Φορολογία μεταβίβασης από αλλοδαπή επιχείρηση μετοχών ελληνικής Α.Ε., μη εισηγμένης στο Χρηματιστήριο Αθηνών Ελένης Πίτσα 1637

Transcript

1 ΕΠΑΙΝΟΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑΣ ΑΘΗΝΩΝ ΔEKAΠENΘHMEPH EΠIΘEΩPHΣH ΦOPOΛOΓIKOY ΔIKAIOY Η Οδύσσεια του φόρου επί της ακίνητης περιουσίας Ασπασίας Μάλλιου 1617 Βασικά κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων Κωνσταντίνου Φώτου 1619 Φορολογία μεταβίβασης από αλλοδαπή επιχείρηση μετοχών ελληνικής Α.Ε., μη εισηγμένης στο Χρηματιστήριο Αθηνών Ελένης Πίτσα 1637 Καθορισμός δείγματος για δειγματοληπτικό έλεγχο, αν υπάρχει φορολογικό πιστοποιητικό. Το εκκαθαριστικό σημείωμα Φ.Α.Π. έτους Υπεραξία μεταβίβασης μετοχών κ.ά Φορολογικό ημερολόγιο Δεκεμβρίου Η σύμβαση αποφυγής διπλής φορολογίας Ελλάδας - Καναδά 1663 Φορολογική νομολογία 1682 χρόνια 1-15 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2013 Τεύχος 1525

2 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ Γιανναγάς Νίκος, εφοριακός Γρηγοράκος Θεόδωρος, τ. αντ. ΕΣΥΛ, ορ. ελ. Δρίτσας Σταμάτης, ορκωτός ελεγκτής CRP Δρυλλεράκης Ιωάννης, δικηγόρος Δωρής Μιχάλης, δικηγόρος, Δ.Ν. Θεοχαροπούλου Eλένη, επ. καθ. Δ.Π.Θ. Καραβοκύρης Αντώνης, διευθυντής υπ. Οικ. Καράκωστας Βελισσάριος, επ. πρ. εφ. Δ.Δ. Kοσμά Mαρία, υπ. Nομ/γίας-Έρ. Δ.Δ.Aθ. Κυρίμης Παναγιώτης, επ. γεν. επίτρ. Δικ. Λαζαρέτου Θεοδώρα, νομικός, Δ.Ν. Λεκέας Eλευθέριος, πρόεδρος εφετών Δ.Δ. Μακρής Σεραφείμ, ορκωτός ελεγκτής Μάλαμας Φωτοδότης, δικηγόρος Μπάλτα Ευαγγελία, δικηγόρου, Δ.Ν. Mπάρμπας Nικόλαος, αν. καθ. A.Π.Θ. Παπαδημητρίου Στέλιος, δικηγόρος Παπαδιαμάντης Κωνσταντίνος, δικηγ. Δ.Ν. Πέρρου Κατερίνα, δικηγόρος Μ.Δ.Ε. Πρέζας Aθανάσιος, τ. εφέτης Δ.Δ. Ρέππας Παναγιώτης, τ. δ/ντής υπ. Οικον. Σαββαΐδου Kατερίνα, λέκτορας Α.Π.Θ. Σάμιος Θωμάς, δικηγόρος Σκουζός Θεόδωρος, δικηγόρος, LL.B.LL.M. Σταθόπουλος Δημήτρης, τ. εφέτης Δ.Δ. Σωτηριάδης Σεραφείμ, δικηγόρος Φουφόπουλος Γεώργιος, δικηγόρος, D.E.A. Φωτόπουλος Ιωάννης, δικηγόρος, Δ.Ν. Φώτος Κων/νος, πρόεδρος εφετών Δ.Δ. Ψυχογυιός Θεόδωρος, πάρεδρος N.Σ.K. Η ΕΚΔΟΣΗ ΜΑΣ ΕΙΝΑΙ ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔEKAΠENΘHMEPH EΠIΘEΩPHΣH ΦOPOΛOΓIKOY ΔIKAIOY KΩΔIKOΣ Ακαδημίας 71-73, Αθήνα τηλέφωνο διεκπεραίωσης: τηλέφωνο ύλης: , fax: Ιδρυτής: Δημήτριος Γ. Καλδής ( ) Ιδιοκτήτης-Εκδότης-Διευθυντής: Ασπασία Μάλλιου Σύμβουλος έκδοσης: Σάββας Σπέντζας Υπεύθυνος ύλης: Νίκος Παπαϊωάννου Διαχείριση, συνδρομές: Θωμάς Φερίζης Υπεύθυνος επικοινωνίας: Τάσος Οικονομόπουλος Επιμέλεια κειμένων: «Ευανάγνωστον», Παραγωγή: «PRESS LINE», Μάγερ 11, 10438, Αθήνα, ΣYNΔPOMEΣ ETOYΣ 2013 ΤΡΑΠΕΖΕΣ - ΣΩΜΑΤΕΙΑ - ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΙ 238 ευρώ/έτος ΑΝΩΝΥΜΕΣ ΕΤΑΙΡEΙΕΣ 190 ευρώ/έτος ΛΟΙΠΕΣ ΕΤΑΙΡEΙΕΣ - ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΙΣ 160 ευρώ/έτος ΔΙΚΗΓΟΡΟΙ - ΛΟΓΙΣΤΕΣ - ΛΟΙΠΑ ΦΥΣΙΚΑ ΠΡΟΣΩΠΑ 108 ευρώ/έτος Η ετήσια συνδρομή στο Δ.Φ.Ν. μπορεί να καταβληθεί απευθείας στα γραφεία του περιοδικού ή με ταχυδρομική επιταγή ή σε εισπράκτορα ή στους τραπεζικούς λογαριασμούς της Τράπεζας Κύπρου και της Τράπεζας Πειραιώς. Ακόμη η υφιστάμενη συνδρομή ή η έναρξη νέας συνδρομής μπορεί να εξοφλείται με χρέωση πιστωτικής κάρτας VISA ή MASTERCARD μέσω της ηλεκτρονικής διεύθυνσης: Για περισσότερες πληροφορίες: τηλ και Η συνδρομή περιλαμβάνει: α) ηλεκτρονική καθημερινή ενημέρωση στην τρέχουσα φορολογική επικαιρότητα β) ηλεκτρονική πρόσβαση στην ιστοσελίδα του Δ.Φ.Ν., όπου περιλαμβάνεται ολόκληρο το τεύχος του Δ.Φ.Ν. γ) είκοσι τέσσερα έντυπα δεκαπενθήμερα τεύχη δ) ετήσιο αναλυτικό καθ ύλη, αλφαβητικό και αριθμητικό ευρετήριο.

3 ΔEKAΠENΘHMEPH EΠIΘEΩPHΣH ΦOPOΛOΓIKOY ΔIKAIOY ETOΣ 67ο TOMOΣ 67ος APIΘMOΣ 1525 Α ΔEKAΠENΘHMEPO ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2013 απόψεις Η Οδύσσεια του φόρου επί της ακίνητης περιουσίας Με σχέδιο νόμου που ανακοινώθηκε από το υπουργείο Οικονομικών, προτείνεται η εισαγωγή του Ενιαίου Φόρου Ακινήτων (ΕΝ.Φ.Α.), σε αντικατάσταση του ΕΕΤΗΔΕ και του Φ.Α.Π. Ο ΕΝ.Φ.Α. συζητείται σε επίπεδο κομμάτων, καθώς και σε επίπεδο κυβέρνησηςτρόικας εδώ και αρκετούς μήνες, αλλά η θεσμοθέτησή του δεν βρίσκει εύκολα κοινωνική αποδοχή. Για τον λόγο δε αυτόν, η ψήφιση και δημοσίευση του σχετικού νόμου συνεχώς αναβάλλεται. Στην αιτιολογική έκθεση του ως άνω νομοσχεδίου και ειδικότερα στο γενικό αυτής μέρος (με τον τίτλο «Α. Γενική Παρουσίαση») επιχειρείται η κοινωνική νομιμοποίηση του νέου αυτού φορολογικού βάρους. Και τούτο, με τον ισχυρισμό ότι επειδή η ύφεση αναμένεται μικρότερη των αρχικών εκτιμήσεων, επειδή η μείωση των τιμών περιορίζει τη μείωση των πραγματικών εισοδημάτων και επειδή ήδη έχει αρχίσει η βελτίωση του οικονομικού κλίματος, η οποία θα οδηγήσει και σε αύξηση των επενδύσεων στην αγορά των ακινήτων, για τους λόγους αυτούς η επιβολή φόρου επί της κατοχής ακινήτων και μάλιστα επί της μη προσαρμοσθείσας στις συνθήκες της κρίσης αντικειμενικής αξίας αυτών, συνιστά επιβολή φόρου σύμφωνη με τη φοροδοτική ικανότητα κάθε κατόχου ακίνητης περιουσίας. Περαιτέρω, ως νομιμοποιητικός λόγος του ΕΝ.Φ.Α. επιχειρείται να αναδειχθεί η διεύρυνση της φορολογικής βάσης σε κάθε είδους ακίνητο, όχι μόνο στα αστικά, ή/και τα ηλεκτροδοτούμενα, αλλά και σε αγρούς κ.ο.κ. και τελικώς σε κάθε ακίνητο που βρίσκεται στην ελληνική επικράτεια. Τέλος, η αιτιολογική έκθεση του νόμου επικαλείται ως λόγο δημοσίου συμφέροντος για την επιβολή του ΕΝ.Φ.Α., την ανάγκη διατήρησης της δημοσιονομικής σταθερότητας της χώρας και την ανάγκη εξασφάλισης των δημοσίων εσόδων. Διαβάζοντας τα ανωτέρω, όπως αναπτύσσονται στην αιτιολογική έκθεση, κατανοούμε την αδυναμία του υπουργείου Οικονομικών αφενός να επιτύχει την απαιτούμενη κοινωνική συναίνεση για την επιβολή του νέου αυτού φόρου και αφετέρου να εντάξει την επιβολή του στο πλαίσιο του δημοσιονομικού μας συντάγματος. Είναι προφανές ότι η ανάκαμψη της ελληνικής οικονομίας δεν έχει γίνει αντιληπτή Τόμος

4 απόψεις τουλάχιστον μέχρι σήμερα στα ευρύτερα κοινωνικά στρώματα, τα οποία υποφέρουν από την κατά τους αμέσως προηγούμενους μήνες, άστοχη και οφειλόμενη στην αδυναμία της εκτελεστικής εξουσίας να επιτελέσει το έργο της, παράλληλη αποστολή εκκαθαριστικών εισοδήματος και φόρου επί των ακινήτων συγκεντρωτικά για τρία επιμέρους χρόνια. Είναι και πάλι προφανές ότι ο μετά από την πρωτοφανή ύφεση των τελευταίων ετών, περιορισμός της ύφεσης φέτος σε ελαφριά μικρότερο ποσοστό από την αρχική πρόβλεψη δεν έχει δημιουργήσει ταμειακή ρευστότητα ή ανακούφιση στους υπόχρεους καταβολής πολλαπλών και ταυτόχρονα για πολλά έτη φόρων επί ακινήτων. Παράλληλα, η επικαλούμενη μείωση των τιμών δεν είναι τέτοιας βαρύτητας, ώστε αυτή να έχει περιορίσει δραστικά την πραγματική μείωση εισοδήματος, και έτσι να εξασφαλίζεται η αναγκαία ρευστότητα για την καταβολή φόρου επί της ακίνητης περιουσίας. Για τους λόγους αυτούς, επί μήνες αναζητείται η ουσιαστική κοινωνική νομιμοποίηση του ΕΝ.Φ.Α. Εξάλλου, ούτε η νομιμοποίηση του ΕΝ.Φ.Α. μέσα στο πλαίσιο των δημοσιονομικών διατάξεων του Συντάγματός μας φαίνεται να είναι ευχερής. Κυρίως διότι, ο υπό κρίση φόρος επιχειρείται να επιβληθεί επί τεκμαρτής φορολογικής βάσης. Και όσο και αν το Συμβούλιο της Επικρατείας, με παλαιότερες αποφάσεις του έχει κρίνει ότι οι αντικειμενικές αξίες των ακινήτων δεν συνιστούν φορολογικό τεκμήριο, αλλά μέθοδο προσδιορισμού της φοροδοτικής ικανότητας, η επιχειρούμενη σήμερα από το υπουργείο Οικονομικών χρησιμοποίηση αντικειμενικών τιμών, όπως αυτές είχαν προσδιορισθεί πριν την κατάρρευση της χώρας, κατ ουσία παραβιάζει κάθε έννοια φοροδοτικής ικανότητας. Επιπλέον, η επιβολή φόρου επί ακινήτων, τα οποία λόγω κατάρρευσης της αγοράς ακινήτων, δεν αποφέρουν κανένα καρπό (εισόδημα) στους κατόχους τους, οι οποίοι κάτοχοι, ούτως ή άλλως έχουν απωλέσει την ταμειακή τους ρευστότητα, οδηγεί τελικά σε δήμευση και όχι σε επιβολή φόρου με βάση τη φοροδοτική ικανότητα. Και αυτό συμβαίνει, ενώ η φορολογική εκτελεστική εξουσία δεν έχει μέχρι σήμερα κατορθώσει να πείσει την κοινή γνώμη ότι με στοχευμένες και αποτελεσματικές της κινήσεις, και όχι απλώς με κινήσεις εντυπωσιασμού και εκφοβισμού του κοινωνικού συνόλου, που απλώς πλήττουν το κράτος δικαίου και τα ατομικά δικαιώματα, έχει έστω εν μέρει πετύχει τη δίκαιη διεύρυνση της φορολογικής βάσης, ιδίως με τον περιορισμό της φοροδιαφυγής, όσων σε βάρος του κοινωνικού συνόλου επιβιώνουν λάθρα μέχρι σήμερα. Φοβούμαστε, λοιπόν, ότι θα σημειωθούν και νέες καθυστερήσεις και κυβερνητικοί κλυδωνισμοί μέχρι την οριστικοποίηση του νομικού πλαισίου του ΕΝ.Φ.Α. Και κυρίως φοβούμαστε ότι λόγω της συνταγματικής και ουσιαστικής αδυναμίας νομιμοποίησής του, ο ΕΝ.Φ.Α. θα οδηγήσει σε περαιτέρω κατάρρευση της αγοράς ακινήτων, σε χειροτέρευση της ήδη κλονισμένης εμπιστοσύνης του φορολογουμένου προς το κράτος και τελικώς σε απομάκρυνση του χρόνου πραγματικής ανάκαμψης της αγοράς ακινήτων και γενικότερα της οικονομίας. Ασπασία Μάλλιου 1618 Α Νοεμβρίου Τεύχος 1525

5 ΕΡΕΥΝΑ - ΚΡΙΤΙΚΗ - ΕΡΜΗΝΕΙΑ θέματα επενδυτικών κινήτρων του Κωνσταντίνου Φώτου τ. Προέδρου Εφετών Δ.Δ. Βασικά κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων διάγραμμα ύλης Εισαγωγή 1619 Η διαχρονική αξία του χρήματος 1621 Η Καθαρά Παρούσα Αξία 1626 Ο Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης 1629 H Περίοδος Ανάκτησης του Κεφαλαίου 1632 Ο Δείκτης Κερδοφορίας 1633 Η Απόδοση του Απασχολούμενου Κεφαλαίου 1635 Επίλογος 1636 Ενδεικτική βιβλιογραφία 1636 Εισαγωγή Ο όρος «επένδυση» στην ελληνική γλώσσα προέρχεται από τη σύνθεση του ουσιαστικού ένδυση και της πρόθεσης επί, που σημαίνει πάνω από την ένδυση, πάνω από την ενδυμασία. Στην καθομιλουμένη γλώσσα γενικότερα η λέξη «επένδυση», πέρα από την οικονομική της σημασία, σημαίνει την επικάλυψη ενός αντικειμένου με στρώμα άλλου υλικού για προφύλαξη, ενίσχυση ή διακόσμηση. «Επενδύτης» είναι το πανωφόρι ενώ «επενδυτής» είναι αυτός που κάνει επενδύσεις 1. Η ενδυμασία καλύπτει βασικές ανάγκες ενώ η επένδυση είναι, πέραν αυτής, πρόσθετο που προσφέρει προφύλαξη και ασφάλεια στην ενδυμασία. Η σχέση μεταξύ της γενικότερης έννοιας της επένδυσης και της οικονομικής έννοιας είναι προφανής. Στην αγγλική γλώσσα, στα τέλη του 16 ου αιώνα, σημαίνει τη χρήση κάποιας πρόσθετης ενδυμασίας, ιδιαίτερα εξωτερικής (vestment, garment), κυρίως από κοσμικούς ή εκκλησιαστικούς αξιωματούχους. Η οικονομική έννοια του όρου στην ίδια γλώσσα εμφανίζεται γύρω στα 1610, αρχικά στα οικονομικά της Εταιρείας των Ανατολικών Ινδιών, ενώ μεταγενέστερα (1740) ως επένδυση νοείται η μετατροπή του χρήματος σε περιουσιακά στοιχεία με την ελπίδα κέρδους. Το 1837 αποκτά την έννοια της ποσότητας χρήματος που επενδύεται με σκοπό το κέρδος ή ως το όχημα που μας φέρνει το κέρδος 2. Σήμερα ως επένδυση συνηθίζεται να αποκαλείται η ροή (flow) δαπάνης προς έργα που παράγουν αγαθά τα οποία δεν προορίζονται για άμεση κατανάλωση. Με τη χρηματoδοτική έννοια, ως επένδυση νοείται ένα χρηματικό κεφάλαιο που τοποθετείται με την προσδοκία 1 Γ. Μπαμπινιώτη: ΛΕΞΙΚΟ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ, «ΚΕΝΤΡΟ ΛΕΞΙΚΟΛΟΓΙΑΣ». 2 Τόμος

6 θέματα επενδυτικών κινήτρων ότι θα αποδώσει εισόδημα στο μέλλον ή θα εκτιμηθεί και θα πωληθεί σε υψηλότερη τιμή. Οι ροές αυτές αναλύονται περαιτέρω σε εκροές (outflows) και σε εισροές (inflows). Οι επενδύσεις σε έργα μπορούν να πάρουν τη μορφή επαύξησης του φυσικού ή ανθρώπινου κεφαλαίου, καθώς και των αποθεμάτων. Η επένδυση, συνεπώς, νοείται ως μια ροή, το μέγεθος της οποίας καθορίζεται από όλες τις εργασίες με τις οποίες φέρεται αυτή σε πέρας, και η οποία αποφέρει μια Καθαρά Παρούσα Αξία (Net Present Value) ή ένα Εσωτερικό Βαθμό Απόδοσης (Internal Rate of Return) μεγαλύτερο από το επιτόκιο 3. Κατ άλλη διατύπωση, οι πόροι που δεσμεύονται (επενδύονται, εκρέουν) στην έναρξη της χρονικής διάρκειας της επένδυσης θα επιστρέψουν μια ποσότητα πόρων που θα εισρεύσουν στο τέλος της περιόδου ή στο τέλος των χρονικών υποπεριόδων της συνολικής διάρκειας της επένδυσης. Η προσέγγιση των επενδύσεων ως χρηματικών ροών είναι ελλιπής και στενή καθώς παραβλέπει τα μη χρηματικά οφέλη και πλεονεκτήματα των επενδύσεων τα οποία σε ορισμένες περιπτώσεις μπορούν να παίξουν καθοριστικό ρόλο στην πραγματοποίησή τους ακόμη κι αν η Καθαρά Παρούσα Αξία είναι αρνητική ή ο Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης είναι μικρότερος του επιτοκίου. Ενδέχεται επίσης να συμβεί και το αντίθετο, δηλαδή η επένδυση να απορριφθεί παρόλο που τα δύο παραπάνω κριτήρια αξιολόγησης των επενδύσεων είναι θετικά. Παρά τα μειονεκτήματα της προσέγγισης αυτής πρόκειται για μια καλή αφετηρία για την κατανόηση των κριτηρίων αξιολόγησης των επενδύσεων, χωρίς να αποκλείεται η διεύρυνση των προσεγγίσεων, των θεωρήσεων και των τεχνικών οι οποίες θα επιτρέψουν την καλύτερη μελέτη τους. Είναι προφανές ότι η αξιολόγηση της απόδοσης μιας επένδυσης, η επιλογή μεταξύ περισσότερων εναλλακτικών επενδύσεων συνιστά το κύριο πρόβλημα που πρέπει να επιλυθεί. Η συγκέντρωση των αναγκαίων πληροφοριακών στοιχείων και η εκτίμηση της δυναμικής του μακροοικονομικού, πολιτικού και κοινωνικού περιβάλλοντος είναι το πρώτο βήμα πριν την υιοθέτηση μιας εκ των μεθόδων με τις οποίες γίνεται η αξιολόγηση, η απόδοση εναλλακτικών επενδύσεων και η σύγκριση μεταξύ τους. Οι κύριες μέθοδοι με τις οποίες φέρεται σε πέρας η εργασία αυτή είναι: 1) Η Καθαρά Παρούσα Αξία/ΚΠΑ (Net Present Value/NPV), 2) Ο Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης/ΕΒΑ (Internal Rate of Return/IRR), 3) Το κριτήριο της Περιόδου Ανάκτησης Κεφαλαίου/ΠΑΚ (Payback Period), 4) Ο Δείκτης Κερδοφορίας (Profitability Index), 5) Η Απόδοση του Απασχολούμενου Κεφαλαίου της Επένδυσης (Return On Capital Employment/ROCE). Οι δύο πρώτες μέθοδοι υιοθετούν ως τρόπο επίλυσης του προβλήματος την αναγωγή ή προεξόφληση (discounting) μελλοντικών χρηματικών ροών σε παρούσες (τρέχουσες) αξίες. Πρόκειται για τις δύο πιο σημαντικές μεθόδους που είναι διαθέσιμες για την αξιολόγηση των επενδύσεων. Στηρίζονται στην αρχή της λεγόμενης διαχρονικής αξίας του χρήματος (time value of money) και ειδικότερα στη μέθοδο του σύνθετου τόκου. Στην αναγωγή σε παρούσες αξίες στηρίζεται και η τέταρτη μέθοδος. Οι μαθηματικές γνώσεις που απαιτούνται για την εφαρμογή των παραπάνω μεθόδων είναι για τις τρεις που προαναφέρθηκαν αυτές της άλγεβρας του Λυκείου και για τις υπόλοιπες η απλή αριθμητική. Μια απλή επιστημονική αριθμομηχανή είναι συνεπώς αρκετή για να φέρουμε σε πέρας τους υπολογισμούς. Όμως 3 David W. Pearce: THE DICTIONARY OF MODERN ECONOMICS. «THE MACMILLAN PRESS LTD», Α Νοεμβρίου Τεύχος 1525

7 η διάδοση της χρήσης των υπολογιστών και του λογισμικού των υπολογιστικών φύλλων (spreadsheets) ανοίγει νέους ορίζοντες στην εφαρμογή των μοντέλων αυτών προσφέροντας ασφάλεια και ταχύτητα στην εκτέλεση των υπολογισμών. Παρέχουν επίσης το πλεονέκτημα της άκοπης ανάλυσης ευαισθησίας (sensitivity analysis) μέσω της οποίας περιορίζεται κατά το δυνατόν η αβεβαιότητα (uncertainty) των μαθηματικών μοντέλων. Θα ήταν, συνεπώς, σοβαρή παράλειψη η θεωρητική και μόνο ενασχόληση με τις μεθόδους αυτές, τουλάχιστον κατά το μέρος που η ανάπτυξή τους στοχεύει στη μέσω πρακτικών εφαρμογών κατανόησή τους, χωρίς τη χρήση υπολογιστικών φύλλων. Ως τέτοιο επιλέξαμε το υπολογιστικό φύλλο Excel το οποίο θεωρείται σήμερα ως πρότυπο των υπολογιστικών φύλλων 4. Η διαχρονική αξία του χρήματος Μία βασική υπόθεση της οικονομικής επιστήμης είναι ότι οι προτιμήσεις των οικονομικώς δρώντων σε σχέση με τον χρόνο, οι σχέσεις παρόντος-μέλλοντος, μπορούν να εκφραστούν με τη χρήση του συντελεστή προεξόφλησης (discount rate). Έτσι, αν υποθέσουμε ότι ένα άτομο θεωρεί ότι δεν παρουσιάζει διαφορά το να λάβει σήμερα 100 χρηματικές μονάδες ή 110 σε ένα χρόνο, αυτό σημαίνει ότι έχει ένα ρυθμό προεξόφλησης ίσο με: 1000 ρ = = 1100 Όπως γίνεται γενικά δεκτό, μία χρηματική μονάδα στο μέλλον έχει μικρότερη αξία από μία χρηματική μονάδα σήμερα. Παρομοίως μία επένδυση που αναμένεται να έχει κάποια απόδοση σε πέντε χρόνια είναι προτιμότερη από την ίδια ακριβώς απόδοση σε περισσότερα χρόνια. Η σχέση αυτή είναι γνωστή ως διαχρονική αξία του χρήματος (time value of money) και εφαρμόζεται κατά κανόνα ως βασικό κριτήριο σε κάθε επενδυτική πράξη. Κατ ουσίαν εκείνο το οποίο ζητείται είναι η εύρεση μιας ικανοποιητικής σχέσης η οποία προκύπτει από τη σύγκριση μεταξύ της παρούσας και της μελλοντικής αξίας χρηματικών μονάδων, η οποία εκφράζει την αξία που έχει το χρήμα σε βάθος χρόνου. Οι επενδυτές διαφοροποιούνται ως προς τα επίπεδα απόδοσης τα οποία επιθυμούν, ανάλογα με τους στόχους που έχουν, την ψυχολογία τους, τις επιδιώξεις τους και τον βαθμό του κινδύνου που είναι διατεθειμένοι να αναλάβουν. Από τον μικροκαταθέτη που προσπαθεί να «βάλει κάτι στην άκρη για τα γηρατειά ή για ώρα ανάγκης» μέχρι τo διψασμένο για υπεραποδόσεις χρηματιστικό κεφάλαιο που μετακινείται με μερικά κλικ του ποντικιού στις χρηματαγορές σε όλο τον πλανήτη, απειλώντας με οικονομική κατάρρευση ακόμη και μεγάλες χώρες, η απόσταση είναι τεράστια, αλλά και τα ενδιάμεσα κλιμάκια πολλά. Είναι, συνεπώς, ιδιαίτερα δύσκολο να βρεθεί μία συγκεκριμένη τιμή για τον προεξοφλητικό συντελεστή (r) η οποία να καλύ- και συντελεστή προεξόφλησης ίσο με: 1 r = 1 = 0, 099 = 10% ρ θέματα επενδυτικών κινήτρων 0, Το υπολογιστικό φύλλο Excel είναι μέρος του πακέτου MS Office της Microsoft, πωλείται όμως και μεμονωμένα. Υπάρχουν και άλλα υπολογιστικά φύλλα, εμπορικά ή δωρεάν διατιθέμενα. Το πιο γνωστό από αυτά είναι το Calc, μέρος του πακέτου OpenOffice, το οποίο διατίθεται δωρεάν (freeware). Το τελευταίο οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να το «κατεβάσουν» (download) από τον ιστότοπο Τόμος

8 θέματα επενδυτικών κινήτρων πτει τις προτιμήσεις όλων των επενδυτών. Ορισμένα όμως από τα κριτήρια αξιολόγησης των επενδύσεων που θα αναπτύξουμε πιο κάτω και ιδιαίτερα ο Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης/ΕΒΑ (Internal Rate Of Return/IRR) παρέχουν ένα εύρος κριτηρίων που μπορούν να βοηθήσουν στη λήψη αποφάσεων. Η έννοια του σύνθετου τόκου ή ανατοκισμού (compound interest) αποτελεί τη βάση για την κατανόηση των επενδύσεων. Σημαίνει, όπως είναι κοινώς γνωστό, ότι ο τόκος (interest) ενός τοκιζόμενου ποσού προστίθεται στο τέλος της χρονικής περιόδου τοκισμού στο αρχικό ποσό (principal), δηλαδή ανατοκίζεται αν δεν αναληφθεί. Είναι η αμοιβή του κατόχου του κεφαλαίου για την παραχώρηση της χρήσης του κεφαλαίου σε άλλους, είναι κατά κάποιο τρόπο η αποζημίωση του δανειστή για τους κινδύνους που αναλαμβάνει επιλέγοντας να δανείσει κάποιο ποσό αντί να το διαθέσει σε κάποια άλλη επένδυση (κόστος ευκαιρίας-opportunity cost). Η στάση απέναντι στον δανεισμό με τόκο παρουσιάζει διακυμάνσεις σε διάφορες ιστορικές περιόδους. Για παράδειγμα, οι δανείζοντες εντόκως είχαν αφοριστεί από τη Γ Λατερανή Σύνοδο (1179), ενώ ακόμη και η άποψη ότι η χρέωση τόκων δεν ήταν αμαρτία είχε καταδικαστεί ως αίρεση από τη Σύνοδο της Βιέννης ( ). Κατά την περίοδο της Αναγέννησης, της ανόδου της αστικής τάξης και της μεγαλύτερης κινητικότητας, η ανάγκη για επικερδείς συναλλαγές οδήγησε σε μεταβολή της στάσης απέναντι στον τόκο. Η Σχολή της Σαλαμάνγκας (16 ος αιώνας) κωδικοποίησε τις νέες αντιλήψεις για τον τόκο. Κατά τους λογίους του ρεύματος αυτού, ο δανειζόμενος επωφελείται από το δάνειο και κατά συνέπεια ο καταβαλλόμενος τόκος είναι η αμοιβή για τον κίνδυνο που αναλαμβάνει ο δανειστής. Οι απόψεις αυτές είναι περίπου ταυτόσημες με τις σημερινές, με εξαίρεση ένα σημαντικό αριθμό πιστωτικών ιδρυμάτων που ανήκουν στην Ισλαμική Τραπεζική, τα οποία δανείζουν χωρίς τόκο, συμμετέχοντας στις συναλλαγές με διάφορες πρακτικές 5. Στον ανατοκισμό, συνεπώς, στο τέλος t ετών η τελική αξία ενός αρχικού ποσού(k0) που ανατοκίζεται με επιτόκιο r θα είναι: Kt = Ko(1+r) t ή Kt = Ko(1+r/x) xt (εξίσωση 1) αν ο ανατοκισμός λαμβάνει χώρα σε μικρότερα διαστήματα του έτους (x χρονικά διαστήματα, εξάμηνα, τετράμηνα, κ.λπ., που περιλαμβάνονται στο έτος, ή xt χρονικές περιόδους, π.χ. δέκα εξάμηνα για πέντε έτη). Το άθροισμα του αρχικού ποσού και των τόκων t(xt) χρονικών περιόδων ανατοκισμού αποτελεί τη Μελλοντική Αξία(Future Value ή FV). Ως μελλοντική αξία σε μια επένδυση νοούνται όχι μόνο οι χρηματικές με τη στενή έννοια εκροέςεισροές αλλά και οτιδήποτε είναι αποτιμητό σε χρήμα. Στον πίνακα 1 μπορούμε να δούμε την απόδοση ανατοκιζόμενου ποσού χρηματικών μονάδων για διάστημα πέντε ετών με διαφορετική όμως χρονική περίοδο ανατοκισμού (έτος, εξάμηνο, τρίμηνο και μήνα). Στα πλαίσια των σχολίων εμφανίζεται η απόδοση των τύπων στη γραμμή τύπων του Excel. Όπως προκύπτει από τον πίνακα 1, όσο συχνότερος είναι ο ανατοκισμός, με άλλα λόγια όσο μικρότερη είναι η χρονική περίοδος του ανατοκισμού, τόσο μεγαλύτερη είναι η Μελλοντική Αξία (Future Value) συγκρινόμενη με εκείνη του ετήσιου ανατοκισμού. Καθώς όμως το t τείνει στο άπειρο, ο όρος (1+r/t) xt τείνει στο e xt, όπου e είναι η βάση των φυσικών (νε- 5 Nial Ferguson: Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. ΜΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ. Εκδόσεις «Αλεξάνδρεια», 2011, ιδιαίτερα το κεφάλαιο «Όνειρα απληστίας» Α Νοεμβρίου Τεύχος 1525

9 θέματα επενδυτικών κινήτρων πίνακας 1 πέρειων) λογάριθμων (2,71828). Για να γίνει κατανοητό με ένα παράδειγμα, αν υποθέσουμε ότι τοκίζαμε συνεχώς το ίδιο παραπάνω ποσό, ας υποθέσουμε ανά δευτερόλεπτο, επί πέντε χρόνια, το τελικό ποσό του ανατοκισμού θα ήταν: Kt = Koe xt ή Kt = 1000 * 2,71828 (0,04*5) = 1.221,40 Το ποσό αυτό είναι το μέγιστο που δίνει στο παραπάνω παράδειγμα ο συνεχής ανατοκισμός με δεδομένο επιτόκιο και χρονική περίοδο. Στο παράδειγμα το ζητούμενο είναι το τελικό ποσό, η μελλοντική αξία ενός αρχικού κεφαλαίου ανατοκιζόμενου σε t χρονικές περιόδους. Στην πράξη, σε πολλές περιπτώσεις, το ζητούμενο είναι οι χρονικές περίοδοι που απαιτούνται ώστε να προκύψει μια Kt τελική αξία από την ανατοκιζόμενη αρχική K0 με δεδομένο επιτόκιο ή άλλη περίπτωση αναζητείται το επιτόκιο με το οποίο θα προκύψει σε δεδομένο χρόνο η πρώτη από τη δεύτερη. Για την επίλυση αυτού του είδους των προβλημάτων η εξίσωση 1 πρέπει να επιλυθεί ως προς τις μεταβλητές t ή r. Αυτό επιτυγχάνεται με μετατροπή της εξίσωσης σε λογαριθμική και επίλυση ως προς την αντίστοιχη μεταβλητή. Τα παλαιότερα βιβλία οικονομικών μαθηματικών ή χρηματοοικονομικής ανάλυσης ενσωμάτωναν στα παραρτήματα πίνακες λογαρίθμων οι οποίοι διευκόλυναν την εργασία αυτή. Όμως όπως επισημάνθηκε στην εισαγωγή, η διάδοση της χρήσης των υπολογιστών και των υπολογιστικών φύλλων «κάνει πιο εύκολη τη ζωή» σε όσους αναζητούν την αντίστοιχη πληροφορία, αφήνοντας ελεύθερο διαθέσιμο χρόνο για εστίαση στην ερμηνεία των λύσεων και όχι στην επίλυση των προβλημάτων. Το Excel προσφέρει τις έτοιμες, ενσωματωμένες (built-in) συναρτήσεις NPER (Number of Periods) και RATE, οι οποίες απαντούν αντίστοιχα στα παραπάνω ερωτήματα. Όπως προκύπτει από τα ορίσματα (arguments) των συναρτήσεων αυτών 6, έχουν αναπτυχθεί για να απαντούν στο ερώτημα των χρονικών διαστημάτων που απαιτούνται για να προκύψει με δεδομένο επιτόκιο 6 Η λειτουργία και η σύνταξη των συναρτήσεων μπορεί να ανακτηθεί από την ενσωματωμένη βοήθεια(help) του λογισμικού. Τόμος

10 θέματα επενδυτικών κινήτρων μια τελική αξία από ίσες περιοδικές καταβολές ή του επιτοκίου που απαιτείται για να προκύψει μία τελική αξία σε δεδομένο χρόνο. Όμως, αν στο όρισμα των ετήσιων καταβολών τεθεί μηδέν (0) μπορούμε να έχουμε στη διάθεσή μας την πληροφορία που ζητείται. Όπως προκύπτει από τον πίνακα 2 (από τα πλαίσια των σχολίων), με εφαρμογή της συνάρτησης NPER στα δεδομένα του πίνακα 1 λαμβάνουμε τις αυτές χρονικές περιόδους ανατοκισμού οι οποίοι μας έδωσαν τη μέλλουσα αξία. Παρατηρούμε ότι για τη σωστή εφαρμογή της πρέπει το ετήσιο επιτόκιο να διαιρεθεί με τη χρονική περίοδο ανατοκισμού (εξάμηνα διά 2ύο, τρίμηνα διά 4, κ.λπ.). Όσον αφορά το αρχικό ποσό το οποίο ανατοκίζεται, αυτό στη συνάρτηση καταχωρίζεται με αρνητική τιμή γιατί αποτελεί εκροή (outflow). Λαμβανομένου υπόψη ότι δεν υπάρχουν περιοδικές καταβολές, εκτός της αρχικής, το δεύτερο όρισμα είναι μηδέν (0). Παραπλήσια είναι και η λειτουργία της συνάρτησης RATE, η οποία, όπως προεκτέθηκε, μας επιστρέφει το επιτόκιο το οποίο απαιτείται για να προκύψει σε δεδομένο χρόνο με ανατοκισμό το Kt κεφάλαιο από το K0. Όπως προκύπτει από τον πίνακα 3, η σύνταξη της συνάρτησης διαφέρει στο πρώτο όρισμα αφού σ αυτή περιλαμβάνονται οι χρονικές περίοδοι ανατοκισμού. Από τον πίνακα 3 προκύπτει ότι με εφαρμογή στα δεδομένα του πίνακα 1 (τρίμηνα), το πρώτο όρισμα είναι το γινόμενο πέντε έτη επί τέσσερα τρίμηνα ανά έτος. Η συνάρτηση επιστρέφει φυσικά το επιτόκιο ενός τριμήνου το οποίο, πολλαπλασιαζόμενο επί τέσσερα, μας δίνει αυτό του έτους. Όπως προεκτέθηκε, η μελλοντική αξία ενός ποσού είναι το ποσό που προκύπτει αν η αρχική αξία (π.χ. μιας κατάθεσης) ανατοκισθεί σε t χρονικές περιόδους ή, ευρύτερα, η αξία που προκύπτει στο τέλος t χρονικών περιόδων αν οι εισροές κάθε χρονικής περιόδου προστίθενται στο κεφάλαιο. Οι μαθηματικοί τύποι του ανατοκισμού και της μελλοντικής αξίας είναι ταυτόσημοι. H Παρούσα αξία/πα (Present Value/PV), αντίστροφα, μας δίνει τη σημερινή αξία μιας μελλοντικής χρηματοροής που καλύπτει t έτη. Η παρούσα αξία είναι η αντίστροφη έννοια της μελλοντικής αξίας. Για τους επενδυτές το μέλλον περικλείει κινδύνους, αβεβαιότητα. Κατά συνέπεια, οι μελλοντικές εισροές έχουν μικρότερη αξία σήμερα. Με άλλα λόγια, ενώ το βλέμμα είναι στραμμένο στο μέλλον, οι υπολογισμοί γίνονται στο παρόν. Κατά συνέπεια η ΠΑ απαντά σε πρακτικά ερωτήματα του τύπου π.χ. «τι ποσό χρημάτων πρέπει να κατατεθεί σήμερα ώστε σε t χρονικές περιόδους να είναι διαθέσιμο ένα ποσό Kt ή αν μία επέν- πίνακας 2 πίνακας Α Νοεμβρίου Τεύχος 1525

11 Από τον πίνακα 4 προκύπτει ο προσδιορισμός της ΠΑ των εκροών αναλυτικά, έτος προς έτος, και ο προσδιορισμός με τη συνάρτηση PV του Excel. Η έννοια της ΠΑ είναι σημαντική για τον προσδιορισμό της Καθαράς Παρούσας Αξίας, η οποία αποτελεί ένα από τα βασικά κριτήρια αξιολόγησης των επενδύσεων. Είναι γνωστή από την εμπειρία η διαβρωτική επίδραση του πληθωρισμού στην αξία του χρήματος. Για τους συναλλασσόμενους και τους επενδυτές εκείνο που βαρύνει στις επιλογές τους είναι η «πραγματική αξία του χρήματος». Κατ ακολουθία, η διάκριση μεταξύ ονομαστικού και πραγματικού επιτοκίου έχει την αυτή βαρύτητα. Στα προηγούμενα παραδείγματα και σε όσα ακολουθούν υποθέτουμε για λόγους απλούστευσης ότι η αξία του χρήματος διατηρείται σταθερή, κάτι που απέχει από την πραγματικότητα. Ο συνυπολογισμός του επιπέδου του πληθωρισμού είναι βασική μεταβλητή στην εκτίμηση της απόδοσης των επενδύσεων. Με απλά λόγια, όπως γίνεται αντιληπτό στην καθημερινή πρακτική, το πραγματικό επιτόκιο ισούται με το ονομαστικό επιτόκιο μείον τον πληθωρισμό (πραγματικό επιθέματα επενδυτικών κινήτρων δυση αποφέρει Χ ποσό κάθε έτος, τι αξία έχει αυτό το ποσό σήμερα». Η επίλυση του προβλήματος δίνεται από τον τύπο: Kt ΠΑ = (εξίσωση 2) ( I + r) t Εφαρμόζοντας στην εξίσωση 2 τα δεδομένα της πενταετούς περιόδου του ανατοκισμού θα έχουμε: , 65 ΠΑ = = ( 1 + 4%) Σε περίπτωση περισσότερων ή μη ισόποσων ταμειακών ροών ανά χρονική περίοδο, με αφετηρία το τέλος του έτους 1, η εξίσωση 2 παίρνει τη μορφή: K1 K 2 Kt ΠΑ = ( 1 + r) ( 1 + r)... (εξίσωση 3) ( 1 + r) t Παρόλο που η εφαρμογή της εξίσωσης 3 στην επίλυση ενός προβλήματος είναι προφανής, θα δώσουμε ένα απλό παράδειγμα. Αν υποθέσουμε ότι κατατίθεται σε μια τράπεζα στο τέλος κάθε χρόνου, για πέντε χρόνια, το ποσό των ευρώ, με επιτόκιο 4%, η ΠΑ των εκροών αυτών θα είναι: πίνακας 4 Τόμος

12 θέματα επενδυτικών κινήτρων τόκιο = ονομαστικό επιτόκιο πληθωρισμός). Κατά συνέπεια, όπως θα γινόταν αντιληπτό από οποιονδήποτε, αν μια επένδυση έχει απόδοση 10% (ονομαστική) και ο πληθωρισμός είναι ή κατ εκτίμηση θα ανέλθει σε 5%, το πραγματικό επιτόκιο ανέρχεται σε 5%. Σε μια πιο ακριβή μαθηματική διατύπωση, σύμφωνα με την εξίσωση του Fisher, το πραγματικό επιτόκιο ισούται με: r = i 1 π (εξίσωση 4) όπου i είναι το ονομαστικό επιτόκιο και π ο ρυθμός του πληθωρισμού. Στο παραπάνω παράδειγμα, σύμφωνα με την εξίσωση του Fisher, το πραγματικό επιτόκιο ανέρχεται σε 4,76. Πριν κλείσουμε την ενότητα αυτή είναι αναγκαίο να εστιάσουμε την προσοχή μας σε ορισμένες βασικές υποθέσεις που πρέπει να ληφθούν υπόψη για τη σωστή κατανόηση των όσων ακολουθούν: α) Οι πόροι που διατίθενται (εκρέουν) σήμερα (t0) ή και σε επόμενα έτη θα αποδώσουν μια ποσότητα πόρων που θα εισρεύσουν στις επόμενες περιόδους (t1,t2.tn), β) χάριν απλούστευσης θεωρούμε ότι έχουν προβλεφθεί σωστά οι οικονομικές συνθήκες, δεν υπάρχει αβεβαιότητα και συνεπώς οι χρηματοροές μπορούν να υπολογιστούν, γ) οι εναλλακτικές επενδυτικές ευκαιρίες είναι απόλυτα ανεξάρτητες μεταξύ τους, δ) η κεφαλαιαγορά δεν λαμβάνεται υπόψη, γιατί σε αντίθετη περίπτωση θα πρέπει να συνυπολογιστεί και η αβεβαιότητα (κίνδυνος, risk) μιας επένδυσης, ε) η αξιολόγηση της επένδυσης κρίνεται λογικά, μεγαλύτερη ωφέλεια θα προτιμηθεί από μια λιγότερη. Πρόκειται για ένα μοντέλο το οποίο αφίσταται της πραγματικότητας, είναι από τη φύση του μη ρεαλιστικό, όμως η αφαίρεση (abstraction) είναι πολύτιμη επιστημονική μέθοδος καθώς με τη μείωση της πληροφορίας του υπό μελέτη θέματος επιτρέπει να διατηρηθεί μόνο η πληροφορία που είναι απαραίτητη για ένα συγκεκριμένο σκοπό. Η προσθήκη και άλλων στοιχείων έχει δώσει στην οικονομική επιστήμη πολύπλοκα μοντέλα ερμηνείας ή παρερμηνείας των οικονομικών φαινομένων τα οποία, όπως αποδείχθηκε ιστορικά, από την τουλιπομανία (tulip mania) στην Ολλανδία του 17 ου αιώνα μέχρι τη σημερινή οικονομική κρίση, κατέρρευσαν ως χάρτινος πύργος μπροστά στην πραγματικότητα, στις ανάγκες σώρευσης του κεφαλαίου και τις κατά περιόδους εκρήξεις ανορθολογισμού οι οποίες τις συνοδεύουν. Η Καθαρά Παρούσα Αξία Η έννοια της Καθαράς Παρούσας Αξίας είναι απλή. είναι η διαφορά μεταξύ των πόρων που απαιτούνται για να υλοποιηθεί μία επένδυση και της παρούσας αξίας των πόρων που θα προκύψουν από αυτή σε όλη τη διάρκεια του επενδυτικού προγράμματος ή, κατ άλλη διατύπωση, η διαφορά ανάμεσα στις παρούσες αξίες των εκροών της επένδυσης και του αθροίσματος των παρουσών αξιών των εισροών που θα προκύψουν από αυτή. Η μαθηματική σχέση της ΚΠΑ έχει ως εξής: Kt ΠΑ = (εξίσωση 5) ( I + r) t όπου το σύνολο των παρουσών αξιών των εκροών. Πρόκειται, συνεπώς, για την αλγεβρική διαφορά των παρουσών αξιών δύο χρηματικών ροών (εκροών-εισροών). Αν, για παράδειγμα, από μια επένδυση ευρώ στο έτος t0, με προεξοφλητικό επιτόκιο καθόλη τη διάρκεια της επένδυσης 4%, έχουμε εισροές 3.000, 3.000, και ευρώ κατά τα επό Α Νοεμβρίου Τεύχος 1525

13 θέματα επενδυτικών κινήτρων μενα 1,2,3 και 4 έτη αντίστοιχα η παραπάνω εξίσωση εφαρμόζεται ως εξής: n Kt t = 0 1 = = , 92 t ( 1 + r) ( 1 + 4%) ( 1 + 4%) ( 1 + 4%) ( 1 + 4%) 4 Το ποσό των ευρώ της αρχικής επένδυσης αφαιρείται ολόκληρο εφόσον δαπανήθηκε στον χρόνο t0. Με δεδομένο ότι η ΚΠΑ είναι μικρότερη του μηδενός η επένδυση πρέπει να απορριφθεί, ενώ, αν είναι μεγαλύτερη του μηδενός είναι καταρχήν αποδεκτή. Σύμφωνα με τη λογική της μεθόδου, η αρνητική ΚΠΑ ή ακόμη και η μηδενική μειώνει ή δεν προσθέτει τίποτε στο ενεργητικό της επιχείρησης ενώ η θετική ΚΠΑ το αυξάνει. Οι εκροές της επένδυσης εξυπακούεται ότι μπορεί να εκτείνονται σε περισσότερα του ενός έτη (t0, t1,t2 tn) οπότε υπολογίζεται η Παρούσα Αξία τους από το σύνολο της οποίας αφαιρείται το σύνολο των Παρουσών Αξιών των εισροών. Η μέθοδος της ΚΠΑ χρησιμοποιείται ευρέως όχι μόνο για την αξιολόγηση μιας μεμονωμένης επένδυσης, αλλά και περισσοτέρων αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδυτικών σχεδίων. Στο επόμενο παράδειγμα (πίνακας 5) αξιολογούνται δύο επενδυτικά σχέδια με βάση το κριτήριο της ΚΠΑ. Η πρώτη έχει διάρκεια απόδοσης εξαετή και η δεύτερη τετραετή με πρόσθετες εκροές, πέραν της αρχικής (t0). O υπολογισμός της ΚΠΑ της δεύτερης μπορεί να γίνει με δύο τρόπους είτε με υπολογισμό διακεκριμένα των Παρουσών Αξιών των εκροών-εισροών και αφαίρεση του αθροίσματος των δεύτερων από το άθροισμα των πρώτων, είτε με αφαίρεση των πρόσθετων εκροών από τις εισροές του αντίστοιχου έτους, υπολογισμό των Παρουσών Αξιών των υπολοίπων και αφαίρεση του συνόλου από τις εκροές του έτους t0. Στο παράδειγμα που ακολουθεί εφαρμόζουμε τη δεύτερη μέθοδο. Όπως προκύπτει από τον ίδιο πίνακα, για να αποφύγουμε τους επαχθείς υπολογισμούς χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση NPV του Excel. Η τελευταία, παρά την ονομασία της, δεν έχει αναπτυχθεί σύμφωνα με τον μαθηματικό τύπο της ΚΠΑ που προεκτέθηκε. Αντ αυτής επιστρέφει την ΠΑ των εισροών με δεδομένο επιτόκιο. Όμως με μια μικρή προσθήκη έχουμε τη δυνατότητα υπολογισμού της ΚΠΑ σύμφωνα με τον μαθηματικό τύπο που αναπτύχθηκε πιο πάνω. Απλώς οι εκροές προστίθενται στο τέλος της συνάρτησης (εφόσον στο αντίστοιχο κελί έχουν καταχωριστεί με αρνητικές τιμές), όπως προκύπτει από τα πλαίσια των σχολίων που αποδίδουν την κατάστρωση της συνάρτησης στη γραμμή τύπων. πίνακας 5 Τόμος

14 θέματα επενδυτικών κινήτρων Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτει ότι η επένδυση Α πρέπει να επιλεγεί σύμφωνα με το κριτήριο της ΚΠΑ. Μία παραλλαγή επίλυσης του προβλήματος μέσω υπολογιστικών φύλλων παρέχει η συνάρτηση XNPV του Excel (από την έκδοση 2010 και μεταγενέστερες). Η συνάρτηση XNPV απαιτεί, εκτός από το επιτόκιο και τις εκροές-εισροές, ένα ακόμη όρισμα, αυτό της συγκεκριμένης ημερομηνίας της χρηματοροής. Όπως προκύπτει από τον επόμενο πίνακα 6, εφαρμόζοντας τη συνάρτηση αυτή στα δεδομένα της επένδυσης Α του προηγούμενου πίνακα λαμβάνουμε την αυτή περίπου ΚΠΑ. Η δυνατότητα καταχώρισης διαφορετικών συγκεκριμένων ημερομηνιών εκροών-εισροών, αντί της αρχής ή τέλους του έτους, όπως απαιτείται για τη συνάρτηση NPV, αναδεικνύει την πρακτική χρησιμότητα της συνάρτησης. Είναι προφανές ότι το κριτήριο της ΚΠΑ δεν είναι απόλυτο. Είναι ενδεχόμενο να προκριθεί ένα επενδυτικό σχέδιο παρόλο που η ΚΠΑ είναι αρνητική και αντίστροφα να απορριφθεί ένα δεύτερο σχέδιο παρόλο που η ΚΠΑ είναι θετική. Οι λόγοι που μπορούν να βαρύνουν υπέρ της μιας ή της άλλης λύσης είναι πολλοί. Λόγοι που ανάγονται στο ευρύτερο κοινωνικό και πολιτικό περιβάλλον, το επίπεδο της φορολογίας και του πληθωρισμού, οι ανταγωνιστικές πιέσεις, τα δίκτυα των επικοινωνιών, η ύπαρξη ειδικευμένου προσωπικού κ.λπ. είναι παράγοντες που μπορούν να ωθήσουν υπέρ της μιας ή της άλλης επιλογής. Για παράδειγμα, ο κίνδυνος αποκλεισμού από την αγορά και κατάληψής της από τους ανταγωνιστές είναι ένας τέτοιος παράγοντας (προκρίνεται η επένδυση). Συχνές αλλαγές της φορολογικής νομοθεσίας είναι άλλος ένας σημαντικός παράγοντας, καθώς καθιστά δυσχερή και επισφαλή τον υπολογισμό των εκροών-εισροών (αποτρέπει την επένδυση). Οι δημόσιες επενδύσεις, εξάλλου, προκρίνονται σε πολλές περιπτώσεις με κριτήρια τα οποία βρίσκονται εκτός της λογικής της ΚΠΑ, καθώς οι μεν εκροές είναι δυνατόν να υπολογισθούν, οι εισροές όμως, παρόλο που είναι κατανοητές, είναι δύσκολο ή αδύνατο να ποσοτικοποιηθούν (δαπάνες για την υγεία, παιδεία, κ.λπ.). Στους μέχρι τώρα υπολογισμούς, για λόγους απλούστευσης, δεν λάβαμε υπόψη τη φορολογική επιβάρυνση, η οποία πρέπει να συνυπολογισθεί ώστε να προσδιορισθούν οι καθαρές εισροές. Ένας άλλος παράγοντας, που συνήθως αναφέρεται στη βιβλιογραφία ως «υπολειμματική αξία» (residual value), ενδέχεται να επιδράσει σημαντικά στον υπολογισμό της πίνακας Α Νοεμβρίου Τεύχος 1525

15 θέματα επενδυτικών κινήτρων ΚΠΑ. Ως υπολειμματική αξία νοείται το υπόλοιπο της αξίας ενός αγαθού ή το αποτέλεσμα της απομείωσης της αρχικής του αξίας με το πέρασμα του χρόνου που μπορεί να οφείλεται σε διάφορα είδη φθοράς (χρήσης, κατοχής, τεχνολογικής απαξίωσης). Στα επενδυτικά σχέδια η υπολειμματική αξία εξετάζεται διαφορετικά από τη λογιστική απόσβεση. Οι υπολειμματικές αξίες εκφράζουν την τιμή πώλησης του συγκεκριμένου αγαθού όταν ολοκληρωθεί η χρήση του, όχι την αυθαίρετη αλλά την αναμενόμενη να επιτευχθεί στην αγορά. Κατά συνέπεια, για τον υπολογισμό της ΚΠΑ θα πρέπει η παρούσα αξία της εκτιμώμενης υπολειμματικής αξίας να προστεθεί ως εισροή. Αν, για παράδειγμα, ένα μηχάνημα αναμένεται να ολοκληρώσει την ωφέλιμη λειτουργία του σε 10 έτη και η υπολειμματική του αξία στο τέλος του δέκατου έτους αναμένεται να ανέλθει σε ευρώ, η παρούσα αξία του, η οποία θα πρέπει να συνυπολογισθεί ως εισροή, ανέρχεται με επιτόκιο 8% σε 9.263,87(20000/(1+8%) 10 ). Με βάση όσα προεκτέθηκαν, τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα της μεθόδου της ΚΠΑ είναι ήδη ορατά. Η μέθοδος έχει τρία σημαντικά πλεονεκτήματα: α) Η μέθοδος προεξοφλεί τις ταμειακές ροές ενός επενδυτικού έργου με την ελάχιστη απόδοση που απαιτούν οι επενδυτές, από τις οποίες αφαιρείται το κόστος χρηματοδότησης της επένδυσης. Πρόκειται για μια απλή μεθοδολογία, με συγκεκριμένο αποτέλεσμα, εκφραζόμενο σε νομισματικές μονάδες, το οποίο είναι χρήσιμο στις επενδυτικές επιλογές, ιδιαίτερα αμοιβαίως αποκλειόμενων επενδυτικών σχεδίων. β) Αναγνωρίζει πλήρως και ενσωματώνει στους υπολογισμούς της τη διαχρονική αξία του χρήματος. γ) Η επιλογή ενός επενδυτικού σχεδίου με βάση το κριτήριο αυτό, εφόσον υλοποιηθεί με βάση τους υπολογισμούς, έχει ως συνέπεια, εφόσον αυτός είναι ο στόχος, την αύξηση της αξίας της επιχείρησης. δ) Ένα από τα σημαντικά πλεονεκτήματα της ΚΠΑ σε σύγκριση ιδιαίτερα με τον Εσωτερικό Ρυθμό Απόδοσης είναι το ότι το επιτόκιο μπορεί να διαφοροποιείται από έτος σε έτος, πλεονέκτημα που την καθιστά περισσότερο ρεαλιστική και ακριβή. Η συνάρτηση NPV του Excel την οποία χρησιμοποιήσαμε με μία προσθήκη για την επίλυση του προβλήματος στο παραπάνω παράδειγμα δέχεται ως όρισμα ένα μόνο επιτόκιο για όλη τη χρονική διάρκεια της επένδυσης. Σε περίπτωση, συνεπώς, διαφοροποίησης των επιτοκίων στον χρόνο, το πρόβλημα μπορεί να επιλυθεί από τον χρήστη με την ανάπτυξη μιας νέας συνάρτησης με βάση τον μαθηματικό τύπο της ΚΠΑ (συναρτήσεις οριζόμενες από τον χρήστη, user defined functions). Ως κύρια μειονεκτήματα της ΚΠΑ θεωρούνται: α) Η πρόβλεψη των ταμειακών ροών και του προεξοφλητικού επιτοκίου είναι ιδιαίτερα δυσχερής, ιδίως όταν καλείται να υπολογίσει μεγέθη που απέχουν σημαντικά από το παρόν. β) Η σύγκριση επενδύσεων με διαφορετικές αρχικές εκροές και διαφορετική χρονική διάρκεια είναι δυσχερής. γ) Δεν προσφέρει μια συνολική εικόνα των κερδών ή ζημιών της εκτέλεσης των επενδυτικών προγραμμάτων με αποτέλεσμα να παρίσταται ανάγκη χρήσης συμπληρωματικών μεθόδων και ιδιαιτέρως του Εσωτερικού Βαθμού Απόδοσης (ΕΒΑ, IRR). Ο Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης Ο Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης/ΕΒΑ (Internal Rate of Return/IRR) είναι η δεύτερη μέθοδος η οποία βασίζεται στην αυτή τεχνική με αυτή της ΚΠΑ, δηλαδή την αναγωγή μελλοντικών χρηματοροών σε παρούσες αξίες 7. Η διαφορά του σε σχέση με την ΚΠΑ συνίστα- 7 Ορισμένοι συγγραφείς τον αποδίδουν ως Εσωτερικό Συντελεστή Απόδοσης ή Εσωτερικό Ρυθμό Απόδοσης. Η Ελληνική έκδοση του Excel στη βοήθεια(help) τον αποδίδει ως Εσωτερικό Συντελεστή Απόδοσης. Τόμος

16 θέματα επενδυτικών κινήτρων ται στο ότι υπολογίζει το προεξοφλητικό επιτόκιο, δηλαδή την απόδοση της επένδυσης. Ο ΕΒΑ είναι το επιτόκιο που εξισώνει την ΠΑ των εισροών που αναμένονται από την επένδυση με την παρούσα αξία των εκροών που απαιτούνται για την πραγματοποίηση της επένδυσης, ή, με διαφορετική διατύπωση, είναι ο βαθμός (συντελεστής) ο οποίος εκφράζει την απόδοση της επένδυσης. Ο μαθηματικός τύπος του ΕΒΑ προκύπτει από τον τύπο της ΚΠΑ αν θέσουμε ΚΠΑ= 0. K1 K 2 K 3 Kt I = 0 (εξίσωση 6) 1 2 t 1 + r ( 1 + r) ( 1 + r) ( 1 + r ) Όπου Κ1 Κt οι εισροές και Ι το σύνολο των παρουσών αξιών των εκροών. Η εξίσωση των εισροών-εκροών με το μηδέν μπορεί να οδηγήσει σε παρανοήσεις, να υποθέσει δηλαδή κάποιος ότι, εφόσον ο ΕΒΑ αποδίδει το επιτόκιο με το οποίο επανεισπράττεται το ποσό της επένδυσης, αυτή δεν είναι αποδοτική. Πρόκειται για λάθος. Ο ΕΒΑ παρέχει τη δυνατότητα, έπειτα από συγκριτική αξιολόγηση, επιλογής των επενδύσεων οι οποίες υπερέχουν από την απόδοση άλλων εναλλακτικών. Το ζητούμενο συνεπώς με την παραπάνω εξίσωση είναι ο υπολογισμός του r, ο οποίος εκφράζει σε ποσοστό την απόδοση της επένδυσης. Η λύση της εξίσωσης 6 μπορεί να γίνει με δύο τρόπους: είτε με λογαρίθμηση της εξίσωσης και επίλυση ως προς r, είτε με τη μέθοδο της γραμμικής παρεμβολής (linear interpolation), η οποία δεν είναι τόσο φοβερή όσο ακούγεται πρόκειται για μία διαδικασία συνεχών δοκιμών με την οποία προσεγγίζεται το ποσοστό(r) που επιτυγχάνει την εξίσωση με το μηδέν. Οι υπολογιστές και τα υπολογιστικά φύλλα καθιστούν περιττές αυτές τις μεθόδους καθώς επίσης και τα παραρτήματα των πινάκων τα οποία συνόδευαν τα παλαιότερα βιβλία χρηματοοικονομικής ανάλυσης. Η συνάρτηση IRR του Excel δέχεται δύο ορίσματα (arguments), ένα διάστημα κελιών στο οποίο έχουν καταχωριστεί οι εκροές-εισροές της επένδυσης και (προαιρετικά) την εκτίμηση της απόδοσης από την οποία θα γίνει η εκκίνηση των υπολογισμών για την προσέγγιση του r. Επιστρέφει φυσικά τον ΕΒΑ, αν εντοπιστεί. Σε περίπτωση υπάρξεως περισσοτέρων συντελεστών οι οποίες μηδενίζουν την ΚΠΑ, επιστρέφει τον πρώτο από αυτούς. Στον πίνακα 7 υπολογίζουμε τον ΕΒΑ τριών επενδύσεων. Οι εκροές καταχωρίζονται πάντοτε με αρνητικό πρόσημο. Στη στήλη Ε παρουσιάζεται η απόδειξη της ορθότητας της τιμής του ΕΒΑ που επιστρέφεται με τη συνάρτηση IRR του πίνακας Α Νοεμβρίου Τεύχος 1525

17 θέματα επενδυτικών κινήτρων Excel, με βάση την επένδυση Γ. Πράγματι, όπως προκύπτει από τη στήλη αυτή, με ΕΒΑ 11,82% το άθροισμα των παρουσών αξιών των εκροών-εισροών της επένδυσης Γ ισούται με το μηδέν. Για λόγους σύγκρισης έχουμε υπολογίσει την ΚΠΑ και των τριών επενδυτικών σχεδίων με προεξοφλητικό επιτόκιο 8%. Με κριτήριο τον ΕΒΑ επιλέγονται τα επενδυτικά σχέδια τα οποία προσφέρουν τον μεγαλύτερο βαθμό απόδοσης από το κόστος ή την απόδοση άλλων εναλλακτικών επενδύσεων. Αν τα τρία παραπάνω επενδυτικά σχέδια είναι αμοιβαίως αποκλειόμενα, η επένδυση Β εμφανίζει το μεγαλύτερο ΕΒΑ και συνεπώς είναι, καταρχήν, επιλεκτέα με τη μέθοδο αυτή. Πρόβλημα εμφανίζεται αν προσπαθήσουμε να επιλέξουμε την επένδυση έχοντες προ οφθαλμών και τα αποτελέσματα που δίνει η εφαρμογή του κριτηρίου της ΚΠΑ. Όπως προκύπτει από τον πίνακα, ενώ με το κριτήριο του ΕΒΑ υπερέχει η επένδυση Β, με το κριτήριο της ΚΠΑ υπερέχει η επένδυση Γ. Το πρόβλημα επιτείνεται αν ληφθεί υπόψη ότι πρόκειται περί επενδύσεων με διαφορετικούς ωφέλιμους χρόνους και διαφορετικές εκροές. Για να επιλύσουμε τα προβλήματα αυτά πρέπει να λάβουμε υπόψη τη φύση των επενδύσεων, τη διάρκειά τους και τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα του ΕΒΑ σε σχέση με την ΚΠΑ. Σε ορισμένα επενδυτικά σχέδια υπάρχουν περιπτώσεις που το κριτήριο του ΕΒΑ δεν είναι ικανοποιητικό σε σχέση με αυτό της ΚΠΑ. Το κύριο πλεονέκτημα του ΕΒΑ, ένα επιτόκιο προεξόφλησης (απλότητα), είναι ταυτόχρονα και το κύριο μειονέκτημά του. Αν αξιολογούνται δύο επενδυτικά σχέδια, με κοινό επιτόκιο, προβλεπόμενες με σχετικό βαθμό ασφάλειας χρηματοροές, ίσο κίνδυνο και μικρούς χρόνους διάρκειας της επένδυσης, ο ΕΒΑ λειτουργεί αποτελεσματικά. Αν όμως το προεξοφλητικό επιτόκιο αλλάζει σημαντικά με την πάροδο του χρόνου (για παράδειγμα σε μακροχρόνια ομόλογα του δημοσίου η διαφορά του προεξοφλητικού επιτοκίου μπορεί να ανέρχεται σε διψήφιο αριθμό), είναι προφανές ότι ο ΕΒΑ δεν είναι κατάλληλος για την αξιολόγηση της επένδυσης δεδομένου ότι το επιτόκιο στον υπολογισμό του ΕΒΑ δεν μπορεί να αλλάξει. Ένα δεύτερο πρόβλημα που μπορεί να ανακύψει με τον ΕΒΑ είναι στα επενδυτικά σχέδια που υπάρχουν εναλλασσόμενες χρηματοροές με αρνητικό και θετικό επιτόκιο (εναλλασσόμενες εκροές-εισροές). Στις περιπτώσεις αυτές μπορεί να υπάρξουν δύο ή και περισσότεροι ΕΒΑ (διαφορετικοί συντελεστές). Το πλεονέκτημα της ΚΠΑ στην περίπτωση αυτή είναι ότι μπορεί να προεξοφλήσει τις εισροές με διαφορετικό επιτόκιο για κάθε μία από αυτές. Ένα ακόμη πρόβλημα εμφανίζεται κατά τον υπολογισμό του ΕΒΑ. Η μέθοδος υποθέτει ότι οι ενδιάμεσες εισροές επανεπενδύονται με το αυτό επιτόκιο του επενδυτικού σχεδίου που τις δημιούργησε. Πρόκειται όμως για μη ρεαλιστικό σενάριο. Πιο πιθανό είναι ότι οι ταμειακές εισροές θα επανεπενδυθούν με ένα επιτόκιο στο ύψος περίπου του κόστους του κεφαλαίου. Κατά συνέπεια, ο IRR παράγει συνήθως μία μη ρεαλιστική, αισιόδοξη εικόνα της απόδοσης του επενδυτικού σχεδίου. Ο Τροποποιημένος Βαθμός Εσωτερικής Απόδοσης (Modified Internal Rate of Return, MIRR) επιλύει το πρόβλημα αυτό καθώς και το πιθανό πρόβλημα της ανεύρεσης δύο ή και περισσότερων συντελεστών. Ο MIRR προσδιορίζει μόνο ένα συντελεστή ΕΒΑ. Η ενσωματωμένη συνάρτηση MIRR του Excel (από την έκδοση 2010 και μεταγενέστερες) εντοπίζει εύκολα τον συντελεστή. Εκτός από το διάστημα κελιών στο οποίο έχουν καταχωριστεί οι εκροές και οι εισροές, απαιτεί ακόμη δύο ορίσματα το επιτόκιο των εκροών (κόστος κεφαλαίου) και το επιτόκιο των εισροών. Στο επόμενο παράδειγμα (πίνακας 8) υποθέτουμε ότι από ένα δάνειο με επιτόκιο 8% επανεπενδύουμε τις ενδιάμεσες εισροές με επιτόκιο 9%. Η διαφορά ανάμεσα στα ποσοστά του IRR και του MIRR είναι εμφανής. Τόμος

18 θέματα επενδυτικών κινήτρων Η μέθοδος του ΕΒΑ, παρόλα τα μειονεκτήματα, ιδίως της βασικής εκδοχής, χρησιμοποιείται σε πλήθος αξιολογήσεων εναλλακτικών επενδύσεων, ακόμη και στην καθημερινή ζωή. Η μέθοδος είναι δημοφιλής χάρις στην απλότητα της τιμής που επιστρέφει, αφού απλοποιεί τα επενδυτικά σχέδια σε ένα απλό συντελεστή για να κριθεί αν το σχέδιο είναι οικονομικά ή όχι βιώσιμο 8. H Περίοδος Ανάκτησης του Κεφαλαίου Το κριτήριο της Περιόδου Ανάκτησης του Κεφαλαίου ΠΑΚ (Payback Period) υπολογίζει το χρονικό διάστημα το οποίο απαιτείται για να εισπράξει ο επενδυτής το κεφάλαιο που κατέβαλε για την επένδυση ή το χρονικό διάστημα που απαιτείται ώστε οι εισροές από την επένδυση να αποδώσουν στον επενδυτή τις εκροές. Στον πίνακα 9 δίνεται ένα παράδειγμα εφαρμογής του κριτηρίου της ΠΑΚ με τρία εναλλακτικά επενδυτικά σχέδια. Για τη συγκριτική αξιολόγηση των κριτηρίων και την εξαγωγή συμπερασμάτων γίνεται υπολογισμός της ΚΠΑ (με επιτόκιο 8%) και του ΕΒΑ όλων των επενδύσεων. Όπως προκύπτει από τον πίνακα 9, με την εφαρμογή του κριτηρίου της ΠΑΚ η επένδυση Β αξιολογείται ως η επωφελέστερη γιατί το αρχικό κεφάλαιο ( ) θα ανακτηθεί σε δύο έτη ( = 0), ενώ στις υπόλοιπες σε τρία έτη (επένδυση Α) και τέσσερα έτη (επένδυση Γ). Οι δύο τελευταίες μάλιστα παρουσιάζουν και πλεόνασμα εισροών μετά την κάλυψη της αρχικής εκροής, δηλαδή ανακτούν το αρχικό κεφάλαιο σε κλάσμα του τρίτου και τέταρτου έτους. Το κύριο πλεονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι η απλότητα, απαιτεί μόνο τον προσδιορισμό του χρόνου ανάκτησης του αρχικού κεφαλαίου. Τα μειονεκτήματα όμως της μεθόδου είναι εμφανή. Ο χρονικός της ορίζοντας περιορίζεται στην επανάκτηση του κεφαλαίου της επένδυσης (εκροών) αγνοώντας τον μετέπειτα χρόνο. Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτει ότι οι δύο άλλες επενδύσεις έχουν υπερέχουσες εισροές κατά τα επόμενα έτη ενώ υπερτερούν της επένδυσης Β τόσο με το κριτήριο της ΚΠΑ όσο και του ΕΒΑ. Ένα δεύτερο σημαντικό μειονέκτημα της μεθόδου είναι ότι δεν λαμβάνει υπόψη τη διαχρονική αξία του χρήματος αφού οι μελλοντικές χρηματοροές δεν προεξοφλούνται για να υπολογισθεί η παρούσα αξία τους. Για την εξάλειψη του μειονεκτήματος αυτού είναι δυνατόν οι μελλοντικές χρηματοροές να προεξοφληθούν και μετά να υπολογισθεί η πίνακας Α Νοεμβρίου Τεύχος 1525

19 θέματα επενδυτικών κινήτρων ΠΑΚ. Η τεχνική αυτή καθιστά τη μέθοδο πιο αντικειμενική αφού συνυπολογίζεται και η διαχρονική αξία του χρήματος. Παρόλα τα μειονεκτήματά της η μέθοδος της ΠΑΚ δεν στερείται χρησιμότητας. Καταρχάς είναι δυνατόν και επιβάλλεται να εφαρμοστεί συνδυαστικά και με μία άλλη μέθοδο. Εξάλλου, αν ληφθεί υπόψη ότι σε πολλά επενδυτικά σχέδια ο κίνδυνος είναι σημαντική παράμετρος, οι απώτερες χρονικά εισροές θεωρούνται περισσότερο αβέβαιες. Από την άποψη αυτή η ΠΑΚ προσφέρει ένα κριτήριο βεβαιότητας για τις μελλοντικές εισροές. Επίσης, το κριτήριο της ΠΑΚ είναι χρήσιμο για επιχειρήσεις που αντιμετωπίζουν προβλήματα ρευστότητας και επείγονται να ανακτήσουν το αρχικό κεφάλαιο. Ο Δείκτης Κερδοφορίας Ο Δείκτης Κερδοφορίας/ΔΚ (Profitability Index/PI) συγκαταλέγεται μεταξύ των κριτηρίων που χρησιμοποιούν την τεχνική της προεξόφλησης των χρηματοροών για την εξαγωγή του δείκτη. Με απλά λόγια είναι ο λόγος του συνόλου της Παρούσας Αξίας των εισροών με το σύνολο της Παρούσας Αξίας των εκροών ή πιο παραστατικά: ΠΑ Εισροών Κ = (εξίσωση 7) ΠΑ Εκροών και πιο αναλυτικά: Κ = πίνακας 9 Κ1 K2 Kt ( 1 + ) ( 1 + ) ( 1 + ) t r r r I0 I1 It ( 1 + r) ( r) ( 1 + r ) t (εξίσωση 8) όπου Κ οι εισροές του αντίστοιχου έτους και Ι οι εκροές του αντίστοιχου έτους. Στον πίνακα 10 αξιολογούνται δύο επενδυτικά σχέδια με το κριτήριο του δείκτη κερδοφορίας. Στην επένδυση Α, η οποία είναι και η πλέον απαιτητική από άποψη δαπανών (εκροών), αυτές καταχωρίζονται στα κελιά με αρνητικό πρόσημο και στη συνέχεια στη διπλανή στήλη υπολογίζεται η Παρούσα Αξία τους με επιτόκιο 8%. Η αυτή διαδικασία επαναλαμβάνεται για να προσδιορισθεί η Παρούσα Αξία των εισροών. Η απόλυτη τιμή (εφόσον οι εκρο- Τόμος

20 θέματα επενδυτικών κινήτρων ές καταχωριστούν με αρνητική τιμή) του λόγου του συνόλου των δύο Παρουσών Αξιών (εισροών/εκροών) είναι ο δείκτης κερδοφορίας. Όπως προκύπτει από τον πίνακα, επιλέγεται η δεύτερη επένδυση γιατί ο δείκτης είναι μεγαλύτερος της μονάδας ενώ η πρώτη απορρίπτεται γιατί είναι μικρότερος της μονάδας. Δείκτης ίσος με τη μονάδα θεωρείται αδιάφορος (δεν υπάρχει ζημία ή κέρδος). Το κύριο πλεονέκτημα του δείκτη κερδοφορίας είναι ότι εφαρμόζει το προεξοφλητικό επιτόκιο για τον προσδιορισμό των παρουσών αξιών, όπως και η μέθοδος της ΚΠΑ. Κατά συνέπεια λαμβάνει υπόψη τη διαχρονική αξία του χρήματος. Ουσιαστικά ο δείκτης κερδοφορίας είναι μια παραλλαγή της μεθόδου της ΚΠΑ. Αν η ΚΠΑ είναι θετική, ο δείκτης κερδοφορίας θα είναι μεγαλύτερος της μονάδας, αν είναι αρνητική, θα είναι μικρότερος της μονάδας. Η διαφορά του σε σχέση με τη μέθοδο της ΚΠΑ συνίσταται στο ότι αποτελεί τον λόγο δύο αριθμών (εισροών/εκροών). Η διαφορά αυτή είναι και το μεγαλύτερό του μειονέκτημα σε σχέση με την ΚΠΑ. Ως λόγος δύο αριθμών αγνοεί τα απόλυτα μεγέθη της επένδυσης και δεν παρέχει πληροφορίες για το πραγματικό μέγεθος των χρηματοροών. Για παράδειγμα, δύο επενδύσεις μπορούν να έχουν τον αυτό δείκτη κερδοφορίας αλλά η μία να έχει προεξοφλημένες εισροές κατά πολύ μεγαλύτερες της άλλης. Στο παράδειγμα που φέραμε πιο πάνω, τα δύο επενδυτικά σχέδια παρουσιάζουν, μεταξύ άλλων, τον αυτό δείκτη κερδοφορίας (1,10) με συνολικές προεξοφλημένες εισροές ,97 (επένδυση Α) και ,06 (επένδυση Β). πίνακας Α Νοεμβρίου Τεύχος 1525