Βάζεηο Γεδνκέλωλ. ρεζηαθή Άιγεβξα. Φξνληηζηήξην 4ν

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βάζεηο Γεδνκέλωλ. ρεζηαθή Άιγεβξα. Φξνληηζηήξην 4ν 10-11-2011"

Transcript

1 Βάζεηο Γεδνκέλωλ ρεζηαθή Άιγεβξα Φξνληηζηήξην 4ν

2 ύλδεζε κε ηα Πξνεγνύκελα (ρεζηαθή) Βάζε Γεδνκέλσλ έλα ζύλνιν από ζρέζεηο (πίλαθεο) Γξακκέο: πιεηάδεο ηήιεο: Γλσξίζκαηα Βαζκόο ζρέζεο: πιήζνο γλσξηζκάησλ ηηγκηόηππν ζρέζεο r(r): ζύλνιν από πιεηάδεο όπνπ θάζε πιεηάδα έρεη t ηηκέο (t = v 1, v 2,, v n ) θαη θάζε ηηκή είλαη έλα ζηνηρείν dom(a i ) (πεδίν νξηζκνύ γηα ην γλώξηζκα Α η ) ή null Κιεηδί ππεξ-θιεηδί, ππνςήθην, πξσηεύνλ

3 ΥΔΗΑΚΖ ΑΛΓΔΒΡΑ

4 Οξηζκόο ρεζηαθή Άιγεβξα: ζύλνιν πξάμεσλ ηνπ ζρεζηαθνύ κνληέινπ πνπ όηαλ εθαξκνζηνύλ ζε πίλαθεο (ζρέζεηο) καο δίλνπλ λέεο ζρέζεηο από ηηο ππάξρνπζεο ζρέζεηο ηεο ΒΓ Μηα εξώηεζε εθαξκόδεηαη ζε έλα ζηηγκηόηππν ζρέζεο θαη ην αποηέιεζκα ηεο εξώηεζεο είλαη πάιη έλα ζηηγκηόηππν ζρέζεο Δίλαη Γηαδηθαζηηθή γιώζζα εξσηεκάησλ Πεξηγξάθεηαη ν ηξόπνο πνπ ζα αλαθηεζνύλ δεδνκέλα από ηελ βάζε.

5 Πξάμεηο ρεζηαθήο Άιγεβξαο 1. Πξάμεηο ζρεζηαθήο ΒΓ (αθνξνύλ ηκήκαηα πιεηάδσλ) ΔΠΗΛΟΓΖ (SELECT) : ζ Δ (Α) ΠΡΟΒΟΛΖ (PROJECT) : π 1,2,...,n (Α) 2. Μεηνλνκαζία γλσξηζκάησλ ΑΝΑΘΔΖ (ASSIGNMENT) Α Β ΜΔΣΟΝΟΜΑΗΑ (RENAME) ξ S(B1,..Bn) (R) 3. Πξάμεηο ζπλόισλ (αθνξνύλ ζύλνια πιεηάδσλ) ΔΝΩΖ (UNION) : Α Β ΣΟΜΖ (INTERSECTION) : Α Β ΓΗΑΦΟΡΑ (DIFFERENCE) : Α-Β 4. Πξάμεηο πνπ ζπλδπάδνπλ πιεηάδεο από δύν ζρέζεηο ΚΑΡΣΔΗΑΝΟ ΓΗΝΟΜΔΝΟ (CARTESIAN PRODUCT) : Α X B ΤΝΔΝΩΖ (JOIN) Α Β ΔΩΣΔΡΗΚΖ ΤΝΔΝΩΖ (INNER JOIN) Α <ζπλζήθε ζπλέλσζεο> Β ΔΞΩΣΔΡΗΚΖ ΤΝΔΝΩΖ Πιήξεο (FULL OUTER JOIN) Αξηζηεξή (LEFT OUTER JOIN) Γεμηά (RIGHT OUTER JOIN) ΓΗΑΗΡΔΖ (Division) : A B

6 Ζ Πξάμε ηεο Δπηινγήο (select) Δπηινγή ελόο ππνζπλόινπ ησλ πιεηάδσλ κηαο ζρέζεο πνπ ηθαλνπνηεί κηα ζπλζήθε επηινγήο ζ <ζοκζήθε επηιμγήξ> (<όκμμα ζπέζεξ>)

7 Δπηινγή (select) ζ = ηειεζηήο ηεο πξάμεο ΔΠΗΛΟΓΖ <ζπλζήθε επηινγήο> = Boolean έθθξαζε γηα ηα γλσξίζκαηα ηεο ζρέζεο Λνγηθή έθθξαζε = πξνηάζεηο ηεο κνξθήο : <όλοκα γλωρίζκαηος> <ηειεζηής ζύγθρηζες> <ζηαζερή ηηκή> <όλοκα γλωρίζκαηος> <ηειεζηής ζύγθρηζες> <όλοκα γλωρίζκαηος> Σειεζηέο ζύγθξηζεο: ζ <ζοκζήθε επηιμγήξ> (<όκμμα ζπέζεξ>) AND, OR, NOT (γηα γεληθά SELECT) =, <,, >,, (γηα δηαηεηαγκέλεο ηηκέο γλσξηζκάησλ) =, (γηα κε δηαηεηαγκέλεο ηηκέο γλσξηζκάησλ)

8 Παξάδεηγκα Σαινία Σίηλος Έηος Γιάρκεια Δίδος Παίζει Όνομα-Ηθοποιού Σίηλος Έηος Ηθοποιός Όνομα Γιεύθσνζη Έηος-Γέννηζης ύζσγος-ηθοποιού

9 Δπηινγή (select) ηίηλος τρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη Mighty Ducks έγτρωμη Wayne s World έγτρωμη 1. Σαηκίεξ με δηάνθεηα μεγαιύηενε ηωκ 100 ιεπηώκ) ζ δηάνθεηα > 100 (Σαηκία) ηίηλος τρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη Mighty Ducks έγτρωμη

10 Δπηινγή (select) ηίηλος τρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη Mighty Ducks έγτρωμη Wayne s World έγτρωμη 2. Σαηκίεξ με δηάνθεηα μεγαιύηενε ηωκ 100 ιεπηώκ πμο γονίζηεθακ μεηά ημ 1995 ζ δηάνθεηα > 100 AND πνόκμξ > 1995 (Σαηκία) ηίηλος τρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη

11 Δπηινγή (select) Ζ <ζπλζήθε επηινγήο> εθαξκόδεηαη αλεμάξηεηα ζε θάζε πιεηάδα θαη αλ είλαη true ηόηε ε πιεηάδα επηιέγεηαη Ο ηειεζηήο ζ (ΔΠΗΛΟΓΖ) είλαη κνλαδηαίνο (δει. εθαξκόδεηαη ζε κία ζρέζε) Ο βαζκόο ηεο ζρέζεο πνπ πξνθύπηεη κεηά από κηα πξάμε ΔΠΗΛΟΓΖ είλαη ίδηνο κε ην βαζκό ηεο αξρηθήο ζρέζεο ζηελ νπνία εθαξκόζηεθε (δει. έρεη ηα ίδηα γλσξίζκαηα) Σν πιήζνο ηωλ πιεηάδωλ ηεο πξνθύπηνπζαο ζρέζεο είλαη κηθξόηεξν ή ίζν κε ην πιήζνο ησλ πιεηάδσλ ηεο αξρηθήο (% πιεηάδσλ πνπ επηιέγνληαη selectivity)

12 Δπηινγή (select) Ηδηόηεηεο Αληηκεηαζεηηθή ζ <ζπλζ1> (ζ <ζπλζ2> (R)) = ζ <ζπλζ2> (ζ <ζπλζ1> (R)) ζ <ζπλζ1> (ζ <ζπλζ2> ( ζ <ζπλζn> (R)..)) = ζ <ζπλζ1> AND < ζπλζ2 >... AND < ζπλζn > (R)

13 Ζ Πξάμε ηεο Πξνβνιήο (Project) Δπηιέγεη νξηζκέλεο ζηήιεο (δει. γλσξίζκαηα) από ηνλ πίλαθα ζρέζεο π <ιίζηα γκωνηζμάηωκ> (<όκμμα ζπέζεξ>)

14 Πξνβνιή (Project) π <ιίζηα γκωνηζμάηωκ> (<όκμμα ζπέζεξ>) π = ηειεζηήο πξάμεο ΠΡΟΒΟΛΖ <ιίζηα γλσξηζκάησλ> = ιίζηα από γλσξίζκαηα ηεο αξρηθήο ζρέζεο R Ζ πξνθύπηνπζα ζρέζε έρεη κόλν ηα γλσξίζκαηα πνπ πξνζδηνξίδνληαη ζηε <ιίζηα γλσξηζκάησλ> κε ηελ ίδηα δηάηαμε πνπ πξνζδηνξίδνληαη ζηε ιίζηα

15 Παξάδεηγκα ηίηλος τρόνος διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη Mighty Ducks έγτρωμη Wayne s World έγτρωμη

16 Παξάδεηγκα 1. Σίηιμξ, πνόκμξ, δηάνθεηα ηωκ ηαηκηώκ π ηίηιμξ, πνόκμξ, δηάνθεηα (Σαηκία) ηίηλος τρόνος διάρκεια Star Wars Mighty Ducks Wayne s World

17 Παξάδεηγκα 2. Γίδμξ ηαηκηώκ π είδμξ (Σαηκία) είδος έγτρωμη Πνμζμπή: απαιμηθή δηπιόηοπωκ ΠΡΟΟΧΗ Με βάζε ηοκ ορηζμό ηο αποηέιεζμα πρέπεη κα είκαη ζτέζε (δει.ζύκοιο πιεηάδωκ)

18 Γηπιόηππα Αλ ε ιίζηα γλσξηζκάησλ πεξηιακβάλεη κόλν γλσξίζκαηα ηεο αξρηθήο ζρέζεο πνπ δελ είλαη θιεηδηά, ελδέρεηαη λα εκθαληζηνύλ δηπιέο πιεηάδεο ζην απνηέιεζκα ηεο πξάμεο ΠΡΟΒΟΛΖ Ζ πξάμε ΠΡΟΒΟΛΖ απνκαθξύλεη δηπιόηππεο πιεηάδεο έηζη ώζηε ην απνηέιεζκά ηεο λα είλαη κηα έγθπξε ζρέζε

19 Πξνβνιή (Project) Σα γλσξίζκαηα έρνπλ ηελ ίδηα δηάηαμε Ο ηειεζηήο π είλαη κνλαδηαίνο Ο βαζκόο ηεο ζρέζεο είλαη ίζνο κε ηνλ αξηζκό γλσξηζκάησλ ζηε <ιίζηα γλσξηζκάησλ> Σν πιήζνο ηωλ πιεηάδωλ ηεο πξνθύπηνπζαο ζρέζεο είλαη κηθξόηεξν ή ίζν κε ην πιήζνο ησλ πιεηάδσλ ηεο αξρηθήο Αλ ε ιίζηα γλσξηζκάησλ πξνβνιήο είλαη ππεξθιεηδί ηεο R (δει. πεξηιακβάλεη έλα θιεηδί ηεο R) ην απνηέιεζκα έρεη ην ίδην πιήζνο πιεηάδσλ κε ηελ R

20 Πξνβνιή (Project) Ηδηόηεηεο ΗΥΤΔΗ: π <ιίζηα1> (π <ιίζηα2> (R)) = π <ιίζηα1> (R) ΓΔΝ είλαη αληηκεηαζεηηθε: Γηαηί; Α Β Β Α

21 Παξάδεηγκα Select - Project Παράδεηγμα Δηάνθεηεξ μεγαιύηενεξ ηωκ 100 ιεπηώκ π δηάνθεηα (ζ δηάνθεηα > 100 (Σαηκία)) διάρκεια

22 Αλάζεζε (Assignment) Όηαλ έρνπκε κηα πνιύπινθε αθνινπζία πξάμεσλ κπνξνύκε λα «κεηνλνκάζνπκε» ηηο ελδηάκεζεο ζρέζεηο R Πανάδεηγμα ΙΓΓΑΘΕ_ΔΖΑΡΗΓΖΑ ζ δηάνθεηα > 100 (Σαηκία)

23 Μεηνλνκαζία (Rename) Με ηελ πξάμε RENAME κπνξνύκε λα κεηνλνκάζνπκε θαη ηα γλσξίζκαηα ηεο ζρέζεο πνπ πξνθύπηεη από ηελ εθαξκνγή κηαο πξάμεο ζρεζηαθήο άιγεβξαο Πανάδεηγμα R(ιίζηα-με-κέα-μκόμαηα) ΙΓΓΑΘΕ_ΔΖΑΡΗΓΖΑ (όκμμα ηαηκίαξ, έημξ παναγωγήξ, δηάνθεηα, είδμξ) ζ δηάνθεηα > 100 (Σαηκία) όνομα ηαινίας έηος παραγωγής διάρκεια είδος Star Wars έγτρωμη Mighty Ducks έγτρωμη

24 Μεηνλνκαζία (Rename) Με ηελ πξάμε RENAME κπνξνύκε λα κεηνλνκάζνπκε θαη ηηο ελδηάκεζεο ζρέζεηο θαη ηα νλόκαηα ησλ γλσξηζκάησλ ηνπο Ζ πξάμε RENAME ζπκβνιίδεηαη ξ S (B1, B2,, Bn) (R) : (κεηνλνκάδεη ηε ζρέζε θαη ηα γλσξίζκαηά ηεο) ξ S (R): (κεηνλνκάδεη κόλν ηε ζρέζε) ξ (B1,B2, Bn) (R): (κεηνλνκάδεη κόλν ηα γλσξίζκαηα)

25 Πξάμεηο πλόινπ Πνάλεηξ ζοκόιμο Έκωζε ( ) Σμμή ( ) Δηαθμνά (-) Οη πξάμεηο ζπλόινπ είλαη δπαδηθέο, δει. εθαξκόδνληαη ζε δύν ζρέζεηο Γηα λα επηηεπρζεί απηό πξέπεη νη δύν ζρέζεηο λα έρνπλ ηνλ ίδην ηύπν πιεηάδσλ ζπλζήθε ζπκβαηόηεηαο ωο πξνο ηελ έλωζε, δει. 1. Έρνπλ ηνλ ίδην βαζκό n (πιήζνο γλσξηζκάησλ) 2. i, dom(a i ) = dom(b i ) (ίδην πεδίν νξηζκνύ γλσξηζκάησλ)

26 Πξάμεηο πλόινπ ΔΝΩΖ ΣΟΜΖ Ζ πξάμε έλσζεο κεηαμύ δύν ζρέζεσλ παξάγεη κηα ζρέζε πνπ πεξηιακβάλεη όιεο ηηο πιεηάδεο πνπ αλήθνπλ είηε ζηελ 1 ε είηε ζηε 2 ε είηε θαη ηηο δύν αξρηθέο ζρέζεηο Ζ πξάμε ηνκήο κεηαμύ δύν ζρέζεσλ παξάγεη κηα ζρέζε πνπ πεξηιακβάλεη όιεο ηηο πιεηάδεο πνπ αλήθνπλ θαη ζηελ 1 ε θαη ζηε 2 ε ζρέζε ΓΗΑΦΟΡΑ Ζ πξάμε δηαθνξάο κεηαμύ δύν ζρέζεσλ παξάγεη κηα ζρέζε πνπ πεξηιακβάλεη όιεο ηηο πιεηάδεο πνπ αλήθνπλ ζηελ 1 ε θαη όρη ζηε 2 ε

27 Πξάμεηο πλόινπ ύκβαζε: ε πξνθύπηνπζα ζρέζε έρεη ηα ίδηα νλόκαηα γλσξηζκάησλ κε ηελ πξώηε ζρέζε Απαινηθή δηπινηύπσλ

28 Παξάδεηγκα - Άζθεζε R S Α Β A B ζ Α > Β (R) 2. Π Α (R) Α Β R S Α Β Α R S Α Β S - R Α Β R - S Α Β

29 Πξάμεηο πλόινπ Ηδηόηεηεο Ζ ΔΝΩΖ θαη ε ΣΟΜΖ είλαη αληηκεηαζεηηθέο R U S = S U R θαη R S = S R θαη πξνζεηαηξηζηηθέο R U (S U T) = (R U S) U T θαη R (S T) = (R S) T Ζ ΓΗΑΦΟΡΑ δελ είλαη αληηκεηαζεηηθή R S S R

30 Καξηεζηαλό Γηλόκελν (Cartesian product ή cross join) πκβνιίδεηαη κε x Δίλαη δπαδηθή πξάμε ζπλόισλ Οη ζρέζεηο ζηηο νπνίεο εθαξκόδεηαη δε ρξεηάδεηαη λα είλαη ζπκβαηέο ωο πξνο ηελ έλωζε, δει. δε ρξεηάδεηαη λα έρνπλ ηνλ ίδην ηύπν πιεηάδσλ R(A 1, A 2,, A n ) x S(B 1, B 2,, B m ) απμηέιεζμα ε ζπέζε Q: Q(A 1, A 2,, A n, B 1, B 2,, B m ) n + m γκωνίζμαηα με αοηή ηε ζεηνά!! n R * n S πιεηάδεξ

31 Καξηεζηαλό Γηλόκελν R Α Β S B C D R x S A R.B S.B C D

32 Παξάδεηγκα Σαινία Σίηλος Έηος Γιάρκεια Δίδος Παίζει Όνομα-Ηθοποιού Σίηλος Έηος Ηθοποιός Όνομα Γιεύθσνζη Έηος-Γέννηζης ύζσγος-ηθοποιού

33 Καξηεζηαλό Γηλόκελν Σίηιος Έηος Δηάρθεηα Είδος Παναμύζη Έγπνωμε Παναμύζη Αζπνόμαονε Φογή Αζπνόμαονε Άκμηλε Έγπνωμε Σαηκία Όκομα-Ηζοποηού Σίηιος Έηος Αιίθε Παππά Παναμύζη 1930 Ιανία Γεωνγίμο Παναμύζη 1990 Ηώζηαξ Υνήζημο Φογή 2000 Ιανία ηενγίμο Άκμηλε 1998 Παίδεη

34 Σαηκία Σαηκία.Σίηιος Σαηκία.Έηος Δηάρθεηα Είδος Παναμύζη Έγπνωμε Παναμύζη Αζπνόμαονε Φογή Αζπνόμαονε Άκμηλε Έγπνωμε Παίδεη Όκομα-Ηζοποηού Παίδεη.Σίηιος Παίδεη.Έηος Αιίθε Παππά Παναμύζη 1930 Ιανία Γεωνγίμο Παναμύζη 1990 Ηώζηαξ Υνήζημο Φογή 2000 Ιανία ηενγίμο Άκμηλε 1998 Ηαηενίκα Απμζηόιμο Φογή 2000 Σαηκία.Σίηιος Σαηκία.Έηος Δηάρθεηα Είδος Όκομα-Ηζοποηού Παίδεη.Σίηιος Παίδεη.Έηος Παξακύζη Έγρξσκε Αιίθε Παππά Παξακύζη 1930 Παξακύζη Έγρξσκε Μαξία Γεσξγίνπ Παξακύζη 1990 Παξακύζη Έγρξσκε Κώζηαο Υξήζηνπ Φπγή 2000 Παξακύζη Έγρξσκε Μαξία ηεξγίνπ Άλνημε 1998 Παξακύζη Έγρξσκε Καηεξίλα Απνζηόινπ Φπγή 2000 Παξακύζη Αζπξόκαπξε Αιίθε Παππά Παξακύζη 1930 Παξακύζη Αζπξόκαπξε Μαξία Γεσξγίνπ Παξακύζη 1990 Παξακύζη Αζπξόκαπξε Κώζηαο Υξήζηνπ Φπγή 2000 Παξακύζη Αζπξόκαπξε Μαξία ηεξγίνπ Άλνημε 1998 Παξακύζη Αζπξόκαπξε Καηεξίλα Απνζηόινπ Φπγή 2000 Φπγή Αζπξόκαπξε Αιίθε Παππά Παξακύζη 1930

35 Καξηεζηαλό Γηλόκελν Παξάδεηγκα Γηα θάζε εζνπνηό ην όλνκα θαη ηνλ ηίηιν-έηνο γηα όιεο ηηο έγρξσκεο ηαηλίεο ζηηο νπνίεο παίδεη π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (ζ είδμξ = έγπνωμε AND Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ AND Παίδεη.έημξ = Σαηκία.έημξ (Παίδεη x Σαηκία)) ή π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (ζ Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ =Σαηκία.έημξ (Παίδεη x (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία))) AND Παίδεη.έημξ

36 πλέλωζε (join) υνένωση (ή θήτα συνένωση) (join) πλδπάδεη ζρεηηδόκελεο πιεηάδεο από δύν ζρέζεηο R <ζσκζήθε ζσκέκωζες> S ( ζ <ζοκζήθε ζοκέκωζεξ> (R x S) )

37 πλέλωζε (join) Σειεζηήο πξάμεο ΤΝΔΝΩΖ <ζπλζήθε ζπλέλσζεο> = πξνηάζεηο ηεο κνξθήο =, >, <,,, A i <ηειεζηήξ ζύγθνηζεξ> B j όπμο A i γκώνηζμα ηεξ R, ζπλδπαζκέλεο κε AND B j γκώνηζμα ηεξ S, dom(a i ) = dom(b j )

38 πλέλωζε (join) Απνηέιεζκα ζπλέλσζεο: ζρέζε Q κε n + m γλσξίζκαηα Q(A 1, A 2,, A n, B 1, B 2,, B m ) κε απηή ηε ζεηξά. Ζ Q έρεη κία πιεηάδα από θάζε ζπλδπαζκό πιεηάδσλ κία από ηελ R θαη κία από ηελ S- όηαλ ν ζπλδπαζκόο ηθαλνπνηεί ηε ζπλζήθε ζπλέλσζεο Ζ ζπλζήθε απνηηκάηαη γηα θάζε ζπλδπαζκό Πιεηάδεο ησλ νπνίσλ ηα γλσξίζκαηα ζπλέλσζεο έρνπλ ηηκή null δελ εκθαλίδνληαη!! ΘΖΣΑ ΤΝΔΝΩΖ (THETA JOIN)

39 Γηαθνξά Καξηεζηαλνύ Γηλνκέλνπ θαη πλέλωζεο ηε ζπλέλωζε κόλν νη ζπλδπαζκνί πιεηάδσλ πνπ ηθαλνπνηνύλ ηε ζπλζήθε ζπλέλσζεο εκθαλίδνληαη ζην απνηέιεζκα ην θαξηεζηαλό γηλόκελν εκθαλίδνληαη ζην απνηέιεζκα όινη νη ζπλδπαζκνί πιεηάδσλ

40 Παξάδεηγκα πλέλωζεο U Α Β C V B C D U A < D V A U.B U.C V.B V.C D Δίλαη δπλαηή ζπλέλσζε ηεο κνξθήο: U A<D AND U.B V.B V

41 Παξάδεηγκα Σαινία Σίηλος Έηος Γιάρκεια Δίδος Παίζει Όνομα-Ηθοποιού Σίηλος Έηος Ηθοποιός Όνομα Γιεύθσνζη Έηος-Γέννηζης ύζσγος-ηθοποιού

42 Παξάδεηγκα - πλέλωζε Γηα θάζε εζμπμηό ημ όκμμα θαη ημκ ηίηιμ-έημξ γηα όιεξ ηηξ έγπνωμεξ ηαηκίεξ ζηηξ μπμίεξ παίδεη π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (ζ Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ AND Παίδεη.έημξ =Σαηκία.έημξ (Παίδεη x (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία))) π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (Παίδεη Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ AND Παίδεη.έημξ =Σαηκία.έημξ (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία))

43 πλέλωζε Ηζόηεηαο (Equijoin) Όηαλ ε ζπλζήθε ζπλέλσζεο πεξηιακβάλεη κόλν ζπγθξίζεηο ηζόηεηαο, δει. ρξεζηκνπνηεί κόλν ηνλ ηειεζηή = σκζήθε ζσκέκωζες Πνμηάζεηξ ηεξ μμνθήξ A i = B j όπμο A i γκώνηζμα ηεξ R, B j γκώνηζμα ηεξ S, θαη dom(a i ) = dom(b j ) ζοκδοαζμέκεξ με AND

44 R πλέλωζε Ηζόηεηαο ην απνηέιεζκα ηεο ζπλέλσζεο ηζόηεηαο ηα δεύγε γλσξηζκάησλ από ηηο δύν ζρέζεηο έρνπλ ηηο ίδηεο ηηκέο ζε θάζε πιεηάδα Παξάδεηγκα Α Β S B C D R R.B = S.B S A R.B S.B C D

45 Φπζηθή πλέλωζε (natural join) ηελ πξάμε ηεο ζπλέλσζεο ηζόηεηαο ηα δεύγε γλσξηζκάησλ έρνπλ ηηο ίδηεο ηηκέο ζε θάζε πιεηάδα πιενλαζκόο Γηα ηελ απαινηθή ηνπ δεύηεξνπ γλσξίζκαηνο ζε κηα ζπλέλσζε ηζόηεηαο δεκηνπξγήζεθε ε πξάμε ΦΤΗΚΖ ΤΝΔΝΩΖ (NATURAL_KOIN) * ηειεζηήο Φπζηθήο πλέλσζεο

46 Φπζηθή πλέλωζε - Οξηζκόο Μηα ζπλέλσζε ηζόηεηαο αθνινπζνύκελε από ηελ απαινηθή ησλ γλσξηζκάησλ ηεο δεύηεξεο ζρέζεο από ην απνηέιεζκα Τη γίλεηαη όηαλ ηα γλωρίζκαηα δελ έτοσλ ηο ίδηο όλοκα?

47 Φπζηθή πλέλωζε Όηαλ δεύγε γλσξηζκάησλ πνπ πξνθύπηνπλ από ζπλέλσζε ηζόηεηαο έρνπλ ηηο ίδηεο ηηκέο ζε θάζε πιεηάδα αιιά δελ έρνπλ ην ίδην όλνκα ηόηε εθαξκόδνπκε πξώηα ηελ πξάμε ηεο κεηνλνκαζίαο θαη κεηά ηελ πξάμε ηεο θπζηθήο ζπλέλωζεο Μεηνλνκαζία γλσξηζκάησλ!!

48 Φπζηθή πλέλωζε Σν γλώξηζκα πνπ κεηνλνκάδεηαη πξνθεηκέλνπ λα εθηειεζηεί ε πξάμε ηεο θπζηθήο ζπλέλσζεο ιέγεηαη: Γνώριζμα Σσνένωζες (join attribute) εκ. Αλ ηα γλσξίζκαηα πάλσ ζηα νπνία πξνζδηνξίδεηαη ε θπζηθή ζπλέλσζε έρνπλ ην ίδην όλνκα θαη ζηηο δύν ζρέζεηο, ηόηε δε ρξεηάδεηαη κεηνλνκαζία

49 Παξάδεηγκα 1 R S R * S Α Β B C D A B C D

50 Παξάδεηγκα 2 U V U * V Α Β C B C D A B C D

51 Παξάδεηγκα 3 Γηα θάζε εζμπμηό ημ όκμμα θαη ημκ ηίηιμ-έημξ γηα όιεξ ηηξ έγπνωμεξ ηαηκίεξ ζηηξ μπμίεξ παίδεη π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (ζ Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ =Σαηκία.έημξ (Παίδεη x (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία))) AND Παίδεη.έημξ π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (Παίδεη Παίδεη.ηίηιμξ = Σαηκία.ηίηιμξ AND Παίδεη.έημξ =Σαηκία.έημξ (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία)) π όκμμα, ηίηιμξ, έημξ (Παίδεη * (ζ είδμξ = έγπνωμε (Σαηκία))) είκαη ε ηνίηε έθθναζε πνηκ ηεκ πνμβμιή ηζμδύκαμε ηωκ άιιωκ δύμ;

52 πλέλωζε Ηζόηεηαο & Φπζηθή πλέλωζε ΗΓΗΟΣΖΣΔ Μπνξνύλ λα νξηζηνύλ κεηαμύ πνιιώλ πηλάθσλ (ζρέζεσλ), νδεγώληαο ζε ζπλέλσζε ηάμεσο n Παξάδεηγκα ((ΔΡΓΟ Κ_ΣΜΖΜΑ = ΚΩΓ_ΣΜΖΜΑ ΣΜΖΜΑ) ΓΗΔΤΘΤΝΣΖ = ΑΡ_ΣΑΤ ΔΡΓΑΕΟΜΔΝΟ)

53 πλέλωζε ΗΓΗΟΣΖΣΔ Αλ θαλέλαο ζπλδπαζκόο πιεηάδσλ δελ ηθαλνπνηεί ηε ζπλζήθε ζπλέλσζεο, ην απνηέιεζκα ηεο ζπλέλσζεο είλαη κηα θελή ζρέζε κε κεδέλ πιεηάδεο Έζησ δύν ζρέζεηο R θαη S κε πιεηάδεο n R θαη n S αληίζηνηρα. Αλ εθαξκόζνπκε κηα πξάμε ζπλέλσζεο ζηηο παξαπάλσ ζρέζεηο ην απνηέιεζκα ζα έρεη κεηαμύ 0 θαη n R * n S πιεηάδεο

54 Υηαζηί πλέλωζε (Cross join) Αλ δελ ππάξρεη <ζπλζήθε ζπλέλσζεο> λα ηθαλνπνηεζεί, όινη νη ζπλδπαζκνί πιεηάδσλ ζεσξνύληαη ηθαλνπνηεηηθνί θαη ε ζπλέλσζε γίλεηαη έλα θαξηεζηαλό γηλόκελν πνπ ιέγεηαη θαη ΥΗΑΣΗ ΤΝΔΝΩΖ (CROSS JOIN)

55 Δμωηεξηθή πλέλωζε Όηαλ ζέινπκε λα θξαηήζνπκε ζην απνηέιεζκα όιεο ηηο πιεηάδεο - θαη απηέο πνπ δελ ηαηξηάδνπλ) είηε ηεο ζρέζεο ζηα αξηζηεξά (αξηζηεξή εμωηεξηθή ζπλέλωζε) είηε ηεο ζρέζεο ζηα δεμηά (δεμηά εμωηεξηθή ζπλέλωζε) R Α C S Α B R * S Left Join Right join Α C B R.Α C B S.A R.Α C S.A B null null null null 3 9

56 Πιήξεο Δμωηεξηθή πλέλωζε Ζ πξάμε πιήξεο εμωηεξηθή ζπλέλωζε (FULL OUTER JOIN) δηαηεξεί όιεο ηηο πιεηάδεο ηεο αξηζηεξήο θαη ηεο δεμηάο ζρέζεο θαη όηαλ δελ βξεζνύλ πιεηάδεο πνπ λα ηνπο ηαηξηάδνπλ, ζπκπιεξώλνληαη ηηκέο null όπνπ ρξεηάδεηαη

57 Ζ Πξάμε ηεο Γηαίξεζεο (Division) Έζησ R (A1,, An,B1,, Bm) θαη S (B1,, Bm) Ζ δηαίξεζε R S είλαη κηα ζρέζε Σ κε ζρήκα A1,, An. Πεξηέρεη ηηο πιεηάδεο t νη νπνίεο είλαη ηέηνηεο ώζηε, γηα θάζε πιεηάδα s ηεο S, ε πιεηάδα πνπ πξνθύπηεη από ηελ παξάζεζε ησλ t θαη s αλήθεη ζηελ R. O ηειεζηήο ηεο δηαίξεζεο κπνξεί λα ζεσξεζεί σο αληίζηξνθνο ηνπ ηειεζηή ηνπ Καξηεζηαλνύ γηλνκέλνπ: Σ S παξάγεη κηα ζρέζε ζπκβαηή κε ηελ R θαη ελδέρεηαη λα ηζρύεη Σ S = R ελ γέλεη, αλ T = R S, ηόηε ε Σ είλαη ην κεγαιύηεξν δπλαηό ζύλνιν πιεηάδσλ ώζηε Σ S R

58 Παξάδεηγκα Γηαίξεζεο Παραδείγμαηα: R Α Β C a1 b1 c1 a2 b1 c1 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a2 b1 c2 a1 b2 c3 a1 b2 c4 a1 b1 c5 T:= R S S C A B c1 a1 b1 a2 b1 a1 b2 S T R T μέγιζηο

59 Example - Division

60 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Aggregate Functions

61 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Τπάξρνπλ ηύπνη εξσηεκάησλ πνπ δελ κπνξνύλ λα εθθξαζηνύλ ζηε ζρεζηαθή άιγεβξα, π.ρ. Βρες ηο κέζο όρο ηοσ κηζζού όιωλ ηωλ εργαδοκέλωλ Βρες ηο πιήζος ηωλ πιεηάδωλ εργαδοκέλωλ Δθθξάδνπκε ηα παξαπάλσ εξσηήκαηα κε ρξήζε ζπλαζξνηζηηθώλ ζπλαξηήζεωλ

62 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Δθαξκόδνληαη ζε ζπιινγέο πιεηάδσλ κε αξηζκεηηθέο ηηκέο Σέηνηεο ζπλαξηήζεηο είλαη νη: ΑΘΡΟΗΜΑ (SUM) ΜΔΟ ΟΡΟ (AVEGARE) ΜΔΓΗΣΟ (MAXIMUM) ΔΛΑΥΗΣΟ (MINIMUM) ΠΛΖΘΟ (COUNT)

63 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο F <ιίζηα ζπλάξηεζεο> (R) Όπνπ: Γηαβάδεηαη «θαιιηγξαθηθό F» F : ην ζύκβνιν ηεο πξάμεο <ιίζηα ζπλάξηεζεο> : κηα ιίζηα από δεύγε ηεο κνξθήο (<ζπλάξηεζε><γλώξηζκα>) Όπνπ: <ζπλάξηεζε> : είλαη κία από ηηο επηηξεπηέο ζπλαξηήζεηο όπσο SUM, AVERAGE, MAXIMUM, MINIMUM, COUNT <γλώξηζκα> : είλαη έλα γλώξηζκα ηεο ζρέζεο (R)

64 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο ε θάπνηεο πεξηπηώζεηο εξσηεκάησλ πξώηα νκαδνπνηνύκε ηηο πιεηάδεο κηαο ζρέζεο κε βάζε ηηο ηηκέο θάπνησλ γλσξηζκάησλ θαη ζηε ζπλέρεηα εθαξκόδνπκε κηα πξάμε ζπλαζξνηζηηθήο ζπλάξηεζεο <γλωξίζκαηα νκαδνπνίεζεο> F <ιίζηα ζπλάξηεζεο> (R) Όπνπ <γλσξίζκαηα νκαδνπνίεζεο> είλαη κηα ιίζηα από γλσξίζκαηα ηεο ζρέζεο (R)

65 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Σν απνηέιεζκα ηεο πξάμεο είκαη κηα ζρέζε πνπ έρεη ηα γλσξίζκαηα νκαδνπνίεζεο θαη έλα επηπιένλ γλώξηζκα γηα θάζε ζηνηρείν ηεο ιίζηαο ζπλαξηήζεσλ Απαξαίηεηε ε κεηνλνκαζία ησλ γλσξηζκάησλ ηεο πξνθύπηνπζαο ζρέζεο δηαθνξεηηθά ην θαζέλα ζα είλαη ε ζπλέλσζε ηνπ νλόκαηνο ηεο ζπλάξηεζεο κε ην όλνκα ηνπ γλσξίζκαηνο

66 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Παράδεηγκα Να βξεζεί 1. ν θσδηθόο θάζε ηκήκαηνο, 2. ην πιήζνο ησλ εξγαδνκέλσλ ζην ηκήκα θαη 3. ν κέζνο κηζζόο ησλ εξγαδνκέλσλ ζην ηκήκα ΜΕ ΜΕΣΟΝΟΜΑΙΑ ρ ΑΡΙΘ_Τ, ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΙ, ΜΕΣΟΣ_ΜΙΣΘΟΣ) ( ΑΡΗΘ_Σ F COUNT ΑΡ_ΣΑΤΣ,AVERAGE ΜΗΘΟ (ΔΡΓΑΕΟΜΔΝΟ) ) ΧΩΡΙ ΜΕΣΟΝΟΜΑΙΑ ΑΡΗΘ_Σ F COUNT ΑΡ_ΣΑΤΣ, AVERAGE ΜΗΘΟ (ΔΡΓΑΕΟΜΔΝΟ)

67 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο ΑΡΙΘ_Σ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΟΙ ΜΕΟ_ΜΙΘΟ ΑΡΙΘ_Σ COUNT_ΑΡ_ΣΑΤ AVERAGE_ΜΙΘΟ

68 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Αλ δελ πξνζδηνξίδνληαη γλσξίζκαηα νκαδνπνίεζεο ηόηε νη ζπλαξηήζεηο εθαξκόδνληαη ζηηο ηηκέο ησλ γλσξηζκάησλ όισλ ησλ πιεηάδσλ ηεο ζρέζεο θαη επνκέλσο ην απνηέιεζκα έρεη κόλν κία πιεηάδα!! F COUNT ΑΡΗΘ_Σ, AVERAGE ΜΗΘΟ (ΔΡΓΑΕΟΜΔΝΟ) COUNT_ ΑΡΙΘ_Σ AVERAGE _ΜΙΘΟ

69 πλαζξνηζηηθέο πλαξηήζεηο Γε γίλεηαη απαινηθή δηπινηηκώλ όηαλ εθαξκόδεηαη κηα ζπλαζξνηζηηθή ζπλάξηεζε Σν απνηέιεζκα ηεο πξάμεο είλαη κία ζρέζε θαη όρη έλαο αξηζκόο αθόκα θη αλ πξόθεηηαη γηα κηα απιή ηηκή!

70 Παξαδείγκαηα Παξάδεηγκα 1 ν Πξντόληα Πιεξνθνξηθήο

71 Δθθώλεζε έζησ ην παξαθάησ ζρήκα κηαο βάζεο δεδνκέλσλ: Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

72 Δξωηήκαηα 1. Πνηα κνληέια PCs έρνπλ ηαρύηεηα ηνπιάρηζηνλ 2,3 GHz; 2. Βξείηε ηνπο αξηζκνύο κνληέινπ θάζε έγρξσκνπ Laser εθηππσηή 3. Πνηνη θαηαζθεπαζηέο θηηάρλνπλ laptops κε ζθιεξό κεγαιύηεξν από 1 Gb; 4. Πνηνο είλαη ν αξηζκόο κνληέινπ θαη ε ηηκή θάζε πξντόληνο ηνπ θαηαζθεπαζηή Β; 5. Βξείηε ηνπο θαηαζθεπαζηέο πνπ θηηάρλνπλ laptops αιιά όρη PCs 6. Βξείηε ηα κεγέζε ησλ ζθιεξώλ πνπ ππάξρνπλ ζε πεξηζζόηεξα από έλα PC 7. Βξείηε ηα δεπγάξηα (κνληέισλ) ησλ PCs κε ίδην επεμεξγαζηή θαη κλήκε 8. Όπσο ην 7, αιιά κε κε δηαθξηηά δεπγάξηα δειαδή (Α,Β)=(Β,Α) 9. Βξείηε ηνπο θαηαζθεπαζηέο πνπ θαηαζθεπάδνπλ αθξηβώο δύν κνληέια PCs

73 Δξώηεκα - Λύζε 1. Πνηα κνληέια PCs έρνπλ ηαρύηεηα ηνπιάρηζηνλ 2,3 GHz; ( (PC)) model speed 2.3GHz Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

74 Δξώηεκα - Λύζε 2. Βξείηε ηνπο αξηζκνύο κνληέινπ θάζε έγρξσκνπ Laser εθηππσηή model ( (Printer)) color=true AND type='laser' Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

75 Δξώηεκα - Λύζε 3. Πνηνη θαηαζθεπαζηέο θηηάρλνπλ laptops κε ζθιεξό κεγαιύηεξν από 1 Gb; maker hd 1GB Product.Model=Laptop.Model ( (Product Laptop)) Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

76 Δξώηεκα - Λύζε 4. Πνηνο είλαη ν αξηζκόο κνληέινπ θαη ε ηηκή θάζε πξντόληνο ηνπ θαηαζθεπαζηή Β; model,price model,price model,price ( (Product PC)) maker='b' ( (Product Laptop)) maker='b' ( (Product Printer)) maker='b' Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

77 Δξώηεκα - Λύζε 5. Βξείηε ηνπο θαηαζθεπαζηέο πνπ θηηάρλνπλ laptops αιιά όρη PCs maker (Product Laptop) (Product PC) maker Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

78 Δξώηεκα - Λύζε 6. Βξείηε ηα κεγέζε ησλ ζθιεξώλ πνπ ππάξρνπλ ζε πεξηζζόηεξα από έλα PC pc1.model,pc2.model ((PC AS pc1) pc1.ram = pc2.ram AND pc1.speed = pc2.speed AND pc1.model (PC AS pc2)) Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price) pc2.model

79 Δξώηεκα - Λύζε 7. Βξείηε ηα δεπγάξηα (κνληέισλ) ησλ PCs κε ίδην επεμεξγαζηή θαη κλήκε pc1.model,pc2.model ((PC AS pc1) pc1.ram = pc2.ram AND pc1.speed = pc2.speed AND pc1.model (PC AS pc2)) pc2.model Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

80 Δξώηεκα - Λύζε 8. Όπσο ην 7, αιιά κε κε δηαθξηηά δεπγάξηα δειαδή (Α,Β)=(Β,Α) pc1.model,pc2.model ((PC AS pc1) pc1.ram = pc2.ram AND pc1.speed = pc2.speed AND pc1.model < pc2.model (PC AS pc2)) Product (maker, model, type) PC (model, speed, ram, hd, cd, price) Laptop (model, speed, ram, hd, screen, price) Printer (model, color, type, price)

81 Βξείηε ηνπο θαηαζθεπαζηέο πνπ θαηαζθεπάδνπλ αθξηβώο δύν κνληέια PCs PCMaker (Product PC) 9. maker,model LeastTwo ( maker (PCMaker AS mp1) (PCMaker AS mp2)) LeastThree ( maker (PCMaker AS mp1) (PCMaker AS mp2) (PCMaker AS mp3)) ExactlyTwo LeastTwo - LeastThree mp1.maker = mp2.maker AND mp1.model < mp2.model mp1.maker = mp2.maker AND mp1.model < mp2.model mp2.maker = mp3.maker AND mp2.model < mp3.model

82 Παξαδείγκαηα Παξάδεηγκα 2 ν Πόηεο...Μπύξαο!!!

83 ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) Παξάδεηγκα 1. Σμοξ πόηεξ πμο ζοπκάδμοκ ζε μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ μπύνα «Guinness» 2. Tα μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ μπύνα «Guinness» ή μπύνα «Leffe Brune» ή θαη ηα δύμ 3. Tα μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ μπύνα «Guinness» θαη μπύνα «Leffe Brune» 4. Tα μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ μόκο μπύνα «Guinness» 5. Ιαγαδηά πμο ζενβίνμοκ ηοσιάτηζηοκ δύο δηαθμνεηηθέξ μπύνεξ. (μόκμ μία;) 6. Ιαγαδηά πμο ζενβίνμοκ αθρηβώς δύο δηαθμνεηηθέξ μπύνεξ. 7. Σα μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ μπύνεξ πμο πνμηημά μ πόηεξ «Δεμήηνεξ». 8. Σα μαγαδηά πμο ζενβίνμοκ όιεξ ηηξ μπύνεξ πμο πνμηημά μ Δεμήηνεξ

84 1. Τοσς πόηες ποσ ζστλάδοσλ ζε καγαδηά ποσ ζερβίροσλ κπύρα «Guinness» Ζεηούμενο Πότης ( ( Μπύρα='Guiness'.. ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) ))

85 2. Tα καγαδηά ποσ ζερβίροσλ κπύρα «Guinness» ή κπύρα «Leffe Brune» ή θαη ηα δύο Ζεηούμενο 1 ( ( )) ΜΑΓΑΖΙ ΜΑΓΑΖΙ Μπύρα='Guiness' 2 ( ( )) 1 2 ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) Μπύρα='Leffe Brune'

86 3. Tα καγαδηά ποσ ζερβίροσλ κπύρα «Guinness» και κπύρα «Leffe Brune» Ζεηούμενο 1 ( ( )) ΜΑΓΑΖΙ ΜΑΓΑΖΙ Μπύρα='Guiness' 2 ( ( )) 1 2 ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) Μπύρα='Leffe Brune'

87 4. Tα καγαδηά ποσ ζερβίροσλ μόνο κπύρα «Guinness» Ζεηούμενο 1 ( ( )) ΜΑΓΑΖΙ Μπύρα='Guiness' 2 ( ( )) ΜΑΓΑΖΙ Μπύρα 'Guiness' 1 2 ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ)

88 5. Μαγαδηά ποσ ζερβίροσλ ηοσλάτιζηον δύο δηαθορεηηθές κπύρες. (κόλο κία;) ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) Τοσλάτιζηον Δύο δηαθορεηηθές κπύρες: ΜΑΓΑΖΙ ( AS 1 AS 2) 1.ΜΠΤΡΑ 2.ΜΠΤΡΑ AND 1.ΜΑΓΑΖΙ=2.ΜΑΓΑΖΙ Μόνο κία: 1 ( ) ΜΑΓΑΖΙ 2 ( AS 1 AS 2) ΜΑΓΑΖΙ ΜΠΤΡΑ 2.ΜΠΤΡΑ AND 1.ΜΑΓΑΖΙ=2.ΜΑΓΑΖΙ

89 6. Μαγαδηά ποσ ζερβίροσλ ακριβώς δύο δηαθορεηηθές κπύρες. ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) AtLeast 2 ( AS 1 ΜΑΓΑΖΙ 1.ΜΠΤΡΑ 2.ΜΠΤΡΑ AND 1.ΜΑΓΑΖΙ=2.ΜΑΓΑΖΙ AS 2) AtLeast3 ( AS 1 ΜΑΓΑΖΙ 1.ΜΠΤΡΑ 2.ΜΠΤΡΑ AND 1.ΜΑΓΑΖΙ=2.ΜΑΓΑΖΙAND 1.ΜΠΤΡΑ 3.ΜΠΤΡΑ ( AS 2 AS 3)) Ζεηούμενο Exactly2 Atleast 2 AtLeast3 2.ΜΠΤΡΑ 3.ΜΠΤΡΑ AND 2.ΜΑΓΑΖΙ=3.ΜΑΓΑΖΙ

90 7. Τα καγαδηά ποσ ζερβίροσλ κπύρες ποσ προηηκά ο πόηες «Δεκήηρες». ΜΠΤΡΑ ' ' ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ) Όλες οι μπύρες ποσ προηιμά ο Δεμήηρες 1 ( ( )) Ζεηούμενο ( 1 ) ΜΑΓΑΖΙ ΑΠ1.ΜΠΤΡΑ=ΕΡΒΙΡΕΙ.ΜΠΤΡΑ

91 8. Τα καγαδηά ποσ ζερβίροσλ όιες ηης κπύρες ποσ προηηκά ο Δεκήηρες Όλες οι μπύρες ποσ προηιμά ο Δεμήηρες R ( ( ( )) ' ' Όλα ηα μαγαδιά και οι μπύρες ποσ ασηά ζερβίροσν Ζεηούμενο R ΠΡΟΣΖΙΑ(ΠΟΣΕ, ΙΠΤΡΑ) ΤΥΚΑΔΓΖ(ΠΟΣΕ, ΙΑΓΑΔΖ) ΓΡΒΖΡΓΖ(ΙΑΓΑΔΖ, ΙΠΤΡΑ)

92 Δξωηήζεηο... Δπραξηζηώ!!!

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Σχεσιακή Άλγεβρα. Φροντιστήριο 4 ο

Βάσεις Δεδομένων. Σχεσιακή Άλγεβρα. Φροντιστήριο 4 ο Βάσεις Δεδομένων Σχεσιακή Άλγεβρα Φροντιστήριο 4 ο 13-11-2008 Σύνδεση με τα Προηγούμενα (Σχεσιακή) Βάση Δεδομένων ένα σύνολο από σχέσεις (πίνακες) Γραμμές: πλειάδες Στήλες: Γνωρίσματα Βαθμός σχέσης: πλήθος

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις εδοµένων. Σχεσιακή Άλγεβρα. Φροντιστήριο 4 o -5 o

Βάσεις εδοµένων. Σχεσιακή Άλγεβρα. Φροντιστήριο 4 o -5 o Βάσεις εδοµένων Σχεσιακή Άλγεβρα Φροντιστήριο 4 o -5 o Σύνδεση µε τα Προηγούµενα (Σχεσιακή) Βάση εδοµένων ένα σύνολο από σχέσεις (πίνακες) Γραµµές: πλειάδες Στήλες: Γνωρίσµατα Βαθµός σχέσης: πλήθος γνωρισµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Πζτρα-Ψαλίδι-Χαρτί Κεξδίδεη ΠΔΣΡΑ ΨΑΛΗΓΗ ΧΑΡΣΗ ΠΔΣΡΑ Ψ Α Ψ ΨΑΛΗΓΗ Ψ Ψ Α ΧΑΡΣΗ Α Ψ Ψ Η ζτέζη Κερδίζει αναπαρίζηαηαι από ηο ζύνολο {(Π,Ψ),(Ψ,Χ),(Χ,Π)}. (Εκεί ποσ γίνεηαι αληθές δηλαδή)

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δωξεά απνθιεηζηηθά από ην ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α.

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δσξεά απνθιεηζηηθά από ην ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα wwwaskisopolisgr 3ο Δπνληπηικό διγώνιζμ ζη Μθημηικά κηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ 17-18 Θέμ A Α1 Έζησ κη ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλ δηάζηεκ β λ πνδείμεηε όηη: t dt G β G Α Πόηε κη ζπλάξηεζε ιέγεηη 1-1; Α3 Πόηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ: ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηαζζεί ην θαηεπζπλόκελν γξάθεκα πνπ νξίδεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα γεηηλίαζεο.

Να ζρεδηαζζεί ην θαηεπζπλόκελν γξάθεκα πνπ νξίδεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα γεηηλίαζεο. . Σρεδίαζε Καηεπζπλόκελωλ Γξαθεκάηωλ (.8.) Να ζρεδηαζζεί ην θαηεπζπλόκελν γξάθεκα πνπ νξίδεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα γεηηλίαζεο. Κνξπθέο 0 0 0 0 0 0 0 0. Σρεδίαζε(.8.5) Να ζρεδηαζηεί ην παξαθάηω γξάθεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Βάρειπ Δεδξμέμωμ. Εξγαζηήξην ΙΙI. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

Βάρειπ Δεδξμέμωμ. Εξγαζηήξην ΙΙI. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ Βάρειπ Δεδξμέμωμ Εξγαζηήξην ΙΙI Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2016-2017 2 Σκξπόπ ςξσ 3 ξσ εογαρςηοίξσ Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε εξωηεκάηωλ επηινγήο, πξνβνιήο θαη απιώλ ζπλδέζεωλ ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΦΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplac Δηεπξύλεη ηε θιάζε ηωλ ζεκάηωλ γηα ηα νπνία κπνξεί λα επηηεπρζεί ε κεηάβαζε από ην πεδίν ηνπ ρξόλνπ ζην πεδίν ηεο ζπρλόηεηαο. Παξέρεη ηε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο

Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο «Λογικές παραστάσεις (Boolean expressions)» Τμήμα Εκπαιδεςηικών Πολιηικών Δομικών Έπγυν (Α4) Ραούλησ Δημήτριοσ Αθήνα, 16 Ιανουαρίου 2013 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5... 2 Λογικζσ παραςτάςεισ

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6 ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΜΑΘΗΜΑ ΑΛΓΔΒΡΑ Β ΛΤΚΔΙΟΤ ΗΜ/ΝΙΑ 4 ΟΚΣΩΒΡΙΟΤ 08 ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΩΡΔ ΘΔΜΑ Α Α i 9 4 8 8 5 5 9 4 9 4 9 4 9 4 9 4 4 Η ύζε είλαη,, 6 6 6 5 7 0 5 Γηα 5 ε εμίζωζε 7 Η ύζε είλαη,, 5 γίλεηαη : 5 7 5 7 i 4 4 4

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο

Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο Άζθεζε 1. Να αλαπηύμεηε αιγόξηζκν ν νπνίνο κε δεδνκέλα ηα ζηνηρεία δπν δηζδηάζηαησλ πηλάθσλ αξηζκώλ ηδίσλ δηαζηάζεσλ ζα εμεηάδεη αλ νη πίλαθεο είλαη ίζνη, ελώ ζηελ πεξίπησζε πνπ δελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 MAΪΟΤ ΑΔΠΠ

ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 MAΪΟΤ ΑΔΠΠ ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΔΠΔΡΙΝΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 MAΪΟΤ 2009 - ΑΔΠΠ ΘΔΜΑ 1ο Α. Να ραξαθηεξίζεηε θάζε κία από ηηο πξνηάζεηο πνπ αθνινπζνύλ γξάθνληαο ζην ηεηξάδηό ζαο, δίπια από ηνλ αξηζκό θάζε

Διαβάστε περισσότερα