ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Ασκήσεις προθέρµανσης. Επιτόκια και παρούσα αξία.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0. Ασκήσεις προθέρµανσης. Επιτόκια και παρούσα αξία."

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ασκήσεις προθέρµανσης Επιτόκια και παρούσα αξία. (οι παρακάτω ασκήσεις είναι από το βιβλίο του Sheldo Ross: A elemetary itroductio to mathematical fiace, d ed.). Ποιο είναι το πραγµατικό επιτόκιο όταν το ονοµαστικό επιτόκιο 0% a. ανατοκίζεται εξαµηνιαία b. ανατοκίζεται κάθε τρίµηνο c. ανατοκίζεται συνεχώς. Εστω ότι καταθέτετε τα χρήµατα σας σε µια Τράπεζα η οποία πληρώνει ονοµαστικό επιτόκιο 0% το χρόνο. Σε πόσο χρονικό διάστηµα θα έχετε διπλασιάσει τα χρήµατα σας εάν έχετε συνεχή ανατοκισµό? 3. Βρείτε έναν τύπο που να υπολογίζει τα χρόνια που χρειάζονται ώστε να τριπλασιάσετε το κεφάλαιο σας εάν το επιτόκιο που λαµβάνετε είναι r% ετήσια ανατοκιζόµενο 4. Τι ποσό πρέπει να επενδύετε στην αρχή κάθε µήνα τους επόµενους 60 µήνες ώστε να έχετε στο τέλος της 5-ετίας, δεδοµένου ότι το ετήσιο ονοµαστικό επιτόκιο θα είναι σταθερό στο 6% και θα ανατοκίζεται µηνιαία? 5. Οι ετήσιες χρηµατοροές µιάς επένδυσης είναι -.000, -.00, 800, 900, 800. Εάν κάποιος µπορεί είτε να δανεισθεί είτε να αποταµιεύσει χρήµατα µε ετήσιο επιτόκιο 6%, αξίζει να κάνει την επένδυση ή όχι? 6. Ένα πενταετές οµόλογο ονοµαστικής αξίας ευρώ µε κουπόνι 0% κοστίζει ευρώ και πληρώνει στον κάτοχο του 500 ευρώ κάθε έξι µήνες για πέντε χρόνια, µε µια επιπρόσθετη τελική πληρωµή ευρώ στο τέλος της πενταετίας. Βρείτε την παρούσα αξία του οµολόγου εάν τα επιτόκια είναι (i) 6%, (ii) 0%, (iii) % και υποθέτοντας µηνιαίο ανατοκισµό. 7. Έχετε τη δυνατότητα να εξοφλήσετε ένα δάνειο που είχατε πάρει, είτε πληρώνοντας ευρώ σήµερα είτε πληρώνοντας ευρώ σήµερα και ευρώ µετά από 0 χρόνια. Ποιός τρόπος αποπληρωµής είναι προτιµότερος εάν το ονοµαστικό συνεχώς ανατοκιζόµενο επιτόκιο είναι (i) %, (ii) 5%, (iii) 0%? 8. Εξηγείστε γιατί είναι λογικό να υποθέσουµε ότι (+0,05/) είναι αύξουσα συνάρτηση του για =,,3, 9. Μια τράπεζα πληρώνει ονοµαστικό επιτόκιο 6%, συνεχώς ανατοκιζόµενο. Εάν καταθέσουµε 00 ευρώ, πόσος τόκος θα έχει συσσωρευθεί µετά από (i) 30 ηµέρες, (ii) 60 ηµέρες, (iii) 0 ηµέρες? 0. Ας υποθέσουµε συνεχώς ανατοκιζόµενο επιτόκιο r. Σχεδιάζετε να δανεισθείτε.000 ευρώ σήµερα,.000 ευρώ ένα χρόνο από σήµερα, ευρώ δύο χρόνια από σήµερα και στη συνέχεια να αποπληρώσετε και τα τρία δάνεια σε τρία χρόνια από σήµερα. Τι ποσό θα πρέπει να πληρώσετε?. Το ονοµαστικό επιτόκιο είναι 5% ετήσια ανατοκιζόµενο. Τι ποσό πρέπει να πληρώσετε σήµερα ώστε να έχετε τις ακόλουθες ετήσιες χρηµατοροές: 3, 5, - 6, 5 (η χρηµατοροή -6 στην παραπάνω σειρά σηµαίνει ότι θα πρέπει να πληρώσετε 6 σε τρία χρόνια από σήµερα)

2 . Έστω r το ετήσια ανατοκιζόµενο ονοµαστικό επιτόκιο. Για ποιες τιµές του r είναι οι ετήσιες χρηµατοροές 0, 0 προτιµότερες από τις ετήσιες χρηµατοροές 0, 34? 3. Βρείτε το απαραίτητο χρονικό διάστηµα ώστε µια κατάθεση.000 ευρώ να αυξηθεί σε.500 ευρώ εάν το ονοµαστικό συνεχώς ανατοκιζόµενο επιτόκιο είναι 6% 4. Υποθέτοντας συνεχή ανατοκισµό µε επιτόκιο r να βρεθεί ποια είναι η παρούσα αξία µιας σειράς από χρηµατοροές οι οποίες πληρώνουν το ποσό Α σε κάθε µια από τις χρονικές στιγµές s, s+t, s+t,? 5. Έστω D(t) το ποσό που θα έχετε στον καταθετικό σας λογαριασµό τη χρονική στιγµή t εάν καταθέσετε το ποσό D τη χρονική στιγµή 0 και το επιτόκιο είναι r συνεχώς ανατοκιζόµενο. a. Επιχειρηµατολογείστε γιατί για µικρό h ισχύει ότι D(t+h) D(t)+rhD(t) b. Χρησιµοποιείστε το a. για να εξηγήσετε γιατί D (t) =rd(t) c. Χρησιµοποιείστε το b. για να συνάγετε ότι D(t)=De rt 6. Είναι δυνατό να πούµε ποια από τις παρακάτω σειρές ετήσιων χρηµατοροών είναι προτιµότερη εάν δεν γνωρίζουµε το επιτόκιο? a. 00, 40, 3 b. 90, 60, 0 7. Για µια αρχική επένδυση 0 ευρώ θα εισπράξετε µετά από κάποια χρονική περίοδο, είτε το ποσό 0 µε πιθανότητα 0,3 είτε το ποσό 40 µε πιθανότητα 0,7. Ποια είναι η µέση τιµή (αναµενόµενη τιµή) της απόδοσοης αυτής της επένδυσης? 8. Ένα οµόλογο µηδενικού κουπονιού µε ονοµαστική αξία F πληρώνει στον κάτοχο του το ποσό F στη λήξη του. Υποθέτοντας συνεχώς ανατοκιζόµενο επιτόκιο 8%, βρείτε την παρούσα αξία ενός οµολόγου µηδενικού κουπονιού µε ονοµαστική αξία F=.000 το οποίο λήγει (ωριµάζει) σε 0 χρόνια 9. Βρείτε την απόδοση µιας διετούς επένδυσης η οποία για µια αρχική τοποθέτηση.000 ευρώ πληρώνει 500 ευρώ σε ένα χρόνο από σήµερα ενώ σε δύο χρόνια από σήµερα πληρώνει (i) 300 (ii) 500 (iii) 700? 0. Επαναλάβετε την προηγούµενη άσκηση αντιστρέφοντας τη σειρά που λαµβάνονται οι πληρωµές. Θεωρείστε µια σειρά από χρηµατοροές c 0, c,,c, όπου c i <0, i< και c >0. i είξτε ότι εάν Pr () = c( + r), τότε για r>- i= 0 i a. Υπάρχει µοναδική λύση της εξίσωσης P(r)=0 b. P(r) δεν είναι κατ ανάγκη µονότονη συνάρτηση του r. Έστω ότι µορείτε να δανεισθείτε χρήµατα µε ετήσιο επιτόκιο 8% αλλά να καταθέσετε (αποταµιεύσετε) χρήµατα µε ετήσιο επιτόκιο µόνο 5%. Εάν ξεκινήσετε µε µηδενικό κεφάλαιο και οι ετήσιες χρηµατοροές µιας επένδυσης που κάνετε είναι -.000, 900, 800, -.00, 700, θα πρέπει να επενδύσετε ή όχι?

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Χρηµατοοικονοµικές Αγορές και Επενδύσεις Κάποιες στοιχειώδεις βασικές έννοιες Οι χρηµατοοικονοµικές αγορές είναι το σύνολο των θεσµικών διακανονισµών που διευκολύνουν τη µεταφορά κεφαλαίων µεταξύ των επενδυτών. Τα είδη των χρηµατοοικονοµικών επενδύσεων:. Μετοχές (Equities) a. Κοινές µετοχές (commo stock) i. Αντιπροσωπεύουν κεφάλαια που έχουν δοθεί στην εταιρεία και για τα οποία δεν υπάρχει νοµική δέσµευση επιστροφής τους ii. Αντιπροσωπεύουν δικαιώµατα ιδιοκτησίας της εταιρείας iii. Οι κάτοχοι των µετοχών λέγονται µέτοχοι και είναι οι ιδοκτήτες της εταιρείας iv. ιαπραγµατεύονται στην κεφαλαιαγορά b. Προνοµιούχες µετοχές (preferred stock) i. Έχουν απαιτήσεις στα κέρδη της εταιρείας και στα περιουσιακά στοιχεία της εταιρείας µε προτεραιότητα έναντι των κατόχων κοινών µετοχών ii. Ενίοτε οι κάτοχοι προνοµιούχων µετοχών έχουν το δικαίωµα να λαµβάνουν µόνο κάποιο συγκεκριµένο ποσοστό από τα κέρδη iii. ιαπραγµατεύονται στην κεφαλαιαγορά c. Εγγυήσεις (warrats) i. Είναι αξιόγραφα που εκδίδονται από την εταιρεία και δίνουν στον κάτοχο τους το δικαίωµα να αποκτήσει µετοχές της εταιρείας (ή και κάποιας άλλης εταιρείας) σε µια προκαθορισµένη τιµή και εντός ενός προκαθορισµένου χρονικού διαστήµατος ii. Τα δικαιώµατα (rights) είναι βραχυπρόθεσµες εγγυήσεις που µοιράζονται στους µετόχους αντί για µέρισµα. Ο στόχος τους είναι να υποχρεωθού οι µέτοχοι να ασκήσουν τα δικαιώµατα τους ώστε η εταιρεία να συγκεντρώσει κεφάλαια. iii. ιαπραγµατεύονται στην κεφαλαιαγορά. Αξιόγραφα σταθερού εισοδήµατος (Fixed icome securities) i. Είναι αξιόγραφα που υπόσχονται στον κάτοχο τους συγκεκριµένες πληρωµές σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές. b. Κάποιες προνοµιούχες µετοχές c. Χρεόγραφα i. Οµόλογα. Είναι ένα αξιόγραφο που αποτελεί απόδειξη χρέους του εκδότη του οµολόγου προς τον κάτοχο του οµολόγου. ιαπραγµατεύονται στην κεφαλαιαγορά ii. Εργαλεία της χρηµαταγοράς. Είναι χρεόγραφα µε αρχική διάρκεια ωρίµανσης µικρότερη από ένα έτος

4 . ιαπραγµατεύονται στην κεφαλαιαγορά 3. Παράγωγα (Derivatives) i. Ένα παράγωγο έιναι ένα συµβόλαιο που καθορίζει τις συνθήκες κάτω από τις οποίες, οι αντισυµβαλλόµενοι ανταλλάσσουν περιουσιακά στοιχεία (συµπεριλαµβανοµένων και χρηµάτων) κατά τη διάρκεια της ζωής του συµβολαίου ii. Αν και τα παράγωγα συµβόλαια καθορίζουν τον τρόπο που θα ανταλλαγούν διάφορες ποσότητες, το ύψος κάποιων από αυτές τις ποσότητες δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων. b. ικαιώµατα (Optios) i. Ένα δικαίωµα είναι ένα συµβόλαιο το οποίο δίνει στον κάτοχο του έναντι µιάς αµοιβής το δικαίωµα να πράξει µε κάποιο τρόπο εφόσον αυτό είναι προς το συµφέρον του c. Συµβόλαια µελλοντικής εκπλήρωσης (Futures) i. Είναι τυποποιηµένα συµβόλαια σύµφωνα µε τα οποία ο πωλητής του συµβολαίου αναλαµβάνει την υποχρέωση να παραδώσει στον αγοραστή του συµβολαίου κάποια προκαθορισµένη ποσότητα ενός περιουσικού στοιχείου έναντι προκαθορισµένου χρηµατικού ποσού σε προκαθορισµένη µελλοντική στιγµή και ο αγοραστής του συµβολαίου αναλαµβάνει να παραλάβει το περιουσιακό στοιχείο και να πληρώσει στον πωλητή του συµβολαίου το προκαθορισµένο χρηµατικό ποσό. d. Προθεσµιακά συµβόλαια (Forwards) e. Ανταλλαγές (Swaps) i. Είναι συµβόλαια σύµφωνα µε τα οποία οι δύο αντισυµβαλλόµενοι συµφωνούν να ανταλλάσσουν πληρωµές κάποιου είδους σε περιοδική βάση για κάποιο προκαθορισµένο χρονικό διάστηµα. f. Εγγυήσεις (Warrats) 4. Χρήµα (Moey) i. Είναι οτιδήποτε χρησιµοποιείται ως µέσο συναλλαγής b. Νοµίσµατα και χαρτονοµίσµατα c. Καταθέσεις και τραπεζογραµµάτια

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Παράγωγα. Εισαγωγή Ένα παράγωγο συµβόλαιο είναι ένα αξιόγραφο η αξία του οποίου εξαρτάται από τις αξίες άλλων «πιο βασικών» υποκείµενων µεταβλητών. Τα παράγωγα συµβόλαια είναι επίσης γνωστά και µε τον όρο «ενδεχόµενες (ή υπό όρους) απαιτήσεις» ή και «συγκυριακά συµβόλαια». Σε κάθε παράγωγο συµβόλαιο υπάρχουν δύο αντισυµβαλλόµενοι, ο «αγοραστής» του συµβολαίου και ο «πωλητής» του συµβολαίου. Αντίστοιχα δηµιουργούνται δύο αντίθετες θέσεις στο συµβόλαιο, η log θέση και η short θέση. Συνήθως οι υποκείµενες µεταβλητές των παραγώγων συµβολαίων είναι οι τιµές εµπορεύσιµων αξιόγραφων, π.χ. ένα δικαίωµα επί µιας µετοχής είναι ένα αξιόγραφο που η αξία του εξαρτάται από την τιµή της υποκείµενης µετοχής. Όµως τα παράγωγα συµβόλαια µπορούν να έχουν ως υποκείµενη µεταβλητή σχεδόν οτιδήποτε, από την τιµή του χρυσού έως το ύψος του χιονιού σε ένα χιονοδροµικό κέντρο έως την ποσότητα των αιωρουµένων σωµατιδίων στο κέντρο της πόλης, έως την τιµή άλλων παραγώγων κλπ.

6 .. Βασικά είδη παραγώγων συµβολαίων.. Προθεσµιακά συµβόλαια Ένα προθεσµιακό συµβόλαιο (forward cotract) είναι ένα συµβόλαιο σύµφωνα µε το οποίο οι δύο αντισυµβαλλόµενοι συµφωνούν έτσι ώστε ο αγοραστής υποχρεούται να αγοράσει από τον πωλητή (και ο πωλητής υποχρεούται να πουλήσει στον αγοραστή) ένα περιουσιακό στοιχείο σε µια προσυµφωνηµένη µελλοντική στιγµή και σε µια προσυµφωνηµένη τιµή. Λέµε ότι ο αγοραστής του συµβολαίου έχει µια log θέση στο συµβόλαιο ενώ ο πωλητής έχει µια short θέση στο συµβόλαιο. Η προσυµφωνηµένη τιµή στο προθεσµιακό συµβόλαιο για αυτή την µελλοντική αγοραπωλησία ονοµάζεται τιµή παράδοσης (delivery price). Η προσυµφωνηµένη χρονική στιγµή στο προθεσµιακό συµβόλαιο κατά την οποία θα λάβει χώρα αυτή η µελλοντική αγοραπωλησία ονοµάζεται χρόνος ωρίµανσης (time of maturity) του συµβολαίου. Μια βασική µεταβλητή που επηρεάζει την αξία του συµβολαίου είναι η τρέχουσα τιµή του υποκείµενου περιουσιακού στοιχείου στο οποίο αναφέρεται το συµβόλαιο. Κατά τη στιγµή της συµφωνίας η τιµή παράδοσης του προθεσµιακού συµβολαίου επιλέγεται έτσι ώστε το συµβόλαιο να έχει µηδενική αξία τόσο για τον αγοραστή όσο και για τον πωλητή του συµβολαίου. Μετά από τη στιγµή της συµφωνίας η αξία του συµβολαίου αρχίζει και µεταβάλλεται (οπότε γίνεται θετική για τον ένα αντισυµβαλλόµενο και αρνητική για τον άλλο). Η προθεσµιακή τιµή (forward price) ενός προθεσµιακού συµβολαίου ορίζεται ως η τιµή παράδοσης που θα έκανε το συµβόλαιο να έχει µηδενική αξία. Για παράδειγµα ο Α συφωνεί να πουλήσει στον Β (και ο Β συµφωνεί να αγοράσει από τον Α) λίτρα πετρελαίου σε έτος από σήµερα προς 0,68$ το λίτρο. Ας υποθέσουµε ότι η σηµερινή τιµή του ενός λίτρου πετρελαίου είναι 0,65$. Η τιµή 0,68$ ανά λίτρο είναι η τιµή παράδοσης του πετρελαίου σε ένα έτος από σήµερα. ηλαδή σε ένα έτος από σήµερα ο αγοραστής θα πληρώσει $ στον πωλητή και θα παραλάβει λίτρα πετρέλαιο. Εάν σε ένα έτος από σήµερα η τιµή του πετρελαίου έχει ανέβει στο $ ανά λίτρο, ο αγοραστής θα είναι κερδισµένος (και ο πωλητής ζηµιωµένος) κατά 3.000$. Αντίθετα εάν σε ένα έτος από σήµερα η τιµή του πετρελαίου είναι 0,50$ ανά λίτρο τότε ο αγοραστής θα είναι ζηµιωµένος (και ο πωλητής κερδισµένος) κατά 8.000$. Ας υποθέσουµε τώρα ότι την επόµενη ηµέρα της συµφωνίας η τιµή του πετρελαίου ανέβηκε από τα 0,65$ ανά λίτρο στο $ ανά λίτρο. Εάν οι δύο αντισυµβαλλόµενοι είχαν κάνει τη συµφωνία τους την επόµενη µέρα τότε δεν θα είχαν συµφωνήσει σε τιµή παράδοσης 0,68$ αλλά σε µια άλλη τιµή, ας πούµε,05$ ανά λίτρο. Τώρα το προθεσµιακό συµβόλαιο της προηγούµενης ηµέρας έχει ήδη θετική αξία για τον αγοραστή και αρνητική αξία για τον πωλητή. ηλαδή την επόµενη ηµέρα η προθεσµιακή τιµή του συµβολαίου είναι,05$ ανά λίτρο. ηλαδή τα προθεσµιακά συµβόλαια που συµφωνούνται αυτή την ηµέρα έχουν τιµή παράδοσης,05$ ανά λίτρο. Ο Α που αγόρασε το συµβόλαιο την προηγούµενη

7 ηµέρα είναι σαφώς κερδισµένος (αυτή τη συγκεκριµένη ηµέρα (για αργότερα δεν ξέρουµε τι θα συµβεί)). Αξία των forward συµβολαίων τη στιγµή της ωρίµανσης τους (= τη στιγµή της λήξης του συµβολαίου) Έστω Κ η τιµή παράδοσης ενός forward και Τ η ηµεροµηνία ωρίµανσης του συµβολαίου. Έστω επίσης S T η τιµή του υποκείµενου στοιχείου τη στιγµή Τ. Ας δούµε ποια είναι η αξία κάθε µιας από τις δύο δυνατές θέσεις στο forward κατά τη χρονική στιγµή ωρίµανσης του forward συµβολαίου. Αξία στη λήξη: Θέση Log: S T K Θέση Short: K - S T Τα επόµενα διαγράµµατα δείχνουν την τελική αξία αυτών των θέσεων ως συνάρτηση της τιµής S T του υποκείµενου στοιχείου. Αξία προθεσµιακού συµβολαίου τη στιγµή της ωρίµανσης (θέση LONG) Αξία συµβολαίου Κ S T = αξία του υποκείµενου στοιχείου κατά την ωρίµανση Κ= τιµή παράδοσης S T

8 Αξία προθεσµιακού συµβολαίου τη στιγµή της ωρίµανσης (θέση SHORT) Αξία συµβολαίου Κ S T = αξία του υποκείµενου στοιχείου κατά την ωρίµανση Κ= τιµή παράδοσης S T

9 .. ικαιώµατα προαίρεσης (Optios) Τα δικαιώµατα προαίρεσης επί µετοχών διαπραγµατεύθηκαν για πρώτη φορά σε οργανωµένα χρηµατιστήρια το 973. Τα υποκείµενα στοιχεία µπορεί να είναι µετοχές, χρηµατιστηριακοί δείκτες, συνάλλαγµα, εργαλεία χρέους, πρώτες ύλες, άλλα παράγωγα κλπ. ύο βασικά είδη: ικαίωµα προαίρεσης αγοράς (call optio) Ένα call optio (Ευρωπαϊκού τύπου) επί ενός υποκείµενου στοιχείου Α, µε τιµή εξάσκησης Κ και ηµεροµηνία λήξης Τ, παρέχει στον κάτοχο του το δικαίωµα να αγοράσει το υποκείµενο στοιχείο Α στην τιµή Κ τη χρονική στιγµή Τ. Ένα call optio (Αµερικάνικου τύπου) επί ενός υποκείµενου στοιχείου Α, µε τιµή εξάσκησης Κ και ηµεροµηνία λήξης Τ, παρέχει στον κάτοχο του το δικαίωµα να αγοράσει το υποκείµενο στοιχείο Α στην τιµή Κ µέχρι τη χρονική στιγµή Τ. ικαίωµα προαίρεσης πώλησης (put optio) Ένα put optio (Ευρωπαϊκού τύπου) επί ενός υποκείµενου στοιχείου Α, µε τιµή εξάσκησης Κ και ηµεροµηνία λήξης Τ, παρέχει στον κάτοχο του το δικαίωµα να πουλήσει το υποκείµενο στοιχείο Α στην τιµή Κ τη χρονική στιγµή Τ. Ένα put optio (Αµερικάνικου τύπου) επί ενός υποκείµενου στοιχείου Α, µε τιµή εξάσκησης Κ και ηµεροµηνία λήξης Τ, παρέχει στον κάτοχο του το δικαίωµα να πουλήσει το υποκείµενο στοιχείο Α στην τιµή Κ µέχρι τη χρονική στιγµή Τ. Ένα optio έχει δύο αντισυµβαλλόµενους, τον αγοραστή και τον πωλητή. Ο αγοραστής του δικαιώµατος πληρώνει ένα ποσό (premium, ασφάλιστρο) στον πωλητή του δικαιώµατος και αποκτά τη δυνατότητα να εξασκήσει το δικαίωµα (χωρίς όµως να είναι υποχρεωµένος) κατά το χρόνο εξάσκησης. Ο αγοραστής του δικαιώµατος λέµε ότι έχει µια θέση log στο δικαίωµα. Ο πωλητής του δικαιώµατος εισπράττει το premium προκαταβολικά και αναλαµβάνει την υποχρέωση να ικανοποιήσει τον αγοραστή σύµφωνα µε τους όρους του δικαιώµατος όταν και εφόσον ο αγοραστής αποφασίσει να εξασκήσει το δικαίωµα. Ο πωλητής του δικαιώµατος λέµε ότι έχει µια θέση short στο δικαίωµα. Άρα παρατηρούµε τέσσερις δυνατές θέσεις στα βασικά είδη δικαιωµάτων:. log call. short call 3. log put 4. short put Από εδώ και στο εξής όταν λέµε optio (ή δικαίωµα) θα εννοείται ότι αναφερόµαστε σε optio Ευρωπαϊκού τύπου, εκτός εάν ρητά αναφέρεται το αντίθετο. Αξία των δικαιωµάτων στη λήξη Έστω Κ η τιµή εξάσκησης ενός optio και Τ η ηµεροµηνία λήξης. Έστω επίσης S T η τιµή του υποκείµενου στοιχείου τη στιγµή Τ.

10 Ας δούµε ποια είναι η αξία κάθε µιας από τις τέσσερις δυνατές θέσεις σε δικαιώµατα κατά την ηµεροµηνία λήξης του δικαιώµατος. Log call: max (S T K, 0) Short call: - max (S T K, 0) = mi (K - S T, 0) Log put: max (K - S T, 0) Short put: - max (K - S T, 0) = mi (S T K, 0) Τα επόµενα διαγράµµατα δείχνουν την τελική αξία αυτών των θέσεων ως συνάρτηση της τιµής S T του υποκείµενου στοιχείου. Αξία στη Λήξη Log call S T = αξία του υποκείµενου στοιχείου στη λήξη Αξία της θέσης K S T Κ= τιµή εξάσκησης Αξία στη Λήξη Short Call S T = αξία του υποκείµενου στοιχείου στη λήξη Αξία της θέσης K S T Κ= τιµή εξάσκησης

11 Αξία στη Λήξη Log put S T = αξία του υποκείµενου στοιχείου στη λήξη Αξία της θέσης K S T Κ= τιµή εξάσκησης Αξία στη Λήξη Short put S T = αξία του υποκείµενου στοιχείου στη λήξη Αξία της θέσης K S T Κ= τιµή εξάσκησης Κέρδος (ζηµία) των δικαιωµάτων στη λήξη Ένας επενδυτής που αγοράζει ένα δικαίωµα πληρώνει ένα premium στον πωλητή του δικαιώµατος (έστω p). Τότε το κέρδος ή η ζηµία στη λήξη του δικαιώµατος ανάλογα µε τη θέση που έχει ο αντισυµβαλλόµενος δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις και απεικονίζεται στα διαγράµµατα που ακολουθούν. Log call: max (S T K, 0) - p Short call: p - max (S T K, 0) = p + mi (K - S T, 0) Log put: max (K - S T, 0) - p Short put: p - max (K - S T, 0) = p + mi (S T K, 0)

12 Κέρδος (Ζηµία) στη Λήξη Log call Κέρδος (Ζηµία) της θέσης -p K S T Κέρδος (Ζηµία) στη Λήξη Short Call p Κέρδος (Ζηµία) της θέσης K S T

13 Κέρδος (Ζηµία) στη Λήξη Log put Κέρδος (Ζηµία) της θέσης -p K S T Κέρδος (Ζηµία) στη Λήξη Short put p Κέρδος (Ζηµία) της θέσης K S T

14 .3. Ερωτήσεις ) Σε τι διαφέρουν µια log θέση σε ένα forward συµβόλαιο µε forward τιµή 00 και σε µια log θέση σε ένα call optio µε τιµή εξάσκησης 00? ) Η τρέχουσα τιµή µιας µετοχής είναι $9 και ένα call optio επί αυτής της µετοχής µε λήξη σε τρείς µήνες και τιµή εξάσκησης $30 κοστίζει $,90. Έχετε $5.800 στη διάθεση σας και πιστεύετε ότι η τιµή της µετοχής θα ανέβει µέσα στο επόµενο τρίµηνο. Προτείνετε δύο εναλλακτικές στρατηγικές κερδοσκοπίας, η µια να αφορά τοποθέτηση στη µετοχή και η άλλη να αφορά τοποθέτηση στο optio. Ποιες είναι οι δυνητικές ζηµίες και ποιά τα δυνητικά κέρδη κάθε µιάς από αυτές τις στρατηγικές? 3) Περιγράψτε την αξία στη λήξη του επόµενου χαρτοφυλακίου: µία log θέση σε ένα forward συµβόλαιο επί ενός υποκείµενου στοιχείου και µία log θέση σε ένα put optio (Ευρωπαϊκού τύπου) επί του ίδιου υποκείµενου στοιχείου, µε την ίδια ηµεροµηνία ωρίµανσης µε το forward και µε τιµή εξάσκησης ίση µε την forward τιµή τη στιγµή δηµιουργίας του χαρτοφυλακίου. 4) «Μια log θέση σε ένα forward είναι ισοδύναµη µε ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από µια log θέση σε ένα call optio Ευρωπαϊκού τύπου και µια short θέση σε ένα put optio Ευρωπαϊκού τύπου». Εξηγείστε αναλυτικά αυτή την πρόταση.

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο νόµος της µιας τιµής, η έννοια του arbitrage, βασικές ιδιότητες παραγώγων 3.. Ο νόµος της µιας τιµής 3... Πρόταση (Ο νόµος της µιας τιµής) Θεωρείστε δύο επενδύσεις που σήµερα κοστίζουν C και C αντίστοιχα. Εάν η (παρούσα) αξία των µελλοντικών χρηµατοροών της πρώτης επένδυσης ισούται πάντα µε την (παρούσα) αξία των µελλοντικών χρηµατοροών της δεύτερης επένδυσης τότε προκειµένου να µην υπάρχει ευκαιρία για arbitrage θα πρέπει να ισχύει C =C. (Ειδικά στην περίπτωση που κάποια επένδυση έχει βέβαιες µελλοντικές χρηµατοροές, τότε, για να µην υπάρχουν ευκαιρίες για arbitrage, θα πρέπει το σηµερινό της κόστος να ισούται µε την παρούσα αξία αυτών των µελλοντικών χρηµατοροών) Στις επόµενες προτάσεις που αφορούν προθεσµιακά συµβόλαια (forwards) θεωρούµε τον παρακάτω συµβολισµό: Τ: χρονική στιγµή ωρίµανσης (λήξης) του Forward συµβολαίου (σε έτη) t: τρέχουσα χρονική στιγµή (σε έτη) S: τιµή του υποκείµενου στοιχείου τη στιγµή t S T : τιµή του υποκείµενου στοιχείου τη στιγµή Τ (άγνωστη κατά τη στιγµή t) Κ: τιµή παράδοσης του Forward συµβολαίου f: αξία µιας log θέσης σε Forward συµβόλαιο κατά τη στιγµή t F: η Forward τιµή κατά τη χρονική στιγµή t r: ετήσιο επιτόκιο συνεχώς ανατοκιζόµενο, όπως ισχύει τη στιγµή t για µια επένδυση που ωριµάζει τη στιγµή Τ Εφαρµογή (η αξία της log θέσης σε ένα forward συµβόλαιο) rt ( t) f = ( F K) e Απόδειξη Ας θεωρήσουµε ένα forward συµβόλαιο µε τιµή παράδοσης F (πανοµοιότυπο κατά τα άλλα µε το συµβόλαιο µε τιµή παράδοσης Κ). Η αξία αυτού του συµβολαίου τη χρονική στιγµή t είναι εξ ορισµού µηδενική, ενώ τη χρονική στιγµή Τ η αξία µιας short θέσης σε αυτό το συµβόλαιο θα είναι F-S T. Η αξία µιας log θέσης στο forward συµβόλαιο µε τιµή παράδοσης Κ τη χρονική στιγµή t είναι f, ενώ τη χρονική στιγµή Τ η αξία µιας log θέσης σε αυτό το συµβόλαιο θα είναι S T -K. Αν θεωρήσουµε ένα χαρτοφυλάκιο αποτελούµενο από µια log θέση στο forward µε τιµή παράδοσης K και από µια short θέση στο forward µε τιµή παράδοσης F, τότε η αξία αυτού του χαρτοφυλακίου τη στιγµή Τ είναι προφανώς F-K, ενώ τη χρονική στιγµή t η αξία του ίδιου χαρτοφυλακίου είναι προφανώς f-0=f. Για να µην υπάρχει ευκαιρία για arbitrage θα πρέπει, βάσει του νόµου της µιας τιµής, η σηµερινή αξία αυτού του χαρτοφυλακίου να ισούται µε την παρούσα αξία της µελλοντικής του rt ( t) χρηµατοροής, δηλαδή να ισχύει ότι f = ( F K) e

16 3..3. Εφαρµογή (Forward τιµή ενός Forward συµβολαίου επί αξιόγραφου που δεν παρέχει έσοδο) Για να µην υπάρχει δυνατότητα arbitrage πρέπει να ισχύει η σχέση rt ( t) F = Se Απόδειξη Ας θεωρήσουµε τα εξής δύο χαρτοφυλάκια Χαρτοφυλάκιο Α: αποτελείται από µια log θέση στο forward συµβόλαιο και από ένα rt ( t) χρηµατικό ποσό ύψους Ke (το οποίο επενδύεται µε επιτόκιο r για διάστηµα T-t) Χαρτοφυλάκιο Β: αποτελείται από µια µονάδα του αξιογράφου. Τη χρονική στιγµή Τ, το χρηµατικό ποσό του χαρτοφυλακίου Α θα αξίζει ακριβώς Κ και εποµένως µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την αγορά µιας µονάδας του αξιογράφου βάσει των όρων του forward. ηλαδή και τα δύο χαρτοφυλάκια θα αποτελούνται από µια µονάδα του αξιογράφου τη χρονική στιγµή Τ, άρα θα έχουν την ίδια αξία αυτή τη χρονική στιγµή. Τότε όµως, βάσει του νόµου της µιάς τιµής αυτά τα δύο χαρτοφυλάκια θα πρέπει να έχουν την ίδια αξία και τη χρονική στιγµή t προκειµένου να µην υπάρχει η δυνατότητα διεξαγωγής arbitrage. rt ( t) rt ( t) Άρα, f + Ke = S ή ισοδύναµα f = S Ke (Σηµείωση: Όταν ξεκινά ένα forward συµβόλαιο, η forward τιµή επιλέγεται να είναι εκείνη η τιµή παράδοσης η οποία να καθιστά την αξία του συµβολαίου f ίση µε το rt ( t) µηδέν. Άρα σύµφωνα µε την τελευτάια εξίσωση F = Se ) Απόδειξη Έστω rt ( t) F > Se. Τότε, τη χρονική στιγµή t ένας επενδυτής δανείζεται το ποσό S για χρονικό διάστηµα Τ-t, αγοράζει το αξιόγραφο στην τιµή S και πουλάει το forward συµβόλαιο (δηλ. λαµβάνει µια short θέση στο forward). Τη χρονική στιγµή Τ, πουλάει το αξιόγραφο βάσει των όρων του forward συµβολαίου rt ( t) στην τιµή F και από αυτά χρησιµοποιεί Se για να αποπληρώσει το δανεισµό του. Ετσι, τη χρονική στιγµή Τ, πραγµατοποιεί ένα ακίνδυνο κέρδος rt ( t) F Se >0. ηλαδή, έχει κάνει arbitrage. Αντίθετα, έστω rt ( t) F < Se. Τότε, τη χρονική στιγµή t ένας επενδυτής πουλάει short το υποκείµενο αξιόγραφο (δηλ. το δανείζεται και το πουλάει) ειπράττοντας το ποσό S το οποίο επενδύει µε επιτόκιο r για διάστηµα T-t. Ταυτόχρονα αγοράζει το forward συµβόλαιο (δηλ. λαµβάνει µια log θέση στο forward). rt ( t) Τη χρονική στιγµή Τ, εισπράττει Se από την επένδυση του, αγοράζει το αξιόγραφο βάσει των όρων του forward στην τιµή F και κλείνει τη short θέση στο αξιόγραφο (επιστρέφοντας το σε αυτόν από τον οποίο το είχε δανεισθεί). Έτσι τη χρονική στιγµή Τ, πραγµατοποιεί ένα ακίνδυνο κέρδος rt ( t) Se F >0. ηλαδή, έχει κάνει arbitrage.

17 Άρα, η µοναδική τιµή που δεν επιτρέπει arbitrage είναι F = Se rt ( t) Εφαρµογή (Forward συναλλαγµατική ισοτιµία - Θεώρηµα ισοδυναµίας επιτοκίων Arbitrage καλυµµένου επιτοκίου) Ας θεωρήσουµε δύο νοµίσµατα, το εγχώριο νόµισµα d και το ξένο νόµισµα f. Ας θεωρήσουµε επίσης τους εξής συµβολισµούς: r(d) = επιτόκιο στο εγχώριο νόµισµα για χρόνο T. r(f) = επιτόκιο στο ξένο νόµισµα για χρόνο Τ. S = spot ισοτιµία (δηλ. πόσες µονάδες του εγχώριου νοµίσµατος αξίζει σήµερα µια µονάδα του ξένου νοµίσµατος) F = προθεσµιακή ισοτιµία για παράδοση τη στιγµή T (δηλ. πόσες µονάδες του εγχώριου νοµίσµατος συµφωνούµε (σήµερα), να ανταλλάξουµε τη χρονική στιγµή Τ µε µια µονάδα του ξένου νοµίσµατος ) Για να µην υπάρχει ευκαιρία arbitrage θα πρέπει να ισχύει η σχέση: F=Se [r(d)-r(f)]t Απόδειξη Ας θεωρήσουµε την εξής στρατηγική:. ανειζόµαστε από µία ξένη Τράπεζα µια µονάδα του ξένου νοµίσµατος για χρόνο T. Τη στιγµή Τ, θα πρέπει να πληρώσουµε στην ξένη Τράπεζα e r(f)t µονάδες του ξένου νοµίσµατος.. Ανταλλάσσουµε τη µονάδα του ξένου νοµίσµατος που δανεισθήκαµε, µε εγχώριο νόµισµα. Εποµένως εισπράττουµε S µονάδες εγχώριου νοµίσµατος. 3. Καταθέτουµε σε µια εγχώρια Τράπεζα τις S µονάδες του εγχώριου νοµίσµατος, για χρόνο Τ. Τη στιγµή Τ θα λάβουµε από την εγχώρια Τράπεζα Se r(d)t µονάδες του εγχώριου νοµίσµατος. 4. Αγοράζουµε ένα forward συµβόλαιο σύµφωνα µε το οποίο θα αγοράσουµε τη χρονική στιγµή Τ ξένο νόµισµα (πουλώντας εγχώριο νόµισµα) σε µια προσυµφωνηµένη ισοτιµία F. Τη στιγµή T, εισπράττουµε από την εγχώρια Τράπεζα τις Se r(d)t µονάδες του εγχώριου νοµίσµατος και τις ανταλλάσσουµε µε ξένο νόµισµα, χρησιµοποιώντας την προσυµφωνηµένη ισοτιµία F του προθεσµιακού συµβολαίου. Εποµένως, λαµβάνουµε Se r(d)t / F µονάδες του ξένου νοµίσµατος. Αυτή η στρατηγική δεν θα είναι κερδοφόρα τη στιγµή Τ, εάν και µόνο εάν, οι µονάδες του ξένου νοµίσµατος που λάβουµε είναι ακριβώς όσες πρέπει να πληρώσουµε στην ξένη Τράπεζα από την οποία δανεισθήκαµε στην αρχή. Άρα προκειµένου να µη δηµιουργηθεί ευκαιρία για arbitrage θα πρέπει να ισχύει η σχέση: Se r(d)t / F = e r(f)t Λύνοντας ως προς F, λαµβάνουµε τον εξής τύπο που εκφράζει το θεώρηµα ισοδυναµίας επιτοκίων: F=Se [r(d)-r(f)]t Εάν η προθεσµιακή ισοτιµία F δεν είναι σύµφωνη µε την προηγούµενη σχέση, τότε υπάρχει δυνατότητα arbitrage.

18 3..5. Εφαρµογή (Forward συµβόλαια επί αξιογράφων που παρέχουν ως εισόδηµα, κάποια συγκεκριµένα χρηµατικά ποσά) Έστω Ι η παρούσα αξία (βάσει του επιτοκίου r) των ποσών που θα παρέχει το αξιόγραφο κατά τη διάρκεια της ζωής του forward. Για να µην υπάρχει δυνατότητα διεξαγωγής arbitrage θα πρέπει να ισχύει ( ) ( ) rt F = S I e t Απόδειξη: (άσκηση) Πρόταση (ισοδυναµία call και put) Έστω C η τιµή ενός call optio (επί ενός υποκείµενου στοιχείου) µε τιµή εξάσκησης Κ και ηµεροµηνία λήξης Τ. Έστω P η τιµή ενός put optio Ευρωπαϊκού τύπου (επί του ίδιου υποκείµενου στοιχείου) µε την ίδια τιµή εξάσκησης Κ και την ίδια ηµεροµηνία λήξης Τ. Έστω S η τιµή του υποκείµενου στοιχείου τη χρονική στιγµή 0. Έστω ότι έχουµε σταθερό επιτόκιο r συνεχώς ανατοκιζόµενο. Τότε προκειµένου να µην υπάρχει ευκαιρία για arbitrage θα πρέπει να ισχύει η σχέση: S + P = C+ K e -rτ Απόδειξη Ας θεωρήσουµε τα εξής δύο χαρτοφυλάκια τη χρονική στιγµή 0 Α: αποτελείται από µια µετοχή και από ένα put optio. Β: αποτελείται από ένα call optio και από µια κατάθεση στην Τράπεζα ποσού Ke -rτ Άρα η αξία αυτών των χαρτοφυλακίων τη χρονική στιγµή 0 είναι αντίστοιχα: Α 0 = S+P B 0 = C+ K e -rτ Ας δούµε τώρα την αξία αυτών των χαρτοφυλακίων τη χρονική στιγµή Τ K, εάν S T <Κ Α Τ = S T + max(k - S T, 0) = = max(s T - K, 0) + K = B Τ { ST, εάν Κ S T } Εποµένως τα χαρτοφυλάκια Α και Β έχουν πάντα την ίδια αξία τη χρονική στιγµή Τ και εποµένως, σύµφωνα µε το νόµο της µιας τιµής, για να µην υπάρχουν ευκαιρίες arbitrage θα πρέπει να έχουν και την ίδια αρχική αξία, δηλαδή S+P = C+ K e -rτ Απόδειξη Έστω ότι S + P < C+ K e -rτ Τότε τη χρονική στιγµή 0, πουλάω ένα call optio στην τιµή C και δανείζοµαι το ποσό K e -rτ µε επιτόκιο r για χρονικό διάστηµα Τ. Με αυτά τα χρήµατα αγοράζω µια µετοχή προς S και ένα put optio επί αυτής της µετοχής προς P. Μου περισσεύει ένα θετικό ποσό (C+ K e -rτ ) (S + P) (που το κάνω ότι µου αρέσει!). Ας δούµε τώρα τι µπορεί να µου συµβεί τη χρονική στιγµή Τ και εάν διατρέχω κάποιο κίνδυνο οικονοµικής ζηµίας. Τη χρονική στιγµή Τ λοιπόν, χρωστάω το ποσό Κ (από το δάνειο που είχα πάρει). Παρατηρώ την τιµή της µετοχής S T και διακρίνω δύο περιπτώσεις: είτε S T K είτε S T <K. Στην πρώτη περίπτωση το call optio έχει αξία και εξασκείται οπότε πουλάω τη µετοχή που έχω στον κάτοχο του call optio προς Κ. Με το ποσό Κ που εισπράττω ξεπληρώνω το χρέος του δανεισµού µου και δεν έχω καµία άλλη υποχρέωση.

19 Στη δεύτερη περίπτωση το call optio δεν έχει αξία και άρα δεν εξασκείται. Τώρα όµως το put optio έχει αξία και το εξασκώ πουλώντας τη µετοχή µου στην τιµή Κ. Με το ποσό Κ που εισπράττω ξεπληρώνω το χρέος του δανεισµού µου και δεν έχω καµία άλλη υποχρέωση. Έστω τώρα ότι S + P > C+ K e -rτ Τότε τη χρονική στιγµή 0 πουλάω short µια µετοχή στην τρέχουσα τιµή S (δηλ. δανείζοµαι τη µετοχή και την πουλάω µε την υπόσχεση να την επιστρέψω τη χρονική στιγµή Τ) και επίσης πουλάω ένα put optio στην τρέχουσα τιµή P. Με τα χρήµατα που εισπράττω αγοράζω ένα call optio στην τρέχουσα τιµή C και τοποθετώ στην τράπεζα το ποσό K e -rτ για χρονικό διάστηµα Τ. Μου περισσεύει ένα θετικό ποσό (S+P)-(C+ K e -rτ )(που το κάνω ότι µου αρέσει!). Ας δούµε τώρα τι µπορεί να µου συµβεί τη χρονική στιγµή Τ και εάν διατρέχω κάποιο κίνδυνο οικονοµικής ζηµίας. Τη χρονική στιγµή Τ λοιπόν εισπράττω από την Τράπεζα το ποσό Κ (από την κατάθεση που είχα κάνει). Παρατηρώ την τιµή της µετοχής S T και διακρίνω δύο περιπτώσεις: είτε S T K είτε S T <K. Στην πρώτη περίπτωση το call optio έχει αξία και το εξασκώ αγοράζοντας τη µετοχή προς Κ (χρησιµοποιώντας τα χρήµατα που εισέπραξα από την κατάθεση µου στην Τράπεζα) και την επιστρέφω σε αυτόν που µου τη δάνεισε (κλείνοντας έτσι τη short θέση που είχα στη µετοχή). Το put optio δεν έχει αξία και δεν εξασκείται, οπότε δεν έχω καµία άλλη υποχρέωση. Στη δεύτερη περίπτωση, το put optio έχει αξία και εξασκείται οπότε αγοράζω τη µετοχή από τον κάτοχο του put optio στην τιµή Κ (χρησιµοποιώντας τα χρήµατα που εισέπραξα από την κατάθεση µου στην Τράπεζα) και την επιστρέφω σε αυτόν που µου τη δάνεισε (κλείνοντας έτσι τη short θέση που είχα στη µετοχή) και δεν έχω καµία άλλη υποχρέωση. Άρα για να µη δηµιουργηθεί ευκαιρία ακίνδυνου κέρδους (arbitrage) θα πρέπει να ισχύει η σχέση S + P = C+ K e -rτ 3..7 Πρόταση (γενικευµένος νόµος της µιας τιµής) Θεωρείστε δύο επενδύσεις που σήµερα κοστίζουν C και C αντίστοιχα. Εάν C <C και η (παρούσα) αξία των µελλοντικών χρηµατοροών της πρώτης επένδυσης είναι πάντα µεγαλύτερη ή ίση από την (παρούσα) αξία των µελλοντικών χρηµατοροών της δεύτερης επένδυσης τότε υπάρχει ευκαιρία για arbitrage. Απόδειξη Προφανώς τo arbitrage επιτυγχάνεται πουλώντας τη δεύτερη επένδυση και ταυτόχρονα αγοράζοντας την πρώτη επένδυση

20 3. Ασκήσεις ) Ας υποθέσουµε ότι γνωρίζετε ότι η αξία κάποιου αξιόγραφου µετά από µια περίοδο (δηλ. τη χρονική στιγµή ) θα πάρει κάποια από τις τιµές s, s,,s. Ποιά θα πρέπει να είναι, τη χρονική στιγµή 0, η τιµή ενός δικαιώµατος αγοράς αυτού του αξιόγραφου µε τιµή εξάσκησης Κ όταν το Κ είναι µικρότερο από το mi(s, s,,s )? ) *Έστω C η τιµή ενός call optio ευρωπαϊκού τύπου µε τιµή εξάσκησης Κ επί ενός αξιόγραφου (που δεν παρέχει εισόδηµα) που η τρέχουσα τιµή του είναι S. Έστω ότι ο χρόνος έως τη λήξη του call optio είναι Τ και τα επιτόκια είναι r συνεχώς ανατοκιζόµενα. είξτε ότι: max (S-Ke -rt, 0)<C S. 3) *Έστω P η τιµή ενός put optio ευρωπαϊκού τύπου µε τιµή εξάσκησης Κ επί ενός αξιόγραφου (που δεν παρέχει εισόδηµα) που η τρέχουσα τιµή του είναι S. Έστω ότι ο χρόνος έως τη λήξη του put optio είναι Τ και τα επιτόκια είναι r συνεχώς ανατοκιζόµενα. είξτε ότι: max(ke -rt S, 0)< P Ke -rt. 4) Ένας επενδυτής αγοράζει ένα call µε τιµή εξάσκησης Κ και πουλάει ένα put µε την ίδια τιµή εξάσκησης. Περιγράψτε τη θέση του επενδυτή 5) Έστω ότι C, C, C 3 είναι οι τιµές call optios (ευρωπαϊκού τύπου) µε την ίδια ηµεροµηνία λήξης, µε τιµές εξάσκησης Κ, Κ, Κ 3 αντίστοιχα, όπου Κ 3 >Κ >Κ και Κ 3 -Κ =Κ -Κ. είξτε ότι C 0,5(C +C 3 ) 6) Ένα call και ένα put optio ευρωπαϊκού τύπου επί του ίδιου αξιόγραφου λήγουν και τα δύο σε τρεις µήνες, έχουν και τα δύο τιµή εξάσκησης 0 και η τρέχουσα τιµή τους είναι 3 και για τα δύο. Εάν το συνεχώς ανατοκιζόµενο επιτόκιο είναι 0% και η τρέχουσα τιµή του αξιόγραφου είναι 5 κάντε arbitrage. 7) Έστω ότι ταυτόχρονα αγοράζετε ένα call optio µε τιµή εξάσκησης 00 και πουλάτε ένα call optio µε τιµή εξάσκησης 05 επί του ίδιου αξιόγραφου και µε την ίδια ηµεροµηνία λήξης. Είναι το αρχικό σας κόστος θετικό ή αρνητικό? Σχεδιάστε το κέρδος (ζηµία) στη λήξη σαν συνάρτηση της τιµής του αξιόγραφου στη λήξη.

ΠΑΡΑΓΩΓΑ. Στέλιος Ξανθόπουλος

ΠΑΡΑΓΩΓΑ. Στέλιος Ξανθόπουλος ΠΑΡΑΓΩΓΑ Στέλιος Ξανθόπουλος Εισαγωγικά Ένα παράγωγο συµβόλαιο είναι ένα αξιόγραφο η αξία του οποίου εξαρτάται από τις αξίες άλλων «πιο βασικών» υποκείµενων µεταβλητών. Τα παράγωγα συµβόλαια είναι επίσης

Διαβάστε περισσότερα

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS

MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS MANAGEMENT OF FINANCIAL INSTITUTIONS ΔΙΑΛΕΞΗ: «ΣΥΝΑΛΛΑΓΜΑΤΙΚΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ» (Foreign Exchange Risk) Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Χρηματοοικονομικής Καθηγητής Γκίκας Χαρδούβελης 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ορισμός Συναλλαγματικού

Διαβάστε περισσότερα

Μόχλευση, αντιστάθµιση και απλές στρατηγικές µε παράγωγα

Μόχλευση, αντιστάθµιση και απλές στρατηγικές µε παράγωγα Μόχλευση, αντιστάθµιση και απλές στρατηγικές µε παράγωγα Αγορά Calls για µόχλευση Ητιµή ενός call για 100 µετοχές είναι σηµαντικά χαµηλότερη από το να αγοράσουµε τις 100 µετοχές στη spot αγορά. Παράδειγµα:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηµατοοικονοµική Διοίκηση Ακαδηµαϊκό Έτος: 2013-2014 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Χρηματοοικονομικά Παράγωγα

Εισαγωγή στα Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Εισαγωγή στα Χρηματοοικονομικά Παράγωγα Αχιλλέας Ζαπράνης Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Θέματα Ορισμοί Προθεσμιακές Συμβάσεις (forwards) Συμβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια Κεφάλαιο 2 Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια 2.1 Σύνοψη Στο δεύτερο κεφάλαιο του συγγράμματος περιγράφεται αρχικά η συνθήκη της καλυμμένης ισοδυναμίας επιτοκίων και ο τρόπος με τον οποίο μπορεί ένας

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να εξετάσει και να παρουσιάσει τις

Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να εξετάσει και να παρουσιάσει τις Κεφάλαιο 9 Στρατηγικές τοποθέτησης σε δικαιώματα προαίρεσης Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να εξετάσει και να παρουσιάσει τις βασικότερες στρατηγικές που μπορούν να σχηματιστούν με χρήση δικαιωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 7: ΠΡΟΘΕΣΜΙΑΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 7: ΠΡΟΘΕΣΜΙΑΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 7: ΠΡΟΘΕΣΜΙΑΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΙΔΙΩΤΕΣ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΕΣ ΠΕΛΑΤΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΑ ΠΡΟΣΦΕΡΟΜΕΝΑ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΑ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥΣ

ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΙΔΙΩΤΕΣ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΕΣ ΠΕΛΑΤΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΑ ΠΡΟΣΦΕΡΟΜΕΝΑ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΑ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥΣ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΙΔΙΩΤΕΣ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΕΣ ΠΕΛΑΤΕΣ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΑ ΠΡΟΣΦΕΡΟΜΕΝΑ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΑ ΠΡΟΙΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥΣ Εισαγωγή Η Alpha Finance, στα πλαίσια προσαρμογής της στις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Α. Η χρηµατοοικονοµική επιστήµη εξετάζει: 1. Τον κόσµο των χρηµαταγορών,των κεφαλαιαγορών και των επιχειρήσεων 2. Θέµατα που περιλαµβάνουν τη χρονική αξία

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΘΕΜΑ 4 Υποθέστε ότι είστε ο διαχειριστής του αµοιβαίου κεφαλαίου ΑΠΟΛΛΩΝ το οποίο εξειδικεύεται σε µετοχές µεγάλης κεφαλαιοποίησης εσωτερικού. Έπειτα από την πρόσφατη ανοδική πορεία του Χρηματιστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Τα Swaps είναι παράγωγα προϊόντα. Χρησιµεύουν για: Τέσσερα βασικά είδη swaps:

Τα Swaps είναι παράγωγα προϊόντα. Χρησιµεύουν για: Τέσσερα βασικά είδη swaps: SWAPS Τα Swaps είναι παράγωγα προϊόντα. Χρησιµεύουν για: ιαχείριση κινδύνων (µετασχηµατισµό απαιτήσεων και υποχρεώσεων) Αrbitrage Είσοδο σε νέες αγορές Τέσσερα βασικά είδη swaps: Επιτοκίων (interest rates

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων

Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου. Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων Διεθνείς Αγορές Χρήματος και Κεφαλαίου Ομολογίες, Διάρκεια, Προθεσμιακά Επιτόκια, Ανταλλαγές Επιτοκίων 1 Η ομολογία είναι ένα εμπορικό έγγραφο, με το οποίο η εκδότρια εταιρεία αναγνωρίζει (ομολογεί) ότι

Διαβάστε περισσότερα

2 Συναλλαγµατικές ισοτιµίες, επιτόκια και προσδοκίες

2 Συναλλαγµατικές ισοτιµίες, επιτόκια και προσδοκίες 2 Συναλλαγµατικές ισοτιµίες, επιτόκια και προσδοκίες 2.1 Εισαγωγή Η ανάπτυξη της αγοράς των ευρωνοµισµάτων, η σταδιακή κατάργηση των περιορισµών της κίνησης κεφαλαίων και η εισαγωγή νέων χρηµατοπιστωτικών

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και αγορά συναλλάγματος

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και αγορά συναλλάγματος Συναλλαγματικές ισοτιμίες και αγορά συναλλάγματος 1. Οι συναλλαγματικές ισοτιμίες και οι τιμές των αγαθών 2. Περιγραφή της αγοράς συναλλάγματος 3. Η ζήτηση νομισμάτων ως ζήτηση περιουσιακών στοιχείων 4.

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτική Οικονομία Ι: Μακροθεωρία και Πολιτική Νίκος Κουτσιαράς. Κυριάκος Φιλίνης

Πολιτική Οικονομία Ι: Μακροθεωρία και Πολιτική Νίκος Κουτσιαράς. Κυριάκος Φιλίνης Πολιτική Οικονομία Ι: Μακροθεωρία και Πολιτική Νίκος Κουτσιαράς Κυριάκος Φιλίνης Οργανισμοί που δέχονται καταθέσεις Εμπορικές τράπεζες ΣυνεταιριστικέςτράπεζεςΣ έ ά ζ Πιστωτικές ενώσεις Οργανισμοί αποταμιεύσεων

Διαβάστε περισσότερα

Credit Risk Διάλεξη 4

Credit Risk Διάλεξη 4 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Credt Rsk Διάλεξη 4 Αντιστάθμιση πιστωτικού κινδύνου Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unp.gr http://web.xrh.unp.gr/faculty/anthropelos

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 2

Asset & Liability Management Διάλεξη 2 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asse & Liabiliy Managemen Διάλεξη 2 Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου (συνέχεια) Μιχάλης Ανθρωπέλος anhropel@unipi.gr

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 5

Asset & Liability Management Διάλεξη 5 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη 5 Συναλλαγματικός Κίνδυνος Μιχάλης Ανθρωπέλος anthropel@unipi.gr http://web.xrh.unipi.gr/faculty/anthropelos

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες. Ερωτήσεις

Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες. Ερωτήσεις Κοκολιού Έλλη Α.Μ. 1207 Μ 093 Διεθνής Πολιτική Οικονομία Μάθημα: Γεωπολιτική των Κεφαλαιαγορών Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Α) Η αγορά συναλλάγματος

Διαβάστε περισσότερα

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28

1 2,55 1.250 3,19 0,870 2,78 2 2,55 1.562 3,98 0,756 3,01 3 2,55 1.953 4,98 0,658 3,28 Άσκηση 1 Η κατασκευαστική εταιρία Κ εξετάζει την περίπτωση αγοράς μετοχών της εταιρίας «Ε» με πληρωμή σε μετρητά. Κατά τη διάρκεια της χρήσης που μόλις ολοκληρώθηκε, η «Ε» είχε κέρδη ανά μετοχή 4,25 και

Διαβάστε περισσότερα

Οι λειτουργίες του. ιδακτικοί στόχοι. χρήµατος. Αναφορά των ιδιοτήτων του. Αναφορά στα είδη του χρήµατος. Κατανόηση της λειτουργίας του

Οι λειτουργίες του. ιδακτικοί στόχοι. χρήµατος. Αναφορά των ιδιοτήτων του. Αναφορά στα είδη του χρήµατος. Κατανόηση της λειτουργίας του Χρήµα ιδακτικοί στόχοι Κατανόηση της λειτουργίας του χρήµατος. Αναφορά των ιδιοτήτων του. Αναφορά στα είδη του χρήµατος. Κατανόηση της λειτουργίας του τραπεζικού συστήµατος σε µια οικονοµία. Οι λειτουργίες

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 9. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα 9. Περιεχόμενα Περιεχόμενα 9 Περιεχόμενα Εισαγωγή... 15 1. Οικονομικές και Χρηματοπιστωτικές Κρίσεις... 21 2. Χρηματοπιστωτικό Σύστημα... 31 2.1. Ο Ρόλος και οι λειτουργίες των κεντρικών τραπεζών... 31 2.2. Το Ελληνικό

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr Ερώτηση 1 Την 30 η Σεπτεμβρίου 2013, τα επιτόκια ενός έτους του γιεν Ιαπωνίας και της λίρας Αγγλίας είναι αντιστοίχως i = 1% και i = 4%, ενώ η ισοτιμία όψεως είναι 150 ανά λίρα (S 30-9-13 = 150/ ). Οι

Διαβάστε περισσότερα

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων

Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Διάφορες αποδόσεις και Αποτίμηση Ομολόγων Α. Διάφοροι ορισμοί απόδοσης ή επιτοκίων Spot rate Spot rate: ορίζεται ως η απόδοση του ομολόγου του ομολόγου χωρίς τοκομερίδιο. Αποτελεί συγχρόνως και την απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου

Εκτίµηση και Οµόλογα. Κεφάλαιο. 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου 1. Κεφάλαιο 6 Εκτίµηση και Οµόλογα 6.1 Εκτίµηση και Κόστος Ευκαιρίας Κεφαλαίου Είναι καµιά φορά δύσκολο να εξηγήσει κανείς τι σηµαίνει παρούσα αξία σε κάποιον που δεν το έχει µελετήσει. Αλλά, όπως έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο Μέσο Σταθµισµένο Κόστος Κεφαλαίου (WACC), Ελεύθερες Ταµειακές Ροές (FCF) και Αποτίµηση (Valuation) 9.1. Εισαγωγή Μέχρι τώρα αναφερθήκαµε στο κόστος κεφαλαίου µε τη γενικότερη µορφή του και

Διαβάστε περισσότερα

Οι Διεθνείς Χρηματαγορές και οι Συναλλαγματικές Ισοτιμίες. Η Διεθνής Αγορά Συναλλάγματος και η Ακάλυπτη Ισοδυναμία των Επιτοκίων

Οι Διεθνείς Χρηματαγορές και οι Συναλλαγματικές Ισοτιμίες. Η Διεθνής Αγορά Συναλλάγματος και η Ακάλυπτη Ισοδυναμία των Επιτοκίων Οι Διεθνείς Χρηματαγορές και οι Συναλλαγματικές Ισοτιμίες Η Διεθνής Αγορά Συναλλάγματος και η Ακάλυπτη Ισοδυναμία των Επιτοκίων 1 Η Διεθνής Αγορά Συναλλάγµατος Διεθνές αποκεντρωµένο δίκτυο διαπραγµατευτών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007

ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 1 Πειραιεύς, 23 Ιουνίου 20076 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ-ΔΕΟ41-ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Απαντήστε σε 3 από τα 4 θέματα (Άριστα 100 μονάδες) Θέμα 1. Α) Υποθέσατε ότι το trading desk της Citibank ανακοινώνει τα ακόλουθα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Εισαγωγή στην Τιμολόγηση Παραγώγων Διωνυμικό Μοντέλο μιας Περιόδου

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Εισαγωγή στην Τιμολόγηση Παραγώγων Διωνυμικό Μοντέλο μιας Περιόδου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Εισαγωγή στην Τιμολόγηση Παραγώγων Διωνυμικό Μοντέλο μιας Περιόδου 2.1. Χρονική Αξία Χρήματος - Επιτόκια Αν ένα άτομο ή εταιρία Α κατέχει ένα χρηματικό ποσό P και δεν σκοπεύει να το χρησιμοποιήσει

Διαβάστε περισσότερα

2) Στην συνέχεια υπολογίζουμε την ονομαστική αξία του πιστοποιητικού με το συγκεκριμένο αυξημένο επιτόκιο όπως και προηγουμένως, δηλαδή θα έχουμε:

2) Στην συνέχεια υπολογίζουμε την ονομαστική αξία του πιστοποιητικού με το συγκεκριμένο αυξημένο επιτόκιο όπως και προηγουμένως, δηλαδή θα έχουμε: 2) Στην συνέχεια υπολογίζουμε την ονομαστική αξία του πιστοποιητικού με το συγκεκριμένο αυξημένο επιτόκιο όπως και προηγουμένως, δηλαδή θα έχουμε: ( ) ( ) 3) Επομένως η θεωρητική αξία του πιστοποιητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1 π.μ. π.μ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

5. Περιγραφή Χρηματοοικονομικών Μέσων και Σχετικών Κινδύνων

5. Περιγραφή Χρηματοοικονομικών Μέσων και Σχετικών Κινδύνων 5. Περιγραφή Χρηματοοικονομικών Μέσων και Σχετικών Κινδύνων 1. Περιγραφή Επενδυτικών Κινδύνων Προειδοποίηση Γενικών Κινδύνων Η κάθε επένδυση σε χρηματοοικονομικά μέσα ενέχει κινδύνους, ο βαθμός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-2012 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Εισαγωγή στα Παράγωγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Εισαγωγή στα Παράγωγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στα Παράγωγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα 1.1. Χρηματοοικονομικοί Τίτλοι 1.1.1. Μετοχές Μετοχή είναι ένα μερίδιο του κεφαλαίου μιας ανώνυμης εταιρείας. Μια ανώνυμη εταιρεία, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας

Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας Έννοια της Παρούσας Αξίας και Εφαρμογές: Τιμές των Ομολόγων και Επενδυτικές Αποφάσεις των Επιχειρήσεων 1. Η Έννοια της Παρούσας Αξίας - Η Παρούσα Αξία (PV) ενός ποσού R που θα εισπραχθεί μετά από μια περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

Παράγωγα προϊόντα. Προθεσµιακές Συµφωνίες Συµφωνίες Ανταλλαγών Συµβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης ικαιώµατα Προαίρεσης. Απόστολος Γ.

Παράγωγα προϊόντα. Προθεσµιακές Συµφωνίες Συµφωνίες Ανταλλαγών Συµβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης ικαιώµατα Προαίρεσης. Απόστολος Γ. Παράγωγα προϊόντα Προθεσµιακές Συµφωνίες Συµφωνίες Ανταλλαγών Συµβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης ικαιώµατα Προαίρεσης Ορόλος των χρηµατοπιστωτικών αγορών Χρηµατοπιστωτικές Αγορές: µέσω αυτών διοχετεύονται

Διαβάστε περισσότερα

(1 ) (1 ) S ) 1,0816 ΘΕΜΑ 1 Ο

(1 ) (1 ) S ) 1,0816 ΘΕΜΑ 1 Ο ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α ΤΟΜΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Για τον υπολογισμό της τρέχουσας συναλλαγματικής ισοτιμίας του ( /$ ) θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση ισοδυναμίας των επιτοκίων. Οπότε: Για

Διαβάστε περισσότερα

Η Ανοιχτή Οικονομία και η Αγορά Συναλλάγματος

Η Ανοιχτή Οικονομία και η Αγορά Συναλλάγματος Κεφάλαιο 1 Η Ανοιχτή Οικονομία και η Αγορά Συναλλάγματος 1.1 Σύνοψη Στο πρώτο κεφάλαιο αυτού του συγγράμματος περιγράφεται αρχικά η αγορά συναλλάγματος, ενώ προσδιορίζεται η έννοια του αρμπιτράζ συναλλάγματος.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 π.μ. π.μ. .......

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνής Οικονομική. Paul Krugman Maurice Obsfeld

Διεθνής Οικονομική. Paul Krugman Maurice Obsfeld Paul Krugman Maurice Obsfeld Διεθνής Οικονομική Κεφάλαιο 21 Η Διεθνής Αγορά Κεφαλαίου και τα κέρδη από το Εμπόριο Διεθνής Τραπεζική Λειτουργία και Διεθνής Κεφαλαιαγορά Φιλίππου Ευαγγελία Α.Μ. 1207 Μ069

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ Γ ΤΟΜΟΥ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ Γ ΤΟΜΟΥ Αποτελεί προτεινοµένη ενδεικτική λύση- Μελετήστε και δώστε τη δική σας προσωπική µατιά Σε περίπτωση αντιγραφής ή τυπογραφικών λαθών δε φέρουµε καµία ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ Γ ΤΟΜΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογίζουμε το αρχικό περιθώριο ασφάλισης (ΠΑ) για τα 4 ΣΜΕ. ΠΣ=500 /συμβολαιο 4συμβόλαια

Υπολογίζουμε το αρχικό περιθώριο ασφάλισης (ΠΑ) για τα 4 ΣΜΕ. ΠΣ=500 /συμβολαιο 4συμβόλαια ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 - Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-2013 Γραπτή Εργασία 3 - Παράγωγα-Αξιόγραφα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΠΡΟΙΟΝΤΩΝ: FORWARDS, FUTURES, OPTIONS & SWAPS ΒΑΣΙΛΗΣ ΤΣΑΓΡΗΣ Περίληψη: Η Χρηµατοοικονοµική Μηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία

Κεφάλαιο 5. Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία Κεφάλαιο 5 Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία Περίγραμμα κεφαλαίου Ισοζύγιο Πληρωμών Ισορροπία της αγοράς αγαθών σε μια ανοικτή οικονομία Αποταμίευση και επένδυση σε μια μικρή ανοικτή οικονομία

Διαβάστε περισσότερα

1 Αγορά συναλλάγµατος 1.1 Εισαγωγή

1 Αγορά συναλλάγµατος 1.1 Εισαγωγή 1 Αγορά συναλλάγµατος 1.1 Εισαγωγή Στη διεθνή οικονοµία γίνεται ανταλλαγή αγαθών και υπηρεσιών. Κάθε χώρα έχει το δικό της νόµισµα, στο οποίο εκφράζονται οι τιµές των αγαθών και υπηρεσιών. Η διεξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODL) Ορισμός και μέτρηση της διάρκειας H διάρκεια ενός χρηματοοικονομικού προϊόντος είναι ο μέσος σταθμικός χρόνος που απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιός είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Κινδύνων. Στα επόµενα σενάρια αναγνωρίστε πιο από τα παρακάτω είδη κινδύνου δηµιουργείται για την Τράπεζα (µε τον πιο «προφανή» τρόπο)

Αναγνώριση Κινδύνων. Στα επόµενα σενάρια αναγνωρίστε πιο από τα παρακάτω είδη κινδύνου δηµιουργείται για την Τράπεζα (µε τον πιο «προφανή» τρόπο) Άσκηση Αναγνώριση Κινδύνων Αναγνώριση Κινδύνων Στα επόµενα σενάρια αναγνωρίστε πιο από τα παρακάτω είδη κινδύνου δηµιουργείται για την Τράπεζα (µε τον πιο «προφανή» τρόπο) Πιστωτικός κίνδυνος Κίνδυνος

Διαβάστε περισσότερα

εκτοκιζόµενοι τόκοι ενσωµατώνονται στο κεφάλαιο και ανατοκίζονται. Εφαρµόζεται τ και 4 1=

εκτοκιζόµενοι τόκοι ενσωµατώνονται στο κεφάλαιο και ανατοκίζονται. Εφαρµόζεται τ και 4 1= ΑΣΚΗΣΗ Έστω τραπεζική κατάθεση ταµιευτηρίου µε ετήσιο επιτόκιο 8%. Ποιο είναι το πραγµατικό (effective) ετήσιο επιτόκιο, αν ο εκτοκισµός γίνεται κάθε τρίµηνο (εξάµηνο); Το πραγµατικό επιτόκιο είναι η ετήσια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Χρηματοοικονομικές έννοιες

Βασικές Χρηματοοικονομικές έννοιες Βασικές Χρηματοοικονομικές έννοιες 1 Περιεχόμενα Χρηματοπιστωτικό σύστημα Αγορές Χρήματος Χρηματοοικονομική Διοίκηση Μακροπρόθεσμο χρέος 2 Το χρηματοπιστωτικό σύστημα Οι μονάδες οι οποίες έχουν τρέχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

Στόχοι και Επενδυτική Πολιτική. Προφίλ Κινδύνου και Απόδοσης

Στόχοι και Επενδυτική Πολιτική. Προφίλ Κινδύνου και Απόδοσης (LF) Fund of Funds Global Low, ένα υπό-αμοιβαίο κεφάλαιο του αμοιβαίου κεφαλαίου(lf) Fund of Funds Σειρά Μεριδίων Eurobank, ISIN: LU0956610256, Νόμισμα: EUR Η Eurobank Fund Management Company (Luxembourg)

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΟΕΕ. Σεμινάριο

Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΟΕΕ. Σεμινάριο Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΟΕΕ Σεμινάριο 1 Ενότητες Διαχείριση Χαρτοφυλακίου ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΟΜΟΛΟΓΙΕΣ ΜΕΤΟΧΕΣ ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΕΤΡΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ 2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Ένας

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις. ιάρκεια εξετάσεων: Μια ώρα και 30 λεπτά Ονοµατεπώνυµο φοιτητού/τριας;... Αρ. Μητρ.:...

Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις. ιάρκεια εξετάσεων: Μια ώρα και 30 λεπτά Ονοµατεπώνυµο φοιτητού/τριας;... Αρ. Μητρ.:... ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟ ΟΣ: ΙΟΥΝΙΟΣ 2004 ΜΑΘΗΜΑ: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Α.ΝΟΥΛΑΣ Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις. ιάρκεια εξετάσεων: Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (Α1)

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (Α1) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ (Α1) 1. Η τυπική απόκλιση της τιμής ενός χρηματοοικονομικού στοιχείου αποτελεί μέτρο: (α) Αποδοτικότητας (β) Ρευστότητας (γ) Κινδύνου (δ) Κανένα από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος

ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ. 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ΤΑ ΠΟΣΟΣΤΑ 1. Ποσοστό επί τοις εκατό ή απλούστερα ποσοστό λέγεται το σύµβολο ν %, όπου ν ένας Φυσικός αριθµός. Είναι η λογιστική γραφή του κλάσµατος ν 100 80 Από συνήθεια λέµε «80 τοις εκατό» και γράφουµε

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδ. Έτος: 1-1 Θέμα 1 α) Ο επενδυτής μπορεί να εκμεταλλευτεί τις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ; Y = C + I + G + NX. απάνες Κατανάλωσης από τα νοικοκυριά

ΤΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ; Y = C + I + G + NX. απάνες Κατανάλωσης από τα νοικοκυριά ΤΙ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΖΕΙ ΤΗ ΖΗΤΗΣΗ ΓΙΑ ΑΓΑΘΑ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ; Συνολική Ζήτηση για εγχώριο προϊόν (ΑΕΠ/GDP) απαρτίζεται από Y = C + I + G + NX απάνες Κατανάλωσης από τα νοικοκυριά Επενδυτικές απάνες από τα νοικοκυριά

Διαβάστε περισσότερα

Μπορείτε να αγοράσετε και να πωλήσετε μερίδια σε καθημερινή βάση(εργάσιμες ημέρες του Λουξεμβούργου και Ελλάδας).

Μπορείτε να αγοράσετε και να πωλήσετε μερίδια σε καθημερινή βάση(εργάσιμες ημέρες του Λουξεμβούργου και Ελλάδας). Στόχοι και Επενδυτική Πολιτική Προφίλ Κινδύνου και Απόδοσης ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΕΝΔΥΤΕΣ Το παρόν έγγραφο σας παρέχει βασικές πληροφορίες για τους επενδυτές σχετικά με αυτό το αμοιβαίο κεφάλαιο.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Να απαντήσετε τα παρακάτω θέματα σύμφωνα με τις οδηγίες των εκφωνήσεων. Η διάρκεια της εξέτασης είναι 3 (τρεις) ώρες.

Να απαντήσετε τα παρακάτω θέματα σύμφωνα με τις οδηγίες των εκφωνήσεων. Η διάρκεια της εξέτασης είναι 3 (τρεις) ώρες. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΜΠΣ Χρηματοοικονομικής και Τραπεζικής για Στελέχη Μάθημα: Οικονομική για Στελέχη Επιχειρήσεων Εξέταση Δεκεμβρίου 2007 Ονοματεπώνυμο: Να απαντήσετε τα παρακάτω θέματα σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ Ο.Ε.Ε ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ & RISK MANAGEMENT (ΠΑΡΑΓΩΓΑ) Άσκηση 1. Άσκηση 2. $ 1,685,000 ( $ 1,695,000) = $ 10,000 (κέρδος)

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ Ο.Ε.Ε ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ & RISK MANAGEMENT (ΠΑΡΑΓΩΓΑ) Άσκηση 1. Άσκηση 2. $ 1,685,000 ( $ 1,695,000) = $ 10,000 (κέρδος) ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ Ο.Ε.Ε ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ & RISK MANAGEMENT (ΠΑΡΑΓΩΓΑ) ιδάσκων: ρ. Χρήστος Φλώρος (ΑΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ) Άσκηση 1 Είναι Ιούλιος. Εταιρεία εισαγωγών στις ΗΠΑ θα χρειαστεί να πληρώσει 1 εκ. το Σεπτέµβριο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Παράδειγµα 1 Να βρεθεί ο τόκος κεφαλαίου 100.000 ευρώ, το οποίο τοκίστηκε µε ετήσιο επιτόκιο 12% για 2 χρόνια. Απάντηση: Ο τόκος ανέρχεται σε I = (100.000 0,12 2=) 24.000 ευρώ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΛΥΨΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΜΕ ΚΑΙΝΟΤΟΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ

ΚΑΛΥΨΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΜΕ ΚΑΙΝΟΤΟΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΚΑΛΥΨΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΜΕ ΚΑΙΝΟΤΟΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Εισαγωγικό Πλαίσιο Θεόδωρος Συριόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Η έννοια της διαχείρισης κινδύνου (risk management), όπως αναφέρεται στη σύγχρονη χρηματοοικονομική,

Διαβάστε περισσότερα

Asset & Liability Management Διάλεξη 1

Asset & Liability Management Διάλεξη 1 Πανεπιστήμιο Πειραιώς ΠΜΣ στην «Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου» Asset & Liability Management Διάλεξη Η μέτρηση και η αντιμετώπιση του επιτοκιακού κινδύνου Μιχάλης Ανθρωπέλος anthopel@unipi.g

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν (Α.Ε.Π.) - Καθαρό Εθνικό Προϊόν

1.1 Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν (Α.Ε.Π.) - Καθαρό Εθνικό Προϊόν ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΔΙΔΑΣΚΟΥΣΑ : ΑΡΓΥΡΏ ΜΟΥΔΑΤΣΟΥ 1. ΕΘΝΙΚΟΙ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΙ 1.0 Γενικά Αντικείµενο της Μακροοικονοµικής είναι ο καθορισµός (υπολογισµός) των συνολικών µεγεθών της οικονοµίας, πχ. της συνολικής

Διαβάστε περισσότερα

Όροι Χρεωστικού Υπολοίπου σε Χρήματα DEGIRO

Όροι Χρεωστικού Υπολοίπου σε Χρήματα DEGIRO Όροι Χρεωστικού Υπολοίπου σε Χρήματα EIRO Περιεχόμενα Άρθρο 1. Ορισμοί... 3 Άρθρο 2. Συμβατική Σχέση... 3 Άρθρο 3. Καταχώρηση Πιστώσεων... 4 Άρθρο 4. Χρεωστικό Υπόλοιπο σε Χρήματα... 4 Άρθρο 5. Απλή Εκτέλεση...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΠΛΕΟΝΑΣΜΑ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ Κεφάλαιο 4 Επιχειρήσεων Ε. Σαρτζετάκης 1 Πλεόνασµα Καταναλωτή! Η καµπύλη ζήτησης δείχνει τις ανώτερες τιµές που ο καταναλωτής είναι πρόθυµος να πληρώσει για διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

IV. ΚΑΛΥΨΗ ΤΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ 4. Υπολογισµός κεφαλαιακών απαιτήσεων για τον κίνδυνο βασικού εµπορεύµατος

IV. ΚΑΛΥΨΗ ΤΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ 4. Υπολογισµός κεφαλαιακών απαιτήσεων για τον κίνδυνο βασικού εµπορεύµατος IV. ΚΑΛΥΨΗ ΤΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ 4. Υπολογισµός κεφαλαιακών απαιτήσεων για τον κίνδυνο βασικού εµπορεύµατος ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IV: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑΚΩΝ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΙΝ ΥΝΟ ΒΑΣΙΚΟΥ ΕΜΠΟΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. Κάθε θέση σε

Διαβάστε περισσότερα

Απλή διαφοροποίηση ιαφοροποίηση µεταξύ κλάδων Περιττή διαφοροποίηση ιαφοροποίηση κατά Markowitz ιεθνική διαφοροποίηση

Απλή διαφοροποίηση ιαφοροποίηση µεταξύ κλάδων Περιττή διαφοροποίηση ιαφοροποίηση κατά Markowitz ιεθνική διαφοροποίηση ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Της µαθήτριας: Αλευρά Αλεξάνδρας Τάξη: Α Λυκείου Τµήµα: 1 Καθηγητής: Καρούζος Φώτιος ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με τον τρόπο που εξελίσσεται το παγκόσµιο χρηµατοπιστωτικό σύστηµα αναδεικνύονται

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός για το Περιθώριο (margin)

Οδηγός για το Περιθώριο (margin) Οδηγός για το Περιθώριο (margin) Ορισμός του περιθωρίου: Οι συναλλαγές με περιθώριο σας επιτρέπουν να εκταμιεύετε ένα μικρό ποσοστό μόνο της αξίας της επένδυσης που θέλετε να κάνετε, αντί να χρειάζσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 Τρίτη Γραπτή Εργασία Γενικές οδηγίες για την εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

4. Τιμές και συναλλαγματική ισοτιμία μακροχρόνια

4. Τιμές και συναλλαγματική ισοτιμία μακροχρόνια 4. Τιμές και συναλλαγματική ισοτιμία μακροχρόνια 1. Ο νόμος της μιας τιμής και η ισοδυναμία των αγοραστικών δυνάμεων (ΙΑΔ) 2. Η νομισματική προσέγγιση της συναλλαγματικής ισοτιμίας 3. Ερμηνεύοντας τα εμπειρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ FV Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την μελλοντική αξία μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. =FV(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; δόση αποπληρωμής; παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Τραπεζική Λογιστική Θέματα εξετάσεων Σεπτεμβρίου 15 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015

Τραπεζική Λογιστική Θέματα εξετάσεων Σεπτεμβρίου 15 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Τραπεζική Λογιστική Θέματα εξετάσεων Σεπτεμβρίου 15 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Άσκηση 1 Η τράπεζα Α αγόρασε την 31.12.2014,

Διαβάστε περισσότερα

www.techandmath.gr 3 η Εργασία ΔEO31 www.techandmath.gr Άσκηση 1 η Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη

www.techandmath.gr 3 η Εργασία ΔEO31 www.techandmath.gr Άσκηση 1 η Tech and Math - Εκπαιδευτική πύλη Άσκηση 1 η 3 η Εργασία ΔEO31 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν την τρίτη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Λύση: Α) Σύμφωνα με τα δεδομένα της άσκησης δημιουργούμε τον ακόλουθο πίνακα στο Excel. Ημερήσια

Διαβάστε περισσότερα

χρηµατοοικονοµικών παράγωγων συµβολαίων είναι για: αντιστάθµιση κινδύνων επενδυτικούς λόγους

χρηµατοοικονοµικών παράγωγων συµβολαίων είναι για: αντιστάθµιση κινδύνων επενδυτικούς λόγους Derivatives Forum Money Show 2-3 Φεβρουαρίου 2008, Ζάππειο Οι αλληλεπιδράσεις των αγορών τοις µετρητοίς και των συµβολαίων µελλοντικής εκπλήρωσης επί των δεικτών FTSE-ASE και FTSE- ASEMid40 Εµµανουήλ Γ.

Διαβάστε περισσότερα

(Πολιτική. Οικονομία ΙΙ) Τμήμα ΜΙΘΕ. Καθηγητής Σπύρος Βλιάμος. Αρχές Οικονομικής ΙΙ. 14/6/2011Εαρινό Εξάμηνο 2010-2011. (Πολιτική Οικονομία ΙΙ) 1

(Πολιτική. Οικονομία ΙΙ) Τμήμα ΜΙΘΕ. Καθηγητής Σπύρος Βλιάμος. Αρχές Οικονομικής ΙΙ. 14/6/2011Εαρινό Εξάμηνο 2010-2011. (Πολιτική Οικονομία ΙΙ) 1 Αρχές Οικονομικής ΙΙ (Πολιτική Οικονομία ΙΙ) Καθηγητής Σπύρος Βλιάμος Τμήμα ΜΙΘΕ Καθηγητής Σπύρος Βλιάμος 2010-2011 Αρχές Οικονομικής ΙΙ (Πολιτική Οικονομία ΙΙ) 1 Θεματικές Ενότητες Επισκόπηση της Μακροοικονομικής-Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του Παράγωγου Προϊόντος Σύµβαση Επαναγορά (Repurchase Agreement RA) 1 / 12

Περιγραφή του Παράγωγου Προϊόντος Σύµβαση Επαναγορά (Repurchase Agreement RA) 1 / 12 Περιγραφή του Παράγωγου Προϊόντος Σύµβαση Επαναγοράς (Repurchase Agreement RA) για τη χρήση από τους Ειδικούς ιαπραγµατευτές µετοχών του Χ.Α.Α. Περιγραφή του Παράγωγου Προϊόντος Σύµβαση Επαναγορά (Repurchase

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑ.Λ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑ.Λ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7 ΟΥ & 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΑ.Λ Σηµειώστε αν είναι σωστή ή λανθασµένη καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις σηµειώνοντας το αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ρ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΑΣΙΛΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 1 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΥΛΗΣ 1. Απλός τόκος 2. Ανατοκισµός 3. Ράντες 4. άνεια 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Ι ΕΑ ΤΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία

Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Γενική Ανταγωνιστική Ισορροπία και Αποτελεσματικές κατά Pareto Κατανομές σε Ανταλλακτική Οικονομία Βασικές Υποθέσεις (i) Οι αγορές όλων των αγαθών είναι τέλεια ανταγωνιστικές. Οι καταναλωτές και οι επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Ισοζύγιο πληρωµών

3.2 Ισοζύγιο πληρωµών 3 Ισοζύγιο πληρωµών 3.1 Εισαγωγή ιεθνή οικονοµία Ύφεση στην Γερµανία οικονοµίες του Ευρώ Αυξηση των αµερικανικών επιτοκίων διεθνή επιτόκια και δολάριο($) Χρηµατοοικονοµική κρίση στην Ασία Ανοιχτή οικονοµία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 5 η ΕΚΑ Α 1. Ένα ψυγείο την περίοδο των εκπτώσεων πωλείται µε έκπτωση 18% αντί του ποσού των 779. Να βρείτε πόση ήταν η αξία του ψυγείου πριν τις εκπτώσεις. Αν x ήταν η αξία του ψυγείου

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα 5ο. Το υπόδειγµα της Συνολικής Ζήτησης

Μάθηµα 5ο. Το υπόδειγµα της Συνολικής Ζήτησης Μάθηµα 5ο Το υπόδειγµα της Συνολικής Ζήτησης Η συνολική Ζήτηση και τα συστατικά της Είδαµε ότι ένας τρόπος µέτρησης του ΑΕΠ είναι αυτός της συνολικής δαπάνης της οικονοµίας µε την παρακάτω ταυτότητα GDP

Διαβάστε περισσότερα

Επιπλέον Πληροφορίες για τις Επενδυτικές Υπηρεσίες. Εταιρικές Πράξεις

Επιπλέον Πληροφορίες για τις Επενδυτικές Υπηρεσίες. Εταιρικές Πράξεις Επιπλέον Πληροφορίες για τις Επενδυτικές Υπηρεσίες Εταιρικές Πράξεις Εισαγωγή Στις Επιπλέον Πληροφορίες για τις Επενδυτικές Υπηρεσίες, η εταιρεία DEGIRO παρέχει τις λεπτομέρειες των συμβατικών σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί.

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. Εργαστήριο 9 ο Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. NPER Αποδίδει το πλήθος των περιόδων μιας επένδυσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ

ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ L 247/38 Επίσημη Εφημερίδα της Ευρωπαϊκής Ένωσης 18.9.2013 ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΤΗΡΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ της 30ής Ιουλίου 2013 που τροποποιεί την κατευθυντήρια γραμμή ΕΚΤ/2011/23

Διαβάστε περισσότερα