Τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα"

Transcript

1 Τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα Μιχ. Γ. Μαριάς Εισαγωγή Ευχαριστώ τον παλιό µου µαθητή Γ. Παπάζογλου για την πρόσκληση στις εκδηλώσεις του Κολεγίου για την Ηµέρα Επαγγελµατικής Ενηµέρωσης. Οι δεσµοί µε το Κολέγιο είναι παλιοί αφού ο γιός µου είναι απόφοιτός του και εκτός του Γιώργου, οι συνάδελφοι Γ. Πέρρος και Κ. Κασάπης είναι παλιοί φίλοι και συνεργάτες. Θα σας µιλήσω για τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα. Ίσως ο τίτλος να είναι αρκετά αισιόδοξος για µια εικοσάλεπτη εισήγηση, αλλά ας δούµε τι µπορούµε να πούµε για τα Μαθηµατικά. Θα ξεχωρίσω τρία σηµαντικά τους στάδια: την παραγωγή τους, την παραγωγή δηλαδή νέων Θεωρηµάτων και θεωριών. Αυτή είναι η δουλειά των ερευνητών. Την εφαρµογή τους. Αυτή είναι δουλειά περισσοτέρων ειδικοτήτων όπως οι Φυσικοί, οι Μηχανικοί, οι Οικονοµολόγοι, οι Πληροφορικάριοι και άλλοι. Την διδασκαλία τους σε διάφορα επίπεδα. Την διδασκαλία των Μαθηµατικών στις δύο πρώτες βαθµίδες της εκπαίδευσης την ξέρετε καλύτερα από µένα αφού την ζείτε µέχρι και σήµερα, ενώ για µένα η αντίστοιχη εµπειρία είναι µια πολύ µακρυνή ανάµνηση. Τη διδασκαλία τους στην τριτοβάθµια εκπαίδευση θα την γνωρίσετε σύντοµα και την αφήνω σαν έκπληξη. Έτσι µένει να µιλήσω για την έρευνα στα Μαθηµατικά, αφού η εφαρµογή τους όπως ήδη είπα είναι έργο άλλων ειδικοτήτων. Η έρευνα στα Μαθηµατικά Θα ξεκινήσω µε ένα πρωταρχικό ερώτηµα: Ποιός θέτει και πώς τίθενται τα ερωτήµατα που η απάντησή τους είναι τα νέα Θεωρήµατα ή ακόµη καλύτερα σε σπάνιες περιπτώσεις (happy few λένε οι Αγγλοσάξωνες) οι νέες Θεωρίες; Οι µεγάλες Εικασίες Θ αρχίσω µε τα µεγάλα και τα υψηλά. Όπως ξέρουµε σχεδόν όλοι, υπάρχουν διάσηµα και άλυτα προβλήµατα που παιδεύουν τους µαθηµατικούς για χρόνια και αιώνες. Το αρχαιότερο, και ίσως το δυσκολότερο, είναι αυτό που αναφέρεται στην κατανοµή των πρώτων αριθµών που είναι γνωστό από την Ελληνική αρχαιότητα και αποτελεί πλέον πρόκληση για τις δυνατότητες του ανθρώπινου µυαλού. Η σύγχρονη εκδοχή του προβλήµατος είναι γνωστή και ως εικασία του Riemann και είναι ήδη πάνω από 250 χρόνων!! Άλλα διάσηµα προβλήµατα είναι αυτό του Fermat (ισχύει η γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήµατος;) που λύθηκε πριν µερικά χρόνια και η εικασία του Poincaré που ο Pelerman διατείνεται πως έλυσε. Όµως, εδώ και δύο χρόνια οι ειδικοί δεν έχουν πεισθεί ακόµα για την ορθότητα της λύσης του παρ όλο που όλοι

2 2 αναγνωρίζουν πως οι µέθοδοί του και τα εργαλεία του έφεραν επαναστατικές καινοτοµίες στην διαφορική γεωµετρία. Εδώ θέλω να σταθώ και να τονίσω πως στην προσπάθεια να λυθούν τα παλιά προβλήµατα, εισάγονται νέα ερωτήµατα, που η επίλυσή τους απαιτεί νέα εργαλεία και µεθόδους, που ανανεώνουν τις υπάρχουσες θεωρίες, τις κατευθύνουν σε νέους δρόµους ή τις συνδέουν µε άλλες υπάρχουσες θεωρίες µε τρόπο πρωτόγνωρο. Μπορούµε να ακούσουµε το σχήµα ενός τυµπάνου; Θα φύγω από την γενικότητα των µεγάλων εικασιών και θα περιοριστώ σε ένα περιβάλλον προβληµάτων που συνδέονται άµεσα µε την δική µου έρευνα. Το γενικό ερώτηµα είναι παλιό και διατυπώθηκε πολύ εύστοχα από τον Kac το 1970: Μπορούµε να ακούσουµε το σχήµα ενός τυµπάνου; Δηλαδή, ακούγοντας το τύµπανο (ή καλύτερα τους θεµελιώδεις τόνους του τυµπάνου), τι µπορούµε να καταλάβουµε από τα γεωµετρικά του µεγέθη; Από το 1900 περίπου, ξέρουµε ότι µπορούµε ν ακούσουµε το εµβαδόν του και το µήκος της περιφερείας του. Φτάσαµε στο αποτέλεσµα αυτό µελετώντας το φαινόµενο της διάχυσης της θερµότητας στο τύµπανό µας. Η διάχυση της θερµότητας είναι ένα από τα θεµελιώδη προβλήµατα των Μαθηµατικών και καλό είναι να δούµε λίγο την ιστορία της. Ας υποθέσουµε λοιπόν ότι ζούµε σ ένα δισδιάστατο κόσµο, οπότε η Γή θα ήταν ένας µεγάλος επίπεδος δίσκος. Ενδιαφερόµαστε να γνωρίσουµε την διάχυση της θερµότητας ή την διάδοση των κυµάτων. Αν γνωρίζουµε τα φαινόµενα αυτά και τους νόµους που τα διέπουν, τότε µπορούµε να απαντήσουµε σε πληθώρα ερωτηµάτων, άλλα καθαρής µαθηµατικής φύσεως και άλλα µε µεγάλη συνάφεια µε την Φυσική. Ένα από τα διάσηµα προβλήµατα που απαντήθηκαν µ αυτό τον τρόπο είναι η χαοτική κίνηση ενός ελεύθερου ηλεκτρονίου. Αυτά τα προβλήµατα και για την περίπτωση του δίσκου, άρχισαν να αντιµετωπίζονται αποτελεσµατικά από τον Fourier την εποχή της µεγάλης Γαλλικής Επανάστασης και απαντήθηκαν οριστικά µέσα στον 19 ο αιώνα. Αν όµως παραµορφώσουµε την επίπεδη και πάντα δισδιάστατη Γή δηµιουργώντας βουνά και πυθµένες ωκεανών, τι γίνεται; Μπορούµε πάντα να βρούµε τους νόµους που διέπουν την διάχυση της θερµότητας σ αυτήν την νέα γεωµετρική πραγµατικότητα; Κι ακόµα χειρότερα! Αν κάποιος (θεός) τεντώσει τον παραµορφωµένο γήινο δίσκο και τον κάνει άπειρο παραµορφώνοντάς συνεχώς, τι γίνεται; Εδώ τα πράγµατα είναι δύσκολα και ο λόγος είναι απλός. Όλα τα εργαλεία και οι τεχνικές που είχαν αναπτυχθεί για να αντιµετωπισθεί η περίπτωση του επίπεδου δίσκου δεν έχουν καµµία ισχύ για τον παραµορφωµένο και ακόµα χειρότερα για τον άπειρο και παραµορφωµένο. Από ένα επίπεδο σύµπαν περάσαµε πλέον σε ένα καµπυλωµένο. Έπρεπε λοιπόν να αναπτυχθούν νέες θεωρίες για να αντιµετωπιστούν τα παλιά αυτά προβλήµατα στο νέο τους γεωµετρικό πλαίσιο. Έγιναν πολλά πειράµατα. Τα µοντέλα µας, η σφαίρα και ο υπερβολικός χώρος, ενώ µας κούρασαν αρκετά, έδωσαν απλώς το περίγραµµα µέσα στο οποίο έπρεπε να κινηθούµε αλλά όχι και τον δρόµο που θα µας έδινε απαντήσεις στις γενικές καταστάσεις. Σ αυτά τα πειράµατα χρωστούµε και την ανακάλυψη της στενής σύνδεσης Πιθανοτήτων και Ανάλυσης, την σύνδεση δηλαδή ντετερµινιστικών φαινοµένων µε µή ντετερµινιστικές µεθόδους, καταστάσεις που συνήθως εξάπτουν την φαντασία των φίλων Φιλοσόφων.

3 3 Όταν επιτέλους ευρέθη η άκρη, για τις Γεωµετρικές καταστάσεις από τον Yau και από τον Βαρόπουλο για τις οµάδες, εγώ βρισκόµουν ήδη στην Θεσσαλονίκη. Είχε συµπληρωθεί ήδη χρόνος που προσπαθούσα να µπώ σ αυτόν τον κύκλο των ιδεών. Όµως τα πράγµατα δεν ήταν εύκολα. Έπρεπε να παρακολουθώ το κτίσιµο της νέας θεωρίας µόνος, ενώ στο Παρίσι τα µέλη της υπόλοιπης οµάδας παρακολουθούσαν το Σεµινάριο όπου παρουσιάζονταν οι εξελίξεις της θεωρίας και οι τεχνικές που αναπτύσσονταν, ενώ συγχρόνως ετίθεντο τα νέα προβλήµατα που έπρεπε να λυθούν για να συµπληρωθεί το παζλ. Όλα έπρεπε να γίνουν γρήγορα ώστε να µην τα προλάβουν άλλοι. Έτσι κι έγινε. Από το 85 µέχρι τις αρχές του 90 είχε συµπληρωθεί το πρώτο και ίσως το σηµαντικότερο στάδιό της. Η καθηµερινότητα του ερευνητή (σε πρώτο πρόσωπο) Για να ανταπεξέλθει κάποιος σε τέτοιου είδους καταστάσεις και να ενσωµατωθεί στην οµάδα χρειάζονται ορισµένα πράγµατα. Πρώτα απ όλα ψυχραιµία. Δεύτερον, σκληρή δουλειά και τρίτον δικές σου ιδέες. Αυτές θα σου εξασφαλίσουν ένα είδος ασυλίας και θα σου επιτρέψουν να δουλέψεις χωρίς να αισθάνεσαι πίσω σου την καυτή ανάσα του ανταγωνιστή σου. Τα αντεπιστέλοντα µέλη ερευνητικών οµάδων όπως ήµουν εγώ, δεν έχουν την δυνατότητα να δουλέψουν σε τρέχοντα θέµατα. Αυτά τα κοιτάζουν οι προσκείµενοι, που πρώτοι τα αντιλαµβάνονται και είναι κάτοχοι των εν εξελίξει τεχνικών για να τα διαπραγµατευτούν. Η ιδέα όµως είναι ένα µυστηριώδες προϊόν ενοράσεως και δυστυχώς δεν έρχεται κατά παραγγελία ούτε πουλιέται πουθενά. Για να φτάσει εκείνη η ευλογηµένη στιγµή, αν κάποτε φτάσει, προηγούνται πολλά. Πρέπει να καταλάβεις το πρόβληµα και το περιβάλλον του. Να δοκιµάσεις στρατηγικές για την επίλυσή του. Έπειτα ξαπλώνεις ώρες αµίλητος στον καναπέ µε την στιφή γεύση της απογοήτευσης στα χείλη και προσπαθείς να καταλάβεις γιατί η κοπιώδης προσπάθεια των τελευταίων εβδοµάδων απέτυχε πάλι. Σηµειώνεις που σπάζει το πράγµα για να το αποφύγεις στην νέα προσπάθεια. Οι λογαριασµοί µερικές φορές είναι τροµακτικοί και πιθανότατα θα ξαναπέσεις σ άλλους, το ίδιο εξοντωτικούς. Ξυπνώ πρωί και στις εξήµισυ είµαι στο µπαλκόνι µε καφέ, µολύβι και χαρτί. Μέχρι να πιάσει η ζέστη και να ζητήσω την δροσιά του αιρκοντίσιον. Μέχρι το βράδυ. Και την επόµενη πάλι τα ίδια. Άν η Πόλυ ήταν άλλη θα µε είχε πετάξει έξω εδώ και καιρό, όπως έγινε και γίνεται σε πληθώρα οµοτέχνων. Ευτυχώς, εδώ στάθηκα τυχερός. Πάλι καναπές και στιφή γεύση. Αφήνω το µυαλό να ξεστρατήσει. Ας ασχοληθώ µε κάτι άλλο. Τότε, φαίνεται, πως στο πίσω µέρος του µυαλού αρχίζει µια άλλη επεξεργασία του προβλήµατος. Υπόγεια. Και µερικές φορές, σε ώρα ανύποπτη, έχεις µια νέα ιδέα που λύνει το µυστήριο. Άλλες φορές έρχεται γρήγορα, πριν ακόµα καταλαγιάσει η προσπάθεια, κι άλλες µετά από µήνες. Πάντα της δίνω ένα όνοµα, που την προσδιορίζει. Η ιδέα της µπουγάτσας, του καναπέ ή του Champions League. Όποιο και νάναι το όνοµα της, πέφτει σαν ευλογία. Η θολούρα ξεκαθαρίζει, οι λογαριασµοί γίνονται αγόγγιστα και κάθε κίνηση συµφωνεί και δένει αρµονικά µε την προηγούµενη. Όλα φαίνεται πως υπακούουν σε µια κρυµµένη επιταγή. Αυτή είναι η καθηµερινότητα ενός ερευνητή στα Μαθηµατικά. Ή τουλάχιστον, έτσι την βίωσα αρκετές φορές τα είκοσιπέντε χρόνια που προσπαθώ να αποδείξω κάποιο θεώρηµα. Η κατάσταση µυρίζει ιδρώτα και οι αγωνίες είναι πολλές. Ίσως είναι και µιά από τις αιτίες που στον κλάδο µας κυκλοφορούν πολλοί σφυριγµένοι.

4 4 Την κατάσταση αυτή επισηµαίνει και ο µεγάλος Κ. Π. Καβάφης στο ποίηµά του, Σοφοί δε Προσιόντων : Εκ των µελλόντων οι σοφοί τα προσερχόµενα αντιλαµβάνονται. Η ακοή αυτών κάποτε εν ώραις σοβαρών σπουδών ταράττεται Η µυστική βοή έρχεται των πλησιαζόντων γεγονότων Και την προσέχουν οι ευλαβείς. Είναι σ εκείνο το κάποτε εν ώραις σοβαρών σπουδών που ήθελα να επιµείνω. Οι σοφοί, που εγώ τουλάχιστον γνώρισα, αγωνίζονται µε την ένταση που σας διηγήθηκα παραπάνω. Και κάποτε... Αδιάψευστος µάρτυρας µου είναι και το σχετικό ανέκδοτο που κυκλοφορεί για τον J.P. Serres, έναν από τους µεγαλύτερους Μαθηµατικούς του 20 ου αιώνα. Ο Serres λοιπόν, καλλιεργούσε τον µύθο του ιδιοφυούς επιστήµονα που ασχολείται ελάχιστα µε το αντικείµενό του και που ότι κάνει είναι προϊόν επνεύσεως και αστείρευτου ταλέντου. Κυκλοφορεί στις µαθηµατικές συναθροίσεις µε µια εφηµερίδα υπό µάλης την οποία πολλές φορές διαβάζει κατά την διάρκεια των διαλέξεων. Όταν µάλιστα κάποτε ρωτήθηκε πότε και πόσο ασχολείται µε τα Μαθηµατικά, η απάντηση ήταν λίγο και σχεδόν ποτέ. Όταν όµως έγινε η ίδια ερώτηση στην γυναίκα του, η απάντηση ήταν Πάντα! Δεν ασχολείται µε τίποτε άλλο. Δύο ερωτήµατα Θα τελειώσω δύο ερωτήµατα. 1. Προς τι αυτού του είδους τα αφηρηµένα και θεωρητικά Μαθηµατικά; Έχουν κάποια ελπίδα εφαρµογής; Η απάντηση δεν µπορεί να είναι καταφατική ή αρνητική. Το παράδειγµα που ακολουθεί είναι άκρως διαφωτιστικό. Ήδη οι αρχαίοι Έλληνες έθεσαν το περίφηµο ισοπεριµετρικό πρόβληµα: Ποιά από τις κλειστές καµπύλες µήκους 1, περιέχει το µεγαλύτερο εµβαδόν; Και ήξεραν και την απάντηση. Ο κύκλος! Το αποτέλεσµα αυτό αποδείχτηκε το 1860 και µάλιστα το1985 ο Βαρόπουλος έδειξε ότι έχει άµεση σχέση µε την διάδοση της θερµότητας! Λίγο πριν, είχε χρησιµοποιηθεί για να υπολογίσουµε την ενέργεια που απαιτείται για να κρατιέται το µοναδικό ηλεκρτόνιο του υδρογόνου σε τροχιά γύρω από τον πυρήνα του. 2. Ποιά άραγε είναι η ανταµοιβή του ερευνητή για όλες αυτές τις προσπάθειες και τις θυσίες; Θα απαντήσω πάλι µετα λόγια του Καβάφη. Η εύρευνα στα Μαθηµατικά δεν προσφέρει Σατραπείες και τέτοια. Μερικές φορές, λίγα δύσκολα εύγε και η εκτίµηση των συναδέλφων και µαθητών του δίνουν κουράγιο.

5 5 Η έρευνα στην Ελλάδα του σήµερα Στη τελευταία αυτή παράγραφο θα προσπαθήσω να παρουσιάσω την έρευνα στα µαθηµατικά που γίνεται στην Ελλάδα. Έτσι υπερασπίζεται και η διδασκαλία, αφού είναι από παλιά γνωστό ότι η ποιότητα της διδασκαλίας στα Πανεπιστήµια ακολουθεί την έρευνα σαν σκιά. Τα πράγµατα για τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα άρχισαν να γυρίζουν στα τέλη της δεκαετίας του 70. Τότε ολοκληρώνεται η αποχώρηση της παλιάς φρουράς των καθηγητών. Η δίνη και τα απόνερα της µεταπολίτευσης, δεν εµπόδισαν ορισµένους από τους νέους καθηγητές να συγκροτήσουν ερευνητικές οµάδες ή να σπρώξουν τους καλούς φοιτητές για µεταπτυχιακά στο εξωτερικό. Το 77 αρχίζει να λειτουργεί το Πανεπιστήµιο Κρήτης και το Μαθηµατικό στο Ηράκλειο κτίζεται πάνω σε στέρεες βάσεις. Εξ άλλου, την δεκαετία του 70 η αίγλη των ειδικοτήτων του Πολυτεχνείου είχε πια ξεθωριάσει. Είχαµε πιο πολλούς µηχανικούς απ ότι χρειαζόµασταν. Έτσι τα Πολυτεχνεία σταµάτησαν να απορροφούν όλο τον αφρό και γνήσια ταλέντα είχαν πλέον σαν πρώτη επιλογή τις βασικές επιστήµες. Μάλιστα είχαµε και µερικές θεαµατικές επιστροφές. Μερικοί από τους πιο εκλεκτούς µας συνάδελφους είναι απόφοιτοι πολυτεχνείων που βρήκαν τον δρόµο τους στα µαθηµατικά. Η προσπάθεια αυτή απέδωσε και σήµερα στην χώρα µας υπάρχουν πολλοί πανεπιστηµιακοί δάσκαλοι που είναι και δραστήριοι ερευνητές. Η έρευνα που γίνεται είναι σοβαρή και δεν έχει τον περιστασιακό χαρακτήρα του παρελθόντος. Την ποιότητα αυτή την πιστοποιεί η παρουσία των ερευνητών των Ελληνικών πανεπιστηµίων σε όλα ανεξαιρέτως τα καλά περιοδικά του εξωτερικού και µάλιστα µε ικανό αριθµό άρθρων. Ενδεικτικά αναφέρω µόνο δύο περιπτώσεις. Την πενταετία , εµφανίστηκαν 12 άρθρα στο Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, (δες τον cumulative index to volumes , στον τόµο 131, τεύχος 3, Νοεµ. 2001) και 13 στο περιοδικό της Αµερικάνικης Μαθηµατικής Εταιρίας Transactions of the American Mathematical Society την πενταετία , (δες τους author index of the volumes of the TAMS). Εδώ πρέπει να επισηµάνουµε ότι τα µαθηµατικά είναι σκληρή επιστήµη και δεν επιτρέπει την µαζική παραγωγή άρθρων. Ένα µαθηµατικό πρόβληµα για να λυθεί απαιτεί πρωτότυπες ιδέες, παιδεία, προσήλωση (πολλές φορές σχεδόν απόλυτη), κόπο και χρόνο. Αλλιώς δεν είναι ενδιαφέρον. Αυτή η κατάσταση είναι που κάνει τους µαθηµατικούς να φαίνονται πως ζουν στον κόσµο τους για να χρησιµοποιήσω µια προσφιλή έκφραση των φοιτητών µας. Μια πιο προσεκτική µατιά θα δείξει ότι ένα ποσοστό της έρευνας αυτής, γίνεται σε γνωστικά πεδία υψηλού ενδιαφέροντος και κατά συνέπεια ανταγωνιστικά και δύσκολα. Τα λεγόµενα σκληρά Μαθηµατικά έκαναν την εµφάνιση τους και στην Ελλάδα και ίσως άρχισαν να εγκλιµατίζονται. Η άνεση του περιθωρίου και των µετόπισθεν, φαίνεται πως δεν είναι πια στις προτιµήσεις αρκετών Μαθηµατικών. Και όλα αυτά χωρίς σχεδόν καµία ενίσχυση από ερευνητικά κονδύλια αφού η βασική έρευνα δεν πριµοδοτείται στην χώρα µας, όπως πολύ σωστά επισηµαίνει και η Καθηµερινή. Φαίνεται πως οι πιο πολλοί κάνουν Μαθηµατικά για την ψυχή τους

6 6 για να θυµηθώ τον φίλο και συνάδελφο Μ.Πετράκη. Θα τελειώσω αναφέροντας µια παλιά, αλλά πάντα επίκαιρη, συζήτηση που είχα µε τον αείµνηστο Στέλιο Πηχωρίδη, τον άνθρωπο µε την σηµαντικότερη ίσως συνεισφορά στην προσπάθεια αναγέννησης της Μαθηµατικής παιδείας στον τόπο µας. Η Ελλάδα δεν είναι µητροπολιτική χώρα. Δεν µπορεί να αναπτύξει έρευνα και τεχνολογίες αιχµής σε όλους τους τοµείς. Ας δούµε τις ανάγκες και τις δυνατότητες µας και ας κινηθούµε ανάλογα. Όµως, σε ένα ή δύο τοµείς, µπορούµε να είµαστε πολύ ψηλά, χωρίς µάλιστα µεγάλες δαπάνες. Θα είναι πολλαπλά χρήσιµο. Δεν ξέρω ποιον θα επιλέξουν. Θα είναι τα Μαθηµατικά, η Φιλοσοφία, η Φιλολογία, Αρχαιλογία; Δεν ξέρω. Δεν είναι όµως σωστό οι έγκυρες εκδόσεις των αρχαίων να είναι της Οξφόρδης, της Λειψίας ή του Παρισιού. Θεσσαλονίκη

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα Από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Λοιπόν, ήθελα να µιλήσω για δυο πράγµατα που νοµίζω δεν συνδέονται πάντα αλλά, πραγµατικά θα τους άξιζε µια σύνδεση. Το ένα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός)

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Φύλλο εργασίας 1 Ερµηνεύουµε σύµβολα! Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; Επικοινωνούµε έτσι κι αλλιώς 26 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; Σύνολο: (Κάθε σωστή.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ Ο διάσηµος µαθηµατικός µιλάει για την παγκόσµια γλώσσα της επιστήµης του, την αλήθεια, την οµορφιά, τη µοναξιά του ερευνητή αλλά και το πώς µπορούµε να ανακαλύψουµε

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

προετοιμασίας και του σχεδιασμού) αρχικά στάδια (της αντιμετώπισή τους. προβλήματος της ΔΕ Ειρήνη Γεωργιάδη Καθηγήτρια Σύμβουλος της ΕΚΠ65 του ΕΑΠ

προετοιμασίας και του σχεδιασμού) αρχικά στάδια (της αντιμετώπισή τους. προβλήματος της ΔΕ Ειρήνη Γεωργιάδη Καθηγήτρια Σύμβουλος της ΕΚΠ65 του ΕΑΠ Δυσκολίες και προβλήματα που έχουν εντοπιστεί στα αρχικά στάδια (της προετοιμασίας και του σχεδιασμού) της ΔΕ στη ΘΕ ΕΚΠ 65 και προτάσεις για την αντιμετώπισή τους. Τα προβλήματα αφορούν κυρίως την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση

Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης 6 Απριλίου 2006 Περίληψη Θέµα της εργασίας αυτής, είναι η απόδειξη οτι η εξίσωση x 3 + y 3 = z 3 όπου xyz 0,

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε. Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Επιμέλεια εργασίας: Παναγιώτης Γιαννόπουλος Περιεχόμενα Ερώτηση 1 η : σελ. 3-6 Ερώτηση 2 η : σελ. 7-9 Παναγιώτης Γιαννόπουλος Σελίδα 2 Ερώτηση 1 η Η συγγραφέας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι.

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι. Εισαγωγή Ο οδηγός που κρατάς στα χέρια σου είναι μέρος μιας σειράς ενημερωτικών οδηγών του Οργανισμού Πνευματικής Ιδιοκτησίας. Σκοπό έχει να δώσει απαντήσεις σε κάποια βασικά ερωτήματα που μπορεί να έχεις

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Q = (2 3 5... P) + 1.

Q = (2 3 5... P) + 1. Η ΑΠΟΛΟΓΙΑ ΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ G.H. Hardy ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Η Η ΦΑΝΕΡΟ ότι, αν θέλουµε να έχουµε οποιαδήποτε πιθανότητα να προχωρήσει η συζήτηση, οφείλω να δώσω παραδείγµατα «πραγµατικών» µαθηµατικών θεωρηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Τακτικές και Κόλπα κατά την Διαπραγμάτευση

Τακτικές και Κόλπα κατά την Διαπραγμάτευση Τακτικές και Κόλπα κατά την Διαπραγμάτευση Τακτική της Τμηματοποίησης Αν σκοπεύεις να διαπραγματευτείς ένα π.χ. συμβόλαιο τριών ετών, διαπραγματεύσου σκληρά για ένα συμβόλαιο ενός έτους μόνο. Όταν η διαπραγμάτευση

Διαβάστε περισσότερα

Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα. Διασκευή: Ανδρονίκη

Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα. Διασκευή: Ανδρονίκη Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ Ο Μικρός Πρίγκιπας Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα Διασκευή: Ανδρονίκη 2 Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένα νεαρό αγόρι, που του άρεσε πολύ να ζωγραφίζει. Μια μέρα ζωγράφισε ένα βόα

Διαβάστε περισσότερα

, . , , , , . , , , , , , » , , .

,  .  ,    ,    ,     ,  . ,     ,    ,      ,    ,   ,   »    ,     , . - 1 - Αποτελεί µεγάλη ευχαρίστηση για µένα να βρίσκοµαι εδώ σήµερα, ανάµεσα σας. Αναζήτησα αυτή την ευκαιρία να σας συναντήσω και να έρθω σε επαφή µαζί σας. Εδώ, σε αυτό το χώρο, αυτή τη στιγµή, αισθάνοµαι

Διαβάστε περισσότερα

«Το κορίτσι με τα πορτοκάλια»

«Το κορίτσι με τα πορτοκάλια» «Το κορίτσι με τα πορτοκάλια» Α ομάδα «Κάθεσαι καλά, Γκέοργκ; Καλύτερα να καθίσεις, γιατί σκοπεύω να σου διηγηθώ μια ιστορία για γερά νεύρα». Με αυτόν τον τρόπο ο συγγραφέας του βιβλίου αρχίζει να ξετυλίγει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Ομαδική Εργασία Παραγωγής Γραπτού Λόγου με θέμα: «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ»

Ομαδική Εργασία Παραγωγής Γραπτού Λόγου με θέμα: «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ» Ομαδική Εργασία Παραγωγής Γραπτού Λόγου με θέμα: «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ» Δ τάξη, 2013-2014 Παρουσίαση γραπτής εργασίας «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ» ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2013 Τα βήματα που ακολουθήσαμε ήταν: 1. Αφού η δασκάλα μας έγραψε

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Χάρτινη αγκαλιά Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Εργασίες 1 α ) Κατά τη γνώμη μου, το βιβλίο που διαβάσαμε κρύβει στις σελίδες του βαθιά και πολύ σημαντικά μηνύματα, που η συγγραφέας θέλει να μεταδώσει

Διαβάστε περισσότερα

Η ζωή είναι αλλού. < <Ηλέκτρα>> Το διαδίκτυο είναι γλυκό. Προκαλεί όμως εθισμό. Γι αυτό πρέπει τα παιδιά. Να το χρησιμοποιούν σωστά

Η ζωή είναι αλλού. < <Ηλέκτρα>> Το διαδίκτυο είναι γλυκό. Προκαλεί όμως εθισμό. Γι αυτό πρέπει τα παιδιά. Να το χρησιμοποιούν σωστά Δράση 2 Σκοπός: Η αποτελεσματικότερη ενημέρωση των μαθητών σχετικά με όλα τα είδη συμπεριφορικού εθισμού και τις επιπτώσεις στην καθημερινή ζωή! Οι μαθητές εντοπίζουν και παρακολουθούν εκπαιδευτικά βίντεο,

Διαβάστε περισσότερα

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη»

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Συνέντευξη στην Ελευθερία Καμπούρογλου Το «Μια συγνώμη για το τέλος» είναι η νέα συγγραφική δουλειά της Λένας Μαντά, που μόλις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων. ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ)!"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.!"σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Στη διερεύνησή μας μετρήθηκε ο χρόνος που χρειάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Μαθηµατικών & Στ. Στατ/κής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο Α.α) ίνεται η συνάρτηση F() f() + g(). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F () f () + g

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές)

Διαβάστε περισσότερα

MODULES TRAIN. Monika Tröster / Adelgard Steindl German Institute for Adult Education (DIE) Leibniz Centre for Lifelong Learning) Module 5:

MODULES TRAIN. Monika Tröster / Adelgard Steindl German Institute for Adult Education (DIE) Leibniz Centre for Lifelong Learning) Module 5: ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΒΑΣΙΚΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΩΝ Μαθησιακή ΣΤΟΝ συµβουλευτική ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟ ΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΗ MODULES Σηµειώσεις για το Σεµινάριο TRAIN Mnika Tröster / Adelgard Steindl German Institute

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Στις μέρες μας, η ελεύθερη πληροφόρηση και διακίνηση της πληροφορίας

Πρόλογος. Στις μέρες μας, η ελεύθερη πληροφόρηση και διακίνηση της πληροφορίας Πρόλογος Στις μέρες μας, η ελεύθερη πληροφόρηση και διακίνηση της πληροφορίας αποτελεί δημόσιο αγαθό, το οποίο πρέπει να παρέχεται χωρίς περιορισμούς και εμπόδια στα μέλη της κοινωνίας. Οι πολύπλευρα πληροφορημένοι

Διαβάστε περισσότερα

[ΠΩΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙ ΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΦΗΒΟΙ ΣΗΜΕΡΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΟΣ]

[ΠΩΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙ ΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΦΗΒΟΙ ΣΗΜΕΡΑ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΟΣ] 2014 14ο Λύκειο Θεσσαλονίκης Ερευνητική εργασία των μαθητών : Αλεξίου Δημήτρη, Γεωργιάδου Αλεξάνδρας, Ζαχάρωφ Μανώλη, Κατσούλη Απόστολου, Τρέμμα Λουκίας [ΠΩΣ ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΙ ΕΠΗΡΕΑΖΟΝΤΑΙ ΟΙ ΕΦΗΒΟΙ ΣΗΜΕΡΑ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού

ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΑ από τον ευρύτερο χώρο του πολιτισμού Σταύρος Κούλας Γραφίστας - Πώς ορίζεται το επάγγελμά σας, και ποιες είναι οι παραλλαγές του; H γραφιστική είναι ένα επάγγελμα που ορίζει τη σχέση του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο µαθήµατος. Γενικά στοιχεία. Ονοµατεπώνυµο καθηγητή: Τσίκαλας Κωνσταντίνος (MSc) Ηλεκτρονικός Φυσικός (Ρ/Η) Ηµεροµηνία: 05/04/2006

Σχέδιο µαθήµατος. Γενικά στοιχεία. Ονοµατεπώνυµο καθηγητή: Τσίκαλας Κωνσταντίνος (MSc) Ηλεκτρονικός Φυσικός (Ρ/Η) Ηµεροµηνία: 05/04/2006 Σχέδιο µαθήµατος Γενικά στοιχεία Ονοµατεπώνυµο καθηγητή: Τσίκαλας Κωνσταντίνος (MSc) Ηλεκτρονικός Φυσικός (Ρ/Η) Ηµεροµηνία: 05/04/2006 Σχολείο: Σ Ε Αλεξανδρούπολης Βαθµίδα εκπαίδευσης: Β/θµια Εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Σας ευχαριστώ για την πρόσκληση. Χαίρομαι που μου κάνετε αυτή την τόσο έξυπνη ερώτηση και μου δίνεται την ευκαιρία να βάλω τα πράγματα στη θέση τους

Σας ευχαριστώ για την πρόσκληση. Χαίρομαι που μου κάνετε αυτή την τόσο έξυπνη ερώτηση και μου δίνεται την ευκαιρία να βάλω τα πράγματα στη θέση τους Κύριε Gates φτάσατε ως την Γκάνα για να μελετήσετε την επίδραση των Windows στον άνθρωπο. Ποια είναι τα συμπεράσματα σας ; Σας ευχαριστώ για την πρόσκληση. Χαίρομαι που μου κάνετε αυτή την τόσο έξυπνη

Διαβάστε περισσότερα

του ΚΕΘΕΑ εγγράφονται σε δηµόσια σχολεία ως κατ οίκον διδαχθέντες, για να συµµετάσχουν στις προαγωγικές ή απολυτήριες εξετάσεις. Ακόµη, όλες σχεδόν

του ΚΕΘΕΑ εγγράφονται σε δηµόσια σχολεία ως κατ οίκον διδαχθέντες, για να συµµετάσχουν στις προαγωγικές ή απολυτήριες εξετάσεις. Ακόµη, όλες σχεδόν Εκδοτικό σηµείωµα Στη φιλοσοφία και πρακτική του Κέντρου Θεραπείας Εξαρτηµένων Ατόµων η εκπαίδευση αποτελεί κεντρικό άξονα της θεραπευτικής του προσέγγισης και της λειτουργίας του. Το προσερχόµενο στη

Διαβάστε περισσότερα

«Οι Σπουδές στην Αρχιτεκτονική»

«Οι Σπουδές στην Αρχιτεκτονική» ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΗΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΔΙΟΔΡΟΜΙΑΣ «Οι Σπουδές στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης» Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αρχιτεκτόνων Καθηγητής Μιχαήλ Ε. Νομικός «Οι Σπουδές στην Αρχιτεκτονική» Δεκέμβριος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ - Α,α,α,α,α,α,α! ούρλιαξε η Νεφέλη - Τρομερό! συμπλήρωσε η Καλλιόπη - Ω, Θεέ μου! αναφώνησα εγώ - Απίστευτα τέλειο! είπε η Ειρήνη και όλες την κοιτάξαμε λες και είπε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη

ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη Ημερομηνία 25/2/2015 Μέσο Συντάκτης Link diastixo.gr Ελπιδοφόρος Ιντζέμπελης http://diastixo.gr/sinentefxeis/xenoi/3524-william-landay ΟΥΙΛΙΑΜ ΛΑΝΤΕΪ συνέντευξη στον Ελπιδοφόρο Ιντζέμπελη Δημοσιεύτηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΤΕ ΗΓΕΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΣΑΣ;

ΕΙΣΤΕ ΗΓΕΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΣΑΣ; ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕ ΤΟ 3 επιχειρηµατικές διαλέξεις ΕΙΣΤΕ ΗΓΕΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΣΑΣ; 1984, 1991, 2006 Wilson Learning Worldwide Inc. WLW 46663 Challenge 1 O Ηγέτης-Manager: Επιτυγχάνοντας υψηλή απόδοση µε αίσθηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012 1 Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2013 11Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΕΚΦΕ Τρικάλων Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός Τρίκαλα,

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης

Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ / ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ Μονοτονία & Ακρότατα Συνάρτησης 1. Ποιους ορισμούς πρέπει να ξέρω για τη μονοτονία ; Πότε μια συνάρτηση θα ονομάζεται γνησίως αύξουσα σε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Η σειρά σεμιναρίων με θέμα ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ διοργανώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους.

Να υπολογίζουν αποστάσεις με τη βοήθεια ημ. και συν. Να είναι σε θέση να χρησιμοποιούν τους τριγωνομετρικούς πίνακες στους υπολογισμούς τους. ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Νίκος Γ. Τόμπρος Ενότητα : ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Περιεχόμενα ενότητας Τριγωνομετρικοί οξείας γωνίας αριθμοί Διδακτικοί στόχοι Διδακτικές οδηγίες - επισημάνσεις Πρέπει οι μαθητές να γνωρίζουν:

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο τρίτο. Κεφάλαιο τρίτο

Κεφάλαιο τρίτο. Κεφάλαιο τρίτο Κεφάλαιο τρίτο Αυτό που ξέρουµε σαν αρρώστια είναι το τελικό στάδιο µιας βαθύτερης ανωµαλίας και είναι φανερό ότι για να εξασφαλίσουµε πλήρη επιτυχία στη θεραπεία, το ν' αντιµετωπίσουµε µόνο το τελικό

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα Κατράκη. Παράθυρο. Ποίηση

Κατερίνα Κατράκη. Παράθυρο. Ποίηση Κατερίνα Κατράκη Παράθυρο Ποίηση ΠΑΡΑΘΥΡΟ Κατερίνα Κατράκη Διορθώσεις: Χαρά Μακρίδη Επιμέλεια: Κωνσταντίνος Ι. Κορίδης Σελιδοποίηση: Ζωή Ιωακειμίδου Χαρακτικό εξωφύλλου - Προμετωπίδα: Βάσω Κατράκη Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΩ ΜΙΑ ΙΔΕΑ Προσπαθώντας να βρω θέμα για την εργασία σχετικά με την Δημοκρατία, έπεσα σε τοίχο. Διάβαζα και ξαναδιάβαζα, τις σημειώσεις μου και δεν

ΕΧΩ ΜΙΑ ΙΔΕΑ Προσπαθώντας να βρω θέμα για την εργασία σχετικά με την Δημοκρατία, έπεσα σε τοίχο. Διάβαζα και ξαναδιάβαζα, τις σημειώσεις μου και δεν ΕΧΩ ΜΙΑ ΙΔΕΑ Προσπαθώντας να βρω θέμα για την εργασία σχετικά με την Δημοκρατία, έπεσα σε τοίχο. Διάβαζα και ξαναδιάβαζα, τις σημειώσεις μου και δεν έφτανα πουθενά. Στο μυαλό, μου έρχονταν διάφορες ιδέες:

Διαβάστε περισσότερα

Σεμινάριο μεικτής μάθησης του ΚΠΕ Φιλίππων: «H ψηφιακή τεχνολογία στα περιβαλλοντικά προγράμματα» Αποτελέσματα αξιολόγησης των συμμετεχόντων

Σεμινάριο μεικτής μάθησης του ΚΠΕ Φιλίππων: «H ψηφιακή τεχνολογία στα περιβαλλοντικά προγράμματα» Αποτελέσματα αξιολόγησης των συμμετεχόντων Σεμινάριο μεικτής μάθησης του ΚΠΕ Φιλίππων: «H ψηφιακή τεχνολογία στα περιβαλλοντικά προγράμματα» Αποτελέσματα αξιολόγησης των συμμετεχόντων Επιμορφωτές: Άγγελος Κωνσταντινίδης, Χρήστος Πάππος, Δήμητρα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους)

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) Όνομα Παιδιού: Ναταλία Ασιήκαλη ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ: Πως οι παράγοντες υλικό, μήκος και πάχος υλικού επηρεάζουν την αντίσταση και κατ επέκταση την ένταση του ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το σύστηµα των Γενικών Εξετάσεων για την εισαγωγή στην τριτοβάθµια εκπαίδευση το οποίο ίσχυσε την περίοδο 1983-1999 και

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρία Αυτο-κατηγοριοποίησης (ΘΑΚ) Από Χαντζή, Α. (υπό δηµοσίευση)

Η Θεωρία Αυτο-κατηγοριοποίησης (ΘΑΚ) Από Χαντζή, Α. (υπό δηµοσίευση) 18 Η Θεωρία Αυτο-κατηγοριοποίησης (ΘΑΚ) Από Χαντζή, Α. (υπό δηµοσίευση) Στις αρχές της δεκαετίας του 1980, ο John Turner και οι συνεργάτες του (Turner, 1985, Turner et al. 1987), θεωρητικοί και ερευνητές

Διαβάστε περισσότερα

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ το Δημοτικό η δασκάλα λέει στους μαθητές της: -Παιδιά, ελάτε να κάνουμε ένα τεστ εξυπνάδας! Ριχάρδο, πες μου ποιο είναι αυτό το ζωάκι: Περπατά στα κεραμίδια, έχει μουστάκι, κάνει νιάου και αλλά έχει και

Διαβάστε περισσότερα

Εισπράττουµε περί τα 40 δις ευρώ το χρόνο και ξοδεύουµε περί τα 60. Κατ' αναλογία είναι σαν να βγάζω 1.000 ευρώ το µήνα και να χαλάω 1.500.

Εισπράττουµε περί τα 40 δις ευρώ το χρόνο και ξοδεύουµε περί τα 60. Κατ' αναλογία είναι σαν να βγάζω 1.000 ευρώ το µήνα και να χαλάω 1.500. Αφού κανείς από τους επίσηµους φορείς δεν βγαίνει επιτέλους να πει την πολυπόθητη αλήθεια στον ελληνικό λαό αποφάσισα να το κάνω εγώ. Ξέρετε η αλήθεια στα οικονοµικά δεν είναι ούτε θέσφατο, ούτε κρυφή

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: 210.62.19.712, Τηλ: 210.6218.894 www.apolito.gr e-mail:info@apolito.gr Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3,

Τηλ./Fax: 210.62.19.712, Τηλ: 210.6218.894 www.apolito.gr e-mail:info@apolito.gr Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, «...Πλαστήκαµε για να µην είµαστε µονάχοι. Για τούτο η καρδιά µας ασταµάτητα διψά για τους άλλους. Χωρίς το διάλογο των υπάρξεων µας η ζωή φαίνεται αδειανή, ερηµωµένη, αδικαιολόγητη. Ζούµε και πλησιάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ - ΗΜΙΟΥΡΓΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ - ΗΜΙΟΥΡΓΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ - ΗΜΙΟΥΡΓΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ Υπάρχει µεγάλη ποικιλία θεµάτων που θα µπορούσαν να δοθούν ως συνθετικές δηµιουργικές εργασίες. Όποιο θέµα όµως και να δοθεί, θα ήταν καλό να έχει ως στόχο τη στροφή του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η )

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) 1 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ JACKSON POLLOCK ΣΤΟΝ ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟ WILLIAM WRIGHT ΤΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΤΟΥ 1950. Το καλοκαίρι του 1950 o δημοσιογράφος William Wright πήρε μια πολύ ενδιαφέρουσα ηχογραφημένη

Διαβάστε περισσότερα

"Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ".

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. "Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ". Σίμος Αναγνωστάκης, Ε.Ε.Δι.Π., sanagn@edc.uoc.gr Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;»

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» «Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» Οπου (Α) ο καλούµενος - χρήστης της υπ' αριθ. 698... (µέλος της Χ.Α.) Οπου (Β) ο καλών Ηµεροµηνία: 20/09/2013 Εναρξη: 22:12':00''

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕ ΡΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια της εργασίας αυτής, πραγµατοποιήθηκε µια τριαντάλεπτη συνέντευξη επαγγελµατικού προσανατολισµού, κατά την οποία η συµβουλευόµενη συζήτησε µαζί

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

Στον κόσμο με την Thalya

Στον κόσμο με την Thalya Γρηγόρης Μπελαβίλας Στον κόσμο με την Thalya Συνέντευξη: Τσέκος Αθανάσιος Tι σάς κάνει να γράφετε μουσική? Ο βασικός λογος είναι ότι οι μουσικές που γράφω μού αρέσουν πολύ πιό πολύ από τίς μουσικές τών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Ά κύκλος Βιωµατικών Εργαστηρίων Συµβουλευτικής Σταδιοδροµίας µε θέµα: «Άγχος και Κατάθλιψη στην Εκπαίδευση και στην Εργασία»

Ά κύκλος Βιωµατικών Εργαστηρίων Συµβουλευτικής Σταδιοδροµίας µε θέµα: «Άγχος και Κατάθλιψη στην Εκπαίδευση και στην Εργασία» Περίληψη εισήγησης µε θέµα: Τι είναι άγχος και τι κατάθλιψη. Πώς εµφανίζονται στον εκπαιδευτικό και στον επαγγελµατικό χώρο. Το Άγχος και η Κατάθλιψη αποτελούν ίσως δύο από τις πιο πολυσυζητηµένες έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά

Ο Παραμυθάς Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά 18 Ιαν 2014 Χανιά (18/1), Σταλός (19/1), Χανιά 18.01 έως 19.01 Ο "Παραμυθάς" Νίκος Πιλάβιος στα Χανιά Ο Παραμυθάς των παιδικών μας χρόνων έρχεται στην Κρήτη Όταν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα_SPA. Πρόληψη άγχους στους Εκπαιδευτικούς οργανισμούς

Πρόγραμμα_SPA. Πρόληψη άγχους στους Εκπαιδευτικούς οργανισμούς Πρόγραμμα: Πρόληψη άγχους στους Εκπαιδευτικούς οργανισμούς 1. Εισαγωγή 1.1. Γενική εισαγωγή στο εργασιακό άγχος Η φύση της εργασιακής ζωής έχει αλλάξει σημαντικά κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών.

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Κατανόηση γραπτού λόγου Επίπεδο Β Δεύτερη διδακτική πρόταση Ημερολόγια Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα στόχος: Διδακτικός στόχος: Στρατηγικές: Ενσωμάτωση δεξιοτήτων: Υλικό: 1 διδακτική ώρα παιδιά ή ενήλικες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κύριε Πρόεδρε, εκλεκτά μέλη της ακαδημαϊκής και της επιχειρηματικής κοινότητας, αγαπητοί απόφοιτοι, κυρίες και κύριοι. Βρίσκομαι απόψε

Διαβάστε περισσότερα

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης

Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ. Απόστολος Δοξιάδης Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ Απόστολος Δοξιάδης Περίληψη του βιβλίου Τι είναι τα Μαθηματικά; Ποια είναι η σχέση της «εικασίας» και του «θεωρήματος»; Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί; Christian

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις και Βασικές Έννοιες των Φυσικών Επιστηµών. Εισαγωγή

Βάσεις και Βασικές Έννοιες των Φυσικών Επιστηµών. Εισαγωγή Βάσεις και Βασικές Έννοιες των Φυσικών Επιστηµών Εισαγωγή Δοµή Μαθήµατος Εισαγωγή Τι είναι Φ.Ε. ερωτήµατα για τον κόσµο (ιδεοθύελλα) Εµπειρίες µε Φ.Ε. Ζωγράφισε ένα επιστήµονα Γιατί είναι σηµαντική η διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Τα παιδιά της Πρωτοβουλίας και η Δώρα Νιώπα γράφουν ένα παραμύθι - αντίδωρο

Τα παιδιά της Πρωτοβουλίας και η Δώρα Νιώπα γράφουν ένα παραμύθι - αντίδωρο Τα παιδιά της Πρωτοβουλίας και η Δώρα Νιώπα γράφουν ένα παραμύθι - αντίδωρο Ο Ηλίας ανεβαίνει Ψηλά Ψηλότερα Κάθε Μάρτιο, σε μια Χώρα Κοντινή, γινόταν μια Γιορτή! Η Γιορτή των Χαρταετών. Για πρώτη φορά,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων]

Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] 1. Είστε ικανοποιημένος/η από το Πρόγραμμα; Μ. Ο. απαντήσεων: 4,7 Ικανοποιήθηκαν σε απόλυτο

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992.

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992. ΑΞΙΖΕΙ ΝΑ ΤΟ ΙΑΒΑΣΕΙΣ Συνέντευξη από τη δηµοσιογράφο κα Τατιάνα Στεφανίδου ηµοσιογράφοι Χάρης Μιχαηλίδης ηµήτρης Μαρούδας Φένια Πάσσα Αµαλία Τζήµα Λυδία Τούµπη Συντονισµός -επιµέλεια κειµένου Όµιλος δηµοσιογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Μάλλον αγαπάς το ποδόσφαιρο, νομίζεις ότι είναι η ζωή σου και ότι σε ολοκληρώνει συναισθηματικά και σωματικά σαν άνθρωπο.

Μάλλον αγαπάς το ποδόσφαιρο, νομίζεις ότι είναι η ζωή σου και ότι σε ολοκληρώνει συναισθηματικά και σωματικά σαν άνθρωπο. Του George Kakourides* Μπορεί να ονειρεύεσαι ότι κάποτε θα παίζεις σε ένα γήπεδο γεμάτο με φιλάθλους, ένταση και γκολ. Μπορεί να ονειρεύεσαι ολόκληρο γήπεδο να φωνάζει ρυθμικά το όνομα σου. Θέλεις να γίνεις

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Κατανόηση γραπτού λόγου Επίπεδο Γ Τρίτη διδακτική πρόταση Πονοκέφαλος και θυμός Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: 1 διδακτική ώρα ενήλικες κατανόηση της δομής του κειμένου και δείκτες

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 11 ο, Τμήμα Α. Γεωμετρία Μαθηματικά: ριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 11 ο, Τμήμα Γεωμετρία Η γεωμετρία σε σχέση με την άλγεβρα ή την αριθμητική έχει την εξής ιδιαιτερότητα: πρέπει να είμαστε πολύ ακριβείς στην περιγραφή μας (σκέψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

Η μοναδικότητά σου! Της Jill Douka MBA, ACC Coach, Εισηγήτρια, Συγγραφέας. Η μοναδικότητά σου!

Η μοναδικότητά σου! Της Jill Douka MBA, ACC Coach, Εισηγήτρια, Συγγραφέας. Η μοναδικότητά σου! Η μοναδικότητά σου! Της Jill Douka MBA, ACC Coach, Εισηγήτρια, Συγγραφέας Ε- book Της Jill Douka MBA, ACC Coach, Εισηγήτρια, Συγγραφέας Η μοναδικότητά σου! 2 Συνήθης ή μοναδικός; Είναι ο καθένας μας ξεχωριστός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ 23-01-2014. οργάνωσης και λειτουργίας της Βουλής, πενήντα ένας μαθητές και μαθήτριες και

ΣΥΝΕΔΡΙΑΣΗ 23-01-2014. οργάνωσης και λειτουργίας της Βουλής, πενήντα ένας μαθητές και μαθήτριες και ΣΕΛ.210 οργάνωσης και λειτουργίας της Βουλής, πενήντα ένας μαθητές και μαθήτριες και τρεις εκπαιδευτικοί από το Γυμνάσιο Ξηροκαμπίου Λακωνίας. Η Βουλή τούς καλωσορίζει. (Χειροκροτήματα απ όλες τις πτέρυγες

Διαβάστε περισσότερα

4-6 ετών. Νίκη Δεληκανάκη & Ελίνα Επιτροπάκη

4-6 ετών. Νίκη Δεληκανάκη & Ελίνα Επιτροπάκη 4-6 ετών Νίκη Δεληκανάκη & Ελίνα Επιτροπάκη Σειρά: Μαθηματικά Παραμύθια, Ηράκλειο 2011-12 Τίτλος: Ο Κύκλος που έψαχνε για ταίρι -Δεληκανάκη Νίκη, Δρ Επιστημών Αγωγής, Σχολική Σύμβουλος 19 ης Προσχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ Άλυτα προβλήματα μαθηματικών 1. Υπόθεση (Εικασία) του Πουανκαρέ Το πρόβλημα που διατύπωσε το 1904 ο Γάλλος επιστήμονας Ανρί Πουανκαρέ αφορά την Τοπολογία, ένα κλάδο των Μαθηματικών που δεν ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Το παράδειγµα του 132ου ηµοτικού της Γκράβας ήταν το σχολείο του µέλλοντος

Το παράδειγµα του 132ου ηµοτικού της Γκράβας ήταν το σχολείο του µέλλοντος ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΜΕ ΤΗΝ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΣΤΟ ΑΠΘ ΗΜΗΤΡΑ ΚΟΓΚΙ ΟΥ 13.07.08 Το παράδειγµα του 132ου ηµοτικού της Γκράβας ήταν το σχολείο του µέλλοντος Η ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΑΝΑΓΚΑΙΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα