Βάζεηο Γεδνκέλωλ. ρεζηαθή Άιγεβξα. Φξνληηζηήξην 4ν

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βάζεηο Γεδνκέλωλ. ρεζηαθή Άιγεβξα. Φξνληηζηήξην 4ν 10-11-2011"

Transcript

1 Βάζεηο Γεδνκέλωλ ρεζηαθή Άιγεβξα Φξνληηζηήξην 4ν

2 ύλδεζε κε ηα Πξνεγνύκελα (ρεζηαθή) Βάζε Γεδνκέλσλ έλα ζύλνιν από ζρέζεηο (πίλαθεο) Γξακκέο: πιεηάδεο ηήιεο: Γλσξίζκαηα Βαζκόο ζρέζεο: πιήζνο γλσξηζκάησλ ηηγκηόηππν ζρέζεο r(r): ζύλνιν από πιεηάδεο όπνπ θάζε πιεηάδα έρεη t ηηκέο (t = v 1, v 2,, v n ) θαη θάζε ηηκή είλαη έλα ζηνηρείν dom(a i ) (πεδίν νξηζκνύ γηα ην γλώξηζκα Α η ) ή null Κιεηδί ππεξ-θιεηδί, ππνςήθην, πξσηεύνλ

3 ΥΔΗΑΚΖ ΑΛΓΔΒΡΑ

4 Οξηζκόο ρεζηαθή Άιγεβξα: ζύλνιν πξάμεσλ ηνπ ζρεζηαθνύ κνληέινπ πνπ όηαλ εθαξκνζηνύλ ζε πίλαθεο (ζρέζεηο) καο δίλνπλ λέεο ζρέζεηο από ηηο ππάξρνπζεο ζρέζεηο ηεο ΒΓ Μηα εξώηεζε εθαξκόδεηαη ζε έλα ζηηγκηόηππν ζρέζεο θαη ην αποηέιεζκα ηεο εξώηεζεο είλαη πάιη έλα ζηηγκηόηππν ζρέζεο Δίλαη Γηαδηθαζηηθή γιώζζα εξσηεκάησλ Πεξηγξάθεηαη ν ηξόπνο πνπ ζα αλαθηεζνύλ δεδνκέλα από ηελ βάζε.

5 Πξάμεηο ρεζηαθήο Άιγεβξαο 1. Πξάμεηο ζρεζηαθήο ΒΓ (αθνξνύλ ηκήκαηα πιεηάδσλ) ΔΠΗΛΟΓΖ (SELECT) : ζ Δ (Α) ΠΡΟΒΟΛΖ (PROJECT) : π 1,2,...,n (Α) 2. Μεηνλνκαζία γλσξηζκάησλ ΑΝΑΘΔΖ (ASSIGNMENT) Α Β ΜΔΣΟΝΟΜΑΗΑ (RENAME) ξ S(B1,..Bn) (R) 3. Πξάμεηο ζπλόισλ (αθνξνύλ ζύλνια πιεηάδσλ) ΔΝΩΖ (UNION) : Α Β ΣΟΜΖ (INTERSECTION) : Α Β ΓΗΑΦΟΡΑ (DIFFERENCE) : Α-Β 4. Πξάμεηο πνπ ζπλδπάδνπλ πιεηάδεο από δύν ζρέζεηο ΚΑΡΣΔΗΑΝΟ ΓΗΝΟΜΔΝΟ (CARTESIAN PRODUCT) : Α X B ΤΝΔΝΩΖ (JOIN) Α Β ΔΩΣΔΡΗΚΖ ΤΝΔΝΩΖ (INNER JOIN) Α <ζπλζήθε ζπλέλσζεο> Β ΔΞΩΣΔΡΗΚΖ ΤΝΔΝΩΖ Πιήξεο (FULL OUTER JOIN) Αξηζηεξή (LEFT OUTER JOIN) Γεμηά (RIGHT OUTER JOIN) ΓΗΑΗΡΔΖ (Division) : A B

6 Ζ Πξάμε ηεο Δπηινγήο (select) Δπηινγή ελόο ππνζπλόινπ ησλ πιεηάδσλ κηαο ζρέζεο πνπ ηθαλνπνηεί κηα ζπλζήθε επηινγήο ζ <ζοκζήθε επηιμγήξ> (<όκμμα ζπέζεξ>)

7 Δπηινγή (select) ζ = ηειεζηήο ηεο πξάμεο ΔΠΗΛΟΓΖ <ζπλζήθε επηινγήο> = Boolean έθθξαζε γηα ηα γλσξίζκαηα ηεο ζρέζεο Λνγηθή έθθξαζε = πξνηάζεηο ηεο κνξθήο : <όλοκα γλωρίζκαηος> <ηειεζηής ζύγθρηζες> <ζηαζερή ηηκή> <όλοκα γλωρίζκαηος> <ηειεζηής ζύγθρηζες> <όλοκα γλωρίζκαηος> Σειεζηέο ζύγθξηζεο: ζ <ζοκζήθε επηιμγήξ> (<όκμμα ζπέζεξ>) AND, OR, NOT (γηα γεληθά SELECT) =, <,, >,, (γηα δηαηεηαγκέλεο ηηκέο γλσξηζκάησλ) =, (γηα κε δηαηεηαγκέλεο ηηκέο γλσξηζκάησλ)

8 Παξάδεηγκα Σαινία Σίηλος Έηος Γιάρκεια Δίδος Παίζει Όνομα-Ηθοποιού Σίηλος Έηος Ηθοποιός Όνομα Γιεύθσνζη Έηος-Γέννηζης ύζσγος-ηθοποιού

9 Δπηινγή (select) ηίηλος τρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη Mighty Ducks έγτρωμη Wayne s World έγτρωμη 1. Σαηκίεξ με δηάνθεηα μεγαιύηενε ηωκ 100 ιεπηώκ) ζ δηάνθεηα > 100 (Σαηκία) ηίηλος τρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη Mighty Ducks έγτρωμη

10 Δπηινγή (select) ηίηλος τρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη Mighty Ducks έγτρωμη Wayne s World έγτρωμη 2. Σαηκίεξ με δηάνθεηα μεγαιύηενε ηωκ 100 ιεπηώκ πμο γονίζηεθακ μεηά ημ 1995 ζ δηάνθεηα > 100 AND πνόκμξ > 1995 (Σαηκία) ηίηλος τρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη

11 Δπηινγή (select) Ζ <ζπλζήθε επηινγήο> εθαξκόδεηαη αλεμάξηεηα ζε θάζε πιεηάδα θαη αλ είλαη true ηόηε ε πιεηάδα επηιέγεηαη Ο ηειεζηήο ζ (ΔΠΗΛΟΓΖ) είλαη κνλαδηαίνο (δει. εθαξκόδεηαη ζε κία ζρέζε) Ο βαζκόο ηεο ζρέζεο πνπ πξνθύπηεη κεηά από κηα πξάμε ΔΠΗΛΟΓΖ είλαη ίδηνο κε ην βαζκό ηεο αξρηθήο ζρέζεο ζηελ νπνία εθαξκόζηεθε (δει. έρεη ηα ίδηα γλσξίζκαηα) Σν πιήζνο ηωλ πιεηάδωλ ηεο πξνθύπηνπζαο ζρέζεο είλαη κηθξόηεξν ή ίζν κε ην πιήζνο ησλ πιεηάδσλ ηεο αξρηθήο (% πιεηάδσλ πνπ επηιέγνληαη selectivity)

12 Δπηινγή (select) Ηδηόηεηεο Αληηκεηαζεηηθή ζ <ζπλζ1> (ζ <ζπλζ2> (R)) = ζ <ζπλζ2> (ζ <ζπλζ1> (R)) ζ <ζπλζ1> (ζ <ζπλζ2> ( ζ <ζπλζn> (R)..)) = ζ <ζπλζ1> AND < ζπλζ2 >... AND < ζπλζn > (R)

13 Ζ Πξάμε ηεο Πξνβνιήο (Project) Δπηιέγεη νξηζκέλεο ζηήιεο (δει. γλσξίζκαηα) από ηνλ πίλαθα ζρέζεο π <ιίζηα γκωνηζμάηωκ> (<όκμμα ζπέζεξ>)

14 Πξνβνιή (Project) π <ιίζηα γκωνηζμάηωκ> (<όκμμα ζπέζεξ>) π = ηειεζηήο πξάμεο ΠΡΟΒΟΛΖ <ιίζηα γλσξηζκάησλ> = ιίζηα από γλσξίζκαηα ηεο αξρηθήο ζρέζεο R Ζ πξνθύπηνπζα ζρέζε έρεη κόλν ηα γλσξίζκαηα πνπ πξνζδηνξίδνληαη ζηε <ιίζηα γλσξηζκάησλ> κε ηελ ίδηα δηάηαμε πνπ πξνζδηνξίδνληαη ζηε ιίζηα

15 Παξάδεηγκα ηίηλος τρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη Mighty Ducks έγτρωμη Wayne s World έγτρωμη

16 Παξάδεηγκα 1. Σίηιμξ, πνόκμξ, δηάνθεηα ηωκ ηαηκηώκ π ηίηιμξ, πνόκμξ, δηάνθεηα (Σαηκία) ηίηλος τρόνος διάρκεια Star Wars Mighty Ducks Wayne s World

17 Παξάδεηγκα 2. Γίδμξ ηαηκηώκ π είδμξ (Σαηκία) είδος έγτρωμη Πνμζμπή: απαιμηθή δηπιόηοπωκ ΠΡΟΟΧΗ Με βάζε ηοκ ορηζμό ηο αποηέιεζμα πρέπεη κα είκαη ζτέζε (δει.ζύκοιο πιεηάδωκ)

18 Γηπιόηππα Αλ ε ιίζηα γλσξηζκάησλ πεξηιακβάλεη κόλν γλσξίζκαηα ηεο αξρηθήο ζρέζεο πνπ δελ είλαη θιεηδηά, ελδέρεηαη λα εκθαληζηνύλ δηπιέο πιεηάδεο ζην απνηέιεζκα ηεο πξάμεο ΠΡΟΒΟΛΖ Ζ πξάμε ΠΡΟΒΟΛΖ απνκαθξύλεη δηπιόηππεο πιεηάδεο έηζη ώζηε ην απνηέιεζκά ηεο λα είλαη κηα έγθπξε ζρέζε

19 Πξνβνιή (Project) Σα γλσξίζκαηα έρνπλ ηελ ίδηα δηάηαμε Ο ηειεζηήο π είλαη κνλαδηαίνο Ο βαζκόο ηεο ζρέζεο είλαη ίζνο κε ηνλ αξηζκό γλσξηζκάησλ ζηε <ιίζηα γλσξηζκάησλ> Σν πιήζνο ηωλ πιεηάδωλ ηεο πξνθύπηνπζαο ζρέζεο είλαη κηθξόηεξν ή ίζν κε ην πιήζνο ησλ πιεηάδσλ ηεο αξρηθήο Αλ ε ιίζηα γλσξηζκάησλ πξνβνιήο είλαη ππεξθιεηδί ηεο R (δει. πεξηιακβάλεη έλα θιεηδί ηεο R) ην απνηέιεζκα έρεη ην ίδην πιήζνο πιεηάδσλ κε ηελ R

20 Πξνβνιή (Project) Ηδηόηεηεο ΗΥΤΔΗ: π <ιίζηα1> (π <ιίζηα2> (R)) = π <ιίζηα1> (R) ΓΔΝ είλαη αληηκεηαζεηηθε: Γηαηί; Α Β Β Α

21 Παξάδεηγκα Select - Project Παράδεηγμα Δηάνθεηεξ μεγαιύηενεξ ηωκ 100 ιεπηώκ π δηάνθεηα (ζ δηάνθεηα > 100 (Σαηκία)) διάρκεια

22 Αλάζεζε (Assignment) Όηαλ έρνπκε κηα πνιύπινθε αθνινπζία πξάμεσλ κπνξνύκε λα «κεηνλνκάζνπκε» ηηο ελδηάκεζεο ζρέζεηο R Πανάδεηγμα ΙΓΓΑΘΕ_ΔΖΑΡΗΓΖΑ ζ δηάνθεηα > 100 (Σαηκία)

23 Μεηνλνκαζία (Rename) Με ηελ πξάμε RENAME κπνξνύκε λα κεηνλνκάζνπκε θαη ηα γλσξίζκαηα ηεο ζρέζεο πνπ πξνθύπηεη από ηελ εθαξκνγή κηαο πξάμεο ζρεζηαθήο άιγεβξαο Πανάδεηγμα R(ιίζηα-με-κέα-μκόμαηα) ΙΓΓΑΘΕ_ΔΖΑΡΗΓΖΑ (όκμμα ηαηκίαξ, έημξ παναγωγήξ, δηάνθεηα, είδμξ) ζ δηάνθεηα > 100 (Σαηκία) όνομα ηαινίας έηος παραγωγής διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη Mighty Ducks έγτρωμη

24 Μεηνλνκαζία (Rename) Με ηελ πξάμε RENAME κπνξνύκε λα κεηνλνκάζνπκε θαη ηηο ελδηάκεζεο ζρέζεηο θαη ηα νλόκαηα ησλ γλσξηζκάησλ ηνπο Ζ πξάμε RENAME ζπκβνιίδεηαη ξ S (B1, B2,, Bn) (R) : (κεηνλνκάδεη ηε ζρέζε θαη ηα γλσξίζκαηά ηεο) ξ S (R): (κεηνλνκάδεη κόλν ηε ζρέζε) ξ (B1,B2, Bn) (R): (κεηνλνκάδεη κόλν ηα γλσξίζκαηα)

25 Πξάμεηο πλόινπ Πνάλεηξ ζοκόιμο Έκωζε ( ) Σμμή ( ) Δηαθμνά (-) Οη πξάμεηο ζπλόινπ είλαη δπαδηθέο, δει. εθαξκόδνληαη ζε δύν ζρέζεηο Γηα λα επηηεπρζεί απηό πξέπεη νη δύν ζρέζεηο λα έρνπλ ηνλ ίδην ηύπν πιεηάδσλ ζπλζήθε ζπκβαηόηεηαο ωο πξνο ηελ έλωζε, δει. 1. Έρνπλ ηνλ ίδην βαζκό n (πιήζνο γλσξηζκάησλ) 2. i, dom(a i ) = dom(b i ) (ίδην πεδίν νξηζκνύ γλσξηζκάησλ)

26 Πξάμεηο πλόινπ ΔΝΩΖ ΣΟΜΖ Ζ πξάμε έλσζεο κεηαμύ δύν ζρέζεσλ παξάγεη κηα ζρέζε πνπ πεξηιακβάλεη όιεο ηηο πιεηάδεο πνπ αλήθνπλ είηε ζηελ 1 ε είηε ζηε 2 ε είηε θαη ηηο δύν αξρηθέο ζρέζεηο Ζ πξάμε ηνκήο κεηαμύ δύν ζρέζεσλ παξάγεη κηα ζρέζε πνπ πεξηιακβάλεη όιεο ηηο πιεηάδεο πνπ αλήθνπλ θαη ζηελ 1 ε θαη ζηε 2 ε ζρέζε ΓΗΑΦΟΡΑ Ζ πξάμε δηαθνξάο κεηαμύ δύν ζρέζεσλ παξάγεη κηα ζρέζε πνπ πεξηιακβάλεη όιεο ηηο πιεηάδεο πνπ αλήθνπλ ζηελ 1 ε θαη όρη ζηε 2 ε

27 Πξάμεηο πλόινπ ύκβαζε: ε πξνθύπηνπζα ζρέζε έρεη ηα ίδηα νλόκαηα γλσξηζκάησλ κε ηελ πξώηε ζρέζε Απαινηθή δηπινηύπσλ

28 Παξάδεηγκα - Άζθεζε R S Α Β A B ζ Α > Β (R) 2. Π Α (R) Α Β R S Α Β Α R S Α Β S - R Α Β R - S Α Β

29 Πξάμεηο πλόινπ Ηδηόηεηεο Ζ ΔΝΩΖ θαη ε ΣΟΜΖ είλαη αληηκεηαζεηηθέο R U S = S U R θαη R S = S R θαη πξνζεηαηξηζηηθέο R U (S U T) = (R U S) U T θαη R (S T) = (R S) T Ζ ΓΗΑΦΟΡΑ δελ είλαη αληηκεηαζεηηθή R S S R

30 Καξηεζηαλό Γηλόκελν (Cartesian product ή cross join) πκβνιίδεηαη κε x Δίλαη δπαδηθή πξάμε ζπλόισλ Οη ζρέζεηο ζηηο νπνίεο εθαξκόδεηαη δε ρξεηάδεηαη λα είλαη ζπκβαηέο ωο πξνο ηελ έλωζε, δει. δε ρξεηάδεηαη λα έρνπλ ηνλ ίδην ηύπν πιεηάδσλ R(A 1, A 2,, A n ) x S(B 1, B 2,, B m ) απμηέιεζμα ε ζπέζε Q: Q(A 1, A 2,, A n, B 1, B 2,, B m ) n + m γκωνίζμαηα με αοηή ηε ζεηνά!! n R * n S πιεηάδεξ

31 Καξηεζηαλό Γηλόκελν R Α Β S B C D R x S A R.B S.B C D

32 Παξάδεηγκα Σαινία Σίηλος Έηος Γιάρκεια Δίδος Παίζει Όνομα-Ηθοποιού Σίηλος Έηος Ηθοποιός Όνομα Γιεύθσνζη Έηος-Γέννηζης ύζσγος-ηθοποιού

33 Καξηεζηαλό Γηλόκελν Σίηιος Έηος Δηάρθεηα Είδος Παναμύζη Έγπνωμε Παναμύζη Αζπνόμαονε Φογή Αζπνόμαονε Άκμηλε Έγπνωμε Σαηκία Όκομα-Ηζοποηού Σίηιος Έηος Αιίθε Παππά Παναμύζη 1930 Ιανία Γεωνγίμο Παναμύζη 1990 Ηώζηαξ Υνήζημο Φογή 2000 Ιανία ηενγίμο Άκμηλε 1998 Παίδεη

34 Σαηκία Σαηκία.Σίηιος Σαηκία.Έηος Δηάρθεηα Είδος Παναμύζη Έγπνωμε Παναμύζη Αζπνόμαονε Φογή Αζπνόμαονε Άκμηλε Έγπνωμε Παίδεη Όκομα-Ηζοποηού Παίδεη.Σίηιος Παίδεη.Έηος Αιίθε Παππά Παναμύζη 1930 Ιανία Γεωνγίμο Παναμύζη 1990 Ηώζηαξ Υνήζημο Φογή 2000 Ιανία ηενγίμο Άκμηλε 1998 Ηαηενίκα Απμζηόιμο Φογή 2000 Σαηκία.Σίηιος Σαηκία.Έηος Δηάρθεηα Είδος Όκομα-Ηζοποηού Παίδεη.Σίηιος Παίδεη.Έηος Παξακύζη Έγρξσκε Αιίθε Παππά Παξακύζη 1930 Παξακύζη Έγρξσκε Μαξία Γεσξγίνπ Παξακύζη 1990 Παξακύζη Έγρξσκε Κώζηαο Υξήζηνπ Φπγή 2000 Παξακύζη Έγρξσκε Μαξία ηεξγίνπ Άλνημε 1998 Παξακύζη Έγρξσκε Καηεξίλα Απνζηόινπ Φπγή 2000 Παξακύζη Αζπξόκαπξε Αιίθε Παππά Παξακύζη 1930 Παξακύζη Αζπξόκαπξε Μαξία Γεσξγίνπ Παξακύζη 1990 Παξακύζη Αζπξόκαπξε Κώζηαο Υξήζηνπ Φπγή 2000 Παξακύζη Αζπξόκαπξε Μαξία ηεξγίνπ Άλνημε 1998 Παξακύζη Αζπξόκαπξε Καηεξίλα Απνζηόινπ Φπγή 2000 Φπγή Αζπξόκαπξε Αιίθε Παππά Παξακύζη 1930

35 Καξηεζηαλό Γηλόκελν Παξάδεηγκα Γηα θάζε εζνπνηό ην όλνκα θαη ηνλ ηίηιν-έηνο γηα όιεο ηηο έγρξσκεο ηαηλίεο ζηηο νπνίεο παίδεη π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (ζ είδμξ = έγπνωμε AND Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ AND Παίδεη.έημξ = Σαηκία.έημξ (Παίδεη x Σαηκία)) ή π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (ζ Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ =Σαηκία.έημξ (Παίδεη x (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία))) AND Παίδεη.έημξ

36 πλέλωζε (join) υνένωση (ή θήτα συνένωση) (join) πλδπάδεη ζρεηηδόκελεο πιεηάδεο από δύν ζρέζεηο R <ζσκζήθε ζσκέκωζες> S ( ζ <ζοκζήθε ζοκέκωζεξ> (R x S) )

37 πλέλωζε (join) Σειεζηήο πξάμεο ΤΝΔΝΩΖ <ζπλζήθε ζπλέλσζεο> = πξνηάζεηο ηεο κνξθήο =, >, <,,, A i <ηειεζηήξ ζύγθνηζεξ> B j όπμο A i γκώνηζμα ηεξ R, ζπλδπαζκέλεο κε AND B j γκώνηζμα ηεξ S, dom(a i ) = dom(b j )

38 πλέλωζε (join) Απνηέιεζκα ζπλέλσζεο: ζρέζε Q κε n + m γλσξίζκαηα Q(A 1, A 2,, A n, B 1, B 2,, B m ) κε απηή ηε ζεηξά. Ζ Q έρεη κία πιεηάδα από θάζε ζπλδπαζκό πιεηάδσλ κία από ηελ R θαη κία από ηελ S- όηαλ ν ζπλδπαζκόο ηθαλνπνηεί ηε ζπλζήθε ζπλέλσζεο Ζ ζπλζήθε απνηηκάηαη γηα θάζε ζπλδπαζκό Πιεηάδεο ησλ νπνίσλ ηα γλσξίζκαηα ζπλέλσζεο έρνπλ ηηκή null δελ εκθαλίδνληαη!! ΘΖΣΑ ΤΝΔΝΩΖ (THETA JOIN)

39 Γηαθνξά Καξηεζηαλνύ Γηλνκέλνπ θαη πλέλωζεο ηε ζπλέλωζε κόλν νη ζπλδπαζκνί πιεηάδσλ πνπ ηθαλνπνηνύλ ηε ζπλζήθε ζπλέλσζεο εκθαλίδνληαη ζην απνηέιεζκα ην θαξηεζηαλό γηλόκελν εκθαλίδνληαη ζην απνηέιεζκα όινη νη ζπλδπαζκνί πιεηάδσλ

40 Παξάδεηγκα πλέλωζεο U Α Β C V B C D U A < D V A U.B U.C V.B V.C D Δίλαη δπλαηή ζπλέλσζε ηεο κνξθήο: U A<D AND U.B V.B V

41 Παξάδεηγκα Σαινία Σίηλος Έηος Γιάρκεια Δίδος Παίζει Όνομα-Ηθοποιού Σίηλος Έηος Ηθοποιός Όνομα Γιεύθσνζη Έηος-Γέννηζης ύζσγος-ηθοποιού

42 Παξάδεηγκα - πλέλωζε Γηα θάζε εζμπμηό ημ όκμμα θαη ημκ ηίηιμ-έημξ γηα όιεξ ηηξ έγπνωμεξ ηαηκίεξ ζηηξ μπμίεξ παίδεη π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (ζ Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ AND Παίδεη.έημξ =Σαηκία.έημξ (Παίδεη x (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία))) π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (Παίδεη Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ AND Παίδεη.έημξ =Σαηκία.έημξ (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία))

43 πλέλωζε Ηζόηεηαο (Equijoin) Όηαλ ε ζπλζήθε ζπλέλσζεο πεξηιακβάλεη κόλν ζπγθξίζεηο ηζόηεηαο, δει. ρξεζηκνπνηεί κόλν ηνλ ηειεζηή = σκζήθε ζσκέκωζες Πνμηάζεηξ ηεξ μμνθήξ A i = B j όπμο A i γκώνηζμα ηεξ R, B j γκώνηζμα ηεξ S, θαη dom(a i ) = dom(b j ) ζοκδοαζμέκεξ με AND

44 R πλέλωζε Ηζόηεηαο ην απνηέιεζκα ηεο ζπλέλσζεο ηζόηεηαο ηα δεύγε γλσξηζκάησλ από ηηο δύν ζρέζεηο έρνπλ ηηο ίδηεο ηηκέο ζε θάζε πιεηάδα Παξάδεηγκα Α Β S B C D R R.B = S.B S A R.B S.B C D

45 Φπζηθή πλέλωζε (natural join) ηελ πξάμε ηεο ζπλέλσζεο ηζόηεηαο ηα δεύγε γλσξηζκάησλ έρνπλ ηηο ίδηεο ηηκέο ζε θάζε πιεηάδα πιενλαζκόο Γηα ηελ απαινηθή ηνπ δεύηεξνπ γλσξίζκαηνο ζε κηα ζπλέλσζε ηζόηεηαο δεκηνπξγήζεθε ε πξάμε ΦΤΗΚΖ ΤΝΔΝΩΖ (NATURAL_KOIN) * ηειεζηήο Φπζηθήο πλέλσζεο

46 Φπζηθή πλέλωζε - Οξηζκόο Μηα ζπλέλσζε ηζόηεηαο αθνινπζνύκελε από ηελ απαινηθή ησλ γλσξηζκάησλ ηεο δεύηεξεο ζρέζεο από ην απνηέιεζκα Τη γίλεηαη όηαλ ηα γλωρίζκαηα δελ έτοσλ ηο ίδηο όλοκα?

47 Φπζηθή πλέλωζε Όηαλ δεύγε γλσξηζκάησλ πνπ πξνθύπηνπλ από ζπλέλσζε ηζόηεηαο έρνπλ ηηο ίδηεο ηηκέο ζε θάζε πιεηάδα αιιά δελ έρνπλ ην ίδην όλνκα ηόηε εθαξκόδνπκε πξώηα ηελ πξάμε ηεο κεηνλνκαζίαο θαη κεηά ηελ πξάμε ηεο θπζηθήο ζπλέλωζεο Μεηνλνκαζία γλσξηζκάησλ!!

48 Φπζηθή πλέλωζε Σν γλώξηζκα πνπ κεηνλνκάδεηαη πξνθεηκέλνπ λα εθηειεζηεί ε πξάμε ηεο θπζηθήο ζπλέλσζεο ιέγεηαη: Γνώριζμα Σσνένωζες (join attribute) εκ. Αλ ηα γλσξίζκαηα πάλσ ζηα νπνία πξνζδηνξίδεηαη ε θπζηθή ζπλέλσζε έρνπλ ην ίδην όλνκα θαη ζηηο δύν ζρέζεηο, ηόηε δε ρξεηάδεηαη κεηνλνκαζία

49 Παξάδεηγκα 1 R S R * S Α Β B C D A B C D

50 Παξάδεηγκα 2 U V U * V Α Β C B C D A B C D

51 Παξάδεηγκα 3 Γηα θάζε εζμπμηό ημ όκμμα θαη ημκ ηίηιμ-έημξ γηα όιεξ ηηξ έγπνωμεξ ηαηκίεξ ζηηξ μπμίεξ παίδεη π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (ζ Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ =Σαηκία.έημξ (Παίδεη x (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία))) AND Παίδεη.έημξ π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (Παίδεη Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ AND Παίδεη.έημξ =Σαηκία.έημξ (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία)) π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (Παίδεη * (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία))) είκαη ε ηνίηε έθθναζε πνηκ ηεκ πνμβμιή ηζμδύκαμε ηωκ άιιωκ δύμ;

52 πλέλωζε Ηζόηεηαο & Φπζηθή πλέλωζε ΗΓΗΟΣΖΣΔ Μπνξνύλ λα νξηζηνύλ κεηαμύ πνιιώλ πηλάθσλ (ζρέζεσλ), νδεγώληαο ζε ζπλέλσζε ηάμεσο n Παξάδεηγκα ((ΔΡΓΟ Κ_ΣΜΖΜΑ = ΚΩΓ_ΣΜΖΜΑ ΣΜΖΜΑ) ΓΗΔΤΘΤΝΣΖ = ΑΡ_ΣΑΤ ΔΡΓΑΕΟΜΔΝΟ)

53 πλέλωζε ΗΓΗΟΣΖΣΔ Αλ θαλέλαο ζπλδπαζκόο πιεηάδσλ δελ ηθαλνπνηεί ηε ζπλζήθε ζπλέλσζεο, ην απνηέιεζκα ηεο ζπλέλσζεο είλαη κηα θελή ζρέζε κε κεδέλ πιεηάδεο Έζησ δύν ζρέζεηο R θαη S κε πιεηάδεο n R θαη n S αληίζηνηρα. Αλ εθαξκόζνπκε κηα πξάμε ζπλέλσζεο ζηηο παξαπάλσ ζρέζεηο ην απνηέιεζκα ζα έρεη κεηαμύ 0 θαη n R * n S πιεηάδεο

54 Υηαζηί πλέλωζε (Cross join) Αλ δελ ππάξρεη <ζπλζήθε ζπλέλσζεο> λα ηθαλνπνηεζεί, όινη νη ζπλδπαζκνί πιεηάδσλ ζεσξνύληαη ηθαλνπνηεηηθνί θαη ε ζπλέλσζε γίλεηαη έλα θαξηεζηαλό γηλόκελν πνπ ιέγεηαη θαη ΥΗΑΣΗ ΤΝΔΝΩΖ (CROSS JOIN)

55 Δμωηεξηθή πλέλωζε Όηαλ ζέινπκε λα θξαηήζνπκε ζην απνηέιεζκα όιεο ηηο πιεηάδεο - θαη απηέο πνπ δελ ηαηξηάδνπλ) είηε ηεο ζρέζεο ζηα αξηζηεξά (αξηζηεξή εμωηεξηθή ζπλέλωζε) είηε ηεο ζρέζεο ζηα δεμηά (δεμηά εμωηεξηθή ζπλέλωζε) R Α C S Α B R * S Left Join Right join Α C B R.Α C B S.A R.Α C S.A B null null null null 3 9

56 Πιήξεο Δμωηεξηθή πλέλωζε Ζ πξάμε πιήξεο εμωηεξηθή ζπλέλωζε (FULL OUTER JOIN) δηαηεξεί όιεο ηηο πιεηάδεο ηεο αξηζηεξήο θαη ηεο δεμηάο ζρέζεο θαη όηαλ δελ βξεζνύλ πιεηάδεο πνπ λα ηνπο ηαηξηάδνπλ, ζπκπιεξώλνληαη ηηκέο null όπνπ ρξεηάδεηαη

57 Ζ Πξάμε ηεο Γηαίξεζεο (Division) Έζησ R (A1,, An,B1,, Bm) θαη S (B1,, Bm) Ζ δηαίξεζε R S είλαη κηα ζρέζε Σ κε ζρήκα A1,, An. Πεξηέρεη ηηο πιεηάδεο t νη νπνίεο είλαη ηέηνηεο ώζηε, γηα θάζε πιεηάδα s ηεο S, ε πιεηάδα πνπ πξνθύπηεη από ηελ παξάζεζε ησλ t θαη s αλήθεη ζηελ R. O ηειεζηήο ηεο δηαίξεζεο κπνξεί λα ζεσξεζεί σο αληίζηξνθνο ηνπ ηειεζηή ηνπ Καξηεζηαλνύ γηλνκέλνπ: Σ S παξάγεη κηα ζρέζε ζπκβαηή κε ηελ R θαη ελδέρεηαη λα ηζρύεη Σ S = R ελ γέλεη, αλ T = R S, ηόηε ε Σ είλαη ην κεγαιύηεξν δπλαηό ζύλνιν πιεηάδσλ ώζηε Σ S R

58 Παξάδεηγκα Γηαίξεζεο Παραδείγμαηα: R Α Β C a1 b1 c1 a2 b1 c1 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a2 b1 c2 a1 b2 c3 a1 b2 c4 a1 b1 c5 T:= R S S C A B c1 a1 b1 a2 b1 a1 b2 S T R T μέγιζηο

59 Example - Division

60 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Aggregate Functions

61 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Τπάξρνπλ ηύπνη εξσηεκάησλ πνπ δελ κπνξνύλ λα εθθξαζηνύλ ζηε ζρεζηαθή άιγεβξα, π.ρ. Βρες ηο κέζο όρο ηοσ κηζζού όιωλ ηωλ εργαδοκέλωλ Βρες ηο πιήζος ηωλ πιεηάδωλ εργαδοκέλωλ Δθθξάδνπκε ηα παξαπάλσ εξσηήκαηα κε ρξήζε ζπλαζξνηζηηθώλ ζπλαξηήζεωλ

62 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Δθαξκόδνληαη ζε ζπιινγέο πιεηάδσλ κε αξηζκεηηθέο ηηκέο Σέηνηεο ζπλαξηήζεηο είλαη νη: ΑΘΡΟΗΜΑ (SUM) ΜΔΟ ΟΡΟ (AVEGARE) ΜΔΓΗΣΟ (MAXIMUM) ΔΛΑΥΗΣΟ (MINIMUM) ΠΛΖΘΟ (COUNT)

63 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο F <ιίζηα ζπλάξηεζεο> (R) Όπνπ: Γηαβάδεηαη «θαιιηγξαθηθό F» F : ην ζύκβνιν ηεο πξάμεο <ιίζηα ζπλάξηεζεο> : κηα ιίζηα από δεύγε ηεο κνξθήο (<ζπλάξηεζε><γλώξηζκα>) Όπνπ: <ζπλάξηεζε> : είλαη κία από ηηο επηηξεπηέο ζπλαξηήζεηο όπσο SUM, AVERAGE, MAXIMUM, MINIMUM, COUNT <γλώξηζκα> : είλαη έλα γλώξηζκα ηεο ζρέζεο (R)

64 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο ε θάπνηεο πεξηπηώζεηο εξσηεκάησλ πξώηα νκαδνπνηνύκε ηηο πιεηάδεο κηαο ζρέζεο κε βάζε ηηο ηηκέο θάπνησλ γλσξηζκάησλ θαη ζηε ζπλέρεηα εθαξκόδνπκε κηα πξάμε ζπλαζξνηζηηθήο ζπλάξηεζεο <γλωξίζκαηα νκαδνπνίεζεο> F <ιίζηα ζπλάξηεζεο> (R) Όπνπ <γλσξίζκαηα νκαδνπνίεζεο> είλαη κηα ιίζηα από γλσξίζκαηα ηεο ζρέζεο (R)

65 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Σν απνηέιεζκα ηεο πξάμεο είκαη κηα ζρέζε πνπ έρεη ηα γλσξίζκαηα νκαδνπνίεζεο θαη έλα επηπιένλ γλώξηζκα γηα θάζε ζηνηρείν ηεο ιίζηαο ζπλαξηήζεσλ Απαξαίηεηε ε κεηνλνκαζία ησλ γλσξηζκάησλ ηεο πξνθύπηνπζαο ζρέζεο δηαθνξεηηθά ην θαζέλα ζα είλαη ε ζπλέλσζε ηνπ νλόκαηνο ηεο ζπλάξηεζεο κε ην όλνκα ηνπ γλσξίζκαηνο

66 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Παράδεηγκα Να βξεζεί 1. ν θσδηθόο θάζε ηκήκαηνο, 2. ην πιήζνο ησλ εξγαδνκέλσλ ζην ηκήκα θαη 3. ν κέζνο κηζζόο ησλ εξγαδνκέλσλ ζην ηκήκα ΜΕ ΜΕΣΟΝΟΜΑΙΑ ρ ΑΡΙΘ_Τ, ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΙ, ΜΕΣΟΣ_ΜΙΣΘΟΣ) ( ΑΡΗΘ_Σ F COUNT ΑΡ_ΣΑΤΣ,AVERAGE ΜΗΘΟ (ΔΡΓΑΕΟΜΔΝΟ) ) ΧΩΡΙ ΜΕΣΟΝΟΜΑΙΑ ΑΡΗΘ_Σ F COUNT ΑΡ_ΣΑΤΣ, AVERAGE ΜΗΘΟ (ΔΡΓΑΕΟΜΔΝΟ)

67 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο ΑΡΙΘ_Σ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΙ ΜΕΟ_ΜΙΘΟ ΑΡΙΘ_Σ COUNT_ΑΡ_ΣΑΤ AVERAGE_ΜΙΘΟ

68 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Αλ δελ πξνζδηνξίδνληαη γλσξίζκαηα νκαδνπνίεζεο ηόηε νη ζπλαξηήζεηο εθαξκόδνληαη ζηηο ηηκέο ησλ γλσξηζκάησλ όισλ ησλ πιεηάδσλ ηεο ζρέζεο θαη επνκέλσο ην απνηέιεζκα έρεη κόλν κία πιεηάδα!! F COUNT ΑΡΗΘ_Σ, AVERAGE ΜΗΘΟ (ΔΡΓΑΕΟΜΔΝΟ) COUNT_ ΑΡΙΘ_Σ AVERAGE _ΜΙΘΟ

69 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Γε γίλεηαη απαινηθή δηπινηηκώλ όηαλ εθαξκόδεηαη κηα ζπλαζξνηζηηθή ζπλάξηεζε Σν απνηέιεζκα ηεο πξάμεο είλαη κία ζρέζε θαη όρη έλαο αξηζκόο αθόκα θη αλ πξόθεηηαη γηα κηα απιή ηηκή!

70 Παξαδείγκαηα Παξάδεηγκα 1 ν Πξντόληα Πιεξνθνξηθήο

71 Δθθώλεζε έζησ ην παξαθάησ ζρήκα κηαο βάζεο δεδνκέλσλ: Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

72 Δξωηήκαηα 1. Πνηα κνληέια PCs έρνπλ ηαρύηεηα ηνπιάρηζηνλ 2,3 GHz; 2. Βξείηε ηνπο αξηζκνύο κνληέινπ θάζε έγρξσκνπ Laser εθηππσηή 3. Πνηνη θαηαζθεπαζηέο θηηάρλνπλ laptops κε ζθιεξό κεγαιύηεξν από 1 Gb; 4. Πνηνο είλαη ν αξηζκόο κνληέινπ θαη ε ηηκή θάζε πξντόληνο ηνπ θαηαζθεπαζηή Β; 5. Βξείηε ηνπο θαηαζθεπαζηέο πνπ θηηάρλνπλ laptops αιιά όρη PCs 6. Βξείηε ηα κεγέζε ησλ ζθιεξώλ πνπ ππάξρνπλ ζε πεξηζζόηεξα από έλα PC 7. Βξείηε ηα δεπγάξηα (κνληέισλ) ησλ PCs κε ίδην επεμεξγαζηή θαη κλήκε 8. Όπσο ην 7, αιιά κε κε δηαθξηηά δεπγάξηα δειαδή (Α,Β)=(Β,Α) 9. Βξείηε ηνπο θαηαζθεπαζηέο πνπ θαηαζθεπάδνπλ αθξηβώο δύν κνληέια PCs

73 Δξώηεκα - Λύζε 1. Πνηα κνληέια PCs έρνπλ ηαρύηεηα ηνπιάρηζηνλ 2,3 GHz; ( (PC)) model speed 2.3GHz Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

74 Δξώηεκα - Λύζε 2. Βξείηε ηνπο αξηζκνύο κνληέινπ θάζε έγρξσκνπ Laser εθηππσηή model ( (Printer)) color=true AND type='laser' Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

75 Δξώηεκα - Λύζε 3. Πνηνη θαηαζθεπαζηέο θηηάρλνπλ laptops κε ζθιεξό κεγαιύηεξν από 1 Gb; maker hd 1GB Product.Model=Laptop.Model ( (Product Laptop)) Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

76 Δξώηεκα - Λύζε 4. Πνηνο είλαη ν αξηζκόο κνληέινπ θαη ε ηηκή θάζε πξντόληνο ηνπ θαηαζθεπαζηή Β; model,price model,price model,price ( (Product PC)) maker='b' ( (Product Laptop)) maker='b' ( (Product Printer)) maker='b' Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

77 Δξώηεκα - Λύζε 5. Βξείηε ηνπο θαηαζθεπαζηέο πνπ θηηάρλνπλ laptops αιιά όρη PCs maker (Product Laptop) (Product PC) maker Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

78 Δξώηεκα - Λύζε 6. Βξείηε ηα κεγέζε ησλ ζθιεξώλ πνπ ππάξρνπλ ζε πεξηζζόηεξα από έλα PC pc1.model,pc2.model ((PC AS pc1) pc1.ram = pc2.ram AND pc1.speed = pc2.speed AND pc1.model (PC AS pc2)) Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price) pc2.model

79 Δξώηεκα - Λύζε 7. Βξείηε ηα δεπγάξηα (κνληέισλ) ησλ PCs κε ίδην επεμεξγαζηή θαη κλήκε pc1.model,pc2.model ((PC AS pc1) pc1.ram = pc2.ram AND pc1.speed = pc2.speed AND pc1.model (PC AS pc2)) pc2.model Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

80 Δξώηεκα - Λύζε 8. Όπσο ην 7, αιιά κε κε δηαθξηηά δεπγάξηα δειαδή (Α,Β)=(Β,Α) pc1.model,pc2.model ((PC AS pc1) pc1.ram = pc2.ram AND pc1.speed = pc2.speed AND pc1.model < pc2.model (PC AS pc2)) Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

81 Βξείηε ηνπο θαηαζθεπαζηέο πνπ θαηαζθεπάδνπλ αθξηβώο δύν κνληέια PCs PCMaker (Product PC) 9. maker,model LeastTwo ( maker (PCMaker AS mp1) (PCMaker AS mp2)) LeastThree ( maker (PCMaker AS mp1) (PCMaker AS mp2) (PCMaker AS mp3)) ExactlyTwo LeastTwo - LeastThree mp1.maker = mp2.maker AND mp1.model < mp2.model mp1.maker = mp2.maker AND mp1.model < mp2.model mp2.maker = mp3.maker AND mp2.model < mp3.model

82 Παξαδείγκαηα Παξάδεηγκα 2 ν Πόηεο...Μπύξαο!!!

83 ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) Παξάδεηγκα 1. Σμοξ πόηεξ πμο ζοπκάδμοκ ζε μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ μπύνα «Guinness» 2. Tα μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ μπύνα «Guinness» ή μπύνα «Leffe Brune» ή θαη ηα δύμ 3. Tα μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ μπύνα «Guinness» θαη μπύνα «Leffe Brune» 4. Tα μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ μόκο μπύνα «Guinness» 5. Ιαγαδηά πμο ζενβίνμοκ ηοσιάτηζηοκ δύο δηαθμνεηηθέξ μπύνεξ. (μόκμ μία;) 6. Ιαγαδηά πμο ζενβίνμοκ αθρηβώς δύο δηαθμνεηηθέξ μπύνεξ. 7. Σα μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ μπύνεξ πμο πνμηημά μ πόηεξ «Δεμήηνεξ». 8. Σα μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ όιεξ ηηξ μπύνεξ πμο πνμηημά μ Δεμήηνεξ

84 1. Τοσς πόηες ποσ ζστλάδοσλ ζε καγαδηά ποσ ζερβίροσλ κπύρα «Guinness» Ζεηούμενο Πότης ( ( Μπύρα='Guiness'.. ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) ))

85 2. Tα καγαδηά ποσ ζερβίροσλ κπύρα «Guinness» ή κπύρα «Leffe Brune» ή θαη ηα δύο Ζεηούμενο 1 ( ( )) ΜΑΓΑΖΙ ΜΑΓΑΖΙ Μπύρα='Guiness' 2 ( ( )) 1 2 ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) Μπύρα='Leffe Brune'

86 3. Tα καγαδηά ποσ ζερβίροσλ κπύρα «Guinness» και κπύρα «Leffe Brune» Ζεηούμενο 1 ( ( )) ΜΑΓΑΖΙ ΜΑΓΑΖΙ Μπύρα='Guiness' 2 ( ( )) 1 2 ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) Μπύρα='Leffe Brune'

87 4. Tα καγαδηά ποσ ζερβίροσλ μόνο κπύρα «Guinness» Ζεηούμενο 1 ( ( )) ΜΑΓΑΖΙ Μπύρα='Guiness' 2 ( ( )) ΜΑΓΑΖΙ Μπύρα 'Guiness' 1 2 ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ)

88 5. Μαγαδηά ποσ ζερβίροσλ ηοσλάτιζηον δύο δηαθορεηηθές κπύρες. (κόλο κία;) ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) Τοσλάτιζηον Δύο δηαθορεηηθές κπύρες: ΜΑΓΑΖΙ ( AS 1 AS 2) 1.ΜΠΤΡΑ 2.ΜΠΤΡΑ AND 1.ΜΑΓΑΖΙ=2.ΜΑΓΑΖΙ Μόνο κία: 1 ( ) ΜΑΓΑΖΙ 2 ( AS 1 AS 2) ΜΑΓΑΖΙ ΜΠΤΡΑ 2.ΜΠΤΡΑ AND 1.ΜΑΓΑΖΙ=2.ΜΑΓΑΖΙ

89 6. Μαγαδηά ποσ ζερβίροσλ ακριβώς δύο δηαθορεηηθές κπύρες. ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) AtLeast 2 ( AS 1 ΜΑΓΑΖΙ 1.ΜΠΤΡΑ 2.ΜΠΤΡΑ AND 1.ΜΑΓΑΖΙ=2.ΜΑΓΑΖΙ AS 2) AtLeast3 ( AS 1 ΜΑΓΑΖΙ 1.ΜΠΤΡΑ 2.ΜΠΤΡΑ AND 1.ΜΑΓΑΖΙ=2.ΜΑΓΑΖΙAND 1.ΜΠΤΡΑ 3.ΜΠΤΡΑ ( AS 2 AS 3)) Ζεηούμενο Exactly2 Atleast 2 AtLeast3 2.ΜΠΤΡΑ 3.ΜΠΤΡΑ AND 2.ΜΑΓΑΖΙ=3.ΜΑΓΑΖΙ

90 7. Τα καγαδηά ποσ ζερβίροσλ κπύρες ποσ προηηκά ο πόηες «Δεκήηρες». ΜΠΤΡΑ ' ' ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) Όλες οι μπύρες ποσ προηιμά ο Δεμήηρες 1 ( ( )) Ζεηούμενο ( 1 ) ΜΑΓΑΖΙ ΑΠ1.ΜΠΤΡΑ=ΕΡΒΙΡΕΙ.ΜΠΤΡΑ

91 8. Τα καγαδηά ποσ ζερβίροσλ όιες ηης κπύρες ποσ προηηκά ο Δεκήηρες Όλες οι μπύρες ποσ προηιμά ο Δεμήηρες R ( ( ( )) ' ' Όλα ηα μαγαδιά και οι μπύρες ποσ ασηά ζερβίροσν Ζεηούμενο R ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ)

92 Δξωηήζεηο... Δπραξηζηώ!!!

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων 2010-2011 Ευαγγελία Πιτουρά 2. Εννοιολογικός Σχεδιασμός Βάσεων εδομένων (με χρήση του Μοντέλου Οντοτήτων/Συσχετίσεων)

Βάσεις Δεδομένων 2010-2011 Ευαγγελία Πιτουρά 2. Εννοιολογικός Σχεδιασμός Βάσεων εδομένων (με χρήση του Μοντέλου Οντοτήτων/Συσχετίσεων) Σχεσιακή Άλγεβρα Βάσεις Δεδομένων 2010-2011 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα μαθήματα: Εννοιολογικός Σχεδιασμός Βάσεων εδομένων (με χρήση του Μοντέλου Οντοτήτων/Συσχετίσεων) Λογικός Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΓΙΑ 1 Ο α. i. Δίκεηαη ε ζοκάνηεζε. Ακ μη ζοκανηήζεηξ είκαη παναγωγίζημεξ, κα απμδείλεηε όηη:. ii. Πόηε μηα ζοκάνηεζε ζε έκα δηάζηεμα ημο πεδίμο ανηζμμύ ηεξ ιέγεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

1 η Ε π α ν α λ η π τ ι κ ή Ά σ κ η σ η

1 η Ε π α ν α λ η π τ ι κ ή Ά σ κ η σ η 1 η Ε π α ν α λ η π τ ι κ ή Ά σ κ η σ η Η εταιρεία Χ απασχολεί 500 πωλητές σε όλη την Ελλάδα. Έστω ότι για κάθε πωλητή γνωρίζουμε τις μηνιαίες πωλήσεις που πραγματοποίησε το περασμένο έτος. Να αναπτύξετε

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Λύζεηξ αζθήζεςκ ζενμόηεηαξ

Λύζεηξ αζθήζεςκ ζενμόηεηαξ Λύζεηξ αζθήζεςκ ζενμόηεηαξ 1. Να μεηαηνέρεηε ηηξ αθόιμοζεξ ζενμμθναζίεξ από βαζμμύξ Κειζίμο ζε βαζμμύξ Κέιβηκ ή ακηίζηνμθα. i. 25 C = 25+273=298K ii. iii. iv. 274 K =274-273=1 C 33 C = 33+273=306 K 300

Διαβάστε περισσότερα

www.algorithmos.eu Κεθάλαιο 2

www.algorithmos.eu Κεθάλαιο 2 Κεθάλαιο 2 1. Ο αιγόξηζκνο είλαη απαξαίηεηνο κόλν γηα ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ Πιεξνθνξηθήο 2. Ο αιγόξηζκνο απνηειείηαη από έλα πεπεξαζκέλν ζύλνιν εληνιώλ 3. Ο αιγόξηζκνο κπνξεί λα πεξηιακβάλεη θαη εληνιέο

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

i, ημ μκμμάδμομε ζύκμιμ ηςκ

i, ημ μκμμάδμομε ζύκμιμ ηςκ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ. ΜΞΖΟΙΜΟ ΙΖΓΑΔΖΗΩΚ Μηγαδηθμί είκαη μη ανηζμμί ηεξ μμνθήξ. όπμο, θαη Τμ ζύκμιμ ηςκ μηγαδηθώκ ημ ζομβμιίδμομε με. Δειαδή: { :, } Τμοξ μηγαδηθμύξ ημοξ ζομβμιίδμομε ζοκήζςξ με Τμ γηα ημ μπμίμ ηζπύεη:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑΣΑ ΤΝΕΥΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ

ΘΕΩΡΗΜΑΣΑ ΤΝΕΥΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ Οη ζπλερείο ζπλαξηήζεηο είλαη κία ζεκαληηθή θιάζε ηωλ πξαγκαηηθώλ ζπλαξηήζεωλ κηάο πξαγκαηηθήο κεηαβιεηήο Τα βαζηθά ζεωξήκαηα ηωλ ζπλερώλ ζπλαξηήζεωλ ζε ζπλδπαζκό κε ηε κνλνηνλία, καο βνεζνύλ λα βγάινπκε

Διαβάστε περισσότερα

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS

1 Είζοδορ ζηο Σύζηημα ΣΔΕΔ ή BPMS ΟΤΑ Επισειπηζιακή Νοημοζύνη: Οδεγίεο πξνο ηνπο εθπαηδεπόκελνπο γηα ηε ζύλδεζε κε ην ύζηεκα Γηαρείξηζεο Δπηρεηξεζηαθώλ Γηαδηθαζηώλ γηα ηελ εθηέιεζε ηωλ Πξαθηηθώλ Αζθήζεωλ ηωλ ππν(δλνηήηωλ) Bc1.1.4, Bc1.1.5,

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω.

Σηα παξαδείγκαηα πνπ αθνινπζνύλ ρξεζηκνπνηήζεθαλ ην JQUIZ, ην JCROSS θαη ην JMATCH, πνπ αλαιπηηθά πεξηγξάθνληαη παξαθάηω. Τι είναι το Hotpotatoes; Τν παθέην HotPotatoes 6 πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηε δεκηνπξγία ηωλ αζθήζεωλ, είλαη έλα πξόγξακκα αλνηρηνύ ινγηζκηθνύ θαη κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ειεύζεξα από Παλεπηζηεκηαθά Ιδξύκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Βάζεης Γεδοκέλφλ. ρεζηαθό Μνληέιν Μεηαηξνπή Γηαγξάκκαηνο Οληνηήησλ πζρεηίζεσλ (E-R) ζε ζρεζηαθό. Φξνληηζηήξην 3ν 26-10-2011

Βάζεης Γεδοκέλφλ. ρεζηαθό Μνληέιν Μεηαηξνπή Γηαγξάκκαηνο Οληνηήησλ πζρεηίζεσλ (E-R) ζε ζρεζηαθό. Φξνληηζηήξην 3ν 26-10-2011 Βάζεης Γεδοκέλφλ ρεζηαθό Μνληέιν Μεηαηξνπή Γηαγξάκκαηνο Οληνηήησλ πζρεηίζεσλ (E-R) ζε ζρεζηαθό Φξνληηζηήξην 3ν 26-10-2011 Στεζηαθό Μοληέιο Στεζηαθό Μοληέιο-Έλλοηες Σν ζρεζηαθό κνληέιν παξηζηάλεη ηε ΒΓ

Διαβάστε περισσότερα

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ DOM Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ Σηόρνο ηεο ώξαο Δμνηθείωζε κε ην DOM Γέληξν DOM: Γηάζρηζε Τξνπνπνίεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΘΕΙΑ Β1.1 Μ ΝΘΑΚΕΠΕΟ ΓΕ

ΙΑΘΕΙΑ Β1.1 Μ ΝΘΑΚΕΠΕΟ ΓΕ ΙΑΘΕΙΑ Β1.1 Μ ΝΘΑΚΕΠΕΟ ΓΕ Ε Γε μαξ θαίκεηαη πμιύ μεγάιε, θονημιεθηηθά απένακηε. Ε αίζζεζε αοηή δεκ ακηηπνμζςπεύεη ηεκ αιήζεηα. Ε Γε είκαη απιώξ έκα από ηα αμέηνεηα μονάκηα ζώμαηα πμο βνίζθμκηαη ζημ δηάζηεμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΝΟΟΚΟΜΔΙΑΚΗ ΦΡΟΝΣΙΓΑ. με ηην έγκριζη ηοσ Εθνικού Κένηροσ PHTLS διοργανώνει ζηις. 14-15 Ιανοσαρίοσ 2012

Η ΠΡΟΝΟΟΚΟΜΔΙΑΚΗ ΦΡΟΝΣΙΓΑ. με ηην έγκριζη ηοσ Εθνικού Κένηροσ PHTLS διοργανώνει ζηις. 14-15 Ιανοσαρίοσ 2012 Η ΠΡΟΝΟΟΚΟΜΔΙΑΚΗ ΦΡΟΝΣΙΓΑ με ηην έγκριζη ηοσ Εθνικού Κένηροσ PHTLS διοργανώνει ζηις 14-15 Ιανοσαρίοσ 2012 ζηο Πολιηιζηικό Κένηρο ηοσ Δήμοσ Χερζονήζοσ ηο 10 ο εμινάριο PHTLS (PreHospital Trauma Life Support)

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ

ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΔΝΝΟΙΔ ΚΑΙ ΟΡΙΜΟΙ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΑΘΗΜΑ 2T2 41 ΓΟΜΙΚΗ ΦΤΙΚΗ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΠΑΡΟΤΙΑΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΔΦΑΡΜΟΓΗ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΙΜΟΤ ΜΟΝΑΓΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΚΑΣΗΓΟΡΙΔ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΙ ΑΚΟΤΣΙΚΗ ΑΝΔΗ ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΗΥΟΜΟΝΩΗ - ΗΥΟΠΡΟΣΑΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Π α ζ ο κ ζ ή μ α η α μ ε κ ύ μ α η α ή η α κ ή δ ε γ κ ς ζ η ά : Γ ι ε ο ζ ε ν ί α, Δ ε μ μ θ ν α η ί α, α δ μ ύ ι ς η ε Γ ι ι ά δ α.

Π α ζ ο κ ζ ή μ α η α μ ε κ ύ μ α η α ή η α κ ή δ ε γ κ ς ζ η ά : Γ ι ε ο ζ ε ν ί α, Δ ε μ μ θ ν α η ί α, α δ μ ύ ι ς η ε Γ ι ι ά δ α. Ε δ ή ι ς ζ ε π ν μ θ ή ν ο λ ε η μ ο Ι ί θ ε Θ ε μ δ ς ν ά θ ε, πμο γνάθηεθε δύμ μένεξ μεηά ημ πναληθόπεμα ηςκ Σοκηαγμαηανπώκ, ζηηξ 23 Απνηιίμο ημο 1967, θαη απεοζοκόηακ «πνμξ ηε Δηεζκή Κμηκή Γκώμε, ημκ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Καηακμώκηαξ ηα Νέα Μέζα. Εογεκία Σηαπένα esiapera@jour.auth.gr

Καηακμώκηαξ ηα Νέα Μέζα. Εογεκία Σηαπένα esiapera@jour.auth.gr Καηακμώκηαξ ηα Νέα Μέζα Εογεκία Σηαπένα esiapera@jour.auth.gr Friedrich Kittler, 1999 The media determine our situation Tι εννοεί ο Kittler; Γιαηί και πώς μας καθορίζοσν ηα μέζα; Καζμνίδμοκ ηόζμ ηα πενηεπόμεκα

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα

HYUNDAI. Η δηαγλσζηηθή θίζζα ησλ Hyundai έρεη 12 επαθέο θαη ηνπνζεηείηαη ζηνλ ρώξν ηνπ θηλεηήξα HYUNDAI ηα κνληέια ηεο Hyundai ππάξρνπλ ηέζζεξεηο δηαθνξεηηθνί ζπλδπαζκνί θσδηθώλ βιάβεο: κνλνςήθηνη, δηςήθηνη ηεηξαςήθηνη θαη θσδηθνί πνπ αθνινπζνύλ ηα πξσηόθνιια EOBD. Γιαγνωζηική Φίζζα Η δηαγλσζηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΘΑ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘΑ ΠΕΡΘΟΤΘΑ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΑΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΑΗ ΣΜΗΜΑ

ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΘΑ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘΑ ΠΕΡΘΟΤΘΑ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΑΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΑΗ ΣΜΗΜΑ ΕΛΛΗΝΘΚΗ ΔΗΜΟΚΡΣΘ ΤΠΟΤΡΓΕΘΟ ΟΘΚΟΝΟΜΘΚΩΝ ΓΕΝΘΚΗ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΔΗΜΟΘ ΠΕΡΘΟΤΘ & ΕΘΝΘΚΩΝ ΚΛΗΡΟΔΟΣΗΜΣΩΝ ΔΘΕΤΘΤΝΗ ΣΕΥΝΘΚΩΝ ΤΠΗΡΕΘΩΝ & ΣΕΓΗ ΣΜΗΜ ΝΣΘΚΕΘΜΕΝΘΚΟΤ ΠΡΟΔΘΟΡΘΜΟΤ ΦΟΡΟΛΟΓΗΣΕ ΞΘ ΚΘΝΗΣΩΝ ΠΘΝΚΕ ΣΘΜΩΝ ΝΣΘΚΕΘΜΕΝΘΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΑΓΓΔΛΜΑΣΗΚΟ ΛΤΚΔΗΟ ΤΠΟΣΖΡΗΚΣΗΚΖ ΓΗΓΑΚΑΛΗΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΤΝΟΠΣΗΚΔ ΖΜΔΗΩΔΗ ΘΔΩΡΗΑ ΚΑΗ ΑΚΖΔΗ ΥΟΛΗΚΟ ΔΣΟ 2011-12

ΔΠΑΓΓΔΛΜΑΣΗΚΟ ΛΤΚΔΗΟ ΤΠΟΣΖΡΗΚΣΗΚΖ ΓΗΓΑΚΑΛΗΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΤΝΟΠΣΗΚΔ ΖΜΔΗΩΔΗ ΘΔΩΡΗΑ ΚΑΗ ΑΚΖΔΗ ΥΟΛΗΚΟ ΔΣΟ 2011-12 1 ΔΠΑΓΓΔΛΜΑΣΗΚΟ ΛΤΚΔΗΟ ΤΠΟΣΖΡΗΚΣΗΚΖ ΓΗΓΑΚΑΛΗΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΤΝΟΠΣΗΚΔ ΖΜΔΗΩΔΗ ΘΔΩΡΗΑ ΚΑΗ ΑΚΖΔΗ ΥΟΛΗΚΟ ΔΣΟ 011-1 ΣΗΜΕΙΩΜΑ Οι παπακάηυ ζςνοπηικέρ ζημειώζειρ θευπίαρ και ενδεικηική ζςλλογή αζκήζευν απεςθύνονηαι

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΔΙΘ Σμήμα Δμπορίας και Γιαθήμιζης Σομέας Πληροθορικής και Σεκμηρίωζης. ημειώζεις Δργαζηηρίοσ. ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΧΔΙΡΙΗ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ MS-Access

ΑΣΔΙΘ Σμήμα Δμπορίας και Γιαθήμιζης Σομέας Πληροθορικής και Σεκμηρίωζης. ημειώζεις Δργαζηηρίοσ. ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΧΔΙΡΙΗ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ MS-Access ΑΣΔΙΘ Σμήμα Δμπορίας και Γιαθήμιζης Σομέας Πληροθορικής και Σεκμηρίωζης ημειώζεις Δργαζηηρίοσ ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΧΔΙΡΙΗ ΓΔΓΟΜΔΝΩΝ MS-Access Γρ Γεώργιος ηαλίδης Νοέμβριος, 2010 1 ΔΙΑΓΩΓΗ Η Βάζε Γεδνκέλσλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς από τις παρακάτω ηµιτελείς προτάσεις 1 εως 5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη λέξη ή τη

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Multiple Choice Examination

Multiple Choice Examination Multiple Choice Examination 3 December 2011 1. Τμ πνοζμνοπείμ Tau Tona ζημ Carltonville ηεξ Νόηηαξ Αθνηθήξ, είκαη ημ βαζύηενμ μνοπείμ ζημ θόζμμ με βάζμξ 3.9 km. Ακ, ζηεκ επηθάκεηα ημο μνοπείμο, έκα απιό

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΩΝ Σημειώζειρ επγαζηηπίος «Αναλογικά Ηλεκηπονικά», Σςγγπαθέαρ: Χ. Λαμππόποςλορ, Έκδοζη 3η 20V 100K V OUT ΑΣΚΗΣΗ 1 Γνωριμία με ηα όργανα και ηην διαδικαζία καηαζκεσής ηων κσκλωμάηων ηοσ εργαζηηρίοσ 1.1 Πξνθαηαξθηηθέο Αζθήζεηο: Οη αζθήζεηο απηέο πξέπεη λα παξαδνζνύλ ιπκέλεο από ηνπο ζπνπδαζηέο όηαλ πξνζέξρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ

ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ Α. Αεπόβια ικανόηηηα: ΑΣΚΗΣΔΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΓΗΠΔΓΟ 1. Φόλλοος ζηα δύο καλάθια: νη αζιεηέο είλαη απέλαληη από ηα ηακπιώ ζε δπν γξακκέο. Οη πξώηνη έρνπλ από κηα κπάια. Με ην ζύλζεκα θάλνπλ θόιιννπ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα