ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.1 ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΠΙΕΣΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ & ΜΟΝΑΔΕΣ 3.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΥΨΟΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.1 ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΠΙΕΣΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ & ΜΟΝΑΔΕΣ 3.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΥΨΟΣ"

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΑΛΕΞΗΣ 3.1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3.1 ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΠΙΕΣΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ & ΜΟΝΑΔΕΣ 3.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΑΝΩΣΗ, ΠΛΕΥΣΗ & ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ 3.2 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΥΨΟΣ 3.5 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΥΓΡΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ 3.6 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΥΓΡΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ 3.8 ΑΣΚΗΣΕΙΣ

2 3.1 ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΠΙΕΣΗ 3.2 Η Υδροστατική είναι ο κλάδος της Μηχανικής Ρευστών που μελετά τη στατική ισορροπία των ρευστών. Ισχύει τόσο για υγρά, όσο και για αέρια, όμως έχει πρακτική σημασία μόνο για τα υγρά. Όταν το ρευστό είναι σε στατική ισορροπία, οι διατμητικές τάσεις που ασκούνται είναι μηδενικές, διαφορετικά το ρευστό θα έρεε. Έτσι, μόνο οι ορθές (κάθετες) τάσεις είναι μη μηδενικές: ΗΠΕΣΗΣΕΕΝΑΣΗΜΕΙΟ Εφόσον το ρευστό ισορροπεί, οι δυνάμεις σε κάθε δ/νση εξισορροπούνται. Δ/νση y: ΣFy=0 p y (δasinθ) (p s sinθ)δα = 0 p y = p s Δ/νση z: ΣFz=0 p z (δacosθ) (p s cosθ)δα Β = 0 p z (δsδxcosθ) (p s cosθ)δsδx (0.5δxδyδz)ρg = 0 δsδxcosθp z δsδxcosθp s 0.5δx(δScosθ)(δSsinθ)γ = 0 p z p s 0.5γδSsinθ = 0 Άρα όταν δs 0, τότε p z = p s, οπότε ισχύει συνολικά ότι: p z = p s = p x Γεωμετρία δα = δs δx δy = δs cosθ δz = δs sinθ V = δx (0.5 δy δz)= = 0.5 δx δy δz Νόμος PASCAL: Η πίεση σε ένα σημείο (δs 0) ενός ρευστού σε ακινησία ή κίνηση χωρίς όμως ύπαρξη διατμητικών δυνάμεων, είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης και έχει μοναδική τιμή.

3 3.2 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΜΕ ΤΟ ΒΑΘΟΣ 3.3 Έστωστοιχειώδηςόγκοςδιαστάσεωνδx, δy & δz, στο κέντρο του οποίου η πίεση είναι p. Η στοιχειώδηςμεταβολήτηςπίεσηςδίνεταιεάνπάρουμετο ανάπτυγμα κατά σειρά Taylor και κρατήσουμε μόνο τον 1 ο όρο, οπότε: ή και ομοίως: Εάν πάρουμε το ισοζύγιο των δυνάμεων σε όλες τις δ/νσεις, αυτό πρέπει να είναι μηδενικό λόγω της στατικής ισορροπίας (Σ =0 ΣF x =ΣF y =ΣF z =0). ΣF x =0 p/ x=0 ΣF y =0 p/ y=0 ΣF z =0 ( p/ z)δxδyδz γ δxδyδz = 0 p/ z γ = 0 ήισοδύναμα: p 2 p 1 = ρg(z 2 z 1 ) και p+ρgz=σταθερό 1. Οι δύο πρώτες σχέσεις εκφράζουν το νόμο των συγκοινωνούντων δοχείων, δηλαδή ότι δύο σημεία που βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και μπορούν να "επικοινωνήσουν" με μία ιδεατή γραμμή που περνάει από το ίδιο ρευστό ρευστού, έχουν την ίδια υδροστατική πίεση. 2. Η τελευταία σχέση εκφράζει ότι η υδροστατική πίεση μεταβάλλεται γραμμικά με το βάθος. Υδροστατική πίεση νοείται και για τα αέρια, όμως είναι αμελητέα διότι η πυκνότητα των αερίων είναι κατά τρεις τάξεις μεγέθους μικρότερη αυτής των υγρών. Παρόλα αυτά, για εφαρμογές με μεγάλα ύψη (π.χ. ατμοσφαιρικές ροές) πρέπει να ληφθεί υπόψη με ένα επιπλέον στοιχείο: η πυκνότητα είναι συνάρτηση της πίεσης: dp/ z= ρ(p)g, άρα για τα ιδανικά αέρια, ρ=p/(rt): dp/p= gdz/(rt), ενώ επίσης είναι και Τ(z).

4 3.3 ΟΡΟΛΟΓΙΑ & ΜΟΝΑΔΕΣ 3.4 Σε ένα κλειστό σύστημα ρευστού η διαφορές πίεσης που προκαλούνται σε ένα σημείο μεταδίδονται σε όλο το σύστημα. Σε αυτή την αρχή βασίζονται οι υδραυλικές πρέσες: p 1 =p 2 F 1 /A 1 =F 2 /A 2 άρα F 1 =A 1 F 2 /A 2. ΟΡΙΣΜΟΙ ΟΡΟΛΟΓΙΑ p>p α p α p<p α p=0 (απόλυτο κενό) Η σχετική πίεση, p g (gauge pressure) είναι η διαφορά της απόλυτης πίεσης, p, με την τιμή της ατμοσφαιρικής, p α που επικρατεί τοπικά. Η σχετική πίεση είναι ουσιαστική η πίεση που μας ενδιαφέρει από πρακτική άποψη και είναι αυτή την οποία μετρά η πλειονότητα των οργάνων (μανομέτρων). Σε περίπτωση όπου η απόλυτη είναι μεγαλύτερη της ατμοσφαιρικής (p g =p p α >0) ονομάζεται υπερπίεση, αλλά συνήθως ονομάζεται απλά "πίεση" και για το λόγο αυτό χρειάζεται προσοχή για να μη γίνει παρανόηση. Σε περίπτωση που η απόλυτη πίεση είναι μικρότερη της ατμοσφαιρικής (p g =p p α =p vac <0) ονομάζεται υποπίεση, ή πίεση κενού. ΜΟΝΑΔΕΣ Μονάδα πίεσης στο S.I. είναι το Pascal [Pa] που είναι ίσο με 1 [Ν m 2 ]. H ατμοσφαιρική πίεση (σε κανονικές συνθήκες) είναι p α = [Pa] και η τιμή αυτή ορίζει μία νέα μονάδα πίεσης, την ατμόσφαιρα 1 [atm]. Τέλος χρησιμοποιείται ευρέως (για πρακτικούς λόγους) η μονάδα 1 [bar] που ισούται με 10 5 [Pa].

5 3.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ (α) 3.5 Πολλά όργανα (βαρόμετρα, μανόμετρα) μέτρησης της πίεσης βασίζονται στην υδροστατική μεταβολή της πίεσης σε ένα δοχείο που περιέχει ένα υγρό, μέσωτηςμέτρησηςτουύψουςμίαςστήληςτουυγρούαυτού. 1. ΒΑΡΟΜΕΤΡΟ Το βαρόμετρο χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της απόλυτης ατμοσφαιρικής πίεσης. Ο πρώτος που το επινόησε ήταν ο ιταλός φυσικός Torricelli. Το βαρόμετρο φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Πρόκειται για έναν σωλήνα πληρωμένο με υδράργυρο ο οποίος ανατρέπεται μέσα σε μία λεκάνη με υδράργυρο. Τότε η διαφορά πίεσης μεταξύ της στάθμης της ελεύθερης επιφάνειας μέσα στο σωλήνα (σημείο Α) και της βάσης του σωλήνα ισούται (από τη σχέση στη 3.3) με: ρ Hg gh, όπου ρ Hg =πυκνότητα υδραργύρου και h=διαφορά σταθμών. Όμως τη τιμή της πίεσης στη βάση του σωλήνα ισούται με την τιμή στην ελεύθερη επιφάνεια της λεκάνης (σημείο Β), δηλαδή με την ατμοσφαιρική πίεση, p α. Η ισορροπία δυνάμεων της στήλης του υδραργύρου λέει ότι το βάρος της μαζί με τη δύναμη που προκαλεί η πίεση των ατμών του υδραργύρου, p vap, μέσα στο σωλήνα, ισούται με την ατμοσφαιρική πίεση, p α : p α =ρ Hg gh+p vap. Όμως η πίεση ατμών του υδραργύρου είναι πολύ μικρή, άρα το πάνω μέρος του σωλήνα είναι πρακτικά κενό δηλαδή έχει μηδενική πίεση. Άρα: p α =ρ Hg gh. Η πυκνότητα του υδραργύρου είναι περίπου [kg m 3 ], οπότε η στάθμη για την κανονική ατμόσφαιρα είναι περίπου 76 [cm]. Εάνλοιπόνχρησιμοποιήσουμε νερό, η αντίστοιχη στάθμη είναι περίπου [m] που είναι πρακτικά δύσκολο, ενώ το νερό έχει και μεγάλη πίεση ατμών, άρα η στάθμη θα απαιτεί διόρθωση κατά p vap, η οποία εξαρτάται από τη θερμοκρασία..

6 3.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ (β) ΠΙΕΣΟΜΕΤΡΟ Το πιεσόμετρο είναι μία πολύ απλή και ακριβής συσκευή. Μπορεί να μετρήσει τη σχετική πίεση σε ένα ρευστό, p g =(p p α ), με τη μέτρηση του ύψους της στήλης του ρευστού, h, διότι ισχύει: p g =ρgh, όπου ρ=πυκνότητα του ρευστού. Όμως το όργανο αυτό δεν είναι πρακτικό για: (i) μεγάλες πιέσεις (απαιτείται μεγάλο ύψος μετρητικού σωλήνα), (ii) υποπιέσεις (θα υπάρξει εισροή αέρα μέσα στον αγωγό), (iii) ενώ πρέπει το πάχος του σωλήνα να είναι ικανό για να μην επηρεάζουν τη μέτρηση τα τριχοειδή φαινόμενα. p α p h 3. ΜΑΝΟΜΕΤΡΟ ΣΩΛΗΝΑ U Για την υπέρβαση των παραπάνω δυσκολιών, συνήθως χρησιμοποιούμε το μανόμετρου σωλήνα U, το οποίο χρησιμοποιεί κατάλληλο υγρό (συνήθως νερό) για τη μέτρηση της πίεσης στο σημείο Α, δηλαδή δεν εξαρτάται κάθε φορά από την πυκνότητα του υγρού του οποίου μετράμε την πίεση. Για την εύρεση της πίεσης "προχωρούμε" από το ένα άκρο του συστήματος προς το άλλο και μπορούμε να "πηδήξουμε" απέναντι στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο από σωλήνα σε σωλήνα, αρκεί τα δύο σημεία να συνδέονται με το ίδιο και συνεχές ρευστό. Δηλαδή:, δηλαδή και στην περίπτωση που το μετρούμενο ρευστό είναι αέριο, η πίεση της στήλης του μπορεί να αγνοηθεί, δηλαδή:. Στις παραπάνω σχέσεις υποθέσαμε ότι η πίεση στο ανοικτό άκρο είναι μηδέν, δηλαδή ότι η μετρούμενη πίεση p A είναι η απόλυτη πίεση. Εάν στο ανοικτό άκρο επικρατεί η ατμοσφαιρική πίεση, τότε η μετρούμενη p A είναι η σχετική πίεση. Το μεγάλο πλεονέκτημα του μανόμετρου σωλήνα U είναι ότι ανάλογα με τις αναμενόμενες προς μέτρηση πιέσεις μπορούμε να επιλέξουμε το κατάλληλο μετρητικό υγρό, ώστε να ταιριάξει με το διαθέσιμο ύψος του σωλήνα του.

7 3.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ (γ) 4. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΜΑΝΟΜΕΤΡΟ ΣΩΛΗΝΑ U Συχνά δεν μας ενδιαφέρει πίεση σε ένα σημείο, αλλά περισσότερο η διαφορική πίεση μεταξύ δυο σημείων. Αντί λοιπόν να μετρήσουμε τις δύο πιέσεις ξεχωριστά και μετά να τις αφαιρέσουμε, μπορούμε να μετρήσουμε άμεσα τη διαφορά τους με το διαφορικό μανόμετρο σωλήνα U. Στο μανόμετρο αυτό, τα δύο σημεία συνδέονται με τα δύο άκρα του, οπότε:, δηλαδή η διαφορά είναι: ΚΕΚΛΙΜΕΝΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΜΑΝΟΜΕΤΡΟ ΣΩΛΗΝΑ U Μικρές διαφορές πίεσης προκαλούν μικρή ανύψωση της στήλης του μανομέτρου, δυσχεραίνοντας την ακριβή ανάγνωση της ένδειξης. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται το κεκλιμένο μανόμετρο τύπου U του σχήματος, όπου: δηλαδή η διαφορά πίεσης είναι: Επειδή μικρές διαφορές πιέσεις έχουμε συνήθως σε αέρια, τότε η διαφορά είναι ίση με: 6. ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΜΑΝΟΜΕΤΡA (BOURDON) Τα μανόμετρα αυτά βασίζονται στην ελαστική παραμόρφωση ελάσματος C (αριστερά) ή ελατηρίου (δεξιά) για τη μέτρηση μικρών/μεσαίων ή μεγάλων πιέσεων (>50 [bar]), αντίστοιχα.

8 3.5 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΥΓΡΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ (α) Ο υπολογισμός των υδροστατικών δυνάμεων που ενεργούν σε κατασκευές είναι απαραίτητος σε πολλές εφαρμογές, όπως δεξαμενές, φράγματα, κανάλια, πλοία, κ.λπ. 1. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Για οριζόντια επιφάνεια (πυθμένα), ο υπολογισμός της δύναμης και του σημείου εφαρμογής της είναι εύκολος, διότι το σημείο εφαρμογής είναι το γεωμετρικό κέντρο της επιφάνειας, ενώ το μέτρο ισούται με: F R =pa=(p α +ρgh)a, όπου Α=εμβαδό πυθμένα [m 2 ]. Σε περίπτωση που από την άλλη πλευρά του πυθμένα ασκείται ατμοσφαιρική πίεση, p α, τότε η δύναμη είναι: F R =ρgha ΚΕΚΛΙΜΕΝΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Έστω επίπεδη επιφάνεια υπό γωνία θ ως προς την οριζόντια. Σε κάθε βάθος h ηστοιχειώδηςδύναμηdf που ασκείται στη στοιχειώδη επιφάνεια da είναι: df=pda=γhda (κάθετη στην επιφάνεια). Για να βρεθεί η συνολική δύναμη λοιπόν πρέπει να ολοκληρωθεί η σχέση αυτή (h=ysinθ): και για σταθερό θ και γ: Το ολοκλήρωμα είναι ηροπήπρώτηςτάξηςτηςεπιφάνειαςα ως προς τον άξονα x: Όπου y c είναι η απόσταση στη δ/νση y του γεωμετρικού κέντρου της επιφάνειας, C, από την αρχή των αξόνων 0. Άρα η σχέση για τη δύναμη γράφεται ως: ή πιοαπλά:

9 3.5 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΥΓΡΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ (β) όπου h c είναι η κατακόρυφη απόσταση του γεωμετρικού κέντρου από την ελεύθερη επιφάνεια. Παρατηρούμε ότι το μέτρο της δύναμης λόγω υδροστατικής πίεσης σε κεκλιμένη επίπεδη επιφάνεια δεν εξαρτάται από την κλίση της επιφάνειας. Ουσιαστικά, η δύναμη ισούται με το γινόμενο της υδροστατικής πίεσης στο γεωμετρικό κέντρο επί όλο το εμβαδόν της βυθισμένης επιφάνειας και είναι κάθετη στην επιφάνεια (εδώ υπάρχει η επίδραση της γωνίας κλίσης). Το κέντρο πίεσης, CP, δε συμπίπτει ποτέ με το γεωμετρικό κέντρο και βρίσκεται πάντοτε σε μεγαλύτερο βάθος, διότι η πίεση αυξάνει συνεχώς με το βάθος. Για τον υπολογισμό του πρέπει να εξισωθούν οι ροπές (i) της συνισταμένης δύναμης και (ii) της κατανομής της δύναμης λόγω πίεσης αναφορικά με έναν αυθαίρετο άξονα περιστροφής. Για τον άξονα x αυτό μεταφράζεται στη σχέση: 3.9 όπου το ολοκλήρωμα στον αριθμητή είναι η ροπή δεύτερης τάξης της επιφάνειας Α (ροπή αδράνειας) ως προς τον άξονα x. Εάν τώρα χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα των παράλληλων αξόνων για να εκφράσουμε το I x : I x =I xc +Ay c2. όπου Ι xc είναι η ροπή αδράνειας της επιφάνειας αναφορικά με έναν άξονα παράλληλο προς τον άξονα x που περνάει από το γεωμετρικό κέντρο της επιφάνειας. Άρα το κέντρο πίεσης δίνεται από τη σχέση: Αποδεικνύεται λοιπόν ότι όντως το κέντρο πίεσης βρίσκεται χαμηλότερα από το γεωμετρικό κέντρο. Για επιφάνειες που βρίσκονται σε μεγάλο βάθος, y R y c. Εάν κάνουμε την ίδια ανάλυση για την εύρεση του x R, τη συντεταγμένη του κέντρου πίεσης κατά τη δ/νση x, η εξίσωσητωνροπώνδίνει: και τελικά: όπου όπου I xy είναι το γινόμενο της αδράνειας αναφορικά με τους άξονες x και y.

10 3.5 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΥΓΡΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ (γ) Πάλι από το θεώρημα των παράλληλων αξόνων, ισχύει ότι Ι xy =I xyc +Ax c y c, όπου I xyc είναι το γινόμενο της αδράνειας αναφορικά με ένα σύστημα αξόνων που περνάει από το γεωμετρικό κέντρο της επιφάνειας και δημιουργείται από απλή μετατόπιση του συστήματος x y. Άρα η συντεταγμένη στη δ/νση x δίνεται από τη σχέση: και συμπίπτει με το x c εφόσον η επιφάνεια είναι συμμετρική ως προς τον άξονα y Από τα παραπάνω γίνεται σαφές ότι επειδή y c =h c /sinθ ηαπόστασηy c θα αυξηθεί είτε με αύξηση του βάθους, y c, είτε με μείωση της γωνίας θ με περιστροφή για το ίδιο βάθος. Στα κοινά γεωμετρικά σχήματα δίπλα, αναγράφονται οι ροπές αδράνειας για τον υπολογισμό του κέντρου πίεσης.

11 3.5 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΥΓΡΩΝ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ (δ) ΠΡΙΣΜΑ ΠΙΕΣΗΣ Σε αρκετές περιπτώσεις είναι βολικό να σχεδιάζουμε την κατανομή της πίεσης σε μία βυθισμένη επιφάνεια. Για τη δεξαμενή του σχήματος παριστάνεται η γραμμική κατανομή της πίεσης στην κατακόρυφη επιφάνειά της βάθους h και πλάτους b, ηοποίαείναι μηδενική στην ελεύθερη επιφάνεια και αυξάνει σύμφωνα με τη σχέση p(y)=γh(y). Δημιουργείται ένας πρισματικός όγκος με βάση την επιφάνεια και ύψος την πίεση. Από τον ορισμό της πίεσης (p=f/a) συνάγεται ότι ο όγκος του πρίσματος ισούται με την τιμή της δύναμης. Η δύναμη περνάει από το κέντρο βάρους του πρίσματος, τοοποίοβρίσκεταιστομέσοτουπλάτουςκαιστο 1/3 του ύψους από τη βάση της επιφάνειας. Τα ίδια αποτελέσματα παίρνουμε με τις σχέσεις των Την ίδια γραφική μέθοδο μπορούμε να εφαρμόσουμε και όταν η επιφάνεια δεν εκτείνεται μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια. Τότε το πρίσμα έχει πλευρά τραπέζιο. Το μέτρο της δύναμης ισούται πάλι με τον όγκο του πρίσματος και το σημείο εφαρμογής περνάει από το κέντρο βάρος του. Ο υπολογισμός του μέτρου και του σημείου εφαρμογής της δύναμης γίνεται με τον καταμερισμό του πρίσματος σε δύο μέρη, ένα τριγωνικό και ένα ορθογωνικό: F R =F 1 +F 2 και F R y A =F 1 y 1 +F 2 y 2, όπου τα y 1, y 2, F 1 και F 2, υπολογίζονται εύκολα. Για κεκλιμένες επιφάνειες, ισχύει ο γραφικός υπολογισμός με πρίσμα πίεσης, όμως στους υπολογισμούς υπεισέρχεται το βάθος και όχι το μήκος πάνω στην επιφάνεια. Σε περίπτωση μη παραλληλόγραμμου πλάτους της επιφάνειας, απαιτείται ολοκλήρωση για την εύρεση του όγκου και του κέντρου βάρους, οπότε χρησιμοποιούνται οι σχέσεις των , οι οποίες περιέχουν την ολοκλήρωση. 3.11

12 3.6 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΥΓΡΩΝ ΣΕ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ Ο υπολογισμός της δύναμης σε καμπύλες επιφάνειες, είναι πιο da y =dacosθ δύσκολος επειδή οι στοιχειώδεις δυνάμεις, df, δεν έχουν παντού την ίδια δ/νση. Για να βρεθεί η συνισταμένη δύναμη df y θ da πρέπει να ολοκληρώσουμε ξεχωριστά ως προς κάθε άξονα. da x =dasinθ Επειδή η πίεση είναι βαθμωτό μέγεθος, ηπροβολήdf x της δύ- da ναμης df, στον άξονα x ισούται με το γινόμενο της πίεσης, p, επί την προβολή da x της επιφάνειας dα στον άξονα x: df x =pda x =p(dasinθ)=γydasinθ και df y =pda y =p(dacosθ)=γydacosθ και με ολοκλήρωση βρίσκουμε τις συνισταμένες δυνάμεις στους δύο άξονες: Δηλαδή: Η οριζόντια συνιστώσα της συνολικής δύναμης, F x, έχει το ίδιο μέτρο και ασκείται στο ίδιο κέντρο πίεσης με τη δύναμη που ασκείται στην κατακόρυφη προβολή της καμπύλης επιφάνειας. Η κατακόρυφη συνιστώσα της συνολικής δύναμης, F y, έχει το ίδιο μέτρο με το βάρος της κατακόρυφης στήλης υγρού που βρίσκεται άνω από την καμπύλη επιφάνεια και μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια και το κέντρο πίεσής της περνάει από το κέντρο βάρους της στήλης αυτής. Εναλλακτικά: Το σημείο εφαρμογής της δύναμης είναι το σημείο Ο, το οποίο μπορεί να υπολογιστεί από το άθροισμα των ροπών γύρω από κατάλληλα επιλεγμένο άξονα Με τη μέθοδο αυτή μπορούμε να υπολογίσουμε και τις δυνάμεις σε δοχεία πίεσης που περιέχουν πεπιεσμένα αέρια. Στην περίπτωση αυτή η υδροστατική πίεση είναι αμελητέα και η δύναμη ισούται με την προβολή της επιφάνειας επί την πίεση του δοχείου.

13 3.7 ΑΝΩΣΗ, ΠΛΕΥΣΗ & ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ (α) ΑΝΩΣΗ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ Είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα βυθισμένο μερικώς ή ολικώς σε ένα υγρό. Ηδύναμηαυτή προκαλείται από την υδροστατική πίεση, η οποία αυξάνει με το βάθος, συνεπώς επειδή οι δυνάμεις κάτω από το σώμα είναι μεγαλύτερες από αυτές πάνω από αυτό, η άνωση έχει κατακόρυφη δ/νση και φορά αντίθετη με τη βαρύτητα. Έστω ότι το σώμα, τυχαίου γεωμετρικού είναι βυθισμένο σε υγρό και V ισορροπεί. Η άνωση υπολογίζεται από το ισοζύγιο δυνάμεων σε f Β καμπύλες επιφάνειες ( 3.12) και ισούται με τη διαφορά της δύναμης A V Γ που ασκείται στην καμπύλη επιφάνεια ΑΔΓ, ρg(v+v f ), και ΑΒΓ ρgv f, αντίστοιχα, όπου V=όγκος σώματος και V f =όγκος στήλης υγρού Δ πάνωαπότοσώμα. Δηλαδή η άνωση είναι ίση με: F A =ρgv=γv. Οι οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στις επιφάνειες ΒΑΔ και ΒΓΔ, είναι ίσες και αντίθετες, δηλαδή αλληλοαναιρούνται, διότι ισούνται με την υδροστατική δύναμη που ασκείται στις κατακόρυφες προβολές τους, οι οποίες ταυτίζονται. Το σημείο εφαρμογής της άνωσης είναι το γεωμετρικό κέντρο του σώματος και όχι απαραίτητα το κέντρο βάρος του. Εάντοσώμααποτελείταιαπότοίδιουλικό, δηλαδή είναι ομοιόμορφο, τότε το κέντρο άνωσης (γεωμετρικό κέντρο) ταυτίζεται με το κέντρο βάρους. Εάν το σώμα βρίσκεται στη διαχωριστική γραμμή δύο υγρών, τότε η άνωση ισούται με: F A =ρ 1 gv 1 +ρ 2 gv 2. ΠΥΚΝΟΜΕΤΡΑ: Όργανα βασιζόμενα στην αρχή του Αρχιμήδη που υπολογίζουν την πυκνότητα υγρών. Ουσιαστικά πρόκειται για πλωτήρες με ένδειξη βύθισης, ο οποίος είναι βαθμονομημένος σε νερό 4 [ o C], δηλαδή είναι γνωστή η βύθισή του σε νερό πυκνότητας 1000 [kg m 3 ]. Όταν ο ίδιος πλωτήρας (δηλαδή με το ίδιο βάρος) βυθίζεται σε ένα υγρό άγνωστης πυκνότητας, η διαφορά της ένδειξης, Δh, η οποία αντιστοιχεί σε διαφορά βυθισμένου όγκου ΔV, οδηγεί στον υπολογισμό της σχετικής πυκνότητας, S=γ f /γ w, 3.13

14 Και στις δύο περιπτώσεις η ισορροπία των κατακόρυφων δυνάμεων, δηλαδή του βάρους του πλωτήρα και της άνωσης δίνει, εφόσον το βάρος είναι το ίδιο): F A =F Α γ w V o =γ f V γ w V o =Sγ w (V o AΔh) 3.7 ΑΝΩΣΗ, ΠΛΕΥΣΗ & ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ (β) W W όπου γ w και γ f =ειδικό βάρος νερού και του υγρού, V o και V=βυθισμένος όγκος στο νερό και στο υγρό, Α=εμβαδόν διατομής του πλωτήρα στο πάνω τμήμα του. ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΠΛΗΡΩΣ ΒΥΘΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Ταβυθισμένασώματαδέχονταιδύοκατακόρυφεςδυνάμεις: (i) το βάρος και (ii) την άνωση. Εάν είναι στην ίδια κατακόρυφο, η ροπήείναιμηδενική, άρα δεν υπάρχει περιστροφή. Εάν είναι ίσες, η μετακίνηση είναι μηδενική. Εάν είναι στην ίδια κατακόρυφο και ίσες, επικρατεί στατική ισορροπία (ακινησία). Ένα σώμα πλήρως ή μερικώς βυθισμένο σε υγρό σε βρίσκεται σε ευσταθή ισορροπία όταν εφόσον μετακινηθεί από αυτή τείνει να επιστρέψει στην ίδια κατάσταση ισορροπίας. Αντίστοιχα, ένα σώμα βρίσκεται σε κατάσταση ασταθούς ισορροπίας όταν εφόσον μετακινηθεί, έστω ελάχιστα, απόαυτήτείνει σε άλλη κατάσταση ισορροπίας. Όταν το σώμα δεν είναι ομοιογενές (βλ. σχήμα), τότε το κέντρο βάρους (CG) δεν είναι στο ίδιο επίπεδο με το κέντρο άνωσης (C) που συμπίπτει με το γεωμετρικό κέντρο. Όταν το Κ.Α. Είναι πάνωαπότοκ.β., υπάρχει ευσταθής ισορροπία διότι η όποια μετατόπιση δημιουργεί ροπή επαναφοράς. Αντίθετα, όταν το Κ.Α. είναι κάτω από το Κ.Β. τότε υπάρχει ασταθής ισορροπία διότι δημιουργείται ροπή ανατροπής. Ευσταθής Ασταθής F A νερό F A 3.14 Δh υγρό άγνωστης πυκνότητας

15 3.7 ΑΝΩΣΗ, ΠΛΕΥΣΗ & ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ (γ) ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΜΕΡΙΚΩΣ ΒΥΘΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Στην περίπτωση αυτή με την μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας, αλλάζει η κατακόρυφη θέση του Κ.Α., λόγω της αλλαγής του όγκου που είναι βυθισμένος, τόσο στο μέγεθος, όσοκαιστηθέση. Σε αυτήν την περίπτωση όταν το Κ.Α. είναι πάνω από το Κ.Β. η ισορροπία είναι πάντα ευσταθής. Επίσης, μπορεί να υπάρχει ευσταθής ισορροπία ακόμη και εάν το Κ.Α. βρίσκεται κάτω από το Κ.Β. Προϋπόθεση είναι το μετάκεντρο, Μ, (σημείο τομής της ευθείας που εφαρμόζεται η άνωση κατά τη στατική ισορροπία και εκτός αυτής) να βρίσκεται πάνω από το Κ.Β. (μεσαίο σχήμα). Εάν το Μ είναι κάτω απότοκ.β. (δεξιό σχήμα), τότε η ισορροπία είναι ασταθής και το σώμα (π.χ. πλοίο) θα ανατραπεί. Η απόσταση μεταξύ Μ και Κ.Β. ονομάζεται μετακεντρικό ύψος. Όσο ένα πλοίο φορτώνεται, αλλάζει και το Κ.Β., άρα και η ευστάθειά του, καθώς επίσης αλλάζει και η άνωση και το Κ.Α. Εάν το φορτίο του πλοίου είναι υγρό, η μετατόπιση προκαλεί κατακόρυφη μετατόπιση και του Κ.Β. Με αποτέλεσμα τη μείωση της ευστάθειας. Γιατολόγοαυτόταδεξαμενόπλοιαέχουνδιαμερίσματα. Τυπικό μετακεντρικό ύψος είναι [m]. Όσοπιομικρότομετακεντρικόύψος, τόσο μεγαλύτερη η ταλάντωση στη θάλασσας, άρα πιο ήρεμο ταξίδι. 3.15

16 3.8 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (α) 1. Σε δεξαμενή βενζίνης υπήρξε διαρροή νερού, το οποίο κατακάθισε στον πυθμένα της δεξαμενής, όπως φαίνεται στο σχήμα. Υπολογίστε την πίεση σε [atm] στη διεπιφάνεια νερού βενζίνης, και στον πυθμένα της δεξαμενής, εάν η βενζίνη έχει ειδικό βάρος 7060 [Nm 3 ]. 1.24, 1.32 [atm] Μία λίμνη σε οροπέδιο έχει μέγιστο βάθος 42 [m]. Η βαρομετρική πίεση στο οροπέδιο είναι 598 [mmhg] (στήλης υδραργύρου) και το νερό έχει θερμοκρασία 12 [ o C]. Να υπολογιστεί η απόλυτη πίεση σε [bar] στοβαθύτεροσημείοτηςλίμνης, όταν η πυκνότητα του υδραργύρου είναι [kg m 3 ] και η πυκνότητα του νερού για 10 και 20 [ o C] είναι και [kg m 3 ], αντίστοιχα [bar]. 3. Κλειστό δοχείο πίεσης βρίσκεται σε θερμοκρασία 20 [ o C] και περιέχει αέρα υπό πίεση και πετρέλαιο (σχετική πυκνότητα πετρελαίου=0.90). Το δοχείο συνδέεται με μανόμετρο τύπου U με υδράργυρο (σχετική πυκνότητα υδραργύρου=13.6), Τα διάφορα ύψη είναι h 0 =1.3, h 1 =5.6, h 2 =0.75, h 3 =2.8 και h 4 =1.2 [m]. Υπολογίστε την ένδειξη του μανόμετρου Bourdon στην κορυφή του δοχείου [atm], 1.32 [atm]. 4. Η ροή μέσα από ροόμετρο τύπου ακροφυσίου υπολογίζεται από τη σχέση Q=K(p Α p B ) 1/2, όπου Q=ογκομετρική παροχή σε [m 3 s 1 ] και Κ=σταθερά του οργάνου. Ηδιαφοράπίεσης(p Α p B ) μετράται με διαφορικό ροόμετρο τύπου U όπως φαίνεται στο σχήμα. (α) Εκφράστε τη διαφορά πίεσης ως συνάρτηση των ειδικών βαρών γ 1 και γ 2 του ρέοντος ρευστού και του υγρού του μανομέτρου, καθώς και των υψών h 1 και h 2 που δίνονται στο σχήμα. (β) Για γ 1 =9.80, γ 2 =15.6 [kn m 3 ] και h 1 =1.0, h 2 =0.5 [m] ποια η τιμή της πτώσης πίεσης μεταξύ των σημείων Α και Β? (p Α p B )=h 2 (γ 2 γ 1 ), 2900 [Pa].

17 3.8 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (β) 5. Αυτοκίνητο πέφτει στη θάλασσα από γέφυρα και αρχίζει να βυθίζεται χωρίς να έχει πάρει κλίση. Όταν η πόρτα του οδηγού (ύψους 0.70 και μήκους 0.90 [m]) έχει καλυφθεί πλήρως από το νερό (μέχρι τη βάση του παράθυρου), αυτός προσπαθεί να την ανοίξει. Πόση δύναμη θα χρειαστεί να ασκήσει στο χερούλι της πόρτας που βρίσκεται 20 [cm] από την κολόνα της πόρτας? 1391 [N]. 6. Η κυκλική θυρίδα διαμέτρου 4 [m] του σχήματος βρίσκεται σε κεκλιμένη κατά 60 o επιφάνεια μίας μεγάλης δεξαμενής νερού. Η θυρίδα εδράζεται σε άξονα που περνάει από την οριζόντια διάμετρό της και το άνοιγμά της ασφαλίζει με κατάλληλο μηχανισμό σο πάνω μέρος της. Για βάθος νερού πάνω από το κέντρο της θυρίδας 10 [m], υπολογίστε (α) το μέγεθος και τη θέση της δύναμης που ασκείται στη θυρίδα από το νερό και (β) την απαιτούμενη ροπή γιαναπεριστραφείηθυρίδα. (α) 1.23 [ΜN] στα [m] κάτω από το Γ.Κ., (β) [Ν m] [m] Σε ένα μεγάλο ενυδρείο που περιέχει θαλασσινό νερό (γ=10.05 [kn m 3 ]) γίνεται αντικατάσταση ενός τριγωνικού τμήματος σε ένα πλάγιο τοίχωμα. Οι διαστάσεις του τμήματος και της δεξαμενής δίνονται στο σχήμα. Υπολογίστε το μέγεθος και το σημείο εφαρμογής της υδροστατικής δύναμης που ασκείται στο τριγωνικό τμήμα. Δίνεται ότι 1ft=30.48 [cm] και 1lb= [Ν] [N], και [m] κάτω και δεξιά απότογ.κ.

18 3.8 ΑΣΚΗΣΕΙΣ (γ) 8. Ο αγωγός αποχέτευσης του σχήματος είναι μισογεμάτος με νερό. Εάν έχει διάμετρο 6 [ft], υπολογίστε το μέγεθος και τη δ/νση εφαρμογής της υδροστατικής δύναμης του νερού στο τοίχωμα BC του αγωγού για τμήμα μήκους 1 [ft]. Δίνεται ότι 1ft=30.48 [cm] [N], 32.5 ο. 9. Μεταλλικό δοχείο 10 [kg], μήκους 1.0 [m] και διαμέτρου 0.5 [m] περιέχει νερό στήλης 60 [cm]. Το δοχείο βυθίζεται σε δεξαμενή που περιέχει νερό βάθους 2.3 [m] και λαδιού στήλης 30 [cm] πυκνότητας 820 [kg m 3 ]. Υπολογίστε το βύθισμα του δοχείο στη δεξαμενή [cm] Όταν κατασκευάστηκε το φράγμα της λίμνης Tucurui στη βόρεια Βραζιλία, δημιουργήθηκε μία τεχνητή λίμνη, η οποία σκέπασε ένα μεγάλο δάσος με πολύτιμη ξυλεία. Όταν αργότερα, μετά από 15 χρόνια διαπίστωσαν ότιταδένδραήτανσεσχεδόντέλειακατάσταση, άρχισε η υποβρύχια ξυλεία τους. Κατά την κοπή τα δένδρα δένονται με σχοινιά, ώστε να μην αρχίσουν ξέφρενη πορεία προς την επιφάνεια της λίμνης σαν τορπίλες. Άν θεωρήσουμε ως αντιπροσωπευτικό σχήμα για το μέσο δένδρο, αυτό ενός κόλουρου κώνου με διάμετρο μεγάλης και μικρής βάσης τα 2.4 και 0.6 [m] και μήκος τα 30 [m] και για μέση ειδική πυκνότητα του ξύλου ίση με 0.6, υπολογίστε την κατακόρυφη δύναμη που ασκείται στα σχοινιά συγκράτησης. 250 [kn].

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών

Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών Μεθοδολογίες στην Μηχανική των Ρευστών η Μεθοδολογία: «Ανυψωτήρας» Το υγρό του δοχείου κλείνεται με δύο έμβολα που βρίσκονται στην ίδια οριζόντιο. Στο έμβολο με επιφάνεια Α ασκείται δύναμη F. ον Η F ασκεί

Διαβάστε περισσότερα

Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του.

Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του. Υδροστατική πίεση Η κάθετη δύναμη που ασκεί το ρευστό επάνω στην μονάδα επιφανείας των ορίων του. p F F df = = lim = A Α 0 Α d Α Η πίεση σε ένα ρευστό είναι ανεξάρτητη του προσανατολισμού και είναι βαθμωτό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Α. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Τριβή κύλισης σε οριζόντιο δρόμο: f

ΟΜΑΔΑ Α. ΠΡΟΣΟΧΗ!! Τα αποτελέσματα να γραφούν με 3 σημαντικά ψηφία. ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Τριβή κύλισης σε οριζόντιο δρόμο: f ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 03 Μαρούσι 04-0-03 ΟΜΑΔΑ Α ΘΕΜΑ ο (βαθμοί 3,5) Η μέγιστη δύναμη με την οποία ένα κινητήρας ωθεί σε κίνηση ένα sport αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 10 Μηχανική των ρευστών ΦΥΣ102 1 Πυκνότητα Πυκνότητα είναι η μάζα ανά μονάδα όγκου,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Μηχανική Ρευστών Κεφάλαιο Λυμένα Προβλήματα Πρόβλημα Για το κλειστό δοχείο του παρακάτω σχήματος, όλα τα ρευστά είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: Υλικά που δεν έχουν καθορισμένο σχήμα (ρέουν), αλλά παίρνουν εκείνο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Υγρά (έχουν καθορισμένο όγκο) Αέρια (καταλαμβάνουν ολόκληρο τον όγκο που

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος του υγρού; Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 4: Πίεση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΙΕΣΗ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 4: Πίεση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΙΕΣΗ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΠΙΕΣΗ Φυσική Β Γυμνασίου Δύναμη και Πίεση Κρατάς μία πινέζα μεταξύ του δείκτη και του αντίχειρα σου, με δύναμη 10 Ν. Η μύτη της πινέζας έχει διάμετρο 0,1mm ενώ η κεφαλή της έχει διάμετρο 10mm.

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης

ΑΠΘ ΠΟΛ. ΜΗΧ. Π. ΠΡΙΝΟΣ 2. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ 2.1 ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. F=mα P y =P s P z =P s. -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΠΙΕΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ. Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ Fmα y s z s -Ηπίεσησ ένα σηµείο του ρευστού είναι ανεξάρτητη της διεύθυνσης . ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ -Επιφανειακές δυνάµεις (λόω πίεσης) - υνάµεις σώµατος (π.χ. βάρος) Για ακίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Ρευστομηχανική. Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής. Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ρευστομηχανική Γεώργιος Γκαϊντατζής Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Στατική των Ρευστών 2 ο Μάθημα Τι πίεση έχουμε άραγε όταν το σκάφος κατεβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I.

κάθετη δύναμη εμβαδόν επιφάνειας Σύμβολο μεγέθους Ορισμός μεγέθους Μονάδα στο S.I. 4.1 Η πίεση ονομάζουμε το μονόμετρο φυσικό μέγεθος που ορίζεται ως το πηλίκο του μέτρου της συνολικής δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. πίεση = κάθετη δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 9 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 8 Απριλίου, 013 Ώρα: 10:00 1:30 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 (5 μονάδες) (α) Μεταβολή της κινητικής του κατάστασης (μεταβολή της

Διαβάστε περισσότερα

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα).

Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά του δοχείου δείχνει πίεση Ρ1 = 1,2 10 5 N / m 2 (ή Ρα). 1. Το κυβικό δοχείο του σχήματος ακμής h = 2 m είναι γεμάτο με υγρό πυκνότητας ρ = 1,1 10³ kg / m³. Το έμβολο που κλείνει το δοχείο έχει διατομή Α = 100 cm². Το μανόμετρο (1) που βρίσκεται στην πάνω πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι. κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Ι κ. ΣΟΦΙΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά.

Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά. Μερικές εισαγωγικές ερωτήσεις στα ρευστά. Αρχίζοντας τη μελέτη των ρευστών, ας δούμε εισαγωγικά μερικές έννοιες. Ερώτηση 1 η : Όταν σε δοχείο περιέχεται ένα αέριο, τότε σε κάθε σημείο υπάρχει πίεση. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Πίεση ονομάζουμε το πηλικό της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής.

Πίεση ονομάζουμε το πηλικό της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μία επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΙΕΣΗ 4.1 Πίεση Είναι γνωστό ότι οι χιονοδρόμοι φορούν ειδικά φαρδιά χιονοπέδιλα ώστε να μπορούν να βαδίζουν στο χιόνι χωρίς να βουλιάζουν. Θα έχετε επίσης παρατηρήσει ότι τα μεγάλα και βαριά

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

Πίεση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Πίεση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίεση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4.1 Πίεση Είναι γνωστό ότι οι χιονοδρόμοι φορούν ειδικά φαρδιά χιονοπέδιλα ώστε να μπορούν να βαδίζουν στο χιόνι χωρίς να βουλιάζουν. Θα έχετε επίσης παρατηρήσει ότι τα μεγάλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΗ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ

Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΕΝΩΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ Κυριακή, 17 Μαίου, 2009 Ώρα: 10:00-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ 1. α) Ζεύγος δυνάμεων Δράσης Αντίδρασης είναι η δύναμη που ασκεί ο μαθητής στο έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών.

Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. Μ4 Εύρεση της πυκνότητας στερεών και υγρών. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή προσδιορίζεται πειραματικά η πυκνότητα του υλικού ενός στερεού σώματος. Το στερεό αυτό σώμα βυθίζεται ή επιπλέει σε υγρό γνωστής πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Ρευστό: Ως ρευστό θα ορίζουμε κάθε ουσία με την ικανότητα να ρέει.από τις καταστάσεις της ύλης, στην κατηγορία αυτή θα ανήκουν τα αέρια και τα υγρά.

Διαβάστε περισσότερα

θα πρέπει να ανοιχθεί μια δεύτερη οπή ώστε το υγρό να εξέρχεται από αυτήν με ταχύτητα διπλάσιου μέτρου.

θα πρέπει να ανοιχθεί μια δεύτερη οπή ώστε το υγρό να εξέρχεται από αυτήν με ταχύτητα διπλάσιου μέτρου. Δίνονται g=10m/s 2, ρ ν =1000 kg/m 3 [u 2 =3u 1, 10 3 Pa, 0,5m/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI 16 Το ανοικτό δοχείο του σχήματος περιέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ

ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΡΕΥΣΤΑ ΤΟ ΝΕΡΟ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ είναι ο επιστημονικός κλάδος γνώσεων της μηχανικής των ρευστών, που εξετάζει τα ρευστά που βρίσκονται σε στατική ισορροπία η μεταφέρονται μετατίθενται κινούμενα ως συμπαγή σώματα, χωρίς λόγου

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Ροπή Δύναμης Θα έχετε παρατηρήσει πως κλείνετε ευκολότερα μια πόρτα, αν την σπρώξετε σε μια θέση που βρίσκεται σχετικά μακρύτερα από τον άξονα περιστροφής της (τους μεντεσέδες

Διαβάστε περισσότερα

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014)

Σε γαλάζιο φόντο ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ (2013 2014) Σε μαύρο φόντο ΘΕΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ (2013-2014) > Φυσική Β Γυμνασίου >> Αρχική σελίδα ΠΙΙΕΣΗ ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς μμ εε ααππααννττήή σσεει ιςς (σελ. 1) ΕΕρρωττήήσσεει ιςς ΑΑσσκκήήσσεει ιςς χχωρρί ίςς ααππααννττήήσσεει ιςς (σελ. 5) ΙΑΒΑΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Π Ι Ε Σ Η. Ρευστά χαρακτηρίζονται τα σώματα που δεν έχουν δικό τους σχήμα (υγρά - αέρια) P 1 < P 2 P 3 < P 2 YΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Π Ι Ε Σ Η. Ρευστά χαρακτηρίζονται τα σώματα που δεν έχουν δικό τους σχήμα (υγρά - αέρια) P 1 < P 2 P 3 < P 2 YΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Π ί ε σ η ( Ρ ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Π Ι Ε Σ Η : ονομάζουμε το πηλίκο της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια προς το εμβαδόν της επιφάνειας αυτής. Ρ = F κ / Α Δηλαδή η πίεση που δέχεται μια επιφάνεια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΠΙΕΣΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΠΙΕΣΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΠΙΕΣΗΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Αντικείμενο αυτής της άσκησης είναι ο προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Εισαγωγή στην Υδραυλική Αντικείμενο Πυκνότητα και ειδικό βάρος σωμάτων Συστήματα μονάδων Ιξώδες ρευστού, επιφανειακή τάση, τριχοειδή φαινόμενα Υδροστατική πίεση Εισαγωγή Ρευστομηχανική = Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΣΗ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ εργαστηριακές οδηγίες (για τον καθηγητή)

ΑΝΩΣΗ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ εργαστηριακές οδηγίες (για τον καθηγητή) Έννοιες και φυσικά μεγέθη Στόχοι ΑΝΩΣΗ ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ εργαστηριακές οδηγίες (για τον καθηγητή) Πυκνότητα Όγκος Όγκος εκτοπιζόμενου υγρού Βάρος Άνωση Να δείχνεις πειραματικά ότι: Τα υγρά ασκούν δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Γρηγόρης Δρακόπουλος. Φυσικός Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Επιλεγμένες ασκήσεις στη. Μηχανική Ρευστών. νω ν Φυσικών.

Γρηγόρης Δρακόπουλος. Φυσικός Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Επιλεγμένες ασκήσεις στη. Μηχανική Ρευστών. νω ν Φυσικών. Γρηγόρης Δρακόπουλος Φυσικός Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί Επιλεγμένες ασκήσεις στη Μηχανική Ρευστών Έ ν ω σ η Ε λ λ ή νω ν Φυσικών Θεσσαλονίκη 06 Ισορροπία υγρού Α. Στο διπλανό σχήμα, φαίνεται δοχείο που

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας

Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Θεώρημα μεταβολής της Κινητικής ενέργειας Λυμένες ασκήσεις Σώμα με μάζα = 2 Kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με αρχική ταχύτητα υ 0 = 10 /s. Ασκείται σε αυτό οριζόντια δύναμη F = 10 N για χρόνο t = 2 s.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου ~~ Ρευστά ~~ Διάρκεια: 3 ώρες Θέμα Α 1) Το δοχείο του σχήματος 1 είναι γεμάτο με υγρό και κλείνεται με έμβολο Ε στο οποίο ασκείται δύναμη F. Όλα τα μανόμετρα 1,2,3,4 δείχνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

12o KΕΦΑΛΑΙΟ Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

12o KΕΦΑΛΑΙΟ Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 12o ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ Υ ΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΠΙΕΣΗ Η πίεση στα διάφορα σηµεία του χώρου που καταλαµβάνει κάποιο υγρό ή στα τοιχώµατα του δοχείου µέσα στο οποίο περιέχεται οφείλεται είτε στο βάρος του υγρού

Διαβάστε περισσότερα

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε.

L 1 L 2 L 3. y 1. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 Μαρούσι 06-0-0 ΘΕΜΑ ο (βαθμοί ) ΟΜΑΔΑ Α Μια οριζόντια ράβδος που έχει μάζα είναι στερεωμένη σε κατακόρυφο τοίχο. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια

ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: ρέουν Υγρά Αέρια ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ρευστά: Υλικά που δεν έχουν καθορισμένο σχήμα (ρέουν), αλλά παίρνουν εκείνο του δοχείου μέσα στο οποίο βρίσκονται. Υγρά (έχουν καθορισμένο όγκο) Αέρια (καταλαμβάνουν ολόκληρο τον όγκο που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 06 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 06 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από -4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ Α.E.I. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ &ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ (S.I.)

ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ (S.I.) ΘΕΜΕΛΙΩΔΗ ΜΕΓΕΘΗ Προκύπτουν άμεσα. Δεν ορίζονται με τη βοήθεια άλλων μεγεθών Μήκος: έχει μονάδα μέτρησης το ΜΕΤΡΟ (m) Χρόνος: έχει μονάδα μέτρησης το ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΟ (s ή sec) Μάζα: έχει μονάδα μέτρησης το

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i

Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΜΟΝΟ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 23 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (ΣΤΑΤΙΚΗ) 10 η Σειρά ασκήσεων ενισχυτικής διδασκαλίας (A Μέρος) ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ (ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΠΙΠΕΔΕΣ ΒΥΘΙΣΜΕΝΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ)

ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι (ΣΤΑΤΙΚΗ) 10 η Σειρά ασκήσεων ενισχυτικής διδασκαλίας (A Μέρος) ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ (ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΠΙΠΕΔΕΣ ΒΥΘΙΣΜΕΝΕΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΚΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TΟΜΕΣ ΜΗΧΝΙΚΗΣ, ΕΡΓΣΤΗΡΙΟ ΝΤΟΧΗΣ ΚΙ ΥΛΙKΩΝ Ηρώων Πολυτεχνείου 5, Κτίριο Θεοχάρη Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου, 157 73 Ζωγράφου Δρ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Γ. Παπαευαγγέλου, Dr I.N.P.Grenoble, Επιστηµονικός Συνεργάτης Τ.Ε.Ι. Σερρών 009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΥ ΠΑΠΑΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ρα I.N.P.Grenoble,

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης

Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης Άσκηση 8 Προσδιορισμός της πυκνότητας με τη μέθοδο της άνωσης 1.Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός της πυκνότητας στερεών και υγρών με τη μέθοδο της άνωσης. Βασικές Θεωρητικές

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στην Κινητική

1. Εισαγωγή στην Κινητική 1. Εισαγωγή στην Κινητική Σύνοψη Στο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές της Κινητικής θεωρίας. Αρχικά εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών και βαθμωτών μεγεθών στη Φυσική. Έπειτα εισάγονται

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2014 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος Β Γυμνασίου 29 Μαρτίου 2013 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α. Όταν μετατρέπουμε την τιμή ενός μήκους από km σε m προκύπτει: α) αριθμός πάντοτε μεγαλύτερος του αρχικού β) αριθμός πάντοτε μικρότερος του αρχικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 3 ο : Εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑ Α 1. Η συνισταμένη δύο δυνάμεων με μέτρα Fı = 1N και F 2 = 2N μπορεί να έχει μέτρο 3 Ν. 2. Τα βαρύτερα σώματα πέφτουν πιο γρήγορα στο έδαφος. 3. Για να κινείται ένα

Διαβάστε περισσότερα

Γ Λυκείου. ένταση. μήκος κύματος θέρμανσης. Ε 4 =-1, J Ε 3 =-2, J Ε 2 =-5, J Ε 1 = J

Γ Λυκείου. ένταση. μήκος κύματος θέρμανσης. Ε 4 =-1, J Ε 3 =-2, J Ε 2 =-5, J Ε 1 = J 22 Μαρτίου 2008 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1o Γ Λυκείου Στις ερωτήσεις Α και Β, μια μόνο απάντηση είναι σωστή. Γράψτε στο τετράδιό σας το κεφαλαίο γράμμα της ερώτησης και το μικρό γράμμα της σωστής απάντησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ 16111 Ένα παιδί κρατάει στο χέρι του ένα μπαλόνι γεμάτο ήλιο που καταλαμβάνει όγκο 4 L (σε πίεση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Α1.Β Α2.Γ Α3. Α Α4. Α ΙΙ. 1.Σ 2.Σ 3.Λ 4.Σ 5. Λ ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η β) Έστω Σ το υλικό σημείο που απέχει d από το άκρο Α. Στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Σωλήνας U

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Σωλήνας U A A N A B P Y T A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Σωλήνας U Γ U= B Θ.Ι. B Κατακόρυφος ισοπαχής σωλήνας σχήματος U περιέχει ιδανικό υγρό, δηλαδή, υγρό που σε κάθε επιφάνεια ασκεί δυνάμεις κάθετες στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τα σημαντικότερα στοιχεία της επιστημονικής μεθόδου είναι η παρατήρηση, η υπόθεση, το πείραμα, η γενίκευση και η πρόβλεψη νέων φαινομένων. Για να μελετήσουμε πλήρως

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Άνοιξε τη μικροεφαρμογή (applet) PhET "Πίεση και ροή υγρού". Κάνε κλικ στην οθόνη "Πίεση" και βρες:

Άνοιξε τη μικροεφαρμογή (applet) PhET Πίεση και ροή υγρού. Κάνε κλικ στην οθόνη Πίεση και βρες: 1. ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ Το 1ο μέρος του φύλλου εργασίας του Applet PhET "Πίεση και Ροή ρευστού" προτείνεται σε μαθητές που έχουν διδαχθεί από το Γυμνάσιο το νόμο της υδροστατικής πίεσης και θέλουν

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γ Λυκείου Φυσικής Θετικών Σπουδών

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γ Λυκείου Φυσικής Θετικών Σπουδών Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γ Λυκείου Φυσικής Θετικών Σπουδών ΘΕΜΑ Α Α1) Η μεταβολή της στροφορμής ενός στερεού σε σχέση με τον χρόνο φαίνεται στο διπλανό L σχήμα. Να σημειώσετε τη σωστή πρόταση: α. Ο ρυθμός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 013-014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ( ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου

Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου Παράρτηµα Β Υπολογισµός των υδροστατικών δυνάµεων που ασκούνται στη γάστρα του πλοίου 1. Πρόγραµµα υπολογισµού υδροστατικών δυνάµεων Για τον υπολογισµό των κοµβικών δυνάµεων που οφείλονται στις υδροστατικές

Διαβάστε περισσότερα

Συνισταμένη, κοίλη σφαίρα και μερικές άλλες εφαρμογές

Συνισταμένη, κοίλη σφαίρα και μερικές άλλες εφαρμογές Συνισταμένη, κοίλη σφαίρα και μερικές άλλες εφαρμογές Καλοκαιρινές. Ας ξεκινήσουµε µε ένα γνωστό παράδειγµα. Παράδειγµα 1 ο : Η λεπτή οµογενής ράβδος ΑΒ του διπλανού σχήµατος έχει βάρος =100Ν, µήκος l=4m

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέµα Α Α1 Α Α3 Α4 Α5 δ δ δ γ Λ, Λ, Σ, Σ, Λ Θέµα Β Β1. Το δοχείο Α περιέχει υγρό πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Δt 1 x=υo t+ α t 1.2 Εξισώσεις κίνησης

Δt 1 x=υo t+ α t 1.2 Εξισώσεις κίνησης ΛΥΚΕΙΟ ΛΙΝΟΠΕΤΡΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΑΞΗ: Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/06/2014 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 10.45-12.45 Ονοματεπώνυμο Μαθητή/τριας:.......

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 10 9713934 & 10 9769376 ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Δύο σώματα Α και Β ( ) εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.08.5: Το Ολοκλήρωμα στην Φυσική Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Α.1 Να προσδιορίσετε την κάθετη δύναμη (μέτρο και φορά) που ασκεί το τραπέζι στο σώμα στις ακόλουθες περιπτώσεις:

Α.1 Να προσδιορίσετε την κάθετη δύναμη (μέτρο και φορά) που ασκεί το τραπέζι στο σώμα στις ακόλουθες περιπτώσεις: ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 15 Δεκεμβρίου, 2013 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από πέντε (5) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις

Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις Ενότητα 8: Άνωση, Πλεύση/Βύθιση, Πίεση. Καθηγητής: Καριώτογλου Πέτρος (pkariotog@uowm.gr) Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα