ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ELEK 3. ISTOSMJERNA ELEKTRIČNA STRUJA I STRUJNI KRUGOVI ELEKTROTEHNIKA. Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. 1/77. Komen"

Transcript

1 ELEKTOTEHNIKA 3. ISTOSMJENA ELEKTIČNA STUJA I STUJNI KUGOVI Doc. dr. sc. Vitomir Komen, dipl. ing. el. /77

2 SADŽAJ: 3. Nastajanje električne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3.3 Električni izvori istosmjernog napona 3.4 Jakost električne struje 3.5 Djelovanje (učinci) električne struje 3.6 Električni napon 3.7 Električni otpor i električna vodljivost 3.8 Otpornici 3.9 Ohmov zakon međusobna ovisnost napona, struje i otpora u strujnim krugovima 3.0 Strujno-naponska karakteristika 3. Elektromotorna sila E i napon izvora U 3. Mjerenje struje, napona i otpora 3.3 Međusobno spajanje otpornika 3.4 Električne mreže 3.5 Energija električne struje električna energija (rad) 3.6 Snaga istosmjerne električne struje električna snaga /77

3 3. Nastajanje električne struje 3. Nastajanje električne struje Električna struja nastaje usmjerenim gibanjem nosilaca električnog naboja pod utjecajem električnog polja, odnosno razlike potencijala. Nosioci električnog naboja: a) slobodni elektroni u kovinama (metalima) b) elektroni, šupljine ili oboje u poluvodičima Šupljina je naziv za nedostatni elektron i ona se u poluvodiču ponaša kao pozitivni naboj jednak po iznosu naboju elektrona a) pozitivni i negativni ioni u elektrolitima i plinovima Pozitivni ioni su atomi kojima manjka jedan ili više elektrona. Negativni ioni su atomi koji imaju višak od jednog ili više elektrona. 3/77

4 3. Nastajanje električne struje 4/77

5 3. Nastajanje električne struje Električna struja u različitim tvarima. Električna struja u kovinama, metalima (krutim tvarima) - Električna struja u vodičima je usmjereno gibanje slobodnih elektrona pod djelovanjem električnog polja. - Za održavanje stalnog električnog polja potrebno je održavati stalnu razliku potencijala na krajevima vodiča, a za to služe izvori električnog napona. 5/77

6 3. Nastajanje električne struje. Električna struja u poluvodičima - Električnu struju u poluvodičima čini usmjereno gibanje šupljina i elektrona, pod utjecajem električnog polja. 3. Električna struja u tekućinama (elektrolitima) i plinovima - Električnu struju u plinovima i tekućinama čini usmjereno gibanje iona i elektrona, pod utjecajem električnog polja. 6/77

7 3. Nastajanje električne struje Smjer električne struje - Stvarni smjer odgovara smjeru gibanja negativnog naboja (elektrona), a dogovoreni (tehnički) smjer uzima se smjer kojim bi se gibali pozitivni naboji. - Vrste električne struje: Ako električno polje koje djeluje zadržava stalno isti smjer, smjer struje je stalan, pa govorimo o istosmjernoj struji. Jakost struje (količina naboja) ovisi o jakosti električnog polja. Ako električno polje koje djeluje mijenja svoj smjer u određenim vremenskim razmacima, mijenjati će se i smjer protjecanja naboja, pa govorimo o izmjeničnojnoj struji. Izvori električnog napona Za održavanje stalnog električnog polja koje uzrokuje električnu struju usmjereno gibanje nosilaca električnog naboja, potrebno je održavati stalnu razliku potencijala, a za to služe izvori električnog napona. 7/77

8 3. Nastajanje električne struje Izvori električnog napona naponski izvori - Električni uređaji na čijim priključnicama (polovima) postoji razlika potencijala električni napon. - Električni napon odnosno razlika potencijala na priključnicama se ostvaruje razdvajanjem raznoimenih električnih naboja djelovanjem neelektričkih sila (kemijske, toplinske, mehaničke, magnetske i sl.) uslijed pretvorbe nekog drugog oblika energije u električnu energiju. - Naponski izvori električni uređaji kojima se postiže razdvajanje el. naboja između dvije točke (pola). - Kao posljedica različitih koncentracija naboja na polovima izvora nastaje razlika potencijala koju zovemo električni napon. Električni napon U φ A φ B (V) Mjerna jedinica za napon je VOLT (V). - Naponski izvor ima dva pola: PLUS pol (oznaka +) el. pol izvora na kojem je višak pozivitnog naboja MINUS pol (oznaka -) el. pol izvora na kojem je višak negativnog naboja 8/77

9 3. Nastajanje električne struje Primjer naponskog izvora: baterija 9/77

10 3. Nastajanje električne struje Vrste izvora električnog napona prema obliku energije koja se troši na razdvajanje električnog naboja: - izvori koji pretvaraju mehaničku energiju u električnu generatori - izvori koji pretvaraju kemijsku energiju u električnu galvanski članci i akumulatori - izvori koji pretvaraju toplinsku energiju u električnu termočlanci - izvori koji pretvaraju svjetlosnu energiju u električnu fotonaponskičlanci Izvor električne energije (napona) je aktivna komponenta strujnog kruga na čijem se mjestu odvija proces pretvorbe nekog drugog oblika energije u električnu energiju. azdvajanjem raznoimenih el. naboja u izvoru, između polova nastaje unutarnji napon izvora E (elektromotorna sila), koji se može izraziti kao omjer utrošene unutarnje energije W (J) i izdvojenog el. naboja Q (C): E W Q ( V) 0/77

11 3. Nastajanje električne struje Vrste izvora električnog napona prema vrsti električne struje: /77

12 3. Nastajanje električne struje a) Izvori istosmjernog napona priključnice izvora (polovi) imaju stalno isti polaritet, tj. struja stalno kroz isti pol izlazi iz izvora i u njega ulazi struja stalno teče istim smjerom. Unutarnji napon (elektromotorna sila) izvora istosmjerne struje označuje se sa E, a napon na priključnicama (vanjski napon) izvora označuje se sa U. Istosmjerni napon tijekom vremena ne mijenja polaritet, već može mijenjati samo trenutačnu vrijednost. /77

13 3. Nastajanje električne struje b) Izvori izmjeničnog napona tijekom vremena mijenja se polaritet napona na priključnicama. Izmjenični napon tijekom vremena mijenja svoj polaritet i vrijednost. Valni oblik može biti sinusni, pravokutni, pilasti i sl. 3/77

14 3. Električni strujni krug istosmjerne struje 3. Električni strujni krug istosmjerne struje Električni strujni krug je zatvoreni put (petlja) kojim teče električna struja. Jednostavni električni strujni krug zatvoreni i otvoreni strujni krug 4/77

15 3. Električni strujni krug istosmjerne struje Dijelovi električnog strujnog kruga - izvor električnog napona (izvor napajanja) - trošilo - električni spojni vodiči Elementi električnog strujnog kruga: - aktivni izvor električnog napona - pasivni trošilo, spojni vodiči Dijelovi električnog strujnog kruga: - unutarnji dio izvor električnog napona - vanjski dio trošilo, spojni vodiči 5/77

16 3. Električni strujni krug istosmjerne struje Smjer električne struje u električnom strujnom krugu istosmjerne struje Smjer električne struje je jednak smjeru električnoga polja. Smjer pozitivne električne struje slaže se sa smjerom gibanja pozitivnoga naboja kroz trošilo od pozitivne priključnice istosmjernog izvora prema negativnoj priključnici (tehnički smjer struje dogovorno). U unutarnjem dijelu strujnog kruga struja teče od MINUS (-) pola izvora prema PLUS (+) polu izvora, a u vanjskom dijelu strujnog kruga, struja teče od PLUS (+) pola prema MINUS (-) polu izvora. 6/77

17 3. Električni strujni krug istosmjerne struje Električni izvori izvori istosmjernog napona - galvanski članci - akumulatori - generatori Izvori istosmjernog napona naponski izvori a) idealni naponski izvori vanjski napon izvora U jednak je unutarnjem naponu (EMS) izvora E b) realni (stvarni) naponski izvori vanjski napon izvora U manji je od unutarnjeg napona (EMS) izvora E. Izvori napona: a) idealni u 0 b) stvarni u 0 7/77

18 3. Električni strujni krug istosmjerne struje Složeni električni strujni krug Složeni električni strujni krug je sastavljen od više trošila spojenih na jedan ili više izvora. Složeni strujni krug ima: grane, čvorove i petlje. - GANA je dio strujnog kruga sastavljena od serijski spojenih elemenata kroz koje teče ista struja - ČVO je mjesto u strujnom krugu gdje se spajaju tri ili više grana - PETLJA (KONTUA) u strujnom krugu je zatvoreni put sastavljen od više grana. 8/77

19 3.3 Električni izvori istosmjernog napona 3.3 Električni izvori istosmjernog napona Električni izvori su naprave u kojima se različite vrste energije pretvaraju u električnu energiju prikupljanjem pozitivnih naboja na jednome polu izvora, a negativnih naboja na drugome polu izvora. Električni izvori (izvori električne energije) istosmjernog napona mogu biti: kemijski, toplinski, svjetlosni i ostali. Kemijski izvori električne energije ili galvanski članci pretvaraju kemijsku energiju u električnu energiju. Galvanski članci (ćelije) pretvorba kemijske energije u električnu 9/77

20 3.3 Električni izvori istosmjernog napona Baterije grupe galvanskih ćelija Kemijski izvori električne energije galvanski članci: - primarne galvanske ćelije neobnovljivi izvori - sekundarne galvanske ćelije obnovljivi izvori Primarni kemijski izvori galvanski članci Grafit-cink članak ili Leclanchéov članak 0/77

21 3.3 Električni izvori istosmjernog napona Alkalni članak Litijev članak Živin članak /77

22 3.3 Električni izvori istosmjernog napona Sekundarni kemijski izvori sekundarni galvanski članci Električni akumulatori uređaji koji su sposobni primati i sačuvati električnu energiju i koji zatim mogu služiti kao električni izvori. everzibilan proces pražnjenja i punjenja: - Punjenje akumulatora: električna energija kemijska energija - Pražnjenje akumulatora: kemijska energija električna energija Obnovljivi galvanski članci sekundarni galvanski članci - olovni akumulatori - alkalijski akumulatori /77

23 3.3 Električni izvori istosmjernog napona 3/77

24 3.3 Električni izvori istosmjernog napona Olovni akumulatori elektrolit: razblažena sumporna kiselina H SO 4 ima šest jednakih ćelija sa nazivnim izlaznim naponom, V, ukupno V primjena: automobili punjenje i pražnjenje akumulatora 4/77

25 3.3 Električni izvori istosmjernog napona 5/77

26 3.3 Električni izvori istosmjernog napona VLA baterije zatvoreni olovni akumulatori - s apsorbiranim elektrolitom - s gel elektrolitom primjena: elektroenergetika, telefonija (rezervno napajanje) Nikal-kadmij akumulator (Ni-Cd) obično hermetički zatvoreni nazivni izlazni napon,5 V po ćeliji primjena: prenosivi uređaji 6/77

27 3.3 Električni izvori istosmjernog napona Sunčani električni izvori sunčani članci Fotonaponski članci pretvaraju svjetlost sunca izravno u električnu energiju (istosmjerna struja). 7/77

28 3.3 Električni izvori istosmjernog napona Termočlanak Termočlanci izravno pretvaraju toplinsku energiju u električnu. 8/77

29 3.3 Električni izvori istosmjernog napona Međusobno spajanje članaka Spajanje članaka u seriju 9/77

30 3.3 Električni izvori istosmjernog napona Paralelno spajanje članaka 30/77

31 3.3 Električni izvori istosmjernog napona Serijsko-paralelno spajanje članaka 3/77

32 3.4 Jakost električne struje 3.4 Jakost električne struje Jakost električne struje: oznaka: I, mjerna jedinica: A (AMPE) Srednja vrijednost električne struje električnim vodom u zatvorenom strujnom krugu: I Q t 3/77

33 3.4 Jakost električne struje Jakost električne struje I izražava se količinom električnog naboja koja prostruji u jedinici vremena: I Q t ( A) I jakost električne struje (A) Q ukupni naboj (C) t vrijeme (s) Električna struja ima jakost (A) ako u vremenu od (s) kroz vodič prostruji količina el. naboja od (C). Iako se u zakonu o mjernim jedinicama propisuje naziv jakost električne struje, u elektrotehničkoj praksi se udomaćio izraz jakost struje ili samo struja. 33/77

34 3.4 Jakost električne struje Gustoća električne struje Gustoća električne struje je omjer jakosti električne struje i površine presjeka vodiča. J Praktična jedinica (A/mm ) ( A/m ) Tipične vrijednosti: - bakreni vodovi do 0 A/mm - namoti el. strojeva do 4 A/mm - niti žarulja oko 400 A/mm I S J gustoća električne struje (A/m ) I jakost električne struje (A) S poprečni presjek vodiča (m ) 34/77

35 3.5 Djelovanje (učinci) električne struje 3.5 Djelovanje (učinci) električne struje Učinci električne struje - toplinski - kemijski - svjetlosni - magnetski - fiziološki TOPLINSKI učinak električne struje Toplinski učinak je fizikalna pojava zagrijavanja vodiča kojim protječe električna struja. 35/77

36 3.5 Djelovanje (učinci) električne struje KEMIJSKI učinak električne struje Kemijski učinak je pojava pri kojoj kod nekih elektrolita protjecanih električnom strujom dolazi do kemijskog rastvaranja elektrolita na sastavne dijelove. 36/77

37 3.5 Djelovanje (učinci) električne struje MAGNETSKI učinak električne struje Magnetski učinak je pojava pri kojoj se oko vodiča kojim teče električna struja stvara magnetsko polje. 37/77

38 3.5 Djelovanje (učinci) električne struje SVJETLOSNI učinak električne struje Svjetlosni učinak je pojava da pri prolasku električne struje kroz plinove dolazi do pojave svjetlosti (izvori svjetlosti neonske lampe). 38/77

39 3.5 Djelovanje (učinci) električne struje FIZIOLOŠKI učinak električne struje Fiziološki učinak električne struje je pojava toplinskog, mehaničkog, kemijskog i biološkog djelovanja električne struje pri prolazu kroz čovjekovo tijelo (izravni i neizravni dodir) 39/77

40 3.6 Električni napon 3.6 Električni napon Električni napon je sposobnost izvora da uzrokuje električnu struju kroz strujni krug uslijed razlike potencijala (električne potencijalne energije) na priključnicama izvora. Električni napon razlika potencijala U ϕ ϕ A B ( V) Oznaka: U Jedinica: VOLT (V) 40/77

41 3.7 Električni otpor i električna vodljivost 3.7 Električni otpor i električna vodljivost Električni otpor je svojstvo materijala vodiča da se odupire prolazu električne struje. Električni otpor vodiča iskazuje se omjerom napona na vodiču i jakosti struje I koja teče vodičem: Oznaka: I U ( Ω) Jedinica: OM (Ω) V Ω A Električna vodljivost vodiča G je jednaka recipročnoj vrijednosti električnog otpora. G ( S) Oznaka: G Jedinica: SIEMENS (S) S A V Ω 4/77

42 Električni otpor homogenog vodiča Električni otpor vodiča ovisi o duljini, površini poprečnog presjeka i specifičnom električnom otporu materijala (električna otpornost materijala) vodiča. l ρ S 3.7 Električni otpor i električna vodljivost ( Ω) l S ρ ( m) ( m ) ( Ωm) - duljina vodiča - poprečni presjek vodiča - specifični električni otpor materijala vodiča pri 0 C Specifični električni otporρ(električna otpornost) materijala vodiča je otpor koji ima vodič duljine m, poprečnog presjeka m na temperaturi od 0 C. Oznaka: ρ Praktična jedinica: mjerna jedinica: ommetar (Ωm) Ωmm m 0-6 Ωm l ρ S ( Ω) l S ( m) ( mm ) Ωmm ρ m 4/77

43 3.7 Električni otpor i električna vodljivost 43/77

44 3.7 Električni otpor i električna vodljivost Specifični električni otpor: a) vodiči (metali): od 0-8 do 0-6 Ωm b) poluvodiči (Ge, Si): 00 do 000 Ωm c) izolatori: 0 0 do 0 5 Ωm Specifična električna vodljivost materijalaκ Specifična električna vodljivost (električna provodnost) materijala vodiča je recipročna vrijednost specifičnog električnog otpora. κ ρ [ ] [ ] [ ] S/m κ S/m κ Sm/mm 44/77

45 3.7 Električni otpor i električna vodljivost Ovisnost električnog otpora o temperaturi Električni otpor i specifični električni otpor materijala su temperaturno ovisni temperaturni koeficijent materijala vodiča. Vrste materijala prema temperaturnoj ovisnosti: a) materijali s pozitivnim temperaturnim koeficijentom (bakar, aluminij, čelik i ostali metali) s povećanjem temperature otpor se povećava b) materijali čiji električni otpor nije temperaturno promjenjiv i ovisan (konstantan, manganin) c) materijali s negativnim temperaturnim koeficijentom (poluvodiči, staklo, elektroliti i sl.) s povećanjem temperature otpor se smanjuje 45/77

46 3.7 Električni otpor i električna vodljivost Temperaturni koeficijent materijala je konstanta koja pokazuje koliko se promijeni električni otpor od Ω danog materijala pri promjene temperature za C ( K). α T C Primjer: bakar α 0,0039 / C silicij α -0,07 / C Ovisnost električnog otpora o promjeni temperature T T ( + α ) ( Ω) T 0 T otpor materijala na temperaturi T 0 otpor materijala na temperaturi T 0 C T razlika (promjena) temperatura T T - T α temperaturni koeficijent materijala 46/77

47 3.8 Otpornici 3.8 Otpornici Otpornici električne (elektroničke) komponente koje se suprotstavljaju protjecanju struje u strujnom krugu. Otpor otpornika [Ω] Ω - om 47/77

48 3.8 Otpornici Najvažnije karakteristične veličine otpornika Nazivna vrijednost i tolerancija nazivne vrijednosti otpora otpornika [Ω] Nazivna snaga ili maksimalna dopuštena disipacija snage otpornika P [W] Temperaturni koeficijent otpora otpornika 0 6 / C Maksimalni napon otpornika 48/77

49 3.8 Otpornici Vrste otpornika Stalni (nepromjenjivi) otpornici - slojni - metalizirani - metal-oksidni - žičani 49/77

50 3.8 Otpornici Promjenjivi otpornici - žičani - slojni 50/77

51 3.8 Otpornici Otpornici s posebnim svojstvima - varistori otpornici ovisni o naponu - termistori otpornici ovisni o temperaturi - fotootpornici otpornici ovisni o svjetlu 5/77

52 3.9 Ohmov zakon međusobna ovisnost napona, struje i otpora u strujnim krugovima 3.9 Ohmov zakon - međusobna ovisnost napona, struje i otpora u strujnim krugovima Ohmov zakon: I U napon (V) U I jakost struje (A) električni otpor (Ω) Jakost struje u zatvorenom strujnom krugu izravno je razmjerna naponu, a obrnuto razmjerna otporu strujnoga kruga. U U I E 5/77

53 3.9 Ohmov zakon međusobna ovisnost napona, struje i otpora u strujnim krugovima Ohmov zakon: I U Napon na otporniku (pad napona) jednak je umnošku otpora i jakosti struje: ( V) Električni otpor jednak je omjeru napona i jakosti struje: U I I U ( Ω) 53/77

54 3.9 Ohmov zakon međusobna ovisnost napona, struje i otpora u strujnim krugovima Pad napona - napon koji se potroši na pojedinom otporu strujnog kruga U U E U I I + U I + I 54/77

55 3.0 Strujno-naponska karakteristika Strujno-naponska karakteristika komponente električnog strujnog kruga je ovisnost jakosti struje I o promjeni napona U na toj komponenti. Primjer: I 3.0 Strujno-naponska karakteristika f ( U ) I za trošilo otpora kω f ( U ) U I U GU G - vodljivost ( S) ( A) Strujno naponska karakteristika: I ( U ) ( U ) a) linearna linearne komponente (otpornici) I f f b) nelinearna nelinearne komponente (otpornici) 55/77

56 3. Elektromotorna sila E i napon izvora U 3. Elektromotorna sila E i napon izvora U 56/77 E elektromotorna sila izvora unutarnji napon izvora U napon izvora: vanjski napon na priključnicama izvora E E E E U E I I E U I U U E U u u u u u u u u u u

57 U napon na trošilu - pad napona na trošilu U E E I U U U u u Elektromotorna sila E i napon izvora U 57/77

58 3. Mjerenje struje, napona i otpora 3. Mjerenje struje, napona i otpora Električni mjerni instrumenti svaka oprema kojom se mjere električne veličine: napon, struja, otpor ili snaga Vrste električnih mjernih instrumenata: a) analogni mjerni instrumenti 58/77

59 3. Mjerenje struje, napona i otpora b) digitalni mjerni instrumenti Mjerenje jakosti električne struje I (A) AMPEMETA Ampermetar se u strujni krug spaja u seriju sa trošilom tako da kroz njega teče ukupna struja trošila. Unutarnji otpor ampermetra u mora biti što manji ( u <<). 59/77

60 3. Mjerenje struje, napona i otpora Mjerenje iznosa napona U (V) VOLTMETA Voltmetar se spaja paralelno komponenti čiji se napon mjeri. Voltmetar mora imati što veći unutarnji otpor u ( u >>). Mjerenje otpora (Ω) - OMOMETA - U-I METODA 60/77

61 3.3 Međusobno spajanje otpornika 3.3 Međusobno spajanje otpornika Vrste spajanja otpornika: - serijski - paralelno - serijski-paralelno Spajanje otpornika u seriju 6/77

62 E U + U E I + I Međusobno spajanje otpornika I ( + ) U : U : I Općenito: n j + + K+ j n Ukupni otpor u seriju spojenih otpornika jednak je zbroju otpora pojedinih otpornika. Karakteristike serijskog spoja: - Svim serijski spojenim otpornicima teče ista struja. - Napon izvora dijeli se na otpornike tako da je na otporniku većeg otpora veći napon, a na otporniku manjeg otpora manji napon. - Ukupni otpor u strujnom krugu sa serijski spojenim otpornicima jednak je zbroju svih otpora. - Prekid na jednom otporniku znači prekid strujnog kruga. U tom slučaju struja ne teče. - Kratki spoj na jednom otporniku znači manji ukupni otpor i veću struju. - Zbroj snaga na serijskim otpornicima jednak je snazi izvora. 6/77

63 Paralelno spajanje otpornika 3.3 Međusobno spajanje otpornika 63/77 općenito : E I E E E I I I I I I E I E I E U U n j j

64 : : : : : G G I I I I + Općenito: n K 3.3 Međusobno spajanje otpornika 64/77 Općenito: j j n K ecipročna vrijednost ukupnog otpora paralelno spojenih otpornika jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti otpora pojedinih paralelno spojenih otpornika. Vodljivost: n j G j G

65 3.3 Međusobno spajanje otpornika Karakteristike paralelnog spoja: - U paralelnom spoju na svim otpornicima vlada isti napon. - Svakim otpornikom teče samo dio ukupne struje, tako da otpornikom većeg otpora teče manja struja, a manjim veća struja. - Ukupni otpor paralelnog spoja otpornika je manji od najmanjeg otpora u nekoj grani. - Ukupna vodljivost paralelnog spoja otpornika jednaka je zbroju vodljivosti pojedinih otpornika. - Prekid u jednom otporniku ne ometa rad ostalih. - Kratki spoj na jednom otporniku (jednoj grani) znači kratki spoj svih grana. Paralelni spoj n otpornika jednakih otpora Paralelni spoj dva otpornika uk n + 65/77

66 3.3 Međusobno spajanje otpornika Serijsko-paralelno spajanje otpornika, I 3,4, E + 3 +,5,5 0 0, , ,5 0 ma + 3, , , kω ,5 kω 0, ,5 kω 66/77

67 3.4 Električne mreže 3.4 Električne mreže Električna mreža spoj s više izvora i više otpora elementi električne mreže petlje, grane, čvorovi grana električne mreže dio mreže u kojem su samo u seriju vezani izvori i otpori pa kroz njih protječe ista struja (struja grane) čvor mreže mjesto u mreži gdje se sastaju najmanje tri grane petlja mreže zatvoreni strujni krug sastavljen od više grana Proračun (analiza) električnih mreža proračun strujnih i naponskih prilika u električnim mrežama određivanje struja kroz sve grane i napona u svim čvorovima mreže Primjena tri osnovna zakona elektrotehnike: Ohmov zakon Prvi Kirchhoffov zakon Drugi Kirchhoffov zakon 67/77

68 3.4 Električne mreže Prvi Kirchhoffov zakon odnosi se na struje u čvoru mreže Zbroj svih struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju svih struja koje izlaze iz tog čvora. Zbroj svih struja u nekom čvoru jednak je nuli. n ( + I j ) alg I j 0 j ( I ) j Primjer: 68/77

69 3.4 Električne mreže Drugi Kirchhoffov zakon odnosi se na napone jedne petlje mreže U svakoj zatvorenoj petlji zbroj svih elektromotornih sila izvora jednak je algebarskom zbroju svih padova napona na otporima: alg n j E j alg m j I j j Primjer: 69/77

70 3.5 Energija električne struje električna energija (rad) 3.5 Energija električne struje električna energija (rad) ad W koji je obavljen pri protjecanju naboja Q I t u vremenu t od izvora preko otpora trošila : W U Q Q I t W U I t Energija istosmjerne električne struje električna energija na elementu strujnog kruga (trošilu ili izvoru) na kojem je napon U i teče struja I tijekom vremena t: W U I t ( Ws) W - električna energija (Ws) U - napon na elementu (V) I - jakost struje (A) t - vrijeme (s) Uz U I W U I t I I t I t ( Ws) I U U U t U W t ( Ws) 70/77

71 3.5 Energija električne struje električna energija (rad) Energija koju daje izvor, a koja se troši u strujnom krugu naziva se električna energija. Električna energija: W UIt ( Ws) W I t ( Ws) W U Jedinica: WATSEKUNDA (Ws) t ( Ws) VAs Ws Ws J (džul) Napomena: U praksi se u elektroenergetici koristi veća mjerna jedinica kilovatsat (kwh): kwh 000 W 3600 s 3,6 0 6 Ws kwh 3,6 0 6 J 7/77

72 3.5 Energija električne struje električna energija (rad) Mjerenje utroška električne energije električno brojilo Simbol električnog brojila: 7/77

73 3.6 Snaga istosmjerne električne struje električna snaga 3.6 Snaga istosmjerne električne struje električna snaga Električna snaga je mjera za onaj električni rad koji se obavi u jedinici vremena. snaga vrijeme rad W t Električna snaga: P ( W) P - električna snaga (W) W - električna energija (rad) (Ws) t - vrijeme (s) U I t Uvažavajući: W U I t P U I ( W) t uz U I P I I I ( W) uz U U I P U U ( W) 73/77

74 3.6 Snaga istosmjerne električne struje električna snaga Električna snaga: P UI ( W) P I ( W) P U ( W) Jedinica: VAT (W) W V A Napomena: U elektroenergetici se upotrebljavaju znatno veće jedinice od vata (W): kilovat, kw 000 W 0 3 W, megavat, MW W 0 6 W, gigavat, GW W 0 9 W. S druge strane, u elektronici se upotrebljavaju manje jedinice od vata (W): milivat, mw 0,00 W 0-3 W, mikrovat, µw 0,00000 W 0-6 W. 74/77

75 3.6 Snaga istosmjerne električne struje električna snaga Mjerenje snage - VATMETA 75/77

76 3.6 Snaga istosmjerne električne struje električna snaga Stupanj korisnosti procesa ili uređaja Omjer korisne izlazne energije (snage) i ulazne energije (snage) daje stupanj korisnosti ili korisnost eta (η). η W W iz ul W iz - korisna izlazna energija (Ws) W ul - ulazna energija (Ws) W iz W ul - W g η P P P - korisna izlazna snaga (W) P - ulazna snaga (W) P P - P g Korisnost: η P P % 00% 76/77

77 3.6 Snaga istosmjerne električne struje električna snaga Toplinski učinak električne struje Jouleov učinak ili Jouleova toplina zakonitost za toplinu koja se razvija na otporu protjecanjem kroz njega električne struje I Jouleova toplina je proporcionalna kvadratu jakosti struje (I ), električnom otporu () i vremenu (t) protjecanja struje: Q I t ( J) Q - Jouleova toplina (J) - električni otpor (Ω) I - jakost struje (A) t - vrijeme (s) 77/77

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8,

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA 1 Mr. sc. Draga Kpan-Lisica, viši pred. UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA Pojmovi i definicije: Električna struja, električni potencijal i električni napon; Električni strujni krug;

Διαβάστε περισσότερα

Informacije o predmetu

Informacije o predmetu Informacije o predmetu Literatura: Marinović Opća elektrotehnika i elektronika, Marinović Opća elektrotehnika i elektronika, Marinović udarska elektrotehnika (str. 45-458, Protueksplozijska zaštita) Zorić,

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA ISTOSMJERNA STRUJA 2

ELEKTROTEHNIKA ISTOSMJERNA STRUJA 2 2008/2009 Fakultet prometnih znanosti Sveučilište u Zagrebu ELEKTROTEHNIKA ISTOSMJERNA STRUJA 2 Doc.dr.sc. Sadko Mandžuka, dipl.ing. SADRŽAJ 1. Električka energija i snaga 2. Naponski i strujni izvori

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1 POJMOVI DEFINICIJE ZADACI. Prvo obrazovno razdoblje 2014./2015. školske godine Zdravko Borić, prof.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE 1 POJMOVI DEFINICIJE ZADACI. Prvo obrazovno razdoblje 2014./2015. školske godine Zdravko Borić, prof. OSNOVE ELEKTOTEHNIKE 1 POJMOVI DEFINICIJE ZADACI Prvo obrazovno razdoblje 014./015. školske godine Zdravko Borić, prof. Zadatak za početak! Prema konvenciji, protonu se pripisuje pozitivni naboj, a elektronu

Διαβάστε περισσότερα

Što je to struja (općenito)? = tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena -molekule tekućine struja tekućine (vode) -molekule plina struja plina

Što je to struja (općenito)? = tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena -molekule tekućine struja tekućine (vode) -molekule plina struja plina Električna struja Što je to struja (općenito)? = tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena -molekule tekućine struja tekućine (vode) -molekule plina struja plina (zraka, vjetar) -nabijene čestice

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja električnih strujnih krugova

Metode rješavanja električnih strujnih krugova Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku lektrotehnički fakultet sijek Stručni studij snove elektrotehnike Metode rješavanja električnih strujnih krugova snovni pojmovi rana električne mreže (g) dio mreže

Διαβάστε περισσότερα

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA STOSMJN STUJ ANALZA LNANH LKTČNH MŽA Saržaj preavanja. Uvo. zravna primjena Kirchhoffovih zakona. Metoa napona čvorova. Metoa konturnih struja 5. Metoa superpozicije. Theveninov teorem. Nortonov teorem

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje

Električne struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Informacije o predmetu

Informacije o predmetu Informacije o predmetu Literatura: Marinović Opća elektrotehnika i elektronika, Marinović Opća elektrotehnika i elektronika, Marinović udarska elektrotehnika (str. 45-458, Protueksplozijska zaštita) Zorić,

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

='5$9.2 STRUJNI IZVOR . STJN KGOV MŽ.. Strujni krug... zvori Skup elektrotehničkih elemenata koji su preko električnih vodiča međusobno spojeni naziva se električna mreža ili elektrotehnički sklop. električnoj mreži, kada su

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost

ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju

Διαβάστε περισσότερα

kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi

kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi - Dva vodiča, nose jednaki naboj suprotnog predznaka - kondenzator - Vodiče nazivamo ploče kondenzatora - Između ploča kondenzatora postoji

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Električni strujni krug

Električni strujni krug 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 r.t h Električni strujni krug n e Uvod u elektricitet Građa tvari Električni naboji Napon, struja i otpor Međusobna ovisnost napona, struje i otpora u strujnim krugovima

Διαβάστε περισσότερα

2 / U t U t R m c t m c ( t t 2 1) 2. J 1 kg 4186 ( ) kg K

2 / U t U t R m c t m c ( t t 2 1) 2. J 1 kg 4186 ( ) kg K Zadatak 04 (edrana, gimnazija) Koiki mora biti otpor žice eektričnog kuhaa kojim itra vode temperature 0 C može za 8 minuta zavreti? Kuhao je prikjučeno na 0, a topinski kapacitet vode iznosi 486 kj/kgk

Διαβάστε περισσότερα

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t. Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;

Διαβάστε περισσότερα

Analiza linearnih mreža istosmjerne struje

Analiza linearnih mreža istosmjerne struje . Analiza linearnih mreža istosmjerne struje.. Električna mreža i njezini elementi Složen strujni krug koji se sastoji od više različitih pasivnih i aktivnih elemenata zove se mreža. Pasivni elementi mreže

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu

mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu Copyright Veleučilište u Karlovcu 016. ISBN: 978-953-7343-90-3 Izdavač: Veleučilište u Karlovcu Za izdavača:

Διαβάστε περισσότερα

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE 2. METOE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV STOSMJERNE STRUJE U svrhu lakšeg snalaženja u analizi složenih strujnih krugova i električnih mreža uvode se nazivi za pojedine dijelove mreže. Onaj dio električne mreže

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKA ELEKTROTEHNIKA. mr.sc. Marijan Gržan

BRODSKA ELEKTROTEHNIKA. mr.sc. Marijan Gržan BRODSKA ELEKTROTEHNIKA - 1 UVOD - 2 Mjerni sustavi Mjerenje predstavlja usporedivanje fizikalne velicine s njenom jedinicom uz odredenu tocnost. Mjeriti znaci eksperimentalnim putem odrediti pravu vrijednost

Διαβάστε περισσότερα

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul. Zadaci uz predavanja iz EK 500 god Zadatak Trofazno trošilo spojeno je u zvijezdu i priključeno na trofaznu simetričnu mrežu napona direktnog redoslijeda faza Pokazivanja sva tri idealna ampermetra priključena

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika 1. 1.1. 1.1 1.2. 1.2 1.3. 1.3 1.4. 1.4 1.5. 1.5 1.6. 1.6 1.7. 1.7 1.8. Elektrodinamika Elektrodinamika Gibanje naboja električnog pod naboja utjecajem u električnom električnog polju polja Električna struja

Διαβάστε περισσότερα

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam 2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika 1. 1.1. 1.1 1.. 1. 1.3. 1.3 1.4. 1.4 1.5. 1.5 1.6. 1.6 1.7. 1.7 1.8. Elektrodinamika Elektrodinamika Gibanje naboja električnog pod naboja utjecajem u električnom električnog polju polja Električna struja

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA

Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA Vježba 4. STRUJNO-NAPONSKA KARAKTERISTIKA PEM GORIVNOG ČLANKA Gorivni članci su uređaji za direktnu pretvorbu kemijske u električnu energiju. Za razliku od galvanskih članaka kod kojih je aktivni materijal

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi tranica: X - 1 tranica: X - 2 rofazni sustav inijski i fazni naponi i struje poj zvijezda poj trokut imetrično i nesimetrično opterećenje naga trofaznog sustava Uvodni pojmovi rofazni sustav napajanja

Διαβάστε περισσότερα

Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf

Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Osnove elektrotehnike II parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. Osnove elektrotehnike II parijalni ispit 1.01.01. VRIJNT Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni oijeniti. Zadatak 1 (Jasno i preizno odgovoriti na

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm? 1 Coulombov zakon 1. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? m e = 9, 11 10 31 kg 2. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q 1 = q

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H

Διαβάστε περισσότερα

Snaga izmjenične sinusne struje

Snaga izmjenične sinusne struje 1 11 1 13 14 15 16 17 18 r t h Snaga izmjenične sinusne struje n e Izmjenična sinusna struja i napon Djelatna snaga Induktivna jalova snaga Kapacitivna jalova snaga Snaga serijskog RLC spoja Snaga paralelnog

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

5. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?

5. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm? Coulombov zakon 1. Metalna kugla polumjera R = 10 cm nabijena je plošnom gustoćom naboja σ = 7, 95 nc/m 2. Kolika je razlika izmedu broja protona i broja elektrona u kugli? 2. Koliki je omjer gravitacijske

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

3. Napisati relaciju za proracun elektricnog kapaciteta vazdusnog cilindricnog kondenzatora. Definirati velicine koje se koriste u relaciji.

3. Napisati relaciju za proracun elektricnog kapaciteta vazdusnog cilindricnog kondenzatora. Definirati velicine koje se koriste u relaciji. 1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostorno rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna jednadzba

Διαβάστε περισσότερα

1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5.

1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. ELEKTROSTTIK II 1. Rad sila u el. polju i potencijalna energija 2. Električni potencijal 3. Vodič u električnom polju 4. Raspodjela naboja u vodljivom tijelu 5. Dielektrik u električnom polju 6. Električki

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Vremenski konstantne struje, teorijske osnove

Vremenski konstantne struje, teorijske osnove ELEKTRIČNE MAŠINE Vremenski konstantne struje, teorijske osnove Uvod Elektrokinetika: Deo nauke o elektricitetu koja proučava usmereno kretanje električnog opterećenja, odnosno električne struje. Uvod

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Elektronički Elementi i Sklopovi

Elektronički Elementi i Sklopovi Sadržaj predavanja: 1. Strujna zrcala pomoću BJT tranzistora 2. Strujni izvori sa BJT tranzistorima 3. Tranzistor kao sklopka 4. Stabilizacija radne točke 5. Praktični sklopovi s tranzistorima Strujno

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Elektricitet i magnetizam. 1. Elektricitet

Elektricitet i magnetizam. 1. Elektricitet 1. Elektricitet Podsjetnik Dodatna literatura:, E.M.Purcel. Udžbenik fizike Sveučilišta u Berkeleyu. Najelementarnije: Fizika 2. V. Paar i V. Šips. Školska knjiga. 2 Povijest elektriciteta Tales iz Mileta

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ), Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el.

ELEKTROTEHNIKA 6. TROFAZNI SUSTAV IZMJENIČNE STRUJE. Izv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA 6. TROAZN SSTAV ZMJENČNE STRJE zv.prof. dr.sc. Vitomir Komen, dipl.ing. el. EEKTROTEHNKA :: 6. Trofazni sustav izmjenične struje 1/4 SADRŽAJ: 6.1 vod u trofazni sustav izmjenične struje 6.

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

Mjerna pojačala. Na kraju sata student treba biti u stanju: Mjerna pojačala. Ak. god. 2008/2009

Mjerna pojačala. Na kraju sata student treba biti u stanju: Mjerna pojačala. Ak. god. 2008/2009 Ak. god. 2008/2009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati svojstva mjernih pojačala Objasniti i opisati svojstva negativne povratne veze Objasniti i opisati svojstva operacijskih pojačala

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE MJEŠOVITA SREDNJA TEHNIČKA ŠKOLA TRAVNIK AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE Električna kola Profesor: mr. Selmir Gajip, dipl. ing. el. Travnik, februar 2014. Osnovni pojmovi- naizmjenična

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα