Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση"

Transcript

1 Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Excel - Autograph Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Ομάδα Επιμόρφωσης ΤΠΕ Φθινόπωρο 2008 ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Πρόγραμμα Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών σε θέματα Πληροφορικής Το Πρόγραμμα συγχρηματοδοτείται από την Κυπριακή Δημοκρατία με ποσοστό 50% και το Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ) με ποσοστό 50% στα πλαίσια του Μέτρου 2.1. «Αξιοποίηση των νέων τεχνολογιών στα πλαίσια της δια βίου μάθησης» που εντάσσεται στο Ενιαίο Έγγραφο Προγραμματισμού (ΕΕΠ) Στόχος 3 «Ανθρώπινο Δυναμικό»για την Προγραμματική Περίοδο Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ) «Συμβολή στην ανάπτυξη του ανθρώπινου δυναμικού, στη βελτίωση της λειτουργίας της αγοράς εργασίας, στην προώθηση της απασχολησιμότητας, του επιχειρηματικού πνεύματος, της ικανότητας προσαρμογής και της ισότητας των ευκαιριών, καθώς και την κοινωνική ενσωμάτωση».

2 Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου, 2008 Συγγραφή υλικού Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης () Σάββας Τιμοθέου, Μαθηματικός Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Αριστείδης Τίρκας, Μαθηματικός Μέσης ενικής Εκπαίδευσης εωργία Φιλίππου, Μαθηματικός Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Εποπτεία υλικού Ομάδα Εποπτείας Μαθηματικών Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Ευάγγελος Σταυρινίδης, Επιθεωρητής Μαθηματικών Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Χριστοφορίδης, Ομάδα Επιμόρφωσης ΤΠΕ στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Επιμέλεια υλικού Μιχάλης Χριστοφορίδης ενικός συντονισμός - Επιμέλεια Αναστασία Οικονόμου

3 Κώδικας Δεοντολογίας Η άντληση πληροφοριών, η χρήση και ο πολλαπλασιασμός υλικού από το παρόν βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο* (CD/DVD) επιτρέπεται υπό την προϋπόθεση της ανεπιφύλακτης αποδοχής των παρακάτω όρων: Η χρήση του βιβλιαρίου και του συνοδευτικού ψηφιακού δίσκου (CD/DVD) υπόκειται στις διατάξεις των κυπριακών και των διεθνών νόμων, στις επιταγές του εθιμικού δικαίου, καθώς επίσης και στην υποχρέωση σεβασμού των χρηστών ηθών. Όλες οι πληροφορίες, οι οποίες περιέχονται, διατίθενται στους χρήστες για αυστηρά προσωπική χρήση και μόνο για σκοπούς πληροφόρησης, μελέτης, ή πραγματοποίησης διδασκαλίας, και σε καμία περίπτωση για εμπορικούς. H χρήση, αναπαραγωγή ή επαναδημοσίευσή του υλικού, ολική ή μερική, με οποιαδήποτε άλλο μέσο, ηλεκτρονικό ή έντυπο, επιτρέπεται υπό την προϋπόθεση ότι τα στοιχεία που θα αντληθούν δε θα αλλοιωθούν ούτε θα χρησιμοποιηθούν παραπλανητικά, ενώ υφίσταται και η υποχρέωση, σε περίπτωση οποιασδήποτε χρήσης, να αναφέρεται ο δικαιούχος των πνευματικών δικαιωμάτων του υλικού. Οι πάσης φύσεως πληροφορίες και το υλικό που περιλαμβάνονται σε αυτό βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD) παρέχονται στην βάση του «ως έχει» («as is») και «ως διατίθενται» («as available») και χωρίς καμιά απολύτως εγγύηση οποιουδήποτε είδους. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν εγγυάται για την ορθότητα και την ακρίβεια των πληροφοριών του βιβλιαρίου και του συνοδευτικού ψηφιακού δίσκου (CD/DVD), οι οποίες εκφράζουν μόνο τις απόψεις των συντακτών τους και αποτελούν πνευματική ιδιοκτησία τους. Ο χρήστης τις χρησιμοποιεί με αποκλειστικά δική του ευθύνη και το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο ουδεμία ευθύνη, άμεση ή έμμεση, φέρει για τυχόν ζημιά του χρήστη από τη χρήση των στοιχείων και πληροφοριών που περιέχονται είτε στο βιβλιάριο είτε στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD). Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν φέρει καμία ευθύνη για το περιεχόμενο των προταθέντων δικτυακών τόπων και δεν ευθύνεται για τυχόν ζημία, η οποία μπορεί να προκληθεί από τη χρήση τους. Ακόμη ούτε είναι υπεύθυνη για την πολιτική ασφαλείας των προταθέντων δικτυακών τόπων ούτε και για τον τρόπο διαχείρισης των ηλεκτρονικών επισκεπτών τους. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο ουδεμία ευθύνη, άμεση ή έμμεση, φέρει για τυχόν ζημία του επισκέπτη από την κακή χρήση είτε των προταθέντων δικτυακών τόπων, είτε των στοιχείων που περιέχονται σ αυτούς. Οι εκπαιδευτικές δραστηριότητες, οι οποίες φιλοξενούνται στο βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD), εκφράζουν την άποψη των δημιουργών τους και όχι κατ ανάγκη την άποψη του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν ευθύνεται για τυχόν διακοπή λειτουργίας ή τροποποίηση των προταθέντων δικτυακών τόπων καθώς και των παρεχομένων υπηρεσιών. Στο βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD) περιλαμβάνονται υλικό, trademarks, service marks κλπ, καθώς και άλλο περιεχόμενο που προστατεύεται και η χρήση του πρέπει να ακολουθεί τις σχετικές διατάξεις του νόμου. Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο δεν ευθύνεται για τυχόν εμφάνιση προσωπικών δεδομένων, τα οποία εμφανίζονται στο βιβλιάριο και το συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD). Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου, 2008 * Το επιμορφωτικό υλικό του βιβλιαρίου, μαζί με επιπρόσθετο υλικό, βρίσκεται στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο (CD/DVD)

4

5 Περιεχόμενα Μέρος Α 9 Χαιρετισμός Δρ Κυριάκος Πιλλάς, Αν. Διευθυντής Παιδαγωγικού Ινστιτούτου 11 Εισαγωγή στη φιλοσοφία ανάπτυξης και χρήσης του Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Αναστασία Οικονόμου, Προϊσταμένη Τομέα Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Παιδαγωγικού Ινστιτούτου 13 Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας για Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Μέρος Β 17 Συνοπτικός Πίνακας Εισηγήσεων Δραστηριοτήτων 21 Εισηγήσεις για Δραστηριότητες Μέρος 65 Συνοπτικός Πίνακας Αναπτυγμένων Δραστηριοτήτων 67 Αναπτυγμένες Δραστηριότητες

6 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: Excel - Autograph

7 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α ΜΕΡΟΣ Α 7

8 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: Excel - Autograph

9 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α.1 - Χαιρετισμός Η ραγδαία ανάπτυξη των τεχνολογιών πληροφορίας και επικοινωνίας, πέρα από την ευρύτερη επίδραση που ασκεί σε όλες τις εκφάνσεις της ζωής του ανθρώπου, έχει επηρεάσει ουσιαστικά και αναμένεται να επηρεάσει περισσότερο στο μέλλον τη διαδικασία μάθησης και διδασκαλίας. Νέα ηλεκτρονικά εργαλεία και περιβάλλοντα μάθησης αναπτύσσονται συνεχώς στη βάση σύγχρονων παιδαγωγικών μεθοδολογιών και τίθενται στη διάθεση των εκπαιδευτικών μας ως ενισχυτικά μέσα για την επίτευξη των εκπαιδευτικών στόχων. Η έκδοση αυτή, η οποία αποτελεί μέρος μιας ευρύτερης σειράς εκδόσεων που καλύπτουν διάφορα θέματα του αναλυτικού προγράμματος, φιλοδοξεί να συνδράμει τους εκπαιδευτικούς μας στην προσπάθειά τους να αξιοποιήσουν τα διαθέσιμα ηλεκτρονικά εργαλεία. Η βοήθεια συνίσταται στην παρουσίαση ιδεών και εισηγήσεων για αξιοποίηση των εργαλείων αυτών στην εκπαιδευτική πράξη. Στόχος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου είναι η δημιουργία μιας περιεκτικής τράπεζας εισηγήσεων για αξιοποίηση των διαθέσιμων ηλεκτρονικών εργαλείων, η οποία θα αναρτηθεί στην ιστοσελίδα του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου και θα εμπλουτίζεται συνεχώς. Ο σχεδιασμός και η ανάπτυξη του επιμορφωτικού υλικού υπό τη μορφή διδακτικών και μαθησιακών εισηγήσεων έγινε με τη συμμετοχή των ιδίων των εκπαιδευτικών και αποτελεί μέρος της ευρύτερης προσπάθειας του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου να ενισχύει την εμπλοκή των εκπαιδευτικών σε δημιουργικές δραστηριότητες που συμβάλλουν στη συνεχή επαγγελματική τους ανάπτυξη. Χαιρετίζω την προσπάθεια όλων, όσοι έλαβαν μέρος στη διαδικασία ανάπτυξης και έκδοσης του υλικού αυτού και προσδοκώ ότι αυτό θα αξιοποιηθεί παραγωγικά. Δρ Κυριάκος Πιλλάς Αν. Διευθυντής Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Α Χαιρετισμός Αν. Διευθυντή 9

10 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Α 10 Εργαλείο: Excel - Autograph

11 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α.2 - Εισαγωγή στη φιλοσοφία ανάπτυξης και χρήσης του Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο προσφέρει προγράμματα επιμόρφωσης για εκπαιδευτικούς όλων των βαθμίδων σε θέματα νέων Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας με στόχο την προετοιμασία των εκπαιδευτικών για την αποτελεσματική αξιοποίηση των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας στη μαθησιακή διαδικασία. Μέσα από τα προγράμματα αυτά οι εκπαιδευτικοί αποκτούν κατ αρχήν βασικές δεξιότητες χρήσης ηλεκτρονικού υπολογιστή και αφ ετέρου αναπτύσσουν ένα συγκροτημένο φιλοσοφικό πλαίσιο στο οποίο οι Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνίας έχουν πραγματική ποιοτική συνεισφορά στη διδακτική πράξη. ια την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών προκειμένου να υποστηρίξουν την ενσωμάτωση των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας στη μαθησιακή διαδικασία, σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε επιμορφωτικό υποστηρικτικό υλικό το οποίο οι εκπαιδευτικοί μπορούν να αξιοποιήσουν στη διδακτική πράξη. Το επιμορφωτικό υποστηρικτικό υλικό καλύπτει συγκεκριμένα και εξειδικευμένα παραδείγματα ένταξης των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας σε σχέση με τη χρήση και τις δυνατότητες παιδαγωγικής αξιοποίησης συγκεκριμένων ηλεκτρονικών μαθησιακών εργαλείων και περιβαλλόντων υπό τη μορφή εκπαιδευτικών σεναρίων, διδακτικών εισηγήσεων, σχεδίων μαθήματος, δραστηριοτήτων ή και απλών οδηγιών χρήσης προγραμμάτων. Η ανάπτυξη του υλικού έγινε από Ομάδες Εργασίας, οι οποίες αποτελούνταν από εκπαιδευτικούς που είχαν παρακολουθήσει επιμορφωτικά προγράμματα και συντονίζονταν από επιθεωρητή της ειδικότητας ή εκπρόσωπό του και από λειτουργό του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου. Το υλικό αυτό αναμένεται να αποτελέσει μια αρχική βάση εισηγήσεων πάνω στην οποία οι εκπαιδευτικοί θα μπορούν να οικοδομούν ποιοτικές μαθησιακές εφαρμογές, να προβληματιστούν για περαιτέρω τρόπους αποτελεσματικής χρήσης των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας και να προχωρήσουν σε διδακτικές παρεμβάσεις. Η παρούσα πρώτη έκδοση του επιμορφωτικού υποστηρικτικού υλικού σε έντυπη και ψηφιακή μορφή που κρατάτε στα χέρια σας, αποτελείται από μια σειρά βιβλιαρίων που το καθένα καλύπτει τη χρήση συγκεκριμένων μαθησιακών εργαλείων για μια διδακτική περιοχή. Το κάθε βιβλιάριο παρουσιάζει αρχικά ένα αριθμό εισηγήσεων διδακτικών και μαθησιακών εφαρμογών, οι οποίες περιγράφονται συνοπτικά. Στο τρίτο μέρος του βιβλιαρίου, αναπτύσσονται ολοκληρωμένες διδακτικές και μαθησιακές εισηγήσεις οι οποίες συμπληρώνονται με συνοδευτικό υλικό. Το υλικό που αναφέρεται σε κάθε βιβλιάριο βρίσκεται στο ψηφιακό δίσκο που ενσωματώνεται στο τέλος του βιβλιαρίου. Επιπρόσθετα, το υλικό αυτό φιλοξενείται στη διαδικτυακή πύλη του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου μέσω της οποίας ο κάθε εκπαιδευτικός μπορεί να έχει πρόσβαση στη βάση του υλικού, να αποθηκεύει τις εκπαιδευτικές εισηγήσεις που τον ενδιαφέρουν, να αξιολογεί εισηγήσεις και να εμπλουτίζει τη βάση αυτή με δικές του προτάσεις προσαρμόζοντας υφιστάμενες εισηγήσεις ή προτείνοντας νέες. Στόχος είναι η αρχική αυτή δημιουργία υλικού να αποτελέσει μια δυναμική βάση διδακτικών και μαθησιακών εισηγήσεων ενσωμάτωσης των Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας, η οποία να υποστηρίζει τους εκπαιδευτικούς στο έργο τους και η οποία συνεχώς να εμπλουτίζεται και να διαμορφώνεται βάσει των εκπαιδευτικών εφαρμογών και εμπειριών του κάθε εκπαιδευτικού. Α Αναστασία Οικονόμου Προϊσταμένη Τομέα Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Κύπρου Εισαγωγή σ τη φιλοσοφία ανάπτυξης και χρήσης Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού 11

12 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Α 12 Εργαλείο: Excel - Autograph

13 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Α.3 - Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας για Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υποστηρικτικού Υλικού για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Ομάδα Εργασίας Κωδικός Ομάδας Εργαλείο Θεωρητικό Πλαίσιο Μαθηματικά Διαδίκτυο Η ομάδα έχει εργαστεί στο σχεδιασμό κατάλληλων δραστηριοτήτων που να προσαρμόζονται στα λογισμικά των Excel και Autograph. Η βασική ιδέα στην υλοποίηση ενός σχεδίου μαθήματος και φύλλου εργασίας στηρίζεται στην μαθητοκεντρική μεθοδολογία. Βασικά ζητούμε από το μαθητή να πειραματιστεί με στόχο να διερευνήσει και να ανακαλύψει μια μαθηματική έννοια από μόνος του. Αναμένουμε από τους μαθητές να κερδίσουν από τη χρήση του Η/Υ και ειδικά από τα πιο πάνω συγκεκριμένα λογισμικά την ελευθερία κινήσεων και την αυτονομία τους μέσα από την αλληλεπίδραση που διενεργείται μεταξύ Η/Υ και μαθητή. Τα σχέδια μαθήματος καθώς και τα φύλλα εργασίας φροντίσαμε να είναι απλά και ρεαλιστικά με κύριο συστατικό τους τον πειραματισμό του ίδιου μαθητή, αλλά και την υπόδειξη προς τον εκπαιδευτικό ότι αποτελούν ενδεικτικές μαθηματικές προτάσεις και ιδέες σχετικά με το τι μπορεί να σημαίνει διδασκαλία μαθηματικών με τη χρήση και τη βοήθεια του Η/Υ. Δημιουργήσαμε σε κάποιες ενότητες από την άλγεβρα, την αναλυτική γεωμετρία τη στατιστική και την ανάλυση, εκείνα τα εργαλεία, ώστε να αναδείξουμε τη δυναμική και τον τρόπο χρησιμοποίησης των νέων τεχνολογιών στη μαθηματική εκπαίδευση, σε έννοιες που παραδοσιακά κρύβουν κάποιες δυσκολίες. Τα σχεδιασμένα μαθήματα είναι ενδεικτικά και αποτελούν εφαλτήριο για συμπλήρωση και εμπλουτισμό τους από συναδέλφους, αλλά και για συνέχιση σε σχεδιασμό άλλων μαθημάτων. Θα χαρούμε για τις οποιεσδήποτε παρατηρήσεις και υποδείξεις με στόχο τη βελτίωση των μαθημάτων. Ελπίζουμε τα μαθήματα αυτά να βοηθήσουν τόσο τους μαθητές να αγαπήσουν τα μαθηματικά, όσο και τους εκπαιδευτικούς να δουν με άλλο μάτι τη διδασκαλία του μαγευτικού κόσμου των Μαθηματικών. Α Φιλοσοφία Ομάδας Εργασίας 13

14 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: Excel - Autograph

15 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β ΜΕΡΟΣ Β 15

16 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, Εργαλείο: Excel - Autograph

17 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β.1 - Συνοπτικός Πίνακας Εισηγήσεων Δραστηριοτήτων Τίτλος Δραστηριότητας Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας Δραστηριότητα 1 Ορισμός και εξίσωση της Παραβολής NAI Δραστηριότητα 2 ραφική Παράσταση Παραβολής με τη μορφή ψ =α(χ-κ) 2 +δ. OXI Δραστηριότητα 3 Εξίσωση Κύκλου OXI Δραστηριότητα 4 Παράμετρος OXI Δραστηριότητα 5 Παράγωγος Εκθετικής Συνάρτησης NAI Δραστηριότητα 6 Ορισμός Παραγώγου συνάρτησης OXI Δραστηριότητα 7 Εφαπτομένη καμπύλης-θεώρημα Fermat OXI Δραστηριότητα 8 Εφαρμογές Ορισμένου ολοκληρώματος: Εμβαδόν μεταξύ διαγράμματος συνάρτησης και άξονα NAI Δραστηριότητα 9 Εφαρμογές Ορισμένου ολοκληρώματος: Όγκος στερεού εκ περιστροφής OXI Δραστηριότητα 10 ραφικές Παραστάσεις: Συνάρτηση και Ορθογώνιο Σύστημα Αξόνων OXI Δραστηριότητα 11 ραφικές Παραστάσεις: ραφική Παράσταση της ψ=αχ+β και της ψ=αχ. Λύση της εξίσωσης ψ=αχ+β OXI Β Δραστηριότητα 12 ραφικές Παραστάσεις: Κλίση Ευθείας, Παράλληλες Ευθείες NAI Δραστηριότητα 13 Παρουσίαση Στατιστικών Στοιχείων, Ομαδοποίηση παρατηρήσεων OXI Πίνακας Εισηγήσεων Δραστηριοτήτων 17

18 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Τίτλος Δραστηριότητας Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας Δραστηριότητα 14 ραφικές Παραστάσεις Συχνοτήτων NAI Δραστηριότητα 15 Στατιστικά στοιχεία (μέση τιμή, διάμεσος, επικρατούσα τιμή, τυπική απόκλιση). Κανονική κατανομή NAI Δραστηριότητα 16 Αντίστροφη Συνάρτηση OXI Δραστηριότητα 17 Εκθετική Συνάρτηση NAI Δραστηριότητα 18 ραφική επίλυση εξισώσεων της μορφής α x +β=κ NAI Δραστηριότητα 19 Όριο Συνάρτησης όταν το χ τείνει στο άπειρο OXI Δραστηριότητα 20 Πρόσημο του τριωνύμου 2 f(x) =α x +β x+γ NAI Δραστηριότητα 21 Αντιστοιχία μοιρών - ακτινίων και πρόσημο ημχ NAI Δραστηριότητα 22 Η Συνάρτηση ψ = α/χ ΟΧΙ Δραστηριότητα 23 Η Παράγωγος της συνάρτησης ψ =χ ν, ν=1,2,3,4,... ΝΑΙ Δραστηριότητα 24 Παράγωγος της συνάρτησης ψ = e kχ,kєz ΟΧΙ Β Δραστηριότητα 25 Εισαγωγή στο όριο συνάρτησης για x ±, x x0 ΟΧΙ Δραστηριότητα 26 Πρόσημο τριωνύμου αχ 2 +βχ+γ, χєr και λύση ανίσωσης β βαθμού ΟΧΙ Δραστηριότητα 27 Εισαγωγή στην έννοια της Αριθμητικής Προόδου ΟΧΙ 18 Εργαλείο: Excel - Autograph

19 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Τίτλος Δραστηριότητας Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας Δραστηριότητα 28 Εισαγωγή στην έννοια της εωμετρικής προόδου ΝΑΙ Δραστηριότητα 29 Σ ν και Σ όρων της εωμετρικής προόδου OXI Δραστηριότητα 30 Μελέτη της συνάρτησης ψ = α ημ(βχ +γ) και λύση τριγωνομετρικής εξίσωσης της μορφής: ημ(κχ)= λ ΟΧΙ Δραστηριότητα 31 Επίλυση Προβλημάτων Μεγίστων - Ελαχίστων ΟΧΙ Δραστηριότητα 32 Στατιστική (Κατασκευή πίνακα και πολύγωνου συχνοτήτων) ΝΑΙ Δραστηριότητα 33 Στατιστική ( Μέτρα θέσης και διασποράς) ΟΧΙ Δραστηριότητα 34 Εμβαδόν και Περίμετρος κύκλου ΟΧΙ Δραστηριότητα 35 Όριο Συνάρτησης όταν το χ τείνει στο άπειρο ΝΑΙ Δραστηριότητα 36 ραφική παράσταση της ευθείας ψ = αχ+β OXI Δραστηριότητα 37 Παράγωγος συνάρτηση: Πρόσημο παραγώγου συνάρτησης και Μονοτονία Συνάρτησης ΟΧΙ Δραστηριότητα 38 Δραστηριότητα 39 ραφική παράσταση της συνάρτησης x 0, α 0 α ψ =, x Θέση ευθείας Α x+β y+= 0 ως προς την ΝΑΙ ΝΑΙ Β παραβολή 2 y = 4αx Δραστηριότητα 40 ραφική παράσταση της αντιστρόφου συνάρτησης f 1 όταν είναι γνωστή η συνάρτηση f ΟΧΙ Πίνακας Εισηγήσεων Δραστηριοτήτων 19

20 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β 20 Εργαλείο: Excel - Autograph

21 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 1 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Μαθηματικά Ορισμός και εξίσωση της Παραβολής Τάξη Λυκείου κατεύθυνση Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Στοιχεία Διανυσματικού Λογισμού & Αναλυτικής εωμετρίας Βάσει του ορισμού της παραβολής το λογισμικό μας δίνει τη δυνατότητα απλής και γρήγορης κατασκευής της, χρησιμοποιώντας τα δύο βασικά της δεδομένα: ένα σημείο (Εστία) και μια ευθεία (Διευθετούσα). Παράλληλα μας δίνεται και η αντίστοιχη εξίσωση της κάθε παραβολής μετατοπίζοντας συνεχώς είτε την εστία, είτε τη διευθετούσα της. Επίσης εξετάζοντας παραβολές των μορφών ψ2=4αχ ή χ2=4αψ, μπορούμε να διακρίνουμε και το ρόλο της παραμέτρου α μεταβάλλοντας την τιμή της. ΝΑΙ Autograph, Paraboli.ggp, conic by eccentricity=1, view-status box, view-constant controller Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 21

22 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 2 Μάθημα Μαθηματικά Τίτλος Δραστηριότητας ραφική Παράσταση Παραβολής με τη μορφή ψ =α(χ-κ) ψ +δ Τάξη Α Λυκείου Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Το λογισμικό μας δίνει τη δυνατότητα της δυναμικής κατασκευής της παραβολής με τη μορφή: ψ =α(χ-κ) 2 +δ. Στόχος να διακρίνουν οι μαθητές το διαφορετικό ρόλο των παραμέτρων α, κ, δ, καθώς και την επίδραση που έχουν στον άξονα συμμετρίας και στην κορυφή της παραβολής. Το πρόγραμμα μας δίνει επίσης τη δυνατότητα παρουσίασης οικογένειας καμπυλών μεταβάλλοντας κάποια από τις παραμέτρους που την ορίζουν. ΟΧΙ Παραβολή, ραφική Παράσταση, Autograph Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 22 Εργαλείο: Excel - Autograph

23 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 3 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά Εξίσωση Κύκλου Λυκείου κατεύθυνση Στοιχεία Διανυσματικού Λογισμού & Αναλυτικής εωμετρίας Ορίζοντας τι είναι κύκλος το λογισμικό μας δίνει τη δυνατότητα απλής και γρήγορης κατασκευής του, χρησιμοποιώντας τα δύο βασικά του δεδομένα: ένα σημείο ( κέντρο) και επιθυμητό μήκος ακτίνας. Παράλληλα μας δίνεται και η αντίστοιχη εξίσωση του κύκλου μετατοπίζοντας συνεχώς είτε το κέντρο, είτε την ακτίνα του. Στόχος μας είναι η διερεύνηση και η γενίκευση της εξίσωσης του κύκλου με συγκεκριμένο κέντρο και ακτίνα. Επαλήθευση των γενικεύσεων μας εισάγοντας τύπους που αντιπροσωπεύουν κύκλους, καθώς και δυναμική μεταβολή σε παραμέτρους που χαρακτηρίζουν την εξίσωση του. ΟΧΙ Κύκλος, εξίσωση, Autograph Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 23

24 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 4 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Μαθηματικά Παράμετρος Β και Λυκείου Κατεύθυνση Στοιχεία Διανυσματικού Λογισμού & Αναλυτικής εωμετρίας (σ.3) Οπτικοποίηση και διαισθητική κατανόηση του γεωμετρικού τόπου ενός σημείου που δίνεται σε παραμετρική μορφή. Το λογισμικό μας επιτρέπει να δούμε σε κίνηση την καμπύλη που αφήνει το ίχνος του σημείου Ρ(χ,ψ)= (f(t), g(t)), t Є Δ κατά την μεταβολή της παραμέτρου t. Μελετούνται επιπλέον οι γεωμετρικοί τόποι σημείων με παραμετρικές εξισώσεις (at2, 2at), (aσυνθ, βημθ), (α +ρσυνθ, β+ρημθ), (ct, c/t) κλπ ΟΧΙ Παράμετρος, εξίσωση, Autograph, Point, trace on Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 24 Εργαλείο: Excel - Autograph

25 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 5 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Μαθηματικά Παράγωγος Εκθετικής Συνάρτησης Β Λυκείου Κατεύθυνση Ενότητα Σύντομη περιγραφή Το λογισμικό μας δίνει τη δυνατότητα της δυναμικής κατασκευής της εκθετικής συνάρτησης ψ = αχ, ( α>0, α 1) και συγχρόνως της παραγώγου της. Διαπίστωση ότι (α χ ) =κα χ και ότι με κατάλληλο μετασχηματισμό της ψ (δηλ. κ.αχ) μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή του κ. Διερευνούμε εκείνη την περίπτωση κατά την οποία (α χ ) =α χ με στόχο να υπολογίσουμε το α και να εισάγουμε την έννοια του αριθμού e. Συμπερασματική (λεκτική) κατάληξη σε μια από τις βασικότερες ιδιότητες της εκθετικής συνάρτησης ότι: «ο ρυθμός μεταβολής μια εκθετικής συνάρτησης σε μια συγκεκριμένη τιμή της είναι ανάλογος με την τιμή της αντίστοιχης συνάρτησης. Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΝΑΙ Παράγωγος, Autograph, Equation-Create-Gradient function Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 25

26 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 6 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Μαθηματικά Ορισμός Παραγώγου συνάρτησης Β Λυκείου Κατεύθυνση Ενότητα Σύντομη περιγραφή Κατασκευή των συναρτήσεων f ( x), f ( x). Μελέτη της συνάρτηση f ( x+ h) f ( x) f ( x, h) = για μεταβαλλόμενες «μικρές» τιμές του h, έτσι ώστε να h γίνει σύγκριση των συναρτήσεων (, ), ( x ). Επίσης μπορούμε να συγκρίνουμε τις παραγώγους συναρτήσεων των μορφών φ(χ) και φ(χ)+κ. Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* OXI Παράγωγος, Constant controller, εξίσωση, Autograph Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 26 Εργαλείο: Excel - Autograph

27 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 7 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Μαθηματικά Εφαπτομένη καμπύλης-θεώρημα Fermat Β και Λυκείου κατεύθυνση Ενότητα Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Εύκολη κατασκευή της γραφικής παράστασης οποιασδήποτε συνάρτησης και συγχρόνως της εφαπτομένη της σε οποιοδήποτε σημείο της. Η δυναμική μεταβολή του σημείου πάνω στην καμπύλη και άρα της εφαπτομένης της (δείχνοντας παράλληλα την τιμή της κλίσης), μπορεί να μας οδηγήσει σε συμπεράσματα για τη συμπεριφορά της εφαπτομένης σε κρίσιμα σημεία όπως τα τοπικά ελάχιστα ή μέγιστα της συνάρτησης. ΟΧΙ Εφαπτομένη, καμπύλη, Autograph, Tangent Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 27

28 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 8 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Μαθηματικά Εφαρμογές Ορισμένου ολοκληρώματος: Εμβαδόν μεταξύ διαγράμματος συνάρτησης και άξονα. Τάξη Λυκείου κατεύθυνση Ενότητα 4 σ.136 Σύντομη περιγραφή Δίνεται συνάρτηση y = f ( x), f ( x ) > 0 και ζητείται τρόπος εύρεσης του εμβαδού που περικλείεται από την καμπύλη, τον άξονα των χ και τις ευθείες χ = α, χ=β. Μέσα από το λογισμικό μας δίνεται η δυνατότητα διαχωρισμού της επίπεδης επιφάνειας σε ένα συγκεκριμένο αριθμό από ορθογώνιες λωρίδες, με το πλεονέκτημα της δυναμικής αύξησης των λωρίδων και άρα της καλύτερης προσέγγισης του επιθυμητού εμβαδού, κάνοντας και εισαγωγή στην έννοια του ορισμένου ολοκληρώματος. Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΝΑΙ Εμβαδόν, Συνάρτηση, Autograph, Equation enter, Find Area, Start point, Divisions, Methods Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 28 Εργαλείο: Excel - Autograph

29 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 9 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Τάξη Μαθηματικά Εφαρμογές Ορισμένου ολοκληρώματος: Όγκος στερεού εκ περιστροφής. Λυκείου κατεύθυνση Ενότητα 6. ( Σελ. 145 ) Σύντομη περιγραφή Δίνεται η συνάρτηση y = f ( x), f ( x) > 0 και ζητείται τρόπος εύρεσης του όγκου του στερεού που παράγεται κατά την περιστροφή της καμπύλης γύρω από τον άξονα χ από το χ = α μέχρι το χ = β. Το λογισμικό μας δίνει τη δυνατότητα διαχωρισμού της επίπεδης επιφάνειας σε ένα συγκεκριμένο αριθμό από ορθογώνιες λωρίδες, με το πλεονέκτημα της δυναμικής αύξησης των λωρίδων και την περιστροφή τους γύρω από άξονα, δείχνοντας με εντυπωσιακό τρόπο την κατασκευή του στερεού, αλλά και τον υπολογισμό του όγκου του. Με τη συνεχή αύξηση των λωρίδων φθάνουμε όλο και περισσότερο στον επιθυμητό όγκο του στερεού. Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* ΟΧΙ Όγκος, Ορισμένο Ολοκλήρωμα, Autograph Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 29

30 Ε πιμορφωτικό Υποσ τηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ σ τη μαθησιακή διαδικασία ΠΑΙΔΑΩΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ, 2008 Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 10 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Μαθηματικά Συνάρτηση και Ορθογώνιο Σύστημα Αξόνων. Τάξη υμνασίου Ενότητα 8, ραφικές Παραστάσεις (σελ ) Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Η δραστηριότητα γίνεται με όλη την τάξη και με χρήση του AUTOGRAPH οι μαθητές μέσω του mouse επιλέγουν διάφορα σημεία (point mode) στο Ορθογώνιο Σύστημα Συντεταγμένων επιβεβαιώνοντας τις συντεταγμένες τους και αντίστροφα με την εισαγωγή συντεταγμένων να έχουν την γραφική απεικόνιση τους. ΟΧΙ ραφική Παράσταση, Συνάρτηση, Ορθογώνιο Σύστημα αξόνων, συντεταγμένες, Autograph Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β 30 Εργαλείο: Excel - Autograph

31 Ομάδα Εργασίας: Μαθηματικά Μέσης ενικής Εκπαίδευσης Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες: Δραστηριότητα 11 Μάθημα Τίτλος Δραστηριότητας Μαθηματικά ραφική Παράσταση της ψ=αχ+β και της ψ=αχ - Λύση της εξίσωσης ψ=αχ+β Τάξη υμνασίου Ενότητα 8, ραφικές Παραστάσεις (σελ ) Σύντομη περιγραφή Πλήρης Ανάπτυξη Δραστηριότητας στο Μέρος Κωδικός Ομάδας Λέξεις-Κλειδιά για αναζήτηση στο Διαδικτυακό Τόπο Λογισμικό που απαιτείται* Η δραστηριότητα γίνεται με όλη την τάξη και με χρήση του AUTOGRAPH. Οι μαθητές θα κατασκευάσουν γραφικές παραστάσεις με την εισαγωγή της εξίσωσης ή και την επιλογή δύο σημείων. Μπορούν επίσης να πειραματιστούν επιλέγοντας σημεία πάνω στην ευθεία και να δουν τις συντεταγμένες τους και να μεταβάλουν τις παραμέτρους α, β. Επίλυση της εξίσωσης και γραφική απεικόνιση της λύσης. ΟΧΙ ραφική Παράσταση, ευθεία, εξίσωση, κλίση ευθείας, συντεταγμένες, Autograph Autograph * ια να μπορέσετε να δείτε τα σχετικά με τη δραστηριότητα αρχεία που υπάρχουν στο συνοδευτικό ψηφιακό δίσκο, πρέπει να έχετε εγκαταστήσει στον Ηλεκτρονικό σας Υπολογιστή το λογισμικό που απαιτείται. Β Εισηγήσεις για Δραστηριότητες 31

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Derive - Crocodile Mathematics Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση. Architektonika και Stereostatika

Δομικά Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση. Architektonika και Stereostatika Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Δομικά Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Εργαλείο Architektonika και Stereostatika Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο SKETCHPAD / CABRI Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υλικού

Ανάπτυξη Επιμορφωτικού Υλικού Ανάπτυξη επιμορφωτικού υποστηρικτικού υλικού για την ενσωμάτωση των νέων Τεχνολογιών Πληροφορίας ρ και Επικοινωνίας στη μαθησιακή διαδικασία Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτικής Εκπαίδευσης

Μαθηματικά Δημοτικής Εκπαίδευσης Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτικής Εκπαίδευσης Εργαλείο Microsoft Excel TinkerPlots Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο EucliDraw Sketchpad Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία CROCODILE ICT 605 TURBO DELPHI Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση

Μηχανολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μηχανολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Εργαλείο AUTOTRONIC Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Eιδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση. Clicker5, MS Power Point, Λεξιπαίγνιο Pro

Eιδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση. Clicker5, MS Power Point, Λεξιπαίγνιο Pro Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Eιδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο Clicker5, MS Power Point, Λεξιπαίγνιο Pro Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Μέση Γενική Εκπαίδευση. «Modellus», «Virtual Lab Electricity» και «Virtual Lab Light»

Φυσική Μέση Γενική Εκπαίδευση. «Modellus», «Virtual Lab Electricity» και «Virtual Lab Light» Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Φυσική Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία «Modellus», «Virtual Lab Electricity» και «Virtual Lab Light» Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Πληροφορική Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Πληροφορική Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση Γενική Εκπαίδευση

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση Γενική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία Crocodile clips Technology 607 Economatics Airways Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΑ ΠΙ ΕΛΛΑΔΑΣ

Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΑ ΠΙ ΕΛΛΑΔΑΣ Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Μαθηματικά Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείo ΕΦΑΡΜΟΙΔΙΑ ΠΙ ΕΛΛΑΔΑΣ Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση DREAMWEAVER 8

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση DREAMWEAVER 8 Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείo DREAMWEAVER 8 Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Μέση Γενική Εκπαίδευση. Crocodile Physics και Ιnterface

Φυσική Μέση Γενική Εκπαίδευση. Crocodile Physics και Ιnterface Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Φυσική Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία Crocodile Physics και Ιnterface Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Χημεία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Χημεία Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση MACROMEDIA FLASH 8

Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση Γενική Εκπαίδευση MACROMEDIA FLASH 8 Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Πληροφορική/Επιστήμη ΗΥ Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο MACROMEDIA FLASH 8 Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Δημοτική Εκπαίδευση. Microsoft Word, Virtual Labs Electricity, Kidspiration

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Δημοτική Εκπαίδευση. Microsoft Word, Virtual Labs Electricity, Kidspiration Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Σχεδιασμός και Τεχνολογία Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλεία Microsoft Word, Virtual Labs Electricity, Kidspiration Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές)

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Σχεδιασμός και Τεχνολογία Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ

Διδακτέα-εξεταστέα ύλη μαθηματικών Ημερησίου και Εσπερινού ΓΕ.Λ. Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Ο Δ Η Γ Ο Σ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ Γενική Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Διδακτέα-εξεταστέα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός

Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Μονοτονία Συνάρτησης Tζουβάλης Αθανάσιος Κεφάλαιο 4: Διαφορικός Λογισμός Περιεχόμενα Μονοτονία συνάρτησης... Λυμένα παραδείγματα...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ 5 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου

ΑΛΓΕΒΡΑ. Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΑΛΓΕΒΡΑ Α' τάξης Γενικού Λυκείου ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Σβέρκος Ανδρέας ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις-Ανισώσεις. Δείκτες επιτυχίας: Τι θα μάθουμε: Περιεχόμενα Ενότητας. Αναπαριστούν γραφικά τη συνάρτηση

Εξισώσεις-Ανισώσεις. Δείκτες επιτυχίας: Τι θα μάθουμε: Περιεχόμενα Ενότητας. Αναπαριστούν γραφικά τη συνάρτηση ΕΝΟΤΗΤΑ 6: Συνάρτηση f(x) = ax 2 + βx + γ Ενδεικτικός Προγραμματισμός 23 περίοδοι Εξισώσεις-Ανισώσεις Δείκτες επιτυχίας: Αναπαριστούν γραφικά τη συνάρτηση y = ax 2 + βx + γ και αναγνωρίζν πώς προκύπτει

Διαβάστε περισσότερα

Προδημοτική Δημοτική Εκπαίδευση

Προδημοτική Δημοτική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Προδημοτική Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλεία Microsoft PowerPoint Kidspiration 2.1 Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη Δημοτική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Επιστήμη Δημοτική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Επιστήμη Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείo Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x )

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x ) () Μονοτονία ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( ) και βρίσκω το πρόσηµό της ii) Αν προκύψει να είναι αύξουσα ή φθίνουσα,

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Ειδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση

Ειδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Ειδική Εκπαίδευση Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Λύκειο Παραλιμνίου Σχολική Χρονιά 2013-2014 Γενικές ασκήσεις επανάληψης Γ κατ

Λύκειο Παραλιμνίου Σχολική Χρονιά 2013-2014 Γενικές ασκήσεις επανάληψης Γ κατ Λύκειο Παραλιμνίου Σχολική Χρονιά 1-14 Γενικές ασκήσεις επανάληψης Γ κατ 1. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης y = e ημ + ln. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης y = τοξημ( ) d y y = ημ θ. Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Xημεία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Crocodile Chemistry και Data Studio

Xημεία Μέση Γενική Εκπαίδευση. Crocodile Chemistry και Data Studio Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Xημεία Μέση ενική Εκπαίδευση Εργαλεία Crocodile Chemistry και Data Studio Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Επιστήμη Δημοτική Εκπαίδευση. Stagecast Creator

Επιστήμη Δημοτική Εκπαίδευση. Stagecast Creator Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Επιστήμη Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο Stagecast Creator Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη

ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη Συμπλήρωση (Ομάδα Επιμορφωτών): ΧΡΥΣΑΦΕΝΙΑ ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛΟΥ Κατάθεση/Υποβολή: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΟΝΤΟΥΛΗΣ Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1 Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή»

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» «Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» Αρδαβάνη Καλλιόπη 1, Μαργιόρα Φιλίππα 2, Μαυρουδής Σπύρος 3 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας, επιμορφώτρια Β επιπέδου popiardv@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...

Διαβάστε περισσότερα

Θρησκευτικά Δημοτική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Θρησκευτικά Δημοτική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Θρησκευτικά Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείo Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Γλώσσα Δημοτική Εκπαίδευση. Kidspiration

Γλώσσα Δημοτική Εκπαίδευση. Kidspiration Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα λώσσα Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείo Kidspiration Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' Τάξης Γενικού Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Ανδρεαδάκης Στυλιανός Κατσαργύρης Βασίλειος Μέτης Στέφανος Μπρουχούτας Κων/νος Παπασταυρίδης Σταύρος Πολύζος Γεώργιος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης 2. f(x) = α x 2 + β x + γ, α 0. f (x) x. Παράδειγμα. Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε.

Α. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης 2. f(x) = α x 2 + β x + γ, α 0. f (x) x. Παράδειγμα. Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (τεύχος 55) Μαθηματικά για την Α τάξη του Λυκείου Το τριώνυμο f(x) = α x + β x + γ, α Κώστα Βακαλόπουλου, Νίκου Ταπεινού Α. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) αx βx γ,

Διαβάστε περισσότερα

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ

Η συνάρτηση y = αχ 2 + βχ + γ Η συνάρτηση y αχ + βχ + γ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y αx + βx + γ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y αx + βx + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Mα θ η μ α τ ι κ ά Γ Λυ κ ε ί ο υ Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β Τό μ ο ς στον Αλέξη, το Σπύρο, τον Ηλία και το Λούη, στην παντοτινή φιλία Πρό λ ο γ ο ς Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας- Άλγεβρα Β ΓΕ.Λ.-Σχολικό έτος 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ. Σχολικό έτος: 2014-2015 ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Σχολικό έτος: 014-015 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων από το Ι.Ε.Π. Γ ε ν ι κ ή Ε π ι μ έ λ ε ι

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17

Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 Περιεχόμενα Ευχαριστίες... 16 Δύο λόγια από την συγγραφέα... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών... 19 1.1 Σύνολα αριθμών... 19 1.2 Αλγεβρική δομή του R... 20 1.2.1 Ιδιότητες πρόσθεσης...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής

Διαβάστε περισσότερα

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010. Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.

Διαβάστε περισσότερα

2.6 ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

2.6 ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ 6 ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΣΤΑΘΕΡΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Αν θέλουμε να δείξουμε ότι μια συνάρτηση είναι σταθερή σε ένα διάστημα Δ αποδεικνύουμε ότι η είναι συνεχής στο Δ και ότι για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΑΓΟΓΕΝΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ 5 ο ΓΕΛ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΚΕΡΚΥΡΑ 25.6.2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Με χρήση του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Προδημοτική Δημοτική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο

Προδημοτική Δημοτική Εκπαίδευση. Διαδίκτυο Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Προδημοτική Δημοτική Εκπαίδευση Εργαλείο Διαδίκτυο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επαγγελματική Ανάπτυξη Εκπαιδευτικών σε θέματα Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνίας Ερευνητικές-Πιλοτικές Εφαρμογές ΗΜΕΡΙΔΑ - 6 Φεβρουαρίου 2010 Καλές πρακτικές ενσωμάτωσης των Τεχνολογιών Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

210-344 3306 E-mail: t09tee07@minedu.gov.gr

210-344 3306 E-mail: t09tee07@minedu.gov.gr ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β' Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ.-Πόλη: 15180 Μαρούσι ΠΡΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Ε_3.Μλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. Α.Προσπαθείστε και απομνημονεύστε τον παρακάτω πίνακα βασικών ολοκληρωμάτων: v x

ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. Α.Προσπαθείστε και απομνημονεύστε τον παρακάτω πίνακα βασικών ολοκληρωμάτων: v x ΒΑΣΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ Α.Προσπαθείστε και απομνημονεύστε τον παρακάτω πίνακα βασικών ολοκληρωμάτων:. c d c c. d c. d c. d c. e d e c 6. d c 7. d c 8. d ln c 9. d c. d c,. Β. Οι παρακάτω τύποι

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία. Θέμα Ηλεκτρολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση

Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία. Θέμα Ηλεκτρολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Επιμορφωτικό Υποστηρικτικό Υλικό για την ενσωμάτωση των ΤΠΕ στη μαθησιακή διαδικασία Θέμα Ηλεκτρολογία Μέση Τεχνική και Επαγγελματική Εκπαίδευση Εργαλείο FESTO INGENATIC Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Κύπρου Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣεφx ΣΤΗΝ ΒΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΜΑΔΑΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Χριστόφορος Δερμάτης ΠΕ 0 3 Γυμνάσιο - Λυκειακές τάξεις Κασσιόπης Κέρκυρα 01/07/2015 1. Συνοπ τική π εριγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής π ρακτικής Γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα