Το πρόβλημα στα Μαθηματικά

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Το πρόβλημα στα Μαθηματικά"

Transcript

1 Το πρόβλημα στα Μαθηματικά από το ΣΔΕ Γιαννιτσών Δημήτρης Πολυτίδης (Μαθηματικός) Στα Μαθηματικά το πρόβλημα θα πρέπει να είναι μια κατάσταση η επίλυση της οποίας, από το μαθητή, δεν είναι αυτόματη και δεν βασίζεται στην άμεση και τυφλή εφαρμογή ενός δεδομένου αλγορίθμου. Η διαδικασία λύσης του προβλήματος απαιτεί χρόνο και σκέψη από την πλευρά του μαθητή. Ο μαθητής αφού καταλάβει την εκφώνηση του προβλήματος, εφαρμόζει τις γνώσεις του, δοκιμάζει μεθόδους, κάνει λάθη, κινείται μπρος και πίσω στο πρόβλημα μέχρι να ανακαλύψει τη λύση. Στην αρχή της διαδικασίας επίλυσης ενός προβλήματος πραγματοποιείται η λεγόμενη «μοντελοποίηση» του προβλήματος, δηλαδή τα δεδομένα και οι σχέσεις που περιγράφονται στην εκφώνηση του προβλήματος με πραγματικούς όρους του φυσικού κόσμου μεταφράζονται και μεταφέρονται στον ιδεατό κόσμο των Μαθηματικών. Με τη διαδικασία της «μοντελοποίησης» περνάμε από την περιγραφή των φυσικών γεγονότων, καταστάσεων και σχέσεων στις μαθηματικές πράξεις, σχέσεις, εξισώσεις κλπ. Έτσι, λοιπόν οι μαθητές, όταν λύνουν προβλήματα, καλλιεργούν ικανότητες νοητικής λειτουργίας στο ιδεατό επίπεδο, μεθοδολογίας, έρευνας, ελέγχου της ορθότητας, αποδοχής διαφορετικών λύσεων κ.α. Από διδακτικής και γενικότερα παιδαγωγικής πλευράς είναι πολύ σημαντική η φάση της ανακοίνωσης και της συζήτησης της λύσης ή των λύσεων του προβλήματος από μια κοινότητα ατόμων. Καταρχήν ο μαθητής, όταν παρουσιάζει δημόσια στους άλλους, τη λύση που βρήκε, αναστοχάζεται και περνάει πάλι από τα μονοπάτια της λύσης με αυτό τον τρόπο ελέγχει την ορθότητα της λύσης που προτείνει (σύνηθες φαινόμενο οι μαθητές να διαπιστώνουν τα λάθη τους κατά τη διαδικασίας της εξήγησης της λύσης τους). Στα πλαίσια του διαλόγου με τους άλλους γίνεται καλύτερα κατανοητό το πιθανό λάθος. Αξιολογείται η σωστή λύση και συγκρίνεται με άλλες σωστές λύσεις. Με αυτό τον τρόπο οι μαθητές μαθαίνουν να κρίνουν και να αξιολογούν τον τρόπο σκέψης των άλλων. Δέχονται ότι ένα πρόβλημα μπορεί να εχει πολλές λύσεις κάποιες είναι πιο σύντομες, πιο έξυπνες, πιο κομψές. Η εισαγωγή των παρακάτω προβλημάτων βασίστηκε ακριβώς σ αυτά τα θετικά στοιχεία που πηγάζουν από την αλληλοεπικοινωνία των ατόμων που επιχειρούν τη λύση του προβλήματος. Στo ΣΔΕ Γιαννιτσών, στα πλαίσια των εργαστηρίων οι καθηγητές - Κουλέρδας Κώστας (Αριθμητικός Γραμματισμος) - Ντιλούδης Γιώργος (Επιστημονικός Γραμματισμός) - Πολυτίδης Δημήτρης (Αριθμητικός Γραμματισμός) με συντονιστή τον Πολυτίδη Δημήτρη, υλοποίησαν συνεργαζόμενοι, κάθε Τετάρτη με τους εκπαιδευόμενους του πρώτου κύκλου του σχολείου, ένα πρόγραμμα ενισχυτικής διδασκαλίας για τη λύση του προβλήματος στα μαθηματικά. Οι εκπαιδευόμενοι του πρώτου κύκλου, δώδεκα (12) τον αριθμό, επέλεξαν το εργαστήριο με βάσει το ενδιαφέρον τους για τα μαθηματικά. 1

2 Πρόβλημα 1. Ο θησαυρός του Νικηφόρου της Δράμας. Ο Νικηφόρος είναι ένα χωριό που βρίσκεται δέκα χιλιόμετρα (10km) ανατολικά της Δράμας. Έχει κλίμα ηπειρωτικό, παράγει γεωργικά και κτηνοτροφικά προϊόντα. Υπάρχουν αναφορές για την ύπαρξη οικισμών στην περιοχή ήδη από την Βυζαντινή εποχή. Κατά την ανταλλαγή των πληθυσμών το 1922 πιθανολογείται ότι οι Τούρκοι κάτοικοι εγκατέλειψαν θαμμένους θησαυρούς. Κάποιος κάτοικος ενώ έκανε γεωργικές εργασίες βρήκε ένα ποσό λιρών. Τις μετρούσε κατά ζεύγη, τριάδες, τετράδες, πεντάδες, εξάδες και έβρισκε υπόλοιπο μία, δύο, τρεις, τέσσερις, και πέντε αντίστοιχα. Όταν όμως τις μέτρησε κατά επτάδες βρήκε υπόλοιπο μηδέν. Με δεδομένο ότι οι λίρες ήταν λιγότερες από διακόσιες, πόσες λίρες βρήκε; Παρέμβαση του διδάσκοντα-καταγραφή των όρων του προβλήματος. στις δύο (2) λίρες υπόλοιπο μια (1). στις τρις (3) λίρες υπόλοιπο δύο (2). στις τέσσερις (4) λίρες υπόλοιπο τρις (3). στις πέντε (5) λίρες υπόλοιπο τέσσερις (4). στις έξη (6) λίρες υπόλοιπο πέντε (5). στις επτά (7) λίρες υπόλοιπο μηδέν (0) συμφωνήσαμε να διαιρέσουμε κάθε αριθμό από το ένα έως το διακόσια με τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 - εκπαιδευόμενος: να αρχίσουμε από το επτά ενώ δοκιμάζαμε τους αριθμούς 7, 8, 9,10,. - εκπαιδευόμενη: πρότεινε τους 7, 14, 21 συμφωνήσαμε για τα πολλαπλάσια του 7 που είναι 28 και τα γράψαμε στο πίνακα 7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98,105,112,119,126,133,140,147,154,161,168, 175,182,189, εκπαιδευόμενη: παρατήρησε ότι τα ζυγά νούμερα αποκλείονται στο βαθμό που η διαίρεσή τους με το 2 αφήνει υπόλοιπο 0 καταλήξαμε στους 14 αριθμούς 7,21,35,49,63,77,91,105,119,133,147,161,175,189 - εκπαιδευτικός: αναφέρθηκε στα κριτήρια διαιρετότητας με το 5 οι αριθμοί που λήγουν σε 0 και 5 κατά συνέπεια αποκλείονται και οι αριθμοί 35, 105, 175 με το 3 οι αριθμοί που το άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείται με το 3 κατά συνέπεια αποκλείονται και οι αριθμοί 21, 63, 147,189 καταλήξαμε στους αριθμούς 7, 49, 77, 91, 119, 133, 161 και στην πέμπτη δοκιμή βρήκαμε το 119 Η γενίκευση αφέθηκε για το σπίτι (τελείωσε το δίωρο) Οι εκπαιδευόμενοι ήξεραν τέσσερις πράξεις και ότι με πειραματικό τρόπο μπορούμε να λύσουμε προβλήματα, όμως πρέπει στην πορεία να τα «μοντελοποιήσουμε» (έγινε, στην αρχή συζήτηση για το μαθηματικό πρόβλημα) 2

3 Η μοντελοποίηση έγινε με παρέμβαση του εκπαιδευτικού στο βαθμό που κάθε αριθμός αφήνει υπόλοιπο 1 και το ελάχιστο πολλαπλάσιο των αριθμών 2, 3, 4, 5, 6 είναι 120 άρα 120-1=119 Λύση του προβλήματος με EXCEL

4 Πρόβλημα 2. Οι πάπιες και τα κουνέλια. Ένας κτηνοτρόφος είχε πάπιες και κουνέλια. Τα ζωντανά είχαν 85 κεφάλια και 270 πόδια. Πόσες πάπιες και πόσα κουνέλια είχε; - εκπαιδευόμενος: τα κουνέλια έχουν τέσσερα πόδια και οι πάπιες δύο - άρχισαν οι εκπαιδευόμενοι να πειραματίζονται με τυχαίες τιμές. - με παρέμβαση του εκπαιδευτικού το πείραμα ξεκίνησε οργανωμένα, δηλαδή, αν όλα τα ζώα ήταν πάπιες τότε 85χ2=170, αν οι πάπιες ήταν 84 και τα κουνέλια 1 τότε 84χ2=168 και 1χ4=4 άρα 168+4= 172 αν οι πάπιες ήταν 83 και τα κουνέλια 2 τότε 83χ2=166 και 2χ4=8 άρα 166+8= 174 κλπ. -μία ομάδα εκπαιδευομένων βρήκε την λύση γρήγορα κάνοντας το πείραμα μη οργανωμένα. - μία άλλη ομάδα εκπαιδευομένων παρατήρησε το εξής, στο βαθμό που οι πάπιες μειώνονται κατά μια και τα κουνέλια αυξάνουν κατά ένα, το σύνολο των ποδιών αυξάνει κατά δύο αλλά μέχρι εκεί. Η ομάδα αυτή δοκιμάζοντας αριθμούς που έδιναν τιμές κοντά στο 270 έφθασε στη σωστή λύση. - με παρέμβαση του εκπαιδευτικού έγινε η γενίκευση, αν όλες ήταν πάπιες ήταν 85 τότε τα πόδια είναι = /2=50 άρα τα κουνέλια είναι 50 και οι πάπιες 35. Το πρόβλημα λύνεται και αλγεβρικά Με εξίσωση Αν τα κεφάλια που έχουν οι πάπιες είναι χ και επειδή έχουν από δύο πόδια τότε συνολικά οι πάπιες έχουν 2χ πόδια τα κεφάλια που έχουν τα κουνέλια είναι 85-χ και επειδή έχουν από τέσσερα πόδια τότε συνολικά τα κουνέλια έχουν 4(85-χ) πόδια, άρα 2χ+4(85-χ)=270 2χ χ=270 2χ+340-4χ=270 2χ-4χ= χ= χ/-2= -70/ -2 χ=35 πάπιες άρα 85-35=50 κουνέλια η εξίσωση λύνεται στον υπολογιστή με το πρόγραμμα mathematica στο βαθμό που τη γράφουμε στην γλώσσα της μηχανής, με μία εντολή με σύστημα αν χ κεφάλια έχουν οι πάπιες τότε έχουν 2χ πόδια αν ψ κεφάλια έχουν τα κουνέλια τότε έχουν 4ψ πόδια άρα χ+ψ=85 2χ+4ψ=270 ψ=85-χ αντικαθιστώ 2χ+4(85-χ)=270 2.χ χ=270 2.χ χ=270 2.χ-4.χ=

5 -2.χ= χ/-2=-70/-2 χ=35 πάπιες και ψ=85-35=50 κουνέλια το σύστημα λύνεται στον υπολογιστή με το πρόγραμμα mathematica στο βαθμό που τη γράφουμε στην γλώσσα της μηχανής, με μία εντολή Λύση του προβλήματος με EXCEL πάπιες κουνέλια κεφάλια πόδια κεφάλια πόδια

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 2.1 Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 1) Η τιμή του χ είναι,χ Ητιμή του χ είναι 5 Ηεντολή εμφανίζει ότι υπάρχει στα διπλά εισαγωγικά ως έχει.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Β. ΕΝΝΟΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Εδικοί στόχοι: Σεντελέ Καίτη Μαθηματικός Σ.Δ.Ε. Ιωαννίνων Να δουν οι εκπαιδευόμενοι το κλάσμα ως επανάληψη κλασματικής μονάδας Να δουν ακόμη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διαιρετότητα Μαθαίνω Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς, δηλαδή οι αριθμοί: 0, α, 2 α, 3 α, 4 α,... Το μηδέν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα

Οι φυσικοί αριθμοί. Παράδειγμα Οι φυσικοί αριθμοί Φυσικοί Αριθμοί Είναι οι αριθμοί με τους οποίους δηλώνουμε πλήθος ή σειρά. Για παράδειγμα, φυσικοί αριθμοί είναι οι: 0, 1,, 3,..., 99, 100,...,999, 1000, 0... Χωρίζουμε τους Φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Τι συμβαίνει όταν η περίοδος δεν ξεκινάει αμέσως μετά το κόμμα όπως συμβαίνει με τον αριθμό 3,4555 και θέλουμε να γραφεί σαν κλάσμα; 345 Υπήρχαν πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ποιος νοµίζετε ότι θα είναι ο αριθµός των διαγωνίων ενός πολυγώνου µε ν πλευρές; Να αποδειχθεί η σχέση που συµπεράνατε µε µαθηµατική επαγωγή.

Ποιος νοµίζετε ότι θα είναι ο αριθµός των διαγωνίων ενός πολυγώνου µε ν πλευρές; Να αποδειχθεί η σχέση που συµπεράνατε µε µαθηµατική επαγωγή. Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. * Παρατηρούµε ότι: 1 11 ( + = 1 ) 1+ = ( + 1) 1 3 33 ( + + + = 1 ) Ποιο νοµίζετε ότι θα είναι το άθροισµα 1 + + 3 +... + ν; Αποδείξτε την ισότητα που συµπεράνατε µε επαγωγή.. * Μετράµε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σενάριο με το λογισμικό modellus Τίτλος: Πότε δύο τρένα έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους; Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σε μια πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

1. * Ο αριθμός, ν Ν, είναι ανάγωγο κλάσμα για κάθε ν Ν. Σ Λ 2. * Οι αριθμοί 2ν και 2ν + 2 είναι διαδοχικοί άρτιοι για κάθε ν Ν.

1. * Ο αριθμός, ν Ν, είναι ανάγωγο κλάσμα για κάθε ν Ν. Σ Λ 2. * Οι αριθμοί 2ν και 2ν + 2 είναι διαδοχικοί άρτιοι για κάθε ν Ν. Κεφάλαιο 4ο: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ν 1. * Ο αριθμός, ν Ν, είναι ανάγωγο κλάσμα για κάθε ν Ν. 3 Σ Λ. * Οι αριθμοί ν και ν + είναι διαδοχικοί άρτιοι για κάθε ν Ν. 3. * Αν ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Άρτιοι ( ζυγοί ) - Περιττοί ( μονοί ) αριθμοί

Άρτιοι ( ζυγοί ) - Περιττοί ( μονοί ) αριθμοί Άρτιοι ( ζυγοί ) - Περιττοί ( μονοί ) αριθμοί Σεντελέ Καίτη Μαθηματικός Σ.Δ.Ε. Ιωαννίνων Γενικός Στόχος Να μάθουν οι εκπαιδευόμενοι την έννοια των άρτιων και περιττών αριθμών Ειδικοί Στόχοι Να ανακαλύψουν

Διαβάστε περισσότερα

1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ

1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ 1 1.5 ΧΑΡΑΚΤΗΡΕΣ ΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ ΜΚ ΕΚΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΕ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΩΤΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πολλαπλάσια του α : Είναι οι αριθµοί που προκύπτουν αν πολλαπλασιάσουµε τον α µε όλους τους φυσικούς. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» μια Νίκος Δαπόντες Φυσικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το περιβάλλον Microworlds

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Ορισμός Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η πράξη κατά την οποία ένας αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ

B. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΠΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ Τα Mαθηματικά παίζουν κυρίαρχο ρόλο σε όλους τους χώρους της σύγχρονης κοινωνίας. Όλα σχεδόν τα επιτεύγματα της τεχνολογίας και της ε- πιστήμης στηρίζονται στην ανάπτυξη των Μαθηματικών. Αλλά και τα προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο. Λύση θέματος 1 ο Α.

Θέμα 1 ο. Λύση θέματος 1 ο Α. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τα πιο κάτω θέματα δόθηκαν στις εξετάσεις Ιουνίου 013 στο 17 ο ΓΕΛ από τους καθηγητές Ν.Κ, Κ.Μ, Δ.Α. Παρακάτω παρατίθενται τα θέματα και οι λύσεις ανεπτυγμένες σε κάποια σημεία, με σχόλια καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 3. Δίνεται ο πίνακας: 3 3 3 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ ο. Ένα κουτί περιέχει άσπρες, μαύρες, κόκκινες και πράσινες μπάλες. Οι άσπρες είναι 5, οι μαύρες είναι 9, ενώ οι κόκκινες και οι πράσινες μαζί είναι 6. Επιλέγουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΟΣΑ ΠΡΟΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΟΣΑ ΠΡΟΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΑΝΑΦΕΡΟΝΤΑΙ ΟΣΑ ΠΡΟΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) ΑΣΚΗΣΗ 1 (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) Δίνεται ο παρακάτω αλγόριθμος : Αλγόριθμος Παράδειγμα_1 Διάβασε α Αν α < 0 τότε α α * 5 Τέλος_αν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΝΩ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «SKETCHPADGR» Γιάννης Μόκιας ΜΑΘΑΙΝΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Ασκήσεις και προβλήματα στα κεφάλαια

Ασκήσεις. Ασκήσεις και προβλήματα στα κεφάλαια Ασκήσεις και προβλήματα στα κεφάλαια - Διαιρέτες, ΜΚΔ - Κριτήρια διαιρετότητας - Πρώτοι και σύνθετοι - Παραγοντοποίηση αριθμών - Πολλαπλάσια ΕΚΠ - Δυνάμεις - Δυνάμεις του 10 Οι ασκήσεις είναι προσφορά

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n

O n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Περιγραφή Μαθήματος. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Περιγραφή Μαθήματος. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Περιγραφή Μαθήματος Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αντικείμενο Μαθήματος Η εκμάθηση των βασικών αρχών λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

Να γνωρίσουν οι µαθητές όσο το δυνατό περισσότερες έννοιες

Να γνωρίσουν οι µαθητές όσο το δυνατό περισσότερες έννοιες Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις 5 Απλή Απλή Όταν διδάσκουµε Φυσικές Επιστήµες µε ΤΠΕ πρέπει κυρίως να αποσκοπούµε στο: Όταν υπάρχει καλά εξοπλισµένο εργαστήριο µε πραγµατικά πειράµατα δεν υπάρχει λόγος ένταξης

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Ανάλογα ποσά Ιδιότητες αναλόγων ποσών 2. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Άγγελος Γιαννούλας Κωνσταντίνος Ρεκούμης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ «Ποιος έφαγε την τούρτα;» Αθήνα Μάρτιος 2008 1. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗς

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗς ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗς ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Κατηγορίες προβλημάτων - Ρεαλιστικά Μαθηματικά. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης

Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Κατηγορίες προβλημάτων - Ρεαλιστικά Μαθηματικά. Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Διδακτική Μαθηματικών I Κατηγορίες προβλημάτων - Ρεαλιστικά Μαθηματικά Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

1.1 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Αιτιοκρατικό πείραμα ονομάζουμε κάθε πείραμα για το οποίο, όταν ξέρουμε τις συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται, μπορούμε να προβλέψουμε με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της.

7.Αριθμητική παράσταση καλείται σειρά αριθμών που συνδέονται με πράξεις μεταξύ τους. Το αποτέλεσμα της αριθμητικής παράστασης ονομάζεται τιμή της. ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Α.1.2 1. Οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών αριθμών είναι οι εξής : Αντιμεταθετική ιδιότητα π.χ. α+β=β+α Προσετεριστική ιδιότητα π.χ. α+β+γ=(α+β)+γ=α+(β+γ) 2.Η πραξη της αφαίρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση των Λογιστικών Φύλλων για τη ηµιουργία ενός Γενικευµένου Μηχανισµού Αναπαράστασης Πληροφοριών στα Συστήµατα Αρίθµησης

Αξιοποίηση των Λογιστικών Φύλλων για τη ηµιουργία ενός Γενικευµένου Μηχανισµού Αναπαράστασης Πληροφοριών στα Συστήµατα Αρίθµησης Αξιοποίηση των Λογιστικών Φύλλων για τη ηµιουργία ενός Γενικευµένου Μηχανισµού Αναπαράστασης Πληροφοριών στα Συστήµατα Αρίθµησης Άννα Σαριδάκη Εκπαιδευτικός ΠΕ19 2 ο ΤΕΕ Νέας Σµύρνης, Αθήνας achalkid@ath.forthnet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ Η/Υ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Καθηγητής Παναγιώτης

ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ Η/Υ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Καθηγητής Παναγιώτης ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΕ Η/Υ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Καθηγητής Παναγιώτης ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ένας μαθητής της Γ γυμνασίου, για να περάσει το μάθημα της Πληροφορικής θα πρέπει να βγάλει γενικό μέσο όρο (ΓΜΟ) 9.5 Το πρόγραμμα που

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού

Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Τάξη: Ε Δημοτικού ΠΟΣΟΣΤΑ ENOTHTA 4: Έννοια του ποσοστού Στάδιο 1- Επιθυμητά Αποτελέσματα Στόχοι μαθήματος(οι μαθητές θα είναι ικανοί): 1. Να κατανοήσουν την έννοια του ποσοστού καθώς και να τα χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Επίλυση συστήματος εξισώσεων Υποθέστε ότι: Το άθροισμα δύο αριθμών είναι 20. Ποιοι είναι οι αριθμοί;

Διαβάστε περισσότερα

Π Η ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΜΑΘΗΤΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ : - & Γ' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (Τεχνολογικής Κατεύθυνσης)

Π Η ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΜΑΘΗΤΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ : - & Γ' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (Τεχνολογικής Κατεύθυνσης) ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ...Ι 1 1 π ^^ΗΒ Η ι ι Π Η ρ. _ J -I ""Τ!*^ '!! : - & Λ> ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΜΑΘΗΤΗ Γ' ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (Τεχνολογικής Κατεύθυνσης) ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση

Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση Φυσικοί αριθμοί - Διάταξη φυσικών αριθμών - Στρογγυλοποίηση TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 2 Φυσικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 11 ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΕΝΤΑΨΗΦΙΟΙ ΚΑΙ ΕΞΑΨΗΦΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΚΕΡΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες προγραμματισμού

Βασικές έννοιες προγραμματισμού Κεφάλαιο 7 Βασικές έννοιες προγραμματισμού 7.1 Γενικός διδακτικός σκοπός Ο γενικός σκοπός του κεφαλαίου είναι να καταστούν ικανοί οι μαθητές να συντάσσουν και να εκτελούν σε δομημένη γλώσσα προγραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω.

Α) 4 Β) 5 Γ) 7 Δ) 6 Ε) Κανένα από τα πιο πάνω. η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 200 Χρόνος: 60 λεπτά ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ Ο πενταψήφιος αριθμός 45Β7Α, στον οποίο τα ψηφία των μονάδων και των εκατοντάδων είναι σημειωμένα με Α και Β, διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση

Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση Κεφάλαιο Πέµπτο: Η Εξάσκηση 1. Γενικά Η εξάσκηση στο Εργαστήριο προϋποθέτει τη γνώση των εντολών (τουλάχιστον) τις οποίες καλείται ο σπουδαστής κάθε φορά να εφαρµόσει. Αυτές παρέχονται µέσω της Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις

(Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις (Γραμμικές) Αναδρομικές Σχέσεις ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναδρομικές Σχέσεις Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη)

142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη) 142 Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης Θράκης (Αλεξανδρούπολη) Σκοπός Τα Παιδαγωγικά Τμήματα Δημοτικής Εκπαίδευσης, σκοπό έχουν την ανάδειξη επιστημόνων που θα καλύψουν τις εκπαιδευτικές ανάγκες της Πρωτοβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ )

Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ ) Κεφάλαιο 7 ο Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού (σελ. 147 159) Για τις γλώσσες προγραμματισμού πρέπει να έχουμε υπόψη ότι: Κάθε γλώσσα προγραμματισμού σχεδιάζεται για συγκεκριμένο σκοπό, δίνοντας ιδιαίτερη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ν!=1*2*3* *(N-1) * N => N! = (Ν-1)! * N έτσι 55! = 54! * 55

Ν!=1*2*3* *(N-1) * N => N! = (Ν-1)! * N έτσι 55! = 54! * 55 ΑΝΑ ΡΟΜΗ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ Μια µέθοδος είναι αναδροµική όταν καλεί τον εαυτό της και έχει µια συνθήκη τερµατισµού π.χ. το παραγοντικό ενός αριθµού Ν, µπορεί να καλεί το παραγοντικό του αριθµού Ν-1 το παραγοντικό

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα .. ΕΝΟΤΗΤΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 8 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα 9 3 1 7 5 3 6 5 7 5 7 3 6 1 5 1 3 5 α. Ποια είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΟΠΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΜΙΑ ΟΠΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΙΑ ΟΠΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νικόλαος Τερψιάδης, Μαθηματικός ΣΧΟΛΕΙΟ Πειραματικό Λύκειο Πανεπιστημίου Μακεδονίας ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αγωγοί και µονωτές» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις

Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Α/ Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Απλή Αν κάνετε αναζήτηση µιας λέξης σε ένα αρχαιοελληνικό σώµα κειµένων, αυτό που θα λάβετε ως αποτέλεσµα θα είναι: Μια καταγραφή όλων των εµφανίσεων της λέξης στο συγκεκριµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα