ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΜΕΣΩΝ ΜΕΓΙΣΤΩΝ ΕΠΟΧΙΚΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΛΛΑΔΙΚΟ ΧΩΡΟ

Transcript

1 Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΜΕΣΩΝ ΜΕΓΙΣΤΩΝ ΕΠΟΧΙΚΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΛΛΑΔΙΚΟ ΧΩΡΟ Αναστάσιος Σκουρκέας 1, Φωτεινή Κολυβά-Μαχαίρα 1, Χριστίνα Αναγνωστοπούλου 2, Κωνσταντία Τολίκα 2, Παναγιώτης Μαχαίρας 2 1 Τομέας Στατιστικής και Επιχειρησιακής Έρευνας, Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ. 2 Τομέας Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Τμήμα Γεωλογίας, Α.Π.Θ. askourke@math.auth.gr, fkolyva@math.auth.gr, canagnostopoulou@yahoo.gr, diatol@yahoo.com, maheras@geo.auth.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η κατασκευή ενός αξιόπιστου μοντέλου με σκοπό την εκτίμηση των μέσων μέγιστων θερινών θερμοκρασιών στο Ανατολικό Αιγαίο και πιο συγκεκριμένα των σταθμών της Αλεξανδρούπολης, της Μυτιλήνης, της Σάμου και της Ρόδου. Η περίοδος μελέτης είναι από το1958 έως το Στην αρχή εφαρμόζεται η Ανάλυση Κανονικών Συσχετίσεων (CCA) μεταξύ των τιμών του πάχους στρώματος (1000hPa-500hPa) και των τιμών της θερμοκρασίας των τεσσάρων σταθμών. Η Κανονική Ανάλυση είναι μία πολυμεταβλητή μέθοδος ανάλυσης, που έχει στόχο τη διερεύνηση των σχέσεων μεταξύ δύο συνόλων τυχαίων μεταβλητών. Η πληροφορία που εξάγεται από την παραπάνω ανάλυση χρησιμοποιείται στα μοντέλα εκτίμησης των μέσων μέγιστων θερινών θερμοκρασιών των τεσσάρων σταθμών. Η περίοδος αξιολόγησης των μοντέλων που προέκυψαν είναι από το 1960 έως το 1990, συγκρίνοντας τις πραγματικές με τις εκτιμούμενες θερμοκρασίες, χρησιμοποιώντας παραμετρικούς ελέγχους υποθέσεων για τις διαφορές μεταξύ των μέσων τιμών. Σύμφωνα με τ αποτελέσματα, η CCA αποτελεί μία πολύ καλή μέθοδο πολυμεταβλητών τεχνικών για την κατασκευή αξιόπιστου μοντέλου στη διαδικασία υποβιβασμού κλίμακας. Στόχος η κατασκευή σεναρίου για τη μελλοντική εξέλιξη του κλίματος στη χώρα μας. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σε αυτή την έρευνα, σκοπός είναι η εύρεση ενός αξιόπιστου γραμμικού μοντέλου, ώστε να εκτιμηθούν οι μέσες μέγιστες θερινές (Ιουνίου Ιουλίου - Αυγούστου) θερμοκρασίες τεσσάρων μετεωρολογικών σταθμών του Ανατολικού Αιγαίου. Αυτοί είναι της Αλεξανδρούπολης, της Μυτιλήνης, της Σάμου και της Ρόδου. Το σύνολο των μεταβλητών πρόγνωσης (predictors) αποτελείται από δεδομένα γεωδυναμικών για το πάχος στρώματος (thickness) 1000hPa-500hPa από το 1958 έως το Τα δεδομένα αυτά προέρχονται από τη βάση δεδομένων NCEP-NCAR Re-analysis data (Kalnay et al.,1996), σε μορφή κομβικού πλέγματος με ανάλυση 2.5 ο x 2.5 ο σε

2 παράθυρο διαστάσεων 0 ο ο Α και 30 ο -55 ο Β (154 κομβικά σημεία). Το σύνολο των εξαρτημένων μεταβλητών (predictants, criteria) αποτελείται από τις πραγματικές μέσες μέγιστες θερινές θερμοκρασίες των τεσσάρων σταθμών για την ίδια περίοδο. Επιπλέον, για την περίοδο αξιολόγησης χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία γεωδυναμικών για το πάχος στρώματος που κατασκευάστηκαν από το μοντέλο GCM HadAM3P, το οποίο είναι ίδιο με το HadAM3H (Hadley Centre), εκτός από μικρές αλλαγές σε φυσικές παραμετροποιήσεις (Jones et al, 2001). Η επιλογή των μεταβλητών πρόγνωσης έγινε βασιζόμενη στο γεγονός, ότι το πάχος στρώματος παρουσιάζει τη μεγαλύτερη συσχέτιση με τη θερμοκρασία, από ότι άλλες μετεωρολογικές παράμετροι. 2. ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Αρχικά, εφαρμόζεται η ανάλυση σε κύριες συνιστώσες (PCA) σε καθένα από τα σύνολα μεταβλητών, ελαττώνοντας με αυτόν τον τρόπο τη διάσταση του αρχικού προβλήματος. Στο σύνολο των ανεξάρτητων μεταβλητών (thickness) υπάρχουν 154 μεταβλητές, για τις οποίες προκύπτουν 9 συνιστώσες που εξηγούν το 97.9% της συνολικής διακύμανσης των αρχικών μεταβλητών. Οι συνιστώσες επιλέχθηκαν με το κριτήριο του Kaiser, αντιστοιχούν στις ιδιοτιμές του πίνακα συσχετίσεων και είναι μεγαλύτερες ή ίσες της μονάδας. Για το σύνολο των θερμοκρασιών 1 προέκυψαν 2 συνιστώσες που εξηγούν το 92.7% της συνολικής διακύμανσης των αρχικών δεδομένων. Έτσι τα αρχικά σύνολα μεταβλητών τροποποιήθηκαν και προέκυψαν δύο σύνολα Ω 1 και Ω 2 με λιγότερες μεταβλητές ασυσχέτιστες μεταξύ τους, που εξηγούν επαρκώς μεγάλα ποσοστά διακύμανσης των αρχικών μεταβλητών. Το σύνολο Ω 1 περιέχει τις μεταβλητές Χ 1, Χ 2 που εκφράζουν τα scores των πραγματικών θερμοκρασιών και το Ω 2 περιέχει τις μεταβλητές Υ 1, Υ 2,, Υ 9 που εκφράζουν αντίστοιχα τα scores των τιμών του πάχους στρώματος 1000hPa-500hPa. Η ανάλυση κανονικών συσχετίσεων (CCA) στοχεύει στην εύρεση των βέλτιστων γραμμικών συνδυασμών (U i,v i ) i=1,2,,m με m=min(p,q), όπου p το πλήθος μεταβλητών του συνόλου Ω 1 και q αντίστοιχα του Ω 2, που παρουσιάζουν τη μέγιστη δυνατή συσχέτιση: 2 U i = ( a jix j) = a1ix 1+ a 2iX 2 i = 1, 2 (1) j=1 9 ( ) + + (2) V = b Y =b Y +b Y... b Y i=1,2 i ki k 1i 1 2i 2 9i 9 k=1 Τα a = ( a 1i,a 2i ) i και b = ( b 1i, b 2i,..., b 9i ) i με i=1,2 ονομάζονται κανονικά φορτία (canonical weights) και δείχνουν τα ποσοστά συμμετοχής των επιμέρους μεταβλητών στην αντίστοιχη κανονική συνάρτηση. Ο συντελεστής συσχέτισης του ζεύγους (U i,v i ), i=1,2 ονομάζεται συντελεστής της i-κανονικής συσχέτισης των δύο συνόλων 1 Με τον όρο θερμοκρασία, σε όλη την εργασία θα εννοούμε τη μέση μέγιστη θερινή θερμοκρασία για την αντίστοιχη περίοδο μελέτης για κάθε μετεωρολογικό σταθμό

3 μεταβλητών, συμβολίζεται με rc i και το τετράγωνό του ισούται με την i-ιδιοτιμή του -1-1 πίνακα RyyRyxRxxR xy.ο R xx είναι ο πίνακας των δειγματικών συντελεστών συσχέτισης των μεταβλητών του συνόλου Ω 1, R xy ο πίνακας των δειγματικών συντελεστών συσχέτισης μεταξύ των μεταβλητών των συνόλων Ω 1 και Ω 2 και R yy ο πίνακας των δειγματικών συντελεστών συσχέτισης των μεταβλητών του συνόλου Ω 2. Ο προσδιορισμός των φορτίων γίνεται με βάση το κριτήριο της ελάχιστης δεσμευμένης διασποράς της τ.μ. U όταν δίνεται η τ.μ. Υ ή της τ.μ. V όταν δίνεται η τ.μ. Χ ( Johnson & Wincern). Έτσι, καταλήγουμε στην επόμενη σχέση: -1-1 RyyRyxRxxRxy -ρ I =0 Ουσιαστικά η λύση της παραπάνω εξίσωσης ισοδυναμεί με την εύρεση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων του πίνακα R R R R. Με αυτόν τρόπο διαπιστώνεται ότι η -1-1 yy yx xx xy μέθοδος της κανονικής ανάλυσης βασίζεται στις ιδιοτιμές και στα ιδιοδιανύσματα ενός συγκεκριμένου πίνακα. Οι ιδιοτιμές που μπορούν να προκύψουν είναι στο πλήθος το πολύ m=min(p,q), όσες δηλαδή και οι κανονικές συσχετίσεις. Από τις ιδιοτιμές προκύπτουν και οι συντελεστές της κανονικής συσχέτισης. Η μεγαλύτερη από τις ιδιοτιμές που προκύπτουν ισούται με το τετράγωνο του συντελεστή της πρώτης κανονικής συσχέτισης, η αμέσως επόμενη ισούται με το τετράγωνο του συντελεστή της δεύτερης κανονικής συσχέτισης κ.ο.κ. Δηλαδή, 2 2 λ =r, λ =r 1 c1 2 c Οι ιδιοτιμές είναι πραγματικοί θετικοί αριθμοί, διότι ο πίνακας RyyRyxRxxR xy είναι συμμετρικός και θετικά ορισμένος. Από την ανάλυση προέκυψαν : λ 1 = r c 1 = λ 2 = r c 2 = Το ποσοστό διακύμανσης που εξηγείται από το πρώτο ζεύγος των κανονικών παραγόντων (U 1,V 1 ) είναι 63%, ενώ από το ζεύγος (U 2,V 2 ) είναι 37%. Μία αξιολόγηση των ιδιοτιμών σημαίνει αξιολόγηση των κανονικών συσχετίσεων. Διάφορα test είναι διαθέσιμα για να ελέγξει ο ερευνητής την υπόθεση ότι δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των δύο συνόλων μεταβλητών. Η επιλογή του κριτηρίου εξαρτάται σε πρώτο βαθμό από τον ερευνητή και δεύτερον από το στατιστικό πακέτο που χρησιμοποιεί. Με το κριτήριο του Bartlett η μηδενική υπόθεση είναι r c i =0και η ποσότητα που υπολογίζεται δίνεται από την επόμενη σχέση : m 2 p+q+1 2 χ =- n-1- lnλ 2 όπου Λ = ( 1- r c ), m=min(p,q) i i=1 Η ποσότητα αυτή ακολουθεί τη Χ 2 -κατανομή με pq βαθμούς ελευθερίας. Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται σε στάθμη σημαντικότητας a αν : χ > X 2 2 pq;a Εάν κάποια από τις κανονικές συσχετίσεις είναι στατιστικά μη σημαντική, τότε δεν υπάρχει λόγος να συνεχιστεί η περαιτέρω διεξαγωγή της κανονικής ανάλυσης για αυτήν την περίπτωση. Επισημαίνεται, ότι ο αριθμός των στατιστικά σημαντικών

4 ζευγών είναι το πολύ ίσος με m=min(p,q)=2. Στο σημείο αυτό, είναι καλό, να τονισθεί πως ο αριθμός των στατιστικά σημαντικών ζευγών από ένα κριτήριο δεν είναι απαραίτητα ίσος με τον αριθμό των ζευγών που κρίνονται σημαντικά από άποψη φυσικής ερμηνείας. Η πρώτη κανονική συσχέτιση κρίθηκε στατιστικά σημαντική, ενώ η δεύτερη κρίθηκε στατιστικά όχι σημαντική. Εξαιτίας του γεγονότος, ότι το ποσοστό που ερμηνεύεται είναι μεγάλο (37%) χρησιμοποιείται και η δεύτερη κανονική συσχέτιση. Στα παρακάτω σχήματα (1) και (2) φαίνεται η έντονη συσχέτιση ανάμεσα στους κανονικούς παράγοντες U και V και για τα δύο ζεύγη κανονικών συσχετίσεων. Σχήμα 1: Καμπύλες προσομοίωσης (α) για το πρώτο ζεύγος των κανονικών συσχετίσεων(u 1,V 1 ) και (β) για το δεύτερο ζεύγος των κανονικών συσχετίσεων(u 2,V 2 ) Για την εύρεση των μοντέλων εκτίμησης των θερμοκρασιών θεωρούμε αρχικά ως περίοδο ρύθμισης (στην κλιματολογία, calibration) την περίοδο από το 1958 έως το 1978 και από το 1994 έως το 2000, ενώ ως περίοδο αξιολόγησης του μοντέλου (στην κλιματολογία, validation) την περίοδο από το 1979 έως το Οι μεταβλητές U 1 και V 1 παρουσιάζουν υψηλή συσχέτιση, ίση με 0.92 με αποτέλεσμα να εμφανίζονται προβλήματα πολυσυγγραμμικότητας. Οι μεταβλητές U 2 και V 2 παρουσιάζουν συσχέτιση ίση με 0.72, που δε θεωρείται υψηλή για εμφάνιση πολυσυγγραμμικότητας (Field, 2000). Το καλύτερο μοντέλο μπορεί να επιλεγεί με μία πληθώρα κριτηρίων, ένα από τα οποία είναι το κριτήριο του R 2. Τα μοντέλα που προέκυψαν και για τους τέσσερις σταθμούς είναι πολύ καλά και ερμηνεύουν μεγάλο ποσοστό της διακύμανσης των αρχικών δεδομένων. Για τους σταθμούς της Αλεξανδρούπολης και της Σάμου παρατηρήθηκε μία μικρή αύξηση του τυπικού σφάλματος μεταξύ του πλήρους και του καταλληλότερου για εκτίμηση μοντέλου, ενώ μία μικρή μείωση παρατηρήθηκε για τους σταθμούς της Μυτιλήνης και της Ρόδου. Για το σταθμό της Αλεξανδρούπολης το τυπικό σφάλμα αυξήθηκε κατά 0.024, για το σταθμό της Σάμου κατά , για το σταθμό της Μυτιλήνης ελαττώθηκε κατά και για το σταθμό της Ρόδου μειώθηκε κατά Οι

5 συντελεστές συσχέτισης μεταξύ των πραγματικών και των εκτιμώμενων θερμοκρασιών για την περίοδο αξιολόγησης ( ) είναι πολύ υψηλοί για όλους τους σταθμούς της έρευνας, όπως φαίνεται και από το επόμενο σχήμα (2). (α) (β) (γ) (δ) Σχήμα 2: Σύγκριση αρχικών και εκτιμώμενων θερμοκρασιών για τους σταθμούς (α) της Αλεξανδρούπολης, (β) της Μυτιλήνης, (γ) της Σάμου και (δ) της Ρόδου Ενδεικτικά, αναφέρεται ότι οι συντελεστές συσχέτισης είναι 0.96 για την Αλεξανδρούπολη, 0.95 για τη Μυτιλήνη, 0.99 για τη Σάμο και για τη Ρόδο. Για το σταθμό της Ρόδου (Σχ.2(δ)) τα αποτελέσματα ήταν ιδιαίτερα ικανοποιητικά και η προσομοίωση πάρα πολύ καλή. Στον πίνακα (1) δίνονται τα κατάλληλα επιλεγμένα μοντέλα εκτίμησης των θερμοκρασιών για όλους τους σταθμούς, καθώς και το ποσοστό διακύμανσης που εξηγείται από κάθε μοντέλο. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκαν κατάλληλοι έλεγχοι υποθέσεων για τις τυπικές αποκλίσεις και για τις μέσες τιμές μεταξύ των πραγματικών και των προβλεπόμενων θερμοκρασιών

6 Μεταξύ των μέσων τιμών των δύο χρονοσειρών δεν παρατηρήθηκε στατιστικά σημαντική διαφορά. ΣΤΑΘΜΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟ R 2 ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ alex = U ΜΥΤΙΛΗΝΗ mitil = U V ΣΑΜΟΣ sam = U ΡΟΔΟΣ rod = U U V Πίνακας 1: Πίνακας με τα μοντέλα πρόγνωσης και τα ποσοστά διακύμανσης για κάθε σταθμό του Ανατολικού Αιγαίου. Όσον αφορά τις τυπικές αποκλίσεις παρατηρήθηκε μία πτώση, εκτός από το σταθμό της Μυτιλήνης, όπου σημειώθηκε μία μικρή άνοδος. Βάσει των ελέγχων που έγιναν, τόσο η πτώση όσο και η άνοδος που σημειώθηκαν, δεν κρίθηκαν στατιστικά σημαντικές. Τα συμπεράσματα αυτά συνοψίζονται στον ακόλουθο πίνακα (2). ΣΤΑΘΜΟΣ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΑΡΧΙΚΕΣ 2 ΝΕΕΣ 3 ΑΡΧΙΚΕΣ ΝΕΕΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ ΜΥΤΙΛΗΝΗ ΣΑΜΟΣ ΡΟΔΟΣ Πίνακας 2 : Πίνακας με τα μέτρα θέσης και διασποράς για κάθε σταθμό του Ανατολικού Αιγαίου. Με αυτόν τον τρόπο ολοκληρώθηκε ο προσδιορισμός των βέλτιστων μοντέλων εκτίμησης των μέσων μέγιστων θερινών θερμοκρασιών των τεσσάρων σταθμών του Ανατολικού Αιγαίου. Η αξιολόγηση των μοντέλων του πίνακα (1) γίνεται στην περίοδο , που θεωρείται από διεθνείς μετεωρολογικούς οργανισμούς ως η καταλληλότερη περίοδος για την εφαρμογή τους με σκοπό την εκτίμηση των θερμοκρασιών. Η περίοδος από το 1958 έως το 2000 θεωρείται περίοδος ρύθμισης του μοντέλου. 2 Με τον όρο αρχικές εννοούμε τις πραγματικές μέσες μέγιστες θερινές θερμοκρασίες του κάθε μετεωρολογικού σταθμού. 3 Με τον όρο νέες εννοούμε τις εκτιμώμενες μέσες μέγιστες θερινές θερμοκρασίες του κάθε μετεωρολογικού σταθμού

7 Ως ανεξάρτητες μεταβλητές θεωρούνται τα στοιχεία γεωδυναμικών για το πάχος στρώματος (1000hPa-500hPa) που κατασκευάστηκαν από μοντέλο GCM (HadAM3P) για την περίοδο αυτή. Οι μεταβλητές είναι 154, οπότε με την ανάλυση σε κύριες συνιστώσες προκύπτουν 9 παράγοντες που ερμηνεύουν το 98.87% των νέων αρχικών μεταβλητών. Χρησιμοποιώντας τη CCA που έγινε στα πραγματικά δεδομένα για την ίδια χρονική περίοδο και τις σχέσεις (1) και (2), υπολογίζονται τα νέα ζεύγη των κανονικών παραγόντων. Με τη βοήθεια των μοντέλων του πίνακα (1) εκτιμώνται οι νέες θερμοκρασίες και για τους τέσσερις σταθμούς. Στον πίνακα (3) δίνονται οι μέσες τιμές και οι τυπικές αποκλίσεις μεταξύ των αρχικών και των νέων θερμοκρασιών για κάθε σταθμό. Με τους ελέγχους υποθέσεων που πραγματοποιούνται, εξάγεται το συμπέρασμα, ότι τόσο οι μέσες τιμές όσο και οι τυπικές αποκλίσεις δε διαφέρουν στατιστικά σημαντικά. Αυτό ενισχύει την πεποίθηση ότι τα μοντέλα είναι πολύ αξιόπιστα για την εκτίμηση των θερμοκρασιών διαφόρων σταθμών και στο μέλλον. ΣΤΑΘΜΟΣ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΑΡΧΙΚΕΣ ΝΕΕΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΝΕΕΣ ΑΛΕΞ/ΠΟΛΗ ΜΥΤΙΛΗΝΗ ΣΑΜΟΣ ΡΟΔΟΣ Πίνακας 3: Σύγκριση μέτρων θέσεως και διασποράς για κάθε σταθμό του Αν. Αιγαίου. 3. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η ανάλυση κανονικών συσχετίσεων (CCA) αποδείχθηκε από την παραπάνω έρευνα ως μία από τις καταλληλότερες πολυμεταβλητές τεχνικές για την κατασκευή μοντέλων εκτίμησης θερμοκρασιών. Τα ζεύγη των κανονικών παραγόντων, που προκύπτουν από την ανάλυση, ερμηνεύουν μεγάλο ποσοστό μεταβλητότητας, οπότε μεταφέρεται σημαντική πληροφορία των αρχικών δεδομένων, γεγονός που συντελεί στην εκτίμηση. Για την περίοδο αξιολόγησης του μοντέλου αποδείχθηκε, ότι δεν υπάρχουν στατιστικά σημαντικές διαφορές των μέσων τιμών και των τυπικών αποκλίσεων μεταξύ των δύο χρονοσειρών. Τέλος, η χρήση των μοντέλων εκτίμησης σε δεδομένα GCM για μελλοντικές περιόδους μπορεί να κατασκευάσει αξιόπιστα σενάρια, σχετικά με τη μεταβολή των θερμοκρασιών και κατ επέκταση των βροχοπτώσεων μιας περιοχής. Το μόνο μειονέκτημα της μεθόδου, που είναι εξάλλου και μειονέκτημα όλων των μεθόδων υποβιβασμού κλίμακας (Maheras et al, 2004) είναι, ότι δε μπορεί να αναπαραχθεί η φυσική μεταβλητότητα της χρονοσειράς. Οι τυπικές αποκλίσεις των εκτιμώμενων θερμοκρασιών είναι αρκετά μικρότερες από τις αντίστοιχες των πραγματικών, όπως διαπιστώθηκε και από τους πίνακες (2) και (3)

8 ABSTRACT In this paper, we re trying to construct a reliable linear model in order to estimate the mean maximum summer temperatures of East Aegean (Alexandroupoli, Mitilini, Samos, Rhodes). The calibration period is from 1958 to Initially, we use the Canonical Correlation Analysis (CCA), which is one of the most important and simultaneously most complicated methods of multivariate analysis. CCA is employed to study relationships between two variable sets, when each variable set consists of at least two variables. The first set consists of the variables which express thickness (1000hPa- 500hPa) and the second one consists of the temperatures. Following, information which is extracted from the above analysis is used to estimate the mean maximum summer temperatures of the four weather stations. The validation period is from 1960 to We also do several test-hypotheses for the variance and the mean value between the real and the estimated temperatures. Considering these facts, CCA is turned out to be a very useful multivariate technique for the construction of reliable linear models in downscaling methods. Our aim is to construct a scenario for the future progress of the climate in Greece. ΑΝΑΦΟΡΕΣ Bartlett, M.S. (1939), A note on tests of Significance in Multivariate Analysis. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, pp Cooley,W.W. and Lohnes,P.R., (1976), Evaluation Research in Education, N.York- Irvington,(1971), Multivariate Data Analysis N.York, John Wiley, Field A., Discovering Statistics using SPSS for Windows, London, Sage publications. Finn,J.D.(1974), A general model for multivariate analysis. Stockholm, Sweden. Hotelling,H.(1935), The most predictable criterion-journal of Experimental Phychology, Johnson A. Richard, Wichern W.Dean, Applied Multivariate Statistical Analysis ( ), Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey Jones R, Murphy J, Hassel D, Taylor R. 2001, Ensemble mean changes in a simulation of the European climate of using the new Hadley Centre regional modeling system HadAM3H /HadRM3H. Hadley Centre, Met Office, Bracknell, U.K. Venables, W.N. and Ripley, B.D., Modern Applied Statistics with S-Plus, , , Kalnay E, Kanamitsou M, Kistler R, Collins W, Deaven D, Gandil L, Irebell M, Saha S, White G, Woolen J, Zhu Y, Leetmaa A, Reynolds R, Chelliah M, Ebisuzaki W, Huggins W, Janowiak J, Mo KC, Ropelewski C, Wang J, Jenne R, Joseph D. (1996).The NCEP/NCAR 40 year Reanalysis project. Bulletin of the American Meteorological Society, 77: Maheras P, Tolika K, Anagnostopoulou Chr, Vafiadis M, Patrikas I, Flocas H (2004), On the Relationships between circulation types and changes in rainfall variability in Greece. Int J Climatol 24: