Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών. Φασματοσκοπική Συμβολομετρία με εφαρμογή στη Δυναμική Προφιλομετρία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών. Φασματοσκοπική Συμβολομετρία με εφαρμογή στη Δυναμική Προφιλομετρία"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Οπτική & Όραση» Φασματοσκοπική Συμβολομετρία με εφαρμογή στη Δυναμική Προφιλομετρία ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΡΙΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Παπάζογλου Δημήτριος

2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Οπτική & Όραση» Φασματοσκοπική Συμβολομετρία με εφαρμογή στη Δυναμική Προφιλομετρία ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΡΙΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Παπάζογλου Δημήτριος Η παρούσα εργασία υπεβλήθη ως μέρος των υποχρεώσεων για την απονομή του μεταπτυχιακού διπλώματος ειδίκευσης του Διατμηματικού Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών «Οπτική και Όραση» και παρουσιάστηκε στην Τριμελή Επιτροπή αποτελούμενη από τους: 1. Παπάζογλου Δημήτριος 2. Άγγλος Δημήτριος 3. Ταρουδάκης Μιχαήλ 2

3 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: 1.1: Εισαγωγή 1.2: Αναφορά στις υπάρχουσες τεχνικές Κεφάλαιο 2: Κυματική Οπτική 2.1: Συμβολή 2.2: Συμβολομετρία, και Surface Profiling Κεφάλαιο 3: Συμβολή στο Λευκό Φως 3.1: Διαμόρφωση στο Φάσμα εξαιτίας διαφοράς οπτικού δρόμου 3.2: Διαδικασία υπολογισμού προφίλ επιφάνειας με συμβολή λευκού φωτός Κεφάλαιο 4: Simulation 4.1: Το περιβάλλον Matlab 4.2: Ο αλγόριθμος Κεφάλαιο 5: Πειραματική Διάταξη 5.1: Συμβολόμετρο Mirau 5.2: Πειραματικές εικόνες Κεφάλαιο 6: Συμπεράσματα Βελτιώσεις Αναφορά στις υπάρχουσες τεχνικές Παράρτημα 1. Αλγόριθμος υπολογισμού προφίλ της Matlab 2. Αλγόριθμος Simulation Συμβολής της Matlab Αναφορές 3

4 Ευχαριστίες Στα πλαίσια αυτής της διπλωματική εργασίας είχα την τύχη να συνεργαστώ με πολλούς ανθρώπους, των οποίων η υποστήριξη και συνεισφορά με βοήθησε πολύ στο έργο μου. Έτσι θα ήθελα να ευχαριστήσω τους καθηγητές μου, τους συνεργάτες και τους φίλους μου που με βοήθησαν, ο καθένας με τον δικό του τρόπο και κόπο. Αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Δημήτρη Παπάζογλου, επιβλέπων καθηγητή μου σε αυτή την εργασία. Από την αρχή του μεταπτυχιακού προγράμματος κατάφερε να μου διεγείρει το ενδιαφέρον για την οπτική, αντικείμενο που κατέχει και μπορεί και διδάσκει σαν κανέναν άλλο. Κατά την διάρκεια της συνεργασίας, μας στα πλαίσια της διπλωματικής, ήταν πάντα πρόθυμος να βοηθήσει και να εξηγήσει, χωρίς ποτέ όμως να σταματάει να πιέζει για την βελτίωση μου. Χωρίς αμφιβολία ήταν η συνεχή του καθοδήγηση και βοήθεια που συντέλεσε στην ολοκλήρωση αυτής της διπλωματικής. Στη συνέχεια θα ήθελα να ευχαριστήσω την φίλο, συμφοιτητή και συνεργάτη μου Γιάννη Ορφανό, που με τις τεράστιες γνώσεις του σε τεχνικά θέματα με βοήθησε ιδιαίτερα στο πειραματικό μέρος της διπλωματικής. Η καθημερινή μου επαφή μαζί του, με βοήθησε να κατανοήσω και να αντιμετωπίσω τα προβλήματα που προέκυπταν κατά τη διάρκεια της διπλωματικής. Τέλος θα ήθελα να ευχαριστήσω τους φίλους μου Σκουριτάκη Στέλιο, Τσαούση Κώστα, Αργυρόπουλο Χρήστο και Χατζηφούντα Χρήστο που ποτέ δεν αρνήθηκαν να ακούσουν τις δυσκολίες που αντιμετώπιζα και μου πρόσφεραν πολύτιμη ψυχολογική στήριξη. 4

5 Κεφάλαιο 1.1: Εισαγωγή Σε αυτή την διπλωματική εργασία παρουσιάζεται ένα προφιλόμετρο που λειτουργεί με βάση την φασματική ανάλυση συμβολογραμάτων λευκού φωτός. Το προφίλ που μετράτε είναι μια γραμμή πάνω στην επιφάνεια του εκάστοτε δείγματος, έχοντας ακρίβεια της τάξης των 10nm και εύρος λειτουργίας από 0 έως 80μm υψομετρικής διαφοράς. Αρχικά παρουσιάζονται κάποιες βασικές αρχές της κυματικής οπτικής και συμβολής. Μετέπειτα αναλύεται η περίπτωση της συμβολής με λευκού φωτός και το φαινόμενο στο οποίο στηρίζεται η πειραματική διάταξη για να μετράει προφίλ. Το φαινόμενο αυτό έχει να κάνει με την διαμόρφωση στο φάσμα που παρουσιάζεται σε δύο δέσμες που συμβάλουν λόγω διαφοράς οπτικού δρόμου. Στη συνέχεια περιγράφεται η αντιστροφή της διαδικασίας, δηλαδή πως μπορούμε να υπολογίσουμε το προφίλ μιας επιφάνειας από τη φασματική διαμόρφωση σε ένα συμβολόγραμα. Ακολουθεί το πρακτικό κομμάτι, το οποίο περιλαμβάνει μια μικρή παρουσίαση του υπολογιστικού πακέτου MATLAB και μια μικρή παρουσίαση του προγράμματος που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό διαφόρων δειγμάτων σε ψευδοκώδικα. Επίσης γίνεται εκτίμηση του σφάλματος της αριθμητικής μεθόδου υπολογισμού. Τέλος παρουσιάζεται η πειραματική διάταξη στο εργαστήριο και περιγράφεται ο τρόπος λειτουργίας και αναφέρονται τα σημαντικότερα προβλήματα που προέκυψαν στην πορεία και το πώς αυτά ξεπεράστηκαν. Ακολουθούν οι μετρήσεις που έγιναν σε ένα νόμισμα, πλάκες πυριτίου, κάτοπτρα, πολυμερή και μία σαπουνόφουσκα, και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αυτών. Ακολουθούν κάποια γενικά συμπεράσματα και πιθανές βελτιώσεις όσων αφορά την πειραματική διάταξη, τον αλγόριθμο υπολογισμού του προφίλ και μετέπειτα δυνατότητες. 5

6 Κεφάλαιο 1.2: Αναφορά στις υπάρχουσες τεχνικές: Η προφιλομετρία χωρίζεται χοντρικά σε δύο κατηγορίες: 1. Contact Profilometry προφιλομετρία επαφής 2. Non-Contact Profilometry - Οπτική προφιλομετρία Στην πρώτη κατηγορία εμπίπτουν όλα τα όργανα που μετράει προφίλ επιφανειών όπου είναι αναγκαία η επαφή με το δείγμα. Κύριος εκπρόσωπος της κατηγορίας αυτής είναι τα προφιλόμετρα τύπου Stylus. Το προφίλ μετράται με τη χρήση μιας βελόνας από διαμάντι Stylus tip που σέρνεται ουσιαστικά πάνω στο δείγμα. Η κατακόρυφη μετατόπιση μεταφράζεται με τη βοήθεια ενός πιεζοηλεκτρικού ή ενός diode laser και ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή σε προφίλ. Έτσι προσδιορίζεται μια γραμμή προφίλ του δείγματος, και στη συνέχεια η διαδικασία επαναλαμβάνεται και για άλλες γραμμές εάν χρειαστεί. Τυπικά χαρακτηριστικά ενός Stylus είναι το μέγεθος της βελόνας (διάμετρος 2μm), το tip load (0,05mg) και η ακρίβεια που θεωρείται κοντά στα 10Å. 6

7 Τα θετικά στοιχεία της τεχνικής Stylus είναι ότι είναι σχετικά ακριβείς, είναι ευρέως διαθέσιμα στην αγορά και κυρίως ότι μπορούμε να μετρήσουμε το προφίλ μιας πολύ μεγάλης γραμμής με μία μέτρηση. Τα αρνητικά στοιχεία είναι κυρίας ότι πρόκειται για μια μέθοδο που απαιτεί επαφή με το δείγμα, συνεπώς μετά την μέτρηση ενός δείγματος υπάρχει μεγάλη πιθανότητα αυτό να έχει αλλοιωθεί. Με την ίδια λογική η χρήση ενός Stylus δεν είναι δυνατή σε μαλακά δείγματα όπως ιστοί και άλλα βιολογικά υλικά. Άλλα αρνητικά είναι ότι έχουμε μέτρια εκτίμηση βάθους λόγω όγκου του tip, με μεγάλη χρονική διάρκεια που απαιτείται για κάθε μέτρηση και ότι μπορούμε κάθε φορά να μετράμε μόνο το προφίλ μιας γραμμής και όχι μιας επιφάνειας. Η δεύτερη κατηγορίας προφιλόμετρων χωρίζεται σε πολλές υποκατηγορίες που δεν θα αναφέρω με λεπτομέρεια. Οι κυριότερες μέθοδοι είναι: 1. Focus Sensing Techniques Συνεστιακή Μικροσκοπία 2. Interferometry based Methods Η πρώτη κατηγορία λειτουργεί ως εξής: Σκοπός της μεθόδου είναι να βρεθεί το βέλτιστο επίπεδο εστίασης ενός μικροσκοπίου πάνω στο δείγμα καθώς το κουνάμε μπρος πίσω με χρήση πιεζοηλεκτρικού κρυστάλλου (PZT). Κατά την μετακίνηση, αυξομειώνεται η ένταση της ανακλώμενης ακτινοβολίας Ι, η οποία μεγιστοποιείται πάνω ακριβώς στην εστία. Έτσι εφαρμόζοντας το παραπάνω για όλα τα σημεία του δείγματος, μπορούμε να βρούμε το προφίλ της επιφάνειας. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται αριστερά ένα σχήμα που αναπαριστά ένα συνεστιακό μικροσκόπιο και δεξιά η εικόνα που ανιχνεύεται κατά την μετακίνηση την φακό μικροσκοπίου. Η δομή δεξιά δημιουργήθηκε με τον συνδυασμό των 7 εικόνων που καταγράφηκαν. 7

8 Σχήμα α. Αρχή λειτουργίας συνεστιακού μικροσκοπίου Τα θετικά στοιχεία της τεχνικής αυτή είναι ότι είναι εφαρμόσιμη σε ζωντανά δείγματα, συνεπώς είναι κατάλληλη σε ιατρικές εφαρμογές, είναι εμπορικά διαθέσιμη, είναι εύκολη στη χρήση, υλοποιείται σε φτηνά σχετικά συστήματα και παρέχει μεγάλο οπτικό πεδίο. Το μεγάλο αρνητικό της είναι ότι έχει πολύ κακή ακρίβεια, της τάξης του βάθους εστίας ενός φακού μικροσκοπίου ~0,2μm Η δεύτερη κατηγορία προφιλόμετρων που χρησιμοποιεί το φαινόμενο της συμβολής για τον υπολογισμό του προφίλ χωρίζεται σε δύο γενικές κατηγορίες: 1. Laser Interferometry με κύριο εκπρόσωπο την τεχνική που ονομάζεται Phase Shifting Interferometry (PSI) 2. White Light Interferometry Η πρώτη κατηγορία χρησιμοποιεί μια πηγή laser και ένα συμβολόμετρο για να παράγει κροσσούς συμβολής. Στη συνέχεια το δείγμα ή ο καθρέπτης αναφοράς μετακινείται ένα μικρό διάστημα για να εισαχθεί τεχνικά διαφορά 8

9 φάσης ανάμεσα στη δύο κύματα που συμβάλουν στο συμβολόμετρο. Μετρώντας την αλλαγή στην κατανομή των κροσσών καθώς μεταβάλλουμε την διαφορά οπτικού δρόμου όσο την γνωστή σε μας απόσταση (με το πιεζοηλεκτρικό) υπολογίζουμε το προφίλ μιας επιφάνειας του δείγματος. Τα θετικά στοιχεία αυτής της μεθόδου είναι κυρίως η τεράστια ακρίβεια που έχει, και είναι της τάξης του λ/100. Προστίθεται το γεγονός ότι δεν υπάρχει αλλοίωση του δείγματος, είναι εμπορικά διαθέσιμη αν και σχετικά ακριβή, έχει τεράστια χωρική ανάλυση και μετράμε πραγματικό τρισδιάστατο προφίλ επιφάνειας και όχι γραμμής πολύ γρήγορα. Το κύριο αρνητικό είναι ότι έχουμε μία απροσδιοριστία (ambiguity) της τάξης του λ/2 ή αλλιώς φάσης π λόγο του μεγάλου μήκους συμφωνίας του laser. Αυτό σημαίνει ότι σε δείγματα έχουν σχετικά απότομη μεταβολή ύψους στα σημεία της επιφάνειας τους δεν μπορούμε να έχουμε σωστές μετρήσεις. Στην πράξη δεν μπορούμε να διακρίνουμε αν η διαφορά ύψους ανάμεσα σε δύο σημεία είναι α, α+λ/2, α+2λ/2, α+3λ/2 κτλ. Άλλα αρνητικά είναι ο πολύ δαπανηρός εξοπλισμός, η μεγάλη ευαισθησία σε κραδασμούς και η αδυναμία εφαρμογής της μεθόδου σε ζωντανά δείγματα και τραχιά δείγματα. Η τελευταία κατηγορία είναι τα η συμβολομετρία λευκού φωτός που μοιάζει με την PSI, με την θεμελιώδη διαφορά ότι αντί για ένα laser χρησιμοποιεί μία πηγή ευρέως φάσματος (π.χ. λάμπα λευκού φωτός) ως φωτεινή πηγή. Με την χρήση αυτή αυξάνεται το λειτουργικό εύρος πολλές φορές μιας και λόγο του μικρού μήκους συμφωνίας του λευκού φωτός τα συστήματα αυτά δεν υποφέρουν από την απροσδιοριστία λ/2. Το κόστος μιας τέτοιας διάταξης είναι και πάλι σχετικά υψηλό μιας και υπάρχουν και πάλι πιεζοηλεκτρικά και άλλα όργανα ακριβείας, ενώ ο όγκος των πληροφοριών προς επεξεργασία είναι τεράστιος και η διαδικασία σχετικά χρονοβόρα και ευαίσθητη. Και πάλι μια μικρή μετακίνηση του δείγματος ή του καθρέπτη αναφοράς είναι απαραίτητη, και συνεπώς δεν μπορούμε να παίρνουμε ταχύτατες μετρήσεις όπως στην τεχνική που περιγράφεται σε αυτήν την διπλωματική. Παρόλα αυτά η ακρίβεια είναι πολύ υψηλή (λ/100), και το προφίλ που υπολογίζεται είναι αυτό μιας επιφάνειας και όχι μιας γραμμής. Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται καθαρά πως οι κροσσοί 9

10 περνάνε καθώς μεταβάλουμε τον οπτικό δρόμο, στη συνέχεια από τον τρόπο μεταβολής των κροσσών σε σχέση με την αλλαγή της διαφοράς οπτικού δρόμου που εισάγουμε, υπολογίζουμε το προφίλ της επιφάνειας. Σχήμα β. Μεταβολή πραγματικών κροσσών καθώς αλλάζει η διαφορά οπτικού δρόμου Μια τελευταία κατηγορία συστημάτων είναι τα AFM: Atomic Force Microscopy. Η λειτουργία τους στηρίζεται στην ανίχνευση διαφόρων δυνάμεων μεταξύ υλικών όπως: δυνάμεις Van der Waals, ηλεκτροστατικές και μαγνητικές δυνάμες, δυνάμεις χημικών δεσμών και capillary forces. Οι δυνάμεις αυτές ανιχνεύονται με τη βοήθεια μιας ακίδας (Cantilever tip), η μετατόπιση της οποίας καθώς αυτή περνάει πάνω από το δείγμα μετράται με βοήθεια ενός laser και μιας φωτοδιόδου. Καθώς το δείγμα είναι τοποθετημένο πάνω σε πιεζοηλεκτρικό κρύσταλλο εξασφαλίζεται να μην ακουμπήσει η ακίδα το το δείγμα και προκληθεί ζημιά. Η αρχή λειτουργίας φαίνεται στο Σχήμα γ. 10

11 Σχήμα γ. Αρχή λειτουργίας συστήματος AFM Το μεγάλο θετικό αυτής της μεθόδου είναι η τεράστια ακρίβεια λόγω της μεγάλης ευεσθησίας της ακίδας, δυστυχώς όμως έχει πολύ μικρή περιοχή που μπορούμε να μετρήσουμε με κάθε μέτρηση. Επίσης ένα τέτοιο σύστημα έχει πολύ υψηλό κόστος (περίπου euro) Το σύστημα που αναπτύχθηκε σε αυτήν την διπλωματική μετράει το προφίλ μιας γραμμής του δείγματός μας (συνεπώς υστερεί από τις μεθόδους που μετράνε επιφάνεια), χωρίς καμία μετακίνηση του δείγματος με τη χρήση φασματοσκοπικής συμβολομετρίας και ρυθμό που καθορίζεται μόνο από το framerate της κάμερας. Λόγω της μεγάλης ταχύτητας που γίνονται οι ρυθμήσεις (χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μετρήσεων μπορεί να φτάσει τα 50ms) και λόγω της οπτικής μεθόδου, είναι κατάλληλο για μέτρηση δειγμάτων που αλλάζουν το προφίλ τους στο χρόνο ή ακόμα για την μετρηση της κατανομής του δείκτη διάθλασης σε διαφανεί υλικά όπως π.χ. ο κερατοειδής. 11

12 Κεφάλαιο 2: Κυματική Οπτική Όπως είναι γνωστό το φως είναι ένα εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα που περιγράφεται από τις εξισώσεις Maxwell: Οι παραπάνω εξισώσεις διατυπώθηκαν από τον James Clerk Maxwell το 1861 στη δημοσίευση On Physical Lines of Force, και παρουσιάστηκαν σαν ένα σετ εξισώσεων όλες μαζί το 1884 από τους Oliver Heaviside και Willard Gibbs. Τα διανύσματα του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου ταλαντώνονται κάθετα στην διεύθυνση διάδοσης του φωτός, όπως φαίνεται στα δεξιά: Σχήμα 1. Διάνυσμα ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου φωτός 12

13 Όπως κάθε κύμα, έτσι και το φως χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω: 1 c f = = : συχν ότητα ( Hz) Τ λ 2π ω = = 2 π f : κυκλικ ήσυχν ότητα rad /sec Τ 2π ) k = n: κυματοδι άνυσμα λ 2π 1 k = : κυματ ά ριθμος λ m ( ) όπου : 1 T : περίοδος sec λ: μήκοςκύματος m ( ) c : ταχύτητα του φωτός Εάν υποθέσουμε ότι έχουμε να κάνουμε μόνο με επίπεδα μέτωπα κύματος, μπορούμε να τα περιγράψουμε με την σχέση: ikr ( ωt) E = E0e ήαλλιώς E E cos = 0 ( kr ωt) 2π όπου k = ) n λ που περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο. Σχήμα 2. Επίπεδο μέτωπο κύματος Εάν το επίπεδο μέτωπο κύματος διαδίδεται στον z άξονα η παραπάνω εξίσωση γράφεται: E E ( kz ωt ) = cos 0. Το ηλεκτρικό πεδίο του Η/Μ κύματος ταλαντώνεται πολύ γρήγορα με συχνότητα από 430 έως 750 THz), έτσι στην πραγματικότητα ένας ανιχνευτής Η/Μ ακτινοβολίας στο ορατό μετράει την μέση τιμή του ηλεκτρικού πεδίου. Το μέγεθος αυτό ονομάζεται ένταση του ηλεκτρικού πεδίου: I cε * = E = ΕΕ T, 13

14 όπου ο τελεστής. T συμβολίζει χρονική μέση τιμή, ενώ το συζυγές του Ε. * Ε είναι το μιγαδικό 14

15 Κεφάλαιο 2.1: Συμβολή Σχήμα 3. Συμβολή δύο μετώπων κύματος Όπως κάθε κύμα έτσι και το φως εμφανίζει το φαινόμενο της συμβολής. Συμβολή ονομάζεται η υπέρθεση δύο η περισσοτέρων κυμάτων με συνέπεια τη δημιουργία ενός νέου κύματος. Έτσι ανάλογα με τη μορφή των δύο αρχικών κυμάτων αλλάζει και η μορφή του παραγόμενου κύματος από τη συμβολή τους. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο επίπεδα κύματα με ένταση ηλεκτρικού πεδίου E 1 και E 2 αντίστοιχα, συμβάλουν στον χώρο, τότε το πεδίο που προκύπτει από τη συμβολή τους θα είναι ό 1 2 Eολικ = E + E. Ας δεχτούμε ότι τα δύο κύματα έχουν ίδια μήκη κύματος και συνεπώς και ίδιες κυκλικές συχνότητες ω. Έτσι οι εντάσεις των πεδίων δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: ( ω ε ) ( ω ε ) E =Ε cos k r t+ E =Ε cos k r t Μιας και έχουμε ήδη αναφέρει ότι ακτινοβολίας για το τελικό κύμα είναι: όπου ε 1 και ε 2 είναι η αρχική φάση των κυμάτων. I cε * = E = ΕΕ Έτσι η ένταση T cε 0 2 cε0 cε0 cε0 2 2 Ι ολικό = Eολικ ό = EολικόEολικό = ( E + E )( E + E ) = E + E + 2E E 2 Τ Τ 2 2 Τ 2 cε Ι 15 ολικό = E1 E2 + 2 E1E2 =Ι 1+Ι 2 + 2Ι Τ 12 2 Τ Τ Τ

16 Όπου Ι1 και Ι2 η ένταση ακτινοβολίας των δύο κυμάτων αντίστοιχα, και Ι 12 ο επονομαζόμενος όρος συμβολής. Περεταίρω μπορούμε να γράψουμε: ( ω ε ) cos( ω ε ) Ι = EE = Ε Ε cos kr t+ kr t Τ Ι = 12 cos( kr ε ) cos( ωt) sin ( kr ε ) sin ( ωt) ( kr 2 ε2) ( ωt) ( kr 2 ε2) ( ωt) Ε Ε cos + cos + sin + sin Τ Τ Αλλά αφού για κάθε συνάρτηση f, η χρονική μέση τιμή είναι Και παίρνοντας υπόψη () = + ( ' ) Τ f t ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) 2 2 cos ω =, sin ω = και cos ω sin ω Τ = 0 Τ Τ 1 t T T t f t dt Έχουμε: ( kr kr ε ε ) cos( δ) Ι =Ε Ε cos + =Ε Ε Όπου δ είναι η συνολική διαφορά φάσης των δύο κυμάτων, που αποτελείται από τη διαφορά φάσης λόγω διαφοράς οπτικού δρόμου διαφορά φάσης των δύο κυμάτων. ε ε 1 2 kr kr 1 2, συν την αρχική Στην περίπτωση που τα δύο κύματα έχουν την ίδια κατάσταση πόλωσης τελευταία σχέση γίνεται Ι =Ε Ε cos ( δ ) και τελικά γράφοντας η 2 2 E 2 Ε cos( ) 2 E Ε Ι = = Ι = = Ι = Ι Ι 2 δ Τ Τ η σχέση συμβολής με εντάσεις ακτινοβολίας γίνεται: Ι =Ι +Ι + 2 Ι Ι cos ολικό ( δ ) Στην ιδιαίτερη περίπτωση που τα δύο κύματα έχουν το ίδιο πλάτος μπορούμε να έχουμε είτε ενισχυτική είτε καταστρεπτική, είτε ενδιάμεσες καταστάσεις. Χαρακτηριστικό παράδειγμα φαίνεται παρακάτω για δ=0 και δ=180 μοίρες: 16

17 Σχήμα 4. Ενισχυτική και Καταστρεπτική συμβολή δύο κυμάτων με ίσο πλάτος Το χαρακτηριστικό γνώρισμα της συμβολή δύο κυμάτων είναι η εμφάνιση κροσσών συμβολής στο τελικό κύμα. Οι κροσσοί είναι φωτεινοί και σκοτεινοί λοβοί στο τελικό κύμα, και γίνονται ορατοί εάν το κύμα προσπέσει σε ένα πέτασμα ή έναν ανιχνευτή (όπως μια CCD Camera). Μια εικόνα κροσσών συμβολή φαίνεται παρακάτω: Σχήμα 5. Κροσσοί Συμβολής Στα σημεία που έχουμε φωτεινό λοβό έχουμε ενισχυτική συμβολή, ενώ αντιθέτως στους σκοτεινούς λοβούς έχουμε καταστρεπτική συμβολή. 17

18 Κεφάλαιο 2.2: Συμβολόμετρα και Surface Profiling Συμβολή πετυχαίνουμε πειραματικά με χρήση ενός συμβολόμετρου. Υπάρχουν πολλοί τύποι συμβολόμετρων με σημαντικότερα τα τύπου Michelson και Mirau, που κατατάσσονται στα συμβολόμετρα διαχωρισμού πλάτους. Σε κάθε ένα από τα παραπάνω, φως από μία πηγή χωρίζεται σε δύο δέσμες με τη βοήθεια ενός διαχωριστή δέσμης (beam splitter), και έπειτα οι δύο δέσμες ακολουθούν διαφορετικές διαδρομές η κάθε μία και ξαναβρίσκονται τελικά στον ίδιο χώρο με αποτέλεσμα να έχουμε τη συμβολή των δύο κυμάτων. Για χάριν απλότητας ας θεωρήσουμε ότι οι το αρχικό μέτωπο κύματος είναι μονοχρωματικό, δηλαδή περιέχει μόνο ένα μήκος κύματος λ έχοντας έτσι μηδενικό φασματικό εύρος. Τέτοιου είδους πηγές είναι σε ένα βαθμό τα laser με στενό φασματικό εύρος. Απ την άλλη πλευρά, όλες οι συμβατικές λάμπες πυρακτώσεως, κεριά LED κ.α. έχουν από σχετικά στενό (~10 nm) μέχρι πολύ μεγάλο (>100 nm) φασματικό εύρος. Σε αυτό το κεφάλαιο θεωρούμε όλα τα μέτωπα κύματος μονοχρωματικά, με συμβολή πολυχρωματικού φωτός θα ασχοληθούμε με λεπτομέρεια σε επόμενο κεφάλαιο. Συμβολόμετρο Michelson Το συμβολόμετρο Michelson που κατασκευάστηκε από τον Abraham Michelson στα τέλη του 19 ου αιώνα, είναι ίσως το αντιπροσωπευτικό από τα υπόλοιπα, λόγω την απλότητας καθώς και στην σχετική ευκολία κατασκευής του. Όπως έχουμε ήδη αναφέρει η δέσμη που έρχεται από την πηγή στα δεξιά και χωρίζεται στα δύο από ένα διαχωριστή δέσμης. Η κάθε μία από τις δύο δέσμες διαδίδεται, ανακλάται σε ένα κάτοπτρο και επιστρέφει στον διαχωριστή δέσμης. Όταν φτάσουν ξανά στο διαχωριστή δέσμης, οι δύο δέσμες επανασυντίθενται και συμβάλουν έχοντας διανύσει η κάθε μία διαφορετικό οπτικό δρόμο,. 18

19 Η όλη διαδικασία περιγράφεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 6. Συμβολόμετρο Michelson και μεταβολή κροσσών συμβολής καθώς αλλάζει η διαφορά οπτικού δρόμου (OPD) Καθώς μεταβάλλουμε τη διαφορά οπτικού δρόμο (OPD) ανάμεσα στα δύο μέτωπα κύματος μετακινώντας το ένα από τα δύο κάτοπτρα, μεταβάλλεται και η κατανομή των κροσσών στο τελικό κύμα όπως φαίνεται και παραπάνω. Εδώ όμως πρέπει να αναφέρουμε ότι οπτικός δρόμος (OPD) καλείται η απόσταση d που διανύει το φως, πολλαπλασιασμένο με το δείκτη διάθλασης n του υλικού στο οποίο διαδίδεται OPD = d n. Οπότε εάν σε έναν από τους δύο αρμούς του συμβολόμετρου παρεμβάλλεται ένα υλικό όπως γυαλί, ή οποιοδήποτε άλλο υλικό με διαφορετικό δείκτη διάθλασης από αυτόν του αέρα πρέπει να το πάρουμε υπόψη μας στον συνολικό υπολογισμό του οπτικού δρόμου. Συμβολόμετρο Mirau Το συμβολόμετρο Mirau είναι μεταγενέστερο από το Michelson, κατασκευάστηκε από τον André Henri Mirau και έγινε πατέντα το Είναι ουσιαστικά ένα συμβολόμετρο που μοιάζει με ένα Michelson διπλωμένο σε έναν μόνο άξονα. Φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: 19

20 Σχήμα 7. Συμβολόμετρο Mirau Το συμβολόμετρο αποτελείται από έναν επιπεδόκυρτο φακό (plano convex lens) εστιακού μήκους f, που πάνω στην επίπεδη πλευρά του έχει τοποθετημένο ένα μικρό κάτοπτρο. Επιπλέον υπάρχει ένας διαχωριστής δέσμης σταθερά τοποθετημένος σε απόσταση f/2 από τον φακό. Το όλο σύστημα είναι ευθυγραμμισμένο στον άξονα διάδοσης του φωτός όπως φαίνεται στο σχήμα και αποτελεί το Mirau Objective, και αντιμετωπίζεται σαν ένα ενιαίο κομμάτι στο εργαστήριο. Δεύτερο κάτοπτρο τοποθετείται σε απόσταση f/2 από το objective. Η αρχή λειτουργίας έχει ως εξής: Φως που προέρχεται από την πηγή εισέρχεται στον συμβολόμετρο και εστιάζεται από τον επιπεδόκυρτο φακό ακριβός πάνω στο μεγάλο κάτοπτρο. Στη διαδρομή αυτή μέρος του φωτός ανακλάται από το διαχωριστή δέσμης προς τα πίσω και προσπίπτει πάνω στο μικρό κάτοπτρο πάνω στον φακό, το οποίο ξανά ανακλά το φως προς τα εμπρός για να ανακλαστεί ξανά από τον διαχωριστεί δέσμης και να γυρίσει προς τη διεύθυνση της πηγής. Το άλλο μέρος της δέσμης που δεν ανακλάστηκε από την αρχική πρόσπτωση πάνω στον διαχωριστή δέσμης εστιάζεται κανονικά πάνω 20

21 στο δείγμα και ανακλάται πίσω στο διαχωριστεί. Εκεί στο διαχωριστή, τα δύο μέτωπα κύματος συμβάλουν. Με τη βοήθεια ενός δεύτερου διαχωριστή δέσμης πριν το Mirau Objective μπορούμε να κατευθύνουμε την τελική δέσμη που προέκυψε από την συμβολή σε έναν ανιχνευτή. Και εδώ όπως και πριν μεταβάλλοντας τη θέση του ενός κατόπτρου (στην συγκεκριμένη περίπτωση του μεγάλου) μπορούμε να αλλάξουμε την διαφορά οπτικού δρόμου ανάμεσα στου δύο αρμούς για να πάρουμε έτσι διάφορες κατανομές κροσσών. Surface Profiling Το surface profiling με τη βοήθεια συμβολόμετρων είναι πλέον μια διαδεδομένη λύση για πολλά προβλήματα της μετρολογίας. Η μεγάλη πλειονότητα των μεθόδων χρησιμοποιούν ένα laser (συνήθως διοδικό) για πηγή φωτός, συνήθως στην ορατή περιοχή του φάσματος για ευκολία στη χρήση. Το δείγμα που προορίζεται για μέτρηση προφίλ τοποθετείται ως κάτοπτρο στον ένα αρμό του συμβολόμετρου και το όλο σύστημα φωτοβολείται από την πηγή που έχουμε επιλέξει. Στην έξοδο της διάταξης τοποθετείται CCD αισθητήρας και ηλεκτρονικός υπολογιστής για την συλλογή των εικόνων συμβολής. Η κατανομή της έντασης στο συμβολόγραμα (κροσσοί συμβολής) είναι πάρα ευαίσθητη σε αλλαγές του οπτικού δρόμου, έτσι κάθε αλλαγή στο σχήμα ή την περίοδο των κροσσών χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της τοπογραφίας της επιφάνειας του δείγματος που έχουμε τοποθετήσει. Το μεγάλο αρνητικό αυτών των μεθόδων είναι ότι με χρήση laser,για πηγή φωτός, εξαιτίας του μεγάλου βαθμού συμφωνίας,, έχουμε μια αβεβαιότητα της τάξης του μήκους κύματος της πηγής μας στην υπολογιζόμενη διαφορά οπτικού δρόμου και τελικά στην τοπογραφία της επιφάνειας. Αυτό συμβαίνει γιατί το δεν μπορούμε από ένα τέτοιο συμβολόγραμα διακρίνουμε αλλαγές οπτικού που είναι ακέραια πολλαπλάσια του μήκους κύματος λ. 21

22 Κεφάλαιο 3: Συμβολή με λευκό φως Όπως έχουμε αναφέρει και νωρίτερα στο κεφάλαιο 2, καθαρά μονοχρωματικές πηγές δεν υπάρχουν, ωστόσο κάποια laser πλησιάζουν κοντά σε αυτές. Το λευκό φως από την άλλη έχει εκτεταμένο φάσμα, και συνεπώς έχει χρονική ασυμφωνία. Εδώ είναι η ώρα να ορίσουμε κάποιους χρήσιμους όρους όπως ο χρόνος συμφωνίας, και το μήκος συμφωνίας μιας δέσμης φωτός: Χρόνος Συμφωνίας ονομάζεται ο χρόνος για τον οποίο το κύμα είναι σύμφωνο. Όπως αποδεικνύεται, ο χρόνος συμφωνίας και είναι αντιστρόφως ανάλογος του φασματικού εύρους της πηγής. Αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλύτερο το φασματικό εύρος μιας δέσμης φωτός, τόσο μικρότερος ο χρόνος συμφωνίας. Μήκος συμφωνίας ονομάζεται το διάστημα στο χώρο που διανύει μια δέσμη φωτός παραμένοντας σύμφωνο. Ισούται με το χρόνο συμφωνίας επί την ταχύτητα του φωτός στο υλικό που διαδίδεται. Ο λόγος που αναφερόμαστε τώρα στην συμφωνία του φωτός είναι ότι για να παρατηρήσει κανείς κροσσούς συμβολής πρέπει αυτοί να είναι στατικοί, δηλαδή να μην μεταβάλλονται στο χρόνο. Αυτό συμβαίνει μόνο εφόσον η διαφορά το οπτικού δρόμου ανάμεσα στα δύο μέτωπα κύματος είναι μικρότερη από το μήκος συμφωνίας τους. Εδώ οφείλουμε να πούμε ότι και στην περίπτωση που η διαφορά οπτικού δρόμου είναι μεγαλύτερη από το μήκος συμφωνίας θα έχουμε και πάλι συμβολή των κυμάτων, απλώς δεν είναι δυνατόν να την ανιχνεύσουμε διότι η μορφή των κροσσών μεταβάλλεται πολύ γρήγορα, και έτσι εμείς ανιχνεύουμε μηδενική μέση τιμή. 22

23 Κεφάλαιο 3.1: Διαμόρφωση στο φάσμα εξαιτίας διαφοράς οπτικού δρόμου Είχαμε αποδείξει ότι η γενική σχέση συμβολής για δύο κύματα είναι: Ι =Ι +Ι + 2 Ι Ι cos ολικό ( δ ) η οποία με μεγαλύτερη λεπτομέρεια γράφεται: 2π I ( r, λ) = I1( r, λ) + I2( r, λ) + 2 I1( r, λ) I2( r, λ) cos ΔL λ, όπου r είναι το διάνυσμα θέσης στο σημείο που έχουμε συμβολή, λ το μήκος κύματος, και ΔL η διαφορά οπτικού δρόμου ανάμεσα στα δύο κύματα. Ο όρος που δημιουργεί την διαμόρφωση της έντασης στο χώρο που συναντιούνται τα δύο κύματα είναι το συνημίτονο, μιας και είναι ο μόνος όρος της παραπάνω εξίσωσης που μεταβάλλεται, γιατί όπως βλέπουμε όλοι οι υπόλοιποι όροι είναι σταθεροί. Μεταβολή στη φάση του κύματος μετά από την υπέρθεση των αρχικών δύο και συνεπώς κροσσούς συμβολής μπορούμε να έχουμε αν αλλάζει ο φασικός όρος 2π L λ Δ, δηλαδή στις εξής περιπτώσεις: 1. Αν αλλάζει η διαφορά οπτικού δρόμου ΔL 2. Αν μεταβληθεί το μήκος κύματος λ Ειδικά για την δεύτερη περίπτωση πρέπει να διευκρινίσω ότι στην περίπτωση πολυχρωματικού φωτός (πχ λευκού φωτός από μια λάμπα πυρακτώσεως) θεωρούμε ότι η συνολική ακτινοβολία είναι ένα άθροισμα στοιχειωδών μονοχρωματικών κυμάτων. Και σε αυτήν την περίπτωση η γενική σχέση 23

24 συμβολής που έχουμε γράψει πιο πάνω ισχύει για κάθε φασματική συνιστώσα ξεχωριστά. Έχοντας πει όλα αυτά, θα ήταν πολύ βοηθητικό να δούμε όντως πως διαφορετικά μήκη κύματος «βλέπουν» τον ίδιο οπτικό δρόμο σαν διαφορετική μεταβολή στη φάση. Στο παρακάτω διάγραμμα βλέπουμε τρία κύματα με μήκη κύματος 750nm, 500nm και 350nm να διανύουν μία απόσταση 1500nm ή αλλιώς 1,5μm: Σχήμα 8. Μετατόπιση 1,5μm για φώς μήκους κύματος 350nm, 500nm και 750nm Βλέπουμε ότι το κόκκινο (λ=750nm) χρειάζεται δύο περιόδους για να διανύσει την απόσταση των 1,5μm που αντιστοιχεί σε αλλαγή στη φάση κατά 4π. Από την άλλη το πράσινο (λ=500nm) χρειάζεται τρεις περιόδους για να διανύσει την ίδια απόσταση ενώ το μπλε (λ=350nm) χρειάζεται παραπάνω από τέσσερις. Είναι λοιπόν απόλυτα φυσικό να ισχύει και το αντίθετο, δηλαδή όταν έχουμε μια διαφορά στη φάση μεταξύ δύο κυμάτων με διαφορετικό λ, που έχουν διανύσει το ίδιο διάστημα, να μπορούμε να πάρουμε πληροφορία για το πόση είναι η αυτή η κοινή απόσταση. Για να το δούμε αυτό δεν έχει κανείς παρά να παρατηρήσει τα επόμενα διαγράμματα στα οποία φαίνονται δύο ίδιες πηγές που βρίσκονται σε φάση (έχουν αρχική διαφορά φάσης 0) σαν αυτές που παράγονται 24

25 από ένα συμβολόμετρο Michelson να συμβάλουν. Στο πρώτο διάγραμμα η διαφορά οπτικού δρόμου είναι 0 και στο δεύτερο είναι 5μm. Σχήμα 9. Ένταση ακτινοβολίας I = 1 I 2 Σχήμα 10. I ολικ ό μετά από συμβολή για διαφορά οπτικού δρόμου OPD=0 25

26 Σχήμα 11. I ολικ ό μετά από συμβολή για διαφορά οπτικού δρόμου OPD=5μm Βλέπουμε λοιπόν καθαρά ότι όταν μεταβάλλεται η διαφορά οπτικού δρόμου έχουμε διαμόρφωση στο φάσμα και φασματικού κροσσούς! Από την άλλη πλευρά, η συνολική ένταση σε ένα σημείο στο χώρο προκύπτει από το άθροισμα των εντάσεων όλων των φασματικών συνιστωσών. Έστω I ( r λ) 1, η συνάρτηση φασματικής πυκνότητας (Power Spectral Density Function) της πηγής, δηλαδή η συνάρτηση που μας λέει πόση ένταση εκπέμπει η πηγή σε κάθε μήκος κύματος λ στη θέση r. Εάν κανείς αθροίσει όλες τις φασματικές συνιστώσες I ( r λ) 1, στις οποίες εκπέμπει μια πολυχρωματική πηγή ολοκληρώνοντας ως προς λ θα πάρει από την γενική σχέση συμβολής 2π I ( r, λ) = I1( r, λ) + I2( r, λ) + 2 I1( r, λ) I2( r, λ) cos ΔL λ την παρακάτω: 26

27 2π I ( r) = I1( r, λ ) dλ+ I2( r, λ) dλ+ 2 I1( r, λ) I2( r, λ) cos ΔL dλ λ Που είναι η γενική σχέση συμβολής για πολυχρωματικό φως, ο τελευταίος όρος της οποίας, γνωστός και ως όρος συμβολής, προκύπτει να είναι: 2π 2 I1( r) I2( r) γ12( ΔL) cos ΔL a12( ΔL) λ Η συνάρτηση γ 12 είναι ο βαθμός συμφωνίας των δύο πηγών μας, και πολλαπλασιάζεται με το πλάτος της συνημίτονοειδούς διαμόρφωσης των κροσσών. Η γ μειώνεται όσο αυξάνεται το ΔL και εκφράζει την ευκρίνεια (visibility) των πραγματικών κροσσών (όχι των φασματικών). Η επίδραση της συνάρτησης γ φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα, όπου βλέπουμε ότι όσο απομακρυνόμαστε από την μηδενική διαφορά οπτικού δρόμου το πλάτος γης διαμόρφωσης μειώνεται και το visibility πέφτει: Σχήμα 12. Ευκρίνεια πραγματικών κροσσών ως προς την διαφορά οπτικού δρόμου (σε μm) μήκος συμφωνίας ΔΧc Το Full Width Half Maximum της συνάρτησης γ καθορίζει το μήκος συμφωνίας της ακτινοβολίας που περιγράφηκε στη αρχή του κεφαλαίου. 27

28 Κεφάλαιο 3.2: Διαδικασία υπολογισμού profile επιφάνειας με συμβολή λευκού φωτός Diffraction Grating M ichelson Interferometer Καθρέπτης Κα θρέπτης Beam Splitter Φασματικοί Κροσσοί στην CCD Ca m er a Δείγμα Collimating Lens Σχήμα 13. Προφιλόμετρο με χρήση συμβολόμετρου Michelson σχηματική αναπαράσταση της διάταξης στο εργαστήριο Η ιδέα είναι να μετρήσουμε την διαφορά οπτικού δρόμου που διανύουν δύο δέσμες λευκού φωτός, που έχουν ανακλαστεί η μία από ένα τέλειο κάτοπτρο και η άλλη από το δείγμα που θέλουμε να μετρήσουμε. Χρησιμοποιώντας ένα συμβολόμετρο Michelson και έχοντας αντικαταστήσει το κάτοπτρο στον έναν αρμό με το δείγμα μας παίρνουμε στην έξοδο μια δέσμη που «κρύβει» στην κατανομή της φάσης της την πληροφορία για το προφίλ του δείγματος. Όπως και φαίνεται στο σχήμα παρακάτω: Η δέσμη κατευθύνεται με έναν καθρέπτη. Με τη βοήθεια ενός συγκεντρωτικού φακού, η επιφάνεια του δείγματος απεικονίζεται στο επίπεδο της σχισμής (slit) εισόδου του φασματογράφου. Το μέρος της δέσμης που διέρχεται από την σχισμή εισόδου προσπίπτει πάνω σε ένα φράγμα περίθλασης, (diffraction 28

29 grating) που αναλύει τη δέσμη στις φασματικές συνιστώσες της. Οι συνιστώσες αυτές ανιχνεύονται μετά από έναν αισθητήρα CCD στην έξοδο. Λόγω της γεωμετρίας της διάταξης, στην σχισμή εισόδου του φασματογράφου απεικονίζεται μια περιοχή που αντιστοιχεί σε μια λεπτή γραμμή στην επιφάνεια του δείγματος. Η γραμμή αυτή παράγει, όταν αναλυθεί στις φασματικές συνιστώσες της από το φράγμα περίθλασης, μια εικόνα στο επίπεδο του CCD. Κάθε γραμμή πάνω στο CCD αντιστοιχεί σε ένα σημείο στο slit, αναλυμένο στα διάφορα μήκη κύματος. Έτσι, αν πάρουμε από όλα τα σημεία στο slit μία γραμμή, δημιουργείται ένας πίνακας τιμών, που ανιχνεύεται από το CCD σαν μία εικόνα. Η δισδιάστατη εικόνα που μετράμε έχει ως κατακόρυφο άξονα τα σημεία μιας γραμμής του δείγματος όπως απεικονίζονται πάνω στο slit, ενώ ο οριζόντιος άξονας μετράει τα μήκη κύματος λ. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι κάθε σημείο της εικόνας, κάθε pixel, είναι προϊόν συμβολής των δύο κυμάτων, και κρύβει πληροφορία για την διαφορά οπτικού δρόμου. Μια σχηματική αναπαράσταση φαίνεται παρακάτω: λ1 λ 2 L L λn Sl i t y y m M M y y j y 2 1 Σε κάθε y j αντιστοιχεί ένα ύψος z j Κάθε γραμμή από pixelsαπεικονίζει ένα σημείο του Slit μετά από τη συμβολή των δύο κυμάτων για όλα τα μήκη κύματος x λ i Κάθε στήλη απεικονίζει το slit στο μήκος κύματος λ μετά από τη συμβολή των δύο i κυμάτων Κάθε pixel της mxnεικόνας μετράει το αποτέλεσμα της συμβολής φωτός μήκος κύματος (στήλη) στο σημε ίο y j του Sli t : 2π 2z j Iολι κό ( zj, λi) = Iref ( z j, λi) + Isurf ( zj, λi) + 2 Iref ( zj, λi) Isurf ( zj, λi) cos δφ 29 + λi λ i

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

«Οπτική & Όραση» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Οπτική προφιλομετρία λευκού φωτός. Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών.

«Οπτική & Όραση» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Οπτική προφιλομετρία λευκού φωτός. Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Οπτική & Όραση» Οπτική προφιλομετρία λευκού φωτός Ορφανός Ιωάννης Επιβλέπων Καθηγητής: Παπάζογλου Δημήτριος Ηράκλειο 2008 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ

ΠΟΥ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΤΟ ΦΩΣ 1 ΦΩΣ Στο μικρόκοσμο θεωρούμε ότι το φως έχει δυο μορφές. Άλλοτε το αντιμετωπίζουμε με τη μορφή σωματιδίων που ονομάζουμε φωτόνια. Τα φωτόνια δεν έχουν μάζα αλλά μόνον ενέργεια. Άλλοτε πάλι αντιμετωπίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική

Ο15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 7.1 Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα 7. Τι είναι το ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο; Πως παράγεται ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα; 7.2 Ποιες εξισώσεις περιγράφουν την ένταση του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. Ανάκλαση. Κάτοπτρα. Διάθλαση. Ολική ανάκλαση. Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου. Μετατόπιση ακτίνας. Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Ανάκλαση Κάτοπτρα Διάθλαση Ολική ανάκλαση Φαινόμενη ανύψωση αντικειμένου Μετατόπιση ακτίνας Πρίσματα ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ - Ανάκλαση Επιστροφή σε «γεωμετρική οπτική» Ανάκλαση φωτός ονομάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD)

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Επίδειξη-Πείραμα Σκοπός Με την άσκηση αυτή θέλουμε να εξοικειωθούν οι μαθητές με τα φαινόμενα της συμβολής και περίθλασης, χρησιμοποιώντας ένα καθημερινό και πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια

Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Εισαγωγή Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη του ηλεκτροοπτικού φαινομένου (φαινόμενο Pockels) σε θερμοκρασία περιβάλλοντος για κρύσταλλο KDP και ο προσδιορισμός της τάσης V λ/4. Στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1 ο ΘΕΜΑ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ 1. Μια ακτίνα φωτός προσπίπτει στην επίπεδη διαχωριστική επιφάνεια δύο µέσων. Όταν η διαθλώµενη ακτίνα κινείται παράλληλα προς τη διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου

Φυσική των οφθαλμών και της όρασης. Κική Θεοδώρου Φυσική των οφθαλμών και της όρασης Κική Θεοδώρου Περιεχόμενα Στοιχεία Γεωμετρικής Οπτικής Ανατομία του Οφθαλμού Αμφιβληστροειδής Ο ανιχνευτής φωτός του οφθαλμού Το κατώφλι της όρασης Φαινόμενα περίθλασης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Δ Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Δ 4_2153 Δύο μονοχρωματικές ακτινοβολίες (1) και (2), που αρχικά διαδίδονται στο κενό με μήκη κύματος λ ο1 = 4 nm και λ ο2 = 6 nm

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΚΥΜΑΤΩΝ εγκάρσια διαμήκη

ΕΙΔΗ ΚΥΜΑΤΩΝ εγκάρσια διαμήκη ΕΙΔΗ ΚΥΜΑΤΩΝ Τα οδεύοντα κύματα στα οποία η διαταραχή της μεταβλητής ποσότητας (πίεση, στάθμη, πεδίο κλπ) συμβαίνει κάθετα προς την διεύθυνση διάδοσης του κύματος ονομάζονται εγκάρσια κύματα Αντίθετα,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα

Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Κεφάλαιο 4 ο Ο Προσωπικός Υπολογιστής Μάθημα 4.10: Οπτικά Αποθηκευτικά Μέσα Όταν ολοκληρώσεις το κεφάλαιο θα μπορείς: Να εξηγείς τις αρχές λειτουργίας των οπτικών αποθηκευτικών μέσων. Να περιγράφεις τον

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα.

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 47 4. Άσκηση 4 Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. 4.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε το φαινόµενο της συµβολής των κυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Η Φύση του Φωτός. Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων

Η Φύση του Φωτός. Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η Φύση του Φωτός Τα Β Θεματα της τράπεζας θεμάτων Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Θέμα Β _70 Β. Μονοχρωματική ακτίνα πράσινου φωτός διαδίδεται αρχικά στον αέρα. Στη πορεία της δέσμης έχουμε τοποθετήσει στη σειρά τρία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

6. Ατομικά γραμμικά φάσματα

6. Ατομικά γραμμικά φάσματα 6. Ατομικά γραμμικά φάσματα Σκοπός Κάθε στοιχείο έχει στην πραγματικότητα ένα χαρακτηριστικό γραμμικό φάσμα, οφειλόμενο στην εκπομπή φωτός από πυρωμένα άτομα του στοιχείου. Τα φάσματα αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ, ΦΩΣΦΩΡΙΣΜΟΥ, ΣΚΕΔΑΣΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ, ΧΗΜΕΙΟΦΩΤΑΥΓΕΙΑΣ

ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ, ΦΩΣΦΩΡΙΣΜΟΥ, ΣΚΕΔΑΣΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ, ΧΗΜΕΙΟΦΩΤΑΥΓΕΙΑΣ ΟΡΓΑΝΟΛΟΓΙΑ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ, ΦΩΣΦΩΡΙΣΜΟΥ, ΣΚΕΔΑΣΗΣ ΕΚΠΟΜΠΗΣ, ΧΗΜΕΙΟΦΩΤΑΥΓΕΙΑΣ ΠΗΓΕΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΠΗΓΕΣ ΠΗΓΕΣ ΓΡΑΜΜΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΑΘΟΔΟΥ & ΛΥΧΝΙΕΣ ΕΚΚΕΝΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΚΥΜΑΤΑ Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες; α Η υπέρυθρη ακτινοβολία έχει µήκη κύµατος µεγαλύτερα από

Διαβάστε περισσότερα

Το οπτικό μικροσκόπιο II

Το οπτικό μικροσκόπιο II Το οπτικό μικροσκόπιο II Παρατήρηση βιολογικών δειγμάτων Τα βιολογικά δείγματα (κύτταρα, βακτήρια, ζύμες, ιστοί, κ.λ.π.) και τα συστατικά τους είναι σχεδόν διαφανή Για την παρατήρησή τους πρέπει να δημιουργήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση L0: Ασφάλεια και προστασία από ακτινοβολία Laser. Σύγκριση έντασης ακτινοβολίας Laser με συμβατικές πηγές φωτός

Εργαστηριακή άσκηση L0: Ασφάλεια και προστασία από ακτινοβολία Laser. Σύγκριση έντασης ακτινοβολίας Laser με συμβατικές πηγές φωτός Εργαστηριακή άσκηση L0: Ασφάλεια και προστασία από ακτινοβολία Laser. Σύγκριση έντασης ακτινοβολίας Laser με συμβατικές πηγές φωτός Σκοπός: Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η κατανόηση και επίγνωση των κινδύνων

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις,

7. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις με εξισώσεις, 1. Κάθε ελατήριο του σχήματος έχει το ένα άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο και το άλλο του άκρο προσδεμένο στο σώμα Σ. Οι σταθερές των δύο ελατηρίων είναι Κ 1 =120Ν/m και Κ 2 =80N/m. To σώμα Σ, έχει

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ Άσκηση 4. Διαφράγματα. Θεωρία Στο σχεδιασμό οπτικών οργάνων πρέπει να λάβει κανείς υπόψη και άλλες παραμέτρους πέρα από το πού και πώς σχηματίζεται το είδωλο ενός

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική

Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@materials.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Οπτική και κύματα Δημήτρης Παπάζογλου dpapa@maerals.uoc.gr Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Γεωμετρική Οπτική Η ιδέα την απεικόνισης Σημειακή πηγή Στιγματική απεικόνιση Η ανακατεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο φωτισμού Phong

Μοντέλο φωτισμού Phong ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάσθηκαν οι αλγόριθμοι απαλοιφής των πίσω επιφανειών και ακμών. Απαλοίφοντας λοιπόν τις πίσω επιφάνειες και ακμές ενός τρισδιάστατου αντικειμένου, μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΠΟΣΟΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Οι Ενόργανες Μέθοδοι Ανάλυσης είναι σχετικές μέθοδοι και σχεδόν στο σύνολο τους παρέχουν την αριθμητική τιμή μιας φυσικής ή φυσικοχημικής ιδιότητας, η

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2015 Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Γ Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή)

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή) ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΩ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ (Εισαγωγή) ΑΣΚΗΣΗ : Η μετατόπιση κύματος που κινείται προς αρνητική -κατεύθυνση είναι D( (5,cm)in(5,5 7, όπου το είναι σε m και το σε. Να υπολογίσετε (α) τη συχνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Ο χρόνος που απαιτείται για να διανύσει το κύµα κάθε τµήµα της χορδής είναι

Ο χρόνος που απαιτείται για να διανύσει το κύµα κάθε τµήµα της χορδής είναι ΜΑΘΗΜΑ 213 ΟΜΑ Α Β ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:6 ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2010 ΘΕΜΑ 1 2 3 4 5 6 7 8 ΒΑΘΜΟΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗ Θέµα 1 ο. Τρία κοµµάτια χορδής, καθένα µήκους L, δένονται µεταξύ τους από άκρο σε

Διαβάστε περισσότερα

Μέσα στην τάξη. Φωτοελαστικότητα. Το πολωμένο φως και το ταπεινό σελοτέηπ σε μία πολύχρωμη συνεργασία

Μέσα στην τάξη. Φωτοελαστικότητα. Το πολωμένο φως και το ταπεινό σελοτέηπ σε μία πολύχρωμη συνεργασία Φωτοελαστικότητα. Το πολωμένο φως και το ταπεινό σελοτέηπ σε μία πολύχρωμη συνεργασία Παναγιώτης Λάζος Η οπτική είναι ένας μάλλον περιθωριοποιημένος κλάδος της Φυσικής σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα διάλεξης

Περιεχόμενα διάλεξης 7η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 1 Περιεχόμενα διάλεξης Διασπορά Πόλωσης Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. Page 1 Πόλωση Γενική θεωρία Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 3 Μηχανικό ανάλογο Εγκάρσια

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 14 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 14 8:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (SPECTROMETRIC TECHNIQUES) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2014 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Στηρίζονται στις αλληλεπιδράσεις της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη. Φασματομετρία=

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ

ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ. υ=, υ=λ.f, υ= tτ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΥΜΑΤΩΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Μήκος κύματος Ταχύτητα διάδοσης Συχνότητα Εξίσωση αρμονικού κύματος Φάση αρμονικού κύματος Ταχύτητα ταλάντωσης, Επιτάχυνση Κινητική Δυναμική ενέργεια ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΟ MICHELSON ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ LASER He-Ne

ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΟ MICHELSON ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ LASER He-Ne ΤΕΙ ΘΗΝΣ ΤΜΗΜ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΣ & Τ/Υ ΕΡΓΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LAE ΣΚΗΣΗ ΝΟ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΟ MICHELON ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΤΟΣ LAE He-Ne Γιώργος Μήτσου πρίλιος 007 . ΘΕΩΡΙ Εισαγωγή Τα

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηχητικά Κύματα Εικόνα: Τα αυτιά του ανθρώπου έχουν εξελιχθεί να ακούν και να ερμηνεύουν ηχητικά κύματα ως φωνή ή ως ήχους. Κάποια ζώα, όπως το είδος αλεπούς με τα αυτιά νυχτερίδας,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 20 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α) Για κάθε μία

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Πολυτεχνική Σχολή ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης ΘΕΜΑΤΙΚΗ : ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον Άρεως, Βόλος http://www.prd.uth.gr/el/staff/i_faraslis

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης:

Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας. Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: Οδηγίες για το SKETCHPAD Μωυσιάδης Πολυχρόνης - Δόρτσιος Κώστας Με την εκτέλεση του Sketchpad παίρνουμε το παρακάτω παράθυρο σχεδίασης: παρόμοιο με του Cabri με αρκετές όμως διαφορές στην αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο : 1. Ένας ομογενής δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με στροφορμή μέτρου L. Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της στροφορμής

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r r ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Κάμερες CCTV Ευαισθησία Ανάλυση Αντιστάθμιση οπίσθιου φωτισμού (BLC, Back Light Control) Ισορρόπηση χρώματος Συντελεστής Gamma

Κάμερες CCTV Ευαισθησία Ανάλυση Αντιστάθμιση οπίσθιου φωτισμού (BLC, Back Light Control) Ισορρόπηση χρώματος Συντελεστής Gamma Κάμερες CCTV Ευαισθησία Η ευαισθησία μιας κάμερας CCD, είναι η μέτρηση της απόδοσής της σε συνθήκες χαμηλού φωτισμού. Οι περισσότεροι κατασκευαστές δηλώνουν τη στάθμη ευαισθησίας των καμερών τους, ως μια

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της άσκησης... 1. 2. Στοιχεία θεωρίας... 1. 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1. 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1. 2.3 Ο νόμος της διάθλασης...

1. Σκοπός της άσκησης... 1. 2. Στοιχεία θεωρίας... 1. 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1. 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1. 2.3 Ο νόμος της διάθλασης... 1. Λεπτοί Φακοί Σελίδα 1. Σκοπός της άσκησης.... 1 2. Στοιχεία θεωρίας... 1 2.1 Γεωμετρική οπτική... 1 2.2 Ο νόμος της ανάκλασης... 1 2.3 Ο νόμος της διάθλασης... 2 2.4 Είδωλα & παραξονική προσέγγιση...

Διαβάστε περισσότερα