ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜ ΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜ ΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ"

Transcript

1 ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜ ΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΑΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΕΒΕΖΑ, ΜΑΪΟΣ 2014

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1:ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή Στο Πρόβλημα Του Χρονοπρογραμματισμού Είδη Του Χρονοπρογραμματισμού Χρονοπρογραμματισμός Έργων Σχεδιασμός Παραδοτέων- Οροσήμων Σχεδιασμός Αποσύνθεσης Εργασιών Σχεδιασμός Χρονικών Εξαρτήσεων Ανάλυση Κρίσιμων Διαδρομών Σχεδιασμός Ημερολογιακής Εξέλιξης Χρονοπρογραμματισμός Διεργασιών Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμού Διεργασιών...10 a. Αλγόριθμος Χρονοπρογραμματισμού Με Βάση Τη Σειρά Άφιξης..10 b. Αλγόριθμος Χρονοπρογραμματισμού Εκ Περιτροπής...10 c. Αλγόριθμος Χρονοπρογραμματισμού Με Βάση Την Μικρότερη Διάρκεια Εκτέλεσης...10 d. Αλγόριθμος Χρονοπρογραμματισμού Με Βάση Τον Μικρότερο Εναπομείναντα Χρόνο Χρονοπρογραμματισμός Προσωπικού 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2:ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ Το Πρόβλημα Του Χρονοπρογραμματισμού Προσωπικού Πρόβλημα Βελτιστοποίησης Πρόβλημα Ικανοποίησης Περιορισμών Τύποι Περιορισμών Πρόβλημα Αντικειμενικότητας..19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ..22 ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 1

3 3.1. Αντιμετώπιση Προβλήματος Με Γραμμικό Προγραμματισμό Ορισμός Αντικειμενικής Συνάρτησης Ορισμός Περιορισμών Εξέταση Των Προϋποθέσεων Λύση Προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Με Την Χρήση Η/Υ Χρήση Του Excel-Solver Χρήση Του What s Best Αντιμετώπιση Προβλήματος Με Ευρεστικές Τεχνικές Τοπική Αναζήτηση Προσομοιωμένη Ανόπτηση Taboo Searching Γενετικούς Αλγορίθμους...43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4:ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ Χρονοπρογραμματισμός Προσωπικού με το Snap Schedule Παράδειγμα 1- Ιατρικό Προσωπικό Παράδειγμα 2- Εστιατόριο Παρουσίαση Προγραμμάτων Για Χρονοπρογραμματισμό Προσωπικού.61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ..66 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...67 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ-ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1: Πίνακας μερικής και πλήρης απασχόλησης...23 Πίνακας 2: Σύγκριση Φυσικού Συστήματος Με Προβλήματα Βελτιστοποίησης...41 Εικόνα 1: Διάγραμμα PERT... 7 Εικόνα 2: Διάγραμμα PERT- κρίσιμη διαδρομή... 8 Εικόνα 3:Διάγραμμα GANTT... 9 Εικόνα 4: Χρονοπρογραμματισμός διεργασιών... 9 Εικόνα 5:Φύλλο Excel Για Τους Μπάρμαν-Πρωινή Βάρδια Εικόνα 6:Χρήση Του Excel Solver Για Τους Μπάρμαν...31 Εικόνα 7:Αποτελέσματα Του Excel-Solver Για Τους Μπάρμαν Πρωινής Βάρδιας...32 Εικόνα 8: :Φύλλο Excel Για Τους Μπάρμαν-Απογευματινή Βάρδια Εικόνα 9:Αποτελέσματα Του Excel-Solver Για Τους Μπάρμαν Απογευματινής Βάρδιας...34 ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 2

4 Εικόνα 10:Φύλλο Excel Για Τις Καθαρίστριες...35 Εικόνα 11: Χρήση Του Excel Solver Για Τις Καθαρίστριες...36 Εικόνα 12: Αποτελέσματα Του Excel-Solver Για Τις Καθαρίστριες...37 Εικόνα 13:Οι Δυνατότητες Του What s Best...38 Εικόνα 14: Αποτελέσματα Του What s Best Για Τις Καθαρίστριες...38 Εικόνα 15: Βασικός Γενετικός Αλγόριθμος...44 Εικόνα 16: Δυαδική Κωδικοποίηση Χρωμοσωμάτων...45 Εικόνα 17: Διασταύρωση Χρωμοσωμάτων...45 Εικόνα 18: Μετάλλαξη Χρωμοσωμάτων...46 Εικόνα 19: Καταχώρηση Δεδομένων Στο Πρόβλημα Χρονοπρογραμματισμού...47 Εικόνα 20: Πληροφορίες Για Τις Βάρδιες Που Έχουν Επιλεχθεί...48 Εικόνα 21: Πληροφορίες Για Τις Άδειες Επί Πληρωμής...48 Εικόνα 22: Πληροφορίες Για Τους Εργαζομένους...48 Εικόνα 23: Πληροφορίες Για Τα Διαλλείματα...48 Εικόνα 24: Εισαγωγή Των Δεδομένων Σε Ένα Νέο Αρχείο Του Snap Schedule Εικόνα 25: Διαχείριση Των Βαρδιών- Μοτίβο...49 Εικόνα 26: Σχέδιο Διαχείρισης Χρονοδιαγράμματος...49 Εικόνα 27: Χρονοδιάγραμμα Με Βάση Τις Βάρδιες Ανά Εβδομάδα...50 Εικόνα 28: Χρονοδιάγραμμα Του Εργαζόμενου 3 Σε Ημερολόγιο Ανά Μήνα...50 Εικόνα 29: Πληροφορίες Για Τις 4 Ομάδες Στο Πρόβλημα Του Ιατρικού Προσωπικού...51 Εικόνα 30: Πληροφορίες Για Τον Εργαζόμενο Bond Wesley Στο Πρόβλημα Του Ιατρικού Προσωπικού..52 Εικόνα 31: Πληροφορίες Για Τις Βάρδιες Που Έχουν Επιλεχθεί Στο Πρόβλημα Του Ιατρικού Προσωπικού...52 Εικόνα 32: Πολιτική Των Βραδινών Βαρδιών Στο Πρόβλημα Του Ιατρικού Προσωπικού...53 Εικόνα 33: Διαχείριση Των Βαρδιών- Μοτίβο Στο Πρόβλημα Του Ιατρικού Προσωπικού...53 Εικόνα 34: Σχέδιο Διαχείρισης Χρονοδιαγράμματος Στο Πρόβλημα Του Ιατρικού Προσωπικού...54 Εικόνα 35: Χρονοδιάγραμμα Του Easton Luis Σε Ημερολόγιο Ανά Εβδομάδα Στο Πρόβλημα Του Ιατρικού Προσωπικού...54 Εικόνα 36: Χρονοδιάγραμμα Με Βάση Τους Εργαζόμενους Ανά Εβδομάδα Στο Πρόβλημα Του Ιατρικού Προσωπικού...55 Εικόνα 37: Χρονοδιάγραμμα Διαλλειμάτων Στο Πρόβλημα Του Ιατρικού Προσωπικού...55 Εικόνα 38: Πληροφορίες Για Τις 4 Ομάδες Στο Πρόβλημα Του Εστιατορίου...56 Εικόνα 39: Πληροφορίες Για Τον Εργαζόμενο Kirkoy Lance Στο Πρόβλημα Του Εστιατορίου...57 Εικόνα 40: Πληροφορίες Για Τις Βάρδιες Που Έχουν Επιλεχθεί Στο Πρόβλημα Του Εστιατορίου...57 Εικόνα 41: Διαχείριση Των Βαρδιών Βραδινών Γευμάτων- Μοτίβο Στο Πρόβλημα Του Εστιατορίου...58 Εικόνα 42: Διαχείριση Των Βαρδιών Απογευματινών Γευμάτων- Μοτίβο Στο Πρόβλημα Του Εστιατορίου...58 Εικόνα 43: Σχέδιο Διαχείρισης Χρονοδιαγράμματος Των Βραδινών Γευμάτων Στο Πρόβλημα Του Εστιατορίου...59 Εικόνα 44: Σχέδιο Διαχείρισης Χρονοδιαγράμματος Των Απογευματινών Γευμάτων Στο Πρόβλημα Του Εστιατορίου...59 Εικόνα 45: Χρονοδιάγραμμα Με Βάση Τις Βάρδιες Ανά Ημέρα Στο Πρόβλημα Του Εστιατορίου...60 Εικόνα 46 Χρονοδιάγραμμα Του Εργαζόμενου Kirkoy Lance Σε Ημερολόγιο Ανά Μήνα Στο Πρόβλημα Του Εστιατορίου...60 Εικόνα 47: Χρονοδιάγραμμα Διαλλειμάτων Στο Πρόβλημα Του Εστιατορίου...61 ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 3

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1:ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Εισαγωγή Στο Πρόβλημα Του Χρονοπρογραμματισμού Χρονοπρογραμματισμός είναι η διαδικασία ανάθεσης ενός συνόλου από εργασίες στη διάρκεια του χρόνου ώστε να βελτιστοποιείται κάποιο κριτήριο ικανοποιώντας ένα σύνολο από περιορισμούς. Η ικανοποίηση των περιορισμών έχει να κάνει με την ανάθεση κατάλληλων τιμών σε ένα σύνολο από μεταβλητές ώστε να επιτυγχάνεται ένας στόχος. Υπάρχουν πολλά παραδείγματα προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού όπως ο χρονοπρογραμματισμός μέσων μεταφοράς, ο χρονοπρογραμματισμός σχολικών ιδρυμάτων και ο χρονοπρογραμματισμός προσωπικού που είναι και το θέμα που θα παρουσιάσουμε παρακάτω. Στόχοι του χρονοπρογραμματισμού είναι ο σεβασμός προθεσμιών, η ελαχιστοποίηση χρόνου υλοποίησης, η ελαχιστοποίηση χρόνου ή κόστους των πόρων και η μεγιστοποίηση χρησιμοποίησης πόρων και όλα αυτά στο λιγότερο κόστος. Τα προβλήματα χρονοπρογραμματισμού αποτελούν προβλήματα συνδυαστικής βελτιστοποίησης καθώς επιδιώκουν την καλύτερη δυνατή λύση. Υπάρχουν προβλήματα βελτιστοποίησης που λαμβάνουν συνεχής τιμές και αλλά που λαμβάνουν διακριτές τιμές. Τα προβλήματα βελτιστοποίησης που λαμβάνουν διακριτές τιμές ονομάζονται συνδυαστικά και υπάρχουν διάφοροι μέθοδοι επίλυσής τους όπως ο αλγόριθμος εύρεσης του συντομότερο μονοπατιού και οι ευρετικές τεχνικές για προβλήματα που δεν μπορούν να λυθούν με τις επακριβείς μεθόδους. Η βιομηχανία ασχολήθηκε με τον χρονοπρογραμματισμό από τις αρχές του 1900 κυρίως με την εργασία του Henry Gantt ο οποίος έχει μείνει στην ιστορία με τα διαγράμματα Gantt που αποτελούν μια μορφή γραφικής αναπαράστασης ενός χρονοδιαγράμματος. Όμως οι δημοσιεύσεις του χρονοπρογραμματισμού έγιναν πολύ αργότερα, περίπου το 1950, όταν η δημοσίευση του Johnson για τις στρατηγικές της βέλτιστης ακολουθίας εργασιών προκάλεσε μεγάλο ενδιαφέρον για τον χρονοπρογραμματισμό εργασιών. Έπειτα την δεκαετία του 60 εμφανίστηκαν οι τεχνικές του δυναμικού προγραμματισμού και του προγραμματισμού ακεραίων, ενώ την δεκαετία του 80 ακολουθήθηκαν διάφορες κατευθύνσεις με κυρίαρχη αυτή του στοχαστικού χρονοπρογραμματισμού[11][15]. Τα τελευταία χρόνια τα συστήματα χρονοπρογραμματισμού αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι των περισσότερων βιομηχανικών εφαρμογών. ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 4

6 Η πιστή περιγραφή του προβλήματος με όρους διευκολύνουν την επίλυση του και μας βοηθούν στην κατανόηση του μοντέλου και μετέπειτα της λύσης. Θα ήταν ενδιαφέρον να αναλύσουμε τους όρους που θα χρησιμοποιήσουμε: Αντικείμενα: αναφερόμαστε στα στοιχεία που θέλουμε να προγραμματίσουμε σαν αντικείμενα. Υποθέτουμε ότι κάθε αντικείμενο είναι μια οντότητα και μπορεί να είναι σε ένα μέρος κάθε φορά. Κάθε αντικείμενο πρέπει να έχει μια μοναδική ταυτότητα και ίσως να περιλαμβάνει και άλλα δεδομένα. Για παράδειγμα ένα αντικείμενο μπορεί να είναι ένας υπάλληλος με όλα τα χαρακτηριστικά που τον αφορούν. Εργασία: χρησιμοποιούμε τον όρο εργασία για να αναγνωρίζουμε μια ανάγκη για σύνθεση των αντικειμένων σε μια καλά ορισμένη περίοδο. Μια απλοποιημένη σύνθεση των αντικειμένων πρέπει να γίνεται από έναν συγκεκριμένο αριθμό τύπων των αντικειμένων ενώ στις περίπλοκες συνθέσεις μπορούν να οριστούν ακολουθώντας λογικούς χειρισμούς όπως και, ή, όχι. Δηλαδή μπορούμε να ζητήσουμε 3-4 τύπους ενός αντικειμένου ή 2-3 τύπους αντικειμένων να είναι παρών. Χρονοπίνακας Εργασιών: περιγράφει μια χρονική περίοδο όπου ένα αντικείμενο μπορεί να προγραμματιστεί. Ένας χρονοπίνακας έχει μια καλά οργανωμένη αρχή και τέλος και μπορεί να περιλαμβάνει και άλλες πληροφορίες όπως το κόστος σχετικά με μια δεδομένη περίοδο. Ένας γενικός χρονοπίνακας εργασιών μπορεί να απεικονιστεί και ως σύνολο από επιμέρους χρονοπίνακες εργασιών. Κόστος: το κόστος εξαρτάται από την ανάθεση των αντικειμένων στους χρονοπίνακες εργασιών. Για κάθε ζευγάρι αντικειμένου και ενός χρονοπίνακα εργασιών χρειάζεται να ξέρουμε το κόστος κάθε εργασίας Είδη Του Χρονοπρογραμματισμού Χρονοπρογραμματισμός Έργων Στόχος του χρονοπρογραμματισμού έργου είναι ο προσδιορισμός της χρονικής διάρκειας των φάσεων, δηλαδή της έναρξης και λήξης των δραστηριοτήτων, και ο προσδιορισμός της χρονικής διάρκειας ολόκληρου έργου. Για τον υπολογισμό των χρονικών περιόδων ενός έργου χρησιμοποιούνται διάφορες τεχνικές. Δύο βασικές τεχνικές είναι η μέθοδος Pert και η μέθοδος των κρίσιμων διαδρομών. Αυτές οι δύο μέθοδοι αναλύονται στις δραστηριότητες του χρονοπρογραμματισμού έργου οι οποίες είναι ο σχεδιασμός παραδοτέων-οροσήμων, ο ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 5

7 σχεδιασμός αποσύνθεσης εργασιών, ο σχεδιασμός χρονικών εξαρτήσεων, η ανάλυση κρίσιμων διαδρομών και τέλος ο σχεδιασμός της ημερολογιακής εξέλιξης Σχεδιασμός Παραδοτέων- Οροσήμων Παραδοτέα είναι τα παραγόμενα αποτελέσματα τα οποία παραδίδονται στον πελάτη ενώ ορόσημα τα αποτελέσματα που επιτρέπουν την διαπίστωση της προόδου των εργασιών. Ο σχεδιασμός τους γίνεται σύμφωνα με τις συμβατικές υποχρεώσεις και την συνεκτίμηση του διαχειριστικού κόστους και οφέλους. Τα ορόσημα περιλαμβάνουν τα παραδοτέα δεν συμβαίνει όμως και το αντίθετο. Ο σχεδιασμός των οροσήμων πρέπει να είναι συγκεκριμένος και ουσιαστικός και να γίνετε αξιοποίηση τους για αντιμετώπιση των κινδύνων Σχεδιασμός Αποσύνθεσης Εργασιών Ο σχεδιασμός της αποσύνθεσης εργασιών γίνετε ιεραρχικά και μοιάζει σαν ένα δένδρο που ξεκινάει από όλο το έργο και φτάνει στις επιμέρους εργασίες. Το εύρος των ομάδων εργασίας ξεκινάει ανοδικά από τις μεγαλύτερες ομάδες και συνεχίζει καθοδικά στις μικρότερες ομάδες. Το ίδιο συμβαίνει και με την χρονική διάρκεια των εργασιών όπου ξεκινάει ανοδικά από την μεγαλύτερη διάρκεια και συνεχίζει καθοδικά στην μικρότερη. Το μέγεθος των ομάδων εργασίας πρέπει να είναι λελογισμένο και η χρονική διάρκεια πρέπει να είναι διαχειρίσιμη Σχεδιασμός Χρονικών Εξαρτήσεων Στον σχεδιασμό χρονικών εξαρτήσεων σχεδιάζεται μια προτιμητέα κλίμακα χρόνου η οποία αποτελείται από μια ελάχιστη συνιστώμενη διάρκεια και από μια μέγιστη συνιστώμενη διάρκεια. Επίσης, ορίζονται κανονισμοί προβλέψεων για αναμενόμενες πιθανού περιεχομένου και απροσδόκητες δυσκολίες συνήθως ανάλογες με την περιπτωσιολογία ή την καινοτομικότητα του έργου. Οι τεχνικές μοντελοποίησης που εμφανίζουν πιθανούς χρόνους ολοκλήρωσης είναι τα διαγράμματα Pert και ο χρόνος ολοκλήρωσης μιας δραστηριότητας σε ένα διάγραμμα Pert θεωρείται τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί μια β-κατανομή. ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 6

8 Εικόνα 1: Διάγραμμα PERT Ανάλυση Κρίσιμων Διαδρομών Κρίσιμη διαδρομή σε ένα διάγραμμα Pert είναι η μεγαλύτερη διαδρομή από άποψη χρόνου ολοκλήρωσης που οδηγεί από το ορόσημο έναρξης στο ορόσημο ολοκλήρωσης και η χρονική διάρκεια είναι ίση με τη προσδοκώμενη διάρκεια ολοκλήρωσης. Η μέθοδος της κρίσιμης διαδρομής αφορά τον υπολογισμό του νωρίτερου χρόνου ενός γεγονότος και του αργότερου χρόνου και έπειτα για κάθε γεγονός να υπολογιστεί ο χρόνος ανοχής. Ως κρίσιμα γεγονότα ορίζονται αυτά με χρόνο ανοχής ίσο με 0 όπου η καθυστέρηση έναρξης έχει επιπτώσεις στον χρόνο ολοκλήρωσης. Νωρίτερος χρόνος είναι ο ελάχιστος χρόνος που απαιτείται για την εκτέλεση όλων των δραστηριοτήτων από την αρχή ενός έργου μέχρι ένα συγκεκριμένο γεγονός και υπολογίζεται διασχίζοντας το δίκτυο δραστηριοτήτων από το αρχικό προς το τελικό ορόσημο. Αντίστοιχα αργότερος χρόνος γεγονότος είναι ο μέγιστος χρόνος που απαιτείται για την εκτέλεση των δραστηριοτήτων από την αρχή έως ένα συγκεκριμένο γεγονός χωρίς καθυστέρηση και υπολογίζεται διασχίζοντας το δίκτυο δραστηριοτήτων από το τελικό προς το αρχικό ορόσημο. Ο χρόνος ανοχής των γεγονότων υπολογίζεται με την αφαίρεση των νωρίτερων χρόνων γεγονότων από τους ανώτερους χρόνους γεγονότων. Αφού εντοπίσουμε τα κρίσιμα γεγονότα ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 7

9 στο διάγραμμα Pert, όπου χρόνος ανοχής δηλαδή είναι 0, μας δίνεται και η κρίσιμη διαδρομή. Η κρίσιμη διαδρομή μπορεί να υπολογιστεί και με βάση τον χρόνο ανοχής των δραστηριοτήτων. Ως κρίσιμες δραστηριότητες ορίζονται αυτές με χρόνο ανοχής ίσο με 0 όπου η καθυστέρηση έναρξης μιας δραστηριότητας έχει επιπτώσεις στον χρόνο ολοκλήρωσης του έργου. Ο χρόνος ανοχής των δραστηριοτήτων υπολογίζεται με την αφαίρεση των νωρίτερων χρόνων των γεγονότων από τους αργότερους χρόνους των δραστηριοτήτων μείων την διάρκεια της ακμής. Η κρίσιμη διαδρομή είναι αυτή που ο χρόνος ανοχής των γεγονότων είναι ίσος με 0 μέσω ακμών όπου ο χρόνος ανοχής των δραστηριοτήτων είναι ίσος με 0. Εικόνα 2: Διάγραμμα PERT- κρίσιμη διαδρομή Σχεδιασμός Ημερολογιακής Εξέλιξης Ο σχεδιασμός της ημερολογιακής εξέλιξης γίνεται με τα διαγράμματα Gantt. Τα διαγράμματα Gantt προγραμματίζουν και παρακολουθούν τις δραστηριότητες και τα ορόσημα ως προς τον απόλυτο ημερολογιακό χρόνο με βάση την ημερομηνία εκκίνησης, την ανάλυση των διαγραμμάτων Pert και τα αποτελέσματα της κρίσιμης διαδρομής. Τα διαγράμματα Gantt πρόκειται για προγραμματισμό δραστηριοτήτων και όχι για εργαλεία ανάλυσης όπως τα διαγράμματα Pert. Ο προγραμματισμός κάθε εργασίας αντιστοιχεί στη χάραξη μιας οριζόντιας ράβδου από την ημερομηνία έναρξης έως την ημερομηνία λήξης της εργασίας. Το μήκος αυτής της ράβδου υποδεικνύει την διάρκεια της αντίστοιχης εργασίας. Η δεύτερη ράβδος αποτελεί την γραμμή προόδου και απεικονίζει το τμήμα της εργασίας που έχει ήδη εκτελεστεί. Η θέση της γραμμής προόδου σε σχέση με τη γραμμή προγραμματισμού υποδείκνυε το ποσοστό ολοκλήρωσης της εργασίας και την υπολειπόμενη διάρκεια μέχρι την αποπεράτωσή της. Η σύγκριση αυτή γίνεται με μία κάθετη γραμμή που υποδηλώνει τη χρονική στιγμή που γίνεται ο έλεγχος προόδου του έργου. Η θέση της γραμμής προόδου σε ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 8

10 σχέση με την χρονική στιγμή ελέγχου υποδήλωνε την πρόοδο του έργου που υλοποιήθηκε σε σχέση με τον αρχικό προγραμματισμό.[10] Εικόνα 3:Διάγραμμα GANTT Χρονοπρογραμματισμός Διεργασιών Χρονοπρογραμματισμός διεργασιών είναι η πολιτική με την οποία το λειτουργικό σύστημα αποφασίζει ποια διεργασία θα εκτελεστεί στην επόμενη χρονική στιγμή. Στην πληροφορική χρονοπρογραμματισμός διεργασιών ονομάζεται η δυνατότητα των λειτουργικών συστημάτων να συντονίζει την συνύπαρξη πολλαπλών εκτελούμενων διεργασιών στην μνήμη του υπολογιστή μέσω ενός μηχανισμού που ονομάζεται χρονοπρογραμματιστής. Εικόνα 4: Χρονοπρογραμματισμός διεργασιών Οι απαιτήσεις του χρονοπρογραμματιστή διαφέρουν ανάλογα με την εφαρμογή. Σε συστήματα με πολλαπλούς χρήστες η δουλειά που χρονοπρογραμματιστή είναι πιο απαιτητική από ότι σε συστήματα τύπου batch. Οι απαιτήσεις του χρονοπρογραμματιστή όμως πολλές φορές μπορεί να είναι αντιφατικές, για παράδειγμα η ελαχιστοποίηση του ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 9

11 χρόνου ολοκλήρωσης δεν σημαίνει και μεγιστοποίηση της διεκπεραιωτικής ικανότητας. Το ίδιο συμβαίνει και με τους στόχους, οι στόχοι του προγραμματιστή αλλάζουν ανάλογα με την εφαρμογή των διεργασιών στο σύστημα αλλά γενικά αποδεκτοί στόχοι είναι: - Η δικαιοσύνη: όλες οι διεργασίες να παίρνουν δίκαιο μερίδιο από την δυνατότητα του επεξεργαστή. - Η εφαρμογή της πολιτικής: πρόκειται για την πολιτική που ακολουθεί το λειτουργικό σύστημα ως αποφάσεις για τις επόμενες διεργασίες. - Ο ισοζυγισμός: όλα τα μέρη του υπολογιστή να χρησιμοποιούνται Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμού Διεργασιών Υπάρχουν διάφοροι αλγόριθμοι χρονοπρογραμματισμού διεργασιών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν, οι συνηθέστεροι είναι ο αλγόριθμος χρονοπρογραμματισμού με βάση τη σειρά άφιξης, ο αλγόριθμος χρονοπρογραμματισμού εκ περιτροπής, ο αλγόριθμος χρονοπρογραμματισμού με βάση την μικρότερη διάρκεια εκτέλεσης και ο αλγόριθμος χρονοπρογραμματισμού με βάση τον μικρότερο εναπομείναντα χρόνο. a. Αλγόριθμος χρονοπρογραμματισμού με βάση τη σειρά άφιξης Ο προγραμματιστής επιλέγει την διεργασία που ήταν περισσότερο χρόνο στην σειρά και την τρέχει μέχρι να τελειώσει. b. Αλγόριθμος χρονοπρογραμματισμού εκ περιτροπής Ο χρονοπρογραμματιστής επιλέγει την πρώτη διεργασία που ήταν περισσότερο χρόνο στην σειρά, από τις διεργασίες που βρίσκονται σε ετοιμότητα, και την εκτελεί μέχρι να τεθεί σε αναστολή. Έπειτα την βάζει στο τέλος και συνεχίζει με την επόμενη μέχρι να τελειώσουν οι διεργασίες που βρίσκονται σε ετοιμότητα.. c. Αλγόριθμος χρονοπρογραμματισμού με βάση την μικρότερη διάρκεια εκτέλεσης Ο χρονοπρογραμματιστής επιλέγει την μικρότερη διεργασία που περιμένει στη σειρά και τη εκτελεί μέχρι να τελειώσει. d. Αλγόριθμος χρονοπρογραμματισμού με βάση τον μικρότερο εναπομείναντα χρόνο Ο χρονοπρογραμματιστής επιλέγει την διεργασία που της έχει μείνει ο λιγότερος χρόνος μέχρι να τελειώσει και άμα φτάσει μικρότερη διεργασία την εναλλάσσει με αυτήν που τρέχει. ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 10

12 Χρονοπρογραμματισμός Προσωπικού Ο χρονοπρογραμματισμός προσωπικού είναι η διαδικασία της στελέχωσης του προσωπικού σε μια επιχείρηση με δίκαιο τρόπο προς όλους τους εργαζομένους καλύπτοντας κάθε ανάγκη της επιχείρησης. Στόχος του χρονοπρογραμματισμού προσωπικού είναι να ανακαλύψει τα προβλήματα προγραμματισμού και να δημιουργήσει μια βασική δομή στην οποία μπορούν να εφαρμοστούν τα διάφορα συστήματα προγραμματισμού. Κάθε επιχείρηση έχει τις δικές της ανάγκες και επιθυμίες για στελέχωση γι αυτό και ο χρονοπρογραμματισμός προσωπικού παίζει σημαντικό ρόλο σε αυτήν. Ο χρονοπρογραμματισμός προσωπικού γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε οι διαθέσιμοι ανθρώπινοι πόροι να προγραμματιστούν για να επιτυγχάνουν τις διάφορες ανάγκες-προδιαγραφές με δίκαιο τρόπο και στο ελάχιστο κόστος αλλά παράλληλα να εφαρμόζονται οι κανόνες του εργατικού δικαίου και οι άτυποι κανόνες ηθικής και εθιμοτυπίας. Τα αποτελέσματα που μας δίνει ο χρονοπρογραμματισμός του προσωπικού εμφανίζονται στους πίνακες εργασιών όπου μας δίνεται ο ακριβής αριθμός προσωπικού και οι βάρδιες του κάθε εργαζομένου για το χρονικό διάστημα που έχουμε ορίσει να γίνει ο προγραμματισμός. Είναι φοβερά δύσκολο να βρεθούν καλές λύσεις για αυτά τα υψηλά περιορισμένα και πολύπλοκα προβλήματα χρονοπρογραμματισμού και περισσότερο δύσκολο να οριστούν βέλτιστες λύσεις που να ελαχιστοποιούν το κόστος. Η λύση των προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού προσωπικού ξεκίνησε με την χρήση του μαθηματικού προγραμματισμού συγκεκριμένα του γραμμικού προγραμματισμού που περιλαμβάνουν φύλλα εργασίας και εργαλεία βάσης δεδομένων [θα αναπτυχθούν αναλυτικά στο κεφάλαιο 3.1]. Αργότερα αναπτύχθηκαν δυνατά εργαλεία χρονοπρογραμματισμού ανακαλυπτόμενα από ευρεστικά μαθηματικά μοντέλα και αλγόριθμους [θα αναπτυχθούν αναλυτικά στο κεφάλαιο 3.2]. Τα μοναδικά χαρακτηριστικά κάθε επιχείρησης οδήγησαν στην ανακάλυψη ειδικών μαθηματικών μοντέλων και αλγορίθμων για λύσεις του χρονοπρογραμματισμού προσωπικού και με την σειρά τους οδήγησαν στην ανακάλυψη διάφορων λογισμικών πακέτων χρονοπρογραμματισμού που παρέχουν σημαντικές δυνατότητες βελτιστοποίησης και σχεδιάστηκαν έτσι ώστε να είναι ευρέως εφαρμόσιμα, να παρέχουν στους χρήστες χειροκίνητες διορθωτικές συναρτήσεις και διεξοδική ανταπόκριση και τέλος παρέχουν υποστήριξη για αυτοματοποιημένη σύνθεση χρονοπινάκων. Ένα τέτοιο λογισμικό πακέτο είναι το Snap Schedule 2013 που θα αναπτύξουμε στο κεφάλαιο 4. ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 11

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2:ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ 2.1. Το Πρόβλημα Του Χρονοπρογραμματισμού Προσωπικού Ο χρονοπρογραμματισμός προσωπικού είναι ένα σύνθετο και χρονοβόρο πρόβλημα διαχείρισης ανθρώπινου δυναμικού που αντιμετωπίζει κάθε επιχείρηση και ακόμα και σήμερα ο προγραμματισμός γίνεται με μη αυτόματο τρόπο για τις δραστηριότητες που προκύπτουν μετά τον αρχικό προγραμματισμό. Ο χρονοπρογραμματισμός προσωπικού μας προσδιορίζει πότε ένας εργαζόμενος πρέπει να κάνει μία εργασία και σε ποιόν χρόνο όπως επίσης μας προσδιορίζει της ημέρες που δεν θα εργάζεται. Η λύση αυτού του προβλήματος περίπλοκη αφού πρέπει να πληρούνται όλοι οι περιορισμοί που έχουν σχέση με τις απαιτούμενες ανάγκες της επιχείρησης, τον προσδιορισμό των ικανοτήτων των εργαζομένων, τις νομικές ή συμβατικές υποχρεώσεις και τελευταίο τις προτιμήσεις των εργαζομένων, και ταυτόχρονα να ελαχιστοποιείται το κόστος. Το πρόβλημα που αντιμετωπίζει ο χρονοπρογραμματισμός προσωπικού δεν αφορά μόνο τον προγραμματισμό για ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα αλλά και την αντιμετώπιση διάφορων καταστάσεων που θα προκύψουν κατά την διάρκεια του διαστήματος αυτού. Τα μοναδικά χαρακτηριστικά των διαφορετικών επιχειρήσεων σημαίνει ότι ειδικά μαθηματικά μοντέλα και αλγόριθμοι πρέπει να χρησιμοποιηθούν για να λυθεί το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού προσωπικού σε μία επιχείρηση και ότι οι λύσεις δεν μπορούν να μεταφερθούν ή να εφαρμοστούν σε άλλες επιχειρήσεις λόγο αυτών των μοναδικών χαρακτηριστικών. Η λύση του προβλήματος χρονικού προγραμματισμού είναι βασισμένη στα πληροφοριακά συστήματα λήψης αποφάσεων και είναι απαραίτητη η διαθεσιμότητα και πληροφόρηση των δεδομένων προκειμένου να μπορούν να αξιολογηθούν εναλλακτικά σενάρια και να ληφθούν περίπλοκες αποφάσεις. Αυτό σημαίνει ότι ο υπεύθυνος για τον προγραμματισμό πρέπει να έχει γνώσεις της διοικητικής επιστήμης για την λήψη επιχειρησιακών αποφάσεων. Η διοικητική επιστήμη στοχεύει στη διασύνδεση της αναλυτικής ικανότητας με τις ανθρώπινες διοικητικές ικανότητες και την αντίληψη της τεχνολογίας. Στην διοικητική επιστήμη το σύστημα μιας επιχείρησης απεικονίζεται στον υπολογιστή, αυτό ονομάζεται μοντέλο και ως μοχλό για την λήψη αποτελεσματικών και αποδοτικών αποφάσεων χρησιμοποιούνται τα μοντέλα λήψης αποφάσεων. Άρα ο υπεύθυνος για τον προγραμματισμό πρέπει να έχει νοητικές ικανότητες, ανθρώπινες και διοικητικές ικανότητες και τέλος γνώση, αντίληψη και αξιοποίηση της τεχνολογίας. ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 12

14 Η διαδικασία της λήψης αποφάσεων είναι πολύπλοκη διαδικασία και ακολουθούνται τα εξής βήματα για την αντιμετώπιση ενός προβλήματος[16]: 1) Εντοπισμός του προβλήματος, 2) Αποτύπωση και ανάλυση του προβλήματος, 3) Διατύπωση των στόχων, 4) Αρχικός σχεδιασμός ή ανασχεδιασμός του συστήματος, 5) Διατύπωση μοντέλου, 6) Επίλυση μοντέλου, 7) Ανάλυση της λύσης, 8) Υλοποίηση της λύσης, 9) Παρακολούθηση και έλεγχος. Αφού εντοπιστεί ένα πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού σε μια επιχείρηση, ο υπεύθυνος πρέπει να είναι σε θέση να αναλύσει το πρόβλημα και να διατυπώσει τους επιδιωκόμενους στόχους. Έπειτα σχεδιάζεται ή ανασχεδιάζεται (σε περίπτωση που έχει εμφανιστεί ένα πρόβλημα μετά τον αρχικό προγραμματισμό) το σύστημα και διατυπώνεται το μοντέλο. Κατά την διατύπωση του μοντέλου εμφανίζονται τα βασικά προβλήματα του χρονοπρογραμματισμού προσωπικού. Τα βασικά προβλήματα που αντιμετωπίζει ο χρονοπρογραμματισμός προσωπικού είναι προβλήματα βελτιστοποίησης, προβλήματα ικανοποίησης περιορισμών και τέλος προβλήματα αντικειμενικότητας. Αφού εντοπιστούν και προσδιοριστούν τα βασικά αυτά προβλήματα, ο υπεύθυνος για τον χρονοπρογραμματισμό προσωπικού έχει να αντιμετωπίσει και πρακτικά προβλήματα που εμφανίζονται κατά την επίλυση του μοντέλου. Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού προσωπικού αποτελεί πρόβλημα συνδυαστικής βελτιστοποίησης και σε περίπλοκα προβλήματα χρονοπρογραμματισμού υπάρχει έλλειψη αποδοτικών αλγορίθμων καθώς το πλήθος των πιθανών λύσεων είναι μεγάλο και δεν μπορούν να δώσουν λύση εντός των αποδεκτών χρονικών ορίων. Λόγω της πολυπλοκότητας δημιουργούνται προβλήματα στην μοντελοποίηση του προβλήματος όπως επίσης και στην λύση των μοντέλων που θα προκύψουν κατά την μοντελοποίηση. Ένα ακόμα πρακτικό πρόβλημα που έχει να αντιμετωπίσει είναι η έλλειψη χρόνου αφού η αντιμετώπιση των προβλημάτων πρέπει να γίνεται εντός χρονικών περιορισμών ιδιαίτερα σε περιπτώσεις επαναπρογραμματισμού όπου πρέπει να παραχθούν αποτελέσματα σε διάφορες χρονικές στιγμές. Αφού λυθούν τα πρακτικά προβλήματα ο υπεύθυνος έχει στα χέρια του την λύση και πρέπει να έχει την ικανότητα να την αναλύσει και τέλος να την υλοποιήσει. Αυτό σημαίνει ότι αναλύει αν η λύση ισχύει για ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 13

15 τις παραμέτρους που οριστήκανε κατά την διατύπωση του μοντέλου και αν η λύση είναι εφαρμόσιμη χωρίς να παρουσιάζονται δυσκολίες. Η λύση που έχει επιλεχθεί είναι κατάλληλη μόνο σε συνθήκες βεβαιότητας, δηλαδή μόνο σε περιπτώσεις που η απόφαση δεν επηρεάζεται από άλλους παράγοντες. Σε συνθήκες αβεβαιότητας η θεωρία των αποφάσεων βοηθάει στην κατανόηση σύνθετων προβλημάτων και στην ανάλυση εναλλακτικών αποφάσεων ώστε να επιλεγεί η πλέον κατάλληλη λύση. Ανάλογα με τις προτιμήσεις του υπεύθυνου σχετικά με την έκθεση σε κίνδυνο της επιχείρησης και το ενδεχόμενο κέρδος η απόφαση μπορεί να διαφέρει έτσι έχουν αναπτυχθεί ορισμένα κριτήρια όπως κριτήριο μεγιστοποίησης της απόδοσης, κριτήριο ελαχιστοποίησης της ζημιάς, κριτήριο μεγιστοποίησης του κέρδους, κριτήριο ελαχιστοποίησης του κόστους ευκαιρίας, κριτήριο υπεροχής ή κριτήριο Laplace που παίρνονται ανάλογα με το θέμα του προβλήματος. Εδώ εμφανίζεται η έννοια της χρησιμότητας δηλαδή το μέτρο ικανοποίησης του υπευθύνου από τους αρχικούς στόχους. Η χρησιμότητα επιτρέπει την σύγκριση της αξίας διαφορετικών αποφάσεων και διαφέρει από υπεύθυνο σε υπεύθυνο ανάλογα με την δική του προδιάθεση Πρόβλημα Βελτιστοποίησης Το πρόβλημα βελτιστοποίησης διατυπώνεται σαν πρόβλημα μεγιστοποίησης ή ελαχιστοποίησης μιας συνάρτησης, μιας μεταβλητής ή πολλών μεταβλητών, δηλαδή είναι ένα πρόβλημα για το οποίο ζητείται η καλύτερη δυνατή λύση[17]. Τα προβλήματα βελτιστοποίησης χωρίζονται σε συνεχή και συνδυαστικά. Συνεχή είναι αυτά που οι μεταβλητές απόφασης παίρνουν συνεχείς τιμές και διακριτά αυτά που οι μεταβλητές απόφασης παίρνουν διακριτές τιμές. Τα συνεχή προβλήματα χωρίζονται σε γραμμικά όπου η επίλυσή τους γίνεται με τον γραμμικό προγραμματισμό και σε μη γραμμικά όπου η επίλυσή τους γίνεται με ευρετικές τεχνικές. Το πρόβλημα του χρονοπρογραμματισμού προσωπικού αποτελείται από πολλά επιμέρους προβλήματα που αντιμετωπίζονται σε συνδυασμό και η αναζήτηση της βέλτιστης λύσης μπορεί να γίνει μέσω ενδιάμεσων λύσεων γι αυτό και αποτελεί πρόβλημα συνδυαστικής βελτιστοποίησης. Ένα πρόβλημα συνδυαστικής βελτιστοποίησης μπορεί να οριστεί ως εξής: mmmmmm cc jj : SS FF, NN = {11, 22,, nn} SS NN jj SS Όπου: ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 14

16 N: πεπερασμένο σύνολο, j: στοιχείο του συνόλου, cc jj : βάρη συσχετιζόμενα με κάθε στοιχείο του συνόλου, F: σύνολο των εφικτών υποσυνόλων του N, S: υποσύνολο του F όπου το άθροισμα cc jj είναι ελάχιστο, και ζητείται η εύρεση του υποσυνόλου S F για το οποίο το άθροισμα των βαρών των στοιχείων του είναι ελάχιστο[9] Πρόβλημα Ικανοποίησης Περιορισμών Σε κάθε πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού οι περιορισμοί πρέπει να διατυπώνονται με ακρίβεια, συντομία και πληρότητα. Είναι σημαντικό κατά την λύση του προβλήματος να συμπεριληφθούν μόνο οι άμεσα σχετικοί περιορισμοί και αυτοί να εκφραστούν με συντομία και ακρίβεια. Είναι βασικό να περιγράψουμε και να προσδιορίσουμε τα δεδομένα που είναι βασικά για τον προγραμματισμό ενός προβλήματος χρονοπρογραμματισμού προσωπικού και που βοηθάνε να περιγράψουμε τους περιορισμούς και έπειτα την χρησιμότητα της αντικειμενικότητας. Αυτά τα δεδομένα είναι τα ανεξάρτητα μέλη του προβλήματος και οι μεταβλητές απόφασης. Είναι σημαντικό να αναγνωριστούν τα ανεξάρτητα μέλη του προβλήματος. Σε ένα πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού ίσως κάποια μέρη να αντιμετωπίζονται ανεξάρτητα από κάποια άλλα. Μπορεί να μοιάζει ασήμαντο αλλά είναι πολύ σημαντικό γιατί χρησιμοποιώντας τα ανεξάρτητα μέρη μπορεί να μειωθεί σε μεγάλο βαθμό το μέγεθος του προβλήματος. Ίσως είναι ακόμα καλύτερο να διαχωριστεί το πρόβλημα σε επιμέρους ομάδες και αυτές οι ομάδες να προγραμματιστούν ανεξάρτητα ακόμα κι αν δεν είναι ανεξάρτητες με την πρώτη ματιά. Η λύση του προβλήματος χρονοπρογραμματισμού είναι η ανάθεση του κάθε αντικειμένου σε διαφορετικούς χρονοπίνακες εργασιών. Η λύση μπορεί να απεικονιστεί ως μια μία λύση από ένα σύνολο δυαδικών μεταβλητών που παίρνει τιμές 1 και 0[2]. xx ssss 11, αααα ττττ ααααααααααααίμμμμμμμμ ss εείνννννν ααααααααααααααααένννν σσσσσσσσ χχχχχχχχχχχχίνννννννν εεεεεεεεεεεεώνν bb = 00, σσσσ κκάθθθθ άλλλλλλ ππππππίππππππππππ Όπου ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 15

17 x: σημαίνει το σύνολο όλων των μεταβλητών απόφασης, s: ένα αντικείμενο, b: ένας χρονοπίνακας εργασιών. Αν η λύση είναι 1 τότε όλες οι μεταβλητές απόφασης έχουν ανατεθεί και το x σημαίνει μια ολόκληρη λύση. Στις περισσότερες όμως περιπτώσεις η λύση είναι 0. Αυτό σημαίνει ότι οι μεταβλητές απόφασης δεν μπορούν να προγραμματιστούν για κάθε χρονοπίνακα εργασιών. Για παράδειγμα, έστω ότι ο χρονοπίνακας εργασιών bb 1 πρόκειται για βραδινό ωράριο 12-6 πμ και το αντικείμενο ss 1 μπορεί να προγραμματιστεί μόνο πρωινές ώρες ενώ το αντικείμενο ss 2 όλες τις ώρες τότε έχουμε δύο μεταβλητές απόφασης (xx bb1 ss 1, xx bb 1 ss 2 ) και η λύση είναι (0,1) αφού το αντικείμενο ss 1 μπορεί να προγραμματιστεί μόνο πρωινές ώρες. Υπάρχουν διάφοροι τύποι περιορισμών και είναι σημαντικό να προσδιοριστούν αυτοί που εμφανίζονται στα προβλήματα χρονοπρογραμματισμού προσωπικού Τύποι Περιορισμών Υπάρχουν διάφοροι τύποι περιορισμών που θα προκύψουν κατά την επίλυση των προβλημάτων χρονοπρογραμματισμού προσωπικού και ο προσδιορισμός τους βοηθάει στην αναγνώριση και στην διατύπωσή τους. - Σκληροί περιορισμοί Οι σκληροί περιορισμοί είναι περιορισμοί οι οποίοι δεν μπορούν να παραβιαστούνε αφού για παράδειγμα ένας υπάλληλος δεν μπορεί να βρίσκετε σε δύο μέρη ταυτόχρονα. Ένας σκληρός περιορισμός μπορεί να διατυπωθεί ως εξής[2]: xx ssss 11, BB bb BB Όπου: s: ένα αντικείμενο, b: ένας χρονοπίνακας εργασιών, BB : το σύνολο των χρονοπινάκων εργασιών που συμπίπτουν οι χρόνοι. Η ανισότητα μας δείχνει ότι το πολύ ένας από τους χρονοπίνακες στους οποίους συμπίπτουν οι χρόνοι μπορεί να επιλεγεί μέχρι η μεταβλητή xx ssss να πάρει τιμές μόνο 0 ή 1. ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 16

18 - Ήπιοι περιορισμοί Οι ήπιοι περιορισμοί μπορούν να παραβιαστούν και η λύση να παραμείνει αποδεκτή. Το πόσο μπορούν να παραβιαστούν οι ήπιοι περιορισμοί πρέπει να είναι γνωστό γι αυτό σε έναν ήπιο περιορισμό ορίζουμε μια βέλτιστη τιμή και το φάσμα τον αποδεκτών τιμών. Ένας συνηθισμένος τρόπος διαχείρισης των ήπιων περιορισμών είναι να συσχετίσουμε μια ποινή εργασίας για κάθε ήπιο περιορισμό. Ένας ήπιος περιορισμός μπορεί να διατυπωθεί ως εξής[2]: ff cc (xx) < mm cc Όπου: c: είναι ένας ήπιος περιορισμός, ff cc : μια ποινή εργασίας για έναν ήπιο περιορισμό, ff cc (x): η ποινή εργασίας από τον ήπιο περιορισμό εφαρμοσμένο για την λύση x, mm cc : είναι η αφετηρία για την ανώτερη επιτρεπόμενη ποινή. Στόχος είναι να βρεθεί η λύση του x ώστε να ικανοποιείται η ff cc (x) για κάθε ήπιο περιορισμό και η ff cc (x) να είναι όσο μικρότερη γίνετε. Ο ff cc είναι ίσος με 0 αν ο ήπιος περιορισμός είναι τέλεια τοποθετημένος σε έναν χρονοπίνακα εργασιών ενώ σε άλλη περίπτωση αυξάνετε στον βαθμό που έχει παραβιαστεί ο περιορισμός. - Περιορισμοί ακολουθίας Είναι πολύ χρήσιμο να επιβληθεί μια ακολουθία περιορισμών στους πίνακες χρονικών περιορισμών. Υπάρχουν κάποιες περιπτώσεις που μια εργασία από ένα αντικείμενο δεν μπορεί να ακολουθηθεί από μία άλλη, όπως στις περιπτώσεις των βραδινών βαρδιών που δεν μπορούν να ακολουθηθούν από πρωινές βάρδιες για ένα αντικείμενο. Οι περιορισμοί ακολουθίας μπορούν να διατυπωθούν ως εξής[2]: xx ssss xx ssss, bb, ss bb TT bb Όπου: b: ένας χρονοπίνακας εργασιών, b : ο αντίθετος χρονοπίνακας εργασιών του b, T b : το σύνολο των χρονοπινάκων εργασιών που μπορούνε να προγραμματιστούνε μετά τον χρονοπίνακα εργασιών b. ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 17

19 Για κάθε πίνακα εργασιών ορίζετε ένα σύνολο από δυνατούς χρονοπίνακες εργασιών που μπορούν τους ακολουθήσουν. Η ανισότητα σημαίνει ότι αν ένα αντικείμενο είναι τοποθετημένο σε έναν χρονοπίνακα εργασιών b, οπότε x sb είναι ίσο με 1, τότε τουλάχιστον ένας από τους χρονοπίνακες εργασιών που μπορούνε να προγραμματιστούνε μετά τον χρονοπίνακα εργασιών b πρέπει να είναι έχει ανατεθεί για το αντικείμενο αυτό. Τότε το σύνολο θα είναι καλύτερο που γίνετε ή ίσο με 1. Όπως διακρίνετε οι περιορισμοί ακολουθίας είναι σκληροί περιορισμοί. - Αθροιστικοί περιορισμοί Αυτοί οι περιορισμοί είναι πολύ γενικοί και ελαστικοί. Η κύρια ιδέα είναι να αθροιστούνε διάφορα πράγματα σε διάφορα χρονικά φάσματα. Το αποτέλεσμα του αθροίσματος πρέπει να δίνει ένα φάσμα που να είναι βέλτιστο ή αποδεκτό. Οι αθροιστικοί περιορισμοί είναι ήπιοι περιορισμοί και μπορούν να διατυπωθούν ως ήπιοι περιορισμοί ορίζοντας μια κατάλληλη ff cc [2]. - Περιορισμοί εργασίας Είναι ο πιο άμεσος περιορισμός. Φυσικά η εργασία πρέπει να ολοκληρωθεί αφού αυτός είναι ο σκοπός του προγραμματισμού. Υπάρχουν περιπτώσεις που οι περιορισμοί εργασίας ανήκουν στους ήπιους περιορισμούς και περιπτώσεις που ανήκουν στους σκληρούς περιορισμούς. Η διατύπωση των περιορισμών εργασίας εξαρτάται από το πόσο αναγκαίο είναι να οριστεί μια εργασία[2]. Οι περιορισμοί εργασίας μπορούν να διατυπωθούν ως εξής: nn mmmmmm xx ssss nn mmmmmm ss SS,bb BB όπου: s: ένα αντικείμενο, S: το σύνολο των δυνατών αντικειμένων, b: ένας χρονοπίνακας εργασιών, B: το σύνολο των χρονοπινάκων εργασιών που μπορούνε να χρησιμοποιηθούνε για μια εργασία και καλύπτουν εξ ολοκλήρου την χρονική περίοδο της εργασίας, n min : τον ελάχιστο αριθμό των παρόντων αντικειμένων, n max : τον μέγιστο αριθμό των παρόντων αντικειμένων. - Περιορισμοί ασυμβατότητας Οι περιορισμοί ασυμβατότητας χρησιμεύουν στο να απαγορεύουν σε δυο ασυμβίβαστα αντικείμενα να ανατεθούν στον ίδιο χρονοπίνακα εργασιών. Οι ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 18

20 περιορισμοί ασυμβατότητας είναι σκληροί περιορισμοί και μπορούν να διατυπωθούν ως εξής[2]: xx ssss 1 II JJ, bb ss II Όπου: s: ένα αντικείμενο, I: το σύνολο των αμοιβαίων ασυμβίβαστων αντικειμένων, J: το σύνολο των ασυμβίβαστων συνόλων I των αντικειμένων. - Τοπικοί περιορισμοί Οι τοπικοί περιορισμοί είναι περιορισμοί για των οποίων η επιβεβαίωση δεν είναι αναγκαία η ευρύτερη γνώση της λύσης. Μπορούν να επιβεβαιωθούν με αναφορά σε μια μικρή μερίδα του χρονοπρογραμματισμού και είναι εύκολο να εξακριβωθούν. Οι περιορισμοί ακολουθίας και οι περιορισμοί ασυμβατότητας είναι παραδείγματα τοπικών περιορισμών[2]. - Γενικοί περιορισμοί Οι γενικοί περιορισμοί είναι περιορισμοί που απαιτούν ευρύς γνώση της λύσης. Με άλλα λόγια, πριν ελεγχθεί αν ένας περιορισμός είναι αποδεκτός χρειάζεται η γνώση μιας μεγάλης μερίδας της λύσης. Οι περιορισμοί εργασίας με τν πρώτη ματιά είναι τοπικοί περιορισμοί όμως είναι και γενικοί περιορισμοί με την έννοια ότι απαιτούν έναν προγραμματισμό που να καλύπτει όλους τους υπαλλήλους για την περίοδο των αναγκών της εργασίας. Επίσης, οι αθροιστικοί περιορισμοί είναι περισσότερο γενικοί περιορισμοί[2]. - Ενδογενείς και εξωγενείς περιορισμοί Οι ενδογενείς περιορισμοί δίνονται από την φύση των αντικειμένων που θα προγραμματιστούνε, ενώ εξωγενείς αυτοί που επιβάλλονται από εξωτερικούς παράγοντες όπως οι νόμοι και οι κανονισμοί. Οι ενδογενείς περιορισμοί είναι συνήθως σκληροί περιορισμοί ενώ οι εξωγενείς περιορισμοί τείνουν να γίνουν ήπιοι περιορισμοί[2] Πρόβλημα Αντικειμενικότητας Σε ένα πρόβλημα χρονοπρογραμματισμού όλες οι συναρτήσεις πρέπει να είναι αντικειμενικές. Μια αντικειμενική συνάρτηση μετράει την ποιότητα της λύσης και οδηγεί τον υπεύθυνο για την βελτιστοποίηση στην επιλογή της καλύτερης λύσης. Η αντικειμενική ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ 19

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

max c 1 x 1 + c 2 x c n x n υπό a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m

max c 1 x 1 + c 2 x c n x n υπό a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n b 2 a m1 x 1 + a m2 x a mn x n b m Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Θεωρία Αποφάσεων Ενότητα 10 Εισαγωγή στον Ακέραιο Προγραμματισμό Αντώνης Οικονόμου Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών 29 Φεβρουαρίου 2016 Προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ 1. Διαχείριση έργων Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρείται σημαντική αξιοποίηση της διαχείρισης έργων σαν ένα εργαλείο με το οποίο οι διάφορες επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές

Διαβάστε περισσότερα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα

Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Διαχείριση Αβεβαιότητας Λήψη αποφάσεων υπό αβεβαιότητα Όταν έχω να αντιμετωπίσω ένα πρόβλημα λήψης αποφάσεων υπό αβεβαιότητα, μπορώ να ακολουθήσω τις ακόλουθες στρατηγικές: 1. Η λάθος προσέγγιση: «Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος Η ιοικητική Επιστήμη στην Κοινωνία της Πληροφορίας... 17

Περιεχόμενα. Πρόλογος Η ιοικητική Επιστήμη στην Κοινωνία της Πληροφορίας... 17 Πρόλογος... 13 1. Η ιοικητική Επιστήμη στην Κοινωνία της Πληροφορίας... 17 1.1. Εισαγωγή... 19 1.2. Ένα μοντέλο ανάλυσης οργανισμού... 21 1.3. Νέες τάσεις στην οργανωτική δομή των επιχειρήσεων... 23 1.4.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού

Κεφάλαιο 6. Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού Κεφάλαιο 6 Μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων ακέραιου προγραμματισμού 1 Γραφική επίλυση Η γραφική μέθοδος επίλυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για πολύ μικρά προβλήματα με δύο ή το πολύ τρεις μεταβλητές απόφασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Βασικές έννοιες 2. Ανάλυση του έργου και διαμόρφωση του δικτύου 3. Επίλυση δικτύου 1 1. Βασικές έννοιες Με τον όρο έργο, εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός προσωπικού (Staff scheduling)

Προγραµµατισµός προσωπικού (Staff scheduling) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 7 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ (OPTIMIZATION) (3 ο σετ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Θεωρία Αποφάσεων

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Θεωρία Αποφάσεων Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Θεωρία Αποφάσεων Εισαγωγή στην θεωρία αποφάσεων Στα μέχρι τώρα μοντέλα και τεχνικές υπήρχε η προϋπόθεση της βεβαιότητας. Στην πράξη, τα προβλήματα είναι περισσότερο πολύπλοκα,

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικό Πρόβληµα

Υπολογιστικό Πρόβληµα Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

H Λήψη των Αποφάσεων. Αθανασία Καρακίτσιου, PhD

H Λήψη των Αποφάσεων. Αθανασία Καρακίτσιου, PhD H Λήψη των Αποφάσεων Αθανασία Καρακίτσιου, PhD 1 Πως λαμβάνονται οι αποφάσεις Η λήψη αποφάσεων είναι η επιλογή μίας λύσης μεταξύ εναλλακτικών προτάσεων που έχουμε στην διάθεση μας. Η άποψη αυτή παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Νοέμβριος 006 Αθήνα Κεφάλαιο ο Ακέραιος και μικτός προγραμματισμός. Εισαγωγή Μια από τις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1 Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών

Διοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών Διοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών ΔΗΜΗΤΡΑ ΤΖΙΓΚΟΥ Λ Ε Υ Κ Α Δ Α 2 0 1 2 (1/2) Ένα έργο (project) Πληροφορικής είναι ένα σύνολο από δραστηριότητες, δηλαδή εργασίες που η υλοποίηση τους απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Συμπληρωματικές σημειώσεις για τον μηχανισμό VCG 1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 1 Εισαγωγικά Απόθεμα εννοείται κάθε είδους αγαθό, το οποίο μπορεί να αποθηκευτεί με στόχο την τρέχουσα ή μελλοντική χρησιμοποίησή του. Αποθέματα συναντώνται σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 5: Αναδρομικές σχέσεις - Υπολογισμός Αθροισμάτων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ Οικονομική Επιστήμη: Η κοινωνική επιστήμη που ερευνά την οικονομική δραστηριότητα

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Υπολογιστικό Σύστημα Λειτουργικό Σύστημα Αποτελεί τη διασύνδεση μεταξύ του υλικού ενός υπολογιστή και του χρήστη (προγραμμάτων ή ανθρώπων). Είναι ένα πρόγραμμα (ή ένα σύνολο προγραμμάτων)

Διαβάστε περισσότερα

Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Η βιομηχανική επιχείρηση «ΑΤΛΑΣ Α.Ε.» δραστηριοποιείται στο χώρο του φυσικού αερίου και ειδικότερα στις συσκευές οικιακής χρήσης. Πρόκειται να εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης

Μέθοδοι Βελτιστοποίησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Ενότητα # : Επιχειρησιακή έρευνα Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων...

Περιεχόμενα. Ανάλυση προβλήματος. Δομή ακολουθίας. Δομή επιλογής. Δομή επανάληψης. Απαντήσεις. 1. Η έννοια πρόβλημα Επίλυση προβλημάτων... Περιεχόμενα Ανάλυση προβλήματος 1. Η έννοια πρόβλημα...13 2. Επίλυση προβλημάτων...17 Δομή ακολουθίας 3. Βασικές έννοιες αλγορίθμων...27 4. Εισαγωγή στην ψευδογλώσσα...31 5. Οι πρώτοι μου αλγόριθμοι...54

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας σχεδιάζει την ανάπτυξη ενός συστήματος αυτοκινητοδρόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014

ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ. Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα. Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 ΤΕΙ ΣΤΕΡΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τμήμα Εμπορίας και Διαφήμισης ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μάθημα: Επιχειρησιακή Έρευνα Ακαδημαϊκό Έτος 2013-2014 Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Άμφισσα, 2013 Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη.

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. 4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. Η μετατροπή μιας εντολής επανάληψης σε μία άλλη ή στις άλλες δύο εντολές επανάληψης, αποτελεί ένα θέμα που αρκετές φορές έχει εξεταστεί σε πανελλαδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗΔΟΜΗ:

Διαβάστε περισσότερα

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Ο χρονικός ορίζοντας απαρτίζεται από διαδοχικές χρονικές περιόδους. Διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου στο οποίο, καθώς ο χρόνος εξελίσσεται, το διαθέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ

Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ Λειτουργικά Συστήματα Η/Υ Κεφάλαιο 7 «Διαχείριση Μνήμης» Διδάσκων: Δ. Λιαροκάπης Διαφάνειες: Π. Χατζηδούκας 1 Κύρια Μνήμη 1. Εισαγωγή 2. Βασική διαχείριση μνήμης 3. Μνήμη και πολυπρογραμματισμός 4. Τμηματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 Περιεχόμενα Πρόλογος...7 1 Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας...9 2 Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 3 Πρόβλεψη της ζήτησης σε μια εφοδιαστική αλυσίδα...109 4 Συγκεντρωτικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Έργο είναι μια ακολουθία μοναδικών, σύνθετων και αλληλοσυσχετιζόμενων δραστηριοτήτων που αποσκοπούν στην επίτευξη κάποιου συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Θέματα Προς Απάντηση Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις ακόλουθες προτάσεις ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ):

1.1 Θέματα Προς Απάντηση Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις ακόλουθες προτάσεις ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ): 1.1 Θέματα Προς Απάντηση 1.1.1 Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις ακόλουθες προτάσεις ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ): 1. Πρόβλημα είναι μια μαθηματική κατάσταση που πρέπει να αντιμετωπίσουμε. 2. Αν υποβάλλουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός

Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός Κεφάλαιο 3ο: Γραμμικός Προγραμματισμός 3.1 Εισαγωγή Πολλοί πιστεύουν ότι η ανάπτυξη του γραμμικού προγραμματισμού είναι μια από τις πιο σπουδαίες επιστημονικές ανακαλύψεις στα μέσα του εικοστού αιώνα.

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Ορίζουσες. Πίνακας: ορθογώνια διάταξη αριθμών που αποτελείται από γραμμές και στήλες.

Πίνακες Ορίζουσες. Πίνακας: ορθογώνια διάταξη αριθμών που αποτελείται από γραμμές και στήλες. 1 Πίνακες Ορίζουσες Πίνακας: ορθογώνια διάταξη αριθμών που αποτελείται από γραμμές και στήλες. Παράδειγμα (χορήγηση Βαλασικλοβιρης (αντιυπερτασικό) σε νήπια) Ηλικία (μήνες) Μέσο Cmax (μg/ml) Μέσο βάρος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.)

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α. Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 6 ο, Τμήμα Α Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.) και Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (Ε.Κ.Π.) Ε.Κ.Π. (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) Κοινό όταν δύο άτομα έχουν ένα κοινό

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 I. ΟΙ ΠΑΓΙΔΕΣ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΠΟΦΕΥΓΟΥΝ ΟΙ PROJECT MANAGER... 17 Συχνά προβλήματα των project... 17 Παγίδες στα project... 18 Οι συνέπειες της κακής διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού

Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού Μάρα Νικολαϊδου Δραστηριότητες Διαδικασιών Παραγωγής Λογισµικού Καθορισµός απαιτήσεων και εξαγωγή προδιαγραφών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Dr. Christos D. Tarantilis Associate Professor in Operations Research & Management Science http://tarantilis.dmst.aueb.gr/ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Ι - 1- ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα

Δύο λόγια από τη συγγραφέα Δύο λόγια από τη συγγραφέα Τα μαθηματικά ή τα λατρεύεις ή τα μισείς! Για να λατρέψεις κάτι πρέπει να το κατανοήσεις, για τη δεύτερη περίπτωση τα πράγματα μάλλον είναι λίγο πιο απλά. Στόχος αυτού του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Διαχείριση Τεχνικών Έργων 1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Βασικές αρχές τεχνικού έργου Σειρά

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων Σκοποί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Διαχείριση Τεχνικών Έργων 3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Μέθοδοι κατανομής πόρων Ορισμοί-Παραδοχές: Πόροι: προσωπικό,

Διαβάστε περισσότερα

Λάμπρος Καφίδας Εργασία Σχεδιασμός & Διοίκηση Έργου Ιανουάριος 2005 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Λάμπρος Καφίδας Εργασία Σχεδιασμός & Διοίκηση Έργου Ιανουάριος 2005 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΕΝΙΚΑ 1.1. Έννοια της Διοίκησης Έργου Ορισμός Έργου Η ανάγκη της Διοίκησης Έργου προκύπτει από την συνεχώς αυξανόμενη πολυπλοκότητα και πλήθος των απαιτούμενων διεργασιών, ώστε να οργανωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι Λειτουργικά Συστήματα 1 Λογισμικό του Υπολογιστή Για να λειτουργήσει ένας Η/Υ εκτός από το υλικό του, είναι απαραίτητο και το λογισμικό Το σύνολο των προγραμμάτων που συντονίζουν τις λειτουργίες του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 3: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ Ιστότοπος Βιβλίου http://www.iep.edu.gr/ και «Νέα Βιβλία ΙΕΠ ΓΕΛ και ΕΠΑΛ» 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

12/10/2015 LINEAR_PROGRAMMING_EBOOK ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

12/10/2015 LINEAR_PROGRAMMING_EBOOK ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γραμμικός Προγραμματισμός είναι η διαδικασία εύρεσης μιας βέλτιστης λύσης μιας γραμμικής συνάρτησης, η οποία να είναι συμβατή με ένα πεπερασμένο σύνολο γραμμικών ανισοτήτων, δηλαδή,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6

Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6 Σχεδιασμός Χημικών Διεργασιών και Βιομηχανιών Διάλεξη 6 Δευτέρα, 14 Απριλίου 008 Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανιών και Διεργασιών 1 Εισαγωγή Αριστοποίηση: ενός κριτηρίου (αντικειμενικής συνάρτησης) πολυκριτηριακή

Διαβάστε περισσότερα