Εργαστηριακή εισήγηση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργαστηριακή εισήγηση"

Transcript

1 Εργαστηριακή εισήγηση «Διδακτικό Σενάριο: Προσεγγίζοντας Κωνικές Τομές με τη βοήθεια της Μεσοκαθέτου στο Δυναμικό Περιβάλλον του Geometer s Sketchpad» Σάββας Πιπίνος 1, Σταύρος Κοκκαλίδης 2, Χρήστος Ηρακλείδης 3 1 Μαθηματικός, Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ρόδου 2 Μαθηματικός, 1 ο ΓΕΛ Ρόδου Επιμορφωτής Β Επιπέδου 3 Μαθηματικός, Πανεπιστήμιο Αιγαίου ΠΤΔΕ Ρόδου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή παρουσιάζει ένα διδακτικό σενάριο που αναπτύσσεται σε μια τάξη μαθητών της Β Γενικού Λυκείου μετά την ολοκλήρωση του κεφαλαίου των κωνικών τομών απ το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης. Οι προτεινόμενες δραστηριότητες του σεναρίου αφορούν το Γεωμετρικό Τόπο σημείων της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος του οποίου το ένα άκρο κινείται σε κύκλο και το άλλο άκρο είναι σταθερό και βρίσκεται είτε εκτός είτε εντός του κύκλου. Οι μαθητές καλούνται να διατυπώσουν μαθηματικές εικασίες, να ανακαλύψουν γεωμετρικούς τόπους και τέλος να χρησιμοποιήσουν τους διδαχθέντες ορισμούς ώστε να δημιουργήσουν μαθηματικές αποδείξεις. Η διαδικασία αυτή συντελείται με τη χρήση του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Geometer s Sketchpad (GSP) και τριών φύλλων εργασίας. Οι μαθητές θα χρησιμοποιήσουν έτοιμα αρχεία του λογισμικού προπαρασκευασμένα απ τον εκπαιδευτικό και θα εργαστούν σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που περιγράφονται στα φύλλα εργασίας. Το διδακτικό σενάριο ολοκληρώνεται σε δύο φάσεις. Η πρώτη αφορά ένα διδακτικό δίωρο στο σχολείο και η δεύτερη μια εργασία για το σπίτι. Οι μαθητές παροτρύνονται, μετά το τέλος της κατ οίκον εργασίας τους να παρουσιάσουν σε ομάδες τα αποτελέσματά τους μέσα στην τάξη. Ταυτόχρονα, παρουσιάζεται στη δομή του σεναρίου η διαδικασία που θα ακολουθήσει για την εκτέλεση του ο εκπαιδευτικός που επιθυμεί να το χρησιμοποιήσει, ώστε να έχει όλη την απαραίτητη στήριξη για εφαρμογή στη δική του τάξη. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Γεωμετρικός Τόπος, GSP, Ορισμός Υπερβολής- Έλλειψης- Κύκλου, ΤΠΕ [920]

2 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολλές φορές η καθημερινότητα στο σχολείο που επιβάλλεται από εξωγενείς παράγοντες καθώς και οι χρονικοί περιορισμοί του αναλυτικού προγράμματος δεν αφήνουν περιθώρια για την ανάπτυξη δεξιοτήτων (όπως είναι η ετοιμότητα του «να κάνω μια εικασία»), τον πειραματισμό σε πρωτότυπα γεωμετρικά και εν γένει επιστημονικά σενάρια ή την εμβάθυνση στην κατανόηση των ορισμών ως εργαλεία απόδειξης. Δουλεύοντας με φύλλα εργασίας στην σχολική αίθουσα ή σε συνδυασμό με τις ΤΠΕ στην αίθουσα τεχνολογιών των ελληνικών σχολείων μας, μπορούμε εμείς οι εκπαιδευτικοί να επιτύχουμε αποτελέσματα τα οποία σε άλλες παλαιότερες εποχές θα ήταν διδακτικώς αδύνατα. Τίτλος Σεναρίου: «Κι όμως Γυρίζει!» Συγγραφείς: Σάββας Πιπίνος, Σταύρος Κοκκαλίδης, Χρήστος Ηρακλείδης Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β Λυκείου - Κύκλος, Έλλειψη, Υπερβολή. Θέμα: Η δραστηριότητα προτείνεται για την κατανόηση και περαιτέρω διερεύνηση των ορισμών των παραπάνω κωνικών αφού πρώτα ολοκληρωθεί το αντίστοιχο κεφάλαιο των κωνικών τομών απ το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης της Β Λυκείου. Η δραστηριότητα θα υλοποιηθεί με τη βοήθεια των γεωμετρικών τόπων που δημιουργούνται από σημεία της μεσοκαθέτου ευθύγραμμου τμήματος του οποίου το ένα άκρο κινείται σε κύκλο και το άλλο άκρο είναι σταθερό και βρίσκεται είτε εκτός είτε εντός του κύκλου αυτού. Τεχνολογικά εργαλεία: Το σενάριο θα πραγματοποιηθεί με τη χρήση του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Geometer s Sketchpad Ver (ελληνική έκδοση). Βασική ιδέα: Καθώς το ελεύθερο άκρο του ευθύγραμμου τμήματος κινείται στον κύκλο, τα ίχνη των σημείων της μεσοκαθέτου περιγράφουν κωνικές τομές. Οι μαθητές καλούνται να ανακαλύψουν αυτές τις κωνικές τομές και να δημιουργήσουν μαθηματικές αποδείξεις που να στηρίζονται στην αντίστοιχη ενότητα του σχολικού βιβλίου τους που έχουν διδαχθεί. Προστιθέμενη αξία: Το προτεινόμενο εκπαιδευτικό σενάριο αποτελεί καινοτομία στο παραδοσιακό μοντέλο διδασκαλίας της συγκεκριμένης ενότητας των Μαθηματικών και φιλοδοξεί επιπλέον: α) οι μαθητές: [921]

3 να βελτιώσουν τη στάση τους για τα Μαθηματικά και τον τρόπο προσέγγισής τους μέσω των διαδικασιών που προτείνονται στις δραστηριότητες να κατανοήσουν ότι η χρήση των τεχνολογικών εργαλείων - όπως η συγκεκριμένη χρήση του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας GSP - συμβάλει αποτελεσματικά στην κατάκτηση της γνώσης να συνεργαστούν μεταξύ τους τόσο στην εφαρμογή των δραστηριοτήτων όσο και των απαντήσεων που τίθενται στο φύλλο εργασίας τους, να δημιουργήσουν εικασίες και να κατασκευάσουν τις δικές τους ιδέες με στόχο τη μάθηση να αξιοποιούν τις οπτικές παρατηρήσεις και να κατασκευάζουν νοητικές εικόνες και δομές να πειραματίζονται μέσω των πολλών μετασχηματισμών του σχήματος και να εστιάζουν: σε ακραίες περιπτώσεις, στη μέτρηση, στη σύγκριση, στη μεταβολή, στη διατύπωση εικασιών και γενικεύσεων να αξιοποιούν κατάλληλα τις πληροφορίες απ την ανατροφοδότηση να αξιοποιούν όλους τους πόρους του περιβάλλοντος για να διατυπώνουν και να παρουσιάζουν αποδείξεις για τις εικασίες που κάνουν να εκφράζουν τις οπτικές παρατηρήσεις στην ομάδα τους και στην τάξη να κατανοήσουν στη πράξη τον γεωμετρικό ορισμό των προαναφερθέντων κωνικών τομών β) ο εκπαιδευτικός: θα δοκιμάσει σύγχρονες διδακτικές και παιδαγωγικές μεθόδους διδασκαλίας εποικοδομητισμού με τη χρήση του GSP, που θα συμβάλουν στη βελτίωση της στάσης του απέναντι στη καθημερινή σχολική διαδικασία θα μεταβάλει το ρόλο του μέσα απ τις δραστηριότητες που προτείνονται από «κάτοχο» και «μεταδότη» της γνώσης σε «συνεργάτη» και «καθοδηγητή» των μαθητών του. Θεωρητικό πλαίσιο: Οι δραστηριότητες που προτείνονται στο σενάριο αυτό στηρίζονται στη θεωρία του εποικοδομητισμού όπου ο μαθητής συμμετέχει ενεργά στη μάθηση μέσα από την ανακάλυψη και τη διερεύνηση. Σε ποιους απευθύνεται: Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές της Β Γενικού Λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης. Χρόνος Υλοποίησης: Για την εφαρμογή του σεναρίου θα απαιτηθούν δυο συνεχόμενες διδακτικές ώρες. Προτείνεται μια επιπλέον ώρα για να πραγματοποιηθεί η παρουσίαση της επέκτασης της δραστηριότητας, αφού προηγούμενα δοθούν κατάλληλες οδηγίες στους μαθητές ώστε να εργαστούν προετοιμαστούν μόνοι τους στο σπίτι με τη δημιουργία του κατάλληλου αρχείου εφαρμογής. [922]

4 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Χώρος υλοποίησης: Το σενάριο θα διεξαχθεί στο εργαστήριο ΗΥ του σχολείου. Προαπαιτούμενες γνώσεις: Οι μαθητές θα πρέπει να γνωρίζουν: την έννοια του γεωμετρικού τόπου την έννοια και την χαρακτηριστική ιδιότητα της μεσοκαθέτου την έννοια και τον ορισμό του κύκλου την έννοια και τον ορισμό της έλλειψης την έννοια και τον ορισμό της υπερβολής ιδιότητες ορθογωνίου τριγώνου την τριγωνική ανισότητα βασικές γεωμετρικές έννοιες (μέσο, κάθετη ευθεία, κ.τ.λ.) στοιχειώδης εξοικείωση με το λογισμικό GSP Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία: Στους μαθητές θα δοθούν κατάλληλα φύλλα εργασίας με αναλυτικές οδηγίες και αρχεία του λογισμικού GSP για την υλοποίηση του σεναρίου. Οι μαθητές θα είναι εφοδιασμένοι με το σχολικό βιβλίο, τετράδιο, στυλό, μολύβι και τα γεωμετρικά τους όργανα. Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Οι μαθητές θα εργαστούν συνεργατικά σε ομάδες ανά τρεις σε κάθε υπολογιστή. Ο ένας θα χειρίζεται τον ΗΥ, ο δεύτερος θα διαβάζει και θα συμπληρώνει το φύλλο εργασίας και ο τρίτος θα συμμετέχει και θα συντονίζει τη διαδικασία αφού προηγούμενα για κάθε δραστηριότητα συζητήσουν και αποφασίσουν από κοινού. Κατά τη δεύτερη ώρα διδασκαλίας θα υπάρχει εναλλαγή των ρόλων στα μέλη της ομάδας. Οι ομάδες καλούνται να ακολουθήσουν τις οδηγίες του εκπαιδευτικού και των φύλλων εργασίας, να κατασκευάσουν σχήματα, να διατυπώσουν εικασίες, να θέσουν αλλά και να απαντήσουν ερωτήματα συμπληρώνοντας τα φύλλα εργασίας. Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός ελέγχει τα συμπεράσματα των μαθητών, συνεργάζεται μαζί τους, τους ενθαρρύνει και τους καθοδηγεί να συνεχίσουν τη διερεύνηση. Στόχοι της δραστηριότητας: Με την υλοποίηση του σεναρίου, οι μαθητές μαθαίνουν: να ανακαλύπτουν τη γνώση συνεργατικά μέσω των δραστηριοτήτων που προτείνονται και με τον τρόπο που περιγράφηκε προηγούμενα να διερευνούν δυναμικά, μεταβάλλοντας τις ευθείες, τα σημεία και τα σχήματα τους να δημιουργούν εικασίες στα θέματα που διερευνούν μέσω των δραστηριοτήτων Συγκεκριμένα οι μαθητές κατά τη διάρκεια του σεναρίου θα διερευνήσουν: τους ορισμούς των προαναφερθέντων κωνικών τομών τις ιδιότητες του σημείου τομής που ορίζει τις κωνικές [923]

5 τις σχέσεις μεταξύ των ευθυγράμμων τμημάτων που θα χρησιμοποιήσουν στις αποδείξεις, ενώ επιπλέον θα εμπλακούν γενικότερα με την έννοια του γεωμετρικού τόπου και θα διατυπώσουν σαφείς και στοχαστικές προβλέψεις για την έκβαση ενός ορισμένου φαινόμενου που χειρίζονται. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Η δραστηριότητα που περιγράφεται στο συγκεκριμένο σενάριο θα ολοκληρωθεί σε 2 φάσεις. Φάση 1η Διερεύνηση στη σχολική τάξη Οι μαθητές καλούνται να ανοίξουν το αρχείο «ΓεωμΤόπος_1» όπου και θα συναντήσουν την παρακάτω εικόνα: Σχήμα 1 Στη συνέχεια ζητείται απ τους μαθητές να συμπληρώσουν το Φύλλο Εργασίας 1 σύμφωνα με τις οδηγίες που δίνονται μέσα σ αυτό. Η διαδικασία αυτή θα διαρκέσει περίπου 30 λεπτά και στο τέλος του Φύλλου Εργασίας 1 οι μαθητές, με βάση τις οδηγίες αλλά και τις υποδείξεις του καθηγητή, θα έχουν κατορθώσει όχι μόνο να βρουν το γεωμετρικό τόπο αλλά και να προβούν σε αυστηρή απόδειξη, όπως πχ. αυτή που εμφανίζεται στο Σχήμα 2. [924]

6 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Σχήμα 2 Στην υπόλοιπη μια ώρα οι μαθητές, με την εμπειρία που έχουν αποκτήσει στην εισαγωγική δραστηριότητα του Φύλλου Εργασίας 1, θα ασχοληθούν με το Φύλλο Εργασίας 2 που είναι και πιο σύνθετο. Οι μαθητές καλούνται να ανοίξουν το αρχείο «ΓεωμΤόπος_2». Στην διαπραγμάτευση του νέου γεωμετρικού τόπου, θα ανακαλύψουν την υπερβολή που διαγράφει το σύνορο της επιφάνειας που δημιουργείται απ την κίνηση της μεσοκαθέτου, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3. Σχήμα 3 [925]

7 Στο τέλος αυτής της δραστηριότητας οι μαθητές θα χουν αποκτήσει πλούσιες εμπειρίες, αφού μεταξύ άλλων θα χουν την δυνατότητα να δουν και να αντιληφθούν ότι ένας γεωμετρικός τόπος δε σχηματίζεται μόνο από την κίνηση ενός σημείου όπως έχουνε μάθει μέχρι τώρα αλλά και απ την κίνηση μιας ολόκληρης ευθείας! Επιπλέον σύμφωνα με τις κατάλληλες οδηγίες του φύλλου εργασίας θα κατορθώσουν να διαμορφώσουν και την αυστηρή απόδειξη του γεωμετρικού τόπου μόνο με βάση τον γεωμετρικό ορισμό της υπερβολής! Έτσι ο γεωμετρικός ορισμός της υπερβολής θα αποκτήσει επιτέλους νόημα για τους μαθητές οι οποίοι δεν έχουν αυτή την δυνατότητα με βάση το σχολικό βιβλίο. Πράγματι, στο σχολικό βιβλίο μαθηματικών κατεύθυνσης της Β Λυκείου δεν υπάρχει ούτε μια άσκηση στην οποία να αναδεικνύεται ή έστω να χρησιμοποιείται ο γεωμετρικός ορισμός μιας κωνικής τομής, δηλ. ορισμός χωρίς χρήση της αντίστοιχης αλγεβρικής εξίσωσης. Στη περίπτωση της υπερβολής η απόδειξη φαίνεται στο Σχήμα 4. Σχήμα 4 Φάση 2η Διερεύνηση στο σπίτι Οι μαθητές, λόγω της μαθηματικής τριβής που προέκυψε κατά τη διάρκεια των προηγούμενων δύο φύλλων εργασίας στο σχολείο, θα είναι πλέον σε θέση να εργαστούν ατομικά ο καθένας στο σπίτι του, ώστε να ολοκληρώσουν με επιτυχία το Φύλλο Εργασίας 3. Σ αυτό, οι μαθητές θα ανακαλύψουν έναν νέο γεωμετρικό τόπο, αυτή τη φορά της έλλειψης, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5, και εφαρμόζοντας στη πράξη αυτά που έμαθαν θα είναι πλέον σε θέση να κατασκευάσουν και την αυστηρή απόδειξη που απαιτείται χρησιμοποιώντας ξανά τον αντίστοιχο γεωμετρικό ορισμό. [926]

8 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Σχήμα 5 ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Στους δύο τελευταίους γεωμετρικούς τόπους, οι μαθητές ανακαλύπτουν και έπειτα αποδεικνύουν ότι τα σύνορα των σχηματιζόμενων επιφανειών είναι η υπερβολή και η έλλειψη αντίστοιχα. Γεννιέται φυσιολογικά η ερώτηση: Τι συμβαίνει άραγε με τα σημεία εντός και εκτός μιας υπερβολής ή μιας έλλειψης και γενικότερα, μιας κωνικής τομής; Οι μαθητές έχουν διαπραγματευτεί σε προηγούμενη τάξη και γνωρίζουν τις συνθήκες σχετικά με τη θέση ενός σημείου ως προς κύκλο. Προτείνουμε, ως επέκταση του παρόντος σεναρίου, την αντίστοιχη διαπραγμάτευση της θέσης ενός σημείου ως προς μια κωνική τομή, σύμφωνα με το σενάριο αυτό. Συγκεκριμένα, στην περίπτωση της υπερβολής, θα πρέπει οι μαθητές να αποδείξουν ότι κάθε σημείο της μεσοκαθέτου διαφορετικού από το σημείο που ορίζει την υπερβολή (το σημείο Τ στο Σχήμα 4), βρίσκεται στο εσωτερικό της, δηλ. στην περιοχή μεταξύ των δύο κλάδων της. Αντίστοιχα, στην περίπτωση της έλλειψης, θα πρέπει οι μαθητές να αποδείξουν ότι κάθε σημείο της μεσοκαθέτου εκτός του σημείου που ορίζει την έλλειψη, βρίσκεται στο εξωτερικό της. Να σημειώσουμε ότι οι αποδείξεις αυτές είναι στοιχειώδεις αφού χρησιμοποιούν επιπλέον μόνο την τριγωνική ανισότητα. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Σ αυτό το πρώτο φύλλο εργασίας θα ανακαλύψεις έναν ωραίο και απλό γεωμετρικό τόπο! Εν τούτοις, οι διαδικασίες ανακάλυψης και απόδειξης που θα ακολουθήσεις, καθώς και το συγκεκριμένο Γεωμετρικό Σκηνικό στο οποίο θα δουλέψεις, θα σε βοηθήσουν να διεκπεραιώσεις με επιτυχία και τα άλλα δύο φύλλα που ακολουθούν. Οδηγία 1 η : Άνοιξε το αρχείο ΓεωμΤόπος_1 [927]

9 Γεωμετρικό Σκηνικό: Θα παρατήρησες ότι υπάρχει ένας κύκλος (B,P) και σταθερό σημείο A στο επίπεδο. Από εδώ και στο εξής τα σημεία αυτά και ο κύκλος θα θεωρούμε ότι είναι δεδομένα και ακίνητα. Υπάρχει και το σημείο Ρ του κύκλου δηλωμένο με πράσινο χρώμα. Το σημείο αυτό θεωρούμε ότι έχει ελευθερία κίνησης πάνω στον κύκλο. Δηλαδή, το Ρ είναι ένα κινούμενο σημείο το οποίο κατέχει κεντρικό ρόλο στη δραστηριότητα αυτή. Ακόμα, υπάρχει το τμήμα ΑΡ και το μέσο Μ αυτού, με πράσινο χρώμα κι αυτό. Σκοπός αυτού του πρώτου φύλλου εργασίας είναι να παρατηρήσεις με τη χρήση των εντολών κίνησης του λογισμικού, τι είδους καμπύλη στο επίπεδο διαγράφει το σημείο Μ καθώς το ελεύθερο σημείο Ρ κινείται πάνω στον κύκλο. Επίσης, απ την παρατήρηση θα οδηγηθείς και στην αυστηρή απόδειξη του γεωμετρικού τόπου του Μ μέσω μιας σειράς οδηγιών. Οδηγία 2 η : Πάτησε το κουμπί «Κίνηση του Ρ» ώστε να δώσεις κίνηση στο σημείο Ρ. Τι είδους καμπύλη διαγράφει το σημείο Μ καθώς το Ρ κινείται πάνω στον κύκλο; Οδηγία 3 η : Επιβεβαίωσε την εικασία σου για την εν λόγω καμπύλη επιλέγοντας το ελεύθερο σημείο Ρ, το εξαρτώμενο σημείο Μ και την εντολή «Γεωμετρικός τόπος» απ το μενού «Κατασκευή» του GSP. Οδηγία 4 η : Προσπάθησε να μαντέψεις που θα πρέπει να είναι το κέντρο του κύκλου του γεωμετρικού τόπου του σημείου Μ. Ίσως βοηθήσει το τμήμα ΑΒ. Σε κάθε περίπτωση μπορείς να επαληθεύσεις την εικασία σου με το λογισμικό. Το κέντρο βρίσκεται: Τώρα, τα επόμενα βήματα θα σε καθοδηγήσουν στην απόδειξη του γεωμετρικού τόπου που διαγράφει το σημείο Μ. Οδηγία 5 η : Ονόμασε Ν το μέσο του τμήματος ΑΒ. Γνωρίζεις κάποιο θεώρημα που παρέχει πληροφορίες για το τμήμα ΜΝ στο τρίγωνο ΑΡΒ; Θεώρημα: Οδηγία 6 η : Με τι θα είναι ίσο το μήκος ΜΝ; Θα ναι σταθερό άραγε ή θα εξαρτάται απ τη θέση του σημείου Ρ; Οδηγία 7 η : Αυτή τη στιγμή είσαι σε θέση να διατυπώσεις μια απόδειξη για το γεωμετρικό τόπο του Μ. Συνεργάσου με την ομάδα σου ώστε να παρουσιάσετε την απόδειξη. Απόδειξη: ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2 Σ αυτό το φύλλο εργασίας θα ανακαλύψεις έναν νέο εκπληκτικό γεωμετρικό τόπο με τη βοήθεια του λογισμικού. Θα διαπιστώσεις και εσύ ότι οι δεξιότητες που απόκτησες στο 1 ο φύλλο εργασίας θα σου φανούν [928]

10 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ πραγματικά πολύ χρήσιμες. Μάλιστα, το βασικό Γεωμετρικό Σκηνικό και σ αυτό το φύλλο είναι το ίδιο με το προηγούμενο. Οδηγία 1 η : Άνοιξε το αρχείο ΓεωμΤόπος_2 Γεωμετρικό Σκηνικό: Θα παρατήρησες ότι υπάρχει και πάλι ο δεδομένος κύκλος (Β,Ρ) και το σταθερό σημείο Α εκτός του κύκλου. Υπάρχει επίσης το ελεύθερο σημείο Ρ. Απ το κουμπί «Μεσοκάθετος του ΑΡ» φέρε τη μεσοκάθετο ευθεία του τμήματος ΑΡ. Οδηγία 2 η : Πάτησε το κουμπί «Κίνηση του Ρ». Παρατήρησε προσεκτικά το γεωμετρικό τόπο που διαγράφει η μεσοκαθέτος, καθώς το σημείο Ρ κινείται πάνω στον κύκλο. Μοιάζει αυτός με κάποια κωνική τομή; Ποια; Οδηγία 3 η : Μπορείς να μαντέψεις τις εστίες αυτής της κωνικής τομής; Βάσει της εικόνας που βλέπεις, που πρέπει να είναι οι συγκεκριμένες εστίες; Διατύπωσε μια εικασία: Οι εστίες βρίσκονται Οδηγία 4 η : Θέσε και πάλι το σημείο Ρ σε κίνηση και απάντησε στις παρακάτω ερωτήσεις με βάση απλά και μόνο την παρατήρησή σου: Κατά τη διάρκεια της κίνησής της, η μεσοκάθετος ευθεία, βρίσκεται συνεχώς μέσα στο γεωμετρικό τόπο; Ναι Όχι Κατά τη διάρκεια της κίνησής της, η μεσοκάθετος ευθεία, φαίνεται κάθε φορά να εφάπτεται της κωνικής σε κάποιο σημείο; Ναι Όχι Συνήθως σε κάθε πρόβλημα υπάρχει μια παρατήρηση ή σκέψη κλειδί που μας βοηθάει να το λύσουμε, να το «ξεκλειδώσουμε». Συνήθως, αυτή η παρατήρηση οδηγεί σε κάποια εικασία την οποία προσπαθούμε στη συνέχεια να αποδείξουμε, οπότε και επιβεβαιώνεται του λόγου το αληθές. Στη συνέχεια θα αντιμετωπίσεις το βασικότερο κομμάτι αυτής της δραστηριότητας! Θέσε λοιπόν την παρατηρητικότητά σου στο έπακρο και ταυτόχρονα προσπάθησε να σκέφτεσαι απλά. Οδηγία 5 η : Κατά τη διάρκεια της κίνησής της, η μεσοκάθετος εφάπτεται συνεχώς σε κάποιο σημείο της κωνικής. Παρατηρώντας τα σημεία Β, Ρ και τη μεσοκάθετο, διατύπωσε μια εικασία για το υποτιθέμενο σημείο επαφής της μεσοκαθέτου με την κωνική. Εικασία: Οδηγία 6 η : Φέρε την ευθεία ΒΡ πατώντας το κουμπί «Ευθεία ΒΡ» και έστω Τ το σημείο τομής της με την μεσοκάθετο. Φαίνεται να είναι το Τ το προαναφερθέν σημείο επαφής; Ναι Όχι Οδηγία 7 η : Θα επιβεβαιώσεις τώρα, μέσω του λογισμικού, ότι το σημείο T πράγματι ορίζει την κωνική. Διέκοψε την κίνηση και καθάρισε όλα τα ίχνη με την [929]

11 εντολή «Διαγραφή Ιχνών» του μενού «Προβολή». Επέλεξε το ελεύθερο σημείο Ρ και έπειτα το εξαρτώμενο σημείο Τ. Ενεργοποίησε την εντολή «Γεωμετρικός τόπος» απ το μενού «Κατασκευή» του GSP. Τι παρατηρείς; Απ το λογισμικό φαίνεται ξεκάθαρα αν η εικασία σου για το σημείο Τ είναι σωστή. Προσπάθησε τώρα να αποδείξεις ότι το σημείο Τ είναι πράγματι εκείνο του οποίου ο γεωμετρικός τόπος είναι η κωνική. Οδηγία 8 η : Συμβουλεύσου αν χρειαστεί το σχολικό σου βιβλίο για τον γεωμετρικό ορισμό της κωνικής. Ποιος είναι ο ορισμός της κωνικής αυτής; Ορισμός: Ποια σημεία εικάσαμε ότι είναι οι εστίες της κωνικής; Υποτίθεται ότι το σημείο Τ ανήκει στην κωνική με τις παραπάνω εστίες. Σκέψου και γράψε τη συνθήκη που πρέπει να ικανοποιούν τα τμήματα ΒΤ και ΑΤ ώστε να συμβαίνει αυτό. Συνθήκη: Οδηγία 9 η : Θα προσπαθήσεις τώρα να αποδείξεις την παραπάνω συνθήκη σταδιακά με την βοήθεια των παρακάτω ερωτήσεων: Ερώτηση1: Ποια είναι η βασική ιδιότητα της μεσοκαθέτου; Ερώτηση2: ΤΡ = Οδηγία 10 η : Θα είσαι σε θέση αυτή τη στιγμή να διατυπώσεις μια απόδειξη για τη συνθήκη και άρα να δείξεις ποιος είναι ο γεωμετρικός τόπος του Τ. Γράψε προσεκτικά την απόδειξή σου. Απόδειξη: Οδηγία 11 η : Κάνε μια μικρή ανακεφαλαίωση του ποιες εικασίες απέδειξες για το γεωμετρικό τόπο. Υπάρχουν και άλλα ενδιαφέροντα που ζητάνε την προσοχή σου σ αυτόν τον γεωμετρικό τόπο και πρέπει να τα ξεδιαλύνεις! Για παράδειγμα, γνωρίζεις ότι η εν λόγω κωνική έχει δύο ασύμπτωτες. Άραγε, η μεσοκάθετος, κατά τη διάρκεια της κίνησης της, παίζει το ρόλο της ασύμπτωτης για κάποιες θέσεις του σημείου Ρ; Παρατήρησε ξανά την κίνηση χειροκίνητα σύροντας το σημείο Ρ και εστίασε την προσοχή σου στη γωνία ΑΡΒ όταν η μεσοκάθετος πλησιάζει την ασύμπτωτη της κωνικής. Τι παρατηρείς; Διατύπωσε μια εικασία. Μπορείς μάλιστα να βλέπεις συγχρόνως και τις διάφορες τιμές της γωνίας ΑΡΒ πατώντας το κουμπί «Γωνία ΑΡΒ». Εικασία: [930]

12 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Το σημείο Τ, το οποίο ορίζει την κωνική, είναι απλά το σημείο τομής της ευθείας ΒΡ με την μεσοκάθετο. Σε ποια όμως περίπτωση οι δύο αυτές ευθείες δεν θα έχουν κανένα σημείο τομής; Τώρα μπορείς να αποδείξεις την εικασία σου σχετικά με την τιμή της γωνίας ΑΡΒ. Απόδειξη: ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 3 Η δραστηριότητα αυτή θα γίνει στο σπίτι και θα παρουσιαστεί απ την ομάδα σου στο επόμενο μάθημα. Στα δύο προηγούμενα φύλλα εργασίας ανακάλυψες την πλούσια γεωμετρία που δίνει ένα γεωμετρικό σκηνικό που δημιουργεί έναν γεωμετρικό τόπο με την κίνηση ενός ελεύθερου σημείου. Το γεωμετρικό σκηνικό στο τελευταίο αυτό φύλλο εργασίας είναι ακριβώς το ίδιο με αυτό του Φύλλου Εργασίας 2, με τη μόνη διαφορά ότι ενώ πριν το σημείο Α ήταν εκτός του κύκλου, τώρα το σημείο Α είναι εντός του κύκλου. Οδηγία 1 η : Άνοιξε το αρχείο ΓεωμΤόπος_3 Γεωμετρικό Σκηνικό: Περιέγραψε το γεωμετρικό σκηνικό. Μπορείς να συμβουλευτείς το αντίστοιχο του Φύλλου 2. Οδηγία 2 η : Θέσε σε κίνηση το σημείο Ρ παρακολουθώντας τις διάφορες θέσεις της μεσοκαθέτου. Οι διάφορες θέσεις της μεσοκαθέτου καλύπτουν όλο το επίπεδο; Ναι Όχι Αν όχι, τότε μπορείς να μαντέψεις τι σχήμα έχει το σύνορο της περιοχής που δεν καλύπτεται καθόλου απ τα σημεία της μεσοκαθέτου; Εικασία: Οδηγία 3 η : Έστω Τ το σημείο στο οποίο η μεσοκάθετος φαίνεται να εφάπτεται αυτής της κωνικής. Πως ορίζεται το σημείο αυτό; (Υπόδειξη: Εμφάνισε την ευθεία ΒΡ). 4 η : Τι είδους σχέση των τμημάτων ΑΤ και ΒΤ πρέπει να αποδείξεις ώστε να εξάγεις το συμπέρασμα ότι το Τ ανήκει πάντα στην παραπάνω κωνική; Θυμήσου τον ορισμό της συγκεκριμένης κωνικής! Σχέση: Οδηγία 5 η : Προσπάθησε να αποδείξεις τη σχέση που έγραψες. Θα σε βοηθήσει η βασική ιδιότητα των σημείων της μεσοκαθέτου! Απόδειξη: [931]

13 Οργάνωσε τα αποτελέσματά σου και κράτησε τα αρχεία GSP στα οποία δούλεψες. Για να κάνεις μια καλή και επιτυχημένη παρουσίαση με την ομάδα σου, ίσως θα σου είναι χρήσιμο να έχεις γραμμένα κάποια σχόλια ή σύντομες αποδείξεις δίπλα απ τα σχήματα με τη χρήση του εργαλείου κειμένου. Επίσης, καλό θα ήταν η ομάδα σου να έχει έτοιμα κάποια απλά σχόλια για το πώς πιστεύει ότι βοηθήθηκε με τις δραστηριότητες αυτές. Καλή επιτυχία! ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. De Villiers, M. (2004), Rethinking Proof with the Geometer s Sketchpad. Key curriculum Press. 2. Hoyles, C. (2001), From describing to designing mathematical activity: The next step in developing the social approach to research in mathematics education, Educational Studies in Mathematics, 46: Lakatos, I. (1996), «Αποδείξεις και Ανασκευές - Η λογική της Μαθηματικής ανακάλυψης», Εκδόσεις Τροχαλία, Αθήνα. 4. Αδαμόπουλος Λ. et al (2009), «Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνση»ς, Β Λυκείου, Αθήνα: ΟΕΔΒ 5. Κοκκαλίδης, Σ., Μαλλιάκας, Κ., Σωτηράκης, Τ. (2005), Διδάσκοντας Μαθηματικά με χρήση του λογισμικού CABRI-GEOMETRY II, Πρακτικά του 3ου Συνεδρίου: Αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στη Διδακτική Πράξη, Μαΐου, Σύρος. 6. Μακρή, Κ., Αράπογλου, Α., Φράγκου, Ο., Κυνηγός, Χ. (2006), Ο Σχεδιασµός Πλαισίων Εκπαιδευτικών Σεναρίων ως Διαδικασία Αναστοχασµού κατά την Επιµόρφωση Εκπαιδευτικών, Πρακτικά 5ου Συνεδρίου Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στην Εκπαίδευση, 10-18, Επιµ. Ψύλλος Δ., Δαγδιλέλης, Β. Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης και Πανεπιστήµιο Μακεδονίας. 7. Πατσιομίτου, Σ. (2010), «Μαθαίνω Μαθηματικά με το Geometer s Sketchpad v4», Τόμος Α και Β. Αθήνα: Κλειδάριθμος. 8. Πιπίνος, Σ. & Ηρακλείδης, Χ. (2009), Η Γεωμετρία των 4 Πράξεων, Πρακτικά του 1ου Εκπαιδευτικού Συνεδρίου: Ένταξη και χρήση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διαδικασία, Απριλίου, Βόλος. [932]

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 2013) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Πρακτική Άσκηση Εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Μέσα χορδών Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Σχεδιάστε με το Sketchpad το ίχνος των μέσων των χορδών κατά την παράλληλη μεταφορά μιας ευθείας. Για το σκοπό αυτό, πρέπει πρώτα να κατασκευάσετε τα μέσα.

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία

Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία Γωνίες μεταξύ παραλλήλων ευθειών που τέμνονται από τρίτη ευθεία Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Νέες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Τρίγωνα - Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες και τις πλευρές - Ύψη τριγώνου Κανέλλα Κούτση ΚΣΕ 7ο

Διαβάστε περισσότερα

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου

Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO Μία διδακτική προσέγγιση

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO Μία διδακτική προσέγγιση Μία διδακτική προσέγγιση ΣΕΝΑΡΙΟ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Σενάριο τεσσάρων 2ωρων μαθημάτων διδασκαλίας της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τίτλος σεναρίου: Διερεύνηση Θεωρήματος Bolzano (Θ.Β.)

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΣΕΝΑΡΙΟ 1 Ο ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β Λυκείου Αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, Οµοιότητα τριγώνων, Εµβαδόν Τετραγώνου. Εµβαδόν Τριγώνου Βασικές γνώσεις Ευκλείδειας Γεωµετρίας Α

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ (version 22-10-2016) Τα παρακάτω προέρχονται (με δικές μου αλλαγές μορφοποίησης προσθήκες και σχολιασμό) από το έγγραφο (σελ.15 και μετά) με Αριθμό Πρωτοκόλλου 150652/Δ2, που

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας (ΔΜΦΕ)

Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας (ΔΜΦΕ) Η διδασκαλία του Θεωρήματος της εσωτερικής διχοτόμου με τη βοήθεια του συνδυασμού της θεωρίας van Hiele και της Γνωστικής Μαθητείας στα πλαίσια των ΤΠΕ Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. Εξερευνώντας τα τρίγωνα. Νικόλαος Μπαλκίζας - Ιωάννα Κοσμίδου

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. Εξερευνώντας τα τρίγωνα. Νικόλαος Μπαλκίζας - Ιωάννα Κοσμίδου Νικόλαος Μπαλκίζας - Ιωάννα Κοσμίδου M.C. Escher. Απελευθέρωση, λιθογραφία, 1955 43.5x20cm Σε μια ομοιόμορφα γκρι επιφάνεια, επάνω σε μια ξεδιπλούμενη λωρίδα χαρτιού, συντελείται μια ταυτόχρονη ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΠΕ 19 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Ενότητα Προγραµµατισµός στο ηµοτικό (Ε και

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή»

«Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» «Οι γραφικές παραστάσεις απαραίτητο εργαλείο στη φαρέτρα του μαθητή» Αρδαβάνη Καλλιόπη 1, Μαργιόρα Φιλίππα 2, Μαυρουδής Σπύρος 3 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας, επιμορφώτρια Β επιπέδου popiardv@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος)

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Σενάριο 1 Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Βασική ιδέα του σεναρίου Οι µαθητές σκιτσάρουν παραλληλόγραµµα και τα «ζωντανεύουν» κινώντας τα δυναµικά µε χρήση της Logo. Με

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe.

To σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί µε το λογισµικό Function probe. Σενάριο 7. Η Οµοιότητα Τριγώνων ως Λόγος Πλευρών Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α' Λυκείου. Η γραµµική συνάρτηση ψ= αχ. Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας. Γεωµετρία Α' Λυκείου Οµοιότητα τριγώνων Θέµα: To προτεινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com

ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΥΓΚΕΛΑΚΗΣ asygelakis@gmail.com Επιμόρφωση Β Επιπέδου Κλάδος: ΠΕ03 Περίοδος: Δεκέμβριος 2010 Ιούνιος 2011 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1. Τίτλος σεναρίου: Μελέτη της εκθετικής

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΣΚΥΔΡΑΣ Ομάδα ανάπτυξης Μαρία Τσικαλοπούλου, Μαθηματικός Σ Κ Υ Δ Ρ Α / 2 0 1 5 Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα μαθηματικά της

Διαβάστε περισσότερα

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών 5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών συντελεστές Σπυρίδων Δουκάκης sdoukakis@rhodes.aegean.gr ΠΤΔΕ Πανεπιστημίου Αιγαίου Μαρία Μοσκοφόγλου-

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στο κείμενο που ακολουθεί έχει γίνει προσπάθεια να φανεί ότι ο σχεδιασμός της διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μυλωνάκης Κων/νος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολείο: Ημερομηνία: / / Α Λυκείου τμήμα.. Καθηγητής/τρια: Α) Το θέμα και το μαθησιακό περιβάλλον. 1) Το γνωστικό αντικείμενο της διδασκαλίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού.

Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. Εκπαιδευτικό σενάριο διδασκαλίας και μάθησης με την αξιοποίηση εκπαιδευτικού λογισμικού. 1.ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Συγγραφέας: Μποζονέλου Κωνσταντίνα 1.1.Τίτλος διδακτικού σεναρίου Οι τέσσερις

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΠΑΛΑΙΟΛΟΓΟΥ ΠΑΥΛΟΣ.ptetragono.gr Σελίδα. ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ Να βρεθεί το μέτρο των μιγαδικών :..... 0 0. 5 5 6.. 0 0. 5. 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ : ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ Αν τότε. Αν χρειαστεί

Διαβάστε περισσότερα

«Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού»

«Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού» «Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού» Ματοσσιάν Αλμπέρ-Ντικράν 1, Κουτσκουδής Παναγιώτης 2 1 Καθηγητής Μαθηματικών, Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε.

Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Επέκταση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος με χρήση Τ.Π.Ε. Ζαφειρόπουλος Χρήστος Μαθηματικός Γυμνασίου & Λυκείου Καράτουλα zafeiropouloschristos@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το Πυθαγόρειο Θεώρημα ξεκινώντας την ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΝΩ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕ ΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ ΤΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «SKETCHPADGR» Γιάννης Μόκιας ΜΑΘΑΙΝΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟ ΚΑΙ ΤΟ ΕΜΒΑΔΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Ανάκλαση-Διάθλαση, Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, Κίνηση-Ταχύτητα: τρία υποδειγματικά ψηφιακά διδακτικά σενάρια για τη Φυσική Γενικού Λυκείου στην πλατφόρμα "Αίσωπος"»

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Ειρήνη Περυσινάκη peririni@hotmail.com Δρ. Πανεπιστημίου UCL Επιμορφώτρια Β Επιπέδου Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας

Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών Επιστημονικών Θεμάτων, Τεύχος 3ο, 20-30, 2014 Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Ανδρέας Κουλούρης akoulouris13@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα

Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΡΙΑ: ΔΟΥΒΛΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ: Προπαίδεια - Πίνακας Πολλαπλασιασμού του 6 ΕΠΙΜΟΡΦOYMENH: ΠΗΛΕΙΔΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μπολοτάκης Γιώργος. Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, συγγραφέας του βιβλίου «GeoGebra εύκολα και απλά»

Μπολοτάκης Γιώργος. Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, συγγραφέας του βιβλίου «GeoGebra εύκολα και απλά» «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Διδασκαλία μαθήματος μαθηματικών Άλγεβρας Α Λυκείου, με εφαρμογή του λογισμικού GeoGebra και χρήση φύλλων εργασίας, «Εξίσωση-Ανίσωση 2ου βαθμού, Μορφές - Πρόσημο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΟΠΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΜΙΑ ΟΠΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΙΑ ΟΠΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νικόλαος Τερψιάδης, Μαθηματικός ΣΧΟΛΕΙΟ Πειραματικό Λύκειο Πανεπιστημίου Μακεδονίας ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής

Διαβάστε περισσότερα

«Γνωρίζοντας το Υλικό του Υπολογιστή μέσω της Εννοιολογικής Χαρτογράφησης Χρήση του CmapTools»

«Γνωρίζοντας το Υλικό του Υπολογιστή μέσω της Εννοιολογικής Χαρτογράφησης Χρήση του CmapTools» 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Γνωρίζοντας το Υλικό του Υπολογιστή μέσω της Εννοιολογικής Χαρτογράφησης Χρήση του CmapTools» Αβραμίδου Μαργαρίτα Καθηγήτρια Πληροφορικής, 1 ο Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2

3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας. «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 3ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Το Φως» Παναγιωτάκης Χαράλαμπος 1, Βενιώτη Ανθή 2 1 Καθηγητής, Φυσικός, 2 ο Γενικό Λύκειο Αγ. Νικολάου Κρήτης xaralpan@gmail.com 2 Καθηγήτρια, Φυσικός,

Διαβάστε περισσότερα

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Τίτλος: Συμβάντα και ενέργειες - Το πολύχρωμο σκαθάρι Σύντομη περιγραφή: Ένα εκπαιδευτικό σενάριο για την διδασκαλία των συμβάντων και ενεργειών στον προγραμματισμό, με

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2 ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: 1. ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό.

Ορισμός: Έλλειψη είναι ένα σύνολο σημείων τέτοιων ώστε το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου από τις δύο εστίες να είναι σταθερό. Η κατασκευή με τις δύο πινέζες και το νήμα Στη δραστηριότητα αυτή θα εξερευνήσετε ίσως την πλέον κοινή μέθοδο κατασκευής μιας έλλειψης. Προκειμένου να θέσετε το πλαίσιο για την κατασκευή αυτή, πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι 21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή των εννοιών μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας σε περιβάλλον όπου αξιοποιούνται οι

Εισαγωγή των εννοιών μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας σε περιβάλλον όπου αξιοποιούνται οι 3ο ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ 1. Τίτλος διδακτικού σεναρίου: Η ΜΕΣΗ ΚΑΙ Η ΣΤΙΓΜΙΑΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑ 2. Γνωστικό αντικείμενο: ΦΥΣΙΚΗ 3. Τάξη: Β 4. Μάθημα: 2.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ 5. Γενική ενότητα: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Ανάλογα ποσά Ιδιότητες αναλόγων ποσών 2. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Άγγελος Γιαννούλας Κωνσταντίνος Ρεκούμης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Άλλα μέσα-υλικά Σχολικό εγχειρίδιο της Μελέτης Περιβάλλοντος.

Άλλα μέσα-υλικά Σχολικό εγχειρίδιο της Μελέτης Περιβάλλοντος. Τίτλος δραστηριότητας Ο κύκλος του νερού. Τάξη εφαρμογής Η Τάξη στην οποία απευθύνεται η 6 η δραστηριότητα είναι η Β' Δημοτικού και οι εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές είναι: Μελέτη περιβάλλοντος (Ο κύκλος

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού

4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού 4.4 Δραστηριότητα: Θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το θεώρημα Μέσης Τιμής του διαφορικού λογισμού χωρίς την απόδειξή του. Στόχοι της δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com ΜΟΡΦΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Αφηγηματική προσέγγιση: Αποτελεί τη βασική μορφή των δασκαλοκεντρικών μεθόδων διδασκαλίας. Ο δάσκαλος δίνει τις πληροφορίες, ενώ οι μαθητές του παρακολουθούν μένοντας αμέτοχοι και κρατώντας

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή

Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή Διδακτική πρόταση 2 1 : Οι μετακινήσεις ανθρώπων σε άλλες περιοχές της γης κατά την Αρχαϊκή Εποχή Ερώτημα-κλειδί 2 Οι άνθρωποι της Αρχαϊκής Εποχής μετακινούνταν για τους ίδιους λόγους και με τον ίδιο τρόπο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Λουμπαρδιά Αγγελική 1, Ναστάκου Μαρία 2 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών, 2 o Γενικό Λύκειο Τρίπολης loumpardia@sch.gr 2 Διευθύντρια, ΙΕΚ Σπάρτης marynasta@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία ως κατασκευή και όχι ως μετάδοση ως αποτέλεσμα εμπειρίας και όχι ως μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΗ ΧΑΜΕΝΗ ΑΤΛΑΝΤΙΔΑ

ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΗ ΧΑΜΕΝΗ ΑΤΛΑΝΤΙΔΑ ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ ΤΗ ΧΑΜΕΝΗ ΑΤΛΑΝΤΙΔΑ 3. Πρακτικές και καινοτομίες την εκπαίδευση και στην έρευνα Σταύρος Κοκκαλίδης skokkal@sch.gr Περίληψη Ο μύθος της χαμένης Ατλαντίδος έχει κεντρίσει το ενδιαφέρον αρκετών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

F oλ = F 1 + F 2. F oλ = 0. F=k*ΔL. Δυνάμεις: Νόμος του Hook, Μέτρηση, Σύνθεση, Ισορροπία Δυνάμεων ΕΚΦΕ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ 1/7

F oλ = F 1 + F 2. F oλ = 0. F=k*ΔL. Δυνάμεις: Νόμος του Hook, Μέτρηση, Σύνθεση, Ισορροπία Δυνάμεων ΕΚΦΕ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ 1/7 ΕΚΦΕ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ 1/7 Β Τάξη Γυμνασίου Μάθημα: Φυσικής Ονομ/νυμο.. Ημ/νία Δυνάμεις: Νόμος του Hook, Μέτρηση, Σύνθεση, Ισορροπία Δυνάμεων F=k*ΔL F oλ = F 1 + F 2 1Ν F oλ = 0 ΕΚΦΕ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ 2/7 1. Τίτλος Διδακτικού

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Μέτρα διασποράς - Συντελεστής μεταβολής ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Καραγιάννης Βασίλης ΑΜ: 201118 Οικονόμου Κυριάκος AM: 201102 ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Στατιστική Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣ ΕΡΓΑΣΤΟΥΜΕ ΩΣ ΕΡΕΥΝΗΤΕΣ

ΑΣ ΕΡΓΑΣΤΟΥΜΕ ΩΣ ΕΡΕΥΝΗΤΕΣ 204 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΣ ΕΡΓΑΣΤΟΥΜΕ ΩΣ ΕΡΕΥΝΗΤΕΣ Β. Τσίτσος Επιμορφωτής ΤΠΕ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι Νέες τεχνολογίες μπορούν να παίξουν ένα σημαντικό ρόλο στο να προσεγγίζουμε τις γνωστικές

Διαβάστε περισσότερα