1 Η ΥΛΗ ΚΑΙ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 Η ΥΛΗ ΚΑΙ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ"

Transcript

1 Η ΥΛΗ ΚΑΙ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ

2 2

3 3 Π. ΜΠΕΚΙΑΡΟΓΛΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Η ΥΛΗ ΚΑΙ Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤI Σ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 996

4 4

5 5 Περιεχόμενα Ένας φιλόδοξος στόχος 9 Η θερμότητα Οι πρώτες παρατηρήσεις Οι τρεις καταστάσεις της ύλης Τα αέρια και η συμπεριφορά τους 2 Η παγκόσμια σταθερά των αερίων 6 Τα καταστατικά μεγέθη 7 Οι πρώτες παραδοχές 8 Τα ιδανικά αέρια 8 Τα πραγματικά αέρια 20 Η περιγραφή των πραγματικών αερίων 25 Η εξίσωση van der Waals 27 Η αλλαγή της καταστάσεως 32 Η υγροποίηση των αερίων 32 Η υστέρηση βρασμού 35 Ο υπέρκορος ατμός 36 Η κρίσιμη κατάσταση 38 Το θεώρημα των αντιστοίχων καταστάσεων 4 Η κινητική θεωρία 44 Μια υπόθεση 44 Η ερμηνεία της πίεσης 46 Η θερμοκρασία 50 Ο αριθμός των συγκρούσεων και ο μέσος ελεύθερος δρόμος 54 Η κατανομή της ταχύτητας 58 Η ποικιλία των ταχυτήτων στα μόρια των αερίων 58 Η αλλαγή της βαρομετρικής πίεσης με το ύψος 6 Η κατανομή της ταχύτητας στα μόρια των αερίων 64 Η κατανομή της ενέργειας 67 Η ισοκατανομή της ενέργειας 73 Το πρώτο θερμοδυναμικό αξίωμα 77 Η ενέργεια 77 Τι είναι ενέργεια; 77 Διάφορες μορφές, διάφορες μονάδες 80

6 6 Η μετατροπή της ενέργειας 8 Το αεικίνητο πρώτου είδους 8 Σταθερές σχέσεις μετατροπής 83 Το συνολικό ποσό της ενέργειας 85 Η εσωτερική ενέργεια 86 Ένας νέος ορισμός 86 Το έργο αλλαγής του όγκου 9 Η ενθαλπία 96 Εναλλαγή θερμότητας και έργου 96 Ένα χρήσιμο υπολογιστικό μέγεθος 99 Η ενθαλπία είναι καταστατικό μέγεθος 02 Η ειδική θερμότητα 04 Μέτρηση της ειδικής θερμότητας 07 Η διαφορά C -C V 0 Η διαφορά C -C V στα ιδανικά αέρια 0 Η διαφορά C -C V στα πραγματικά αέρια Ο συντελεστής διαστολής και η συμπιεστότητα 3 Οι μεταβολές των αερίων 7 Ισοθερμοκρασιακή μεταβολή 8 Ισόχωρη μεταβολή 9 Ισοβαρής μεταβολή 20 Αδιαβατική μεταβολή (ισεντροπική μεταβολή) 22 Το φαινόμενο Joule - homson (ισενθαλπική μεταβολή) 27 Κυκλικές μεταβολές 34 Οι θερμικές μηχανές 37 Ο κύκλος του Carnot 40 Ο βαθμός αποδόσεως 46 Το δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα 49 Η εντροπία 49 Η εντροπία είναι καταστατικό μέγεθος 50 Το ολικό διαφορικό της εντροπίας στα ιδανικά αέρια 53 Το ολικό διαφορικό της εντροπίας στα πραγματικά αέρια 54 Οι σχέσεις ανάμεσα στις μερικές παραγώγους των U, H, V, 56 Εντροπία και αντιστρεπτότητα 58 Η αλλαγή της εντροπίας στις μη αντιστρεπτές μεταβολές 59

7 7 Η συνολική αλλαγή της εντροπίας 6 Σκέψεις πάνω στο δεύτερο αξίωμα 63 Η σχέση θερμότητας και έργου 64 Το αεικίνητο δευτέρου είδους και ο "θερμικός θάνατος" 68 Θερμοδυναμική και πιθανότητα 69 Ποιες καταστάσεις προτιμά η Φύση; 69 Η εντροπία σαν μέτρο της πιθανότητας 70 Εντροπία και πληροφορία 75 Η θερμοκρασία του απολύτου μηδενός 78 Πως μπορούμε να χαμηλώσουμε τη θερμοκρασία 78 Η πραγματοποίηση του απολύτου μηδενός 79 Το τρίτο θερμοδυναμικό αξίωμα 80 Η χημική θερμοδυναμική 83 Η επίδραση της θερμοκρασίας 84 Η εξάρτηση της ειδικής θερμότητας από τη θερμοκρασία 84 Η εξάρτηση της U και της H από τη θερμοκρασία 90 Η εξάρτηση της εντροπίας από τη θερμοκρασία 95 Ο κανόνας του routon 99 Η θερμοχημεία 200 Η ενέργεια και η ενθαλπία της αντιδράσεως 202 Η κανονική ενθαλπία σχηματισμού 207 Η εξάρτηση της ΔU και της ΔH από τη θερμοκρασία 2 Η ΔS και η εξάρτησή της από τη θερμοκρασία 26 Η αυθόρμητη κατεύθυνση 27 Πότε μια αντίδραση γίνεται αυθόρμητα; 27 Η ελεύθερη ενέργεια και η ελεύθερη ενθαλπία 29 Τα ολικά διαφορικά της F και της G 225 Η τάση των ατμών και η εξάρτησή της από τη θερμοκρασία 227 Μεταβολή της ΔG της αντιδράσεως με τη θερμοκρασία 232 Η επίδραση της πίεσης 237 Η εξάρτηση της ενθαλπίας και της εντροπίας από την πίεση 237 Η εξάρτηση της ελεύθερης ενθαλπίας από την πίεση 239 Σχέση πτητικότητας και πίεσης 24 Η μεταβολή της ΔG της αντιδράσεως με την πίεση 244 Η χημική ισορροπία 247

8 8 Η εξάρτηση της σταθεράς της ισορροπίας από τη θερμοκρασία 250 Παράρτημα 253 Τάξη και αταξία 253 Η θερμική κίνηση είναι άτακτη 253 "Ο Δαίμων του Maxwell" και "το τούβλο του Boltzmann" 257 Τι είναι τυχαίο; 258 Η τύχη και άγνοια 258 Μπορούμε να τα προβλέψουμε όλα; 259 Δυσχέρεια στην πρόβλεψη λόγω ιδιομορφίας του νόμου 26 Δυσχέρεια στην πρόβλεψη λόγω πολυπλοκότητας 262 Τα βιολογικά φαινόμενα 264 Ένας ακόμα... "Δαίμων" 265 Το "τυχαίο" στη ζωή του ανθρώπου 266 Πρόβλεψη με τη βοήθεια της στατιστικής 268 Η ζωή 270 Μια φαινομενική αντίθεση 270 Το θαύμα της ζωής 273 Το μυστικό της ζωής 274 Η δημιουργία της ζωής 278 Η πιθανότητα υπολογίζεται 279 Το "πείραμα" της ζωής 284 Βιβλιογραφία 289 Ευρετήριο 29

9 9 Ένας φιλόδοξος στόχος Η θερμοδυναμική θεωρείται μια δύσκολη περιοχή της επιστήμης. Και είναι πράγματι δύσκολη. Είναι δύσκολη, γιατί ασχολείται με έννοιες που πηγαίνουν στο βάθος της γνώσης μας για τη Φύση. Αν θέλει κανείς να καταλάβει πράγματι "τι κρύβεται κάτω από την επιφάνεια", κάτω από μια λέξη που συμβολίζει μια έννοια, κάτω από μια μαθηματική σχέση που τη σχηματοποιεί, πρέπει να καταβάλει κόπο. Κόπο ο οποίος ανταμείβεται με τη γνώση και με την αναγνώριση των βασικών νομοτελειών που διέπουν την πορεία του Κόσμου. Πρέπει να καταβάλουμε προσπάθεια για να βρούμε την απάντηση στα βασικά ερωτήματα που υπάρχουν στον καθένα μας, ακόμα και όταν δεν τα συνειδητοποιούμε, γιατί ίσως δεν τα έχουμε διατυπώσει ακόμα με σαφήνεια ή τα έχουμε παραγκωνίσει, επειδή η ζωή μας επιβάλει άλλες προτεραιότητες. Ο σημερινός όμως τρόπος ζωής είναι ενάντιος με τον κόπο, με την προσπάθεια. Για την ακρίβεια με κάθε προσπάθεια, εκτός από την προσπάθεια για την απόκτηση χρημάτων. Αυτή την επιτρέπει. Ο άνθρωπος επιτρέπεται να κοπιάζει, αλλά μόνο για να αποκτήσει περισσότερα χρήματα. Οποιαδήποτε άλλη προσπάθεια οφείλει να την αποφεύγει με κάθε τρόπο. Γιατί να κουραζόμαστε; "Πατάμε ένα κουμπί", "εφαρμόζουμε έναν τύπο", "χρησιμοποιούμε ένα έτοιμο πρόγραμμα στον υπολογιστή". Αυτή είναι η επιταγή των καιρών. Αν τώρα κάποιος δεν θέλει να παραμείνει απλός χρήστης, αλλά θέλει να έχει τη δυνατότητα να γίνει ενδεχομένως και δημιουργός, δεν θέλει απλώς να μάθει (και ο παπαγάλος μαθαίνει, με κόπο είναι η αλήθεια, και αυτός ο δυστυχής), αλλά να καταλάβει και να μπορεί να κρίνει, αυτός θα κουραστεί. Θα πρέπει να σκεφτεί. Και δεν υπάρχει τίποτα πιο κουραστικό από τη σκέψη. Αυτό το ξέρουν πολύ καλά όλοι αυτοί, που προσπαθούν να μας πείσουν καθημερινά ότι αρκεί να τους ακούμε, για να μη χρειάζεται πια να σκεφτόμαστε. Για όσους δεν φοβούνται να σκεφτούν και επιμένουν (σε έναν κόσμου διαμορφωμένο για υπάκουους καταναλωτές) να διατηρούν το δικαίωμα να θέτουν ερωτήματα, γι' αυτούς έχει γραφτεί αυτό το βιβλίο. Ο στόχος του είναι αυτό που λέει ο τίτλος του: να εισαγάγει τον αναγνώστη στις έννοιες της θερμοδυναμικής. Να τον βοηθήσει να καταλάβει τη σχέση της ύλης με την ενέργεια. Να τον βοηθήσει να γνωρίσει τους νόμους που κυβερνούν τα φαινόμενα. Δύο ήταν τα βασικά "εργαλεία" που χρησιμοποιήθηκαν στην προσπάθεια αυτή: ο λόγος και τα μαθηματικά. Και αυτό γιατί υπάρχουν δύο τρόποι προσέγ-

10 0 γισης και ίσως και δύο τύποι αναγνωστών: αυτοί που θέλουν την ανάλυση της σκέψης με το λόγο, το γραπτό κείμενο, και εκείνοι που αρκούνται σε μια μαθηματική σχέση που γι' αυτούς τα λέει όλα. Με κίνδυνο να δυσαρεστηθούν οι ακραίοι οπαδοί και της μιας και της άλλης τάσεως, χρησιμοποιήθηκε ένα "μεικτό σύστημα", όπου κείμενο και μαθηματικές σχέσεις συνυπάρχουν. Έχει ληφθεί μάλιστα μέριμνα, ώστε όπου η ανάγκη του αντικειμένου οδηγούσε σε υπερβολική χρήση της μιας πλευράς, να παρεμβάλλεται και ή άλλη. Όπου π.χ. χρειάζονταν πολλά μαθηματικά, να μπαίνουν ανάμεσα και σελίδες με κείμενο. Έγινε ιδιαίτερη προσπάθεια να αποδεικνύεται ο κάθε συλλογισμός με βάση τις προηγούμενες σκέψεις. Αυτό οδήγησε σε έναν τρόπο γραφής με πολλές ε- ρωτηματικές και δευτερεύουσες προτάσεις, με πολλές παρενθέσεις και κυρίως με πολλές υποσημειώσεις, οι οποίες σε κανέναν δεν αρέσουν. Ήταν όμως απαραίτητες, προκειμένου να μην διακοπή η ροή των συλλογισμών, που επιδιώχτηκε να κρατηθεί συνεχής ακόμα και από κεφάλαιο σε κεφάλαιο. Στις βασικότερες έννοιες, που απαιτούν και τον μεγαλύτερο χρόνο εξοικείωσης, έγινε σταδιακή προσέγγιση. Μια πρώτη αναφορά στην αρχή, αργότερα κάποια παραδείγματα, μετά μια νέα διατύπωση. Για να φαίνεται το διαφορετικό επίπεδο προσέγγισης, χρησιμοποιήθηκαν δύο τύποι παραγράφων με μια μικρή διαφορά στο μέγεθος των γραμμάτων. Θα ήταν λάθος να νομίσει κανείς ότι παράγραφοι με μικρότερα γράμματα έχουν και μικρότερη σημασία. Μάλλον το αντίθετο συμβαίνει, γιατί συνήθως είναι εκείνες που πηγαίνουν σε μεγαλύτερο "βάθος". Στα μαθηματικά δόθηκε ιδιαίτερη έμφαση στην απόδειξη των σχέσεων, γιατί εκεί εκφράζεται με τον καθαρότερο τρόπο η δύναμη και η σημασία της λογικής συνέπειας που αποτελεί τη βάση της επιστημονικής σκέψης. Για να βρίσκονται εύκολα, σχέσεις και σχήματα φέρουν διπλή αρίθμηση με πρώτο τον αριθμό της σελίδας. Μια ιδιαιτερότητα του βιβλίου αποτελεί το παράρτημα. Ο αναγνώστης που έχει γενικότερες ανησυχίες, θα βρει εκεί σκέψεις πάνω σε θέματα έξω από τα συνήθη στενά όρια της θερμοδυναμικής. Ο στόχος ήταν πράγματι φιλόδοξος. Η επιτυχία, όπως και το βιβλίο αυτό, είναι στα χέρια του αναγνώστη. Π. Μπεκιάρογλου Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 996

11 Η θερμότητα Οι πρώτες παρατηρήσεις Οι τρεις καταστάσεις της ύλης Η γνώση μας για την ύλη, την υφή και τη δομή της, είναι βασισμένη στην αναγνώριση της ατομικής φύσης της. Η Φυσική με την επιβεβαίωση της ύπαρξης των ατόμων, και την αναγνώριση των νόμων που διέπουν τη δομή τους, έδωσε τη δυνατότητα στη Χημεία να κατανοήσει τη διαφορετικότητα των στοιχείων και να ερμηνεύσει τον σχηματισμό και τις ιδιότητες των μορίων. Σήμερα πιστεύουμε ότι γνωρίζουμε αρκετά καλά τον υλικό κόσμο. Η Φυσική μας έδωσε το άτομο, η Χημεία το μόριο. Στην καθημερινή όμως ζωή και στην πράξη ούτε με άτομα ούτε με μόρια μεμονωμένα ερχόμαστε σε ε- παφή. Οι διαστάσεις τους είναι τόσο μακριά από τη δυνατότητά μας για ά- μεση αντίληψη, ώστε να πρέπει να επιστρατεύσουμε τη φαντασία μας, για να ισχυριστούμε: πως, όταν κρατάμε ένα βιβλίο ή ένα φλιτζάνι καφέ, συνειδητοποιούμε ότι αυτό δεν είναι τίποτα άλλο παρά ένα μεγάλο πλήθος από τα μικροσκοπικά αυτά άτομα και μόρια, που δεν τα έχουμε δει ποτέ παρά μόνο σε σχεδιάσματα ή ασαφείς εικόνες σε κάποια συγγράμματα. Στα δύο παραπάνω παραδείγματα (βιβλίο, καφές) έχουμε να κάνουμε με σύνθετα συστήματα. Αυτά αποτελούν όχι απλώς την πλειονότητα, αλλά την ολότητα των υλικών που συναντάμε στην πράξη, αφού και το καθαρότερο χημικό αντιδραστήριο περιέχει ένα πλήθος άλλες ουσίες σε μικρά ποσά. Ας υποθέσουμε όμως ότι παρ' όλα αυτά έχουμε κάποια καθαρή ουσία. Η ουσία αυτή μπορεί, όπως γνωρίζουμε, ανάλογα με τη θερμοκρασία και την πίεση στην οποία κάνουμε την παρατήρηση, να βρίσκεται σε στερεά, υγρή ή αέρια μορφή, και γνωρίζουμε επίσης ότι αρκεί να αλλάξουμε π.χ. τη θερμοκρασία για να περάσει από τη μια κατάσταση στην άλλη. Επειδή έχουμε συνηθίσει

12 2 Η θερμότητα να ζούμε σε περιβάλλον θερμοκρασίας γύρω στους 25 C και σε ατμοσφαιρική πίεση, διακρίνουμε συχνά τις ουσίες σε στερεές, υγρές ή αέριες υπονοώντας πάντα ότι η παρατήρηση γίνεται στις συνήθεις συνθήκες. Η σωστότερη διάκριση είναι φυσικά να μιλάμε για τις τρεις διαφορετικές καταστάσεις της ύλης. Η ύλη εμφανίζεται σε τρεις διαφορετικές καταστάσεις. Τη στερεά, με κύριο χαρακτηριστικό την κρυσταλλικότητα. Την υγρή, με κύριο χαρακτηριστικό την έλλειψη ιδίου γεωμετρικού σχήματος. Και την αέρια, με κύριο χαρακτηριστικό την τάση διαφυγής. Στα στερεά, τα άτομα ή μόρια βρίσκονται σε ορισμένες γεωμετρικές θέσεις ενός κρυσταλλικού πλέγματος και δίνουν στην ουσία μια συγκεκριμένη μορφή, τη μορφή του κρυστάλλου της. Στα υγρά, τα μόρια βρίσκονται μεν πολύ κοντά το ένα στο άλλο, δεν κρατούν όμως κάποια ορισμένη θέση μεταξύ τους και τείνουν κάτω από την επίδραση της βαρύτητας να "απλωθούν" σε τρόπο που να χρειαζόμαστε ένα δοχείο για να τα φυλάξουμε. Στα αέρια, τα μόρια είναι μακριά το ένα από το άλλο και τείνουν να απομακρυνθούν ακόμα περισσότερο, έτσι ώστε για τη φύλαξή τους να χρειαζόμαστε ένα δοχείο κλειστό από όλες τις μεριές. Τα αέρια και η συμπεριφορά τους Η προσπάθεια για την αναγνώριση των νόμων που διέπουν την ύλη στη συμπεριφορά της, βρήκε στη μελέτη των αερίων ένα συγκεκριμένο και εύκολα προσιτό αντικείμενο. Πράγματι, τα αέρια δείχνουν συμπεριφορά που εύκολα μπορεί να περιγραφεί με απλούς σχετικά κανόνες. Με άλλα λόγια, εύκολα βρίσκει κανείς τους νόμους, οι οποίοι περιγράφουν τη συμπεριφορά αυτή. Ο κύριος λόγος, για την απλότητα της νομοτέλειας, είναι η έλλειψη σημαντικών αλληλεπιδράσεων μεταξύ των μορίων. Τα μόρια των αερίων βρίσκονται σε μεγάλες αποστάσεις μεταξύ τους (σε σύγκριση με τις διαστάσεις των ίδιων των μορίων), ώστε η επίδραση του ενός επάνω στο άλλο να μην είναι πολύ μεγάλη και να μπορεί, σε μια πρώτη χονδρική προσέγγιση, να αμεληθεί. Στα αέρια η ύλη έχει την απλούστερή της μορφή.

13 Οι πρώτες παρατηρήσεις 3 Τα πρώτα πειράματα για τη μελέτη των αερίων, κυρίως για την εύρεση της σχέσης που συνδέει τον όγκο με την πίεσή τους, άρχισαν ήδη από τις αρχές του 7ου αιώνα και συνεχίστηκαν μέχρι τα μέσα του 9ου. Τα σημαντικότερα ονόματα που είναι συνδεδεμένα με τις προσπάθειες αυτές είναι τα ονόματα των orricelli, Boyle, Mariotte, Gay-Lussac, Kelvin. Σχετικά με τα πειράματα αυτά θα πρέπει να έχουμε υπόψη μας τη μικρή ακρίβεια των μετρήσεων που είχαν οι συσκευές της εποχής εκείνης. Ενώ με τις σημερινές συσκευές έχουμε συνηθίσει να μετράμε τα φυσικά μεγέθη με ακρίβεια τριών, τεσσάρων και μερικές φορές πέντε σημαντικών ψηφίων (σε εξαιρετικές περιπτώσεις ίσως ακόμα και περισσότερο), οι συσκευές της εποχής που γινόταν τα πειράματα αυτά είχαν πολύ πιο περιορισμένη ακρίβεια. Είναι φυσικό ότι οι περιορισμένες δυνατότητες των συσκευών δεν είναι κάτι που θα μπορούσε να το εύχεται κανείς. Εν τούτοις, κρίνοντας με τα σημερινά μας δεδομένα την ερευνητική προσπάθεια των φυσικών της εποχής εκείνης, θα πρέπει να αναγνωρίσουμε ότι οι ατέλειες των συσκευών είχαν και δύο θετικές συνέπειες:. Οι ερευνητές ήταν υποχρεωμένοι να εκτελούν τις μετρήσεις με τη μεγαλύτερη δυνατή επιμέλεια και προσοχή, με αποτέλεσμα να καλλιεργείτε το τόσο σημαντικό για την πρόοδο της επιστήμης πνεύμα της ευθύνης του ερευνητή. Σήμερα αντίθετα, συνηθισμένοι να παίρνουμε ακριβέστατες ενδείξεις από τις συσκευές μας, με το απλό πάτημα ενός κουμπιού, αφηνόμαστε στην ανεμελιά και την τυφλή πίστη στην ικανότητα και το αλάνθαστο των οργάνων, που φτάνει καμιά φορά στο σημείο να δικαιολογούμαστε για τα κακά αποτελέσματα λέγοντας: "δε φταίω εγώ, το όργανο αυτό το νούμερο μου έδωσε". 2. Η περιορισμένη ακρίβεια των συσκευών "έκρυβε" τις λεπτομέρειες του φυσικού φαινομένου και άφηνε να φανούν μόνο οι αδρές του γραμμές. Αυτό ήταν για τα πρώτα βήματα της επιστήμης κάτι πολύ θετικό, γιατί επέτρεψε την αναγνώριση των βασικών νόμων της Φύσης, πράγμα που θα γινόταν μάλλον πολύ δυσκολότερα, αν, προτού καταλάβουμε ποιοι είναι οι βασικοί νόμοι και ποιες οι συνέπειες των λεπτομερειών, παρατηρούσαμε τη Φύση με την ακρίβεια που μας προσφέρουν οι σημερινές συσκευές. Τα αποτελέσματα των πειραμάτων αυτών μπορούν στα βασικά τους σημεία να συνοψιστούν στα ακόλουθα: Ένα αέριο έχει την τάση να διαχέεται στον χώρο, γι' αυτό πρέπει να το φυλάγει κανείς μέσα σε ένα κλειστό δοχείο. Το αέριο ασκεί πίεση στα τοιχώματα του δοχείου, η οποία εξαρτάται από το ποσό

14 4 Η θερμότητα του αερίου, τον όγκο που έχει στη διάθεσή του και τη θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται. Τα μεγέθη πίεση, όγκος, μάζα και θερμοκρασία συνδέονται μεταξύ τους προσεγγιστικά με μια πολύ απλή σχέση. Αν μετράμε τη θερμοκρασία του αερίου Τ στην κλίμακα Kelvin, τότε το γινόμενο της πίεσης του αερίου και του όγκου του V δίνεται από τη σχέση: V = n R όπου: n η μάζα του αερίου μετρημένη σε mol R μια σταθερά. (4.) Όλα τα μεγέθη της εξίσωσης αυτής παίρνουν μόνο θετικές τιμές. Για την πίεση και τον όγκο αυτό είναι αυτονόητο. Για τη θερμοκρασία έχουμε συνηθίσει, με τη χρήση της κλίμακας Celsius στην καθημερινή ζωή, να δεχόμαστε και αρνητικές θερμοκρασίες. Σημείο αναφοράς για την κλίμακα Celsius αποτελεί το σημείο συνύπαρξης της στερεάς και της υγρής φάσεως του νερού σε πίεση atm. Το σημείο αυτό αποτελεί το μηδέν της κλίμακας, ώστε χαμηλότερες θερμοκρασίες να έχουν αρνητική τιμή. Στην κλίμακα Kelvin το μηδέν ορίζεται ως η θερμοκρασία όπου το γινόμενο V ενός αερίου μηδενίζεται, επομένως, αφού το γινόμενο αυτό δεν μπορεί να γίνει αρνητικό, αρνητικές θερμοκρασίες δεν μπορούν να υπάρξουν. Για τον λόγο αυτό το μηδέν της κλίμακας Kelvin λέγεται συχνά και απόλυτο μηδέν, και η κλίμακα Kelvin κλίμακα απολύτων θερμοκρασιών. Για τον ορισμό του ενός βαθμού της κλίμακας Kelvin η αναφορά γίνεται στο τριπλό σημείο του ύδατος, τη θερμοκρασία δηλαδή όπου συνυπάρχουν και οι τρεις φάσεις του νερού, στερεά, υγρά και αέρια, και ο ένας βαθμός ορίζεται ως το /273,6 της θερμοκρασίας αυτής. Το τριπλό σημείο του ύδατος βρίσκεται λίγο υψηλότερα από το μηδέν της κλίμακας Celsius, η θερμοκρασία του είναι περίπου 0,0 C. Επομένως το απόλυτο μηδέν βρίσκεται περίπου στους -273,5 C. Επειδή στην εξίσωση (4.) μετέχουν τρεις μεταβλητές (,V, ), αυτό που περιγράφει είναι μια επιφάνεια σε έναν τρισδιάστατο χώρο, όπου η κάθε διάσταση αντιστοιχεί σε μια μεταβλητή. Για την εύχρηστη παρουσίαση σε δύο διαστάσεις, μπορεί να κρατήσει κανείς τη μία μεταβλητή σταθερή και να σχεδιάσει την καμπύλη της τομής της τρισδιάστατης ε- πιφάνειας με το επίπεδο της σταθερής τιμής.

15 Οι πρώτες παρατηρήσεις 5 Στο σχήμα 5. έχουν σχεδιαστεί οι καμπύλες που περιγράφουν τη μεταβολή της πίεσης με τον όγκο για mol ιδανικού αερίου σε τρεις διαφορετικές σταθερές θερμοκρασίες óå bar K 500 K 900 K V óå l Σχήμα 5. Η εξάρτηση της πίεσης από τον όγκο σε mol ιδανικού αερίου για διάφορες θερμοκρασίες (Καμπύλες - V ) Τέτοια διαγράμματα πίεσης ως προς τον όγκο ή διαγράμματα -V (που προκύπτουν από την προβολή της επιφάνειας -V- στο επίπεδο των αξόνων -V ) είναι πολύ συνηθισμένα στη θερμοδυναμική και, εφ' όσον έχει εξοικειωθεί κανείς μαζί τους, βοηθούν σημαντικά στην κατανόηση των φυσικών φαινομένων. Επειδή κατά μήκος της κάθε καμπύλης η θερμοκρασία που εκάστοτε αναφέρεται παραμένει σταθερή, οι καμπύλεςαυτές ονομάζονται συνήθως ισόθερμες. Αν και σωστότερο ίσως θα ήταν να τις έλεγε κανείς ισοθερμοκρασιακές, μια που αυτό που παραμένει σταθερό είναι η θερμοκρασία. Κάθε σημείο του επιπέδου χαρακτηρίζει όχι μόνο την πίεση και τον όγκο, αλλά, μέσω της εξίσωσης (4.) και για γνωστή ποσότητα του αερίου (γνωστό πλήθος mol n ), και τη θερμοκρασία στην οποία βρίσκεται το αέριο. Έ- τσι από κάθε σημείο περνάει μία και μόνη ισοθερμοκρασιακή καμπύλη και μπορούμε να φανταστούμε όλη την επιφάνεια του επιπέδου καλυμμένη από το "σμήνος" των ισοθερμοκρασιακών καμπυλών. Όσο κοντύτερα στην αρχή των αξόνων βρισκόμαστε, τόσο η θερμοκρασία είναι χαμηλότερη. Όσο απομακρυνόμαστε από την αρχή των αξόνων, σε τόσο υψηλότερη θερμοκρασία περνάμε.

16 6 Η θερμότητα Η παγκόσμια σταθερά των αερίων Η σταθερά R που εμφανίζεται στη σχέση (4.), και μπορεί πειραματικά να προσδιοριστεί, ονομάστηκε "παγκόσμια σταθερά των αερίων" γιατί η τιμή της είναι ανεξάρτητη από τη φύση του αερίου που εξετάζει κανείς. Επειδή η πίεση έχει διαστάσεις δύναμης ανά επιφάνεια, το γινόμενό της επί τον όγκο έχει διαστάσεις ενέργειας (δύναμης επί μήκος). Η σταθερά R επομένως πρέπει να έχει διαστάσεις ενέργειας ανά μάζα και θερμοκρασία. Η τιμή που σήμερα θεωρούμε ως την πιο αντιπροσωπευτική για την R είναι: R = 8,344 J mol - K - Η σταθερά R, όπως και όλες οι φυσικές σταθερές (που δεν είναι άλλωστε και πάρα πολλές) περιέχει "κάτι από την υφή της Φύσης" περιγράφοντας με την τιμή της την αλληλεξάρτηση των φυσικών μεγεθών που εμφανίζονται στην εξίσωση (4.). Η τιμή της σταθεράς R υφίσταται (όπως και οι τιμές των άλλων φυσικών σταθερών) τις μεταβολές που προκαλεί η συνεχής βελτίωση της τεχνικής των μετρήσεων. Έτσι είναι δυνατόν η παραπάνω τιμή να μη βρίσκεται σε συμφωνία με την (παλαιότερη συνήθως) βιβλιογραφία. Ακόμα μπορεί να παρατηρήσει κανείς ότι σε μερικά συγγράμματα δεν αναφέρεται το mol - στις διαστάσεις του R. Αυτό οφείλεται στο ότι και το n (η μάζα του αερίου) εμφανιζόταν παλαιότερα σαν καθαρός αριθμός. Στο διεθνές σύστημα μονάδων SI, που ακολουθεί το βιβλίο αυτό, το mol είναι μονάδα μάζας (ακριβέστερα "ποσότητας ύλης" σύμφωνα με τον ορισμό) και έτσι αναγκαστικά πρέπει να εμφανίζεται στις διαστάσεις του R. Η μονάδα της ενέργειας στο σύστημα SI είναι το Joule (σύμβολο J, σωστή προφορά "τζουλ" και όχι "τζάουλ") και η μονάδα θερμοκρασίας το Kelvin (σύμβολο Κ και όχι Κ). Αντίστοιχα, κατά την εφαρμογή της εξίσωσης (4.), πρέπει να φροντίζει κανείς να χρησιμοποιεί και για τα υπόλοιπα μεγέθη τις σωστές μονάδες στο SI που είναι το Pascal (Pa) για την πίεση και το κυβικό μέτρο (m 3 ) για τον όγκο και όχι άλλες μονάδες, οι οποίες μπορεί να είναι συνηθέστερες (π.χ. την ατμόσφαιρα για την πίεση, και το λίτρο για τον όγκο), αλλά δεν είναι μονάδες του SI. Επειδή η μονάδα Pa οριζόμενη ως N/m 2 είναι πολύ "μικρή", με αποτέλεσμα συνήθεις πιέσεις να εμφανίζονται ως πολύ μεγάλοι αριθμοί, συχνά χρησιμοποιείται το πολλαπλάσιό της bar που ορίζεται ως: bar = 0, MPa και αντιστοιχεί περίπου στην παλιά μονάδα atm ( atm =,0325 bar).

17 Οι πρώτες παρατηρήσεις 7 Τα καταστατικά μεγέθη Η εξίσωση (4.) χαρακτηρίζεται ως "καταστατική εξίσωση" επειδή συνδέει μεταξύ τους "καταστατικά μεγέθη". Καταστατικά είναι εκείνα τα φυσικά μεγέθη που χαρακτηρίζουν (και χαρακτηρίζονται από) την κατάσταση που βρίσκεται ένα σώμα. Ο όρος "κατάσταση" εδώ έχει γενικότερη έννοια και δεν περιορίζεται σ' αυτό που λέμε στερεά, υγρή ή αέρια κατάσταση. Η θερμοκρασία π.χ. είναι ένα καταστατικό μέγεθος. Έτσι άλλωστε ορίζεται κιόλας, όπως θα δούμε αργότερα, ως "μέτρο της θερμικής καταστάσεως" ενός σώματος. Όμοια και η πίεση και ο όγκος, όπως εύκολα βλέπει κανείς, δεν μπορούν παρά να είναι καταστατικά μεγέθη, αφού περιγράφουν την κατάσταση του σώματος. Στη θερμοδυναμική υπάρχουν και άλλα σημαντικά καταστατικά μεγέθη, που θα τα γνωρίσουμε αργότερα, όπως είναι η εσωτερική ενέργεια, η εντροπία κτλ., τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον καθορισμό της καταστάσεως ενός σώματος ή γενικά συστήματος, στη θέση των προηγουμένων. Υπάρχουν όμως και σημαντικά μεγέθη της θερμοδυναμικής που δεν είναι καταστατικά. Τέτοια είναι λ.χ. η θερμότητα ή το έργο που κάποιο σώμα (ή καλύτερα σύστημα) εναλλάσσει με το περιβάλλον του. Τα μεγέθη αυτά δεν αναφέρονται σε κάποια κατάσταση του σώματος αλλά σε κάποια διαδικασία αλλαγής καταστάσεως. Δεν χαρακτηρίζουν μια κατάσταση του σώματος, αλλά τον τρόπο που έγινε η αλλαγή από την παλιά κατάσταση στη νέα. Ένα καταστατικό μέγεθος χαρακτηρίζει την κατάσταση του σώματος ανεξάρτητα από "την προϊστορία" του. Ανεξάρτητα δηλαδή από το πώς επιτεύχθηκε η κατάσταση αυτή. Ανεξάρτητα από τον δρόμο που ακολουθήθηκε για να έλθει το σώμα από την προηγούμενη κατάστασή του στην τωρινή, το καταστατικό μέγεθος έχει μια και ορισμένη τιμή. Αντίθετα ένα μέγεθος που δεν είναι καταστατικό είναι φανερό ότι θα παίρνει διαφορετική τιμή ανάλογα με τον δρόμο που ακολουθήθηκε κατά τη μεταβολή, αφού ακριβώς στη διαδικασία της μεταβολής αναφέρεται.

18 8 Η θερμότητα Τα ιδανικά αέρια Οι πρώτες παραδοχές Η εξίσωση (4.) περιγράφει, όπως αναφέρθηκε, μόνο κατά προσέγγιση τη συμπεριφορά των αερίων. Δεν υπάρχει κανένα αέριο που να ακολουθεί πιστά αυτή τη σχέση. Η προσέγγιση είναι διαφορετική για τα διάφορα αέρια. Περισσότερο πλησιάζει η συμπεριφορά των ευγενών αερίων. Λιγότερο η συμπεριφορά εκείνων των αερίων που βρίσκονται κοντά στις συνθήκες υγροποίησής τους. Και ακόμα, για το ίδιο αέριο, όσο χαμηλότερη είναι η πίεση και υψηλότερη η θερμοκρασία του, τόσο η συμπεριφορά του περιγράφεται ακριβέστερα από την εξίσωση (4.). Η παρατήρηση πως όλα τα αέρια ακολουθούν λίγο ή πολύ την εξίσωση (4.), οδήγησε στη σκέψη πως όλα τα αέρια, ανάλογα με τις συνθήκες (θερμοκρασίας και πίεσης) στις οποίες βρίσκονται, έχουν λιγότερο ή περισσότερο κάτι από αυτό που θα μπορούσε να το ονομάσει κανείς "εξιδανικευμένες ιδιότητες ενός αερίου". Έτσι δημιουργήθηκε η έννοια των ιδανικών ή τελείων αερίων των οποίων η συμπεριφορά περιγράφεται ακριβώς από την εξίσωση (4.), η οποία και αυτή με τη σειρά της ονομάστηκε εξίσωση (ή νόμος) των ιδανικών (ή τελείων) αερίων. Ο όρος "ιδανικό ή τέλειο αέριο" είναι από τον ορισμό του ισοδύναμος με την έκφραση "αέριο που υπακούει απόλυτα στην εξίσωση των ιδανικών ή τελείων αερίων". Όπως είδαμε, δεν υπάρχει κανένα αέριο που σε πραγματικές πειραματικές συνθήκες συμπεριφέρεται με εντελώς ιδανικό τρόπο. Θα μπορούσε λοιπόν να διερωτηθεί κανείς: πώς η θερμοδυναμική εισάγει μια έννοια η οποία δεν έχει το αντίστοιχό της "φυσικό αντίκρισμα"; Η απάντηση είναι ότι το φυσικό περιεχόμενο του ορισμού βρίσκεται μέσα στη συμπεριφορά κάθε αερίου, και ότι η αφαίρεση των ειδικών επί μέρους χαρακτηριστικών, η οποία είναι απαραίτητη για τη διατύπωση γενικών νόμων και γίνεται υποχρεωτικά σε

19 Οι πρώτες παραδοχές 9 όλους τους τομείς των θετικών επιστημών, οδηγεί αναγκαστικά στη συγκεκριμένη περίπτωση στην έννοια του ιδανικού αερίου. Μια έννοια που, από τη στιγμή που έχει οριστεί με μαθηματικό τρόπο στην εξίσωση (4.), δεν αφήνει καμιά απολύτως ασάφεια για το τι μπορεί να συμβολίζει. Η θερμοδυναμική είναι μια κατ' εξοχήν ακριβολόγος περιοχή της επιστήμης, η οποία χρησιμοποιεί περισσότερο το μαθηματικό εργαλείο και λιγότερο την περιγραφή. Έτσι μεταχειρίζεται πολύ συχνά έννοιες που ορίζονται με μαθηματικό τρόπο για τις οποίες ίσως δυσκολεύεται να δει κανείς το φυσικό τους αντίστοιχο. Ένας τέτοιος ορισμός μπορεί εκ πρώτης όψεως να μην είναι αρκετά "χειροπιαστός", είναι όμως σίγουρα ο ακριβέστερος που θα μπορούσε κανείς να φανταστεί. Εφ' όσον μάλιστα αυτού του είδους η μεθοδολογία βοηθάει στην κατανόηση του φυσικού κόσμου, είναι όχι μόνο θεμιτή αλλά, όπως αποδεικνύει το πλήθος και η έκταση των περιοχών που καλύπτει η θερμοδυναμική, και ιδιαίτερα αποτελεσματική. Αν έχει κανείς ένα μείγμα ιδανικών αερίων που δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους π.χ. με κάποια χημική αντίδραση, τότε θεωρούμε πως το κάθε συστατικό συμπεριφέρεται σαν να κατείχε μόνο του όλο τον διαθέσιμο χώρο, αδιαφορώντας για την ύπαρξη των υπολοίπων συστατικών. Αναπτύσσει μια δική του ξεχωριστή επί μέρους πίεση που ονομάζεται μερική πίεση με την οποία συνεισφέρει στη διαμόρφωση της τελικής μετρούμενης πίεσης στο μείγμα. Αν έχουμε ένα μείγμα από τα συστατικά A, B, C,... τότε: V= n R A A V= n R B B V C = ncr... ή γενικά V n όπου: i η μερική πίεση του συστατικού i n i η μάζα του συστατικού i και φυσικά στο σύνολο i = R (9.2) i

20 20 Η θερμότητα ( ) V = ( n + n + n + ) R ή A B C A B C V i = ni R (20.3) Το άθροισμα των μερικών πιέσεων όλων των συστατικών i δεν είναι τίποτα άλλο από την πίεση που παρατηρούμε ότι έχει το μείγμα. Τα πραγματικά αέρια Όπως ήδη αναφέρθηκε, ένα πραγματικό αέριο δεν υπακούει αυστηρά στην εξίσωση (4.). Αυτό σημαίνει ότι για κάποια δεδομένη πίεση και θερμοκρασία, ο όγκος του δεν έχει την τιμή που θα περίμενε κανείς με βάση την εξίσωση (4.), αλλά κάποια άλλη. Αν αναφερόμαστε στο ένα mol, τότε ο όγκος του V m (μοριακός όγκος) είναι διάφορος από τον όγκο V ιδ. τον οποίο καταλαμβάνει mol ιδανικού αερίου στην ίδια φυσικά πίεση και θερμοκρασία. Συγκρίνοντας κανείς τους δύο όγκους έχει ένα μέτρο για το πόσο ιδανικά (ή πόσο πραγματικά) συμπεριφέρεται το αέριο που εξετάζει. Ως μέτρο της "πραγματικότητας" ενός αερίου χρησιμοποιείται ο πραγματικός συντελεστής 2 Ζ που ορίζεται ως το πηλίκο του πραγματικού όγκου ενός mol του αερίου δια του όγκου ενός mol ιδανικού αερίου στην ίδια πίεση και θερμοκρασία. Z V m = = V ιδ. V R m (20.4) Όταν το αέριο συμπεριφέρεται ιδανικά το Ζ γίνεται μονάδα. Αποκλίσεις από την τιμή αυτή εμφανίζονται τόσο προς τα κάτω, όσο και προς τα επάνω. Οι αποκλίσεις ποικίλουν από αέριο σε αέριο και εξαρτώνται από τις συνθήκες (πίεση και θερμοκρασία) στις οποίες παρατηρούμε το αέριο. 2 Μερικές φορές για το Ζ χρησιμοποιείται ο όρος συντελεστής ή παράγων συμπιεστότητας, που επιφέρει όμως κάποια σύγχυση με τον όρο συμπιεστότητα που θα γνωρίσουμε αργότερα.

21 Οι πρώτες παραδοχές 2 Όταν η πίεση τείνει προς το μηδέν, ο πραγματικός συντελεστής τείνει προς τη μονάδα. Η συμπεριφορά του αερίου τείνει προς την ιδανική. Όταν η πίεση μεγαλώνει, οι αποκλίσεις μεγαλώνουν. Όταν η θερμοκρασία χαμηλώνει, οι αποκλίσεις μεγαλώνουν. Όσο η θερμοκρασία μεγαλώνει, η συμπεριφορά του αερίου τείνει προς την ιδανική. Z 2,0,5,0 Óçìåßï Boyle H2 CH 4 O2 éäáíéêü áýñéï 0,5 Σχήμα óå bar Μεταβολή του πραγματικού συντελεστή Ζ στους 0 C με αύξηση της πίεσης μέχρι τα 500 bar Στο σχήμα 2.2 φαίνεται, για τρία γνωστά αέρια, η εξάρτηση του Ζ από την πίεση για την ίδια πάντα θερμοκρασία των 0 C. Η καμπύλη του υδρογόνου φαίνεται να έχει την ομαλότερη συμπεριφορά. Το Ζ είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα (ο όγκος του αερίου πιο μεγάλος από ό,τι θα περίμενε κανείς για ιδανική συμπεριφορά του αερίου) και η τιμή του μεγαλώνει όσο μεγαλώνει η πίεση. Η κλίση της καμπύλης παραμένει σε όλη την έκτασή της θετική. Στο οξυγόνο συμβαίνει κάτι διαφορετικό. Αρχικά η κλίση της καμπύλης είναι αρνητική, το Ζ γίνεται συνεχώς μικρότερο από τη μονάδα (το αέριο καταλαμβάνει μικρότερο όγκο από τον αναμενόμενο), σε υψηλότερες πιέσεις όμως ή πορεία αυτή αναστρέφεται. Η κλίση γίνεται θετική, το Ζ αρχίζει να μεγαλώνει και τελικά ξεπερνά τη μονάδα, αυξανόμενο παραπέρα συνεχώς.

22 22 Η θερμότητα Στο σημείο όπου το Ζ παίρνει την τιμή και η καμπύλη συναντά την ευθεία των ιδανικών αερίων (στα 336 bar) το οξυγόνο συμπεριφέρεται ακριβώς σαν να ήταν ιδανικό αέριο. Ικανοποιεί απολύτως τη σχέση (4.). Για τούτο το σημείο αυτό ονομάζεται σημείο Boyle. Ανάλογη, και ακόμα πιο έντονη, είναι η συμπεριφορά του μεθανίου. Με μεγαλύτερη κλίση κατεβαίνει αρχικά η καμπύλη του, με μεγαλύτερη κλίση ανεβαίνει στη συνέχεια. Το Ζ του ενώ αρχικά είναι μικρότερο από του οξυγόνου, τελικά γίνεται μεγαλύτερο από αυτό. Το σημείο Boyle μετακινείται σε λιγότερο υψηλές πιέσεις. Z,00,000 H2 éäáíéêü áýñéï 0,999 O 2 0,998 Σχήμα , ,2 0,4 0,6 0,8,0 óå bar CH4 Μεταβολή του πραγματικού συντελεστή Ζ στους 0 C με αύξηση της πίεσης μέχρι το bar Σε χαμηλές πιέσεις το Ζ τείνει μεν προς τη μονάδα, η κλίση όμως των καμπυλών δεν μηδενίζεται. Το σχήμα 22.3 πιστοποιεί την παρατήρηση αυτή για τα ίδια αέρια στην ίδια θερμοκρασία των 0 C. Το σχήμα 22.3 είναι ένα είδος "μεγέθυνση" της περιοχής χαμηλής πίεσης του σχήματος 2.2. Φαίνεται σαφώς ότι οι καμπύλες του Ζ ξεκινούν με κάποια κλίση (θετική ή αρνητική ανάλογα με το αέριο) ήδη από το μηδέν της πίεσης. Ακόμα και σε χαμηλές πιέσεις τα αέρια δεν συμπεριφέρονται ιδανικά. Απλώς η απόκλιση από την ιδανική συμπεριφορά γίνεται μικρότερη. Το πόση είναι η απόκλιση αυτή φαίνεται καθαρά στο σχήμα Σε bar ο όγκος του υδρογόνου υπερβαίνει τον ιδανικό όγκο κατά 0,7/000, ο όγκος του μεθανίου υπολείπεται κατά 2,6/000 από τον ιδανικό.

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ Η ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Η εξίσωση αυτή εκφράζει μια σχέση μεταξύ της πίεσης, της θερμοκρασίας και του ειδικού όγκου. P v = R Όπου P = πίεση σε Pascal v = Ο ειδικός

Διαβάστε περισσότερα

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ

6.2. ΤΗΞΗ ΚΑΙ ΠΗΞΗ, ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ 45 6.1. ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΦΑΣΕΩΝ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΦΑΣΕΩΝ Όλα τα σώµατα,στερεά -ά-αέρια, που υπάρχουν στη φύση βρίσκονται σε µια από τις τρεις φάσεις ή σε δύο ή και τις τρεις. Όλα τα σώµατα µπορεί να αλλάξουν φάση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΙΣ Μ.Ε.Κ. Μ.Ε.Κ. Ι (Θ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΙΣ Μ.Ε.Κ. Μ.Ε.Κ. Ι (Θ) ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΙΣ Μ.Ε.Κ. Μ.Ε.Κ. Ι (Θ) Διαλέξεις Μ4, ΤΕΙ Χαλκίδας Επικ. Καθηγ. Δρ. Μηχ. Α. Φατσής ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το «φρεσκάρισμα» των γνώσεων από τη Θερμοδυναμική με σκοπό

Διαβάστε περισσότερα

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων

Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων Καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων 21-1. Από τι εξαρτάται η συμπεριφορά των αερίων; Η συμπεριφορά των αερίων είναι περισσότερο απλή και ομοιόμορφη από τη συμπεριφορά των υγρών και των στερεών. Σε αντίθεση

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Α Θερμοδυναμικός Νόμος

Α Θερμοδυναμικός Νόμος Α Θερμοδυναμικός Νόμος Θερμότητα Έχουμε ήδη αναφέρει ότι πρόκειται για έναν τρόπο μεταφορά ενέργειας που βασίζεται στη διαφορά θερμοκρασιών μεταξύ των σωμάτων. Ορίζεται από τη σχέση: Έργο dw F dx F dx

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. και d B οι πυκνότητα του αερίου στις καταστάσεις Α και Β αντίστοιχα, τότε ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σύµφωνα µε την κινητική θεωρία των ιδανικών αερίων, η πίεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια:

ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια Εσωτερική ενέργεια: ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Μηχανική ενέργεια (όπως ορίζεται στη μελέτη της μηχανικής τέτοιων σωμάτων): Η ενέργεια που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις και κινήσεις ολόκληρου του μακροσκοπικού σώματος, όπως η μετατόπιση

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C.

Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. 4.1 Βασικές έννοιες Ατομική μονάδα μάζας (amu) ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του άνθρακα 12 6 C. Σχετική ατομική μάζα ή ατομικό βάρος λέγεται ο αριθμός που δείχνει πόσες φορές είναι μεγαλύτερη

Διαβάστε περισσότερα

Θερμόχήμεία Κεφάλαιό 2 ό

Θερμόχήμεία Κεφάλαιό 2 ό Θερμόχήμεία Κεφάλαιό 2 ό Επιμέλεια: Χημικός Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 11 12 Τι είναι η χημική ενέργεια των χημικών ουσιών; Που οφείλεται; Μπορεί να αποδοθεί στο περιβάλλον; Πότε μεταβάλλεται η χημική

Διαβάστε περισσότερα

2. Ασκήσεις Θερμοδυναμικής. Ομάδα Γ.

2. Ασκήσεις Θερμοδυναμικής. Ομάδα Γ. . σκήσεις ς. Ομάδα..1. Ισοβαρής θέρμανση και έργο. Ένα αέριο θερμαίνεται ισοβαρώς από θερμοκρασία Τ 1 σε θερμοκρασία Τ, είτε κατά την μεταβολή, είτε κατά την μεταβολή Δ. i) Σε ποια μεταβολή παράγεται περισσότερο

Διαβάστε περισσότερα

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων

Β' τάξη Γενικού Λυκείου. Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Β' τάξη Γενικού Λυκείου Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Κεφάλαιο 1 Κινητική θεωρία αερίων Χιωτέλης Ιωάννης Γενικό Λύκειο Πελοπίου 1.1 Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αντιστοιχεί σε ισοβαρή μεταβολή;

Διαβάστε περισσότερα

AquaTec Φυσική των Καταδύσεων

AquaTec Φυσική των Καταδύσεων Σημειώσεις για τα σχολεία Τεχνικής Κατάδυσης 1.1 AquaTec Φυσική των Καταδύσεων Βασικές έννοιες και Αρχές Νίκος Καρατζάς www.aquatec.gr Προειδοποίηση: Το υλικό που παρουσιάζεται παρακάτω δεν πρέπει να θεωρηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο

Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μεγιστοποίηση μέσα από το τριώνυμο Μια από τις πιο όμορφες εφαρμογές του τριωνύμου στη φυσική είναι η μεγιστοποίηση κάποιου μεγέθους μέσα από αυτό. Η ιδέα απλή και βασίζεται στη λογική επίλυσης του παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Ο «ΚΥΚΛΟΣ» ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ

ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Ο «ΚΥΚΛΟΣ» ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΟΙ ΑΛΛΑΓΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ Ο «ΚΥΚΛΟΣ» ΤΟΥ ΝΕΡΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 6 Τι πρέπει να γνωρίζεις Θεωρία 6.1 Να αναφέρεις τις τρεις φυσικές καταστάσεις στις οποίες μπορεί να βρεθεί ένα υλικό σώμα. Όπως και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ - 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ - 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 6 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Μαΐου 2010 Ώρα : 10:00-12:30 Προτεινόμενες λύσεις ΘΕΜΑ 1 0 (12 μονάδες) Για τη μέτρηση της πυκνότητας ομοιογενούς πέτρας (στερεού

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι οι ΜΕΚ και πώς παράγουν το μηχανικό έργο ; 8

1. Τι είναι οι ΜΕΚ και πώς παράγουν το μηχανικό έργο ; 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο 1. Τι είναι οι ΜΕΚ και πώς παράγουν το μηχανικό έργο ; 8 Είναι θερμικές μηχανές που μετατρέπουν την χημική ενέργεια του καυσίμου σε θερμική και μέρος αυτής για την παραγωγή μηχανικού έργου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Εντροπία Ελεύθερη Ενέργεια

Εντροπία Ελεύθερη Ενέργεια Μάθημα Εντροπία Ελεύθερη Ενέργεια Εξαγωγική Μεταλλουργία Καθ. Ι. Πασπαλιάρης Εργαστήριο Μεταλλουργίας ΕΜΠ Αυθόρμητες χημικές αντιδράσεις Ηαντίδρασηοξείδωσηςενόςμετάλλουμπορείναγραφτείστη γενική της μορφή

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ EΡΓΟ-ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ-ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Διαδοση θερμοτητας και εργο είναι δυο τροποι με τους οποιους η ενεργεια ενός θερμοδυναμικου συστηματος μπορει να αυξηθει ή να ελαττωθει. Δεν εχει εννοια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015

ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ 17/4/2015 ΘΕΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΕΦ ΟΛΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο 17/4/2015 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α)

Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) Α. ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ 1. Β1.3 Να αντιστοιχίσετε τις µεταβολές της αριστερής στήλης σε σχέσεις τις δεξιάς στήλης. 1) Ισόθερµη µεταβολή α) P = σταθ. V P 2) Ισόχωρη µεταβολή β) = σταθ. 3) Ισοβαρής µεταβολή γ) V

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΚΑΘΑΡΩΝ ΟΥΣΙΩΝ. 2.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΚΑΘΑΡΗΣ ΟΥΣΙΑΣ. Μια ουσία της οποίας η χημική σύσταση παραμένει σταθερή σε όλη της την έκταση ονομάζεται καθαρή ουσία. Δεν είναι υποχρεωτικό να

Διαβάστε περισσότερα

: Μιγαδικοί Συναρτήσεις έως και αντίστροφη συνάρτηση. 1. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει γραφικά το νόμο του Gay-Lussac;

: Μιγαδικοί Συναρτήσεις έως και αντίστροφη συνάρτηση. 1. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα παριστάνει γραφικά το νόμο του Gay-Lussac; Τάξη : Β ΛΥΚΕΙΟΥ Μάθημα : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Εξεταστέα Ύλη : Μιγαδικοί Συναρτήσεις έως και αντίστροφη συνάρτηση Καθηγητής : Mάρθα Μπαμπαλιούτα Ημερομηνία : 14/10/2012 ΘΕΜΑ 1 ο 1. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

E. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ. 2. Β2.26 Με ποιόν τρόπο αποβάλλεται θερµότητα κατά τη λειτουργία της µηχανής του αυτοκινήτου;

E. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ. 2. Β2.26 Με ποιόν τρόπο αποβάλλεται θερµότητα κατά τη λειτουργία της µηχανής του αυτοκινήτου; E. ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 1. Β2.25 Θερµική µηχανή είναι, α) το τρόλεϊ; β) ο φούρνος; γ) το ποδήλατο; δ) ο κινητήρας του αεροπλάνου; Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 2. Β2.26 Με ποιόν τρόπο αποβάλλεται θερµότητα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Παρα γοντες που επηρεα ζουν τη θε ση χημικη ς ισορροπι ας - Αρχη Le Chatelier

4.2 Παρα γοντες που επηρεα ζουν τη θε ση χημικη ς ισορροπι ας - Αρχη Le Chatelier Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 4.2 Παρα γοντες που επηρεα ζουν τη θε ση χημικη ς ισορροπι ας - Αρχη Le Chatelier Τι ονομάζεται θέση χημικής ισορροπίας; Από ποιους παράγοντες επηρεάζεται η θέση της χημικής

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Δώστε τον ορισμό τον τύπο και το διάγραμμα σε άξονες P v της ισόθερμης μεταβολής. σελ. 10. και

ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ. 1. Δώστε τον ορισμό τον τύπο και το διάγραμμα σε άξονες P v της ισόθερμης μεταβολής. σελ. 10. και ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΕΡΙΩΝ 1. Δώστε τον ορισμό τον τύπο και το διάγραμμα σε άξονες P v της ισόθερμης μεταβολής. σελ. 10 ορισμός : Ισόθερμη, ονομάζεται η μεταβολή κατά τη διάρκεια της οποίας η θερμοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr Χημική Ισορροπία 61 Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών Χημικός Διδάκτωρ Παν. Πατρών 62 Τι ονομάζεται κλειστό χημικό σύστημα; Παναγιώτης Αθανασόπουλος Κλειστό ονομάζεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών

Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Η Παράξενη Συμπεριφορά κάποιων Μη Νευτώνειων Ρευστών Θεοχαροπούλου Ηλιάνα 1, Μπακιρτζή Δέσποινα 2, Οικονόμου Ευαγγελία, Σαμαρά Κατερίνα 3, Τζάμου Βασιλική 4 1 ο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο Θεσ/νίκης «Μανόλης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ: ΘΕΜΑ Α Εξεταστέα ύλη: ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΟΡΜΗ ΑΕΡΙΑ Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Α1. Όταν η πίεση ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

2.6.2 Φυσικές σταθερές των χημικών ουσιών

2.6.2 Φυσικές σταθερές των χημικών ουσιών 1 2.6.2 Φυσικές σταθερές των χημικών ουσιών Ερωτήσεις θεωρίας με απαντήσεις 6-2-1. Ποιες χημικές ουσίες λέγονται καθαρές ή καθορισμένες; Τα χημικά στοιχεία και οι χημικές ενώσεις. 6-2-2. Ποια είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ. Είδη ενέργειας ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ Όλες οι χημικές αντιδράσεις περιλαμβάνουν έκλυση ή απορρόφηση ενέργειας υπό μορφή θερμότητας. Η γνώση του ποσού θερμότητας που συνδέεται με μια χημική αντίδραση έχει και πρακτική και θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 IAΣTOΛH KAI ΣYΣTOΛH 8.1 Γραµµική διαστολή των στερεών Ένα στερεό σώµα θεωρείται µονοδιάστατο, όταν οι δύο διαστάσεις του είναι αµελητέες σε σχέση µε την τρίτη, το µήκος, όπως συµβαίνει στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Προβλήματα μεταφοράς θερμότητας παρουσιάζονται σε κάθε βήμα του μηχανικού της χημικής βιομηχανίας. Ο υπολογισμός των θερμικών απωλειών, η εξοικονόμηση ενέργειας και ο σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου 2006 Ώρα: 10:30 13.00 Προτεινόµενες Λύσεις ΜΕΡΟΣ Α 1. α) Η πυκνότητα του υλικού υπολογίζεται από τη m m m σχέση d

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 31-10-10 ΣΕΙΡΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013

A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος A Λυκείου 9 Μαρτίου 2013 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις A1, A2, A3, A4 και Β μία μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 15: Διαλύματα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 15: Διαλύματα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 15: Διαλύματα Αν. Καθηγητής Γεώργιος Μαρνέλλος e-mail: gmarnellos@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας

Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Σχεδιασμός Ψηφιακών Εκπαιδευτικών Εφαρμογών ΙI Αναφορά Εργασίας 1 Καραγκούνη Κατερίνα Α.Μ : 1312008050 Το παιχνίδι καρτών «Σκέψου και Ταίριαξε!», το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ-2 ος ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ Θερμικες μηχανες 1. Το ωφελιμο εργο μπορει να υπολογιστει με ένα από τους παρακατω τροπους: Α.Υπολογιζουμε το αλγεβρικο αθροισμα των εργων ( μαζι με τα προσημα

Διαβάστε περισσότερα

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ

. ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ . ΠΡΩΤΟΣ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ 1. Σε µια ισόθερµη µεταβολή : α) Το αέριο µεταβάλλεται µε σταθερή θερµότητα β) Η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι µηδέν V W = PV ln V γ) Το έργο που παράγεται δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Πείραμα 2 Αν αντίθετα, στο δοχείο εισαχθούν 20 mol ΗΙ στους 440 ºC, τότε το ΗΙ διασπάται σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: 2ΗΙ(g) H 2 (g) + I 2 (g)

Πείραμα 2 Αν αντίθετα, στο δοχείο εισαχθούν 20 mol ΗΙ στους 440 ºC, τότε το ΗΙ διασπάται σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: 2ΗΙ(g) H 2 (g) + I 2 (g) Α. Θεωρητικό μέρος Άσκηση 5 η Μελέτη Χημικής Ισορροπίας Αρχή Le Chatelier Μονόδρομες αμφίδρομες αντιδράσεις Πολλές χημικές αντιδράσεις οδηγούνται, κάτω από κατάλληλες συνθήκες, σε κατάσταση ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/2014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης)

Θερμοκρασία - Θερμότητα. (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία - Θερμότητα (Θερμοκρασία / Θερμική διαστολή / Ποσότητα θερμότητας / Θερμοχωρητικότητα / Θερμιδομετρία / Αλλαγή φάσης) Θερμοκρασία Ποσοτικοποιεί την αντίληψή μας για το πόσο ζεστό ή κρύο είναι

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

Μαρία Κωνσταντίνου. Τρίτη Διάλεξη ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ. Στη φύση τα σώματα κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες:

Μαρία Κωνσταντίνου. Τρίτη Διάλεξη ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ. Στη φύση τα σώματα κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες: Τρίτη Διάλεξη ΟΙ ΤΡΕΙΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Στη φύση τα σώματα κατατάσσονται σε τρεις κατηγορίες: ΥΛΙΚΑ ΣΩΜΑΤΑ Στερεά Υγρά Αέρια ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΤΕΡΕΩΝ 1. Έχουν συγκεκριμένο όγκο 2. Έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Θερμότητα. Κ.-Α. Θ. Θωμά

Θερμότητα. Κ.-Α. Θ. Θωμά Θερμότητα Οι έννοιες της θερμότητας και της θερμοκρασίας Η θερμοκρασία είναι μέτρο της μέσης κινητικής κατάστασης των μορίων ή ατόμων ενός υλικού. Αν m είναι η μάζα ενός σωματίου τότε το παραπάνω εκφράζεται

Διαβάστε περισσότερα

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων

Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων 1. Ερώτηση: Ποια θεωρούνται θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου και γιατί; Θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου είναι: η ατομική ακτίνα, η ενέργεια ιοντισμού και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 23-10-11 ΣΕΙΡΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ 2012 - \ ΕΝΟΤΗΤΑ 1η ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις - Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» ΒΡΕΝΤΖΟΥ ΤΙΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ 1. Στο παρακάτω διάγραμμα απομάκρυνσης-χρόνου φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις για δύο σώματα 1 και 2 τα οποία εκτελούν Α.Α.Τ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τις μέγιστες επιταχύνσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ -ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΝΟΜΟΙ ΑΕΡΙΩΝ - ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ Τι γνωρίζετε για την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων; Η καταστατική εξίσωση των αερίων είναι µια σχέση που συνδέει µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ...

Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Εξετάσεις Φυσικής για τα τμήματα Βιοτεχνολ. / Ε.Τ.Δ.Α Ιούνιος 2014 (α) Ονοματεπώνυμο...Τμήμα...Α.Μ... Σημείωση: Διάφοροι τύποι και φυσικές σταθερές βρίσκονται στην τελευταία σελίδα. Θέμα 1ο (20 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας θα φωτοβολεί περισσότερο. Ο λαμπτήρα λειτουργεί κανονικά. συνεπώς το ρεύμα που τον διαρρέει είναι 1 Α.

Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας θα φωτοβολεί περισσότερο. Ο λαμπτήρα λειτουργεί κανονικά. συνεπώς το ρεύμα που τον διαρρέει είναι 1 Α. ΘΕΜΑ Α. Σωστή απάντηση είναι η α. Πριν το κλείσιμο του διακόπτη η αντίσταση του κυκλώματος είναι: λ, = Λ +. Μετά το κλείσιμο του διακόπτη η ολική αντίσταση είναι: λ, = Λ. Έτσι,,,, Ι < Ι. Οπότε ο λαμπτήρας

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα