Μαθηματικά και Κρυπτογραφία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μαθηματικά και Κρυπτογραφία"

Transcript

1 1 Μαθηματικά και Κρυπτογραφία

2 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΑΝΑ ΤΟΥΣ ΑΙΩΝΕΣ...5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...6 Η ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ...9 Η ΣΠΑΡΤΙΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΗ...10 ΔΙΣΚΟΣ ΤΗΣ ΦΑΙΣΤΟΥ...11 Η ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΓΡΑΦΗ...11 ΜΥΣΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΛΑΤΩΝΑ...13 ΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ ΤΟΥ ΠΟΛΥΒΙΟΥ...14 ΤΗΛΕΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΣΤΕΓΑΝΟΓΡΑΦΙΑ...15 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ...15 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΟ ΜΕΣΑΙΩΝΑ...16 Η ΠΡΑΜΑΤΕΙΑ ΤΟΥ ΑΛ- ΚΙΝΤΙ. 17 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ (1900 Μ.Χ Μ.Χ.)...17 ΤΡΙΤΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ (1950 Μ.Χ. - ΣΗΜΕΡΑ)...19 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΖΩΗ...20 ΔΙΑΚΙΝΗΣΗ ΕΜΠΟΡΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ...21 ΈΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΥΝΑΛΛΑΓΩΝ...22 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ...23 Ο ΑΣΠΑΣΤΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ...24 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...24 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ VIGENERE...25 VIGENERE ΕΝ ΔΡΑΣΗ...25 ΤΟ ΠΕΡΙΦΗΜΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ...26 Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΜΙΑΣ ΑΣΠΑΣΤΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΜΕΣΑ ΣΤΟΥΣ ΑΙΩΝΕΣ...27 ΆΛΛΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ...28 ΤΟ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΜΜΑ ΟΜΟΦΩΝΙΚΗΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ..28 ΤΟ ΜΕΓΑΛΟ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΜΜA.30 Η ΑΠΟΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΟΥ ΑΣΠΑΣΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ...31 CHARLES BABBAGE...33 ΈΝΑ ΜΙΚΡΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ..33 Η ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ ΜΠΑΜΠΑΤΖ.34 Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΗ ΤΟΥ ΜΠΑΜΠΑΤΖ, ΆΝΤΑ ΛΑΒΛΕΪΣ, Η ΠΡΩΤΗ ΑΝΑΛΥΤΡΙΑ / ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΡΙΑ...36 ΚΩΔΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΙ ΠΟΛΕΜΟΙ...36 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...38 ΚΩΔΙΚΑΣ ZIMMERMANN...38 ΛΟΓΟΙ ΑΠΟΡΡΙΨΗΣ ΤΗΣ ΓΕΡΜΑΝΙΚΗΣ ΠΡΟΤΑΣΗΣ...40 ΑΠΟΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ...41 ΚΟΙΝΗ ΓΝΩΜΗ ΚΑΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΑΠΟΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ...42 ARTHUR ZIMMERMANN...43 ΚΩΔΙΚΑΣ ΝΑΒΑΧΟ...43 Ο ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ...43 Ο ΚΩΔΙΚΑΣ ΠΕΡΝΑΕΙ ΤΙΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΚΑΙ ΤΙΘΕΤΑΙ ΣΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ...45 ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΝΑΒΑΧΟ...45 Ο ΚΩΔΙΚΑΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΟΥ ΠΟΛΕΜΟΥ...46

3 ΠΡΟΣΩΠΙΚΈΣ ΜΑΡΤΥΡΊΕΣ ΚΑΙ ΑΠΟΣΠΆΣΜΑΤΑ...47 ΤΟ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΤΟΥ ΚΩΔΙΚΑ ΝΑΒΑΧΟ...49 ΜΗΧΑΝΗ ENIGMA...50 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΆΛΑΝ ΜΑΘΙΣΟΝ ΤΟΥΡΙΝΓΚ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΚΑΙ ΕΦΗΒΕΙΑ...55 ΚΟΛΕΓΙΟ ΚΑΙ Η ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ...55 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ...55 ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΠΡΩΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΚΑΙ ΤΗ ΔΟΚΙΜΗ TURING...56 ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΣΧΕΔΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΤΑΔΙΚΗ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΑΙΔΟΥΣ ΚΑΙ ΘΑΝΑΤΟΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΙΕΡΟΓΛΥΦΙΚΑ...58 ΑΙΓΥΠΤΙΑΚΑ ΙΕΡΟΓΛΥΦΙΚΑ...58 ΣΥΝΔΕΣΗ ΙΕΡΟΓΛΥΦΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ Β'...58 ΕΥΡΕΣΗ...59 ΑΠΟΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ...59 ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΡΑΦΗΣ...59 ΓΛΩΣΣΑ...60 ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΡΑΦΗΣ...61 ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ...63 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...64 ΣΕ ΤΙ ΣΤΟΧΕΥΕΙ Η ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ;...64 ΕΙΔΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ...64 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΙΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ...66 Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΙΩΝ WORMS TROJAN ΤΥΠΟΙ ΙΩΝ ΔΗΜΟΣΙΟ ΚΛΕΙΔΙ...70 ΤΡΟΠΟΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ: ΜΟΡΦΕΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ...74 ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΔΙΑΔΕΔΟΜΕΝΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΟΤΥΠΙΕΣ ALICE AND BOB SSH DATA ENCRYPTION STANDARD (DES) ΚΑΙ TRIPLE DES RSA EL GAMAL ΥΠΟΓΡΑΦΗ GREEKLISH: ΜΙΑ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ...80 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...80 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ: ΤΟ QBIT...80 ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

4 4 ΠΟΛΩΜΕΝΑ ΦΩΤΟΝΙΑ...81 ΔΙΑΠΛΕΓΜΕΝΑ ΣΩΜΑΤΙΑ...81 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ...81

5 5 Κρυπτογραφία ανά τους αιώνες

6 Η κρυπτογραφία ανά τους αιώνες Εισαγωγή Η λέξη κρυπτογραφία προέρχεται από τα συνθετικά "κρυπτός" + "γράφω" και είναι ένας επιστημονικός κλάδος που ασχολείται με τη μελέτη, την ανάπτυξη και τη χρήση τεχνικών κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης με σκοπό την απόκρυψη του περιεχομένου των μηνυμάτων. Η κρυπτογραφία είναι ένας κλάδος της επιστήμης της κρυπτολογίας, η οποία ασχολείται με τη μελέτη της ασφαλούς επικοινωνίας. Ο κύριος στόχος της είναι να παρέχει μηχανισμούς για 2 ή περισσότερα μέλη να επικοινωνήσουν χωρίς κάποιος άλλος να είναι ικανός να διαβάζει την πληροφορία εκτός από τα μέλη. Η λέξη κρυπτολογία αποτελείται από την ελληνική λέξη "κρυπτός" και τη λέξη "λόγος" και χωρίζεται σε δύο κλάδους: Την Κρυπτογραφία και την Κρυπτανάλυση με παρεμφερή κλάδο την Στεγανογραφία και αντίστοιχα την Στεγανοανάλυση. Ιστορικά η κρυπτογραφία χρησιμοποιήθηκε για την κρυπτογράφηση μηνυμάτων δηλαδή μετατροπή της πληροφορίας από μια κανονική κατανοητή μορφή σε έναν γρίφο, που χωρίς τη γνώση του κρυφού μετασχηματισμού θα παρέμενε ακατανόητος. Κύριο χαρακτηριστικό των παλαιότερων μορφών κρυπτογράφησης ήταν ότι η επεξεργασία γινόταν πάνω στη γλωσσική δομή. Στις νεότερες μορφές η κρυπτογραφία κάνει χρήση του αριθμητικού ισοδύναμου, η έμφαση έχει μεταφερθεί σε διάφορα πεδία των μαθηματικών, όπως διακριτά μαθηματικά, θεωρία αριθμών, Θεωρία Πληροφορίας, υπολογιστική πολυπλοκότητα, στατιστική και συνδυαστική ανάλυση. Η κρυπτογραφία παρέχει τέσσερις βασικές λειτουργίες (Αντικειμενικοί σκοποί): * Εμπιστευτικότητα: Η πληροφορία προς μετάδοση είναι προσβάσιμη μόνο στα εξουσιοδοτημένα μέλη. Η πληροφορία είναι ακατανόητη σε κάποιον τρίτο. * Ακεραιότητα: Η πληροφορία μπορεί να αλλοιωθεί μόνο από τα εξουσιοδοτημένα μέλη και δεν μπορεί να αλλοιώνεται χωρίς την ανίχνευση της αλλοίωσης. * Μη απάρνηση: Ο αποστολέας ή ο παραλήπτης της πληροφορίας δεν μπορεί να αρνηθεί την αυθεντικότητα της μετάδοσης ή της δημιουργίας της. * Πιστοποίηση: Οι αποστολέας και παραλήπτης μπορούν να εξακριβώνουν τις ταυτότητές τους καθώς και την πηγή και τον προορισμό της πληροφορίας με διαβεβαίωση ότι οι ταυτότητές τους δεν είναι πλαστές. Κρυπτογράφηση (encryption) ονομάζεται η διαδικασία μετασχηματισμού ενός μηνύματος σε μία ακατανόητη μορφή με τη χρήση κάποιου κρυπτογραφικού αλγορίθμου ούτως ώστε να μην μπορεί να διαβαστεί από κανέναν εκτός του νόμιμου παραλήπτη. Η αντίστροφη διαδικασία όπου από το κρυπτογραφημένο κείμενο παράγεται το αρχικό μήνυμα ονομάζεται αποκρυπτογράφηση (decryption). Κρυπτογραφικός αλγόριθμος (cipher) είναι η μέθοδος μετασχηματισμού δεδομένων σε μία μορφή που να μην επιτρέπει την αποκάλυψη των περιεχομένων τους από μη 6

7 εξουσιοδοτημένα μέρη. Κατά κανόνα ο κρυπτογραφικός αλγόριθμος είναι μία πολύπλοκη μαθηματική συνάρτηση. Αρχικό κείμενο (plaintext) είναι το μήνυμα το οποίο αποτελεί την είσοδο σε μία διεργασία κρυπτογράφησης. Κλειδί (key) είναι ένας αριθμός αρκετών bit που χρησιμοποιείται ως είσοδος στη συνάρτηση κρυπτογράφησης. Κρυπτογραφημένο κείμενο (ciphertext) είναι το αποτέλεσμα της εφαρμογής ενός κρυπτογραφικού αλγόριθμου πάνω στο αρχικό κείμενο. Κρυπτανάλυση (cryptanalysis) είναι μία επιστήμη που ασχολείται με το "σπάσιμο" κάποιας κρυπτογραφικής τεχνικής ούτως ώστε χωρίς να είναι γνωστό το κλειδί της κρυπτογράφησης, το αρχικό κείμενο να μπορεί να αποκωδικοποιηθεί. Η κρυπτογράφηση και αποκρυπτογράφηση ενός μηνύματος γίνεται με τη βοήθεια ενός αλγόριθμου κρυπτογράφησης (cipher) και ενός κλειδιού κρυπτογράφησης (key). Συνήθως ο αλγόριθμος κρυπτογράφησης είναι γνωστός, οπότε η εμπιστευτικότητα του κρυπτογραφημένου μηνύματος που μεταδίδεται βασίζεται ως επί το πλείστον στη μυστικότητα του κλειδιού κρυπτογράφησης. Το μέγεθος του κλειδιού κρυπτογράφησης μετριέται σε αριθμό bits. Γενικά ισχύει ο εξής κανόνας: όσο μεγαλύτερο είναι το κλειδί κρυπτογράφησης, τόσο δυσκολότερα μπορεί να αποκρυπτογραφηθεί το κρυπτογραφημένο μήνυμα από επίδοξους εισβολείς. Διαφορετικοί αλγόριθμοι κρυπτογράφησης απαιτούν διαφορετικά μήκη κλειδιών για να πετύχουν το ίδιο επίπεδο ανθεκτικότητας κρυπτογράφησης. Ο αντικειμενικός στόχος της κρυπτογραφίας είναι να δώσει τη δυνατότητα σε δύο πρόσωπα, έστω τον Κώστα και τη Βασιλική, να επικοινωνήσουν μέσα από ένα μη ασφαλές κανάλι με τέτοιο τρόπο ώστε ένα τρίτο πρόσωπο, μη εξουσιοδοτημένο (ένας αντίπαλος), να μην μπορεί να παρεμβληθεί στην επικοινωνία ή να κατανοήσει το περιεχόμενο των μηνυμάτων. Ένα κρυπτοσύστημα (σύνολο διαδικασιών κρυπτογράφησης - αποκρυπτογράφησης) αποτελείται από μία πεντάδα (P,C,k,E,D): * Το P είναι ο χώρος όλων των δυνατών μηνυμάτων ή αλλιώς ανοικτών κειμένων * Το C είναι ο χώρος όλων των δυνατών κρυπτογραφημένων μηνυμάτων ή αλλιώς κρυπτοκειμένων * Το k είναι ο χώρος όλων των δυνατών κλειδιών ή αλλιώς κλειδοχώρος * Η Ε είναι ο κρυπτογραφικός μετασχηματισμός ή κρυπτογραφική συνάρτηση * Η D είναι η αντίστροφη συνάρτηση ή μετασχηματισμός αποκρυπτογράφησης 7

8 Η συνάρτηση κρυπτογράφησης Ε δέχεται δύο παραμέτρους, μέσα από τον χώρο P και τον χώρο k και παράγει μία ακολουθία που ανήκει στον χώρο C. Η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης D δέχεται 2 παραμέτρους, τον χώρο C και τον χώρο k και παράγει μια ακολουθία που ανήκει στον χώρο P. Το Σύστημα του Σχήματος λειτουργεί με τον ακόλουθο τρόπο: 1. Ο αποστολέας επιλέγει ένα κλειδί μήκους n από τον χώρο κλειδιών με τυχαίο τρόπο, όπου τα n στοιχεία του Κ είναι στοιχεία από ένα πεπερασμένο αλφάβητο. 2. Αποστέλλει το κλειδί στον παραλήπτη μέσα από ένα ασφαλές κανάλι. 3. Ο αποστολέας δημιουργεί ένα μήνυμα από τον χώρο μηνυμάτων. 4. Η συνάρτηση κρυπτογράφησης παίρνει τις δυο εισόδους (κλειδί και μήνυμα) και παράγει μια κρυπτοακολουθία συμβόλων (έναν γρίφο) και η ακολουθία αυτή αποστέλλεται διαμέσου ενός μη ασφαλούς καναλιού. 5. Η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης παίρνει ως όρισμα τις δύο τιμές (κλειδί και γρίφο) και παράγει την ισοδύναμη ακολουθία μηνύματος. Ο αντίπαλος παρακολουθεί την επικοινωνία, ενημερώνεται για την κρυπτοακολουθία αλλά δεν έχει γνώση για την κλείδα που χρησιμοποιήθηκε και δεν μπορεί να αναδημιουργήσει το μήνυμα. Αν ο αντίπαλος επιλέξει να παρακολουθεί όλα τα μηνύματα θα προσανατολιστεί στην εξεύρεση του κλειδιού. Αν ο αντίπαλος ενδιαφέρεται μόνο για το υπάρχον μήνυμα θα παράγει μια εκτίμηση για την πληροφορία του μηνύματος. Για χιλιάδες χρόνια, βασιλείς, ηγεμόνες και στρατηγοί στηρίζονταν στην αποτελεσματική μετάδοση μηνυμάτων, προκειμένου να κυβερνούν χώρες και στρατούς και ταυτόχρονα να προφυλάσσουν μυστικά υψίστης σημασίας για την προστασία των συνόρων τους. Σκοπός της κρυπτογραφίας είναι να αποκρύψει όχι την καθαυτή ύπαρξη ενός μηνύματος, αλλά τη σημασία του. Το τελευταίο επιτυγχάνεται μέσα από τη διαδικασία της κρυπτογράφησης, δηλαδή της τεχνικής συγκάλυψης ενός μηνύματος, ώστε να διαβαστεί μόνο από τον παραλήπτη του. Η ανάγκη για μυστικότητα -επομένως και ασφάλεια- οδήγησε τα έθνη στην οργάνωση υπηρεσιών κωδικοποίησης και τα αντίπαλα μέρη στην ανάπτυξη της αποκωδικοποίησης: οι κωδικοπλάστες επινοούν τους κώδικες, ενώ οι κωδικοθραύστες είναι οι «γλωσσικοί αλχημιστές» που επιχειρούν την αποκάλυψη των κωδίκων. Η ανάπτυξη της αποκρυπτογράφησης γίνεται εμφανής και στην πολύχρονη προσπάθεια αποκάλυψης της Γραμμικής Β και των αιγυπτιακών ιερογλυφικών. Αν και η κρυπτογραφία αφορά τις επικοινωνίες που σχεδιάζονται σκόπιμα και όχι τα κείμενα των αρχαίων πολιτισμών, που δεν είχαν σκοπό να παραμείνουν ανεξιχνίαστα, οι γνώσεις και δεξιότητες που απαιτούνται για την αποκάλυψη του νοήματος των αρχαιολογικών κειμένων, σχετίζονται στενά με την «τέχνη» του σπασίματος των κωδίκων. Για να καταστεί ένα μήνυμα μη κατανοητό, μετασχηματίζεται σύμφωνα με ένα ειδικό πρωτόκολλο, το οποίο έχει συμφωνηθεί μεταξύ του αποστολέα και του παραλήπτη. Ακόμα κι αν ο «εχθρός» κλέψει το κρυπτογραφημένο μήνυμα, δεν μπορεί να το διαβάσει εφόσον δεν γνωρίζει το πρωτόκολλο μετασχηματισμού. 8

9 Σχετικά με τα πρωτόκολλα μετασχηματισμού, η κρυπτογραφία χωρίζεται σε δύο κλάδους, τη μετάθεση και την υποκατάσταση: α) στη μετάθεση τα γράμματα του μηνύματος αλλάζουν θέσεις και έτσι δημιουργείται ένας αναγραμματισμός. Όταν πρόκειται για μια μικρή λέξη, η μέθοδος αυτή δεν είναι τόσο ασφαλής επειδή η εύρεση των πιθανών συνδυασμών είναι σχετικά εύκολη. Όμως, όσο αυξάνει ο αριθμός των γραμμάτων, ο αριθμός των πιθανών συνδυασμών γίνεται αστρονομικός καθιστώντας αδύνατη την εύρεση του πραγματικού μηνύματος, εκτός κι αν είναι γνωστή η μέθοδος αναδιάταξης. β) στην υποκατάσταση κάθε γράμμα στο αλφάβητο αντικαθίσταται από ένα άλλο. Μία από τις συνιστώμενες τεχνικές είναι να ζευγαρώνονται τυχαία τα γράμματα του αλφαβήτου και στη συνέχεια να αντικαθίσταται κάθε γράμμα του αρχικού μηνύματος με το ταίρι του. Π.χ. στο ελληνικό αλφάβητο: Α με Ω, Δ με Χ, Η με Β, κ.ο.κ. Έτσι αντί για «συνάντηση τα μεσάνυχτα», ο αποστολέας μπορεί να γράψει ΕΠΡΩΡΖΕΒ ΖΩ ΨΣΕΩΡΠΔΖΩ. Συνοπτικά, στη μετάθεση κάθε γράμμα διατηρεί την ταυτότητά του αλλά αλλάζει θέση, ενώ στην υποκατάσταση κάθε γράμμα αλλάζει ταυτότητα, αλλά διατηρεί τη θέση του. 9 Η κρυπτογραφία στην αρχαιότητα Κάποιες από τις αρχαιότερες καταγραφές μυστικής γραφής ανάγονται στον Ηρόδοτο. Σύμφωνα με τον Ηρόδοτο, ήταν η τέχνη της μυστικής γραφής που έσωσε την Ελλάδα από τον Ξέρξη. Κατά το χτίσιμο της Περσέπολης, ο Ξέρξης λάμβανε δώρα από όλη την αυτοκρατορία του και τα γειτονικά κράτη εκτός από την Αθήνα και τη Σπάρτη. Αποφασισμένος να πάρει εκδίκηση γι αυτό, ξεκινά τη συγκέντρωση στρατιωτικών δυνάμεων και έτσι, πέντε χρόνια μετά, καθίσταται έτοιμος για αιφνιδιαστική επίθεση κατά των ελληνικών πόλεων. Εν τω μεταξύ, η συγκρότηση αυτής της πολεμικής δύναμης γίνεται αντιληπτή από το Δημάρατο, Έλληνα εξόριστο και κάτοικο στα Σούσα της Περσίας. Αν και εξόριστος, ο Δημάρατος αποφασίζει να στείλει μήνυμα ώστε να προειδοποιήσει τους Σπαρτιάτες για το σχέδιο επίθεσης. Το ζήτημα ήταν πώς να σταλεί το μήνυμα, ώστε να μην υποκλαπεί από τους Πέρσες. Αναφέρει σχετικά ο Ηρόδοτος: υπήρχε ένας μόνο τρόπος: να ξύσει το κερί από δύο πτυσσόμενες πινακίδες, να γράψει στο ξύλο που υπήρχε από κάτω και μετά να επικαλύψει το μήνυμα με κερί. Έτσι οι πινακίδες, φαινομενικά κενές, δεν θα προκαλούσαν την περιέργεια των φρουρών καθ οδόν. Όταν το μήνυμα έφτασε στη Σπάρτη κανείς δεν κατάλαβε εκτός της Γοργούς, κόρης του Κλεομένη και συζύγου του Λεωνίδα, η οποία και είπε στους άλλους ότι αν έξυναν το κερί θα έβρισκαν κάτι γραμμένο στο ξύλο από κάτω. Οπότε, το μήνυμα αποκαλύφθηκε και στη συνέχεια μεταδόθηκε στους υπόλοιπους Έλληνες. Αυτή η μορφή μυστικής επικοινωνίας ανήκει στη μέθοδο της στεγανογραφίας. Στην αρχαία Ελλάδα, πλέον της στεγανογραφίας, αναπτύχθηκε ιδιαίτερα η μέθοδος της κρυπτογραφίας και συγκεκριμένα της μετάθεσης (που εξηγήθηκε παραπάνω). Μια μορφή μετάθεσης εφαρμόστηκε στην πρώτη στην Ιστορία κρυπτογραφική συσκευή, τη σπαρτιατική σκυτάλη, που ανάγεται στον 5ο αιώνα π.χ. Η σκυτάλη είναι ένα ξύλινο ραβδί γύρω από το οποίο τυλίγεται μια λωρίδα από δέρμα ή περγαμηνή. Ο αποστολέας γράφει το μήνυμα κατά μήκος της σκυτάλης και μετά ξετυλίγει τη λωρίδα. Τώρα η λωρίδα φαίνεται να περιέχει μια σειρά γράμματα χωρίς νόημα. Το μήνυμα έχει αναδιαταχτεί. Ο αγγελιαφόρος παίρνει τη δερμάτινη λωρίδα και ενίοτε, σαν επιπρόσθετο στεγανογραφικό μέτρο, τη φοράει σαν ζώνη, με τα γράμματα κρυμμένα στη μέσα μεριά. Για να ανασύρει το μήνυμα ο παραλήπτης, απλώς τυλίγει τη δερμάτινη λωρίδα γύρω από μια σκυτάλη ίδιας διαμέτρου με αυτήν που χρησιμοποίησε ο αποστολέας. Το 404 π.χ., ένας αγγελιαφόρος καταματωμένος -ο ένας από τους πέντε επιζήσαντες ενός εξοντωτικού ταξιδιού στην Περσία- παρουσιάζεται στο Σπαρτιάτη Λύσανδρο. Ο αγγελιαφόρος παραδίδει τη ζώνη του στο Λύσανδρο, που την τυλίγει γύρω από τη σκυτάλη του και έτσι μαθαίνει πως ο

10 σατράπης Φαρνάβαζος σχεδιάζει να του επιτεθεί. Χάρη στη σκυτάλη, ο Λύσανδρος πρόλαβε να προετοιμαστεί για την επίθεση την οποία και εντέλει απέκρουσε. Ο Βαλέριος Πρόβος έγραψε μια ολόκληρη πραγματεία για τα κρυπτογράμματα του Καίσαρα (δυστυχώς, η πραγματεία αυτή δεν διασώθηκε). Κρυπτόγραμμα λέγεται οποιαδήποτε μορφή κρυπτογραφικής υποκατάστασης, στην οποία κάθε γράμμα αντικαθίσταται με ένα άλλο γράμμα ή σύμβολο. Η πρώτη τεκμηριωμένη χρήση μεθόδου υποκατάστασης, για στρατιωτικούς σκοπούς, εμφανίζεται στους γαλατικούς πολέμους του Ιουλίου Καίσαρα. Ο Καίσαρ περιγράφει πώς έστειλε ένα μήνυμα στον Κικέρωνα, που ήταν πολιορκημένος και στα πρόθυρα παράδοσης. Με βάση τη μέθοδο της υποκατάστασης, αντικατέστησε τα λατινικά γράμματα με ελληνικά, καθιστώντας το μήνυμα ακατανόητο στον εχθρό. Πολύ χαρακτηριστικά περιγράφεται: Ο αγγελιαφόρος είχε λάβει εντολή, αν δεν μπορούσε να πλησιάσει, να ρίξει μέσα στο στρατόπεδο μια λόγχη με το γράμμα δεμένο στον ιμάντα έτυχε όμως η λόγχη να καρφωθεί και να σφηνώσει στον πύργο και επί δύο ημέρες οι στρατιώτες μας δεν την έβλεπαν. Την τρίτη ημέρα την είδε ένας στρατιώτης, την κατέβασε και την παρέδωσε στον Κικέρωνα. Εκείνος διάβασε το μήνυμα και μετά το ανέγνωσε δυνατά σε μια παρέλαση των στρατευμάτων, προς μεγάλη χαρά όλων. Στους Βίους των δώδεκα καισάρων του Σουητώνιου, (2ος αιώνας μ.χ.), περιγράφεται λεπτομερώς ένας από τους τύπους κρυπτογραφικής υποκατάστασης που χρησιμοποιούσε ο Ιούλιος Καίσαρας. Σύμφωνα με τον τύπο αυτό, αντικαθιστούσε κάθε γράμμα του μηνύματος με το κατά τρεις θέσεις επόμενό του στο αλφάβητο. Αυτός ο τύπος υποκατάστασης αποκαλείται μεταθετικό κρυπτόγραμμα του Καίσαρα ή απλώς κρυπτόγραμμα του Καίσαρα. Αν και ο Σουητώνιος αναφέρει μόνο έναν τύπο μετάθεσης κατά τρεις θέσεις, αν χρησιμοποιηθεί οποιαδήποτε μετάθεση μεταξύ 1 και 23 θέσεων, μπορούν να δημιουργηθούν 23 ξεχωριστά κρυπτογράμματα. Οι κρυπτογράφοι χρησιμοποιούν τον όρο κανονικό αλφάβητο για αυτό στο οποίο γράφεται το αρχικό μήνυμα και κρυπτογραφικό αλφάβητο για αυτό το οποίο αποτελείται από τα γράμματα τα οποία αντικαθιστούν τα κανονικά. Η κρυπτογραφία δεν είναι διανοητικό άθλημα, αλλά μια αναγκαιότητα που διασφαλίζει -και επιδιώκεται να συνεχίζει να διασφαλίζει- την ιδιωτική ζωή του ατόμου, των κυβερνήσεων και των δραστηριοτήτων κάθε είδους. Η κρυπτογραφία έχει πλέον, χάρη στις αλματώδεις μαθηματικές και τεχνολογικές εξελίξεις, μια καθημερινή, παγκόσμια «παρουσία». Καθώς η πληροφορία αποτελεί πλέον πολυτιμότατο αγαθό, υπηρεσία και τομέα τεχνολογίας, με αδιαμφισβήτητα υψηλότατη συμβολή στην εξέλιξη του κόσμου μας, είναι προφανές ότι η «μάχη» ανάμεσα σε κωδικοπλάστες και κωδικοθραύστες θα συνεχίζεται αέναα 10

11 Η σπαρτιάτικη σκυτάλη Η πρώτη στρατιωτική χρήση της κρυπτογραφίας αποδίδεται στους Σπαρτιάτες. Γύρω στον 5ο π.χ. αιώνα εφηύραν την «σκυτάλη», την πρώτη κρυπτογραφική συσκευή, στην οποία χρησιμοποίησαν για την κρυπτογράφηση την μέθοδο της αντικατάστασης. Όπως αναφέρει ο Πλούταρχος, η «Σπαρτιατική Σκυτάλη» ήταν μια ξύλινη ράβδος ορισμένης διαμέτρου, γύρω από την οποία ήταν τυλιγμένη ελικοειδώς μια λωρίδα περγαμηνής. Το κείμενο ήταν γραμμένο σε στήλες, ένα γράμμα σε κάθε έλικα, όταν δε ξετύλιγαν τη λωρίδα το κείμενο ήταν ακατάληπτο εξαιτίας της ανάμειξης των γραμμάτων. Το «κλειδί» ήταν η διάμετρος της σκυτάλης. Δίσκος της Φαιστού Ο δίσκος είναι φτιαγμένος από πηλό. Η μέση διάμετρός του είναι 16 εκατοστά και το μέσο πάχος του 2. 1 εκατοστά. Στις δύο όψεις του βρίσκονται 45 διαφορετικά σύμβολα, πολλά από τα οποία αναπαριστούν εύκολα αναγνωρίσιμα αντικείμενα, όπως ανθρώπινες μορφές, ψάρια, πουλιά, έντομα, φυτά κ.α. Συνολικά υπάρχουν 241 σύμβολα, 122 στην 1η πλευρά και 119 στη 2η, τοποθετημένα σπειροειδώς. Τα σύμβολα είναι χωρισμένα σε ομάδες με τη χρήση μικρών γραμμών που κατευθύνονται προς το κέντρο του δίσκου. Ο δίσκος έχει κεντρίσει τη φαντασία πολλών αρχαιολόγων, επαγγελματιών και μη, και έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες αποκρυπτογράφησής του. Έχουν προταθεί πάρα πολλές ερμηνείες του κειμένου του, όπως ότι πρόκειται για προσευχή, για τη διήγηση μίας ιστορίας, για ένα γεωμετρικό θεώρημα, για ημερολόγιο κ.ά. Παρόλα αυτά η επιστημονική κοινότητα δεν έχει αποδεχθεί καμία από τις προτεινόμενες αποκρυπτογραφήσεις και ο δίσκος παραμένει ένα άλυτο μυστήριο. 11 Η γραμμική γραφή Η Κρητική εικονογραφική (ή ιερογλυφική) γραφή δε μας έχει αποκαλύψει το κώδικα της. Γνωρίζουμε, ωστόσο, ότι δεν πρόκειται για γραφή που χρησιμοποιεί εικόνες ως σημεία, αλλά για φωνητική γραφή, η οποία εξαντλείται σε περίπου διακόσιους σφραγιδόλιθους και συνυπήρχε με τη Γραμμική γραφή Α, τόσο χρονικά όσο και τοπικά, όπως προκύπτει από τις ανασκαφές στο ανάκτορο των Μαλίων της Κρήτης. Εμφανίζεται στο Δίσκο της Φαιστού, που ανακαλύφθηκε το

12 1908 στη Νότια Κρήτη. Πρόκειται για μια κυκλική πινακίδα, που χρονολογείται γύρω στο 1700 π.χ. και φέρει γραφή με τη μορφή δύο σπειρών. Τα σύμβολα δεν είναι χειροποίητα, αλλά έχουν χαραχθεί με τη βοήθεια μίας ποικιλίας σφραγίδων, καθιστώντας το Δίσκο ως το αρχαιότερο δείγμα στοιχειοθεσίας. Δεν υπάρχει άλλο ανάλογο εύρημα και έτσι η αποκρυπτογράφηση στηρίζεται σε πολύ περιορισμένες πληροφορίες. Μέχρι σήμερα δεν έχει αποκρυπτογραφηθεί και παραμένει η πιο μυστηριώδης αρχαία ευρωπαϊκή γραφή. Οι πρώτες επιγραφές με Γραμμική γραφή ανακαλύφθηκαν από τον Άρθουρ Έβανς (Sir Arthur Evans), το μεγάλο Άγγλο αρχαιολόγο, που ανέσκαψε συστηματικά την Κνωσό το Ο ίδιος ονόμασε αυτή τη γραφή Γραμμική, επειδή τα γράμματα της είναι γραμμές (ένα γραμμικό σχήμα) και όχι σφήνες, όπως στη σφηνοειδή γραφή ή εικόνες όντων, όπως στην αιγυπτιακή ιερατική. Η Γραμμική γραφή Α είναι μάλλον η γραφή των Μινωιτών (από το μυθικό Μίνωα, βασιλιά της Κνωσού), των κατοίκων της αρχαίας Κρήτης, και από αυτή ίσως να προήλθε το σημερινό ελληνικό αλφάβητο. Τα γράμματα της Γραμμικής γραφής χαράζονταν με αιχμηρό αντικείμενο πάνω σε πήλινες πλάκες, οι οποίες κατόπιν ξεραίνονταν σε φούρνους. Οι περισσότερες από τις επιγραφές με Γραμμική γραφή Α (περίπου 1500) είναι λογιστικές και περιέχουν εικόνες ή συντομογραφίες των εμπορεύσιμων προϊόντων και αριθμούς για υπόδειξη της ποσότητας ή οφειλής. Ο Έβανς κατέγραψε 135 σύμβολά της. Χρησιμοποιήθηκε κυρίως στην Κρήτη, αν και ορισμένα πρόσφατα ευρήματα καταδεικνύουν ότι μπορεί να αποτέλεσε μέσο γραφής και αλλού, αφού επιγραφές με Γραμμική Α έχουν βρεθεί στην Κνωσό και τη Φαιστό της Κρήτης, αλλά και στη Μήλο και τη Θήρα. Πλάκες με επιγραφές σε Γραμμική Α, εκτίθενται στο Μουσείο Ηρακλείου. Παρά την πρόοδο που έχει σημειωθεί, η Γραμμική γραφή Α δεν έχει αποκρυπτογραφηθεί ακόμη. Ο Evans έδωσε και την ονομασία στη Γραμμική Γραφή Β, επειδή αναγνώρισε ότι πρόκειται για συγγενική γραφή με την Γραμμική Α, πιο πρόσφατη ωστόσο και εξελιγμένη. Με βάση όσα γνωρίζουμε σήμερα, η γραφή αυτή υιοθετήθηκε αποκλειστικά για λογιστικούς σκοπούς. Πινακίδες χαραγμένες με τη Γραμμική γραφή Β βρέθηκαν στην Κνωσό, στα Χανιά αλλά και στην Πύλο, τις Μυκήνες, τη Θήβα και την Τίρυνθα. Σήμερα αποτελούν ένα σύνολο τεμαχίων. Τα σχήματα των πινακίδων της γραφής αυτής ποικίλουν, επικρατούν όμως τα φυλλοειδή και «σελιδόσχημα», τα οποία διαφέρουν ως προς τις διαστάσεις, ανάλογα με τις προτιμήσεις του κάθε γραφέα. Έπλαθαν πηλό σε σχήμα κυλίνδρου, τον τοποθετούσαν σε λεία επιφάνεια και την πίεζαν μέχρι να γίνει επίπεδη, επιμήκης και συμπαγής πινακίδα, σαφώς διαφοροποιημένη σε δύο επιφάνειες: μία επίπεδη λειασμένη, που επρόκειτο να αποτελέσει την κύρια γραφική επιφάνεια και μία κυρτή, που συνήθως έμενε άγραφη. Πολλές φορές, όταν τα κείμενα απαιτούσαν περισσότερες από μία πινακίδες,έχουμε τις αποκαλούμενες «ομάδες» ή «πολύπτυχα» πινακίδων, οι οποίες εμφανίζουν κοινά χαρακτηριστικά και ως προς την αποξήρανση και το μίγμα του πηλού και κυρίως, ως προς το γραφικό χαρακτήρα του ίδιου του γραφέα. Τα πολύπτυχα αυτά φυλάσσονταν σε αρχειοφυλάκια και ταξινομούνταν κατά θέματα σε ξύλινα κιβώτια. Για να γνωρίζει ο ενδιαφερόμενος το περιεχόμενο των καλαθιών, χρησιμοποιούσαν ετικέτες: ένα σφαιρίδιο πηλού, εντυπωμένο στην πρόσθια πλευρά, στο οποίο καταγράφονταν συνοπτικές πληροφορίες. Συστηματικά, με τη γραφή αυτή, με την οποία είχε πραγματικό πάθος, ασχολήθηκε ο Άγγλος αρχιτέκτονας και ερασιτέχνης αρχαιολόγος Μ. Βέντρις. Ήταν ο πρώτος που κατάλαβε ότι 12

13 επρόκειτο για κάποιο είδος ελληνικής γραφής, αλλά η άποψη του αυτή δεν έγινε δεκτή αρχικά από τους ειδικούς. Στη συνέχεια, όμως, αρκετοί προσχώρησαν στην άποψή του. Ένας από αυτούς ήταν ο κρυπταναλυτής Τζον Τσάντγουικ, ο οποίος, στη διάρκεια του πολέμου,είχε εργασθεί στην ανάλυση της γερμανικής κρυπτομηχανής Enigma (Αίνιγμα).Προσπάθησε να μεταφέρει την πείρα του στην κρυπτανάλυση της Γραμμικής Β, αλλά χωρίς επιτυχία μέχρι τότε. Ωστόσο, ο συνδυασμός των δύο επιστημόνων έφερε το πολυπόθητο αποτέλεσμα. Το 1953 κατέγραψαν τα συμπεράσματά τους στο μνημειώδες έργο «Μαρτυρίες για την ελληνική διάλεκτο στα μυκηναϊκά αρχεία», που έγινε το πιο διάσημο άρθρο κρυπτανάλυσης. Η αποκρυπτογράφηση της Γραμμικής Β απέδειξε ότι επρόκειτο για ελληνική γλώσσα, ότι οι Μινωίτες της Κρήτης μιλούσαν ελληνικά και ότι η δεσπόζουσα δύναμη εκείνη την εποχή ήταν οι Μυκήνες. Η αποκρυπτογράφηση της Γραμμικής Β θεωρήθηκε επίτευγμα ανάλογο της κατάκτησης του Έβερεστ, που συνέβη την ίδια ακριβώς εποχή. Για αυτό και έγινε γνωστή σαν το «Έβερεστ της Ελληνικής αρχαιολογίας» Μυστικός κώδικας στα κείμενα του Πλάτωνα Μυστικό κώδικα σε κείμενα του Πλάτωνα, υποστηρίζει ότι ανακάλυψε ο ερευνητής στο Κέντρο Ιστορίας της Επιστήμης, Τεχνολογίας και Ιατρικής στο Πανεπιστήμιο του Μάντσεστερ, δρ Τζέι Κένεντυ. Σύμφωνα με τις ανακοινώσεις του καθηγητή, ο Πλάτων ήταν οπαδός της θεωρίας του Πυθαγόρα ότι οι πλανήτες και τα αστέρια παράγουν μια μη ακουστή μουσική, την περίφημη αρμονία των σφαιρών. Οι μυστικοί κώδικες του Πλάτωνα, τελικά υπάρχουν! Βαδίζοντας στα χνάρια του, έναν αιώνα μετά ο Πλάτων χρησιμοποιούσε μια μυστική διάταξη των συμβόλων, έναν πλατωνικό κώδικα, προκειμένου να δώσει στα κείμενά του μια μουσική δομή! Αυτόν ακριβώς τον κώδικα υποστηρίζει ότι έσπασε ο δρ. Κένεντυ ανακαλύπτοντας τα κρυφά μηνύματα στα έργα του μεγάλου Έλληνα φιλοσόφου. Οι μυστικοί κώδικες του Πλάτωνα, δεν είναι κάτι νέο, εξηγεί ο καθηγητής. Στην αρχαιότητα, πολλοί από τους οπαδούς του υποστήριζαν ότι τα βιβλία του περιείχαν κι άλλα επίπεδα εννοιών και μυστικούς κώδικες, αλλά αυτό είχε αμφισβητηθεί και τελικά απορριφθεί από τους σύγχρονους μελετητές. Κι όμως εγώ έσπασα τον κωδικό. Έχω πλέον αποδείξεις ότι τα βιβλία περιέχουν κώδικες και σύμβολα και ότι η διαλεύκανση αυτών αποκαλύπτει την κρυμμένη φιλοσοφία του Πλάτωνα. Το μυστικό του σύμπαντος, μέσα από την αρμονία! Ο δρ Κέννεντυ, αφιέρωσε τα τελευταία πέντε χρόνια μελετώντας τα περίπου 30 βιβλία του Έλληνα φιλοσόφου. Τα συμπεράσματά του, άκρως εντυπωσιακά, αφού κατάφερε να ανακαλύψει τις καλά κρυμμένες δώδεκα νότες της μουσικής κλίμακας! Ο λόγος που ο Πλάτων προχώρησε στη δημιουργία του κώδικα, ήταν μάλλον για να τον προστατεύσει! Η παρουσία και η φύση των κρυφών κωδίκων σημαίνουν ότι ο Πλάτωνας είχε χρόνια πριν από τη γέννηση της σύγχρονης επιστήμης, συλλάβει το μήνυμα ότι το σύμπαν δημιουργήθηκε από τα μαθηματικά και τη λογική και όχι από τους θεούς!, λέει ο καθηγητής! Ο Πλάτων, έζησε μία ζωή στην κόψη του ξυραφιού, ενοχλώντας πολλούς με τις ιδέες και τις πράξεις του! Η κωδικοποίηση των απόψεών του, ήταν μάλλον ο μόνος τρόπος για να τις κληροδοτήσει στις επόμενες γενεές! Η προσπάθεια για αποκάλυψη της κρυφής γνώσης του, μόλις 13

14 ξεκίνησε! Όπως λέει ο δρ Κένεντυ: Υπάρχουν σελίδες γεμάτες από κρυμμένα μηνύματα σε κάθε λέξη. Θεωρώ ότι οι σημαντικότερες απόψεις αυτού του κορυφαίου φιλοσόφου, μας περιμένουν να τις φέρουμε στο φως! Είμαστε μόνο στην αρχή κάτι πολύ σπουδαίου. Το τετράγωνο του Πολυβίου Α Β Γ Δ Ε 2 Ζ Η Θ Ι Κ 3 Λ Μ Ν Ξ Ο 4 Π Ρ Σ Τ Υ 5 Φ Χ Ψ Ω Το Τετράγωνο του Πολυβίου ή αλλιώς Σκακιέρα του Πολυβίου είναι συσκευή που εφευρέθηκε από τον Πολύβιο και χρησιμοποιήθηκε από τους Αρχαίους Έλληνες για τη κωδικοποίηση των μηνυμάτων που αντάλλασσαν φυλάκια (σκοπιές) μεταξύ τους. Ο λόγος που ο Πολύβιος δημιούργησε αυτό τον πίνακα δεν ήταν άλλος παρά να δημιουργήσει μια μέθοδο που θα μπορούσε με απλό σχετικά τρόπο να μεταδώσει πληροφορίες μεταξύ απομακρυσμένων σημείων ιδιαίτερα αν τα σημεία αυτά είχαν οπτική επαφή (π.χ. δυο πεντάδες από πυρσούς, 2 πεντάδες από χρωματιστές σημαίες κλπ). Η μορφή που είχε ο πίνακας για την Ελληνική γλώσσα είναι ο παρακάτω: Το αυθεντικό Τετράγωνο του Πολυβίου βασίστηκε στην ελληνική αλφάβητο (για αυτό το λόγο δεν είναι συμπληρωμένο και το κελί 55), ωστόσο η ίδια μεθοδολογία μπορεί να εφαρμοσθεί με την ίδια επιτυχία για κάθε αλφάβητο (σχεδόν). Έτσι οι Ιάπωνες από το 1500 έως το 1910 έκαναν χρήση του Τετραγώνου του Πολυβίου, τροποποιημένο ώστε να καλύπτει τα 48 γράμματα της Ιαπωνικής (πίνακας 7Χ7). Αντίστοιχα το μέγεθος του πίνακα μπορεί να τροποποιηθεί σε 6 επί 6 δίνοντας τη δυνατότητα να κωδικοποιηθεί η Κυριλλική αλφάβητος (που περιλαμβάνει από 33 ως 37 γράμματα). Η εφαρμογή του Τετραγώνου του Πολυβίου στην Αγγλική αλφάβητο, τυπικά έχει ως έξης: A B C D E 2 F G H I/J K 3 L M N O P 4 Q R S T U 5 V W X Y Z 14

15 Λόγω του ότι η Αγγλική έχει 26 γράμματα έναντι των 24 της Ελληνικής ένα από τα κελιά του πίνακα μοιράζεται σε δύο γράμματα (συνήθως είναι το γράμμα I και το J), ώστε να είναι εφικτή η τοποθέτηση όλων των γραμμάτων σε πίνακα 5 επί 5. Εναλλακτικά, κατά την Ιαπωνική μέθοδο, μπορεί να υιοθετηθεί ένας πίνακας με διαστάσεις 6 Χ 6, διατηρώντας άδεια τα κελιά που περισσεύουν A B C D E F 2 G H I J K L 3 M N O P Q R 4 S T U V W X 5 Y Z 6 Ο τρόπος λειτουργίας του πίνακα είναι απλός: κάθε γράμμα αναπαρίσταται από τις συντεταγμένες του στο πίνακα. Έτσι ανάλογα με τη γλώσσα και το μέγεθος του πίνακα που έχουμε επιλέξει κωδικοποιούνται τα γράμματα και ακολούθως οι λέξεις. Έτσι για την αγγλική λέξη "BAT" με βάση το πρώτο πίνακα (διαστάσεων 5 Χ 5) η αντιστοίχηση είναι " " ενώ με το δεύτερο πίνακα (διαστάσεων 6 Χ 6) γίνεται " ". Η ελληνική λέξη "ΝΙΚΗ" μετασχηματίζεται στη σειρά " ". Τηλεγραφία και Στεγανογραφία Ο Πολύβιος δημιούργησε το Τετράγωνο σαν βοήθημα για την τηλεγραφία, δηλαδή τη μετάδοση γραπτών μηνυμάτων σε απόσταση- παρά ως μέσο κρυπτογράφησης. Πρότεινε την χρήση δύο πεντάδων πυρσών στα φυλάκια όπου με ένα απλό σχετικά σύστημα είτε ανεβάζοντας και κατεβάζοντας τους πυρσούς είτε με την χρήση ξύλινης μάσκας με οπές που μπορούσαν να καλύπτονται ώστε να εκτίθεται τελικά ο επιθυμητός αριθμός φωτεινών σημείων, θα μπορούσε να μεταδώσει το όποιο επείγον μήνυμα στη Πόλη ή τα υπόλοιπα φυλάκια σε σχεδόν μηδενικό χρόνο. Ως κώδικας, λέγεται ότι το Τετράγωνο του Πολυβίου χρησιμοποιήθηκε από τους φυλακισμένους του Τσάρου της Ρωσίας που με χτυπήματα σε σωλήνες και τοίχους αντάλλασσαν μεταξύ τους μηνύματα, αλλά και πολύ αργότερα από τους Αμερικανούς αιχμαλώτους του πολέμου στο Βιετνάμ. Ουσιαστικά η μετάδοση των μηνυμάτων μπορεί να γίνει με πληθώρα διαφορετικών μέσων όπως αναβόσβημα φώτων, πακέτα ήχων, ταμ-ταμ, σήματα καπνού κ.α. επιπλέον είναι πολύ εύκολο να απομνημονευθεί σε σχέση με πιο σύνθετα συστήματα κωδικοποίησης όπως π.χ. τα σήματα Μορς. Ωστόσο είναι κατά τι λιγότερο αποδοτικός από πιο πολύπλοκους κώδικες. Η απλότητα στη κωδικοποίηση ευνοεί την χρήση του Τετραγώνου του Πολυβίου στη Στεγανογραφία, αφού οι τιμές από το 1 μέχρι το 5 μπορούν να αναπαρασταθούν με σειρά από κόμπους σε σχοινί, λωρίδες ή σχήματα σε ένα κιλτ, πυκνογραμμένα γράμματα πριν από μεγάλο κενό ή και άλλοι απλοί τρόποι απεικόνισης. 15

16 Κρυπτογραφία Ο βαθμός ασφαλείας που παρέχει το Τετράγωνο του Πολυβίου είναι πολύ περιορισμένος, ακόμη και αν συνδυαστεί με αλγορίθμους αντικατάστασης και μεικτά αλφάβητα: τα ζεύγη των αριθμών προκύπτουν αν σε έναν πίνακα αντικατάστασης που το σύνολο των συμβόλων του είναι απλά ζεύγη αριθμών. Ωστόσο ο αλγόριθμος του Τετραγώνου του Πολυβίου μπορεί να συνδυαστεί με έναν αλγόριθμο κρυπτογράφησης όπως το Playfair (βλ. Κρυπτοσύστημα Playfair) ή με πιο πολύπλοκους αλγορίθμους όπως οι αλγόριθμοι τμηματοποίησης (Transposition ciphers), ώστε να βελτιωθεί ο βαθμός ασφάλειας που παρέχει, καταλήγοντας στο μοντέλο που περιγράφει ο Κλωντ Σάννον (Claude E. Shannon) στο έργο του Communication Theory of Secrecy Systems αναφορικά με το θόρυβο και την διασπορά. Υπό αυτό το πρίσμα, το Τετράγωνο του Πολυβίου αποτελεί χρήσιμο τμήμα σε πολλούς αλγόριθμους κρυπτογράφησης όπως ο αλγόριθμος ADFGX, τον αλγόριθμο Nihilist (Nihilistcipher) και τον αλγόριθμο Bifid. Ο Πολύβιος τελικά εφηύρε ένα πραγματικά χρήσιμο εργαλείο για τη τηλεγραφία, που επέτρεψε την εύκολη μετάδοση γραμμάτων σε απόσταση μέσω μετασχηματισμού των γραμμάτων σε αριθμητικές απεικονίσεις. Η ίδια ιδέα είναι εφαρμόσιμη και στη κρυπτογραφία και τη στεγανογραφία. Κρυπτογραφία στο Μεσαίωνα Στην διάρκεια του Μεσαίωνα, η κρυπτογραφία ήταν κάτι το απαγορευμένο και αποτελούσε μια μορφή αποκρυφισμού και μαύρης μαγείας, κάτι που συντέλεσε στην καθυστέρηση της ανάπτυξης της. Τα μυστικά της κρυπτογραφίας φυλάσσονταν στα μοναστήρια ή στα μυστικά αρχεία των βασιλιάδων και λίγες μέθοδοι γίνονταν ευρέως γνωστές. Οι αλχημιστές του μεσαίωνα συνήθιζαν να κρατούν ως επτασφράγιστα μυστικά τις λεπτομέρειες των τεχνικών τους και να κρατούν σημειώσεις με "κρυπτογραφικά" σύμβολα. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να ταυτιστούν με μυστικιστικές ομάδες και συντεχνίες με "ύποπτους σκοπούς". Αλλά και οι ίδιοι οι αλχημιστές, τις περισσότερες φορές σκόπιμα και για λόγους εντυπωσιασμού και βιοπορισμού, δεν επεδίωξαν να διαχωρίσουν την "τέχνη" τους από το υπερφυσικό, το μαγικό και τη δεισιδαιμονία. Η εξέλιξη, τόσο της κρυπτογραφίας, όπως και των μαθηματικών, συνεχίζεται στον Αραβικό κόσμο. Οι Άραβες είναι οι πρώτοι που επινόησαν αλλά και χρησιμοποίησαν μεθόδους κρυπτανάλυσης. Το κυριότερο εργαλείο στην κρυπτανάλυση, η χρησιμοποίηση των συχνοτήτων των γραμμάτων κειμένου, σε συνδυασμό με τις συχνότητες εμφάνισης στα κείμενα των γραμμάτων της γλώσσας, επινοήθηκε από αυτούς γύρω στον 14ο αιώνα. Η κρυπτογραφία, λόγω των στρατιωτικών εξελίξεων, σημείωσε σημαντική ανάπτυξη στους επόμενους αιώνες. Ο Ιταλός Giovanni Batista Porta, το 1563, δημοσίευσε το περίφημο για την κρυπτογραφία βιβλίο «De furtivis literarum notis», με το οποίο έγιναν γνωστά τα πολυαλφαβητικά συστήματα κρυπτογράφησης και τα διγραφικά κρυπτογραφήματα. Σημαντικός εκπρόσωπος εκείνης της εποχής είναι και ο Γάλλος Vigenere, του οποίου ο πίνακας πολυαλφαβητικής αντικατάστασης, χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα. Μέσα από την αποκρυπτογράφηση της ακατάληπτης ερμητικής γλώσσας των αλχημιστών, οι ιστορικοί αρχίζουν να αντιλαμβάνονται όλο και περισσότερο την πνευματική σύνδεση που υπάρχει ανάμεσα στην αλχημική μέθοδο και σε άλλες όψεις της πολιτισμικής ιστορίας της 16

17 Δύσης Ο C.Wheatstone, γνωστός από τις μελέτες του στον ηλεκτρισμό, παρουσίασε την πρώτη μηχανική κρυπτοσυσκευή, η οποία αποτέλεσε τη βάση για την ανάπτυξη των κρυπτομηχανών της δεύτερης ιστορικής περιόδου της κρυπτογραφίας. Η σημαντικότερη αποκρυπτογράφηση ήταν αυτή των αιγυπτιακών ιερογλυφικών, τα οποία επί αιώνες παρέμεναν μυστήριο και οι αρχαιολόγοι μόνο εικασίες μπορούσαν να διατυπώσουν για τη σημασία τους. Ωστόσο, χάρη σε μία κρυπταναλυτική εργασία του Γάλλου Champolion, τα ιερογλυφικά εν τέλει αναλύθηκαν και έκτοτε οι αρχαιολόγοι είναι σε θέση να διαβάζουν ιστορικές επιγραφές. Τα αρχαιότερα ιερογλυφικά χρονολογούνται περίπου από το 3000 π.χ. Τα σύμβολα των ιερογλυφικών ήταν υπερβολικά πολύπλοκα για την καταγραφή των συναλλαγών εκείνης της εποχής. Έτσι, παράλληλα με αυτά, αναπτύχθηκε για καθημερινή χρήση η ιερατική γραφή, που ήταν μία συλλογή συμβόλων, τα οποία ήταν εύκολα τόσο στο γράψιμο όσο και στην ανάγνωση. Τον 17ο αιώνα αναθερμάνθηκε το ενδιαφέρον για την αποκρυπτογράφηση των ιερογλυφικών, έτσι το 1652 ο Γερμανός Ιησουΐτης Αθανάσιος Κίρχερ εξέδωσε ένα λεξικό ερμηνείας τους με τίτλο «Oedipus Aegyptiacus». Με βάση αυτό προσπάθησε να ερμηνεύσει τις αιγυπτιακές γραφές, αλλά η προσπάθειά του αυτή ήταν κατά γενική ομολογία αποτυχημένη. Για παράδειγμα, το όνομα του Φαραώ Απρίη, το ερμήνευσε σαν «τα ευεργετήματα του θεϊκού Όσιρι εξασφαλίζονται μέσω των ιερών τελετών της αλυσίδας των πνευμάτων, ώστε να επιδαψιλεύσουν τα δώρα του Νείλου».Παρόλ' αυτά,η προσπάθειά του άνοιξε το δρόμο προς τη σωστή ερμηνεία των ιερογλυφικών, που προχώρησε χάρη στην ανακάλυψη της «Στήλης της Ροζέτας». Ήταν μια πέτρινη στήλη που βρήκαν τα στρατεύματα του Ναπολέοντα στην Αίγυπτο και είχε χαραγμένο πάνω της το ίδιο κείμενο τρεις φορές. Μία με ιερογλυφικά, μία στα ελληνικά και μία σε ιερατική γραφή. Δύο μεγάλοι αποκρυπτογράφοι της εποχής, ο Γιάνγκ και κυρίως ο Σαμπολιόν,μοιράστηκαν τη δόξα της ερμηνείας τους. Η πραγματεία του Αλ-Κιντι Από τον 9ο ήδη αιώνα, ο Αλ-Κίντι, γνωστός και ως "ο φιλόσοφος των Αράβων" έγραψε μια πραγματεία με τίτλο "Χειρόγραφο περί αποκρυπτογραφήσεως κρυπτογραφικών μηνυμάτων". Η θεωρεία αυτή του αλ-κίντι μπορεί να συνοψιστεί ως εξής: Ένας τρόπος για να διαβάσουμε ένα κρυπτογραφημένο μήνυμα, αν γνωρίζουμε τη γλώσσα του, είναι να βρούμε ένα διαφορετικό κείμενο στην ίδια γλώσσα, αρκετά μεγάλο ώστε να καλύπτει πάνω κάτω ένα φύλλο, και μετά να μετρήσουμε τη συχνότητα εμφάνισης κάθε γράμματος. Το γράμμα που εμφανίζεται συχνότερα το ονομάζουμε "πρώτο", το αμέσως επόμενο σε συχνότητα εμφάνισης "δεύτερο", το επόμενο "τρίτο" κ.ο.κ. μέχρι να χαρακτηρίσουμε όλα τα γράμματα του κανονικού δείγματος. Στη συνέχεια πιάνουμε το κρυπτογραφικό κείμενο που θέλουμε να αποκρυπτογραφήσουμε και ταξινομούμε με τον ίδιο τρόπο τα σύμβολα του. Βρίσκουμε το συχνότερα εμφανιζόμενο σύμβολο και το αντικαθιστούμε με το "πρώτο" του κανονικού δείγματος, το δεύτερο σε συχνότητα σύμβολο με το "δεύτερο" γράμμα κ.ο.κ. μέχρις ότου αντικαταστήσουμε όλα τα σύμβολα του κρυπτογράμματος που θέλουμε να λύσουμε. Δεύτερη Περίοδος Κρυπτογραφίας (1900 μ.χ μ.χ.) Η δεύτερη περίοδος της κρυπτογραφίας όπως προαναφέρθηκε τοποθετείται στις αρχές του 20ου αιώνα και φτάνει μέχρι το Καλύπτει, επομένως, τους δύο παγκόσμιους πολέμους, εξαιτίας των οποίων (λόγω της εξαιρετικά μεγάλης ανάγκης που υπήρξε για ασφάλεια κατά τη μετάδοση ζωτικών πληροφοριών μεταξύ των στρατευμάτων των χωρών) αναπτύχθηκε η κρυπτογραφία τόσο 17

18 όσο δεν είχε αναπτυχθεί τα προηγούμενα 3000 χρόνια. Τα κρυπτοσυστήματα αυτής της περιόδου αρχίζουν να γίνονται πολύπλοκα, και να αποτελούνται από μηχανικές και ηλεκτρομηχανικές κατασκευές, οι οποίες ονομάζονται «κρυπτομηχανές». Η κρυπτανάλυση τους, απαιτεί μεγάλο αριθμό προσωπικού, το οποίο εργαζόταν επί μεγάλο χρονικό διάστημα ενώ ταυτόχρονα γίνεται εξαιρετικά αισθητή η ανάγκη για μεγάλη υπολογιστική ισχύ. Παρά την πολυπλοκότητα που αποκτούν τα συστήματα κρυπτογράφησης κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου η κρυπτανάλυση τους είναι συνήθως επιτυχημένη. Οι Γερμανοί έκαναν εκτενή χρήση (σε διάφορες παραλλαγές) ενός συστήματος γνωστού ως Enigma. Η μηχανή Αίνιγμα χρησιμοποιήθηκε ευρέως στη Γερμανία Ο Marian Renews, στην Πολωνία, προσπάθησε και, τελικά, παραβίασε την πρώτη μορφή του γερμανικού στρατιωτικού συστήματος Enigma (που χρησιμοποιούσε μια ηλεκτρομηχανική κρυπτογραφική συσκευή) χρησιμοποιώντας θεωρητικά μαθηματικά το Ήταν η μεγαλύτερη σημαντική ανακάλυψη στην κρυπτολογική ανάλυση της εποχής. Οι Πολωνοί συνέχισαν να αποκρυπτογραφούν τα μηνύματα που βασίζονταν στην κρυπτογράφηση με το Enigma μέχρι το Τότε, ο γερμανικός στρατός έκανε ορισμένες σημαντικές αλλαγές και οι Πολωνοί δεν μπόρεσαν να τις παρακολουθήσουν, επειδή η αποκρυπτογράφηση απαιτούσε περισσότερους πόρους από όσους μπορούσαν να διαθέσουν. Έτσι, εκείνο το καλοκαίρι μεταβίβασαν τη γνώση τους, μαζί με μερικές μηχανές που είχαν κατασκευάσει, στους Βρετανούς και τους Γάλλους. Ακόμη και ο Rejewski και οι μαθηματικοί και κρυπτογράφοι του, όπως ο Biuro Szyfrow, κατέληξαν σε συνεργασία με τους Βρετανούς και τους Γάλλους μετά από αυτή την εξέλιξη. Η συνεργασία αυτή συνεχίστηκε από τον Άλαν Τούρινγκ (Alan Turing), τον Γκόρντον Ουέλτσμαν (Gordon Welchman) και από πολλούς άλλους στο Μπλέτσλεϊ Παρκ (Bletchley Park), κέντρο της Βρετανικής Υπηρεσίας αποκρυπτογράφησης και οδήγησε σε συνεχείς αποκρυπτογραφήσεις των διαφόρων παραλλαγών του Enigma, με τη βοήθεια και ενός υπολογιστή, που κατασκεύασαν οι Βρετανοί επιστήμονες, ο οποίος ονομάσθηκε Colossus και, δυστυχώς, καταστράφηκε με το τέλος του Πολέμου. Οι κρυπτογράφοι του αμερικανικού ναυτικού (σε συνεργασία με Βρετανούς και Ολλανδούς κρυπτογράφους μετά από το 1940) έσπασαν αρκετά κρυπτοσυστήματα του Ιαπωνικού ναυτικού. Το σπάσιμο ενός από αυτά, του JN-25, οδήγησε στην αμερικανική νίκη στη Ναυμαχία της Μιντγουέι καθώς και στην εξόντωση του Αρχηγού του Ιαπωνικού Στόλου Ιζορόκου Γιαμαμότο. Το Ιαπωνικό Υπουργείο Εξωτερικών χρησιμοποίησε ένα τοπικά αναπτυγμένο κρυπτογραφικό σύστημα, (που καλείται Purple), και χρησιμοποίησε, επίσης, διάφορες παρόμοιες μηχανές για τις συνδέσεις μερικών ιαπωνικών πρεσβειών. Μία από αυτές αποκλήθηκε "Μηχανή-Μ" από τις ΗΠΑ, ενώ μια άλλη αναφέρθηκε ως «Red» (Κόκκινη). Μια ομάδα του αμερικανικού στρατού, η αποκαλούμενη SIS, κατάφερε να σπάσει το ασφαλέστερο ιαπωνικό διπλωματικό σύστημα κρυπτογράφησης (μια ηλεκτρομηχανική συσκευή, η οποία αποκλήθηκε "Purple" από τους Αμερικανούς) πριν καν ακόμη αρχίσει ο Β Παγκόσμιος Πόλεμος. Οι Αμερικανοί αναφέρονται στο αποτέλεσμα της κρυπτανάλυσης, ειδικότερα της μηχανής Purple, αποκαλώντας το ως Magic (Μαγεία). 18

19 Οι συμμαχικές κρυπτομηχανές που χρησιμοποιήθηκαν στον δεύτερο παγκόσμιο πόλεμο περιλάμβαναν το βρετανικό TypeX και το αμερικανικό SIGABA. Και τα δύο ήταν ηλεκτρομηχανικά σχέδια παρόμοια στο πνεύμα με το Enigma, με σημαντικές βελτιώσεις. Κανένα δεν έγινε γνωστό ότι παραβιάστηκε κατά τη διάρκεια του πολέμου. Τα στρατεύματα στο πεδίο μάχης χρησιμοποίησαν το M-209 και τη λιγότερη ασφαλή οικογένεια κρυπτομηχανών M-94. Οι Βρετανοί πράκτορες της Υπηρεσίας "SOE" χρησιμοποίησαν αρχικά ένα τύπο κρυπτογραφίας που βασιζόταν σε ποιήματα (τα απομνημονευμένα ποιήματα ήταν τα κλειδιά). Οι Γερμανοί, ώρες πριν την Απόβαση της Νορμανδίας συνέλαβαν ένα μήνυμα - ποίημα του Πολ Βερλέν, για το οποίο, χωρίς να το έχουν αποκρυπτογραφήσει, ήταν βέβαιοι πως προανάγγελλε την απόβαση. Η Γερμανική ηγεσία δεν έλαβε υπόψη της αυτή την προειδοποίηση. Οι Πολωνοί είχαν προετοιμαστεί για την εμπόλεμη περίοδο κατασκευάζοντας την κρυπτομηχανή LCD Lacida, η οποία κρατήθηκε μυστική ακόμη και από τον Rejewski. Όταν. τον Ιούλιο του 1941 ελέγχθηκε από τον Rejewski η ασφάλειά της, του χρειάστηκαν μερικές μόνον ώρες για να την "σπάσει" και έτσι αναγκάστηκαν να την αλλάξουν βιαστικά. Τα μηνύματα που εστάλησαν με Lacida δεν ήταν, εντούτοις, συγκρίσιμα με αυτά του Enigma, αλλά η παρεμπόδιση θα μπορούσε να έχει σημάνει το τέλος της κρίσιμης κρυπταναλυτικής Πολωνικής προσπάθειας. Τρίτη Περίοδος Κρυπτογραφίας (1950 μ.χ. - Σήμερα) Αυτή η περίοδος χαρακτηρίζεται από την έξαρση της ανάπτυξης στους επιστημονικούς κλάδους των μαθηματικών, της μικροηλεκτρονικής και των υπολογιστικών συστημάτων. Η εποχή της σύγχρονης κρυπτογραφίας αρχίζει ουσιαστικά με τον Claude Shannon, αναμφισβήτητα ο πατέρας των μαθηματικών συστημάτων κρυπτογραφίας. Το 1949 δημοσίευσε το έγγραφο «Θεωρία επικοινωνίας των συστημάτων μυστικότητας» (Communication Theory of Secrecy Systems) στο τεχνικό περιοδικό Bell System και λίγο αργότερα στο βιβλίο του, «Μαθηματική Θεωρία της Επικοινωνίας» (Mathematical Theory of Communication), μαζί με τον Warren Weaver. Αυτά, εκτός από τις άλλες εργασίες του επάνω στη θεωρία δεδομένων και επικοινωνίας καθιέρωσε μια στερεά θεωρητική βάση για την κρυπτογραφία και την κρυπτανάλυση. Εκείνη την εποχή η κρυπτογραφία εξαφανίζεται και φυλάσσεται από τις μυστικές υπηρεσίες κυβερνητικών επικοινωνιών όπως η NSA. Πολύ λίγες εξελίξεις δημοσιοποιήθηκαν ξανά μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του '70, όταν όλα άλλαξαν. Στα μέσα της δεκαετίας του '70 έγιναν δύο σημαντικές δημόσιες (δηλ. μη-μυστικές) πρόοδοι. Πρώτα ήταν η δημοσίευση του σχεδίου προτύπου κρυπτογράφησης DES (Data Encryption Standard) στον ομοσπονδιακό κατάλογο της Αμερικής στις 17 Μαρτίου Το προτεινόμενο DES υποβλήθηκε από την ΙΒΜ, στην πρόσκληση του Εθνικού Γραφείου των Προτύπων (τώρα γνωστό ως NIST), σε μια προσπάθεια να αναπτυχθούν ασφαλείς ηλεκτρονικές εγκαταστάσεις επικοινωνίας για επιχειρήσεις όπως τράπεζες και άλλες μεγάλες οικονομικές οργανώσεις. Μετά από τις συμβουλές και την τροποποίηση από την NSA, αυτό το πρότυπο υιοθετήθηκε και δημοσιεύθηκε ως ένα ομοσπονδιακή τυποποιημένο πρότυπο επεξεργασίας πληροφοριών το 1977 (αυτήν την περίοδο αναφέρεται σαν FIPS 46-3). Ο DES ήταν ο πρώτος δημόσια προσιτός αλγόριθμος κρυπτογράφησης που εγκρίνεται από μια εθνική αντιπροσωπεία όπως η NSA. Η απελευθέρωση της προδιαγραφής της από την NBS υποκίνησε μια έκρηξη δημόσιου και ακαδημαϊκού ενδιαφέροντος για τα συστήματα 19

20 κρυπτογραφίας. Ο DES αντικαταστάθηκε επίσημα από τον AES το 2001 όταν ανήγγειλε ο NIST το FIPS 197. Μετά από έναν ανοικτό διαγωνισμό, ο NIST επέλεξε τον αλγόριθμο Rijndael, που υποβλήθηκε από δύο Φλαμανδούς κρυπτογράφους, για να είναι το AES. Ο DES και οι ασφαλέστερες παραλλαγές του όπως ο 3DES ή TDES χρησιμοποιούνται ακόμα σήμερα, ενσωματωμένος σε πολλά εθνικά και οργανωτικά πρότυπα. Εντούτοις, το βασικό μέγεθος των 56-bit έχει αποδειχθεί ότι είναι ανεπαρκές να αντισταθεί στις επιθέσεις ωμής βίας (μια τέτοια επίθεση πέτυχε να σπάσει τον DES σε 56 ώρες ενώ το άρθρο που αναφέρεται ως το σπάσιμο του DES δημοσιεύτηκε από τον O'Reilly and Associates). Κατά συνέπεια, η χρήση απλής κρυπτογράφησης με τον DES είναι τώρα χωρίς την αμφιβολία επισφαλής για χρήση στα νέα σχέδια των κρυπτογραφικών συστημάτων και μηνύματα που προστατεύονται από τα παλαιότερα κρυπτογραφικά συστήματα που χρησιμοποιούν DES, και όλα τα μηνύματα που έχουν αποσταλεί από το 1976 με τη χρήση DES, διατρέχουν επίσης σοβαρό κίνδυνο αποκρυπτογράφησης. Ανεξάρτητα από την έμφυτη ποιότητά του, το βασικό μέγεθος του DES (56-bit) ήταν πιθανά πάρα πολύ μικρό ακόμη και το 1976, πράγμα που είχε επισημάνει ο Whitfield Diffie. Υπήρξε επίσης η υποψία ότι κυβερνητικές οργανώσεις είχαν ακόμα και τότε ικανοποιητική υπολογιστική δύναμη ώστε να σπάσουν μηνύματα που είχαν κρυπτογραφηθεί με τον DES. 20 Κρυπτογραφία στην σύγχρονη καθημερινή ζωή Αν μελετήσει κανείς την αμερικανική τελωνειακή νομοθεσία για τα προϊόντα κρυπτογραφίας, θα παρατηρήσει πως κατατάσσονται στην ίδια κατηγορία με το στρατιωτικό υλικό (όπλα, εκρηκτικά, πύραυλοι κ.λπ.). Η επίσημη δικαιολογία για τον χαρακτηρισμό αυτό είναι, φυσικά, η εθνική ασφάλεια. Οι οπαδοί των δρακόντειων περιορισμών που ισχύουν σήμερα στην εξαγωγή κρυπτογραφικής τεχνολογίας υποστηρίζουν πως όσο ισχυρότερα μέσα κρυπτογράφησης έχουν στη διάθεσή τους οι άλλες κυβερνήσεις ή τα συνδικάτα του οργανωμένου εγκλήματος, τόσο πιο δύσκολο θα είναι για τις δυνάμεις ασφαλείας να παρακολουθούν τη δράση και να προβλέπουν τις κινήσεις τους. Γι' αυτό, οι ΗΠΑ δίνουν, εδώ και δεκαετίες, εξαιρετικά μεγάλη βαρύτητα στον τομέα της ασφάλειας δεδομένων και έχουν καταφέρει να διαθέτουν σήμερα τους καλύτερους κρυπτογράφους στον κόσμο. Δίνουν όμως ακόμη μεγαλύτερη βαρύτητα στην παρακολούθηση των άλλων. Τους τελευταίους μήνες το γεγονός αυτό βλέπει αρκετά συχνά το φως της δημοσιότητας, καθώς οι αμερικανικές επιχειρήσεις ζητούν επίμονα τη χαλάρωση της σχετικής νομοθεσίας. Μάταια όμως ελπίζουν πως θα τους επιτραπεί να ανοίξουν νέες αγορές για τα προϊόντα ασφάλειας δεδομένων που διαθέτουν. Η κυβέρνηση των ΗΠΑ αρνείται κατηγορηματικά να επιτρέψει τέτοιες εξαγωγές φοβούμενη πως θα περιορίσουν σημαντικά τη δυνατότητά της να παρακολουθεί τους άλλους. Ας μην ξεχνάμε πως οι ΗΠΑ έχουν δημιουργήσει, με τη συνεργασία του Καναδά, της Μ. Βρετανίας, της Αυστραλίας και της Νέας Ζηλανδίας, το μεγαλύτερο δίκτυο παρακολούθησης στον κόσμο, γνωστό με το όνομα Echelon. Η ύπαρξή του είχε κρατηθεί BAΣH ECHELON μυστική καθ' όλη τη διάρκεια του ψυχρού πολέμου και έγινε γνωστή μόνο χάρη στις ενέργειες του Ευρωπαϊκού Κοινοβουλίου, το οποίο, ανήσυχο για τον κίνδυνο παρακολούθησης των ευρωπαϊκών

21 επιχειρήσεων, συνέστησε ειδική επιτροπή για να μελετήσει τις επιπτώσεις της λειτουργίας του Echelon για την Ευρώπη. Λίγοι γνωρίζουν πως αυτή η εμμονή των Αμερικάνων στην παρακολούθηση των άλλων ξεκινάει από πολύ παλιά. Για παράδειγμα, αμέσως μετά τον δεύτερο παγκόσμιο πόλεμο οι ΗΠΑ πούλησαν σε πολλές χώρες του κόσμου την Αίνιγμα, μια εξαιρετικά προηγμένη για την εποχή της γερμανική συσκευή κρυπτογράφησης την οποία πολλές χώρες χρησιμοποίησαν μέχρι και τη δεκαετία του '60. Αυτό όμως που οι Αμερικανοί "ξέχασαν" να πουν στους πελάτες τους, κυβερνήσεις και ένοπλες δυνάμεις απ' όλο τον κόσμο, ήταν πως ήδη από το 1940 γνώριζαν πώς να αποκρυπτογραφήσουν όλα τα μηνύματα που μεταδίδονταν μέσω της Αίνιγμα! Το όλο θέμα μοιάζει ξένο με τα ενδιαφέροντα του μέσου ανθρώπου. Είναι βέβαια κατάλληλο για κατασκοπευτικές συζητήσεις, conspiracy theories κ.λπ., αλλά οι περισσότεροι έχουν την τάση να πιστεύουν πως το ζήτημα αυτό θα έπρεπε να απασχολεί μόνο τους οργανισμούς ασφαλείας κάθε χώρας, τα υπουργεία εθνικής αμύνης, τις διπλωματικές αντιπροσωπείες και όποιους άλλους κινούνται σε παρόμοιους "τζεημσμποντικούς" χώρους. Στην πραγματικότητα όμως η κρυπτογραφία ενδιαφέρει, ή θα έπρεπε να ενδιαφέρει, όλους μας καθώς η οικονομική της διάσταση γίνεται, μέρα με τη μέρα, όλο και πιο έντονη. Τα κυριότερα προβλήματα που ανακύπτουν από αυτή την ασύμμετρη ανάπτυξη της κρυπτογραφικής τεχνολογίας στον κόσμο μας είναι τα εξής: Διακίνηση εμπορικών πληροφοριών Μετά το τέλος του ψυχρού πολέμου, οι υπηρεσίες αντικατασκοπείας κάθε χώρας βρέθηκαν χωρίς ισχυρό αντίπαλο. Τότε, φοβούμενες γενναίες περικοπές στον προϋπολογισμό τους, προέβαλαν την - όχι και τόσο παράλογη - άποψη πως η οικονομία είναι και αυτή παράγοντας εθνικής ασφαλείας, αφού χωρίς ισχυρή οικονομία δεν είναι δυνατή η αποτελεσματική άμυνα. Ανέλαβαν λοιπόν την παρακολούθηση όσων ξένων επιχειρήσεων ανταγωνίζονται μεγάλες εγχώριες βιομηχανίες και την προστασία της τοπικής παραγωγής από τους κατασκόπους των άλλων κρατών. Βέβαια, οι δραστηριότητες αυτές δεν είναι κάτι το καινούργιο. Στη δεκαετία του '80 για παράδειγμα οι Καναδοί χρησιμοποίησαν τις πληροφορίες του Echelon, που διαχειρίζονταν μαζί με τους Αμερικανούς συμμάχους τους, για να μάθουν την οικονομική προσφορά των τελευταίων για πώληση σιταριού στη Σοβιετική Ένωση. Έτσι, μπόρεσαν να κάνουν μια πιο ανταγωνιστική πρόταση και να κερδίσουν εκείνοι τη μεγαλύτερη παραγγελία σιτηρών όλων των εποχών. Σήμερα, τέτοια περιστατικά δεν αποτελούν πλέον μεμονωμένες περιπτώσεις. Κάθε μορφή οικονομικής δραστηριότητας συνοδεύεται από ένα ανηλεές κυνήγι πληροφοριών και δεν είναι λίγοι εκείνοι που χάνουν καθημερινά τεράστια ποσά, επειδή αγνοούν τη σημασία αυτής της μάχης και δεν λαμβάνουν τα κατάλληλα μέτρα προστασίας. 21

22 Είναι βέβαια φανερό πως στον αγώνα αυτό ισχυρότερος είναι όποιος διαθέτει τις ασφαλέστερες μεθόδους προστασίας των πληροφοριών του και τους αποτελεσματικότερους μηχανισμούς παρακολούθησης των άλλων. Και φυσικά, αυτός δεν είναι άλλος από την κυβέρνηση και τις επιχειρήσεις των ΗΠΑ. 22 Έλεγχος των οικονομικών συναλλαγών Όταν ο Μάρκο Πόλο γύρισε από το ταξίδι του στην Ανατολή και έκανε για πρώτη φορά λόγο για τα χαρτονομίσματα των Κινέζων, αντιμετώπισε τη δυσπιστία και τον χλευασμό των Ιταλών εμπόρων. Πώς ήταν ποτέ δυνατό ένα απλό χαρτί να αντικαταστήσει το χρυσάφι και το ασήμι σαν μέσο συναλλαγών; Πώς μπορούσες να εμπιστευθείς και να ανταλλάξεις κάτι το οποίο από μόνο του δεν είχε την παραμικρή αξία και συμβόλιζε απλώς την πίστη σου στη φερεγγυότητα του εκδότη του; Φαντάζεστε λοιπόν πόσο παράλογη θα φαινόταν στους ανθρώπους αυτούς η σημερινή οικονομία η οποία πολύ συχνά λειτουργεί πάνω σε αξίες 100% "ανύπαρκτες". Οι πιστωτικές κάρτες, οι άυλοι τίτλοι και τα λογιστικά νομίσματα (ecu - ευρώ, μεταλλικές δραχμές, ευρωδολάριο κ.λπ.) είναι μερικά μόνο δείγματα μιας πανίσχυρης εικονικής οικονομίας η οποία επηρεάζει με όλο και περισσότερους τρόπους τη λειτουργία της παραδοσιακής "υλικής" οικονομίας. Ήδη, πολλοί έχουν μιλήσει με τρόμο για τις ευκαιρίες που ίσως προσφέρει η αποϋλοποίηση των συναλλαγών σε όσους θέλουν να αδειάσουν τον τραπεζικό λογαριασμό μας και να χρεώσουν εκατομμύρια στην πιστωτική μας κάρτα. Αυτά όμως είναι ασήμαντα ψίχουλα που ενδιαφέρουν μόνο τους εύκολα αντιμετωπιζόμενους μικροαπατεώνες της πληροφορικής. Ο πραγματικός κίνδυνος βρίσκεται στη δυνατότητα όσων έχουν πρόσβαση σε τέτοια στοιχεία να παρακολουθούν τις ενέργειές μας και να προβλέπουν τις κινήσεις μας. Όποιος μπορεί να διαβάσει τον αναλυτικό λογαριασμό της πιστωτικής μου κάρτας μπορεί να μάθει τα γούστα και τις προτιμήσεις μου, να προβλέψει τις καταναλωτικές μου συνήθειες και να καταλάβει την ιδεολογία μου (π.χ. γνωρίζοντας τις εφημερίδες, τα περιοδικά και τα βιβλία που διαβάζω). Βέβαια, εγώ ο Γιώργος Επιτήδειος δεν είμαι (ακόμα;) τόσο σημαντικός, ώστε να ενδιαφέρεται ο οποιοσδήποτε για τέτοιες πληροφορίες. Όταν όμως κάποιος μπορεί να μελετήσει τις κινήσεις των πιστωτικών. Το επόμενο, μακρινό ακόμη αλλά βέβαιο, βήμα της οικονομικής εξέλιξης δεν είναι άλλο από το ηλεκτρονικό χρήμα. Όλοι μιλούν για τα τεχνικά χαρακτηριστικά του, τις δυσκολίες του εγχειρήματος και τις αλλαγές που θα φέρει στη ζωή μας. Συνήθως όμως ξεχνούν την πιο φανερή, και ίσως για αυτό απαρατήρητη, ιδιότητά του. υλος και άπατρις είναι λέξεις συνώνυμες. Χάρη στο Internet δεν έχω μόνο τη δυνατότητα να αγοράσω ό,τι μου αρέσει από οποιοδήποτε μέρος του κόσμου επιθυμώ. Έχω και τη δυνατότητα να επιλέξω οποιαδήποτε τράπεζα ή άλλο οργανισμό του πλανήτη θέλω, για να διαχειρίζεται τα οικονομικά μου και το ηλεκτρονικό μου πορτοφόλι. Και βέβαια, δύσπιστος σαν τους παλιούς εμπόρους της αναγέννησης, θα προτιμήσω να εμπιστευθώ εκείνον που μου παρέχει το υψηλότερο επίπεδο ασφαλείας στις συναλλαγές μου. καρτών μερικών

23 εκατομμυρίων απλών ανθρώπων σαν κι εμένα, τότε αυτός μπορεί να προβλέψει ποια προϊόντα θα πουληθούν στο μέλλον, ποια χρηματιστήρια θα παρουσιάσουν άνοδο, ποιοι πολιτικοί σχηματισμοί έχουν τις περισσότερες πιθανότητες να βρεθούν στην εξουσία και πολλά άλλα. Είναι φανερό πως η χώρα που έχει αυτές τις πληροφορίες στα χέρια της μπορεί να εξασφαλίσει την παγκόσμια πρωτοκαθεδρία και, το κυριότερο, να οδηγήσει την παγκόσμια οικονομία, ή ίσως και την παγκόσμια κοινή γνώμη, όπου εκείνη κρίνει σκόπιμο. Και βέβαια, εντελώς συμπτωματικά, εκείνος που έχει τις μεγαλύτερες δυνατότητες να προστατέψει τις δικές του πληροφορίες και να παρακολουθήσει τους άλλους είναι και πάλι η κυβέρνηση των ΗΠΑ. Διαχείριση του ηλεκτρονικού χρήματος Το επόμενο, μακρινό ακόμη αλλά βέβαιο, βήμα της οικονομικής εξέλιξης δεν είναι άλλο από το ηλεκτρονικό χρήμα. Όλοι μιλούν για τα τεχνικά χαρακτηριστικά του, τις δυσκολίες του εγχειρήματος και τις αλλαγές που θα φέρει στη ζωή μας. Συνήθως όμως ξεχνούν την πιο φανερή, και ίσως για αυτό απαρατήρητη, ιδιότητά του. υλος και άπατρις είναι λέξεις συνώνυμες. Χάρη στο Internet δεν έχω μόνο τη δυνατότητα να αγοράσω ό,τι μου αρέσει από οποιοδήποτε μέρος του κόσμου επιθυμώ. Έχω και τη δυνατότητα να επιλέξω οποιαδήποτε τράπεζα ή άλλο οργανισμό του πλανήτη θέλω, για να διαχειρίζεται τα οικονομικά μου και το ηλεκτρονικό μου πορτοφόλι. Και βέβαια, δύσπιστος σαν τους παλιούς εμπόρους της αναγέννησης, θα προτιμήσω να εμπιστευθώ εκείνον που μου παρέχει το υψηλότερο επίπεδο ασφαλείας στις συναλλαγές μου. Δεν χρειάζεται φυσικά μεγάλη φαντασία για να μαντέψουμε ποιος είναι αυτός. Μια χώρα βορείως του Μεξικού και νοτίως του Καναδά που έχει τα καλύτερα συστήματα κρυπτογράφησης και ασφάλειας δεδομένων του κόσμου. Θα ήταν λάθος να αρχίσουμε από τώρα να πανικοβαλλόμαστε. Η παγκόσμια οικονομία δεν είναι ακόμη τόσο ηλεκτρονική, ώστε να μπορεί κανείς να την παρακολουθήσει και να την ελέγξει με ευκολία. Δεν είναι όμως καθόλου νωρίς για να προετοιμάσουμε το νομικό και, κυρίως, το τεχνικό πλαίσιο το οποίο θα μας επιτρέψει να προστατεύσουμε τους εαυτούς μας. Λένε πως μια ελεύθερη κοινωνία χρειάζεται Σαλαμινομάχους για να επιζήσει, ανθρώπους με τη θέληση και την αποφασιστικότητα να στηρίξουν την ανεξαρτησία της ακόμη και με την ίδια τους τη ζωή. Η απαίτηση αυτή δεν είναι λιγότερο ισχυρή στη σημερινή, πιο ειρηνική, εποχή. Μόνο που ο αγώνας πια δεν γίνεται στα πεδία των μαχών αλλά στα τεχνολογικά ιδρύματα, τις επιχειρήσεις και την παιδεία. Οι σημερινές μάχες λοιπόν είναι λιγότερο εμφανείς και εντυπωσιακές απ' ό,τι παλιά. Παραμένουν ωστόσο το ίδιο κρίσιμες. 23

24 Ο άσπαστος κώδικας Ε ι σ α γ ω γ ή Κρυπτογραφία ίσως και το πιο σημαντικό εργαλείο της διπλωματίας, που κυριαρχούσε σε πολεμικές περιόδους, κυρίως, και βοηθούσε στις ασφαλείς ανταλλαγές των μηνυμάτων μεταξύ συμμάχων, συνωμοτών και διοργανωτών. Εμφανίστηκαν πολλά είδη, μονοαλφαβητικά και πολυαλφαβητικά, που χρησιμοποιούσαν αριθμούς γράμματα και σύμβολα για τον δύσκολο εντοπισμό από εχθρούς κατακτητές κ.λπ. Με το πέρασμα των χρόνων, μερικά από αυτά αναλύθηκαν και σπάστηκαν από διάφορους αποκρυπτογράφους, μαθηματικούς, ενώ άλλα (τετράγωνο Vigenere ) ήταν πολύ δύσκολα, καθώς μέσα στους αιώνες αποτελούσαν μεγάλο μυστήριο. 24

25 Παρουσίαση του κρυπτογράμματος Vigenere Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζεται το τετράγωνο Vigenere που οι οριζόντιες σειρές του καθορίζονται από τη λέξη κλειδί ΛΕΥΚΟ, με σκίαση. Η κρυπτογράφηση πραγματοποιείται με την εναλλαγή ανάμεσα στα πέντε σκιασμένα κρυπτογραφικά αλφάβητα,τα οποία καθορίζονται από τα γράμματα Λ, Ε, Υ, Κ, Ο. Το κρυπτόγραμμα Vigenere πήρε το όνομά του αυτό προς τιμή του ανθρώπου που το ανέπτυξε στην τελική του μορφή. Η κρυπτογράφηση Vigenere, είναι μια μέθοδος κρυπτογράφησης σε αλφαβητικό κείμενο, χρησιμοποιώντας μια σειρά από διαφορετικούς αλγόριθμους κρυπτογράφησης του Καίσαρα, με βάση τα γράμματα μιας λέξης-κλειδιού. Είναι μια απλή μορφή της πολυαλφαβιτικής υποκατάστασης. H ισχύς του βασίζεται στο γεγονός ότι, χρησιμοποιεί όχι μόνο ένα, αλλά 24 κρυπτογραφικά αλφάβητα, που το καθένα τους προκύπτει από την μετάθεση ενός γράμματος σε σχέση με το προηγούμενο. Έτσι η πρώτη σειρά παριστά το κανονικό μας αλφάβητο μετατοπισμένο κατά μία θέση δεξιά. Με την ίδια λογική, η σειρά 2 το παριστά, μετατοπισμένο τώρα κατά 2 θέσεις δεξιά, κ.ο.κ. Η ξεχωριστή γραμμή πάνω από το τετράγωνο vigenere, με μικρά γράμματα, παριστά τα γράμματα του κειμένου που θέλουμε να κρυπτογραφήσουμε. Αν χρησιμοποιήσουμε, για παράδειγμα, τη σειρά (αλφάβητο) 7, τότε το γράμμα (α) του κανονικού αλφαβήτου εκπροσωπείται με (Θ), ενώ αν χρησιμοποιήσουμε τη σειρά 21, το ίδιο γράμμα κρυπτογραφείται ως (Χ). Το τετράγωνο vigenere παρέχει τη δυνατότητα πολλών κρυπτογραφικών σειρών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κρυπτογράφηση διαφόρων γραμμάτων του μηνύματος. Ο αποστολέας λοιπόν, μπορεί να κρυπτογραφήσει το πρώτο γράμμα σύμφωνα με τη σειρά 6, το δεύτερο σύμφωνα με τη σειρά 10, το τρίτο σύμφωνα με τη σειρά 17, κ.ο.κ Για να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα τώρα ο παραλήπτης θα πρέπει να γνωρίζει ποια σειρά του τετραγώνου vigenere έχει χρησιμοποιηθεί για την κρυπτογράφηση κάθε γράμματος. Αυτό επιτυγχάνεται με την χρήση μίας λέξης κλειδιού. Vigenere εν δράση Για να καταδείξουμε πως χρησιμοποιείται η λέξη κλειδί με το κρυπτόγραμμα ας κρυπτογραφήσουμε τη λέξη (ευτυχία)... χρησιμοποιώντας τη λέξη κλειδί (ΛΕΥΚΟ). 25

26 Πλατφόρμα Vigenere κρυπτογράφησης Λέξη κλειδί : ΛΕΥΚΟΛΕ Κανονικό κείμενο: ε υ τ υ χ ί α Κρυπτογραφημένο: ΟΩΞΕΜΤΕ Αρχικά γράφουμε την λέξη κλειδί πάνω από το μήνυμα επαναλαμβάνοντας τόσες φορές τη λέξη κλειδί έως ότου το καλύψουμε. Στην συνέχεια παράγουμε το κρυπτογραφημένο κείμενο ως εξής : Για να κρυπτογραφήσουμε το πρώτο γράμμα, το (ε), βρίσκουμε το γράμμα κλειδί από πάνω του, το (Λ), που προσδιορίζει μια συγκεκριμένη σειρά κρυπτογράφησης στο τετράγωνο Vigenere, τη σειρά 10. Πηγαίνοντας σ αυτή τη σειρά (10ο αλφάβητο), ψάχνουμε να βρούμε σε ποιο γράμμα τέμνεται κάθετα με τη στήλη, που αρχίζει με το γράμμα (ε). Μετά αντικαθιστούμε το αρχικό γράμμα, με αυτό το γράμμα (Ο), που βρήκαμε. Η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται συνεχώς μέχρι να κωδικοποιηθεί όλο το μήνυμα. Μια μεγαλύτερη λέξη κλειδί, η ίσως μια φράση κλειδί, εισάγει περισσότερες σειρές στην διαδικασία, αυξάνοντας την πολυπλοκότητα του κρυπτογραφήματος. Ο παραπάνω πίνακας δείχνει το τετράγωνο vigenere με τονισμένες τις 5 σειρές (δηλαδή τα 5 κρυπτογραφικά αλφάβητα) που προσδιορίζονται από τα γράμματα του κλειδιού. Το περίφημο τετράγωνο Το μέγα πλεονέκτημα του κρυπτογράμματος είναι η δύσκολη σχεδόν αδύνατη ανάλυση συχνοτήτων. Για παράδειγμα μία συνηθισμένη μέθοδος είναι ο προσδιορισμός του πιο κοινού γράμματος από το κρυπτογραφημένο μήνυμα, που στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι το (Ε) και η υπόθεση ότι είναι το (α), αφού είναι το πιο κοινώς χρησιμοποιούμενο στην γλώσσα μας. Στην πραγματικότητα όμως, εκπροσωπεί δύο γράμματα της γνήσιας λέξης. Στην περίπτωσή μας είναι το (υ) και το (α). Αυτό σαφώς αποτελεί μεγάλο πρόβλημα στον κρυπταναλυτή... Επίσης ένα γράμμα που εμφανίζεται πολλές φορές στο κανονικό μας μήνυμα είναι το (υ) που αντικαθίστανται από δύο διαφορετικά γράμματα, το (Ω) και το (Ε), αφού το σύστημα κρυπτογράφησής μας, είναι πολυαλφαβητικό. Το κρυπτόγραμμα Vigenere εκτός του ότι είναι απρόσβλητο από την ανάλυση συχνοτήτων,διαθέτει και τεράστιο αριθμό κλειδιών. Το παιχνίδι βρίσκεται πλέον στα χέρια του αποστολέα και του παραλήπτη, οι οποίοι συμφωνούν σε οποιαδήποτε λέξη της γλώσσας μας, ή συνδυασμό δικών τους λέξεων. Φυσικά, ούτε για αστείο δεν θα μπορούσε ο κάθε κρυπταναλυτής μας να βρει όλα τα κλειδιά. Μόνο και μόνο αφού οι επιλογές κλειδιών είναι αμέτρητες Το έργο vigenere κορυφώθηκε με την μελέτη του Traicte des Chiffres στο ( Πραγματεία περί κρυπτογραμμάτων),που εκδόθηκε το Κατά μία Ειρωνεία της τύχης, ήταν η ίδια χρονιά που ο Τόμας Φίλιπς έσπασε το κρυπτόγραμμα της βασίλισσας Μαρίας της Σκοτίας. Αν ο γραμματέας της Μαρίας γνώριζε τις δυνατότητες του vigenere τετραγώνου ίσως τότε να είχε σώσει την ζωή της, αφού δεν επρόκειτο να αποκαλυφθεί. 26

27 Φυσικά θα φαινόταν λογικό να υιοθετηθεί από πολλούς γραμματείς, εξαιτίας της ασφάλειας και της ισχύος που παρείχε. Παρόλα αυτά φαίνεται ότι το περιφρόνησαν. Τελικά αυτό το άψογο σύστημα έμελλε να αγνοηθεί για τους επόμενους δύο αιώνες. Η ιστορία μιας άσπαστης κρυπτογράφησης μέσα στους αιώνες Η κρυπτογράφηση Vigenere, έχει εφευρεθεί εκ νέου πολλές φορές. Η μέθοδος αρχικά, περιγράφεται από τον Giovan Battista Bellaso το 1553, στο βιβλίο του La cifra del. Sig. Giovan Battista Bellaso. Η πρώτη τεκμηριωμένη πολυαλφαβιτική περιγραφή της κρυπτογράφησης,διατυπώθηκε από τον Leon Battista Alberti,γύρω στο 1467, με ένα δίσκο από μέταλλο, που χρησιμοποιείται για κρυπτογράφηση και εναλλαγή μεταξύ των αλφαβήτων κρυπτογράφησης. Αργότερα, το 1508, o Johannes Trithemius, στο έργο του Poligraphia, εφηύρε το tabula Recta, ένα κρίσιμο συστατικό της κρυπτογράφησης Vigenere. Η κρυπτογράφηση Vigenere απέκτησε τη φήμη ότι είναι εξαιρετικά ισχυρή.. ". Το 1917, το Scientific American, περιέγραψε την Vigenere κρυπτογράφηση, ως "αδύνατο της μετάφρασης». Αυτή η φήμη δεν της άξιζε. Ο Τσαρλς Μπάμπατζ ήταν γνωστό ότι είχε σπάσει μια παραλλαγή του αλγόριθμου νωρίτερα από το Η κρυπτογράφηση Vigenere,είναι αρκετά απλή, αν χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με δίσκους κρυπτογράφησης. Οι ομόσπονδες Πολιτείες της Αμερικής, για παράδειγμα, χρησιμοποιούσαν ένα δίσκο κρυπτογράφησης από ορείχαλκο, για την εφαρμογή της κρυπτογράφησης Vigenere κατά τη διάρκεια του Αμερικανικού Εμφυλίου Πολέμου. Τα μηνύματα της συνομοσπονδίας ήταν μακριά από το μυστικό και η Ένωση ράγισε τακτικά τα μηνύματα τους. Κατά τη διάρκεια του πολέμου, η ομόσπονδη ηγεσία στηρίχθηκε κυρίως σε τρεις φράσεις κλειδιά, «Manchester Bluff», «Complete Victory» και "Come Retribution" Ο Gilbert Vernam, προσπάθησε να επισκευάσει τη σπασμένη κρυπτογράφηση, με τη δημιουργία της Vernam-Vigenere κρυπτογράφησης το Δεν έχει σημασία τι έκανε, η κρυπτογράφηση ήταν ακόμη ευάλωτη στην κρυπτανάλυση. Το έργο Vernam, ωστόσο, οδήγησε τελικά στην εξέδρα, ένα αποδεδειγμένα άθραυστο χρόνο κρυπτογράφησης. 27

28 Άλλες μορφές κρυπτογράφησης Πριν από το κρυπτόγραμμα Vigenere, οι παραδοσιακές μέθοδοι κρυπτογράφησης που χρησιμοποιούνταν ευρέως ήταν μονοαλφαβητικές, αφού χρησιμοποιούσαν μόνο ένα κρυπτογραφικό αλφάβητο για να υποκαταστήσουν κάθε γράμμα του αρχικού μηνύματος. Αντίθετα, το κρυπτόγραμμα Vigenere επιτρέπει τη χρήση περισσότερων του ενός κρυπτογραφικών αλφαβήτων (ανάλογα με τη λέξη-κλειδί μπορεί να φτάσουν και τα 26) πράγμα που κάνει πολύ πιο δύσκολη την κρυπτανάλυσή του με τη μέθοδο της ανάλυσης συχνοτήτων. Παρ όλα αυτά, η πολυπλοκότητα του μηχανισμού του κάνει τη διαδικασία κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης πολύ χρονοβόρα και το καθιστά δύσχρηστο, αποθαρρύνοντας τη χρήση του σε περιπτώσεις όπου «ο χρόνος είναι χρήμα». Μέχρι και το 17 ο αιώνα οι μέθοδοι μονοαλφαβητικής υποκατάστασης ήταν απόλυτα επαρκείς στην καθημερινή χρήση και παρείχαν ασφάλεια απέναντι σε όσους δεν είχαν μελετήσει κρυπτανάλυση. Για τις πιο σοβαρές εφαρμογές όμως, όπου η ασφάλεια είχε τεράστια σημασία, η μονοαλφαβητική κρυπτογράφηση ήταν σαφέστατα ανεπαρκής. Εδώ οι κρυπτογράφοι καλούνταν να αντιμετωπίσουν επαγγελματίες κρυπταναλυτές, που κάθε ατέλεια θα τους οδηγούσε στην αποκάλυψη του μηνύματος, ενώ παράλληλα έπρεπε να ανταποκριθούν και στην πίεση του χρόνου, πράγμα που οδήγησε στην περιφρόνηση των πολυαλφαβητικών μεθόδων όπως αυτή του Vigenere. Καθώς ένα διπλωματικό γραφείο έστελνε και δεχόταν εκατοντάδες μηνύματα καθημερινά, ήταν σαφές πως έπρεπε να δημιουργηθεί ένας ενδιάμεσος τρόπος κρυπτογράφησης, που θα ήταν φυσικά πολύ πιο ασφαλής από τον μονοαλφαβητικό αλλά παράλληλα, αρκετά πιο εύκολος στην εφαρμογή από τον πολυαλφαβητικό. Το κρυπτόγραμμα ομοφωνικής αντικατάστασης Ένα ιδιαίτερα αποτελεσματικό σύστημα ήταν το κρυπτόγραμμα ομοφωνικής υποκατάστασης. Σ αυτό, κάθε γράμμα αντικαθίσταται από μια ποικιλία υποκαταστάτων, των οποίων ο αριθμός είναι ανάλογος με τη συχνότητα εμφάνισης του συγκεκριμένου γράμματος στη γλώσσα που είναι γραμμένο το μήνυμα. Για παράδειγμα, το πιο συχνά εμφανιζόμενο γράμμα στα Ελληνικά είναι το Α με μέση συχνότητα εμφάνισης περίπου 12%. Αν ορίσουμε να το εκπροσωπούν 12 σύμβολα, κάθε φορά που θα εμφανίζεται στο αρχικό κείμενο θα αντικαθίσταται στο κρυπτογραφημένο με 1 από τα 12 σύμβολα, επιλεγμένο στην τύχη, έτσι ώστε στο κρυπτογραφημένο κείμενο κάθε σύμβολο να αποτελεί περίπου το 1% του συνολικού κειμένου. Αντιστοίχως, το γράμμα Γ που εμφανίζεται σε ποσοστό 2% θα έχει 2 σύμβολα να το αντιπροσωπεύουν. Έτσι κάθε φορά που εμφανίζεται το Γ στο αρχικό κείμενο θα εκπροσωπεύεται στο κρυπτογραφημένο κάθε φορά με ένα από τα 2 εναλλάξ. Η ίδια διαδικασία ισχύει και για τα σπάνια εμφανιζόμενα γράμματα, όπως π.χ το Ψ ή το Ξ, στα οποία αντιστοιχεί μόνο 1 σύμβολο. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται ένα παράδειγμα ομοφωνικής υποκατάστασης, στο οποίο τα κρυπτογραφικά σύμβολα είναι 99 διψήφιοι αριθμοί κατανεμημένοι σύμφωνα με τη συχνότητα εμφάνισης του κάθε γράμματος. 28

29 A B Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω Παρατηρώντας τον πίνακα, όλοι οι διψήφιοι αριθμοί σε κάθε στήλη αντιστοιχούν στο ίδιο γράμμα και εκπροσωπούν τον ίδιο ήχο στο κρυπτογραφημένο κείμενο. Εξ ού και η ονομασία «ομοφωνική». Το να υπάρχουν πολλές επιλογές για την υποκατάσταση των συχνά εμφανιζόμενων γραμμάτων σκοπεύει στην εξισορρόπηση των συχνοτήτων στο κρυπτογραφημένο κείμενο. Αν κρυπτογραφούσαμε ένα κείμενο με απλό μονοαλφαβητικό κώδικα, θα ήταν σχετικά εύκολο για κάποιον κρυπταναλυτή να μαντέψει σε ποιό γράμμα αντιστοιχεί κάθε σύμβολο, λαμβάνοντας υπ όψιν του το πόσο συχνά εμφανίζεται. Παρ όλα αυτά, στην ομοφωνική κρυπτογράφηση κανένα σύμβολο δε φαίνεται να εμφανίζεται συχνότερα από κάποιο άλλο με σημαντική διαφορά, κάνοντας αδύνατη την ανάλυση συχνοτήτων. 29

30 Μπορεί βέβαια αυτό το σύστημα να φαίνεται πολύ πιο ισχυρό, δεν είναι όμως «ανίκητο». Το κρυπτογραφημένο κείμενο εξακολουθεί να περιέχει στοιχεία που μπορούν να οδηγήσουν έναν κρυπταναλυτή στο «σπάσιμο» του κώδικα. Στις περισσότερες γλώσσες κάποια γράμματα φαίνεται να εμφανίζονται συχνότερα σε συγκεκριμένους συνδυασμούς με άλλα. Ένα εμφανές τέτοιο παράδειγμα στα Αγγλικά και σε αρκετές άλλες γλώσσες είναι ότι το γράμμα Q ακολουθείται πάντα μόνο από το γράμμα U. Στην προσπάθεια να αποκρυπτογραφήσουμε το κείμενο παρατηρούμε ότι το Q είναι σπάνιο γράμμα και γι αυτό πιθανότατα θα εκπροσωπείται από μόνο 1 σύμβολο. Αντίστοιχα το U που έχει συχνότητα εμφάνισης περίπου 3% μπορούμε να υποθέσουμε πως θα έχει 3 διαφορετικά σύμβολα να το εκπροσωπούν (αν το σύνολο των διαφορετικών συμβόλων που εμφανίζονται είναι περίπου 100). Άρα, αν εντοπίσουμε ένα μοναδικό σύμβολο που ακολουθείται κατά περίπτωση από 3 διαφορετικά, τότε μπορεί να υποθέσουμε ότι αυτό είναι το Q, ενώ τα άλλα 3 το U. Άλλα γράμματα είναι πιο δύσκολο να εντοπισθούν, αλλά στο τέλος και αυτά προδίδονται από τις μεταξύ τους σχέσεις. Βέβαια ακόμη κι αν η ομοφωνική κρυπτογράφηση είναι δυνατό να σπάσει, είναι πολύ πιο ασφαλής από την απλή μονοαλφαβητική. Παρ όλο που ένα ομοφωνικό κρυπτόγραμμα μοιάζει αρκετά με ένα πολυαλφαβητικό, καθώς κάθε γράμμα μπορεί να αντικατασταθεί με περισσότερους από έναν τρόπους, υπάρχει μία καίρια διαφορά που κάνει το ομοφωνικό κρυπτογραμμα να θεωρείται ένας τύπος μονοαλφαβητικού. Όπως φαίνεται στον πίνακα, μπορεί πχ. το γράμμα Α να εκπροσωπείται από 12 αριθμούς, όμως κάθε αριθμός αντιστοιχεί μόνο σ αυτό το γράμμα. Γενικότερα, ένα γράμμα του αρχικού κειμένου είναι δυνατό να εκπροσωπείται με περισσότερα από 1 σύμβολα, αλλά το κάθε σύμβολο αντιστοιχεί σε ένα μοναδικό γράμμα, αντίθετα με την πολυαλφαβητική μέθοδο στην οποία ένα σύμβολο του κρυπτογραφημένου κειμένου μπορεί να αντιστοιχεί σε πολλά διαφορετικά γράμματα του αρχικού. Ακόμα, από τη στιγμή που θα καθοριστεί το κρυπτογραφικό αλφάβητο, παραμένει σταθερό καθ όλη τη διαδικασία της κρυπτογράφησης, ενώ στην πολυαλφαβητική ο κρυπτογράφος πρέπει συνεχώς να εναλλάσσει καθαρά διαφορετικά κρυπτογραφικά αλφάβητα, σύμφωνα με μια λέξηκλειδί. Το Μεγάλο Κρυπτόγραμμα Ένα ακόμα χαρακτηριστικό παράδειγμα μιας πολύ επιτυχημένης μορφής παραλλαγμένης μονοαλφαβητικής κρυπτογράφησης, που αναπτύχθηκε εκείνη την εποχή, ήταν το «Μεγάλο Κρυπτόγραμμα» του Λουδοβίκου ΙΔ. Με αυτό παρέμεναν μυστικά τα πιο απόρρητα μηνύματα του βασιλιά που περιείχαν στοιχεία για τα σχέδιά του, τις δολοπλοκίες του και τις πολιτικές του κινήσεις. Ένα από τα μηνύματα αυτά αναφερόταν στον Άνθρωπο με το Σιδηρούν Προσωπείον, έναν από τους πιο αινιγματικούς χαρακτήρες της γαλλικής ιστορίας, ενώ η δύναμη του Μεγάλου Κρυπτογραφήματος φρόντισε ώστε το περιεχόμενό του να μην αποκαλυφθεί για πάνω από δύο αιώνες. Το Μεγάλο Κρυπτογράφημα επινοήθηκε από τους Αντουάν και Μποναβεντίρ Ροσινιόλ. Ο Αντουάν, πατέρας του Μποναβεντίρ, διακρίθηκε για πρώτη φορά το 1626, όχι για κάποια δική του κρυπτογράφιση, αλλά γιατί κατάφερε να αποκρυπτογραφήσει μια επιστολή, οδηγώντας τη Γαλλία σε μια άκοπη νίκη απέναντι στους Ουγενότους. Το κατόρθωμά του αυτό αναγνωρίστηκε και οι Ροσινιόλ διορίστηκαν σε υψηλά αξιώματα. Μάλιστα, η μετέπειτα δράση πατέρα και γιου ως κρυπτογράφοι εντυπωσίασε τον Λουδοβίκο ΙΔ που τους επέτρεψε να παίξουν κεντρικό ρόλο στη διαμόρφωση της διπλωματικής πολιτικής της Γαλλίας. Η επιτυχίες τους αυτές στην αποκρυπτογράφηση τους ενέπνευσαν στη δημιουργία ενός νέου, πιο ασφαλούς συστήματος κρυπτογράφησης. Έτσι προέκυψε το Μεγάλο Κρυπτόγραμμα, που όχι μόνο 30

31 ήταν πρόκληση για τους εχθρούς, αλλά και για τους μετέπειτα ιστορικούς που προσπάθησαν να αναλύσουν τα κείμενα. Οι ιστορικοί γνώριζαν πως αυτά τα κρυπτογραφημένα έγγραφα είχαν τεράστια ιστορική αξία για την αποκάλυψη των δολοπλοκιών και άλλων πολύ σημαντικών γεγονότων εκείνης της εποχής. Όμως το Κρυπτόγραμμα «κρατούσε καλά τα μυστικά του» μέχρι και τα τέλη του 19 ου αιώνα. Ο άνθρωπος που κατάφερε να σπάσει τον μέχρι τότε ανίκητο κώδικα ήταν ο Ετιέν Μπαζερί. Η πρώτη ανάλυση του Κρυπτογραφήματος έδειξε ότι οι σελίδες περιείχαν χιλιάδες αριθμούς, αλλά μόνο 587 διαφορετικούς. Αρχικά ο Μπαζερί σκέφτηκε πως ίσως επρόκειτο για ομοφωνικό κώδικα, όμως οι προσπάθειες του, που κράτησαν μήνες, δεν οδήγησαν πουθενά. Στη συνέχεια υπέθεσε πως κάθε αριθμός μπορεί να εκπροσώπευε ένα ζευγάρι γραμμάτων. Επιχείρησε δηλαδή να εφαρμόσει την ανάλυση συχνοτήτων σε επίπεδο ζευγαριών γραμμάτων ταιριάζοντας τους πιο συχνά εμφανιζόμενους αριθμούς με τα πιο κοινά γαλλικά δίγραφα (es, en, ou, de, nt). Και πάλι όμως οι προσπάθειές του δεν απέδωσαν. Στο τέλος, και ενώ ήταν έτοιμος να παραιτηθεί υπέθεσε πως κάθε αριθμός αντιστοιχούσε σε μια ολόκληρη συλλαβή. Μετά από κάποιες αποτυχημένες προσπάθειες, επιχείρησε να ταιριάξει έναν πολύ συχνό συνδυασμό με τις συλλαβές les-en-ne-mi-s (εχθροί στα Γαλλικά). Αυτή η προσπάθεια απέδωσε αμέσως, και σιγά σιγά αντικαθιστώντας κάθε συλλαβή, άρχισε να αποκαλύπτει το κείμενο συμπληρώνοντας ακόμα και μαντεύοντας τα μέρη που έλλειπαν. Η αποκρυπτογράφηση του Μεγάλου Κρυπτογράμματος ήταν τεράστιας σημασίας για τους ιστορικούς, καθώς αποκάλυψε ένα κομμάτι της ιστορίας που είχε παραμείνει σκοτεινό για αιώνες. Η αποκρυπτογράφηση του «άσπαστου» κώδικα Το κρυπτόγραμμα Vigenere, από την εποχή που εμφανίστηκε, μέχρι και τα μέσα του 19 ου αιώνα αποτελούσε ένα από τα ισχυρότερα μέσα κρυπτογράφησης και έμοιαζε αδύνατο να σπάσει. Τα 26 διαφορετικά αλφάβητα που παρέχει, μαζί με το γεγονός ότι ένα γράμμα μπορεί να κρυπτογραφηθεί κάθε φορά με τελείως διαφορετικό τρόπο προκαλούσαν το φόβο κάθε κρυπταναλυτή. Δεν είναι καθόλου τυχαίο το γεγονός ότι είχε γίνει γνωστό ως Le chiffre Indéchiffrable (Γαλλ. ο κώδικας που δεν μπορεί να σπάσει). Τελικά, όμως, παρ όλη τη φήμη του αποδείχθηκε το αντίθετο. Η «κλασσική» μέθοδος που χρησιμοποιείται συνήθως για την αποκρυπτογράφηση ενός κειμένου είναι η ανάλυση συχνοτήτων. Αν για παράδειγμα παρατηρείται ότι στο κρυπτογραφημένο κείμενο το γράμμα P είναι το πιο συχνά εμφανιζόμενο, τότε θα πρέπει να υποψιαστούμε ότι αυτό αντιστοιχεί στο Α που είναι το πιο συχνό γράμμα στα Ελληνικά, ή το Ε στα Αγγλικά. Παρ όλα αυτά, όμως, σε μία πολυαλφαβητική κρυπτογράφηση σαν αυτή κάθε γράμμα του αρχικού κειμένου μπορεί να εμφανιστεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους στο κρυπτογραφημένο, κάνοντας αδύνατη την απλή ανάλυση συχνοτήτων. Η «Αχίλλειος πτέρνα» αυτού του κρυπτογράμματος αποδείχθηκε ότι είναι η επαναλαμβανόμενη λέξη-κλειδί. Απ ό,τι φάνηκε, ένας κρυπταναλυτής αρκεί να ξέρει από πόσα γράμματα αποτελείται η λέξη κλειδί για να προχωρήσει στην αποκρυπτογράφιση του κειμένου. Γνωρίζοντας λοιπόν το μήκος του κλειδιού μπορεί κανείς να αναλύσει το κρυπτόγραμμα σε τόσα επί μέρους μονοαλφαβητικά, όσα και τα γράμματα της λέξης-κλειδιού. Η πρώτη επίσημη δημοσίευση για έναν επιτυχημένο τρόπο «επίθεσης» σε αυτή την κρυπτογράφηση έγινε το 1863 από τον Friedrich Kasiski. Παρ όλα αυτά είναι γνωστό ότι πολύ πιο πριν (γύρω στο 1846 από ο,τι μας δείχνουν οι σημειώσεις του) ο Άγγλος μαθηματικός Charles Babbage είχε χρησιμοποιήσει αυτήν την τεχνική, ενώ λίγο αργότερα είχε καταφέρει να σπάσει και μία πιο δύσκολη παραλλαγή αυτού του κώδικα. 31

32 Η μέθοδος που χρησιμοποίησαν ο Babbage και ο Kasiski βασίζεται στο γεγονός ότι επαναλαμβανόμενες λέξεις (ή μέρη λέξεων) του αρχικού κειμένου μπορεί, κατά τύχη, κάποιες φορές να εμφανισθούν στο κρυπτογραφημένο με τα ίδια γράμματα που είχαν εμφανισθεί και πιο πριν. Ας πάρουμε ως παράδειγμα τη φράση Crypto is short for cryptography, κρυπτογραφημένη με βάση τον παρακάτω πίνακα και λέξη κλειδί τη λέξη trap. Αρχ.κείμενο: CRYPTOISSHORTFORCRYPTOGRAPHY Κλειδί: TRAPTRAPTRAPTRAPTRAPTRAPTRAP Κρυπτογρ.: VIYEMFIHL~~~~~~~VIYEMFGGTG~~ (απόστ.) (η απόσταση δίνεται για διευκόλυνση, οι αριθμοί μετά το 9 αντιπροσωπεύουν 10,11,12 ) Προσέξτε την επανάληψη του συνδυασμού VIYEMF στο κρυπτογραφημένο κείμενο που επειδή έτυχε και την πρώτη και τη δεύτερη φορά να κρυπτογραφηθεί με την ίδια σειρά γραμμάτων του κλειδιού αντιστοιχεί στην ίδια λέξη. Αν το κείμενο είναι αρκετά μεγάλο και μας επιτρέψει να εντοπίσουμε επαναλαμβανόμενους συνδυασμούς γραμμάτων (συνήθως συνδυασμούς από 4 γραμμάτων και πάνω, γιατί αλλιώς είναι πολύ πιθανό ο συνδυασμός να είναι τυχαίος) μπορούμε να υποθέσουμε ότι αυτοί οι συνδυασμοί αντιστοιχούν σε επαναλαμβανόμενες λέξεις/μέρη λέξεων του αρχικού κειμένου. Αν λάβουμε υπ όψιν μας και την απόσταση που έχουν οι επαναλήψεις μεταξύ τους (που στην προκειμένη περίπτωση είναι 16) προκύπτει ότι ο αριθμός γραμμάτων του κλειδιού είναι ένας ακέραιος διαιρέτης της απόστασης μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων. Δηλαδή, σε αυτήν την περίπτωση, φαίνεται ότι το μήκος του κλειδιού μπορεί να είναι 16, 8, 4, 2 ή 1 γράμματα. Οι περιπτώσεις να είναι 1 ή 2 είναι μη ρεαλιστικές οπότε θα πρέπει να αναλυθούν οι άλλες τρεις. Αφού διαπιστωθεί το μήκος του κλειδιού το κρυπτογραφημένο κείμενο μπορεί να χωρισθεί σε στήλες κάθε μία από τις οποίες θα αντιστοιχεί σε ένα γράμμα του κλειδιού. Τα γράμματα της κάθε στήλης έχουν προκύψει από την υποκατάσταση των αρχικών με βάση ένα κρυπτογραφικό αλφάβητο που είναι ίδιο για όλα τα γράμματα της στήλης. Είναι λοιπόν, από δω και στο εξής, σχετικά εύκολο να αποκρυπτογραφήσουμε το κείμενο εφαρμόζοντας μεθόδους που θα χρησιμοποιούνταν για μονοαλφαβητική κρυπτογράφηση (όπως η απλή ανάλυση συχνοτήτων) σε κάθε μία στήλη ξεχωριστά. 32

33 Charles Babbage(Τσαρλς Μπάμπατζ ) Ένα μικρό βιογραφικό Ο Τσαρλς Μπάμπατζ ήταν Βρετανός μαθηματικός, φιλόσοφος, εφευρέτης και μηχανικός ο οποίος επινόησε τον προγραμματίσιμο υπολογιστή. Θεωρείται ο «πατέρας του υπολογιστή». Του αποδίδεται η εφεύρεση του πρώτου μηχανικού υπολογιστή, ο οποίος σταδιακά οδήγησε σε πιο προχωρημένο σχεδιασμό. Τμήματα των μη ολοκληρωμένων μηχανών του εκτίθενται στο Μουσείο Επιστημών του Λονδίνου. Τo 1991 κατασκευάστηκε μια πλήρως λειτουργική διαφορική μηχανή από τα αρχικά σχέδια του Μπάμπατζ, με μεθόδους κατασκευής που αντιστοιχούσαν στον 19 ο αιώνα. Η επιτυχής κατασκευή της μηχανής έδειξε ότι η μηχανή θα μπορούσε να λειτουργήσει. Εννέα χρόνια αργότερα το Μουσείο Επιστημών ολοκλήρωσε τον εκτυπωτή που ο Μπάμπατζ είχε σχεδιάσει για την διαφορική μηχανή, μια εξαιρετικά πολύπλοκη συσκευή για τον 19 ο αιώνα. Γεννήθηκε στις 26 Δεκεμβρίου του 1972.Η ημερομηνία γέννησής του γράφτηκε στην νεκρολογία του στην εφημερίδα The Times ως η 26 η Δεκεμβρίου Ωστόσο, μετά τη δημοσίευση της νεκρολογίας, ένας ανιψιός του έγραψε ότι ο Τσαρλς Μπάμπατζ γεννήθηκε ένα χρόνο νωρίτερα, το

34 Το ενοριακό μητρώο της St. Μary, στο Newington του Λονδίνου δείχνει ότι ο Μπάμπατζ βαπτίστηκε στις 6 Ιανουαρίου του 1792, κάτι το οποίο στηρίζει ότι γεννήθηκε το Η καλή οικονομική κατάσταση του πατέρα του, επέτρεψε στον Τσαρλς να διδαχτεί σε αρκετά κοντά και από αρκετούς δασκάλους κατά τη διάρκεια της στοιχειώδους εκπαίδευσής του. Περίπου στην ηλικία των οκτώ ετών στάλθηκε σε ένα επαρχιακό σχολείο στο Άλφινγκτον (Alphington) του Ντέβον, κοντά στο Έξετερ για να ανανήψει από έναν πυρετό που απειλούσε τη ζωή του. Οι γονείς του διέταξαν «να μην ζορίζεται το μυαλό του» και ο Μπάμπατζ αισθανόταν ότι «αυτή η μεγάλη αδράνεια μπορεί να οδήγησε σε μερικές από τις παιδικές μου λογικές σκέψεις». Για ένα σύντομο διάστημα φοίτησε στο Κολλέγιο King Edward VI Grammar School στο Τότνες (Totnes) του Νότιου Ντέβον, αλλά η υγεία του τον οδήγησε πάλι πίσω σε ιδιωτικούς δασκάλους για ένα διάστημα. Στη συνέχεια εγγράφηκε στην ακαδημία Holmwood, στην οδό Baker στο Ένφιλντ (Enfield) του Μίντλσεξ, υπό τον Αιδεσιμότατο Στίβεν Φρίμαν, μαζί με άλλους 30 φοιτητές. Η ακαδημία είχε μια πολύ καλά εξοπλισμένη βιβλιοθήκη, η οποία υποκίνησε την αγάπη του Μπάμπατζ για τα μαθηματικά. Φοίτησε κοντά σε δύο ακόμα ιδιωτικούς δασκάλους προτού φύγει από την ακαδημία. Για τον πρώτο, έναν κληρικό κοντά στο Κέιμπριτζ, ο Μπάμπατζ είπε: «φοβάμαι ότι δεν απορρόφησα από αυτόν όλα τα πλεονεκτήματα που θα μπορούσα». Ο δεύτερος ήταν από την Οξφόρδη, από τον οποίο ο Μπάμπατζ έμαθε αρκετούς από τους Κλασικούς ώστε να γίνει αποδεκτός στο Κέιμπριτζ. Ο Μπάμπατζ μπήκε στο Τρίνιτι Κόλετζ στο Κέιμπριτζ τον Οκτώβριο του Μελέτησε εκτενώς τους Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς, Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ, Τόμας Σίμπσον, και Λακρουά και ήταν έντονα απογοητευμένος από την μαθηματική εκπαίδευση που προσφερόταν στο Κέιμπριτζ. Για αυτό το λόγο, ο ίδιος, ο Τζον Χέρσελ και ο Τζορτζ Πίκοκ σχημάτισαν την Κοινωνία των Αναλυτικών το Οι τρεις ήταν επίσης φίλοι με τον Έντουαρντ Ράιαν, ο οποίος μελλοντικά θα γινόταν δικαστής και πάτρονας των επιστημών. Ο Μπάμπατζ και ο Ράιαν νυμφεύτηκαν δύο αδερφές. Ως φοιτητής, ο Μπάμπατζ ήταν μέλος και άλλων ομάδων, όπως το Κλαμπ των Φαντασμάτων, το οποίο διερευνούσε τα μεταφυσικά φαινόμενα, και το Extractors Club, αφιερωμένο στην απελευθέρωση των μελών του από φρενοκομείο, σε περίπτωση που κατέληγαν σε αυτό. Το 1812 ο Μπάμπατζ μεταφέρθηκε στο Peterhouse, στο Κέιμπριτζ, στο οποίο ήταν ο κορυφαίος μαθηματικός, χωρίς όμως να αποφοιτήσει με ψηλό βαθμό. Αντιθέτως, έλαβε τιμητικό πτυχίο χωρίς εξετάσεις, το Η Διαφορική Μηχανή του Μπάμπατζ Στις αρχές της δεκαετίας του 1820, ο Μπάμπαρζ δούλευε πάνω σε ένα πρωτότυπο της πρώτης διαφορικής του μηχανής. Μερικά μέρη αυτού του πρωτότυπου υπάρχουν ακόμα στο Μουσείο Ιστορία της Επιστήμης στην Οξφόρδη. Αυτό το πρωτότυπο εξελίχθηκε στην πρώτη διαφορική μηχανή. Παρέμεινε ατελές, και το μέρος του που συμπληρώθηκε βρίσκεται στο Μουσείο Επιστημών στο Λονδίνο. Την εποχή αυτήν οι αριθμητικοί πίνακες υπολογίζονταν από ανθρώπους, που ονομάζονταν «υπολογιστές», δηλαδή «εκείνοι που υπολογίζουν», με τον ίδιο τρόπο που ένας διευθυντής είναι «εκείνος που διευθύνει». Στο Κέιμπριτζ, είδε τον μεγάλο ρυθμό σφαλμάτων αυτής της ανθρωποκεντρικής διαδικασίας και εκεί άρχισε το έργο της ζωής του, την προσπάθεια μηχανικού υπολογισμού των πινάκων. Η Διαφορική Μηχανή ήταν μια αυτόματη μηχανική αριθμομηχανή η οποία ήταν σχεδιασμένη να συνοψίζει πολυωνυμικές συναρτήσεις. Τόσο οι λογαριθμικές όσο και οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις μπορούν να προσεγγισθούν με πολυώνυμα, έτσι η αναλυτική μηχανή μπορεί να υπολογίσει πολλά χρήσιμα σύνολα αριθμών. Η διαφορική μηχανή ήταν σχεδιασμένη να κάνει πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση με

35 ακρίβεια 6 δεκαδικών ψηφίων. Παρέμεινε ατελές, και το μέρος του που συμπληρώθηκε βρίσκεται στο Μουσείο Επιστημών στο Λονδίνο. Αυτή η πρώτη διαφορική μηχανή θα αποτελούνταν από περίπου κομμάτια, τα οποία θα ζύγιζαν κιλά, και θα είχαν περίπου 2.4 μέτρα ύψος. Παρότι ο Μπάμπατζ πήρε αρκετή χρηματοδότηση για το έργο, δεν το συμπλήρωσε ποτέ. Αργότερα σχεδίασε μια βελτιωμένη έκδοση, την «Δεύτερη διαφορική μηχανή», η οποία δεν κατασκευάστηκε παρά μόνο το , χρησιμοποιώντας τις σχέδια του Μπάμπατζ, και τρόπους κατασκευής του 19 ου αιώνα. Η μηχανή έκανε τον πρώτο της υπολογισμό στο Μουσείο Επιστημών του Λονδίνου, επιστρέφοντας αποτελέσματα για 31 ψηφία, μακράν περισσότερα από τις συνηθισμένες σύγχρονες υπολογιστικές αριθμομηχανές. Η Αναλυτική Μηχανή του Μπάμπατζ, 1822 Ο 19ος αιώνας ήταν ο Αιώνας του Ατμού, μια και είχαν δημιουργηθεί πάρα πολλές μηχανές που εργάζονταν 'αυτόματα' με ατμό. Μετά την ματαίωση της κατασκευής της διαφορικής μηχανής ο Μπάμπατζ άρχισε να σχεδιάζει μια διαφορετική, πιο πολύπλοκη αυτόματη μηχανή,η οποία θα εργαζόταν με ατμό και θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση υπολογισμών και την ονόμασε Αναλυτική μηχανή. Η μηχανή αυτή δεν είναι ένα μοναδικό φυσικό αντικείμενο, αλλά μια διαδοχή από σχέδια, τα οποία συνέχισε να τροποποιεί μέχρι τον θάνατο Η βασική διαφορά ανάμεσα στις δύο μηχανές είναι ότι η Αναλυτική μηχανή μπορούσε να προγραμματιστεί χρησιμοποιώντας Διάτρητες κάρτες.η τεχνική των οποίων χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα. Ο Μπάμπατζ συνειδητοποίησε ότι μπορούσε να αποθηκεύσει προγράμματα σε αυτές τις κάρτες, ώστε ο χρήστης χρειαζόταν μόνο να δημιουργήσει το πρόγραμμα μια φορά, και μετά εισάγοντας την κάρτα θα μπορούσε να το τρέξει ξανά. Η αναλυτική μηχανή θα χρησιμοποιούσε βρόχους από τις διάτρητες κάρτες του Τζάκαρντ για να ελέγχει έναν μηχανικό υπολογιστή, ο οποίος θα σχημάτιζε τα αποτελέσματα βάσει των αποτελεσμάτων των προηγούμενων υπολογισμών. Αυτή η μηχανή προοριζόταν να έχει αρκετά από τα χαρακτηριστικά τα οποία σήμερα χρησιμοποιούνται στους σύγχρονους υπολογιστές, όπως ο έλεγχος κατά ακολουθίες (sequential control), η διακλάδωση (branching) και οι βρόχοι (looping), και θα ήταν η πρώτη μηχανή η οποία θα ήταν πλήρης κατά τον έλεγχο του Τούρινγκ. Οι ιδέες του ήταν πολύ πρωτοποριακές, με αποτέλεσμα να μην είναι δυνατή η πραγματοποίησή τους λόγω των περιορισμών της τεχνολογίας της εποχής. Έτσι, η Αναλυτική μηχανή (Analytical Engine) του Μπάμπατζ έμεινε μόνο στη θεωρία και δεν κατασκευάστηκε ποτέ, παρά τις προσπάθειες του δημιουργού της. 35

36 Άντα Λάβλεϊς, η πρώτη αναλύτρια/προγραμματίστρια Όπως προαναφέρεται η μηχανή του Μπάμπατζ ήταν πολύ πρωτοποριακή για την εποχή της, γι αυτό και δεν κατάφερε να την δημιουργήσει όπως την ήθελε. Τα σχέδιά του, όμως, δεν πήγαν χαμένα, μια και η Άντα Λάβλεϊς,από τους λίγους ανθρώπους που κατάλαβαν πλήρως τις ιδέες του Μπάμπατζ, τα κατέγραψε και τα επεξεργάστηκε, κάνοντάς την να μείνει στην ιστορία ως η πρώτη προγραμματίστρια / αναλύτρια υπολογιστών στην ιστορία αφού δημιούργησε ένα πρόγραμμα για την Αναλυτική μηχανή. Αν είχε ποτέ κατασκευαστεί η Αναλυτική μηχανή, το πρόγραμμά της θα μπορούσε να υπολογίσει μια ακολουθία από αριθμούς της κατανομής Μπερνούλλι. Προς τιμή της, μια από τις σύγχρονες γλώσσες προγραμματισμού πήρε το όνομά της (Ada). Αξίζει να αναφέρουμε πως η λαίδη Άντα ήταν κόρη του φιλέλληνα Λόρδου Βύρωνα που βοήθησε πάρα πολύ την Ελληνική Επανάσταση. 36

37 37 Κώδικες και παγκόσμιοι πόλεμοι

38 Εισαγωγή Πόλεμος! Ένα φαινόμενο που επαναλαμβάνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα και μαστίζει την ανθρώπινη φύση. Τα αίτια των περισσότερων πολέμων, δηλαδή, τα οικονομικά και πολιτικά συμφέροντα των ισχυρών, οδηγούν τους ανθρώπους στο θάνατο, στην πείνα και γενικά στην υποβάθμιση της ποιότητας ζωής τους. Βέβαια, για να κερδίσει ένα κράτος ή μια συμμαχία έναν πόλεμο δεν αρκεί να υπερτερεί στον πολεμικό εξοπλισμό και στον αριθμό των στρατιωτών. Μεγάλο ρόλο παίζει και η δυνατότητα επικοινωνίας μεταξύ των συμμάχων. Επειδή όμως τα μηνύματα μπορούσαν πολύ εύκολα να περάσουν στα χέρια των αντιπάλων, αναπτύχθηκε η κρυπτογραφία. Είναι γεγονός ότι πολλοί πόλεμοι κερδήθηκαν είτε λόγω της ανεπτυγμένης κρυπτογραφίας κάποιου λαού είτε επειδή κάποιοι κατόρθωσαν να αποκρυπτογραφήσουν τους κώδικες που χρησιμοποιούσαν οι αντίπαλοί τους. Είναι φανερό ότι και στους Παγκοσμίους Πολέμους η κρυπτογραφία έπαιξε σπουδαίο ρόλο στη διαμόρφωση του τελικού αποτελέσματος. Συγκεκριμένα, ο Α Παγκόσμιος Πόλεμος χαρακτηρίζεται από την αποκρυπτογράφηση του κώδικα Zimmermann από τους Βρετανούς. Επιπλέον, άλλοι μεγάλοι κώδικες όπως ο κωδικός Enigma και ο κώδικας Ναβάχο και η αποκρυπτογράφηση τους έκρινε το τελικό αποτέλεσμα του Β Παγκοσμίου Πολέμου. Κώδικας Zimmermann Ο κώδικας Zimmermann ήταν μία διπλωματική πρόταση που στάλθηκε το 1917 από τη Γερμανική Κυβέρνηση προς το Μεξικό προκειμένου να κηρύξει πόλεμο προς τις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής. Το κωδικοποιημένο αυτό τηλεγράφημα, το οποίο συντάχθηκε από τον ομώνυμο Arthur Zimmermann, στάλθηκε από τον ίδιο στις 16 Ιανουαρίου του 1917 προς τον Γερμανό πρέσβη στο Μεξικό Heinrich von Eckardt. Ο Zimmermann έστειλε το τηλεγράφημα με την επιδίωξη να αποπροσανατολίσει τους Αμερικανούς και να παρεκκλίνει τη βοήθεια τους προς τους Συμμάχους. O Zimmermann υπέδειξε στον Γερμανό πρέσβη, μέσω του κωδικοποιημένου μηνύματος, ότι αν ο αμερικανικός στρατός φαινόταν διαθέσιμος να πάρει μέρος στον πόλεμο να προτείνει στην μεξικανική κυβέρνηση, στρατιωτική συμμαχία με την γερμανική και την ιαπωνική αυτοκρατορία. Προκειμένου, μάλιστα, να πείσουν τους Μεξικανούς, τους υποσχέθηκαν τις πολιτείες του Texas, 38

39 New Mexico και Arizona. Η κυβέρνηση όμως του Μεξικού, γνωρίζοντας την αδυναμία της να συγκρουστεί με τον πανίσχυρο στρατό των Η.Π.Α. αγνόησε την γερμανική πρόταση και όταν μάλιστα οι Αμερικανοί εισήλθαν στον πόλεμο, την απέρριψαν οριστικά. Οι Γερμανοί έψαχναν για μεγάλο χρονικό διάστημα να παρεκκλίνουν τους Αμερικανούς από τις εξελίξεις του Α Παγκοσμίου Πολέμου στην Ευρώπη. Γι αυτό το λόγο προσπάθησαν να προκαλέσουν έναν πόλεμο μεταξύ Η.Π.Α. και Μεξικό, για να περιορίσουν δηλαδή τα αμερικανικά στρατεύματα στη Γηραιά Ήπειρο. Για να το πετύχουν αυτό, έδιναν διαρκώς διαφόρων ειδών συμβουλές στους Μεξικανούς τόσο για στρατιωτικά όσο και για οικονομικά θέματα προκειμένου να βρίσκονται διαρκώς σε ισχυρή κατάσταση. Παρακάτω παρατίθεται αποκωδικοποιημένος ο κώδικας Zimmermann : Παρατιθέμεθα να αρχίσουμε απεριόριστο υποβρύχιο πόλεμο την πρώτη Φεβρουαρίου. Θα προσπαθήσουμε ωστόσο να κρατήσουμε τις Η.Π.Α. ουδέτερες. Αν αποτύχουμε, θα προτείνουμε στο Μεξικό συμμαχία πάνω στην εξής βάση : κοινή διεξαγωγή του πολέμου, κοινή διαπραγμάτευση της ειρήνης, γενναιόδωρη οικονομική υποστήριξη και κατανόηση από μέρους μας της πρόθεσης του Μεξικού να ανακαταλάβει τα χαμένα του εδάφη στο Τέξας, το Νέο Μεξικό και την Αριζόνα. Η διευθέτηση των λεπτομερειών επαφίεται σε σας. Θα πληροφορήσετε τον Πρόεδρο ( του Μεξικού ) για τα ανωτέρω με άκρα μυστικότητα, αμέσως μόλις καταστεί βέβαιη η πολεμική εμπλοκή με τις Η.Π.Α., και επιπλέον θα του προτείνετε, με δική του πρωτοβουλία, να καλέσει την Ιαπωνία σε άμεση προσχώρηση και ταυτόχρονα να μεσολαβήσει μεταξύ των Ιαπώνων και ημών. Παρακαλείσθε να επιστήσετε την προσοχή του Προέδρου στο γεγονός ότι η απεριόριστη χρήση των υποβρυχίων μας τώρα μας παρέχει τη δυνατότητα να υποχρεώσουμε την Αγγλία να συνάψει ειρήνη εντός ολίγων μηνών. Αναφέρατε λήψη του παρόντος. 39

40 Λόγοι απόρριψης της γερμανικής πρότασης Ο Μεξικανός πρωθυπουργός Venustiano Carranza ανέθεσε σε έναν στρατηγό να μελετήσει άμα ήταν εφικτή η ανακατάληψη των πρώην μεξικανικών εδαφών που είχαν περάσει τώρα στην εξουσία των Η.Π.Α. Ο τελευταίος κατέληξε ότι κάτι τέτοιο δεν μπορούσε να επιτευχθεί για τους εξής λόγους : Η ανακατάληψη των περιοχών συνεπαγόταν με αναπόφευκτο πόλεμο με τις πολύ πιο ισχυρές αμερικανικές στρατιωτικές δυνάμεις. Η γερμανική υπόσχεση για οικονομική βοήθεια ήταν αβάσιμη καθώς ο μεξικανικός στρατός μπορούσε να προμηθευθεί όπλα και πολεμικό εξοπλισμό από τις Η.Π.Α. Επιπλέον, άλλος ένας τρόπος ήταν μέσω του Ατλαντικού Ωκεανού, τον οποίο όμως ήλεγχε το Βασιλικό Ναυτικό της Βρετανίας. Επομένως, ήταν αδύνατο να τους προμηθεύσει η γερμανική κυβέρνηση. Ακόμα και άμα κατάφερναν να επικρατήσουν των αμερικανικών δυνάμεων, θα ήταν πολύ δύσκολο να αφομοιώσουν στη δική τους γλώσσα και πολιτισμό της αγγλόφωνες περιοχές, καθώς κατοικούνταν κυρίως από αγγλόφωνους πολίτες, οι περισσότεροι από τους οποίους ήταν οπλισμένοι. Το Μεξικό είχε συνάψει συνθήκη με τη Βραζιλία, την Αργεντινή και τη Χιλή να μην επιτεθεί στις Η.Π.Α. σε μία προσπάθεια αποκατάστασης της ηρεμίας στην περιοχή. Επομένως, άμα το Μεξικό επιτίθονταν στις Η.Π.Α. θα ερχόταν σε σύγκρουση και με τις υπόλοιπες δυνάμεις της περιοχής, οι οποίες στην εξέλιξη του πολέμου στράφηκαν ενάντια των Γερμανών και των συμμάχων τους. 40

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 8 η. Βασίλης Στεφανής Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Διάλεξη 8 η Βασίλης Στεφανής Περιεχόμενα Τι είναι κρυπτογραφία Ιστορική αναδρομή Αλγόριθμοι: Καίσαρα Μονοαλφαβιτικοί Vigenere Vernam Κρυπτογραφία σήμερα Κρυπτογραφία Σκοπός Αποστολέας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ 2 ο ΓΕΛ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΤΤΙΚΗΣ Β ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2012-2013 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΝΑΚΙΑ ΑΝΤΩΝΙΑ ΣΠΙΡΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΧΑΤΖΗΧΡΥΣΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Θεωρία Αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΚΘΕΣΗΣ ΚΩΔΙΚΕΣ. Υπόθεμα: «ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ»

ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΚΘΕΣΗΣ ΚΩΔΙΚΕΣ. Υπόθεμα: «ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ» ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΚΘΕΣΗΣ ΚΩΔΙΚΕΣ Υπόθεμα: «ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ» ΤΑ ΜΕΛΗ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ ΦΩΤΕΙΝΟΥ ΑΝΔΡΙΑΝΑ ΣΟΦΟΛΟΓΗ ΑΡΕΤΗ ΣΠΑΡΤΑΛΗΣ ΝΙΚΟΣ ΜΕΜΟΣ ΝΙΚΟΣ Επιβλέπουσα καθηγήτρια: Καλλιόπη Μαγδαληνού, ΠΕ19 1 ΛΙΓΑ ΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Σκοπός: η δημιουργία ασφαλούς επικοινωνίας. «κρυπτός» + «γράφω» τρόπος απόκρυψης περιεχομένου των μηνυμάτων

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Σκοπός: η δημιουργία ασφαλούς επικοινωνίας. «κρυπτός» + «γράφω» τρόπος απόκρυψης περιεχομένου των μηνυμάτων ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ «κρυπτός» + «γράφω» τρόπος απόκρυψης περιεχομένου των μηνυμάτων Σκοπός: η δημιουργία ασφαλούς επικοινωνίας Click to edit Master subtitle style ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ - ΑΠΟΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή. Γρηγοράκης Στέλιος Δημητρίου Αφροδίτη Ιβανόβ Τόνι Κωσταντουράκης Γρηγόρης Τσιμινικάκη Ελένη

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή. Γρηγοράκης Στέλιος Δημητρίου Αφροδίτη Ιβανόβ Τόνι Κωσταντουράκης Γρηγόρης Τσιμινικάκη Ελένη ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή Γρηγοράκης Στέλιος Δημητρίου Αφροδίτη Ιβανόβ Τόνι Κωσταντουράκης Γρηγόρης Τσιμινικάκη Ελένη Η κρυπτογραφία είναι ένας τρόπος που δίνει τη δυνατότητα σε δύο πρόσωπα να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία

ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία ΕΠΛ 674: Εργαστήριο 1 Ασφάλεια Επικοινωνιακών Συστημάτων - Κρυπτογραφία Παύλος Αντωνίου Γραφείο: ΘΕΕ 02 B176 Εαρινό Εξάμηνο 2011 Department of Computer Science Ασφάλεια - Απειλές Ασφάλεια Γενικά (Ι) Τα

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτοι αριθμοί και κρυπτογραφικός αλγόριθμος RSA. Άριστος Χαραλάμπους, Δημήτρης Χαραλάμπους, Νικόλας Παρασκευάς

Πρώτοι αριθμοί και κρυπτογραφικός αλγόριθμος RSA. Άριστος Χαραλάμπους, Δημήτρης Χαραλάμπους, Νικόλας Παρασκευάς Πρώτοι αριθμοί και κρυπτογραφικός αλγόριθμος RSA Άριστος Χαραλάμπους, Δημήτρης Χαραλάμπους, Νικόλας Παρασκευάς Πρώτοι Αριθμοί Πρώτος αριθμός ονομάζεται ένας φυσικός αριθμός (δηλ. θετικός ακέραιος) μεγαλύτερος

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση. Αποκρυπτογράφηση

Χρήση. Αποκρυπτογράφηση Εύρεση Ανακαλύφθηκε στις αρχές του εικοστού αιώνα στην Κνωσό από τον Άρθουρ Έβανς, που την ονόμασε έτσι επειδή χρησιμοποιούσε γραμμικούς χαρακτήρες (και όχι εικονιστικούς, όπως η μινωική ιερογλυφική γραφή)

Διαβάστε περισσότερα

κρυπτογραφία κρυπτογραφία κρυπτολογίας κρυπτανάλυση στεγανογραφία στεγανοανάλυση

κρυπτογραφία κρυπτογραφία κρυπτολογίας κρυπτανάλυση στεγανογραφία στεγανοανάλυση Κρυπτογραφία - Cryptography ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σε αυτό το τετράμηνο το θέμα μας ήταν η κρυπτογραφία. Η ομάδα μας ανέλαβε να περιγράψει συνοπτικά το αντικείμενο της κρυπτογραφίας και τις εφαρμογές της και πιο αναλυτικά

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες σχετικά με κρυπτογραφία και ελέγχους ισοτιμίας

Δραστηριότητες σχετικά με κρυπτογραφία και ελέγχους ισοτιμίας Δραστηριότητες σχετικά με κρυπτογραφία και ελέγχους ισοτιμίας Δραστηριότητα 6: Κωδικοί και κρυπτογραφία Το αντικείμενο της δραστηριότητας αυτής είναι η κατανόηση από την πλευρά των μαθητών μερικών στοιχειωδών

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική Ι. Μάθημα 10 ο Ασφάλεια. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Δρ. Γκόγκος Χρήστος

Πληροφορική Ι. Μάθημα 10 ο Ασφάλεια. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Δρ. Γκόγκος Χρήστος Οι διαφάνειες έχουν βασιστεί στο βιβλίο «Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών» του B. Forouzanκαι Firoyz Mosharraf(2 η έκδοση-2010) Εκδόσεις Κλειδάριθμος Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 1

Κρυπτογραφία. Εργαστηριακό μάθημα 1 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 1 Βασικοί όροι Με τον όρο κρυπτογραφία εννοούμε τη μελέτη μαθηματικών τεχνικών που στοχεύουν στην εξασφάλιση θεμάτων που άπτονται της ασφάλειας μετάδοσης της πληροφορίας,

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Ερευνητική εργασία Β'1 1 ο Γενικό Λύκειο Ευόσμου

Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Ερευνητική εργασία Β'1 1 ο Γενικό Λύκειο Ευόσμου Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Ερευνητική εργασία Β'1 1 ο Γενικό Λύκειο Ευόσμου 2013-2014 Project Ορισμοί Ιστορία Η αποκρυπτογράφηση στις μέρες μας Κρυπτογράφηση Αποκρυπτογράφηση Αποκρυπτογραφημένο-Κρυπτογραφημένο

Διαβάστε περισσότερα

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές

8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Κεφάλαιο 8 8.3.4 Τεχνικές Ασφάλειας Συμμετρική Κρυπτογράφηση Ασυμμετρική Κρυπτογράφηση Ψηφιακές Υπογραφές Σελ. 320-325 Γεώργιος Γιαννόπουλος ΠΕ19, ggiannop (at) sch.gr http://diktya-epal-g.ggia.info/ Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ Κρυπτογραφία και Ελλειπτικές Καμπύλες ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΤΣΑΚΤΣΗΡΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Επιβλέπων : Παπαϊωάννου

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 1 Γενική επισκόπηση Ανασκόπηση ύλης Στόχοι της κρυπτογραφίας Ιστορικό Γενικά χαρακτηριστικά Κλασσική κρυπτογραφία Συμμετρικού κλειδιού (block ciphers stream ciphers) Δημοσίου κλειδιού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΥΜΜΕΤΡΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΝΩΛΑ ΠΗΝΕΛΟΠΗ Α.Μ. 09104073 ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ

ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ - ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΠΟ Β ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΟΛΕΜΟ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ Εισαγωγικά-Κώστας Σαρηκιοσές Τι είναι η κρυπτογραφία; Χρήση κατά τη διάρκεια του Β Παγκοσμίου Πολέμου Μετά τον Β Παγκόσμιο Πόλεμο(από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΓΡΑΦΕΣ ΣΤΟ ΠΡΟΙΣΤΟΡΙΚΟ ΑΙΓΑΙΟ Όταν οι μαθητές δημιουργούν

ΟΙ ΓΡΑΦΕΣ ΣΤΟ ΠΡΟΙΣΤΟΡΙΚΟ ΑΙΓΑΙΟ Όταν οι μαθητές δημιουργούν ΟΙ ΓΡΑΦΕΣ ΣΤΟ ΠΡΟΙΣΤΟΡΙΚΟ ΑΙΓΑΙΟ Όταν οι μαθητές δημιουργούν ΜΑΘΗΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ Στο πλαίσιο του μαθήματος της Αρχαίας Ελληνικής Ιστορίας στην Α τάξη Γυμνασίου, οι μαθητές μας

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ

Τ.Ε.Ι ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Τ.Ε.Ι ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΠΑΤΡΑ 2015 ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΒΑΣΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ: ΜΑΤΣΑΝΚΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Κρήτης

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Κρήτης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Κρήτης Σχολή Τεχνολογικών Εφαρµογών Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής & Πολυµέσων Πτυχιακή Εργασία Τίτλος: Κρυπτογράφηση και Υδατογράφηση 2D εικόνας Ευφροσύνη Αλεξοπούλου(ΑΜ:2002)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Παράρτηµα Χανίων Τµήµα Ηλεκτρονικής Θέµα: «Μελέτη Αλγορίθµων Κρυπτογράφησης και Υλοποίηση του DES και Triple-DES σε FPGA µε τη χρήση της Γλώσσας Περιγραφής Υλικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 131: ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ I ΕΡΓΑΣΙΑ 2

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 131: ΑΡΧΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ I ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ Διδάσκων: Γιώργος Χρυσάνθου Υπεύθυνος Άσκησης: Πύρρος Μπράτσκας Ημερομηνία Ανάθεσης: 3/10/015 Ημερομηνία Παράδοσης: 09/11/015 09:00 π.μ. I.Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η χρησιμοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικό εμπόριο. HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας

Ηλεκτρονικό εμπόριο. HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας Ηλεκτρονικό εμπόριο HE 7 Τεχνολογίες ασφάλειας Πρόκληση ανάπτυξης ασφαλών συστημάτων Η υποδομή του διαδικτύου παρουσίαζε έλλειψη υπηρεσιών ασφάλειας καθώς η οικογένεια πρωτοκόλλων TCP/IP στην οποία στηρίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Θεοδωρακοπούλου Ανδριάνα atheodorak@outlook.com Βαθμολόγηση Ασκήσεις Εργαστηρίου: 40% Τελική Εξέταση: 60% Ρήτρα: Βαθμός τελικής εξέτασης > 3.5 ΠΡΟΣΟΧΗ στις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

27/3/2012 ΕΣΠΟΙΝΑ ΛΕΒΕΝΤΕΛΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΙΟΝΥΣΑΤΟΣ ΗΜΗΤΡΗΣ ΑΜΙΓΟΣ ΦΩΤΗΣ ΝΤΙΜΕΡΗΣ ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΣ ΓΚΟΒΙΛΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΧΑΤΣΗΣ

27/3/2012 ΕΣΠΟΙΝΑ ΛΕΒΕΝΤΕΛΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΙΟΝΥΣΑΤΟΣ ΗΜΗΤΡΗΣ ΑΜΙΓΟΣ ΦΩΤΗΣ ΝΤΙΜΕΡΗΣ ΑΛΕΞΑΝ ΡΟΣ ΓΚΟΒΙΛΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΧΑΤΣΗΣ ΕΛΕΝΗ ΜΑΝΟΥΣΟΥ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΑΚΟΥ ΑΓΓΕΛΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΗΣ ΜΕΡΑΝ ΑΛΤΑΦ ΚΩΣΤΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΝΙΚΟΣ ΚΑΡΑΤΖΑΚΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΙΑΚΟΓΙΑΝΝΗΣ ΙΑΣΟΝΑΣ ΑΒΡΑΜΟΠΟΥΛΟΣ ΕΣΠΟΙΝΑ ΛΕΒΕΝΤΕΛΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΙΟΝΥΣΑΤΟΣ ΗΜΗΤΡΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Lab 1 Κλασική Κρυπτογραφία ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Fysarakis Konstantinos, PhD kfysarakis@staff.teicrete.gr Γενικές Πληροφορίες Βαθμολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 10 : Ασφάλεια. Δρ. Γκόγκος Χρήστος

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 10 : Ασφάλεια. Δρ. Γκόγκος Χρήστος 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 10 : Ασφάλεια Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι)

Κρυπτογραφία. Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτογραφία Κεφάλαιο 4 Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού (ή ασύμμετροι αλγόριθμοι) Κρυπτοσυστήματα Δημοσίου κλειδιού Αποστολέας P Encryption C Decryption P Παραλήπτης Προτάθηκαν το 1976 Κάθε συμμετέχων στο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια Περιεχόμενα Πλευρές Ασφάλειας Ιδιωτικό Απόρρητο Μέθοδος Μυστικού Κλειδιού (Συμμετρική Κρυπτογράφηση) Μέθοδος Δημόσιου Κλειδιού (Ασύμμετρη

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Encryption Standard (AES)

Advanced Encryption Standard (AES) ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΑΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Μελέτη του αλγορίθµου κρυπτογράφησης Advanced Encryption Standard (AES) και υλοποίησή του µέσω λογισµικού. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Νικολάου ανδουλάκη Επιβλέπων :

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Εισαγωγή. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Εισαγωγή. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Εισαγωγή Χρήστος Ξενάκης Στόχος του μαθήματος Η παρουσίαση και ανάλυση των βασικών θεμάτων της θεωρίας κρυπτογραφίας. Οι εφαρμογές της κρυπτογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων ΣΤΑΥΡΟΣ Ν ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ 03 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ

Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων ΣΤΑΥΡΟΣ Ν ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ 03 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων ΣΤΑΥΡΟΣ Ν ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ 03 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ Περιγραφή μαθήματος Η Κρυπτολογία είναι κλάδος των Μαθηματικών, που ασχολείται με: Ανάλυση Λογικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Point-to-point κρυπτογράφηση και πιστοποίηση δεδομένων σε κινητές συσκευές Android

Point-to-point κρυπτογράφηση και πιστοποίηση δεδομένων σε κινητές συσκευές Android ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κόνδης Βλάσιος Μηχανικός Η/Υ και Πληροφορικής. Μεταπτυχιακή Εργασία: Point-to-point κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια

Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών. Aσφάλεια Εισαγωγή στην επιστήμη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Aσφάλεια ΣΤΟΧΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Ορισµός τριών στόχων ασφάλειας - Εµπιστευτικότητα, ακεραιότητα και διαθεσιµότητα Επιθέσεις Υπηρεσίες και Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3 ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Lab 3 Η Aσύμμετρη Kρυπτογραφία ή Κρυπτογραφία Δημοσίου Κλειδιού χρησιμοποιεί δύο διαφορετικά κλειδιά για την κρυπτογράφηση και αποκρυπτογράφηση. Eπινοήθηκε στο τέλος της δεκαετίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Εισαγωγή- Βασικές Έννοιες Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος diceslab.cied.teiwest.gr Επίκουρος Καθηγητής Εργαστήριο Σχεδίασης Ψηφιακών Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΒΑΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΒΑΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΒΑΜΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014 ΑΡΧΑΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΦΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΤΟΥΣ ΣΕ ΟΣΤΡΑΚΑ ΠΗΛΙΝΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Μεσοποταμία-Σουμέριοι Μέσα 4ης χιλιετίας π.χ. Σφηνοειδής γραφή Τρόπος γραφής που

Διαβάστε περισσότερα

Εύα Βουρνά Ειρήνη Γούλα, Β1

Εύα Βουρνά Ειρήνη Γούλα, Β1 Άλαν Μάθισον Τούρινγκ (Alan Matheson Turing, 23 Ιουνίου 1912-7 Ιουνίου 1954), Άγγλος μαθηματικός, καθηγητής της λογικής, κρυπτογράφος και θεωρητικός βιολόγος (Με βάση και την ταινία «Το παιχνίδι της μίμησης»

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά

Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπ Κρ το υπ γραφία Κρυπ Κρ το υπ λογίας

Κρυπ Κρ το υπ γραφία Κρυπ Κρ το υπ λογίας Διαχείριση και Ασφάλεια Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτογραφία Η Κρυπτογραφία (cryptography) είναι ένας κλάδος της επιστήμης της Κρυπτολογίας (cryptology), η οποία ασχολείται με την μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ

ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΡΟΣΩΠΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Το διαδίκτυο προσφέρει: Μετατροπή των δεδομένων σε ψηφιακή - ηλεκτρονική μορφή. Πρόσβαση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 2: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συμμετρικοί Αλγόριθμοι Κρυπτογράφησης Δεδομένων Η περίπτωση του Αλγόριθμου AES

Συμμετρικοί Αλγόριθμοι Κρυπτογράφησης Δεδομένων Η περίπτωση του Αλγόριθμου AES Ειδική Επιστημονική Εργασία Συμμετρικοί Αλγόριθμοι Κρυπτογράφησης Δεδομένων Η περίπτωση του Αλγόριθμου AES Λυκούδης Κων/νος Πτυχιούχος Τμήματος Φυσικής Πανεπιστημίου Πατρών Πανεπιστήμιο Πατρών, 2/11/2012

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ασύμμετρη Κρυπτογράφηση (Κρυπτογραφία Δημόσιου Κλειδιού) Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org

Διαβάστε περισσότερα

κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας κρυπτογραϕία Ψηφιακή ασφάλεια και ιδιωτικότητα Γεώργιος Σπαθούλας Msc Πληροφορική και υπολογιστική βιοιατρική Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ιδιότητες ασϕάλειας ιδιότητες ασϕάλειας αγαθών Εμπιστευτικότητα (Confidentiality)

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να

Κρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να Κρυπτογραφία και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ: Κραβαρίτης Αλέξανδρος Μαργώνη Αγγελική Χαλιμούρδα Κων/να Ορισμός κρυπτογραφίας Με τον όρο κρυπτογραφία, αναφερόμαστε στη μελέτη μαθηματικών τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών

Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Η Στήλη των Μαθηματικών. Τετάρτη 15 Μαρτίου 2006 1/5 Η Στήλη των Μαθηματικών Από τον Κώστα Δόρτσιο, Σχ. Σύμβουλο Μαθηματικών Ν:6 ο Οι απαρχές των Μαθηματικών Τα μαθηματικά είναι η επιστήμη εκείνη η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΟΙ Χατζηαντωνάκης Σπύρος Τζανής Νίκος Τσίμπος Στέφανος Φτούλης Μανώλης Τρακανιάρη Μαρία Φτούλη Σουλτάνα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΟΙ Χατζηαντωνάκης Σπύρος Τζανής Νίκος Τσίμπος Στέφανος Φτούλης Μανώλης Τρακανιάρη Μαρία Φτούλη Σουλτάνα ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΙ Τσάλα Μελίνα Τσοκάνη Μαρία Τσοκάνη Ευμορφία Παππά Ευμορφία Τσούρα Εύα Τσάλας Κωνσταντίνος Φαράντος Μιχάλης ΤΕΧΝΟΛΟΓΟΙ Χατζηαντωνάκης Σπύρος Τζανής Νίκος Τσίμπος Στέφανος Φτούλης Μανώλης Τρακανιάρη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Εισαγωγή- Βασικές Έννοιες Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο 2015 1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ?

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κρυπτογραφικά εργαλεία

Κεφάλαιο 2. Κρυπτογραφικά εργαλεία Κεφάλαιο 2 Κρυπτογραφικά εργαλεία Συμμετρική κρυπτογράφηση Καθολικά αποδεκτή τεχνική που χρησιμοποιείται για τη διαφύλαξη της εμπιστευτικότητας δεδομένων τα οποία μεταδίδονται ή αποθηκεύονται Γνωστή και

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτοαλγόριθμοι. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Κρυπτοαλγόριθμοι. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Κρυπτοαλγόριθμοι Χρήστος Ξενάκης Θεωρία Πληροφορίας Η Θεωρία πληροφορίας (Shannon 1948 1949) σχετίζεται με τις επικοινωνίες και την ασφάλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΠΡΩΣΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΣΟΠΟΙΗΗ Θεωρήματα Αλγόριθμοι

ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΠΡΩΣΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΣΟΠΟΙΗΗ Θεωρήματα Αλγόριθμοι 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΦΝΕΙΟ ΔΙΑΣΜΗΜΑΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΣΑΠΣΤΦΙΑΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ ΣΙ ΕΥΑΡΜΟΜΕΝΕ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΕ ΕΠΙΣΗΜΕ ΝΙΚΟΛΑΩΔΟΤ ΦΑΡΟΤΛΑ ΠΙΣΟΠΟΙΗΗ ΠΡΩΣΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΣΟΠΟΙΗΗ Θεωρήματα Αλγόριθμοι ΜΕΣΑΠΣΤΦΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Σημειώσεις Διαλέξεων Στοιχεία Θεωρίας Αριθμών & Εφαρμογές στην Κρυπτογραφία Επιμέλεια σημειώσεων: Ελένη Μπακάλη Άρης Παγουρτζής

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ασφάλεια Δεδομένων.

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ασφάλεια Δεδομένων. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία PROJECT Β ΛΥΚΕΙΟΥ 4 Ο ΓΕΛ ΑΛΙΜΟΥ ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΕΙΟ

Κρυπτογραφία PROJECT Β ΛΥΚΕΙΟΥ 4 Ο ΓΕΛ ΑΛΙΜΟΥ ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΕΙΟ Κρυπτογραφία PROJECT Β ΛΥΚΕΙΟΥ 4 Ο ΓΕΛ ΑΛΙΜΟΥ ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΕΙΟ Γενικά για την κρυπτογραφία Με τον όρο κρυπτογραφία εννοούμε τη μελέτη μαθηματικών τεχνικών που στοχεύουν στην εξασφάλιση θεμάτων που άπτονται

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτες Μορφές Γραφής

Πρώτες Μορφές Γραφής Φιλεκπαιδευτική Εταιρεία Αρσάκειο Γενικό Λύκειο Ψυχικού Σχολικό έτος: 2013-2014 Ερευνητική Εργασία Α Λυκείου Ιστορία της Γραφής Πρώτες Μορφές Γραφής Εργάστηκαν οι μαθητές: Ευγενία Πονηρού, Σάββας Παπαευαγγέλου,

Διαβάστε περισσότερα

Οι πρώτες μορφές γραφής

Οι πρώτες μορφές γραφής Οι πρώτες μορφές γραφής Σφηνοειδής γραφή Τα παλιότερα είδη γραφής ανακαλύφθηκαν από τους αρχαιολόγους στη Μεσοποταμία, στην περιοχή ανάμεσα στους ποταμούς Τίγρη και Ευφράτη,στο σημερινό Ιράκ. Εφευρέτες

Διαβάστε περισσότερα

4ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΛΙΜΟΥ ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΕΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΕΓΑΝΟΓΡΑΦΙΑ

4ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΛΙΜΟΥ ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΕΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΕΓΑΝΟΓΡΑΦΙΑ 4ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΛΙΜΟΥ ΜΑΚΡΥΓΙΑΝΝΕΙΟ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΕΓΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛ. 1. ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ «ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ».. 4 1.1. ΣΤΟΧΟΙ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ.. 4 1.2.

Διαβάστε περισσότερα

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης

Οι απειλές. Απόρρητο επικοινωνίας. Αρχές ασφάλειας δεδομένων. Απόρρητο (privacy) Μέσω κρυπτογράφησης Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2014-015 Ασφάλεια Δεδομένων http://www.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Οι απειλές Ένας κακόβουλος χρήστης Καταγράφει μηνύματα που ανταλλάσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΜΥΚΗΝΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ

Ο ΜΥΚΗΝΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ Ο ΜΥΚΗΝΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΜΑΡΙΑ ΒΕΝΕΤΟΥΛΙΑ, Α1 ΜΑΡΙΑ ΒΟΥΓΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ, Α1 2015-2016 ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΦΟΡΤΣΕΡΑ Ο ΠΟΛΙΤΙΣΜΌΣ ΠΟΥ ΈΜΕΙΝΕ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΊΑ Ο ΜΥΚΗΝΑΪΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι

Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Εφαρμοσμένη Κρυπτογραφία Ι Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συνολικό Πλαίσιο Ασφάλεια ΠΕΣ Εμπιστευτικότητα Ακεραιότητα Πιστοποίηση Μη-αποποίηση Κρυπτογράφηση

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321)

Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Λειτουργικά Συστήματα (ΗΥ321) Διάλεξη 19: Ασφάλεια Κρυπτογράφηση Βασική ιδέα: Αποθήκευσε και μετάδωσε την πληροφορία σε κρυπτογραφημένη μορφή που «δε βγάζει νόημα» Ο βασικός μηχανισμός: Ξεκίνησε από το

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21. Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων

Κεφάλαιο 21. Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων Κεφάλαιο 21 Κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού και πιστοποίηση ταυτότητας μηνυμάτων Κρυπτογράφηση δημόσιου κλειδιού RSA Αναπτύχθηκε το 1977 από τους Rivest, Shamir και Adleman στο MIT Ο πιο γνωστός και ευρέως

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ

KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ KΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΕΣ 1 Γενικά Η ψηφιακή υπογραφή είναι µια µέθοδος ηλεκτρονικής υπογραφής όπου ο παραλήπτης ενός υπογεγραµµένου ηλεκτρονικού µηνύµατος µπορεί να διαπιστώσει τη γνησιότητα του,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΜΜΕΝΕΣ ΛΕΞΕΙΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ. 1 ο ΛΥΚΕΙΟ ΕΛΑΣΣΟΝΑΣ

ΚΡΥΜΜΕΝΕΣ ΛΕΞΕΙΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ. 1 ο ΛΥΚΕΙΟ ΕΛΑΣΣΟΝΑΣ ΚΡΥΜΜΕΝΕΣ ΛΕΞΕΙΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ 1 ο ΛΥΚΕΙΟ ΕΛΑΣΣΟΝΑΣ ΣΧ. ΕΤΟΣ 2013-2014 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 ΠΕΡΙΟ ΟΙ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ... 4 1 η ΠΕΡΙΟ ΟΣ... 4 ΣΠΑΡΤΙΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΗ...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Freedom of Speech. Κρυπτογραφία και ασφαλής ανταλλαγή πληροφοριών στο Internet

Freedom of Speech. Κρυπτογραφία και ασφαλής ανταλλαγή πληροφοριών στο Internet Freedom of Speech Κρυπτογραφία και ασφαλής ανταλλαγή πληροφοριών στο Internet Freedom of Speech Ποιός ; & Γιατί ; Τι είναι Ιστορικά Στόχοι Είδη Μοντέρνων Αλγορίθμων Μοντέλα Εμπιστοσύνης 14/03/2012 Freedom

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΕΙ Κρήτης ΕΠΠ Εργαστήριο Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων ΑΣΥΜΜΕΤΡΗ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΤΕΙ Κρητης Τµηµα Εφαρµοσµενης Πληροφορικης Και Πολυµεσων Fysarakis Konstantinos, PhD kfysarakis@staff.teicrete.gr Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής. Συμμετρική Κρυπτογραφία

ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής. Συμμετρική Κρυπτογραφία ΤΕΙ Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Συμμετρική Κρυπτογραφία Εισαγωγή Στην συνηθισμένη κρυπτογραφία, ο αποστολέας και ο παραλήπτης ενός μηνύματος γνωρίζουν και χρησιμοποιούν το ίδιο μυστικό κλειδί.

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Ορισμοί και ορολογία

1.1. Ορισμοί και ορολογία 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Προτού ξεκινήσουμε την περιήγησή μας στον κόσμο της κρυπτογραφίας, ας δούμε ορισμένα πρακτικά προβλήματα που κατά καιρούς έχουμε συναντήσει ή έχουμε φανταστεί. Το πρόβλημα του «μυστικού υπολογισμού».

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης

Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων. Κρυπτογραφία. Ασύμμετρη Κρυπτογραφία. Χρήστος Ξενάκης Πανεπιστήμιο Πειραιά Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Κρυπτογραφία Ασύμμετρη Κρυπτογραφία Χρήστος Ξενάκης Ασύμμετρη κρυπτογραφία Μονόδρομες συναρτήσεις με μυστική πόρτα Μια συνάρτηση f είναι μονόδρομη, όταν δοθέντος

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες)

Πρόβληµα 2 (15 µονάδες) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ, 2013-2014 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Ε. Μαρκάκης Πρόβληµα 1 (5 µονάδες) 2 η Σειρά Ασκήσεων Προθεσµία Παράδοσης: 19/1/2014 Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Ι. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β': Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ ( π.Χ.) 3. Ο ΜΙΝΩΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ. - Η Κρήτη κατοικήθηκε για πρώτη φορά τη... εποχή.

Ι. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β': Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ ( π.Χ.) 3. Ο ΜΙΝΩΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ. - Η Κρήτη κατοικήθηκε για πρώτη φορά τη... εποχή. Ι. ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β': Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ (3000-1100π.Χ.) 3. Ο ΜΙΝΩΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ - Η Κρήτη κατοικήθηκε για πρώτη φορά τη... εποχή. - Ο σημαντικότερος οικισμός ήταν η... - Κατά τη 2 η και 3 η χιλιετία

Διαβάστε περισσότερα

Δ Εξάμηνο. Κρυπτογραφία: Συμμετρική Κρυπτογράφηση

Δ Εξάμηνο. Κρυπτογραφία: Συμμετρική Κρυπτογράφηση ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Κρυπτογραφία: Συμμετρική Κρυπτογράφηση Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος http://www.diceslab.cied.teiwest.gr Επίκουρος Καθηγητής Εργαστήριο Σχεδίασης Ψηφιακών

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων

Ασφάλεια Υπολογιστικών Συστηµάτων Ορισµοί Κρυπτογράφηση: η διεργασία µετασχηµατισµού ενός µηνύµατος µεταξύ ενός αποστολέα και ενός παραλήπτη σε µια ακατανόητη µορφή ώστε αυτό να µην είναι αναγνώσιµο από τρίτους Αποκρυπτογράφηση: η διεργασία

Διαβάστε περισσότερα

El Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2

El Gamal Αλγόριθμος. Κώστας Λιμνιώτης Κρυπτογραφία - Εργαστηριακό μάθημα 7 2 Κρυπτογραφία Εργαστηριακό μάθημα 7 (Αλγόριθμοι Δημοσίου Κλειδιού) α) El Gamal β) Diffie-Hellman αλγόριθμος για την ανταλλαγή συμμετρικού κλειδιού κρυπτογράφησης El Gamal Αλγόριθμος Παράμετροι συστήματος:

Διαβάστε περισσότερα

μαθηματικά β γυμνασίου

μαθηματικά β γυμνασίου μαθηματικά β γυμνασίου Κάθε αντίτυπο φέρει την υπογραφή ενός εκ των συγγραφέων Σειρά: Γυμνάσιο, Θετικές Επιστήμες Μαθηματικά Β Γυμνασίου, Βασίλης Διολίτσης Ιωάννα Κοσκινά Νικολέττα Μπάκου Θεώρηση Κειμένου:

Διαβάστε περισσότερα

Αυθεντικότητα Μηνυμάτων Συναρτήσεις Hash/MAC

Αυθεντικότητα Μηνυμάτων Συναρτήσεις Hash/MAC Αυθεντικότητα Μηνυμάτων Συναρτήσεις Hash/MAC Τμήμα Μηχ. Πληροφορικής ΤΕΙ Κρήτης Αυθεντικότητα Μηνυμάτων 1 Αυθεντικότητα Μηνύματος Εφαρμογές Προστασία ακεραιότητας Εξακρίβωση ταυτότητας αποστολέα Μη άρνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο. Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο. Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ψηφιακές Υπογραφές Ασύμμετρης Κρυπτογραφίας Συστήματα ψηφιακής υπογραφής με αυτοανάκτηση Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 2. Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές 3. Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή 2. Θεωρία αριθμών Αλγεβρικές δομές  3. Οι κρυπταλγόριθμοι και οι ιδιότητές τους ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 1 1.1. Ορισμοί και ορολογία... 2 1.1.1. Συμμετρικά και ασύμμετρα κρυπτοσυστήματα... 4 1.1.2. Κρυπτογραφικές υπηρεσίες και πρωτόκολλα... 9 1.1.3. Αρχές μέτρησης κρυπτογραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Κρυπτογραφία/Ψηφιακές Υπογραφές Διάλεξη 2η Δρ. Β. Βασιλειάδης Τμ. Διοίκησης Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Kρυπτανάλυση Προσπαθούμε να σπάσουμε τον κώδικα. Ξέρουμε το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΕΓΑΝΟΓΡΑΦΙΑ

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΕΓΑΝΟΓΡΑΦΙΑ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΣΤΕΓΑΝΟΓΡΑΦΙΑ 4ο Γενικό Λύκειο Αλίμου «Μακρυγιάννειο» Project : Β ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 2017 Καθηγητής : Ψαρούλης Σπύρος Ευρετήριο Εισαγωγή... 2 Κεφάλαιο 1. Κρυπτογραφία... 3 1.1 Στόχοι Κρυπτογραφίας...

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9

Πρόλογος 1. 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 Πρόλογος 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 7 1 Μαθηµατικό υπόβαθρο 9 1.1 Η αριθµητική υπολοίπων.............. 10 1.2 Η πολυωνυµική αριθµητική............ 14 1.3 Θεωρία πεπερασµένων οµάδων και σωµάτων.... 17 1.4 Πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δ Εξάμηνο Ψηφιακή Υπογραφή και Αυθεντικοποίηση Μηνύματος Διδάσκων : Δρ. Παρασκευάς Κίτσος Επίκουρος Καθηγητής e-mail: pkitsos@teimes.gr, pkitsos@ieee.org Αντίρριο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ)

ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ(Θ) Ενότητα 6: ΑΣΦΑΛΕΙΑ & ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΧΕΙΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία

Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή ΗΜΜΥ ΕΜΠ 1

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 20 Ιουνίου, Κρυπτογράφηση Ανωνυμοποίηση Ψευδωνυμοποίηση

Τετάρτη 20 Ιουνίου, Κρυπτογράφηση Ανωνυμοποίηση Ψευδωνυμοποίηση Τετάρτη 20 Ιουνίου, 2018 Κρυπτογράφηση Ανωνυμοποίηση Ψευδωνυμοποίηση ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ Τι είναι: Κρυπτογράφηση είναι ο μετασχηματισμός δεδομένων σε μορφή που να είναι αδύνατον να διαβαστεί χωρίς τη γνώση της

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ. Χρωματίστε τη γραμμή του χρόνου Α.. Β.. Γ...

Η ΕΠΟΧΗ ΤΟΥ ΧΑΛΚΟΥ. Χρωματίστε τη γραμμή του χρόνου Α.. Β.. Γ... Χρωματίστε τη γραμμή του χρόνου 1) Καταγράφω τους τρεις (3) σημαντικότερους πολιτισμούς που εμφανίστηκαν στον ελλαδικό χώρο κατά την εποχή του χαλκού: Α.. Β.. Γ... 2) Επιλέξτε ποιες λέξεις της στήλης Β

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι ακεραιότητα δεδομένων, με ποιους μηχανισμούς επιτυγχάνετε κ πότε θα χρησιμοποιούσατε τον καθένα εξ αυτών;

1. Τι είναι ακεραιότητα δεδομένων, με ποιους μηχανισμούς επιτυγχάνετε κ πότε θα χρησιμοποιούσατε τον καθένα εξ αυτών; 1. Τι είναι ακεραιότητα δεδομένων, με ποιους μηχανισμούς επιτυγχάνετε κ πότε θα χρησιμοποιούσατε τον καθένα εξ αυτών; Η ακεραιότητα δεδομένων(data integrity) Είναι η ιδιότητα που μας εξασφαλίζει ότι δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος

2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος 2.5 Σύστημα αρχειοθέτησης, έγγραφα και βάσεις δεδομένων 2.5.1 Χρήση δεξιοτήτων αρχειοθέτησης για τη διατήρηση ενός καθιερωμένου συστήματος Να είναι σε θέση να διατηρήσει ένα καθιερωμένο, ηλεκτρονικό και

Διαβάστε περισσότερα

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας;

Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Πώς εξελίχθηκαν τα μαθηματικά διαμέσου των αιώνων; Πώς συνδέονται με τις κατακτήσεις και τις αλλαγές στον τρόπο ζωής μας; Τα μαθηματικά διαπερνούν κάθε ανθρώπινη δραστηριότητα. Σ αυτή την παρουσίαση θα

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστημάτων Ενότητα 8: Επιθέσεις Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Κρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ

Κρυπτογραφία. Κωνσταντίνου Ελισάβετ Κρυπτογραφία Κωνσταντίνου Ελισάβετ ekonstantinou@aegean.gr http://www.icsd.aegean.gr/ekonstantinou Συμμετρικά Κρυπτοσυστήματα κλειδί k Αρχικό κείμενο (m) Αλγόριθμος Κρυπτογράφησης Ε c = E k (m) Κρυπτογραφημένο

Διαβάστε περισσότερα

Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα

Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα Υπολογιστική Θεωρία Αριθμών και Κρυπτογραφία Συμμετρικά κρυπτοσυστήματα Άρης Παγουρτζής Στάθης Ζάχος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών Δίκτυα Feistel Σημαντικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

a. b. c. d ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

a. b. c. d ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 7.7 Πρωτόκολλο Μέχρι τώρα έχουμε αναφέρει, ότι, για να μεταδοθούν τα αυτοδύναμα πακέτα στο φυσικό μέσο, πρέπει αυτά να μετατραπούν σε πακέτα φυσικού δικτύου (π.χ. Ethernet). Όμως, δεν έχει ειπωθεί τίποτε

Διαβάστε περισσότερα