TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania."

Transcript

1 TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš PRIEMYSELNÉ MERANIE Košice 2011

2 Miroslav Mojžiš PRIEMYSELNÉ MERANIE Recenzoval: doc.ing.vojtech Šimko, CSc. doc. Ing. Martin Orendáč, CSc Všetky práva vyhradené. Miroslav Mojžiš Miroslav Mojžiš PRIEMYSELNÉ MERANIE Technická univerzita v Košiciach, Košice máj vydanie ISBN

3 P r e d s l o v Predkladaný vysokoškolský učebný text má elektronickú formu a obsahuje všeobecné poznatky súvisiace s teoretickou a praktickou výučbou v rámci predmetu Informatické a priemyselné meranie. Tento predmet je súčasťou študijných programov bakalárskeho štúdia na Fakulte elektrotechniky a informatiky Technickej univerzity v Košiciach. Jedná sa o akreditovaný študijný program: Aplikovaná informatika v študijnom odbore Aplikovaná informatika.. Jeho absolvovaním študenti získajú. 6 kreditov. Učebná látka je rozdelená do jedenástich hlavných kapitol: Základné pojmy z priemyselného merania, Presnosť merania a jej stanovenie, Kvalita merania a jej posúdenie, Meranie elektrického odporu a impedancie, Meranie vlastnej a vzájomnej indukčnosti, Meranie elektrického napätia voltmetrom, Meranie elektrického prúdu ampérmetrom, Analógové meracie prístroje, Číslicové meracie prístroje, Meranie elektrických veličín číslicovým multimetrom a Meranie parametrov pasívnej elektrickej súčiastky číslicovým mostíkom. Ďakujem recenzentom tohto učebného textu. doc.ing.vojtechovi Šimkovi, CSc. a doc.ing Martinovi Orendáčovi, CSc za ich cenné pripomienky, ktoré mne umožnili tento učebný text skvalitniť. Autor Vydané s finančnou podporou projektov KEGA 001TUKE - 4/2011 KEGA TUKE - 4/

4 O B S A H Predslov ZÁKLADNÉ POJMY Z PRIEMYSELNÉHO MERANIA Stručný historický vývoj metrológie Meranie Stratégia merania Základné definície v priemyselnom meraní Používanie analógových meracích prístrojov Používanie číslicových meracích prístrojov Veličiny a ich jednotky Sústava veličín a ich jednotiek. SI Organizácie zabezpečujúce jednotnosť normálov jednotiek PRESNOSŤ MERANIA A JEJ STANOVENIE Chyby merania a ich eliminácia Definície chýb merania Miesta a príčiny vzniku chýb Eliminácia chýb merania Stanovenie presnosti merania Stanovenie presnosti merania zo zaručenej presnosti meracích prístrojov Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt KVALITA MERANIA A JEJ POSÚDENIE Úvod Meranie v kvalitatívnej triede C Meranie v kvalitatívnej triede B Meranie v kvalitatívnej triede A Meranie v kvalitatívnej triede AA Prostriedky merania a ich rozdelenie MERANIE ELEKTRICKÉHO ODPORU A IMPEDANCIE Ú v o d Etalóny elektrického odporu Metódy merania elektrického odporu prehľad Meranie impedancie MERANIE VLASTNEJ A VZÁJOMNEJ INDUKČNOSTI A ELEKTRICKEJ KAPACITY Ú v o d Etalóny vlastnej a vzájomnej indukčnosti Metódy merania indukčnosti

5 Etalóny elektrickej kapacity Metódy merania elektrickej kapacity MERANIE ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA VOLTMETROM Ú v o d Etalóny elektrického napätia Meranie jednosmerného elektrického napätia Meranie striedavého elektrického napätia MERANIE ELEKTRICKÉHO PRÚDU AMPÉRMETROM Ú v o d Etalóny elektrického prúdu Meranie jednosmerného elektrického prúdu Meranie striedavého elektrického prúdu ANALÓGOVÉ MERACIE PRÍSTROJE (AMP) Definícia, princíp činnosti AMP Druhy AMP Označenia na stupnici AMP Hľadiská hodnotenia AMP Pomocné zariadenia k AMP Osciloskopy Úvod, rozdelenie Obyčajný osciloskop ČÍSLICOVÉ MERACIE PRÍSTROJE (ČMP) Základné pojmy Druhy ČMP Princíp funkcie ČMP Metrologické charakteristiky ČMP Číslicové voltmetre Číslicové voltmetre na meranie jednosmerného napätia Univerzálne ČMP Číslicové voltohmmetre Číslicové voltampérmetre Číslicové wattmetre Číslicové merače elektrických impulzov Vlastnosti ČMP v porovnaní s AMP

6 10. MERANIE ELEKTRICK7CH VELIČÍN ČÍSLICOVÝM MULTIMETROM Úvod Úloha merania Schéma zapojenia Súpis použitých prístrojov a meraných objektov Princíp merania a platné vzťahy Postup pri meraní Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt Vzor výpočtu Grafické znázornenie nameraných hodnôt MERANIE PARAMETROV PASÍVNEJ ELEKTRICKEJ SÚČIASTKY ČÍSLICOVÝM MOSTÍKOM Úvod Úloha merania Schéma zapojenia Súpis použitých prístrojov a meraných objektov Princíp merania a platné vzťahy Postup pri meraní Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt Vzor výpočtu LITERATÚRA POUŽITÉ OZNAČENIA A SYMBOLY

7 1. ZÁKLADNÉ POJMY Z PRIEMYSELNÉHO MERANIA 1.1. Stručný historický vývoj merania Počiatočný zárodok metrológie sa nachádza ešte v predhistorickej dobe v období paleolitu ( 1 mil. rokov p. n. l. ). Už vtedajší lovci staršej doby kamennej sa museli zaoberať problematikou, ktorá si vyžadovala kvantifikáciu, museli odhadovať vzdialenosť lovnej zveri, veľkosť a hmotnosť používaných zbraní. V neolite ( rokov p. n. l. ) so vznikom súkromného vlastníctva a s tým spojenou centralizáciou moci, vyberači daní určovali hmotnosť a objem naturálnych daní pomocou unifikovaných meradiel. Prvé meracie sústavy podľa historicky zachovaných dokumentov mali Suméri ( storočie p. n. l. ). Ich sústava mala sextadecimálny (šesťdesiatkový) systém. Zvyšky tejto sústavy prežili až do dnes: násobné jednotky času minúta má 60 sekúnd, hodina má 60 minút, uhlový stupeň je šesťdesiatinou vnútorného uhla rovnostranného trojuholníka, kopa má 60 kusov. Sumérska sústava bola nielen prvá ale aj jediná koherentná svetová meracia sústava až do vzniku metrickej sústavy v roku Z obdobia p. n. l. sa zachovali meracie sústavy používané v Babylone, v Číne a v Egypte. Veľký pokrok vo vývoji metrológie znamenala Helénska a Thalesova škola v starovekom Grécku ( základy určovania času, obvodu zemegule ). Z obdobia Rímskej ríše sa zachoval takzvaný Juliánsky kalendár, ktorý zaviedol Cézar 46 rokov p. n. l. a vymyslel ho astronóm Sosigén z Alexandrie. V stredovekej Európe ( roku ) sa väčšina poznatkov starovekého Grécka a Rímskej ríše ignorovala. Pri jej feudálnej roztrieštenosti prakticky každé mesto malo svoje vlastné jednotky. Najvýznamnejším činom z tohto obdobia bolo zavedenie Magny charty libertaty v roku 1215, ktorou sa potvrdila jednotka dĺžky yard v Anglicku, čím sa začal jej izolacionizmus v metrológii vzhľadom k Európe. Ďalším významným činom tohto obdobia bolo založenie námorníckej školy v Portugalsku jeho princom Henrichom, v ktorej sa neobyčajne presne určovala poloha lode. To umožnilo vykonať Portugalcom veľa objaviteľských námorných ciest. Zásluhou Arabov sa v stredoveku rozšírila z Indie do Európy desiatková číselná sústava. Výrazný pokrok vo vývoji metrológie znamenalo obdobie renesancie ( ), kedy sa prírodné javy začali systematicky sledovať na základe experimentálnej a matematickej metódy. Z tohto obdobia sú známi viacerí významní vedci astronómovia: Tycho de Brahe presný astronomický katalóg, Johanes Kepler základné zákony pohybu vesmírnych objektov, Galileo Glalilei dokázal heliocentrický systém a iní. Vzniká veľké množstvo experimentálnych poznatkov tie však nie je možné porovnávať nakoľko nie je jednotná meracia sústava. Pod tlakom týchto skutočností je dňa na území terajšieho Belgicka, Holandska a Francúzska zavedená Desatinná metrická sústava ( Systéme Metrique Decimal ). Základom tejto sústavy jednotiek sa stáva meter. Bol definovaný ako jedna desaťmilióntina štvrťkvadrantu (štvrťpoludníka) Zeme. Jeho etalón bol vyrobený z platiny v tvare koncovej mierky obdĺžnikového prierezu 25,3 x 4 mm pri 0 C. Zároveň bola definovaná jednotka hmotnosti 1 kg, - 6 -

8 ako hmotnosť 1 dm kubického vody pri jej najväčšej hustote t.j. pri 0 C. Jej etalón predstavoval platinový valec o výške a priemere 39 mm. Dňa bola založená Metrická konvencia. Podpísalo ju 18 štátov. Signatárske krajiny: Argentína, Belgicko, Brazília, Dánsko, Francúzsko, Nemecko, Nórsko, Peru, Portugalsko, Rakúsko Uhorsko, Rusko, Španielsko, Švajčiarsko, Švédsko, Taliansko, Turecko, USA a Venezuela. Konvencia zriadila Medzinárodný úrad pre váhy a miery. ( Bureau International des Poids et Mesures BIPM ), ako stály vedecký ústav so sídlom v Paríži. ( Pavilón Bretenil v zámku Sérves ). Ústav riadi Medzinárodný výbor pre váhy a miery ( Comité International des Poids et Mesures CIPM ), ktorý je podriadený Generálnej konferencii pre váhy a miery. Táto sa koná každé 4 roky v Paríži, jej účastníci sú zástupcovia jednotlivých zmluvných štátov a ako taká predstavuje vrcholný orgán Metrickej konvencie. Jej vznik predstavuje najväčší kvalitatívny skok vo vývoji metrológie, dosiahla sa ním vynikajúca unifikácia a racionalizácia v medzinárodnom meradle. Z hľadiska civilizačného pokroku ju mnohí prirovnávajú k vynájdeniu písma, číslic, alebo notového zápisu. V priebehu 19 a 20 storočia dochádza k prudkému rozvoju fyziky. Následne pre jej jednotlivé oblasti vznikajú sústavy fyzikálnych veličín a ich jednotiek ako napríklad : cgs (centimeter, gram, sekunda mechanika), cgses (centimeter, gram, sekunda elektrostatická elektrina), cgsem (centimeter, gram, sekunda, elektromagnetická magnetizmus). S ďalším rozvojom fyziky sa jej jednotlivé odbory prelínajú čo si vyžaduje používanie viacerých sústav. Prepočítavanie jednotiek medzi nimi je komplikované pomocou veľkých a niekedy necelistvých koecifientov. To vedie k akútnej potrebe vytvoriť novú pre celú oblasť fyziky jednotnú sústavu veličín a jednotiek. V roku 1960 je na Generálnej konferencii uzákonená univerzálna sústava veličín a jednotiek s názvom Systéme International d Unites - Sústava jednotiek SI, ktorá sa používa do dnes. Vo vývoji od jej založenia pozorujeme akurát zmeny v definíciách jej základných jednotiek, ktoré si vynútil technický pokrok a potreba väčšej presnosti etalónov jednotiek. Viaceré jednotky sú definované na základe poznatkov z atómovej fyziky. Záverom je možné povedať, že pri posudzovaní vývoja metrológie rozoznávame jej tri zložky: vedeckú, aplikovanú a legálnu. Vedecká časť obsahuje v sebe exaktné vzťahy súvisiace s objavmi vo fyzike a matematike popisujúce fyzikálne javy a stavy telies a hmoty. Aplikovaná časť je vítaným a nenahraditeľným pomocníkom v praktickom živote a v technickej praxi. Jej základom je univerzálna sústava veličín a jednotiek. Legálna časť obsahuje v sebe pravidlá a právne predpisy umožňujúce korektný obchodný styk a celosvetovú jednotnosť v oblasti merania. 1.2.Meranie Existuje niekoľko vžitých definícií pojmu meranie resp. rovnocenného termínu metrológia. Každá z týchto definícií predstavuje určitú modifikáciu popisu toho istého pojmu, tak napr.: Meranie je proces zbierania informácií z okolitého sveta. Meranie je proces porovnávania meranej veličiny s niektorou jej hodnotou zvolenou za jej jednotku. Meranie je súhrn činností s cieľom určiť hodnotu veličiny. Meranie je súbor experimentálnych a výpočtových operácií, ktorými sa získava hodnota meranej veličiny

9 Najobšírnejšia a najpresnejšia definícia sa javí nasledovná: Meranie je proces zberu, prenosu a spracovania informácie o meranej veličine s cieľom získať kvantitatívny výsledok jej porovnaním so zvolenou stupnicou, alebo jednotkou veličiny v tvare vhodnom pre ďalšie použitie človekom, alebo strojom. Meraním teda získavame hodnotu veličiny. Keďže veličina je vlastnosť javu, telesa alebo látky, ktorou je ich možné kvalitatívne rozlíšiť a kvantitatívne určiť, z čoho je význam merania pre objektívne zhodnotenie ľudskej činnosti zrejmý. Metrológia zahrňuje v sebe aspekty teoretické aj praktické, ktoré môžeme usporiadať nasledovne: 1. Prostriedky merania - sú to meracie prístroje s príslušenstvom a pomocné zariadenia. 2. Metódy merania - sú to spôsoby, súhrny pracovných postupov pri meraní. 3. Merané veličiny a ich jednotky - sú pojmy popisujúce javy, stavy telesa a látky. 4. Podmienky merania - sú hodnoty iných (tzv. rušivých) veličín zúčastnených na meraní. 5. Človek (alebo zariadenie) - je realizátorom merania a užívateľom jeho výsledkov. Prostriedky merania sú analógové a číslicové meracie prístroje, meracie prevodníky, prenosové trasy, samočinné počítače a pomocné zariadenia, ktorým budú venované zvláštne kapitoly. (Séria meracích členov, ktorými prechádza merací signál sa nazýva merací reťazec. Všeobecný súbor týchto zariadení tvorí meraciu zostavu, resp. meracie zapojenie.) Metódy merania tvoria principiálnu časť merania. Podľa spôsobu určenia meranej veličiny rozoznávame: 1. Priame meracie metódy, pri nich sa hodnota veličiny získava priamo. 2. Nepriame meracie metódy, pri nich sa hodnota meranej veličiny získava meraním iných veličín, ktoré sú funkčne viazané s meranou veličinou. Podľa spôsobu uskutočnenia rozoznávame: 1. Základná meracia metóda: hodnota veličiny sa odčíta zo stupnice meracieho prístroja. 2. Komparačná meracia metóda (porovnávacia): hodnota meranej veličiny sa porovnáva s hodnotou veličiny rovnakého druhu, ktorej hodnota je známa. 3. Substitučná meracia metóda: meraná veličina je nahradená veličinou rovnakého druhu známej hodnoty, pri rovnakom údaji indikačného prístroja. 4. Diferenčná meracia metóda: meraná veličina sa porovnáva s veličinou rovnakého druhu známej hodnoty, ktorá sa málo líši od meranej, určuje sa rozdiel medzi nimi. 5. Nulová meracia metóda: hodnota meranej veličiny sa stanovuje z rovnovážneho stavu spôsobeného jednou, alebo viacerými veličinami o známych hodnotách, súvisiacich podľa známych vzťahov s meranou veličinou. Meraným veličinám a ich jednotkám venujeme nasledujúcu kapitolu. Podmienky merania budú ovplyvňovať dôležitú vlastnosť merania t.j. jeho presnosť, ktorou sa budeme zaoberať v nasledujúcich kapitolách. Merania sa zúčastňuje objekt merania. Merania podľa účelu môžeme rozdeliť na: Výskumné meranie - overujú sa ním teoretické závery a vedecké hypotézy. Vývojové meranie - overujú sa ním novovyvinuté prístroje a zariadenia. Prevádzkové meranie - zisťuje sa ním funkčnosť zariadenia v prevádzke

10 Výukové meranie - učí sa ním princípom merania a stratégii merania. Overovacie meranie - je meranie, ktorým sa overujú meracie prístroje. Elektrické meranie je oblasť merania zaoberajúca sa meraním elektrických veličín, ich prenosom, úpravou, záznamom a vyhodnotením. Číslicové elektrické meranie (číslicové meranie) je také elektrické meranie, pri ktorom sa na získanie nameraných hodnôt používajú číslicové prístroje a súčiastky pracujúce v diskrétnom režime Stratégia merania Stratégia merania je spôsob uskutočnenia merania s cieľom čo najlepšie využiť materiálové, finančné a pracovné podmienky. Môžeme ju rozdeliť na štyri časti: 1. Voľba optimálnej metódy merania a jeho príprava. 2. Realizácia meracieho zapojenia. 3. Vlastné meranie. 4. Vyhodnotenie nameraných hodnôt. 1) Voľba optimálnej metódy merania - berieme do úvahy viaceré hľadiská v hierarchii podľa konkrétnej situácie: a) Druh meranej veličiny a jeho veľkosť. b) Časový priebeh meranej veličiny. c) Požiadavky na presnosť. d) Zaťažiteľnosť meraného objektu. e) Opakovateľnosť merania. f) Úroveň rušivých vplyvov. g) Dostupnosť a cena meracích prístrojov a príslušenstva. Na základe uvedených hľadísk vyberieme optimálnu metódu a navrhneme príslušnú schému zapojenia. Určíme druh meracích prístrojov a na základe odhadu veľkosti elektrického napätia oproti zemi typ pomocných zariadení, vodičov a ich prierez podľa odhadu veľkosti prúdu. 2) Realizácia meracieho zapojenia Táto pracovná etape sa skladá z nasledovných pracovných úkonov: a) Zaobstaranie meracích prístrojov, pomocných zariadení a spojovacích vodičov. b) Preskúšanie funkčnej schopnosti meracích prístrojov a príslušenstva resp. ich overenie. c) Usporiadanie meracích prístrojov a pomocných zariadení na pracovnom stole prihliadajúc na; - dostupnosť pri odčítaní meraných hodnôt - ich rušenie vonkajšími vplyvmi - ich vzájomné rušenie - dostupnosť regulačných prvkov - celkovú prehľadnosť a zásadnú podobnosť so schémou zapojenia d) Zapojenie všetkých meracích prístrojov a zariadení podľa schémy zapojenia. e) Kontrola nastavených rozsahov meracích prístrojov (max.), regulačných prvkov (min.) a správnosti zapojenia meracej zostavy. 3) Vlastné meranie Vlastné číslicové elektrické meranie pozostáva z nasledovných pracovných úkonov: - 9 -

11 a) Zapojenie meracej aparatúry na zdroje elektrickej energie. b) Odčítanie (pozorovanie) resp. záznam nemeraných hodnôt. (Ak sa nejedná o automatickú meraciu aparatúru, je dôležitá časová synchronizácia pri odčítaní hodnôt nezávislej a závislých veličín. Vhodný je krátky zvukový signál napr. klepnutie.) Dávame dôraz na jednoznačnosť záznamu. Celý rozsah nameraných hodnôt rozdeľujeme spravidla (pri výukovom meraní) na ekvidistantných úsekov. c) Odpojenie zdrojov elektrickej energie, vyhotovenie zoznamu použitých prístrojov, rozpojenie obvodu a uloženie jednotlivých súčastí meracej zostavy. 4) Vyhodnotenie nameraných hodnôt. a) Výpočet hodnôt meraných veličín z odčítaných výchyliek meracích prístrojov. b) Stanovenie presnosti merania resp. najpravdepodobnejšej nameranej hodnoty. c) Výpočet ďalších štatistických charakteristík. d) Výpočet požadovanej veličiny z viacerých nameraných veličín.(nepriame meranie ) e) Znázornenie nameraných funkčných závislostí graficky. Vyhodnotenie nameraných hodnôt uskutočníme na ručnej kalkulačke resp. grafické znázornenie na milimetrovom papieri alebo samočinným počítačom prípadne s tlačiarňou či zapisovačom Základné definície v priemyselnom meraní. Merací prístroj, je zariadenie transformujúce nejakú fyzikálnu veličinu (napr. elektrickú) na veličinu prístupnú vnímaniu človeka (zraku - dĺžka (výchylka), číslo). Rozsah stupnice, je hodnota meranej veličiny spravidla v jej jednotkách resp. v dielikoch stupnice medzi krajnými hodnotami stupnice. Merací rozsah, je časť rozsahu stupnice, v ktorej prístroj meria so zaručenou presnosťou. Overovanie, je úkon, pri ktorom sa overí presnosť nejakého zariadenia. Kalibrovanie, je úkon, pri ktorom sa určí stupnica meracieho prístroja. Absolútne kalibrovanie, je úkon, pri ktorom sa z geometrických rozmerov, vnútorných vlastností zariadenia a z hodnoty vstupných veličín určí stupnica jeho výstupnej veličiny. Overovanie porovnávaním, je úkon, pri ktorom sa overuje udávaná presnosť nejakého zariadenia porovnávaním so zariadením presnejším. Overovanie sa uskutočňuje na etalónoch jednotiek fyzikálnych veličín a na meracích prístrojoch. Rozdiel medzi údajom na overovanom zariadení (X) a overovacom (presnejšom) (X`) sa nazýva chyba ( ) a platí: = X X` Korekcia (oprava) (K) je záporne vzatá chyba a je to teda hodnota, ktorú keď pripočítame k údaju overovaného prístroja, dostaneme presnejšiu hodnotu. Meracie prístroje sa overujú vo viacerých bodoch stupnice a výsledky sa udávajú tabelárne. Korekcia sa vyjadruje aj graficky a nazýva sa korekčná krivka. Jej typická vlastnosť je, že hodnoty korekcie (vynesené v dielikoch stupnice) sú spojené priamou čiarou, takže celá má tvar lomenej čiary. Každá korekčná krivka platí len pre jeden merací prístroj (zariadenie), preto musí byť jej príslušnosť k nemu náležite jednoznačne vyznačená v jej záhlaví (názov zariadenia, jeho výrobné číslo, rozsah)

12 Etalón (z francúzskeho), normál (z nemeckého), standard (z anglického jazyka) jednotky, je vzor fyzikálnej jednotky. Spravidla sa jedná o reprodukčné zariadenie. Ak nejakú jednotku musí reprezentovať viac samostatných zariadení hovoríme im skupinový etalón (napr. tlak). Platná hodnota takejto jednotky je potom priemerná zo všetkých tvoriacich skupinu. Etalóny postupne od najpresnejšieho po menej presné sú označené rádom. Najpresnejší je primárny etalón, na ktorý nadväzujú sekundárne etalóny prvého, druhého a ďalších rádov. Etalón prvého rádu tvorí tzv. hlavný etalón a svedecký etalón. Svedecký etalón je určený pre použitie v prípade, že hlavný sa poškodí, odcudzí a pod Používanie analógových meracích prístrojov Používanie analógových meracích prístrojov si vyžaduje minimálne znalosť, na základe ktorej z odčítanej výchylky vieme určiť meranú hodnotu. Pre analógové meracie prístroje platí základný vzťah: X = k. α kde X je hodnota meranej veličiny k je tzv. konštanta prístroja α je výchylka jeho ukazovateľa X - je hodnota meranej veličiny a udáva sa ako násobok niektorej jej jednotky (hlavná, násobná, dielčia, vid. stranu 16). Zápis má tvar dekadického čísla, za ktorým je skratka príslušnej jednotky. k je číslo, ktoré udáva aká hodnota veličiny spôsobí výchylku ukazovateľa o 1 dielik stupnice. Určí sa zo vzťahu: k = X r / α r kde X r rozsah v jednotkách veličiny α r rozsah stupnice v dielikoch α výchylku odčítame a dosadíme v dielikoch. X = k.α = X r /α r. α = X r. α/α r [j; j; d; d] (1.1) Výsledná nameraná hodnota sa potom rovná súčinu rozsahu meracieho prístroja v jednotkách (j) meranej veličiny a pomeru aktuálnej výchylky (v dielikoch) k plnej výchylke v dielikoch. Povolená (max) chyba X mx : tp X X mx = 100. r (1.2)

13 tp- trieda presnosti Dovolená (max) relatívna chyba (δx mx): X mx δ x mx =. 100 X (1.3) Ak nameraná hodnota (X) sa blíži k nule, tak veľkosť chyby sa teoreticky blíži k nekonečnu, čo je celkom neprípustné. Metrológovia sa preto dohodli, že prípustná hraničná veľkosť tejto chyby sa bude rovnať trojnásobku triedy presnosti. Z tejto podmienky vyplynulo odstupňovanie rozsahov analógových meracích prístrojov v pomere 1:3. X X = δ mx xmx tp. X.100 = 100 r = 3. tp X 3 r Príklad 1: Ručička analógového voltmetra ukazuje 65 dielikov. Určte aké napätie voltmeter meria, ak jeho stupnica má 120 dielikov a zvolený rozsah je 240 V! Podľa vzťahu (1.1) bude platiť: U= k v.α v = U r α. a 240 v=. 65 = 130 V 120 r Príklad 2: Aká je hodnota meraného elektrického prúdu a aká je dovolená (maximálna) hodnota relatívnej chyby merania elektrického prúdu, ak ampérmeter ukazuje 50 dielikov na 120 dielkovej stupnici? Rozsah ampérmetra je 360 ma a trieda presnosti 0,5. Meraná hodnota je: I = k A. α A = -3 I r α. α A = = = 150 ma r Maximálne dovolená relativita chyba meraného prúdu podľa vzťahu (1.3 a 1.2) bude: δi mx = I mx I tp. I.100 = r. 100 = 1,2% 100. I 1.6. Používanie číslicových meracích prístrojov Číslicové meracie prístroje (ČMP) meranú hodnotu priamo ukazujú na stupnici (displeji) v tvare dekadického čísla a skratky príslušnej jednotky fyzikálnej veličiny. Nameranú hodnotu nevypočítavame, navyše sa môže ďalej spracovávať pomocou PC resp. tlačiť na tlačiarni. V prípade potreby zisťovania chyby merania túto je už potrebné vypočítavať. Údaje o presnosti používaného meracieho prístroja nie sú však uvedené na stupnici ako v prípade analógových meracích prístrojov, ale v priloženom certifikáte (návode)

14 Presnosť ČMP býva udávaná v tvare: (napr. pre voltmeter) absolútna chyba - U dov = ± (a 1 U x + a 2 U r ) (1.4) a relatívna chyba - δu dov = ± (a 1 +a 2 (U r /U x )) (1.5) Kde U x je merané napätie, U r napätie používaného rozsahu, a a 1, a 2 konštanty. Presnosť je spravidla pre rôzne rozsahy rôzna. Príklad 3: V certifikáte číslicového voltmetra (ČV) je údaj o dovolenej (max. prípustnej) chybe (0.05%U x +0.02%U r ). Na rozsahu 20V voltmeter ukazuje 13,25V.S akou chybou meria? Napíšte výsledok merania s prihliadnutím k max. dovolenej chybe. Podľa vzťahu (0.1) máme: U dov = ± (0,05%. 13,25 +(0,02/100).20) = ± (6, )= ± 0,0106V Výsledok určíme v tvare: U v = (13,25 ± 1, )V Chyba: δ Udo v = U dov /U x = /13,25 = = % Najnovšie výrobcovia ČMP udávajú presnosť kombinovaným spôsobom napr: U dov = ± (0,8%(U x alebo U r ))+3 číslice) pre rozsah U r (1.6) Príklad 4: Ak U x = 15,00V a U r = 20,00V. Aká bude dovolená chyba merania? Podľa rovnice (1.6 a) U do v = ± (0,8/ ,03) = ± (0,12 +0,03) = ± 0,15V a rovnice(1.6 b) U dov = ± (0,8/ ,03) = ± (0,.16 +0,03) = ± 0,19V a relatívna dovolená chyba merania bude a) δ Udov = ( ± 0,15V/15V).100 = ± 1% b) δ Udov = ( ± 0,19V/15V).100 = ± 1,27%

15 1.7. Veličiny a ich jednotky Aby bolo možné kvalitatívne a kvantitatívne určiť, popísať fyzikálne javy, telesá v priestore a vlastnosti hmoty meraním, zaviedli sa pojmy veličina a jednotka. Fyzikálna veličina je teda pojem, ktorým kvalitatívne popisujeme jav alebo stav telesa, hmoty. Jednotka je vhodne veľká (zvolená) veličina rovnakého druhu a slúži ku kvantitatívnemu popisu javu alebo stavu telesa, hmoty. Meranie znamená potom meranie fyzikálnej veličiny, ktoré pozostáva z jej porovnávania s jej jednotkou. Výsledok porovnávania je potom číslo, ktoré vyjadruje koľkokrát je meraná veličina väčšia ako jej jednotka. Súbor veličín a ich jednotiek, ktoré sú navzájom viazané matematickými vzťahmi vyjadrujúcimi ich vzájomné pôsobenie vo fyzikálnych javoch, nazývame "Sústava fyzikálnych veličín a jednotiek", alebo skrátene "Sústava jednotiek" nakoľko pomenovanie starších sústav tvorili skratky názvov ich najdôležitejších jednotiek. Historický vývoj sústav jednotiek bol podmienený rôznymi meniacimi sa okolnosťami. V počiatkoch ich vývoja t. j. v stredoveku bola určujúcou požiadavkou dobrá názornosť a jednoduchá reprodukovateľnosť. Najlepšie to pozorujeme na jednotke dĺžky, kľúčovej veličine všetkých sústav jednotiek: palec, stopa, lakeť. Postupne s rozvojom techniky bolo nutné zvýšiť presnosť reprodukovateľnosti. Zaviedla sa nová jednotka meter. ( Definovaný bol ako jedna desaťmilióntina štvrťkvadrantu zemegule ). Následný prudký rozvoj fyziky spôsobil, že každý jej odbor vytvoril si pre seba najvhodnejšiu sústavu jednotiek, tak vznikli sústavy jednotiek cgs, cgses a cgsem. Ďalším rozvojom fyziky a techniky sa jednotlivé odbory týchto vied stále viac prelínali a bolo nutné počítať s prepočítavacími koeficientmi, ktorých hodnoty boli veľké a necelistvé, čo sa stávalo značne nepraktické až neúnosné. Tak vystúpila ako dominantná požiadavka "jednotnosť" sústavy jednotiek pre všetky vedné odbory. Táto požiadavka bola splnená vytvorením novodobej sústavy veličín a jednotiek s názvom "Systéme International d Unites" ( skratka SI ). Táto medzinárodná sústava jednotiek bola uzákonená na 11- tej Generálnej konferencii pre váhy a miery v roku Rozvoj techniky a hlavne atómovej fyziky si vyžiadal a umožnil vyrobiť kvalitnejšie reprodukčné zariadenie a tým aj presnejšiu definíciu kľúčových jednotiek do dnešnej podoby Sústava veličín a ich jednotiek SI Sústava SI bola u nás zavedená v roku 1962 normou ČSN s názvom "Zákonné měřící jednotky". Teraz platná norma je vyhláška Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky číslo 206 z roku A. FYZIKÁLNE VELIČINY V rámci sústavy jednotiek SI z hľadiska vzájomnej súvislosti respektíve nadväznosti bolo dohodnuté delenie veličín do troch skupín: 1. Základné veličiny. 2. Doplnkové veličiny. 3. Odvodené veličiny. 1.Základné veličiny sú tie, ktoré boli uzákonené ako pôvodné pre všetky oblasti fyziky, sú to:

16 Oblasť použitia Názov veličiny Označ. veličiny Názov jednotky Označ. jednotky Platná definícia Chyba reprodukovateľnosti dĺžka l meter m mechanika hmotnosť m kilogram kg čas t sekunda s elektrotechnika elektrický prúd I ampér A termodynamika. termodynamická teplota T kelvin K optika chémia intenzita osvetlenia látkové množstvo J S candela cd mol mol Skratky veličín sa píšu k u r z í v o u, skratky jednotiek s t o j a t ý m písmom.. Platné definície základných fyzikálnych jednotiek : 1 meter je dĺžka dráhy, ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1/ sekundy. valec 1 kilogram je hmotnosť medzinárodného prototypu kilogramu ( Platinovoiridiový o priemere a výške 39 mm). 1 sekunda je násobok dĺžky periódy žiarenia, ktoré vzniká pri prechode medzi dvoma jemnými úrovňami stavu atómu nuklidu Cézia ampér je intenzita elektrického prúdu, ktorý pri stálom prietoku dvoma rovnobežnými, priamymi vodičmi zanedbateľného kruhového prierezu, uloženými vo vákuu 1 meter od seba vyvolá medzi nimi silu N na l m ich spoločnej dĺžky. 1 kelvin je 1/273,16 tá časť termodynamickej teploty trojného bodu vody. 1 kandela je svietivosť zdroja, ktorý v danom smere vysiela monochromatické žiarenie s frekvenciou Hz a ktorého žiarivosť v tomto smere je 1/683 wattu na steradián. 1 mol je množstvo látky systému, ktorý obsahuje práve toľko elementárnych jedincov, koľko je atómov v 0,012 kg uhlíka C Doplnkové veličiny sú dve a sú to uhly. Rovinný uhol α, ß, γ... radián (rad), priestorový uhol, Ω steradián Sr. ( Radián je rovinný uhol, pri ktorom dĺžka oblúku sa rovná jeho polomeru. Steradián je priestorový uhol, pri ktorom plocha guľovej výseče sa rovná kvadrátu jej polomeru)

17 3. Odvodené veličiny sú všetky ostatné veličiny. Medzi odvodenými jednotkami je takzvaný vzťah koherentnosti, t. j. prevodový súčiniteľ medzi základnými, doplnkovými a odvodenými jednotkami je vždy 1. B. JEDNOTKY VELIČÍN Z pohľadu absolútnej veľkosti sú jednotky: 1. Hlavné 2. Násobené alebo dielčie. Hlavné jednotky sú všetky základné a doplnkové jednotky a od nich odvodené s prevodovým súčiniteľom 1. Násobené a dielčie sú tie jednotky, pre ktorých rozmer X platí vzťah [ X ] = [ X h ]. 10 3i kde X h je rozmer hlavnej jednotky a i je celé číslo. Ak i < 0 sú jednotky dielčie, ak 0 < i sú jednotky násobné. Názov týchto jednotiek sa tvorí z názvu hlavnej jednotky a príslušnej predpony, ktorá je uvedená v nasledovnom prehľade. ( Výnimku tvoria jednotky hmotnosti, kde je základ slova gram a predpony platia pre číslo i = i 1). Používať dva a viac prípon súčasne je neprípustné. Z pohľadu absolútnej veľkosti sú jednotky veličín: 1. Hlavné Hlavne sú tie ktoré súvisia zo základnými jednotkami s prepočítavacím koeficientom 1, čiže priamo. 2. Násobné alebo dielčie. Násobné a dielčie sú tie jednotky, pre ktorých rozmer (dimension) d platí: {d } = {d h }.10 3 i (0.7) Kde d h je rozmer hlavnej jednotky a i je celé číslo. Pre násobné jednotky i >0 pre dielčie i<0. Názov týchto jednotiek sa tvorí z názvu hlavnej jednotky a príslušnej predpony. (výnimka - kg) i = y z a f p n µ m k M G T P E Z Y zepto femto nano mili kilo giga peta zetta yokto atto piko mikro mega tera exa yotta Tie násobné a dielčie jednotky, ktoré nespĺňajú uvedený vzťah (0.7) o ich rozmere, nepatria síce do sústavy SI, ale môžu patriť k uzákoneným jednotkám, ktoré môžu byť: Kombnáciu viacerých predpôn respektíve ich skratiek nie je povolené používať.napr. nemôže byť milimikroampér ale je to nanoampér. a, vedľajšie jednotky(násobne jednotky času: min., hod., deň, týždeň, mesiac, rok) b, špeciálne jednotky(oblasť medzinárodných stykov: astronómia, námorníctvo) c, dočasné jednotky (g, ha, cm miestne zaužívanie)

18 Organizácie zabezpečujúce jednotnosť normálov jednotiek V medzinárodnej oblasti sa o jednotnosť normálov jednotiek fyzikálnych veličín stará Medzinárodná organizácia pre váhy a miery (Organisation Internationale des Poids et des Mesures OIPM), ktorej základom bola Metrická konvencia z r Do pôsobnosti OIPM patrí Medzinárodný úrad pre váhy a miery (Bureau Internationale des Poids et des Mesures BIPM), ktorý sa stará o vývoj, realizáciu a údržbu etalónov resp. reprodukčného zariadenia jednotiek jednotlivých veličín. Okrem tejto činnosti uskutočňuje overovanie štátnych etálonov. Na jeho práci sa podieľa sedem poradných výborov (pre elektrinu, fotometriu, termometriu, definovanie metra, ionizačné žiarenie, definovanie sekundy, ostatné jednotky). Prácu tejto inštitúcie riadi Medzinárodný výbor pre váhy a miery (Comité Internationale des Poids et des Mesures CIPM). Najvyšším rozhodovacím orgánom v oblasti metrológie je Generálna konferencia, ktorú tvoria delegáti jednotlivých členských štátov OIPM a ktorá sa koná každé štyri roky v Paríži. Hlavnú skupinu organizácií pracujúcich v oblasti metrológie v Slovenskej republike tvoria nasledovné inštitúcie : 1. Úrad pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky (ÚNMS SR), so sídlom v Bratislave. Je to ústredný orgán štátnej správy v oblasti metrológie. Jemu podriadené odborné a výkonné orgány štátnej správy sú : 2. Slovenský metrologický ústav (SMÚ), ako rozpočtová organizácia zabezpečuje tvorbu a uschovávanie štátnych etalónov a certifikovaných referenčných materiálov. Ako hlavný odborný garant metrológie vykonáva metrologický výskum a vývoj. 3. Slovenská legálna metrológia, n.o (SLM), organizácia určená úradom na výkon metrologickej kontroly meradiel podľa zákona o metrológií. Je to príspevková organizácia, ktorá zabezpečuje predovšetkým štátnu metrologickú kontrolu meradiel a overovanie tzv. určených meradiel. 4. Slovenský metrologický inšpektorát (SMI), ako rozpočtová organizácia zabezpečuje štátny metrologický dozor nad meradlami a meraním. Túto hlavnú skupinu štátnych orgánov v oblasti metrológie v zmysle platnej legislatívy dopĺňajú : 5. Autorizované osoby, osoby autorizované úradom na výkon overovania určených meradiel alebo úradného merania. 6. Kalibračné laboratória, organizačné útvary v rámci rôznych inštitúcií alebo samostatné organizácie, ktoré môžu byť akreditované a sú zamerané na kalibráciu meradiel, ktoré nie sú určené zákonom o metrológií na povinnú metrologickú kontrolu. Z uvedených organizácií má najvýznamnejší bezprostredný dosah na technickú prax a spoločnosť v oblasti meradiel a presnosti normálov jednotiek Slovenská legálna metrológia. Predseda ÚNMS SR na základe 13 vyhlášky MF SR č. 638 / 1992 Zb. ustanovil zriaďovacou listinou č. 366 / 93 zo dňa dňom Slovenskú legálnu metrológiu, n.o. (SLM), že bude určenou organizáciou v zmysle zákona 142/2000 Z.z. o metrológií. Jej sídlo je v Banskej Bystrici a ako príspevkovú organizáciu s právnou subjektivitou riadi ÚNMS SR

19 Základným poslaním SLM je plnenie funkcie hlavného výkonného orgánu štátnej správy v oblasti metrológie v SR, ktorej činnosť pozostáva z plnenia nasledovných dielčích úloh : 1. Overovanie meradiel podliehajúcich povinnej metrologickej kontrole podľa zákona č.142/2000 Z.z. a o jeho zmene.. 2. Kalibrácia etalónov a meradiel. 3. Úradné meranie, výkon služby osobnej dozimetrie. 4. Odborné a technické činnosti v súvislosti s akreditáciou a autorizáciou. 5. Školiaca a poradenská činnosť, vzdelávanie metrológov. 6. Metrologické expertízy pre potreby praxe 7. Registrácia výrobcov a opravárov meradiel. 8. Uschovávanie sekundárnych etalónov fyzikálnych a technických jednotiek. 9. Posudzovanie zhody váh s neautomatickou činnosťou pri ich uvádzaní na trh podľa zákona č. 264 / 1999 Z.z. 10. Organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích meraní v oblasti kalibrácie meradiel. 11. Meranie a kontrola množstva výrobku v obale spotrebiteľsky balených výrobkov. Slovenská legálna metrológia má v súčasnosti tri metrologické pracoviská s dvoma ďalšími pobočkami. Riaditeľstvo sídli v Banskej Bystrici na Hviezdoslavovej ulici č.31, kde sa nachádza aj metrologické pracovisko, ku ktorému patrí pobočka v Žiline. Ďalšie metrologické pracoviská sú v Košiciach a v Bratislave, ku ktorému patrí pobočka v Nitre

20 2. PRESNOSŤ MERANIA A JEJ STANOVENIE Presnosť merania vyjadruje tesnosť zhody medzi výsledkom merania a skutočnou hodnotou meranej veličiny. Presnosť merania je teda synonymum kvality merania a stáva sa tak jedným z kľúčových pojmov v meraní. Tento kvalitatívny pojem je kvantitatívne vyjadrovaný nepriamo tzv. chybou merania. Chyba merania je rozdiel medzi výsledkom merania a skutočnou hodnotou meranej veličiny. Skutočnú hodnotu má meraná veličina pri neexistencii rušivých veličín, čo je ale nereálne.preto je chyba nenulová a doprevádza každé meranie. Z tohto pohľadu je skutočná hodnota nezmerateľná a stáva sa ideálnym pojmom. Pri vyčíslovaní chyby merania skutočnú hodnotu nahradzujeme tzv. konvenčne pravou hodnotou. Táto je všeobecne považovaná za dostatočne blízku skutočnej hodnote, aby ich rozdiel bolo možné v danom prípade pokladať za nevýznamný. V súvislosti s presnosťou merania stojíme pred dvoma základnými úlohami : 1. Dosiahnuť čo najvyššiu presnosť merania. 2. Číselne stanoviť presnosť príslušného merania. Prvú úlohu riešime elimináciou rušivých vplyvov (veličín), tým následne chýb merania a použitím kvalitatívnych (presných) meracích prístrojov. Druhú úlohu riešime výpočtom z výrobcom zaručovanej presnosti meracieho prístroja, alebo viacnásobným meraním a vyhodnotením týchto výsledkov pomocou štatistickej matematiky Chyby merania a ich eliminácia Definície chýb merania V meraní rozoznávame v zásade dve kategórie chýb. Prvú kategóriu tvoria chyby, ktorými sa nameraná hodnota líši od skutočnej. Druhu kategóriu tvoria chyby v zmysle odchýlky od ideálnej (lineárnej) závislosti medzi vstupnou a výstupnou veličinou u nejakého meracieho prístroja alebo prevodníka, snímača. V tejto kapitole sa budeme zaoberať len prvou kategóriou chýb. 1. Podľa fyzikálneho rozmeru je : absolútna chyba (rozmer meracej veličiny) x = x x relatívna chyba (bez rozmerná) δ x = x / x kde x je nameraná - nepresná a x presnejšia hodnota. 2. Podľa vzťahu ku skutočnej hodnote je : skutočná chyba x* = x x* δ x* = x* / x* zdanlivá chyba x = x x a δ x = x / x a kde x* je skutočná a x a je zdanlivá (konvenčne správna hodnota). 3. Podľa povahy (pôvodu) rozoznávame : omyl (o) je chyba, ktorú spôsobuje obsluha systematickú chybu (s) spôsobuje ju nedokonalá metóda merania, nesprávny merací prístroj náhodnú chybu (d) spôsobujú ju rušivé vplyvy /veličiny/. Všeobecne pre celkovú chybu platí potom: x = o + s + d

21 Miesta a príčiny vzniku chýb Znalosť miest a príčin vzniku chýb, následne ich rozlíšenie a určenie umožňuje zvoliť také podmienky merania, alebo realizovať také opatrenia, ktoré presnosť merania zvýšia. Podľa miesta a príčiny vzniku chýb rozoznávame štyri druhy chýb. Chyby metódy, chyby experimentátora, chyby meracích prístrojov a chyby v meracom obvode. Situáciu znázorňuje bloková schéma na obr Jednotlivé šípky na schéme znázorňujú prenos (pôsobenie) nasledovných veličín : 1. Meraná veličina. 2. Meraná informácia (veľkosť výchylky). 3) Spätné pôsobenie meracieho prístroja na objekt (vlastná spotreba). 4) Rušivé vplyvy vnútorného pôvodu (teplota, elektromagnetické polia). 5) Vonkajšie rušivé vplyvy. 6) Rušenie prostredníctvom nestability elektrickej siete. 7) Spätné pôsobenie obsluhy. 8) Rušivé veličiny pôsobiace na merací obvod (vodiče). (Pri každej chybe v nasledovnom popise bude skratkou vo forme Vx, kde x je poradové číslo, uvedený pôvod chyby. Napr. V5 pôvod je vo vonkajších rušivých vplyvoch. ) Vonkajšie 8. rušenie Meraný objekt Merací prístroj 3. prístroj Obsluha.. Napájacia elektrická sieť Obr

22 1. Chyby metódy. (V3) Vznikajú pôsobením meracieho obvodu resp. meracích prístrojov na objekt merania. Patrí sem predovšetkým vplyv vlastnej spotreby meracích prístrojov. Pri presnejšom posudzovaní mohli by sme zaradiť do tejto skupiny pôsobenie meracích prístrojov aj prostredníctvom ich magnetických a elektrických polí na meraný objekt. 2. Chyby experimentátora. (V7) Do tejto skupiny patrí široký sortiment do úvahy prichádzajúcich omylov a nedôsledností zo strany experimentátora, ktoré môžu rozhodujúcim spôsobom ovplyvniť výsledok, prípadne ho úplne znehodnotiť. Patrí sem nesprávna voľba meracej metódy, nesprávne zapojenie meracích prístrojov alebo typu meracích prístrojov, použitie nefunkčného meracieho prístroja (neoverený, bez nastavenia nuly), nesprávne použitie meracích prístrojov (napr. nedodržaná poloha), atď. Druhú podskupinu tvorí nesprávne odčítanie (nedôsledné, zaokrúhľovanie, odčítanie výchylky na stupnici bez zrkadla (paralaxa), nesprávna interpolácia na stupnici) a napokon patrí sem aj nesprávny výpočet meranej hodnoty z odčítanej výchylky. 3. Chyby meracieho prístroja. (V4,5,6) Sú to chyby vznikajúce v meracom prístroji.tieto chyby rozdeľujeme na dve skupiny : Základné chyby sú tie, ktoré merací prístroj vykazuje pri meraní ustálených hodnôt a za referenčných (výrobcom udaných) vonkajších podmienok. Doplnkové chyby sú spôsobené vonkajšími rušivými vplyvmi nad referenčnú úroveň. Pôvod základných chýb je : - v nepresnosti výroby - v nepresnej kalibrácií - v pôsobení vnútorných rušivých magnetických a elektrických polí - v oteplení spôsobenom vlastnou spotrebou prístroja - v starnutí materiálu súčiastok (permanentné magnety, odporníky, pružiny - v opotrebovaní, alebo preťažení prístroja - v prívodných vodičoch U analógových meracích prístrojov (klasických) pôvod chýb ešte je: -v pôsobení vnútorných rušivých mechanických síl (trenie, lepenie) U číslicových meracích prístrojov je pôvod chýb ešte: - v nespojitosti analógovo-číslicového prevodu. 4. Chyby v meracom obvode. (V8) Sú tie, ktoré vznikajú v meracom obvode následkom tzv. rušivých vplyvov, t.j. iných priamo nesledovaných, ale meranú veličinu ovplyvňujúcich fyzikálnych veličín. Patrí sem predovšetkým pôsobenie magnetického a elektrického poľa, teplota, otrasy, nečistoty. Zvláštnu pozornosť v obvodoch s malým odporom si zaslúžia prechodové odpory na rozoberateľných spojoch (svorky, prepínače), pretože tieto môžu rozhodujúcim spôsobom ovplyvniť veličiny v obvode až po nefunkčnosť príslušného zariadenia. Hodnota odporu sa môže meniť v rozmedzí Ω a závisí na kvalite styčnej plochy (rovinatosť, hladkosť), na prítlačnej sile, na oxidačnej vrstve a prípadných nečistotách Eliminácia chýb merania Spôsob eliminácie chýb merania bude závisieť od ich pôvodu, budeme preto postupovať podľa zoskupenia chýb z predchádzajúcej kapitoly. 1. Chyby metódy eliminujeme použitím meracích prístrojov s čo najmenšou spotrebou, rozborom metódy merania a príslušnou úpravou výsledku vzhľadom na vlastnú spotrebu

23 meracích prístrojov. Chyby spôsobené magnetickým resp. elektrickým poľom meracieho prístroja na meraný objekt sú podstatne menšie ako napr. chyby meracích prístrojov a preto ich neuvažujeme. Mohli by prísť do úvahy pri najpresnejších meraniach, ktoré nie sú náplňou tohto základného predmetu. 2. Chyby experimentátora eliminujeme odpovedajúcou kvalifikáciou obsluhy a jej motiváciou ( napr. finančnou ), tak aby zodpovedne a sústredene odborne pracovala. 3. Chyby meracieho prístroja. Základné chyby navonok reprezentuje udaná presnosť meracieho prístroja jeho kvalita. Použijeme preto kvalitnejší merací prístroj. (My ako užívatelia nemáme možnosť zasahovať do konštrukcie prístroja.) Zvýšenú presnosť výsledku merania môžeme dosiahnuť viacnásobným meraním (len ak sa jedná o ustálenú hodnotu meranej veličiny) a vyhodnotením nameraných hodnôt pomocou štatistickej matematiky (pozri kap ). Z pohľadu eliminácie tejto chyby je jedno či meriame súčasne na viacerých prístrojoch, alebo viackrát meranie opakujeme s jedným prístrojom tej istej presnosti. Doplnkové chyby eliminujeme rôznym spôsobom podľa ich pôvodu. Podľa úrovne týchto chýb ich príčiny delíme do troch skupín : a) Rušivé vplyvy s veľkým účinkom: magnetické pole, elektrické pole, teplota, mechanické otrasy, nečistoty. b) Rušivé vplyvy s malým účinkom : Ovzdušie (jeho vlhkosť, tlak, prúdenie, chemické zloženie) a žiarenie (svetelné, ultrafialové, röntgenové, rádioaktívne a iné). Pre ich nízku úroveň oproti základnej chybe meracích prístrojov sa nimi zaoberať nebudeme. Ďalšiu skupinu tvoria špecifické rušivé vplyvy. Vyskytujú sa len pri elektronických prístrojoch. Patrí sem kolísanie napájacieho napätia a bludné prúdy v prípade, že jednu vstupnú svorku majú uzemnenú. Eliminácia vplyvu magnetického poľa sa dosahuje pomocou tieniacich krytov. Tieto môžu byť buď z magneticky dobre vodivého materiálu napr. permaloy (zliatina železa a niklu) čím sa magnetické pole vo vnútri podstatne oslabí a to jednosmerné aj striedavé, alebo môžu byť z elektricky dobre vodivého materiálu (meď, hliník). V druhom prípade v striedavom magnetickom poli vznikajú v kryte vírivé prúdy, ktoré svojim účinkom pôsobia proti príčine ich vzniku, čím sa striedavé magnetické pole vo vnútri krytu zoslabuje. Eliminačný účinok tienenia sa podstatne zvýši, ak prístroj alebo len jeho otočný systém (hlavná funkčná časť) je uložený vo viacnásobnom kryte. Eliminácia vplyvu elektrického poľa sa dosahuje podobne tieniacim krytom z elektricky dobre vodivého materiálu ( meď, mosadz, hliník, resp zliatiny železa, výnimočne striebro ). Kryt tvorí ekvipotenciálnu plochu, teda plochu na ktorej je všade rovnaký elektrický potenciál. Potom v jej vnútri intenzita elektrického poľa bude nulová. Tienenie je účinné proti jednosmernému aj striedavému elektrickému poľu. Eliminácia vplyvov teploty. Vplyv teploty sa rušivo prejavuje zmenou hodnoty pasívnych prvkov v prístroji. Eliminácia tohto vplyvu sa dosahuje rôznymi kompenzačnými zapojeniami týchto prvkov, použitím teplotne málo závislých materiálov, ustálením teploty vo všetkých súčiastkach meracieho prístroja (niekedy až po 1 hodine jeho prevádzky). Eliminácia vplyvu otrasov sa dosahuje odpružením meracieho prístroja od podkladu (gumové nôžky). Toto odpruženie chráni zároveň prístroj od poškodenia pri jeho prekladaní a manipulácií s ním

24 Eliminácia vplyvu nečistôt. Rozoznávame dva druhy nečistôt. Elektricky vodivé pôsobia rušivo na povrchu elektricky nevodivých častí, tým že vzájomne spájajú elektricky vodivé (odkryté) miesta napr. pripojovacie svorky prístroja. Elektricky nevodivé nečistoty ( napr. prach) pôsobia rušivo na rozoberateľných spojoch (napr. svorky prístroja). V obidvoch prípadoch nečistoty odstránime buď ofukovaním, prachovým štetcom alebo kontakty resp. svorky prípravkom Kontox, liehom, benzínom, na neprístupných miestach v prevedení spray. 4. Chyby meracieho obvodu. Eliminujeme podobným spôsobom ako v prípade meracieho prístroja. Voči účinkom magnetického a elektrického poľa sa chránime použitím tienených vodičov. Voči vplyvom teploty sa chránime kompenzačným zapojením, ustálením teploty, použitím teplotne málo závislých pasívnych prvkov (napr. z manganínu). V obidvoch s malým jednosmerným napätím vplyv prípadného termonapätia eliminujeme zmenou polarity zdroja a meracích prístrojov v druhom meraní a výsledok stanovíme ako priemer z obidvoch. Nečistoty odstránime zhodne ako v prípade meracích prístrojov. Rušivý vplyv v prechodových odporoch eliminujeme tým, že použijeme rozoberateľné spoje (vypínače) s kvalitnými kontaktmi (hladký povrch, materiál: zlato, kadmium, mosadz), s definovanou prítlačnou silou a povrch kontaktov udržujeme v čistote. Eliminácia tohto vplyvu sa dosahuje v niektorých prípadoch štvorvodičovým zapojením (meranie malých odporov). 2.2 Stanovenie presnosti merania Kvantitatívne stanovenie presnosti merania je možné vykonať len pri existencií náhodných chýb v meracom procese t.j. predpokladáme, že omyly a systematické chyby boli úplne eliminované. Pri určovaní presnosti merania resp. chyby merania môžeme postupovať v podstate dvoma spôsobmi : 1. Výpočtom z výrobcom zaručenej presnosti použitých meracích prístrojov. 2. Pomocou štatistickej matematiky z hodnôt získaných opakovaním merania za rovnakých podmienok. Obidva spôsoby majú vzájomné voči sebe výhody resp. recipročné nevýhody: Výhody prvého spôsobu : Možnosť prehľadného a rýchleho porovnania kvality rôznych prístrojov. Medzinárodná normalizácia. Jednoduchá kontrola meracích prístrojov (overovanie). K vyhodnoteniu presnosti merania postačuje len jedna nameraná hodnota. Nevýhody prvého spôsobu : Skutočná chyba meracieho prístroja pri dodržiavaní vzťažných podmienok merania je spravidla menšia ako zaručovaná výrobcom teda iná. ( Výrobca zaručuje neprekročenie maximálnej chyby. ) Pri nedodržaní vzťažných podmienok merania záruka presnosti neplatí. Takto vyjadrená presnosť merania nezahrňuje v sebe pôsobenie rušivých vplyvov na celý merací obvod, v ktorom je ten-ktorý merací prístroj zapojený. Zaručovaná presnosť meracieho prístroja je teda účelovým kompromisom medzi exaktnou analýzou jednotlivých chýb a medzi požiadavkou na jednoduché vyjadrenie a overovanie presnosti merania Stanovenie presnosti merania zo zaručenej presnosti meracích prístrojov Výrobcom zaručovaná presnosť v sebe obsahuje záruky, že absolútna hodnota kombinácie akýchkoľvek systematických a náhodných chýb vnútorného pôvodu neprekročí danú

25 medzu v rámci celého rozsahu. Táto záruka však platí len pri dodržaní vzťažných podmienok, ktoré vyjadrujú prípustnú úroveň vonkajších rušivých vplyvov. Pri analógových meracích prístrojoch sa presnosť vyjadruje triedou presnosti, ktorej definícia znie : Trieda presnosti je maximálne dovolená (výrobcom zaručená) relatívna chyba meracieho prístroja vyjadrená v percentách najväčšej hodnoty meracieho rozsahu. (Platí za referenčných podmienok) Trieda presnosti (δ tp ) je normovaná radou : 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5. Z triedy presnosti určíme maximálnu absolútnu chybu ( x mx ) δ tp. X r (2.1) X mx = 100 kde X r je maximálna hodnota rozsahu. Maximálna dovolená relatívna chyba jednotlivého merania bude ( δ x mx ) δ x mx = x x mx 100 (2.2) kde x je nameraná hodnota. Vidíme, že ak nameraná hodnota sa blíži k nule, maximálne prípustná relatívna chyba bude vzrastať teoreticky do nekonečna. Meranie v blízkosti nuly preto nemá zmysel. Ako ešte prípustná bola stanovená trojnásobná relatívna chyba v porovnaní s triedou presnosti. Z tejto požiadavky vyplynulo tretinové odstupňovanie rozsahov analógových meracích prístrojov (100; 30; 10; 3...) Pri číslicových meracích prístrojoch je presnosť určená vzťahom pre maximálne prípustnú relatívnu chybu δ = δ 1 + δ mx mx 2 mx x r x (2.3) kde δ 1mx je tzv. chyba údaja a δ 2 mx je tzv. chyba rozsahu, x r hodnota rozsahu a x nameraná hodnota. Nakoľko stupnica číslicového prístroja je v dekadickej číselnej sústave má prístroj v niektorých prípadoch aj dekadické odstupňovanie rozsahov, v takom prípade môže sa stať, že sme nútení merať v blízkosti desatiny rozsahu. Potom druhý člen vzťahu (5.3) sa zväčší skoro desaťkrát a úsudok, že malé hodnoty falošný. δ 1mx a 2 mx δ zaručujú veľkú presnosť merania bude Pri viacerých meracích prístrojoch, merajúcich fyzikálnu veličinu nepriamo sa maximálne prípustná relatívna chyba určí zo vzťahu δ x mx 1 f f = δ y mx y + δ z mx z x y z (2.4)

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY. Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania.

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY. Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania. TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš : ČÍSLICOVÉ MERANIE ( Prednášky ) K o š i c e 2 0 1 0 Doc.

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Vyhláška č Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky zo 16. júna 2000 o zákonných meracích jednotkách

Vyhláška č Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky zo 16. júna 2000 o zákonných meracích jednotkách Vyhláška č. 206 Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky zo 16. júna 2000 o zákonných meracích jednotkách Úrad pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Štandardy a kontrolné mechanizmy v metrológii v jedálňach

Štandardy a kontrolné mechanizmy v metrológii v jedálňach Štandardy a kontrolné mechanizmy v metrológii v jedálňach Ing. Tomáš ŠVANTNER Poprad, 28.10.2011 Platné právne predpisy v oblasti metrológie Zákon č. 142/2000 Z. z. o metrológii v znení neskorších predpisov

Διαβάστε περισσότερα

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica: Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100

DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 DIGITÁLNY MULTIMETER AX-100 NÁVOD NA OBSLUHU 1. Bezpečnostné pokyny 1. Na vstup zariadenia neprivádzajte veličiny presahujúce maximálne prípustné hodnoty. 2. Ak sa chcete vyhnúť úrazom elektrickým prúdom,

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Veličiny a jednotky. Rudolf Palenčár, Jean Michel Ruiz, Martin Halaj

Veličiny a jednotky. Rudolf Palenčár, Jean Michel Ruiz, Martin Halaj Rudolf Palenčár, Jean Michel Ruiz, Martin Halaj 2.1 Úvod 2.1.1 Veličiny Vlastnosť javu, telesa alebo látky, ktorá sa dá kvalitatívne stanoviť a kvantitatívne určiť sa nazýva (meracia) veličina. Pojem veličina

Διαβάστε περισσότερα

SNÍMAČE TEPLOTY A PREVODNÍKY TEPLOTY. P r v á č a s ť Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly

SNÍMAČE TEPLOTY A PREVODNÍKY TEPLOTY. P r v á č a s ť Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly Príloha č. 37 k vyhláške č. 210/2000 Z. z. SNÍMAČE TEPLOTY A PREVODNÍKY TEPLOTY P r v á č a s ť Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1. Táto príloha sa vzťahuje na odporové snímače teploty

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Názov prednášky: Teória chýb; Osnova prednášky: Základné pojmy Chyby merania Zdroje chýb Rozdelenie chyba merania

Názov prednášky: Teória chýb; Osnova prednášky: Základné pojmy Chyby merania Zdroje chýb Rozdelenie chyba merania Pozemné laserové skenovanie Prednáška 2 Názov prednášky: Teória chýb; Osnova prednášky: Základné pojmy Chyby merania Zdroje chýb Rozdelenie chyba merania Meranie accurancy vs. precision Polohová presnosť

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotechnické meranie III - teória

Elektrotechnické meranie III - teória STREDNÁ PREMYSELNÁ ŠKOLA ELEKTROTECHNCKÁ Plzenská 1, 080 47 Prešov tel.: 051/775 567 fax: 051/773 344 spse@spse-po.sk www.spse-po.sk Elektrotechnické meranie - teória ng. Jozef Harangozo 008 Obsah 1 Úvod...5

Διαβάστε περισσότερα

Veličiny a jednotky v záverečnej práci

Veličiny a jednotky v záverečnej práci doc. Ing. Martin Halaj, PhD. Marec 2007 Obsah 1 Písanie značiek veličín a jednotiek... 2 2 Používanie jednotiek SI... 3 1 Písanie značiek veličín a jednotiek Typ písma, akým sa značka napíše, definuje

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

PRINCÍPY MERANIA MALÝCH/VEĽKÝCH ODPOROV Z HĽADISKA POTREBY REVÍZNEHO TECHNIKA

PRINCÍPY MERANIA MALÝCH/VEĽKÝCH ODPOROV Z HĽADISKA POTREBY REVÍZNEHO TECHNIKA XX. Odborný seminár PNCÍPY MEN MLÝCH/EĽKÝCH ODPOO Z HĽDSK POTEBY EÍZNEHO TECHNK 74 ýchova a vzdelávanie elektrotechnikov Doc. ng. Ľubomír NDÁŠ, PhD., Doc. ng. Ľuboš NTOŠK, PhD., katedra Elektroniky/OS

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu.

Laboratórna práca č.1. Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Laboratórna práca č.1 Elektrické meracie prístroje a ich zapájanie do elektrického obvodu.zapojenie potenciometra a reostatu. Zapojenie potenciometra Zapojenie reostatu 1 Zapojenie ampémetra a voltmetra

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Návody na cvičenia)

ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Návody na cvičenia) TECHNCKÁ NVEZTA V KOŠCACH FAKLTA ELEKTOTECHNKY A NFOMATKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš Ján Molnár ELEKTOTECHNCKÉ PAKTKM (Návody na cvičenia) Košice 009 Miroslav

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

1 VELIČINY A JEDNOTKY

1 VELIČINY A JEDNOTKY ÚVOD 1 Prirodzená potreba spoločnosti zvyšovať životnú úroveň nevyhnutne vyžaduje zvyšovanie efektívnosti a kvality práce v rôznych oblastiach činnosti, zvlášť vo výrobe a teda zvyšovanie kvality výrobkov.

Διαβάστε περισσότερα

Príručka systému HACCP pre zariadenia školského stravovania

Príručka systému HACCP pre zariadenia školského stravovania Metrologický program Príručka systému HACCP pre zariadenia školského stravovania Ing. Tomáš Švantner Bratislava 2012 Vzdelávanie členov Celoslovenskej sekcie školského stravovania MŠVV a Š SR a odborných

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Cenník. prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od Revízne meracie prístroje

Cenník. prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od Revízne meracie prístroje Cenník prístrojov firmy ELECTRON s. r. o. Prešov platný od 01. 01. 2014 Združené revízne prístroje: Revízne meracie prístroje prístroja MINI-SET revízny kufrík s MINI-01 (priech.odpor), MINI-02 (LOOP)

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...xviii... Název: Prechodové javy v RLC obvode Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F.. dne... 6.. 005

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.8. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.8 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Úloha č.:...iv... Název: Meranie malých odporov Vypracoval:... Viktor Babjak... stud. sk... F 11.. dne... 5. 12. 2005 Odevzdal

Διαβάστε περισσότερα

3. Meranie indukčnosti

3. Meranie indukčnosti 3. Meranie indukčnosti Vlastná indukčnosť pasívna elektrická veličina charakterizujúca vlastnú indukciu, symbol, jednotka v SI Henry, symbol jednotky H, základná vlastnosť cievok. V cievke, v ktorej sa

Διαβάστε περισσότερα

MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu

MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu (Rev1.0, 01/2017) MPO-01A je špeciálny merací prístroj, ktorý slúži na meranie priechodového odporu medzi ochrannou svorkou a príslušnými

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.4 CHYBY A NEISTOTY MERANIA DĹŽKOMERY MERANIE DĹŽKOVÝCH ROZMEROV SO STANOVENÍM NEISTÔT MERANIA Chyby merania Všeobecne je možné povedať, že chyba = nesprávna hodnota správna hodnota (4.1) pričom

Διαβάστε περισσότερα

1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča

1. Určenie VA charakteristiky kovového vodiča Laboratórne cvičenia podporované počítačom V charakteristika vodiča a polovodičovej diódy 1 Meno:...Škola:...Trieda:...Dátum:... 1. Určenie V charakteristiky kovového vodiča Fyzikálny princíp: Elektrický

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu

Διαβάστε περισσότερα

Číslicové meracie prístroje

Číslicové meracie prístroje Číslicové meracie prístroje Obsah: 1. Teória číslicových meracích prístrojov 2. Merania s číslicovými meracími prístrojmi 1. Teória číslicových meracích prístrojov 1.0 Úvod V roku 1953 boli na trh uvedené

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

AUTOMATICKÉ HLADINOMERY. Prvá časť. Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly

AUTOMATICKÉ HLADINOMERY. Prvá časť. Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly AUTOMATICKÉ HLADINOMERY Prvá časť Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1. Táto príloha sa vzťahuje na automatické hladinomery (ďalej len hladinomer ), ktoré sa

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Reprezentácia informácií v počítači

Reprezentácia informácií v počítači Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Digitálny multimeter AX-572. Návod na obsluhu

Digitálny multimeter AX-572. Návod na obsluhu Digitálny multimeter AX-572 Návod na obsluhu 1 ÚVOD Model AX-572 je stabilný multimeter so 40 mm LCD displejom a možnosťou napájania z batérie. Umožňuje meranie AC/DC napätia, AC/DC prúdu, odporu, kapacity,

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi

MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi STREDNÉ ODBORNÁ ŠKOLA Hviezdoslavova 5 Rožňava Cvičenia z elektrického merania Referát MERANIE OSCILOSKOPOM Ing. Alexander Szanyi Vypracoval Trieda Skupina Šk rok Teoria Hodnotenie Prax Referát Meranie

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov. Návod na obsluhu

MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov. Návod na obsluhu MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov Návod na obsluhu MPO-02 je merací prístroj, ktorý slúži na meranie malých odporov a úbytku napätia na ochrannom obvode striedavým prúdom vyšším

Διαβάστε περισσότερα

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Elektrický prúd v kovoch

Elektrický prúd v kovoch Elektrický prúd v kovoch 1. Aký náboj prejde prierezom vodiča za 2 h, ak ním tečie stály prúd 20 ma? [144 C] 2. Prierezom vodorovného vodiča prejde za 1 s usmerneným pohybom 1 000 elektrónov smerom doľava.

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

MOMENTOVÉ KĽÚČE ICH POUŽITIE AKO PRACOVNÉ ALEBO URČENÉ MERADLÁ

MOMENTOVÉ KĽÚČE ICH POUŽITIE AKO PRACOVNÉ ALEBO URČENÉ MERADLÁ MOMENTOVÉ KĽÚČE ICH POUŽITIE AKO PRACOVNÉ ALEBO URČENÉ MERADLÁ Čo je to momentový kľúč? Meradlo, ktoré slúži k uťahovaniu skrutiek a matíc predpísaným momentom sily s požadovanou presnosťou. Skladá sa:

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn

Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn ENEF 2006, 7-9. 7 11. 2006 Elektromagnetické polia vonkajších ších vedení vvn a zvn Ing. Martin VOJTEK VUJE, a.s., Okružná 5, 91864, Trnava Účinky nízkofrekvenčných elektromagnetických polí Účinky elektrických

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky. Agentúra Ministerstva školstva, vedy, výskumu a športu SR

Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky. Agentúra Ministerstva školstva, vedy, výskumu a športu SR Ministerstvo školstva, vedy, výskumu a športu Slovenskej republiky Agentúra Ministerstva školstva, vedy, výskumu a športu SR pre štrukturálne fondy EÚ P r io r it n á os: 1. Refo rma sy st ém u vzdeláv

Διαβάστε περισσότερα