ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ"

Transcript

1 Ακαδηµαϊκό έτος Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 5 η 6 η. Υποδειγµα Ιορροπίας τις Κεφαλαιαγορές Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων Γραµµή Αξιογράφων Συντελετής βήτα Υπόδειγµα της Αγοράς ΥΛΙΚΟ ΜΕΛΕΤΗΣ 1. Α.Α. Δράκος, Γ.Α. Καραθανάης, Χρηµατοοικονοµική Διοίκηη των Επιχειρήεων, 010, Εκδόεις Γ. Μπένος. Κεφάλαιο 18. Bodie, Kane, arcus, ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ, 015, Εκδόεις UTOIA, Κεφάλαιο 8 3. CASE STUDY 3o. 4. ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΡΘΡΑ: Eclass Ενότητα Διάλεξης 5-6 1

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην έως τώρα ανάλυη είδαμε πώς ένας επενδυτής, ο οποίος λαμβάνει επενδυτικές αποφάεις βαιζόμενος ε παραμέτρους, ήτοι την αναμενόμενη απόδοη και τη τυπική απόκλιη, θα πρέπει να κατακευάει ένα αποτελεματικό χαρτοφυλάκιο (το οποίο αποτελείται από το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς, και το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο). Βαιζόμενοι το αποτέλεμα αυτό, μπορούμε να εξάγουμε ένα υπόδειγμα το οποίο θα μας υποδεικνύει πώς πρέπει να αποτιμάται ένα αξιόγραφο με κίνδυνο. Πιο υγκεκριμένα, θα δούμε ότι το ύψος του κινδύνου για το οποίο θα πρέπει ο επενδυτής να πριμοδοτείται, δεν είναι η διακύμανη των αποδόεων του υπό εξέταη επενδυτικού τοιχείου με κίνδυνο, δηλαδή ο υνολικός κίνδυνος, αλλά το μέρος του κινδύνου που δεν εξαλείφεται, όο καλή διαφοροποίηη και αν πετύχει ο επενδυτής. Η παρούα ενότητα θα αναλύει τα ακόλουθα: 1. Το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων. Το Υπόδειγμα της Αγοράς 3. Η Γραμμή Αξιογράφων 4. Ο Συντελετής Βήτα

3 1. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Οπως έχουμε ήδη αναλύει ο υνολικός κίνδυνος ενός αξιογράφου ή χαρτοφυλακίου, αποτελείται από το υτηματικό και το μη υτηματικό (διαφοροποιήιμο) κίνδυνο Το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς (έτω ) είναι ένα χαρτοφυλάκιο αποτελεματικό (eicient por^olio) το οποίο η διαφοροποίηη λόγω πλήθους αξιογράφων, έχει επιφέρει εξάλειψη του μη υτηματικού (διαφοροποιήιμου) κινδύνου και ο υνολικός κίνδυνος ιούται με το υτηματικό (systeadc risk). Σε επίπεδο μεμονωμένου αξιογράφου ή χαρτοφυλακίου αξιογράφων, ο υτηματικός κίνδυνος είναι το γινόμενο του υντελετή υχέτιης μεταξύ του αξιογράφου έτω (ή χαρτοφυλακίου) και του χαρτοφυλάκιο της αγοράς (ο υνολικός κίνδυνος του οποίου είναι ο υτηματικός) Μ, με το κίνδυνο του αξιογράφου η χαρτοφυλακίου αξιογράφων. Οπως είναι λογικό ένα πλήρως διαφοροποιημένου χαρτοφυλάκιου εχει μόνο υτηματικό κίνδυνο αφού υντελετής υχέτιης του με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς Μ είναι 1. Συνολικός Κίνδυνος Αξιογράφου ή Χαρ/κίου (TR) x Συντελετής Συχέτιης (µε ΧαρτοφυλάκιοΑγοράς) p Συτηµάτικος Κιίνδυνος Αξιογράφου-Χαρτ/κίου (SR) SR TR Για μεμονωμένα αξιόγραφα ή εφικτά χαρτοφυλάκια (και όχι αποτελεματικά), η επιπλέον απόδοη - επιβράβευη δεν βαίζεται ε όλο το κίνδυνο του αξιογράφου αλλά μόνο το τμήμα του μη- διαφοροποιήιμου κινδύνου (υτηματικός). Εάν εκφράουμε το κίνδυνο ε όρους δείκτη επιβράβευης της Μεταβλητότητας, η προαναφερθεία εξίωη γίνεται: * p r r r r p r r r r r r r r + ( ) r...r + βeta [r r ] + ( r r ) όπου: r : είναι η απαιτούμενη απόδοη από τη μετοχή r : είναι το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο r : είναι η αναμενόμενη απόδοη από το χαρτοφυλάκιο της αγοράς Μ ρ : είναι ο υντελετής υχέτιης μεταξύ της μετοχής και του χαρτοφυλακίου Μ : είναι ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου της αγοράς : είναι ο υνολικός κίνδυνος της μετοχής : είναι η υνδιακύμανη της μετοχής με το χαρτοφυλάκιο Μ (r - r )/ : είναι το αφάλιτρο κινδύνου (risk preiu) ανά μονάδα κινδύνου 3

4 1. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ας δούμε λίγο πιο αναλυτικά την τελευταία εξίωη: r r + ( r r ) r +βeta [r r ] βeta το βήτα, αποτελεί το μέτρο του υτηματικού κινδύνου ε χέη με το υνολικό κίνδυνο της αγοράς, και εκφράζει την ευαιθηία της μετοχής ε επικείμενες μεταβολές των αποδόεων της αγοράς (αφάλιτρο κινδύνου) το (r - r ) είναι το αφάλιτρο κινδύνου του χαρτοφυλακίου της αγοράς (arket risk preiu) και εκφράζει το κίνδυνο του Χαρτοφυλακίου της Αγοράς ε όρους προδοκώμενης απόδοης, Σύμφωνα με τα παραπάνω, η απαιτούμενη απόδοη (ή αναμενόμενη τα πλαίια μίας αποτελεματικής αγοράς) ενός αξιογράφου (ή μη αποτελεματικού χαρτοφυλακίου) ιούται με τη χωρίς κίνδυνο απόδοη i και το υτηματικό κίνδυνο που αναλαμβάνεται ως μέρος του Χαρτοφυλακίου της αγοράς. Εναλλακτικά το Risk reiu μίας μετοχής ή χαρτοφυλακίου (R i) είναι υνάρτηη του risk preiu της αγοράς arket reiu (R i ) ταθμιμένο για το υτηματικό κίνδυνο αυτού του χρεογράφου η χαρτοφυλακίου, ως προς το κίνδυνο της αγοράς. Η εξίωη αυτή εκφράζει το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων Capital Assets ricing odel - CA Οι βαικότερες υποθέεις του Υποδείγματος Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων είναι οι ακόλουθες: 1. Όλα τα αξιόγραφα είναι αντικείμενα υναλλαγών. Δεν υπάρχουν φόροι ειοδήματος 3. Δεν υπάρχουν κότη υναλλαγών 4. Τα αξιόγραφα είναι διαιρετά 5. Οι αγορές ή/και πωλήεις ενός αξιογράφου από ένα επενδυτή δεν είναι ικανές να επηρεάουν την τιμή μίας μετοχής (ύπαρξη τέλειου ανταγωνιμού) 6. Οι επενδυτές παίρνουν επενδυτικές αποφάεις βαιζόμενοι τις αναμενόμενες αποδόεις και τυπικές αποκλίεις των αποδόεων των χαρτοφυλακίων τους και μόνο. 7. Επιτρέπονται οι ανοικτές πωλήεις 8. Οι επενδυτές δανείζουν και δανείζονται το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο ερικά ημαντικά υμπεράματα: 1. Η αγοραία τιμή των μετοχών διαμορφώνεται το πλαίιο ενός καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου (αυτού της αγοράς Μ).. Η αναμενόμενη απόδοη ενός αξιογράφου (ή μη αποτελεματι- κού χαρτοφυλακίου) ιούται με τη χωρίς κίνδυνο απόδοη r και την απόδοη που αναλαμβάνεται ως μέρος του Χαρτοφυλακίου της αγοράς. Εναλλακτικά το Risk reiu μίας μετοχής ή χαρτοφυλακίου (r r ) είναι υνάρτηη του risk preiu της αγοράς arket reiu (r r ) ταθμιμένο για το υτηματικό κίνδυνο αυτού του χρεογράφου η χαρτοφυλακίου, ως προς το κίνδυνο της αγοράς. 3. Σε μια καλά οργανωμένη αγορά κεφαλαίου πρέπει να μας ενδιαφέρει μόνο ο υτηματικός κίνδυνος των μετοχών, επειδή μόνο αυτό το μέρος του υνολικού κινδύνου παραμένει όταν η μετοχή υμπεριληφθεί ε ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο. Το υπόλοιπο μέρος θα εξαλειφθεί. 4

5 . ΓΡΑΜΜΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ Από το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων παρατηρούμε ότι η απαιτούμενη απόδοη υνδέεται γραμμικά και θετικά με το υτηματικό κίνδυνο της μετοχής beta. Αυτό θεωρείται λογικό με την έννοια ότι οι επενδυτές δε θα αναλάβουν επενδύεις με κίνδυνο, εκτός εάν αναμένουν κάποια αμοιβή με τη μορφή επιπρόθετης απόδοης. Το ημείο Μ αντιπροωπεύει το χαρτοφυλάκιο της αγοράς η τιμή του οποίου εξ οριμού είναι ίη με τη μονάδα. Η γραμμή r είναι γνωτή ως Γραμμή Αγοράς Αξιογράφων (Security arket Line). r Μ Απόδοη Υποτιµηµένες Μετοχές Υπερτιµηµένες Μετοχές Γραµµή Αξιογράφων r Η Γραμμή Αξιογράφων καθορίζει τη χέη μεταξύ απαιτούμενης απόδοης και υτηματικού κινδύνου για κάθε μετοχή. Επιπλέον, αφού το υπόδειγμα αυτό προϋποθέτει ότι υπάρχει ιορροπία την β Μ 1 Συτηµατικός Κίνδυνος (beta) αγορά κεφαλαίου, η Γραμμή Αξιογράφων καθορίζει την απόδοη που πρέπει να αναμένουμε από κάθε μετοχή δεδομένου του επιπέδου του υτηματικού κινδύνου της. Ο γεωμετρικός τόπος της Γραμμής Αξιογράφων αντιπροωπεύει όλα τα περιουιακά τοιχεία οι τιμές των οποίων είναι ε ιορροπία. Η ιορροπία επιτυγχάνεται όταν η αναμενόμενη απόδοη είναι ίη με την απαιτούμενη απόδοη. Μετοχές που βρίκονται πάνω ή κάτω από την Γραμμή Αξιογράφων θεωρούνται ότι δεν βρίκονται ε κατάταη ιορροπίας. Λαμβάνοντας υπόψη την αντίτροφη χέη απόδοης και αξίας των χρηματοοικονομικών προϊόντων, παρατηρούμε ότι μετοχές που βρίκονται πάνω από την Γραμμή Αξιογράφων είναι υποτιμημένες επειδή η αναμενόμενη απόδοη είναι μεγαλύτερη από την απαιτούμενη. Αντίθετα μετοχές οι οποίες είναι κάτω από τη Γραμμή Αξιογράφων, είναι υπερτιμημένες επειδή η αναμενόμενη απόδοη είναι μικρότερη από την απαιτούμενη. Η τιμή της μετοχής την πρώτη περίπτωη θα αυξάνεται έως ότου εξιωθεί η αναμενόμενη με την απαιτούμενη απόδοη. Το αντίθετο θα υμβεί με τη μετοχή τη δεύτερη περίπτωη η τιμή της οποίας θα μειώνεται έως ότου εξιωθεί η αναμενόμενη με την απαιτούμενη απόδοη. 5

6 3. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΒΗΤΑ (ΒΕΤΑ) Ο υντελετής βήτα είναι μέτρο αντίδραης, των απoδόεων μίας μετοχής η ενός χαρτοφυλακίου τις μεταβολές του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Βήτα >1 η ποοτιαία μεταβολή της τιμής της μετοχής θα είναι μεγαλύτερη από την αντίτοιχη της αγοράς (επιθετικές μετοχές) Βήτα <1 η ποοτιαία μεταβολή της τιμής της μετοχής θα είναι μικρότερη από την αντίτοιχη της αγοράς (αμυντικές μετοχές) Βήτα1 η ποοτιαία μεταβολή της τιμής της μετοχής θα είναι ίη με την αντίτοιχη της αγοράς Η Γραμμή Αξιογράφων θεωρητικά περνά από την αρχή των αξόνων δηλώνοντας ότι το risk preiu μιας μετοχής είναι υνάρτηη μόνο του risk preiu της αγοράς ταθμιμένο με το υτηματικό κίνδυνο της μετοχής. Εκτιμώντας τατιτικά όμως την εξίωη, θα παρατηρήουμε ότι η γραμμή R- i δεν περνά από την αρχή των αξόνων δηλώνοντας με το τρόπο αυτό ότι, η επιπλέον απόδοη επηρέαζεται και από άλλα τοιχεία πλην του υτηματικού κινδύνου. Η ταθερά α είναι γνωτή και ως μη- κανονική απόδοη (abnoral return) και η διακεκομένη γραμμή Χαρακτηριτική Γραμμή R -i α β R R i a + ( R i)β i ( R i)β R -i Το CA είναι ένα Single Factor odel, υποθέτοντας ότι τα αξιόγραφα ως μέρος ενός καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου δεν χετίζονται μεταξύ τους, αλλά μόνο με την αγορά (Cov(x,y)0). Η μη κανονική απόδοη όμως, μαρτυρά την ύπαρξη και άλλων παραγόντων εκτός από το υτηματικό κίνδυνο. E( R ) i a + β ( E( R ) i) Οταν ο υντελετής α >0, προφέρει ένα preiu- bonus ε μία μετοχή αφού ε κάθε άνοδο της αγοράς, η απόδοη της θα είνα μεγαλύτερη από βr, ενώ όταν α<0 εμφανίζει ένα penalty αφού ε μείωη της αγοράς η απόδοη της θα είναι μικρότερη από βr. Ετω ότι β1, και α0,0. Εάν η αγορά αυξηθεί κατά 10% τότε η μετοχή αναμένεται να αυξηθεί κατά 0,0+ βr % +1,x10%14% Ετω ότι β1, και α- 0,0. Εάν η αγορά αυξηθεί κατά 10% τότε η μετοχή αναμένεται να αυξηθεί κατά - 0,0+ βr - % +1,x10%10% Γίνεται κατανοητό ότι οι επενδυτές εκτός από το υντελετή βητα, χρηιµοποιούν και το υντελετή alpha τις επενδυτικές τους τρατηγικές. Βεβαίως ε µία αποτελεµατική αγορά η τιµή του υντελετή alpha θα πρεπει να είναι ίη µε µηδεν. 6

7 4. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Η βαική ιδέα που περικλείεται ε ένα Υπόδειγμα Μίας Παραμέτρου, είναι ότι οι τιμές των μετοχών αυξάνονται ή μειώνονται προς την ίδια κατεύθυνη κάτω από την επίδραη ενός κοινού παράγοντα και μιας κοινής δημιουργικής διαδικαίας που μπορεί να προέρχεται από αιτίες ή εξελίξεις οικονομικού, πολιτικού ή διεθνούς χαρακτήρα και εκφράζει την τάη της αγοράς. Η χέη της απόδοης των τιμών με κάποιον κοινό δείκτη που εκφράζει αυτό τον κοινό παράγοντα μπορεί να αποδοθεί με την ακόλουθη γραμμική χέη: r a + β I + u t t t Όπου: r t : είναι η απόδοη της μετοχής κατά την περίοδο t, a : είναι το τμήμα της απόδοης της μετοχής που είναι ανεξάρτητο (δεν εξαρτάται) από τον κοινό δείκτη I t : είναι η τιμή του δείκτη κατά την περίοδο t u t : είναι ο διαταρακτικός όρος ή λάθος (disturbance ή error ter), που δείχνει την απόκλιη των πραγματικών παρατηρουμένων αποδόεων της μετοχής (από την ευθεία γραμμή a +b I t ) από τις εκτιμώμενες αποδόεις (δηλ. είναι ο διαταρακτικός όρος ή λάθος (disturbance ή error ter) που δείχνει την απόκλιη των πραγματικών παρατηρούμενων αποδόεων της μετοχής από την ευθεία γραμμή a +b I t και αντιπροωπεύει τις μη- κανονικές αποδόεις (abnoral returns) της μετοχής: r t - [a +b I t ].) Ο όρος αυτός ενωματώνει όλους εκείνους τους μη μετρήιμους ποοτικούς ή ποιοτικούς παράγοντες, εκτός της παραμετρου I, που μπορεί να επηρεάζουν (ερμηνεύουν) την απόδοη της μετοχής) Στη διεθνή πρακτική και την εμπειρική έρευνα, τα πλαίια του Υποδείγματος της Αγοράς, χεδόν κατά κανόνα χρηιμοποιείται ως δείκτης I η απόδοη του Χαρτοφυλακίου της Αγοράς, που εκφράζεται από το δείκτη τιμών των μετοχών ενός χρηματιτηρίου μιας υγκεκριμένης αγοράς: r a + β r + u t t t Το ακόλουθο γράφηµα παρουίαζει το υπόδειγµα της αγοράς, για µία τυχαία µετοχή, για υγκεκριµένο αριθµό παρατηρήεων (οι τελείες αντιπροωπεύουν τις αποδόεις της µετοχής και του χαρτοφυλακίου της αγοράς, για υγκεκριµένο αριθµό περιόδων) Αποδόεις µετοχής Σε πραγματικούς όρους, το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς (Μ) είναι ένα υποθετικό χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από το ύνολο των μετοχών του χρηματιτηρίου, λαμβάνοντας υπόψη τη χετική βαρύτητα ε όρους κεφαλαιοποίηης των μετοχών. Επιπλέον, οι αποδόεις του Χαρτοφυλακίου Μ θεωρείται ότι αντιπροωπεύουν την γενική πορεία του Χρηματιτηρίου και της οικονομικής δρατηριότητας μίας αγοράς. Επειδή, δεν είματε ε θέη να υπολογίουμε με ακρίβεια το Μ, χρηιμοποιούμε δείκτες η ύνθεη των οποίων βαίζεται ε αρκετά μεγάλο πλήθος μετοχών που παρουιάζουν υψηλή κεφαλαιοποίηη a u b Αποδόεις Χαρτοφυλακίου αγοράς 7

8 CASE STUDY - Εφαρµογές CA. Η αναμενόμενη απόδοη (ε κατάταη ιορροπίας της αγοράς) με βάη το Μοντέλο Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων (CA), είναι και η ελάχιτη απαιτούμενη απόδοη των μετόχων, η οποία αντιπροωπεύει το κότος του μετοχικού κεφαλαίου. Με το τρόπο αυτό μπορώ να υπολογίω το κότος κεφαλαίου μίας εταιρείας η την ελάχιτη απαιτούμενη απόδοη μίας επένδυης (Μ.Σ.Κ.Κ.) k i + β ( R i) Εκτιµώντας το υντελετή βήτα µε βάη το CA. Υπολογίζουμε τις εβδομαδιαίες αποδόεις για τις μετοχές της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος (ΕΤΕ) και Δημόια Επιχείρηη Ηλεκτριμού (ΔΕΗ)) που αποτελούν το δείκτη FTSE- 0 το Χρηματιτήριο Αξιών Αθηνών. (οι αποδόεις αφορούν την περίοδο 8/11/008 0/11/009) Υπολογίτε τους υντελετές beta, ύμφωνα με το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων. R i a + β ( R i) + e t e t : το κατάλοιπο (residual) ή η απόκλιη των πραγματικών παρατηρήεων από την εκτιμούμενη γραμμή παλινδρόμηης H εκτίμηη των υντελετών του υποδείγματος Ri a + br + u, θα γίνει χρηιμοποιώντας την μέθοδο των ελαχίτων Τετραγώνων (Ordinary Least Square ethod - OLS), Η τήλη Coeicients παρουιάζει την εκτίμηη του υντελετή βήτα 1,5965 (Χ Variable 1) και του υντελετή α 0,00366 (Intercept). Η τήλη t- stat παρουιάζει την τατιτική t για τις υπό εκτίμηη μεταβλητές. Στατιτική ημαντικότητα υφίταται την περίπτωη που η τατιτική t για επίπεδο τατιτικής ημαντικότητας 95%, είναι μεγαλύτερη του 1,68, άρα ο υντελετής βήτα είναι τατιτικά ημαντικός. Αντίτοιχα ερμηνεύονται τα αποτελέματα και για τη ΔΕΗ 8

9 Regression Statistics ultiple R 0,960 R Square 0,85119 ΕΘΝΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ Adusted R Square 0,84815 Standard Error 0,0986 Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0, , , ,573E- Residual 49 0, ,00089 Total 50 0, Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0, , , , , , X Variable 1 1, , , ,573E- 1, , Regression Statistics ultiple R 0,55533 R Square 0,30840 ΔΕΗ Adusted R Square 0,948 Standard Error 0,04797 Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0,0508 0,0508 1, ,0000 Residual 49 0,1176 0,0030 Total 50 0,16304 Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0,0011 0,0068 0,160 0,8733-0,015 0,0147 X Variable 1 0,716 0,153 4,6744 0,0000 0,4083 1,040 Regression Statistics ultiple R 0,951 R Square 0,8510 Adusted R Square 0,84798 ΕΘΝΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ Standard Error 0,0986 Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0, , , ,7577E- Residual 49 0, , Total 50 0, Εκτιµώντας το υντελετή βήτα µε βάη το arket odel. R a + β R + e Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0, , , , , , X Variable 1 1, , , ,7577E- 1, , Regression Statistics ultiple R 0, R Square 0, Adusted R Square 0,94013 ΔΕΗ Standard Error 0, Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0, , ,841794,34656E-05 Residual 49 0, , Total 50 0, Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0, , , , , , X Variable 1 0, , , ,34656E-05 0, , Παρατηρούμε ότι τα αποτελέματα των δύο διαφορετικών τρόπων υπολογιμού του υντελετή βήτα, δεν διαφέρουν ημαντικά. Αυτό τη διεθνή πρακτική είναι αναμενόμενο, όταν δεν υπάρχουν ημαντικές μεταβολές της απόδοης του χωρίς κίνδυνο χρεογράφου (ώτε να μεταβάλλονται ημαντικά και οι επιπλέον αποδόεις), καθώς επίης όταν έχουμε ημαντικό αριθμό παρατηρήεων για τις τατιτικές εκτιμήεις. 9

10 Οι εβδομαδιαίες αποδόεις της μετοχής της ΕΤΕ (έτω μετοχή Α) και του ΝΙΚΑ (έτω μετοχή Β), υνθέτουν ένα χαρτοφυλάκιο με βάρη 45% και 55% αντίτοιχα. Οι αποδόεις του Γενικού Δείκτη Τιμών του Χ.Α.Α. Είναι οι αποδόεις του διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου της αγοράς έτω Μ. ΕΤΕ(A) ΝΙΚΑΣ (B) ortolio A,B Γ.Δ.Τ.(Μ) Βάρη Συµ/χής W 45,00% 55,00% Αποδόεις Ri 1,7% 0,70% 0,96% 0,06% Διακύµανη 0,0010 0,0019 0,0013 0,0003 Τυπ. Απόκλιη 0,031 0,0436 0,0365 0,0184 Συνδιακύμανη Cov (A,B) 0,0011 Cov (A,) 0,0004 Cov (B,) 0,0006 Cov (,) 0,0005 Συντελετές Συχέτιης AB 0,875 A Covi 0,6665 i B 0,778 0,7649 Σε επίπεδο αξιογράφων και χαρτοφυλακίου οι υντελετές βητα κάθε µετοχής είναι. cov A A cov Μ Β Β Μ 0,0004 0,0003 Α Beta A 1,1314 0,6665 0,031 0,0184 Beta B 1,835 0,0006 0,0003 Β CASE STUDY Αναµενόµενη Απόδοη και Κίνδυνος Χαρτοφυλακίου αποτελούµενο από µετοχές του Χ.Α.Α.. 0,778 0,0436 0,0184 i Μετοχή ΕΤΕ(A) Μετοχή ΝΙΚΑΣ (B) ortolio A,B Γ.Δ.Τ.Χ.Α.Α. -1,78% -0,74% -1,1% -0,1% -,85% -,0% -,40% -,34% -1,10% -0,47% -0,75% -0,10%,70% 1,96%,9% 1,30% 3,1%,51%,78%,00%,90% 1,9%,36% 1,0% 5,87% 3,85% 4,76% 1,98% 3,34%,07%,64% 0,88% 1,18% 0,76% 0,95% 0,76% 4,14%,05%,99% 1,1% -1,90% -,40% -,18% -0,10% -3,00% -6,00% -4,65% -,00% 1,0% 3,4%,3% 1,50% 3,0% -0,1% 1,37% -3,30% 4,00% 4,66% 4,36% -0,1% -4,80% -10,55% -7,96% -3,99% -0,95% -,58% -1,85% -1,0% 5,00% 8,8% 6,80% 1,90% 3,80% 6,96% 5,54%,00% Παρατηρείτε ότι και οι δύο µετοχές χαρακτηρίζονται ως επιθετικές αφού οι µεταβολές της ΕΤΕ θα είναι 13,14% και της ΝΙΚΑΣ 83,5% µεγαλύτερες από τις αντίτοιχες του Γ.Δ.Τ.Χ.Α.Α. (θεωρώντας ότ η µη-κανονική απόδοη είναι 0) Επιµερίζουµε το υνολικό κίδνυνο ε όρους τυπικής απόκλιης, ε υτηµατικό κίνδυνο αγοράς (systeatic risk) και µη διαφοροποιήιµοειδικό (speciic risk) για τις µετοχές και το χαρτοφυλάκιο Μετοχή ΝΙΚΑΣ (Β) Σ υνολικός Κ ίνδυνος 0,0436 Σ υτηματικός 0,0337 Ειδικός 0,0099 Β ή Β Β ή Β β Β Μ Beta ortolio (A,B) 1,5170 cov W A β Μ Α Π + W 0,0006 0,0003 Μετοχή ΕΤΕ (Α) Σ υνολικός Κ ίνδυνος 0,031 Σ υτηματικός 0,008 Ειδικός 0,0104 Β 0,778 0,0436 0,0184 β Β Α ή A Α ή Α β Μ ortolio (A,B) Σ υνολικός Κ ίνδυνος 0,0365 Σ υ τηματικός 0,079 Ε ιδικός 0,0086 ή ή β 10

11 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Οι εβδοµαδιαίες αποδόεις για τη µετοχή Χ, καθώς και για τις αποδόεις της αγοράς, είναι οι ακόλουθες: Εβδοµάδα Τ1 Τ Τ3 Τ4 Τ5 Τ6 Τ7 Τ8 Απόδοη Μετοχής 6.5% 3.% -.4% -1.3%.8%.1% -4,7% 0.9% Απόδοη Αγοράς 4.8% 4.1% -0.9% -1.% 1.6% 3.5% -.4% 1.0% Υπολογίτε το υντελετή βήτα ύµφωνα µε το Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων, όταν το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο έχει ταθερή απόδοη ίη µε % ΑΣΚΗΣΗ. Χρηιµοποιώντας τα τοιχεία της Άκηης 1, υπολογίτε το υντελετή βήτα ύµφωνα µε το Υπόδειγµα της Αγοράς. ΑΣΚΗΣΗ 3. Υπολογίτε την απαιτούµενη απόδοη για τη µετοχή Υ, για την οποία έχετε τα ακόλουθα τοιχεία: Ι. Απόδοη του χωρίς κίνδυνο χρεογράφου ίη µε 3% ΙΙ. Μέη ετήια επιπλέον απόδοη της αγοράς ίη µε 4% ΙΙΙ. Συντελετής υχέτιης µεταξύ των αποδόεων της µετοχής Υ και της αγοράς ίος µε 0, ΙV. Τυπική απόκλιη των αποδόεων της αγοράς ίη µε 0,35. ΑΣΚΗΣΗ 4 Οι εβδοµαδιαίες αποδόεις για τις µετοχές της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος ΕΤΕ, και του Οργανιµού Τηλεπικοινωνιών Ελλάδος ΟΤΕ, για την περίοδο 8/11/008 0/11/009, βρίκονται το αρχείο excel του παρόντος κεφαλαίου. Υπολογίτε το υντελετή βήτα ύµφωνα µε το Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων, όταν το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο έχει ταθερή απόδοη ίη µε %, καθώς και ύµφωνα µε το Υπόδειγµα της Αγοράς. 11

12 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΡΘΡΟΓΡΑΦΙΑ Βιβλιογραφία Δράκος, Α., Καραθανάης, Γ., Χρηµατοοικονοµική Διοίκηη των Επιχειρήεων, Κεφάλαιο 18 Σπυρου, Σ., Αγορές Χρήµατος και Κεφαλαίου, Κεφάλαιο 7 Bodie, Z., Kane, A., arcus, A., Investents, Κεφάλαιο 9 Elton, E., Gruber,., Brown, S., Goetzann, W., odern ortolio Theory Investent Analysis, Ενότητα Αρθρογραφία Faa, E., French, K., (199): The cross section o expected stock returns, The ournal o Finance, No 4, Vol XIV, Faa, E., French, K., (1995): Size and Book to arket Factors in Earnings and returns, The ournal O Finance, Vol. L, No1, Faa, E., French, K., (1996): The CA is wanted dead or alive, The ournal o Finance, No 5 agannathan, R., Wang, Z., (1996), The Conditional CA and the Cross-Section o Expected Returns, The ournal o Finance, Vol. LI, No 1, 3-5 Lakonishok,., Shleier, A., Vishny, W., (1994): Contrarian Investent, Extrapolation and Risk, The ournal o Finance, Vol XLIX, No 5, erton, R., (1973): An Interteporal Asset ricing odel, Econoetrica, Vol. 41, No 5, Ross, S., (1976): The Arbitrage Theory o Capital Asset ricing, ournal o Econoic Theory, 13,

Υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (CAPM)

Υπόδειγμα αποτίμησης κεφαλαιακών Περιουσιακών Στοιχείων (CAPM) άθημα 2 Υπόδειγμα αποτίμηης κεφαλαιακών Περιουιακών Στοιχείων (CAP) Ο υνολικός κίνδυνος μιας μετοχής διαχωρίζεται το υτηματικό κίνδυνο και το μη υτηματικό κίνδυνο Συτηματικός κίνδυνος : o κίνδυνος που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Κεφάλαιο : Ειαγωγή.... Η Παγκόμια Χρηματοπιτωτική Κρίη.... Το Αντικείμενο και ο Στόχος του Βιβλίου... 9.3 Η Δομή του Βιβλίου... 0 Κεφάλαιο : Η ιαχείριη

Διαβάστε περισσότερα

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου n E( R ) ΣWE( R ) P i i i όπου: E(Ri) : αντιπροωπεύει την προδοκώµενη αποδοτικότητα από το τοιχείο i. Wi : το ποοτό που αντιπροωπεύει η αξία του τοιχείου αυτού τη υνολική αξία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΕΟ3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου Μάθημα 0: Απόδοη και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοη και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ31 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

ΔΕΟ31 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΔΕΟ31 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ 2 ης ΓΕ ΤΟΜΟΣ Δ Επιμέλεια : Γιάννης Σαραντής Ημερoμηνία : 15-12-16 1 ΔΕΟ31 Λύη 2 ης γραπτής εργαίας 2016-17 ΘΕΜΑ 1ο Λύη Α) Αναμενόμενη απόδοη του αξιογράφου x Ε(r x ) = P i r

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 4 ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ 4. Ειαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο εξετάαμε πώς ένας επενδυτής που αποτρέφεται τον κίνδυνο απώλειας ειοδήματος επιλέγει επενδυτικά χέδια κάτω από υνθήκες αβεβαιότητας.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 4 η : Στοιχεία στατιστικής αξιολόγησης εκτιμήσεων

Παρουσίαση 4 η : Στοιχεία στατιστικής αξιολόγησης εκτιμήσεων Εφαρμογές Ανάλυης Σήματος τη Γεωδαιία Παρουίαη 4 η : Στοιχεία τατιτικής αξιολόγηης εκτιμήεων Βαίλειος Δ. Ανδριτάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 015-016 Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 3 η 4 η. Ανάλυη Θεωρίας Χαρτοφυλακίου 1. Αναµενόµενη Χρηιµότητα και Καµπύλες Αδιαφορίας. Κινδύνος και Απόδοη Χαρτοφυλακίου

Διαβάστε περισσότερα

05_01_Εκτίμηση παραμέτρων και διαστημάτων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

05_01_Εκτίμηση παραμέτρων και διαστημάτων. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Ν161_Στατιτική τη Φυική Αγωγή 05_01_Εκτίμηη παραμέτρων και διατημάτων Γούργουλης Βαίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Για την περιγραφή μιας μεταβλητής, που μετριέται ε έναν πληθυμό ή ε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1 Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ (RSAI, ERSA) Οικονομική Κρίη και Πολιτικές Ανάπτυξης και Συνοχής 0ο Τακτικό Επιτημονικό

Διαβάστε περισσότερα

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Το Μεθοδολογικό Πλαίιο Μέου- ιακύμανης.... Ειαγωγή.... Απόδοη και Κίνδυνος....3 Διαφοροποίηη Χαρτοφυλακίων... 5.4 Το Αποτελεματικό Μέτωπο... 7.5 Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Πανεπιτήμιο Πελοποννήου Εκτιμήεις Διατήματα Εμπιτούνης Έλεγχοι Υποθέεων Stefao G. Giakoumato Εκτιμητική Οι κατανομές των τατιτικών έχουν άγνωτες παραμέτρους, οι οποίες πρέπει να εκτιμηθούν Εκτιμητές ε

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συχέτιη Διγαλάκης Βαίλης Η έννοια της υχέτιης Για τυχαίες μεταβλητές ΧΥ: Συχέτιη: ΕΧ Υ Συμμεταβλητότητα: Συντελετής υχέτιης: ρ / Έτω ΧΥ Τ.Μ. με ΥΧb και ΕΧμ Χ ΕΧ-μ Χ Χ Υπολογίτε

Διαβάστε περισσότερα

4 e. υ (Γ) υ (Δ) 1 (Ε) 1+ i

4 e. υ (Γ) υ (Δ) 1 (Ε) 1+ i . Αν τα 4 6 8 δ, i, d, i και d αντιτοιχούν όλα το ίδιο αποτελεματικό επιτόκιο, τότε i 6 i 6 4 4 d 4 8 d 8 6 4 e δ (Α) 3 υ (Β) υ (Γ) υ (Δ) (Ε) + i . Ένα 0ετές αφαλιτικό προϊόν εγγυάται απόδοη 7% τα πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιτημών του Ανθρώπου: Στατιτική Ενότητα 2: Βαίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιτημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευης και Αγωγής την Προχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουιάζονται οι βαικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί; Το παραδοσιακό υπόδειγμα: y t = β 1 + β 2 x 2t β k x kt + u t, ή y = Xβ + u. Υποθέτουμε u t. N(0,σ 2 ).

Γιατί; Το παραδοσιακό υπόδειγμα: y t = β 1 + β 2 x 2t β k x kt + u t, ή y = Xβ + u. Υποθέτουμε u t. N(0,σ 2 ). Υποδείγματα GARCH Γιατί; Κίνητρο: υποδείγματα που υποθέτουν γραμμική δομή δεν μπορούν να εξηγήουν ημαντικά χαρακτηρίτηκα των χρηματοοικονομικών χρονοειρών - λεπτοκύρτοη - volaili clusering Το παραδοιακό

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 8 η διάλεξη Σφάλματα Ψηφιακός Έλεγχος Δυαδική αριθμητική και μήκος λέξης Ένας αριθμός μπορεί να αναπαραταθεί απο C+ bits που ονομάζονται λέξη. Το μήκος της λέξης είναι πάντα πεπεραμένο,

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

1. Η κανονική κατανοµή

1. Η κανονική κατανοµή . Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2 Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στην ενότητα «Από τις Πιθανότητες τη Στατιτική» εξηγήαμε ότι τη Στατιτική «όλα αρχίζουν από τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ I

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ I ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗΣ I Ευτάθιος Στυλιάρης Αναπληρωτής Καθηγητής Συντονιτής Εργατηρίων Φυικής I Με την υνδρομή των: Α. Καραμπαρμπούνη, Κ.Ν. Παπανικόλα, Ν. Μαμαλούγκου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων

Αξιολόγηση Επενδύσεων Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη για το CAPM Δράκος και Καραθανάσης Κεφάλαιο 18 Εαρινό Εξάμηνο 2018 1 Οι Κύριες Υποθέσεις του Υποδείγματος CAPM Το CAPM (Capital Asset Pricing Model-Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών(Περιουσιακών)

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης που

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή τυχαία μεταβλητή (τ.μ. ( είναι μια υνάρτηη που ε κάθε απλό ενδεχόμενο (ω ενός δειγματικού χώρου (Ω αντιτοιχεί έναν αριθμό. Ω ω (ω R ιακριτή τ.μ. : παίρνει πεπεραμένο

Διαβάστε περισσότερα

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων

Επεξεργασία. Μέθοδοι Monte Carlo Εφαρμογές στην Επίλυση Προβλημάτων Υπολογιτικές Εφαρμογές την Στατιτική Επεξεργαία Δεδομένων Στα πλαίια του μαθήματος ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ, ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Δ. Φαουλιώτης, Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 3 3 Μέθοδοι Monte

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes ΚΕΑΛΑΙΟ 6 Τιμολόγηη Δικαιμάτν ε υνεχή χρόνο Το μοντέλο τν Blk nd hol 6.. Το Μοντέλο τν Blk hol ή Blk hol Mon Έτ μια χρηματοοικονομική αγορά εξεταζόμενη το χρονικό διάτημα [0 ] για κάποιο δεδομένο Τ. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012 Εργατήριο Μαθηματικών & Στατιτικής Μάθημα: Στατιτική Γραπτή Εξέταη Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. 6// ο Θέμα [] Η ποότητα, έτω Χ, φυτικών ινών που περιέχεται ε ψωμί ολικής άλεης με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Η Αγορά Κεφαλαίου Η αγορά κεφαλαίου αποτελεί ένα από τους ηµαντικότερους χρηµατοοικονοµικούς θεµούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)

Διαβάστε περισσότερα

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης 5 ιατήµατα Εµπιτούνης Στο προηγούµενο κεφάλαιο αχοληθήκαµε εκτενώς µε την εκτίµηη των παραµέτρων διαφόρων κατανοµών Για παράδειγµα είδαµε ότι η καλύτερη εκτιµήτρια για την εκτίµηη της µέης τιµής ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Β. Α. ΑΓΓΕΛΗΣ ΧΙΟΣ 009 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Ειαγωγή... 3. ιαιθητική ειγµατοληψία... 6 3. ειγµατοληψία Κατά Πιθανότητα...

Διαβάστε περισσότερα

Είδη σφαλµάτων. Σφάλµατα στις παρατηρήσεις. Θεωρία Σφαλµάτων ΑΚΡΙΒΕΙΕΣ ΙΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΑΠΟ ΟΣΕΩΝ

Είδη σφαλµάτων. Σφάλµατα στις παρατηρήσεις. Θεωρία Σφαλµάτων ΑΚΡΙΒΕΙΕΣ ΙΕΙΚΟΝΙΚΩΝ ΑΠΟ ΟΣΕΩΝ Είδη φαλµάτων Σφάλµα µετρηµένη αληθής τιµή Τυχαία - Εµφανίζονται χεδόν ε όλες τις παρατηρήεις και ακολουθούν υνήθως κανονική κατανοµή. Συτηµατικά - Εµφανίζονται ε όλες τις παρατηρήεις και µπορεί να µοντελοποιηθούν

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 3 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 2 ο

Παρουσίαση 3 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 2 ο Εφαρμογές Ανάλυης Σήματος τη Γεωδαιία Παρουίαη 3 η : Αρχές εκτίμηης παραμέτρων Μέρος ο Βαίλειος Δ. Ανδριτάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Γεώργιος Χλούπης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Τοπογραφίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ Α. Περίπτωη Ενός Πληθυμού Αν μας ενδιαφέρει να κατακευάουμε ένα διάτημα εμπιτούνης για την διακύμανη ενός πληθυμού, χρηιμοποιούμε το γεγονός ότι αν

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing Χάραξη γραφηµάτων/lb Grphng Η χάραξη ή γραφηµάτων (ή γραφικών παρατάεων είναι µια πολύ ηµαντική εργαία τη πειραµατική φυική. Γραφήµατα παρέχουν ένα αποδοτικό τρόπο για να απεικονίζεται η χέη µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Έλεγχος Υποθέεων II Στατιτική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Στατιτική ΙΙ Συμπεραματολογία Βαιμένη ε Ένα Δείγμα: Έλεγχοι υποθέεων Μέρος ο Εϖιλογή Μεγέθους είγατος για Έλεγχο του Μέου - 1 - Παράδειγα Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε.

ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε. ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Γ Ε Ω Ρ Γ Ι Κ Ο Σ Π Ε Ι Ρ Α Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΙ ΗΣ Θ. ΖΑΦΕΙΡΙΟΥ Ε. Αν. Καθηγητής.Π.Θ. Υπ. ιδάκτορας Ορετιάδα 007 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ο

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. της 0.05 c 0.1

σ.π.π. της 0.05 c 0.1 6 Έλεγχοι Υποθέεων Σε αρκετές εφαρµογές παρουιάζεται η ανάγκη λήψης αποφάεων χετικών µε την κατανοµή ενός πληθυµού Πιο υγκεκριµένα, ε πολλές περιπτώεις πρέπει, βάει ενός τδ Χ, Χ,, Χ από έναν πληθυµό µε

Διαβάστε περισσότερα

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολογηση Επενδυσεων Χαρτοφυλακίου

Αξιολογηση Επενδυσεων Χαρτοφυλακίου Αξιολογηση Επενδυσεων Χαρτοφυλακίου Περιεχόµενα 1. Το µέτρο του Treynor 2. Το µέτρο του Sharpe 3. Συγκριση µεταξύ των µέτρων Treynor και Sharpe 4. Μέτρηση διαφορποίησης ενός χαρτοφυλακίου 5. Το µέτρο του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ31 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς και υποδείγματα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων

ΔΕΟ31 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς και υποδείγματα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων ΔΕΟ31 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς και υποδείγματα αποτίμησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων 1.1 Θεωρία Κεφαλαιαγοράς Η θεωρία κεφαλαιαγοράς αποτελεί τη συνέχεια της θεωρίας χαρτοφυλακίου. Στη θεωρία χαρτοφυλακίου

Διαβάστε περισσότερα

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N( Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Η περίπτωη του εφελκυμού και της θλίψης των ραβδωτών φορέων είναι ενδεικτική για την αφετηρία της μελέτης παραμορφώιμων τερεών. Πρόκειται για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου. Ακαδημαϊκό έτος:

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου. Ακαδημαϊκό έτος: Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδημαϊκό έτος: 2017 2018 Ασκήσεις 3 ης ΟΣΣ Άσκηση 1 η. Έστω οι προσδοκώμενες αποδόσεις και ο

Διαβάστε περισσότερα

S AB = m. S A = m. Υ = m

S AB = m. S A = m. Υ = m χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. 4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ Ενέργειας Η ανάλυη του προβλήµατος γίνεται µε την χρήη του διαγράµµατος Ειδικής (α) Υποκρίιµη ροή τα ανάντη επί Ήπιας Κλίεως Πυθµένα το Σχήµα 1 Έτω ότι οµοιόµορφη,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 9 εκεµβρίου 2009 Η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιτικής, µε µεγάλο πεδίο εφαρµογών, είναι η κανονική κατανοµή. Η κατανοµή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

2.5 Τιµολόγηση Συµβολαίων Μελλοντικής Εκπλήρωσης και ικαιωµάτων Προαίρεσης επί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουσιακών Στοιχείων

2.5 Τιµολόγηση Συµβολαίων Μελλοντικής Εκπλήρωσης και ικαιωµάτων Προαίρεσης επί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουσιακών Στοιχείων Η Αγορά Ξένου Συναλλάγµατος 6.5 ιµολόγηη Συµβολαίων Μελλοντικής Εκλήρωης και ικαιωµάτων Προαίρεης εί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουιακών Στοιχείων ιµολόγηη υµβολαίων µελλοντικής εκλήρωης * : όου: F0, 0 0

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Ελληνικό Στατιτικό Ιντιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιτικής (005) ελ.57-65 ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Γεώργιος Μενεξές, Άγγελος Μάρκος, Γιάννης Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Εισαγωγή Απόδοση και Κίνδυνος Λίγα λόγια για τους συγγραφείς... 8 Περιεχόμενα Πρόλογος...

Περιεχόμενα. Εισαγωγή Απόδοση και Κίνδυνος Λίγα λόγια για τους συγγραφείς... 8 Περιεχόμενα Πρόλογος... Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς... 8 Περιεχόμενα... 11 Πρόλογος... 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 27 1.1 Η επενδυτική διαδικασία... 28 1.2 Γενικά περί του χρηματοοικονομικού συστήματος... 30 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος των Wiedemann-Franz

Νόμος των Wiedemann-Franz Άκηη 38 Νόμος των Widmann-Franz 38.1 Σκοπός Σκοπός της άκηης αυτής είναι η μέτρηη της ταθεράς Lorntz ε δύο διαφορετικά μέταα οι ιδιότητες των οποίων διαφέρουν ημαντικά. Η ταθερά του Lorntz μετράται μέω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 1 ΘΕΜΑ 1 α) Υλικό ηµείο µάζας κινείται τον άξονα x Οx υπό την επίδραη του δυναµικού V=V(x) Αν για t=t βρίκεται τη θέη x=x µε ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνηή του δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ο εκτιμητής LS είναι n 1 x y 2 t Οι βασικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι: ( ) = β, αμεροληψία, . Αν έχουμε n x C, τότε Var Τότε, θα έχουμε Var (

ο εκτιμητής LS είναι n 1 x y 2 t Οι βασικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι: ( ) = β, αμεροληψία, . Αν έχουμε n x C, τότε Var Τότε, θα έχουμε Var ( Στο γραμμικό υπόδειγμα y = β + u, =,,, ο εκτιμητής LS είναι = β = = y Οι βαικές ιδιότητες του εκτιμητή είναι: E ( β ) = β, αμεροληψία, Var ( β ) = = Αν έχουμε =, τότε y = β =, ο δειγματικός μέος του y

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:987 Υπεύθυνος Άκηης: Κα Μανωλάτου Συνεργάτις: Ζάννα Βιργινία Ημερομηνία Διεξαγωγής:8//5 Άκηη 9 Εξαναγκαμένες ηλεκτρικές ταλαντώεις και υντονιμός ) Ειαγωγή: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ίνεται το παρακάτω ύνολο εκπαίδευης: ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάεις 3 Ιουνίου 005 ιάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Εισαγωγή Οικονοµετρία (Econometrics) είναι ο τοµέας της Οικονοµικής επιστήµης που περιγράφει και αναλύει

Διαβάστε περισσότερα

0,40 0, ,35 0,40 0,010 = 0,0253 1

0,40 0, ,35 0,40 0,010 = 0,0253 1 ΔΕΟ3 1ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΑ CAPM ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Έστω ότι το χαρτοφυλάκιο της αγοράς αποτελείται από τρεις μετοχές οι οποίες συμμετέχουν με τα εξής ποσοστά:: W1 = 0,25, W2 = 0,35, W3 = 0,40. Ο παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { }

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { } Πρόταη: Δίνεται η θετική τμ, δηλαδή 1 [ ] ανιότητα Mrkov: P{ } P > = Εάν >, έχουμε την Εάν υποθέουμε ότι η ~ f είναι υνεχής, τότε για κάθε > ιχύει ότι x f x dx x f x dx f x dx P [ ] = = { } Παρατηρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x, 69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ by Dr. Stergios Athianos 1- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ Τοποθέτηση συγκεκριμένου ποσού με στόχο να αποκομίσει ο επενδυτής μελλοντικές αποδόσεις οι οποίες θα τον αποζημιώσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104 ΘΕΜΑ 3 ΙΑ) Η οικονομική αξία της μετοχής BC θα υπολογιστεί από το συνδυασμό των υποδειγμάτων α) D D προεξόφλησης IV για τα πρώτα έτη 05 και 06 και β) σταθερής k k αύξησης μερισμάτων D IV (τυπολόγιο σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή Αγοράς Αξιογράφου. Υποδείγματα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων

Γραμμή Αγοράς Αξιογράφου. Υποδείγματα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων Γραμμή Αγοράς Αξιογράφου Υποδείγματα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων Η Γραμμή Αγοράς Αξιογράφου (Security Market Line-SML) Αν ένα αξιόγραφο προστεθεί σ ένα καλά διαφοροποιημένο χαρ/κιο, ο κίνδυνος που

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη. Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ Ιχύς P 10 KW Στροφές ειόδου n 1450 τρ./λεπτό Σχέη μετάδοης i 4 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1. Προωρινή εκλογή υλικού δοντιού: Για την επιλογή του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ-Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ TARGET DATE FUNDS

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ-Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ TARGET DATE FUNDS ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΑ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΚΑΙ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥΣ-Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ TARGET DATE FUNDS ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΟΓΚΑΣ ιατριβή υποβληθεία προς µερική εκπλήρωη των απαραιτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Μάριος Βαφειάδης Αν. Καθηγητής ΤΥΤΠ-ΑΠΘ Θεαλονίκη 0 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...4 I. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ...5. ΓΕΝΙΚΑ...5. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ...6 3. ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΕΠΙΤΥΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία)

Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία) Σειμολογία Ελατική Τάη, Παραμόρφωη (Κεφ., Σύγχρονη Σειμολογία) Τι είναι Σειμός O ειμός είναι η γένεη και μετάδοη ελατικών κυμάτων μέα από το φλοιό της γης, τα κύματα δημιουργούνται από τη διάρρηξη των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ (YIELD CRITERIA)- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ (YIELD CRITERIA)- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ YIELD CRITERIA- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ Κριτήριο διαρροής είναι η µαθηµατική υνθήκη που περιγράφει την εντατική κατάταη ε ένα ηµείο της µάζας του υλικού, ώτε το ηµείο αυτό να υµβαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ

Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ 5.1. Ειαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µία ύντοµη περιγραφή µερικών επιπλέον θεµάτων τα οποία οι βιοηλεκτρικές αρχές έχουν εφαρµογή. Τα θέµατα που περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίσχυση

Ασκήσεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίσχυση ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Ακήεις για έκτες PIN και έκτες µε Οπτική Προενίχυη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 7 ο ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Β. ΧΡΗΣΤΑΡΑΣ, Καθηγητής Β. ΜΑΡΙΝΟΣ, Επ.Καθηγητής 4η ΑΣΚΗΣΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΕΡΩΤΗΣΗ 3 (25 μονάδες) www.onlineclassroom.gr Το τμήμα έρευνας μιας χρηματιστηριακής εταιρείας συλλέγοντας δεδομένα και αναλύοντας τα κατέληξε ότι για τις παρακάτω μετοχές που διαπραγματεύονται στο χρηματιστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Ο συνολικός κίνδυνος ή τυπική απόκλιση χωρίζεται σε : α) συστηματικό κίνδυνο δηλαδή ο κίνδυνος που οφείλεται στις οικονομικοπολιτικές (γενικές) συνθήκες της αγοράς β) μη συστηματικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1 Στατιτικοί Ελεγχοι Έλεγχος 1: Ζ-Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος : t - Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος 3: I -τετράγωνο Έλεγχος για την διακύµανη Έλεγχος 4: t-έλεγχος για την ύγκριη

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση της γραμμής αγοράς χρεογράφων (SML) είναι η εξίσωση του υποδείγματος κεφαλαιακών και περιουσιακών στοιχείων (CAPM)

Η εξίσωση της γραμμής αγοράς χρεογράφων (SML) είναι η εξίσωση του υποδείγματος κεφαλαιακών και περιουσιακών στοιχείων (CAPM) ΠΔΕ353 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 2015 Άσκηση 1 Η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής Α σύμφωνα με το συστηματικό της κίνδυνο θα βρεθεί από το υπόδειγμα CPM E(r $ ) = r ' + β * (Ε r, r ' ) E(r $ ) = 0,05 +

Διαβάστε περισσότερα

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά.

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά. Δίνεται η υνάρτηη μεταφοράς ενός αυτόματου υτήματος πλοήγηης υπερηχητικού αεροπλάνου, το οποίο επικουρεί την αεροδυναμική ευτάθεια του, κάνοντας την πτήη ποιο ταθερή και ποιο άνετη. Ζητείται να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ Η απεικόνιη των εκβάεων ενός πειράµατος τύχης την ευθεία των πραγµατικών αριθµών οδηγεί την τυχαία µεταβλητή. 9 3 6 ( ω ω 9 36 44 Τα αποτελέµατα ενός πειράµατος τύχης ορίζουν

Διαβάστε περισσότερα

12.1 Σχεδιασμός αξόνων

12.1 Σχεδιασμός αξόνων 1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΙΜΟΛΟΓΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΥΠΟ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΕΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα