ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 10 Συµπερασµατολογία για 2 ποσοτικές µεταβλητές (ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 10 Συµπερασµατολογία για 2 ποσοτικές µεταβλητές (ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ)"

Transcript

1 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0- Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0- ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ , 3ο εξάµηνο 0.. Εισαγωγή 0... Το µοντέλο της γραµµικής παλινδρόµησης ΜΑΘΗΜΑ 0 Συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές (ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ) Έστω ότι έχουµε ποσοτικές µεταβλητές Χ: επεξηγηµατική ή ανεξάρτητη Υ: απόκρισης ή εξαρτηµένη Είναι λογικό ότι αν πιστεύουµε ότι η Χ επηρεάζει (επιδρά) µε κάποιο τρόπο την Υ τότε θα υπάρχει µια συνάρτηση h(x) τέτοια ώστε: y=h(x) και επειδή µιλάµε για τυχαία φαινόµενα προσθέτουµε και ένα τυχαίο όρο (σφάλµα) y=h(x)+ε ε~distributio(θ) ιαφάνεια 0- ιαφάνεια ύο ποσοτικές µεταβλητές ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 0.. Εισαγωγή 0... Το µοντέλο της γραµµικής παλινδρόµησης Εισαγωγή Το µοντέλο της γραµµικής παλινδρόµησης είκτης γραµµική συσχέτισης του Pearso Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση Το µοντέλο Έλεγχοι υποθέσεων & Ερµηνεία παραµέτρων Εφαρµογή στο SPSS (Παράδειγµα 0-) Έλεγχος Προϋποθέσεων ιαγνωστικά διαγράµµατα καταλοίπων Μετασχηµατισµοί της µεταβλητής απόκρισης Σύγκριση µε το paired t-test Έστω ότι έχουµε ποσοτικές µεταβλητές Χ: επεξηγηµατική ή ανεξάρτητη Υ: απόκρισης ή εξαρτηµένη Η πιο απλή µορφή αυτής της λογικής είναι να θέσουµε τη συνάρτηση ίση µε τη γραµµική συνάρτηση δηλ. h(x)=β 0 +β x και να χρησιµοποιήσουµε την «αγαπηµένη» µας κανονική κατανοµή ως τυχαίο σφάλµα y= β 0 +β x +ε ε~ν( 0, σ ) ιαφάνεια 0- ιαφάνεια 0-4

2 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-3 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εισαγωγή 0... Το µοντέλο της γραµµικής παλινδρόµησης 0.. Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso Πιο σωστή προσέγγιση (GLM) Χ: επεξηγηµατική ή ανεξάρτητη (γνωστή/σταθερή) Υ: απόκρισης ή εξαρτηµένη (τυχαία) Υ ~ Distributio ( θ ) g(θ) = h(x) h(x): σταθερή (µη τυχαίο) συνιστώσα g(θ): συνδετική συνάρτηση (lik fuctio) µεταξύ τυχαίας (στοχαστικής) και σταθερής (ντετερµινιστικής) συνιστώσας του µοντέλου Συνήθως h(x) γραµµική συνάρτηση ως προς X γραµµικός συνδυασµός/προσδιορισµός (liear predictor) ιαφάνεια 0-5 Cov( X, Y ) Ο δείκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso ρ = σ xσ y Παίρνει τιµές από έως = πλήρη θετική γραµµική σχέση - = πλήρη αρνητική γραµµική σχέση 0 = οι δύο µεταβλητές είναι ασυσχέτιστές /ανεξάρτητες ( Χi X )( Yi Y ) S Είναι ελεύθερος µονάδων xy r = = S S Ποσοτικοποιεί το βαθµό της γραµµικής εξάρτησης x y µεταξύ των δύο µεταβλητών ( Χi X ) ( Yi Y ) ιαφάνεια 0-7 εν ξεχωρίζει ποια είναι Χ και ποια Υ 0.. Εισαγωγή 0... Το µοντέλο της γραµµικής παλινδρόµησης Πιο σωστή προσέγγιση (GLM type) Χ: επεξηγηµατική ή ανεξάρτητη (γνωστή/σταθερή) Υ: απόκρισης ή εξαρτηµένη (τυχαία) 0.. Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso Παράδειγµα 0- [world95] Να εξετασθεί η γραµµική σχέση µεταξύ Αναµενόµενου χρόνου ζωής ανδρών και γυναικών Lifexpf lifexpm Πληθυσµού και πυκνότητας πληθυσµού. Υ ~ ormal( µ, σ ) [θ=(µ,σ ) T ] µ = β 0 +β x [g(θ)=µ] ιαφάνεια 0-6 ιαφάνεια 0-8

3 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-5 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso 0.. Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso Παράδειγµα 0- [world95] Να εξετασθεί η γραµµική σχέση µεταξύ Αναµενόµενου χρόνου ζωής ανδρών και γυναικών Lifexpf lifexpm Παράδειγµα 0- [world95] Να εξετασθεί η γραµµική σχέση µεταξύ Πληθυσµού και πυκνότητας πληθυσµού lifeexpf Average female life expectacy lifeexpm Average male life expectacy Correlatios Pearso Correlatio Sig. (-tailed) Pearso Correlatio Sig. (-tailed) **. Correlatio is sigificat at the 0.0 level (-tailed). lifeexpf Average female life expectacy lifeexpm Average male life expectacy.98** ** Ο πίνακας είναι συµµετρικός Η διαγώνιος είναι εφόσον είναι οι συσχετίσεις της κάθε µεταβλητής µε τον εαυτό της populat Populatio i thousads desity umber of people / sq. kilometer Correlatios Pearso Correlatio Sig. (-tailed) Pearso Correlatio Sig. (-tailed) populat Populatio i desity umber of people / sq. thousads kilometer Είναι λογικό αυτό; ιαφάνεια 0-9 ιαφάνεια Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso 0.. Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso Παράδειγµα 0- [world95] Να εξετασθεί η γραµµική σχέση µεταξύ Αναµενόµενου χρόνου ζωής ανδρών και γυναικών Lifexpf lifexpm Παράδειγµα 0- [world95] Να εξετασθεί η γραµµική σχέση µεταξύ Πληθυσµού και πυκνότητας πληθυσµού lifeexpf Average female life expectacy lifeexpm Average male life expectacy Correlatios Pearso Correlatio Sig. (-tailed) Pearso Correlatio Sig. (-tailed) lifeexpf Average female life expectacy lifeexpm Average male life expectacy.98** ** **. Correlatio is sigificat at the 0.0 level (-tailed). Μέγεθος δείγµατος Αν p-value<0.0 τότε ** Αν 0.0<p-value<0.05 τότε * Ο δείκτης γρ.συσχέτισης του Pearso p-value για τον έλεγχο Η 0 : ρ=0 έναντι της Η : ρ 0 ιαφάνεια 0-0 ιαφάνεια 0-

4 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-7 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso 0.. Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso Επιπλέον σχόλια Ο δείκτης προϋποθέτει Χ,Υ να είναι τυχαίες µεταβλητές Σαν δείκτης µπορεί να χρησιµοποιηθεί ανεξάρτητα κανονικότητας Ο έλεγχος προϋποθέτει κανονικότητα ή µεγάλο δείγµα Εναλλακτικά µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τους µη παραµετρικούς δείκτες συσχέτισης Αν η σχέση είναι ισχυρή αλλά µη γραµµική ο δείκτης θα µας δείξει πόσο καλά προσεγγίζεται από τη γραµµική σχέση Σύµφωνα µε τους Chatfield & Collis (980, σελ. 40-4) Ο έλεγχος είναι σχετικά συντηρητικός δηλ. µικρά r θα µας δώσουν εξάρτηση (κάποιου είδους) ειδικά για µεγάλα δείγµατα Εµπειρικός κανόνας: ισχυρή γρ. σχέση για r>0.70 Ο ρδεν εκτιµάται αξιόπιστα για µικρά δείγµατα (<) ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ (ΣΥΜΜΑΖΕΜΑ) Μόνο δείκτες συσχέτισης ή p-value δεκαδικό για τα r Μονάδες στη διαγώνιο Οµαδοποίηση παρόµοιων µεταβλητών χρησιµοποιήστε σύµβολα (αστεράκια) ή χρώµατα να τονίσετε σηµαντικές σχέσεις Αν παρόλα αυτά δε βγαίνει νόηµα σβήστε τα νούµερα (κρατήστε µόνο σύµβολα) Χρησιµοποιήστε path diagrams ιαφάνεια 0-3 ιαφάνεια Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso 0.. Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Correlatios ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ log_de log_pop Log (base 0) of Populatio populat Populatio i thousads Pearso Correlatio Sig. (-tailed) Pearso Correlatio Sig. (-tailed) Pearso Correlatio Sig. (-tailed) desity lifeexpf lifeexpm pop_icr log_pop Log populat umber of urba Average Average literacy Populatio (base 0) of Populatio i people / sq. People livig female life male life People who icrease (% log_de Populatio thousads kilometer i cities (%) expectacy expectacy read (%) per year)) ** ** ** ** desity umber of Pearso Correlatio.56** * people / sq. kilometer Sig. (-tailed) urba People livig i Pearso Correlatio *.743**.730**.650** -.375** cities (%) Sig. (-tailed) lifeexpf Average Pearso Correlatio **.98**.865** -.579** female life expectacy Sig. (-tailed) lifeexpm Average Pearso Correlatio **.98**.809** -.50** male life expectacy Sig. (-tailed) literacy People who Pearso Correlatio **.865**.809** -.699** read (%) Sig. (-tailed) pop_icr Populatio Pearso Correlatio -.5** ** -.579** -.50** -.699** icrease (% per year)) Sig. (-tailed) **. Correlatio is sigificat at the 0.0 level (-tailed). *. Correlatio is sigificat at the 0.05 level (-tailed). ιαφάνεια 0-4 ιαφάνεια 0-6

5 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-9 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso 0.. Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ιαφάνεια 0-7 ιαφάνεια Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso 0.. Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ/ PATH DIAGRAM Πληθυσµός Λογάριθµος Πληθυσµού Πυκνότητα Πληθυσµού Λογ. Πυκνότητας Πληθυσµού Αναµενόµενος χρόνος ζωής γυναικών Αναµενόµενος χρόνος ζωής ανδρών % που διαβάζουν Αύξηση Πληθυσµού % Αστικού πληθυσµού ιαφάνεια 0-8 ιαφάνεια 0-0

6 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0- Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso 0... Το µοντέλο ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ/ ΑΛΛΕΣ ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΣΤΟ SPSS Σηµείωση σηµαντικών συσχετίσεων Μη παραµετρικοί δείκτες του Kedall και του Spearma Έλεγχοι διπλής ή µονής ουράς Το µοντέλο: Y=β 0 +β x +ε, ε~ν( 0, σ ) ή ισοδύναµα Y~Ν(µ, σ ), Ε(Y)=µ=β 0 +β x Μοντέλο και δεδοµένα: Υ i, X i ζεύγη τιµών για,,, Y i =β 0 +β x i +ε i, ε i ~Ν( 0, σ ) Y i ~Ν( µ i, σ ), µ i =β 0 +β x i ιαφάνεια 0- ιαφάνεια Εισαγωγή 0... είκτης γραµµικής συσχέτισης του Pearso 0... Το µοντέλο ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ/ ΑΛΛΕΣ ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΣΤΟ SPSS Μέσοι & τυπικές αποκλίσεις Συνδιακυµάνσεις Χειρισµός Αγνοούµενων τιµών: *Αφαίρεση ανά ζεύγος µεταβλητών *Αφαίρεση όλης της παρατήρησης από όλες τις συσχετίσεις ιαφάνεια 0- ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ+ΟΡΟΛΟΓΙΑ ˆ β0, ˆ β : ειγµατικές Εκτιµήσεις των β 0 και β ŷ i : Αναµενόµενη/προβλεπόµενη yˆ i = ˆ β 0 + ˆ βx i τιµή (σύµφωνα µε το µοντέλο) της µεταβλητής απόκρισης για το i άτοµο e i : Κατάλοιπο/σφάλµα της ei = yi yˆ i = yi ˆ β0 ˆ βxi ν παλινδρόµησης (εκτίµηση του ε i ) ei σˆ : Εκτίµηση της διακύµανσης ι= ˆ σ = των σφαλµάτων ιαφάνεια 0-4

7 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-3 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Το µοντέλο 0... Το µοντέλο ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ+ΟΡΟΛΟΓΙΑ σˆ : Εκτίµηση της διακύµανσης των σφαλµάτων R : Συντελεστής προσδιορισµού (coefficiet of determiatio, Rya, 997, σελ. 9) δείκτης καλής προσαρµογής Τιµές από 0 έως Ποσοστό διακύµανσης που εξηγείται από το µοντέλο (για µεγάλο ) Στην απλή παλινδρόµηση ίσο µε r R adj : δείκτης καλής προσαρµογής Τιµές από 0 έως Ποσοστό διακύµανσης που εξηγείται από το µοντέλο Πιο χρήσιµος στην πολλαπλή παλινδρόµηση ei ˆ ι= σ = ιαφάνεια 0-5 ν ( ) ˆ σ R = ( ) s ˆ σ R adj = sυ Υ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ: Ανεξαρτησία σφαλµάτων (και Υ) Κανονικότητα σφαλµάτων (και Υ) Οµοσκεδαστικότητα σφαλµάτων (και Υ) Γραµµικότητα µεταξύ Χ και Υ ουλεύουµε µε κατάλοιπα e i ιαφάνεια Το µοντέλο 0... Έλεγχοι υποθέσεων & Ερµηνεία ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ+ΟΡΟΛΟΓΙΑ ˆ β0, ˆ β : ειγµατικές Εκτιµήσεις των β 0 και β X iyi XY ( X i ˆβ = = Χi X = ˆ β ( Y Y ) i ( X X ) i ˆ β X )( Y Y ) ( X X ) 0 = Y Χ ιαφάνεια 0-6 i ( X i X )( Yi Y ) s = s ( X X ) i i y x r Μας ενδιαφέρει η σχέση Χ & Υ: Η 0 : β =0 έναντι της εναλλακτικής Η : β 0 ΕΥΤΕΡΕΥΩΝ ΕΛΕΓΧΟΣ: Η 0 : β 0 =0 έναντι της εναλλακτικής Η : β 0 0 Κατά πόσο µπορούµε να προβλέψουµε την Y µε τη χρήση της Χ; [ΟΤΑΝ ΜΑΣ ΕΝ ΙΑΦΕΡΕΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ] ιαφάνεια 0-8

8 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-5 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχοι υποθέσεων & Ερµηνεία 0... Έλεγχοι υποθέσεων & Ερµηνεία Μας ενδιαφέρει η σχέση Χ & Υ: Η 0 : β =0 έναντι της εναλλακτικής Η : β 0 ισοδύναµο µε τον έλεγχο για συσχέτιση µεταξύ Χ και Υ ίνει την κλίση της ευθείας Μας ενδιαφέρει για την ερµηνεία των αιτιολογικών σχέσεων µεταξύ φαινοµένων µεταβλητών ΕΡΜΗΝΕΙΑ: Εξετάζει πόσο αναµένουµε να αυξηθεί η Υ µε µία µονάδα αύξησης της Χ Η τιµή του β επηρεάζεται από την κλίµακα (µονάδες µέτρησης) των Χ & Υ. Το ρ (και r) και ο αντίστοιχος έλεγχος δεν επηρεάζονται. ιαφάνεια 0-9 Μας ενδιαφέρει η σχέση Χ & Υ: ΟΤΑΝ ΜΑΣ ΕΝ ΙΑΦΕΡΕΙ ΠΡΟΒΛΕΨΗ: Κατά πόσο µπορούµε να προβλέψουµε την Y µε τη χρήση της Χ; Μπορούµε να προβλέψουµε την αναµενόµενη τιµή του Υ για κάθε τιµή του Χ Το σ & το R µας δίνουν την ακρίβεια της πρόβλεψης. R >0.7 καλές προβλέψεις, R >0.9 πολύ καλές προβλέψεις ΠΡΟΣΟΧΗ: οι προβλέψεις είναι σωστές αποδεκτές και αξιόπιστες µόνο για τις τιµές του Χ που έχουµε παρατηρήσει εν µπορούµε να προβλέψουµε κάτι που δεν το έχουµε µελετήσει Πολλές φορές κάνουµε πρόβλεψη για τιµές εκτός του παρατηρούµενου εύρους τιµών της Χ (extrapolatio) Αυτές οι προβλέψεις χρησιµοποιούνται σαν οδηγός µόνο Υποθέτουµε ότι η ίδια σχέση υπάρχει και στις άλλες τιµές του Χ (αυτές που δεν έχουµε παρατηρήσει). ιαφάνεια Έλεγχοι υποθέσεων & Ερµηνεία Εφαρµογή στο SPSS Μας ενδιαφέρει η σχέση Χ & Υ: ΕΥΤΕΡΕΥΩΝ ΕΛΕΓΧΟΣ: Η 0 : β 0 =0 έναντι της εναλλακτικής Η : β 0 0 Μας δίνει το σηµείο που η ευθεία τέµνει τον κάθετο άξονα ΥΥ δηλαδή την τιµή του Υ όταν Χ=0 ΕΡΜΗΝΕΙΑ: Η αναµενόµενη τιµή του Υ όταν Χ=0 Πολλές φορές η τιµή αυτή δεν έχει ερµηνεία (διότι η τιµή Χ=0 δεν παρατηρείται ποτέ στην πράξη) Άλλες φορές θέτουµε β 0 =0 εκ-των-προτέρων και ανεξαρτήτως ελέγχου λόγω κοινής λογικής Πολλές φορές «βολεύει» για λόγους ερµηνείας αντί της Χ να χρησιµοποιήσουµε την Χ * =Χ X. Τότε Το β δεν αλλάζει Το β 0 είναι ίσο µε την αναµενόµενη τιµή του Υ όταν Χ είναι ίσο µε το δειγµατικό µέσο ιαφάνεια 0-30 Παράδειγµα 0- [05_dataset5.dat] Ο υπεύθυνος των logistics µιας εταιρείας, ενδιαφέρεται να εκτιµήσει το χρόνο παράδοσης (άρα και το αντίστοιχο κόστος) κάθε φορτίου ανάλογα µε την απόσταση. Για το λόγο αυτό πήρε ένα τυχαίο δείγµα 0 φορτωτικών και κατέγραψε την απόσταση σε µίλια και τις ηµέρες παράδοσης. Να κατασκευαστεί ένα µοντέλο που θα βοηθήσει τον υπεύθυνο της εταιρείας Φορτωτική Απόσταση σε µίλια Χρόνος παράδοσης σε ηµέρες ιαφάνεια

9 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-7 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0- Μονάδα µελέτης: φορτωτική Μέγεθος δείγµατος: = φορτωτικές Χαρακτηριστικά p=3 Αριθµός φορτωτικής Απόσταση Χρόνος παράδοσης Ποια είναι Χ & ποια Υ; Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: ιαγραµµατική απεικόνιση SCATTERPLOT ιαφάνεια 0-33 ιαφάνεια Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0- ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΗΜΑΤΑ Ανάλυση ανά µία µεταβλητή ιαγραµµατική απεικόνιση (Scatter-plot) είκτες συσχέτισης Μοντέλο Παλινδρόµησης Έλεγχος Προϋποθέσεων (Ανάλυση καταλοίπων) Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: ιαγραµµατική απεικόνιση SCATTERPLOT + ΓΡΑΜΜΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ R =0.9 ιαφάνεια 0-34 ιαφάνεια 0-36

10 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-9 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Συσχέτιση Ρίχνουµε µια µατιά σε κανονικότητα (ελέγχους QQplot Ιστογράµµατα) distace delivery ΕΛΕΓΧΟΙ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ Tests of ormality Kolmogorov-Smirov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig * * *. This is a lower boud of the true sigificace. a. Lilliefors Sigificace Correctio Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Συσχέτιση ΕΙΚΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ ΤΟΥ PEARSO distace delivery Correlatios Pearso Correlatio Sig. (-tailed) Pearso Correlatio Sig. (-tailed) **. Correlatio is sigificat at the 0.0 level ( il d) distace delivery.949** ** ιαφάνεια 0-37 ιαφάνεια Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Συσχέτιση QQPLOTS Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Συσχέτιση ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΕΙΚΤΕΣ Correlatios Kedall's tau_b Spearma's rho distace delivery distace delivery Correlatio Coefficiet Sig. (-tailed) Correlatio Coefficiet Sig. (-tailed) Correlatio Coefficiet Sig. (-tailed) Correlatio Coefficiet Sig. (-tailed) **. Correlatio is sigificat at the 0.0 level (-tailed). distace delivery ** ** ** ** ιαφάνεια 0-38 ιαφάνεια 0-40

11 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0- Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Εξαρτηµένη µεταβλητή ανεξάρτητη µεταβλητή Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ R = % διακύµανσης που εξηγείται από το µοντέλο Χρησιµοποιείται ως µέτρο καλής προσαρµογής ή πρόβλεψης αυξάνει µε κάθε µεταβλητή που προσθέτουµε εν ΠΡΕΠΕΙ να χρησιµοποιείται ως κριτήριο επιλογής µοντέλου (ΓΕΝΙΚΑ) Μπορούµε να συγκρίνουµε µοντέλα µε ίδιο αριθµό µεταβλητών (άρα και µοντέλα απλής γραµµικής παλινδρόµησης) Στην απλή παλινδρόµηση R =r Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate.949 a a. Predictors: (Costat), distace ιαφάνεια 0-4 ιαφάνεια Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Multiple Correlatio Coefficiet (Συντελεστής πολλαπλής συσχέτισης) Παίρνει τιµές από 0 έως Στην απλή παλινδρόµηση R= r Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate.949 a a. Predictors: (Costat), distace ιαφάνεια Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ R adj = % διακύµανσης που εξηγείται από το µοντέλο διορθωµένο για τον αριθµό των µεταβλητών Λαµβάνει υπόψη του τις µεταβλητές Χρησιµοποιείται ως µέτρο καλής προσαρµογής ή πρόβλεψης ΕΝ αυξάνει µε κάθε µεταβλητή που προσθέτουµε ΜΠΟΡΕΙ να χρησιµοποιηθεί ως κριτήριο επιλογής µοντέλου (ΓΕΝΙΚΑ) Στην απλής γραµµικής παλινδρόµησης δε διαφέρει πολύ από το R. Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate.949 a a. Predictors: (Costat), distace ιαφάνεια 0-44

12 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-3 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Τυπικό απόκλιση των σφαλµάτων Εκτίµηση του σ Συνδέεται άµεσα µε την ακρίβεια των προβλέψεων του µοντέλου Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate.949 a a. Predictors: (Costat), distace ιαφάνεια 0-45 Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Model Εφαρµογή στο SPSS Στην απλή παλινδρόµηση ελέγχει την υπόθεση: Η 0 : β =0 έναντι της εναλλακτικής Η : β 0 ΠΡΟΣΟΧΗ: στην πολλαπλή (που ακολουθεί, ενοτ. 8) η υπόθεση είναι διαφορετική ΕΛΕΓΧΕΙ ΚΑΤΑ ΠΟΣΟ ΤΟ ΤΡΕΧΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟ ΙΑΦΕΡΕΙ ΑΠΟ ΤΟ ΣΤΑΘΕΡΟ (δηλαδή το µοντέλο y=β 0 +ε) Regressio Residual Total a. Predictors: (Costat), distace b. Depedet Variable: delivery AOVA b Sum of Squares df Mea Square F Sig a ιαφάνεια Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΕΡΙΛΗΠΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Υποσηµείωση που δείχνει τις µεταβλητές που χρησιµοποιούνται ως ανεξάρτητες: Εδώ έχουµε τον σταθερό όρο και την «απόσταση» Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΗΜΕΡΕΣ ΠΑΡΑ ΟΣΗΣ = ΜΙΛΙΑ + ε, ε~ormal(0, 0.48 ) Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate.949 a a. Predictors: (Costat), distace ιαφάνεια 0-46 Model (Costat) distace a. Depedet Variable: delivery Ustadardized Coefficiets Coefficiets a Stadardized Coefficiets B Std. Error Beta t Sig ιαφάνεια 0-48

13 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-5 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΥΠΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΕΚΤΙΜΗΣΕΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ = Var( ˆ β ) = 0.355, ˆ σ = Var( ˆ β ) = ˆ ˆ β 0 ˆ 0 β σ Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΥ P-values για τους έλεγχους στατιστικής σηµαντικότητας κάθε παραµέτρου Model (Costat) distace a. Depedet Variable: delivery Ustadardized Coefficiets Coefficiets a Stadardized Coefficiets B Std. Error Beta t Sig ιαφάνεια 0-49 Model (Costat) distace a. Depedet Variable: delivery Ustadardized Coefficiets Coefficiets a Stadardized Coefficiets B Std. Error Beta t Sig ιαφάνεια 0-5 Model Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ˆ β t = ˆ σ ˆ ˆ β ˆ β β t ˆ = = = 0.333, t ˆ = = = 8.57 β0 β ˆ σ ˆ σ Ελεγχοσυναρτήσεις t για τον έλεγχο αν κάθε παράµετρος είναι µηδέν ή όχι ˆ β0 (Costat) distace a. Depedet Variable: delivery Ustadardized Coefficiets Coefficiets a Stadardized Coefficiets B Std. Error Beta t Sig ιαφάνεια 0-50 ˆ β Model Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Τυποποιηµένοι συντελεστές Οι συντελεστές αν χρησιµοποιήσουµε τις τυποποιηµένες µεταβλητές Ζ X και Ζ Y Ο τυποποιηµένος συντελεστής του β 0 είναι πάντα 0 Ερµηνεία: πόσες τυπικές αποκλίσεις αναµένουµε να αυξηθεί η Υ όταν Χ αυξάνεται κατά µία τυπική απόκλιση; (Costat) distace a. Depedet Variable: delivery Ustadardized Coefficiets Coefficiets a Stadardized Coefficiets B Std. Error Beta t Sig ιαφάνεια 0-5

14 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-7 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-8 Model Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Τυποποιηµένοι συντελεστές Στην γραµµική παλινδρόµηση ο τυποποιηµένος συντελεστής του β 0 είναι ίσος µε τον συντελεστή του Pearso (Costat) distace a. Depedet Variable: delivery Ustadardized Coefficiets Coefficiets a Stadardized Coefficiets B Std. Error Beta t Sig ιαφάνεια Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ β Έστω Χ =Χ και Χ =Χ+ τότε µ = β 0 +β Χ = β 0 +β Χ µ = β 0 +β Χ = β 0 +β (Χ+) µ=µ -µ =β 0 +β (Χ+)-β 0 -β Χ=β ιαφάνεια Εφαρµογή στο SPSS Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ β = ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΧΕΣΗ; ΝΑΙ P=0.000<0.05 δηλαδή απορρίπτουµε τη Η 0 => Συνεπώς η απόσταση επηρεάζει τον χρόνο παράδοσης ΤΙ ΣΧΕΣΗ; ΘΕΤΙΚΗ β >0 συνεπώς θετική σχέση => όσο αυξάνει η απόσταση τόσο µεγαλώνει ο χρόνος παράδοσης ΠΟΣΟ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ Η ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΤΗΝ ΠΑΡΑ ΟΣΗ; Με κάθε επιπλέον µίλι ο αναµενόµενος χρόνος παράδοσης αυξάνει κατά µέρες (περίπου 5 λεπτά) Με κάθε επιπλέον 00 µίλια ο αναµενόµενος χρόνος παράδοσης αυξάνει κατά µέρες (περίπου 8.6 ώρες) ιαφάνεια 0-54 Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ β 0 =0.8 ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ; ΟΧΙ P=0.748>0.05 δηλαδή δεν απορρίπτουµε τη Η 0 => Συνεπώς η σταθερά µπορεί να θεωρηθεί 0 και να αφαιρεθεί από το µοντέλο ΕΡΜΗΝΕΙΑ; Όταν η απόσταση είναι µηδενική τότε ο χρόνος παράδοσης είναι 0.8 µέρες (.8 ώρες) Χρόνος παράδοσης όταν το φορτίο είναι πολύ κοντά ΠΡΟΣΟΧΗ είναι εκτός των ορίων της Χ ΝΑ ΤΟ ΑΦΑΙΡΕΣΟΥΜΕ; ΜΑΛΛΟΝ ΝΑΙ Εδώ η λογική και ο έλεγχος µας λέει ναι ιαφάνεια 0-56

15 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-9 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΠΤΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ/ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ R=r=0.95 & R =0.89; Υψηλή σχέση Υψηλή προσαρµογή και καλή προβλεπτική ικανότητα 89% της διακύµανσης εξηγείται από το µοντέλο r Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ β s ( st) Z y ˆ ( st Z β Z 0 ˆβ = r = r ˆ ( st) ) 0 = x y = β Z xz y = ( Z Z )( Z Z ) x, i x y, i y ( Z x, i Z x ) ( Z y, i Z ) y = s Z x Z x, i Z Z x, i y, i Z xz y Z y, i = = Z xz y i X Yi Y Χ i sx s = y Χi X Yi Y s x i s = y = r XY ιαφάνεια 0-57 ιαφάνεια Εφαρµογή στο SPSS Παράδειγµα 0-: Παλινδρόµηση ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ β =0.949 Αν η απόσταση αυξηθεί κατά µία τυπική απόκλιση (380 µίλια) τότε ο χρόνος παράδοσης αναµένουµε να αυξηθεί κατά 0.95 τυπικές αποκλίσεις (δηλαδή κατά 0.949*.435=.36 µέρες). Descriptive Statistics Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ Κανονικότητα σφαλµάτων (και Υ) Ανεξαρτησία σφαλµάτων (και Υ) Οµοσκεδαστικότητα σφαλµάτων (και Υ) Γραµµικότητα µεταξύ Χ και Υ distace delivery Valid (listwise) Miimum Maximum Mea Std. Deviatio ουλεύουµε µε κατάλοιπα e i ιαφάνεια 0-58 ιαφάνεια 0-60

16 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-3 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ιαγραµµατική απεικόνιση κατανοµής των καταλοίπων ιαφάνεια 0-6 Αποθήκευση τυποποιηµένων καταλοίπων ιαφάνεια Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ Έλεγχος κανονικότητας τυποποιηµένων καταλοίπων (EXPLORE) ZRE_ Stadardized Residual *. This is a lower boud of the true sigificace. a. Lilliefors Sigificace Correctio Tests of ormality Kolmogorov-Smirov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig * OK µε την προϋπόθεση κανονικότητας ιαφάνεια 0-6 ιαφάνεια 0-64

17 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-33 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ Η ανεξαρτησία των καταλοίπων δεν είναι εύκολα ελεγχόµενη Time sequece plot Έλεγχος τυχαιότητας (RUS TEST) Έλεγχος για αυτοσυσχετίσεις [κυρίως για χρονολογικά δεδοµένα] δείκτης Durbi Watso (συσχέτιση διαδοχικών σφαλµάτων αυτοσυσχέτιση ης τάξης) Box-Ljug έλεγχος αυτοσυσχετίσεων και ACF Plots AR µοντέλα Για λεπτοµέρειες βλ. Rya 997 σελ Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ RUS TEST ιαφάνεια 0-65 ιαφάνεια Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ TIME SEQUECE PLOT Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ RUS TEST Rus Test ιαφάνεια 0-66 Test Value a Cases < Test Value Cases >= Test Value Total Cases umber of Rus Z Asymp. Sig. (-tailed) Exact Sig. (-tailed) Poit Probability a. Media ZRE_ Stadardized Residual εν απορρίπτεται η υπόθεση της τυχαιότητας για α=0.05 ιαφάνεια 0-68

18 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-35 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχος προϋποθέσεων Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ Η ανεξαρτησία των καταλοίπων δεν είναι εύκολα ελεγχόµενη Μπορούµε να ελέγξουµε αυτοσυσχέτιση µε τον δείκτη Durbi Watso [κυρίως για χρονολογικά δεδοµένα] 0<D<4 0<D< θετική αυτοσυσχέτιση <D<4 αρνητική αυτοσυσχέτιση D= δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση Έλεγχος από πίνακες: Μόνο για 5 00 D<d L απορρίπτουµε την υπόθεση µηδενικής αυτοσυσχέτισης D>d U δεν απορρίπτουµε την υπόθεση µηδενικής αυτοσυσχέτισης ιαφορετικά δεν µπορούµε να αποφασίσουµε Χοντρικά µπορούµε να απορρίψουµε τη µηδενική αυτοσυσχέτιση για.5<d<.5 [d L για =00, p=] ιαφάνεια 0-69 Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ Model Summary b Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Durbi- Watso.949 a a. Predictors: (Costat), distace b. Depedet Variable: delivery Έλεγχος Durbi Watso Επικίνδυνα χαµηλή τιµή ιαφάνεια Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ACF PLOTS και έλεγχοι BOX-LJUG Έλεγχος Durbi Watso ιαφάνεια 0-70 ιαφάνεια 0-7

19 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-37 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ACF PLOTS και έλεγχοι BOX-LJUG Autocorrelatios Series: ZRE_ Stadardized Residual Lag a. Box-Ljug Statistic Autocorrel atio Std.Error a Value df Sig. b The uderlyig process assumed is idepedece (white oise). b. Based o the asymptotic chi-square approximatio Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΟΜΟΣΚΕ ΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Χ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Yˆ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ ΕΛΕΓΧΟΙ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΕΩΝ ΣΕ ΟΜΑ ΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΤΗΣ Χ (ΣΕ 4 ή περισσότερες) Βλ. Gust & Maso (980, σελ. 37) Βλ. Draper & Smith (998, 3 rd editio, σελ , 6-67) Yˆ ιαφάνεια 0-73 ιαφάνεια Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ACF PLOTS και έλεγχοι BOX-LJUG Partial Autocorrelatios Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΟΜΟΣΚΕ ΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Χ Series: Stadardized Residual Lag Partial Autocorrel atio Std.Error ιαφάνεια 0-74 ιαφάνεια 0-76

20 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-39 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΟΜΟΣΚΕ ΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Yˆ Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΟΜΟΣΚΕ ΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Yˆ ιαφάνεια 0-77 ιαφάνεια Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΟΜΟΣΚΕ ΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Yˆ Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΟΜΟΣΚΕ ΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Υ; ιαφάνεια 0-78 ιαφάνεια 0-80

21 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-4 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΟΜΟΣΚΕ ΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Yˆ Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ Χ & Υ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Yˆ [ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΕ ΜΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΖΩΝΗ] [- ΕΩΣ ΓΙΑ ST.RESIDUALS] Scatterplot Χ & Υ ιαφάνεια 0-8 ιαφάνεια Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΟΜΟΣΚΕ ΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ΕΛΕΓΧΟΣ ΙΣΟΤΗΤΑΣ ΙΑΚΥΜΑΝΣΕΩΝ ΑΝΑ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΑ Χ Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ Χ & Υ Yˆ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Test of Homogeeity of Variaces Stadardized Residual Levee Statistic df df Sig ε φαίνεται διαφορά. Προσοχή όµως έχουµε λίγες παρατηρήσεις ιαφάνεια 0-8 ιαφάνεια 0-84

22 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ Χ & Υ ΑΝΤΙΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Χ~ORMAL(0,) [ ΕΙΓΜΑ 00 ΤΙΜΩΝ] Υ=5+x+0x ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡ. ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ: Y=5+6.67X + ε ε~νormal(0, 8.34 ) R = 0. ιαφάνεια Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ Χ & Υ test$res y Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ Χ & Υ ΑΝΤΙΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ # Χ~SEQ(0,5,0.)[ ΕΙΓΜΑ 00 ΤΙΜΩΝ] Υ=5x ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡ. ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ: Y= - 0+5X + ε ε~νormal(0, 9.88 ) R = 0.93 ιαφάνεια Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ Χ & Υ y test$res test$fit x ιαφάνεια x test$fit ιαφάνεια 0-88

23 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ Χ & Υ ΑΝΤΙΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ #3 Χ~SEQ(0.,0,0.)[ ΕΙΓΜΑ 00 ΤΙΜΩΝ] Υ= -3 + l(x) ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡ. ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ: Y= x + ε ε~νormal(0, 0.83 ) R = 0.80 ιαφάνεια Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ Χ & Υ test3$res y Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ Χ & Υ ΑΝΤΙΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ #4 Χ~SEQ(0.,0,0.)[ ΕΙΓΜΑ 00 ΤΙΜΩΝ] Υ= exp(-3) x ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡ. ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ: Y= x + ε ε~νormal(0, ) R = ιαφάνεια Έλεγχος προϋποθέσεων Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ Χ & Υ y test4$res x test3$fit ιαφάνεια x test4$fit ιαφάνεια 0-9

24 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-47 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Ακραίες τιµές Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΚΡΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ Yˆ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ST. RESIDUALS ΑΝΑ [A EIAI ΜΕΤΑΞΥ - ΚΑΙ ] ΑΠΛΟ SCATTERPLOT X+Y HISTOGRAM ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ (ST.) DELETED RESIDUALS ΠΙΟ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ IFLUETIAL OBSERVATIOS: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΑΛΛΟΙΩΝΟΥΝ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ακραίες τιµές Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΚΡΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ ΑΠΛΟ SCATTERPLOT X+Y ιαφάνεια 0-93 ιαφάνεια Ακραίες τιµές Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΚΡΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ Yˆ ΙΑΓΡΑΜΜΑ RESIDUALS ΑΝΑ Ακραίες τιµές Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΚΡΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ ΑΠΛΟ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ ιαφάνεια 0-94 ιαφάνεια 0-96

25 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-49 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Ακραίες τιµές Παράδειγµα 0-: Έλεγχος προϋποθέσεων ΑΚΡΑΙΕΣ ΤΙΜΕΣ ΑΠΛΟ ΙΣΤΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΤΑΛΟΙΠΩΝ (studetized deleted) Μετασχηµατισµοί της µεταβλητής απόκρισης Συνηθισµένοι µετασχηµατισµοί του Υ L(y) = β 0 +β Χ + ε Υ=exp(β 0 +β Χ + ε) = B 0 (B ) X E, E~LOGORMAL Προσοχή είναι διαφορετικό από Υ=exp(β 0 +β Χ)+ε, ε~ormal Υ - = β 0 +β Χ + ε ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ BOX-COX Z λ =(Υ λ )/λ, λ 0, Z 0 =l(x) Για θετικά Υ µόνο Μπορούµε να επιλέξουµε λ µ,ε ML ή µε R. ύσκολη η ερµηνεία ιαφάνεια 0-97 Βλ. Draper & Smith (998, 3rd editio, σελ , 77-39) ιαφάνεια Μετασχηµατισµοί της µεταβλητής απόκρισης Με µετασχηµατισµούς της Υ µπορούν να λυθούν προβλήµατα Κανονικότητας Οµοσκεδαστικότητας Μη γραµµικότητας Βλ. Draper & Smith (998, 3rd editio, σελ , 77-39) Μετασχηµατισµοί της µεταβλητής απόκρισης Συνηθισµένοι µετασχηµατισµοί του Χ & Υ y = β 0 +β l(χ) + ε L(y) = β 0 +β l(χ) + ε Υ=exp(β 0 +β lχ + ε) = B 0 (X) β E, E~LOGORMAL Υ = β 0 +β Χ - + ε Υ - = β 0 +β Χ - + ε Με µετασχηµατισµούς της Χ µπορούν να λυθούν προβλήµατα Μη γραµµικότητας ιαφάνεια 0-98 ιαφάνεια 0-00

26 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-5 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Μετασχηµατισµοί της µεταβλητής απόκρισης Μετασχηµατισµοί της µεταβλητής απόκρισης Y = b 0 +b l(χ) Y = b 0 +b /x l(y) = l(b 0 ) + l(b ) x l(y) = b 0 +b /x l(y) = b 0 +b x l(y) = l(b 0 ) + b x ιαφάνεια 0-0 ιαφάνεια Μετασχηµατισµοί της µεταβλητής απόκρισης 0.3. Σχέση παλινδρόµησης µε το paired t-test Depedet Variable: delivery Equatio Liear Logarithmic Iverse Compoud S Growth Expoetial Model Summary ad Parameter Estimates Model Summary R Square F df df Sig. The idepedet variable is distace. Parameter Estimates b Costat Και στις προσεγγίσεις έχουµε ποσοτικές µεταβλητές όσον αφορά το software Τι κάνει το ένα και τι το άλλο; ιαφάνεια 0-0 ιαφάνεια 0-04

27 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: 0-53 Μάθηµα 0 ιαφάνειες Μαθήµατος: Σχέση παλινδρόµησης µε το paired t-test 0.3. Σχέση παλινδρόµησης µε το paired t-test Pair ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: WORLD95 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΑΝ ΡΩΝ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΩΝ Average female life expectacy & Average male life expectacy Paired Samples Correlatios Correlatio Sig Ο δείκτης συσχέτισης διαδοχικών χρονικά µετρήσεων ονοµάζεται και itraclass correlatio coefficiet Model ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: WORLD95 AOVA b ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Sum of ΑΝ ΡΩΝ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΩΝ Regressio Residual Total Squares df Mea Square F Sig a a. Predictors: (Costat), Average male life expectacy b. Depedet Variable: Average female life expectacy? Paired Samples Test Paired Samples Test Paired Differeces Paired Differeces Pair Average female life expectacy - Average male life expectacy 95% Cofidece Iterval of the Differece Std. Error Mea Std. Deviatio Mea Lower Upper t df Sig. (-tailed) Pair Average female life expectacy - Average male life expectacy 95% Cofidece Iterval of the Differece Std. Error Mea Std. Deviatio Mea Lower Upper t df Sig. (-tailed) ιαφάνεια 0-05 ιαφάνεια Σχέση παλινδρόµησης µε το paired t-test 0.3. Σχέση παλινδρόµησης µε το paired t-test ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: WORLD95 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ AOVA b ΑΝ ΡΩΝ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΩΝ Model Regressio Residual Total Sum of Squares df Mea Square F Sig a a. Predictors: (Costat), Average male life expectacy b. Depedet Variable: Average female life expectacy? Model ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ: WORLD95 Coefficiets a ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Ustadardized ΑΝ ΡΩΝ Stadardized ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΩΝ (Costat) Average male life expectacy a. Depedet Variable: Average female life expectacy Coefficiets Coefficiets B Std. Error Beta t Sig ? Paired Samples Test Paired Samples Test Paired Differeces Paired Differeces Pair Average female life expectacy - Average male life expectacy 95% Cofidece Iterval of the Differece Std. Error Mea Std. Deviatio Mea Lower Upper t df Sig. (-tailed) Pair Average female life expectacy - Average male life expectacy 95% Cofidece Iterval of the Differece Std. Error Mea Std. Deviatio Mea Lower Upper t df Sig. (-tailed) ιαφάνεια 0-06 ιαφάνεια 0-08

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Ονοματεπώνυμο: Όνομα Πατρός:... Σ ΑΜ:. Ημερομηνία: Παρακαλώ μη γράφετε στα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια)

Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Πολλαπλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 7 (συνέχεια) ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 12β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4β ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

Διαβάστε περισσότερα

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται

Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να. μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών. Η σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές που μελετώνται Κεφάλαιο 10 Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Η Ανάλυση Παλινδρόμησης Το στατιστικό κριτήριο που μας επιτρέπει να προβλέψουμε τις τιμές μιας μεταβλητής από τις τιμές μιας ή πολλών άλλων γνωστών μεταβλητών Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ιαφάνειες για το µάθηµα Information Management ΑθανάσιοςΝ. Σταµούλης 1 ΠΗΓΗ Κονδύλης Ε. (1999) Στατιστικές τεχνικές διοίκησης επιχειρήσεων, Interbooks 2 1 Γραµµική παλινδρόµηση Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία. . ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων

Ασκήσεις Εξετάσεων. Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη. Διοίκηση των Επιχειρήσεων Ασκήσεις Εξετάσεων Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στη Διοίκηση των Επιχειρήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1: Έλεγχος για τη μέση τιμή ενός πληθυσμού Η αντικαπνιστική νομοθεσία υποχρεώνει τους καπνιστές που εργάζονται σε

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ.

ΕΙ Η ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Simple Linear Regression) ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Regression) ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ. ΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ (Smple Lear Regresso) Να κατανοηθεί η έννοια της παλινδρόµησης Ποιες οι προϋποθέσεις για να εφαρµοσθεί η γραµµική παλινδρόµηση; Τι είναι το γραµµικό µοντέλο και πως εκτιµούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11

ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 2342 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: Οικονομετρικά. Εργαστήριο 15/05/11 ΤΣΑΛΤΑ ΜΑΡΙΑ Α.Μ: 1946 ΠΑΥΛΕΛΛΗ ΛΟΥΙΖΑ Α.Μ: 34 ΤΣΑΪΛΑΚΗ ΦΑΝΗ Α.Μ: 17 Οικονομετρικά Εργαστήριο 15/5/11 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ 7 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Σκοπός του παρόντος µαθήµατος είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις

Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις Α. Μπατσίδης Πρόχειρες βοηθητικές διδακτικές σημειώσεις Οι παρούσες σημειώσεις επιχειρούν να αποτελέσουν μια βοήθεια τόσο στην παρακολούθηση της διάλεξης όσο και στη μελέτη κάποιων εκ των θεμάτων της Γραμμικής

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος

Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος ΤΜΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΜΑΤΩΝ Μάθηµα εύτερο-τρίτο- Βασικά Ζητήµατα στο Απλό Γραµµικό Υπόδειγµα Ακαδηµαϊκό Έτος - Στο παρόν µάθηµα δίνεται µε κάποια απλά παραδείγµατα-ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο] Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο.6. είκτες µερικής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance)

Χαρακτηριστικά της ανάλυσης διασποράς. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (One-way analysis of variance) ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (Oe-way aalysis of variace) Να γίνει µια εισαγωγή στη µεθοδολογία της ανάλυσης > δειγµάτων Να εφαρµοσθεί και να κατανοηθεί η ανάλυση διασποράς µε ένα παράγοντα. Να κατανοηθεί η χρήση των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο

Πολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)

Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή

) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Στατιστική

Αναλυτική Στατιστική Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ

ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗ ΠΟΤΕ ΚΑΙ ΓΙΑΤΙ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΩΝ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΝΑ ΙΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝ ΡΟΜΗΣΗΣ 6.1 Εισαγωγή Σε πολλές στατιστικές εφαρµογές συναντάται το πρόβληµα της µελέτης της σχέσης δυο ή περισσότερων τυχαίων µεταβλητών. Η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες της ευθείας παλινδρόµησης

Ιδιότητες της ευθείας παλινδρόµησης Ιδιότητες της ευθείας παλινδρόµησης Ηευθεία παλινδρόµησης περνάει από το σηµείο αφού a b, a b ( b ) b b ( + + + ) ( ) + b u u a b a b Αυτό όµως προϋποθέτει την ύπαρξη του a. Αν δηλαδή υποχρεώσουµε την

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης

Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Μοντέλα Πολλαπλής Παλινδρόμησης Πέτρος Ρούσσος Πρόγραμμα Ψυχολογίας, ΦΠΨ, ΕΚΠΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ορολογία Προβλεπτικές μεταβλητές ή παράγοντες (predictors) Μεταβλητή κριτήριο (criterion) Απλή και πολλαπλή παλινδρόμηση

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

p n r.01.05.10.15.20.25.30.35.40.45.50.55.60.65.70.75.80.85.90.95

p n r.01.05.10.15.20.25.30.35.40.45.50.55.60.65.70.75.80.85.90.95 r r Table 4 Biomial Probability Distributio C, r p q This table shows the probability of r successes i idepedet trials, each with probability of success p. p r.01.05.10.15.0.5.30.35.40.45.50.55.60.65.70.75.80.85.90.95

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

και y και κατά συνέπεια SST=SSE. Μονάδες 2.5 (i) Δείξτε ότι το άθροισμα τετραγώνων λόγω παλινδρόμησης είναι SSR=y'(H- J

και y και κατά συνέπεια SST=SSE. Μονάδες 2.5 (i) Δείξτε ότι το άθροισμα τετραγώνων λόγω παλινδρόμησης είναι SSR=y'(H- J ΣΕΜΦΕ- ΕΜΠ- Ανάλυση Παλινδρόμησης- Εξετάσεις Χειμερινού Εξαμήνου 015-016 1!! Επιλέξτε 4 θέματα από τα 7!! Διάρκεια εξέτασης : 1/ ώρες Καλή Επιτυχία! ΘΕΜΑ 1 ο (α) Στο γενικό γραμμικό μοντέλο y=xβ+ε, ε ~

Διαβάστε περισσότερα

x y max(x))

x y max(x)) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάµηνο Μαθηµατικών Ένα Πρόβληµα εδοµένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 y 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Έχει σχέση το yµε το ; Ειδικότερα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΤΡΟΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1 ΤΡΟΠΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Γραφική παράσταση των υπολοίπων (ή των μαθητικοποιημένων υπολοίπων) ως προς την

Διαβάστε περισσότερα

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα:

+ ε βελτιώνει ουσιαστικά το προηγούμενο (β 3 = 0;) 2. Εξετάστε ποιο από τα παρακάτω τρία μοντέλα: ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ, 6-5-0 Άσκηση 8. Δίνονται οι παρακάτω 0 παρατηρήσεις (πίνακας Α) με βάση τις οποίες θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα γραμμικό μοντέλο για την πρόβλεψη της Υ μέσω των ανεξάρτητων μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Η εύρεση της πιθανής σχέσης μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών επιτυγχάνεται

Η εύρεση της πιθανής σχέσης μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ Εξέταση της σχέσης δυο μεταβλητών Μία στατιστική ανάλυση δεν περιορίζεται ποτέ στη μελέτη μίας μεταβλητής, αλλά πάντοτε απαιτείται η μελέτη της σχέσης μεταξύ δύο ή και περισσότερων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μη Παραµετρική Στατιστική, Κ. Πετρόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μη Παραµετρική Στατιστική, Κ. Πετρόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Εισαγωγή Στα προβλήµατα που έχουµε ασχοληθεί µέχρι τώρα, υποστηρίζουµε ότι έχουµε ένα δείγµα X = (X 1, X 2,...,X n ) F(,θ). π.χ. X 1, X 2,...,X n τ.δ. N(µ,σ 2 ),

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Ύλη 1 ης Εβδομάδας. Σχέσεις Μεταβλητών ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ. Σχέση μεταξύ Μεταβλητών Παραδείγματα. 2 η Διάλεξη

Ύλη 1 ης Εβδομάδας. Σχέσεις Μεταβλητών ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ. Σχέση μεταξύ Μεταβλητών Παραδείγματα. 2 η Διάλεξη ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 2 η Διάλεξη Ελένη Κανδηλώρου (Αναπλ. Καθηγήτρια) Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Ύλη 1 ης Εβδομάδας Γραμμική Παλινδρόμηση-Έννοια Παλινδρόμισης 1. Σχέση μεταξύ μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Επίλυση: Oneway Anova Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδηµαϊκό Έτος 01-013 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Έλεγχος διακυμάνσεων Μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε 5 δίαιτες που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Ντζούφρας. Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα. (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα δείγματα. Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30

Ιωάννης Ντζούφρας. Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα. (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα δείγματα. Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30 Ιωάννης Ντζούφρας Ενότητα 4 Συγκρίσεις για 1 & 2 είγματα (II) Έλεγχοι υποθέσεων για 2 εξαρτημένα Ανάλυση εδομένων ιαφάνεια 4-30 Έστωότιέχουμεμετρήσειςγιαταίδιαάτομα Σε 2 παρόμοιες μεταβλητές (π.χ. Με ίδιες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό διερευνούµε αν το να είναι κανείς υποψήφιος παλαιοτέρων ετών, που έχει δώσει τουλάχιστον µια φορά εξετάσεις, του προσδίδει

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα