ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ"

Transcript

1 Ακαδηµαϊκό έτος Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 5 η 6 η. Υποδειγµα Ιορροπίας τις Κεφαλαιαγορές Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων Γραµµή Αξιογράφων Συντελετής βήτα Υπόδειγµα της Αγοράς ΥΛΙΚΟ ΜΕΛΕΤΗΣ 1. Α.Α. Δράκος, Γ.Α. Καραθανάης, Χρηµατοοικονοµική Διοίκηη των Επιχειρήεων, 010, Εκδόεις Γ. Μπένος. Κεφάλαιο 18. Bodie, Kane, arcus, ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ, 015, Εκδόεις UTOIA, Κεφάλαιο 8 3. CASE STUDY 3o. 4. ΣΧΕΤΙΚΑ ΑΡΘΡΑ: Eclass Ενότητα Διάλεξης 5-6 1

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην έως τώρα ανάλυη είδαμε πώς ένας επενδυτής, ο οποίος λαμβάνει επενδυτικές αποφάεις βαιζόμενος ε παραμέτρους, ήτοι την αναμενόμενη απόδοη και τη τυπική απόκλιη, θα πρέπει να κατακευάει ένα αποτελεματικό χαρτοφυλάκιο (το οποίο αποτελείται από το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς, και το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο). Βαιζόμενοι το αποτέλεμα αυτό, μπορούμε να εξάγουμε ένα υπόδειγμα το οποίο θα μας υποδεικνύει πώς πρέπει να αποτιμάται ένα αξιόγραφο με κίνδυνο. Πιο υγκεκριμένα, θα δούμε ότι το ύψος του κινδύνου για το οποίο θα πρέπει ο επενδυτής να πριμοδοτείται, δεν είναι η διακύμανη των αποδόεων του υπό εξέταη επενδυτικού τοιχείου με κίνδυνο, δηλαδή ο υνολικός κίνδυνος, αλλά το μέρος του κινδύνου που δεν εξαλείφεται, όο καλή διαφοροποίηη και αν πετύχει ο επενδυτής. Η παρούα ενότητα θα αναλύει τα ακόλουθα: 1. Το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων. Το Υπόδειγμα της Αγοράς 3. Η Γραμμή Αξιογράφων 4. Ο Συντελετής Βήτα

3 1. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Οπως έχουμε ήδη αναλύει ο υνολικός κίνδυνος ενός αξιογράφου ή χαρτοφυλακίου, αποτελείται από το υτηματικό και το μη υτηματικό (διαφοροποιήιμο) κίνδυνο Το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς (έτω ) είναι ένα χαρτοφυλάκιο αποτελεματικό (eicient por^olio) το οποίο η διαφοροποίηη λόγω πλήθους αξιογράφων, έχει επιφέρει εξάλειψη του μη υτηματικού (διαφοροποιήιμου) κινδύνου και ο υνολικός κίνδυνος ιούται με το υτηματικό (systeadc risk). Σε επίπεδο μεμονωμένου αξιογράφου ή χαρτοφυλακίου αξιογράφων, ο υτηματικός κίνδυνος είναι το γινόμενο του υντελετή υχέτιης μεταξύ του αξιογράφου έτω (ή χαρτοφυλακίου) και του χαρτοφυλάκιο της αγοράς (ο υνολικός κίνδυνος του οποίου είναι ο υτηματικός) Μ, με το κίνδυνο του αξιογράφου η χαρτοφυλακίου αξιογράφων. Οπως είναι λογικό ένα πλήρως διαφοροποιημένου χαρτοφυλάκιου εχει μόνο υτηματικό κίνδυνο αφού υντελετής υχέτιης του με το χαρτοφυλάκιο της αγοράς Μ είναι 1. Συνολικός Κίνδυνος Αξιογράφου ή Χαρ/κίου (TR) x Συντελετής Συχέτιης (µε ΧαρτοφυλάκιοΑγοράς) p Συτηµάτικος Κιίνδυνος Αξιογράφου-Χαρτ/κίου (SR) SR TR Για μεμονωμένα αξιόγραφα ή εφικτά χαρτοφυλάκια (και όχι αποτελεματικά), η επιπλέον απόδοη - επιβράβευη δεν βαίζεται ε όλο το κίνδυνο του αξιογράφου αλλά μόνο το τμήμα του μη- διαφοροποιήιμου κινδύνου (υτηματικός). Εάν εκφράουμε το κίνδυνο ε όρους δείκτη επιβράβευης της Μεταβλητότητας, η προαναφερθεία εξίωη γίνεται: * p r r r r p r r r r r r r r + ( ) r...r + βeta [r r ] + ( r r ) όπου: r : είναι η απαιτούμενη απόδοη από τη μετοχή r : είναι το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο r : είναι η αναμενόμενη απόδοη από το χαρτοφυλάκιο της αγοράς Μ ρ : είναι ο υντελετής υχέτιης μεταξύ της μετοχής και του χαρτοφυλακίου Μ : είναι ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου της αγοράς : είναι ο υνολικός κίνδυνος της μετοχής : είναι η υνδιακύμανη της μετοχής με το χαρτοφυλάκιο Μ (r - r )/ : είναι το αφάλιτρο κινδύνου (risk preiu) ανά μονάδα κινδύνου 3

4 1. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ας δούμε λίγο πιο αναλυτικά την τελευταία εξίωη: r r + ( r r ) r +βeta [r r ] βeta το βήτα, αποτελεί το μέτρο του υτηματικού κινδύνου ε χέη με το υνολικό κίνδυνο της αγοράς, και εκφράζει την ευαιθηία της μετοχής ε επικείμενες μεταβολές των αποδόεων της αγοράς (αφάλιτρο κινδύνου) το (r - r ) είναι το αφάλιτρο κινδύνου του χαρτοφυλακίου της αγοράς (arket risk preiu) και εκφράζει το κίνδυνο του Χαρτοφυλακίου της Αγοράς ε όρους προδοκώμενης απόδοης, Σύμφωνα με τα παραπάνω, η απαιτούμενη απόδοη (ή αναμενόμενη τα πλαίια μίας αποτελεματικής αγοράς) ενός αξιογράφου (ή μη αποτελεματικού χαρτοφυλακίου) ιούται με τη χωρίς κίνδυνο απόδοη i και το υτηματικό κίνδυνο που αναλαμβάνεται ως μέρος του Χαρτοφυλακίου της αγοράς. Εναλλακτικά το Risk reiu μίας μετοχής ή χαρτοφυλακίου (R i) είναι υνάρτηη του risk preiu της αγοράς arket reiu (R i ) ταθμιμένο για το υτηματικό κίνδυνο αυτού του χρεογράφου η χαρτοφυλακίου, ως προς το κίνδυνο της αγοράς. Η εξίωη αυτή εκφράζει το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων Capital Assets ricing odel - CA Οι βαικότερες υποθέεις του Υποδείγματος Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων είναι οι ακόλουθες: 1. Όλα τα αξιόγραφα είναι αντικείμενα υναλλαγών. Δεν υπάρχουν φόροι ειοδήματος 3. Δεν υπάρχουν κότη υναλλαγών 4. Τα αξιόγραφα είναι διαιρετά 5. Οι αγορές ή/και πωλήεις ενός αξιογράφου από ένα επενδυτή δεν είναι ικανές να επηρεάουν την τιμή μίας μετοχής (ύπαρξη τέλειου ανταγωνιμού) 6. Οι επενδυτές παίρνουν επενδυτικές αποφάεις βαιζόμενοι τις αναμενόμενες αποδόεις και τυπικές αποκλίεις των αποδόεων των χαρτοφυλακίων τους και μόνο. 7. Επιτρέπονται οι ανοικτές πωλήεις 8. Οι επενδυτές δανείζουν και δανείζονται το χωρίς κίνδυνο επιτόκιο ερικά ημαντικά υμπεράματα: 1. Η αγοραία τιμή των μετοχών διαμορφώνεται το πλαίιο ενός καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου (αυτού της αγοράς Μ).. Η αναμενόμενη απόδοη ενός αξιογράφου (ή μη αποτελεματι- κού χαρτοφυλακίου) ιούται με τη χωρίς κίνδυνο απόδοη r και την απόδοη που αναλαμβάνεται ως μέρος του Χαρτοφυλακίου της αγοράς. Εναλλακτικά το Risk reiu μίας μετοχής ή χαρτοφυλακίου (r r ) είναι υνάρτηη του risk preiu της αγοράς arket reiu (r r ) ταθμιμένο για το υτηματικό κίνδυνο αυτού του χρεογράφου η χαρτοφυλακίου, ως προς το κίνδυνο της αγοράς. 3. Σε μια καλά οργανωμένη αγορά κεφαλαίου πρέπει να μας ενδιαφέρει μόνο ο υτηματικός κίνδυνος των μετοχών, επειδή μόνο αυτό το μέρος του υνολικού κινδύνου παραμένει όταν η μετοχή υμπεριληφθεί ε ένα καλά διαφοροποιημένο χαρτοφυλάκιο. Το υπόλοιπο μέρος θα εξαλειφθεί. 4

5 . ΓΡΑΜΜΗ ΑΞΙΟΓΡΑΦΩΝ Από το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων παρατηρούμε ότι η απαιτούμενη απόδοη υνδέεται γραμμικά και θετικά με το υτηματικό κίνδυνο της μετοχής beta. Αυτό θεωρείται λογικό με την έννοια ότι οι επενδυτές δε θα αναλάβουν επενδύεις με κίνδυνο, εκτός εάν αναμένουν κάποια αμοιβή με τη μορφή επιπρόθετης απόδοης. Το ημείο Μ αντιπροωπεύει το χαρτοφυλάκιο της αγοράς η τιμή του οποίου εξ οριμού είναι ίη με τη μονάδα. Η γραμμή r είναι γνωτή ως Γραμμή Αγοράς Αξιογράφων (Security arket Line). r Μ Απόδοη Υποτιµηµένες Μετοχές Υπερτιµηµένες Μετοχές Γραµµή Αξιογράφων r Η Γραμμή Αξιογράφων καθορίζει τη χέη μεταξύ απαιτούμενης απόδοης και υτηματικού κινδύνου για κάθε μετοχή. Επιπλέον, αφού το υπόδειγμα αυτό προϋποθέτει ότι υπάρχει ιορροπία την β Μ 1 Συτηµατικός Κίνδυνος (beta) αγορά κεφαλαίου, η Γραμμή Αξιογράφων καθορίζει την απόδοη που πρέπει να αναμένουμε από κάθε μετοχή δεδομένου του επιπέδου του υτηματικού κινδύνου της. Ο γεωμετρικός τόπος της Γραμμής Αξιογράφων αντιπροωπεύει όλα τα περιουιακά τοιχεία οι τιμές των οποίων είναι ε ιορροπία. Η ιορροπία επιτυγχάνεται όταν η αναμενόμενη απόδοη είναι ίη με την απαιτούμενη απόδοη. Μετοχές που βρίκονται πάνω ή κάτω από την Γραμμή Αξιογράφων θεωρούνται ότι δεν βρίκονται ε κατάταη ιορροπίας. Λαμβάνοντας υπόψη την αντίτροφη χέη απόδοης και αξίας των χρηματοοικονομικών προϊόντων, παρατηρούμε ότι μετοχές που βρίκονται πάνω από την Γραμμή Αξιογράφων είναι υποτιμημένες επειδή η αναμενόμενη απόδοη είναι μεγαλύτερη από την απαιτούμενη. Αντίθετα μετοχές οι οποίες είναι κάτω από τη Γραμμή Αξιογράφων, είναι υπερτιμημένες επειδή η αναμενόμενη απόδοη είναι μικρότερη από την απαιτούμενη. Η τιμή της μετοχής την πρώτη περίπτωη θα αυξάνεται έως ότου εξιωθεί η αναμενόμενη με την απαιτούμενη απόδοη. Το αντίθετο θα υμβεί με τη μετοχή τη δεύτερη περίπτωη η τιμή της οποίας θα μειώνεται έως ότου εξιωθεί η αναμενόμενη με την απαιτούμενη απόδοη. 5

6 3. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΒΗΤΑ (ΒΕΤΑ) Ο υντελετής βήτα είναι μέτρο αντίδραης, των απoδόεων μίας μετοχής η ενός χαρτοφυλακίου τις μεταβολές του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Βήτα >1 η ποοτιαία μεταβολή της τιμής της μετοχής θα είναι μεγαλύτερη από την αντίτοιχη της αγοράς (επιθετικές μετοχές) Βήτα <1 η ποοτιαία μεταβολή της τιμής της μετοχής θα είναι μικρότερη από την αντίτοιχη της αγοράς (αμυντικές μετοχές) Βήτα1 η ποοτιαία μεταβολή της τιμής της μετοχής θα είναι ίη με την αντίτοιχη της αγοράς Η Γραμμή Αξιογράφων θεωρητικά περνά από την αρχή των αξόνων δηλώνοντας ότι το risk preiu μιας μετοχής είναι υνάρτηη μόνο του risk preiu της αγοράς ταθμιμένο με το υτηματικό κίνδυνο της μετοχής. Εκτιμώντας τατιτικά όμως την εξίωη, θα παρατηρήουμε ότι η γραμμή R- i δεν περνά από την αρχή των αξόνων δηλώνοντας με το τρόπο αυτό ότι, η επιπλέον απόδοη επηρέαζεται και από άλλα τοιχεία πλην του υτηματικού κινδύνου. Η ταθερά α είναι γνωτή και ως μη- κανονική απόδοη (abnoral return) και η διακεκομένη γραμμή Χαρακτηριτική Γραμμή R -i α β R R i a + ( R i)β i ( R i)β R -i Το CA είναι ένα Single Factor odel, υποθέτοντας ότι τα αξιόγραφα ως μέρος ενός καλά διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου δεν χετίζονται μεταξύ τους, αλλά μόνο με την αγορά (Cov(x,y)0). Η μη κανονική απόδοη όμως, μαρτυρά την ύπαρξη και άλλων παραγόντων εκτός από το υτηματικό κίνδυνο. E( R ) i a + β ( E( R ) i) Οταν ο υντελετής α >0, προφέρει ένα preiu- bonus ε μία μετοχή αφού ε κάθε άνοδο της αγοράς, η απόδοη της θα είνα μεγαλύτερη από βr, ενώ όταν α<0 εμφανίζει ένα penalty αφού ε μείωη της αγοράς η απόδοη της θα είναι μικρότερη από βr. Ετω ότι β1, και α0,0. Εάν η αγορά αυξηθεί κατά 10% τότε η μετοχή αναμένεται να αυξηθεί κατά 0,0+ βr % +1,x10%14% Ετω ότι β1, και α- 0,0. Εάν η αγορά αυξηθεί κατά 10% τότε η μετοχή αναμένεται να αυξηθεί κατά - 0,0+ βr - % +1,x10%10% Γίνεται κατανοητό ότι οι επενδυτές εκτός από το υντελετή βητα, χρηιµοποιούν και το υντελετή alpha τις επενδυτικές τους τρατηγικές. Βεβαίως ε µία αποτελεµατική αγορά η τιµή του υντελετή alpha θα πρεπει να είναι ίη µε µηδεν. 6

7 4. ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ Η βαική ιδέα που περικλείεται ε ένα Υπόδειγμα Μίας Παραμέτρου, είναι ότι οι τιμές των μετοχών αυξάνονται ή μειώνονται προς την ίδια κατεύθυνη κάτω από την επίδραη ενός κοινού παράγοντα και μιας κοινής δημιουργικής διαδικαίας που μπορεί να προέρχεται από αιτίες ή εξελίξεις οικονομικού, πολιτικού ή διεθνούς χαρακτήρα και εκφράζει την τάη της αγοράς. Η χέη της απόδοης των τιμών με κάποιον κοινό δείκτη που εκφράζει αυτό τον κοινό παράγοντα μπορεί να αποδοθεί με την ακόλουθη γραμμική χέη: r a + β I + u t t t Όπου: r t : είναι η απόδοη της μετοχής κατά την περίοδο t, a : είναι το τμήμα της απόδοης της μετοχής που είναι ανεξάρτητο (δεν εξαρτάται) από τον κοινό δείκτη I t : είναι η τιμή του δείκτη κατά την περίοδο t u t : είναι ο διαταρακτικός όρος ή λάθος (disturbance ή error ter), που δείχνει την απόκλιη των πραγματικών παρατηρουμένων αποδόεων της μετοχής (από την ευθεία γραμμή a +b I t ) από τις εκτιμώμενες αποδόεις (δηλ. είναι ο διαταρακτικός όρος ή λάθος (disturbance ή error ter) που δείχνει την απόκλιη των πραγματικών παρατηρούμενων αποδόεων της μετοχής από την ευθεία γραμμή a +b I t και αντιπροωπεύει τις μη- κανονικές αποδόεις (abnoral returns) της μετοχής: r t - [a +b I t ].) Ο όρος αυτός ενωματώνει όλους εκείνους τους μη μετρήιμους ποοτικούς ή ποιοτικούς παράγοντες, εκτός της παραμετρου I, που μπορεί να επηρεάζουν (ερμηνεύουν) την απόδοη της μετοχής) Στη διεθνή πρακτική και την εμπειρική έρευνα, τα πλαίια του Υποδείγματος της Αγοράς, χεδόν κατά κανόνα χρηιμοποιείται ως δείκτης I η απόδοη του Χαρτοφυλακίου της Αγοράς, που εκφράζεται από το δείκτη τιμών των μετοχών ενός χρηματιτηρίου μιας υγκεκριμένης αγοράς: r a + β r + u t t t Το ακόλουθο γράφηµα παρουίαζει το υπόδειγµα της αγοράς, για µία τυχαία µετοχή, για υγκεκριµένο αριθµό παρατηρήεων (οι τελείες αντιπροωπεύουν τις αποδόεις της µετοχής και του χαρτοφυλακίου της αγοράς, για υγκεκριµένο αριθµό περιόδων) Αποδόεις µετοχής Σε πραγματικούς όρους, το Χαρτοφυλάκιο της Αγοράς (Μ) είναι ένα υποθετικό χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από το ύνολο των μετοχών του χρηματιτηρίου, λαμβάνοντας υπόψη τη χετική βαρύτητα ε όρους κεφαλαιοποίηης των μετοχών. Επιπλέον, οι αποδόεις του Χαρτοφυλακίου Μ θεωρείται ότι αντιπροωπεύουν την γενική πορεία του Χρηματιτηρίου και της οικονομικής δρατηριότητας μίας αγοράς. Επειδή, δεν είματε ε θέη να υπολογίουμε με ακρίβεια το Μ, χρηιμοποιούμε δείκτες η ύνθεη των οποίων βαίζεται ε αρκετά μεγάλο πλήθος μετοχών που παρουιάζουν υψηλή κεφαλαιοποίηη a u b Αποδόεις Χαρτοφυλακίου αγοράς 7

8 CASE STUDY - Εφαρµογές CA. Η αναμενόμενη απόδοη (ε κατάταη ιορροπίας της αγοράς) με βάη το Μοντέλο Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων (CA), είναι και η ελάχιτη απαιτούμενη απόδοη των μετόχων, η οποία αντιπροωπεύει το κότος του μετοχικού κεφαλαίου. Με το τρόπο αυτό μπορώ να υπολογίω το κότος κεφαλαίου μίας εταιρείας η την ελάχιτη απαιτούμενη απόδοη μίας επένδυης (Μ.Σ.Κ.Κ.) k i + β ( R i) Εκτιµώντας το υντελετή βήτα µε βάη το CA. Υπολογίζουμε τις εβδομαδιαίες αποδόεις για τις μετοχές της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος (ΕΤΕ) και Δημόια Επιχείρηη Ηλεκτριμού (ΔΕΗ)) που αποτελούν το δείκτη FTSE- 0 το Χρηματιτήριο Αξιών Αθηνών. (οι αποδόεις αφορούν την περίοδο 8/11/008 0/11/009) Υπολογίτε τους υντελετές beta, ύμφωνα με το Υπόδειγμα Αποτίμηης Περιουιακών Στοιχείων. R i a + β ( R i) + e t e t : το κατάλοιπο (residual) ή η απόκλιη των πραγματικών παρατηρήεων από την εκτιμούμενη γραμμή παλινδρόμηης H εκτίμηη των υντελετών του υποδείγματος Ri a + br + u, θα γίνει χρηιμοποιώντας την μέθοδο των ελαχίτων Τετραγώνων (Ordinary Least Square ethod - OLS), Η τήλη Coeicients παρουιάζει την εκτίμηη του υντελετή βήτα 1,5965 (Χ Variable 1) και του υντελετή α 0,00366 (Intercept). Η τήλη t- stat παρουιάζει την τατιτική t για τις υπό εκτίμηη μεταβλητές. Στατιτική ημαντικότητα υφίταται την περίπτωη που η τατιτική t για επίπεδο τατιτικής ημαντικότητας 95%, είναι μεγαλύτερη του 1,68, άρα ο υντελετής βήτα είναι τατιτικά ημαντικός. Αντίτοιχα ερμηνεύονται τα αποτελέματα και για τη ΔΕΗ 8

9 Regression Statistics ultiple R 0,960 R Square 0,85119 ΕΘΝΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ Adusted R Square 0,84815 Standard Error 0,0986 Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0, , , ,573E- Residual 49 0, ,00089 Total 50 0, Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0, , , , , , X Variable 1 1, , , ,573E- 1, , Regression Statistics ultiple R 0,55533 R Square 0,30840 ΔΕΗ Adusted R Square 0,948 Standard Error 0,04797 Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0,0508 0,0508 1, ,0000 Residual 49 0,1176 0,0030 Total 50 0,16304 Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0,0011 0,0068 0,160 0,8733-0,015 0,0147 X Variable 1 0,716 0,153 4,6744 0,0000 0,4083 1,040 Regression Statistics ultiple R 0,951 R Square 0,8510 Adusted R Square 0,84798 ΕΘΝΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ Standard Error 0,0986 Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0, , , ,7577E- Residual 49 0, , Total 50 0, Εκτιµώντας το υντελετή βήτα µε βάη το arket odel. R a + β R + e Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0, , , , , , X Variable 1 1, , , ,7577E- 1, , Regression Statistics ultiple R 0, R Square 0, Adusted R Square 0,94013 ΔΕΗ Standard Error 0, Observations 51 ANOVA d SS S F Signiicance F Regression 1 0, , ,841794,34656E-05 Residual 49 0, , Total 50 0, Coeicients Standard Error t Stat -value Lower 95% Upper 95% Intercept 0, , , , , , X Variable 1 0, , , ,34656E-05 0, , Παρατηρούμε ότι τα αποτελέματα των δύο διαφορετικών τρόπων υπολογιμού του υντελετή βήτα, δεν διαφέρουν ημαντικά. Αυτό τη διεθνή πρακτική είναι αναμενόμενο, όταν δεν υπάρχουν ημαντικές μεταβολές της απόδοης του χωρίς κίνδυνο χρεογράφου (ώτε να μεταβάλλονται ημαντικά και οι επιπλέον αποδόεις), καθώς επίης όταν έχουμε ημαντικό αριθμό παρατηρήεων για τις τατιτικές εκτιμήεις. 9

10 Οι εβδομαδιαίες αποδόεις της μετοχής της ΕΤΕ (έτω μετοχή Α) και του ΝΙΚΑ (έτω μετοχή Β), υνθέτουν ένα χαρτοφυλάκιο με βάρη 45% και 55% αντίτοιχα. Οι αποδόεις του Γενικού Δείκτη Τιμών του Χ.Α.Α. Είναι οι αποδόεις του διαφοροποιημένου χαρτοφυλακίου της αγοράς έτω Μ. ΕΤΕ(A) ΝΙΚΑΣ (B) ortolio A,B Γ.Δ.Τ.(Μ) Βάρη Συµ/χής W 45,00% 55,00% Αποδόεις Ri 1,7% 0,70% 0,96% 0,06% Διακύµανη 0,0010 0,0019 0,0013 0,0003 Τυπ. Απόκλιη 0,031 0,0436 0,0365 0,0184 Συνδιακύμανη Cov (A,B) 0,0011 Cov (A,) 0,0004 Cov (B,) 0,0006 Cov (,) 0,0005 Συντελετές Συχέτιης AB 0,875 A Covi 0,6665 i B 0,778 0,7649 Σε επίπεδο αξιογράφων και χαρτοφυλακίου οι υντελετές βητα κάθε µετοχής είναι. cov A A cov Μ Β Β Μ 0,0004 0,0003 Α Beta A 1,1314 0,6665 0,031 0,0184 Beta B 1,835 0,0006 0,0003 Β CASE STUDY Αναµενόµενη Απόδοη και Κίνδυνος Χαρτοφυλακίου αποτελούµενο από µετοχές του Χ.Α.Α.. 0,778 0,0436 0,0184 i Μετοχή ΕΤΕ(A) Μετοχή ΝΙΚΑΣ (B) ortolio A,B Γ.Δ.Τ.Χ.Α.Α. -1,78% -0,74% -1,1% -0,1% -,85% -,0% -,40% -,34% -1,10% -0,47% -0,75% -0,10%,70% 1,96%,9% 1,30% 3,1%,51%,78%,00%,90% 1,9%,36% 1,0% 5,87% 3,85% 4,76% 1,98% 3,34%,07%,64% 0,88% 1,18% 0,76% 0,95% 0,76% 4,14%,05%,99% 1,1% -1,90% -,40% -,18% -0,10% -3,00% -6,00% -4,65% -,00% 1,0% 3,4%,3% 1,50% 3,0% -0,1% 1,37% -3,30% 4,00% 4,66% 4,36% -0,1% -4,80% -10,55% -7,96% -3,99% -0,95% -,58% -1,85% -1,0% 5,00% 8,8% 6,80% 1,90% 3,80% 6,96% 5,54%,00% Παρατηρείτε ότι και οι δύο µετοχές χαρακτηρίζονται ως επιθετικές αφού οι µεταβολές της ΕΤΕ θα είναι 13,14% και της ΝΙΚΑΣ 83,5% µεγαλύτερες από τις αντίτοιχες του Γ.Δ.Τ.Χ.Α.Α. (θεωρώντας ότ η µη-κανονική απόδοη είναι 0) Επιµερίζουµε το υνολικό κίδνυνο ε όρους τυπικής απόκλιης, ε υτηµατικό κίνδυνο αγοράς (systeatic risk) και µη διαφοροποιήιµοειδικό (speciic risk) για τις µετοχές και το χαρτοφυλάκιο Μετοχή ΝΙΚΑΣ (Β) Σ υνολικός Κ ίνδυνος 0,0436 Σ υτηματικός 0,0337 Ειδικός 0,0099 Β ή Β Β ή Β β Β Μ Beta ortolio (A,B) 1,5170 cov W A β Μ Α Π + W 0,0006 0,0003 Μετοχή ΕΤΕ (Α) Σ υνολικός Κ ίνδυνος 0,031 Σ υτηματικός 0,008 Ειδικός 0,0104 Β 0,778 0,0436 0,0184 β Β Α ή A Α ή Α β Μ ortolio (A,B) Σ υνολικός Κ ίνδυνος 0,0365 Σ υ τηματικός 0,079 Ε ιδικός 0,0086 ή ή β 10

11 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Οι εβδοµαδιαίες αποδόεις για τη µετοχή Χ, καθώς και για τις αποδόεις της αγοράς, είναι οι ακόλουθες: Εβδοµάδα Τ1 Τ Τ3 Τ4 Τ5 Τ6 Τ7 Τ8 Απόδοη Μετοχής 6.5% 3.% -.4% -1.3%.8%.1% -4,7% 0.9% Απόδοη Αγοράς 4.8% 4.1% -0.9% -1.% 1.6% 3.5% -.4% 1.0% Υπολογίτε το υντελετή βήτα ύµφωνα µε το Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων, όταν το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο έχει ταθερή απόδοη ίη µε % ΑΣΚΗΣΗ. Χρηιµοποιώντας τα τοιχεία της Άκηης 1, υπολογίτε το υντελετή βήτα ύµφωνα µε το Υπόδειγµα της Αγοράς. ΑΣΚΗΣΗ 3. Υπολογίτε την απαιτούµενη απόδοη για τη µετοχή Υ, για την οποία έχετε τα ακόλουθα τοιχεία: Ι. Απόδοη του χωρίς κίνδυνο χρεογράφου ίη µε 3% ΙΙ. Μέη ετήια επιπλέον απόδοη της αγοράς ίη µε 4% ΙΙΙ. Συντελετής υχέτιης µεταξύ των αποδόεων της µετοχής Υ και της αγοράς ίος µε 0, ΙV. Τυπική απόκλιη των αποδόεων της αγοράς ίη µε 0,35. ΑΣΚΗΣΗ 4 Οι εβδοµαδιαίες αποδόεις για τις µετοχές της Εθνικής Τράπεζας της Ελλάδος ΕΤΕ, και του Οργανιµού Τηλεπικοινωνιών Ελλάδος ΟΤΕ, για την περίοδο 8/11/008 0/11/009, βρίκονται το αρχείο excel του παρόντος κεφαλαίου. Υπολογίτε το υντελετή βήτα ύµφωνα µε το Υπόδειγµα Αποτίµηης Περιουιακών Στοιχείων, όταν το χωρίς κίνδυνο χρεόγραφο έχει ταθερή απόδοη ίη µε %, καθώς και ύµφωνα µε το Υπόδειγµα της Αγοράς. 11

12 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΡΘΡΟΓΡΑΦΙΑ Βιβλιογραφία Δράκος, Α., Καραθανάης, Γ., Χρηµατοοικονοµική Διοίκηη των Επιχειρήεων, Κεφάλαιο 18 Σπυρου, Σ., Αγορές Χρήµατος και Κεφαλαίου, Κεφάλαιο 7 Bodie, Z., Kane, A., arcus, A., Investents, Κεφάλαιο 9 Elton, E., Gruber,., Brown, S., Goetzann, W., odern ortolio Theory Investent Analysis, Ενότητα Αρθρογραφία Faa, E., French, K., (199): The cross section o expected stock returns, The ournal o Finance, No 4, Vol XIV, Faa, E., French, K., (1995): Size and Book to arket Factors in Earnings and returns, The ournal O Finance, Vol. L, No1, Faa, E., French, K., (1996): The CA is wanted dead or alive, The ournal o Finance, No 5 agannathan, R., Wang, Z., (1996), The Conditional CA and the Cross-Section o Expected Returns, The ournal o Finance, Vol. LI, No 1, 3-5 Lakonishok,., Shleier, A., Vishny, W., (1994): Contrarian Investent, Extrapolation and Risk, The ournal o Finance, Vol XLIX, No 5, erton, R., (1973): An Interteporal Asset ricing odel, Econoetrica, Vol. 41, No 5, Ross, S., (1976): The Arbitrage Theory o Capital Asset ricing, ournal o Econoic Theory, 13,

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΕΟ3 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου Μάθημα 0: Απόδοη και κίνδυνος Σε αυτή την ενότητα θα μάθουμε να υπολογίζουμε την απόδοη και τον κίνδυνο κάθε αξιόγραφου. Ειδικότερα θα διαχωρίουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (amplig Distibutios) Ένα χαρακτηριτικό των επιτημονικών μελετών τις οποίες απαιτείται η χρήη των διαδικαιών της Στατιτικής Συμπεραματολογίας είναι η ύπαρξη τυχαιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 2 Διαχείριση Χαρτοφυλακίου. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 3 Χρηματοοικονομική Διοίκηη Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 Γραπτή Εργαία Διαχείριη Χαρτοφυλακίου Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 015-016 Εαρινό Εξάµηνο ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος Διάλεξη 3 η 4 η. Ανάλυη Θεωρίας Χαρτοφυλακίου 1. Αναµενόµενη Χρηιµότητα και Καµπύλες Αδιαφορίας. Κινδύνος και Απόδοη Χαρτοφυλακίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ERSA ΜΕΛΟΣ ΤΗΣ ΔΙΕΘΝΟΥΣ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ (RSAI, ERSA) Οικονομική Κρίη και Πολιτικές Ανάπτυξης και Συνοχής 0ο Τακτικό Επιτημονικό

Διαβάστε περισσότερα

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1

ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο, Τµήµα ΜηχανικώνΠαραγωγής& ιοίκησης 1 Στατιτική υµπεραµατολογία για τη διαδικαία της ποιότητας Στο προηγούµενο κεφάλαιο κάναµε την παραδοχή και υποθέαµε ότι οι παράµετροι των κατανοµών των πιθανοτήτων άρα και οι παράµετροι της διαδικαίας ήταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ Έχουμε ήδη δει την εκτιμητική ότι αν ο υπό μελέτη πληθυμός είναι κανονικός, τότε: [ Χi Χ] ( n 1) i= 1 = =

Διαβάστε περισσότερα

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Ειαγωγικό ημείωμα... 9 Το Μεθοδολογικό Πλαίιο Μέου- ιακύμανης.... Ειαγωγή.... Απόδοη και Κίνδυνος....3 Διαφοροποίηη Χαρτοφυλακίων... 5.4 Το Αποτελεματικό Μέτωπο... 7.5 Τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συχέτιη Διγαλάκης Βαίλης Η έννοια της υχέτιης Για τυχαίες μεταβλητές ΧΥ: Συχέτιη: ΕΧ Υ Συμμεταβλητότητα: Συντελετής υχέτιης: ρ / Έτω ΧΥ Τ.Μ. με ΥΧb και ΕΧμ Χ ΕΧ-μ Χ Χ Υπολογίτε

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H

και ονομάζεται μηδενική υπόθεση (null hypothesis), και η άλλη με H Στατιτικός Έλεγχος Υποθέεων Ένας νέος τύπος τιγάρων βρίκεται το τάδιο ποιοτικού ελέγχου. Αν το τμήμα ποιοτικού ελέγχου της καπνοβιομηχανίας παραγωγής, ενδιαφέρεται να γνωρίζει τη μέη ποότητα νικοτίνης

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις Πανεπιτήμιο Θεαλίας Διδάκων: Αλ. Κερμανίδης Σχεδιαμός Στοιχείων Μηχανών ε μεταβαλλόμενα φορτία Μεταβαλλόμενα με τον χρόνο φορτία χαρακτηρίζονται τα φορτία που μεταβάλλουν το μέγεθος ή την διεύθυνη τους

Διαβάστε περισσότερα

1. Η κανονική κατανοµή

1. Η κανονική κατανοµή . Η κανονική κατανοµή Η κανονική κατανοµή είναι η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανοτήτων µε τις περιότερες εφαρµογές. Μελετήθηκε αρχικά από τον De Moire (667-754) και από τον Lple (749-87) οι οποίοι απέδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2

, της Χ που έχουμε διαθέσιμες μετά από μια πραγματοποίηση του τυχαίου δείγματος X, X, 2 Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στατιτικές Συναρτήεις και Δειγματοληπτικές Κατανομές Στην ενότητα «Από τις Πιθανότητες τη Στατιτική» εξηγήαμε ότι τη Στατιτική «όλα αρχίζουν από τα

Διαβάστε περισσότερα

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ 5 5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΙΓΜΑ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Στην πράξη θέλουµε υχνά να βγάλουµε υµπεράµατα για µια µεγάλη οµάδα ατόµων ή αντικειµένων. Αντί να µελετήουµε ολόκληρη την οµάδα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Έτω Χ 1, Χ,..., Χ και Υ 1, Υ,..., Υ m δύο τυχαία δείγματα μεγέθους και m αντίτοιχα από δύο ανεξάρτητους κανονικούς πληθυμούς

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ρ. Ευστρατία Μούρτου ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 009-010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΚΕΦ. 4 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ρ. Ευτρατία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο Το μοντέλο των Black and Scholes ΚΕΑΛΑΙΟ 6 Τιμολόγηη Δικαιμάτν ε υνεχή χρόνο Το μοντέλο τν Blk nd hol 6.. Το Μοντέλο τν Blk hol ή Blk hol Mon Έτ μια χρηματοοικονομική αγορά εξεταζόμενη το χρονικό διάτημα [0 ] για κάποιο δεδομένο Τ. Συμβολίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΕΠΕΝ ΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Η Αγορά Κεφαλαίου Η αγορά κεφαλαίου αποτελεί ένα από τους ηµαντικότερους χρηµατοοικονοµικούς θεµούς

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2012 Εργατήριο Μαθηματικών & Στατιτικής Μάθημα: Στατιτική Γραπτή Εξέταη Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. 6// ο Θέμα [] Η ποότητα, έτω Χ, φυτικών ινών που περιέχεται ε ψωμί ολικής άλεης με

Διαβάστε περισσότερα

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης

5. ιαστήµατα Εµπιστοσύνης 5 ιατήµατα Εµπιτούνης Στο προηγούµενο κεφάλαιο αχοληθήκαµε εκτενώς µε την εκτίµηη των παραµέτρων διαφόρων κατανοµών Για παράδειγµα είδαµε ότι η καλύτερη εκτιµήτρια για την εκτίµηη της µέης τιµής ενός κανονικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Η ερµιονική εκποµπή ηλεκτρονίων είναι ένα φαινόµενο το οποίο βαίζεται η λειτουργία της λυχνίας κενού. Η δίοδος λυχνία κενού αποτελεί ορόηµο τον πολιτιµό του ύγχρονου ανρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙ. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΕΣ ΤΑΣΕΙΣ 1. Τάεις γύρω από ένα Σηµείο Όπως αναφέρθηκε ε προηγούµενη ενότητα, υχνά είναι πιο εύχρητο να αναλύονται οι τάεις γύρω από ένα ηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 13 Ιουνίου 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Ιουνίου Θέμα ( μονάδες) Έτω αβγδ,,, και V = αβγδ,,,, όπου α= (,,), β= (,,), γ= (,5,), δ= (5,,). i)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VIII. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΕ ΥΝΑΜΙΚΕΣ ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ 1. Ειαγωγή Ήδη από το 180 είχε διαπιτωθεί ότι τα µεταλλικά υλικά, όταν καταπονούνται από επαναλαµβανόµενες ή χρονικά µεταβαλλόµενες

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Έλεγχος Υποθέσεων II. Στατιστική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ. Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Έλεγχος Υποθέεων II Στατιτική IΙ, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Στατιτική ΙΙ Συμπεραματολογία Βαιμένη ε Ένα Δείγμα: Έλεγχοι υποθέεων Μέρος ο Εϖιλογή Μεγέθους είγατος για Έλεγχο του Μέου - 1 - Παράδειγα Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing Χάραξη γραφηµάτων/lb Grphng Η χάραξη ή γραφηµάτων (ή γραφικών παρατάεων είναι µια πολύ ηµαντική εργαία τη πειραµατική φυική. Γραφήµατα παρέχουν ένα αποδοτικό τρόπο για να απεικονίζεται η χέη µεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. της 0.05 c 0.1

σ.π.π. της 0.05 c 0.1 6 Έλεγχοι Υποθέεων Σε αρκετές εφαρµογές παρουιάζεται η ανάγκη λήψης αποφάεων χετικών µε την κατανοµή ενός πληθυµού Πιο υγκεκριµένα, ε πολλές περιπτώεις πρέπει, βάει ενός τδ Χ, Χ,, Χ από έναν πληθυµό µε

Διαβάστε περισσότερα

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΕΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - 5 ο Εξ. Πολιτικών Μηχανικών - Ακαδημαϊκό Έτος : 00 004 5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια : Γιάννης Κουκούλης, Υποψήφιος ιδάκτορας ΕΜΠ Λίγα «Θεωρητικά»!!! Η παρούα

Διαβάστε περισσότερα

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N(

οι ενήλικες στην περιοχή Β, ο φοιτητής γνωρίζει ότι X ~ N( Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Σημειακή Εκτίμηη & Εκτίμηη με Διάτημα Εμπιτούνης Αρκετά τρόφιμα περιέχουν το ιχνοτοιχείο ελήνιο το οποίο, όταν προλαμβάνεται ε μικρές ποότητες ημερηίως,

Διαβάστε περισσότερα

S AB = m. S A = m. Υ = m

S AB = m. S A = m. Υ = m χολή αγρονόµων και τοπογράφων µηχανικών ο εξάµηνο Άκηη Απλοί γεωµετρικοί υπολογιµοί ίνεται το τετράπλευρο ΑΒΓ που φαίνεται το χήµα. Στο ύπαιθρο µετρήθηκαν οι οριζόντιες πλευρές (µήκη) ΑΒ και Α. Επίης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC

ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Ελληνικό Στατιτικό Ιντιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιτικής (005) ελ.57-65 ΕΛΛΕΙΨΕΙΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΣΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΗΣ AFC Γεώργιος Μενεξές, Άγγελος Μάρκος, Γιάννης Παπαδημητρίου

Διαβάστε περισσότερα

Νόμος των Wiedemann-Franz

Νόμος των Wiedemann-Franz Άκηη 38 Νόμος των Widmann-Franz 38.1 Σκοπός Σκοπός της άκηης αυτής είναι η μέτρηη της ταθεράς Lorntz ε δύο διαφορετικά μέταα οι ιδιότητες των οποίων διαφέρουν ημαντικά. Η ταθερά του Lorntz μετράται μέω

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς. 4 Εκτιµητική Σύνδεη θεωρίας πιθανοτήτων - περιγραφικής τατιτικής H περιγραφική τατιτική (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι αφορά κυρίως τη µελέτη κάποιων «µεγεθών» (πχ µέη τιµή, διαπορά, διάµεος, κοκ ενός «δείγµατος» υγκεκριµένων

Διαβάστε περισσότερα

2.5 Τιµολόγηση Συµβολαίων Μελλοντικής Εκπλήρωσης και ικαιωµάτων Προαίρεσης επί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουσιακών Στοιχείων

2.5 Τιµολόγηση Συµβολαίων Μελλοντικής Εκπλήρωσης και ικαιωµάτων Προαίρεσης επί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουσιακών Στοιχείων Η Αγορά Ξένου Συναλλάγµατος 6.5 ιµολόγηη Συµβολαίων Μελλοντικής Εκλήρωης και ικαιωµάτων Προαίρεης εί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουιακών Στοιχείων ιµολόγηη υµβολαίων µελλοντικής εκλήρωης * : όου: F0, 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:987 Υπεύθυνος Άκηης: Κα Μανωλάτου Συνεργάτις: Ζάννα Βιργινία Ημερομηνία Διεξαγωγής:8//5 Άκηη 9 Εξαναγκαμένες ηλεκτρικές ταλαντώεις και υντονιμός ) Ειαγωγή: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ

ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ Μάριος Βαφειάδης Αν. Καθηγητής ΤΥΤΠ-ΑΠΘ Θεαλονίκη 0 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...4 I. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ...5. ΓΕΝΙΚΑ...5. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ...6 3. ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΕΠΙΤΥΧΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ

Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ Θεωρία Χαρτοφυλακίου ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ by Dr. Stergios Athianos 1- ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ Τοποθέτηση συγκεκριμένου ποσού με στόχο να αποκομίσει ο επενδυτής μελλοντικές αποδόσεις οι οποίες θα τον αποζημιώσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ίνεται το παρακάτω ύνολο εκπαίδευης: ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάεις 3 Ιουνίου 005 ιάρκεια:

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ)

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) (ΣΥΝΕΧΕΙΑ) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 9 εκεµβρίου 2009 Η ηµαντικότερη κατανοµή πιθανότητας της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιτικής, µε µεγάλο πεδίο εφαρµογών, είναι η κανονική κατανοµή. Η κατανοµή αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x, 69 Θα αποδείξουµε την υνέχεια- ως εφαρµογή του θεωρήµατος του Greenτην κατεύθυνη (ιι (ι του θεωρήµατος που χαρακτηρίζει τα υντηρητικά πεδία F : R R, όπου απλά υνεκτικός τόπος του R ( Θεώρηµα Αν R είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΟΥ ΜΕΙΩΤΗΡΑ Ιχύς P 10 KW Στροφές ειόδου n 1450 τρ./λεπτό Σχέη μετάδοης i 4 Α. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ 1. Προωρινή εκλογή υλικού δοντιού: Για την επιλογή του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και 9 Έτω U R ανοικτό ύνολο και Επικαµπύλια ολοκληρώµατα f : U R R C καµπύλη :[, ] U υνεχής πραγµατική υνάρτηη. Θεωρούµε µια ώτε ( t) x( t), y( t), z( t) ύνθετη υνάρτηη fo :[, ] R t [, ] f x( t), y( t), z(

Διαβάστε περισσότερα

12.1 Σχεδιασμός αξόνων

12.1 Σχεδιασμός αξόνων 1.1 Σχεδιαμός αξόνων Επιδιώκοντας τον χεδιαμό αξόνων αναζητούμε τις διαμέτρους τα διάφορα ημεία αλλαγής διατομών ή επιβολής φορτίων και τα μήκη του άξονα που αντιτοιχούν τις διαμέτρους, την ακτίνα καμπυλότητας

Διαβάστε περισσότερα

PDF processed with CutePDF evaluation edition

PDF processed with CutePDF evaluation edition Κατανοµές ιαφάνειες ιαλέξεων - 0-0303 Περιεχόµενα της Ενότητας ειγµατοληψία και Κατανοµές Ενότητα η. ειγµατοληψία Πιθανοτικέςκαι και µη πιθανοτικές µέθοδοι. Εκτιµητές, ηµειακές εκτιµήεις, φάλµα δειγµατοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { }

[ ] = ( ) ( ) ( ) = { } Πρόταη: Δίνεται η θετική τμ, δηλαδή 1 [ ] ανιότητα Mrkov: P{ } P > = Εάν >, έχουμε την Εάν υποθέουμε ότι η ~ f είναι υνεχής, τότε για κάθε > ιχύει ότι x f x dx x f x dx f x dx P [ ] = = { } Παρατηρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104

ΘΕΜΑ 3 Επομένως τα μερίσματα για τα έτη 2015 και 2016 είναι 0, 08 0,104 ΘΕΜΑ 3 ΙΑ) Η οικονομική αξία της μετοχής BC θα υπολογιστεί από το συνδυασμό των υποδειγμάτων α) D D προεξόφλησης IV για τα πρώτα έτη 05 και 06 και β) σταθερής k k αύξησης μερισμάτων D IV (τυπολόγιο σελ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΕΡΩΤΗΣΗ 3 (25 μονάδες) www.onlineclassroom.gr Το τμήμα έρευνας μιας χρηματιστηριακής εταιρείας συλλέγοντας δεδομένα και αναλύοντας τα κατέληξε ότι για τις παρακάτω μετοχές που διαπραγματεύονται στο χρηματιστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Ο συνολικός κίνδυνος ή τυπική απόκλιση χωρίζεται σε : α) συστηματικό κίνδυνο δηλαδή ο κίνδυνος που οφείλεται στις οικονομικοπολιτικές (γενικές) συνθήκες της αγοράς β) μη συστηματικό

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών

Διαφορές μεταξύ Ασφαλίσεων Ζωής και Γενικών Διαφορές μεταξύ Αφαλίεων Ζωής και Γενικών Ζωής Αφαλιμένο κεφάλαιο (γνωτό Ένα υμβάν 3 Μικρή εξέλιξη ζημιάς (πχ άνατος, το μααίνεις αμέως Γενικές Μπορεί να είναι γνωτό, μπορεί και όχι (πχ το πίτι αν κατατραφεί

Διαβάστε περισσότερα

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού

1. Έλεγχος Υποθέσεων. 1.1 Έλεγχοι για την µέση τιµή πληθυσµού . Έλεγχος Υποθέεων. Έλεγχοι για την µέη τιµή πληθυµού Ας υποθέουµε ένα πληθυµό µε µέη τιµή (µ.τ.) µ και τυπική απόκλιη (τ.α.). Έχει δειχτεί το κεφ.0 ο έλεγχος µιας µηδενικής υπόθεης H 0 δεδοµένης µιας

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2

Σχεδιασµός Φορέων από Σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµικών Κατακευών Εργατήριο Ωπλιµένου Σκυροδέµατος Κωνταντίνος Χαλιορής, ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας τηλ./fax: 54107963 Ε-mail: haliori@ivil.duth.gr

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1

Στατιστικοί Ελεγχοι. t-έλεγχος για την σύγκριση των µέσων δύο πληθυσµών. Έλεγχος 5: Έλεγχος της οµοιογένειας δύο πληθυσµών µε διακυµάνσεις σ 1 Στατιτικοί Ελεγχοι Έλεγχος 1: Ζ-Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος : t - Έλεγχος για τον µέο µ ενός πληθυµού Έλεγχος 3: I -τετράγωνο Έλεγχος για την διακύµανη Έλεγχος 4: t-έλεγχος για την ύγκριη

Διαβάστε περισσότερα

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά.

( α ). Να δηλωθεί η συνάρτηση με την genter. ( β ). Να εφαρμοστεί τον αντίστροφο μετασχηματισμό Laplace και να αποδειχθεί Θεωρητικά. Δίνεται η υνάρτηη μεταφοράς ενός αυτόματου υτήματος πλοήγηης υπερηχητικού αεροπλάνου, το οποίο επικουρεί την αεροδυναμική ευτάθεια του, κάνοντας την πτήη ποιο ταθερή και ποιο άνετη. Ζητείται να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 4: ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

όπου Z 1,Z 2,,Z n ανεξ. τ.μ. που ακολουθούν N(0,1), δηλαδή μ Δt + σ Δt Zi σ 2 Δt) για κάποιες σταθερές μ, σ 2. Οι τ.μ. Δ t Z1, Δt

όπου Z 1,Z 2,,Z n ανεξ. τ.μ. που ακολουθούν N(0,1), δηλαδή μ Δt + σ Δt Zi σ 2 Δt) για κάποιες σταθερές μ, σ 2. Οι τ.μ. Δ t Z1, Δt 5.3. Προομοίωη τιμών χρηματοοικονομικών προϊόντων Σε αυτή την παράγραφο θα εξετάουμε ένα μοντέλο που μπορεί να χρηιμοποιηθεί για την μελέτη της εξέλιξης των τιμών χρηματοοικονομικών προϊόντων (π.χ. μετοχές,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο Μέχρι εδώ εξετάαµε την κίνηη ενός υλικού ηµείου υπό την επίδραη µιας δύναµης. Τα πράγµατα αλλάζουν δραµατικά αν αντί υλικού ηµείου έχοµε ένα τερεό ώµα. Η µελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελεσματικό ονομάζεται το χαρτοφυλάκιο το οποίο έχει τη μεγαλύτερη απόδοση για δεδομένο επίπεδο κινδύνου ή το μικρότερο κίνδυνο για δεδομένο επίπεδο απόδοσης. Το σύνολο των αποτελεσματικών χαρτοφυλακίων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Μετάδοη Τάεων λόγω Επιβολής Φορτίων Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 8. Ειαγωγή Ένα ύνηθες αποτέλεµα των έργων Πολιτικού Μηχανικού είναι η επιβολή φορτίων το έδαφος

Διαβάστε περισσότερα

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής

Θηκόγραμμα (box-plot) Γραφική παρουσίαση των μέτρων θέσης μιας μεταβλητής Έχουε δει ότι ένα βαικό ειονέκτηα του αριθητικού έου είναι ότι είναι ευαίθητος ε ακραίες παρατηρήεις. Θηκόγραα (bo-plot) Γραφική παρουίαη των έτρων θέης ιας εταβλητής Ένας ιοταθιένος (p %) αριθητικός έος

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Εκτίµηση Φάσµατος. Παραµετρικά µοντέλα

Θεωρία Στοχαστικών Σηµάτων: Εκτίµηση Φάσµατος. Παραµετρικά µοντέλα ΒΕΣ 6 Προαρµοτικά Συτήµατα τις Τηλεπικοιννίες Θερία Στοχατικών Σηµάτν: Εκτίµηη φάµατος, Παραµετρικά µοντέλα Ειαγγή Μοντέλα Στοχατικών Βιβλιογραφία Ενότητας uto []: Κεφάλαιo Widrow [985]: Chaptr 3 Hayi

Διαβάστε περισσότερα

www.oleclassroom.gr ΘΕΜΑ 4 Στον πίνακα που ακολουθεί παρατίθενται οι κατανομές των αποδόσεων δύο μετοχών. Πιθανότητα (π ) 0,5 0,5 0,5 0,5 r Α 10% 6% 13% 3% r Β 0% 5% -1% 16% Α. Να υπολογιστεί η εκτιμώμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ. Καθηγητή Κων/νου Ευσταθίου, Εργαστήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιστηµίου Αθηνών ΕΝΟΤΗΤΑ Γ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Καθηγητή Κων/νου Ευταθίου, Εργατήριο Αναλυτικής Χηµείας Πανεπιτηµίου Αθηνών Η χρηιµότητα ενός αναλυτικού αποτελέµατος ποτέ δεν µπορεί να είναι καλύτερη από την ποιότητα του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 1 ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ( Κυρίως επιλεγµένα και ελεύθερα µεταφραµένα

Διαβάστε περισσότερα

6 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ 6.1 Εισαγωγή. 6.2 Μεταβλητότητα και Τυχαιότητα. 6.3 Κλάσεις Μεταβλητότητας

6 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ 6.1 Εισαγωγή. 6.2 Μεταβλητότητα και Τυχαιότητα. 6.3 Κλάσεις Μεταβλητότητας Σχεδιαµός και Έλεγχος Συτηµάτων Παραγωγής 1 6 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ 6.1 Ειαγωγή Η µεταβλητότητα (vibiliy) είναι η ποιότητα της µη οµοιοµορφίας ε µια κλάη οντοτήτων. Σε υτήµατα παραγωγής υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

«Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ»

«Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ & ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Π.Μ.Σ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ : «Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΚΛΑΔΟΥ ΣΤΙΣ ΑΠΟΔΟΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ»

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ. Τυχαίες µεταβητές Ποές φορές ε ένα πείραµα τύχης δεν µας ενδιαφέρει ο δειγµατοχώρος του ο οποίος όπως είδαµε µπορεί να είναι και µη-αριθµητικό ύνοο αά

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ

Σχήµα 5.1 : Η κανονική κατανοµή, όπου τ = (x-μ)/σ 5 Μοντέλα θυάνου του Gauss Όπως προαναφέρθηκε η δηµοφιλέτερη µεθοδολογία υπολογιµού της ατµοφαιρικής διαποράς ε πρακτικές εφαρµογές βαίζεται την εξίωη θυάνου του Gauss. Κάτω από υγκεκριµένες υνθήκες, τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Κεφάλαιο 12 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Κεφάλαιο 1 ΦΥΣΙΚΟ ΕΝΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Ο προδιοριμός του φυικού εντατικού πεδίου έχει α κοπό να δώει αφενός μεν τη βαική γνώη για το πεδίο των τάεων, αφετέρου δε τη υγκεκριμένη γνώη των υνοριακών υνθηκών που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: «ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: «ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: «ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ» ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ.-.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική

Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιστροφής στη Βραχοµηχανική Εφαρµογή κριτηρίου παραβολοειδούς εκ περιτροφής τη Βραχοµηχανική Appliaion of a paaboloid ieion in Rok Mehanis ΣΑΚΕΛΛΑΡΙΟΥ, Μ.Γ., ρ Μηχ., Π.Μ. & Α.Τ.Μ., Αναπληρωτής Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στο παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΕΛΕΔΑΚΗΣ Άσκηση : ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕΤΟΧΗ Α ΜΕΤΟΧΗ Β Απόδοση Πιθανότητα Απόδοση Πιθανότητα -0,0 0,50-0,0 0,50 0,50

Διαβάστε περισσότερα

Deregulation of market telecommunication in Greece: employment consequences

Deregulation of market telecommunication in Greece: employment consequences Karamans-Καραμάνης 47-57 Dereglaton of market teleommnaton n Greee: employment onseqenes Dr. Kostas Karamans Greek Mnstry of Employment Ths paper stdes the onseqenes of dereglaton of Greek teleommnaton

Διαβάστε περισσότερα

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια.

Μια ακόμη πιο δύσκολη συνέχεια. Μια ακόμη πιο δύκολη υνέχεια. Μόνο για καθηγητές. Σαν υνέχεια της ανάρτηης «Μια...δύκολη περίπτωη, αν φύλλο εργαίας.» ας δούμε μερικά ακόμη ερωτήματα, αφήνοντας όμως έξω τους μαθητές-υποψήφιους. Ένα ορθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π.

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. 6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. ΑΣΚΗΣΗ 1 Θα χρηιμοποιηθούν οι χέεις που προκύπτουν από τη θεώρηη γραμμικής ιότροπης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ ΣΠΑΤΑΛΟΥ ΕΛΕΑΝΑ ΑΜ: /4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΣ 7

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ονοματεπώνυμο φοιτητή. Γεώργιος Καπώλης (ΜΧΑΝ 1021)

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Ονοματεπώνυμο φοιτητή. Γεώργιος Καπώλης (ΜΧΑΝ 1021) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Σχέση μεταξύ αναμενόμενης απόδοσης μετοχών, χρηματιστηριακής αξίας και δείκτη P/E Ονοματεπώνυμο φοιτητή (ΜΧΑΝ 1021) Επιβλέπων Καθηγητής: Γεώργιος Διακογιάννης Επιτροπή: Εμμανουήλ Τσιριτάκης

Διαβάστε περισσότερα

4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές

4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές 4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές 4.. Η ομοιόμορφη διακριτή κατανομή. Εμφανίζεται τις περιπτώεις όπου η υπό εξέταη τ.μ. Χ παίρνει πεπεραμένο πήθος τιμών π.χ. Χ {,,...,} και όες οι πιθανότητες P

Διαβάστε περισσότερα

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Είναι φυικό ότι ο δειγματικός υντελετής R, ως μια τατιτική υνάτηη, είναι μιά τυχαία μεταβλητή. Οπως είπαμε ήδη μποεί να χηιμοποιηθεί αν εκτιμήτια του. Για να

Διαβάστε περισσότερα

CAPM. Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές

CAPM. Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές CAPM Το Μοντέλο Αποτίμησης Κεφαλαιουχικών Αγαθών (Capital Asset Pricing Model): ανάλυση ρίσκου και απόδοσης επενδύοντας στις παγκόσμιες χρηματαγορές 1 Το Capital Asset Pricing Model & Tο Κόστος Κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Δημήτριος Βασιλείου Καθηγητής Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Νικόλαος Ηρειώτης Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών 1 Ανάλυση Επενδύσεων και Διαχείριση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής.

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. η Εφαρμογή (Το επιτυχημένο service) Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής. Νεαρός τενίτας που έχει ύψος h ν =,6m εκτελεί service και το μπαλάκι φεύγει από ύψος h =,4m πάνω από το κεφάλι του με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο

Χρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο Χρηματοοικονομικά Παράγωγα και Χρηματιστήριο Ενότητα 3: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΤΟ ΣΥΝΕΤΛΕΣΤΗ BETA Κυριαζόπουλος Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Διπλωματική Εργασία

ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Διπλωματική Εργασία ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Διπλωματική Εργασία ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥ CAPM ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-2012 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 05 Έλεγχος διακυμάνσεων Μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε 5 δίαιτες που δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

G G. = - +kr. 4 as. σ α s. Για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ισχύει: 2. Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρησιμοποιείται συνηθέστερα είναι:

G G. = - +kr. 4 as. σ α s. Για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ισχύει: 2. Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρησιμοποιείται συνηθέστερα είναι: Για τις ιχυρές αλληλεπιδράεις ιχύει: s gs 00 s = π Η μορφή του δυναμικού μεταξύ δύο κουάρκ που χρηιμοποιείται υνηθέτερα είναι: s V s = - kr r e - e Πειραματική μαρτυρία και για τους δύο όρους. Εγκλωβιμός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ 2011

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΕΣ ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ 2011 ΕΠΙΧΕΙΡΗΙΑΚΕ ΥΜΒΑΕΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΗ ΥΝΑΨΗ ΠΑΠΑΤΡΑΤΟ 17/01/ ΤΡΙΕΤΗ -2013 ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΟΧΗ ΑΕΡΙΟΥ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΕ ΑΓΡΟΤΙΚΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟΙ ΛΕΥΚΟΛΙΘΟΙ 17/01/ ΔΙΕΤΗ 01/08/2010 31/07/2010 20/01/ ΑΟΡΙΤΟΥ ΑΠΟ 01/01/

Διαβάστε περισσότερα

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Σταύρος Κων. Αργυριάδης ΕΡΓΑΣΙΑ Που υποβλήθηκε το Τµήµα Στατιτικής του Οικονοµικού Πανεπιτηµίου

Διαβάστε περισσότερα

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών

(α) (β) (γ) Σχήμα Error! No text of specified style in document.-1: Ελικοειδή ελατήρια διαφόρων διατομών και μορφών 11.6 Ελικοειδή θλιπτικά ελατήρια Στα προηγούμενο κεφάλαιο είδαμε αναλυτικά τα ελικοειδή κυλινδρικά ελατήρια υμπίεης, κυκλικής διατομής ύρματος. Στο Σχήμα 11-7 φαίνονται (α) κυλινδρικό ελατήριο υμπίεης

Διαβάστε περισσότερα