Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΑΡΒΑΝΙΤΗ ΝΙΚΟΛΑΟΥ του ΓΕΩΡΓΙΟΥ Αριθμός Μητρώου: 4996 Θέμα «Μοντελοποίηση της διαδικασίας απορρόφησης και αποβολής αδρανών αερίων στο ανθρώπινο σώμα» Επιβλέπων ΔΕΡΜΑΤΑΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Ιούλιος 2010

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «Μοντελοποίηση της διαδικασίας απορρόφησης και αποβολής αδρανών αερίων στο ανθρώπινο σώμα» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΑΡΒΑΝΙΤΗ ΝΙΚΟΛΑΟΥ του ΓΕΩΡΓΙΟΥ Αριθμός Μητρώου: 4996 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Ευάγγελος Δερματάς, Επίκουρος Καθηγητής Ο Διευθυντής του Τομέα Νικόλαος Φακωτάκης, Καθηγητής 2

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Μοντελοποίηση της διαδικασίας απορρόφησης και αποβολής αδρανών αερίων στο ανθρώπινο σώμα» Φοιτητής: Επιβλέπων: Περίληψη Το ανθρώπινο σώμα κατά τη διάρκεια μίας κατάδυσης υποβάλλεται σε επίπεδα πίεσης τα οποία απέχουν λίγο ή πολύ από αυτά στα οποία είναι προσαρμοσμένο να λειτουργεί υπό φυσιολογικές συνθήκες. Κατά την διάρκεια μίας κατάδυσης με αυτόνομη αναπνευστική συσκευή (SCUBA Diving), τα αέρια του εισπνεόμενου μίγματος διαλύονται στα υγρά του σώματος του δύτη και λόγω των συνθηκών αυξημένης πίεσης διαχέονται στους ιστούς. Αν ο δύτης δεν ακολουθήσει τη σωστή διαδικασία αποσυμπίεσης κατά την άνοδο του στην επιφάνεια, τα αέρια αυτά παραμένουν με τη μορφή φυσαλίδων σε διάφορα σημεία του σώματος και μπορεί να προκαλέσουν πολύ σοβαρές βλάβες στην υγεία του. Διάφορα μοντέλα έχουν αναπτυχθεί για να περιγράψουν τη διαδικασία απορρόφησης και αποβολής των αδρανών αερίων από τον ανθρώπινο οργανισμό υπό συνθήκες μεταβαλλόμενης πίεσης, έτσι ώστε να καταστήσουν ασφαλή για την υγεία την πραγματοποίηση μίας αυτόνομης κατάδυσης. Το αντικείμενο που πραγματεύεται η παρούσα διπλωματική εργασία είναι η παρουσίαση και ανάλυση των βασικότερων από τα μοντέλα αυτά και ειδικότερα του Μοντέλου Μεταβαλλόμενης Διαπερατότητας. 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΔΥΣΕΩΝ 1.1. Νόμοι και Φυσικά Μεγέθη Πίεση Άνωση Βάθος Μονάδες Μέτρησης Μονάδες Χρόνου Οι Νόμοι των Αερίων Νόμος των Boyle-Mariotte Νόμος του Dalton Νόμος του Graham Νόμος του Henry Νόμος του Charle Νόμος του Pascal Γενικός νόμος των αερίων

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΦΥΣΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΔΥΣΕΩΝ 2.1 Στοιχεία Ανατομίας Το Αναπνευστικό Σύστημα Το Κυκλοφορικό Σύστημα Ιατρική και υποβρύχιες καταδύσεις Επίδραση υψηλής μερικής πίεσης των αερίων στο σώμα Η νάρκωση του Αζώτου Δηλητηρίαση Οξυγόνου Εφαρμογή στους υπολογιστές καταδύσεων Τα εισπνεόμενα μίγματα Υπολογισμός του μέγιστου λειτουργικού βάθους Επιλογή του βέλτιστου μίγματος Η Νόσος Αποσυμπίεσης...34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΣΥΜΠΙΕΣΗΣ 3.1. Το Μοντέλο του Haldane Βασικές αρχές του μοντέλου αποσυμπίεσης Γρήγοροι και αργοί ιστοί του ανθρώπινου σώματος Χρόνος Ημίσιου Κορεσμού Οι Ιστοί που χρησιμοποίησε ο Haldane Το Μοντέλο του Workman Τιμές-Μ Το Μοντέλο του Schreiner Το Μοντέλο του Buhlmann Οι Τιμές-Μ του Buhlmann

6 Υπολογισμός των Συντελεστών a και b Βασικές εξισώσεις του Μοντέλου Αποσυμπίεσης Υπολογισμός πίεσης του αδρανούς αερίου στους Ιστούς Εξήγηση του Αλγόριθμου ZH-L16 του Buhlmann Υπολογισμός της Πίεσης του Αερίου στους Ιστούς Υπολογισμός της Ώρας Μηδέν Υπολογισμός του ελάχιστου βάθους αποσυμπίεσης Διαδικασία αποσυμπίεσης Ειδικές εφαρμογές Επαναληπτική κατάδυση Πτήση μετά από κατάδυση Κατάδυση με εναλλακτικά εισπνεόμενα αέρια Αδυναμίες του μοντέλου ZH-L16 του Buhlmann Αδυναμία υπολογισμού της Ώρας Μηδέν Αποσυμπίεση με Ήλιον Συμπεράσματα Μοντέλα Φυσαλίδας Bubble Models Μοντέλο Μεταβαλλόμενης Διαπερατότητας (VPM) Μοντέλο Φυσαλίδας Μειωμένης Βάθμωσης (RGBM)...56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 VARYING PERMEABILITY MODEL (VPM) - ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑΣ 4.1. Θεωρητικό Υπόβαθρο του VPM Φυσαλίδες και επιφανειακή τάση Φυσαλίδες και διάχυση Το Μοντέλο Μεταβαλλόμενης Διαπερατότητας (VPM) Τα πειράματα με ζελατίνη

7 Βασικές έννοιες του VPM Θερμοδυναμική Ισορροπία Μηχανική ισορροπία Διερεύνηση των εξισώσεων ισορροπίας Επακόλουθα των σχέσεων του VPM Εφαρμογή του VPM στις καταδύσεις To αναδιαμορφωμένο VPM Περισσότερα αδρανή αέρια H αναθεωρημένη συνάρτηση του VPM...72 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Κώδικας του αλγορίθμου του VPM σε Basic...75 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

8 Πρόλογος Το ανθρώπινο σώμα κατά τη διάρκεια μίας κατάδυσης υποβάλλεται σε επίπεδα πίεσης τα οποία απέχουν λίγο ή πολύ από αυτά στα οποία είναι προσαρμοσμένο να λειτουργεί υπό φυσιολογικές συνθήκες. Κατά την διάρκεια μίας κατάδυσης με αυτόνομη αναπνευστική συσκευή (SCUBA Diving), τα αέρια του εισπνεόμενου μίγματος διαλύονται στα υγρά του σώματος του δύτη και λόγω των συνθηκών αυξημένης πίεσης διαχέονται στους ιστούς. Αν ο δύτης δεν ακολουθήσει τη σωστή διαδικασία αποσυμπίεσης κατά την άνοδο του στην επιφάνεια, τα αέρια αυτά παραμένουν με τη μορφή φυσαλίδων σε διάφορα σημεία του σώματος και μπορεί να προκαλέσουν πολύ σοβαρές βλάβες στην υγεία του. Διάφορα μοντέλα έχουν αναπτυχθεί για να περιγράψουν τη διαδικασία απορρόφησης και αποβολής των αδρανών αερίων από τον ανθρώπινο οργανισμό υπό συνθήκες μεταβαλλόμενης πίεσης, έτσι ώστε να καταστήσουν ασφαλή για την υγεία την πραγματοποίηση μίας αυτόνομης κατάδυσης. Το αντικείμενο που πραγματεύεται η παρούσα διπλωματική εργασία είναι η παρουσίαση και ανάλυση των βασικότερων από τα μοντέλα αυτά και ειδικότερα του Μοντέλου Μεταβαλλόμενης Διαπερατότητας. Η εργασία δομείται από τέσσερα κεφάλαια και ένα παράρτημα που έχουν ως εξής: Κεφάλαιο 1 Φυσική των καταδύσεων. Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι φυσικοί νόμοι που διέπουν την αυτόνομη κατάδυση και το μοντέλο των διαλυμένων στα υγρά του σώματος αερίων. Επίσης, γίνεται μία αναφορά στις μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά μοντέλα της θεωρίας αποσυμπίεσης. Κεφάλαιο 2 Φυσιολογία και Ιατρική των καταδύσεων. Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται αναφορά σε κάποια βασικά στοιχεία της φυσιολογίας του ανθρώπινου σώματος και της ιατρικής των καταδύσεων. Ακόμα, παρουσιάζεται η επίδραση της υψηλής μερικής πίεσης των αερίων στο ανθρώπινο σώμα με ιδιαίτερη αναφορά στη νόσο αποσυμπίεσης. Αναλύονται τα εισπνεόμενα αέρια που χρησιμοποιούνται στις αυτόνομες καταδύσεις και παρουσιάζονται κάποιες εφαρμογές στους υπολογιστές καταδύσεων. Κεφάλαιο 3 Θεωρία αποσυμπίεσης. Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της θεωρίας αποσυμπίεσης. Περιγράφονται τα σημαντικότερα μοντέλα αποσυμπίεσης που υπάρχουν, με ιδιαίτερη έμφαση στο μοντέλο αποσυμπίεσης του Buhlmann που αποτελεί τη βάση του αλγόριθμου στους σύγχρονους υπολογιστές καταδύσεων. Επίσης, αναλύονται οι υπολογισμοί που πραγματοποιούνται σε ένα υπολογιστή καταδύσεων από την στιγμή της κατάδυσης μέχρι τον πλήρη αποκορεσμό των ιστών του σώματος. 8

9 Κεφάλαιο 4 Μοντέλο Μεταβαλλόμενης Διαπερατότητας (VPM). Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται αναλυτικά το Μοντέλο Μεταβαλλόμενης Διαπερατότητας τόσο από θεωρητικής πλευράς αλλά και από μαθηματικής. Παράρτημα. Στο Παράρτημα παρουσιάζεται ο κώδικας του αλγορίθμου του VPM σε γλώσσα Basic με επεξηγηματικά σχόλια. 9

10 1.1 Νόμοι και Φυσικά μεγέθη ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΔΥΣΕΩΝ Η φυσική είναι η επιστήμη που αναλύει και περιγράφει με τους νόμους της τα φαινόμενα που διέπουν το σύμπαν. Έτσι η φυσική επιστήμη είναι απαραίτητη και στην περιγραφή των νόμων που περιγράφουν την διαδικασία των καταδύσεων. Βρισκόμαστε συνεχώς υπό την επήρεια πολλών φυσικών νόμων που ο οργανισμός μας, τέλεια προσαρμοσμένος σε αυτούς δεν μας αφήνει περιθώρια να το αντιληφθούμε. Όταν όμως το σώμα μας διεισδύσει στο υγρό στοιχείο τα πάντα αλλάζουν και αυτό, όχι τόσο γιατί αλλάζουν οι φυσικοί νόμοι, αλλά περισσότερο γιατί το σώμα μας δεν μπορεί να προσαρμοστεί από την μια στιγμή στην άλλη στις νέες συνθήκες. Το κεφάλαιο αυτό περιγράφει τις βασικές έννοιες και νόμους που είναι απαραίτητοι για να κατανοήσουμε την επιστήμη της αποσυμπίεσης Πίεση Κατ αρχήν πρέπει να δώσουμε τον ορισμό της πίεσης. Ως πίεση (P) ορίζουμε τον λόγο της δύναμης (F) που ασκείται σε μία επιφάνεια (Α) προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής: P = F/A Στο διεθνές σύστημα (SI) έχει μονάδα μέτρησης το N/m 2, που ονομάζεται και Pascal (Pa). 1 Pa 1 N/m 2. Υπάρχουν όμως και άλλες μονάδες μέτρησης της πίεσης που χρησιμοποιούνται ιδιαιτέρως, όπως το bar. 1 Pa = 10-5 bar. Στο τέλος της ενότητας παρατίθεται ένας πίνακας μετατροπής μεταξύ των μονάδων πίεσης (Πίνακας 1.1). Η πίεση που ασκείται στο σώμα ενός δύτη είναι αποτέλεσμα δύο διαφορετικών δυνάμεων που ασκούνται πάνω του ταυτόχρονα. Αυτές είναι το βάρος του νερού και το βάρος της ατμόσφαιρας πάνω από την επιφάνεια του νερού. Στα μέσα του 17 ου αιώνα ο Ιταλός επιστήμονας Evangelista Toricelli προσδιόρισε το μέγεθος της φυσικής ατμοσφαιρικής πίεσης με το ακόλουθο πείραμα. Χρησιμοποίησε έναν γυάλινο σωλήνα διατομής 1cm 2 γεμάτο με υδράργυρο(hg) με κλειστό το ένα άκρο του και τον βύθισε κατακόρυφα σε ένα δοχείο γεμάτο με υδράργυρο με το ανοικτό άκρο του προς τα κάτω. Η στάθμη του υδραργύρου μέσα στο σωλήνα ελαττώθηκε κατά ένα συγκεκριμένο βαθμό. Παιρετέρω ελάττωση αποφεύχθηκε λόγω της ατμοσφαιρικής πίεσης που επιδρά στην επιφάνεια του υδραργύρου που περιέχεται στο δοχείο. Η στάθμη του υδραργύρου μετρήθηκε 760mm και ζύγιζε 1033g. Εξ ορισμού η πίεση μίας φυσικής ατμόσφαιρας είναι ίση προς την πίεση στήλης υδραργύρου ύψους 760mm ακριβώς σε 0 ο C και για g = m/s 2. Στη θερμοκρασία αυτή η πυκνότητα του υδραργύρου είναι 10

11 ρ = x10 3 kg/m 3. Από την ισορροπία δυνάμεων στην επιφάνεια του υδραργύρου προκύπτει ότι η δύναμη που ασκείται από την ατμόσφαιρα στην επιφάνεια αυτή ισούται με το βάρος του υδραργύρου. Δηλαδή F a =B Hg <=> P a A = mg <=> P a = ρvg/a = ρahg/a <=>P a =ρgh=(13.595x10 3 kg/m 3 )x( m/s 2 )x(0.760m) <=> P a = 1.013x10 5 Pa 1 atm [1] Aτμοσφαιρική πίεση: Ατμοσφαιρική πίεση είναι η πίεση που ασκείται πάνω στην επιφάνεια της Γης από την ατμόσφαιρα. Η αποδεκτή τιμή της ονομάζεται μία ατμόσφαιρα, της οποίας ο ορισμός δώθηκε προηγουμένως. Η πίεση ποικίλλει ανάλογα με το υψόμετρο και την θερμοκρασία. Ο αέρας αποτελείται από διάφορα αέρια, συμπεριλαμβανομένου του οξυγόνου, αζώτου, διοξειδίου του άνθρακα, αργού, μονοξειδίου του άνθρακα, ηλίου, υδρογόνου και άλλων ευγενών αερίων. Όλα τα αέρια εξασκούν πίεση το ένα στο άλλο και στο περιβάλλον τους, σαν αποτέλεσμα του βάρους και της κινητικότητας τους στην ατμόσφαιρα. Μια στήλη ενός τετραγωνικού εκατοστού (1cm 2 ) και με ύψος όσο το ύψος της ατμόσφαιρας περικλείει μία ποσότητα αέρα το βάρος της οποίας είναι ίσο με ένα κιλό. Αυτός είναι ένας άλλος ορισμός της πίεσης μίας ατμόσφαιρας (atm). Ο αέρας που εισπνέουμε στο επίπεδο της θάλασσας έχει πίεση 1atm. (1 atm = 1 kg/cm 2 = bar) [5] Υδροστατική πίεση : Ας θεωρήσουμε μία οριζόντια επιφάνεια Α βυθισμένη σε ένα ρευστό με πυκνότητα ρ, σε βάθος d. Ο όγκος (V) της στήλης του ρευστού που βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια Α είναι V = Ad και η μάζα του ρευστού που αντιστοιχεί σε αυτόν τον όγκο είναι m = ρv = ραd. H μάζα αυτή ασκεί πάνω στην επιφάνεια δύναμη (F W ) ίση με το βάρος της, δηλαδή F W = mg = ραdg. Επομένως, αν διαιρέσουμε με το εμβαδόν Α της επιφάνειας θα πάρουμε την πίεση που ασκείται από το ρευστό στην επιφάνεια που είναι βυθισμένη σε αυτό σε βάθος d. H πίεση αυτή καλείται υδροστατική πίεση και δίνεται από τον τύπο: P hydrostatic (d) = ρgd Όλα τα σημεία που βρίσκοντα στο ίδιο βάθος υφίστανται την ίδια πίεση [1]. Μία στήλη νερού με διαστάσεις ενός τετραγωνικού εκατοστού (1cm 2 ) και με ύψος μόνο 10 μέτρα, έχει βάρος 1 κιλό. Αυτό σημαίνει ότι ανά 10 μέτρα νερού έχουμε πίεση μίας ατμόσφαιρας [5] (Εικόνα 1.1). Έτσι ισχύει ο τύπος: ΥΔΡΟΣΤ/ΚΗ. ΠΙΕΣΗ (σε atm )= ΒΑΘΟΣ (σε μέτρα) / 10. Για παράδειγμα η υδροστατική πίεση σε βάθος 30 μέτρων είναι Υ.Π.= 30/10 = 3 atm. 11

12 Εικόνα 1.1 Υδροστατική Πίεση Απόλυτη Πίεση [1]: Η ολική ή απόλυτη πίεση P abs, σε βάθος d, κάτω από την επιφάνεια ενός υγρού το οποίο είναι ανοικτό στην ατμόσφαιρα, είναι μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική πίεση κατά ρgd. P abs = P a + ρgd = P a + P hydrostatic Η απόλυτη πίεση περιβάλλοντος είναι το άθροισμα της Ατμοσφαιρικής και της Υδροστατικής πίεσης. Η απόλυτη πίεση είναι αυτή που δέχεται το σώμα μας στην κατάδυση, καθώς εκτός από την πίεση που ασκείται από το νερό στο σώμα μας πρέπει να συνυπολογίσουμε και την πίεση που ασκεί η ατμόσφαιρα στην επιφάνεια του νερού. Μερική Πίεση [5]: Αυτό που εννοούμε όταν μιλάμε για μερική πίεση, είναι απλά η πίεση που εξασκεί το κάθε αέριο στο σύνολο. Ο αέρας αποτελείται από διάφορα αέρια το κάθε ένα από αυτά αποτελείται από πολλά δισεκατομμύρια μόρια σε κίνηση. Αυτά έρχονται σε σύγκρουση με το περιβάλλον τους, έτσι εξασκούν μια πίεση στο περιβάλλον. Κάθε αέριο στην ατμόσφαιρα εξασκεί τη δική του μερική πίεση. Οι μερικές αυτές πιέσεις στο άθροισμά τους μας δίνουν την ατμοσφαιρική πίεση (1 bar). Το οξυγόνο για παράδειγμα αποτελεί το 21% του ατμοσφαιρικού αέρα, συνεπώς ασκεί το 21% της μοριακής πίεσης. Η μερική πίεση (Partial Pressure, PP) υπολογίζεται σε bar με τον ακόλουθο τύπο : PP = (Απόλυτη πίεση περιβάλλοντος) x (ποσοστό του συγκεκριμένου αερίου στο μίγμα). 12

13 1.1.2 Άνωση Σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη, κάθε σώμα που είναι πλήρως ή μερικώς βυθισμένο σε ένα ρευστό υφίσταται δύναμη άνωσης ίση προς το βάρος του ρευστού το οποίο εκτοπίζει. Το μέτρο της δύναμης της άνωσης (B) είναι πάντοτε ίσο προς το βάρος(w) του ρευστού που εκτοπίζει το αντικείμενο. Β = W Η άνωση δρα σε κατακόρυφη διεύθυνση προς τα επάνω εκεί όπου βρίσκεται το κέντρο μάζας του εκτοπιζόμενου ρευστού. Όταν ένα αντικείμενο είναι εντελώς βυθισμένο σε ένα ρευστό πυκνότητας ρ f, η δύναμη της άνωσης η οποία δρα προς τα επάνω είναι Β = ρ f V o g, όπου V o ο όγκος του αντικειμένου. Αν το αντικείμενο έχει πυκνότητα ρ ο, το βάρος του είναι W = Mg = ρ ο V o g. Έτσι, η συνισταμένη δύναμη που δρα πάνω του είναι ΣF = Β W = (ρ f - ρ o ) V o g ή ΣF = βάρος εκτοπιζόμενου ρευστού βάρος αντικειμένου. Επομένως, αν το βάρος του αντικειμένου είναι μικρότερο από αυτό του εκτοπιζόμενου ρευστού το αντικείμενο θα επιπλέει. Στην αντίθετη περίπτωση θα βυθιστεί. Το αντικείμενο θα αιωρείται μέσα στο ρευστό αν το βάρος του είναι ίσο με το βάρος του εκτοπιζόμενου ρευστού. Η άνωση εξαρτάται από την πυκνότητα. Η πυκνότητα του καθαρού νερού είναι 1000kg/m 3 ενώ του θαλασσινού περίπου 1027kg/m 3. Η πυκνότητα του νερού όμως μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα με τη θερμοκρασία και ανάλογα με την αλμυρότητά του [1]. Σε ένα σώμα που είναι βυθισμένο σε θαλασσινό νερό ασκείται μεγαλύτερη άνωση από ότι σε ένα σώμα βυθισμένο σε γλυκό νερό. Η χωρητικότητα των πνευμόνων επηρεάζει την άνωση που επιδέχεται ένα άτομο. Ένας δύτης με γεμάτους αέρα πνεύμονες εκτοπίζει μεγαλύτερο όγκο νερού από έναν με λιγότερο γεμάτους πνεύμονες και έτσι σύμφωνα με την Αρχή του Αρχιμήδη επιδέχεται μεγαλύτερη άνωση. Επίσης, η δομή και το βάρος των οστών και το σωματικό λίπος είναι παράγοντες που παίζουν ρόλο στην πλευστότητα ενός ατόμου, καθώς επηρεάζουν την πυκνότητά του και διαφέρουν από άτομο σε άτομο. Γι αυτό κάποιοι άνθρωποι επιπλέουν πιο εύκολα από κάποιους άλλους. Οι δύτες χρησιμοποιούν βάρη τα οποία προσαρμόζουν στη ζώνη τους ώστε να προκαλέσουν αρνητική άνωση και να βυθιστούν μέχρι το σημείο που επιθυμούν χωρίς να καταβάλουν έντονη φυσική προσπάθεια. Η δομή των ιστών του ανθρώπινου οργανισμού οι οποίοι αποτελούνται κατά 65% από υγρά τα οποία πρακτικά δεν συμπιέζονται κάνει τους δύτες να μην αισθάνονται μεγάλες πιέσεις. Στις εσωτερικές κοιλότητες του σώματος η πίεση του εισπνεόμενου αέρα εξουδετερώνει την εξωτερική πίεση. Κατά την κάθοδο οι δύτες συνήθως δεν νιώθουν την αύξηση της πίεσης. Νιώθουν απλώς μία μικρή δυσκολία στην αναπνοή γιατί 13

14 εισπνέουν αέρα υπό πίεση ίση με αυτή του νερού που τους περιβάλλει. Παρά το ότι οι δύτες δεν αισθάνονται την αύξηση της πίεσης η απότομη μεταβολή της είναι επικίνδυνη. Κατά την άνοδο η ταχεία μείωση της πίεσης είναι ιδιαίτερα επικίνδυνη και μπορεί να προκαλέσει την νόσο της αποσυμπίεσης [5] Βάθος [5] Οι μονάδες που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν το βάθος στις καταδύσεις είναι μονάδες πίεσης και όχι μονάδες μήκους. Δύο συστήματα έχουν εξελιχθεί στην κατάδυση σχετικά με τις μονάδες πίεσης, το Αμερικάνικο και το Ευρωπαϊκό σύστημα. Κανένα από τα σύστημα δεν είναι ιδιαίτερα "σωστό" αφού δεν προσαρμόζεται εξ ολοκλήρου στα πρότυπα χρήσης του SI, που χρησιμοποιεί σαν μονάδα μέτρησης της πίεσης το Pascal. Επειδή όμως η χρήση των άλλων μονάδων είναι πολύ διαδεδομένη, έχει πλέον καθιερωθεί. Και στα δύο συστήματα, οι μονάδες πίεσης, για το βάθος, ορίζονται αυθαίρετα : Η αμερικάνικη μονάδα πίεσης (βάθους) είναι σε πόδια θαλασσινού νερού (fsw) και ορίζεται ως: 1 fsw = 1/33 1atm = KPa = x 10 3 Pascals (N/m 2 ). Αυτή η μονάδα αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πυκνότητα θαλασσινού νερού, ρ=1.020g/ml. Η ευρωπαϊκή μονάδα βάθους (πίεσης) είναι σε μέτρα θαλασσινού νερού (msw) και ορίζεται ως: 1 msw = 1/10 bar = 10 KPa = 10 4 Pascals (N/m 2 ). Αυτή η μονάδα αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πυκνότητα του θαλάσσιου νερού, ρ=1.027g/ml. Σημειώνουμε ότι οι μονάδες fsw και msw μοιάζουν με τις μονάδες μήκους αλλά δεν είναι ίδιες. Η σχέση μετατροπής μεταξύ των μονάδων πίεσης είναι fsw/msw = και msw/fsw = Η πυκνότητα του θαλασσινού νερού κυμαίνεται μεταξύ 1.020g/ml και 1.030g/ml. Δηλαδή αν το γλυκό νερό ζυγίζει ανά 1 λίτρο 1 κιλό περίπου, το 1 λίτρο θαλασσινού νερού λόγω των αλάτων που περιέχει ζυγίζει περίπου έως γραμμάρια. Κατά συνέπεια, και οι αμερικανικές και οι ευρωπαϊκές μονάδες επιλέχθηκαν μέσα σε αυτά τα όρια. Η πυκνότητα του νερού (ή το βάθος) δεν παίζει ρόλο εάν μετριέται και χρησιμοποιείται η πίεση του δύτη στο καθορισμό της κατάλληλης αποσυμπίεσης. Κατά συνέπεια μια κατάδυση στο γλυκό νερό δεν απαιτεί καμία ρύθμιση 14

15 εφ όσον η πίεση του δύτη μετριέται με τον ίδιο μετρητή πίεσης που θα χρησιμοποιηθεί για τους υπολογισμούς της αποσυμπίεσης. Στο αμερικανικό σύστημα, η ατμοσφαιρική πίεση στη στάθμη της θάλασσας θεωρείται ότι είναι σταθερή = KPa = bar = 760 mmhg. Στο ευρωπαϊκό σύστημα, στη στάθμη της θάλασσας θεωρείται ότι έχουμε πίεση 1.0 bar. Σε συνθήκες φυσικής ατμόσφαιρας, όμως, έχουμε bar. Αυτό σημαίνει ότι το ευρωπαϊκό σύστημα διαφέρει από το αμερικανικό κατά mb ή 1.3%. Οι καθημερινές διακυμάνσεις όμως στη βαρομετρική πίεση μας αναγκάζουν να μην λαμβάνουμε υπόψη τις τετριμμένες διαφορές μεταξύ του αμερικανικού και ευρωπαϊκού συστήματος. Εμείς θα συνεχίσουμε με τη χρήση του ευρωπαϊκού συστήματος δηλαδή σε msw. Τα προγράμματα αποσυμπίεσης πρέπει να κάνουν όλους τους υπολογισμούς που πραγματοποιούνται για το βάθος, σε μονάδες πίεσης. Οι τιμές δηλαδή της πίεσης των αερίων και συντελεστών που θα χρησιμοποιηθούν πρέπει να είναι σε msw. Αυτό σημαίνει ότι εάν χρησιμοποιούνται οι τιμές του Buhlmann, οι συντελεστές πρέπει να μετατραπούν από bar σε msw, απλά πολλαπλασιάζοντας επί 10. Ένα MSW είναι ίσο με 1/10 bar. Καθώς καταδυόμαστε, πίεση αυξάνεται 1 bar (10 msw) κάθε 10 μέτρα βάθους. Για να βρούμε την πίεση ενός συγκεκριμένου βάθους, πρέπει να προσθέσουμε και την ατμοσφαιρική (10 msw). Το άθροισμα των πιέσεων που θα βρούμε όπως έχουμε πει ονομάζεται απόλυτη πίεση Μονάδες Μέτρησης Οι μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούνται στο κείμενο ανήκουν επί τω πλείστων στο Διεθνές Σύστημα μονάδων μέτρησης γνωστό ως S.I. Αρκετές έννοιες, όπως γνωρίζουμε, εκφράζονται με διαφορετικές μονάδες μέτρησης, ανάλογα με την εθνική τους προέλευση. Εμείς θα χρησιμοποιήσουμε το ευρωπαϊκό σύστημα μονάδων με το οποίο περιγράφονται και οι μαθηματικές εξισώσεις του Σουηδού γιατρού Albert A. Bühlmann που αποτελούν την καλύτερη πηγή γνώσεων στον τομέα της επιστήμης της αποσυμπίεσης αλλά και με το οποίο είμαστε πιο εξοικειωμένοι [5] Μονάδες Χρόνου Όλοι οι υπολογισμοί των καταδύσεων γίνονται συναρτση της πίεσης και του χρόνου. Οι μονάδες χρόνου που χρησιμοποιούνται παγκόσμια στις καταδύσεις είναι οι ώρες και τα λεπτά [5]. 15

16 Πίνακας 1.1. Μετατροπές μονάδων πίεσης atm N/m 2 gm/cm 2 in Hg lb/in 2 bars kg/cm 2 mm Hg Pa cm H 2 O "Hg psi 1 atmosphere Newton (N)/m 2 or Pascal (Pa) bar kg/cm gm/cm 2 (1 cm H 2 0) mm Hg in Hg lb/in 2 (psi) Οι Νόμοι των Αερίων Τα υγρά είναι πρακτικά ασυμπίεστα. Δεν συμβαίνει το ίδιο όμως και με τα αέρια που διέπονται από νόμους, που πήραν τα ονόματα τους από τους ερευνητές που τα μελέτησαν. Η γνώση τους θεωρείται απαραίτητη στην κατανόηση της επιστήμης της αποσυμπίεσης και γι αυτό αναφέρονται πιο κάτω Νόμος Boyle-Mariotte Ο νόμος αυτός φέρει τα ονόματα των δύο φυσικών Robert Boyle και Edme Mariotte. Για να περιγράψουμε τον νόμο χρησιμοποιούμε το παράδειγμα ενός κώδωνα κατάδυσης του 17 ο αιώνα. Αν κρατηθεί ο κώδωνας κατάδυσης κατακόρυφα, έτσι ώστε ο παγιδευμένος αέρας να μην διαφύγει, τότε όσο πιο βαθιά τον κατεβάζουμε τόσο το νερό θα εισχωρεί στον κώδωνα. Έτσι στα 10 μέτρα βάθος, που όπως είδαμε έχουμε απόλυτη πίεση 2 ατμόσφαιρων, το νερό θα εισχωρήσει έως τη μέση ακριβώς του κώδωνα, συμπιέζοντας τον αέρα και συγχρόνως μειώνοντας τον όγκο κατά 50%. 16

17 Εικόνα 1.2- Νόμος του Boyle-Mariotte Όσο αυξάνεται το βάθος και ταυτόχρονα αυξάνεται η πίεση τόσο ο όγκος θα μικραίνει. Όμως αν και στα πρώτα 10 μέτρα είχαμε μείωση κατά 50 % του όγκου του αέρα για τα επόμενα 10 μέτρα, δηλαδή έως τα 20 μέτρα έχουμε μείωση μόνο 16,7 % (50%-33,3%). Εκείνο που πρέπει να σημειώσουμε είναι πως ναι μεν ο όγκος μικραίνει αλλά η πίεση του παγιδευμένου αέρα αυξάνεται. Γίνεται ακριβώς ίδια με την πίεση περιβάλλοντος. Έτσι ο αέρας του κώδωνα στα 10 μέτρα για παράδειγμα έχει πίεση 2 atm και στα 90 μέτρα, 10 atm (Εικόνα 1.2). Αυτή είναι η αναλογία που εκφράζει ο νόμος των Boyle-Mariotte. Σε σταθερή θερμοκρασία η μεταβολή του όγκου ενός αερίου είναι αντίστροφα ανάλογη προς την πίεση, ενώ η μεταβολή της πυκνότητας του ευθέως ανάλογη. Δηλαδή όσο αυξάνεται η πίεση, μειώνεται ο όγκος και αυξάνεται η πυκνότητα του αερίου αυτού. Εκφράζεται από τον τύπο: P 1 x V 1 = P 2 x V 2 όπου P είναι η πίεση και V ο όγκος. Για παράδειγμα οι πνεύμονες μας στην επιφάνεια έχουν όγκο 6 λίτρων. Όταν καταδυόμαστε στα 10 μέτρα όπου η πίεση περιβάλλοντος Ρ 2 =2 atm, τότε με αντικατάσταση στον τύπο όπου P 1 =1 atm, V 1 =6lt, βρίσκουμε ότι ο όγκος των πνευμόνων είναι V 2 =3lt. Η αρχή αυτή ισχύει τόσο στις ελεύθερες καταδύσεις, όσο και στις αυτόνομες καταδύσεις, με μία διαφορά όμως πολύ σημαντική (Εικόνα 1.3). Ο ελεύθερος δύτης καταδύεται με μία μόνο αναπνοή, όπως και ο κώδωνας του σχεδίου. Άρα οι πνεύμονες του μικραίνουν όσο καταδύεται βαθύτερα και αποκτούν το κανονικό τους μέγεθος όταν επιστρέφει στην επιφάνεια. Όμως ο αυτοδύτης αναπνέει συνεχώς. Αυτό σημαίνει ότι οι πνεύμονες του αυτοδύτη έχουν μεν την πίεση του περιβάλλοντος, αντίστοιχη του βάθους 17

18 που βρίσκεται, όμως έχουν τον ίδιο όγκο όπως και στην επιφάνεια. Η διαφορά βρίσκεται στο ότι ο αέρας που περιέχουν στα 10 μέτρα βάθος είναι δύο φορές πιο πυκνός από ότι στην επιφάνεια, στα 30 μέτρα τέσσερις φορές πιο πυκνός κ.ο.κ. Είναι δηλαδή παρόμοιο αν κάποιος προσπαθήσει να γεμίσει τους πνεύμονες του στη ξηρά τέσσερις φορές πιο πολύ μετά την πιο βαθιά του εισπνοή. Μάλλον δεν θα αντέξουν. Αυτό θα συμβεί και στον αυτοδύτη αν όταν αρχίσει την ανάδυση κρατήσει την αναπνοή του. Αυτή είναι και η αιτία της εμβολής αέρα. Εικόνα 1.3 Ο νόμος αυτός μπορεί επίσης να φανεί χρήσιμος σε μία άλλη επιλογή που παρέχουν οι σύγχρονοι υπολογιστές καταδύσεων, που είναι ο υπολογισμός του χρόνου διάρκειας μίας φιάλης αέρα. Υπολογίζουμε με τον τύπο P 1 x V 1 = P 2 x V 2, με δεδομένα έστω ότι η φιάλη έχει χωρητικότητα 10 lt και είναι γεμάτη σε πίεση 200 atm. Αν βρισκόμαστε στα 10 μέτρα βάθος και καταναλώνουμε 20 lt αέρα το λεπτό η φιάλη θα διαρκέσει : P 1 =200 atm, V 1 =10 lt, P 2 =2 atm και V 2 =200 atm x 10lt /2 atm = 1000 lt. Οπότε 1000 lt / 20 lt/min = 50 λεπτά [5] Νόμος του Dalton [5] Ο John Dalton ήταν ένας Άγγλος φυσικός του 19 ου αιώνα και ανακάλυψε ένα πολύ σημαντικό νόμο για τα αέρια : ότι κάθε αέριο ασκεί πίεση όση και η αναλογία του σε ένα μίγμα. Ο αέρας που αναπνέουμε αποτελείται προσεγγιστικά από 80% άζωτο και 20% οξυγόνο. 18

19 Η συνολική πίεση ενός μίγματος αερίων είναι ίση με το άθροισμα των πιέσεων του κάθε αερίου (μερικών πιέσεων) ξεχωριστά. Εκφράζεται από τον τύπο: PP (Partial Pressure) = P.Ab x % ποσοστό του αερίου στο εισπνεόμενο μίγμα. Όπου P.Ab η απόλυτη πίεση περιβάλλοντος και PP η μερική πίεση του αερίου. P tot = P p1 + P p2 + + P pn Για παράδειγμα η μερική πίεση του οξυγόνου όταν εισπνέουμε ατμοσφαιρικό αέρα στα 20 μέτρα βάθος είναι : PPO 2 = 3 atm x 20/100 = 0,6 atm. Αντίστοιχα αν υπολογίσουμε την μερική πίεση του αζώτου στα 20 μέτρα βάθος τη βρίσκουμε 2,4 atm. Αν προσθέσουμε τα αποτελέσματα έχουμε την πίεση των 3 atm που αντιστοιχεί στο βάθος των 20 μέτρων Νόμος του Graham Ο νόμος του Graham ορίζει ότι τα αέρια διαχέονται προς περιοχές με μικρότερη πίεση. Αυτό εξηγεί την οξυγόνωση μεταξύ των τμημάτων των ιστών και την κίνηση των αδρανών αερίων διαμέσου του σώματος [5] Νόμος του Henry: Ο Joseph Henry, Αμερικάνος φυσικός, περιέγραψε ένα από τους πιο σημαντικούς νόμους για τις καταδύσεις. Είναι ο νόμος που εφαρμόζεται στο ανθρώπινο σώμα κάθε στιγμή. Στο αίμα βρίσκονται όλα τα αέρια που συνθέτουν την ατμόσφαιρα. Η ποσότητα τους εξαρτάται από την πίεση του περιβάλλοντος, αλλά και από την θερμοκρασία. Όσο αυξάνεται η πίεση αυτή τόσο περισσότερο τα αέρια διαλύονται στο αίμα. Επίσης όσο πιο χαμηλή είναι η θερμοκρασία τόσο περισσότερο ποσοστό αερίου διαλύεται και αντίστροφα όσο πιο υψηλή είναι η θερμοκρασία τόσο το αέριο θα έχει τάσεις να ελευθερωθεί. Αυτό ακριβώς λέει και ο νόμος του Henry: 19

20 Σε σταθερή θερμοκρασία η ποσότητα του αερίου που διαλύεται σε ένα υγρό είναι ανάλογη με την μερική πίεση του αερίου. Πιο συγκεκριμένα διατυπώνεται ως εξής: Η ποσότητα ενός αερίου που διαλύεται σε ένα υγρό σε συγκεκριμένη θερμοκρασία είναι συνάρτηση της μερικής πίεσης του αερίου που βρίσκεται σε επαφή με το υγρό και του συντελεστή διαλυτότητας του αερίου στο συγκεκριμένο υγρό. V g /V L = αp 1, όπου V g : ο όγκος του διαλυμένου αερίου σε σταθερή θερμοκρασία και πίεση V L : ο όγκος του υγρού α : ο συντελεστής διαλυτότητας του Βunson σε συκεκριμένη θερμοκρασία P 1 : η μερική πίεση του αερίου πάνω από το υγρό σε ατμόσφαιρες. Ο νόμος αυτός δηλώνει απλά ότι επειδή ένα μεγάλο ποσοστό του ανθρώπινου οργανισμού είναι νερό, περισσότερο αέριο θα διαλυθεί στο αίμα και στους ιστούς καθώς το βάθος αυξάνεται, μέχρι να φτάσουμε στον κορεσμό. Αναλόγως του αερίου ο κορεσμός διαρκεί από 8 ως 24 ώρες ή και περισσότερο. Αν η πίεση διατηρείται σταθερή και ανεξάρτητα της ποσότητας του αερίου που έχει διαλυθεί στους ιστούς του δύτη το αέριο θα παραμείνει διαλυμένο. Ένα απλό παράδειγμα που εξηγείται από τον νόμο του Ηenry είναι το άνοιγμα ενός ανθρακούχου αναψυκτικού. Όταν ανοίγουμε το δοχείο η πίεση απελευθερώνεται απότομα προκαλώντας τα διαλυμένα αέρια να βγουν από την κατάσταση διάλυσης και να σχηματίσουν φυσσαλίδες. Αυτό είναι παρόμοιο με αυτό που συμβαίνει στους ιστούς ενός δύτη αν υπερβεί τον καθορισμένο ρυθμό ανόδου. Το οξυγόνο όμως καταναλώνεται από τον ανθρώπινο οργανισμό και έτσι ο νόμος του Henry δίνει ιδιαίτερη σημασία στην περίπτωση του αζώτου. Τα αέρια και ιδιαίτερα το άζωτο που βρίσκεται σε ποσοστό 80% στην ατμόσφαιρα, δεν διαλύεται πλήρως στο αίμα. Η αναλογία των αερίων που αποτελούν τον ατμοσφαιρικό αέρα έχει φτάσει σε ένα συγκεκριμένο ποσοστό κορεσμού σε ατμοσφαιρική πίεση 1 atm. Έτσι, στην επιφάνεια της γης, ο οργανισμός μας είναι κορεσμένος στα αέρια αυτά και κυρίως στο άζωτο που είναι στη μεγαλύτερη αναλογία. Όταν ένας αυτοδύτης καταδυθεί στη θάλασσα ο οργανισμός απορροφά επιπλέον ποσότητα αερίων και γίνεται υπερκορεσμένος. Όσο αυξάνεται το βάθος της κατάδυσης, τόσο αυξάνεται η πίεση, άρα τόσο αυξάνεται η ποσότητα του αζώτου που διαλύεται στους ιστούς. Όμως η διάλυση αυτή απαιτεί χρόνο, δεν γίνεται στιγμιαία. Για να κορεστεί πλήρως ο οργανισμός μας πρέπει να περάσουν περίπου 24 ώρες. Στις ώρες αυτές κάθε ιστός απορροφά ποσότητα αζώτου που αντιστοιχεί στην πίεση περιβάλλοντος. Στις κοινές καταδύσεις βέβαια, ο χρόνος παραμονής στο βυθό απέχει πολύ από το χρόνο κορεσμού. Στο χρονικό διάστημα της παραμονής στο βυθό, το άζωτο δεν σταματά να διαλύεται στους ιστούς. Αν ο αυτοδύτης διακόψει την κατάδυση και αρχίσει την ανάδυση οι ιστοί δεν είναι ικανοί να αποβάλουν γρήγορα το άζωτο με αποτέλεσμα όταν φτάσει στην επιφάνεια να είναι υπερκορεσμένος, πέραν του κανονικού. Το πόσο αέριο μπορεί να αντέξει το σώμα καταγράφεται στους πίνακες καταδύσεων. Οι παράγοντες που επηρεάζουν την ποσότητα διάλυσης του αερίου είναι ποικίλοι. Το κάθε αέριο κατ αρχήν δεν διαλύεται με την ίδια ταχύτητα στους ιστούς του ανθρώπινου σώματος. Για παράδειγμα το Ήλιον (He) διαλύεται και απελευθερώνεται από τους ιστούς πολύ πιο γρήγορα από το Άζωτο (Ν 2 ). Για τον λόγο αυτό υπάρχουν ειδικοί πίνακες για καταδύσεις με μίγματα που περιέχουν Ήλιο. 20

21 Ο νόμος του Henry περιγράφει την διαδικασία των διαλυμένων στα υγρά του σώματος αερίων. Όμως το άζωτο και γενικά τα αέρια διαλύονται όχι μόνο στο αίμα αλλά και στους άλλους ιστούς του σώματος, όπως το λίπος ή τα οστά. Κάθε ιστός απορροφά το άζωτο με διαφορετική ταχύτητα. Ο αυτοδύτης όπως αναφέραμε και στην αρχή, πρέπει να είναι πιο προσεκτικός όταν η κατάδυση γίνεται σε κρύα νερά, διότι η πτώση της θερμοκρασίας συμβάλλει στην διάλυση του αζώτου ταχύτερα. Επίσης όσο μεγαλύτερη είναι η επιφάνεια του σώματος, τόσο περισσότερη αναλογικά ποσότητα αζώτου θα διαλύσει. Και τέλος όσο μεγαλύτερη κόπωση υπάρξει λόγω εργασίας στο βυθό, τόσο μεγαλύτερη ποσότητα αζώτου θα απορροφηθεί. Ο νόμος του Henry είναι ένας από τους πιο βασικούς νόμους και η κατανόηση του θα επιτρέψει την ευκολότερη μελέτη της επιστήμης της αποσυμπίεσης και την κατανόησης της λειτουργίας των υπολογιστών καταδύσεων με άμεσο στόχο την αποφυγή της νόσου αποσυμπίεσης [5] Νόμος του Charle [3], [5] Ο νόμος του Charle διατυπώνεται ως εξής: Σε σταθερή πίεση ο όγκος μίας μάζας αερίου είναι ανάλογος με την απόλυτη θερμοκρασία: V 1 /T 1 = V 2 /T 2 ή αλλιώς Τ x P = V. Αυτό σημαίνει ότι ο όγκος μεταβάλλεται με την θερμοκρασία και εξηγεί γιατί όταν συμπιέζουμε τα αέρια αυξάνεται η θερμότητα και όταν τα αποσυμπιέζουμε μειώνεται. Η πλήρωση μίας φιάλης με αέρα πρέπει να γίνεται κάτω από το νερό, ώστε να διατηρούμε τη φιάλη κρύα. Όταν απελευθερώνουμε τον αέρα από μία καταδυτική φιάλη παρατηρούμε ότι ο αέρας κρυώνει καθώς εξέρχεται από αυτήν Νόμος του Pascal [2] Κάθε μεταβολή στην πίεση ενός αποθηκευμένου ρευστού μεταδίδεται χωρίς να μειωθεί σε κάθε σημείο του ρευστού, καθώς και στα τοιχώματα του δοχείου αποθήκευσης. Αυτός είναι ο λόγος που τα ενδότερα τμήματα των ιστών και οι εσωτερικές φυσαλίδες υφίστανται τις μεταβολές πίεσης που συμβαίνουν εκτός του σώματος Γενικός νόμος των αερίων [2] Ο συνδυασμός των νόμων των Boyle-Mariotte και Charle μας δίνει τον Γενικό Νόμο των Αερίων: P 1 V 1 /T 1 = P 2 V 2 /T 2 21