Principii de functionare - pompe de caldura

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Principii de functionare - pompe de caldura"

Transcript

1 B-dul Oaspetilor 22A, Sector I, BUCURESTI, ROMANIA Telefon: (+40) ; ; Fax: (+40) gelu.nechifor@el-mont.ro; liviu.nitreanu@el-mont.ro Web: Principii de functionare - pompe de caldura Principiul de functionare al pompelor de caldura (PDC) Pompa de caldura dateaza de la inceputul sec XX, odata cu inventarea frigiderului. La baza functionarii pompei de caldura, concureaza o serie de fenomene si legi ale fizicii: Principiul al II lea al termodinamicii: "Caldura nu poate trece niciodata de la sine de la un corp cu temperatura mai joasa la unul cu temperatura mai inalta " ( enuntul lui Clausius) Descoperirea fizicianului Watt ca un gaz comprimat degaja caldura si invers, unul destins - absoarbe caldura. In timpul functionarii pompei de caldura exista urmatoarele elemente: corpul cu temperatura mai joasa (de exemplu temperatura mediului ambiant - aer, apa, sol) pe care il vom numi sursa rece ( si care ajunge in vaporizator); corpul cu temperatura mai mica decit a sursei reci, numit agent frigorific ( acesta conform principiului enuntat poate prelua caldura sursei reci); un corp care trebuie sa primeasca, de la agentul frigorific, caldura ( in condensator ), numit agent termic;

2 Agentul frigorific, are un punct de fierbere foarte scazut (cca -2 º C) si are proprietatea de a acumula energie transfomandu-se din stare lichida in stare gazoasa. El poate ceda usor aceasta caldura revenind la starea lichida initiala. In momentul in care agentul frigorific devine gaz prin preluarea caldurii sursei reci, acesta este introdus intr-un compresor (doar gazele se pot comprima - lichidele sunt incompresibile) iar in timpul compresiei (asa cum stim deja ) temperatura agentului frigorific creste cu citeva zeci de grade, suficient sa ajunga la o temperatura mai mare decat a agentului termic si sa-i poata ceda acestuia cadura. Dupa ce agentul frigorific cedeaza energia agentului termic, acesta revine treptat la starea initiala (lichida) si este trecut printr-un ventil de expansiune unde pierde presiunea acumulata in compresor Ciclul dupa care functioneaza o pompa de caldura cu comprimare de vapori actionata electric este ciclul Carnot inversat. Diagrama T-S a Ciclului Carnot inversat si ideal: 4-1 > vaporizare 2-3 > condensare 3-4 > expansiune Suprafata a = energia preluata din mediul inconjurator Suprafata b = energia consumata de compresor a+ b = energia totala cedata agentului termic T=temperatura corpului care primeste caldura (agentul termic) [K] Tu= temperatura corpului din care se extrage caldura (sursa rece) [K] S = entropia (continutul de energie la o stare data) ε=coeficientul de eficienta (Carnot ): ε = T/(T-Tu) De exemplu valorile temperaturilor la care functioneaza o pompa sunt: Tu = Oº Celsius adica 273º Kelvin T =35º Celsius adica 308º Kelvin

3 Eficienta pompei va fi: ε = T/(T-Tu)= 308/( ) =8.8 Diagrama T-S prezentata este pur teoretica. Datorita pierderilor termice, mecanice, electrice eficientei, ε, este mult mai scazuta in realitate Se poate aprecia ca este cca. 50% din valoarea ideala. COEFICIENTUL DE PERFORMANTA REAL (COP- coefficient of performance ) DEPINDEDE DIFERENTA DINTRE TEMPERATURA SURSEI RECI SI CEA A AGENTULUI TERMIC. IN CONCLUZIE DACA SE DORESTE O EFICIENTA MAXIMA, ATUNCI DIFERANTA INTRE SURSA RECE (APA, AER, SOL) SI AGENTUL TERMIC TREBUIE SA FIE CAT MAI MICA. PENRU REALIZAREA ACESTUI DEZIDERAT SE VOR FOLOSI SISTEME DE DISTRIBUTIE A CALDURII CU TEMPERATURI COBORATE ( 30-40º C ) SI ANUME: INCALZIRE IN PARDOSEALA, IN PERETI, VENTILOCONVECTOARE. Este esential ca in momentul cind se prezinta coeficientul COP unei pompe de caldura sa se precizeze TEMPERATURA sursei reci si TEMPERATURA agentului termic (bibliografia germana indica acest amanunt, de obicei cu notatii de genul W10/W35, EO/W35, LO/W50, BO/W35, etc.) Calculand raportul puterea termica produsa / (puterea cedata de sursa rece + puterea electrica absorbita de compresor) se constata ca acest raport corespunde cu coeficientul de performanta real, COP. Daca o pompa de caldura are COP= 5 ( precizand si ecartul de temperatura ) spunem de fapt ca respectiva pompa produce cu 1kW putere electrica, 5 kw putere termica. Aceasta marime este numita coeficient de performanta. Valoarea COP- lui este o valoare momentana (intotdeuna supraunitara). Pentru a putea stabili un COP cat mai apropiat de realitate se considera in calcul o perioada mai lunga (de ex. un an) si se stabileste un COP anual, care este evident diferit de cel momentan (de obicei la calcularea lui se tine cont de toate consumurile auxiliare, cum ar fi pompele de extractie, recirculare, etc). Producatorii si furnizorii profesionisti de pompe de caldura indica acest COP in specificatiile tehnice precizand automat si ecartul de temperatura. Coeficientul de performanta al pompei de caldura pentru regimul de racire (climatizare de vara) este denumit si EER(energetic efficiency of refrigeration) - eficienta energetica de racire. In acest regim pompa de caldura urmeaza Ciclul Carnot normal (pompa "transformandu-se" intr-un veritabil frigider). Valoarea EER are o importanta deosebita la dimensionarea pompelor de caldura reversibile deoarece necesarul de racire este mai mare decat necesarul de incalzire si in aceasta situatie puterea compresorului va fi data de necesarul de

4 racire. In momentul de fata pompele de caldura foarte performante au un COP cuprins, in general, intre si in mod exceptional depasesc aceste valori ( bineinteles la ecarturile minime de temperatura). Un exemplu in acest sens sunt anumite PDC de la firmele THERMIA,WOLF,ALPHA-INNOTECH Clasificarea pompelor de caldura in functie de sursa rece si agentul termic: 1) PDC sol-apa ( sursa rece- solul, agent termic- apa) -in aceasta categorie includem si pompele de caldura cu vaporizare directa. 2) PDC apa-apa (sursa rece- apa, agent termic- apa); 3) PDC aer-apa (sursa rece- aerul, agent termic- apa) Mai exista si cazurile sol-aer, apa-aer sau aer-aer. Ele sunt folosite in cazuri rare, la sistemele de incalzire, datorita eficientei scazute a agentului termic aerul (sistemele cunoscute sub denumirea generica de "aer conditionat" sunt de fapt pompe de caldura aer-aer iar COP-ul lor este sub 3). Regimurile de functionare ale pompelor de caldura: Pompele de caldura pot functiona, data este posibil sau se doreste acst lucru, fara ajutorul altor surse de caldura, tehnologia actuala permitand acest lucru fara probleme. Sunt posibile urmatoarelor regimuri de functionare: *monovalent (pompa de caldura este singura sursa de incalzire - folosind ca purtator energetic energia electrica); *bivalent - paralel (se foloseste o pompa de caldura simultan cu o alta sursa de caldura). In cazul in care sursa care functioneaza in paralel cu pompa de caldura foloseste energia electrica, sistemul este bivalent - paralel monoenergetic; *bivalent - alternativ (in aceasta situatie functioneaza pompa de caldura sau cealalta sursa de incalzire); *bivalent - partial - paralel; POMPA DE CALDURA SOL-APA. CALDURA PAMANTULUI Pompa de caldura sol-apa este o pompa foarte raspandita comparativ cu cea apa-apa. Sursa rece" o reprezinta caldura solara acumulata in straturile superioare ale Pamantului. Incepind de la o anumita distanta in sol (cca15m), temperatura ramane relativ constanta. La fiecare 30m in adincime temperatura crescand doar cu cca un grad Celsius. Daca suntem interesati doar de straturile superficiale, pina la adincimea de max m, putem vorbi de o temperatura cuprinsa intre 8-16 grade Celsius.

5 Pentru o pompa sol -apa aceasta temperatura este ideala pentru producerea energiei termice. Pompa de caldura poate functiona doar daca temperatura "sursei reci" (deci a solului) nu depaseste grade Celsius (cea minima fiind in jur de 8º C). Peste aceasta temperatura pompa sol - apa, si in general orice pompa de caldura, nu mai poate fi utilizata. Acelasi lucru este valabil si la temperaturi mai mici de cca 8º C.?? Acest urias potential energetic aflat la mii de km adancime nu face obiectul folosirii pompelor de caldura. Caldura necesara functionarii acestora se extrage doar din straturile superioare (care sunt incalzite, de fapt, de la Soare),intre cca. 8º C si 30º C Folosirea pompelor in cooperare cu izvoare geotermale de mare adancime, ce au temperaturi de mii de grade C ( aceste izvoare numinduse si" izvoare de roca fierbinte") este posibila doar dupa ce acestea din urma au pierdut potentialul si au ajuns la temperaturi compatibile cu functionarea unei PDC. In straturile superficiale ale Pamintului distributia temperaturii este urmatoarea: Captarea "sursei reci" la pompele de caldura sol-apa se poate face : cu captatoare plane - ingropate la cca m (se mai pot folosi captatoare sub forma de spirala sau kunette) cu sonde de adancime - ce pot ajunge de la 50 la 100m (in cazuri speciale pot ajunge si la 250m) cu vaporizare directa dispusa in captatoare plane din cupru Sistemele de captare din sol mai sunt numite si sisteme cu "bucla inchisa" Pompe de caldura cu captatoare plane Un astfel de sistem se poate folosi in situatia in care dispunem de spatiu suficient in jurul cladirii pe care dorim sa o incalzim cu o pompa de caldura. Necesarul de spatiu exterior este cca. dublu fata de suprafata locuibila incalzita (la o inaltime de max 3m). Spatiul se micsoreaza proportional cu imbunatatirea anvelopei termice a cladirii. Puterea specifica de extragere a caldurii: sol uscat necompactat 10W/mp sol compact umed 20-30W/mp sol ud nisip si pietris 40W/mp

6 Materialul din care sunt realizate captatoarele este polietilena. Circuitul se ingroapa la 1-1.5m in sol, suprafata de pamint superioara captatoarelor putind fi cultivata. Circuitul captatoarelor este umplut cu solutie antigel (glicol). Avantajele sistemului: fiabil, simplu de realizat, investitie relativ mica, COP relativ ridicat. Dezavantajul principal al sistemului este necesarul ridicat de spatiu si faptul ca nu poate fi amplasat pe orice sol Pompe cu sonde de adancime (sau verticale) Sistemul se preteaza acolo unde exista spatiu suficient in jurul constructiei. La dimensionarea sondelor se tine cont si de calitatea solului. Practic, daca nu exista prevederi legale speciale, forajele se pot executa pina la 250m. In general sondele de adincime se foreaza la100m iar in cazul ca nu sunt conditii la 50m. Puterea de extragere a caldurii cu sonde de adancime: - sedimente uscate: 30W/m - ardezie basalt 55W/m - piatra densa cu conductibilitate termica ridicata: 80W/m - sol cu circulatie puternica a apei freatice: 100W/m Distanta dintre sonde este de minim 5m. Sistemul cu sonde verticale are acelasi principiu la baza cu cel al captatoarelor plane. Avantaje: fiabilitate ridicata, nu ocupa spatiu mare, COP ridicat (avind in vedere ca "sursa rece" este mai" calda" decat in cazul captatoatrelor plane), nu necesita aprobari speciale de mediu. Dezavantaje: investitie mai mare, necesita utilaje speciale, personal bine pregatit in executia lucrarii. Pompa de caldura cu vaporizare directa La sistemul cu vaporizare directa nu mai exista un circuit separat de captare, circuitul agentului frigorific avind rolul de circuit de captare, fiind ingropat direct in sol, devenind captatorul "sursei reci". Acest circuit "direct" este realizat din teava de cupru fara suduri si cu un manson de protectie din polietilena. Circuitul se ingroapa la cca m si se aseaza pe un pat de nisip.

7 Avantajele sistemului sunt: COP foarte ridicat, fiabilitate mai mare fata de sistemul cu captatoare plane, se micsoreaza suprafata ocupata de captatoare fata de sistemul cu captatoare plane. Dezavantaje: este limitata plaja de putere (astfel de sisteme in momentul actual nu depasesc 30-50kW). POMPA DE CALDURA APA - APA Pompa de caldura apa-apa are un rol deosebit de important in industrie sau in exploatarea la maximum a izvoarelor geotermale. Apele reziduale sau apele geotermale cu temp. maxime de º C pot fi cu succes valorificate In cazul apelor geotermale izvorul poate fi multiplicat prin folosirea in cascada a mai multor PDC. Evident se va tine cont de calitatea apei, acest impediment putind fi evitat prin folosirea unor schimbatoare de caldura adecvate (anticorosive). Pompa de caldura apa-apa poate fi utilizata si prin exploatarea apei din lacuri, fluvii, ape de tunel, baraje (care au temperaturi > 8 º C). Sistemul apa-apa este numit si sistem de captare cu bucla deschisa. Viteza de curgere a apei prin vaporizator nu trebuie sa depaseasca 0.8m/s Acest tip de pompa de caldura poate realiza cel mai ridicat COP dintre toate tipurile la care ne referim.un astfel de sistem apa-apa poate ajunge usor la un COP=5 si chiar il poate depasi daca este bine realizat si corect dimensionat. De asemenea poate furniza puteri impresionante ajungand la mii de kw, pe o singura unitate sau cupland mai multe unitati de putere mai mica. Cu toate acestea, pana la ora actuala, cel putin in Europa, nu este cea mai raspandita pompa de caldura. Motivele sunt mai multe: calitatea apei trebuie sa indeplineasca practic calitatea apei potabile; apa extrasa din straturile freatice trebuie reinjectata in sol (putul de injectie trebuie sa fie amplasat la min. 15m in aval fata de directia de curgere a apei in panza freatica) pentru fiecare kw termic instalat este necesar un volum minim de apa de 160litri/ora, adica 0.16mc/ora (la min 8 º C), debitul trebuind asigurat in orice moment de putul de extractie;. in UE exista reglementari foarte stricte privind acest gen de foraje. Pompa de caldura aer-apa Cu toate ca pompa aer apa are cel mai scazut COP dintre toate pompele la care facem referire, ea este, alaturi depdc sol-apa, una dintre cele mai vandute din Europa.

8 Sistemul aer-apa este un sistem relativ simplu de montat si nu necesita lucrari speciale de amenajare ( sapaturi, foraje, etc.) Dezavantajul major al sistemului este faptul ca nu poate functiona monovalent la temperaturi foarte scazute (incepand de la cca.-15ºc). Pot functiona bivalent- paralel monoenergetic prin folosirea unei rezistente electrice care intra in functiune la temperaturi foarte scazute ( sub -15º C). Datorita acestui fapt puterea de incalzire este limitata. ALEGEREA SI DIMENSIONAREA POMPELOR DE CALDURA Pentru a putea alege corect o pompa de caldura pentru incalzire, trebuie sa fie cunoscute: marimea obiectivului ce urmeaza a fi incalzit (suprafata locuibila si incalzita, inaltimea medie a incaperilor). Spatiul disponibil (neconstruit) din jurul obiectivului. zona geografica in care se afla obiectivul; posibilitatile de instalare a altor sisteme de incalzire (gaze, combustibil lichid,gaz lichefiat, etc.) ; posibilitatile de la fata locului de valorificare a "sursei reci" (apa, aer,sol); existenta altor surse de incalzire (pentru stabilirea regimului de functionare al pompei de caldura) conditiile de alimentare cu energie electrica (retea mono- sau trifazata, puterea electrica maxima permisa pe racordul electric). Datele initiale necesare dimensionarii unei pompe de caldura pentru: o cladire cu suprafata de 350mp; inaltime medie a incaperilor H=2.75m. Curtea cladirii 300mp. localizare; com.x, jud. Y; alternative pentru combustibil: centrala cu gaz lichefiat sau combustibil solid ( lemne si carbune) sau incalzire electrica (in zona nu exista retea de gaze); exista posibilitati de captare a sursei reci: apa freatica, aer,sol. nu sunt prevazute alte surse de incalzire; exista retea trifazata de energie electrica. Alegerea pompei de caldura: puterea pompei, 18kW (pentru acoperirea intregului consum*). In curtea obiectivului nu pot fi amplasate captatoare plane, deoarece necesita de minim 2 ori suprafata incalzita. zona aleasa are conform statisticilor climaterice din Europa (conform documentatiei) cca.1700 ore necesar incalzire/an;

9 in situatia in care ar fi existat retea de gaze, la pretul actual din Romania al gazelor naturale ( 230euro/1000mc ) ar fi fost recomandata o PDC cu COP cat mai mare pentru ca functionarea ei sa fie mai economica decat o centrala cu gaze si investitia in PDC sa fie rentabila. Fata de oricare alt sistem de incalzire existent in zona, orice tip de PDC ( chiar si cu COP mai mic) va fi mai economic. In aceasta situatie putem alege si sistemul sol-apa sau aer-apa. In urma verificarii calitatii apei se constata ca aceasta nu indeplineste conditiile de calitate si debit impuse. De asemenea forajul in sol pentru sondele de adancime in zona este dificil, existand alternante de straturi (forajul este totusi posibil dar cu cheltuieli mari). Nefiid prevazute alte surse suplimentare de incalzire, puterea aleasa nu se modifica; Exista retea trifazata care suporta puterea PDC. (In situatia lipsei retelei trifazice se pot comanda si PDC monofazata dar de putere mai redusa. Recomandam aceste PDC numai in situatii speciale cand nu exista alternative.) Dimensionarea pompei de caldura: Conform normelor europene, calculul sarcinii termice necesare se raporteza la metrul patrat de suprafata, [W/mp], luandu-se in calcul inaltimea maxima a incaperii H=3m (inaltime tipica majoritatii incaperilor- In cazuri atipice se vor face corectiile necesare). De exemplu daca o cladire are un necesar termic de 50W/mp si o suprafata locuibila necesara a fi incalzita de 350mp (H=3m) puterea termica a centralei termice (indiferent de tipul ei) va fi de 250mpx50W/mp = 12500W=12.5kW. (Inaltimea se specifica doar in cazurile atipice) Dimensionarea corecta a unei pompei este esentiala pentru durata ei de serviciu. O pompa de caldura supradimensionata, pe langa faptul ca e mai scumpa, are un regim incorect de functionare cu porniri si opriri mai dese. O pompa de caldura subdimensionata, functioneaza mai mult si cu pauze mci. Totusi, este preferabil, daca nu exista alternativa, sa se subdimensioneze pompa (in anumite limite) decat sa se supradimensioneze. Datorita pretului relativ ridicat al pompelor de caldura, este neeconomic sa fie incalzite spatii prost izolate care solicita puteri termice ridicate. Este preferabila izolarea cladirii decat marirea puterii sursei de incalzire. La stabilirea puterii unei pompe de caldura reversibile se tine seama de puterea de racire ( EER). Puterea de racire este intodeauna mai mare decat puterea de incalzire. Spre exemplu normele DIN 4701 referitoare la conditiile pe care trebuie sa le indeplineasca cladirile incalzite din Germania sunt, in evolutia lor:

10 45-60 W/mp constructii noi (reglementare din 2002) W/mp constructii noi (reglementare din 1995) W/mp constructii realizate inainte de W/mp constructii vechi realizate fara nici un fel de reglementari In cazul unei cladiri cu izolatie termica foarte slaba investitia intr-o pompa de caldura nu este rentabila. Exista firme care interzic montarea pompelor de caldura pentru incalzire, in astfel de cladiri, pana la remedierea izolatiei termice. Pompe de caldura pentru apa menajera: Pompele de caldura pentru apa menajera pot fi realizate atasand un modul pompei de incalzire sau pot fi independente. In general pentru nevoile de apa menajera ale unei familii se recomanda o pompa de caldura dedicata acestui scop. De obicei aceasta este de tipul aer-apa (investitia este aproape identica cu a unui modul atasat). Cf normelor DIN Rezulta un necesar maxim de cca 50 l/zi persoana la o temperatura de cca. 45grade C

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

3. ENERGIA GEOTERMALĂ Grafica acesti capitol este realizată în colaborare cu: ing. Ioan VERES şi stud. Cristian TĂNASE

3. ENERGIA GEOTERMALĂ Grafica acesti capitol este realizată în colaborare cu: ing. Ioan VERES şi stud. Cristian TĂNASE 3. ENERGIA GEOTERMALĂ Grafica acesti capitol este realizată în colaborare cu: ing. Ioan VERES şi stud. Cristian TĂNASE 3.1. PARTICULARITĂŢI ALE ENERGIEI GEOTERMALE 3.1.1. Consideraţii privind energia geotermală

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Fig. 1. Procesul de condensare

Fig. 1. Procesul de condensare Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI .4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI.4.1. Caracterul variabil al radiaţiei solare Intensitatea radiaţiei solare prezintă un caracter foarte variabil, atât în timpul anului, cât şi zilnic,

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN. Principii de bază pentru pompe de căldură. Instrucţiuni de proiectare

VIESMANN. Principii de bază pentru pompe de căldură. Instrucţiuni de proiectare VIESMANN Principii de bază pentru pompe de căldură Instrucţiuni de proiectare 5/205 Cuprins Cuprins. Generalităţi. Recuperarea căldurii... 3 Transferul de căldură... 3 Recuperarea căldură cu colectori

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113

Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Fişă tehnică Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Descriere Caracteristici: Indicatorul poziţiei actuale a vanei; Indicator cu LED al sensului de rotaţie; Modul manual de rotire a vanei activat de un cuplaj

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor

1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor 2a temperatura de inversie este T i =, astfel încât λT i şi Rb λ>0 pentru T

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Economisirea energiei in sistemele de ventilatie. - Lindab Ventilation Guide L V G. -nr.1- Mai 2008

Economisirea energiei in sistemele de ventilatie. - Lindab Ventilation Guide L V G. -nr.1- Mai 2008 lindab ventilation guide L V G -- Mai 2008 Economisirea energiei in sistemele de ventilatie - Sistemul de tubulatura pentru ventilatie este responsabil pentru o cantitate importanta de energie utilizata

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

VIESMANN VITODENS 200-W

VIESMANN VITODENS 200-W VIESMANN VITODENS 2-W Fişa tehnică Nr. de comandă şi preţuri: vezi lista de preţuri VITODENS 2-W Tip B2HA Cazan mural în condensaţie, pe combustibil gazos, 17, până la 15, kw ca instalaţie cu mai multe

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

MICROCENTRALE TERMICE MURALE PENTRU INCALZIRE SI PRODUCEREA APEI CALDE MENAJERE

MICROCENTRALE TERMICE MURALE PENTRU INCALZIRE SI PRODUCEREA APEI CALDE MENAJERE MICROCENTRALE TERMICE MURALE PENTRU INCALZIRE SI PRODUCEREA APEI CALDE MENAJERE Putere Debit de a.c.m. la DT=25 C (kw) (litri/min) DOMINA C 24 EL 10-23,8 13,6 DOMINA F 24 EL 9,7-23,8 13,6 Incalzire si

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013

ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013 ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

RX Electropompe submersibile de DRENAJ

RX Electropompe submersibile de DRENAJ RX Electropompe submersibile de DRENAJ pentru apa curata DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 00 l/min ( m/h) Inaltimea de pompare până la 0 m LIMITELE DE UTILIZARE Adâncime de utilizare sub apă

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

POMPELE DIN INSTALATII DE INCALZIRE

POMPELE DIN INSTALATII DE INCALZIRE POMPELE DIN INSTALATII DE INCALZIRE Pompele din centralele termoficare reprezintă elemente componente esenţiale ale acestora, oarece ele asigură circulaţia agentului termic (apei cal) între sursă şi consumatori,

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα