ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου. Πιστωτικός Κίνδυνος. Διάλεξη 3: Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου,

Transcript

1 ΠΜΣ στην Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Πιστωτικός Κίνδυνος Διάλεξη 3: Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου, Credit score models and structural models Μιχάλης Ανθρωπέλος Μιχάλης Ανθρωπέλος Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου Credit Risk 1 / 10

2 Τα υποδείγματα credit scoring Τα υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου κατηγορίας credit scoring είναι ποσοτικά μοντέλα (quantitative models), που χρησιμοποιούν παρατηρήσιμα χαρακτηριστικά μιας εταιρίας και υπολογίζουν ένα σκορ (μια βαθμολογία) που: - είτε αναπαριστά τη πιθανότητα της εταιρίας να αποπληρώσει μια υποχρέωση, - είτε κατατάσσει τη κάθε εταιρία σε κατηγορίες πιστωτικού κινδύνου Υπάρχουν δύο κύριες κατηγορίες τέτοιων υποδειγμάτων: 1 Υποδείγματα πιθανότητας, γραμμικά ή μη (probit and logit models) 2 Υποδείγματα διακριτικής ανάλυσης (discriminant analysis models) Μιχάλης Ανθρωπέλος Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου Credit Risk 2 / 10

3 Logit and probit models Στα υποδείγματα probit, η πιθανότητα αθέτησης τίθεται ως εξαρτημένη μεταβλητή σε μία (γραμμική) παλινδρόμηση, όπου ανεξάρτητες μεταβλητές είναι χαρακτηριστικά της εταιρίας (δανειζόμενου), όπως ο δείκτης debt/equity, sales/assets κλπ Έστω ότι έχουμε K παράγοντες (factors) που επηρεάζουν την πιθανότητα αθέτησης Το απλό γραμμικό υπόδειγμα πιθανότητας είναι της ακόλουθης παλινδρομικής μορφής: P i (D) = b 0 + K b j x ij + ϵ i j=1 Ασφαλώς, ένα αρχικό ερώτημα είναι ποιοι είναι οι K παράγοντες που επηρεάζουν την πιθανότητα αθέτησης Για να γίνει η εκτίμηση του υποδείγματος, χρειάζεται ένα δείγμα εταιριών από τις οποίες ένα δείγμα έχουν αθετήσει υποχρεώσεις Το υπόδειγμα ονομάζεται probit γιατί το αριστερό μέρος του παίρνει μόνο δύο τιμές: 0 και 1 Μιχάλης Ανθρωπέλος Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου Credit Risk 3 / 10

4 Logit and probit models Παράδειγμα παλινδρόμησης probit υποδείγματος Μιχάλης Ανθρωπέλος Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου Credit Risk 4 / 10

5 Logit and probit models Παρατηρήσεις Στο δείγμα της παλινδρόμησης οι εταιρίες συμμετέχουν για κάθε έτος στο οποίο δεν είναι σε κατάσταση αθέτησης Προφανώς αυτό το υπόδειγμα, δεν λαμβάνει υπόψη του το ποσοστό ανάκτησης, αφού η εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει τη τιμή 0 ή 1 Υποθέτουμε επίσης ότι οι αθετήσεις των εταιριών στο δείγμα είναι ανεξάρτητές μεταξύ τους (μια ισχυρή υπόθεση) Πέρα από την απλοϊκότητα της μεθόδους αυτής, η κύρια πρακτική ατέλειά του είναι ότι η τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής μπορεί να είναι έξω από το διάστημα [0, 1], ŷ i = ˆb 0 + K ˆb j=1 j x ij Για το λόγο αυτό η εκτίμηση ŷ i δεν θεωρείται εκτίμηση πιθανότητας, αλλά ένας δείκτης, ένα σκορ, που σχετίζεται θετικά με την πιθανότητα αθέτησης Μια επικρατούσα ιδέα για να περάσουμε από το σκορ σε πιθανότητες αθέτησης είναι η χρήση μιας αθροιστικής συνάρτησης πιθανότητας: P i (D) = F(ŷ i ) Μιχάλης Ανθρωπέλος Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου Credit Risk 5 / 10

6 Logit and probit models Μια κατανομή που χρησιμοποιείται συχνά για αυτό το σκοπό είναι η logistic pdf και το υπόδειγμα ονομάζεται logit model Η κατανομή logistic με μέσο μηδέν και scale ίσο με 1 έχει cdf: 1 P(X y) = F(y) = 1 + e y i Η μεθοδολογία για την εφαρμογή αυτού του υποδείγματος έχει ως εξής: 1 Επιλέγονται οι ανεξάρτητες μεταβλητές (συνήθως (Working Capital)/TA, (Retained Earnings)/TA, (Earnings before Τaxes)/TA, Sales/TA, (Equity Value)/TL, όπου TA και TL συντομογράφει Total Assets και Total Liabilities αντίστοιχα) 2 Στην συνέχεια συλλέγεται το δείγμα όπως και στο υπόδειγμα probit Η σημαντική διαφορά είναι ότι οι παράμετροι θα πρέπει να εκτιμηθούν διαφορετικά καθώς το υπόδειγμα δεν είναι πλέον γραμμικό: 1 L i = ( 1 + exp ˆb 0 K ˆb ) j=1 j x ij 3 Ο πλέον διαδεδομένος τρόπος εκτίμησης είναι με την μέθοδο της μεγίστης πιθανοφάνειας Μιχάλης Ανθρωπέλος Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου Credit Risk 6 / 10

7 Logit and probit models Έχοντας εκτιμήσει τις παραμέτρους του υποδείγματος μπορούμε να προβλέψουμε (ή πιο σωστά να εκτιμήσουμε) τη πιθανότητα αθέτησης μιας εταιρίας εκτός δείγματος 1 ˆP N+1 (D) = ( 1 + exp ˆb 0 K ˆb ) j=1 j x (N+1)j Το υπόδειγμα αυτό συνιστάται κυρίως για την σύγκριση (ιεράρχηση) των εταιριών και όχι για άλλα σχετικά ζητήματα όπως η για παράδειγμα τιμολόγηση Μιχάλης Ανθρωπέλος Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου Credit Risk 7 / 10

8 Credit Scoring with Discriminant Analysis Σε αντίθεση με τα probit και τα logit υποδείγματα, το υπόδειγμα διακριτικής ανάλυσης χωρίζει τους (υποψήφιους) δανειζόμενους σε χαμηλής ή υψηλής κατηγορίας πιστωτικού κινδύνου Τα υποδείγματα αυτά χρησιμοποιούν χαρακτηριστικά εταιριών όπως και στα probit and logit υποδείγματα για να χωρίσουν τις εταιρίες, χωρίς όμως να αναφέρονται σε πιθανότητες αθέτησης Ο διαχωρισμός γίνεται με την χρήση μιας συνάρτησης διάκρισης (discriminant function) Μιχάλης Ανθρωπέλος Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου Credit Risk 8 / 10

9 Altman Z-score Το πιο γνωστό παράδειγμα είναι το Z-score του Altman (1968) Η συνάρτηση διάκρισης Z i = 1, 2 WC TA i + 1, 4REi + 3, 3EBIT TA TA i + 1 S TA i + 0, 6 E TL i Όπου: WC/TA : Κεφάλαιο Κίνησης / Σύνολο Ενεργητικού RE/TA : Παρακρατηθέντα Κέρδη / Σύνολο Ενεργητικού EBIT/TA : Κέρδη προ Τόκων και Φόρων / Σύνολο Ενεργητικού S/TA : Πωλήσεις / Σύνολο Ενεργητικού E/TL : Αγοραία Αξία Μετοχικού κεφαλαίου / Λογιστική Αξία του χρέους Ερμηνεία αποτελεσμάτων Z i < 1, 81 Distress zone (high default risk) 1, 81 Z i < 3 Grey zone (indeterminable default risk) 3 Z i Safe zone (low default risk) Μιχάλης Ανθρωπέλος Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου Credit Risk 9 / 10

10 Credit Scoring with Discriminant Analysis Παρατηρήσεις Δεν υπάρχει καμία οικονομική θεωρία που να στηρίζει την χρήση των ίδιων παραμέτρων ή της ίδιας συνάρτησης διάκρισης για διαφορετικές χρονικές περιόδους και διαφορετικούς οικονομικούς κλάδους Εξαιρετικά σημαντική είναι και η υπόθεση της ανεξαρτησίας των επεξηγηματικών μεταβλητών Δεν λαμβάνεται καθόλου υπόψη παράγοντες που δεν μπορούν εύκολα να ποσοτικοποιηθούν, όπως για παράδειγμα η φήμη μιας εταιρίας, η φάση του οικονομικού κύκλου, οι σχέσεις που έχει μια εταιρία με τους δανειστές της κλπ Μιχάλης Ανθρωπέλος Υποδείγματα πιστωτικού κινδύνου Credit Risk 10 / 10