ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΞΙΑΣ ΣΕ ΚΙΝ ΥΝΟ ΣΤΙΣ ΤΡΑΠΕΖΙΚΕΣ ΜΕΤΟΧΕΣ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΧΑΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΞΙΑΣ ΣΕ ΚΙΝ ΥΝΟ ΣΤΙΣ ΤΡΑΠΕΖΙΚΕΣ ΜΕΤΟΧΕΣ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΧΑΑ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑ ΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΞΙΑΣ ΣΕ ΚΙΝ ΥΝΟ ΣΤΙΣ ΤΡΑΠΕΖΙΚΕΣ ΜΕΤΟΧΕΣ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΧΑΑ Γεωργία Β. Χριστοπούλου ιπλωµατική Εργασία που υποβλήθηκε στο Τµήµα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήµης του Πανεπιστηµίου Πειραιώς ως µέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πειραιάς Απρίλιος

2 2

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑ ΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΞΙΑΣ ΣΕ ΚΙΝ ΥΝΟ ΣΤΙΣ ΤΡΑΠΕΖΙΚΕΣ ΜΕΤΟΧΕΣ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΧΑΑ Γεωργία Β. Χριστοπούλου ιπλωµατική Εργασία που υποβλήθηκε στο Τµήµα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήµης του Πανεπιστηµίου Πειραιώς ως µέρος των απαιτήσεων για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού ιπλώµατος Ειδίκευσης στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πειραιάς Απρίλιος

4 Η παρούσα ιπλωµ ατική Εργασία εγκρίθηκε οµ όφωνα από την Τριµελή Εξεταστική Επιτροπή που ορίσθηκε από τη ΓΣΕΣ του Τµήµατος Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήµης του Πανεπιστηµίου Πειραιώς στην υπ αριθµ... συνεδρίασή του σύµ φωνα µ ε τον Εσωτερικό Κανονισµό Λειτουργίας του Προγράµµατος Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Εφαρµ οσµένη Στατιστική Τα µ έλη της Επιτροπής ήταν: - Αναπληρωτής Καθηγητής ράκος Κωνσταντίνος (Επιβλέπων) - Καθηγητής Αγιακλόγλου Χρήστος - Καθηγητής Κούτρας Μάρκος Η έγκριση της ιπλωµατική Εργασίας από το Τµήµ α Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήµης του Πανεπιστηµίου Πειραιώς δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωµ ών του συγγραφέα. 4

5 U N I V E R S I T Y O F P I R A E U S DEPARTMENT OF STATISTICS AND INSURANCE SCIENCE POSTGRADUATE PROGRAM IN APPLIED STATISTICS VALUE-AT-RISK ESTIMATION OF BANK STOCKS LISTED IN STOCK MARKET OF ATHENS By Georgia V.Christopoulou MSc Dissertation submitted to the Department of Statistics and Insurance Science of the University of Piraeus in partial fulfilment of the requirements for the degree of Master of Science in Applied Statistics Piraeus, Greece April 2013

6 Στον Άγιο Νεκτάριο

7

8 Ευχαριστίες Στο σηµείο αυτό θα ήθελα να εκφράσω τις θερµές ευχαριστίες µου προς τον κ. ράκο Κωνσταντίνο, Αναπληρωτή Καθηγητή του Τµήµατος Λογιστικής και Χρηµατοοικονοµικής του Οικονοµικού Πανεπιστηµίου Αθηνών για την αµέριστη βοήθειά του στην κατανόηση του θέµατος, την καθοδήγησή του κατά τη διάρκεια εκπόνησης της εργασίας, καθώς και για τη γενικότερη συνεργασία µας. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω και την οικογένειά µου για τη συµπαράστασή της σε ολόκληρη τη διάρκεια των σπουδών µου.

9

10 Περιεχόµενα Κατάλογος Πινάκων iii Κατάλογος Σχηµάτων v Κατάλογος Συντοµογραφιών vii Περίληψη 1 Abstract 3 1. Εισαγωγή Η έννοια του κινδύνου και τα είδη του ιαχείριση του κινδύνου Έννοια του Value-at-Risk Ορισµός Σύγκριση της VaR µε Απλούς Μετρητές Κινδύνου Οι παράµετροι της VaR Παράγοντες που επηρεάζουν τον υπολογισµό του VaR Μέθοδοι Υπολογισµού της VaR Χρήση της VaR Αδυναµίες Η έννοια της Αυτοπαλίνδροµης Ετεροσκεδαστικότητας Αποτέλεσµα ARCH Έλεγχος για ARCH Το υπόδειγµα GARCH Εµπειρική Εφαρµογή Εισαγωγή Εκτίµηση Περιγραφικών Στατιστικών (τυπική απόκλιση, συντελεστής 19 µεταβλητότητας κλπ) της Κατανοµής των Τιµών και των Αποδόσεων 2.3 Εκτίµηση της Αξίας σε Κίνδυνο (Value-at-Risk) των 20 αποδόσεων των µετοχών Μέθοδος Ιστορικής Προσοµοίωσης Το Υπόδειγµα CAPM (Capital Asset Pricing Model) 21 i

11 2.4. Έννοια της Αυτοπαλίνδροµης Ετεροσκεδαστικότητας Προσοµοίωση των αποδόσεων των τραπεζικών µετοχών 22 µέσω των µοντέλων GARCH(p,q) Υπολογισµός του VaR (Value-at-Risk) µε το µοντέλο GARCH(1,1) Προβλέψεις αποδόσεων µετοχών µε το µοντέλο GARCH(1,1) Μέρος Γ: Εξαγωγή Συµπερασµάτων 24 Βιβλιογραφία 53 ii

12 Κατάλογος Πινάκων 1. Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας Πίνακας iii

13 iv

14 Κατάλογος Σχηµάτων 1. Σχήµατα για εκτίµηση αποδόσεων τραπεζικών µετοχών για την περίοδο 03/01/ /12/ Σχήµατα για εκτίµηση αποδόσεων τραπεζικών µετοχών για την περίοδο 04/01/ /12/ v

15 vi

16 Κατάλογος Συντοµογραφιών τ.µ. VaR GARCH τυχαία µεταβλητή Value-at-Risk Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity vii

17 Περίληψη Ο κίνδυνος αγοράς ενός χαρτοφυλακίου αναφέρεται στην πιθανότητα χρηµατοοικονοµικών απωλειών µιας συντονισµένης κίνησης οικονοµικών µεταβλητών όπως το επιτόκιο και οι συναλλαγµατικές ισοτιµίες. Η ποσοτικοποίηση του κινδύνου αγοράς είναι σηµαντική τόσο για τους χρηµατοοικονοµικούς οργανισµούς όσο και για τις ρυθµιστικές αρχές, ώστε να εξασφαλίζεται η επάρκεια των χρηµατοοικονοµικών ροών και η ασφάλεια των κεφαλαίων. Ο τυπικός τρόπος µέτρησης του κινδύνου αγοράς γίνεται µε ένα συντηρητικό µονόπλευρο διάστηµα εµπιστοσύνης στις απώλειες χαρτοφυλακίου για µικρό ορίζοντα πρόβλεψης. Αυτό το σύνολο των απωλειών ονοµάζεται συχνά Capital-at-Risk ή Value-at- Risk (VaR), δηλαδή κεφάλαιο ή αξία σε κίνδυνο. Η παρούσα εργασία µετρά τον κίνδυνο της αγοράς όπως προκύπτει από την επένδυση σε τραπεζικές µετοχές του Χρηµατιστηρίου Αθηνών µε τα µέτρα κινδύνου Value-at-Risk και επιβεβαιώνει τα κυριότερα συµπεράσµατα της βιβλιογραφίας ως προς τις αδυναµίες αυτών των µέτρων. Για την εκτίµηση των µέτρων χρησιµοποιούνται η παραµετρική µέθοδος της συνδιακύµανσης, η µέθοδος της ιστορικής προσοµοίωσης, και οι µέθοδοι ARCH και GARCH. Για την ανάλυση χρησιµοποιήθηκαν τα προγράµµατα SPSS, EXCEL και EVIEWS. 1

18 2

19 Abstract Market risk of a portfolio is related to the possibility of financial loss due to combined movement of economic variables, such as interest and exchange rates. Quantification of market risk is of crucial importance for the financial organisations and regulatory authorities, as it ensures the safety of the capital and the adequacy of financial flows. The typical way of calculating market risk regards a conservative one-tail confidence interval of the losses of the portfolio for a short forecast horizon, which is called Capital-at-Risk (CaR) or Value-at-Risk (VaR). This issue measures market risk of portfolios, based on indices of banks stocks of the Athen s Stock Exchange Market using VaR measures, confirming the basic consequents of the bibliography regarding their weaknesses. For the estimation of these measures the methods that are used, are the parametric method of covariance, the historical stimulation, and the ARCH, GARCH. The analysis is elaborated with the assistance of EVIEWS, SPSS and EXCEL. 3

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή 1.1 Η έννοια του Κινδύνου και τα είδη του Ο Κίνδυνος στη χρηµατοοικονοµική επιστήµη και τη θεωρία των επενδύσεων, ορίζεται ως η πιθανότητα να συµβεί ένα δυσµενές γεγονός κάποια χρονική περίοδο. Στην θεωρία των επενδύσεων ο κίνδυνος απεικονίζεται από την µεταβλητότητα των αποδόσεών τους και η µέτρησή του, γίνεται από την τυπική απόκλιση των προσδοκώµενων αποδόσεων γύρω από την µέση τιµή τους. Για τις ασφαλιστικές εταιρίες, ως κίνδυνος νοείται ένα οποιοδήποτε αβέβαιο ενδεχόµενο, αρκεί να είναι γνωστή η πιθανότητα εµφάνισής του. Ανεξαρτήτως του χρησιµοποιούµενου ορισµού, όλα τα χρηµατοπιστωτικά ιδρύµατα και ιδιαίτερα οι τράπεζες, αναλαµβάνουν και διαχειρίζονται κινδύνους στα περισσότερα αν όχι σε όλα τα είδη εργασιών τους. Άλλωστε, η διαχείριση κινδύνου (risk management) από τραπεζικά ιδρύµατα αποτελεί µία από τις θεµελιώδεις λειτουργίες τους και έναν από τους βασικούς λόγους ύπαρξής τους ως διαµεσολαβητικών µονάδων στο χρηµατοοικονοµικό σύστηµα. Οι σύγχρονες τάσεις στο διεθνές χρηµατοοικονοµικό σύστηµα (απελευθέρωση των αγορών, η εξειδίκευση υπηρεσιών και οι νέες τεχνολογίες) συνεπάγονται ότι ο αριθµός και η ποικιλία των κινδύνων, στους οποίους εκτίθενται µία τράπεζα ή ένα χρηµατοοικονοµικό ίδρυµα, αυξάνει διαρκώς και είναι αναγκαίο να βρεθούν τρόποι µετρήσεως και αντιµετωπίσεως τους. (Wikipedia) Στην προσπάθεια ανάλυσης του κινδύνου, οι βασικοί παράγοντες είναι δύο. Ο εντοπισµός του κινδύνου και το να καθοριστεί, το πόσο σηµαντικός είναι ο κίνδυνος. Αυτοί οι παράγοντες µας βοηθούν σε µια γρήγορη και αποτελεσµατική διαχείρισή του. Ο κίνδυνος ( ράκος K., 2010) που αντιµετωπίζει ένας επενδυτής να διαφέρει το πραγµατικό αποτέλεσµα µιας επένδυσης από το αναµενόµενο πηγάζει από επιµέρους κινδύνους, οι οποίοι είναι: Επιτοκιακός κίνδυνος (interest rate risk) : ο κίνδυνος να αλλάξει η αξία µιας επένδυσης εξαιτίας µεταβολών στο επίπεδο των επιτοκίων. Πληθωριστικός κίνδυνος (inflation risk) : ο πληθωρισµός µειώνει την αγοραστική δύναµη της επένδυσης και θα πρέπει να αποπληθωριστεί για να βρούµε την πραγµατική αξία. 4

21 Κίνδυνος αγοράς (market risk) : ο κίνδυνος της µείωσης της αξίας µιας επένδυσης εξαιτίας αλλαγών στους παράγοντες που διαµορφώνουν την αξία της αγοράς. Πιστωτικός κίνδυνος (credit risk) : ο κίνδυνος η πιστωτική ποιότητα του αντισυµβαλλοµένου να επηρεάζει την αξία της θέσης του Οµίλου. Π.χ. ο αντισυµβαλλόµενος δεν θέλει ή είναι ανίκανος να εκπληρώσει τις συµβατικές του υποχρεώσεις. Επιχειρηµατικός κίνδυνος (business risk) : ο κίνδυνος µείωσης της αποδοτικότητας και της παραγωγικότητας µιας επιχείρησης λόγω λανθασµένων αποφάσεων της διοίκησης, που έχουν ως συνέπεια την εµφάνιση ζηµιών. Χρηµατοοικονοµικός κίνδυνος (financial risk) : ο κίνδυνος που προέρχεται από την χρήση δανειακών κεφαλαίων από µια εταιρία. Όσο αυξάνονται τα ξένα προς τα ίδια κεφάλαια, τόσο περισσότερο εκτίθεται η επιχείρηση στον χρηµατοοικονοµικό κίνδυνο. Κίνδυνος ρευστότητας (liquidity risk) : ο κίνδυνος να αδυνατεί µια επιχείρηση να προβεί σε άµεση ρευστοποίηση µιας επένδυσης στην τιµή ισορροπίας λόγω στενότητας οικονοµικών πόρων. Συναλλαγµατικός κίνδυνος (exchange rate risk) : οι επενδύσεις που γίνονται σε ξένες κεφαλαιαγορές µπορεί να συνοδεύονται από τον κίνδυνο απώλειας των αποδόσεων των κεφαλαίων από µια µείωση της συναλλαγµατικής ισοτιµίας ή µιας υποτίµησης του νοµίσµατος. Πολιτικός κίνδυνος (country risk, political risk) : οι επενδύσεις που γίνονται σε ξένες κεφαλαιαγορές µπορεί να συνοδεύονται από τον κίνδυνο απώλειας αποδόσεων λόγω µιας απρόσµενης πολιτικής αστάθειας ή µιας εµπόλεµης κατάστασης, καταστάσεις που χαρακτηρίζονται από µεγάλη µεταβλητότητα. 1.2 ιαχείριση του κινδύνου Η διαχείριση κινδύνου αποσκοπεί στην λήψη εκ των προτέρων προληπτικών µέτρων και όχι στην εκ των υστέρων παρέµβαση, σε διαµορφωµένες και µη αντιστρέψιµες καταστάσεις. Επισηµαίνεται ότι η διαχείριση κινδύνου δεν έχει ως πρωταρχικό σκοπό την αποφυγή του κινδύνου αλλά την ελαχιστοποίησή του. Στόχος µας είναι η ποσοτικοποίηση του κινδύνου, έτσι ώστε δίνοντας µια τιµή σε αυτόν, να αποφασίσουµε αν θα πάρουµε το ρίσκο να τον αναλάβουµε. (Συριόπουλος K., 2000) 5

22 Οι αντικειµενικοί στόχοι της διαχείρισης κινδύνου (risk management) είναι: Η βελτίωση της χρηµατοοικονοµικής απόδοσης ενός οργανισµού Η εγγύηση πως ένας οργανισµός δε θα υποστεί υπερβολικές απώλειες Αν και τα ανωτέρω υπαινίσσονται ισχυρούς δεσµούς µεταξύ της διαχείρισης κινδύνου και του ελέγχου του, δεν συµβαίνει αυτό ακριβώς. Η διαχείριση κινδύνου αποτελείται από τέσσερα βασικά στάδια: Κατανόηση των κινδύνων που εκτίθεται ο οργανισµός Μέτρηση αυτών των κινδύνων Έλεγχος του κινδύνου Μετάδοση ή ερµηνεία της γνώσης για τον κίνδυνο. Εποµένως, ο έλεγχος του κινδύνου είναι ένα, και όχι το µόνο από τα στάδια διαχείρισης κινδύνου. Η πλήρης κατανόηση του χρηµατοοικονοµικού περιβάλλοντος εντοπίζει τον χώρο στον οποίο κινείται ο οργανισµός και µε τη σωστή θεµελίωση της γεωµετρίας του, προχωρά στη µέτρηση του κινδύνου. Όσο ο κίνδυνος είναι κατανοητός και µε ακρίβεια ποσοτικοποιηµένος δεν υπάρχει κάτι για να ελεγχθεί. Επίσης, είναι ευθύνη των υπεύθυνων διαχείρισης κινδύνου να µεταδώσουν και να εκπαιδεύσουν τα ανώτερα στελέχη τους στη φύση και την κλίµακα των κινδύνων που αντιµετωπίζει ο οργανισµός. Ο κίνδυνος έχει αληθινό νόηµα µόνο αν αποφέρει άµεση ή έµµεση χρηµατοοικονοµική απώλεια. Οι χρηµατοοικονοµικοί οργανισµοί αντιµετωπίζουν πολλούς κινδύνους που µπορούν, αν δεν ελεγχθούν, να αυξήσουν το συνολικό χρηµατοοικονοµικό κίνδυνο. 1.3 Έννοια του Value-at-Risk Ορισµός Ως Value at Risk (VaR) (αξία σε κίνδυνο) ορίζεται η µέγιστη δυνατή απώλεια κατά τη διάρκεια µιας συγκεκριµένης περιόδου για µία δεδοµένη πιθανότητα ( ράκος K., 2010). Η VaR είναι µια άµεσα αντιληπτή µέθοδος ποσοτικοποίησης του κινδύνου αγοράς (Market Risk), ο οποίος σχετίζεται µε τη µεταβλητότητα των αγοραίων τιµών των επενδύσεων ενός χαρτοφυλακίου. Τυπικά, η VaR µετρά τη χειρότερη αναµενόµενη απώλεια χρηµάτων υπό κανονικές συνθήκες αγοράς, για δεδοµένο χρονικό ορίζοντα και για δεδοµένο επίπεδο εµπιστοσύνης. Ουσιαστικά, το Value at Risk (VaR) δεν είναι παρά µια προσπάθεια υπολογισµού ενός µόνο αριθµού που να συνοψίζει το συνολικό κίνδυνο, σ ένα χαρτοφυλάκιο µε 6

23 χρηµατοοικονοµικές αξίες. Η προσπάθεια αυτή ξεκίνησε λόγω της συνειδητοποίησης της σηµασίας εξεύρεσης αποτελεσµατικότερων τεχνικών ποσοτικοποίησης και διαχείρισης του κινδύνου αγοράς. Είναι µια κατηγορία µέτρων κινδύνου που περιγράφουν µε πιθανότητες (µε χρήση στατιστικών τεχνικών) τον συστηµατικό κίνδυνο ή κίνδυνο αγοράς (market risk) ενός επενδυτικού χαρτοφυλακίου. Οι επιχειρήσεις θα µπορούσαν να εντοπίσουν τον συστηµατικό κίνδυνο του χαρτοφυλακίου τους χρησιµοποιώντας και άλλα µέτρα κινδύνου, όπως την ιστορική µεταβλητότητα (historic volatility) που είναι όµως µια αναδροµική ένδειξη κινδύνου, ενώ το Value at Risk είναι ένα µέτρο που ποσοτικοποιεί τον κίνδυνο ακριβώς την στιγµή έκθεσης σε αυτόν. Ο υπολογισµός του VaR έχει σαν αποτέλεσµα να δηλώσουµε το εξής ( ράκος Κ., 2010): µε βεβαιότητα δε θα έχουµε ζηµία µεγαλύτερη των V χρηµατικών µονάδων τις επόµενες Ν µέρες, όπου 1-α το επίπεδο εµπιστοσύνης, V η δυνητική ζηµία του χαρτοφυλακίου και Ν ο χρονικός ορίζοντας. Ένας ισοδύναµος µαθηµατικός ορισµός που σχετίζει πιο έµµεσα το χρόνο είναι ο ακόλουθος: (1) Όπου και είναι η αξία του µεγέθους που υπόκεινται σε κίνδυνο (π.χ. χαρτοφυλάκιο) τη χρονική στιγµή και αντίστοιχα. Έστω σ η µεταβλητότητα (volatility) του περιουσιακού στοιχείου, που δεν είναι παρά η τυπική απόκλιση της συνεχώς προεξοφληµένης απόδοσης (continuously compound return) του περιουσιακού στοιχείου σε συγκεκριµένο χρονικό ορίζοντα (ο χρονικός ορίζοντας µπορεί να είναι µια µέρα, αλλά και ένα έτος). Αν η µεταβλητότητα ενός περιουσιακού στοιχείου ανά έτος και είναι: η µεταβλητότητα ανά ηµέρα τότε η σχέση που συνδέει τις δύο µεταβλητότητες (2) Κάτω από την υπόθεση ότι οι ηµέρες που πραγµατοποιούνται εµπορικές συναλλαγές ανά έτος είναι 252. ηλαδή, η ηµερήσια µεταβλητότητα είναι περίπου το 6% της ετήσιας. Να σηµειωθεί, πως όταν στην περίπτωση της η προσέγγιση είναι καλή, για τον υπολογισµό του VaR, υποθέτουµε ότι η ισούται µε την τυπική απόκλιση των ποσοστιαίων µεταβολών ηµερήσια. 7

24 Επίσης, αξιοσηµείωτο είναι, ότι η βάση δεδοµένων της J.P.Morgan Risk Metrics χρησιµοποιεί έναν διαφορετικό ορισµό της µεταβλητότητας από αυτόν που προαναφέραµε: πρόκειται για τη Risk Metrics µεταβλητότητα, όπου Φ(- 1,65)=0,05 από τους πίνακες της κανονικής κατανοµής. Κάτω λοιπόν από την υπόθεση της κανονικής κατανοµής, µπορούµε να ερµηνεύσουµε τη Risk Metrics µεταβλητότητα ως εξής: «δε θα υπερβούµε την αναµενόµενη απόκλιση µιας αγοραίας µεταβλητής (market variable) το 95% των ηµερών». Ας υποθέσουµε ότι έχουµε ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από µία θέση αξίας 10 εκατοµµυρίων σε µετοχές της τράπεζας ΕΜΠΟΡΙΚΗ. Έστω χρονικός ορίζοντας Ν=10 ηµέρες και α=1, δηλαδή 1-α =99% το επίπεδο εµπιστοσύνης. Έστω τώρα ότι η ηµερήσια µεταβλητότητα της ΕΜΠΟΡΙΚΗ είναι 2%, δηλ.. Τότε το VaR θα είναι (3) Όπου, δηλ. τυχαία µεταβλητή που ακολουθεί την τυπική κανονική κατανοµή και, η ηµερήσια µεταβλητότητα, η αξία χαρτοφυλακίου και η τυπική απόκλιση της µεταβολής της τιµής του χαρτοφυλακίου ανά 10 ηµέρες. Από τους πίνακες της κανονικής κατανοµής, συνεπάγεται δηλαδή ότι z=2.33. Άρα Έστω τώρα ένα δεύτερο χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από µία θέση αξίας 7 εκατοµµυρίων σε µετοχές της τράπεζας Eurobank, µε ηµερήσια µεταβλητότητα 1,5% δηλ.. To VaR για αυτό το χαρτοφυλάκιο θα είναι: Αν τώρα ένα χαρτοφυλάκιο αποτελείται από δύο θέσεις, µία θέση αξίας 10 εκατοµµυρίων σε µετοχές της τράπεζας ΕΜΠΟΡΙΚΗ και µια θέση αξίας 7 εκατοµµυρίων σε µετοχές της τράπεζας EUROBANK, θα πρέπει να λάβουµε υπόψη και τη συσχέτιση των αποδόσεων των δύο µετοχών. Έστω ότι ο συντελεστής συσχέτισης είναι. Τότε η τυπική απόκλιση της µεταβολής της αξίας του χαρτοφυλακίου των δύο τίτλων Α+Β θα είναι: (4) Όπου και 8

25 Άρα Άρα το VaR για το χαρτοφυλάκιο (για χρονικό ορίζοντα 10 ηµερών και επίπεδο εµπιστοσύνης 99%) θα είναι: Ένας από του κανόνες της Βασιλείας είναι ο κανόνας της τετραγωνικής ρίζας. Αν ζητείται να εκτιµηθεί αξία σε κίνδυνο (VaR) ενός χρεογράφου Τα ηµερών, αυτό είναι ίσο µε: (5) (6) όπου το DEAR προκύπτει από τα αρχικά των λέξεων Daily Earnings at Risk, µ ο µέσος όρος της µέσης απόδοσης του χρεογράφου και σ η τυπική απόκλιση των αποτελεσµάτων ή αλλιώς της αστάθειας-µεταβλητότητας (volatility), 1-α ο συντελεστής του διαστήµατος εµπιστοσύνης και η αξία του προϊόντος τη χρονική στιγµή Σύγκριση της VaR µε Απλούς Μετρητές Κινδύνου Το πιο σηµαντικό, µεταξύ άλλων, πλεονέκτηµα της VaR σε σχέση µε τους απλούς δείκτες χρηµατοοικονοµικών κινδύνων (σύµφωνα µε τον Glyn A. Holton, 2003) είναι ότι αποτελεί σύνθεση σχεδόν όλων αυτών των απλών δεικτών (Variance, Standard Deviation κλπ). Οι απλοί δείκτες δεν είναι δυνατό να µεταφραστούν σε εν δυνάµει χρηµατικές απώλειες. Αντιθέτως, η VaR συνθέτει τους απλούς δείκτες και αντιπροσωπεύει µια χρηµατική απώλεια. Επειδή η VaR είναι συνθετική, δε µπορεί να αντικαταστήσει τους απλούς δείκτες, αλλά µόνο να αποτελέσει µια περίληψη αυτών Οι παράµετροι της VaR Οι τρεις παράµετροι υπολογισµού της VaR (Wikipedia) είναι ο χρονικός ορίζοντας, το επίπεδο εµπιστοσύνης και το «παράθυρο δεδοµένων». Η απόφαση για την τιµή των τριών παραµέτρων είναι καθοριστικής σηµασίας για την τιµή της VaR που θα προκύψει τελικά. Ο χρονικός ορίζοντας υπολογισµού εξαρτάται από τη συχνότητα αναπροσαρµογών του χαρτοφυλακίου και τη δυνητική ταχύτητα µε την οποία ο κάθε οργανισµός µπορεί να ρευστοποιεί τις θέσεις του. Το επίπεδο εµπιστοσύνης συνήθως λαµβάνει τιµές στατιστικής σηµαντικότητας 90%, 95%, 98% και 99%. Η επιλογή του διαστήµατος εµπιστοσύνης είναι ενδεικτική της στάσης κάθε οργανισµού έναντι του κινδύνου. Η εκλογή ενός µεγαλύτερου επιπέδου εµπιστοσύνης (π.χ 99% αντί 95%) ελαττώνει την πιθανότητα να αποτύχει η VaR να προβλέψει ακραία φαινόµενα. Το «παράθυρο δεδοµένων» είναι η χρονική περίοδος που 9

26 καλύπτει το δείγµα των ιστορικών δεδοµένων. Για την περίοδο αυτή υπολογίζονται οι διακυµάνσεις και οι συνδιακυµάνσεις των αποδόσεων των επενδύσεων του χαρτοφυλακίου. Η επιλογή του εύρους του παραθύρου δεδοµένων θα πρέπει να ικανοποιεί δύο αντικρουόµενες απαιτήσεις. Από τη µια πλευρά, όσο µεγαλύτερος είναι ο αριθµός των παρατηρήσεων, τόσο ακριβέστερη θα είναι και η εκτίµηση του κινδύνου που µπορεί να επιτευχθεί, αλλά από την άλλη πλευρά, η συµπεριφορά της χρονοσειράς αλλάζει µε την πάροδο του χρόνου λόγω της στοχαστικής της φύσης. Κατά συνέπεια, το «παράθυρο δεδοµένων» που βελτιστοποιεί την ικανότητα πρόβλεψης της VaR, είναι εκείνο που περιλαµβάνει όλες τις παρατηρήσεις που έπονται του τελευταίου σηµείου καµπής της χρονοσειράς της αξίας της επένδυσης Παράγοντες που επηρεάζουν τον υπολογισµό του VaR Ο υπολογισµός του VaR ενός χαρτοφυλακίου εξαρτάται από µια σειρά υποθέσεων που έχουν σχέση µε: Ποια κατανοµή ακολουθούν οι µεταβολές των τιµών Κατά πόσο συσχετίζεται η σηµερινή τιµή ενός περιουσιακού στοιχείου µε την αντίστοιχη µεταβολή στο παρελθόν. Κατά πόσο είναι σταθερά στο χρόνο τα µέτρα θέσης και µεταβλητότητας. Τη συσχέτιση µεταξύ δύο ή περισσότερων διαφορετικών µετατοπίσεων των τιµών Τα χαρακτηριστικά της χρονοσειράς στην οποία εφαρµόζονται οι υποθέσεις Μέθοδοι Υπολογισµού της VaR Έχουν αναπτυχθεί αρκετές µέθοδοι εκτίµησης του VaR οι οποίες παρουσιάζονται αναλυτικά σε αυτήν την ενότητα. Στο σηµείο αυτό να σηµειωθεί ότι όλες οι µεθοδολογίες προσπαθούν να µοντελοποιήσουν χρηµατοοικονοµικά δεδοµένα, τα χαρακτηριστικά των οποίων είναι: Οι κατανοµές για τις χρηµατοοικονοµικές αποδόσεις είναι λεπτόκυρτες, δηλαδή έχουν βαρύτερες ουρές και υψηλότερες κεντρικές τιµές από ότι η κανονική κατανοµή, κάτι που αντικατοπτρίζεται στον υψηλότερο συντελεστή κύρτωσης από αυτόν της κανονικής κατανοµής. Οι αποδόσεις των µετοχών είναι κατά κανόνα αρνητικά ασσύµετρες. Τα τετράγωνα των καταλοίπων έχουν αυτοσυσχέτιση, δηλαδή οι µεταβλητότητες των παραγόντων της αγοράς τείνουν να οµαδοποιούνται. 10

27 Όπως θα περίµενε κανείς λόγω της σπουδαιότητας του VaR στα χρηµατοοικονοµικά προϊόντα, έχουν αναπτυχθεί αρκετές µέθοδοι. Παρόλα αυτά, σχεδόν όλες ακολουθούν τα ίδια βήµατα: 1. Αποτίµηση ενός χαρτοφυλακίου βάσει της αγοράς. 2. Εκτίµηση της κατανοµής απόδοσης του χαρτοφυλακίου 3. Υπολογισµός του VaR. Η διαφορετικότητα των µεθόδων είναι στο βήµα 2, δηλαδή στο πως εκτιµούν την κατανοµή απόδοσης. Έτσι οι µεθοδολογίες για τον υπολογισµός του VaR µπορούν να ταξινοµηθούν σε τρεις υποκατηγορίες: Παραµετρικές (Μέθοδος Variance-Covariance και GARCH) Μη παραµετρικές (ιστορική προσοµοίωση) Ηµιπαραµετρικές Χρήση της VaR Η VaR µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τουλάχιστον πέντε σκοπούς (Glyn A. Holton, 2003), οι οποίοι είναι: Πληροφόρηση της διοίκησης (management information) µιας εταιρείας σχετικά µε την έκθεση σε χρηµατοοικονοµικούς κινδύνους των διαπραγµατευτών της εταιρείας. Οι διοικήσεις µπορούν τότε να συγκρίνουν την έκθεση του χαρτοφυλακίου τους µε τα ίδια κεφάλαια της εταιρείας. Εφαρµογή ορίων (setting limits) στη διαπραγµάτευση αξιογράφων από τους διαπραγµατευτές, για κάθε περιοχή διαπραγµάτευσης, ανάλογα µε τον κίνδυνο. Κατανοµή των κεφαλαίων (resource allocation) του οργανισµού στις διάφορες υποψήφιες επενδυτικές επιλογές. Η διοίκηση µπορεί να συγκρίνει τις αποδόσεις µε τους κινδύνους της αγοράς για διάφορα προϊόντα του χαρτοφυλακίου της, µε αποτέλεσµα να είναι σε θέση να αναγνωρίσει τις περιοχές µε την υψηλότερη δυνητική απόδοση ανά µονάδα κινδύνου, οπού ο οργανισµός µπορεί να διοχετεύσει περισσότερο κεφάλαιο (trade off between risk/return). Αξιολόγηση της απόδοσης (performance evaluation). Η διοίκηση εξετάζει το δείκτη απόδοση/κίνδυνος του κάθε διαπραγµατευτή, µε αποτέλεσµα να δηµιουργεί ένα πιο δίκαιο και λογικό σύστηµα επιπλέον επιχορηγήσεων (bonus) προς τους εργαζόµενους. Οι διαπραγµατευτές µε τις υψηλότερες αποδόσεις µπορεί να είναι αυτοί που αναλαµβάνουν και τον µεγαλύτερο κίνδυνο. εν είναι ευκρινές ότι θα έπρεπε να 11

28 πάρουν και υψηλότερες πρόσθετες οικονοµικές απολαβές από τους διαπραγµατευτές µε χαµηλότερες αποδόσεις, αλλά που αναλαµβάνουν και µικρότερους κινδύνους. Ρύθµιση (regulation) του διεθνούς χρηµατοπιστωτικού συστήµατος µέσω της οριοθέτησης των κανόνων κεφαλαιακής επάρκειας από την Επιτροπή της Βασιλείας (Bank of International Settlements Basle Committee) Αδυναµίες Το µεγάλο πλεονέκτηµα της VaR συνίσταται στο ότι ενσωµατώνει σε έναν και µόνο αριθµό τη συνολική έκθεση ενός οργανισµού στον κίνδυνο αγοράς. Η απλή και εύκολη κατανόηση αυτού του αριθµού εξηγεί το λόγο για τον οποίο η VaR έγινε τόσο γρήγορα ένα αναντικατάστατο εργαλείο για την παρουσίαση του αναλαµβανόµενου κινδύνου αγοράς προς τα ανώτατα διευθυντικά στελέχη, τη διοίκηση και τους µετόχους. Για παράδειγµα, η VaR ενός οργανισµού θα µπορούσε να δείχνει ότι οι απώλειες την επόµενη εβδοµάδα θα υπερβαίνουν τα 15 εκατοµµύρια µε πιθανότητα 1%. Εάν η διοίκηση εκτιµά ότι η δυνητική απώλεια είναι ιδιαίτερα µεγάλη, ο οργανισµός θα πρέπει να προβεί σε αναπροσαρµογή ή κάλυψη (hedging) του συνολικού χαρτοφυλακίου, ώστε να µειώσει τη συνολική VaR. Ωστόσο η µεθοδολογία του VaR χαρακτηρίζεται και από κάποια µειονεκτήµατα ή αδυναµίες και η ακατάλληλη χρήση του µπορεί να οδηγήσει ένα πιστωτικό ίδρυµα σε αναποτελεσµατικές αποφάσεις διαχείρισης κινδύνου. Αυτό µπορεί να συµβεί είτε γιατί το VaR έχει υπολογιστεί κατά τρόπο λανθασµένο είτε γιατί, ενώ έχει υπολογιστεί σωστά, δεν σχετίζεται µε τους πραγµατικούς στόχους του πιστωτικού ιδρύµατος για τη διαχείρηση κινδύνου. Το κυριότερο µειονέκτηµα για τη VaR είναι ότι η κατανοµή των αποδόσεων, σε πολλές περιπτώσεις, δεν είναι κανονική. Παρατηρείται, µάλιστα, ότι οι αποδόσεις δεικτών, µετοχών και συναλλάγµατος έχουν πλατειά άκρα (fat tails) και ότι η κατανοµή των παραγώγων προϊόντων, όπως τα δικαιώµατα προαίρεσης (options), καθώς και των δανείων παρουσιάζει µεγάλη ασυµµετρία. Αυτό σηµαίνει ότι µεγάλες διακυµάνσεις στην αγορά συµβαίνουν πολύ συχνότερα απ ότι προβλέπει η κανονική κατανοµή. Ένα άλλο µειονέκτηµα, είναι ότι η VaR υπολογίζει τη µέγιστη ζηµία που µπορεί να υποστεί ένας οργανισµός κατά τη διάρκεια ενός συγκεκριµένου χρονικού ορίζοντα και για δεδοµένο επίπεδο εµπιστοσύνης. Οι ζηµίες υπολογίζονται υποθέτοντας ότι τα περιουσιακά στοιχεία µπορούν να πωληθούν στις τρέχουσες αγοραίες τιµές. Ωστόσο, αν η επιχείρηση έχει στην κατοχή της σε µεγάλο βαθµό µη ρευστοποιήσιµα στοιχεία, που σηµαίνει ότι δεν µπορούν να 12

29 µεταπωληθούν σύντοµα, τότε η VaR µπορεί να υποεκτιµά τις πραγµατικές ζηµίες, αφού τα στοιχεία ίσως χρειάζεται να πωληθούν µε έκπτωση. 1.4 Η έννοια της Αυτοπαλίνδροµης Ετεροσκεδαστικότητας Το υπόδειγµα της γραµµικής παλινδρόµησης εξετάζει κατά πόσον µια µεταβλητή ερµηνεύει την µεταβλητή Y t και δίνεται ως εξής. (7) όπου α είναι η σταθερά της εξίσωσης, β είναι η παράµετρος κλίσης και u t είναι τα κατάλοιπα. Με βάση στοιχεία για τις µεταβλητές X t και Y t, χρησιµοποιείται η µέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (LS) για να λάβουµε εκτιµήσεις των α και β. Μια χρηµατοοικονοµική εφαρµογή του υποδείγµατος αυτού είναι στο υπόδειγµα της αγοράς. Αν υποθέσουµε ότι R t είναι η απόδοση µιας µετοχής, R Mt είναι η απόδοση της αγοράς, και R Ft είναι η βέβαιη απόδοση (risk-free rate) το υπόδειγµα της αγοράς λέει ότι (8) και εποµένως είναι ένα υπόδειγµα γραµµικής παλινδρόµησης µε Y t = R t R Ft και X t = R Mt R Ft. Η µέθοδος LS λαµβάνει εκτιµήσεις των παραµέτρων α και β ελαχιστοποιώντας το άθροισµα των τετραγώνων των καταλοίπων (9) Ως προς α και β. παρόλο που η χρήση της µεθόδου είναι απλή, εντούτοις στηρίζεται σε αρκετές υποθέσεις, οι οποίες όταν παραβιάζονται η µέθοδος µπορεί να δώσει παραπλανητικά αποτελέσµατα. Αυτές οι υποθέσεις έχουν ως εξής: Το υπόδειγµα είναι ορθά εξειδικευµένο και δεν έχουν παραλειφθεί σηµαντικές ερµηνευτικές µεταβλητές. Τα κατάλοιπα u t δεν παρουσιάζουν αυτοσυσχέτιση. Η διακύµανση των καταλοίπων είναι σταθερή (δεν µεταβάλλεται µε το t ). Η κατανοµή των καταλοίπων είναι περίπου κανονική. Οι παράµετροι δεν µεταβάλλονται διαχρονικά. Οι ανεξάρτητες µεταβλητές δεν µετρώνται µε σφάλµατα Αποτέλεσµα ARCH Είναι γνωστό ότι το πρόβληµα της αυτοσυσχέτισης παρατηρείται στις χρονολογικές σειρές, ενώ το πρόβληµα της ετεροσκεδαστικότητας στα διαστρωµατικά στοιχεία. Υπάρχουν όµως 13

30 περιπτώσεις που η ετεροσκεδαστικότητα εµφανίζεται και στις χρονολογικές σειρές. Έστω ότι ο διαταρακτικός όρος u t ακολουθεί ένα AR(1) υπόδειγµα: (10) όπου u t N (0, σ 2 u). Γνωρίζουµε ότι και Ο υπό συνθήκη µέσος του διαταρακτικού όρου στην περίοδο t δεδοµένης της τιµής του στην προηγούµενη περίοδο t-1, δεν είναι µηδέν. Συγκεκριµένα ο υπό συνθήκη µέσος είναι = (11) ηλαδή ο υπό συνθήκη µέσος του εξαρτάται από το t. Ταυτόχρονα η υπό συνθήκη διακύµανση δεν εξαρτάται από το t (12) Όταν η υπό συνθήκη διακύµανση του διαταρακτικού όρου είναι συνάρτηση των τιµών του µε υστέρηση τότε η γενική περίπτωση µιας ARCH(p) διαδικασίας έχει για υπό συνθήκη διακύµανση την (13) Σε ένα υπόδειγµα παλινδρόµησης που ο διαταρακτικός όρος συµπεριφέρεται ως µια ARCH διαδικασία τα κατάλοιπα θα εµφανίζουν αυτοσυσχέτιση ενώ στην πραγµατικότητα αυτό που υπάρχει είναι το αποτέλεσµα ARCH, που οφείλεται στη διακύµανση του διαταρακτικού όρου η οποία είναι συνάρτηση των τιµών του µε υστέρηση. Το αποτέλεσµα ARCH εµφανίζεται συνήθως στην ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΧΣ, όπως τιµές µετοχών, πληθωρισµός κ.λ.π Έλεγχος για ARCH Η υπόθεση ελέγχου είναι (14) Τα βήµατα που ακολουθούµε είναι τα ακόλουθα: 1. Υπολογίζουµε τα εκτιµηµένα κατάλοιπα του αρχικού υποδείγµατος ( ) 14

31 2. Υπολογίζουµε τους συντελεστές µε µέθοδο ελαχίστων τετραγώνων στη βοηθητική παλινδρόµηση της µορφής (15) 3. Ο Έλεγχος της γίνεται µε την F ή την LM στατιστική η οποία κατανέµεται ως κατανοµή µε p βαθµούς ελευθερίας. Από τη βοηθητική αυτή παλινδρόµηση παίρνουµε τον απλό συντελεστή προσδιορισµού. Αν ή αν F η µηδενική υπόθεση δεν απορρίπτεται και αυτό σηµαίνει ότι δεν υπάρχει αποτέλεσµα ARCH και έχουµε οµοσκεδαστικότητα. Αν αντίθετα απορριφθεί η τότε υπάρχει αποτέλεσµα ARCH και ετεροσκεδαστικότητα. Σηµειωτέον ότι για διόρθωση της ετεροσκεδαστικότητας εφαρµόζουµε τη µέθοδο των γενικευµένων ελαχίστων τετραγώνων (GLS) δηλαδή εφαρµόζουµε τη µέθοδο ελάχιστων τετραγώνων σε µετασχηµατισµένα δεδοµένα. Οµοίως αν βρούµε αποτέλεσµα ARCH εφαρµόζουµε GLS Το υπόδειγµα GARCH Ένας από τους τρόπους αντιµετώπισης της ετεροσκεδαστικότητας είναι η χρησιµοποίηση για την εκτίµηση του υποδείγµατος των εκτιµήσεων των διακυµάνσεων του διαταρακτικού όρου που µπορεί να υπάρχουν για κάθε τιµή του t (δηλαδή για κάθε παρατήρηση του δείγµατος). Τέτοιες εκτιµήσεις µπορούν να προέλθουν από το υπόδειγµα του 2 ου βήµατος που είδαµε προηγουµένως. Το πρόβληµα έγκειται στο ότι από αυτήν την εκτίµηση µπορεί να προκύψουν µηδενικές ή αρνητικές διακυµάνσεις. Μια γενικότερη προσέγγιση είναι γνωστή ως γενικευµένη αυτοπαλίνδροµη υπό ετεροσκεδαστικότητα ή GARCH (Generalised Autoregressive Conditional Heteroscedasticity). Με την υπόθεση GARCH η υπό συνθήκη της σχέσης (16) Εκφράζεται επιπλέον και ως συνάρτηση των τιµών µε χρονική υστέρηση της υπό συνθήκης διακύµανσης. ηλαδή (17) Επειδή για µεγάλες τιµές των p και q η εκτίµηση γίνεται δύσκολη δοκιµάζουµε συνήθως. Έτσι (18) 15

32 Αλγεβρικά προκύπτει Αυτό µας δείχνει ότι η διακύµανση σήµερα (19) είναι συνάρτηση όλων των προηγούµενων τοµών του. Η εκτίµηση του υποδείγµατος αυτού γίνεται µε τη µη-γραµµική µέθοδο µεγίστης πιθανοφάνειας (ML) µε εκτιµητές ασυµπτωτικά αποτελεσµατικούς. 16

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ενότητα # 3: Θεωρία Χαρτοφυλακίου Διδάσκων: Σπύρος Σπύρου Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγµα (Risky Business 1)

Παράδειγµα (Risky Business 1) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 3 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Συµπεράσµατα για την αβεβαιότητα Θέµατα

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι, όταν τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται σε ένα υπόδειγµα, δεν προέρχονται από στάσιµες χρονικές σειρές έχουµε το

Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι, όταν τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται σε ένα υπόδειγµα, δεν προέρχονται από στάσιµες χρονικές σειρές έχουµε το ΜΑΘΗΜΑ 9ο ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ (Έννοιες, Ορισµοί) Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι, όταν τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται σε ένα υπόδειγµα, δεν προέρχονται από στάσιµες χρονικές σειρές έχουµε το πρόβληµα της

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 4: ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Ο Φ Α Σ Η 3/378/ τoυ ιοικητικού Συµβουλίου

Α Π Ο Φ Α Σ Η 3/378/ τoυ ιοικητικού Συµβουλίου Α Π Ο Φ Α Σ Η 3/378/14.4.2006 τoυ ιοικητικού Συµβουλίου Θέµα: Xρήση παράγωγων χρηµατοοικονοµικών µέσων και τίτλων επιλογής από αµοιβαία κεφάλαια και ανώνυµες εταιρείες επενδύσεων χαρτοφυλακίου και διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation) 9.1. Εισαγωγή Μέχρι τώρα αναφερθήκαµε στο κόστος κεφαλαίου µε τη γενικότερη µορφή του και

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΕΛΕΔΑΚΗΣ Άσκηση : ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕΤΟΧΗ Α ΜΕΤΟΧΗ Β Απόδοση Πιθανότητα Απόδοση Πιθανότητα -0,0 0,50-0,0 0,50 0,50

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 6: «ΑΠΟΔΟΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ» ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ by Dr. Stergios Athianos 1- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ Τοποθέτηση συγκεκριμένου ποσού με στόχο να αποκομίσει ο επενδυτής μελλοντικές αποδόσεις οι οποίες θα τον αποζημιώσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΗΣ- ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΙΛΙΠΠΑΚΟΣ

ΔΗΜΗΤΡΗΣ- ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΙΛΙΠΠΑΚΟΣ ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τμήμα Δημόσιας Διοίκησης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών:Οικονομικά της Παραγωγής και των Διακλαδικών Σχέσεων ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ερωτήσεις για Οικονοµετρία 2

Επαναληπτικές Ερωτήσεις για Οικονοµετρία 2 Επαναληπτικές Ερωτήσεις για Οικονοµετρία 2 Κεφάλαιο 8 1) Τι είναι ετεροσκεδαστικότητα και τι είδους προβλήµατα παρουσιάζονται; ( 2, 4, σελίδες 370-372). 2) Γράψτε τον τύπο της διακύµανσης της κλίσης όταν

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 9. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα 9. Περιεχόμενα Περιεχόμενα 9 Περιεχόμενα Εισαγωγή... 15 1. Οικονομικές και Χρηματοπιστωτικές Κρίσεις... 21 2. Χρηματοπιστωτικό Σύστημα... 31 2.1. Ο Ρόλος και οι λειτουργίες των κεντρικών τραπεζών... 31 2.2. Το Ελληνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό διερευνούµε αν το να είναι κανείς υποψήφιος παλαιοτέρων ετών, που έχει δώσει τουλάχιστον µια φορά εξετάσεις, του προσδίδει

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς

Τεχνικές Προβλέψεων. Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προετοιμασία & Ανάλυση Χρονοσειράς http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

O ΕΙΚΤΗΣ PRICE EARNINGS GROWTH (P.E.G.)

O ΕΙΚΤΗΣ PRICE EARNINGS GROWTH (P.E.G.) INVESTMENT RESEARCH & ANALYSIS JOURNAL O ΕΙΚΤΗΣ PRICE EARNINGS GROWTH (P.E.G.) Με την ευγενική χορηγία O δείκτης αποτίµησης που συνδυάζει το λόγο «Τιµή προς Κέρδη ανά Μετοχή» µε τους διαχρονικούς ρυθµούς

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Εκπαίδευσης και Εφαρμογών Λογιστικής. Εισαγωγή στην Χρηματοοικονομική Ανάλυση

Εργαστήριο Εκπαίδευσης και Εφαρμογών Λογιστικής. Εισαγωγή στην Χρηματοοικονομική Ανάλυση Εργαστήριο Εκπαίδευσης και Εφαρμογών Λογιστικής Εισαγωγή στην Χρηματοοικονομική Ανάλυση 1 Χρηματοοικονομική ανάλυση Χρηματοοικονομική Ανάλυση είναι η ανάλυση που σκοπός της είναι: ο προσδιορισμός των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΠΑΘΗΤΙΚΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΠΑΘΗΤΙΚΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΠΑΘΗΤΙΚΟΥ Εισαγωγή Ο σκοπός της διαχείρισης του ενεργητικού και παθητικού μιας τράπεζας είναι η μεγιστοποίηση του πλούτου των μετόχων. Η επίτευξη αυτού

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΟ (Α) 7,577.808 Β. ΜΕΙΟΝ: ΣΥΝΟΛΟ ΑΦΑΙΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (Β) 2,681.978 Γ. ΣΥΝΟΛΟ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (Α-Β) 4,895.830

ΣΥΝΟΛΟ (Α) 7,577.808 Β. ΜΕΙΟΝ: ΣΥΝΟΛΟ ΑΦΑΙΡΟΥΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (Β) 2,681.978 Γ. ΣΥΝΟΛΟ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (Α-Β) 4,895.830 ΚΥΠΡΟΥ Α.Ε..Α.Κ ΗΜΟΣΙΟΠΟΙΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗΝ ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗ ΕΠΑΡΚΕΙΑ, ΤΟΥΣ ΑΝΑΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΟΥΣ ΚΙΝ ΥΝΟΥΣ ΚΑΙ ΤΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥΣ 31/12/2008 ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ν.3601/1.8.2007 ΚΑΙ ΤΗΝ ΑΠΟΦΑΣΗ 9/459/27.12.2007

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας

στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες

Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες Μυρτώ - Σμαρώ Γιαλαμά Α.Μ.: 1207 Μ 075 Διεθνής Πολιτική Οικονομία Μάθημα: Γεωπολιτική των Κεφαλαιαγορών Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες 1. Τι είναι η παγκόσμια αγορά συναλλάγματος;

Διαβάστε περισσότερα

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ IΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΣΑΒΒΑΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΛΑΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ********************************************************************

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηµατοοικονοµική Διοίκηση Ακαδηµαϊκό Έτος: 2013-2014 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα

Διαβάστε περισσότερα

Επενδυτικός κίνδυνος

Επενδυτικός κίνδυνος Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Κινδύνου Risk Management

Διαχείριση Κινδύνου Risk Management Διαχείριση Κινδύνου Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Ο κίνδυνος είναι εμφανής σε όλες τις δραστηριότητες, όλων των οργανισμών ανεξάρτητα από το σκοπό και από την διάρθρωση των λειτουργιών του Οι επιχειρήσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

(Margin Account) 1. 2. 3.

(Margin Account)  1. 2. 3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το εαρινό εξάµηνο 2008-2009 Λογαριασµού Περιθωρίου (Margin Account) Ο θεσµός του «Λογαριασµού Περιθωρίου» (Margin Account) έχει ως στόχο να αποκλείσει

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων 1. Αναζήτηση των κατάλληλων δεδοµένων. 2. Έλεγχος µεταβλητών και κωδικών για συµβατότητα. 3. Αποθήκευση σε ηλεκτρονική µορφή (αρχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΩΔΩΝΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΛΤΔ ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

ΔΩΔΩΝΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΛΤΔ ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΔΩΔΩΝΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΛΤΔ ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΜΗΝΙΑ ΠΟΥ ΕΛΗΞΕ ΣΤΙΣ 30 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΔΩΔΩΝΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΗΜΟΣΙΑ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΛΤΔ ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ALPHA BANK CYPRUS LTD

ALPHA BANK CYPRUS LTD ALPHA BANK CYPRUS LTD ΗΜΟΣΙΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΠΥΛΩΝΑ 3 ΤΟΥ ΣΥΜΦΩΝΟΥ ΤΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΑΣ ΙΙ ΕΤΟΣ 2009 ΑΠΡΙΛΗΣ 2010 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 2 2. ΠΛΑΙΣΙΟ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝ ΥΝΩΝ... 3 3. ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΗ ΒΑΣΗ... 4 4.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση εισοδήματος των μισθωτών και παράγοντες που το επηρεάζουν

Ανάλυση εισοδήματος των μισθωτών και παράγοντες που το επηρεάζουν Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Π Ε Ι Ρ Α Ι Ω Σ ΤΜΗΜΑ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Η Σ Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Η Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ανάλυση εισοδήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104 ΘΕΜΑ 3 ΙΑ) Η οικονομική αξία της μετοχής BC θα υπολογιστεί από το συνδυασμό των υποδειγμάτων α) D D προεξόφλησης IV για τα πρώτα έτη 05 και 06 και β) σταθερής k k αύξησης μερισμάτων D IV (τυπολόγιο σελ.

Διαβάστε περισσότερα

( p) (1) (2) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος

( p) (1) (2) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ Δράκος 4-5 4.) ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ 4.. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικό Παράρτηµα 5 Επίλυση Υποδειγµάτων µε Ορθολογικές Προσδοκίες

Μαθηµατικό Παράρτηµα 5 Επίλυση Υποδειγµάτων µε Ορθολογικές Προσδοκίες Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Μαθηµατικό Παράρτηµα 5 Επίλυση Υποδειγµάτων µε Ορθολογικές Προσδοκίες Στο παράρτηµα αυτό εξετάζουµε τις ιδιότητες και τις µεθόδους επίλυσης υποδειγµάτων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VII: ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ (TRADING)

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VII: ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ (TRADING) ΙΙ. ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ 2. Συστήµατα και έλεγχος ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ VII: ΣΥΝΑΛΛΑΓΕΣ (TRADING) ΜΕΡΟΣ Β: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΙ 1. Οι τράπεζες συγκροτούν και διατηρούν σε ισχύ συστήµατα και ελέγχους που να είναι

Διαβάστε περισσότερα

χρηµατοοικονοµικών παράγωγων συµβολαίων είναι για: αντιστάθµιση κινδύνων επενδυτικούς λόγους

χρηµατοοικονοµικών παράγωγων συµβολαίων είναι για: αντιστάθµιση κινδύνων επενδυτικούς λόγους Derivatives Forum Money Show 2-3 Φεβρουαρίου 2008, Ζάππειο Οι αλληλεπιδράσεις των αγορών τοις µετρητοίς και των συµβολαίων µελλοντικής εκπλήρωσης επί των δεικτών FTSE-ASE και FTSE- ASEMid40 Εµµανουήλ Γ.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια Κεφάλαιο 2 Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια 2.1 Σύνοψη Στο δεύτερο κεφάλαιο του συγγράμματος περιγράφεται αρχικά η συνθήκη της καλυμμένης ισοδυναμίας επιτοκίων και ο τρόπος με τον οποίο μπορεί ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 Τρίτη Γραπτή Εργασία Γενικές οδηγίες για την εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Γενικές οδηγίες για την εργασία Τέταρτη Γραπτή Εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΧΛΕΥΣΗΣ

2 ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΧΛΕΥΣΗΣ Σηµειώσεις στο Μάθηµα Ειδικά Θέµατα Χρηµατοδοτικής Διοίκησης. Π. Φ. Διαµάντης Α.Α.Δράκος 2 ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΧΛΕΥΣΗΣ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ. Η Ανάλυση της Μόχλευσης εξετάζει τον τρόπο µε τον οποίο µεταβολές

Διαβάστε περισσότερα

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Ποιο από τα δύο τµήµατα είχε καλύτερη επίδοση; επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένας καθηγητής µαθηµατικών έδωσε σε δύο τµήµατα µιας τάξης του σχολείου του το ίδιο τεστ. Η επίδοση των µαθητών του κάθε τµήµατος (όπως µετρήθηκε µε τη χρήση µιας εικοσαβάθµιας κλίµακας) παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Apollo Investment Fund Plc. Σελίδα

Apollo Investment Fund Plc. Σελίδα ΕΝ ΙΑΜΕΣΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΟ Ο ΠΟΥ ΕΛΗΞΕ ΣΤΙΣ 31 ΜΑΡΤΙΟΥ 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα ΕΝ ΙΑΜΕΣΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 2 ΕΝ ΙΑΜΕΣΟΣ ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ 3 ΕΝ ΙΑΜΕΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΑΛΛΑΓΩΝ ΣΤΑ Ι ΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Διαχείριση Ρίσκου

Μάθημα: Διαχείριση Ρίσκου Μάθημα: Διαχείριση Ρίσκου Ενότητα 1: Διαχείριση Ρίσκου Διδάσκων: Συμεών Καραφόλας Τμήμα: Λογιστικής και Χρηματοοικονομικών 2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

H ΕΡΜΗΝΕΙΑ του ΔΕΙΚΤΗ P/BV

H ΕΡΜΗΝΕΙΑ του ΔΕΙΚΤΗ P/BV INVESTMENT RESEARCH & ANALYSIS JOURNAL H ΕΡΜΗΝΕΙΑ του ΔΕΙΚΤΗ P/BV βάσει των ΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ των ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΕΤΑΙΡΙΩΝ στην ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑ Ο Πραγματικός Βαθμός Χρησιμότητας του Δείκτη στη Διαμόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Επιπλέον, το ιοικητικό Συµβούλιο, ορίζει Υπεύθυνο ιαχείρισης Κινδύνων µε συγκεκριµένες αρµοδιότητες.

Επιπλέον, το ιοικητικό Συµβούλιο, ορίζει Υπεύθυνο ιαχείρισης Κινδύνων µε συγκεκριµένες αρµοδιότητες. ηµοσιοποίηση πληροφοριών εποπτικής φύσεως της ΠΕΝΤΕ ΕΚΑΣ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ Α.Ε.Π.Ε.Υ., σε εφαρµογή της απόφασης 9/459/27.12.2007 του.σ. της Επιτροπής Κεφαλαιαγοράς. Σύµφωνα µε το Άρθρο 3 της Απόφασης 9/459/27.12.2007

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 3

Asset & Liability Management Διάλεξη 3 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη 3 Cash-flow matching Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unipi.gr http://web.xrh.unipi.gr/faculty/anthropelos

Διαβάστε περισσότερα

Η Επόµενη Ηµέρα των Ελληνικών Τραπεζικών Μετοχών

Η Επόµενη Ηµέρα των Ελληνικών Τραπεζικών Μετοχών Παρασκευή 31 Μαϊου 2013 Η Επόµενη Ηµέρα των Ελληνικών Τραπεζικών Μετοχών Η πρόσφατη σηµαντική άνοδος και στη συνέχεια έντονη διακύµανση των ελληνικών τραπεζικών µετοχών ενόψει και εν µέσω αυξήσεων του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Ελεγκτικής. ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Ελεγκτικής. ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Management Information Systems Εργαστήριο 2 Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων.

1.4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων. .4 Λύσεις αντιστρόφων προβλημάτων. Ο τρόπος παρουσίασης της λύσης ενός αντίστροφου προβλήµατος µπορεί να διαφέρει ανάλογα µε τη «φιλοσοφία» επίλυσης που ακολουθείται και τη δυνατότητα παροχής πρόσθετης

Διαβάστε περισσότερα

Απλή διαφοροποίηση ιαφοροποίηση µεταξύ κλάδων Περιττή διαφοροποίηση ιαφοροποίηση κατά Markowitz ιεθνική διαφοροποίηση

Απλή διαφοροποίηση ιαφοροποίηση µεταξύ κλάδων Περιττή διαφοροποίηση ιαφοροποίηση κατά Markowitz ιεθνική διαφοροποίηση ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Της µαθήτριας: Αλευρά Αλεξάνδρας Τάξη: Α Λυκείου Τµήµα: 1 Καθηγητής: Καρούζος Φώτιος ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με τον τρόπο που εξελίσσεται το παγκόσµιο χρηµατοπιστωτικό σύστηµα αναδεικνύονται

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Διαχείρισης Επενδύσεων (Investment Management Process)

Διαδικασία Διαχείρισης Επενδύσεων (Investment Management Process) Διαδικασία Διαχείρισης Επενδύσεων (Investment Management Process) 1. Καθορισμός Επενδυτικών στόχων (Setting Investment Objectives) Ιδιώτες επενδυτές (Individual Investors) Θεσμικοί επενδυτές (Institutional

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Θεωρία Αποτελεσματικών Αγορών (Επανάληψη) Μεταπτυχιακό στην Οικονομική Επιστήμη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ

Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Θεωρία Αποτελεσματικών Αγορών (Επανάληψη) Μεταπτυχιακό στην Οικονομική Επιστήμη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Θεωρία Αποτελεσματικών Αγορών (Επανάληψη) Μεταπτυχιακό στην Οικονομική Επιστήμη ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ Κατερίνα Κύρτσου Σελίδα-1 Υποθέσεις Δεν υπάρχει κόστος συναλλαγών Δεν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο

Χρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο Χρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο Ενότητα 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΣΥΝΕΤΛΕΣΤΗ BETA Κυριαζόπουλος Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Κατόπιν των ανωτέρω, ο πρόεδρος προτείνει την έγκριση των Οικονοµικών Καταστάσεων της 31/12/2009 και των αποτελεσµάτων της χρήσης αυτής.

Κατόπιν των ανωτέρω, ο πρόεδρος προτείνει την έγκριση των Οικονοµικών Καταστάσεων της 31/12/2009 και των αποτελεσµάτων της χρήσης αυτής. -ΕΚΘΕΣΗ ΤΟΥ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΤΗΣ «ΚΥΠΡΟΥ ASSET MANAGEMENT ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΜΟΙΒΑΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ» ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΤΑΚΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΣΥΝΕΛΕΥΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΠΕΠΡΑΓΜΕΝΑ ΤΗΣ 11ης ΕΤΑΙΡΙΚΗΣ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα