Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL)"

Transcript

1 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΩΝ (RUSSELL) Ο B. Russell ( ) υπήρξε ένας από τους πρωτεργάτες της αναλυτικής φιλοσοφίας και ένας από τους σημαντικότερους φιλοσόφους της ιδεώδους γλώσσας. Η θεωρία των οριστικών περιγραφών, η οποία εισάγεται το 1905 στο άρθρο του Russell On Denoting ( Για την Υποσήμανση ) και η φιλοσοφία του Λογικού Ατομισμού η οποία διατυπώνεται από τον Russell, υπό την επιρροή του Wittgenstein, σε μια σειρά διαλέξεων με τίτλο The Philosophy of Logical Atomism (1918) υπήρξαν σταθμοί για την αναλυτική Φιλοσοφία. (βλέπε σχετικό κεφάλαιο). Ο Russell, αν και σε γενικές γραμμές κληρονομεί και αποδέχεται το φρεγκιανό πλαίσιο συζήτησης της σημασιολογίας των γλωσσικών εκφράσεων, εγείρει αντιρρήσεις γύρω από μερικές πολύ σημαντικές φρεγκιανές θέσεις. Συγκεκριμένα: ι) Ο Russell απορρίπτει τις σημασίες ως συνιστώσες του νοήματος γλωσσικών όρων. Το νόημα μιας γλωσσικής έκφρασης συνίσταται στην αναφορά της. Όπως θα φανεί κατά τον σχολιασμό των θέσεων του Russell στις επόμενες παραγράφους, η θέση του δεν αποτελεί οπισθοδρόμηση σε απλοϊκές θεωρίες της αναφοράς ή στη θεωρία του Mill. ιι) απορρίπτει τη θέση του Frege για τα κοινά κύρια ονόματα και για τις οριστικές περιγραφές. Τα κοινά κύρια ονόματα «Αριστοτέλης», «Κικέρωνας»- και οι περιγραφικές εκφράσεις που ξεκινούν με το οριστικό άρθρο οριστικές περιγραφές όπως «το πρωινό άστρο», «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας»- δεν ανήκουν στην κατηγορία των λογικών κυρίων ονομάτων. Η σημασιολογία των κοινών κυρίων ονομάτων και των οριστικών περιγραφών δίνεται από τη θεωρία οριστικών περιγραφών του Russell. Ας δούμε αναλυτικότερα τις περιπτώσεις γλωσσικών εκφράσεων που οδήγησαν τον Russell στη διατύπωση της θεωρίας των οριστικών περιγραφών. Ι) Αρνητικά υπαρκτικές προτάσεις Θεωρείστε τις προτάσεις «Το κυκλικό τετράγωνο δεν υπάρχει» «Ο πήγασος δεν υπάρχει» Πρόκειται για προτάσεις του τύπου «το α δεν υπάρχει», «το τάδε και δείνα δεν υπάρχει» με τις οποίες αρνούμαστε την ύπαρξη σε κάτι. Οι αρνητικά υπαρκτικές προτάσεις προτάσεις με τις οποίες αρνούμαστε την ύπαρξη σε κάτι, του τύπου «το α δεν υπάρχει», «το τάδε και δείνα δεν υπάρχει» αποτελούν νοηματικές προτάσεις, καθώς μπορούμε να τις κατανοήσουμε και, τουλάχιστον διαισθητικά, επιδέχονται τιμής αλήθειας. Λέγοντας «ο πήγασος δεν υπάρχει», κάνουμε έναν αληθή ισχυρισμό. Οι αρνητικά υπαρκτικές προτάσεις δείχνουν να έχουν τη

2 μορφή πρότασης υποκειμένου-κατηγορήματος, όπου στη θέση του υποκειμένου μπορεί να εμφανίζεται ένα κοινό όνομα, π.χ. «πήγασος» (γενικά «α») ή μια οριστική περιγραφή «το κυκλικό τετράγωνο» (γενικά «το τάδε και δείνα»). Μια πρόταση της μορφής υποκειμένου κατηγορήματος είναι αληθής εάν και μόνο εάν υπάρχει μια οντότητα στην οποία αναφέρεται το υποκείμενο της πρότασης και αυτή η οντότητα έχει την ιδιότητα που εκφράζει το κατηγόρημα της πρότασης (ανήκει στην έκταση του κατηγορήματος, για την συγκεκριμένη οντότητα η προτασιακή συνάρτηση έννοια υπό τη φρεγκιανή ορολογία- που εκφράζει το κατηγόρημα παίρνει την τιμή αληθές). Εάν οι αρνητικά υπαρκτικές προτάσεις είναι της μορφής υποκειμένου-κατηγορήματος, τότε μια τέτοια πρόταση είναι αληθής εάν και μόνο εάν υπάρχει μια οντότητα στην οποία αναφέρεται το υποκείμενο της πρότασης και αυτή η οντότητα έχει την ιδιότητα που εκφράζει το κατηγόρημα της πρότασης. Αυτό σημαίνει ότι μια αρνητικά υπαρκτική πρόταση, π.χ. «το κυκλικό τετράγωνο δεν υπάρχει» είναι αληθής εάν και μόνο εάν υπάρχει μια οντότητα στην οποία αναφέρεται η έκφραση «κυκλικό τετράγωνο» και η οντότητα αυτή έχει την ιδιότητα να μην υπάρχει. Όμως τίποτε που υπάρχει δεν μπορεί να έχει την ιδιότητα του να μην υπάρχει. Ως απάντηση σε αυτό το πρόβλημα έχει προταθεί η διάκριση μεταξύ κάποιου είδους είναι και ύπαρξης και ο ίδιος ο Russell προτείνει μια τέτοια απάντηση στην πρώιμη περίοδό του. Ωστόσο αργότερα απορρίπτει μια τέτοια λύση: Σε απάντηση σε αυτό το ερώτημα «...πολλοί θεωρητικοί της Λογικής οδηγήθηκαν στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν μη-πραγματικά αντικείμενα. Διατείνονται παραδειγματική περίπτωση είναι ο Meinong 1 ότι είναι δυνατό να μιλάμε για το χρυσό βουνό, το κυκλικό τετράγωνο κοκ ότι αυτά μπορούν να είναι τα υποκείμενα αληθών προτάσεων ότι, εφόσον οι προτάσεις στις οποίες εμφανίζονται δεν είναι α-νόητες, θα πρέπει αυτά να έχουν κάποιου είδους λογική ύπαρξη. Εμένα μου φαίνεται ότι τέτοιες θεωρίες στερούνται μια αίσθηση της πραγματικότητας, την οποία είναι επιτακτική ανάγκη να διατηρούν ακόμη και οι πιο αφηρημένες σπουδές. Οφείλω να επισημάνω πως, εάν η ζωολογία δεν μπορεί να αποδεχθεί τον κάποιο μονόκερο, τότε δεν μπορεί ούτε και η Λογική διότι, ο πραγματικός κόσμος αφορά τη Λογική ακριβώς στον ίδιο βαθμό που αφορά και τη ζωολογία, αν και στο πεδίο της Λογικής ανήκουν τα πιο αφηρημένα και γενικά του χαρακτηριστικά. Το να λέμε ότι οι μονόκεροι υπάρχουν στις εραλδικές μελέτες ή στη λογοτεχνία ή στη φαντασία είναι χειρίστου είδους ελεεινή και τιποτένια υπεκφυγή. Στις εραλδικές μελέτες δεν υπάρχει κάποιο ζώο, φτιαγμένο από σάρκα και αίμα, που αναπνέει και κινείται αυτοβούλως. Αυτό που υπάρχει είναι μια εικόνα ή μια λεκτική περιγραφή. Παρόμοια, το να ισχυριστεί κανείς ότι, παραδείγματος χάρη, ο Άμλετ υπάρχει στο δικό του κόσμο, δηλαδή στον κόσμο της φαντασίας του Shakespeare, τόσο αληθινά όσο, φερ ειπείν, ο Ναπολέων υπήρξε στο συνήθη κόσμο, πρόκειται για έναν ισχυρισμό που είτε εσκεμμένα δημιουργεί σύγχυση, είτε αποτελεί σύγχυση απίστευτου βαθμού. Υπάρχει ένας μόνο κόσμος, ο πραγματικός κόσμος: η φαντασία του Shaekespeare είναι μέρος αυτού του κόσμου και οι σκέψεις του καθώς έγγραφε τον Αμλετ είναι πραγματικές. Πραγματικές είναι ακόμη οι σκέψεις που κάνουμε εμείς καθώς διαβάζουμε το έργο. Ωστόσο, αποτελούν ουσιώδη χαρακτηριστικά των μυθιστορημάτων ότι μόνο οι σκέψεις, τα συναισθήματα κ.τ.λ.. του Shakespeare και των αναγνωστών του είναι πραγματικά και ότι δεν υπάρχει επιπλέον αυτών κάποιο αντικείμενο που είναι ο Άμλετ.» 2 1 Untersuchungen zur Gegenstandstheorie und Psychologie (Leipzig: Barth, 1904). 2 B. Russell, 1919, Introduction to Mathematical Philosophy, κεφ. XVI, ελλ. μτφ. Ε. Μανωλακάκη.

3 Ο Russell λύνει το πρόβλημα των αρνητικά υπαρκτικών προτάσεων με την περίφημη θεωρία των οριστικών περιγραφών. Η απάντησή του βασίζεται στην απόρριψη του ότι μια αρνητικά υπαρκτική πρόταση ( «το α δεν υπάρχει», «το τάδε και δείνα δεν υπάρχει») είναι της μορφής υποκειμένου κατηγορήματος. Η λογική μορφή τέτοιων προτάσεων διαφέρει από την επιφανειακή γραμματική μορφή τους). Τα κοινά κύρια ονόματα («το α») δεν αποτελούν λογικά κύρια ονόματα, αλλά αποτελούν συντομογραφίες οριστικών περιγραφών των οποίων η λογική λειτουργία δίνεται από την θεωρία των οριστικών περιγραφών του Russell (βλέπε επόμενη παράγραφο). ΙΙ) Προτάσεις που περιέχουν όρους δίχως αναφορά. Όπως επισημάναμε στην παρουσίαση των θέσεων του Frege για το νόημα, μια πρόταση που περιέχει κάποιον όρο που στερείται αναφοράς, π.χ. οι προτάσεις «ο πήγασος είναι πράσινος», «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας είναι φαλακρός», για τον Frege, δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής. Εφόσον οι όροι «πήγασος» και «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας» δεν αναφέρονται σε τίποτε, ούτε το σύνολο των πράσινων αντικειμένων περιέχει τον πήγασο, ούτε το συμπληρωματικό του σύνολο, το σύνολο των αντικειμένων που δεν είναι πράσινα, περιέχει τον πήγασο. Η, κατά το φρεγκιανό πλαίσιο, εφόσον ένα συστατικό της γλωσσικής πρότασης στερείται αναφοράς, η γλωσσική πρόταση στερείται αναφοράς. Επομένως η πρόταση «ο πήγασος είναι πράσινος» δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής. Και ανάλογα για την περίπτωση της πρότασης «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας είναι φαλακρός», εφόσον ούτε το σύνολο των φαλακρών αντικειμένων περιέχει τον τωρινό βασιλιά της Γαλλίας, ούτε το συμπληρωματικό του σύνολο, το σύνολο των μη φαλακρών αντικειμένων περιέχει τον τωρινό βασιλιά της Γαλλίας, η πρόταση δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδής. Ωστόσο το να δεχθούμε ότι υπάρχουν νοηματικές προτάσεις που δεν έχουν τιμή αλήθειας, που δεν είναι ούτε αληθής ούτε ψευδείς, αντιβαίνει στην αρχή της δισθένειας, την αρχή σύμφωνα με την οποία κάθε πρόταση είναι είτε αληθής είτε ψευδής. Η απάντηση του Russell και σε αυτό το πρόβλημα βασίζεται πάλι στην απόρριψη της θέσης ότι όροι όπως «πήγασος», «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας» κ.α. που εμφανίζονται στη θέση του υποκειμένου αποτελούν λογικά κύρια ονόματα και ότι προτάσεις που περιέχουν τέτοιους όρους είναι προτάσεις της μορφής υποκειμένουκατηγορήματος. Ένα κοινό κύριο όνομα, όπως «πήγασος», αποτελεί, για τον Russell, συντομογραφία κάποιας οριστικής περιγραφής, της οποίας η λογική λειτουργία δίνεται από τη θεωρία των οριστικών περιγραφών. Η θεωρία των οριστικών περιγραφών του Russell Ας υπενθυμίσουμε ότι ένα όνομα (ενικός όρος) είναι μια γλωσσική έκφραση η οποία εισάγει ένα μοναδικό αντικείμενο στο λόγο.

4 Σύμφωνα με τον Frege, στην κατηγορία των ονομάτων (ενικών όρων) ανήκουν τα κύρια ονόματα, όπως «ο Αριστοτέλης», και οι οριστικές περιγραφές, όπως «το πρωινό άστρο», «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας» 3. Τέτοιες εκφράσεις προσδιορίζουν μοναδικά αντικείμενα. Το αντικείμενο στο οποίο αναφέρεται ένα όνομα (ενικός όρος) προσδιορίζεται μέσω κάποιας σημασίας που εκφράζει το όνομα (ενικός όρος). Ο Β. Russell απορρίπτει τη θέση του Frege ότι κοινά κύρια ονόματα και οριστικές περιγραφές είναι λογικά κύρια ονόματα (ενικοί όροι) καθώς και τις φρεγκιανές σημασίες ως συνιστώσες του νοήματος αυτών. Ο Russell θεωρεί ότι προτάσεις με τη γραμματική δομή υποκειμένου κατηγορήματος στις οποίες η θέση του υποκειμένου κατέχεται από μια οριστική περιγραφή ή ένα κοινό κύριο όνομα δεν έχουν τη λογική δομή υποκειμένου- κατηγορήματος. Η γραμματική δομή τέτοιων προτάσεων παραπλανά ως προς τη λογική τους δομή. Η λογική δομή προτάσεων όπως «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας είναι φαλακρός», «ο Αριστοτέλης ήταν ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλαξάνδρου» δεν είναι αυτή του υποκειμένου κατηγορήματος. Η λογική δομή τέτοιων προτάσεων διαφαίνεται εάν τις παραφράσουμε ως υπαρκτικές προτάσεις. Για παράδειγμα, η πρόταση «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας είναι φαλακρός» αναλύεται ως εξής: Υπάρχει κάτι που είναι τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας και αυτό είναι μοναδικό στο να είναι τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας και αυτό είναι φαλακρό. Χρησιμοποιώντας συμβολισμό μιας πρωτοβάθμιας κατηγορηματικής γλώσσας με ποσοδείκτηση η λογική δομή της παραπάνω πρότασης είναι η εξής x (Bx ( yby x y) Fx) όπου B: τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας και F: φαλακρός Παρατηρούμε ότι στην παράφραση που προτείνει ο Russell δεν υπάρχει λογικό υποκείμενο. Η έκφραση «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας» δεν εμφανίζεται στη θέση του υποκειμένου. Εφόσον η λογική δομή της πρότασης «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας είναι φαλακρός» είναι αυτή της υπαρκτικής πρότασης στην οποία η έκφραση «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας» δεν είναι λογικό υποκείμενο, η λογική λειτουργία αυτής της έκφρασης δεν είναι να αναφέρεται σε κάποια οντότητα. Στην παράφραση της πρότασης «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας είναι φαλακρός» που ο Russell προτείνει ότι καταδεικνύει τη λογική δομή της πρότασης, η έκφραση «τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας» εμφανίζεται ως ελλιπές σύμβολο. Η αλήθεια ή το ψεύδος της πρότασης καθορίζονται από την αλήθεια ή το ψεύδος της υπαρκτικής πρότασης που καταδεικνύει τη λογική δομή της. Μια πρόταση όπως «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας είναι φαλακρός» είναι αληθής ή ψευδής ανάλογα με το εάν η παράφραση «υπάρχει κάτι που είναι μοναδικό στο να είναι τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας και 3 Ο Frege διατυπώνει ως γλωσσικό κριτήριο της κατηγορίας των ονομάτων το ότι αποτελούν τις γλωσσικές εκφράσεις οι οποίες έχουν πρώτο γλωσσικό στοιχείο το οριστικό άρθρο, ο, η, το.

5 αυτό είναι φαλακρό» είναι αληθής ή ψευδής. Επομένως, η συγκεκριμένη πρόταση είναι ψευδής εφόσον είναι ψευδές ότι υπάρχει κάτι που είναι τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας. Υπενθυμίζουμε ότι το συγκεκριμένο παράδειγμα ανήκει στις προβληματικές περιπτώσεις, καθώς δεν υπάρχει οντότητα στην οποία να αναφέρεται η έκφραση που εμφανίζεται ως γραμματικό υποκείμενο της πρότασης. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, δεν υπάρχει οντότητα στην οποία να αναφέρεται η έκφραση «ο τωρινός βασιλιάς της Γαλλίας». Με την θεωρία των οριστικών περιγραφών ο Russell απαντά στο πρόβλημα του νοήματος όρων που στερούνται αναφοράς. Η λογική λειτουργία αυτών των εκφράσεων δεν είναι να αναφέρονται σε κάποια οντότητα. Ενώ ο Frege θεωρεί ότι εκφράσεις που στερούνται αναφοράς δεν στερούνται νοήματος εφόσον εκφράζουν κάποια σημασία και θεωρεί ότι προτάσεις που περιέχουν τέτοιες εκφράσεις στερούνται τιμής αλήθειας, ο Russell, χρησιμοποιώντας τον λογικό εξοπλισμό που εισήγαγε ο Frege ελλιπή σύμβολα, ποσοδείκτες- απορρίπτει τη θεώρηση της σημασίας ως αναγκαίο στοιχείο του νοήματος για την αντιμετώπιση αυτών των προβληματικών περιπτώσεων, αποδίδοντας σε αυτές τη λογική λειτουργία των ελλιπών συμβόλων. Τον ίδιο τύπο ανάλυσης προτείνει ο Russell για τις περιπτώσεις των αρνητικά υπαρκτικών προτάσεων. Η πρόταση «ο πήγασος δεν υπάρχει» δεν αποτελεί πρόταση της μορφής υποκειμένου-κατηγορουμένου και ο όρος «πήγασος», σύμφωνα με τη θέση του Russell, δεν είναι λογικά κύριο όνομα. Ο όρος «πήγασος» αποτελεί συντομογραφία μιας οριστικής περιγραφής, «το φτερωτό άλογο» και η πρόταση «ο πήγασος δεν υπάρχει» παραφράζεται ωε εξής: «Δεν ισχύει ότι υπάρχει κάτι που είναι το μοναδικό αντικείμενο που είναι φτερωτό άλογο». Ο Russell επεκτείνει τη θεωρία των οριστικών περιγραφών σε όλες τις προτάσεις που περιέχουν οριστικές περιγραφές ή κοινά κύρια ονόματα στη θέση του γραμματικού υποκειμένου. Μια πρόταση που περιέχει στη θέση του γραμματικού υποκειμένου μια οριστική περιγραφή, όπως για παράδειγμα είναι η πρόταση «Το πρωινό άστρο είναι λαμπρό» έχει τη λογική δομή μιας υπαρκτικής πρότασης. Συγκεκριμένα η λογική δομή της πρότασης διαφαίνεται από την παρακάτω παράφραση: «Υπάρχει κάτι που είναι το μοναδικό αντικείμενο που είναι πρωινό άστρο είναι λαμπρό. Όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα, η γραμματική δομή της πρότασης «το πρωινό άστρο είναι λαμπρό» παραπλανά ως προς τη λογική της δομή. Η λογική δομή της πρότασης, όπως φαίνεται από την παράφραση δεν είναι αυτή του υποκειμένου κατηγορήματος. Ο Russell προτείνει ακόμη ότι και τα κοινά ονόματα που δεν ανήκουν στις προβληματικές περιπτώσεις των όρων δίχως αναφορά, όπως είναι τα ονόματα «ο Αριστοτέλης», «ο Σωκράτης», θα πρέπει να αναλυθούν ως συντομογραφίες οριστικών

6 περιγραφών. Δηλαδή, το όνομα «ο Αριστοτέλης» αποτελεί συντομογραφία κάποιας οριστικής περιγραφής όπως «ο δάσκαλος του Μεγάλου Αλεξάνδρου» ή «ο ιδρυτής του Λυκείου στην αρχαία Αθήνα». Προτάσεις που περιέχουν στη θέση του γραμματικού υποκειμένου κύρια ονόματα είναι συντομογραφίες προτάσεων που περιέχουν οριστικές περιγραφές. Η λογική δομή των τελευταίων διαφαίνεται με την ανάλυση τους, σύμφωνα με τη θεωρία των οριστικών περιγραφών, σε υπαρκτικές προτάσεις. Ο Russell καταλήγει ότι τα μόνα λογικά κύρια ονόματα είναι κάποιες δεικτολογικές εκφράσεις όπως «αυτό» 4. Η έκφραση «αυτό» που συνοδεύεται με την κατάδειξη κάποιου πράγματος έχει τη λογική λειτουργία του κυρίου ονόματος: αναφέρεται στην οντότητα που καταδεικνύεται και έχει πάντοτε αναφορά την συγκεκριμένη οντότητα που καταδεικνύεται. Σε αντίθεση με τα κοινά κύρια ονόματα και τις οριστικές περιγραφές, τα λογικά κύρια ονόματα έχουν πάντοτε αναφορά και στο σημείο αυτό ο Russell ασπάζεται μια φαινομεναλιστική θέση σύμφωνα με την οποία αναφορά των λογικά κυρίων ονομάτων αποτελούν τα δεδομένα των αισθήσεων (sense-data). Είναι λογικά αδύνατο η έκφραση «αυτό» με την οποία καταδεικνύουμε κάποιο δεδομένο αίσθησης να μην έχει αναφορά. Η πρόταση «αυτό δεν υπάρχει», όταν με τον όρο «αυτό» καταδεικνύουμε κάποιο δεδομένο αίσθησης είναι μια ανόητη πρόταση. Τα κοινά κύρια ονόματα αποτελούν συντομογραφίες οριστικών περιγραφών. Τα αντικείμενα στα οποία παραπέμπουν τα κοινά κύρια ονόματα δεν είναι τίποτε άλλο από λογικές κατασκευές όρων οι οποίοι παραπέμπουν στα άμεσα γνωστά δεδομένα των αισθήσεων. Η θέση αυτή του Russell αποτελεί συνδυασμό μιας φαινομεναλιστικής και νομιναλιστικής θέσης. Τα λογικά κύρια ονόματα αναφέρονται σε δεδομένα των αισθήσεων ενώ οι υπόλοιποι όροι παραπέμπουν σε λογικές κατασκευές από δεδομένα των αισθήσεων. Η παράδοξη συνέπεια της θέσης του Russell είναι ότι τα υλικά αντικείμενα δεν υπάρχουν. Αποτελούν λογικές κατασκευές από άμεσα γνωστά δεδομένα των αισθήσεων. Ο Russell αρνείται ακόμη τη θεμελιώδη φρεγκιανή θέση ότι τα κοινά κύρια ονόματα και οι οριστικές περιγραφές εκφράζουν κάποια φρεγκιανή σημασία η οποία προσδιορίζει την αναφορά τους. Με τη θεωρία των οριστικών περιγραφών, ο Russell, ισχυρίζεται ότι μπορεί να απαντήσει στα ζητήματα εκείνα που δείχνουν να απαιτούν για τη λύση τους τις φρεγκιανές σημασίες. Έχουμε παρουσιάσει τον τρόπο με τον οποίο η θεωρία των οριστικών περιγραφών του Russell απαντά στο πρόβλημα του νοήματος όρων που στερούνται αναφοράς. Ας δούμε πώς με τη θεωρία των οριστικών περιγραφών ο Russell απαντά στον γρίφο της ταυτότητας και στο πρόβλημα της μη ισχύος του νόμου του Leibniz σε συγκεκριμένα πλαίσια. Ας θεωρήσουμε πάλι τις προτάσεις 4 Ο Russell κατά την μέση περίοδό του συμπεριλαμβάνει στα λογικά κύρια ονόματα και τη δεικτολογική έκφραση «εγώ». Αυτή την πρόταση την απορρίπτει κατά την ύστερη περίοδό του.

7 Ι) «ο Αυγερινός είναι ο Αυγερινός» ΙΙ) «ο Αυγερινός είναι ο Αποσπερίτης» Το πρόβλημα του πληροφοριακού περιεχομένου ορισμένων προτάσεων ταυτότητας, το οποίο, ανάμεσα σε άλλα, οδηγεί τον Frege στη θεώρηση της σημασίας ως παραμέτρου του νοήματος, είναι το πώς η ΙΙ) έχει πληροφοριακό περιεχόμενο και πώς διαφέρει από την Ι). Η απάντηση του Russell στο πρόβλημα αυτό είναι η εξής. Οι εκφράσεις «Αυγερινός», «Αποσπερίτης» είναι συντομογραφίες οριστικών περιγραφών. Επομένως η ΙΙ) είναι ισοδύναμη με την ΙΙΙ): ΙΙΙ) «το πρωινό άστρο είναι το βραδινό άστρο» Η ΙΙΙ) έχει τη λογική δομή που φαίνεται από την πρόταση: x( (Px ( ypy x y) z((bz&( wbw w=z))&(x=z))) όπου P: πρωινό άστρο και Β: βραδινό άστρο Επομένως, δίχως τη θεώρηση σημασιών ανάμεσα στη λέξη και την αναφορά της λέξης, ο Russell απαντά ότι η πληροφορία της ΙΙ) είναι ότι εκείνο το αντικείμενο που είναι μοναδικό στο ότι η περιγραφή «πρωινό άστρο» αληθεύει ταυτίζεται με το μοναδικό αντικείμενο που ικανοποιεί την περιγραφή «το βραδινό άστρο». Η απάντηση του Russell όσον αφορά τη μη ισχύ του νόμου του Leibniz (αρχή της αντικατάστασης) στο περιεχόμενο δοξικών προτάσεων και προτάσεων του πλαγίου λόγου είναι η ακόλουθη. Εφόσον προτάσεις που περιέχουν ένα κύριο όνομα παραφράζονται σε προτάσεις υπαρκτικές στις οποίες δεν υπάρχει ένα λογικά κύριο όνομα, δεν υφίσταται πρόβλημα με την αρχή της αντικατάστασης. Παρότι η ρασελιανή θεωρία των οριστικών περιγραφών συγκαταλέγεται μαζί με τη θεωρία του Frege στις περιγραφικές θεωρίες των ονομάτων 5 υπάρχουν διαφορές ανάμεσα στη θεωρία του Russell και του Frege.Τα κοινά κύρια ονόματα είναι για τον Russell συντομογραφίες οριστικών περιγραφών οι οποίες όμως δεν αναφέρονται σε κάποια οντότητα. Η λογική λειτουργία των οριστικών περιγραφών είναι αυτή των ελλιπών συμβόλων, δηλαδή 5 Η θεώρηση των δύο θεωριών ως περιγραφικές θεωρίες των ονομάτων βασίζεται στον ισχυρισμό ότι, τόσο για τον Frege όσο και για τον Russell, η αναφορά ενός ονόματος είναι το αντικείμενο που ικανοποιεί μια περιγραφική συνθήκη. Βλέπε σχετικό σχόλιο στην παράγραφο τι είναι η σημασία; της προηγούμενης ενότητας καθώς και το επόμενο κεφάλαιο.

8 να είναι αληθής για ορισμένα αντικείμενα και ψευδείς για άλλα. Τα κοινά κύρια ονόματα υποσημαίνουν κάποια οντότητα με τον ακόλουθο τρόπο: εάν είναι αληθές ότι υπάρχει κάτι το οποίο είναι μοναδικό στο να ικανοποιεί την περιγραφή εκείνη που αναλύει το κοινό όνομα, τότε θα λέγαμε ότι το κύριο όνομα υποσημαίνει κάτι. Ωστόσο, η αναφορά και η υποσήμανση είναι διαφορετικές σχέσεις μεταξύ γλωσσικών όρων και οντοτήτων. Αντίθετα, ακόμη και εάν θεωρήσουμε τις φρεγκιανές σημασίες ως περιγραφικές συνθήκες, η σημασία μιας περιγραφής προσδιορίζει μια συγκεκριμένη οντότητα η οποία αποτελεί και την αναφορά της. Η φρεγκιανή θεωρία νοήματος είναι μια θεωρία με δύο συνιστώσες νοήματος (Two-tier semantics). Η αντίρρηση του Russell στις φρεγκιανές σημασίες συνδέεται με μια εναλλακτική θεώρηση του νοήματος των κοινών ονομάτων. Τα κοινά ονόματα δεν προσδιορίζουν μια οντότητα εκφράζοντας κάποια σημασία. Το νόημα των προτάσεων που περιέχουν κοινά ονόματα δίνεται από την παράφρασή τους σε υπαρκτικές προτάσεις οι οποίες είναι είτε αληθής είτε ψευδείς.

Περιγραφές Bernard Russell

Περιγραφές Bernard Russell Περιγραφές Bernard Russell Μια περιγραφή μπορεί να είναι δύο ειδών, οριστική ή αόριστη (ή διφορούμενη). Μια αόριστη περιγραφή είναι μια φράση της μορφής κάποιο τάδε και μια οριστική περιγραφή είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ

ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ ΚΡΙΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΟΝΟΜΑΤΩΝ Κεντρικός άξονας της περιγραφικής θεωρίας των ονομάτων είναι η θέση ότι το νόημα-σημασία ενός ονόματος δίνεται από μια οριστική περιγραφή και επομένως ικανή

Διαβάστε περισσότερα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα

Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα Το ζήτημα της πλάνης στο Σοφιστή του Πλάτωνα του μεταπτυχιακού φοιτητή Μαρκάτου Κωνσταντίνου Α.Μ.: 011/08 Επιβλέπων: Αν. Καθηγητής Άρης Κουτούγκος Διατμηματικό μεταπτυχιακό πρόγραμμα Ιστορίας και Φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΑΤΑΝΟΩΝΤΑΣ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΥΤΕΡΗ: ΛΕΞΕΙΣ ΝΟΗΜΑ ΚΑΙ ΚΑΘΟΛΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Λέξεις και νόημα Η γλώσσα αποτελείται από λέξεις. Η λέξη είναι το μικρότερο τμήμα της γλώσσας

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Γλώσσας

Φιλοσοφία της Γλώσσας Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρίες Νοήματος. Επαληθευσιοκρατικές θεωρίες νοήματος Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Επαληθευσιοκρατικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία

Εισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία Εισαγωγή στην Αναλυτική Φιλοσοφία Εισαγωγή Η αναλυτική φιλοσοφία δεν είναι κλάδος ή επιμέρους αντικείμενο της φιλοσοφίας (όπως η ηθική, η γνωσιοθεωρία, η μεταφυσική κτλ). Είναι τρόπος διαξαγωγής της φιλοσοφίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Η Σημασιολογία των Γλωσσών Προγραμματισμού

Κεφάλαιο 3 Η Σημασιολογία των Γλωσσών Προγραμματισμού Κεφάλαιο 3 Η Σημασιολογία των Γλωσσών Προγραμματισμού Προπτυχιακό μάθημα Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού Π. Ροντογιάννης 1 Εισαγωγή Γνώση γλώσσας από τη σκοπιά Του συντακτικού (syntax) Περιγραφή με γραμματικές

Διαβάστε περισσότερα

GEORGE BERKELEY ( )

GEORGE BERKELEY ( ) 42 GEORGE BERKELEY (1685-1753) «Ο βασικός σκοπός του Berkeley δεν ήταν να αμφισβητήσει την ύπαρξη των εξωτερικών αντικειμένων, αλλά να υποστηρίξει την άποψη ότι τα πνεύματα ήταν τα μόνα ανεξάρτητα όντα,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια

ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια 18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα»

Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Αρχές Φιλοσοφίας Β Λυκείου Τράπεζα Θεμάτων: 2 ο κεφάλαιο «Κατανοώντας τα πράγματα» Α] Ασκήσεις κλειστού τύπου (Σωστό Λάθος) Για τον Πλάτωνα οι καθολικές έννοιες, τα «καθόλου», δεν είναι πράγματα ξεχωριστά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)

Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι

ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ι Για τον προτασιακό λογισμό παρουσιάσαμε την αποδεικτική θεωρία (natural deduction/λογικό συμπέρασμα) τη σύνταξη (ορίζεται με γραμματική χωρίς συμφραζόμενα και εκφράζεται με συντακτικά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού

7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού 7. Η θεωρία του ωφελιµ ισµ ού Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Ποιοι είναι οι κύριοι εκπρόσωποι της θεωρίας του ωφελιµισµού και µε βάση ποιο κριτήριο θα πρέπει, κατ αυτούς, να αξιολογούνται οι πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. a β a β. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ε.1 ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Ας θεωρήσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς. Είναι γνωστό ότι:,. Αυτό σημαίνει ότι: «=», «

Ας θεωρήσουμε δύο πραγματικούς αριθμούς. Είναι γνωστό ότι:,. Αυτό σημαίνει ότι: «=», « .1 Στη παράγραφο αυτή θα γνωρίσουμε μερικές βασικές έννοιες της Λογικής, τις οποίες θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια, όπου αυτό κρίνεται αναγκαίο, για τη σαφέστερη διατύπωση μαθηματικών εννοιών, προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ;

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ; 1 Ισοδύναµες εξισώσεις και η έννοια του «κοντά» ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-thedrpuls.gr Εισαγωγή Στην εργασία αυτή αναλύονται και αναπτύσσονται οι έννοιες που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

Συγγραφή Τεχνικών Κειμένων

Συγγραφή Τεχνικών Κειμένων Συγγραφή Τεχνικών Κειμένων Tο ύφος........ γραφής! Από τις διαλέξεις του μαθήματος του Α εξαμήνου σπουδών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής Κ. Παπαθεοδώρου, Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου

Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου Αισθητική φιλοσοφία της τέχνης και του ωραίου Αικατερίνη Καλέρη, Αν. Καθηγήτρια το μάθημα Αισθητική διδάσκεται στο 4ο έτος, Ζ εξάμηνο εισάγει στις κλασσικές έννοιες και θεωρίες της φιλοσοφίας της τέχνης

Διαβάστε περισσότερα

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος

Aλγεβρα A λυκείου α Τομος Aλγ ε β ρ α A Λυ κ ε ί ο υ Α Τό μ ο ς Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα Σειρά: Γενικό Λύκειο, Θετικές Επιστήμες Άλγεβρα Α Λυκείου, Α Τόμος Παναγιώτης Γριμανέλλης Στοιχειοθεσία-σελιδοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Το Αληθινό, το Όμορφο και η απόλυτη σχέση τους με την Νοημοσύνη και τη Δημιουργία Σελ.1

Το Αληθινό, το Όμορφο και η απόλυτη σχέση τους με την Νοημοσύνη και τη Δημιουργία Σελ.1 Το Αληθινό, το Όμορφο και η απόλυτη σχέση τους με την Νοημοσύνη και τη Δημιουργία Σελ.1 (ΕΠΙΦΥΛΛΙΔΑ - ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ) Μια σύνοψη: Κατανοώντας ορισμένες λέξεις και έννοιες προκύπτει μια ανυπολόγιστη αξία διαμορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σάββατο, 16 Νοεμβρίου 2013 Αρχαία Ελληνική Φιλοσοφία Ενηλίκων Τμήμα Β Την προηγούμενη φορά. ΣΚΕΠΤΙΚΟΙ Οὐδὲν ὁρίζομεν «τίποτε δεν θέτουμε ως βέβαιο» (Διογένης

Διαβάστε περισσότερα

EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ

EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Aθανάσιος Σακελλαριάδης Σημειώσεις 4 ης θεματικής ενότητας (Μάθημα 9 Μάθημα 10) ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΤΟΥ ΝΟΥ Ο κλάδος της φιλοσοφίας που περιλαμβάνει τη φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩ 386 Ζητηματα Νεοελληνικής Σύνταξης

ΓΛΩ 386 Ζητηματα Νεοελληνικής Σύνταξης ΓΛΩ 386 Ζητηματα Νεοελληνικής Σύνταξης Α) Ως προς το περιεχόμενο, δηλαδή με βάση αυτό που θέλει ο ομιλητής κάθε φορά να πει: 1) Προτάσεις κρίσεως, όταν ο ομιλητής δηλώνει ή διατυπώνει γνώμη, ή κρίνει κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ε.1 I. 1. α 2 = 9 α = 3 ψ p: α 2 = 9, q: α = 3 Σύνολο αλήθειας της p: Α = {-3,3}, Σύνολο αλήθειας της q: B = {3} A B 2. α 2 = α α = 1 ψ p: α 2 = α, q: α = 1 Σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q

p p 0 1 1 0 p q p q p q 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 p q Σημειώσεις του Μαθήματος Μ2422 Λογική Κώστας Σκανδάλης ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ 2010 Εισαγωγή Η Λογική ασχολείται με τους νόμους ορθού συλλογισμού και μελετά τους κανόνες βάσει των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική

Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Κεφάλαιο 2 Λογικός προγραμματισμός Υπολογισμός με λογική Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα επιχειρείται μια ιστορική αναδρομή στη λογική και τον λογικό προγραμματισμό,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΓΝΩΣΗ Η πλέον διαδεδοµένη και αποδεκτή θεωρία είναι η τριµερής θεωρία της γνώσης που ορίζει τη γνώση ως δικαιολογηµένη αληθή πεποίθηση (justified true belief). Ανάλυση της τριµερούς

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ

4.6 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ 174 46 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Εισαγωγή Ένα από τα αρχαιότερα προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών είναι η αναζήτηση των ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν κάποιες δεδομένες σχέσεις Με σύγχρονη ορολογία

Διαβάστε περισσότερα

8 η Ενότητα. Κατάκτηση του σημασιολογικού τομέα

8 η Ενότητα. Κατάκτηση του σημασιολογικού τομέα 8 η Ενότητα Κατάκτηση του σημασιολογικού τομέα 1. Εισαγωγή Είχαμε πει στο μάθημα Εισαγωγή στη Γλωσσολογία, ότι ο τομέας της Σημασιολογίας χωρίζεται στη λεξική και στη δομική σημασιολογία. Όσον αφορά τη

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 9η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 9η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται εν μέρει στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΠΙΘΑΝΟΤΉΤΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΠΙΘΑΝΟΤΉΤΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΊΑ ΠΙΘΑΝΟΤΉΤΩΝ Α τάξης Γενικού Λυκείου Η συγγραφή και η επιμέλεια του βιβλίου πραγματοποιήθηκε υπό την αιγίδα του Παιδαγωγικού

Διαβάστε περισσότερα

Διάγραμμα αναλυτικής διόρθωσης ελεύθερης γραπτής έκφρασης (έκθεσης)

Διάγραμμα αναλυτικής διόρθωσης ελεύθερης γραπτής έκφρασης (έκθεσης) Διάγραμμα αναλυτικής διόρθωσης ελεύθερης γραπτής έκφρασης (έκθεσης) 1. Χαρακτηριστικά προς αξιολόγηση Α. Περιεχόμενο: πλούτος ιδεών σχετικών με το εξεταζόμενο θέμα. Β. Διάταξη νοημάτων: διάταξη ύλης και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ; ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ( ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Το κεφάλαιο αυτό περιέχει πολλά θέματα που είναι επανάληψη εννοιών που διδάχθηκαν στο Γυμνάσιο γι αυτό σ αυτές δεν θα επεκταθώ αναλυτικά

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές θεωρήσεις για την εκπαίδευση και το επάγγελμα του εκπαιδευτικού

Εναλλακτικές θεωρήσεις για την εκπαίδευση και το επάγγελμα του εκπαιδευτικού Εναλλακτικές θεωρήσεις για την εκπαίδευση και το επάγγελμα του εκπαιδευτικού Η εκπαίδευση ως θεσμός κοινωνικοπολιτισμικής μεταβίβασης δομολειτουργισμός και ως θεσμός κοινωνικού μετασχηματισμού κριτική

Διαβάστε περισσότερα

NORWOOD RUSSELL HANSON (1924 1967) (Νόργουντ Ράσελ Χάνσον) Η ιδέα της θεωρητικής φόρτισης

NORWOOD RUSSELL HANSON (1924 1967) (Νόργουντ Ράσελ Χάνσον) Η ιδέα της θεωρητικής φόρτισης 15 NORWOOD RUSSELL HANSON (1924 1967) (Νόργουντ Ράσελ Χάνσον) Η ιδέα της θεωρητικής φόρτισης «Το οράν είναι μια εμπειρία. Η αντίδραση του αμφιβληστροειδούς είναι μόνο μια φυσική κατάσταση μια φωτοχημική

Διαβάστε περισσότερα

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014. Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση Συνέδριο Μαθηματικών ΠΠΣ Πνευματικό Κέντρο Δήμου Αθηναίων 11-12 / 4 / 2014 Δημήτρης Μπίρμπας ΠΠΛ Αγίων Αναργύρων Σοφία Παππά ΠΠΛ Ζάννειο Πειραιά Μαθηματικά και ζητήματα πραγματικότητας διάκριση και σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Ι ΣΤΑΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΚΑΘΙΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Ι ΣΤΑΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΚΑΘΙΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΩΝ............................... 15 ΠΡΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ................................... 17 ΜΕΡΟΣ Ι ΣΤΑΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΚΑΘΙΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

SAUL KRIPKE, Το Ονομάζειν και η Αναγκαιότητα

SAUL KRIPKE, Το Ονομάζειν και η Αναγκαιότητα SAUL KRIPKE, Το Ονομάζειν και η Αναγκαιότητα ΔΙΑΛΕΞΗ 1: 20 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 1970 1 Μετάφραση: Στέλιος Γιαμαρέλος Επιμέλεια: Ελένη Μανωλακάκη Ελπίζω μερικοί από εσάς να διαβλέπουν ήδη κάποια σύνδεση μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1)

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) 6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) Προχωρημένος Προγραμματισμός με Logo Δομή επιλογής Αν & ΑνΔιαφορετικά Στην δραστηριότητα που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να βρούμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική Λογική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ του Παν. Λ. Θεοδωρόπουλου 0 Η Θεωρία Πιθανοτήτων είναι ένας σχετικά νέος κλάδος των Μαθηματικών, ο οποίος παρουσιάζει πολλά ιδιαίτερα χαρακτηριστικά στοιχεία. Επειδή η ιδιαιτερότητα

Διαβάστε περισσότερα

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν

Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Λούντβιχ Βιτγκενστάιν Ο τάφος του Βίτγκεντάιν στο Κέιμπριτζ κοσμείται από το ομοίωμα μιας ανεμόσκαλας: «Οι προτάσεις μου αποτελούν διευκρινίσεις, όταν αυτός που με καταλαβαίνει, τελικά τις αναγνωρίσει

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Η μουσική ως ενέργεια και ως σύμβολο. Ernst Kurth (1886-1946) Susanne Langer (1895-1985)

Η μουσική ως ενέργεια και ως σύμβολο. Ernst Kurth (1886-1946) Susanne Langer (1895-1985) Η μουσική ως ενέργεια και ως σύμβολο Ernst Kurth (1886-1946) Susanne Langer (1895-1985) Επιρροές και βασική θέση της «ενεργητικής θεωρίας» του Kurth O μουσικολόγος E. Kurth διαμόρφωσε την «ενεργητική»

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές

Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές 0 Πολυωνυμικές εξισώσεις και ανισώσεις Εξισώσεις και ανισώσεις που ανάγονται σε πολυωνυμικές Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Για να λύσουμε μια πολυωνυμική εξίσωση P(x) 0 (ή μια πολυωνυμική ανίσωση P(x)

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ

Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Η ΓΝΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΣΤΟΝ ΠΛΑΤΩΝΑ ΚΑΙ ΤΟΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ Ενότητα: 1 η Ελένη Περδικούρη Τμήμα Φιλοσοφίας 1 Ενότητα 1 η Το ερώτημα της γνώσης 1. Τι γνωριζουμε, δηλαδη ποια ειναι τα αντικειμενα της γνωσης

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Επιστημολογίας. Ρένια Γασπαράτου

Θέματα Επιστημολογίας. Ρένια Γασπαράτου Ρένια Γασπαράτου Τι είναι επιστήμη; ποιες είναι (οι) επιστήμες; Π.χ.: φυσική χηµεία αλχηµεία βιολογία αστρολογία αστρονοµία ρεφλεξολογία βελονισµός οµοιοπαθητική γραφολογία νευρολογία φρενολογία µετεωρολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής

Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Στοιχεία Κατηγορηματικής Λογικής Διδάσκοντες: Φ. Αφράτη, Δ. Φωτάκης, Δ. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κατηγορηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΑ Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Πέτρος Κλιάπης 3η Περ. Ημαθίας

ΓΛΩΣΣΑ Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Πέτρος Κλιάπης 3η Περ. Ημαθίας ΓΛΩΣΣΑ Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Πέτρος Κλιάπης 3η Περ. Ημαθίας ΗΔομή του Εκπαιδευτικού Υλικού Για τη διδασκαλία της Γλώσσας στην Γ τάξη του Δημοτικού χρησιμοποιείται το παρακάτω υλικό: Βιβλίο του Μαθητή, 3 τεύχη (240

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Λογική πρώτης τάξης Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ (ΨΧ 00) Πέτρος Ρούσσος ΔΙΑΛΕΞΗ 5 Έννοιες και Κλασική Θεωρία Εννοιών Έννοιες : Θεμελιώδη στοιχεία από τα οποία αποτελείται το γνωστικό σύστημα Κλασική θεωρία [ή θεωρία καθοριστικών

Διαβάστε περισσότερα

Γ Λυκείου Αρχαία θεωρητικής κατεύθυνσης. Αριστοτέλης

Γ Λυκείου Αρχαία θεωρητικής κατεύθυνσης. Αριστοτέλης 1 ηµ. Τζωρτζόπουλος ρ. Φιλοσοφίας Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ02 Γ Λυκείου Αρχαία θεωρητικής κατεύθυνσης Αριστοτέλης Ενότητα 15η 1. Μετάφραση Γι αυτόν που ασχολείται µε το σύστηµα διακυβέρνησης, πιο ειδικά µε

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 4+5: Άλγεβρα Boole Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ορισμός της δίτιμης άλγεβρας Boole Περιεχόμενα 1 Ορισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Η γλώσσα ως σύστημα και ως χρήση. Ασπασία Χατζηδάκη, Επίκουρη καθηγήτρια ΠΤΔΕ

Η γλώσσα ως σύστημα και ως χρήση. Ασπασία Χατζηδάκη, Επίκουρη καθηγήτρια ΠΤΔΕ Η γλώσσα ως σύστημα και ως χρήση Ασπασία Χατζηδάκη, Επίκουρη καθηγήτρια ΠΤΔΕ 2009-10 Τι είναι γλώσσα; Γλώσσα είναι το σύστημα ήχων ( φθόγγων ) και εννοιών που χρησιμοποιούν οι ανθρώπινες κοινότητες για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΣΩΝΤΜΙΕ Είναι κλιτές λέξεις που αντικαθιστούν ονοματικές φράσεις και κάνουν την ίδια «δουλειά» με αυτές.

ΑΝΣΩΝΤΜΙΕ Είναι κλιτές λέξεις που αντικαθιστούν ονοματικές φράσεις και κάνουν την ίδια «δουλειά» με αυτές. ΑΝΣΩΝΤΜΙΕ Είναι κλιτές λέξεις που αντικαθιστούν ονοματικές φράσεις και κάνουν την ίδια «δουλειά» με αυτές. Οι αντωνυμίες δίνουν στον λόγο μας συντομία και σαφήνεια. Μας βοηθούν να μιλάμε πιο εύκολα για

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ

ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ 33 ΟΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΓΛΩΝ ΕΜΠΕΙΡΙΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΓΝΩΣΗ JOHN LOCKE (1632-1704) Το ιστορικό πλαίσιο. Την εποχή του Locke είχε αναβιώσει ο αρχαίος ελληνικός σκεπτικισμός. Ο σκεπτικισμός για τον Locke οδηγούσε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΓΡΑΨΟΥΜΕ ΜΙΑ ΚΑΛΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΡΟΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΓΡΑΨΟΥΜΕ ΜΙΑ ΚΑΛΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η Περίληψη είναι μικρής έκτασης κείμενο, με το οποίο αποδίδεται συμπυκνωμένο το περιεχόμενο ενός ευρύτερου κειμένου. Έχει σαν στόχο την πληροφόρηση των άλλων, με λιτό και περιεκτικό τρόπο, για

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικά κείμενα, διεθνής πρακτική και το Μνημόνιο. Θεοδώρα Ακοβιτσιώτη

Τεχνικά κείμενα, διεθνής πρακτική και το Μνημόνιο. Θεοδώρα Ακοβιτσιώτη Τεχνικά κείμενα, διεθνής πρακτική και το Μνημόνιο Μαρία Καρδούλη, Μαρία Καρδούλη, Θεοδώρα Ακοβιτσιώτη Τεχνικά κείμενα, διεθνής πρακτική και το Μνημόνιο Μνημόνιο Τεχνικά χαρακτηριστικά Τύπος και Περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης

Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης Θεόδωρος Μαριόλης Τ.Δ.Δ., Πάντειο Πανεπιστήμιο Ι.Κ.Ε. Δημήτρης Μπάτσης Ηθικά Νικομάχεια, Βιβλίο Ε Δύο Προτάσεις του Αριστοτέλη Δύο Προβλήματα Πρόταση 1 «Αμοιβαιότητα/Ανταπόδοση θα υπάρξει [η ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

Νοητική Διεργασία και Απεριόριστη Νοημοσύνη

Νοητική Διεργασία και Απεριόριστη Νοημοσύνη (Επιφυλλίδα - Οπισθόφυλλο). ΜΙΑ ΣΥΝΟΨΗ Η κατανόηση της νοητικής διεργασίας και της νοητικής εξέλιξης στην πράξη απαιτεί τη συνεχή και σε βάθος αντίληψη τριών σημείων, τα οποία είναι και τα βασικά σημεία

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 6: Προτασιακός Λογισμός Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες

εξισώσεις-ανισώσεις Μαθηματικά α λυκείου Φροντιστήρια Μ.Ε. ΠΑΙΔΕΙΑ σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες Με τον διεθνή όρο φράκταλ (fractal, ελλ. μορφόκλασμα ή μορφοκλασματικό σύνολο) στα Μαθηματικά, τη Φυσική αλλά και σε πολλές επιστήμες ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο

Διαβάστε περισσότερα

3. Η θεωρία του Αριστοτέλη για τη µεσότητα

3. Η θεωρία του Αριστοτέλη για τη µεσότητα 3. Η θεωρία του Αριστοτέλη για τη µεσότητα Α1. Ερωτήσεις γνώσης - κατανόησης 1. Σε ποια θεµελιακή θεωρία στηρίζει ο Αριστοτέλης την ηθική του φιλοσοφία; Να την αναπτύξετε σύντοµα. 2. Πώς προσδιορίζει ο

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης.

Λογική. Μετά από αυτά, ορίζεται η Λογική: είναι η επιστήμη που προσπαθεί να εντοπίσει και να αναλύσει τους καθολικούς κανόνες της νόησης. Λογική Εισαγωγικά, το ζήτημα της Λογικής δεν είναι παρά η άσκηση 3 δυνάμεων της νόησης: ο συλλογισμός, η έννοια και η κρίση. Ακόμη και να τεθεί θέμα υπερβατολογικό αναφορικά με το ότι πρέπει να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 3: Σύνολα Συνδυαστική Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ Περιεχόμενα : Α) Προτάσεις-Σύνθεση προτάσεων Β)Απόδειξη μιας πρότασης Α 1 ) Τι είναι πρόταση Β 1 ) Βασικές έννοιες Α ) Συνεπαγωγή Β ) Βασικές μέθοδοι απόδειξης Α 3 ) Ισοδυναμία

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΝΓ

2. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΝΓ 2. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΝΓ 2.1. Πρόγραμμα Σπουδών Ελληνικής Νοηματικής Γλώσσας του Νηπιαγωγείου Στόχοι - Άξονες Περιεχομένου Κατανόηση θέματος που εκφέρεται στην ΕΝΓ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. 3.1 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΑΘΜΟΥ. Οι ανισώσεις: αx + β > 0 και αx + β < 0

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. 3.1 ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΑΘΜΟΥ. Οι ανισώσεις: αx + β > 0 και αx + β < 0 3 ΝΙΣΩΣΕΙΣ 31 ΝΙΣΩΣΕΙΣ 1 ου ΒΘΜΟΥ Οι ανισώσεις: α + β > 0 και α + β < 0 Γνωρίσαμε στο Γυμνάσιο τη διαδικασία επίλυσης μιας ανίσωσης της μορφής α β 0 ή της μορφής α β 0, με α και β συγκεκριμένους αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΑΛΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΑΛ 102 Προφορικός λόγος 6 ΓΑΛ 103 Γραπτός λόγος I 6 ΓΑΛ 170 e-french 6 ΓΑΛ 100-299 Μάθημα περιορισμένης επιλογής 6

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΑΛΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΑΛ 102 Προφορικός λόγος 6 ΓΑΛ 103 Γραπτός λόγος I 6 ΓΑΛ 170 e-french 6 ΓΑΛ 100-299 Μάθημα περιορισμένης επιλογής 6 πρώτο δεύτερο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΑΛΛΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΑΛ 102 Προφορικός λόγος ΓΑΛ 103 Γραπτός λόγος I ΓΑΛ 170 e-french ΓΑΛ 100-299 Μάθημα περιορισμένης επιλογής ΓΑΛ 104 Γραπτός λόγος II ΓΑΛ 111 Φωνητική ΓΑΛ 1 Από

Διαβάστε περισσότερα

8. Πολλαπλές μερικές παράγωγοι

8. Πολλαπλές μερικές παράγωγοι 94 8 Πολλαπλές μερικές παράγωγοι Οι μερικές παράγωγοι,,, αν υπάρχουν, μιας συνάρτησης : U R R ( U ανοικτό είναι αυτές συναρτήσεις από το U στο R, επομένως μπορεί να ορισθεί για αυτές η έννοια της μερικής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη φιλοσοφία

Εισαγωγή στη φιλοσοφία Εισαγωγή στη φιλοσοφία Ενότητα 6 η : Μεταηθική Ρένια Γασπαράτου Σχολή Ανθρωπιστικών & Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης & της Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.

2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22. ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Θέµατα & Ασκήσεις από: www.arnos.gr 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΟ 22 ΘΕΜΑ: Οι βασικοί σταθµοί του νεώτερου Εµπειρισµού από τον Locke µέχρι και τον Hume. ΣΧΕ ΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύµφωνα µε τη θεωρία του εµπειρισµού

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορηµατική Λογική

Κατηγορηµατική Λογική Προβλήµατα της Προτασιακής Λογικής Γιατί δεν µας αρκεί η Προτασιακή Λογική; Εστω ότι ισχύουν τα P και Q: P : «Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος» Q : «Κάθε άνθρωπος είναι ϑνητός» R : «Ο Σωκράτης είναι ϑνητός» Μπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων

8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων 8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MANAGEMENT ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ. Ορισμοί

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MANAGEMENT ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ. Ορισμοί Ορισμοί Ηγεσία είναι η διαδικασία με την οποία ένα άτομο επηρεάζει άλλα άτομα για την επίτευξη επιθυμητών στόχων. Σε μια επιχείρηση, η διαδικασία της ηγεσίας υλοποιείται από ένα στέλεχος που κατευθύνει

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες LINC. Σχετικά με τη δραστηριότητα >>ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Δραστηριότητες LINC. Σχετικά με τη δραστηριότητα >>ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Δραστηριότητες LINC >>ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σχετικά με τη δραστηριότητα Η δραστηριότητα αυτή, αφορά μαθητές ηλικίας από 6 εώς 10 ετών και έχει ως στόχο να βοηθήσει τους μαθητές στην επίλυση προβλημάτων λογικής

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15 Μαΐου 2010

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15 Μαΐου 2010 1 ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15 Μαΐου 2010 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : Γιάννης Στεφάνου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ : 23 Μαΐου 1966 ΤΟΠΟΣ ΓΕΝΝΗΣΗΣ : Αθήνα ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑΣ : Λοχαγού Δεδούση 43, 155 62 Χολαργός ΤΗΛΕΦΩΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1

Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1 Η Απουσία του Χρόνου Σελίδα.1 (Επιφυλλίδα Οπισθόφυλλο) Ο Εαυτός και η Απουσία του Χρόνου Δεν είναι καθόλου συνηθισμένο να γίνονται συζητήσεις και αναφορές για την Απουσία του Χρόνου ακόμη και όταν υπάρχουν,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 7η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 7η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στο βιβλίο Artificial Intelligence A Modern Approach των S. Russel

Διαβάστε περισσότερα

9.1 Προτασιακή Λογική

9.1 Προτασιακή Λογική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 9 Λογική Η λογική παρέχει έναν τρόπο για την αποσαφήνιση και την τυποποίηση της διαδικασίας της ανθρώπινης σκέψης και προσφέρει µια σηµαντική και εύχρηστη µεθοδολογία για την αναπαράσταση και

Διαβάστε περισσότερα