Γιάννης Π. Πλατάρος Μαθηµατικός 29/12/ Ναι, µπορείς, γέλασε ο Κολόµβος, όµως µόνο µετά από µένα. Κάποιοι µεταγενέστεροι, επιµένουν να συµπεριλάβ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γιάννης Π. Πλατάρος Μαθηµατικός 29/12/ Ναι, µπορείς, γέλασε ο Κολόµβος, όµως µόνο µετά από µένα. Κάποιοι µεταγενέστεροι, επιµένουν να συµπεριλάβ"

Transcript

1 Γιάννης Π. Πλατάρος Μαθηµατικός 29/12/2006 Το αυγό του Κολόµβου Η έκφραση «το αυγό του Κολόµβου» νοηµατικά σηµαίνει την πάρα πολύ απλή λύση σε ένα πρόβληµα, η οποία καµία φορά είναι τόσο απλή που δεν φαίνεται εκ πρώτης όψεως. Πώς πρόεκυψε όµως η φράση αυτή; Η πλέον διαδεδοµένη άποψη, είναι ότι ζητήθηκε από τον Χριστόφορο Κολόµβο όταν ήταν στην Ισπανία στην βασιλική αυλή της Ισαβέλλας κάποτε να λύσει ένα πρόβληµα, όπου ζητούµενο ήταν το να σταθεί όρθιο ένα αυγό. Όλοι όσοι δοκίµαζαν δεν έβρισκαν τρόπο να στηρίξουν όρθιο ένα αυγό. Τότε ο Κολόµβος, βάζοντας λίγη δύναµη το τοποθέτησε στο τραπέζι σπάζοντάς το λίγο (λέγεται ότι πρώτα το έβρασε για να σταθεροποιείται ευκολότερα, χωρίς να χάνει το περιεχόµενό του!) ώστε να δηµιουργηθεί ένα µικρό επίπεδο σταθερής ισορροπίας. Το ευφυές της λύσεως, άρα και το νόηµα της φράσεως, έγκειται στο ότι ενώ ουδείς είχε βάλλει τον περιορισµό «χωρίς να σπάσει το αυγό» όλοι το θεωρούσαν αυτονόητο. Η λύση µπορεί να θεωρείται γνήσια, καθώς δεν έχει σχέση µε την «λύση» του «Γόρδιου δεσµού», καθώς αυτός κόπηκε αντί να λυθεί. Η άποψη του γνωστού Μπόµπου των ανεκδότων είναι ότι ο Κολόµβος µάλλον ήταν.κότα(!), αφού όλοι οµιλούν γι αυτό το περίφηµο «αυγό του Κολόµβου!» Μια άλλη άποψη θέλει το σκηνικό να εκτυλίσσεται µετά την ανακάλυψη της Αµερικής και έχει και αυτή ανεκδοτολογικό χαρακτήρα: Ένας Ισπανός µιλούσε µε τον Χριστόφορο Κολόµβο: - εν µπορώ να καταλάβω, τι σπουδαιότητα έχει αυτό που έκανες. Εντάξει έκανες ένα ταξίδι. Κι εγώ θα µπορούσα να το κάνω. Λένε πως ανακάλυψες κάτι. Κι εγώ θα µπορούσα ν' ανακαλύψω! Ο Κολόµβος δεν µπήκε στον κόπο να λογοµαχήσει µε τον αντίπαλό του. Πήρε από το τραπέζι ένα βραστό αυγό και ζήτησε να το σταθεροποιήσει όρθιο. Ο Ισπανός έκανε πολλές προσπάθειες, αλλά δεν κατάφερε το αυγό πάντα έπεφτε. Τότε ο Κολόµβος πήρε τ' αυγό και ελαφρά το χτύπησε και µετά το σταθεροποίησε πάνω στο σπάσιµο του τσοφλιού. - Αυτό είναι, είπε µε µορφασµό ο Ισπανός, κι εγώ µπορώ να το κάνω!

2 Γιάννης Π. Πλατάρος Μαθηµατικός 29/12/ Ναι, µπορείς, γέλασε ο Κολόµβος, όµως µόνο µετά από µένα. Κάποιοι µεταγενέστεροι, επιµένουν να συµπεριλάβουν στα προληπτικά τους µέτρα για την νόσο των πουλερικών την καταδίκη του αυγού του Κολόµβου σε θάνατο δι αυστηρού.τηγανισµού! και την εξορία του Κολόµβου στις υτικές Ινδίες(!!) Πάντως, εδώ θα παρουσιάσουµε την µαθηµατική εκδοχή της φράσης που δεν είναι γνωστή και επί πλέον είναι και πάρα πολύ όµορφη, έτσι ώστε να µπορεί να είναι η αυθεντική και να προσιδιάζει έτσι και στο ανάστηµα του µεγάλου εξερευνητή. Σύµφωνα µε αυτή την εκδοχή, ο Κολόµβος, έλυσε ένα πρόβληµα σε ένα παιγνίδι της εποχής του, έτσι ώστε να µην χάνει ποτέ, άρα να κερδίζει! Σύµφωνα µε αυτήν, υπήρχε ένα παιγνίδι που παιζόταν µε δύο παίκτες, κατά το οποίο οι παίκτες εναλλάξ τοποθετούν αυγά πάνω σε ένα τραπέζι µέχρι να µην υπάρχει χώρος να βάλλει κάποιος το αυγό του. Αν κάποιος δεν έχει χώρο να βάλλει το αυγό του ή ακουµπήσει σε άλλο αυγό, χάνει και όλα τα αυγά τα κερδίζει ο αντίπαλος. (Που να βρεθούν χρήµατα εκείνη την εποχή! Θυµηθείτε το ανταλλακτικό µέσον-µονάδα στα Ελληνικά χωριά µέχρι το 1970 µ.χ. που ήταν το αυγό!) Ο Κολόµβος βρήκε την λύση που βασίζεται στην συµµετρία, αρκεί να παίξει κάποιος πρώτος και να τοποθετήσει το πρώτο αυγό στο κέντρο συµµετρίας του (ορθογωνίου) τραπεζιού. Από την στιγµή που θα κάνει αυτή την πρώτη κίνηση, µετά θα τοποθετεί το αυγό του στην συµµετρική θέση (ως προς κέντρο συµµετρίας) της θέσης του αυγού του άλλου! Αν ο άλλος βρίσκει θέση Χ, θα βρει και ο πρώτος παίκτης στην κενή συµµετρική Χ. (Είναι κενή η Χ, διότι αν ήταν κατειληµµένη µε ένα αυγό, τότε το αυγό θα ήταν ή του Α ή του Β. Αν ήταν του Α, λόγω τακτικής, η Χ που είναι µοναδική, θα είχε καλυφθεί από τον Β. Αν ήταν του Β, τότε η Χ που είναι µοναδική θα είχε ήδη καλυφθεί από αυγό του Α. Εποµένως αν κάποιος θα χάσει, θα είναι ο Β. Γιατί όµως θα πρέπει να µπει το πρώτο αυγό στο κέντρο συµµετρίας και µάλιστα όρθιο; Η απάντηση είναι, ότι το αυγό λόγω σχήµατος χαλά την µετέπειτα συµµετρία. Πρέπει η προβολή του στο επίπεδο να είναι γνήσιος κύκλος και όχι έλλειψη και αυτό γίνεται µόνο

3 Γιάννης Π. Πλατάρος Μαθηµατικός 29/12/2006 αν σταθεί όρθιο. Στο παρακάτω σχήµα φαίνεται µια τυχαία εξέλιξη του παιγνιδιού, όπου σειρά έχει να παίξει ο πράσινος.όπου βρει και παίξει ο πράσινος, θα βρει αυτοµάτως και ο πορτοκαλί στην συµµετρική του θέση. Η παραπάνω εκδοχή θεωρείται ως µια ενδιαφέρουσα εφαρµογή της συµµετρίας σε ένα παιγνίδι-πρόβληµα και µπορεί να παρουσιαστεί στην Β Γυµνασίου, µαζί µε το νόηµα της έκφρασης «αυγό του Κολόµβου» και την ιστορία περί αυτό.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη

Σκοπός του παιχνιδιού. Περίληψη Σκοπός του παιχνιδιού Είστε διαβολάκια στην Κόλαση, στο διαλλειμά σας από τα βασανιστήρια των χαμένων ψυχών. Ασφαλώς και έχει πάρα πολύ ζέστη, κι έτσι κάθεστε στο μπαρ του Πανδοχείου Τελική Κρίση.Αποφασίσατε

Διαβάστε περισσότερα

Coup: City State Εγχειρίδιο κανόνων

Coup: City State Εγχειρίδιο κανόνων v.7 Κάθε παίκτης αναλαμβάνει το ρόλο του αρχηγού μιας οικογένειας, μιας Ιταλικής πόλης-κράτους, διοικούμενης από μια ανίσχυρη και διεφθαρμένη αυλή. Σκοπός σας είναι να κερδίσετε εξουσία επηρρεάζοντας,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Σύνολο τιµών Γραφική παράσταση συνάρτησης Βασικές συναρτήσεις Ισότητα συναρτήσεων Πράξεις µε συναρτήσεις

ΜΑΘΗΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Σύνολο τιµών Γραφική παράσταση συνάρτησης Βασικές συναρτήσεις Ισότητα συναρτήσεων Πράξεις µε συναρτήσεις ΜΑΘΗΜΑ. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Σύνολο τιµών Γραφική παράσταση συνάρτησης Βασικές συναρτήσεις Ισότητα συναρτήσεων Πράξεις µε συναρτήσεις Θεωρία Σχόλια Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός του συνόλου τιµών, κατάλληλος για τις

Διαβάστε περισσότερα

Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία. Στόχος έρευνας

Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία. Στόχος έρευνας Προτιμήσεις εκπαιδευτικών στην επίλυση προβλημάτων με συμμετρία Πουλιτσίδου Νιόβη- Χριστίνα Τζιρτζιγάνης Βασίλειος Φωκάς Δημήτριος Στόχος έρευνας Να διερευνηθούν οι παράγοντες, που επηρεάζουν την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Η Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους.

Η Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους. Η Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους. Κάθεται στο παράθυρο του δωματίου της και σκέφτεται, στεναχωρημένη τους παλιούς της φίλους και συμμαθητές.

Διαβάστε περισσότερα

Το Μπαούλο του κυρ Γιάννη

Το Μπαούλο του κυρ Γιάννη Εισαγωγή Το Μπαούλο του κυρ Γιάννη Ο κυρ Γιάννης έχει κληρονομιά ένα παλιό μπαούλο με ό,τι αντικείμενα μπορείς να φανταστείς! Τα ανίψια του, ο Λευτεράκης και η Βασούλα, θέλουν να τα δουν, αλλά για να τα

Διαβάστε περισσότερα

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά

Τσάπελη Φανή ΑΜ: 2004030113. Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots. Τελική Αναφορά Τσάπελη Φανή ΑΜ: 243113 Ενισχυτική Μάθηση για το παιχνίδι dots Τελική Αναφορά Περιγραφή του παιχνιδιού Το παιχνίδι dots παίζεται με δύο παίχτες. Έχουμε έναν πίνακα 4x4 με τελείες, και σκοπός του κάθε παίχτη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες. Θα το παίξεις... και θα πεις κι ένα τραγούδι!

Οδηγίες. Θα το παίξεις... και θα πεις κι ένα τραγούδι! Οδηγίες To Sing It! είναι ένα νέο παιχνίδι παρέας που δοκιμάζει τις γνώσεις σας στο ελληνικό τραγούδι! Μέσα από λέξεις που σας δίνονται, καλείστε να βρείτε τραγούδια που τις περιέχουν. Θα πείτε εσείς τα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

οποία ερχόµενη πίσω από τη γραµµή εκκίνησης κτυπήσει την αριθµηµένη µπίλια.

οποία ερχόµενη πίσω από τη γραµµή εκκίνησης κτυπήσει την αριθµηµένη µπίλια. ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΙ ΟΚΤΑΜΠΑΛΟ 1. Σκοπός του παιχνιδιού. Το παιγνίδι παίζεται µε δηλωµένα χτυπήµατα και παίζεται µε µια άσπρη µπίλια και δεκαπέντε αριθµηµένες µπίλιες από το 1 ως το 15. Ο ένας παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου Ενότητα 1: Σύνολα Συγγραφή: Ομάδα Υποστήριξης Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων

ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά. Εαρινό Εξάμηνο η Σειρά Ασκήσεων ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά Εαρινό Εξάμηνο 2017 1 η Σειρά Ασκήσεων Παράδοση: Τρίτη, 28/2/2017 μέχρι το τέλος του φροντιστηρίου Σημείωση: Οι απαντήσεις πρέπει να είναι τεκμηριωμένες Άσκηση 1.1 [1 μονάδα]

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστικά Παίγνια. ιαµόρφωση Παιγνίων. Θέµατα σε Πάιγνια Μηδενικού Αθροίσµατος

Συνδυαστικά Παίγνια. ιαµόρφωση Παιγνίων. Θέµατα σε Πάιγνια Μηδενικού Αθροίσµατος Συνδυαστικά Παίγνια 1. Σε ένα παιγνίδι 2 παικτών µηδενικού αθροίσµατος οι παίκτες αναγγέλουν εναλλάξ ένα αριθµό µεταξύ {2,3,4}. Ο παίκτης που κάνει το άθροισµα των αριθµών που έχουν αναγγελθεί να φθάσει

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς)

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς) 1 Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς) ΠΑΙΖΟΥΝ ΛΟΧΑΓΟΣ ΛΟΧΙΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΝΙΚΟΣ (στρατιώτες) Σήµερα θα πάµε µαζί να κάνουµε ασκήσεις και θεωρία. Για κάντε γραµµή. Αρχίζω. Προσέξτε. Πρώτα πρώτα ν ακούτε

Διαβάστε περισσότερα

Το βιβλίο της Μ. Autism Resource CD v Resource Code RC115

Το βιβλίο της Μ. Autism Resource CD v Resource Code RC115 Το βιβλίο της Μ Γεια σας με λένε Μ. Είμαι 9 χρονών και μένω στο με τους γονείς μου και τα 2 αδέρφια μου, τον Γιάννη που είναι 10 και τον Βασίλη που είναι 3. Έχω κι ένα σκυλάκι που το λένε Κάντι και είναι

Διαβάστε περισσότερα

Χριστόφορος Βασιλείου ΟΔΗΓΙΕΣ

Χριστόφορος Βασιλείου ΟΔΗΓΙΕΣ Χριστόφορος Βασιλείου Στην Άγρια Δύση οι διαφωνίες λύνονται πάντα μ έναν τρόπο: Μιλάνε τα εξάσφαιρα! Τι γίνεται όμως όταν οι σφαίρες τρελαίνονται και αρχίζουν να ακολουθούν δικές τους πορείες; Μόνο οι

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

(συνέντευξη: ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84, ο σφυγμός της μέρας, 06/02/08)

(συνέντευξη: ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84, ο σφυγμός της μέρας, 06/02/08) (συνέντευξη: ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84, ο σφυγμός της μέρας, 06/02/08) Φ.Κ.: ας επιστρέψουμε τώρα στο μεγάλο θέμα της ημέρας σε παγκόσμια κλίμακα, της Αμερικάνικές προκριματικές εκλογές. Πήραμε

Διαβάστε περισσότερα

Πάνω στον πίνακα έχουµε γραµµένο το γινόµενο 1 2 3 4 595. ύο παίκτες Α και Β παίζουν το εξής παιχνίδι. Ο ένας µετά τον άλλο, διαγράφουν από έναν παράγοντα του γινοµένου αρχίζοντας από τον παίκτη Α. Νικητής

Διαβάστε περισσότερα

Και ο μπαμπάς έκανε μία γκριμάτσα κι εγώ έβαλα τα γέλια. Πήγα να πλύνω το στόμα μου, έπλυνα το δόντι μου, το έβαλα στην τσέπη μου και κατέβηκα να φάω.

Και ο μπαμπάς έκανε μία γκριμάτσα κι εγώ έβαλα τα γέλια. Πήγα να πλύνω το στόμα μου, έπλυνα το δόντι μου, το έβαλα στην τσέπη μου και κατέβηκα να φάω. 1 Εδώ και λίγες μέρες, ένα από τα πάνω δόντια μου κουνιόταν και εγώ το πείραζα με τη γλώσσα μου και μερικές φορές με πονούσε λίγο, αλλά συνέχιζα να το πειράζω. Κι έπειτα, χτες το μεσημέρι, την ώρα που

Διαβάστε περισσότερα

Ορθογωνούλης Αμβλυγωνούλης Οξυγωνούλης

Ορθογωνούλης Αμβλυγωνούλης Οξυγωνούλης Ορθογωνούλης Αμβλυγωνούλης Οξυγωνούλης Μια φορά και έναν καιρό στην τριγωνογειτονιά ζούσαν 3 φίλοι: ο Αµβλυγωνούλης, ο Oξυγωνούλης και ο Oρθογωνούλης. Κάθε ένας ζούσε σε ένα σπιτάκι ανάλογο µε το σχήµα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 1: Εισαγωγή. Κάνε κλικ την εντολή "κινήσου" και με το ποντίκι πατημένο μετέφερε τη στη περιοχή σεναρίων.

Μάθημα 1: Εισαγωγή. Κάνε κλικ την εντολή κινήσου και με το ποντίκι πατημένο μετέφερε τη στη περιοχή σεναρίων. Μάθημα : Εισαγωγή 2 Κάνε κλικ την εντολή "κινήσου" και με το ποντίκι πατημένο μετέφερε τη στη περιοχή σεναρίων. Κάνοντας διπλό κλικ στην εντολή μπορείς να δεις ότι η γάτα κινείται στη σκηνή. Επίλεξε την

Διαβάστε περισσότερα

Και όπως και στη ζωή, έτσι κι εδώ δεν υπάρχει δεύτερος...

Και όπως και στη ζωή, έτσι κι εδώ δεν υπάρχει δεύτερος... ΚΑΝΟΝΕΣ Σ το παιχνίδι αυτό παίρνετε το ρόλο ενός εξερευνητή των πόλων, διαγωνιζόμενοι για το ποιός θα φτάσει πρώτος στο Νότιο Πόλο. Σε κάθε γύρο, επιλέγετε ένα σετ ζαριών με τα οποία θα προσπαθήσετε να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: 88 στόχοι 48 λεγεώνες 23 δείκτες ενεργοποίησης. Επτά λεγεώνες και. κατακτηθεί. Απόθεμα λεγεώνων. Στοίβα στόχων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: 88 στόχοι 48 λεγεώνες 23 δείκτες ενεργοποίησης. Επτά λεγεώνες και. κατακτηθεί. Απόθεμα λεγεώνων. Στοίβα στόχων Ένα παιχνίδι του Paolo Mori για 2 έως 6 παίκτες ηλικίας 8 και άνω ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: 88 στόχοι 48 λεγεώνες 23 δείκτες ενεργοποίησης 12 βραβεία 1 σακουλάκι 1 μπλοκ σκορ Μπροστά σας έχετε ένα παράδειγμα του στησίματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 96 Κάρτες αντικειμένων 4 Κάρτες επεξήγησης ενεργειών Οδηγίες. Απεικόνιση Αντικειμένου. Αρνητικος Αριθμός.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 96 Κάρτες αντικειμένων 4 Κάρτες επεξήγησης ενεργειών Οδηγίες. Απεικόνιση Αντικειμένου. Αρνητικος Αριθμός. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ώρα για ΠΑΡΤΥ! Έχουμε μουσική, φαγητό, χορό και πολλές Πινιάτες! Γεμίστε τις Πινιάτες με γλυκά και παιχνίδια ή ξεγελάστε τους άλλους γεμίζοντας κρυφά την Πινιάτα με άχρηστα αντικείμενα!

Διαβάστε περισσότερα

Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Δεξιότητες: Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας.

Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Δεξιότητες: Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας. Ο φύλακας του μαγικού κύκλου Ρίξιμο σε στόχο. Πλάγια βήματα. Θέση ετοιμότητας θέση άμυνας. Φρουρώ τον αντίπαλο για να εμποδίσω τις κινήσεις του. Μετακινούμαι με το αντικείμενο σε χώρο που μπορώ να σκοράρω.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ. Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ. Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30 ΟΔΗΓΙΕΣ: ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Γ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΤΩ ΤΩΝ 15 1/2 ΕΤΩΝ «Ευκλείδης» Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30 1. Να λύσετε όλα τα θέματα αιτιολογώντας πλήρως τις απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ

ΑΝΑΛΥΣΗ. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ 1 ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΑ ΒΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ 1. Πεδίο ορισμού (οι τιμές που «επιτρέπεται» να πάρει ο χ, υποσύνολο του R, η προβολή της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στον χ χ) Ζητάμε: α) Οι υπόριζες ποσότητες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 )

Κεφάλαιο 7ο. max(p 1 c)(α bp 1 +dp 2 ) Κεφάλαιο 7ο Μιλήσαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο για το τι θα συµβεί αν οι επιχειρήσεις ανταγωνίζονται σε τιµές. Επιπλέον µιλήσαµε για το πως αποδεικνύεται το παράδοξο του Bertrand και καθώς επίσης και για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ Στο CAVE οι παίκτες ηγούνται ομάδων σπηλαιολόγων, εξερευνώντας ένα προσφάτως ανακαλυφθέν σπήλαιο. Όλοι ξεκινούν στην αρχική βάση, όπου μπορούν να γεμίσουν τα σακίδιά τους με απαραίτητο

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια κωδικών: Ένας hacker συμβουλεύει

Ασφάλεια κωδικών: Ένας hacker συμβουλεύει Ασφάλεια κωδικών: Ένας hacker συμβουλεύει Το συναίσθημα που προκαλεί ένα password που καταρρέει μέσα σε κλάσματα του δευτερολέπτου ακροβατεί μεταξύ πανικού και τάσης για γέλια. Αν είναι τόσο εύκολο, γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ.

Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ. Ισορροπία (balance) Ένας όρος που χρησιμοποιείται συχνά σε θέματα κινήσεων είναι η ισορροπία (balance). Για να προχωρήσουμε παρακάτω πρέπει να ξέρουμε πως να βγάζουμε αποτελέσματα σε ένα τουρνουά ζευγών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικές αναμνήσεις. Η γιαγιά του Χάρη θυμάται

Σχολικές αναμνήσεις. Η γιαγιά του Χάρη θυμάται Η μαμά μου πήγαινε στο 26 ο Δημοτικό Σχολείο Νίκαιας. Η καλύτερη ανάμνηση που έχει είναι οι φίλοι της και η τάξη που μύριζε κιμωλία. Ελευθερία Η γιαγιά μου την τάξη της είχε 87 παιδιά. Τα άτακτα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΝΟΝΩΝ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ 2 ΩΣ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΝΟΝΩΝ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ 2 ΩΣ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΚΑΝΟΝΩΝ ΕΝΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ & ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑΣ ΓΙΑ 2 ΩΣ 4 ΠΑΙΚΤΕΣ Credits 2012 Σχεδιαστές: Παραγωγή: Εικονογράφηση: Jose Pascual Εκτύπωση: Priority Soluciones Graficas - Eduardo

Διαβάστε περισσότερα

Λ. Κ. Χ. Ψ. Ο Νεϊμάρ ντα Σύλβα Σάντος Τζούνιορ ή απλώς Νεϊμάρ (Neymar) είναι βραζιλιάνος ποδοσφαιριστής και γεννήθηκε στο Σάο Πάολο στις 5 Φεβρουαρίου του 1992. Αγωνίζεται με την ομάδα της Σάντος και η

Διαβάστε περισσότερα

Ένας θησαυρός στα σκουπίδια μας

Ένας θησαυρός στα σκουπίδια μας (Το τηλεπαιχνίδι που αφορά την ανακύκλωση. Το κείμενο είναι γραμμένο από μαθητές και δάσκαλο και περιλαμβάνει 11 ρόλους. Ακούγεται μουσική σχετική με την ανακύκλωση.) Α.: Καλησπέρα σας κυρίες και κύριοι

Διαβάστε περισσότερα

6 ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» 14 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

6 ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» 14 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΡΟΔΟΠΗΣ Φιλίππου 33 69 13 ΚΟΜΟΤΗΝΗ Τηλ. 5310805 Πρόεδρος εξεταστικού 697335814 e-mail: emerodopis@gmail.com ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6: Κατακερματισμός Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητα 6: Κατακερματισμός Ασκήσεις και Λύσεις ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητα : Κατακερματισμός Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση κατακερματισμού της διαίρεσης ως πρωτεύουσα συνάρτηση κατακερματισμού και τη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Η άσκηση μιας ιστορίας

Η άσκηση μιας ιστορίας Η άσκηση μιας ιστορίας Η άσκηση (Σχολικό βιβλίο Φυσικής Α Λυκείου Άσκηση 14 / Σελίδα 158) «Ένα όχημα έχει λάστιχα διαμέτρου 0,8 m. Βρείτε την ταχύτητα και την κεντρομόλο επιτάχυνση ενός σημείου στο πέλμα

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Επιμέλεια εργασίας: Παναγιώτης Γιαννόπουλος Περιεχόμενα Ερώτηση 1 η : σελ. 3-6 Ερώτηση 2 η : σελ. 7-9 Παναγιώτης Γιαννόπουλος Σελίδα 2 Ερώτηση 1 η Η συγγραφέας

Διαβάστε περισσότερα

Πιλόττα. Θεωρείται κάπως περίπλοκο παιχνίδι λόγω μερικών σημαντικών εξαιρέσεων στους κανόνες βασικής ροής, αλλά αυτό το κάνει και ενδιαφέρον.

Πιλόττα. Θεωρείται κάπως περίπλοκο παιχνίδι λόγω μερικών σημαντικών εξαιρέσεων στους κανόνες βασικής ροής, αλλά αυτό το κάνει και ενδιαφέρον. Πιλόττα Εισαγωγή Η Πιλόττα είναι ένα πολύ δημοφιλές επιτραπέζιο παιγνίδι με τράπουλα που παίζεται με ιδιαίτερο τρόπο στην Κύπρο, αλλά παραδόξως, όχι ευρέως στην Ελλάδα. Η Πιλόττα μοιάζει αρκετά με το πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Μόνο δύο ομάδες χωράει ο τελικός του Γιουρόπα Λιγκ

Μόνο δύο ομάδες χωράει ο τελικός του Γιουρόπα Λιγκ Μόνο δύο ομάδες χωράει ο τελικός του Γιουρόπα Λιγκ Καλημέρα σας, χτες προέκυψε το ζευγάρι του μεγάλου τελικού της κορυφαίας διασυλλογικής διοργάνωσης, το οποίο είναι Ρεάλ Μαδρίτης Λίβερπουλ, που είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους

Μάθημα 1. Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους Μάθημα 1 Ας γνωριστούμε λοιπόν!!! Σήμερα συναντιόμαστε για πρώτη φορά. Μαζί θα περάσουμε τους επόμενους μήνες και θα μοιραστούμε πολλά! Ας γνωριστούμε λοιπόν. Ο καθένας από εμάς ας πει λίγα λόγια για τον

Διαβάστε περισσότερα

Τιμή Τιμή. σκορ. ζωές

Τιμή Τιμή. σκορ. ζωές Εισαγωγή στην έννοια των μεταβλητών Οι μεταβλητές Θα πρέπει να έχετε παρατηρήσει ότι έχουμε φτιάξει τόσα παιχνίδια μέχρι αυτό το σημείο και δεν έχουμε αναφερθεί πουθενά για το πως μπορούμε να δημιουργήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τα 10 πιο παράξενα αθλήματα που πραγματικά υπάρχουν

Τα 10 πιο παράξενα αθλήματα που πραγματικά υπάρχουν Τα 10 πιο παράξενα αθλήματα που πραγματικά υπάρχουν Αυτά τα αθλήματα μπορούν να παιχτούν οπουδήποτε και ανά πάσα στιγμή, αρκεί πάντα να υπάρχει ο κατάλληλος εξοπλισμός και το κατάλληλο μέρος. Κάποιες φόρες

Διαβάστε περισσότερα

Από τα παιδιά της Α 1 τάξης

Από τα παιδιά της Α 1 τάξης Από τα παιδιά της Α 1 τάξης Μαύρο-Άσπρο Τα παιδιά αφού χωρίσουν το γήπεδο στη μέση με μια άσπρη γραμμή, χωρίζονται σε δύο ομάδες. Ένα παιδί κάνει το διαιτητή. Αυτό το παιδί παίρνει μια πέτρα που είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ένα δείγμα αυτής της δουλειάς, είναι η παρακάτω ιστορία που φτιάχτηκε από 12 παιδιά: 3 / 10

Ένα δείγμα αυτής της δουλειάς, είναι η παρακάτω ιστορία που φτιάχτηκε από 12 παιδιά: 3 / 10 ΚΥΒΟΪΣΤΟΡΙΕΣ Παίζοντας επιτραπέζια παιχνίδια μαζί με τα παιδιά, ξεχωρίσαμε ένα παιχνίδι που συνέβαλε στη λεκτική ανάπτυξή τους. Το παιχνίδι ονομάζεται Κυβοϊστορίες και αποτελείται από 9 ζάρια που η κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη πόλης. Εισαγωγή

Διάταξη πόλης. Εισαγωγή Για οποιαδήποτε H μετάφραση παράλειψη, έγινε από το ridergr για το http:// ://www www.age age4greeks greeks.gr Επικοινωνήστε λάθος μαζί μετάφραση μας στο info@age ή ορθογραφικό age4greeks greeks.gr λάθος

Διαβάστε περισσότερα

«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ»

«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ» «Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ» ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1 ΘΑ ΣΟΥ ΠΩ τι πιστεύω για την εξαφάνιση, αλλά δώσε μου λίγο χρόνο. Όχι,

Διαβάστε περισσότερα

Καροτοκυνηγός. Αντικείμενα

Καροτοκυνηγός. Αντικείμενα Καροτοκυνηγός Το παιχνίδι λαμβάνει χώρα σε ένα κτήμα, όπου στη δεξιά του πλευρά του υπάρχει ένα χωράφι με καρότα τα οποία οριοθετούνται από μια λευκή ευθεία γραμμή αριστερά τους (βλ. επόμενη εικόνα). Το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΟΜΑΔΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ

ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΟΜΑΔΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΑ ΟΜΑΔΙΚΑ ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ 11ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΑΡΓΥΡΟΥΠΟΛΗΣ Α ΤΑΞΗ 2014-2015 Το κυνήγι του χαμένου θησαυρού Τα παιδιά χωρίζονται σε 3 ή 4 ομάδες. Ο αρχηγός κρύβει κάποιον θησαυρό. Όλες οι ομάδες διαβάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. x A αντιστοιχίζεται (συσχετίζεται) με ένα μόνο. = ονομάζεται εξίσωση της

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. x A αντιστοιχίζεται (συσχετίζεται) με ένα μόνο. = ονομάζεται εξίσωση της ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΝΝΟΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. IΣΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ - ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ [Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Το δικό µου σκυλάκι. Ησαΐα Ευτυχία

Το δικό µου σκυλάκι. Ησαΐα Ευτυχία Συχνά στη ζωή µας βρισκόµαστε στη θέση που πρέπει να υποστηρίξουµε τη γνώµη µας για να πείσουµε τους άλλους ότι έχουµε δίκαιο! Μερικές φορές το πετυχαίνουµε µερικές όχι! Η επιχειρηµατολογία απαιτεί τέχνη,

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των Θεμάτων του Διαγ/τος στην Τάξη και Σχόλια-Ιούνιος 2011

Λύσεις των Θεμάτων του Διαγ/τος στην Τάξη και Σχόλια-Ιούνιος 2011 Λύσεις των Θεμάτων του Διαγ/τος στην Τάξη και Σχόλια-Ιούνιος Θέμα (Σχόλιο: Οι ερωτήσεις (α και (β που είναι και η ουσία του Θέματος (το (γ αποτελεί εφαρμογή είχαν ξαναζητηθεί πριν τρία χρόνια στα πλαίσια

Διαβάστε περισσότερα

2.4-2.5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ

2.4-2.5 ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΟ 1 4-5 ΣΥΜΜΤΡΙ ΩΣ ΠΡΣ ΣΗΜΙ ΚΝΤΡ ΣΥΜΜΤΡΙΣ ΘΩΡΙ Το συµµετρικό σηµείου ως προς κέντρο σηµείο νοµάζουµε συµµετρικό του ως προς κέντρο το σηµείο µε το οποίο συµπίπτει το περιστρεφόµενο περί το κατά γωνία 180

Διαβάστε περισσότερα

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά

2-5 Παίκτες - Ηλικία 13+ - 60 λεπτά Το Cinque Terre, είναι ένα απότομο παράκτιο κομμάτι της Ιταλικής Ριβιέρας και αποτελείται από πέντε χωριά. Τα χωριά αυτά είναι γνωστά για την ομορφιά, την κουλτούρα και το φαγητό τους, αλλά και το γεγονός

Διαβάστε περισσότερα

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το Α' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη Σμπώκου

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το Α' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη Σμπώκου Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το Α' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη Σμπώκου - Έλα - πέρασες μια φορά ε; Σε είδα σε μια στιγμή αλλά δεν ήμουν βέβαιος, δεν με είδες; - πέρασα με το αμάξι και έκανα

Διαβάστε περισσότερα

ΈΝΑ ΤΑΞΊΔΗ ΣΤΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΌΣΜΟ The World is flat

ΈΝΑ ΤΑΞΊΔΗ ΣΤΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΌΣΜΟ The World is flat ΈΝΑ ΤΑΞΊΔΗ ΣΤΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΌΣΜΟ The World is flat O Φρίντμαν είναι ένας διεθνώς αναγνωρισμένος συγγραφέας, δημοσιογράφος, αρθογράφος κα -ο αποδέκτης τριών βραβείων Πούλιτζερ και συγγραφέας έξι βιβλίων με

Διαβάστε περισσότερα

Περισσότερες λεπτομέρειες και τρελά βίντεο σας περιμένουν στο: skull-and-roses.com

Περισσότερες λεπτομέρειες και τρελά βίντεο σας περιμένουν στο: skull-and-roses.com Οι συμμορίες τσοπεράδων, επέλεγαν παραδοσιακά τους αρχηγούς τους με έναν διαγωνισμό που ονομάζεται Πίσω στο Πεζοδρόμιο, στον οποίο οι υποψήφιοι προσπαθούσαν να αντέξουν περισσότερο, όσο τους τραβούσε μια

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι.

Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Σκοπός του παιχνιδιού Σκοπός του παιχνιδιού είναι να τοποθετήσει πρώτος ο παίκτης όλα τα πλακίδιά του στο τραπέζι. Βασικοί Κανόνες Τα πλακίδια ανακατεύονται και τοποθετούνται με την όψη προς τα κάτω στο

Διαβάστε περισσότερα

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες o Emojito! είναι ένα παιχνίδι παρέας, για 2 έως 14 άτομα, όπου οι παίκτες προσπαθούν να εκφράσουν συναισθήματα που απεικονίζονται σε κάρτες, είτε χρησιμοποιώντας το πρόσωπό τους, είτε ήχους ή και τα 2.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία

Κεφάλαιο 4. Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία Κεφάλαιο 4 Στο προηγούµενο κεφάλαιο ορίσαµε την ισορροπία κατά Nash και είδαµε ότι µια ισορροπία κατά Nash είναι: (α) ένα διάνυσµα από στρατηγικές, έτσι ώστε δεδοµένων των υπολοίπων στρατηγικών, ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν

Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν Κεφάλαιο I Γενικά περί μουσικής Είμ ένα μικρό παιδάκι Έχω κόκκινο μαλλάκι Μπλε βουλάτο φουστανάκι. Με λένε Ζωζώ Και βρίσκομαι εδώ Μουσική να σας μάθω Στο βιβλίο να γράφω Που είν παιχνίδια γεμάτο! Παρέα

Διαβάστε περισσότερα

Ζακόκ. Πεπέκης Κωνσταντίνος

Ζακόκ. Πεπέκης Κωνσταντίνος Ζακόκ Ένα παιχνίδι που έπαιζε η γιαγιά µου όταν ήταν µικρή είναι το ζακόκ. Το ζακόκ είναι παρόµοιο µε το κυνηγητό που παίζουµε τώρα. Για να ξεκινήσει το παιχνίδι τα παιδιά πρέπει να χωριστούν σε 2 οµάδες.

Διαβάστε περισσότερα

κι η τιμωρία των κατηγορουμένων. Βέβαια, αν δεν έχεις πάρει καθόλου βάρος, αυτό θα σημαίνει ότι ο κατηγορούμενος

κι η τιμωρία των κατηγορουμένων. Βέβαια, αν δεν έχεις πάρει καθόλου βάρος, αυτό θα σημαίνει ότι ο κατηγορούμενος 14 Φτάνοντας λοιπόν ο Νικήτας σε μια από τις γειτονικές χώρες, εντυπωσιάστηκε από τον πλούτο και την ομορφιά της. Πολλά ποτάμια τη διέσχιζαν και πυκνά δάση κάλυπταν τα βουνά της, ενώ τα χωράφια ήταν εύφορα

Διαβάστε περισσότερα

Διάβαστε αναλυτικά την συνέντευξη που έδωσε στην Stadio, ο Χαράλαμπος Λυκογιάννης.

Διάβαστε αναλυτικά την συνέντευξη που έδωσε στην Stadio, ο Χαράλαμπος Λυκογιάννης. Διάβαστε αναλυτικά την συνέντευξη που έδωσε στην Stadio, ο Χαράλαμπος Λυκογιάννης. Στην αρχή της σεζόν ήσουν μεταξύ ομάδας νέων και πρώτης ομάδας. Τι σκεφτόσουν τότε για την εξέλιξη της χρονιάς; Στην αρχή

Διαβάστε περισσότερα

Το Κ2 είναι ένα παιχνίδι για 1 έως 5 παίκτες, ηλικίας 8 ετών και άνω, με διάρκεια περίπου 60 λεπτά.

Το Κ2 είναι ένα παιχνίδι για 1 έως 5 παίκτες, ηλικίας 8 ετών και άνω, με διάρκεια περίπου 60 λεπτά. ΟΔΗΓΙΕΣ Το Κ2 είναι το δεύτερο ψηλότερο βουνό στον κόσμο (μετά το Έβερεστ) με ύψος 8.611 μέτρα από τη στάθμη της θάλασσας. Θεωρείται, επίσης, ένα από τα δυσκολότερα βουνά άνω των 8.000 μέτρων. Το Κ2 ποτέ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΣΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΣΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΣΤΟ ΠΑΙΧΝΙΔΙ «Επιστήμονες στο παιχνίδι» λέγεται το πρόγραμμα που υλοποιήσαμε στο 9 ο Δημοτικό Σχολείο Ελευσίνας, τη σχολική χρονιά 2016-2017. Έλαβαν μέρος οι 14 μαθητές της Στ τάξης, οι οποίοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ «Το παιχνίδι στο χωροχρόνο» με συγκεκριμένους κανόνες. στο φάσμα του Αυτισμού, σχεδίασαν, τροποποίησαν 4-square, Ανεμοστρόβιλο

ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ «Το παιχνίδι στο χωροχρόνο» με συγκεκριμένους κανόνες. στο φάσμα του Αυτισμού, σχεδίασαν, τροποποίησαν 4-square, Ανεμοστρόβιλο ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ ΣΤΗΝ ΑΥΛΗ Τη σχολική χρονιά 2015-2016 οι καθηγήτριες Φυσικής Αγωγής Μικέλη Πηνελόπη και Μπακάλη Αλεξάνδρα, εκπόνησαν την καινοτόμο δράση : «Το παιχνίδι στο χωροχρόνο» με το τμήμα Ε1 των Ραλλείων

Διαβάστε περισσότερα

Ένα παραμύθι φτιαγμένο από τα παιδιά της Δ, Ε και Στ τάξης του Ζ Δημοτικού Σχολείου Πάφου κατά τη διάρκεια της συνάντησής τους με τη συγγραφέα Αμαλία

Ένα παραμύθι φτιαγμένο από τα παιδιά της Δ, Ε και Στ τάξης του Ζ Δημοτικού Σχολείου Πάφου κατά τη διάρκεια της συνάντησής τους με τη συγγραφέα Αμαλία Ένα παραμύθι φτιαγμένο από τα παιδιά της Δ, Ε και Στ τάξης του Ζ Δημοτικού Σχολείου Πάφου κατά τη διάρκεια της συνάντησής τους με τη συγγραφέα Αμαλία Πικρίδου-Λούκα. 2014 Μια φορά κι έναν καιρό υπήρχε

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες. Κεφάλαιο Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα Κατανόηση εννοιών - Θεωρία

Πιθανότητες. Κεφάλαιο Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα Κατανόηση εννοιών - Θεωρία Κεφάλαιο 1 Πιθανότητες 1.1 Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα 1.1.1 Κατανόηση εννοιών - Θεωρία 1. Ποιό πείραμα λέγεται αιτιοκρατικό και ποιό πείραμα τύχης; 2. Τι ονομάζουμε δειγματικό χώρο ενός πειράματος

Διαβάστε περισσότερα

9 απλοί τρόποι να κάνεις μία γυναίκα να μην μπορεί να σε βγάλει από το μυαλό της

9 απλοί τρόποι να κάνεις μία γυναίκα να μην μπορεί να σε βγάλει από το μυαλό της Όσο δύσκολα και μυστήρια πλάσματα κι αν είναι οι γυναίκες, πίστεψέ με θέλουν απλά πράγματα για να τις εντυπωσιάσεις. Και τις περισσότερες φορές αυτά τα απλά είναι και τα αυτονόητα. Τώρα γιατί οι άντρες

Διαβάστε περισσότερα

Ο ον Κιχώτης και οι ανεµόµυλοι Μιγκέλ ντε Θερβάντες

Ο ον Κιχώτης και οι ανεµόµυλοι Μιγκέλ ντε Θερβάντες Ο ον Κιχώτης και οι ανεµόµυλοι Μιγκέλ ντε Θερβάντες (Ο ον Κιχώτης ήταν ένας άρχοντας πολύ φτωχός σε λεφτά αλλά πλούσιος σε φαντασία. Ζούσε στην Ισπανία, στην ξακουσµένη επαρχία της Μάντσας. Όταν έφτασε

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος προγράμματος: «Παιχνίδια στο χθες, παιχνίδια στο σήμερα, παιχνίδια δίχως σύνορα» Υπεύθυνη προγράμματος: Μπότη Ευαγγελή Εκπαιδευτικός που

Τίτλος προγράμματος: «Παιχνίδια στο χθες, παιχνίδια στο σήμερα, παιχνίδια δίχως σύνορα» Υπεύθυνη προγράμματος: Μπότη Ευαγγελή Εκπαιδευτικός που Τίτλος προγράμματος: «Παιχνίδια στο χθες, παιχνίδια στο σήμερα, παιχνίδια δίχως σύνορα» Υπεύθυνη προγράμματος: Μπότη Ευαγγελή Εκπαιδευτικός που συμμετέχει: Κακάρη Κωνσταντίνα Παρακολουθώντας τα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος»

Ο εγωιστής γίγαντας. Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία. Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης. «Αλέξανδρος Δελμούζος» Ο εγωιστής γίγαντας Μεταγραφή : Γλυμίτσα Ευθυμία Διδασκαλείο Δημοτικής Εκπαίδευσης «Αλέξανδρος Δελμούζος» 2010-2011 Κάθε απόγευμα μετά από το σχολείο τα παιδιά πήγαιναν για να παίξουν στον κήπο του γίγαντα.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7. πίνακας του Γιώργου Ιακωβίδη

Ενότητα 7. πίνακας του Γιώργου Ιακωβίδη Ενότητα 7 πίνακας του Γιώργου Ιακωβίδη Αφηγούμαστε πώς περάσαμε σε μια συναυλία Περιγράφουμε μουσικά όργανα και πώς κατασκευάζονται Απαγγέλλουμε και τραγουδάμε στίχους Περιγράφουμε έργα τέχνης Αναγνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

x - 1, x < 1 f(x) = x - x + 3, x

x - 1, x < 1 f(x) = x - x + 3, x Σελίδα από 4 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Του Αντώνη Κυριακόπουλου Εισαγωγή Στην εργασία αυτή παραθέτω χρήσιµες επισηµάνσεις στις βασικές έννοιες των πραγµατικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΗΣ ΗΜΕΡΙΔΑ «Συνέργειες Αποβλήτων και Πόρων προς την κατεύθυνση της Κυκλικής Οικονομίας στην Ελλάδα και στις Μεσογειακές Χώρες»

ΔΙΕΘΝΗΣ ΗΜΕΡΙΔΑ «Συνέργειες Αποβλήτων και Πόρων προς την κατεύθυνση της Κυκλικής Οικονομίας στην Ελλάδα και στις Μεσογειακές Χώρες» ΔΙΕΘΝΗΣ ΗΜΕΡΙΔΑ «Συνέργειες Αποβλήτων και Πόρων προς την κατεύθυνση της Κυκλικής Οικονομίας στην Ελλάδα και στις Μεσογειακές Χώρες» Εισήγηση ΠΑΝΔΟΙΚΟ Θέμα: Η Κυκλική Οικονομία με την Πολυγωνική Λογική

Διαβάστε περισσότερα

Ένας σπουδαίος ηθοποιός κατάγεται από την περιοχή μας και συγκεκριμένα από την Μεγάλη Κερασιά Καλαμπάκας, με τον οποίο μεγάλωσαν αρκετές γενιές.

Ένας σπουδαίος ηθοποιός κατάγεται από την περιοχή μας και συγκεκριμένα από την Μεγάλη Κερασιά Καλαμπάκας, με τον οποίο μεγάλωσαν αρκετές γενιές. Συνέντευξη - Ο ηθοποιός Λευτέρης Μελέτης από την Μεγάλη Κερασιά Καλαμπάκας μίλησε στο περ Ένας σπουδαίος ηθοποιός κατάγεται από την περιοχή μας και συγκεκριμένα από την Μεγάλη Κερασιά Καλαμπάκας, με τον

Διαβάστε περισσότερα

Αυήγηση της Οσρανίας Καλύβα στην Ειρήνη Κατσαρού

Αυήγηση της Οσρανίας Καλύβα στην Ειρήνη Κατσαρού Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένας χωριάτης κι ήτανε φτωχός. Είχε ένα γάιδαρο και λίγα τάλαρα. Εσκέφτηκε τότε να βάλει τα τάλαρα στην ουρά του γαϊδάρου και να πάει να τον πουλήσει στο παζάρι στην πόλη. Έτσι

Διαβάστε περισσότερα

Η σύντομη ιστορία της ποδοσφαιρικής ομάδας του Νίκου Ζαχαριάδη Σταύρος Τζίμας

Η σύντομη ιστορία της ποδοσφαιρικής ομάδας του Νίκου Ζαχαριάδη Σταύρος Τζίμας Η σύντομη ιστορία της ποδοσφαιρικής ομάδας του Νίκου Ζαχαριάδη Σταύρος Τζίμας Η ενδεκάδα του ΚΚΕ στην Πολωνία με το «εθνόσημο» στην μπλούζα, που δημιουργήθηκε στο Ζγκόρτζελετς το 1950 με εντολή Ζαχαριάδη.

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια football-academies Σάββατο, 15 Σεπτέμβριος 2012 - Τελευταία Ενημέρωση Τρίτη, 18 Σεπτέμβριος 2012

Επιμέλεια football-academies Σάββατο, 15 Σεπτέμβριος 2012 - Τελευταία Ενημέρωση Τρίτη, 18 Σεπτέμβριος 2012 Εντυπωσιακός ο Παναθηναϊκός Ανέτοιμος ο Ολυμπιακός Εντυπωσιακή ήταν η ομάδα Κ17 του Παναθηναϊκού η οποία επικράτησε της αντίστοιχης του Ολυμπιακού με 3-0, ματς το οποίο έγινε στο προπονητικό κέντρο του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΙΑ ΣΤΟ ΣΠΙΘΑΡΙ 24 ΙΟΥΛΙΟΥ 2014

ΟΜΙΛΙΑ ΣΤΟ ΣΠΙΘΑΡΙ 24 ΙΟΥΛΙΟΥ 2014 ΟΜΙΛΙΑ ΣΤΟ ΣΠΙΘΑΡΙ 24 ΙΟΥΛΙΟΥ 2014 Ευσεβές ιερατείο Κύριε Δήμαρχε, κύριοι εκπρόσωποι των τοπικών αρχών, κύριε εκπρόσωπε του Εθνικού Συμβουλίου Διεκδίκησης των γερμανικών οφειλών, κυρίες και κύριοι, φίλες

Διαβάστε περισσότερα

Η μπάλα στο σημείο Δεξιότητες: Ρίξιμο κάτω από τον ώμο σε ύψος. Πιάσιμο της μπάλας στον αέρα ή μετά από μια αναπήδηση.

Η μπάλα στο σημείο Δεξιότητες: Ρίξιμο κάτω από τον ώμο σε ύψος. Πιάσιμο της μπάλας στον αέρα ή μετά από μια αναπήδηση. Η μπάλα στο σημείο Ρίξιμο κάτω από τον ώμο σε ύψος. Πιάσιμο της μπάλας στον αέρα ή μετά από μια αναπήδηση. Στέλνω το αντικείμενο στον κενό χώρο. Ξεκινώ και επανατοποθετούμαι κάθε φορά στην Παίζω με διαφορετικό

Διαβάστε περισσότερα

Результаты теста Греческий

Результаты теста Греческий 04.11.2016 Результаты теста Греческий 1. -Από πού είστε; - είμαι Ρωσία 1. από τη - ваш ответ 2. στη 3. από στη 4. τη 2. Πώς πηγαίνεις στη δουλειά σου; - μετρό. 1. με το - ваш ответ 2. στο 3. από το 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις;

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις; Πρόλογος Όταν ήμουν μικρός, ούτε που γνώριζα πως ήμουν παιδί με ειδικές ανάγκες. Πώς το ανακάλυψα; Από τους άλλους ανθρώπους που μου έλεγαν ότι ήμουν διαφορετικός, και ότι αυτό ήταν πρόβλημα. Δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια... Περιεχόμενα

Λίγα λόγια... Περιεχόμενα ΟΔΗΓΙΕΣ Λίγα λόγια... Το επιτραπέζιο παιχνίδι «Μάντεψε Τι + Ποιος» περιλαμβάνει 6 συναρπαστικά παιχνίδια, που θα ξετρελάνουν μικρούς και μεγάλους. Εξάλλου, το ζητούμενο είναι η διασκέδαση και αυτό το παιχνίδι

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης

Chess Academy Free Lessons Ακαδημία Σκάκι Δωρεάν Μαθήματα. Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Οι κινήσεις των κομματιών Σκοπός της παρτίδας, το Ματ Πατ Επιμέλεια: Γιάννης Κατσίρης Παρατήρηση: Μόνο σε αυτό το μάθημα όταν λέμε κομμάτι εννοούμε κομμάτι ή πιόνι και όταν λέμε κομμάτια εννοούμε κομμάτια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ

3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ 3 ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ Kεφάλαιο 11 Θα επαναλάβουµε αυτά που είχαµε πει την προηγούµενη φορά. Παραστατικά αν έχουµε το εξής παίγνιο όπου οι δύο παίχτες παίρνουν ταυτόχρονα τις αποφάσεις τους αφού αποφασίσει ο Ι, θα δούµε πόσα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε: Κεφάλαιο 2 ο Μέχρι τώρα δώσαµε τα στοιχεία ενός παιγνίου σε µορφή δέντρου και σε µορφή µήτρας. Τώρα θα ορίσουµε τη στρατηγική στην αναλυτική µορφή του παιγνίου (η στρατηγική ορίζεται από κάθε στήλη ή γραµµή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα

Εισαγωγή. Περιεχόμενα Εισαγωγή Το 1878, το Βασιλικό Μουσείο του Βερολίνου ξεκίνησε την ανάθεση των ανασκαφών στην Πέργαμο, μια περιοχή της νυν Τουρκίας. Η πόλη έφτασε στην κορυφή της ανάπτυξής της γύρω στο 200 π.χ. (στα Λατινικά

Διαβάστε περισσότερα

The Economist Events The 17th Roundtable with the Government of Greece

The Economist Events The 17th Roundtable with the Government of Greece Π. ΞΕΝΟΚΩΣΤΑΣ: Η συμβολή των άμεσων και γενικά επενδύσεων κατευθυνόμενων στη στοχευμένη βιομηχανική παραγωγή, αλλά και οι υπηρεσίες υψηλής προστιθέμενης αξίας, θα δοκιμάσουμε σήμερα στην ολιγόλεπτη παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα