Τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα"

Transcript

1 Τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα Μιχ. Γ. Μαριάς Εισαγωγή Ευχαριστώ τον παλιό µου µαθητή Γ. Παπάζογλου για την πρόσκληση στις εκδηλώσεις του Κολεγίου για την Ηµέρα Επαγγελµατικής Ενηµέρωσης. Οι δεσµοί µε το Κολέγιο είναι παλιοί αφού ο γιός µου είναι απόφοιτός του και εκτός του Γιώργου, οι συνάδελφοι Γ. Πέρρος και Κ. Κασάπης είναι παλιοί φίλοι και συνεργάτες. Θα σας µιλήσω για τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα. Ίσως ο τίτλος να είναι αρκετά αισιόδοξος για µια εικοσάλεπτη εισήγηση, αλλά ας δούµε τι µπορούµε να πούµε για τα Μαθηµατικά. Θα ξεχωρίσω τρία σηµαντικά τους στάδια: την παραγωγή τους, την παραγωγή δηλαδή νέων Θεωρηµάτων και θεωριών. Αυτή είναι η δουλειά των ερευνητών. Την εφαρµογή τους. Αυτή είναι δουλειά περισσοτέρων ειδικοτήτων όπως οι Φυσικοί, οι Μηχανικοί, οι Οικονοµολόγοι, οι Πληροφορικάριοι και άλλοι. Την διδασκαλία τους σε διάφορα επίπεδα. Την διδασκαλία των Μαθηµατικών στις δύο πρώτες βαθµίδες της εκπαίδευσης την ξέρετε καλύτερα από µένα αφού την ζείτε µέχρι και σήµερα, ενώ για µένα η αντίστοιχη εµπειρία είναι µια πολύ µακρυνή ανάµνηση. Τη διδασκαλία τους στην τριτοβάθµια εκπαίδευση θα την γνωρίσετε σύντοµα και την αφήνω σαν έκπληξη. Έτσι µένει να µιλήσω για την έρευνα στα Μαθηµατικά, αφού η εφαρµογή τους όπως ήδη είπα είναι έργο άλλων ειδικοτήτων. Η έρευνα στα Μαθηµατικά Θα ξεκινήσω µε ένα πρωταρχικό ερώτηµα: Ποιός θέτει και πώς τίθενται τα ερωτήµατα που η απάντησή τους είναι τα νέα Θεωρήµατα ή ακόµη καλύτερα σε σπάνιες περιπτώσεις (happy few λένε οι Αγγλοσάξωνες) οι νέες Θεωρίες; Οι µεγάλες Εικασίες Θ αρχίσω µε τα µεγάλα και τα υψηλά. Όπως ξέρουµε σχεδόν όλοι, υπάρχουν διάσηµα και άλυτα προβλήµατα που παιδεύουν τους µαθηµατικούς για χρόνια και αιώνες. Το αρχαιότερο, και ίσως το δυσκολότερο, είναι αυτό που αναφέρεται στην κατανοµή των πρώτων αριθµών που είναι γνωστό από την Ελληνική αρχαιότητα και αποτελεί πλέον πρόκληση για τις δυνατότητες του ανθρώπινου µυαλού. Η σύγχρονη εκδοχή του προβλήµατος είναι γνωστή και ως εικασία του Riemann και είναι ήδη πάνω από 250 χρόνων!! Άλλα διάσηµα προβλήµατα είναι αυτό του Fermat (ισχύει η γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήµατος;) που λύθηκε πριν µερικά χρόνια και η εικασία του Poincaré που ο Pelerman διατείνεται πως έλυσε. Όµως, εδώ και δύο χρόνια οι ειδικοί δεν έχουν πεισθεί ακόµα για την ορθότητα της λύσης του παρ όλο που όλοι

2 2 αναγνωρίζουν πως οι µέθοδοί του και τα εργαλεία του έφεραν επαναστατικές καινοτοµίες στην διαφορική γεωµετρία. Εδώ θέλω να σταθώ και να τονίσω πως στην προσπάθεια να λυθούν τα παλιά προβλήµατα, εισάγονται νέα ερωτήµατα, που η επίλυσή τους απαιτεί νέα εργαλεία και µεθόδους, που ανανεώνουν τις υπάρχουσες θεωρίες, τις κατευθύνουν σε νέους δρόµους ή τις συνδέουν µε άλλες υπάρχουσες θεωρίες µε τρόπο πρωτόγνωρο. Μπορούµε να ακούσουµε το σχήµα ενός τυµπάνου; Θα φύγω από την γενικότητα των µεγάλων εικασιών και θα περιοριστώ σε ένα περιβάλλον προβληµάτων που συνδέονται άµεσα µε την δική µου έρευνα. Το γενικό ερώτηµα είναι παλιό και διατυπώθηκε πολύ εύστοχα από τον Kac το 1970: Μπορούµε να ακούσουµε το σχήµα ενός τυµπάνου; Δηλαδή, ακούγοντας το τύµπανο (ή καλύτερα τους θεµελιώδεις τόνους του τυµπάνου), τι µπορούµε να καταλάβουµε από τα γεωµετρικά του µεγέθη; Από το 1900 περίπου, ξέρουµε ότι µπορούµε ν ακούσουµε το εµβαδόν του και το µήκος της περιφερείας του. Φτάσαµε στο αποτέλεσµα αυτό µελετώντας το φαινόµενο της διάχυσης της θερµότητας στο τύµπανό µας. Η διάχυση της θερµότητας είναι ένα από τα θεµελιώδη προβλήµατα των Μαθηµατικών και καλό είναι να δούµε λίγο την ιστορία της. Ας υποθέσουµε λοιπόν ότι ζούµε σ ένα δισδιάστατο κόσµο, οπότε η Γή θα ήταν ένας µεγάλος επίπεδος δίσκος. Ενδιαφερόµαστε να γνωρίσουµε την διάχυση της θερµότητας ή την διάδοση των κυµάτων. Αν γνωρίζουµε τα φαινόµενα αυτά και τους νόµους που τα διέπουν, τότε µπορούµε να απαντήσουµε σε πληθώρα ερωτηµάτων, άλλα καθαρής µαθηµατικής φύσεως και άλλα µε µεγάλη συνάφεια µε την Φυσική. Ένα από τα διάσηµα προβλήµατα που απαντήθηκαν µ αυτό τον τρόπο είναι η χαοτική κίνηση ενός ελεύθερου ηλεκτρονίου. Αυτά τα προβλήµατα και για την περίπτωση του δίσκου, άρχισαν να αντιµετωπίζονται αποτελεσµατικά από τον Fourier την εποχή της µεγάλης Γαλλικής Επανάστασης και απαντήθηκαν οριστικά µέσα στον 19 ο αιώνα. Αν όµως παραµορφώσουµε την επίπεδη και πάντα δισδιάστατη Γή δηµιουργώντας βουνά και πυθµένες ωκεανών, τι γίνεται; Μπορούµε πάντα να βρούµε τους νόµους που διέπουν την διάχυση της θερµότητας σ αυτήν την νέα γεωµετρική πραγµατικότητα; Κι ακόµα χειρότερα! Αν κάποιος (θεός) τεντώσει τον παραµορφωµένο γήινο δίσκο και τον κάνει άπειρο παραµορφώνοντάς συνεχώς, τι γίνεται; Εδώ τα πράγµατα είναι δύσκολα και ο λόγος είναι απλός. Όλα τα εργαλεία και οι τεχνικές που είχαν αναπτυχθεί για να αντιµετωπισθεί η περίπτωση του επίπεδου δίσκου δεν έχουν καµµία ισχύ για τον παραµορφωµένο και ακόµα χειρότερα για τον άπειρο και παραµορφωµένο. Από ένα επίπεδο σύµπαν περάσαµε πλέον σε ένα καµπυλωµένο. Έπρεπε λοιπόν να αναπτυχθούν νέες θεωρίες για να αντιµετωπιστούν τα παλιά αυτά προβλήµατα στο νέο τους γεωµετρικό πλαίσιο. Έγιναν πολλά πειράµατα. Τα µοντέλα µας, η σφαίρα και ο υπερβολικός χώρος, ενώ µας κούρασαν αρκετά, έδωσαν απλώς το περίγραµµα µέσα στο οποίο έπρεπε να κινηθούµε αλλά όχι και τον δρόµο που θα µας έδινε απαντήσεις στις γενικές καταστάσεις. Σ αυτά τα πειράµατα χρωστούµε και την ανακάλυψη της στενής σύνδεσης Πιθανοτήτων και Ανάλυσης, την σύνδεση δηλαδή ντετερµινιστικών φαινοµένων µε µή ντετερµινιστικές µεθόδους, καταστάσεις που συνήθως εξάπτουν την φαντασία των φίλων Φιλοσόφων.

3 3 Όταν επιτέλους ευρέθη η άκρη, για τις Γεωµετρικές καταστάσεις από τον Yau και από τον Βαρόπουλο για τις οµάδες, εγώ βρισκόµουν ήδη στην Θεσσαλονίκη. Είχε συµπληρωθεί ήδη χρόνος που προσπαθούσα να µπώ σ αυτόν τον κύκλο των ιδεών. Όµως τα πράγµατα δεν ήταν εύκολα. Έπρεπε να παρακολουθώ το κτίσιµο της νέας θεωρίας µόνος, ενώ στο Παρίσι τα µέλη της υπόλοιπης οµάδας παρακολουθούσαν το Σεµινάριο όπου παρουσιάζονταν οι εξελίξεις της θεωρίας και οι τεχνικές που αναπτύσσονταν, ενώ συγχρόνως ετίθεντο τα νέα προβλήµατα που έπρεπε να λυθούν για να συµπληρωθεί το παζλ. Όλα έπρεπε να γίνουν γρήγορα ώστε να µην τα προλάβουν άλλοι. Έτσι κι έγινε. Από το 85 µέχρι τις αρχές του 90 είχε συµπληρωθεί το πρώτο και ίσως το σηµαντικότερο στάδιό της. Η καθηµερινότητα του ερευνητή (σε πρώτο πρόσωπο) Για να ανταπεξέλθει κάποιος σε τέτοιου είδους καταστάσεις και να ενσωµατωθεί στην οµάδα χρειάζονται ορισµένα πράγµατα. Πρώτα απ όλα ψυχραιµία. Δεύτερον, σκληρή δουλειά και τρίτον δικές σου ιδέες. Αυτές θα σου εξασφαλίσουν ένα είδος ασυλίας και θα σου επιτρέψουν να δουλέψεις χωρίς να αισθάνεσαι πίσω σου την καυτή ανάσα του ανταγωνιστή σου. Τα αντεπιστέλοντα µέλη ερευνητικών οµάδων όπως ήµουν εγώ, δεν έχουν την δυνατότητα να δουλέψουν σε τρέχοντα θέµατα. Αυτά τα κοιτάζουν οι προσκείµενοι, που πρώτοι τα αντιλαµβάνονται και είναι κάτοχοι των εν εξελίξει τεχνικών για να τα διαπραγµατευτούν. Η ιδέα όµως είναι ένα µυστηριώδες προϊόν ενοράσεως και δυστυχώς δεν έρχεται κατά παραγγελία ούτε πουλιέται πουθενά. Για να φτάσει εκείνη η ευλογηµένη στιγµή, αν κάποτε φτάσει, προηγούνται πολλά. Πρέπει να καταλάβεις το πρόβληµα και το περιβάλλον του. Να δοκιµάσεις στρατηγικές για την επίλυσή του. Έπειτα ξαπλώνεις ώρες αµίλητος στον καναπέ µε την στιφή γεύση της απογοήτευσης στα χείλη και προσπαθείς να καταλάβεις γιατί η κοπιώδης προσπάθεια των τελευταίων εβδοµάδων απέτυχε πάλι. Σηµειώνεις που σπάζει το πράγµα για να το αποφύγεις στην νέα προσπάθεια. Οι λογαριασµοί µερικές φορές είναι τροµακτικοί και πιθανότατα θα ξαναπέσεις σ άλλους, το ίδιο εξοντωτικούς. Ξυπνώ πρωί και στις εξήµισυ είµαι στο µπαλκόνι µε καφέ, µολύβι και χαρτί. Μέχρι να πιάσει η ζέστη και να ζητήσω την δροσιά του αιρκοντίσιον. Μέχρι το βράδυ. Και την επόµενη πάλι τα ίδια. Άν η Πόλυ ήταν άλλη θα µε είχε πετάξει έξω εδώ και καιρό, όπως έγινε και γίνεται σε πληθώρα οµοτέχνων. Ευτυχώς, εδώ στάθηκα τυχερός. Πάλι καναπές και στιφή γεύση. Αφήνω το µυαλό να ξεστρατήσει. Ας ασχοληθώ µε κάτι άλλο. Τότε, φαίνεται, πως στο πίσω µέρος του µυαλού αρχίζει µια άλλη επεξεργασία του προβλήµατος. Υπόγεια. Και µερικές φορές, σε ώρα ανύποπτη, έχεις µια νέα ιδέα που λύνει το µυστήριο. Άλλες φορές έρχεται γρήγορα, πριν ακόµα καταλαγιάσει η προσπάθεια, κι άλλες µετά από µήνες. Πάντα της δίνω ένα όνοµα, που την προσδιορίζει. Η ιδέα της µπουγάτσας, του καναπέ ή του Champions League. Όποιο και νάναι το όνοµα της, πέφτει σαν ευλογία. Η θολούρα ξεκαθαρίζει, οι λογαριασµοί γίνονται αγόγγιστα και κάθε κίνηση συµφωνεί και δένει αρµονικά µε την προηγούµενη. Όλα φαίνεται πως υπακούουν σε µια κρυµµένη επιταγή. Αυτή είναι η καθηµερινότητα ενός ερευνητή στα Μαθηµατικά. Ή τουλάχιστον, έτσι την βίωσα αρκετές φορές τα είκοσιπέντε χρόνια που προσπαθώ να αποδείξω κάποιο θεώρηµα. Η κατάσταση µυρίζει ιδρώτα και οι αγωνίες είναι πολλές. Ίσως είναι και µιά από τις αιτίες που στον κλάδο µας κυκλοφορούν πολλοί σφυριγµένοι.

4 4 Την κατάσταση αυτή επισηµαίνει και ο µεγάλος Κ. Π. Καβάφης στο ποίηµά του, Σοφοί δε Προσιόντων : Εκ των µελλόντων οι σοφοί τα προσερχόµενα αντιλαµβάνονται. Η ακοή αυτών κάποτε εν ώραις σοβαρών σπουδών ταράττεται Η µυστική βοή έρχεται των πλησιαζόντων γεγονότων Και την προσέχουν οι ευλαβείς. Είναι σ εκείνο το κάποτε εν ώραις σοβαρών σπουδών που ήθελα να επιµείνω. Οι σοφοί, που εγώ τουλάχιστον γνώρισα, αγωνίζονται µε την ένταση που σας διηγήθηκα παραπάνω. Και κάποτε... Αδιάψευστος µάρτυρας µου είναι και το σχετικό ανέκδοτο που κυκλοφορεί για τον J.P. Serres, έναν από τους µεγαλύτερους Μαθηµατικούς του 20 ου αιώνα. Ο Serres λοιπόν, καλλιεργούσε τον µύθο του ιδιοφυούς επιστήµονα που ασχολείται ελάχιστα µε το αντικείµενό του και που ότι κάνει είναι προϊόν επνεύσεως και αστείρευτου ταλέντου. Κυκλοφορεί στις µαθηµατικές συναθροίσεις µε µια εφηµερίδα υπό µάλης την οποία πολλές φορές διαβάζει κατά την διάρκεια των διαλέξεων. Όταν µάλιστα κάποτε ρωτήθηκε πότε και πόσο ασχολείται µε τα Μαθηµατικά, η απάντηση ήταν λίγο και σχεδόν ποτέ. Όταν όµως έγινε η ίδια ερώτηση στην γυναίκα του, η απάντηση ήταν Πάντα! Δεν ασχολείται µε τίποτε άλλο. Δύο ερωτήµατα Θα τελειώσω δύο ερωτήµατα. 1. Προς τι αυτού του είδους τα αφηρηµένα και θεωρητικά Μαθηµατικά; Έχουν κάποια ελπίδα εφαρµογής; Η απάντηση δεν µπορεί να είναι καταφατική ή αρνητική. Το παράδειγµα που ακολουθεί είναι άκρως διαφωτιστικό. Ήδη οι αρχαίοι Έλληνες έθεσαν το περίφηµο ισοπεριµετρικό πρόβληµα: Ποιά από τις κλειστές καµπύλες µήκους 1, περιέχει το µεγαλύτερο εµβαδόν; Και ήξεραν και την απάντηση. Ο κύκλος! Το αποτέλεσµα αυτό αποδείχτηκε το 1860 και µάλιστα το1985 ο Βαρόπουλος έδειξε ότι έχει άµεση σχέση µε την διάδοση της θερµότητας! Λίγο πριν, είχε χρησιµοποιηθεί για να υπολογίσουµε την ενέργεια που απαιτείται για να κρατιέται το µοναδικό ηλεκρτόνιο του υδρογόνου σε τροχιά γύρω από τον πυρήνα του. 2. Ποιά άραγε είναι η ανταµοιβή του ερευνητή για όλες αυτές τις προσπάθειες και τις θυσίες; Θα απαντήσω πάλι µετα λόγια του Καβάφη. Η εύρευνα στα Μαθηµατικά δεν προσφέρει Σατραπείες και τέτοια. Μερικές φορές, λίγα δύσκολα εύγε και η εκτίµηση των συναδέλφων και µαθητών του δίνουν κουράγιο.

5 5 Η έρευνα στην Ελλάδα του σήµερα Στη τελευταία αυτή παράγραφο θα προσπαθήσω να παρουσιάσω την έρευνα στα µαθηµατικά που γίνεται στην Ελλάδα. Έτσι υπερασπίζεται και η διδασκαλία, αφού είναι από παλιά γνωστό ότι η ποιότητα της διδασκαλίας στα Πανεπιστήµια ακολουθεί την έρευνα σαν σκιά. Τα πράγµατα για τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα άρχισαν να γυρίζουν στα τέλη της δεκαετίας του 70. Τότε ολοκληρώνεται η αποχώρηση της παλιάς φρουράς των καθηγητών. Η δίνη και τα απόνερα της µεταπολίτευσης, δεν εµπόδισαν ορισµένους από τους νέους καθηγητές να συγκροτήσουν ερευνητικές οµάδες ή να σπρώξουν τους καλούς φοιτητές για µεταπτυχιακά στο εξωτερικό. Το 77 αρχίζει να λειτουργεί το Πανεπιστήµιο Κρήτης και το Μαθηµατικό στο Ηράκλειο κτίζεται πάνω σε στέρεες βάσεις. Εξ άλλου, την δεκαετία του 70 η αίγλη των ειδικοτήτων του Πολυτεχνείου είχε πια ξεθωριάσει. Είχαµε πιο πολλούς µηχανικούς απ ότι χρειαζόµασταν. Έτσι τα Πολυτεχνεία σταµάτησαν να απορροφούν όλο τον αφρό και γνήσια ταλέντα είχαν πλέον σαν πρώτη επιλογή τις βασικές επιστήµες. Μάλιστα είχαµε και µερικές θεαµατικές επιστροφές. Μερικοί από τους πιο εκλεκτούς µας συνάδελφους είναι απόφοιτοι πολυτεχνείων που βρήκαν τον δρόµο τους στα µαθηµατικά. Η προσπάθεια αυτή απέδωσε και σήµερα στην χώρα µας υπάρχουν πολλοί πανεπιστηµιακοί δάσκαλοι που είναι και δραστήριοι ερευνητές. Η έρευνα που γίνεται είναι σοβαρή και δεν έχει τον περιστασιακό χαρακτήρα του παρελθόντος. Την ποιότητα αυτή την πιστοποιεί η παρουσία των ερευνητών των Ελληνικών πανεπιστηµίων σε όλα ανεξαιρέτως τα καλά περιοδικά του εξωτερικού και µάλιστα µε ικανό αριθµό άρθρων. Ενδεικτικά αναφέρω µόνο δύο περιπτώσεις. Την πενταετία , εµφανίστηκαν 12 άρθρα στο Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, (δες τον cumulative index to volumes , στον τόµο 131, τεύχος 3, Νοεµ. 2001) και 13 στο περιοδικό της Αµερικάνικης Μαθηµατικής Εταιρίας Transactions of the American Mathematical Society την πενταετία , (δες τους author index of the volumes of the TAMS). Εδώ πρέπει να επισηµάνουµε ότι τα µαθηµατικά είναι σκληρή επιστήµη και δεν επιτρέπει την µαζική παραγωγή άρθρων. Ένα µαθηµατικό πρόβληµα για να λυθεί απαιτεί πρωτότυπες ιδέες, παιδεία, προσήλωση (πολλές φορές σχεδόν απόλυτη), κόπο και χρόνο. Αλλιώς δεν είναι ενδιαφέρον. Αυτή η κατάσταση είναι που κάνει τους µαθηµατικούς να φαίνονται πως ζουν στον κόσµο τους για να χρησιµοποιήσω µια προσφιλή έκφραση των φοιτητών µας. Μια πιο προσεκτική µατιά θα δείξει ότι ένα ποσοστό της έρευνας αυτής, γίνεται σε γνωστικά πεδία υψηλού ενδιαφέροντος και κατά συνέπεια ανταγωνιστικά και δύσκολα. Τα λεγόµενα σκληρά Μαθηµατικά έκαναν την εµφάνιση τους και στην Ελλάδα και ίσως άρχισαν να εγκλιµατίζονται. Η άνεση του περιθωρίου και των µετόπισθεν, φαίνεται πως δεν είναι πια στις προτιµήσεις αρκετών Μαθηµατικών. Και όλα αυτά χωρίς σχεδόν καµία ενίσχυση από ερευνητικά κονδύλια αφού η βασική έρευνα δεν πριµοδοτείται στην χώρα µας, όπως πολύ σωστά επισηµαίνει και η Καθηµερινή. Φαίνεται πως οι πιο πολλοί κάνουν Μαθηµατικά για την ψυχή τους

6 6 για να θυµηθώ τον φίλο και συνάδελφο Μ.Πετράκη. Θα τελειώσω αναφέροντας µια παλιά, αλλά πάντα επίκαιρη, συζήτηση που είχα µε τον αείµνηστο Στέλιο Πηχωρίδη, τον άνθρωπο µε την σηµαντικότερη ίσως συνεισφορά στην προσπάθεια αναγέννησης της Μαθηµατικής παιδείας στον τόπο µας. Η Ελλάδα δεν είναι µητροπολιτική χώρα. Δεν µπορεί να αναπτύξει έρευνα και τεχνολογίες αιχµής σε όλους τους τοµείς. Ας δούµε τις ανάγκες και τις δυνατότητες µας και ας κινηθούµε ανάλογα. Όµως, σε ένα ή δύο τοµείς, µπορούµε να είµαστε πολύ ψηλά, χωρίς µάλιστα µεγάλες δαπάνες. Θα είναι πολλαπλά χρήσιµο. Δεν ξέρω ποιον θα επιλέξουν. Θα είναι τα Μαθηµατικά, η Φιλοσοφία, η Φιλολογία, Αρχαιλογία; Δεν ξέρω. Δεν είναι όµως σωστό οι έγκυρες εκδόσεις των αρχαίων να είναι της Οξφόρδης, της Λειψίας ή του Παρισιού. Θεσσαλονίκη

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός)

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Φύλλο εργασίας 1 Ερµηνεύουµε σύµβολα! Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; Επικοινωνούµε έτσι κι αλλιώς 26 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; Σύνολο: (Κάθε σωστή.

Διαβάστε περισσότερα

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα Από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Λοιπόν, ήθελα να µιλήσω για δυο πράγµατα που νοµίζω δεν συνδέονται πάντα αλλά, πραγµατικά θα τους άξιζε µια σύνδεση. Το ένα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Πανάρετος.: Καλησπέρα κυρία Γουδέλη, καλησπέρα κύριε Ρουμπάνη.

Ι. Πανάρετος.: Καλησπέρα κυρία Γουδέλη, καλησπέρα κύριε Ρουμπάνη. (Συνέντευξη του Ι. Πανάρετου στην Νίνα Γουδέλη και τον Γρηγόρη Ρουμπάνη για τα θέματα της Παιδείας (Μήπως ζούμε σ άλλη χώρα;, ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84) Ν. Γουδέλη: Καλησπέρα κύριε Πανάρετε. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ Ο διάσηµος µαθηµατικός µιλάει για την παγκόσµια γλώσσα της επιστήµης του, την αλήθεια, την οµορφιά, τη µοναξιά του ερευνητή αλλά και το πώς µπορούµε να ανακαλύψουµε

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΙΚΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΏΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ

ΕΡΩΤΙΚΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΏΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ ΕΡΩΤΙΚΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΏΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ Στο πλαίσιο του μαθήματος της Νεοελληνικής Λογοτεχνίας της Γ Γυμνασίου οι μαθητές ήρθαν σε επαφή με ένα δείγμα ερωτικής ποίησης. Συγκεκριμένα διδάχτηκαν το ποίημα

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

Αποστολή. Κρυμμένος Θησαυρός. Λίνα Σωτηροπούλου. Εικόνες: Ράνια Βαρβάκη

Αποστολή. Κρυμμένος Θησαυρός. Λίνα Σωτηροπούλου. Εικόνες: Ράνια Βαρβάκη διαβάζω ιστορίες Αποστολή Κρυμμένος Θησαυρός Λίνα Σωτηροπούλου Εικόνες: Ράνια Βαρβάκη 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Το δώρο της γιαγιάς Μόλις χτύπησε το ξυπνητήρι, με έπιασε πανικός. Δεν μπορούσα να καταλάβω για ποιον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

προετοιμασίας και του σχεδιασμού) αρχικά στάδια (της αντιμετώπισή τους. προβλήματος της ΔΕ Ειρήνη Γεωργιάδη Καθηγήτρια Σύμβουλος της ΕΚΠ65 του ΕΑΠ

προετοιμασίας και του σχεδιασμού) αρχικά στάδια (της αντιμετώπισή τους. προβλήματος της ΔΕ Ειρήνη Γεωργιάδη Καθηγήτρια Σύμβουλος της ΕΚΠ65 του ΕΑΠ Δυσκολίες και προβλήματα που έχουν εντοπιστεί στα αρχικά στάδια (της προετοιμασίας και του σχεδιασμού) της ΔΕ στη ΘΕ ΕΚΠ 65 και προτάσεις για την αντιμετώπισή τους. Τα προβλήματα αφορούν κυρίως την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση και Αυτοαξιολόγηση Εκπαιδευομένων- Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού

Αξιολόγηση και Αυτοαξιολόγηση Εκπαιδευομένων- Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Αξιολόγηση και Αυτοαξιολόγηση Εκπαιδευομένων- Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Σεντελέ Αικατερίνη, Εκπαιδευτικός Β/θμιας Εκπαίδευσης ΠΡΟΛΟΓΟΣ Αξιολόγησα τους μαθητές μου θεωρώντας την αξιολόγηση σαν μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.

Διαβάστε περισσότερα

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο 4 Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο Σεβάχ. Για να δει τον κόσμο και να ζήσει περιπέτειες.

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση

Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση Η εξίσωση του Fermat για τον εκθέτη n=3. Μία στοιχειώδης προσέγγιση Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης 6 Απριλίου 2006 Περίληψη Θέµα της εργασίας αυτής, είναι η απόδειξη οτι η εξίσωση x 3 + y 3 = z 3 όπου xyz 0,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΕΙΡΟ ΜΙΑΣ ΚΑΠΟΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ. ακριβώς το που.την μητέρα μου και τα αδέρφια μου, ήμουν πολύ μικρός για να τους

ΟΝΕΙΡΟ ΜΙΑΣ ΚΑΠΟΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ. ακριβώς το που.την μητέρα μου και τα αδέρφια μου, ήμουν πολύ μικρός για να τους ΟΝΕΙΡΟ ΜΙΑΣ ΚΑΠΟΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΗΣ. Γεννήθηκα πολύ μακριά. Δεν γνωρίζω ακριβώς το που.την μητέρα μου και τα αδέρφια μου, ήμουν πολύ μικρός για να τους θυμάμαι. Το μόνο που μου έρχεται στο μυαλό σαν ανάμνηση

Διαβάστε περισσότερα

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε.

κάνουμε τι; Γιατί άμα είναι να είμαστε απλώς ενωμένοι, αυτό λέγεται παρέα. Εγώ προτιμώ να παράγουμε ένα Έργο και να δούμε. Εισήγηση του Ν. Λυγερού στη 2η Παγκόσμια Συνδιάσκεψη Ποντιακής Νεολαίας "Οι προκλήσεις του 21ου αιώνα, η ποντιακή νεολαία και ο ρόλος της στο οικουμενικό περιβάλλον". Συνεδριακό Κέντρο Ιωάννης Βελλίδης

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα της διάλεξης. Η µέθοδος της συγκλίνουσας εφευρετικότητας. Συζήτηση. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; εφευρετικότητας

Περιεχόµενα της διάλεξης. Η µέθοδος της συγκλίνουσας εφευρετικότητας. Συζήτηση. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; εφευρετικότητας ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Η µέθοδος της συγκλίνουσας εφευρετικότητας ιγγελίδης Νικόλαος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα Περιεχόµενα της διάλεξης Κύρια

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις;

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις; Πρόλογος Όταν ήμουν μικρός, ούτε που γνώριζα πως ήμουν παιδί με ειδικές ανάγκες. Πώς το ανακάλυψα; Από τους άλλους ανθρώπους που μου έλεγαν ότι ήμουν διαφορετικός, και ότι αυτό ήταν πρόβλημα. Δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιανικές Πρακτικές

Χριστιανικές Πρακτικές Χριστιανικές Πρακτικές του David Batty Οδηγός Μελέτης Έκδοση 5 Χριστιανικές Πρακτικές Οδηγός Μελέτης 5η έκδοση του David Batty Σημείωση: Τα εδάφια της Βίβλου όπου αυτά αναφέρονται, είναι από τη νεοελληνική

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Αριθµών και Αλγεβρα, µέλλον, εφαρµογές και η διδασκαλία σε Π.Π.Σ.

Θεωρία Αριθµών και Αλγεβρα, µέλλον, εφαρµογές και η διδασκαλία σε Π.Π.Σ. Θεωρία Αριθµών και Αλγεβρα, µέλλον, εφαρµογές και η διδασκαλία σε Π.Π.Σ. Αριστείδης Κοντογεώργης Τµήµα Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Αθηνών. 12/04/2014 Μαθηµατικά στα Πειραµατικά Γυµνάσια-Λύκεια, Θεωρία Αριθµών

Διαβάστε περισσότερα

Η δηµιουργική αναζήτηση της επιτυχίας», Η έκθεση για την παγκόσµια ανταγωνιστικότητα »,

Η δηµιουργική αναζήτηση της επιτυχίας», Η έκθεση για την παγκόσµια ανταγωνιστικότητα », Χαιρετισµός Ειδικού Γραµµατέα για την Ανταγωνιστικότητα κ. Σπύρου Ευσταθόπουλου µε θέµα: «Ανταγωνιστικότητα: Η δηµιουργική αναζήτηση της επιτυχίας», στην εκδήλωση µε τίτλο: «Η πρόκληση της ανταγωνιστικότητας.

Διαβάστε περισσότερα

Η ζωή είναι αλλού. < <Ηλέκτρα>> Το διαδίκτυο είναι γλυκό. Προκαλεί όμως εθισμό. Γι αυτό πρέπει τα παιδιά. Να το χρησιμοποιούν σωστά

Η ζωή είναι αλλού. < <Ηλέκτρα>> Το διαδίκτυο είναι γλυκό. Προκαλεί όμως εθισμό. Γι αυτό πρέπει τα παιδιά. Να το χρησιμοποιούν σωστά Δράση 2 Σκοπός: Η αποτελεσματικότερη ενημέρωση των μαθητών σχετικά με όλα τα είδη συμπεριφορικού εθισμού και τις επιπτώσεις στην καθημερινή ζωή! Οι μαθητές εντοπίζουν και παρακολουθούν εκπαιδευτικά βίντεο,

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφέας. Ραφαέλα Ρουσσάκη. Εικονογράφηση. Αμαλία Βεργετάκη. Γεωργία Καμπιτάκη. Γωγώ Μουλιανάκη. Ζαίρα Γαραζανάκη. Κατερίνα Τσατσαράκη

Συγγραφέας. Ραφαέλα Ρουσσάκη. Εικονογράφηση. Αμαλία Βεργετάκη. Γεωργία Καμπιτάκη. Γωγώ Μουλιανάκη. Ζαίρα Γαραζανάκη. Κατερίνα Τσατσαράκη Συγγραφέας Ραφαέλα Ρουσσάκη Εικονογράφηση Αμαλία Βεργετάκη Γεωργία Καμπιτάκη Γωγώ Μουλιανάκη Ζαίρα Γαραζανάκη Κατερίνα Τσατσαράκη Μαρία Κυρικλάκη Μαριτίνα Σταματάκη Φιλία Πανδερμαράκη Χριστίνα Κλωνάρη

Διαβάστε περισσότερα

MODULES TRAIN. Monika Tröster / Adelgard Steindl German Institute for Adult Education (DIE) Leibniz Centre for Lifelong Learning) Module 5:

MODULES TRAIN. Monika Tröster / Adelgard Steindl German Institute for Adult Education (DIE) Leibniz Centre for Lifelong Learning) Module 5: ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΒΑΣΙΚΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΩΝ Μαθησιακή ΣΤΟΝ συµβουλευτική ΑΛΦΑΒΗΤΙΣΜΟ ΓΙΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΗ MODULES Σηµειώσεις για το Σεµινάριο TRAIN Mnika Tröster / Adelgard Steindl German Institute

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΠΡΟΣΔΟΚΙΑ: Σεβασμός Κοινωνική δεξιότητα: Ακούω τον ομιλητή στο μάθημα Στόχοι μαθήματος: Ο μαθητής να: 1. Ονομάζει τα βασικά βήματα της κοινωνικής

Διαβάστε περισσότερα

Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων

Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων Θεωρείστε ένα απειροστό απλό χωρίο στο χώρο τόσο µικρό ώστε να µπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται σε ένα επίπεδο Έστω ότι το χωρίο αυτό περικλείει εµβαδόν µέτρου Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι.

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι. Εισαγωγή Ο οδηγός που κρατάς στα χέρια σου είναι μέρος μιας σειράς ενημερωτικών οδηγών του Οργανισμού Πνευματικής Ιδιοκτησίας. Σκοπό έχει να δώσει απαντήσεις σε κάποια βασικά ερωτήματα που μπορεί να έχεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΑΓΩΓΗΣ ΨΥΧΙΚΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΟ ΠΕΡΑΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΦΗΒΕΙΑ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΑΓΩΓΗΣ ΨΥΧΙΚΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΟ ΠΕΡΑΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΦΗΒΕΙΑ 1 ο ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΡΟΑΓΩΓΗΣ ΨΥΧΙΚΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΟ ΠΕΡΑΣΜΑ ΣΤΗΝ ΕΦΗΒΕΙΑ Στο 1 ο Δημοτικό Σχολείο Γλυφάδας εφαρμόστηκε για πρώτη φορά πρόγραμμα προαγωγής ψυχικής υγείας, το οποίο σχεδιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης

Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης 1. Εισαγωγή στη διαμεσολάβηση (30 ) Στόχοι Να εντοπίσουν παρακολουθήσουν τη διαδικασία διαμεσολάβησης. Διαδικασία Έχουμε από πριν καλέσει δυο μέλη (ένα αγόρι Α και ένα κορίτσι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.

ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ) !Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων. ΒΛΑΣΤΗΣΗ (ΜΑΤΘΑΙΟΥ)!"Τίτλος διερεύνησης: Ποιοι παράγοντες επηρεάζουν το πόσο γρήγορα θα βλαστήσουν τα σπέρματα των οσπρίων.!"σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Στη διερεύνησή μας μετρήθηκε ο χρόνος που χρειάστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις. Α ομάδα ΕΡΓΑΣΙΕΣ 1. Η συγγραφέας του βιβλίου μοιράζεται μαζί μας πτυχές της ζωής κάποιων παιδιών, άλλοτε ευχάριστες και άλλοτε δυσάρεστες. α) Ποια πιστεύεις ότι είναι τα μηνύματα που θέλει να περάσει μέσα

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη

Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Χάρτινη Αγκαλιά Συγγραφέας: Ιφιγένεια Μαστρογιάννη Επιμέλεια εργασίας: Παναγιώτης Γιαννόπουλος Περιεχόμενα Ερώτηση 1 η : σελ. 3-6 Ερώτηση 2 η : σελ. 7-9 Παναγιώτης Γιαννόπουλος Σελίδα 2 Ερώτηση 1 η Η συγγραφέας

Διαβάστε περισσότερα

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη»

Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Λένα Μαντά : «Προσπαθώ να μην πονέσω κάποιον, παρά να του οφείλω μια συγνώμη» Συνέντευξη στην Ελευθερία Καμπούρογλου Το «Μια συγνώμη για το τέλος» είναι η νέα συγγραφική δουλειά της Λένας Μαντά, που μόλις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση.

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση. Οι θέσεις µου... ) Η παράγραφος.7α του σχολικού βιβλίου Κατεύθυνσης Γ Λυκείου είναι λάθος, γιατί σύνθεση απλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας ίδιας διεύθυνσης ούτε υπάρχει ούτε υποστηρίζεται θεωρητικά.

Διαβάστε περισσότερα

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;»

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» «Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» Οπου (Α) ο καλούµενος - χρήστης της υπ' αριθ. 698... (µέλος της Χ.Α.) Οπου (Β) ο καλών Ηµεροµηνία: 20/09/2013 Εναρξη: 22:12':00''

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Χάρτινη αγκαλιά Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Εργασίες 1 α ) Κατά τη γνώμη μου, το βιβλίο που διαβάσαμε κρύβει στις σελίδες του βαθιά και πολύ σημαντικά μηνύματα, που η συγγραφέας θέλει να μεταδώσει

Διαβάστε περισσότερα

Ζούσε στην άκρη ενός χωριού που το έλεγαν Κεφαλοχώρι. Το Κεφαλοχώρι βρισκόταν στην κορυφή ενός βουνού και είχε λογής λογής κατοίκους.

Ζούσε στην άκρη ενός χωριού που το έλεγαν Κεφαλοχώρι. Το Κεφαλοχώρι βρισκόταν στην κορυφή ενός βουνού και είχε λογής λογής κατοίκους. Μέρος Α: Μια φορά και ένα καιρό ζούσε στην εξοχή, ένας κύριος κοντός, με μικρά χέρια και πόδια, ο κύριος Λαιμός. Είμαι ο Κύριος Λαιμός Ζούσε στην άκρη ενός χωριού που το έλεγαν Κεφαλοχώρι. Το Κεφαλοχώρι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΉΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΉΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΉΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ρέθυμνο, 21-6-2016 Θέση του Π.Τ.Π.Ε. για το Επιστημονικό Πεδίο Επιστημών της Εκπαίδευσης για την εισαγωγή φοιτητών στα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΙ. Γνώσεις και Γνώστης

ΙΙ. Γνώσεις και Γνώστης ΙΙ. Γνώσεις και Γνώστης Ο νέος άντρας πήγαινε να επισκεφθεί ένα φίλο του, χαρούµενος που θα τον ξανάβλεπε µετά από δύο µήνες που εκείνος είχε απουσιάσει για επαγγελµατικούς λόγους. Περπατούσε στο δρόµο

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος. Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής Καθηγητής Δεκέμβριος 2013

Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος. Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής Καθηγητής Δεκέμβριος 2013 Συγγραφή Τεχνικών Κειμένων Προφορικές Παρουσιάσεις Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Τελετή Αποφοίτησης της 7 ης Σειράς του Προγράμματος Εκπαίδευσης Φαρμακοποιών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων, με τη χορηγία της Apivita

Τελετή Αποφοίτησης της 7 ης Σειράς του Προγράμματος Εκπαίδευσης Φαρμακοποιών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων, με τη χορηγία της Apivita Τελετή Αποφοίτησης της 7 ης Σειράς του Προγράμματος Εκπαίδευσης Φαρμακοποιών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων, με τη χορηγία της Apivita 14 Χρόνια λειτουργίας του προγράμματος 7 η σειρά 20 Απόφοιτοι! Θα ξεκινήσω

Διαβάστε περισσότερα

Q = (2 3 5... P) + 1.

Q = (2 3 5... P) + 1. Η ΑΠΟΛΟΓΙΑ ΕΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ G.H. Hardy ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ Η Η ΦΑΝΕΡΟ ότι, αν θέλουµε να έχουµε οποιαδήποτε πιθανότητα να προχωρήσει η συζήτηση, οφείλω να δώσω παραδείγµατα «πραγµατικών» µαθηµατικών θεωρηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα. Διασκευή: Ανδρονίκη

Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ. Ο Μικρός Πρίγκιπας. Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα. Διασκευή: Ανδρονίκη Αντουάν ντε Σαιντ-Εξυπερύ Ο Μικρός Πρίγκιπας Μετάφραση: Μελίνα Καρακώστα Διασκευή: Ανδρονίκη 2 Μια φορά κι έναν καιρό ήταν ένα νεαρό αγόρι, που του άρεσε πολύ να ζωγραφίζει. Μια μέρα ζωγράφισε ένα βόα

Διαβάστε περισσότερα

Οι αισθήσεις και η τέχνη του Είναι

Οι αισθήσεις και η τέχνη του Είναι Οι αισθήσεις και η τέχνη του Είναι Υπάρχουν πέντε αισθήσεις αντίληψης και πέντε όργανα δράσης. Οι αισθήσεις της αντίληψής είναι η όραση, η όσφρηση, η ακοή, η γεύση και η αφή. Τα όργανα της δράσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της γραμμής βάσης των συμπεριφορών στην κοινότητα

Μέτρηση της γραμμής βάσης των συμπεριφορών στην κοινότητα Μέτρηση της γραμμής βάσης των συμπεριφορών στην κοινότητα Baseline Measures of Behavior 5o Μάθημα Κούτρα Κλειώ Περιεχόμενα Τι είναι η μέτρηση της γραμμής βάσης συμπεριφορών; Γιατί να την χρησιμοποιήσετε;

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

του ΚΕΘΕΑ εγγράφονται σε δηµόσια σχολεία ως κατ οίκον διδαχθέντες, για να συµµετάσχουν στις προαγωγικές ή απολυτήριες εξετάσεις. Ακόµη, όλες σχεδόν

του ΚΕΘΕΑ εγγράφονται σε δηµόσια σχολεία ως κατ οίκον διδαχθέντες, για να συµµετάσχουν στις προαγωγικές ή απολυτήριες εξετάσεις. Ακόµη, όλες σχεδόν Εκδοτικό σηµείωµα Στη φιλοσοφία και πρακτική του Κέντρου Θεραπείας Εξαρτηµένων Ατόµων η εκπαίδευση αποτελεί κεντρικό άξονα της θεραπευτικής του προσέγγισης και της λειτουργίας του. Το προσερχόµενο στη

Διαβάστε περισσότερα

Χαιρετισμός στην εκδήλωση για την συμπλήρωση 20 χρόνων από την αδελφοποίηση των Δήμων Ηρακλείου και Λεμεσού

Χαιρετισμός στην εκδήλωση για την συμπλήρωση 20 χρόνων από την αδελφοποίηση των Δήμων Ηρακλείου και Λεμεσού Ηράκλειο, Τρίτη 28/04/2009 Χαιρετισμός στην εκδήλωση για την συμπλήρωση 20 χρόνων από την αδελφοποίηση των Δήμων Ηρακλείου και Λεμεσού Κυρίες και κύριοι, Αισθάνομαι και αισθανόμαστε όλοι ιδιαίτερη χαρά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΗ» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Η σειρά σεμιναρίων με θέμα ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ, ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΤΕΧΝΗ διοργανώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ομαδική Εργασία Παραγωγής Γραπτού Λόγου με θέμα: «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ»

Ομαδική Εργασία Παραγωγής Γραπτού Λόγου με θέμα: «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ» Ομαδική Εργασία Παραγωγής Γραπτού Λόγου με θέμα: «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ» Δ τάξη, 2013-2014 Παρουσίαση γραπτής εργασίας «ΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΟΥ» ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2013 Τα βήματα που ακολουθήσαμε ήταν: 1. Αφού η δασκάλα μας έγραψε

Διαβάστε περισσότερα

Εισπράττουµε περί τα 40 δις ευρώ το χρόνο και ξοδεύουµε περί τα 60. Κατ' αναλογία είναι σαν να βγάζω 1.000 ευρώ το µήνα και να χαλάω 1.500.

Εισπράττουµε περί τα 40 δις ευρώ το χρόνο και ξοδεύουµε περί τα 60. Κατ' αναλογία είναι σαν να βγάζω 1.000 ευρώ το µήνα και να χαλάω 1.500. Αφού κανείς από τους επίσηµους φορείς δεν βγαίνει επιτέλους να πει την πολυπόθητη αλήθεια στον ελληνικό λαό αποφάσισα να το κάνω εγώ. Ξέρετε η αλήθεια στα οικονοµικά δεν είναι ούτε θέσφατο, ούτε κρυφή

Διαβάστε περισσότερα

Πώς να μελετάμε τη Βίβλο

Πώς να μελετάμε τη Βίβλο Πώς να μελετάμε τη Βίβλο του David Batty Οδηγός Μελέτης Έκδοση 5 Πώς να μελετάμε τη Βίβλο Οδηγός Μελέτης 5η έκδοση του David Batty Σημείωση: Τα εδάφια της Βίβλου όπου αυτά αναφέρονται, είναι από τη νεοελληνική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ - Α,α,α,α,α,α,α! ούρλιαξε η Νεφέλη - Τρομερό! συμπλήρωσε η Καλλιόπη - Ω, Θεέ μου! αναφώνησα εγώ - Απίστευτα τέλειο! είπε η Ειρήνη και όλες την κοιτάξαμε λες και είπε

Διαβάστε περισσότερα

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ

17.Γ. ΠΡΟΣΤΧΑ ΑΝΕΚΔΟΣΑ ΜΕ ΣΟΝ ΣΟΣΟ 4 - ΧΑΣΖΗΑΛΕΞΑΝΔΡΟΤ ΜΑΡΙΑ το Δημοτικό η δασκάλα λέει στους μαθητές της: -Παιδιά, ελάτε να κάνουμε ένα τεστ εξυπνάδας! Ριχάρδο, πες μου ποιο είναι αυτό το ζωάκι: Περπατά στα κεραμίδια, έχει μουστάκι, κάνει νιάου και αλλά έχει και

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. ''

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. '' 1. '' Τίποτα δεν είναι δεδομένο. '' 2. '' Η μουσική είναι η τροφή της ψυχής. '' 3. '' Να κάνεις οτι έχει νόημα για σένα, χωρίς όμως να παραβιάζεις την ελευθερία του άλλου. '' 4. '' Την πραγματική μόρφωση

Διαβάστε περισσότερα

Τακτικές και Κόλπα κατά την Διαπραγμάτευση

Τακτικές και Κόλπα κατά την Διαπραγμάτευση Τακτικές και Κόλπα κατά την Διαπραγμάτευση Τακτική της Τμηματοποίησης Αν σκοπεύεις να διαπραγματευτείς ένα π.χ. συμβόλαιο τριών ετών, διαπραγματεύσου σκληρά για ένα συμβόλαιο ενός έτους μόνο. Όταν η διαπραγμάτευση

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα Κατράκη. Παράθυρο. Ποίηση

Κατερίνα Κατράκη. Παράθυρο. Ποίηση Κατερίνα Κατράκη Παράθυρο Ποίηση ΠΑΡΑΘΥΡΟ Κατερίνα Κατράκη Διορθώσεις: Χαρά Μακρίδη Επιμέλεια: Κωνσταντίνος Ι. Κορίδης Σελιδοποίηση: Ζωή Ιωακειμίδου Χαρακτικό εξωφύλλου - Προμετωπίδα: Βάσω Κατράκη Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

, . , , , , . , , , , , , » , , .

,  .  ,    ,    ,     ,  . ,     ,    ,      ,    ,   ,   »    ,     , . - 1 - Αποτελεί µεγάλη ευχαρίστηση για µένα να βρίσκοµαι εδώ σήµερα, ανάµεσα σας. Αναζήτησα αυτή την ευκαιρία να σας συναντήσω και να έρθω σε επαφή µαζί σας. Εδώ, σε αυτό το χώρο, αυτή τη στιγµή, αισθάνοµαι

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία προσοχής στο νέο εξεταστικό σύστημα

Σημεία προσοχής στο νέο εξεταστικό σύστημα Σημεία προσοχής στο νέο εξεταστικό σύστημα του Στράτου Στρατηγάκη Το νέο εξεταστικό σύστημα, που θα εφαρμοστεί για πρώτη φορά στις προσεχείς εξετάσεις του Ιουνίου 2016, παρουσιάζει σημαντικά προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Απάνθισμα, με πρόλογο του Ντίνου Ηλιόπουλου

Απάνθισμα, με πρόλογο του Ντίνου Ηλιόπουλου Συλλογή ποιημάτων, τα οποία έφεραν τους τίτλους: Εσύ, Δύση, Χαραυγή, Λευτεριά, Λιθόδμητη, Φαντασία, Αγέρας, Προσμονή, Χρόνος, Ψες, Γιατί, Βροχή, Έρημος, Τιμή, Αύριο, Φόβος, Γυρεμός, Διάκριση, Επιμονή,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΟΜΙΛΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κύριε Πρόεδρε, εκλεκτά μέλη της ακαδημαϊκής και της επιχειρηματικής κοινότητας, αγαπητοί απόφοιτοι, κυρίες και κύριοι. Βρίσκομαι απόψε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Στις μέρες μας, η ελεύθερη πληροφόρηση και διακίνηση της πληροφορίας

Πρόλογος. Στις μέρες μας, η ελεύθερη πληροφόρηση και διακίνηση της πληροφορίας Πρόλογος Στις μέρες μας, η ελεύθερη πληροφόρηση και διακίνηση της πληροφορίας αποτελεί δημόσιο αγαθό, το οποίο πρέπει να παρέχεται χωρίς περιορισμούς και εμπόδια στα μέλη της κοινωνίας. Οι πολύπλευρα πληροφορημένοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΩ ΜΙΑ ΙΔΕΑ Προσπαθώντας να βρω θέμα για την εργασία σχετικά με την Δημοκρατία, έπεσα σε τοίχο. Διάβαζα και ξαναδιάβαζα, τις σημειώσεις μου και δεν

ΕΧΩ ΜΙΑ ΙΔΕΑ Προσπαθώντας να βρω θέμα για την εργασία σχετικά με την Δημοκρατία, έπεσα σε τοίχο. Διάβαζα και ξαναδιάβαζα, τις σημειώσεις μου και δεν ΕΧΩ ΜΙΑ ΙΔΕΑ Προσπαθώντας να βρω θέμα για την εργασία σχετικά με την Δημοκρατία, έπεσα σε τοίχο. Διάβαζα και ξαναδιάβαζα, τις σημειώσεις μου και δεν έφτανα πουθενά. Στο μυαλό, μου έρχονταν διάφορες ιδέες:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το σύστηµα των Γενικών Εξετάσεων για την εισαγωγή στην τριτοβάθµια εκπαίδευση το οποίο ίσχυσε την περίοδο 1983-1999 και

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Π. Πλατάρος Μαθηµατικός 29/12/ Ναι, µπορείς, γέλασε ο Κολόµβος, όµως µόνο µετά από µένα. Κάποιοι µεταγενέστεροι, επιµένουν να συµπεριλάβ

Γιάννης Π. Πλατάρος Μαθηµατικός 29/12/ Ναι, µπορείς, γέλασε ο Κολόµβος, όµως µόνο µετά από µένα. Κάποιοι µεταγενέστεροι, επιµένουν να συµπεριλάβ Γιάννης Π. Πλατάρος Μαθηµατικός 29/12/2006 Το αυγό του Κολόµβου Η έκφραση «το αυγό του Κολόµβου» νοηµατικά σηµαίνει την πάρα πολύ απλή λύση σε ένα πρόβληµα, η οποία καµία φορά είναι τόσο απλή που δεν φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης

εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Μιχάλης Ενσωμάτωση των ΤΠΕ στην εκπαίδευση Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Λύκειο Ιδαλίου - Π.Ι. Κύπρου Τιμοθέου Σάββας & Χριστοφορίδης Μιχάλης Μελέτη και γραφική Παράσταση Συνάρτησης Τμήμα:Γ6 ( με 18 μαθητές)

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφ. 102, Στρόβολος 2003 Λευκωσία, Κύπρος Τηλ: 22378101- Φαξ:22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Η Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία

Διαβάστε περισσότερα

«ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 54, Τεύχος 3ο, (2004) / «SPOUDAI», Vol. 54, No 3, (2004), University of Piraeus, pp ΒΙΒΛΙΟΚΡΙΤΙΚΕΣ

«ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 54, Τεύχος 3ο, (2004) / «SPOUDAI», Vol. 54, No 3, (2004), University of Piraeus, pp ΒΙΒΛΙΟΚΡΙΤΙΚΕΣ «ΣΠΟΥΔΑΙ», Τόμος 54, Τεύχος 3ο, (2004) / «SPOUDAI», Vol. 54, No 3, (2004), University of Piraeus, pp. 154-158 ΒΙΒΛΙΟΚΡΙΤΙΚΕΣ Serge Lang, Η Γοητεία των Μαθηματικών. 2η έκδοση, Μετάφραση στην Ελληνική, Φεβρ.

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ

ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΠΩΛΗΣΗ Καταρχάς, βασική προϋπόθεση για το κλείσιμο μιας συνάντησης είναι να έχουμε εξακριβώσει και πιστοποιήσει ότι μιλάμε με τον υπεύθυνο που λαμβάνει μια απόφαση συνεργασίας ή επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους)

ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ (Ε.Χαραλάμπους) Όνομα Παιδιού: Ναταλία Ασιήκαλη ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ: Πως οι παράγοντες υλικό, μήκος και πάχος υλικού επηρεάζουν την αντίσταση και κατ επέκταση την ένταση του ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992.

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992. ΑΞΙΖΕΙ ΝΑ ΤΟ ΙΑΒΑΣΕΙΣ Συνέντευξη από τη δηµοσιογράφο κα Τατιάνα Στεφανίδου ηµοσιογράφοι Χάρης Μιχαηλίδης ηµήτρης Μαρούδας Φένια Πάσσα Αµαλία Τζήµα Λυδία Τούµπη Συντονισµός -επιµέλεια κειµένου Όµιλος δηµοσιογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Η σημαντικότητα του ελληνικού πολιτισμού και μέσα διάδοσης αυτού στη Γεωργία. DR. MEDEA ABULASHVILI Καθηγήτρια του Κρατικού Πανεπιστημίου Τιφλίδας

Η σημαντικότητα του ελληνικού πολιτισμού και μέσα διάδοσης αυτού στη Γεωργία. DR. MEDEA ABULASHVILI Καθηγήτρια του Κρατικού Πανεπιστημίου Τιφλίδας Η σημαντικότητα του ελληνικού πολιτισμού και μέσα διάδοσης αυτού στη Γεωργία DR. MEDEA ABULASHVILI Καθηγήτρια του Κρατικού Πανεπιστημίου Τιφλίδας Ελληνικός πολιτισμός - το ενιαίο και διαχρονικό φαινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012 1 Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2013 11Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΕΚΦΕ Τρικάλων Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός Τρίκαλα,

Διαβάστε περισσότερα

: 20cmX15cm ( ), 40cmX15 (ANOIKTO) 01 E. Μια γκρίζα εκδροµή

: 20cmX15cm ( ), 40cmX15 (ANOIKTO) 01 E. Μια γκρίζα εκδροµή 01 E Μια γκρίζα εκδροµή 02 03 Ένα βράδυ, γύρω στις 03:00 π.μ. ο Φίλιππος, 17 ετών, κάλεσε στην Εθνική Τηλεφωνική Γραμμή για τα Παιδιά SOS 1056. Ήταν ένα δύσκολο βράδυ για εκείνον, παραμονές των τελικών

Διαβάστε περισσότερα