STATIČKO I DINAMIČKO TRENJE. LITERATURA Physics with Computers 3rd edition, Vernier Software & Technology, 2003, POKUS 12.
|
|
|
- ĒΓαβριήλ Ζαΐμης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 STATIČKO I DINAMIČKO TRENJE LITERATURA Physics with Computers 3rd edition, Vernier Software & Technology, 2003, POKUS 12. PRIBOR Računalo s instaliranim programom Logger Pro, Vernier međusklop, drvena pločica s kukom, konac, senzor koji mjeri silu (Dual-Range orce Senzor), jedan A4 papir, dva utega po 1kg, uteg od 2kg, ljepljiva traka (selotejp), amometar od 1N. UVODNA RAZMATRANJA Ako pokušamo pomaknuti tešku kutiju koja leži na podu brzo će nam postati jasno da je nije lako pomaknuti. Zašto? Zbog statičkog trenja! Statičko trenje je sila koja se protivi vučnoj sili koja djeluje na kutiju (Slika 1). stat vucna Slika 1: Sila statičkog trenja i vučna sila su istog iznosa, ali suprotnog smjera. Ukoliko pokušamo pomaknuti kutiju laganim povlačenjem (mala vučna sila) tada će također sila statičkog trenja biti mala, a ako pokušamo pomaknuti kutiju velikom vučnom silom tada će sila statičkog trenja biti velika. Međutim, to ne može tako ići u nedogled. Postoji granica veličine sile statičkog trenja (njena maksimalna vrijednost). Ako povučemo kutiju tako snažno da primijenimo vučnu silu veću od maksimalne sile statičkog trenja tijelo će se pokrenuti. Iznos sile statičkog trenja dan je nejednadžbom 1 : μ N s, gdje je μs koeficijent statičkog trenja, a N normalna sila podloge (Slika 2). stat 1 Ova nejednađžba nam govori da sila statičkog trenja može poprimiti razne vrijednosti od nula do stat MAX = μ N, ovisno koliku vučnu silu upotrijebimo. s
2 N 1 stat vucna mg Slika 2: Sile koje djeluju na tijelo dok tijelo miruje Normalna sila se definira kao sila kojom podloga pritišće tijelo. U ovom slučaju normalna sila je N = mg, međutim, u nekim drugim slučajevima kao npr. tijelo na kosini normalna sila nije takvog iznosa pogledati zadatak 2. Jednom kada tijelo počne kliziti, da bismo održali gibanje tijela morate nastavit vući tijelo nekom silom inače će sila trenja zaustaviti gibanje. Sila trenja koja djeluje na tijelo u gibanju naziva se sila amičkog trenja (Dinamičko trenje). Da bi se tijelo gibalo konstantnom brzinom vučna sila treba biti po iznosu jednaka amičkom trenju (Slika 3). N v = konst vucna mg Slika 3: Sile koje djeluju na tijelo dok se tijelo giba Iznos amičke sile trenja dan jednadžbom: μn =, gdje je μ koeficijent amičkog trenja. UPUTE Početne postavke 1. Izmjerite masu drvene pločice s kukom s amometrom od 1N. 2. Očistite donju stranu drvene pločice s alkoholom, da u kasnijim mjerenjima ne bi proklizavala. 3. Prijavite se (ulogirajte se, eng. login) na korisnički račun Student, sa šifrom student 4. Spojite senzor koji mjeri silu (Dual-Range orce Senzor) na Channel1 (CH1) na međusklop. Na senzoru postoji preklopnik, stavite ga na ± 50N. 5. Otvorite Logger Pro program ikona se nalazi na Desktopu.
3 Dual-Range orce Sensor 6. Otvorite datoteku 12a Static Kinetic rict u Physics with Computers direktoriju. 7. Zalijepite A4 papir za stol sa ljepljivom trakom. 8. Vežite jedan kraj konca za drvenu pločicu, a drugi za senzor koji mjeri silu. Postavite to na A4 papir, zatim stavite masu od 1kg na drvenu pločicu. Vježbajte povlačenje pločice i mase sa senzorom za silu. Lagano i pažljivo povlačite horizontalno sa malom silom. Postepeno, uzimajući cijelu sekundu, povećavajte silu sve dok pločica s masom ne počne kliziti. Dalje vucite pločicu konstantnom brzinom još jednu sekundu (Slika 4). 9. Skicirajte graf ovisnosti vučne sile o vremenu koju osjećate na ruci. Wooden block Mass Pull 1 Slika 4: Aparaturu treba postaviti na ovaj način, s tim da senzor treba postaviti horizontalno da kukica pločice i senzora bude na istoj razini. 10. Postavite senzor u poziciju, spreman za povlačenje pločice, ali bez napetosti konca. Kliknite da postavite senzor na nulu. 11. Kliknite da bi počeli skupljati podatke. Povucite pločicu kao i prije postepeno povećavajući silu. Ponavljajte proces sve dok ne postignete graf koji pokazuje stvarno gibanje pločice. 12. Ispišite graf pomoću printera. Zatim, označite dio na grafu kada je pločica u mirovanju, kada se počinje gibati i kada se giba konstantnom brzinom. 13. Usporedite graf koji ćete vi skicirali i koji ste dobili pomoću računala. Statičko i amičko trenje U ovome dijelu ćete mjeriti maksimalni iznos statičkog trenja statmax i amičkog trenja ovisno o normalnoj sili. Povlačit ćete pločicu kao i prije samo ćete mijenjati masu na pločici i na taj način mijenjati normalnu silu. 14. Postavite uteg od 1kg na pločicu. 15. Kliknite da postavite senzor na nulu. 16. Kliknite da bi ste počeli skupljati podatke i povucite pločicu kao i prije. 17. Iz grafa treba pronaći stat MAX. To ćete učiniti tako da pritisnete gumb. Pojavit će vam se okvir u kojemu ćete očitati maksimalni iznos sile statičnog trenja. 18. Iz grafa bi sada trebalo pronaći silu amičkog trenja. Međutim, iz grafa se vidi da sila amičkog trenja nije konstantna u vremenu pa je treba usrednjiti. To ćete napraviti tako da zacrnite područje gdje se pločica gibala konstantnom brzinom. Zatim kliknete gumb i očitate srednju vrijednost (eng. mean) tijekom vremena. To je zapravo srednja vrijednost amičkog trenja. 19. Ponovite korake još dva puta i napravite srednju vrijednost rezultata da bi rezultati bili što realniji. Pripazite da svaki put poslije mjerenja senzor postavite na nulu! 20. Napravite ista mjerenja još za utege od 2kg i 3kg (Pogledati tablice 1, 2).
4 1 Maksimalna vrijednost statičkog trenja Prosjek Ukupna masa (pločica +uteg) (kg) Normalna sila (N) Mjerenje 1 Mjerenje 2 Mjerenje 3 Maks. Vrijednost stat. trenja (N) Tablica 1 Ukupna masa (pločica +uteg) (kg) Normalna sila (N) Dinamičko trenje Prosjek Mjerenje 1 Mjerenje 2 Mjerenje 3 Dinamičko trenje (N) Tablica 2 ANALIZA Koeficijent trenja je konstanta koja dovodi u vezu normalnu silu i silu trenja. Na osnovu prijašnjih mjerenja, što očekujete, da li će koeficijent statičkog trenja bit veći, manji ili jednak koeficijentu amičkog trenja? Koeficijent statičkog trenja Da biste dobili statički koeficijent trenja trebate nacrtati graf ovisnosti statičkog trenja o normalnoj sili. Budući da je maksimalni iznos statičkog trenja opisan s = μ N, onda iz nagiba grafa nam možete saznati koliki je koeficijent stat MAX s statičkog trenja μ s. 21. Odspojite senzor koji mjeri silu (Dual-Range orce Senzor) sa CH1 na međusklopu. 22. Otvorite novi dokument u programu Logger Pro tako da kliknete ile->new. Sada ste dobili novi graf i tablicu. 23. Dvostruko kliknite na oznaku X na tablici. Otvorit će vam se prozor i u polja Name: i Short Name: upišete Normalna sila. Tako napravite i za Y oznaku samo u polja upišite Statičko trenje. Zatim kliknite Done. 24. Upišite vrijednosti Normalne sile i Statičkog trenje u tablicu (Upišite i točku (0,0) jer je to pouzdano dobra točka, ostale vrijednosti prepišite iz gornjih mjerenja). 25. Pritisnite gumb na alatnoj traci da bi vam graf bio pregledniji. 26. Dobili ste sliku grafa u kojemu su točke spojene. Budući da želite prilagoditi (eng. to fit) linearnu funkciju mjerenim podacima trebate te točke odspojiti. To ćete napravit tako da kliknete desni klik na graf i izaberite Cartesian Graph Options. Ugasite opciju Connect Points, a uključite opciju Point Protectors. Za kraj kliknite Done. 27. Prilagodbu ćete napravit tako da: a. Kliknite na alatnoj traci. Otvorit će vam se novi prozor.
5 b. Odaberite Linear iz General Equation liste. c. Zatim kliknite da prilagodite funkciju. d. Kliknite da se vratite na glavni graf. 28. Na grafu se pojavio jedan mali prozorčić s podacima o grafu. Pogledajte koji ste broj dobili za m(slope), to je zapravo koeficijent statičkog trenja. Koeficijent amičkog trenja Koeficijent amičkog trenja izračunajte na isti način kao i koeficijent statičkog trenja, uzimajući u obzir da je = μ N. Još neka razmatranja 29. Da li koeficijent amičkog trenja μ ovisi o brzini drvene pločice? Objasnite! 30. Da li sila amičkog trenja ovisi o težini drvene pločice? Objasnite! Uputa: pogledajte jednadžbu koja opisuje amičko trenje. 31. Da li koeficijent amičkog trenja μ ovisi o težini drvene pločice? Objasnite! 32. O čemu ovisi koeficijent amičkog trenja μ? 1 ZADACI 1. Gdje je veći koeficijent trenja: između tijela a i podloge ili između tijela b i podloge? Tijela su jednakih dimenzija i masa! (Slika 5). a b Slika 5 2. Izračunajte normalnu silu kojom kosina nagiba α pritišće tijelo mase m? (Slika 6)? α Slika 6
6 2 GRAOVI GIBANJA LITERATURA: Physics with computers, Vernier Software &Technology, 2003, pokus 1. PRIBOR: Računalo s instaliranim programom Logger Pro, Vernier međusklop, detektor gibanja, metar, ljepljiva traka za označavanje. UPUTA: Spojite detektor gibanja na DIG/SONIC 1 ulaz na međusklopu. Postavite detektor gibanja tako da je usmjeren na otvoreni prostor dug barem 4 metra gdje možete hodati (treba ukloniti sve prepreke u prostornom kutu 30º koje bi mogle reflektirati ultrazvuk iz detektora). Pomoću ljepljive trake označite udaljenosti 1 m, 2 m, 3 m i 4 m od detektora gibanja. 1. Pokrenite program Logger Pro i otvorite datoteku "01a Graph Matching" koja se nalazi u direktoriju "Physics with Computers". Stanite na oko 1 m od detektora gibanja i neka kolega/ica pritisne "Collect". Hodajte polako od detektora gibanja. Ako kliknete na oznaku na y-osi možete mijenjati x-t i v-t graf. Predvidite kako će izgledati x-t i v-t graf ako hodate sporo, brzo, mijenjate smjer gibanja. Provjerite svoje predviđanje pomoću detektora gibanja. 2. Otvorite datoteku "01b Graph Matching". Opišite kako se trebate gibati da biste postigli x-t graf na monitoru. Započnite skupljanje podataka pritiskom na "Collect" i gibajte se tako da se graf vašeg gibanja što bolje slaže sa zadanim grafom. Ponovite mjerenje dok ne dobijete dobro slaganje grafova. Isprintajte najbolji pokušaj. Ponovite postupak za datoteku "01c Graph Matching". 3. Otvorite datoteku "01d Graph Matching". Opišite kako se trebate gibati da biste postigli v-t graf na monitoru. Započnite skupljanje podataka pritiskom na "Collect" i gibajte se tako da se graf vašeg gibanja što bolje slaže sa zadanim grafom. Kako izgleda graf vašeg gibanja? Zašto? Da biste dobili bolje rezultate možete gibati kolica s pločom. Ponovite mjerenje dok ne dobijete dobro slaganje grafova (to je teže nego u prethodnom zadatku). Isprintajte najbolji pokušaj. Ponovite postupak za datoteku "01e Graph Matching".
7 3 BACANJE LOPTE U ZRAK LITERATURA: Physics with computers, Vernier Software &Technology, 2003, pokus 6. PRIBOR: Računalo s instaliranim programom Logger Pro, Vernier međusklop, detektor gibanja, lopta, vaga, ravnalo. UPUTA: Predvidite kako izgleda x-t, v-t i a-t graf za bacanje lopte u zrak Spojite detektor gibanja na DIG/SONIC 1 ulaz na međusklopu. Otvorite datoteku "06 Ball Toss" koja se nalazi u direktoriju "Physics with Computers". Postavite detektor gibanja tako da možete držati loptu na udaljenosti 0.5 m od detektora. Započnite skupljanje podataka pritiskom na "Collect" i bacite lagano loptu vertikalno uvis i uhvatite je na mjestu odakle ste ju bacili. Možda će trebati malo vježbati dok se to ne izvede pravilno. Treba paziti da se lopta nalazi direktno iznad detektora i da se ruke nalaze sa strane tako da se ultrazvuk ne reflektira od njih. Isprintajte najbolji pokušaj i analizirajte grafove x-t, v-t i a-t. Provucite pravac kroz linearni dio v-t grafa i odredite srednju akceleraciju. Zašto akceleracija nije jednaka g? Skicirajte sve sile na loptu kad se giba prema gore i prema dolje. Odredite iz grafa akceleraciju lopte dok ide prema gore i dok ide prema dolje. Što možete iz toga odrediti? Koja sila najviše utječe na odstupanje akceleracije od g? Izračunajte njenu vrijednost iz g-a. Možete li na neki drugi način odrediti tu vrijednost? Izmjerite potrebne veličine i usporedite dobivene rezultate? ρ zraka = 1.29 kg/m 3
8 4 ODREĐIVANJE UBRZANJA SILE TEŽE LITERATURA: Physics with computers, Vernier Software &Technology, 2003, pokus 5. PRIBOR: Računalo s instaliranim programom Logger Pro, Vernier međusklop, fotodetektor sa svjetlosnim vratima, plastična letva s nalijepljenom crnom trakom, tepih. UPUTA: Postavite svjetlosna vrata u položaj kao na slici 1. Visinu treba podesiti tako da plastična letva može padati cijelom dužinom kroz svjetlosna vrata. Uklonite sve predmete na koje bi se letva mogla ogrebati. Letva treba pasti na mekanu površinu (tepih). PAZITE DA SE LETVA NE OŠTETI! Slika 1. Spojite svjetlosna vrata na DIG/SONIC 1 ulaz na međusklopu. Otvorite datoteku "05 Picket ence" koja se nalazi u direktoriju "Physics with Computers". Uočite statusnu traku na vrhu ekrana. Ako rukom prekinete put svijetlu "Gate State" treba pokazivati "Blocked", ako odmaknete ruku treba pisati "Unblocked". Pritisnite "Collect" da pripremite svjetlosna vrata za mjerenje. Ispustite plastičnu letvu da slobodno pada između svjetlosnih vrata. Treba paziti da letva ne dodiruje svjetlosna vrata i da ostane vertikalna tijekom pada. Pritisnite "Stop". Istražite dobivene grafove. Odredite g iz v-t grafa. Ponovite mjerenja 5 puta i odredite srednju vrijednost g, maksimalnu i relativnu pogrešku.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)
Koristeći se apletom, pokrenite animaciju i promatrajte kinetičku, potencijalnu i ukupnu energiju vertikalno bačenog tijela. Što primjećujete?
Uvod Očuvanje energije Koristeći se apletom, pokrenite animaciju i promatrajte kinetičku, potencijalnu i ukupnu energiju vertikalno bačenog tijela. Što primjećujete? Kako biste to zornije vidjeli, uključite
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split
DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Algebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Impuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Nastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,
1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje
7. itranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje IRANJE Općenito je titranje mijenjanje bilo koje mjerne veličine u nekom sustavu oko srednje vrijednosti. U tehnici titranje podrazumijeva takvo gibanje
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
VJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU. ilukacevic/
VJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU www.fizika.unios.hr/ ilukacevic/ ilukacevic@fizika.unios.hr Igor Lukačević Odjel za fiziku Trg Ljudevita Gaja 6 1. kat, soba 6 9. listopada 7. LITERATURA
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k