ΘΔΦΑΙΑΗΟ 3: Εήηεζε Δργαζίας

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΔΦΑΙΑΗΟ 3: Εήηεζε Δργαζίας"

Transcript

1 ΘΔΦΑΙΑΗΟ 3: Εήηεζε Δργαζίας Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 1

2 Δηζαγφγηθά Οη επηρεηξήζεηο πξνζιακβάλνπλ εξγαδόκελνπο επεηδή νη θαηαλαισηέο επηζπκνύλ λα θαηαλαιώζνπλ αγαζά θαη ππεξεζίεο Ζ Εήηεζε γηα εξγαδόκελνπο πξνέξρεηαη (είλαη παξάγσγνο δήηεζε) από ηηο αλάγθεο θαη ηηο επηζπκίεο ησλ θαηαλαισηώλ Δξώηεζε: πόζνη εξγαδόκελνη πξνζιακβάλνληαη θαη κε πνηα ακνηβή; Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 2

3 Ζ σλάρηεζε Παραγφγής ηες Δπητείρεζες Πεξηγξάθεη ηελ ηερλνινγία πνπ ρξεζηκνπνηεί ε επηρείξεζε γηα ηε παξαγσγή αγαζώλ θαη ππεξεζηώλ Τν πξντόλ ηεο επηρείξεζεο παξάγεηαη από δηαθνξεηηθνύο ζπλδπαζκνύο θεθαιαίνπ θαη εξγαζίαο Τν νξηαθό πξντόλ ηεο εξγαζίαο είλαη ε κεηαβνιή ζην παξαγόκελν πξντόλ πνπ απνξξέεη από ηελ πξόζιεςε ελόο επηπξόζζεηνπ εξγαδόκελνπ, θξαηώληαο ζηαζεξέο ηηο πνζόηεηεο ησλ ππνινίπσλ ζπληειεζηώλ παξαγσγήο. Τν νξηαθό πξντόλ ηνπ θεθαιαίνπ είλαη ε κεηαβνιή ζην πξντόλ πνπ απνξξέεη από ηελ ρξήζε κηαο επηπξόζζεηεο κνλάδαο θεθαιαίνπ, θξαηώληαο ζηαζεξέο ηηο πνζόηεηεο ησλ ππνινίπσλ ζπληειεζηώλ παξαγσγήο. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 3

4 Ζ σλάρηεζε Παραγφγής ηες Δπητείρεζες Τν νξηαθό πξντόλ ηεο εξγαζίαο θαη ηνπ θεθαιαίνπ παίξλνπλ ζεηηθέο ηηκέο θαη σο εθ ηνύηνπ όζεο πεξηζζόηεξεο κνλάδεο ρξεζηκνπνηνύληαη ηόζν απμάλεηαη ην παξαγόκελν πξντόλ Ζ θιίζε ηεο θακπύιεο ηνπ Σπλνιηθνύ Πξντόληνο (TP) είλαη ην Οξηαθό Πξντόλ ηεο Δξγαζίαο (MPL) Λόκνο Φζηλνπζώλ Απνδόζεσλ: Θαζώο απμάλνληαη νη κνλάδεο εξγαζίαο ην MPL κεηώλεηαη. Κέζν Πξντόλ (AP): Ζ πνζόηεηα ηνπ πξντόληνο πνπ παξάγεηαη από έλαλ ηππηθό εξγαδόκελν Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 4

5 Output Output Αθαδεκατθό Έηνο Θακπύιες TP, AP θαη MP Average Product Total Product Curve Marginal Product Number of Workers Number of Workers H TP δείρλεη ηε ζρέζε κεηαμύ πξντόληνο θαη αξηζκνύ εξγαδνκέλσλ ζηελ επηρείξεζε (ζηαζεξό ην θεθάιαην). Ζ AP παξνπζηάδεη ην πξντόλ αλά κνλάδα εξγαζίαο θαη ε MP ηελ πνζόηεηα ηνπ πξντόληνο από ηνλ επηπξόζζεην εξγαδόκελν. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 5

6 Κεγηζηοποίεζε Θερδώλ Αληηθεηκεληθό ζηόρνο επηρείξεζεο είλαη ε κεγηζηνπνίεζε ησλ θεξδώλ Ζ ζπλάξηεζε θεξδώλ είλαη: - Θέξδνο = pq we rk όπνπ, Σπλνιηθά Έζνδα = pq Σπλνιηθό Θόζηνο = (we + rk) Ζ πιήξσο αληαγσληζηηθή επηρείξεζε δελ κπνξεί λα επεξεάζεη ηηο ηηκέο ησλ εηζξνώλ (αγνξά παξαγσγηθώλ ζπληειεζηώλ) αιιά θαη ηελ ηηκή ηνπ παξαγόκελνπ πξντόληνο (αγνξά αγαζώλ θαη ππεξεζηώλ). Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 6

7 Βρατστρόληα Απόθαζε Απαζτόιεζες (πρόζιευες εργαδόκελοσ) Ζ Αμία ηνπ Οξηαθνύ Πξντόληνο ηεο Δξγαζίαο (VMPL) είλαη ην νξηαθό πξντόλ ηεο εξγαζίαο επαπμεκέλν κε ηε ρξεκαηηθή αμία ηνπ πξντόληνο Απηό ππνδειώλεη ηελ ύπαξμε νθέινπο από ηελ πξόζιεςε ελόο επηπξόζζεηνπ εξγαδόκελνπ (ππνζέηνληαο ζηαζεξό θεθάιαην) Ζ αμία ηνπ AP (VAP) είλαη ε ρξεκαηηθή αμία ηνπ πξντόληνο αλά εξγαδόκελν Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 7

8 Βρατστρόληα Απόθαζε Απαζτόιεζες (πρόζιευες εργαδόκελοσ) Ζ αληαγσληζηηθή επηρείξεζε πξνζιακβάλεη εξγαδόκελνπο κέρξη ην ζεκείν όπνπ ν κηζζόο ηζνύηαη κε ηελ Αμία ηνπ Οξηαθνύ Πξντόληνο ηεο Δξγαζίαο (VMPL). Γηα παξάδεηγκα, εάλ ν κηζζόο είλαη 22, ε επηρείξεζε πξνζιακβάλεη 8 εξγαδόκελνπο. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 8

9 Θακπύιε Εήηεζες Δργαζίας (ΘΕΔ) Ζ ΘΕΔ δείρλεη ηνλ ηξόπν κε ηνλ νπνίν ε επηρείξεζε αληηδξά ζηηο κεηαβνιέο ηνπ κηζζνύ (ππνζέηνληαο ζηαζεξό θεθάιαην) Ζ ΘΕΔ έρεη θαηεξρόκελε θιίζε Ζ κνξθή ηεο ΘΕΔ απνδίδεη ην γεγνλόο όηη νη επηπξόζζεηνη εξγαδόκελνη θνζηίδνπλ πεξηζζόηεξν θαη κεηαηνπίδνπλ ηελ κέζε παξαγσγή ιόγσ ηνπ Λόκνπ ησλ Φζηλνπζώλ Απνδόζεσλ Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 9

10 Βρατστρόληα Θακπύιε Εήηεζες Δργαζίας (ΘΕΔ) Δπεηδή ην MPL ζηαδηαθά θζίλεη ε βξαρπρξόληα ΘΕΔ έρεη θαηεξρόκελε θιίζε. Κηα κείσζε ζην κηζζό από 22 ζε 18 ζα έρεη σο απνηέιεζκα ηελ αύμεζε ηεο απαζρόιεζεο ζηελ επηρείξεζε. Κηα αύμεζε ζηελ ηηκή ηνπ πξντόληνο κεηαηνπίδεη ηελ θακπύιε ηνπ MPL πξνο ηα πάλσ θαη απμάλεη ηελ απαζρόιεζε. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 10

11 Κεγηζηοποίεζε Θερδώλ: Γεληθός Θαλόλας Ζ αληαγσληζηηθή επηρείξεζε ζα πξέπεη λα παξάγεη κέρξη ην ζεκείν όπνπ ην θόζηνο παξαγσγήο κηαο επηπξόζζεηεο κνλάδαο πξντόληνο (Οξηαθό Θόζηνο-MC) ηζνύηαη κε ην έζνδν πνπ πξνθύπηεη από ηελ πώιεζε απηήο ηεο κνλάδαο πξντόληνο (Οξηαθό Έζνδν-MR): MC=MR Σπλζήθε Οξηαθήο Παξαγσγηθόηεηαο: Σύκθσλα κε ηνλ θαλόλα πξόζιεςεο, ε επηρείξεζε πξαγκαηνπνηεί πξνζιήςεηο κέρξη ην ζεκείν όπνπ ε πξνζηηζέκελε αμία ηνπ νξηαθνύ πξντόληνο ηζνύηαη κε ην πξνζηηζέκελν θόζηνο ηεο πξόζιεςεο ηνπ εξγαδόκελνπ (δειαδή ηνλ κηζζό) Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 11

12 σλζήθε Ορηαθής Παραγφγηθόηεηας Τν θόζηνο ηεο παξαγσγήο κηα επηπξόζζεηεο κνλάδαο πξντόληνο είλαη: - MC = w 1 MP L Ζ ζπλζήθε: παξαγσγή κέρξη ην ζεκείν όπνπ MC = p (ζηελ αληαγσληζηηθή επηρείξεζε ηζρύεη επίζεο όηη, p = MR. Άξα - w 1 MP L = p Οπόηε ε ζπλζήθε νξηαθήο παξαγσγηθόηεηαο γίλεηαη: - w = p MP L Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 12

13 Θρηηηθή ζηε Θεφρία ηες Ορηαθής Παραγφγηθόηεηας Πνιύ κηθξή ζρέζε ηεο ζεσξίαο κε ηελ πξαθηηθή ησλ επηρεηξήζεσλ ζρεηηθά κε ηηο πξνζιήςεηο εξγαδνκέλσλ Ζ εγθπξόηεηα ησλ ζεσξεηηθώλ ππνζέζεσλ δελ είλαη εμαζθαιηζκέλε (πεξηγξάθνπλ κε ξεαιηζκό ηελ πξαγκαηηθόηεηα;) Παξόια απηά, νη εξγνδόηεο ελεξγνύλ ζα λα γλσξίδνπλ ηηο επηπηώζεηο ηεο ζεσξίαο ηεο νξηαθήο παξαγσγηθόηεηαο (θαη άξα λα πξαγκαηνπνηήζνπλ θέξδε θαη λα παξακείλνπλ ζηελ παξαγσγηθή δηαδηθαζία) Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 13

14 Ζ βρατστρόληα ΘΕΔ ηοσ Θιάδοσ Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 14

15 Ζ Απόθαζε Παραγφγής ηες Δπητείρεζες Ζ αληαγσληζηηθή επηρείξεζε παξάγεη κέρξη ην ζεκείν όπνπ ε ηηκή ηνπ πξντόληνο ηζνύηαη κε ην νξηαθό θόζηνο ηεο παξαγσγήο. Απηή ε ζπλζήθε ηζνξξνπίαο γηα ηελ αληαγσληζηηθή επηρείξεζε είλαη ε ίδηα κε απηήλ πνπ πξνβιέπεη όηη νη επηρεηξήζεηο πξνζιακβάλνπλ εξγαδόκελνπο κέρξη ην ζεκείν πνπ ν κηζζόο ηζνύηαη κε ηε αμία ηνπ νξηαθνύ πξντόληνο ηεο εξγαζίαο (w = p MP L ). Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 15

16 Ζ Απόθαζε Απαζτόιεζες ζηε Καθροτρόληα Περίοδο Καθξνρξόληα, ε επηρείξεζε κεγηζηνπνηεί ηα θέξδε ηεο επηιέγνληαο πόζνπο εξγαδόκελνπο λα πξνζιάβεη θαη πόζν ζα επελδύζεη ζε εγθαηαζηάζεηο θαη εμνπιηζκό. Θακπύιε ίζνπ-πξντόληνο: πεξηγξάθεη ηνπο δπλαηνύο ζπλδπαζκνύο εξγαζίαο θαη θεθαιαίνπ πνπ παξάγνπλ ην ίδην επίπεδν πξντόληνο. Ηδηόηεηεο: - έρνπλ αξλεηηθή θιίζε - δελ ηέκλνληαη - νη πςειόηεξεο ππνλννύλ πςειόηεξα επίπεδα παξαγσγήο - είλαη θπξηέο σο πξνο ηελ αξρή ησλ αμόλσλ - ε θιίζε ηνπο είλαη ε αξλεηηθή ηηκή ηνπ ιόγνπ ησλ νξηαθώλ σθειεηώλ από ηε ρξήζε θεθαιαίνπ θαη εξγαζίαο ΔΚ ΔL = MP L MP K = MP L MP K (ΟΙΤΥ) Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 16

17 Γρακκή Ίζοσ Θόζηοσς Θόζηνο παξαγσγήο επηρείξεζεο: C = wl + rk Ζ Γξακκή Ίζνπ Θόζηνπο δείρλεη ηνπο πηζαλνύο ζπλδπαζκνύο εξγαζίαο θαη θεθαιαίνπ πνπ ε επηρείξεζε κπνξεί λα απνθηήζεη κε δεδνκέλεο ηηο ρξεκαηνδνηηθέο ηεο ηθαλόηεηεο Ζ Γξακκή Ίζνπ Θόζηνπο ππνλνεί ηελ ύπαξμε ζπλδπαζκώλ παξαγσγηθώλ ζπληειεζηώλ ίζνπ θόζηνπο Οη πςειόηεξεο Γξακκέο Ίζνπ Θόζηνπο ππνδειώλνπλ πςειόηεξα επίπεδα θόζηνπο Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 17

18 Θακπύιε Ίζοσ Προχόληος Όινη νη ζπλδπαζκνί Θεθαιαίνπ- Δξγαζίαο πνπ βξίζθνληαη θαηά κήθνο κηαο ζπγθεθξηκέλεο Θακπύιεο Ίζνπ Πξντόληνο παξάγνπλ ην ίδην επίπεδν πξντόληνο. Οη ζπλδπαζκνί εηζξνώλ ζηα ζεκεία X θαη Y παξάγνπλ q0 κνλάδεο πξντόληνο. Οη ζπλδπαζκνί εηζξνώλ πνπ βξίζθνληαη ζε πςειόηεξεο Θακπύιε Ίζνπ Πξντόληνο παξάγνπλ πεξηζζόηεξν πξντόλ. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 18

19 Γρακκή Ίζοσ Θόζηοσς Όινη νη ζπλδπαζκνί Θεθαιαίνπ- Δξγαζίαο πνπ βξίζθνληαη θαηά κήθνο κηαο ζπγθεθξηκέλεο Γξακκήο Ίζνπ Θόζηνπο θνζηίδνπλ ην ίδην. Σπλδπαζκνί Θεθαιαίνπ-Δξγαζίαο πνπ βξίζθνληαη ζε πςειόηεξεο Γξακκέο Ίζνπ Θόζηνπο θνζηίδνπλ πεξηζζόηεξν. Ζ θιίζε κηαο Γξακκήο Ίζνπ Θόζηνπο ηζνύηαη κε ην ιόγν ησλ ηηκώλ ησλ εηζξνώλ (-w/r). Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 19

20 Βέιηηζηος ζσλδσαζκός εηζροώλ γηα ηελ επητείρεζε Ζ επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο παξαγσγήο q0 κνλάδσλ παξαγσγήο πξντόληνο ρξεζηκνπνηώληαο ηνλ ζπλδπαζκόο θεθαιαίνπ-εξγαζίαο ζην ζεκείν P, όπνπ ε Θακπύιε Ίζνπ Πξντόληνο εθάπηεηαη ηεο Γξακκήο Ίζνπ Θόζηνπο. Όινη νη ππόινηπνη ζπλδπαζκνί θεθαιαίνπ-εξγαζίαο (ζεκεία A θαη B) αλήθνπλ ζε πςειόηεξεο Γξακκέο Ίζνπ Θόζηνπο. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 20

21 Διατηζηοποίεζε Θόζηοσς Ζ κεγηζηνπνίεζε ηνπ θέξδνπο ππνλνεί ηελ ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Ζ επηρείξεζε επηιέγεη ηνλ ζπλδπαζκό θεθαιαίνπ-εξγαζίαο κε ην κηθξόηεξν δπλαηό θόζηνο Ζ επηινγή ηνπ ζπλδπαζκνύ κε ην ειάρηζην θόζηνο βξίζθεηαη εθεί όπνπ ε γξακκή Ίζνπ Θόζηνπο εθάπηεηαη ηεο θακπύιεο ηνπ Ίζνπ Πξντόληνο Ο Οξηαθόο Ιόγνο Υπνθαηάζηαζεο ηζνύηαη κε ην ιόγν ησλ ηηκώλ ηνπ θεθαιαίνπ πξνο ηελ εξγαζία Γειαδή: MP L = w MP K r MP L w = MP K r Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 21

22 Διατηζηοποίεζε Θόζηοσς Άξα: ν ηειεπηαίνο εξγαδόκελνο πνπ πξνζιακβάλεηαη παξάγεη MP L κνλάδεο πξντόληνο γηα ηελ επηρείξεζε κε θόζηνο w ρξεκαηηθέο κνλάδεο. ε ηειεπηαία πνζόηεηα θεθαιαηνπρηθνύ εμνπιηζκνύ πνπ ρξεζηκνπνηείηαη παξάγεη MP K κνλάδεο πξντόληνο γηα ηελ επηρείξεζε κε θόζηνο r ρξεκαηηθέο κνλάδεο. Σπλεπώο: Ζ ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο απαηηεί ε ηειεπηαία ρξεκαηηθή κνλάδα πνπ δαπαλάηαη γηα εξγαζία λα δίλεη ην ίδην αθξηβώο πξντόλ κε ηελ ηειεπηαία ρξεκαηηθή κνλάδα πνπ δαπαλάηαη γηα θεθάιαην. Γειαδή, ε ηειεπηαία ρξεκαηηθή κνλάδα πνπ δαπαλάηαη γηα θάζε εηζξνή πξέπεη λα έρεη ηελ αθξηβώο ίδηα απόδνζε ζε πξντόλ. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 22

23 Καθροτρόληα Εήηεζε γηα Δργαζία Δάλ ην σξνκίζζην κεησζεί, δπν απνηειέζκαηα ζα παξαηεξεζνύλ: - Ζ επηρείξεζε βειηηώλεη ηε ζέζε ηεο από ηε ρακειόηεξε ηηκή ηεο εξγαζίαο θαη έηζη κεγεζπλζεί ηελ παξαγσγή ηεο (απνηέιεζκα θιίκαθαο) - Ζ επηρείξεζε βειηηώλεη ηε ζέζε ηεο από ηελ κεηαβνιή ηνπ κηζζνύ ιόγσ ηεο αλαδηάξζξσζεο ηνπ κείγκαηνο ησλ εηζξνώλ, θξαηώληαο ζηαζεξό ην επίπεδν εηζξνώλ (απνηέιεζκα ππνθαηάζηαζεο) Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 23

24 Ζ Δπίπηφζε ηες Κηζζοιογηθής Κείφζες (ζηαζερό ηο C0) Ζ κείσζε ηνπ κηζζνύ έρεη σο απνηέιεζκα λα γίλεη πην νξηδόληηα ε γξακκή Ίζνπ Θόζηνπο. Δάλ ε επηρείξεζε αληηκεησπίδεη έλα ζηαζεξό θόζηνο (C0), ε γξακκή Ίζνπ Θόζηνπο ζα πεξηζηξαθεί γύξσ από ην C0 θαη ε επηρείξεζε ζα κεηαθηλεζεί από ην P ζην R. Βέβαηα ε αληαγσληζηηθή επηρείξεζε δελ ζέιεη λα θξαηά ην αξρηθό θόζηνο θαζώο νη κηζζνί κεηαβάιινληαη. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 24

25 Ζ Δπίπηφζε ηες Κηζζοιογηθής Κείφζες ζηο Προχόλ θαη ηελ Απαζτόιεζε ηες Αληαγφληζηηθής Δπητείρεζες Ζ κηζζνινγηθή κείσζε ζπκβάιιεη ζηε κείσζε ηνπ Οξηαθνύ Θόζηνπο ηεο Παξαγσγήο θαη ελζαξξύλεη ηελ επηρείξεζε λα επεθηαζεί (από 100 ζε 150 κνλάδεο παξαγόκελνπ πξντόληνο). Ζ επηρείξεζε κεηαθηλείηαη από ην P ζην R θαη απμάλεη ηνλ αξηζκό εξγαδνκέλσλ από 25 ζε 50. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 25

26 Ζ Καθροτρόληα Θακπύιε Εήηεζες Δργαζίας ηες Δπητείρεζες Ζ Καθξνρξόληα Θακπύιε Εήηεζεο Δξγαζίαο απνδίδεη ηηο κνλάδεο εξγαζίαο πνπ πξνζιακβάλεη ε επηρείξεζε ζε δεδνκέλν επίπεδν κηζζνύ θαη ραξαθηεξίδεηαη από αξλεηηθή θιίζε. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 26

27 Αποηειέζκαηα Τποθαηάζηαζες θαη Θιίκαθας Ζ κείσζε κηζζνύ δεκηνπξγεί απνηειέζκαηα ππνθαηάζηαζεο θαη θιίκαθαο. Τν απνηέιεζκα θιίκαθαο (θίλεζε από P ζε Q) ελζαξξύλεη ηελ επηρείξεζε γηα κεγέζπλζε απμάλνληαο ηελ απαζρόιεζε. Τν απνηέιεζκα ππνθαηάζηαζεο (θίλεζε από Q ζε R) ελζαξξύλεη ηελ επηρείξεζε λα ρξεζηκνπνηήζεη κεζόδνπο παξαγσγήο εληάζεσο εξγαζίαο θαη έηζη ζηελ αύμεζε ηεο απαζρόιεζεο. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 27

28 Διαζηηθόηεηα Τποθαηάζηαζες Όηαλ δπν εηζξνέο ππνθαζίζηαληαη κεηαμύ ηνπο κε έλα ζηαζεξό ξπζκό, ηόηε απηέο νλνκάδνληαη σο πιήξε ππνθαηάζηαηα Όηαλ κηα θακπύιε Ίζνπ Πξντόληνο είλαη ηεο κνξθήο L ηόηε νη δπν εηζξνέο είλαη ηέιεηα ζπκπιεξσκαηηθέο Τν απνηέιεζκα ππνθαηάζηαζεο είλαη κεγάιν όηαλ νη δπν εηζξνέο πιήξε ππνθαηάζηαηα Γελ ππάξρεη απνηέιεζκα ππνθαηάζηαζεο όηαλ νη εηζξνέο είλαη ηέιεηα ζπκπιεξσκαηηθέο (αθνύ απαηηνύληαη θαη νη δπν ζηελ παξαγσγή) Ζ θπξηόηεηα ηεο Θακπύιεο Ίζνπ Πξντόληνο κεηξάηαη κε ηελ ειαζηηθόηεηα ππνθαηάζηαζεο Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 28

29 Θακπύιε Ίζοσ Προχόληος Κευάλαιο Κευάλαιο 100 q 0 ΚΙΠ 5 q 0 ΚΙΠ 200 Απασχόληση 20 Απασχόληση Τν θεθάιαην θαη ε εξγαζία είλαη πιήξε ππνθαηάζηαηα εάλ ε ΘΗΠ είλαη γξακκηθή (2 εξγαδόκελνη γηα 1 κεράλεκα). Οη εηζξνέο είλαη ηέιεηα ζπκπιεξσκαηηθέο εάλ ε ΘΗΠ είλαη νξζή γσλία. Ζ επηρείξεζε ιακβάλεη ην ίδην επίπεδν πξντόληνο όηαλ ρξεζηκνπνηεί 5 κεραλήκαηα θαη 20 εξγαδόκελνπο κε απηό ην επίπεδν πνπ παξάγεη κε 5 κεραλήκαηα θαη 25 εξγαδόκελνπο. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 29

30 Κέηρεζε Διαζηηθόηεηας Ζ ειαζηηθόηεηα ππνθαηάζηαζεο είλαη ε πνζνζηηαία κεηαβνιή ηνπ ιόγνπ θεθάιαην πξνο εξγαζία πνπ πξνέξρεηαη από κηα πνζνζηηαία κεηαβνιή ζην ιόγν ησλ ηηκώλ ησλ δπν εηζξνώλ e s = %Δ(K L) %Δ(w r) Γειαδή, αλ κεηαβιεζεί θαηά 1% ε ζρεηηθή ηηκή ησλ εηζξνώλ ηόηε ε πνζνζηηαία κεηαβνιή ζην ιόγν θεθάιαην πξνο εξγαζία ζα είλαη e s. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 30

31 Βρατστρόληα θαη Καθροτρόληα Θακπύιε Εήηεζες Δργαζίας Καθξνρξόληα ε επηρείξεζε εθκεηαιιεύεηαη όιεο ηηο δηαζέζηκεο νηθνλνκηθέο επθαηξίεο πνπ πξνθύπηνπλ από ηηο κεηαβνιέο ζηνπο κηζζνύο. Έηζη, ε καθξνρξόληα ΘΕΔ είλαη πην ειαζηηθή από ηλ βξαρπρξόληα ΘΕΔ. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 31

32 Δθαρκογή ποιηηηθής: Γηορζφηηθή Γράζε Γηνξζσηηθέο δξάζεηο θαη θόζηνο παξαγσγήο - Κηα επηρείξεζε ζεσξείηαη ακεξόιεπηε όηαλ ε θπιή ηνπ εξγαδόκελνπ δελ ιακβάλεηαη ππόςε ζηελ απόθαζε πξόζιεςεο ελόο εξγαδόκελνπ - Ζ δηαθξηηηθή κεηαρείξηζε κεηαηνπίδεη ηελ απόθαζε γηα πξόζιεςε από ηνλ θαλόλα ειαρηζηνπνίεζεο πνπ ιέεη όηη ε θακπύιε Ίζνπ Πξντόληνο πξέπεη λα εθάπηεηαη ηεο γξακκήο Ίζνπ Θόζηνπο Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 32

33 Δθαρκογή ποιηηηθής: Γηορζφηηθή Γράζε Ζ επηρείξεζε πνπ αζθεί δηαθξηηηθή κεηαρείξηζε επηιέγεη ην κείγκα εηζξνώλ ζην ζεκείν P, αγλνώληαο ην θαλόλα ειαρηζηνπνίεζεο θόζηνπο όπνπ ε θακπύιε Ίζνπ Πξντόληνο εθάπηεηαη κε ηελ γξακκή Ίζνπ Θόζηνπο. Κηα δηνξζσηηθή δξάζε κπνξεί λα αλαγθάζεη ηελ επηρείξεζε λα θηλεζεί πξνο ην ζεκείν Q, κε απνηέιεζκα ηελ πην απνδνηηθή παξαγσγή θαη ην ρακειόηεξν θόζηνο Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 33

34 Δθαρκογή ποιηηηθής: Γηορζφηηθή Γράζε Ζ επηρείξεζε πνπ αδηαθνξεί γηα ηε θπιή ησλ εξγαδόκελσλ (ακεξόιεπηε) βξίζθεηαη ζην ζεκείν P, πξνζιακβάλνληαο πεξηζζόηεξνπο ιεπθνύο εξγαδόκελνπο εμαηηίαο ηνπ ζρήκαηνο ηεο θακπύιεο Ίζνπο Πξντόληνο. Κηα δηνξζσηηθή δξάζε ζα έρεη σο απνηέιεζκα λα απμεζεί ην θόζηνο ηεο επηρείξεζεο. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 34

35 Θαλόλες Marshall γηα ηελ παράγφγε δήηεζε Ζ Εήηεζε Δξγαζίαο είλαη πην ειαζηηθή όηαλ: - ε ειαζηηθόηεηα ππνθαηάζηαζεο είλαη κεγάιε - ε ειαζηηθόηεηα δήηεζεο γηα ην πξντόλ ηεο επηρείξεζεο είλαη κεγάιε - ην κεξίδην ηεο εξγαζίαο ζην ζπλνιηθό θόζηνο παξαγσγήο ηεο επηρείξεζεο είλαη κεγάιν - ε ειαζηηθόηεηα πξνζθνξάο ησλ ππνινίπσλ ζπληειεζηώλ παξαγσγήο είλαη κεγάιε Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 35

36 Εήηεζε σληειεζηώλ όηαλ σπάρτοσλ ποιιές εηζροές Σπλήζσο ππάξρνπλ πνιιέο θαη δηαθνξεηηθέο εηζξνέο - Δμεηδηθεπκέλε θαη αλεηδίθεπηε εξγαζία - Ζιηθησκέλνη θαη λένη εξγαδόκελνη - Παιηά, κεηαρεηξηζκέλα θαη λέα κεραλήκαηα - Σηαπξνεηδήο ειαζηηθόηεηα δήηεζεο ζπληειεζηώλ: e c = %ΔX i %Δw j δειαδή, ππνινγίδσ ηελ πνζνζηηαία κεηαβνιή ηεο δήηεζεο γηα ηελ εηζξνή i (X i ) πνπ πξνέξρεηαη από ηε κεηαβνιή θαηά 1% κνλάδα ζηελ ακνηβή ηεο εηζξνήο j (w j ). - Δάλ ε ζηαπξνεηδήο ειαζηηθόηεηα είλαη ζεηηθή ηόηε νη δπν εηζξνέο ππνθαζίζηαληαη κεηαμύ ηνπο ζηελ παξαγσγή Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 36

37 Ζ Θακπύιε Εήηεζες κηας Δηζροής επερεάδεηαη από ηης Σηκές όιφλ ηφλ σποιοίπφλ Δηζροώλ Ζ ΘΕ γηα ηελ εηζξνή i κεηαηνπίδεηαη όηαλ ε ηηκή ηεο άιιεο εηζξνήο κεηαβάιιεηαη. (a) Δάλ ε ηηκή κηαο εηζξνήο πνπ κπνξεί λα ππνθαηαζηαζεί απμεζεί ηόηε ε ΘΕ γηα ηελ εηζξνή i κεηαηνπίδεηαη πξνο ηα πάλσ. (b) Δάλ ε ηηκή κηαο εηζξνήο πνπ είλαη ζπκπιεξσκαηηθή απμεζεί ηόηε ε ΘΕ γηα ηελ εηζξνή i κεηαηνπίδεηαη πξνο ηα θάησ. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 37

38 Ηζορροπία ζηελ Αγορά Δργαζίας Σε κηα αληαγσληζηηθή αγνξά εξγαζίαο, ε ηζνξξνπίαο επηηπγράλεηαη ζην ζεκείν όπνπ ε πξνζθνξά ηζνύηαη κε ηε δήηεζε. Ο κηζζόο ηζνξξνπίαο είλαη w* θαη ε πνζόηεηα ηζνξξνπίαο (απαζρόιεζε) είλαη E*. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 38

39 Δθαρκογή: Οη επηπηώζεης ηοσ θαηώηαηοσ κηζζού ζηελ απαζτόιεζε Ζ αλεξγία είλαη πςειόηεξε όζν πςειόηεξνο είλαη ν θαηώηαηνο κηζζόο θαη όζν πςειόηεξε είλαη ε ειαζηηθόηεηα ησλ θακππιώλ πξνζθνξάο θαη δήηεζεο Τα νθέιε από ησλ θαηώηαην κηζζό αθνξνύλ θαηά θύξην ιόγν ηνπο εξγαδόκελνπο πνπ βξίζθνληαη ζην αξηζηεξό κέξνο ηεο θαηαλνκήο ηνπ ζηαζεξνύ εηζνδήκαηνο Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 39

40 Ζ επίπηφζε ηοσ θαηώηαηοσ κηζζού ζηελ απαζτόιεζε Όηαλ ην επίπεδν ηνπ θαηώηαηνπ κηζζνύ πξνζδηνξίδεηαη ζην w έρεη σο απνηέιεζκα ηε κείσζε ηεο απαζρόιεζεο (ΘΕΔ) (από E* ζην E ). Ο πςειόηεξνο κηζζόο όκσο κηζζόο ελζαξξύλεη ηελ πνζόηεηα εξγαζίαο (ES - E*) λα εηζέιζεη ζηελ αγνξά εξγαζίαο. Ωο εθ ηνύηνπ ν θαηώηαηνο κηζζόο δεκηνπξγεί αλεξγίαο. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 40

41 Ζ επίπηφζε ηοσ θαηώηαηοσ κηζζού ζηελ απαζτόιεζε ζηοσς ηοκείς θάισυες Δάλ ν θαηώηαηνο κηζζόο εθαξκόδεηαη κόλνλ ζην ηνκέα πνπ θαιύπηεηαη από ηε λνκνζεζία, ηόηε νη απνιπκέλνη εξγαδόκελνη ζα κεηαθηλεζνύλ ζηνλ ηνκέα πνπ δελ θαιύπηεηαη από ην λόκν, κε απνηέιεζκα λα κεηαηνπηζζεί ε πξνζθνξά πξνο ηα δεμηά θαη λα κεησζεί ν κηζζόο ζηνλ ηνκέα πνπ δελ θαιύπηεηαη από ην λόκν. Δάλ είλαη εύθνιε ε εύξεζε εξγαζίαο κε θαηώηαην κηζζό, ηόηε νη εξγαδόκελνη ζηνλ ηνκέα πνπ δελ θαιύπηεηαη ζα παξαηεζνύλ από ηηο δνπιείεο ηνπο θαη ζα πεξηκέλνπλ λα βξνπλ κηα δνπιεηά ζηνλ ηνκέα κε θάιπςε, κε απνηέιεζκα ε πξνζθνξά ζηνλ ηνκέα πνπ δελ θαιύπηεηαη λα κεηαηνπίδεηαη πξνο ηα αξηζηεξά θαη λα απμεζεί ν κηζζόο ζηνλ ηνκέα απηό. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 41

42 Θόζηνο Πξνζαξκνγήο θαη Εήηεζε Δξγαζίαο Οη δαπάλεο ησλ επηρεηξήζεσλ κε ζθνπό ηελ πξνζαξκνγή ηνπ κεγέζνπο ηεο επηρείξεζεο (ζε όξνπο απαζρόιεζεο) ηνπο είλαη ην θόζηνο πξνζαξκνγήο. - Τν κεηαβιεηό θόζηνο πξνζαξκνγήο ζρεηίδεηαη κε ηνλ αξηζκό ησλ εξγαδνκέλσλ πνπ ε επηρείξεζε πξνζιακβάλεη θαη απνιύεη - Τν ζηαζεξό θόζηνο πξνζαξκνγήο δελ εμαξηάηαη από ηνλ αξηζκό ησλ εξγαδνκέλσλ πνπ ε επηρείξεζε πξνζιακβάλεη θαη απνιύεη Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 42

43 Αζύκκεηρο Κεηαβιεηό Θόζηος Προζαρκογής Μεταβλητό Κόστος Προσαρμογής C Μεταβολή στην Απασχόληση Ζ κεηαβνιή ζηελ απαζρόιεζε κε ηαρύηαην ξπζκό έρεη θόζηνο θαη απηό ην θόζηνο απμάλεηαη κε απμαλόκελν ξπζκό. Δάλ ππάξρνπλ θπβεξλεηηθέο πνιηηηθέο πνπ απνηξέπνπλ ηηο επηρεηξήζεηο από ηελ απόιπζε εξγαδνκέλσλ, ηόηε ην θόζηνο από ηηο απνιύζεηο ζα απμάλεηαη γξεγνξόηεξα από ην αληίζηνηρν θόζηνο ηεο επέθηαζεο (κεγέζπλζεο) ηεο επηρείξεζεο. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 43

44 Ζ αργή κεηάβαζε ζηε λέα ηζορροπία όηαλ ε επητείρεζε αληηκεηφπίδεη κεηαβιεηό θόζηος προζαρκογής Τν κεηαβιεηό θόζηνο πξνζαξκνγήο ελζαξξύλεη ηελ επηρείξεζε λα πξνζαξκόζεη ην επίπεδν απαζρόιεζεο κε αξγνύο ξπζκνύο. Ζ επέθηαζε από 100 ζε 150 εξγαδόκελνπο παξαηεξείηαη ηαρύηεξα από ηνλ πεξηνξηζκό από ηνπο 100 ζηνπο 50 όηαλ νη Θπβεξλεηηθέο πνιηηηθέο "θνξνινγνύλ" ηηο επηρεηξήζεηο πνπ κεηώλνπλ ηελ απαζρόιεζε. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 44

45 Κεηαβνιέο ζηε Πξνζθνξά θαη Εήηεζε Δξγαζίαο Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Ληθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 45

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ

Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ Παπαγωγόρ Καμπύλερ Κόζηοςρ 1 Δίδη καμπσλών κόζηοσς Μηα θακπύιε ζπλνιηθνύ θόζηνπο είλαη ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ ζπλνιηθνύ θόζηνπο ηεο επηρείξεζεο. Μηα θακπύιε κεηαβιεηνύ θόζηνπο είλαη ε

Διαβάστε περισσότερα

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία

Ο Νόκνο ηεο Φ/Α ηζρύεη κόλν ζηε καθξνρξόληα πεξίνδν παξαγωγήο θαη εμεγεί ηελ πνξεία Αρχές Οικονομικθς Θεωρίας Καιηγητθς, Παναγιώτης Φουτσιτζθς, Οικονομολόγος. Κευάλαιο: Παραγωγή Κόστος Παραγωγής Προτάσεις Σωστού / Λάθοσς 1 Καζώο κεηαβάιιεηαη ε παξαγωγή ην κέζν ζηαζεξό θόζηνο κεηαβάιιεηαη.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ

Κεφ. 7 Παραγωγός. Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά Μ. ΨΥΛΛΑΚΖ Κεφ. 7 Παραγωγός Ζ Πξνζθνξά ηεο Δπηρείξεζεο ζε ηειείωο αληαγωληζηηθή αγνξά 1 Η προσυορά της επιτείρησης Πώο απνθαζίδεη κηα επηρείξεζε πόζν πξνϊόλ λα πξνζθέξεη; Aπηή ε απόθαζε εμαξηάηαη από ηελ ηερλνινγία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας

Αρχές Οικονομικής Θεωρίας Αρχές Οικονομικής Θεωρίας Ομάδα Α: Ερωτήσεις Σωστού- Λάθους Α.1. Σπκθέξεη ηνπο παξαγσγνύο ε αύμεζε ηεο πξνζθνξάο ελόο αγαζνύ, όηαλ ε θακπύιε δήηεζεο είλαη ηεο κνξθήο Q D = 600 Α.2. Σηε βξαρπρξόληα πεξίνδν,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΣΖΔΗ ΣΟ ΜΑΘΖΜΑ ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΩΡΗΑ (15/6/2018)

ΑΠΑΝΣΖΔΗ ΣΟ ΜΑΘΖΜΑ ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΩΡΗΑ (15/6/2018) www.romvos.edu.gr ΑΠΑΝΣΖΔΗ ΣΟ ΜΑΘΖΜΑ ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΩΡΗΑ (15/6/2018) ΘΔΜΑ Α Α1. α. ωζηό β. Λάζνο γ. Λάζνο δ. ωζηό ε. ωζηό Α2. γ Α3. β ΘΔΜΑ Β Β1. Μεηαβοιή κόλο ζηε δεηούκελε ποζόηεηα Ζ δεηνύκελε πνζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο

Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο Κεθάλαιο 10 Ολιγοπώλιο 1 Ολιγοπώλιο Έλα κνλνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από κηα θαη κόλν επηρείξεζε. Έλα δπνπώιην είλαη κηα αγνξά πνπ απνηειείηαη από δπν επηρεηξήζεηο. Έλα νιηγνπώιην είλαη κηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Μάθημα 5: Η παπαγωγή ηηρ επισείπηζηρ. θνπόο ηεο επηρείξεζεο είλαη λα κεγηζηνπνηήζεη ηελ παξαγσγή ηεο, θάησ από ηνλ πεξηνξηζκό ηνπ δεδνκέλνπ θόζηνπο παξαγσγήο πνπ είλαη δηαηεζεηκέλε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΣΖΔΗ ΟΜΑΓΑ ΠΡΩΣΖ. Απόδειξη. Έζησ όηη ε γεληθή κνξθή ηεο ζπλάξηεζεο πξνζθνξάο είλαη: Q S =γ+δρ. Από ηνλ ηύπν ηεο ειαζηηθόηεηαο πξνζθνξάο, έρνπκε:

ΑΠΑΝΣΖΔΗ ΟΜΑΓΑ ΠΡΩΣΖ. Απόδειξη. Έζησ όηη ε γεληθή κνξθή ηεο ζπλάξηεζεο πξνζθνξάο είλαη: Q S =γ+δρ. Από ηνλ ηύπν ηεο ειαζηηθόηεηαο πξνζθνξάο, έρνπκε: 4 [Α]. ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ-ΛΑΘΟΤ [1]. ΩΣΟ [2]. ΛΑΘΟ [3]. ΩΣΟ [4]. ΛΑΘΟ [5]. ΩΣΟ ΑΠΑΝΣΖΔΗ ΟΜΑΓΑ ΠΡΩΣΖ [Β]. ΔΡΩΣΖΔΗ ΠΟΛΛΑΠΛΖ ΔΠΗΛΟΓΖ [1]. α) [2]. γ) Απόδειξη Έζησ όηη ε γεληθή κνξθή ηεο ζπλάξηεζεο πξνζθνξάο είλαη:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΡΑΓΩΓΗ Ρ ΗΜ ΟΞΚΘΘΙΗ ΞΘΙΞΜΞΛΘΑ

ΕΘΡΑΓΩΓΗ Ρ ΗΜ ΟΞΚΘΘΙΗ ΞΘΙΞΜΞΛΘΑ 1 Λ Η Λ Α Ι Ξ Θ Μ Ω Μ Θ Ξ Κ Ξ Γ Θ Α Ρ Α Ι Α Δ Η Λ Α Ϊ Ι Ξ Ε Ξ Ρ 2 0 1 1-2 0 1 2 Α Ε Ν Α Λ Η Μ Ξ ΕΘΡΑΓΩΓΗ Ρ ΗΜ ΟΞΚΘΘΙΗ ΞΘΙΞΜΞΛΘΑ Λ Ε Π Ξ Ρ Α Ε Ο Α Λ Α Θ Η Λ Α Α Λ Θ Ι Π Ξ Ξ Θ Ι Ξ Μ Ξ Λ Θ Ι Η Ρ Ξριζμοί:

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Απάληεζε: Λάθορ (2 ο κεθάλαιο)

Απάληεζε: Λάθορ (2 ο κεθάλαιο) ΘΔΜΑ Α ΑΡΧΕ ΟΙΙΚΟΝΟΜΙΙΚΗ ΘΕΩΡΙΙΑ ΑΠΑΝΣΗΕΙΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΙΩΝ 204 ΟΜΑΓΑ ΠΡΩΤΗ Α. Να ταρακηηρίζεηε ηις προηάζεις ποσ ακολοσθούν ως Σωζηές ή Λανθαζμένες α. Όηαλ ην νξηαθό πξντόλ κεηώλεηαη, αξρίδεη ζπγρξόλσο λα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΗΝΧΝΗΚΟ ΦΡΟΝΣΗΣΖΡΗΟ ΓΖΜΟΤ ΑΓΗΟΤ ΓΖΜΖΣΡΗΟΤ (Κ.Φ.Α.Γ.)

ΚΟΗΝΧΝΗΚΟ ΦΡΟΝΣΗΣΖΡΗΟ ΓΖΜΟΤ ΑΓΗΟΤ ΓΖΜΖΣΡΗΟΤ (Κ.Φ.Α.Γ.) ΚΟΗΝΧΝΗΚΟ ΦΡΟΝΣΗΣΖΡΗΟ ΓΖΜΟΤ ΑΓΗΟΤ ΓΖΜΖΣΡΗΟΤ (Κ.Φ.Α.Γ.) ΔΞΔΣΑΣΗΚΖ ΠΔΡΗΟΓΟ ΓΔΚΔΜΒΡΗΟΤ 2016 ΗΑΝΟΤΑΡΗΟΤ 2017 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ Τρίτη 3 Ιανουαρίου 2017 ΘΔΜΑ Α Θ Δ Μ Α Σ Α ΟΜΑΓΑ ΠΡΧΣΖ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΜΕΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Ο Μ Η Ρ Ο Σ

ΥΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΜΕΗ ΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Ο Μ Η Ρ Ο Σ ΠΑΝΔΛΛΑΓΙΚΔ ΔΞΔΣΑΔΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΔΡΗΙΟΤ ΓΔΝΙΚΟΤ ΛΤΚΔΙΟΤ ΚΑΙ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΗ 25 ΜΑΪΟΤ 2016 ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ ΔΠΙΛΟΓΗ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α.1 α. Σωςτό β. Λάκοσ γ. Σωςτό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ Γ'ΛΤΚΔΙΟΤ. ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗΝ ΚΑΜΠΤΛΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΤΝΑΣΟΣΗΣΩΝ ΚΑΙ ΣΟ ΚΟΣΟ ΔΤΚΑΙΡΙΑ (παράγραθοι ζτολ.βιβλ.

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ Γ'ΛΤΚΔΙΟΤ. ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗΝ ΚΑΜΠΤΛΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΤΝΑΣΟΣΗΣΩΝ ΚΑΙ ΣΟ ΚΟΣΟ ΔΤΚΑΙΡΙΑ (παράγραθοι ζτολ.βιβλ. ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ Γ'ΛΤΚΔΙΟΤ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗΝ ΚΑΜΠΤΛΗ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΤΝΑΣΟΣΗΣΩΝ ΚΑΙ ΣΟ ΚΟΣΟ ΔΤΚΑΙΡΙΑ (παράγραθοι ζτολ.βιβλ. 7iii & 7iv) ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΘΔΜΑ Α ΟΜΑΓΑ ΠΡΩΣΗ A1. α. Τν πξαγκαηηθό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

[ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΗ ΕΡΓΑΙΑ] Αθαδεκατθό Έηνο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Αλεξγία. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Επηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Νηθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 1

[ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΗ ΕΡΓΑΙΑ] Αθαδεκατθό Έηνο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Αλεξγία. Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Επηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Νηθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: Αλεξγία Τκήκα Οηθνλνκηθώλ Επηζηεκώλ-Παλεπηζηήκην Παηξώλ Νηθόιανο Γηαλλαθόπνπινο 1 Πνηνη είλαη νη άλεξγνη; Σηνπο άλεξγνπο πεξηιακβάλνληαη άηνκα πάλσ από 15 εηώλ πνπ δελ εξγάδνληαη αιιά είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΟΑΜΕΚΚΑΔΘΙΕΡ ΕΝΕΑΡΕΘΡ Γ ΑΝΗΡ ΗΛΕΠΗΡΘΞΣ ΓΕΜΘΙΞΣ ΚΣΙΕΘΞΣ ΟΕΛΟΗ 14 ΘΞΣΜΘΞΣ 2018 ΕΝΕΑΖΞΛΕΜΞ ΛΑΘΗΛΑ: ΑΠΤΕΡ ΞΘΙΞΜΞΛΘΙΗΡ ΘΕΩΠΘΑΡ ΟΠΞΡΑΜΑΞΚΘΡΛΞΣ ΡΣΜΞΚΞ ΡΕΚΘΔΩΜ: ΟΕΜΕ (5)

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Περισσότερα για τους φόρους. Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί?

Περισσότερα για τους φόρους. Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί? Περισσότερα για τους φόρους Σήκεξα: Δηαγξακκαηηθή αλάιπζε θόξσλ / ηη πξέπεη λα θνξνινγείηε? Γηαηί? Μεταβολές στην κατανάλωση λόγο φόρων Θπκεζείηε όηη νη άλζξσπνη ηππηθά θαηαλαιώλνπλ ιηγόηεξν από έλα αγαζό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Νίκος Θεοχαράκης Σχέσεις μεταξύ συνολικών, μέσων και οριακών μεγεθών Νοέμβριος 2012 Σσέζειρ μεηαξύ ζςνολικών, μέζων και οπιακών

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δηεζλήο Οηθνλνκηθή Γ.Δ. Σηνπξνύλεο

Δηεζλήο Οηθνλνκηθή Γ.Δ. Σηνπξνύλεο Δηεζλήο Οηθνλνκηθή Γ.Δ. Σηνπξνύλεο Οηθνλνκηθνί πόξνη, ζπγθξηηηθό πιενλέθηεκα θαη θαηαλνκή εηζνδήκαηνο Heckscher-Ohlin Wesley. All rights reserved. 12-1 Πξνεπηζθόπεζε Δπλαηόηεηεο παξαγσγήο Η ζρέζε κεηαμύ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα

Επαναληπτική Άσκηση - Δέντρα Η NovelGadgets Α.Ε. είλαη κηα πνιπεζληθή εηαηξεία πνπ δξαζηεξηνπνηείηαη ζηνλ ρώξν ηεο πιεξνθνξηθήο θαη θαηαζθεπάδεη θαηλνηνκηθέο εθαξκνγέο (gadgets) γηα ηνπο πειάηεο ηεο. Πξόζθαηα, δεκηνύξγεζε έλα λέν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - Γ' ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ ΤΑΞΗ ΟΑΜΕΚΚΑΔΘΙΕΡ ΕΝΕΑΡΕΘΡ Γ ΑΝΗΡ ΗΛΕΠΗΡΘΞΣ ΓΕΜΘΙΞΣ ΚΣΙΕΘΞΣ ΕΑΠΗ 13 ΘΞΣΜΘΞΣ 2018 ΕΝΕΑΖΞΛΕΜΞ ΛΑΘΗΛΑ: ΑΠΤΕΡ ΞΘΙΞΜΞΛΘΙΗΡ ΘΕΩΠΘΑΡ ΟΠΞΡΑΜΑΞΚΘΡΛΞΣ ΡΣΜΞΚΞ ΡΕΚΘΔΩΜ: ΕΝΘ (6) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γηαθάλεηα 6.1 ΔΝΟΣΗΣΑ 4 - ΓΙΑΓΡΑΜΜΑΣΑ

Γηαθάλεηα 6.1 ΔΝΟΣΗΣΑ 4 - ΓΙΑΓΡΑΜΜΑΣΑ Γηαθάλεηα 6.1 ΔΝΟΣΗΣΑ 4 - ΓΙΑΓΡΑΜΜΑΣΑ Δπίπεδν Σηκώλ Δπίπεδν Σηκώλ Γηαθάλεηα 6.2 Κιαζηθή θακπύιε ζπλνιηθήο πξνζθνξάο Αθξαία θεϋλζηαλή θακπύιε ζπλνιηθήο πξνζθνξάο Δηζόδεκα Δηζόδεκα Γηάγξακκα 6.1 Οη πίλαθεο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΓΑ Α. Α1 Έλαο από ηνπο βαζηθόηεξνπο πξνζδηνξηζηηθνύο παξάγνληεο ηεο πξνζθνξάο είλαη ν παξάγνληαο ρξόλνο. Μονάδες 2

ΟΜΑΓΑ Α. Α1 Έλαο από ηνπο βαζηθόηεξνπο πξνζδηνξηζηηθνύο παξάγνληεο ηεο πξνζθνξάο είλαη ν παξάγνληαο ρξόλνο. Μονάδες 2 ΑΡΧΖ 1Ζ ΔΛΗΓΑ Γ ΤΑΞΗ ΟΑΜΕΚΚΑΔΘΙΕΡ ΕΝΕΑΡΕΘΡ Γ ΑΝΗΡ ΗΛΕΠΗΡΘΞΣ ΓΕΜΘΙΞΣ ΚΣΙΕΘΞΣ ΟΕΛΟΗ 14 ΘΞΣΜΘΞΣ 2018 ΕΝΕΑΖΞΛΕΜΞ ΛΑΘΗΛΑ: ΑΠΤΕΡ ΞΘΙΞΜΞΛΘΙΗΡ ΘΕΩΠΘΑΡ ΟΠΞΡΑΜΑΞΚΘΡΛΞΣ ΡΣΜΞΚΞ ΡΕΚΘΔΩΜ: ΟΕΜΕ (5) ΟΜΑΓΑ Α Για ηιρ παπακάηυ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Πλεόναςμα Καταναλωτι

Πλεόναςμα Καταναλωτι Ηιτθςθ τθσ αγοράσ Πλεόναςμα Καταναλωτι Η ατομική καμπύλη ζήτησης παρουσιάζει τις μέγιστες ποσότητες από ένα αγαθό/υπηρεσία που ένας καταναλωτής είναι διατεθειμένος να πληρώσει Η τιμή της αγοράς προσδιορίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα