Τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα"

Transcript

1 Τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα Μιχ. Γ. Μαριάς Εισαγωγή Ευχαριστώ τον παλιό µου µαθητή Γ. Παπάζογλου για την πρόσκληση στις εκδηλώσεις του Κολεγίου για την Ηµέρα Επαγγελµατικής Ενηµέρωσης. Οι δεσµοί µε το Κολέγιο είναι παλιοί αφού ο γιός µου είναι απόφοιτός του και εκτός του Γιώργου, οι συνάδελφοι Γ. Πέρρος και Κ. Κασάπης είναι παλιοί φίλοι και συνεργάτες. Θα σας µιλήσω για τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα του σήµερα. Ίσως ο τίτλος να είναι αρκετά αισιόδοξος για µια εικοσάλεπτη εισήγηση, αλλά ας δούµε τι µπορούµε να πούµε για τα Μαθηµατικά. Θα ξεχωρίσω τρία σηµαντικά τους στάδια: την παραγωγή τους, την παραγωγή δηλαδή νέων Θεωρηµάτων και θεωριών. Αυτή είναι η δουλειά των ερευνητών. Την εφαρµογή τους. Αυτή είναι δουλειά περισσοτέρων ειδικοτήτων όπως οι Φυσικοί, οι Μηχανικοί, οι Οικονοµολόγοι, οι Πληροφορικάριοι και άλλοι. Την διδασκαλία τους σε διάφορα επίπεδα. Την διδασκαλία των Μαθηµατικών στις δύο πρώτες βαθµίδες της εκπαίδευσης την ξέρετε καλύτερα από µένα αφού την ζείτε µέχρι και σήµερα, ενώ για µένα η αντίστοιχη εµπειρία είναι µια πολύ µακρυνή ανάµνηση. Τη διδασκαλία τους στην τριτοβάθµια εκπαίδευση θα την γνωρίσετε σύντοµα και την αφήνω σαν έκπληξη. Έτσι µένει να µιλήσω για την έρευνα στα Μαθηµατικά, αφού η εφαρµογή τους όπως ήδη είπα είναι έργο άλλων ειδικοτήτων. Η έρευνα στα Μαθηµατικά Θα ξεκινήσω µε ένα πρωταρχικό ερώτηµα: Ποιός θέτει και πώς τίθενται τα ερωτήµατα που η απάντησή τους είναι τα νέα Θεωρήµατα ή ακόµη καλύτερα σε σπάνιες περιπτώσεις (happy few λένε οι Αγγλοσάξωνες) οι νέες Θεωρίες; Οι µεγάλες Εικασίες Θ αρχίσω µε τα µεγάλα και τα υψηλά. Όπως ξέρουµε σχεδόν όλοι, υπάρχουν διάσηµα και άλυτα προβλήµατα που παιδεύουν τους µαθηµατικούς για χρόνια και αιώνες. Το αρχαιότερο, και ίσως το δυσκολότερο, είναι αυτό που αναφέρεται στην κατανοµή των πρώτων αριθµών που είναι γνωστό από την Ελληνική αρχαιότητα και αποτελεί πλέον πρόκληση για τις δυνατότητες του ανθρώπινου µυαλού. Η σύγχρονη εκδοχή του προβλήµατος είναι γνωστή και ως εικασία του Riemann και είναι ήδη πάνω από 250 χρόνων!! Άλλα διάσηµα προβλήµατα είναι αυτό του Fermat (ισχύει η γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήµατος;) που λύθηκε πριν µερικά χρόνια και η εικασία του Poincaré που ο Pelerman διατείνεται πως έλυσε. Όµως, εδώ και δύο χρόνια οι ειδικοί δεν έχουν πεισθεί ακόµα για την ορθότητα της λύσης του παρ όλο που όλοι

2 2 αναγνωρίζουν πως οι µέθοδοί του και τα εργαλεία του έφεραν επαναστατικές καινοτοµίες στην διαφορική γεωµετρία. Εδώ θέλω να σταθώ και να τονίσω πως στην προσπάθεια να λυθούν τα παλιά προβλήµατα, εισάγονται νέα ερωτήµατα, που η επίλυσή τους απαιτεί νέα εργαλεία και µεθόδους, που ανανεώνουν τις υπάρχουσες θεωρίες, τις κατευθύνουν σε νέους δρόµους ή τις συνδέουν µε άλλες υπάρχουσες θεωρίες µε τρόπο πρωτόγνωρο. Μπορούµε να ακούσουµε το σχήµα ενός τυµπάνου; Θα φύγω από την γενικότητα των µεγάλων εικασιών και θα περιοριστώ σε ένα περιβάλλον προβληµάτων που συνδέονται άµεσα µε την δική µου έρευνα. Το γενικό ερώτηµα είναι παλιό και διατυπώθηκε πολύ εύστοχα από τον Kac το 1970: Μπορούµε να ακούσουµε το σχήµα ενός τυµπάνου; Δηλαδή, ακούγοντας το τύµπανο (ή καλύτερα τους θεµελιώδεις τόνους του τυµπάνου), τι µπορούµε να καταλάβουµε από τα γεωµετρικά του µεγέθη; Από το 1900 περίπου, ξέρουµε ότι µπορούµε ν ακούσουµε το εµβαδόν του και το µήκος της περιφερείας του. Φτάσαµε στο αποτέλεσµα αυτό µελετώντας το φαινόµενο της διάχυσης της θερµότητας στο τύµπανό µας. Η διάχυση της θερµότητας είναι ένα από τα θεµελιώδη προβλήµατα των Μαθηµατικών και καλό είναι να δούµε λίγο την ιστορία της. Ας υποθέσουµε λοιπόν ότι ζούµε σ ένα δισδιάστατο κόσµο, οπότε η Γή θα ήταν ένας µεγάλος επίπεδος δίσκος. Ενδιαφερόµαστε να γνωρίσουµε την διάχυση της θερµότητας ή την διάδοση των κυµάτων. Αν γνωρίζουµε τα φαινόµενα αυτά και τους νόµους που τα διέπουν, τότε µπορούµε να απαντήσουµε σε πληθώρα ερωτηµάτων, άλλα καθαρής µαθηµατικής φύσεως και άλλα µε µεγάλη συνάφεια µε την Φυσική. Ένα από τα διάσηµα προβλήµατα που απαντήθηκαν µ αυτό τον τρόπο είναι η χαοτική κίνηση ενός ελεύθερου ηλεκτρονίου. Αυτά τα προβλήµατα και για την περίπτωση του δίσκου, άρχισαν να αντιµετωπίζονται αποτελεσµατικά από τον Fourier την εποχή της µεγάλης Γαλλικής Επανάστασης και απαντήθηκαν οριστικά µέσα στον 19 ο αιώνα. Αν όµως παραµορφώσουµε την επίπεδη και πάντα δισδιάστατη Γή δηµιουργώντας βουνά και πυθµένες ωκεανών, τι γίνεται; Μπορούµε πάντα να βρούµε τους νόµους που διέπουν την διάχυση της θερµότητας σ αυτήν την νέα γεωµετρική πραγµατικότητα; Κι ακόµα χειρότερα! Αν κάποιος (θεός) τεντώσει τον παραµορφωµένο γήινο δίσκο και τον κάνει άπειρο παραµορφώνοντάς συνεχώς, τι γίνεται; Εδώ τα πράγµατα είναι δύσκολα και ο λόγος είναι απλός. Όλα τα εργαλεία και οι τεχνικές που είχαν αναπτυχθεί για να αντιµετωπισθεί η περίπτωση του επίπεδου δίσκου δεν έχουν καµµία ισχύ για τον παραµορφωµένο και ακόµα χειρότερα για τον άπειρο και παραµορφωµένο. Από ένα επίπεδο σύµπαν περάσαµε πλέον σε ένα καµπυλωµένο. Έπρεπε λοιπόν να αναπτυχθούν νέες θεωρίες για να αντιµετωπιστούν τα παλιά αυτά προβλήµατα στο νέο τους γεωµετρικό πλαίσιο. Έγιναν πολλά πειράµατα. Τα µοντέλα µας, η σφαίρα και ο υπερβολικός χώρος, ενώ µας κούρασαν αρκετά, έδωσαν απλώς το περίγραµµα µέσα στο οποίο έπρεπε να κινηθούµε αλλά όχι και τον δρόµο που θα µας έδινε απαντήσεις στις γενικές καταστάσεις. Σ αυτά τα πειράµατα χρωστούµε και την ανακάλυψη της στενής σύνδεσης Πιθανοτήτων και Ανάλυσης, την σύνδεση δηλαδή ντετερµινιστικών φαινοµένων µε µή ντετερµινιστικές µεθόδους, καταστάσεις που συνήθως εξάπτουν την φαντασία των φίλων Φιλοσόφων.

3 3 Όταν επιτέλους ευρέθη η άκρη, για τις Γεωµετρικές καταστάσεις από τον Yau και από τον Βαρόπουλο για τις οµάδες, εγώ βρισκόµουν ήδη στην Θεσσαλονίκη. Είχε συµπληρωθεί ήδη χρόνος που προσπαθούσα να µπώ σ αυτόν τον κύκλο των ιδεών. Όµως τα πράγµατα δεν ήταν εύκολα. Έπρεπε να παρακολουθώ το κτίσιµο της νέας θεωρίας µόνος, ενώ στο Παρίσι τα µέλη της υπόλοιπης οµάδας παρακολουθούσαν το Σεµινάριο όπου παρουσιάζονταν οι εξελίξεις της θεωρίας και οι τεχνικές που αναπτύσσονταν, ενώ συγχρόνως ετίθεντο τα νέα προβλήµατα που έπρεπε να λυθούν για να συµπληρωθεί το παζλ. Όλα έπρεπε να γίνουν γρήγορα ώστε να µην τα προλάβουν άλλοι. Έτσι κι έγινε. Από το 85 µέχρι τις αρχές του 90 είχε συµπληρωθεί το πρώτο και ίσως το σηµαντικότερο στάδιό της. Η καθηµερινότητα του ερευνητή (σε πρώτο πρόσωπο) Για να ανταπεξέλθει κάποιος σε τέτοιου είδους καταστάσεις και να ενσωµατωθεί στην οµάδα χρειάζονται ορισµένα πράγµατα. Πρώτα απ όλα ψυχραιµία. Δεύτερον, σκληρή δουλειά και τρίτον δικές σου ιδέες. Αυτές θα σου εξασφαλίσουν ένα είδος ασυλίας και θα σου επιτρέψουν να δουλέψεις χωρίς να αισθάνεσαι πίσω σου την καυτή ανάσα του ανταγωνιστή σου. Τα αντεπιστέλοντα µέλη ερευνητικών οµάδων όπως ήµουν εγώ, δεν έχουν την δυνατότητα να δουλέψουν σε τρέχοντα θέµατα. Αυτά τα κοιτάζουν οι προσκείµενοι, που πρώτοι τα αντιλαµβάνονται και είναι κάτοχοι των εν εξελίξει τεχνικών για να τα διαπραγµατευτούν. Η ιδέα όµως είναι ένα µυστηριώδες προϊόν ενοράσεως και δυστυχώς δεν έρχεται κατά παραγγελία ούτε πουλιέται πουθενά. Για να φτάσει εκείνη η ευλογηµένη στιγµή, αν κάποτε φτάσει, προηγούνται πολλά. Πρέπει να καταλάβεις το πρόβληµα και το περιβάλλον του. Να δοκιµάσεις στρατηγικές για την επίλυσή του. Έπειτα ξαπλώνεις ώρες αµίλητος στον καναπέ µε την στιφή γεύση της απογοήτευσης στα χείλη και προσπαθείς να καταλάβεις γιατί η κοπιώδης προσπάθεια των τελευταίων εβδοµάδων απέτυχε πάλι. Σηµειώνεις που σπάζει το πράγµα για να το αποφύγεις στην νέα προσπάθεια. Οι λογαριασµοί µερικές φορές είναι τροµακτικοί και πιθανότατα θα ξαναπέσεις σ άλλους, το ίδιο εξοντωτικούς. Ξυπνώ πρωί και στις εξήµισυ είµαι στο µπαλκόνι µε καφέ, µολύβι και χαρτί. Μέχρι να πιάσει η ζέστη και να ζητήσω την δροσιά του αιρκοντίσιον. Μέχρι το βράδυ. Και την επόµενη πάλι τα ίδια. Άν η Πόλυ ήταν άλλη θα µε είχε πετάξει έξω εδώ και καιρό, όπως έγινε και γίνεται σε πληθώρα οµοτέχνων. Ευτυχώς, εδώ στάθηκα τυχερός. Πάλι καναπές και στιφή γεύση. Αφήνω το µυαλό να ξεστρατήσει. Ας ασχοληθώ µε κάτι άλλο. Τότε, φαίνεται, πως στο πίσω µέρος του µυαλού αρχίζει µια άλλη επεξεργασία του προβλήµατος. Υπόγεια. Και µερικές φορές, σε ώρα ανύποπτη, έχεις µια νέα ιδέα που λύνει το µυστήριο. Άλλες φορές έρχεται γρήγορα, πριν ακόµα καταλαγιάσει η προσπάθεια, κι άλλες µετά από µήνες. Πάντα της δίνω ένα όνοµα, που την προσδιορίζει. Η ιδέα της µπουγάτσας, του καναπέ ή του Champions League. Όποιο και νάναι το όνοµα της, πέφτει σαν ευλογία. Η θολούρα ξεκαθαρίζει, οι λογαριασµοί γίνονται αγόγγιστα και κάθε κίνηση συµφωνεί και δένει αρµονικά µε την προηγούµενη. Όλα φαίνεται πως υπακούουν σε µια κρυµµένη επιταγή. Αυτή είναι η καθηµερινότητα ενός ερευνητή στα Μαθηµατικά. Ή τουλάχιστον, έτσι την βίωσα αρκετές φορές τα είκοσιπέντε χρόνια που προσπαθώ να αποδείξω κάποιο θεώρηµα. Η κατάσταση µυρίζει ιδρώτα και οι αγωνίες είναι πολλές. Ίσως είναι και µιά από τις αιτίες που στον κλάδο µας κυκλοφορούν πολλοί σφυριγµένοι.

4 4 Την κατάσταση αυτή επισηµαίνει και ο µεγάλος Κ. Π. Καβάφης στο ποίηµά του, Σοφοί δε Προσιόντων : Εκ των µελλόντων οι σοφοί τα προσερχόµενα αντιλαµβάνονται. Η ακοή αυτών κάποτε εν ώραις σοβαρών σπουδών ταράττεται Η µυστική βοή έρχεται των πλησιαζόντων γεγονότων Και την προσέχουν οι ευλαβείς. Είναι σ εκείνο το κάποτε εν ώραις σοβαρών σπουδών που ήθελα να επιµείνω. Οι σοφοί, που εγώ τουλάχιστον γνώρισα, αγωνίζονται µε την ένταση που σας διηγήθηκα παραπάνω. Και κάποτε... Αδιάψευστος µάρτυρας µου είναι και το σχετικό ανέκδοτο που κυκλοφορεί για τον J.P. Serres, έναν από τους µεγαλύτερους Μαθηµατικούς του 20 ου αιώνα. Ο Serres λοιπόν, καλλιεργούσε τον µύθο του ιδιοφυούς επιστήµονα που ασχολείται ελάχιστα µε το αντικείµενό του και που ότι κάνει είναι προϊόν επνεύσεως και αστείρευτου ταλέντου. Κυκλοφορεί στις µαθηµατικές συναθροίσεις µε µια εφηµερίδα υπό µάλης την οποία πολλές φορές διαβάζει κατά την διάρκεια των διαλέξεων. Όταν µάλιστα κάποτε ρωτήθηκε πότε και πόσο ασχολείται µε τα Μαθηµατικά, η απάντηση ήταν λίγο και σχεδόν ποτέ. Όταν όµως έγινε η ίδια ερώτηση στην γυναίκα του, η απάντηση ήταν Πάντα! Δεν ασχολείται µε τίποτε άλλο. Δύο ερωτήµατα Θα τελειώσω δύο ερωτήµατα. 1. Προς τι αυτού του είδους τα αφηρηµένα και θεωρητικά Μαθηµατικά; Έχουν κάποια ελπίδα εφαρµογής; Η απάντηση δεν µπορεί να είναι καταφατική ή αρνητική. Το παράδειγµα που ακολουθεί είναι άκρως διαφωτιστικό. Ήδη οι αρχαίοι Έλληνες έθεσαν το περίφηµο ισοπεριµετρικό πρόβληµα: Ποιά από τις κλειστές καµπύλες µήκους 1, περιέχει το µεγαλύτερο εµβαδόν; Και ήξεραν και την απάντηση. Ο κύκλος! Το αποτέλεσµα αυτό αποδείχτηκε το 1860 και µάλιστα το1985 ο Βαρόπουλος έδειξε ότι έχει άµεση σχέση µε την διάδοση της θερµότητας! Λίγο πριν, είχε χρησιµοποιηθεί για να υπολογίσουµε την ενέργεια που απαιτείται για να κρατιέται το µοναδικό ηλεκρτόνιο του υδρογόνου σε τροχιά γύρω από τον πυρήνα του. 2. Ποιά άραγε είναι η ανταµοιβή του ερευνητή για όλες αυτές τις προσπάθειες και τις θυσίες; Θα απαντήσω πάλι µετα λόγια του Καβάφη. Η εύρευνα στα Μαθηµατικά δεν προσφέρει Σατραπείες και τέτοια. Μερικές φορές, λίγα δύσκολα εύγε και η εκτίµηση των συναδέλφων και µαθητών του δίνουν κουράγιο.

5 5 Η έρευνα στην Ελλάδα του σήµερα Στη τελευταία αυτή παράγραφο θα προσπαθήσω να παρουσιάσω την έρευνα στα µαθηµατικά που γίνεται στην Ελλάδα. Έτσι υπερασπίζεται και η διδασκαλία, αφού είναι από παλιά γνωστό ότι η ποιότητα της διδασκαλίας στα Πανεπιστήµια ακολουθεί την έρευνα σαν σκιά. Τα πράγµατα για τα Μαθηµατικά στην Ελλάδα άρχισαν να γυρίζουν στα τέλη της δεκαετίας του 70. Τότε ολοκληρώνεται η αποχώρηση της παλιάς φρουράς των καθηγητών. Η δίνη και τα απόνερα της µεταπολίτευσης, δεν εµπόδισαν ορισµένους από τους νέους καθηγητές να συγκροτήσουν ερευνητικές οµάδες ή να σπρώξουν τους καλούς φοιτητές για µεταπτυχιακά στο εξωτερικό. Το 77 αρχίζει να λειτουργεί το Πανεπιστήµιο Κρήτης και το Μαθηµατικό στο Ηράκλειο κτίζεται πάνω σε στέρεες βάσεις. Εξ άλλου, την δεκαετία του 70 η αίγλη των ειδικοτήτων του Πολυτεχνείου είχε πια ξεθωριάσει. Είχαµε πιο πολλούς µηχανικούς απ ότι χρειαζόµασταν. Έτσι τα Πολυτεχνεία σταµάτησαν να απορροφούν όλο τον αφρό και γνήσια ταλέντα είχαν πλέον σαν πρώτη επιλογή τις βασικές επιστήµες. Μάλιστα είχαµε και µερικές θεαµατικές επιστροφές. Μερικοί από τους πιο εκλεκτούς µας συνάδελφους είναι απόφοιτοι πολυτεχνείων που βρήκαν τον δρόµο τους στα µαθηµατικά. Η προσπάθεια αυτή απέδωσε και σήµερα στην χώρα µας υπάρχουν πολλοί πανεπιστηµιακοί δάσκαλοι που είναι και δραστήριοι ερευνητές. Η έρευνα που γίνεται είναι σοβαρή και δεν έχει τον περιστασιακό χαρακτήρα του παρελθόντος. Την ποιότητα αυτή την πιστοποιεί η παρουσία των ερευνητών των Ελληνικών πανεπιστηµίων σε όλα ανεξαιρέτως τα καλά περιοδικά του εξωτερικού και µάλιστα µε ικανό αριθµό άρθρων. Ενδεικτικά αναφέρω µόνο δύο περιπτώσεις. Την πενταετία , εµφανίστηκαν 12 άρθρα στο Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, (δες τον cumulative index to volumes , στον τόµο 131, τεύχος 3, Νοεµ. 2001) και 13 στο περιοδικό της Αµερικάνικης Μαθηµατικής Εταιρίας Transactions of the American Mathematical Society την πενταετία , (δες τους author index of the volumes of the TAMS). Εδώ πρέπει να επισηµάνουµε ότι τα µαθηµατικά είναι σκληρή επιστήµη και δεν επιτρέπει την µαζική παραγωγή άρθρων. Ένα µαθηµατικό πρόβληµα για να λυθεί απαιτεί πρωτότυπες ιδέες, παιδεία, προσήλωση (πολλές φορές σχεδόν απόλυτη), κόπο και χρόνο. Αλλιώς δεν είναι ενδιαφέρον. Αυτή η κατάσταση είναι που κάνει τους µαθηµατικούς να φαίνονται πως ζουν στον κόσµο τους για να χρησιµοποιήσω µια προσφιλή έκφραση των φοιτητών µας. Μια πιο προσεκτική µατιά θα δείξει ότι ένα ποσοστό της έρευνας αυτής, γίνεται σε γνωστικά πεδία υψηλού ενδιαφέροντος και κατά συνέπεια ανταγωνιστικά και δύσκολα. Τα λεγόµενα σκληρά Μαθηµατικά έκαναν την εµφάνιση τους και στην Ελλάδα και ίσως άρχισαν να εγκλιµατίζονται. Η άνεση του περιθωρίου και των µετόπισθεν, φαίνεται πως δεν είναι πια στις προτιµήσεις αρκετών Μαθηµατικών. Και όλα αυτά χωρίς σχεδόν καµία ενίσχυση από ερευνητικά κονδύλια αφού η βασική έρευνα δεν πριµοδοτείται στην χώρα µας, όπως πολύ σωστά επισηµαίνει και η Καθηµερινή. Φαίνεται πως οι πιο πολλοί κάνουν Μαθηµατικά για την ψυχή τους

6 6 για να θυµηθώ τον φίλο και συνάδελφο Μ.Πετράκη. Θα τελειώσω αναφέροντας µια παλιά, αλλά πάντα επίκαιρη, συζήτηση που είχα µε τον αείµνηστο Στέλιο Πηχωρίδη, τον άνθρωπο µε την σηµαντικότερη ίσως συνεισφορά στην προσπάθεια αναγέννησης της Μαθηµατικής παιδείας στον τόπο µας. Η Ελλάδα δεν είναι µητροπολιτική χώρα. Δεν µπορεί να αναπτύξει έρευνα και τεχνολογίες αιχµής σε όλους τους τοµείς. Ας δούµε τις ανάγκες και τις δυνατότητες µας και ας κινηθούµε ανάλογα. Όµως, σε ένα ή δύο τοµείς, µπορούµε να είµαστε πολύ ψηλά, χωρίς µάλιστα µεγάλες δαπάνες. Θα είναι πολλαπλά χρήσιµο. Δεν ξέρω ποιον θα επιλέξουν. Θα είναι τα Μαθηµατικά, η Φιλοσοφία, η Φιλολογία, Αρχαιλογία; Δεν ξέρω. Δεν είναι όµως σωστό οι έγκυρες εκδόσεις των αρχαίων να είναι της Οξφόρδης, της Λειψίας ή του Παρισιού. Θεσσαλονίκη

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν

Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Το Ηµερολόγιο των Μάγιας και τα Χρήµατα Από τον ρ. Καρλ Τζοχάν Κάλλεµαν Λοιπόν, ήθελα να µιλήσω για δυο πράγµατα που νοµίζω δεν συνδέονται πάντα αλλά, πραγµατικά θα τους άξιζε µια σύνδεση. Το ένα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός)

Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; (Κάθε σωστή απάντηση 1 βαθµός) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Φύλλο εργασίας 1 Ερµηνεύουµε σύµβολα! Αν δούµε κάπου τα παρακάτω σήµατα πώς θα τα ερµηνεύσουµε; Επικοινωνούµε έτσι κι αλλιώς 26 2. Πού µπορείτε να συναντήσετε αυτό το σήµα; Σύνολο: (Κάθε σωστή.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Μάνος Κοντολέων : «Ζω γράφοντας και γράφω ζώντας» Πέμπτη, 23 Μάρτιος :11

Μάνος Κοντολέων : «Ζω γράφοντας και γράφω ζώντας» Πέμπτη, 23 Μάρτιος :11 Μάνος Κοντολέων : «Ζω γράφοντας και γράφω ζώντας» Πέμπτη, 23 Μάρτιος 2017-11:11 Από τη Μαίρη Γκαζιάνη Ο ΜΑΝΟΣ ΚΟΝΤΟΛΕΩΝ γεννήθηκε στην Αθήνα και σπούδασε Φυσική στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Έχει γράψει περίπου

Διαβάστε περισσότερα

Ι. Πανάρετος.: Καλησπέρα κυρία Γουδέλη, καλησπέρα κύριε Ρουμπάνη.

Ι. Πανάρετος.: Καλησπέρα κυρία Γουδέλη, καλησπέρα κύριε Ρουμπάνη. (Συνέντευξη του Ι. Πανάρετου στην Νίνα Γουδέλη και τον Γρηγόρη Ρουμπάνη για τα θέματα της Παιδείας (Μήπως ζούμε σ άλλη χώρα;, ραδιοφωνικός σταθμός Αθήνα, 9.84) Ν. Γουδέλη: Καλησπέρα κύριε Πανάρετε. Γ.

Διαβάστε περισσότερα

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός»

«Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 «Ο Αϊούλαχλης και ο αετός» (Φλώρινα - Μακεδονία Καύκασος) Διαγωνισμός παραδοσιακού παραμυθιού ebooks4greeks.gr ΠΑΡΑΜΥΘΙ #25 Ψηφίστε το παραμύθι που σας άρεσε περισσότερο εδώ μέχρι 30/09/2011

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΙΚΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΏΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ

ΕΡΩΤΙΚΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΏΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ ΕΡΩΤΙΚΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΏΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ Στο πλαίσιο του μαθήματος της Νεοελληνικής Λογοτεχνίας της Γ Γυμνασίου οι μαθητές ήρθαν σε επαφή με ένα δείγμα ερωτικής ποίησης. Συγκεκριμένα διδάχτηκαν το ποίημα

Διαβάστε περισσότερα

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ

ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ (Αόρατος) ΑΦΗΓΗΤΗΣ: Κάποτε στη γη γεννήθηκε το Όνειρο. Το όνομά του δεν ήταν έτσι, όμως επειδή συνεχώς ονειρευόταν, όλοι το φώναζαν Όνειρο. Δεν ήταν κάτι το σπουδαίο, ήταν σαν

Διαβάστε περισσότερα

Γυµνάσιο Σιταγρών Θεατρικοί διάλογοι από τους µαθητές της Α Γυµνασίου. 1 η µέρα. Χιουµορίστας: Καληµέρα παιδιά, πρώτη µέρα στο Γυµνάσιο.

Γυµνάσιο Σιταγρών Θεατρικοί διάλογοι από τους µαθητές της Α Γυµνασίου. 1 η µέρα. Χιουµορίστας: Καληµέρα παιδιά, πρώτη µέρα στο Γυµνάσιο. Ντέµι Ραµά 1 η µέρα Χιουµορίστας: Καληµέρα παιδιά, πρώτη µέρα στο Γυµνάσιο. Κακός µ.: Άντε να δούµε τι θα γίνει αυτή τη χρονιά. ύσκολα θα είναι στο Γυµνάσιο? Καλός µ.: Σιγά να µην είναι δύσκολα, άµα διαβάζεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΛΟΡΑΝ ΛΑΦΟΡΓΚ: TA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΖΩΗΣ Ο διάσηµος µαθηµατικός µιλάει για την παγκόσµια γλώσσα της επιστήµης του, την αλήθεια, την οµορφιά, τη µοναξιά του ερευνητή αλλά και το πώς µπορούµε να ανακαλύψουµε

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΙΔΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΛΥΚΕΙΟΥ Στο πλαίσιο των εκδηλώσεων για τον εορτασµό των 15 χρόνων από την ίδρυση της Σχολής, ο Τοµέας Μαθηµατικών της ΣΕΜΦΕ διοργάνωσε στις 30 Απριλίου 2015 Ηµερίδα Μαθηµατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ - ΧΑΟΣ

ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ - ΧΑΟΣ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ - ΧΑΟΣ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Είναι η φιλοσοφική πίστη ότι κάθε γεγονός ή δράση είναι το αναπόφευκτο αποτέλεσµα προηγούµενων γεγονότων και δράσεων. Έτσι τουλάχιστον κατ αρχήν κάθε γεγονός ή δράση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

σα μας είπε από κοντά η αγαπημένη ψυχολόγος Θέκλα Πετρίδου!

σα μας είπε από κοντά η αγαπημένη ψυχολόγος Θέκλα Πετρίδου! σα μας είπε από κοντά η αγαπημένη ψυχολόγος Θέκλα Πετρίδου! 12/11/2018 Katerina Christou Student Εφημερίδα Λεμεσός Στις 9 Νοεμβρίου είχα την τιμή και τη χαρά να γνωρίσω από κοντά την αγαπημένη ψυχολόγο,

Διαβάστε περισσότερα

Ελισάβετ Μουτζάν-Μαρτινέγκου, Αυτοβιογραφία

Ελισάβετ Μουτζάν-Μαρτινέγκου, Αυτοβιογραφία Ελισάβετ Μουτζάν-Μαρτινέγκου, Αυτοβιογραφία Ποιά ηρωικά χαρακτηριστικά έχει η ηρωίδα κατά τη γνώμη σας; Κατά τη γνώμη μου και μόνο που χαρακτηρίζουμε την Ελισάβετ Μουτζάν Μαρτινέγκου ηρωίδα δείχνει ότι

Διαβάστε περισσότερα

ο ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ

ο ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ο ΣΤΑΤΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ η ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ και ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ οι ΙΔΕΕΣ και οι ΕΝΝΟΙΕΣ ηλεκτρικό φορτίο και ηλεκτρικό φορτίο στο µεταξύ κάποιος τον αναγκάζει να µε πλησιάζει κι όσο µε πλησιάζει τόσο περισσότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΟΡΙΤΣΙ ΜΕ ΤΑ ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΤΟΥ JOSTEIN GAARDER

ΤΟ ΚΟΡΙΤΣΙ ΜΕ ΤΑ ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΤΟΥ JOSTEIN GAARDER ΤΟ ΚΟΡΙΤΣΙ ΜΕ ΤΑ ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΤΟΥ JOSTEIN GAARDER 1 Α Ομάδα «Κάθεσαι καλά, Γκέοργκ; Καλύτερα να καθίσεις, γιατί σκοπεύω να σου διηγηθώ μια ιστορία για γερά νεύρα». Με αυτόν τον τρόπο ο συγγραφέας του βιβλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ. Σκηνή 1: Χαμηλή μουσική με φωτορυθμικά και είσοδος της παρουσιάστριας.

ΣΕΝΑΡΙΟ. Σκηνή 1: Χαμηλή μουσική με φωτορυθμικά και είσοδος της παρουσιάστριας. ΣΕΝΑΡΙΟ Σκηνή 1: Χαμηλή μουσική με φωτορυθμικά και είσοδος της παρουσιάστριας. «Γεια σας- Γεια σας. Είμαστε από το 1 ο ΕΠΑ.Λ. Σπάρτης μία ομάδα 13 ατόμων. Τους υπόλοιπους 287 τους αφήσαμε πίσω και θα παρακολουθήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κ.ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΣ: Κύριε Πρόεδρε, κύριοι Πρόεδροι των Εργοληπτικών Οργανώσεων, κύριε Πρόεδρε του Τεχνικού Επιµελητηρίου, κύριε Πρόεδρε της ιεθνούς

Κ.ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΣ: Κύριε Πρόεδρε, κύριοι Πρόεδροι των Εργοληπτικών Οργανώσεων, κύριε Πρόεδρε του Τεχνικού Επιµελητηρίου, κύριε Πρόεδρε της ιεθνούς Κ.ΑΛΕΞΟΠΟΥΛΟΣ: Κύριε Πρόεδρε, κύριοι Πρόεδροι των Εργοληπτικών Οργανώσεων, κύριε Πρόεδρε του Τεχνικού Επιµελητηρίου, κύριε Πρόεδρε της ιεθνούς ιαφάνειας, κύριε Γενικέ Επιθεωρητά, σεβαστέ µου φίλε καθηγητά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

Ευχαριστώ Ολόψυχα για την Δύναμη, την Γνώση, την Αφθονία, την Έμπνευση και την Αγάπη...

Ευχαριστώ Ολόψυχα για την Δύναμη, την Γνώση, την Αφθονία, την Έμπνευση και την Αγάπη... Ευχαριστώ Ολόψυχα για την Δύναμη, την Γνώση, την Αφθονία, την Έμπνευση και την Αγάπη... τον Δάσκαλο μου, Γιώργο Καραθάνο την Μητέρα μου Καλλιόπη και τον γιο μου Ηλία-Μάριο... Ευχαριστώ! 6 ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς A...Τα αισθήματα και η ενεργεία που δημιουργήθηκαν μέσα μου ήταν μοναδικά. Μέσα στο γαλάζιο αυτό αυγό, ένιωσα άτρωτος, γεμάτος χαρά και αυτοπεποίθηση.

Διαβάστε περισσότερα

Αυτό το βιβλίo είναι μέρος μιας δραστηριότητας του Προγράμματος Comenius

Αυτό το βιβλίo είναι μέρος μιας δραστηριότητας του Προγράμματος Comenius Μάρτιος 2011 Αυτό το βιβλίo είναι μέρος μιας δραστηριότητας του Προγράμματος Comenius Ο ΘΡΥΛΟΣ ΤΟΥ ΜΑΣΤΡΟ-ΜΑΝΩΛΗ Πολύ παλιά, αιώνες πριν, ο Negru Voda, ο κυβερνήτης της Ρουμανίας, ήθελε να χτίσει ένα μοναστήρι

Διαβάστε περισσότερα

προετοιμασίας και του σχεδιασμού) αρχικά στάδια (της αντιμετώπισή τους. προβλήματος της ΔΕ Ειρήνη Γεωργιάδη Καθηγήτρια Σύμβουλος της ΕΚΠ65 του ΕΑΠ

προετοιμασίας και του σχεδιασμού) αρχικά στάδια (της αντιμετώπισή τους. προβλήματος της ΔΕ Ειρήνη Γεωργιάδη Καθηγήτρια Σύμβουλος της ΕΚΠ65 του ΕΑΠ Δυσκολίες και προβλήματα που έχουν εντοπιστεί στα αρχικά στάδια (της προετοιμασίας και του σχεδιασμού) της ΔΕ στη ΘΕ ΕΚΠ 65 και προτάσεις για την αντιμετώπισή τους. Τα προβλήματα αφορούν κυρίως την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

Αποστολή. Κρυμμένος Θησαυρός. Λίνα Σωτηροπούλου. Εικόνες: Ράνια Βαρβάκη

Αποστολή. Κρυμμένος Θησαυρός. Λίνα Σωτηροπούλου. Εικόνες: Ράνια Βαρβάκη διαβάζω ιστορίες Αποστολή Κρυμμένος Θησαυρός Λίνα Σωτηροπούλου Εικόνες: Ράνια Βαρβάκη 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Το δώρο της γιαγιάς Μόλις χτύπησε το ξυπνητήρι, με έπιασε πανικός. Δεν μπορούσα να καταλάβω για ποιον

Διαβάστε περισσότερα

T: Έλενα Περικλέους

T: Έλενα Περικλέους T: 7000 0090 www.greendot.com.cy Έλενα Περικλέους Ο πρασινομπαλίτσας επιστρέφει... γιατί τα παραμύθια λένε πάντα την ΑΛΗΘΕΙΑ Συγγραφή: Έλενα Περικλέους Εποπτεία: Άρτεμις Παλαιογιάννη / Σάκης Θεοδοσίου

Διαβάστε περισσότερα

Κάποιες εφαρμογές των Μαθηματικών. Μαθηματικά και Ρομποτική

Κάποιες εφαρμογές των Μαθηματικών. Μαθηματικά και Ρομποτική του Ν. Καστάνη Κάποιες εφαρμογές των Μαθηματικών Μαθηματικά και Ρομποτική ΕΝΑ ΓΕΓΟΝΟΣ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΜΙΑ ΠΑΡΑΚΙΝΗΣΗ Σε μια συνέντευξη για πρόσληψη στην IBM έγινε η εξής ερώτηση: Τι είναι φρεάτιο; Διευκρίνιση

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση

Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση Παρακολουθώντας τη συζήτηση που έχει αναπτυχθεί, σχετικά µε το «... Αν η αποµάκρυνση x του σώµατος δίνεται από τη σχέση x=αηµ(ωt+φ) η κίνηση του σώµατος ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα της διάλεξης. Η µέθοδος της συγκλίνουσας εφευρετικότητας. Συζήτηση. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; εφευρετικότητας

Περιεχόµενα της διάλεξης. Η µέθοδος της συγκλίνουσας εφευρετικότητας. Συζήτηση. Ποιος παίρνει τις αποφάσεις; εφευρετικότητας ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Η µέθοδος της συγκλίνουσας εφευρετικότητας ιγγελίδης Νικόλαος Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα Περιεχόµενα της διάλεξης Κύρια

Διαβάστε περισσότερα

Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης

Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης Η. Διαδικασία διαμεσολάβησης 1. Εισαγωγή στη διαμεσολάβηση (30 ) Στόχοι Να εντοπίσουν παρακολουθήσουν τη διαδικασία διαμεσολάβησης. Διαδικασία Έχουμε από πριν καλέσει δυο μέλη (ένα αγόρι Α και ένα κορίτσι

Διαβάστε περισσότερα

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο

Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο 4 Από όλα τα παραμύθια που μου έλεγε ο πατέρας μου τα βράδια πριν κοιμηθώ, ένα μου άρεσε πιο πολύ. Ο Σεβάχ ο θαλασσινός. Επτά ταξίδια είχε κάνει ο Σεβάχ. Για να δει τον κόσμο και να ζήσει περιπέτειες.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : ΤΟ

ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΟ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ : ΤΟ ΝΟΗΣΙΑΡΧΙΚΟ ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΟ 7 1. ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΕΡΕΙΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΤΟΥ ΕΞΕΛΙΞΗ 9 1.1. Η ΝΟΗΣΙΑΡΧΙΚΗ ΚΑΙ Η ΡΕΑΛΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Λένα Μαντά: «Δεν επιτρέπω στον εαυτό μου να νιώσει τίποτα αρνητικό»

Λένα Μαντά: «Δεν επιτρέπω στον εαυτό μου να νιώσει τίποτα αρνητικό» GOOD LIFE20.05.2016 Λένα Μαντά: «Δεν επιτρέπω στον εαυτό μου να νιώσει τίποτα αρνητικό» Η συγγραφέας που έχει πουλήσει περισσότερα από 1,5 εκατομμύριο αντίτυπα, αριθμός ρεκόρ για τα ελληνικά δεδομένα,

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της γραμμής βάσης των συμπεριφορών στην κοινότητα

Μέτρηση της γραμμής βάσης των συμπεριφορών στην κοινότητα Μέτρηση της γραμμής βάσης των συμπεριφορών στην κοινότητα Baseline Measures of Behavior 5o Μάθημα Κούτρα Κλειώ Περιεχόμενα Τι είναι η μέτρηση της γραμμής βάσης συμπεριφορών; Γιατί να την χρησιμοποιήσετε;

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Η ζωή είναι αλλού. < <Ηλέκτρα>> Το διαδίκτυο είναι γλυκό. Προκαλεί όμως εθισμό. Γι αυτό πρέπει τα παιδιά. Να το χρησιμοποιούν σωστά

Η ζωή είναι αλλού. < <Ηλέκτρα>> Το διαδίκτυο είναι γλυκό. Προκαλεί όμως εθισμό. Γι αυτό πρέπει τα παιδιά. Να το χρησιμοποιούν σωστά Δράση 2 Σκοπός: Η αποτελεσματικότερη ενημέρωση των μαθητών σχετικά με όλα τα είδη συμπεριφορικού εθισμού και τις επιπτώσεις στην καθημερινή ζωή! Οι μαθητές εντοπίζουν και παρακολουθούν εκπαιδευτικά βίντεο,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι «Η Θεωρητική έννοια της Μεθόδου Project» Αγγελική ρίβα ΠΕ 06

ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι «Η Θεωρητική έννοια της Μεθόδου Project» Αγγελική ρίβα ΠΕ 06 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι «Η Θεωρητική έννοια της Μεθόδου Project» Αγγελική ρίβα ΠΕ 06 1590 1765 η Μέθοδος Project σε σχολές Αρχιτεκτονικής στην Ευρώπη 1765 1880 συνήθης µέθοδος διδασκαλίας - διάδοσή της στην

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας

Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Θεμελιώδεις Αρχές Επιστήμης και Μέθοδοι Έρευνας Αυτό το μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση

Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση Απαντήσεις σε αυτή τη συζήτηση Permalink Απάντηση από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ στις 30 Μάιος 2012 στις 5:11 Kαληµέρα παιδιά...εσείς δεν κοιµάστε!!!! Permalink Απάντηση από τον/την ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΗΦΟΣ: Ένα λεπτό µόνο, να ξεµουδιάσω. Χαίροµαι που σε βλέπω. Μέρες τώρα θέλω κάτι να σου πω.

ΝΗΦΟΣ: Ένα λεπτό µόνο, να ξεµουδιάσω. Χαίροµαι που σε βλέπω. Μέρες τώρα θέλω κάτι να σου πω. Νήφο. Πεταλία; Εγώ, ναι. Σήκω. Δεν ξέρω αν µπορώ. Μπορείς. Είµαι κουρασµένος. Ήρθε η ώρα, όµως. Τα χέρια µου έχουν αίµατα. Τα πόδια µου είναι σαν κάποιου άλλου. Δεν έχουµε πολύ χρόνο. Ένα λεπτό µόνο, να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 556 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος Δάσκαλος ΔΣ Ευξινούπολης

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003

Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2003 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Γ ΕΚ ΟΣΗΣ Μετά την τρίτη έκδοση του βιβλίου µου µε τα προβλήµατα Μηχανικής για το µάθηµα Γενική Φυσική Ι, ήταν επόµενο να ακολουθήσει η τρίτη έκδοση και του παρόντος βιβλίου µε προβλήµατα Θερµότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελέσματα της αξιολόγησης των Ασκήσεων που προσφέρονται από το τμήμα για το μάθημα Εισαγωγή στην Άλγεβρα

Αποτελέσματα της αξιολόγησης των Ασκήσεων που προσφέρονται από το τμήμα για το μάθημα Εισαγωγή στην Άλγεβρα Αποτελέσματα της αξιολόγησης των Ασκήσεων που προσφέρονται από το τμήμα για το μάθημα Εισαγωγή στην Άλγεβρα Περίοδος συμπλήρωσης ερωτηματολογίου 15.1.2014-21.1.2014 Το ερωτηματολόγιο απαντήθηκε από 64

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI Ταλαντωτής µε µεταβλητή συχνότητα

Μηχανική ΙI Ταλαντωτής µε µεταβλητή συχνότητα Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 22/5/2000 Μηχανική ΙI Ταλαντωτής µε µεταβλητή συχνότητα Τι θα συµβεί στην περίοδο ενός εκκρεµούς εάν το µήκος του νήµατος µεταβάλλεται µε αργό ρυθµό; Το πρόβληµα προτάθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1 ΠΡΟΣΔΟΚΙΑ: Σεβασμός Κοινωνική δεξιότητα: Ακούω τον ομιλητή στο μάθημα Στόχοι μαθήματος: Ο μαθητής να: 1. Ονομάζει τα βασικά βήματα της κοινωνικής

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

"Οι ερωτήσεις που ακολουθούν αφορούν την πρόσθετη διδασκαλία που παρακολουθείς αυτό το σχολικό έτος, στα σχολικά μαθήματα ή σε άλλα μαθήματα.

Οι ερωτήσεις που ακολουθούν αφορούν την πρόσθετη διδασκαλία που παρακολουθείς αυτό το σχολικό έτος, στα σχολικά μαθήματα ή σε άλλα μαθήματα. "Οι ερωτήσεις που ακολουθούν αφορούν την πρόσθετη διδασκαλία που παρακολουθείς αυτό το σχολικό έτος, στα σχολικά μαθήματα ή σε άλλα μαθήματα. Η διδασκαλία αυτή μπορεί να γίνεται στο σχολείο ή κάπου αλλού,

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις και Βασικές Έννοιες των Φυσικών Επιστηµών. Εισαγωγή

Βάσεις και Βασικές Έννοιες των Φυσικών Επιστηµών. Εισαγωγή Βάσεις και Βασικές Έννοιες των Φυσικών Επιστηµών Εισαγωγή Δοµή Μαθήµατος Εισαγωγή Τι είναι Φ.Ε. ερωτήµατα για τον κόσµο (ιδεοθύελλα) Εµπειρίες µε Φ.Ε. Ζωγράφισε ένα επιστήµονα Γιατί είναι σηµαντική η διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Ρένα Ρώσση-Ζαΐρη: Στόχος μου είναι να πείσω τους αναγνώστες μου να μην σκοτώσουν το μικρό παιδί που έχουν μέσα τους 11 May 2018

Ρένα Ρώσση-Ζαΐρη: Στόχος μου είναι να πείσω τους αναγνώστες μου να μην σκοτώσουν το μικρό παιδί που έχουν μέσα τους 11 May 2018 Ρένα Ρώσση-Ζαΐρη: Στόχος μου είναι να πείσω τους αναγνώστες μου να μην σκοτώσουν το μικρό παιδί που έχουν μέσα τους 11 May 2018 by Rena Mavridou Αγαπητή Ρένα Ρώσση-Ζαΐρη, πώς προέκυψε η συγγραφή στη ζωή

Διαβάστε περισσότερα

Οι αισθήσεις και η τέχνη του Είναι

Οι αισθήσεις και η τέχνη του Είναι Οι αισθήσεις και η τέχνη του Είναι Υπάρχουν πέντε αισθήσεις αντίληψης και πέντε όργανα δράσης. Οι αισθήσεις της αντίληψής είναι η όραση, η όσφρηση, η ακοή, η γεύση και η αφή. Τα όργανα της δράσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)...

Για τα παιδιά (αλλά και για τους γονείς)... Eισαγωγικό σημείωμα: «Οι κατ οίκον εργασίες στη διδασκαλία των μαθηματικών» Οι εργασίες «για το σπίτι» ή όπως λέγονται στις παιδαγωγικές επιστήμες οι κατ οίκον εργασίες αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιανικές Πρακτικές

Χριστιανικές Πρακτικές Χριστιανικές Πρακτικές του David Batty Οδηγός Μελέτης Έκδοση 5 Χριστιανικές Πρακτικές Οδηγός Μελέτης 5η έκδοση του David Batty Σημείωση: Τα εδάφια της Βίβλου όπου αυτά αναφέρονται, είναι από τη νεοελληνική

Διαβάστε περισσότερα

Ποιος φταίει; (Κυριακή του Τυφλού)

Ποιος φταίει; (Κυριακή του Τυφλού) 1 Ιουνίου 2019 Ποιος φταίει; (Κυριακή του Τυφλού) Θρησκεία / Ιερός Άμβων Άγιος Νικόλαος Βελιμίροβιτς «Και τον ρώτησαν οι μαθητές του: Διδάσκαλε, ποιος αμάρτησε, αυτός ή οι γονείς του, για να γεννηθεί τυφλός;»

Διαβάστε περισσότερα

Κατανόηση γραπτού λόγου

Κατανόηση γραπτού λόγου Κατανόηση γραπτού λόγου Επίπεδο Γ Τρίτη διδακτική πρόταση Πονοκέφαλος και θυμός Ενδεικτική διάρκεια: Ομάδα-στόχος: Διδακτικός στόχος: 1 διδακτική ώρα ενήλικες κατανόηση της δομής του κειμένου και δείκτες

Διαβάστε περισσότερα

Ο Στυλιανός Κ. Πηχωρίδης γεννήθηκε στην Αθήνα το Το 1963 πήρε

Ο Στυλιανός Κ. Πηχωρίδης γεννήθηκε στην Αθήνα το Το 1963 πήρε Στυλιανός Πηχωρίδης (1940-1992) Ο Στυλιανός Κ. Πηχωρίδης γεννήθηκε στην Αθήνα το 1940. Το 1963 πήρε το δίπλωμα του Μηχανολόγου-Ηλεκτρολόγου Μηχανικού από το Ε.Μ.Π. Μετά τη στρατιωτική του θητεία (1963-1965)

Διαβάστε περισσότερα

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις;

Πώς γράφεις αυτές τις φράσεις; Πρόλογος Όταν ήμουν μικρός, ούτε που γνώριζα πως ήμουν παιδί με ειδικές ανάγκες. Πώς το ανακάλυψα; Από τους άλλους ανθρώπους που μου έλεγαν ότι ήμουν διαφορετικός, και ότι αυτό ήταν πρόβλημα. Δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τακτικές και Κόλπα κατά την Διαπραγμάτευση

Τακτικές και Κόλπα κατά την Διαπραγμάτευση Τακτικές και Κόλπα κατά την Διαπραγμάτευση Τακτική της Τμηματοποίησης Αν σκοπεύεις να διαπραγματευτείς ένα π.χ. συμβόλαιο τριών ετών, διαπραγματεύσου σκληρά για ένα συμβόλαιο ενός έτους μόνο. Όταν η διαπραγμάτευση

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση και Αυτοαξιολόγηση Εκπαιδευομένων- Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού

Αξιολόγηση και Αυτοαξιολόγηση Εκπαιδευομένων- Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Αξιολόγηση και Αυτοαξιολόγηση Εκπαιδευομένων- Αξιολόγηση Εκπαιδευτικού Σεντελέ Αικατερίνη, Εκπαιδευτικός Β/θμιας Εκπαίδευσης ΠΡΟΛΟΓΟΣ Αξιολόγησα τους μαθητές μου θεωρώντας την αξιολόγηση σαν μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ»

«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ» «Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ» ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1 ΘΑ ΣΟΥ ΠΩ τι πιστεύω για την εξαφάνιση, αλλά δώσε μου λίγο χρόνο. Όχι,

Διαβάστε περισσότερα

Σκηνή 1η Φθινοπωρινή Φυλλαράκι Φθινοπωρινή Φυλλαράκι Φθινοπωρινή Φυλλαράκι Φθινοπωρινή Φυλλαράκι

Σκηνή 1η Φθινοπωρινή Φυλλαράκι Φθινοπωρινή Φυλλαράκι Φθινοπωρινή Φυλλαράκι Φθινοπωρινή Φυλλαράκι Σκηνή 1 η Μουσική... ανοίγει η αυλαία σιγά σιγά... projector τοπίο με τις τέσσερις εποχές του χρόνου... στη σκηνή τέσσερις καρεκλίτσες, η καθεμία ζωγραφισμένη με την αντίστοιχη εποχή... Μπαίνει η πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου

Χάρτινη αγκαλιά. Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Χάρτινη αγκαλιά Σχολή Ι.Μ.Παναγιωτόπουλου, Β Γυμνασίου Εργασίες 1 α ) Κατά τη γνώμη μου, το βιβλίο που διαβάσαμε κρύβει στις σελίδες του βαθιά και πολύ σημαντικά μηνύματα, που η συγγραφέας θέλει να μεταδώσει

Διαβάστε περισσότερα

Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος. Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής Καθηγητής Δεκέμβριος 2013

Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος. Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής Καθηγητής Δεκέμβριος 2013 Συγγραφή Τεχνικών Κειμένων Προφορικές Παρουσιάσεις Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων

Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων Στροβιλισµός πεδίου δυνάµεων Θεωρείστε ένα απειροστό απλό χωρίο στο χώρο τόσο µικρό ώστε να µπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται σε ένα επίπεδο Έστω ότι το χωρίο αυτό περικλείει εµβαδόν µέτρου Το έργο που

Διαβάστε περισσότερα

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής:

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής: Φίλε Λάµπρο σε κάποια θα συµφωνήσω και σε κάποια θα διαφωνήσω. Θα συµφωνήσω ότι στις περιπτώσεις που αναφέρεις και οι τρεις κινήσεις έχουν τα χαρακτηριστικά της ευθύγραµµης οµαλά µεταβαλλόµενης κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία Οδύσσειας: θέμα 2 ο «Γράφω το ημερολόγιο του κεντρικού ήρωα ή κάποιου άλλου προσώπου» Το ημερολόγιο της Πηνελόπης

Εργασία Οδύσσειας: θέμα 2 ο «Γράφω το ημερολόγιο του κεντρικού ήρωα ή κάποιου άλλου προσώπου» Το ημερολόγιο της Πηνελόπης Το ημερολόγιο της Πηνελόπης Εργασία Οδύσσειας: θέμα 2 ο «Γράφω το ημερολόγιο του κεντρικού ήρωα ή κάποιου άλλου προσώπου» Το ημερολόγιο της Πηνελόπης Το ημερολόγιο: «ημέρα της αποχώρησης Αγαπημένο μου

Διαβάστε περισσότερα

Όροι και συντελεστές της παράστασης Ι: Αυτοσχεδιασμός και επινόηση κειμένου.

Όροι και συντελεστές της παράστασης Ι: Αυτοσχεδιασμός και επινόηση κειμένου. Όροι και συντελεστές της παράστασης Ι: Αυτοσχεδιασμός και επινόηση κειμένου. Ενότητα 1: Το σπασμένο μπισκότο. Γιάννα Ροϊλού. Τμήμα: Θεατρικών Σπουδών. Σελίδα 1 1 Σκοποί ενότητας..3 2 Περιεχόμενα ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΠΑ Μ! Μ Π Α Μ! Στη φωτογραφία μάς είχαν δείξει καλύτερη βάρκα. Αστραφτερή και καινούρια, με χώρο για όλους.

ΜΠΑ Μ! Μ Π Α Μ! Στη φωτογραφία μάς είχαν δείξει καλύτερη βάρκα. Αστραφτερή και καινούρια, με χώρο για όλους. ΕΙΝΑΙ ΑΤΥΧΙΑ ΝΑ ΤΑΞΙΔΕΥΕΙΣ ΜΕ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ. Νούρου Εγώ Κουάμι ο αδερφός μου Ράζακ ένας φίλος που συναντήσαμε στον δρόμο Στη φωτογραφία μάς είχαν δείξει καλύτερη βάρκα. Αστραφτερή και καινούρια, με χώρο για

Διαβάστε περισσότερα

Η Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους.

Η Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους. Η Μόνα, η μικρή χελώνα, μετακόμισε σε ένα καινούριο σπίτι κοντά στη λίμνη του μεγάλου δάσους. Κάθεται στο παράθυρο του δωματίου της και σκέφτεται, στεναχωρημένη τους παλιούς της φίλους και συμμαθητές.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία

1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. Η δική µας Εικασία 1 ο Γυµνάσιο Μελισσίων Λέσχη Ανάγνωσης ΤΡΙΧΟΤΟΜΗΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Η δική µας Εικασία Οι αρχαίοι Έλληνες γνώριζαν να διχοτοµούν µια τυχαία γωνία µε χρήση κανόνα και διαβήτη, και, κατά συνέπεια, µπορούσαν να διαιρέσουν

Διαβάστε περισσότερα

Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη

Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη (γ µέρος) Πριν από καιρό έγραφα σε κάποιο βιβλίο... «... Η ανησυχία µου, εκτός των άλλων, βρίσκεται και στο γεγονός ότι στο σχολικό βιβλίο και κατά συνέπεια στα εξωσχολικά

Διαβάστε περισσότερα

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία

1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία 1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός

Διαβάστε περισσότερα

Όσα Μπορείς Να Δεις Μόνο Όταν Δεν Βιάζεσαι

Όσα Μπορείς Να Δεις Μόνο Όταν Δεν Βιάζεσαι Όσα Μπορείς Να Δεις Μόνο Όταν Δεν Βιάζεσαι THE THINGS U CAN SEE_GR FINAL N.indd 15 THE THINGS U CAN SEE_GR FINAL N.indd 16 π ρ ο λ ο γ ο σ Ως μοναχοσ του διαλογισμού Ζεν και πρώην καθηγητής σε ένα μικρό

Διαβάστε περισσότερα

Τελετή Αποφοίτησης της 7 ης Σειράς του Προγράμματος Εκπαίδευσης Φαρμακοποιών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων, με τη χορηγία της Apivita

Τελετή Αποφοίτησης της 7 ης Σειράς του Προγράμματος Εκπαίδευσης Φαρμακοποιών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων, με τη χορηγία της Apivita Τελετή Αποφοίτησης της 7 ης Σειράς του Προγράμματος Εκπαίδευσης Φαρμακοποιών στη Διοίκηση Επιχειρήσεων, με τη χορηγία της Apivita 14 Χρόνια λειτουργίας του προγράμματος 7 η σειρά 20 Απόφοιτοι! Θα ξεκινήσω

Διαβάστε περισσότερα

Άκουσα τον Πρωθυπουργό, όπως και εσείς, να µιλάει για Δηµοκρατία, για Δηµόσια Πανεπιστήµια, για έρευνα που κρατάει τους Έλληνες στη χώρα µας.

Άκουσα τον Πρωθυπουργό, όπως και εσείς, να µιλάει για Δηµοκρατία, για Δηµόσια Πανεπιστήµια, για έρευνα που κρατάει τους Έλληνες στη χώρα µας. Κυρίες και Κύριοι Συνάδελφοι, Άκουσα τον Πρωθυπουργό, όπως και εσείς, να µιλάει για Δηµοκρατία, για Δηµόσια Πανεπιστήµια, για έρευνα που κρατάει τους Έλληνες στη χώρα µας. Τον άκουσα λέει ότι βλέπει χαρούµενα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικές αναμνήσεις. Η γιαγιά του Χάρη θυμάται

Σχολικές αναμνήσεις. Η γιαγιά του Χάρη θυμάται Η μαμά μου πήγαινε στο 26 ο Δημοτικό Σχολείο Νίκαιας. Η καλύτερη ανάμνηση που έχει είναι οι φίλοι της και η τάξη που μύριζε κιμωλία. Ελευθερία Η γιαγιά μου την τάξη της είχε 87 παιδιά. Τα άτακτα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα;

ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; ΥΔΡΟΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ (ΧΡΙΣΤΟΦΟΡΟΥ) Τίτλος διερεύνησης: Ποιοί παράγοντες επηρεάζουν το πόσο νερό συγκρατεί το χώμα; Σύντομη περιγραφή διερεύνησης: Σκοπός αυτής της διερεύνησης ήταν να κάνουν κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Title: "Μια έρευνα σχετικά με την αποτελεσματικότητα των ηλεκτρονικών υπηρεσιών πληροφορίας στην ελληνική τριτοβάθμια εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης "

Title: Μια έρευνα σχετικά με την αποτελεσματικότητα των ηλεκτρονικών υπηρεσιών πληροφορίας στην ελληνική τριτοβάθμια εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης Title: "Μια έρευνα σχετικά με την αποτελεσματικότητα των ηλεκτρονικών υπηρεσιών πληροφορίας στην ελληνική τριτοβάθμια εκπαίδευση: Μελέτη περίπτωσης " Ioulia Sidera-Sideri Alison Pickard School of Computing,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012

ΕΚΦΕ Τρικάλων. Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική. Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός. Τρίκαλα, Σάββατο, 8 Δεκεμβρίου 2012 1 Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός 11η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2013 11Η ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2013 ΕΚΦΕ Τρικάλων Πειραματική Δοκιμασία στη Φυσική Τοπικός Μαθητικός Διαγωνισμός Τρίκαλα,

Διαβάστε περισσότερα

Μουσική και Μαθηματικά!!!

Μουσική και Μαθηματικά!!! Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,

Διαβάστε περισσότερα

Το 10ο πρόβλημα του Hilbert I

Το 10ο πρόβλημα του Hilbert I Το 10ο πρόβλημα του Hilbert I Το 1900 στο Παρίσι, ο David Hilbert έκανε μια ομιλία για τα 23 πιο σπουδαία μαθηματικά προβλήματα που κληρονομούσε ο 20ος αιώνας από τον 19ο. Το 10ο ήταν: Απόφανση περί επιλυσιμότητας

Διαβάστε περισσότερα

Οι 7 Γέφυρες του Königsberg

Οι 7 Γέφυρες του Königsberg Οι 7 Γέφυρες του Königsberg o Ένας γρίφος που έχει ανάγκη επίλυσης 1 Το πρόβληµα (1/3) Οι 7 Γέφυρες του Königsberg είναι ένα διάσηµο µαθηµατικό πρόβληµα εµπνευσµένο από µια πραγµατική πόλη στη Γερµανία.

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

ασκάλες: Ριάνα Θεοδούλου Αγάθη Θεοδούλου

ασκάλες: Ριάνα Θεοδούλου Αγάθη Θεοδούλου ασκάλες: Ριάνα Θεοδούλου Αγάθη Θεοδούλου Με αφορµή το εκαπενθήµερο Οδικής Ασφάλειας που διοργανώθηκε στο σχολείο µας, τα παιδιά της Α 1 αποφάσισαν να γράψουν ένα δικό τους παραµύθι µε θέµα την Κυκλοφοριακή

Διαβάστε περισσότερα

1 Υποθέσεις και Θεωρήµατα

1 Υποθέσεις και Θεωρήµατα Υποθέσεις και Θεωρήµατα Στο Λύκειο αλλά πολλές ϕορές και στο Πανεπιστήµιο τα µαθηµατικά µας παρουσιάζονται σαν έτοιµο προΐόν. Βλέπουµε συνήθως τη µια πλευρά των πραγµάτων, τη ϕωτεινή πλευρά όπου ϐρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι.

Εισαγωγή. Ειρήνη Σταματούδη, LL.M., Ph.D. Διευθύντρια Ο.Π.Ι. Εισαγωγή Ο οδηγός που κρατάς στα χέρια σου είναι μέρος μιας σειράς ενημερωτικών οδηγών του Οργανισμού Πνευματικής Ιδιοκτησίας. Σκοπό έχει να δώσει απαντήσεις σε κάποια βασικά ερωτήματα που μπορεί να έχεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ

ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ http://hallofpeople.com/gr/bio/aquinas.php ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ Ο μεγαλύτερος και σπουδαιότερος φιλόσοφος του δευτέρου μισού του Μεσαίωνα ήταν ο Θωμάς ο Ακινάτης, που έζησε από το 1225 ως το 1274. Υπήρξε ο σημαντικότερος

Διαβάστε περισσότερα

Χαιρετισμός στην εκδήλωση για την συμπλήρωση 20 χρόνων από την αδελφοποίηση των Δήμων Ηρακλείου και Λεμεσού

Χαιρετισμός στην εκδήλωση για την συμπλήρωση 20 χρόνων από την αδελφοποίηση των Δήμων Ηρακλείου και Λεμεσού Ηράκλειο, Τρίτη 28/04/2009 Χαιρετισμός στην εκδήλωση για την συμπλήρωση 20 χρόνων από την αδελφοποίηση των Δήμων Ηρακλείου και Λεμεσού Κυρίες και κύριοι, Αισθάνομαι και αισθανόμαστε όλοι ιδιαίτερη χαρά

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β. Ερώτηση 1 α

ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β. Ερώτηση 1 α ΧΑΡΤΙΝΗ ΑΓΚΑΛΙΑ ΟΜΑΔΑ Β Ερώτηση 1 α Το βιβλίο με τίτλο «Χάρτινη Αγκαλιά», της Ιφιγένειας Μαστρογιάννη, περιγράφει την ιστορία ενός κοριτσιού, της Θάλειας, η οποία αντιμετωπίζει προβλήματα υγείας. Φεύγει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα