ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ"

Transcript

1 ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝ ΟΛΟΓΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ : ΑΝΤΩΝΗΣ ΖΥΓΟΥΛΑΣ ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ΜΟΥΤΖΟΥΡΟΓΛΟΥ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΣΤΑΜΟΣ ΚΑΒΑΛΑ

2 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ - ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟ ΟΔΟΣΤΡΩΜΑ

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 1 2. ΚΙΝΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΗΡΕΙΑ ΠΡΟΩΘΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ 3 3. ΚΙΝΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΠΕΓΗΣΗΣ 6 4. ΥΠΟ - ΥΠΕΡΣΤΡΟΦΗ ΑΙΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΓΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΥΓΡΟΛΙΣΘΗΣΗ ΟΛΙΣΘΗΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΟΓΟΣΤΡΩΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΕΓΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΕΤΡΑΚΙΝΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΝΕΡΓΗΤΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 121

4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η πτυχιακή εργασία που κρατάτε στα χέρια σας, είναι το τελικό αποτέλεσμα μιας συντονισμένης προσπάθειας και συνεργασίας δύο σπουδαστών του τμήματος μηχανολογίας του ΤΕΙ Καβάλας. Στόχος αυτής της εργασίας είναι να παρουσιάσει την πρόσφυση ενός οχήματος σε διάφορες φάσεις της πορείας του και το πώς μπορούμε να πετύχουμε την βελτιστοποίηση αυτής. Επίσης περιγράφει διάφορα συστήματα που σχετίζονται με την πρόσφυση ενός οχήματος. Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται οι ορισμοί που θα μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε ευκολότερα το περιεχόμενο της εργασίας αυτής. Στα αμέσως επόμενα δυο κεφάλαια αναλύουμε τους τύπους που προκύπτουν κατά την κίνηση υπό την επήρεια προωθητικής ροπής ενός οχήματος και ενός οχήματος σε συνθήκες πέδησης. Στο τέταρτο κεφάλαιο ορίζουμε τις έννοιες της υπο-υπερστροφής και αναλύουμε το πώς επηρεάζει το κέντρο βάρους αυτά τα φαινόμενα σε σχέση με την θέση στην οποία βρίσκεται. Στο παρακάτω κεφάλαιο γίνεται αναφορά στα αίτια και τις συνέπειες της ολίσθησης. Στο έκτο κεφάλαιο μπορούμε να κατανοήσουμε το πώς επηρεάζει το βάρος του οχήματος την πρόσφυση του. Στο έβδομο κεφάλαιο αναφερόμαστε στα ελαστικά των αυτοκινήτων. Το όγδοο κεφάλαιο αναφέρεται στο φαινόμενο της υδρολίσθησης των ελαστικών. Το ένατο περιγράφει το πώς επηρεάζει το οδόστρωμα την πρόσφυση ενός ελαστικού. Στα επόμενα τρία κεφάλαια περιγράφονται τα συστήματα της ανάρτησης, της πέδησης και της τετρακίνησης ενός αυτοκινήτου. Στο τελευταίο κεφάλαιο γίνεται αναφορά σε διάφορα συστήματα ενεργητικής ασφάλειας ενός αυτοκινήτου. Τελειώνοντας θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τον καθηγητή κύριο Στάμο Σπυρίδωνα για την βοήθεια και την καθοδήγηση που μας προσέφερε, ώστε να μπορέσουμε να ολοκληρώσουμε την πτυχιακή μας εργασία.

5 1 κεφάλαιο ΟΡΙΣΜΟΙ (www.glavopoulos.gr/auto_glossary) Πριν αρχίσουμε καλό θα είναι να αναφερθούμε σε κάποιους ορισμούς οι οποίοι θα μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε ευκολότερα τα θέματα τα οποία θα αναλύσουμε στα παρακάτω κεφάλαια. Ορισμοί: Πρόσφυσε: πρόκειται για την ικανότητα του ελαστικού να μεταφέρει την δύναμη του κινητήρα στο οδόστρωμα μετατρέποντάς την σε κίνηση. Πρόσφυσεο όριο: η μέγιστη ταχύτητα με την οποία ένα αυτοκίνητο μπορεί να μπαίνει σε μια συγκεκριμένη στροφή με ασφάλεια. Πλατιολίσθεσε: η ολίσθηση του αυτοκινήτου υπό πίεση, με το πλευρικό του τμήμα. Ανάρτεσε: ο όρος χρησιμοποιείται για να περιγράψει την διάταξη που συνδέει το πλαίσιο του αυτοκινήτου με τους τροχούς. Σκοπός της ύπαρξης της ανάρτησης είναι να ελέγχει και να περιορίζει τις κινήσεις των τροχών, να αποσβένει, έως ένα σημείο, τις δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά την κίνηση του αυτοκινήτου, οι οποίες θα μπορούσαν να το εκτρέψουν από την πορεία του ή ακόμη και να προκαλέσουν φθορές στο αμάξωμα του, καθώς και να διατηρεί τους επιβάτες κατά το δυνατόν ξεκούραστους κατά την διάρκεια ενός ταξιδιού. Ανεςάρτετε ανάρτεσε: σύστημα ανάρτησης, στο οποίο οι τροχοί δεν ενώνονται μεταξύ τους με κάποιον άξονα. Σε αυτήν την περίπτωση, δίνεται η δυνατότητα στο κάθε τροχό να κινείται ανεξάρτητα από τον άλλον. Έτσι γίνεται ποίο εύκολος ο έλεγχος των κινήσεων του κάθε τροχού ξεχωριστά, με αποτέλεσμα την συνολική βελτίωση της οδικής συμπεριφοράς του αυτοκινήτου, καθώς και της άνεσης που προσφέρει. Στην εποχή μας, οι ανεξάρτητες αναρτήσεις έχουν σχεδόν εκτοπίσει τον άκαμπτο άξονα από όλες σχεδόν τις κατηγορίες επιβατικών αυτοκινήτων.

6 Αντιστρεπτική ράβδοο (δοκόο): αλλιώς ζανφόρ. Ράβδος κυκλικής διατομής, σχήματος ανοικτού Π, που συνδέεται μέσω ελαστικών συνδέσμων τόσο με την ανάρτηση όσο και με το πλαίσιο του αυτοκινήτου. Έχει την δυνατότητα να παραμορφώνεται ελεγχόμενα σε στρέψει, μειώνοντας έτσι τις κλίσεις του αμαξώματος στις στροφές. Η αντίσταση που προβάλει σε στρέψη, άρα και στις κλίσεις του αμαξώματος, είναι ανάλογη της διαμέτρου της. Ανάποδο τικόνι: τεχνική οδήγησης, που χρησιμοποιείται για να ελεγχθεί η υπερστροφή. Συνίσταται στη στροφή του τιμονιού σε διεύθυνση αντίθετη με αυτή που στρίβει το αυτοκίνητο. Απαιτεί εμπειρία και γνώση από τον οδηγό που θα προσπαθήσει να την εφαρμόσει, διότι συνήθως απαιτούνται και ανάλογοι χειρισμοί στο γκάζι, του αυτοκινήτου προκειμένου αυτό να επανέλθει στην κανονική του πορεία. Αποσβεστήραο (ακορτισέρ): ένα από τα βασικότερα στοιχεία της ανάρτησης. Το πάνω μέρος του ενώνεται μέσω ελαστικών συνδέσμων με το πλαίσιο του αυτοκινήτου (θόλος), ενώ το κάτω στηρίζεται σταθερά στην πλήμνη του τροχού. Χρησιμεύει στο να αποσβένει τις ταλαντώσεις που δημιουργούνται από τις ανωμαλίες του δρόμου, μετατρέποντάς τες σε θερμότητα. Διακρίνονται ανάλογα με την κατασκευή τους σε μονού ή διπλού κυλίνδρου και σε λαδιού ή αερίου. Η αρχή λειτουργίας τους βασίζεται στην αντίσταση που φέρνει το λάδι για να περάσει μέσα από μικρές διόδους. Η ικανότητα απόσβεσης των αμορτισέρ εξαρτάται από το μέγεθος των διόδων (οπών) και από την πυκνότητα του λαδιού που περιέχουν. Σε ορισμένα αμορτισέρ υπάρχει η δυνατότητα να μεταβάλλεται η διατομή των διόδων, παρέχοντας έτσι την δυνατότητα ρύθμισης της απόσβεσης (σε συμπίεση ή και έκταση του αμορτισέρ). Ουδέτερε συκπεριωορά: ονομάζετε η κατάσταση στην οποία ένα αυτοκίνητο που στρίβει δεν υποστρέφει ούτε υπερστρέφει.

7 2 κεφάλαιο ΚΙΝΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΗΡΕΙΑ ΠΡΟΩΘΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ Γ ια την κίνηση ενός οχήματος η δύναμη προώθησης πρέπει να είναι σε θέση να υπερνικά τις αναπτυσσόμενες αντιστάσεις. Στο σχήμαί φαίνεται η δύναμη προώθησης η οποία ασκείται στον εμπρόσθιο ή οπίσθιο άξονα του οχήματος (ανάλογα με την μορφή κίνησης του). Θεωρώντας ότι το όχημα κινείται υπό την επήρεια επιτάχυνσης, η προωθητική δύναμη δίνεται από την σχέση: F=m * Η+Κ3+ΚΓ+Κδ (1) Όπου: Ε=προωθητική δύναμη οχήματος Ε=Εί (εμπρ.), Ε=ΕΓ(οπισθ.) (Ν) Έ&=μετωπική αντίσταση (Ν) ΈΓ=αντίσταση κύλισης εμπρόσθιου και οπίσθιου άξονα ( Έ ^ Έ ^ ^ ) (Ν) Έ =αντίσταση λόγω κλίσης (Rg=WΘg) (Ν) Μ=μάζα οχήματος (λμγ) Λ α=επιτάχυνση οχήματος (^εοο ) Προϋπόθεση για την ασφαλή κίνηση ενός οχήματος είναι η αποφυγή της ολίσθησης σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς του. Η ολίσθηση (η οποία στην παρούσα ανάλυση τουλάχιστον αφορά μόνο τον κινητήριο άξονα), είναι ανεξάρτητη της διαθέσιμης ιπποδύναμης του οχήματος και εμφανίζεται όταν η διαμήκης απαίτηση πρόσφυσης υπερβεί την διατιθέμενη. Έτσι σύμφωνα με τους νόμους της μηχανικής, την χρονική στιγμή κατά την οποία αρχίζει η κύλιση των τροχών του κινητήριου άξονα η προωθητική δύναμη του οχήματος έχει λάβει την μέγιστη τιμή της και ισχύει (οπισθοκίνητο όχημα): Fmax=μ*Wr (2) Όπου: Εοαχ=μέγιστη προωθητική δύναμη οχήματος (Ν) μ=διατιθέμενος συντελεστής διαμήκους πρόσφυσης (στατικής τριβής) ^ν=δύναμη που αναλαμβάνει ο κινητήριος άξονας (οπίσθιος) (Ν)

8 Σχήμα 1 Δυνάμεις που ασκούνται κατα την προώθηση οχήματος. Η εφαρμογή ροπών γύρω από το σημείο Α δίνει την δύναμη που αναλαμβάνει ο κινητήριος άξονας (3) Η συσχέτιση των τύπων (1) και (3) μας δίνει: Κα=μετωπική αντίσταση (Ν) ύ=ύψος κέντρου βάρους (Ν) ο=μάζα (kgr) α=επιτάχυνση οχήματος (m/sec ) θ^κλίση (rad) ΚΓί=αντίσταση κύλισης εμπρόσθιου άξονα (Ν) (4)

9 Κπ=αντίσταση κύλισης οπίσθιου άξονα (Ν) Ε^προωθητική δύναμη εμπρόσθιου άξονα (εμπροσθοκίνητο όχημα) (Ν) ΕΓ=προωθητική δύναμη οπίσθιου άξονα (οπισθοκίνητο όχημα) (Ν) W=βάρος οχήματος (Ν) Ε=μεταξόνιο οχήματος (ο) Ιι, Ι2=απόσταση κέντρου βάρους από εμπρόσθιο και οπίσθιο άξονα αντίστοιχα (ο) ^ν, ^ν=κάθετη δύναμη εμπρόσθιου και οπίσθιου άξονα αντίστοιχα (Ν) Η συσχέτιση των τύπων (2) και (4) δίνει για οπισθοκίνητο όχημα: (5) Η αντίστοιχη εξίσωση σε εμπροσθοκίνητο όχημα έχει την μορφή: (6)

10 3 κεφάλαιο ΚΙΝΗΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΠΕΔΗΣΗΣ Η διαδικασία επιβράδυνσης οποιουδήποτε οχήματος είναι αναμφίβολα ένας παράγοντας που καθορίζει σε μεγάλο βαθμό την ασφάλεια κίνησής του. Η δυνατότητα πέδησης ενός οχήματος και η εξασφάλιση του αντίστοιχου μήκους ορατότητας για στάση αποτελεί ίσως την βασικότερη αρχή στο σχεδιασμό ενός συγκοινωνιακού έργου. Η διαδικασία επιβράδυνσης ενός οχήματος χωρίζεται σε δύο μεγάλες κατηγορίες: - Στην επιβράδυνση με ακινητοποιημένους τροχούς - Στην ελεγχόμενη επιβράδυνση Η θεώρηση της τροχοπέδησης με ακινητοποιημένους τροχούς, έρχεται σε αντίθεση με τις απόψεις των Olson et al., οι οποίοι πιστεύουν πως η πέδηση με ακινητοποιημένους τροχούς είναι ανεπιθύμητο φαινόμενο και προέρχεται από την αδυναμία του οδηγού να συντηρήσει την ευστάθεια του οχήματος του. Ειδικότερα σε οδικούς άξονες δύο λωρίδων κυκλοφορίας όταν το παραπάνω φαινόμενο συνδυαστεί με κίνηση του οχήματος σε καμπύλη, η είσοδος του οχήματος στην αντίθετη λωρίδα είναι αναπόφευκτη. Ατυχήματα αυτού του τύπου είναι από τα πιο συνήθη στους παραπάνω οδικούς άξονες. Η μέγιστη επιβράδυνση ενός οχήματος επιτυγχάνεται την στιγμή κατά την οποία οι δυνάμεις επιβράδυνσης σε όλους τους άξονες είναι ταυτόχρονα κοντά στην μέγιστη τιμή τους. Όταν η επιβράδυνση γίνεται με ακινητοποιημένους τους τροχούς έχει μεγάλη σημασία ποιος άξονας θα ακινητοποιηθεί πρώτος. Κατά την ακινητοποίηση του οπίσθιου άξονα σε διαξονικό όχημα, οποιαδήποτε διαταραχή στην εγκάρσια διεύθυνση, λόγω επίκλησης ή ανωμαλίας του οδοστρώματος, ή παρουσίας πλευρικού ανέμου ή ανομοιόμορφης κατανομής των δυνάμεων πέδησης στον εσωτερικό και εξωτερικό τροχό αντίστοιχα, δημιουργεί ένα ζεύγος δυνάμεων που τείνουν να περιστρέψουν το όχημα γύρω από το κέντρο βάρος του με απρόβλεπτες συνέπειες.

11 σχήμα 1 Αστάθεια στην κίνηση που συνεπάγεται η ακινητοποίηση του οπίσθιου άξονα από την δημιουργία ζεύγους δυνάμεων όπου: ΤΜ:δύναμη πέδησης (εμπρόσθιος άξονας) (Ν) ΤΜ:δύναμη αντίδρασης λόγω πέδησης (Ν) Το αντίθετο ακριβώς συμβαίνει όταν ακινητοποιηθούν οι εμπρόσθιοι τροχοί πρώτα. Το ζεύγος δυνάμεων που δημιουργείται σε αυτήν την περίπτωση (σχήμα 2) τείνει να επαναφέρει το όχημα στην αρχική του διεύθυνση, με αποτέλεσμα αυτό να ολισθαίνει χωρίς η στρέψη των τροχών να μπορεί να μεταβάλει την διεύθυνση της τροχιάς του.

12 σχήμα 2 Διατήρηση της ευστάθειας οχήματος κατά την ακινητοποίηση του εμπρόσθιου άξονα λόγω του δημιουργούμενου ζεύγους δυνάμεων. Στο σχήμα 2 φαίνονται οι δυνάμεις πέδησης που ασκούνται σε επιβατηγό όχημα. Η εξίσωση ισορροπίας στον διαμήκη άξονα του οχήματος δίνει: Ρηιΐ + ΡηΓΓ+ ίγ+w = mα - Κα - 8ίπθ Όπου: ΡηΓΓ: Δύναμη πέδησης εμπρόσθιου και οπίσθιου άξονα αντίστοιχα (Ν)

13 σχήμα 3 Δυνάμεις που ασκούνται κατά την πέδηση οχήματος Θεωρώντας εξισώσεις ισορροπίας γύρω από τα σημεία Α και Β, τα φορτία ανάληψης σε κάθε άξονα έχουν την μορφή: Ιι + ννΐ.. 005θα-ιτιαΐΊ + ννΐιείηθ. \Λ/ = -? 2. Γ Ι_ -R.il + Wl2οοεθ. + ιτιαιι-ννΐιείπθ. \Λ/, = Ι_ Λ Λ

14 Σύμφωνα με την προηγούμενη ενότητα οι μέγιστες δυνάμεις πέδησης ανά άξονα εμφανίζονται την στιγμή κατά την οποία η απαιτούμενη διαμήκης πρόσφυση ισούται με την διατιθέμενη από το οδόστρωμα και οι σχέσεις που προκύπτουν έχουν την μορφή: ^ -,-μ ν ν,^ ί,-ικ μ + ί,)]

15 4 κεφάλαιο ΥΠΟ- ΥΠΕΡΣΤΡΟΦΗ Ένα αυτοκίνητο μπορεί να υποστρέφει, να υπερστρέφει, ή να μην κάνει τίποτα από τα δύο, δηλαδή να συμπεριφέρεται ουδέτερα. Στο σημείο αυτό δίνουμε έναν ελεύθερο ορισμό των παραπάνω εννοιών: Ουδέτερε συκπεριφορά έχουμε όταν ένα όχημα ακολουθεί πιστά την τροχιά που του υπαγορεύει το σύστημα διεύθυνσης, δηλαδή διαγράφει την καμπύλη που επιθυμεί ο οδηγός του, χωρίς να στρίβει ούτε περισσότερο από το κανονικό, αλλά ούτε και λιγότερο. Τότε απ=α0, δηλαδή, οι γωνίες ολίσθησης των πρόσθιων και των οπίσθιων τροχών είναι ίσες. Υποστροφική είναι η συμπεριφορά ενός οχήματος, όταν αυτό τείνει να διαγράψει τροχιά μεγαλύτερης ακτίνας από αυτήν που του υπαγορεύει το σύστημα διεύθυνσης. Ενώ δηλαδή ο οδηγός στρίβει αρκετά το τιμόνι του, το αυτοκίνητο συμπεριφέρεται σαν να το έχει στρίψει λίγο. Αν η γωνία ολίσθησης των πρόσθιων τροχών είναι μεγαλύτερη από τη γωνία ολίσθησης των οπίσθιων, αν δηλαδή α0>απ, τότε, με την επίδραση πλευρικής (φυγόκεντρης) δύναμης, η ολίσθηση των πρόσθιων τροχών θα είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη των οπίσθιων και το εμπρόσθιο μέρος του αυτοκινήτου θα έχει την τάση να απομακρυνθεί από την αρχική τροχιά του και να κινηθεί προς την πλευρά, κατά την οποία το ωθεί η πλευρική δύναμη Τπ. Τότε λέμε, ότι το αυτοκίνητο υποστρέφει. Στην έσχατη εκδήλωση της υποστροφής, το αυτοκίνητο αγνοεί τελείως το στρίψιμο του τιμονιού και πορεύεται σχεδόν ευθεία.

16 Συστήματα Αυτοκινήτου I. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Ανδρινός Νικόλαος, Παναγιωτίδης Παναγιώτης, Παπαδόπουλος Νικόλαος Η υπερστροφή είναι ακριβώς αντίθετη της υποστροφής. Το αυτοκίνητο δείχνει έναν υπερβάλλοντα ζήλο να στρίψει, ακόμα και όταν η γωνία στροφής του τιμονιού είναι μικρή. Αν η γωνία ολίσθησης των οπίσθιων τροχών α0 είναι μεγαλύτερη από την γωνία ολίσθησης των πρόσθιων τροχών απ, δηλαδή αν α0>απ τότε το οπίσθιο μέρος του αυτοκινήτου θα εκτραπεί περισσότερο από το πρόσθιο, που στην πράξη σημαίνει ότι το πίσω μέρος του αυτοκινήτου θα στρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα του, με φορά αντίθετη από αυτήν του εμπρόσθιου μέρους του οχήματος. Τότε, όμως, η φυγόκεντρος δύναμη που θα αναπτυχθεί από την στροφή αυτή, θα ενισχύσει την τάση στροφής. Έτσι, τελικά, το όχημα θα υπερβεί την θεωρητική τροχιά του και θα κινηθεί προς την πλευρά όπου ασκείται η δύναμη (Ε0), που προκαλεί την ολίσθηση, οπότε και θα βρεθεί, στο τέλος, σε διαφορετική τροχιά κατά γωνία α0. Στην περίπτωση αυτή λέμε, ότι το όχημα υπερστρέφει.

17 Συστήματα Αυτοκινήτου I. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ. Ανδρινός Νικόλαος, Παναγιωτίδης Παναγιώτης, Παπαδόπουλος Νικόλαο Έσχατη εκδήλωση υπερστροφής είναι το γνωστό σε όλους μας, τετ-α-κε. Πριν όμως πούμε οτιδήποτε γι' αυτά τα φαινόμενα, πρέπει να τονίσουμε ότι η εξέλιξη αμφότερων χωρίζεται σε δυο φάσεις: Έχουμε Υπο/υπερστροφή πριν την απώλεια πρόσφυσης και Υπο/υπερστροφή μετά την απώλεια πρόσφυσης. Ανάλογα με τη φάση στην οποία βρισκόμαστε, οι παράγοντες που καθορίζουν τα δύο φαινόμενα, είναι τελείως διαφορετικοί. Πριν τεν απώλεια πρόσωυσεο Στη φάση αυτή, η εξέλιξη των φαινομένων οφείλεται καθαρά στην εγκάρσια ευκαμψία των ελαστικών και στη γωνία ολίσθησης α που έχουμε περιγράψει αναλυτικά. Για την ανάλυση, θεωρούμε κατ' αρχήν ότι και τα τέσσερα ελαστικά έχουν τη ίδια ευκαμψία, δηλαδή υπό την επίδραση της ίδιας εγκάρσιας δύναμης, παράγουν την ίδια γωνία ολίσθησης α. Θα εξετάσουμε τρεις περιπτώσεις αυτοκινήτων που στρίβουν. Θεωρούμε ότι η στροφή του τιμονιού είναι η ίδια και στις τρεις περιπτώσεις, ενώ αυτό που διαφέρει είναι η θέση του κέντρου βάρους. 1) Καταρχήν, έχουμε την περίπτωση ενός αυτοκινήτου που το κέντρο βάρους του βρίσκεται περίπου στη μέση της απόστασης μεταξύ

18 του εμπρός και του πίσω άξονα. Μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η φυγόκεντρος δύναμη ασκείται στο κέντρο βάρους, με φορά προς το εξωτερικό μέρος της στροφής. Επειδή η φυγόκεντρος ασκείται περίπου στο κέντρο του οχήματος, οι εγκάρσιες δυνάμεις που συνθέτουν την κεντρομόλο, ισομοιράζονται στα εμπρός και πίσω ελαστικά. Επειδή δεχτήκαμε ότι όλα τα ελαστικά έχουν την ίδια ευκαμψία, οι γωνίες ολίσθησης α που θα σχηματίσουν οι εμπρός και πίσω τροχοί, είναι περίπου ίσες μεταξύ τους. Δηλαδή, όσο αποκλίνουν οι πίσω τροχοί από τη θεωρητική τους τροχιά, άλλο τόσο αποκλίνουν οι εμπρός τροχοί, οπότε συνολικά το αυτοκίνητο έχει ουδέτερη συμπεριφορά. Τα παραπάνω φαίνονται παραστατικά στο σχήμα 1. Στο σημείο αυτό πρέπει να κάνουμε μια σημαντική παρατήρηση: Όταν ένα αυτοκίνητο στρίβει, τότε υπό την επίδραση των εγκάρσιων δυνάμεων, έχουμε πάντα εγκάρσια παραμόρφωση των ελαστικών κι επομένως απόκλιση της πραγματικής από τη θεωρητική τροχιά του κάθε ελαστικού. Αυτό είναι αναπόφευκτο. Ο παράγοντας που καθορίζει τη συνολική τροχιά του οχήματος είναι το σχετικό μέγεθος της απόκλισης της τροχιάς των εμπρός ελαστικών, σε σχέση με την απόκλιση της τροχιάς των πίσω! (www.nygma.gr/mag/articles/article.asp?ar_id=324&ac_id=38) σχήμα 1 2) Όταν το κέντρο βάρους του οχήματος είναι μετατοπισμένο προς τα πίσω, τότε οι εγκάρσιες δυνάμεις που αναπτύσσουν τα πίσω ελαστικά για να εξισορροπήσουν τη φυγόκεντρο, είναι μεγαλύτερες. Επειδή

19 δεχτήκαμε ότι όλα τα ελαστικά έχουν την ίδια ευκαμψία, είναι λογικό να υποθέσουμε ότι τα πίσω, λόγω μεγαλύτερης εγκάρσιας δύναμης, παραμορφώνονται περισσότερο και ως εκ τούτου αποκλίνουν περισσότερο από τη θεωρητική τους τροχιά. Δηλαδή, το πίσω μέρος του αυτοκινήτου κινείται περισσότερο προς το εξωτερικό μέρος της στροφής. Αυτή η σχετική ανισότητα στην κίνηση εμπρός και πίσω μέρους, έχει ως αποτέλεσμα το αυτοκίνητο να στρίβει περισσότερο απ' ότι στην προηγούμενη περίπτωση. Το αυτοκίνητο γίνεται υπερστροφικό και αυτό φαίνεται παραστατικά στο σχήμα 2. σχήμα 2 (www.nygma.gr/mag/articles/article.asp?ar_id=324&ac_id=38) 3) Στην περίπτωση που το κέντρο βάρους βρίσκεται μετατοπισμένο προς τα εμπρός, τότε ακολουθώντας παρόμοιους συλλογισμούς συμπεραίνουμε ότι το εμπρός μέρος του αυτοκινήτου παρεκκλίνει περισσότερο προς την εξωτερική πλευρά της στροφής, οπότε το αυτοκίνητο τείνει να ανοίξει την τροχιά του, στρίβοντας λιγότερο απ' ότι στην πρώτη περίπτωση. Το αυτοκίνητο γίνεται υποστροφικό και αυτό φαίνεται στο σχήμα 3.

20 σχήμα 3 (www.nygma.gr/mag/articles/article.asp?ar_id=324&ac_id=38) Στα παραπάνω σχήματα προσέξτε πώς διαμορφώνεται η γωνία ολίσθησης στους εμπρός και πίσω τροχούς, καθώς και πώς αλλάζει η καμπυλότητα της τροχιάς, ανάλογα με την περίπτωση. Είναι σημαντικό να παρατηρήσουμε ότι δεν ευθύνεται μόνο η κατανομή του βάρους για τη συμπεριφορά του οχήματος πριν την απώλεια πρόσφυσης. Προηγουμένως δεχτήκαμε - και όχι τυχαία ότι και στις τρεις περιπτώσεις, όλα τα ελαστικά είχαν την ίδια ευκαμψία. Τι γίνεται όμως αν στην πρώτη περίπτωση θεωρήσουμε ότι τα πίσω λάστιχα είναι πιο εύκαμπτα; Επειδή το κέντρο βάρους είναι στη μέση, οι δυνάμεις παραμένουν ισομοιρασμένες στους εμπρός και πίσω τροχούς, όμως αυτή τη φορά, οι πίσω τροχοί παρεκκλίνουν περισσότερο προς τα έξω, λόγω μεγαλύτερης ευκαμψίας. Το αυτοκίνητο γίνεται υπερστροφικό εξαιτίας των ελαστικών του! Αντίστοιχα σενάρια μπορούμε να σκεφτούμε για πλήθος περιπτώσεων. Αυτό που αξίζει ως συμπέρασμα είναι πως μπορούμε να εξουδετερώσουμε τις υποστροφικές ή υπερστροφικές τάσεις που οφείλονται στη θέση του κέντρου βάρους, με μια έξυπνη επιλογή Λ f r r ο» r r r r ελαστικών, τα οποία έχοντας διαφορετική ευκαμψία εμπρός - πίσω, θα εξισορροπούν το πρόβλημα! (www.nygma.gr/mag/articles/article.asp?ar_id=324&ac_id=38) Επίσης, αξίζει να αναφέρουμε ότι επειδή τα περισσότερα αυτοκίνητα έχουν το κέντρο βάρους μετατοπισμένο προς τα εμπρός, επιδεικνύουν μια σχετικά υποστροφική συμπεριφορά, πριν την απώλεια πρόσφυσης.

21 Μετά την απώλεια πρόσφυσης (www.nygma.gr/mag/articles/article.asp7ar ίά=324&αε ίά=38) Εδώ τα φαινόμενα σχετίζονται αποκλειστικά με τους κύκλους πρόσφυσης των τεσσάρων ελαστικών. Πριν την απώλεια πρόσφυσης, οι διαμήκεις δυνάμεις των ελαστικών δεν συμμετέχουν άμεσα στη διαμόρφωση της τροχιάς, αφού δεν σχετίζονται με τη γωνία ολίσθησης α. Όμως, οι διαμήκεις δυνάμεις (επιτάχυνσης ή φρεναρίσματος), συμμετέχουν στην αύξηση της συνισταμένης δύναμης, η οποία, όταν ξεπεράσει την ακτίνα του κύκλου πρόσφυσης, προκαλεί απώλεια της πρόσφυσης του ελαστικού. Θα ασχοληθούμε πρώτα με τις διαμήκεις δυνάμεις που οφείλονται στο πάτημα του γκαζιού και οι οποίες ευθύνονται για τη λεγόμενη υποστροφή - υπερστροφή ισχύος. Θεωρούμε ένα αυτοκίνητο με κίνηση στους εμπρός τροχούς. Το αυτοκίνητο στρίβει και ταυτόχρονα ο οδηγός το έχει "σανιδώσει". Η συνισταμένη της διαμήκους και της εγκάρσιας δύναμης στα εμπρός ελαστικά ξεπερνά την ανώτατη επιτρεπτή τιμή του κύκλου πρόσφυσης και οι εμπρός τροχοί χάνουν την πρόσφυσή τους. Υπό την επίδραση της φυγοκέντρου, το εμπρός μέρος αρχίζει να γλιστρά με ταχύτητα προς το εξωτερικό της στροφής. Έχουμε υποστροφή ισχύος. Θεωρούμε ένα αυτοκίνητο με κίνηση στους πίσω τροχούς. Το αυτοκίνητο στρίβει και ταυτόχρονα ο οδηγός το έχει "σανιδώσει". Η συνισταμένη της διαμήκους και της εγκάρσιας δύναμης στα πίσω ελαστικά ξεπερνά την ανώτατη επιτρεπτή τιμή του κύκλου πρόσφυσης και οι πίσω τροχοί χάνουν την πρόσφυσή τους. Υπό την επίδραση της φυγοκέντρου, το πίσω μέρος αρχίζει να γλιστρά με ταχύτητα προς το εξωτερικό της στροφής. Έχουμε υπερστροφή ισχύος. Θεωρούμε ένα αυτοκίνητο με κίνηση και στους 4 τροχούς. Το αυτοκίνητο στρίβει και ταυτόχρονα ο οδηγός το έχει "σανιδώσει". Όμως αυτή τη φορά η δύναμη της μηχανής διαιρείται δια του 4 και όχι δια του 2. Έτσι καθένας από τους 4 τροχούς έχει μεγαλύτερα περιθώρια πρόσφυσης, αφού η διαμήκης δύναμη που του αντιστοιχεί είναι μικρότερη. Έτσι, το αυτοκίνητο αυτό μπορεί να χρησιμοποιήσει περισσότερο γκάζι, με μεγαλύτερη ασφάλεια. Το πρόβλημα είναι ότι επειδή ακριβώς η απώλεια πρόσφυσης αργεί να εμφανιστεί, εμφανίζεται σε πολύ πιο επικίνδυνες ταχύτητες. Κι εκτός αυτού, δεν γνωρίζουμε πάντα ποιο μέρος του αυτοκινήτου θα ξεκολλήσει πρώτο, ή αν θα ξεκολλήσουν όλοι οι τροχοί μαζί (γλιστράει με τα τέσσερα που λέμε). Η πιο χαρακτηριστική περίπτωση απώλειας πρόσφυσης που οφείλεται σε δυνάμεις πέδησης, είναι όταν στρίβουμε και ταυτόχρονα τραβήξουμε το χειρόφρενο. Το φαινόμενο είναι έντονο γιατί το χειρόφρενο επιδρά μόνο στους πίσω τροχούς, οι οποίοι χάνουν απότομα την πρόσφυση, προκαλώντας έντονη υπερστροφή.

22 Όταν ένα αυτοκίνητο φρενάρει, τότε λόγω της κεκτημένης ταχύτητας (αδράνειας), "βουτάει" προς τα εμπρός. Οι εμπρός τροχοί πιέζονται ισχυρότερα στο έδαφος ενώ οι πίσω αποσυμπιέζονται, δηλαδή μπροστά αυξάνει η κατακόρυφη δύναμη που παραλαμβάνουν οι τροχοί, ενώ πίσω μειώνεται. Αντίστοιχα, όταν ένα αυτοκίνητο επιταχύνει, τότε η "μούρη" του σηκώνεται, ενώ το πίσω μέρος κάθεται. Οι κατακόρυφες δυνάμεις μειώνονται μπροστά και αυξάνονται πίσω. Θυμηθείτε όμως ότι τα περιθώρια πρόσφυσης ενός ελαστικού, ή αλλιώς η ακτίνα του κύκλου πρόσφυσης, εξαρτάται άμεσα από την κατακόρυφη δύναμη που πιέζει τον τροχό στη γη. Έτσι το φρενάρισμα, αλλά και η επιτάχυνση, επηρεάζουν την οδική συμπεριφορά ενεργώντας όχι μόνο ως δυνάμεις που επηρεάζουν τη συνισταμένη δύναμη στους τροχούς, αλλά ρυθμίζοντας και τα περιθώρια πρόσφυσης του κάθε τροχού. Αυτό γίνεται κατανοητό με μερικά απλά παραδείγματα. Ένα προσθιοκίνητο αυτοκίνητο στρίβει γκαζώνοντας. Το αυτοκίνητο σηκώνει λίγο τη μούρη του, οπότε τα περιθώρια πρόσφυσης των εμπρός τροχών μειώνονται. Σαν να μην έφτανε αυτό, ο οδηγός το παρακάνει με το γκάζι, οπότε η συνισταμένη δύναμη μπροστά αυξάνεται και ξεπερνάει εύκολα την ήδη μειωμένη ακτίνα του κύκλου πρόσφυσης. Το μπροστά μέρος γλιστράει και το αυτοκίνητο υποστρέφει έντονα. Ο οδηγός αφήνει το γκάζι, οπότε όχι μόνο μειώνεται η συνισταμένη δύναμη στους εμπρός τροχούς αλλά ταυτόχρονα το αυτοκίνητο επιβραδυνόμενο "βουτάει" μπροστά και αυξάνεται η δυνατότητα πρόσφυσης των εμπρός τροχών. Και οι δυο συνέπειες εξουδετερώνουν την υποστροφή και το εμπρός μέρος παύει να γλιστράει. Όμως ο οδηγός το παρακάνει και πατάει και το φρένο. Τότε αυξάνεται ακόμα περισσότερο η πρόσφυση των εμπρός τροχών ενώ μειώνεται η πρόσφυση των πίσω. Όλοι οι τροχοί είναι επιφορτισμένοι με διαμήκεις δυνάμεις, όμως η πρόσφυση είναι αυξημένη μπροστά και μειωμένη πίσω. Το πίσω μέρος ξεκολλάει και το αυτοκίνητο υπερστρέφει! Συμπέρασμα: Η υποστροφή εξουδετερώνεται εύκολα σε ένα προσθιοκίνητο αυτοκίνητο, με το άφημα του γκαζιού, ή και με λίγο φρένο. Αυτό είναι καλό γιατί η ενστικτώδης αντίδραση ενός αμύητου οδηγού στα δύσκολα, είναι η επιβράδυνση. Δεν πρέπει όμως κανείς να το παρακάνει γιατί οι μεγάλες επιβραδύνσεις μεταβάλλουν εύκολα την υποστροφή σε υπερστροφή. Εντελώς διαφορετικά είναι τα πράγματα στα πισωκίνητα αυτοκίνητα. Εδώ, το πολύ γκάζι κάνει μεν το αυτοκίνητο να "κάθεται" στο πίσω μέρος, αυξάνοντας την πρόσφυση των πίσω τροχών, όμως ταυτόχρονα αυξάνεται η συνισταμένη δύναμη που τείνει να υπερβεί την ακτίνα του κύκλου πρόσφυσης πίσω. Η επίδραση στην αύξηση της συνισταμένης σχεδόν πάντα είναι μεγαλύτερη με αποτέλεσμα το αυτοκίνητο να παρουσιάζει υπερστροφή ισχύος. Αφήνοντας το γκάζι, μειώνεται μεν η συνισταμένη, αλλά το αυτοκίνητο "βουτάει" συγχρόνως

23 μπροστά, οπότε μειώνεται η δυνατότητα πρόσφυσης πίσω. Δηλαδή, ενώ προσπαθούμε να εξουδετερώσουμε την υπερστροφή, μπορεί να οδηγηθούμε ξανά σε υπερστροφή, αφού εδώ - σε αντίθεση με τα προσθιοκίνητα - οι συνέπειες της επιβράδυνσης είναι αντικρουόμενες. Γι' αυτό και τελικά η τροχιά του αυτοκινήτου διορθώνεται κυρίως με το τιμόνι. Όπως λένε οι μυημένοι, τα πισωκίνητα αυτοκίνητα θέλουν "γρήγορα χέρια. Η συμπεριφορά των τετρακίνητων αυτοκινήτων είναι πολύ βελτιωμένη λόγω της καλύτερης κατανομής των δυνάμεων, όμως η συμπεριφορά τους στο όριο είναι η λιγότερο προβλέψιμη. Πάντως οι γενικές αρχές της απώλειας πρόσφυσης είτε αυτή οφείλεται στο γκάζι, είτε στο φρένο, είτε στις επακόλουθες μεταφορές βάρους, είναι ακριβώς ίδιες. (www.nygma.gr/mag/articles/article.asp?ar_id=324&ac_id=38)

24 5 κεφάλαιο ΑΙΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Ολίσθηση χαρακτηρίζεται η εγκάρσια παραμόρφωση που υφίστανται τα ελαστικά όταν δέχονται πλευρική δύναμη. Η αλληλουχία των τριών σχημάτων δείχνει τις συνεπειες της ολίσθησης των ελαστικών όταν υφίστανται μια πλευρική δύναμη, όπως συμβαίνει στις στροφές. 1) ίχνος ελαστικού 2) πέλμα και επιφάνεια πρόσφυσης του ελαστικού στο οδόστρωμα 3) πλευρικές δυνάμεις (AUTO & AUTO ΜΗΧΑΝΟΛΟΠΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ΤΟΜΟΣ 2. ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ι.ΚΑΡΑΚΩΤΣΟΓΛΟΥ) Οι συνθήκες που επηρεάζουν περισσότερο την ολίσθηση είναι: -Κλίση του οδοστρώματος ή των τροχών. -Υπερβολικό φορτίο σε στροφή με ταχύτητα. -Ελαστικά με ανεπαρκή πίεση. -Κινητικότητα του πέλματος του ελαστικού. -Παραμορφωσιμότητα του σκελετού του ελαστικού, κυρίως στην περιοχή πάνω από την επιφάνεια επαφής με το οδόστρωμα. -Λόγος πλάτους / ύψους του ελαστικού. Οι συνθήκες αυτές, εφαρμοζόμενες στη μάζα του οχήματος, ασκούν πλευρικές δυνάμεις στα ελαστικά, μεταβάλλοντας την τροχιά τους. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ολίσθηση. Γ ια να αναφέρουμε ένα παράδειγμα που θα βοηθήσει στην κατανόηση των συνεπειών της ολίσθησης, ας φανταστούμε ένα αυτοκίνητο με καλή κατανομή των φορτίων στους δυο άξονες, ορθή πίεση των ελαστικών και ουδέτερη οδική συμπεριφορά, δηλαδή χωρίς υπερστροφή ή υποστροφή. Στην περίπτωση αυτή, όταν το όχημα κινείται με σταθερή ταχύτητα και υφίσταται εγκάρσια ή πλευρική δύναμη, στα τέσσερα ελαστικά σημειώνονται οι ίδιες τιμές γωνίας ολίσθησης.

25 Αν, όμως, μεταβληθούν οι συνθήκες που επηρεάζουν την τιμή της ολίσθησης μεταξύ των δυο αξόνων, θα σημειωθεί αύξηση της ολίσθησης τόσο στον πρόσθιο όσο και στον οπίσθιο άξονα. Θεωρητικά, ένα αυτοκίνητο έχει τόσο καλύτερη σταθερότητα και κράτημα όσο μικρότερη είναι η γωνία ολίσθησης, αλλά ένα ελαστικό απολύτως (ή σχεδόν)άκαμπτο, παρέχει ελάχιστη άνεση. (AUTO & AUTO ΜΗΧΑΝΟΛΟΠΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ΤΟΜΟΣ 2. ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ι.ΚΑΡΑΚΩΤΣΟΓΛΟΥ) Έτσι είναι απολύτως κατανοητή η χρήση πολύ φαρδιών ελαστικών στα αγωνιστικά αυτοκίνητα, όπου η άνεση παίζει δευτερεύοντα ρόλο, σε αντίθεση με την σταθερότητα που εξασφαλίζει η σχεδόν παντελής έλλειψη ολίσθησης των ελαστικών. Εκτός από τα μηχανικά χαρακτηριστικά αυτών των αυτοκινήτων υψηλότατων επιδόσεων, η σημαντική μείωση της ολίσθησης σε σύγκριση με τα αυτοκίνητα παραγωγής οφείλεται κυρίως σε δύο βασικούς παράγοντες: την έλλειψη κινητικότητας του πέλματος και τον ευνοϊκό λόγο πλάτους / ύψους του ελαστικού. Η εξολίσθηση του αυτοκινήτου που προκαλεί η ολίσθηση των ελαστικών μπορεί να αντιμετωπισθεί μέχρι κάποιου σημείου με τον κατάλληλο χειρισμό των οργάνων διεύθυνσης : η ολίσθηση των πρόσθιων ελαστικών αντιμετωπίζεται με περισσότερο στρίψιμο του τιμονιού, ενώ η ολίσθηση των οπίσθιων ελαστικών αντιμετωπίζεται με «ανάποδο τιμόνι» μέχρι να αποκατασταθεί η σωστή κατεύθυνση. (AUTO & AUTO ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ. ΤΟΜΟΣ 2. ΕΚΔΟΣΕΙΣ Ι.ΚΑΡΑΚΩΤΣΟΓΛΟΥ) Σε αμφότερες τις περιπτώσεις, η παρέμβαση του οδηγού δεν πρέπει να είναι υπερβολική, αλλά να λαμβάνει υπ' όψιν την κατανομή του βάρους του οχήματος και το αν αυτό είναι προσθιοκίνητο ή οπισθοκίνητο. Ανάλογα με τον τύπο του αυτοκινήτου, οι αυτοκινητοβιομηχανίες σε συνεργασία με τους κατασκευαστές ελαστικών καθορίζουν τις πιέσεις τους, που συχνότατα είναι διαφορετικές για κάθε άξονα, έτσι ώστε το αυτοκίνητο να έχει καλή σταθερότητα τόσο για κενό φορτίο όσο και με πλήρες φορτίο.

26 Ο συμβιβασμός αυτός μπορεί να βελτιωθεί παρεμβαίνοντας κατάλληλα στις πιέσεις των ελαστικών ανάλογα με τις περιστάσεις. Αν και αυτό σπάνια συμβαίνει, θεωρητικά η πίεση των ελαστικών θα πρέπει να μεταβάλλεται ανάλογα με την χρήση του αυτοκινήτου, τον τύπο διαδρομής, την κατάσταση του οδοστρώματος, καθώς και την ποσότητα και την κατανομή στους δυο άξονες.

27 6 κεφάλαιο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ

28 Το στήσιμο ενός αυτοκινήτου ξεκινά από την κατανόηση των παραγόντων που διέπουν την «παραγωγή» κεντρομόλου δύναμης από τα λάστιχα στην επαφή των πελμάτων τους με τον δρόμο και τον ακριβή συσχετισμό αιτίας και «αποτελέσματος». Η αλήθεια είναι ότι, χρησιμοποιώντας την φυσική του Νεύτωνα, μπορούμε να περιγράψουμε με απόλυτη ακρίβεια όλα τα φαινόμενα που εξελίσσονται στην επαφή ενός τροχού και μιας επιφάνειας, πάνω στην οποία ο τροχός κυλάει. Με την μόνη διαφορά ότι οι σκληρότητες του υλικού, τόσο του τροχού όσο και της επιφάνειας, πρέπει να είναι τουλάχιστον ίσες με αυτή του «βαμμένου» ατσαλιού. Η καθημερινότητα μας (αλλά και η συνέχισή της, τη στιγμή που η πρόσφυση αποτελεί ενεργό παραγοντα αποφυγής ατυχήματος), δεν έχει καμία σχέση με λεία, ατσάλινα οδοστρώματα και τροχούς από μασίφ καρβίδιο. Έχει να κάνει με άσφαλτο. Και, το σπουδαιότερο, έχει να κάνει με λάστιχα τα οποία παραμορφώνονται όταν φορτιστούν από δυνάμεις, είτε αυτές είναι κατακόρυφες είτε εγκάρσιες είτε διαμήκεις, είτε συνδυασμός δυο ή περισσότερων από αυτές. Σύμφωνα με την φυσική του Νεύτωνα, η οποιασδήποτε κατεύθυνσης δύναμη τριβής που αναπτύσσεται μεταξύ τροχού και επιφάνειας κύλισης, είναι πάντοτε ίση με την κατακόρυφη δύναμη που πιέζει τον τροχό πολλαπλασιασμένη επί των συντελεστή τριβής. Με λίγα λόγια, η δύναμη τριβής που αναπτύσσεται στην επαφή τροχού και επιφάνειας, έχει σχέση μόνο με την κατακόρυφη φόρτιση του τροχού και όχι με το πλάτος του ίδιου του τροχού. Εξ ου και ο μέγας διαχρονικός «καυγάς», περί του αν ένα βαρύτερο αυτοκίνητο «κρατάει» καλύτερα ή χειρότερα από ένα ολόιδιο αλλά ελαφρύτερο. Αν η φυσική του Νεύτωνα είχε εφαρμογή στην «αυτοκινητική» πραγματικότητα, πολλοί από εμάς θα ήταν ευτυχισμένοι. Τα λάστιχα θα ήταν πολύ πιο στενά άρα και οικονομικότερα, με πολύ καλύτερα προσδιορισμένο το κέντρο του ίχνους της επαφής τους με το οδόστρωμα γεγονός που θα απλοποιούσε και τους υπολογισμούς στην σχεδίαση των αναρτήσεων. Και, το σπουδαιότερο, το φαινόμενο της υδρολίσθησης θα ήταν μειωμένο σε εξαιρετικά μεγάλο βαθμό καθώς το νερό θα έβρισκε πολύ ευκολότερα διέξοδο προς τα πλάγια του πέλματος. Όλοι μας όμως ξέρουμε ότι όσο φαρδύτερα είναι τα λάστιχα μας, τόσο μεγαλύτερη είναι η πρόσφυση τους στο λείο, στεγνό οδόστρωμα. Και στο σημείο αυτό οι νόμοι της τριβής σηκώνουν τα χέρια ψηλά. Στο σχήμα 1 βλέπουμε το τυπικό μονόροδο μοντέλο, το οποίο όλα τα βιβλία χρησιμοποιούν για να περιγράψουν τον μηχανισμό παραγωγής πρόσφυσης σε μια στροφή. Το αυτοκίνητό μας, βάρους Β, διαγράφει ένα δεξιόστροφο τόξο κύκλου και η μόνη αιτία που το κρατά στην τροχιά του (την στιγμή που αυτό θέλει να «φύγει ίσια») είναι η κεντρομόλος δύναμη

SETUP-Συμβουλές για το RBR

SETUP-Συμβουλές για το RBR SETUP-Συμβουλές για το RBR Το Διαφορικό Το διαφορικό έχει 3 λειτουργίες στο αυτοκίνητο: 1. Μεταφέρει τη δύναμη από τον κινητήρα στους τροχούς. 2. Επιτρέπει τους τροχούς σε κάθε άκρη των αξόνων να περιστρέφονται

Διαβάστε περισσότερα

Αξιόπιστα ελαστικά = Ασφάλεια στο δρόμο

Αξιόπιστα ελαστικά = Ασφάλεια στο δρόμο Το Ι.Ο.ΑΣ. «Πάνος Μυλωνάς» και η GOODYEAR Dunlop Ελαστικά Ελλάς, Μέλος της Συμμαχίας «Δρόμοι στο Μέλλον» συμβουλεύουν τους οδηγούς για την ασφαλέστερη οδήγηση σε κακές καιρικές συνθήκες Αξιόπιστα ελαστικά

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Δυο τροχοί με ακτίνες ο πρώτος 100cm και ο δεύτερος 60cm περιστρέφονται ομαλά συνδεδεμένοι μεταξύ τους με ιμάντα. Αν η συχνότητα του πρώτου τροχού είναι 10Hz να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποιο είναι το ανώτατο όριο θέσεων μαζί με αυτήν του οδηγού που προβλέπει ο KOK για τα επιβατικά οχήματα; Α. Πέντε (5) B. Επτά (7) Γ.

1. Ποιο είναι το ανώτατο όριο θέσεων μαζί με αυτήν του οδηγού που προβλέπει ο KOK για τα επιβατικά οχήματα; Α. Πέντε (5) B. Επτά (7) Γ. Λυσάρι Οι σωστές απαντήσεις είναι σημειωμένες με κόκκινο. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΥΣ #133 1. Ποιο είναι το ανώτατο όριο θέσεων μαζί με αυτήν του οδηγού που προβλέπει ο KOK για τα επιβατικά οχήματα; Α. Πέντε (5)

Διαβάστε περισσότερα

Ένα βασικό σύστημα ενεργητικής ασφάλειας του οχήματος γίνεται ολοένα και περισσότερο εξαρτώμενο από τη ηλεκτρονική τεχνολογία.

Ένα βασικό σύστημα ενεργητικής ασφάλειας του οχήματος γίνεται ολοένα και περισσότερο εξαρτώμενο από τη ηλεκτρονική τεχνολογία. Ένα βασικό σύστημα ενεργητικής ασφάλειας του οχήματος γίνεται ολοένα και περισσότερο εξαρτώμενο από τη ηλεκτρονική τεχνολογία. Το «αμορτισέρ» ή ελληνιστί «Αποσβεστήρας Ταλαντώσεων» αποτελεί τον «συνεργάτη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου σε συνάρτηση με

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΛΥΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΛΥΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (IΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Αυτοκινήτων

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποιά από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή. 2. Στην άκρη ενός τραπεζιού βρίσκονται δύο σφαίρες Σ1 και Σ2. Κάποια

1. Ποιά από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή. 2. Στην άκρη ενός τραπεζιού βρίσκονται δύο σφαίρες Σ1 και Σ2. Κάποια 1. Ποιά από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή. α. Μία κίνηση θα λέγεται σύνθετη όταν το σώμα εκτελεί ταυτόχρονα μόνο δύο κινήσεις. β. Η οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας ενός σώματος που εκτελεί οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 8: ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

Στέφανος Πατεράκης - Φυσικοθεραπευτής

Στέφανος Πατεράκης - Φυσικοθεραπευτής ΚΙΝΗΣΙΟΛΟΓΙΑ Ορισμός : Είναι η επιστήμη που μελετά την ανθρώπινη κίνηση. Χρησιμοποιεί γνώσεις από τη μηχανική της φυσικής, την ανατομία και τη φυσιολογία. Η Βαρύτητα Έλκει όλα τα σώματα προς το έδαφος.

Διαβάστε περισσότερα

Τι δεν είναι η πίεση!!!

Τι δεν είναι η πίεση!!! Τι δεν είναι η πίεση!!! Η πρώτη «θερινή» ανάρτησή μου στα ρευστά ήταν η Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά. Μια προσπάθεια, μέσω κάποιων ερωτημάτων, να τεθεί ένα πλαίσιο αρχικών βασικών γνώσεων όσον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής

ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάμε τον άξονα περιστροφής.

Μην ξεχνάμε τον άξονα περιστροφής. Μην ξεχνάμε τον άξονα περιστροφής. Έχουμε πάρα πολλά προβλήματα, όπου ένα στερεό, όπως μια ράβδος, στρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα. Συνήθως στις περιπτώσεις αυτές επιλύουμε το πρόβλημα, «αφήνοντας

Διαβάστε περισσότερα

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2)

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2) 1. Αναφορά παραδειγμάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΚ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΑΙΟΣ 1997 ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ. α). Γρύλος που σηκώνει το αυτοκίνητο (1. Η δύναμη συνδέεται με τον δρόμο;. Τι προκύπτει για το γινόμενο δύναμης-δρόμου;

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΘΕΜ Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν, μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι Γ Α dw d dx W = x σνθ = ( x σνθ ) P = σνθ dt dt dt P = σνθ 3 A 4 Δ (στην απάντηση β) πρέπει να προσθέσουμε την αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1 61 Η κινητική ενέργεια ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R που εκτελεί στροφική κίνηση, εξαρτάται: α Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα β Μόνο από την μάζα και την ακτίνα του γ Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ-----ΛΕΣΒΙΑΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΑΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΗΣ-----ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ-----ΛΕΣΒΙΑΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΑΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΗΣ-----ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΚΑΦΟΣ Η μορφή των ιστιοφόρων σκαφών όπως εξελίχθηκε από τα αρχαία ξύλινα εμπορικά και πολεμικά πλοία έως τα σύγχρονα αγωνιστικά επηρεάζονταν από τους ίδιους παράγοντες. Είναι συνάρτηση της χρήσης τους,

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ - ΤΡΙΒΗ 1ος νόμος του Νεύτωνα ή νόμος της αδράνειας της ύλης. «Σε κάθε σώμα στο οποίο δεν ενεργούν δυνάμεις ή αν ενεργούν έχουν συνισταμένη μηδέν δεν μεταβάλλεται η κινητική του κατάσταση.

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-04 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ Μάθημα: Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας

Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμοι Νεύτωνα - Δυνάμεις Εισαγωγή στην έννοια της Δύναμης Παρατηρούμε συχνά ότι κάποια σώματα γύρω μας ενώ είναι ακίνητα ή

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθηµα: Τεχνολογία Αυτοκινήτων Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι ένα σύστημα πλανητικών δακτυλίων γύρω από αυτόν. Αποτελούνται από αμέτρητα σωματίδια των οποίων το μέγεθος κυμαίνεται από μm μέχρι m, με

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 2014 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 014 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακτηρίσετε με (Σ) τις σωστές και με (Λ) τις λανθασμένες προτάσεις Στην ευθύγραμμα ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση: Α. Η ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα A μάζας, κινούμενο με ταχύτητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x Ox, συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β.

1. Ένα σώμα A μάζας, κινούμενο με ταχύτητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x Ox, συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β. ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1. Ένα σώμα A μάζας, κινούμενο με ταχύτητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα x Ox, συγκρούεται με ακίνητο σώμα Β. Α) Αν η κρούση είναι μετωπική και ελαστική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Α Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Στις ακόλουθες προτάσεις να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μηχανική Στερεού Σώματος. Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μηχανική Στερεού Σώματος. Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Εισαγωγή Στην Α Λυκείου είχαμε μελετήσει τη δύναμη προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5

Μονάδες 5 1.3 β. Μονάδες 5 1.4 Μονάδες 5 ΘΕΜΑ 1 ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Για τις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) 2010 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 16118 Δύο σφαιρίδια Σ 1 και Σ 2 βρίσκονται σε λείο οριζόντιο τραπέζι (κάτοψη του οποίου φαίνεται στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΟΜΟΓΕΝΩΝ 25/7/2015

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΟΜΟΓΕΝΩΝ 25/7/2015 ΕΠΩΝΥΜΟ:... ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... ΤΣΙΜΙΣΚΗ &ΚΑΡΟΛΟΥ ΝΤΗΛ ΓΩΝΙΑ THΛ: 270727 222594 ΑΡΤΑΚΗΣ 12 - Κ. ΤΟΥΜΠΑ THΛ: 919113 949422 www.syghrono.gr ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΟΜΟΓΕΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!!

Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!! Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!! Σε πάρα πολλές περιπτώσεις κατά τη μελέτη του στερεού, το πρόβλημα επιλύεται με εφαρμογή του ου νόμου του Νεύτωνα, τόσο για την περιστροφική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD

ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD ΕΜΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Ανάλυση της Ανθρώπινης Κίνησης Εμβιομηχανική Κινησιολογία Κινηματική Κινητική Λειτουργική Ανατομική Γραμμική Γωνιακή Γραμμική Γωνιακή Θέση Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

A) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, καθώς και ο αριθµός των στροφών

A) Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού, καθώς και ο αριθµός των στροφών Άσκηση ολίσθηση-κύλιση µε ολίσθηση-κύλιση χωρίς ολίσθηση Ο τροχός του σχήµατος έχει ακτίνα R0,m και αφήνεται τη χρονική στιγµή t0 µε αρχική γωνιακή ταχύτητα ω ο 300 rad/sec σε επαφή µε τα δύο κάθετα τοιχώµατα,

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Περί κύλισης και τριβής.

Περί κύλισης και τριβής. Περί κύλισης και τριβής. Με αφορμή ένα τεθέν ερώτημα, ας δούμε λίγο αναλυτικά τι σημαίνει κύλιση ενός τροχού και τι συμβαίνει με την ασκούμενη δύναμη τριβής. Ας δούμε αρχικά, τι γράφει το σχολικό βιβλίο:

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N

Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N taexeiola.gr Φυσική Α Λυκείου Οι Τρεις Νόμοι του Νεύτωνα - 1 Ο Ι Τ Ρ Ε Ι Σ Ν Ο Μ Ο Ι Τ Ο Υ N E W T O N Α. Ο ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ Κάθε σώμα διατηρεί την κατάσταση ακινησίας ή ευθύγραμμης ομαλής κίνησης αν δεν ασκείται

Διαβάστε περισσότερα