LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic."

Transcript

1 PRELUCRARI DE DATE CU PROGRAMUL MICROSOFT EXCEL LANSAREA PROGRAMULUI Executati clic pe butonul Start, mergeti cu mouse-ul pe Programs, pozitionati-va pe Microsoft Excel si faceti clic. Lansati programul Excel. CE ESTE EXCEL? Un program de calcul tabelar. El ne pune la dispozitie un caiet (workbook) cu 16 foi de calcul (worksheets sau sheets). Fiecare foaie de calcul contine coloane (columns) si randuri (rows) care intersectate formeaza celule (cells). Coloanele sunt etichetate cu litere in ordine alfabetica (A,B,C,...,Z;AA,AB,AC,,AZ;BA,BB,BC s.a.m.d.), iar randurile sunt numerotate crescator (1,2,3,...). Fiecare celula are o adresa unica formata din litera coloanei si numarul liniei. De exemplu: A1, B5, C12. Putem sa ne referim si la un grup de celule indicand celula din coltul din stanga sus si celula din coltul din dreapta jos. De exemplu: (A1:H5). Portiunea foii de calcul afisata pe ecran este o mica parte a acesteia, dupa cum se poate vedea in figura urmatoare: 65

2 Foaie de calcul E C R A N Ecranul de deschidere Excel afiseaza un caiet cu foi de calcul gol. ELEMENTELE UNEI FERESTRE EXCEL Bara cu instrumente de lucru Bara de meniuri Bara cu formul e Celula activa Butoane de derulare ale etichetelor Bare de derulare Bara de stare Etichetele 66

3 Bara de meniuri (Menu bar) - Situata sub bara de titlu, afiseaza numele meniurilor. Cand selectati un meniu (facand clic pe numele lui), el se deschide in jos pe o portiune a ecranului, prezentandu-va o lista de optiuni. Bara de instrumente de lucru (Toolbar) - Contine mai multe pictograme, butoane si liste derulante ce va faciliteaza accesul la cele mai des utilizate comenzi si caracteristici. Bara cu formule (Formula bar) - Pentru a introduce informatia intr-o celula, selectati celula (facand clic pe ea) si tastati informatia. Informatia apare si in bara cu formule. Cand apasati Enter, informatia este inserata in celula selectata. Bara de stare (Status bar) - Afiseaza informatii despre activitatea curenta, inclusiv informatii ajutatoare si modurile de lucru ale programului si tastaturii. Etichetele (Sheet1, Sheet2, etc.) - Sunt situate deasupra barei de stare. Va puteti deplasa dintr-o foaie de calcul in alta facand clic pe eticheta corespunzatoare. Butoane de derulare a etichetelor ( ) - Facand clic pe prima sageata va deplasati la prima foaie de calcul, iar un clic pe ultima sageata va duce la ultima foaie de calcul. Cu sagetile interioare va puteti deplasa la foaia de calcul anterioara sau urmatoare. Bare de derulare - Va permite sa vedeti partea foii de calcul curente care nu este vizibila. UTILIZAREA BAREI CU INSTRUMENTE DE LUCRU Pentru a selecta un buton din bara cu instrumente de lucru (sau bara cu unelte), executati clic pe el. Daca tineti cursorul mouse-ului pe buton, pe ecran va aparea numele butonului. In acelasi timp, pe bara de stare (situata in partea de jos a ecranului) este afisata descrierea butonului. Pentru a invata mai multe despre un buton, faceti clic pe butonul Help din bara cu instrumente de lucru (butonul cu sageata si semnul intrebarii), apoi faceti clic pe butonul care va intereseaza. 67

4 Cautati butonul Print Preview si obtineti informatii despre el. Incercati acelasi lucru si cu alte butoane. INTRODUCEREA DATELOR SI STERGEREA LOR Pentru a introduce date intr-o celula: 1. Selectati celula in care doriti sa introduceti datele, executand clic pe ea. 2. Tastati datele. Tot ceea ce tastati va aparea in celula si in bara cu formule. 3. Executati clic pe butonul cu semnul pe el (de pe bara cu formule), sau apasati tasta Enter. (Priviti figura de mai jos). Pentru a anula informatia introdusa inainte de a fi terminat complet introducerea ei, faceti clic pe butonul cu semnul pe el (de pe bara cu formule), sau apasati tasta Esc. Introduceti in celula A1 textul AZI, iar in B1 - IERI. Atentie! Textul este introdus intotdeauna in celula activa. Va puteti deplasa dintr-o celula in alta cu tastele sageti, sau facand clic cu mouse-ul pe celula respectiva. Puteti scrie cu diferite tipuri, stiluri si dimensiuni de caractere, cu diferite alinieri, la fel ca si in editorul de texte Word. Faceti clic pe acest buton pentru a anula introducerea datelor Faceti clic pe acest buton pentru a intoduce datele in celula (sau tastati Enter) 68

5 Pentru a sterge continutul unei celule: 1. Selectati celula. 2. Deschideti meniul Edit si selectati optiunea Clear. 3. Executati clic pe Contents. Sau: 1. Selectati celula si ramaneti fixat pe ea. 2. Apasati butonul din dreapta al mouse-ului. 3. Alegeti optiunea Clear Contents. Sau mai simplu: 1. Selectati celula. 2. Apasati tasta Delete. Prelucrari de date cu Microsoft Excel Stergeti continutul celulelor A1 si B1. TIPURI DE DATE Exista mai multe tipuri de date pe care le puteti introduce si anume: Text Numere Date calendaristice Ore Formule si functii Textul este constituit din orice combinatie de litere si cifre care incepe cu o litera. In interiorul celulei textul este aliniat in mod automat la stanga. Daca doriti sa introduceti numere ca text, incepeti introducerea cu semnul apostrof. De ex Atentie! Cu numerele introduse ca si text nu puteti efectua operatii matematice. Introduceti in celula C1 numele dvs. si in celula A2 numarul 1900 ca text. 69

6 Stergeti numele introdus, apoi scrieti-l din nou. Numerele sunt aliniate automat la dreapta. Semnele acceptate ca numere sunt caracterele numerice 0-9 si oricare din caracterele speciale + - ( ), $ %. Daca introduceti un numar si in celula apare #######, nu va alarmati - numarul este corect, insa celula nu este suficient de mare pentru a-l afisa. Pentru a mari coloana selectati celula, deschideti meniul Format, selectati Column si apoi alegeti AutoFit Selection. Introduceti in celula C2 numarul 1900 Introduceti in celula D2 numarul 9.50 Introduceti in celula E2 numarul 8.17 POTRIVIREA LATIMII COLOANELOR SI A INALTIMII RANDURILOR CU MOUSE-UL Trageti marginea dreapta pentru a modifica latimea coloanei C Trageti marginea de jos a rindului 3 pentru a-i modifica inaltimea 70

7 Datele calendaristice pot fi introduse in diverse formate: 11/15/97, 15-Nov, 15-Nov-97, Nov-97 si November 15,1997. Introduceti in celula D4 data de azi. Orele sunt acceptate in urmatoarele formate: 10:15, 10:15:00, 10:15 PM si 10:15:00 PM. Introduceti in celula F4 ora exacta. Formulele constau din una sau mai multe adrese de celule si/sau valori si operatori matematici. Operatorii matematici sunt: ^ (ridicarea la putere), + (adunarea), - (scaderea), * (inmultirea) si / (impartirea). Fiecare formula trebuie sa inceapa cu semnul = (egal). Introducerea formulelor se realizeaza prin doua metode: a) prin tastarea formulei sau b) prin selectarea adresei celulei a) Pentru a introduce formula prin tastare executati urmatorii pasi: Selectati celula in care doriti sa apara rezultatul formulei. Tastati semnul egal (=). Tastati formula. Ea va aparea in bara cu formule. Apasati Enter. In celula veti avea rezultatul. b) Pentru a introduce formula prin selectarea adresei celulei executati urmatorii pasi: Selectati celula in care doriti sa apara rezultatul formulei. Tastati semnul egal (=). Executati clic pe celula a carei adresa doriti sa apara in formula. Adresa celulei va aparea in bara cu formule. 71

8 Tastati operatorul matematic, pentru a indica operatia pe care doriti sa o executati. Operatorul apare in bara cu formule. Continuati sa executati clic pe celule si tastati operatorii pana cand formula este completa. Apasati Enter. Programul Excel nu afiseaza formula in celula ci rezultatul obtinut prin calcularea formulei. Pentru a vedea formula selectati celula si priviti bara cu formule. Introduceti in celula F2 urmatoarea formula: C2+D2+E2 prin una din cele doua metode. Programul Excel recalculeaza formulele dintr-o foaie de calcul de fiecare data cand schimbati o valoare dintr-o celula. Introduceti numarul 100 in celula C2. Observati ce se intampla cu celula F2. Stergerea continutului unei coloane sau al unui rand se realizeaza astfel: 1. Executati clic asupra numelui coloanei sau randului, utilizand butonul din dreapta al mouse-ului 2. Selectati optiunea Clear Contents. Stergeti continutul coloanei B. Stergeti continutul randului 2. Stergerea unei coloane sau a unui rand se realizeaza astfel: 72

9 1. Executati clic asupra numelui coloanei sau randului, utilizand butonul din dreapta al mouse-ului. 2. Selectati optiunea Delete. Stergeti coloana B. Stergeti randul 2. Stergeti tot ce ati scris. SELECTAREA DATELOR In multe dintre comenzile Excel, pentru a copia un grup de celule de exemplu, va trebui in primul rand sa selectati grupul de celule asupra carora va avea loc comanda. Selectarea unui grup de celule 1. Executati un clic asupra primei celule din grup; mentineti apasat butonul mouse-ului. 2. Deplasati mouse-ul la sfarsitul grupului pe care doriti sa-l selectati. Selectarea unei coloane sau a unui rand 1. Executati clic asupra numelui coloanei sau randului. Selectarea intregii foi Executati clic pe acest buton pentru a selecta intreaga foaie 73

10 Selectati un grup de celule, un rand, o coloana si intreaga foaie de calcul. Deselectarea 1. Executati clic oriunde in foaia de calcul. CREAREA GRAFICELOR Graficele permit prezentarea datelor unei foi de calcul intr-o forma grafica. Cand se creaza un grafic, foaia de calcul utilizata este interconectata cu acesta. La modificarea datelor din foaia de calcul, graficul este actualizat, astfel incat va reflecta modificarile facute. Sa presupunem ca un medic incearca trei tipuri de tratamente pentru vindecarea aceleiasi boli si obtine urmatoarele rezultate: Tratamentul1 Tratamentul2 Tratamentul3 Vindecat Ameliorat Fara rezultat Graficul realizat cu datele din tabelul de mai sus arata astfel: Trat1 Trat2 Trat3 Vindecat Ameliorat Fara rezul Pentru a crea un grafic procedati in felul urmator: 1. Introduceti datele in foaia de calcul. 2. Selectati datele. 3. Executati clic pe butonul ChartWizard (Vrajitorul graficelor). Il gasiti pe bara cu unelte. 74

11 4. Selectati tipul de grafic dorit. 5. Executati clic asupra butonului Next (Mai departe). 6. Selectati formatul graficului. 7. Executati clic asupra butonului Next (Mai departe). 8. Introduceti titlul graficului. 9. Introduceti eticheta axei X. 10. Introduceti eticheta axei Y. 11. Executati clic asupra butonului Finish (Terminare). Prelucrari de date cu Microsoft Excel Creati acelasi grafic ca cel de sus. Functiile sunt formule complexe gata elaborate, care executa o serie de operatii cu o gama de valori specificate. De exemplu, pentru a determina suma numerelor din celulele A1 pana la H1, puteti introduce functia SUM(A1:H1), in loc sa scrieti formula =A1+B1+C1+ s.a.m.d. Fiecare functie contine urmatoarele trei elemente: Semnul = (egal) Numele functiei (de ex. SUM) indica operatia ce va fi executata. Argumentul (de ex. A1:H1), indica adresele celulelor cu ale caror valori va opera functia. Argumentul este un grup de celule dar, poate fi mult mai complex. Una dintre cele mai folosite functii este functia SUM(). Ea poate fi apelata facand clic pe butonul (AutoSum) din bara cu unelte si aduna numere pe coloana sau pe rand. Introduceti cateva numere si calculati suma lor cu functia SUM(). FUNCTIILE STATISTICE Printre categoriile de functii puse la dispozitie de programul Excel se numara si functiile statistice. 75

12 Una dintre ele este distributia binomiala BINOMDIST. Aceasta functie calculeaza probabilitatea ca dintr-un anumit numar de incercari sa se obtina un anumit rezultat. De exemplu poate calcula care este probabilitatea ca din trei nasteri doua sa fie baieti. Incercarile trebuie sa fie independente si fiecare poate avea doar una din valorile: succes sau esec. Puteti apela o functie statistica in doua moduri: 1. Din meniul Insert alegeti comanda Function... sau 2. Executand clic pe butonul ƒ x. Apoi din lista Function Category selectati Statistical. Din lista Function Name selectati functia statistica care va intereseaza si faceti clic pe butonul OK. Problema1: Sa presupunem ca 4% dintre barbati sunt daltonisti. Ne propunem sa folosim functia statistica BINOMDIST ca sa vedem care este probabilitatea ca presupunerea de mai sus sa fie adevarata. Pentru aceasta facem un experiment si constatam ca dintr-un lot de 150 de barbati, 8 sunt daltonisti. Apeland functia statistica BINOMDIST veti ajunge in urmatoarea fereastra: in care va trebui sa completati argumentele functiei. Acestea sunt: number_s este numarul de succese din totalul incercarilor. trials este numarul total de incercari. probability_s este probabilitatea de succes a fiecarei incercari. 76

13 cumulative este o valoare logica care determina forma functiei. Poate lua una din valorile TRUE sau FALSE. Daca e: TRUE functia calculeaza probabilitatea existentei a cel mult number_s succese. FALSE functia calculeaza probabilitatea existentei a exact number_s succese. Atentie! Dupa completarea fiecarui argument nu tastati Enter ci cu mouseul pozitionati cursorul pe urmatorul argument. In final faceti clic pe butonul OK. In celula activa va aparea probabilitatea distributiei binomiale. O alta functie statistica este TTEST care calculeaza probabilitatea asociata cu un test t Student. Rezolvati urmatoarele doua probleme folosind functia statistica TTEST. Problema 2: Gemeni identici, separati la nastere, furnizeaza cercetatorilor un experiment natural in care se poate examina interactiunea dintre ereditate si mediu. Un cercetator sugereaza ca diferentele in educatie pot influenta diferentele din scorurile I.Q. In particular, cercetatorul crede ca gemenii cu un nivel ridicat de educatie tind sa aibe scoruri I.Q. mai mari. Tabelul de mai jos PERECHEA SCORUL Geamanul A I.Q. Geamanul B arata scorurile I.Q. pentru patru perechi de gemeni identici, despartiti dupa nastere, unde un membru al perechii (geamanul A) a avut un nivel de educatie mai inalt decat celalalt membru (geamanul B). Exista dovezi concrete care sa ateste faptul ca media scorurilor I.Q. ale gemenilor cu un nivel mai ridicat de educatie e mai mare decat media scorurilor I.Q. ale 77

14 fratilor/surorilor lor? Interpretati rezultatul testului. Considerati ca testul utilizeaza α = Indicatie: aplicati un test t pereche. unde: Sintaxa functiei este: TTEST(array1, array2, tails, type) array1 este primul set de date. array2 este al doilea set de date. tails TTEST specifica numarul cozilor de distributie. Daca tails=1, utilizeaza distributia cu o coada (test unilateral). Daca tails=2, TTEST utilizeaza distributia cu doua cozi (test bilateral). Type determina ce fel de test t se va realiza astfel: Daca type este: Se realizeaza testul: 1 Pereche 2 Nepereche, doua esantioane cu variante egale 3 Nepereche, doua esantioane cu variante inegale Obs. Pentru a introduce seturile de date puteti: 1. introduce scorurile IQ in foaia de calcul si sa le selectati, sau 2. introduce direct datele astfel: {104;113;88;96} Problema 3: Deoarece anumite conservante influenteaza calitatea hranei, fabricile de conserve trebuie sa-si testeze continuu produsele. Tabelul urmator prezinta rezultatele obtinute la testarea efectului nutritiv al aceluiasi aliment, cu sau fara conservant, asupra a doua loturi independente de porcine. 78 Fara conservant Cu conservant

15 Prelucrari de date cu Microsoft Excel Interpretati rezultatul. Considerati ca testul utilizeaza α = 0.01 si tineti cont de faptul ca variantele sunt diferite. O alta functie statistica, CORREL calculeaza coeficientul de corelatie dintre doua seturi de date. Utilizati coeficientul de corelatie pentru a determina relatia dintre doua proprietati. Sintaxa este: CORREL(array1,array2) unde: array1 este primul set de valori array2 este al doilea set de valori. Utilizati functia statistica CORREL in rezolvarea problemei urmatoare. Problema 4: Unui lot de 8 copii, cu varsta cuprinsa intre 10 si 12 ani, li s-a administrat un test verbal pentru a studia relatia dintre numarul de cuvinte utilizate si intervalul de tacere dinaintea raspunsului. Psihologul care a administrat textul crede ca exista o relatie liniara intre cele doua variabile. Fiecarui subiect i s-a pus un numar de intrebari si s-a inregistrat numarul de cuvinte utilizate in raspuns, precum si intervalul de gandire dinaintea raspunsului. Datele sunt: Subiect Timp tacere in secunde Nr. total de cuvinte

16 Gasiti coeficientul de corelatie si interpretati rezultatul (α = 0.05). CUM CREATI O BAZA DE DATE IN EXCEL Pentru a crea o baza de date, introduceti datele in celule in acelasi mod in care introduceti datele in orice foaie de calcul, tinand cont de urmatoarele: Trebuie sa introduceti numele campului in randul de sus al bazei de date. Introduceti informatiile campului in fiecare celula intr-un singur rand. Nu lasati nici un rand gol intre numele campurilor si inregistrari sau intre oricare inregistrari. Nu puteti avea o baza de date care sa se intinda pe mai multe foi de calcul Programul Excel trateaza o baza de date ca pe o simpla lista. Iata cum arata o baza de date: 80

17 Numele campurilor sunt utilizate ca nume curente ale coloanelor Fiecare rand este inregistrare Fiecare celula contine o singura informatie a campului Odata creata o baza de date o putem consulta sau modifica oricand. Pentru aceasta va trebui s-o deschidem. Deschiderea unei baze de date este identica cu deschiderea unui caiet cu foi de calcul. DESCHIDEREA UNUI CAIET CU FOI DE CALCUL 1. Executati clic asupra butonului Open (Deschidere). 2. In fereastra Open specificati directorul in care se gaseste caietul cu foi de calcul. 3. Selectati numele caietului. (Un caiet cu foi de calcul are extensia xls) 4. Executati clic asupra butonului Open. 81

18 Deschideti caietul cu foi de calcul (baza de date) Rezidenti, care se gaseste in locul specificat de cadrul didactic. Orientati-va dupa figura care urmeaza INCHIDEREA UNUI CAIET CU FOI DE CALCUL 1. Selectati meniul File (Fisier) optiunea Close (Inchidere). Daca n-ati facut modificari in caietul cu foi de calcul actiunea se termina aici. In caz contrar urmeaza pasul Executati clic asupra butonului Yes, pentru a salva modificarile efectuate in foaia de calcul si pentru a inchide fisierul. 82

19 Executati clic asupra butonului Cancel pentru a va reintoarce la lucrul cu foaia de calcul 2 Executati clic asupra butonului No pentru a anula modificarile efectuate in foaia de calcul si pentru a inchide fisierul Inchideti caietul cu foi de calcul (baza de date) Rezidenti. Deschideti din nou caietul cu foi de calcul Rezidenti. CUM PUTETI RESTRANGE LISTA CU AUTOFILTER AutoFilter va permite sa afisati numai un anumit grup de inregistrari, de exemplu rezidentii de la specialitatea cardiologie (CARD). Pentru aceasta: 1. Selectati intreaga baza de date (clic pe butonul din stanga sus, cel care selecteaza intreaga foaie de calcul - vezi pag. 7). 2. Din meniul Data selectati Filter si AutoFilter. Apare un buton sageata in interiorul fiecarei celule cu numele campurilor din baza de date. (Pentru a deselecta baza de date e suficient sa faceti clic oriunde in interiorul ferestrei Excel.) 3. Facand clic pe butonul sageata al campului SPEC se deruleaza o lista dupa cum urmeaza: 83

20 si care contine toate informatiile introduse in coloana SPEC. 4. Faceti clic pe specialitatea dupa care doriti sa filtrati lista. Folositi facilitatea AutoFilter si selectati diferite specializari. Filtrati lista si dupa alte campuri. Reveniti la situatia initiala selectand (All) din lista derulanta. Puteti renunta oricand la AutoFilter parcurgand punctul 2. de mai sus. Faceti acest lucru. CAUTAREA UNEI INFORMATII DIN BAZA DE DATE Se realizeaza prin meniul Edit, optiunea Find In fereastra Find introduceti informatia care va intereseaza. Daca sunt mai multe celule care contin aceiasi informatie Excel o gaseste pe prima. Cautati POPESCU. 84

21 SORTAREA DATELOR INTR-O BAZA DE DATE 1. Selectati oricare celula din lista 2. Din meniul Data alegeti Sort 3. Din lista derulanta Sort By selectati primul camp dupa care doriti sa faceti sortarea apoi faceti clic pe Ascending sau Descending, pentru a specifica ordinea sortarii. 4. Pentru a sorta si dupa alt camp, repetati pasul 3 pentru prima si, eventual, a doua lista derulanta Then By. 5. Faceti clic pe butonul OK. Sortati baza de date dupa ce criterii doriti. Inchideti baza de date fara sa iesiti din Excel. (Alegeti din meniul File, Close.) Nu salvati modificarile pe care eventual le-ati facut. Deschideti un caiet cu foi de calcul nou. (File, New si butonul OK). IESIREA DIN PROGRAMUL EXCEL 1. Selectati meniul File (Fisier) optiunea Exit (Iesire). 2. Executati clic asupra unuia din butoanele Yes, No sau Cancel. Iesiti din programul Excel fara sa salvati. IN ACEASTA LUCRARE ATI INVATAT: ce este Excel-ul. elementele unei ferestre Excel. introducerea datelor si stergerea lor. tipuri de date acceptate de Excel. cum sa creati un grafic. cum puteti apela si folosi functiile statistice. deschiderea si inchiderea unui caiet cu foi de calcul. cum sa creati, sa sortati si sa filtrati o baza de date. cum gasiti o anumita informatie in baza de date. 85

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

MICROSOFT EXCEL. Pentru a lansa in execuţie programul Microsoft Excel utilizaţi una dintre procedurile următoare:

MICROSOFT EXCEL. Pentru a lansa in execuţie programul Microsoft Excel utilizaţi una dintre procedurile următoare: 1 2 Fiind o aplicaţie din pachetul Microsoft Office, Microsoft Excel prezintă o interfaţă asemănătoare cu editorul de text Microsoft Word având aceeaşi organizare a sistemului de meniuri şi a barelor de

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice

Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice As. Ruxandra Barbulescu Septembrie 2017 Orice nelamurire asupra enunturilor/implementarilor se rezolva in cadrul laboratorului de MN,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Instalare hardware. Configurare Software 1. Configurarea exemplul unui sistem de operare calculator Microsoft Windows 7.

Instalare hardware. Configurare Software 1. Configurarea exemplul unui sistem de operare calculator Microsoft Windows 7. Manual de utilizare ROUTER 4 în 1 - ΩMEGA O31 - Router Wireless N 150M. Vă mulțumim pentru achiziționarea routerului ΩMEGA Wireless. Am făcut toate eforturile pentru a se asigura că dispozitivul îndeplinește

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea de laborator Word 2

Lucrarea de laborator Word 2 Lucrarea de laborator Word 2 1. Salvarea documentului 1. LansaŃi aplicańia Microsoft Word. 2. SalvaŃi documentul Word intr-un fişier pe unitatea D: în dosarul grupei sub numele Laborator Word 2. 2. Punerea

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Analiza bivariata a datelor

Analiza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1 Introducere în MATLAB

Laborator 1 Introducere în MATLAB MATLAB este unul dintre cele mai răspândite programe, în special în teoria reglării automate, pentru calculul ştiinţific şi numeric. Pe lângă calculul efectiv, MATLAB oferă şi posibilităţi de reprezentare

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2) Lucrarea 6 Zgomotul în imagini BREVIAR TEORETIC Zgomotul este un semnal aleator, care afectează informaţia utilă conţinută într-o imagine. El poate apare de-alungul unui lanţ de transmisiune, sau prin

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

9 Testarea ipotezelor statistice

9 Testarea ipotezelor statistice 9 Testarea ipotezelor statistice Un test statistic constă în obţinerea unei deducţii bazată pe o selecţie din populaţie prin testarea unei anumite ipoteze (rezultată din experienţa anterioară, din observaţii,

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori

Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori Lucrarea 3 : Studiul efectului Hall la semiconductori 1 Consideraţii teoretice În această lucrare vom studia efectul Hall intr-o plăcuţă semiconductoare de formă paralelipipedică, precum cea din Figura

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα