15. MIKROFONI Uvod Osnovne karakteristike mikrofona

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "15. MIKROFONI Uvod Osnovne karakteristike mikrofona"

Transcript

1 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni MIKROFONI 15.1 Uvod Mikrofon je ulazni elektroakustički pretvarač koji je prilagođen radu u vazduhu kao mediju. Mikrofon pretvara zvučni pritisak, koji mu je ulazna veličina, u električni signal na njegovom izlazu, kao što je prikazano na slici U akustičkom smislu pod pojmom mikrofona podrazumeva se konstrukcija koja vrši to pretvaranje, mada se u praksi ova osnovna konstrukcija pretvarača naziva još i mikrofonska kapisla. U nastavku ovog teksta pod pojmom mikrofona podrazumeva se upravo taj pretvarački sistem. Danas pojam mikrofona u svakodnevnom životu označava jednu vrstu uređaja. On u sebi, kao najvažniji deo, sadrži mikrofonsku kapislu u kojoj se vrši pretvaranje, ali takođe ima i druge komponente od kojih je sastavljen i koji omogućavaju njegovo planirano korišćenje. To su zaštitna mrežica kapisle, kućište prilagođeno određenoj nameni (za držanje rukom, za montažu na stativ, fiksiranje na muzičkim instrumentima, itd), konektor za povezivanje sa kablom. Neke vrste mikrofona opciono mogu u sebi imati i druge delove kao što su transformator za prilagođenje impedanse, pojačavač, jednostavna filtarska kola, itd. Mikrofon se kao ideja pojavio još davne godine, pa tako spada u najstarije elektroakustičke konstrukcije. Od svog nastanka do danas mikrofon je doživljavao stalne promene i usavršavanja. U novije vreme razvoj mikrofona vodio je u dva pravca. Jedan pravac težio je ka vrhunskom kvalitetu pretvaranja, pa danas najkvalitetniji mikrofoni imaju izuzetne prenosne karakteristike. Kao ilustracija dometa može se navesti da danas postoje mikrofoni čije je donja granična frekvencija reda delova Herca, kao i mikrofoni sa gornjom graničnom frekvencijom reda 100 khz, pa i više. Takođe postoje mikrofoni koji dovoljno linearno mogu registrovati nivoe zvuka do 170 db, kao i mikrofoni koji mogu registrovati zvuk ispod nivoa 0 db. Drugi pravac razvoja mikrofona vodio je ka pravljenju izuzetno jeftinih modela, koji se proizvode u masovnoj automatizovanoj proizvodnji, a koji pri tome imaju dovoljno dobre elektroakustičke karakteristike. To su proizvodi koji su našli svoje mesto u telefoniji, multimedijima, i drugim sličnim oblastima Osnovne karakteristike mikrofona Mikrofon kao sklop može se principijelno predstaviti strukturom kao na slici Delovanje fizičke pobude membrane, koja nastaje iz zvučnog polja, opterećeno je nekom akustičkom impedansom Z am koja se tome suprotstavlja. Vrednost te impedanse

2 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 198 dominantno određuje mehanička impedansa membrane preslikana u akustički domen, ali i sve drugo iz okruženja što može na neki način uticati na kretanje membrane. Na izlazu mikrofona javlja se signal koji nastaje delovanjem generatora elektromotorne sile e p. On nastaje kao posledica delovanja pobudnog pritiska p u procesu elektroakustičkog pretvaranja. U izlaznom kolu mikrofona postoji još i njegova izlazna impedansa Z izl. Ona je najčešće čisto termogena, ali kod nekih konstrukcija mikrofona može imati i induktivnu komponentu, što će biti pokazano kasnije. MIKROFON p Z am e p Z izl Slika 15.1 Principijelna predstava strukture mikrofona Funkcija mikrofona kao pretvarača sa slike 15.1 definiše se s tri karakteristična parametara. To su: - faktor pretvaranja, - dinamički opseg i - usmerenost. Ove osobine su detaljnije objašenje u nastavku. Faktor pretvaranja osetljivost mikrofona Faktor pretvaranja T E,p osnovna je odlika mikrofona i koristi se kao parametar kojim se opisuje proces pretvaranja. On definiše vezu između ulazne i izlazne veličine sa slike 15.1, to jest između pobudnog pritiska i elektromotorne sile koja usled toga nastaje. Faktor pretvaranja uobičajeno se naziva osetljivost mikrofona i označava sa s (sensitivity). Po definiciji, to je: Ep TE, p = s = (15.1) p gde je E efektivna vrednost elektromotorne sile, a p je efektivna vrednost pritiska koja deluje na membranu i stvara elektromotornu silu E. Kao i sve druge veličine u akustici, i osetljivost mikrofona ima svoj logaritamski ekvivalent koji se izražava u decibelima: E p[ V ] s[ db] = 20log (15.2) p[ Pa]

3 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 199 Na primer, ako je osetljivost mikrofona 10 mv/pa, to prema izrazu (15.2) odgovara nivou osetljivosti 40 db. Principi pretvaranja koji se koriste u mikrofonima takvi su da je njihova osetljivost u apsolutnom smislu relativno mala. Osetljivost realnih mikrofona izražena u db uvek je manja od nule, što znači da je pri delovanju zvuka čiji je pritisak 1 Pa, što odgovara nivou zvuka 94 db, izlazni napon značajno manji od 1 V. Tipične vrednost osetljivosti mikrofona su od 30 do 60 db, što dalje znači da su čak i pri jakim zvučnim pobudama izlazni naponi mikrofona reda milivolta. Pri nižim nivoima normalnih zvukova iz čovekovog okruženja izlazni naponi standardnih mikrofona imaju veličine reda mikrovolta. Osetljivost mikrofona zavisi od tri bitna faktora. Prvi je veličina membrane, jer od površine membrane zavisi sila koja pri nekom zadatom pritisku deluje na nju. Ta sila je po definiciji: F = ps (15.3) Isti zvučni pritisak na većim membranama stvaraće veću silu. Drugi faktor koji određuje osetljvost mikrofona su mehanički parametri membrane, odnosno njena osetljivost na mehaničku pobudu. Ulazna veličina membrane kao prenosnog sistema je sila, definisana izrazom (15.3), a odziv je brzina oscilovanja ili pomeraj. Pri zadatoj sili veličina odziva zavisi od mehaničke impedanse membrane. Najzad, osetljivost zavisi od mehanizma mehaničko-električnog pretvaranja u kome se kretanje membrane pretvara u električni signal. Do danas su se održala dva sistema pretvaranja, opisana u prethodnom poglavlju. Njihov kvalitet zbog koga su se zadržali do danas ogleda se u tome da minimalno utiču na slobodu kretanja membrane, što omogućava visok kvalitet pretvaranja. Dinamički opseg mikrofona Dinamički opseg mikrofona definisan je odnosom najvišeg nivoa zvuka pri kome mikrofon na izlazu daje signal sa prihvatljivim izobličenjima, što predstavlja gornju granicu njegovog dinamičkog opsega, i najnižeg nivoa zvuka koji na izlazu može dati upotrebljiv signal, što je donja granica. Gornja granica dinamičkog opsega dominantno je određena ograničenjima linearnosti u mehaničkom odzivu membrane. Svaka membrana ima neku veličinu pomeraja pri kome počinju da se manifestuju mehanička ograničenja u mogućnostima kretanja. Kada se dostigne ta granica u izlaznom električnom signalu naglo rastu izobličenja. Zbog toga kod svakog mikrofona postoji neka veličina pomeraja, odnosno neka veličina zvučne pobude, pri kome zbog mehaničkog ograničenja izobličenja prelaze granice prihvatljivosti. Kod kvalitetnijih mikrofona ta granica izobličenja je nekoliko procenata. Donja granica dinamičkog opsega mikrofona određena je njegovim sopstvenim termičkim šumom. Spoj mikrofona sa odgovarajućim pojačavačem stvara ekvivalentno kolo čija je šema prikazana na slici U njemu se, osim generatora korisnog signala e p, javlja i generator termičkog šuma elektromotorne sile e N. Njena veličina je funkcija električnih parametara kola i funkcionalnih parametara mikrofona (videti tekst u okviru). Da bi bio primetan, koristan mikrofonski signal koji nastaje u procesu pretvaranja treba da bude veći od njegovog termičkog šuma. Time je definisana donja granica dinamičkog opsega mikrofona.

4 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 200 e p e N R izl R ul Slika Ekvivalentno kolo veze mikrofona i njegovog pojačavača U svakom električnom kolu, odnosno u svakoj otpornosti kroz koju protiče struja javlja se termički šum. Efektivna vrednost elektromotorne sile tako nastalog šuma E N je: E N = 4 kt R Δf gde je k Bolcmanova konstanta (1, J/K) T apsolutna temperatura, R otpornost u kolu i Δf - frekvencijski opseg u kome se posmatra šum. Uobičajeno je da se termički šum predstavlja svojim nivoom N koji se izražava u dbv (relativno u odnosu na 1 V). Za jediničnu vrednost otpornosti u kolu (1 Om) i jedinični frekvencijski opseg (1 Hz), jedinični nivo signala termičkog šuma je: N 11 = -198 dbv (re 1 Om, 1 Hz) U bilo kom drugom slučaju nivo termičkog šuma je: N [ dbv ] = log( Δf ) + 10log R Drugi član ovog izraza pokazuje doprinos širine frekvencijskog opsega, a treći je doprinos otpornosti u kolu. Pri standardnom frekvencijskom opsegu širine 20 khz drugi član gornjeg izraza ima vrednost 10 log(δf) = 43 db. Ako je ukupna otpornost u kolu oko Oma, što je realna vrednost u mnogim slučajevima, treći član u izrazu) je 30 db pa je tada nivo termičkog šuma u kolu mikrofona oko 125 dbv. Svako širenje frekvencijskog opsega i povećanje ukupne otpornosti u kolu povećava vrednost nivoa sopstvenog šuma. Specifičnost koja izdvaja mikrofon od ostalih uređaja u elektroakustičkim sistemima je nizak nivo izlaznog signala. Zbog toga je u mikrofonima relativno malo rastojanje između nivoa termičkog šuma i nivoa korisnog signala. U odnosu na elektronske uređaje kroz koje mikrofonski signal kasnije može prolaziti, dinamički opseg mikrofona je značajno manji. Kada mikrofon radi sa niskim nivoima zvučne pobude njegov sopstveni šum je osnovni ograničavajući faktor. Na osnovu deficije prikazane tekstom u okviru, u prvoj apsorkcimaciji može se dinamički opseg mikrofonskog signala definisati rasponom između nivoa njegovog sopstvenog termičkog šuma, koji se javlja na nivou od oko 125 dbv, i nivoa signala koga stvara zvučna pobuda. Na primer, ako je osetljivost mikrofona 40 db, signal na njegovom izlazu kada na njega deluje zvuk pritiska 1 Pa (94 db) je na 85 db iznad nivoa sopstvenog šuma. Međutim, ako na isti mikrofon deluje slabija pobuda, na primer 60 db što je red veličine nivoa mnogih uobičajenih zvukova u čovekovom okruženju, koristan signal je na samo 55 db iznad nivoa sopstvenog šuma. Ako se koristi mikrofon sa još manjom osetljivošću, koristan signal će u istim uslovima biti još bliži termičkom šumu. Kada se u daljem procesu mikrofonski signal adekvatno pojača da bi se prosledio dalje, pojača se i njegov termički šum. U eventualnim pauzama zvučne pobude šum sa izlaza mikrofona postaje čujan. Prema tome, sopstveni termički šum,

5 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 201 koji nastaje u kolu svakog mikrofona kada je povezan na pojačavač, određuje donju marginu njegove primene, Termički šum određuje najtiši zvuk koga mikrofon može registrovati, to jest njegov prag osetljivosti. Sopstveni termički šum mikrofona manifestuje se u izlaznom signalu kao da na njegovu membranu stalno deluje nekakva ekvivalentna spoljašnja buka konstantnog nivoa i spektralnih svojstava belog šuma. Na slici 15.3 prikazan je odnos skale zvučne pobude mikrofona i skale njegovog izlaznog signala za slučaj osetljivosti 3 mv/pa (pri pobudi 1 Pa nivo signala je -55 dbv). Nivo termičkog šuma mikrofona na skali izlaznog signala ( 125 dbv) preslikan je unazad na skalu nivoa zvučne pobude. Tako dobijena vrednost nivoa zvuka definiše nivo te ekvivalentne spoljašnje buke koja odgovara nvou termičkog šuma. Dobijena vrednost na skali zvučne pobude naziva se ekvivalentni ulazni šum mikrofona. U literaturi se označava skraćenicom EIN (ekvivalent input noise) ili L EIN. Slika 15.3 Ilustracija odnosa zvučne pobude mikrofona i signala na njegovom izlazu sa definicijom EIN. Ekvivalentni ulazni šum mikrofona ne može se izbeći, može se samo minimizirati. Sa slike 15.3 vidi se da minimizacija EIN zahteva izradu mikrofona veće osetljivosti. Jeftiniji mikrofoni, kakvi se na primer koriste uz računare ili u MP3 snimačima, mogu imati ekvivalentni nivo šuma db. Kvalitetni mikrofoni mogu imati vrednost db, a vrlo kvalitetni mikrofoni oko 10 db i niže. Postoje posebne konstrukcije mikrofona kod kojih je vrednost EIN ispod 0 db. Usmerenost mikrofona Osetljivost mikrofona je u opštem slučaju funkcija upadnog ugla zvučnog talasa. Konstrukcije mikrofona po pravilu imaju jednu prepoznatljivu fizičku osu koja se poklapa

6 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 202 sa osom membrane, pa se upadni ugao zvučnih talasa određuje u odnosu na nju. Nominalna osetljivost mikrofona, definisana izrazima (15.1) i (15.2) određena je za slučaj kada zvučni talas nailazi u osi mikrofona. Osetljivost je uobijačajeno maksimalna pri pobudi mikrofona iz pravca ose, a za druge upadne pravce u opštem slučaju ona može imati različite vrednosti. Pojava promene vrednosti osetljivosti mikrofona po pravcima naziva se usmerenost. Po definiciji, usmerenost je definisana izrazom: Γ θ ) = T θ T o ( (15.4) gde je T θ usmerenost u pravcu određenom uglom θ u odnosu na osu, a T o je osetljivost u pravcu ose mikrofona. Usmerenost se u prospektnoj dokumentaciji mikrofona uobičajeno prikazuje u logaritamskoj razmeri sa osom u decibelima Akustička podela mikrofona Razlike u usmerenostima mikrofona nastaju kao posledica načina na koji zvučno polje deluje na membranu. U tom smislu moguća su tri slučaja: - presioni mikrofon - gradijentni mikrofon i - kombinovani mikrofon Ova podela vodi ka različitim oblicima dijagrama usmerenosti. Podela na ova tri tipa mikrofona s različitim usmerenostima naziva se akustička podela. Presioni mikrofon Presioni mikrofoni imaju konstrukciju koja sa zadnje strane potpuno zatvara membranu, kao što je principijelno prikazano na slici Na slici je zbog jednostavnosti zanemaren sistem za mehaničko-električno pretvaranje jer ne utiče na način pobude membrane, to jest njenu interakciju sa zvučnim poljem. Zvučno polje deluje na membranu samo sa jedne njene strane, i to silom koja je definisana izrazom (15.3). Indikator odziva membrane na tu pobudu je brzina oscilovanja v. Kod presionog mikrofona brzina je funkcija pritiska i mehaničke impedanse membrane: v = F Z m = R 2 m ps + ( ωm 1 ωc m ) 2 (15.5) Vidi se da je brzina membrane kao njen odziv na zvučnu pobudu srazmerna pritisku koji na nju deluje. Pritisak je skalarna veličina, pa njegova vrednost na površini membrane ne zavisi od pravca iz koga je naišao zvučni talas. Zbog toga i osetljivost ovakvog

7 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 203 mikrofona ne zavisi od pravca nailaska zvuka. Zbog toga je njegov dijagram usmerenosti kružnica. m C m R m p v Slika 15.4 Principijelni prikaz konstrukcije presionog (neusmerenog) mikrofona. Neusmerenost presionog mikrofona postoji samo na frekvencijama na kojima su njegove fizičke dimenzije dovoljno manje od talasne dužine zvuka. Na višim frekvencijama, kada talasna dužina postaje poredljiva sa dimenzijama mikrofona, on postaje nezanemarljiva fizička prepreka koja u izvesnoj meri menja strukturu zvučnog polja. Tada dolazi do pojave refleksije i difrakcije, u smislu kako je to ranije objašnjeno na primeru masivne kugle sa slike 7.9. Zbog toga se na višim frekvencijama javlja pojava usmeravanja mikrofona usled difrakcije na njegovom telu. Za zvuk koji nailazi sa zadnje strane membrana se nalazi u zvučnoj senci zbog čega se smanjuje odziv mikrofona. Jedan praktičan primer pojave takvog usmeravanja prikazan je na slici 15.5 za slučaj mikrofona prečnika 12 mm. To je razlog zbog koga se mnogi mikrofoni, posebno merni, prave tako da budu vrlo malih dimenzija jer je to preduslov da svojim prisustvom ne remete strukturu zvučnog polja. Slika 13.5 Usmerenost presionog mikrofona prečnika 12 mm na višim frevencijama usled difrakcije.

8 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 204 Gradijentni mikrofon Gradijentni mikrofon, nazvan još i dvosmerni, ima mehanički sklop koji omogućava potpuno jednako delovanje zvučnog polja s obe strane membrane. Ovakva konstrukcija principijelno je prikazana na slici Kao i u slučaju presionog mikrofona, da bi se objasnio princip rada zanemaruje se sistem za mehaničko-električno pretvaranje jer ne utiče na način pobude membrane. p 1 p 2 Slika 15.6 Principijelni prikaz konstrukcije gradijentnog (dvokružnog) mikrofona U okolnostima kada su obe strane membrane isložene zvučnom polju, u opštem slučaju na njenu prednju i zadnju stranu deluju različiti pritisci p 1 i p 2. Kretanje membrane nastaje kao posledica njihove razlike Δp = p 1 p 2 koja stvara rezultantnu silu. Zbog činjenice da se membrana kreće pod uticajem razlike pritisaka sa njene dve strane ova vrsta konstrukcije naziva se gradijentni mikrofon. Kada se membrana sa slike 15.6 izloži dejstvu zvučnog talasa koji nailazi iz nekog pravca s jedne njene strane, pritisci p 1 i p 2 se razlikuju po fazi, jer do zadnje strane membrane talas prelazi nešto dužu put. Ako se pretpostavi da je zvučni izvor dovoljno daleko od mikrofona, onda je putna razlika koja nastaje usled obilaska oko membrane relativno mala u odnosu na ukupan pređeni put talasa. Zbog toga su amplitude ova dva pritiska jednake, i samo fazna razlika određuje rezultantnu silu koja pokreće membranu. Maksimalna fazna razlika pritisaka p 1 i p 2 nastaje kada talas nailazi u osi membrane. Tada je putna razlika najveća, pa je najveća i fazna razlika. Kada talas nailazi pod uglom 90 o u odnosu na osu membrane (to jest u ravni membrane) između dva pritiska sa dve strane membrane nema fazne razlike. Pri takvoj pobudi membrana gradijentnog mikrofona miruje. To znači da osetljivost ovakvog mikrofona ima maksimum u pravcu ose membrane i nulu pod uglom 90 o u odnosu na tu osu. Usmerenost gradijentnog mikrofona ima oblik kao na slici Prikazana je usmerenost u linearnoj i logaritamskoj razmeri. Zbog njenog karakterističnog oblika ova usmerenost se često naziva dvokružna, ili osmica. Analitički izraz ove usmerenosti je Γ = cosθ (15.6)

9 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 205 gde je θ ugao u odnosu na osu mikrofona. Sa slike 15.6 vidi se da će sile sa prednje i sa zadnje strane pokretati membranu u različitim smerovima. To znači da je dejstvo pritiska iz prednje i zadnje polovine karakteristike usmerenosti protvifazno db db Slika 15.7 Dijagram usmerenosti gradijentnog miikrofona u linearnoj (levo) i logaritamskoj razmeri (desno). p 1 p 2 Slika 15.8 Princip realizacije gradijentnog miikrofona s dve membrane i jedan primer realnog nmikrofona sa koga je skinuta zaštitna mrežica da bi se videla jedna strana mikrofonske kapisle. S druge strane mikrofonske kapisle nalazi se identična membrana. U praktičnoj realizaciji gradijentnog mikrofona postoji konstruktivni problem, jer membrana sa obe njene strane mora da bude slobodna i potpuno izložena zvučnom polju. U nastojanju da se to realizuje, ometajući faktor je neophodni sistem mehaničkoelektričnog pretvaranja jer se on mora nalaziti u neposrednoj blizini membrane, s jedne njene strane. Samim tim, onemogućuje se podjednako delovanje zvučnog polja s obe strane. Rešenje ovog problema nađeno je u konstrukciji mikrofona s dve membrane, kao što je prikazano na slici Svaka od ovih membrana ima ulogu jedne strane membrane sa slike U električnom smislu to su dva nezavisna mikrofona.

10 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 206 Sabiranjem njihovih signala, uz obrtanje faze signala sa zadnje strane, postiže se odziv gradijentnog mikrofona. Ovakva konstrukcija ima i dodatne prednosti, jer se u električnom delu mikrofona uključivanjem samo jedne membrane postiže neusmerena karakteristika. Tako se na jednom mikrofonu mogu preklopnikom birati karakteristike usmerenosti. Kombinovani mikrofoni Ako se jedan neusmereni i jedan gradijentni mikrofon postave na istom mestu u prostoru tako da im se ose poklapaju a njihovi signali se sabiraju, dobija se jedan novi ekvivalentni oblik usmerenosti koju takva mikrofonska kombinacija ispoljava. Ako se prepostavi da su osetljivosti ova dva mikrofona u osi jednake, za zvuk koji nailazi iz pravca ose njihovi signali su jednaki i po amplitudama i po fazama, pa se sabiranjem dobija dvostruka vrednost izlaznog signala takve mikrofonske kombinacije. Pri nalilasku zvuka iz suprotnog smera, pod uglom 180 o u odnosu na osu mikrofona, signali iz dva mikrofona su jednakih amplituda, ali su u protivfazi. Pri njihovom sabiranju dolazi do ponišavanja, pa je rezultantni signal za taj pravac pobude jednak nuli db db Slika 15.9 Karakteristika usmerenosti kombinovanog mikrofona Kombinovanjem neusmerenog i gradijentnog mikrofona i sabiranjem signala dobija se jedan novi rezultantni mikrofon sa oblikom usmerenosti koji se razlikuje od njihovih pojedinačnih usmernosti. Dijagram usmerenosti kombinovanog mikrofona prikazana je na slici To je kriva koja se u matematici naziva kardioida, i definisana je izrazom: 1+ cosθ = 2 Γ (15.7)

11 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 207 gde je θ ugao u odnosu na osu mikrofona. Zbog toga se za kombinovane mikrofone koristi naziv kardioidni. Zbog činjenice da im je sa zadnje strane osetljivosti jednaka nuli, za njih se koristi i naziv jednosmerni mikrofon. Princip rada kombinovanog mikrofona može se, umesto sa dve mikrofonske kapisle, realizovati i u okviru samo jedne posebno pripremljene konstrukcije. Ona je principijelno prikazana na slici Posebnim otvorima na kućištu omogućeno je delovanje zvučnog polja i sa zadnje strane membrane, ali sa izvesnom redukcijom u odnosu na njenu prednju stranu. To se postiže podešavanjem veličine otvora na kutiji koja okružuje membranu i stavljanjem akustičkih otpornosti na tom zadnjem putu zvuka. m C m R m p 1 v p2 Slika Način realizacije kombinovanog mikrofona u okviru jedne mikrofonske kapisle Oblik usmerenosti koji ima nulu osetljivosti sa zadnje strane veoma je koristan u mnogim praktičnim okolnostima. Zbog toga je karidoidni mikrofon u širokoj upotrebi za potrebe muzičkih snimanja i za ozvučavanje. Kada se postavi ispred nekog zvučnog izvora čiji se zvuk registruje njegova usmerenost ga čini imunim na zvukove koji dolaze is suprotnog smera, što je u takvim okolnostima korisna osobina. Postoje varijante ovog tipa mikrofona sa modifikovanim oblikom kardioidne usmerenosti da bi se širina dijagrama u oblasti oko ose u izvesnoj meri suzila Električna podela mikrofona Drugi stepen rada mikrofona kao elektroakustičkog pretvarača je pretvaranje kretanja membrane u električni signal, kao što je ranije prikazano na slici Osnovni zadatak ovog stepena u mikrofonu je da se to pretvaranje realizuje sa što manje uticaja na slobodu kretanja membrane, a to znači sa što manje uticaja na vrednosti njenih ekvivalentnih mehaničkih parametara. Tokom duge istorije razvoja mikrofona korišćeno je više različitih sistema za mehaničko-električno pretvaranje. Danas su u širokoj upotrebi ostala samo dva: elektrostatički i elektrodinamički. Njihovi principi rada omogućavaju da se unosi najmanje promena u funkciju membrane, pa se tako omogućava i najkvalitetnije pretvaranje zvučne pobude u električni signal. Osnovni principi na kojima se zasnivaju ova dva načina pretvaranja objašnjeni su u prethodnom poglavlju. Ovde će biti samo ukazano na osobine koje su specifične za mikrofonske konstrukcije.

12 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 208 Elektrostatički (kondenzatorski) mikrofoni Princip rada elektrostatičkog mikrofona ilustrovan je na slici Membrana od provodnog materijala postavlja se ispred jedne nepomične metalne ploče na veoma malom rastojanju. Zadnja ploča i membrana čine električni kondenzator čiji kapacitet zavisi od površine i međusobnog rastojanja. U praksi je njihovo rastojanje reda desetina mikrona. Mikrofonska konstrukcija se uvek pravi kružnog oblika, sa prečnicima koji mogu biti oko 2,5 cm (jedan inč) i manje. Najmanji prečnici mikrofona koji se danas standardno koriste imaju membrane čiji je prečnik samo par milimetara (na primer u slušnim aparatima ili neki specijalni merni mikrofoni). U takvim okolnostima kapaciteti ovih mikrofonskih kapisli relativno su mali, reda desetina pikofarada. Na slici prikazan je i simbol kojim se kondenzatorski mikrofon predstavlja na električnim šemama. p Slika Ilustracija principa rada elektrostatičkog mikrofona i njegov simbol na električnim šemama. C( p) Kada pod uticajem pobude iz zvučnog polja membrana vibrira, rastojanje između obloga kondenzatora menja se u ritmu promene sile koju stvara zvučni pritisak na njenoj površini. Kao posledica kretanja membrane menja se i kapacitet kondenzatora. Na taj način zvučna pobuda, odnosno vremenski promenljivi zvučni pritisak, konvertuje se u vremenski promenljivi kapacitet. Sledeći zadatak u procesu pretvaranja je da se promena kapaciteta koja nastaje delovanjem zvučnog polja pretvori u ekvivalentan naponski signal. Taj zadatak se može praktično realizovati na dva načina. Prvi način je principijelno objašnjen u prethodnom poglavlju. Kondenzator mikrofona polariše se nekim jednosmernim naponom, kao što je to ranije prikazano na slici Usled promene vrednosti kapaciteta menja se i količina naelektrisanja na oblogama kondenzatora. Te vremenske promene naelektrisanja manifestuju se pojavom struje u kolu polarizacije. Na rednom otporniku tada se javlja vremenski promenljivi napon koji nastaje proticanjem te struje, i taj napon predstavlja signal koga daje mikrofon. Principijelni izgled kola kondenzatorskog mikrofona sa predpolarizacijom prikazan je na slici Vrednosti polarizacionih napona su standardizovane. Tokom razvoja kondenzatorskih mikrofona dugo je jedina vrednost polarizacionog napona bila 200 V. I pored relativno velike vrednosti napona, promena naelektrisanja na

13 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 209 kondenzatoru u ritmu promena rastojanja obloga vrlo je mala, pa je mala i struja koja teče kroz polarizaciono kolo i otpornik R. Da bi se dobio upotrebljiv naponski signal potrebno je da vrednost ove otpornosti bude jako velika. Njena vrednost je uobičajeno reda stotina megaoma, pa i više. Međutim, na tako velikoj otpornosti sve eventualne električne smetnje koje se indukuju dejstvom spoljašnih polja stvaraće takođe relativno velike napone smetnji. Da bi se to minimiziralo, nužno je da se elementi mikrofonskog kola sa slike 15.12, otpornik R i pretpojačavač, nalaze neposredno uz kapislu i sa vrlo malim spojnim provodnicima. Svi elemeti kola sa slike nalaze se praktično u istom fizičkom kućištu mikrofona. R +V polarizacioni napon p(t) C v(t) izlaz Slika Principijelni izgled kola u koje se vezuje kondenzatorski mikrofon Drugi način pretvaranja promenljivog kapaciteta kondenzatorskog mikrofona u naponski signal je takozvani visokofrekvencijski spoj. Kondenzator mikrofona vezuje se u kolo jednog oscilatora, pa se promene kapaciteta pod uticajem zvučnog polja pretvaraju u ekvivalentnu promenu generisane frekvencije. Dobijanje naponskog signala dalje je pitanje frekvencijske demodulacije, odnosno konverzije frekvencije u napon. Bez obzira na primenjenu vrstu pretvaranja kapaciteta u naponski signal, kondenzatorski mikrofon u svom kućištu, osim mikrofonske kapisle, uvek mora imati dodatni pojačavački sklop. Izlazni signal mikrofona je ustvari izlaz pretpojačavača, i izlazna otpornost je otpornost izlaza tog pretpojačavača. Uz napon polarizacije, i aktivni elementi pojačavača zahtevaju odgovarajuće električno napajanje, pa bez napajanja ova vrsta mikrofona ne može da funkcioniše. Na taj način kondenzatorski mikrofon u svojoj suštini predstavlja jedan aktivni elektronski uređaj. Činjenica da je za rad kondenzatorskih mikrofona neophodno napajanje predstavlja izvestan ograničavajući faktor u njihovoj primeni. Međutim, oni su danas najkvalitetniji ulazni elektroakustički pretvarači za zvučno polje u vazduhu. Ovo njihovo svojstvo posledica je činjenice da membrana nije opterećena nikakvim dodatnim fizičkim elementima, već u mehaničkom smislu nosi samo samu sebe. Zbog toga se ona može praviti kao veoma tanka folija od sintetičnog materijala. Da bi bila provodna na nju se nanosi tanak sloj metalizacije, obično pozlata. Tako lagana membrana omogućava najveću moguću osetljivost na pobudu iz zvučnog polja. Zbog veoma visokog kvaliteta pretvaranja koji ispoljavaju kondenzatorski mikrofoni, tokom dugog razvoja tehnologije pronalaženi su razni načinin da se njihovo napajanje elegantno reši. Danas postoje standardizovani principi napajanja preko signalnog kabla kojim se povezuje, a napon napajanja dobija se iz uređaja na koji se mikrofon priključuje. Na tržištu takođ postoje kondenzatorski mikrofoni koji u sebi imaju mesto za bateriju s kojom se rešava napajanje. Može se reći da svi kvalitetni mikrofoni danas rade na kondenzatorskom principu, pre svega svi merni mikrofoni i studijski mikrofoni za razna snimanja, popun onoga sa slike 15.8.

14 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 210 Elektret mikrofoni Razvoj tehnologije omogućio je izradu materijala u kojima elektroni izdvojeni iz atoma, ali pri tome nepokretni, zarobljena u strukturi materije. Takav stalno naelektrisan materijal naziva se elektret i izrađuje se u obliku folija. Kada se folija elektreta postavi na zadnju ploču kondenzatorskog mikofona, kao što je to prikazano na slici 15.13, onda njeno naelektrisanje utiče na pojavu naelektrisanja na obe obloge kondenzatora. Ovo je šematski prikazano na desnom delu slike. Na taj način se obloge kondenzatora električno polarišu i bez spoljašenjeg izvora polarizacionog napona. Ovakav kondenzatorski mikrofon se naziva pretpolarisani ili elektret mikrofon (po foliji od elektreta). MEMBRANA likovi naelektrisanja MEMBRANA ZADNJA PLOCA SLOJ ELEKTRETA fiksirana naelektrisanja SLOJ ELEKTRETA likovi naelektrisanja ZADNJA PLOCA Slika Ilustracija principa rada elektret mikrofona. Prednost elektret mikrofona je u činjenici da nije potreban izvor relativno visokog napona za predpolarizaciju. Naravno, ostaje potreba da se napaja pretpojačavač, ali je taj napon nizak i lako se obezbeđuje čak i iz obične baterije. Na primer, napajanje mikrofona koji se standardno koriste uz računare je +5 V i obezbeđuje se iz samog računara preko jednog od kontakata priključnog konektora. Zahvaljujući pojednostavljenim zahtevima napajanja elektret mikrofoni se široko primenjuju u svim komercijalnim namenama (telefoni svih vrsta, diktafoni, multimedijalne aplikacije, itd). Elektrodinamički mikrofoni Elektrodinamički mikrofoni, ili kratko dinamički kako se uobičajeno nazivaju u praksi, rade na principima elektrodinamičkog pretvaranja koje je objašnjeno u prethodnom poglavlju. Konstrukcija sistema za mehaničko-električno pretvaranje kod ovog mikrofona principijelno je ilustrovana na slici Membrana je fiksirana za cilindar sa namotajem provodnika koji se nalazi u magnetskom polju, kao što je to šematski prikazano na slici U formalnom smislu konstrukcija dinamičkog mikrofona jednaka je konstrukciji zvučnika, s tim što su kod mikrofona mehaničke osobine konstrukcije, a to znači veličina i robusnost, prilagođene zahtevima rada

15 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 211 ulaznog pretvarača i ostvarivanju veće osetljivosti. Prečnici membrana kod ovih mikrofona relativno su mali, reda veličine do par centimetara. Slika Principijelni izgled elektrodinamičkog mikrofona u preseku. Kod elektrodinamičkih mikrofona linearizacija odziva membrane postignuta je postavljanjem njene rezonantne frekvencije u sredinu radnog opsega i kvarenjem Q faktora. U takvim okolnostima dva su faktora koja određuju performanse dinamičkog mikrofona. Prvo, činjenica je da membrana treba da, osim samu sebe, nosi i kalem sa namotajem provodnika. Ma kako on mali i lagan bio, to zahteva određeni nivo krutosti i robustnosti membrane, pa je ona značajno masivnija od membrane kondenzatorskog mikrofona. Drugo, ostvarivanje linearnosti kvarenjem Q faktora povlači za sobom smanje osteljivosti membrane na spoljašnju pobudu, jer mora imati dovoljno velike unutrašnje gubitke. Kao rezultat ovih osobina dinamički mikrofoni imaju manju osetljivost u odnosu na kondenzatorske i njihov frekvencijski odziv uobičajeno ima izvesna manja odstupanja od linearnosti (zatalasanost). Ipak, ovakva konstrukcija mikrofona ima i neke značajne prednosti. Najznačajnija osobina mu je da predstavlja pasivni sistem koji ne traži spoljašnje napanje. Pod dejstvom pobude iz zvučnog polja u namotajima kalema javlja se elektromotorna sila kao posledica kretanja provodnika u magnetskom polju. Izlazna impedansa mikrofna je mala, pa je za njihovo povezivanje moguće koristiti i duže kablove. Drugo, čitava konstrukcija mikrofona relativno je robusna i neosetljiva na spoljašnje uticaje, kao što su vlaga ili manji mehanički potresi. Činjenica da ne zahteva napajanje i mehanička robusnost predodredila je ovu vrstu mikrofona za mnoge namene u praksi: za ozvučavanje govora u predavaonicama i amfiteatrima, za živa muzička izvođenja na koncertima moderne muzike, itd Mikrofoni velike usmerenosti Usmerenosti koji se ostvaruju standardnim mikrofonskim konstrukcijama, prikazanim u poglavlju 15.3, u nekim okolnostima koje mogu nastupiti pri raznim snimanjima nisu dovoljni za adekvatno potiskivanje ambijentalne buke i reflektovanog zvuka. Najčešće se takve okolnosti javljaju pri snimanjima u bučnim ambijentima ili kada mikrofon ne sme da bude vidljiv (filmska snimanja). Zbog toga se često koriste specijalne konstrukcije mikrofona, bolje rečeno mikrofonski sistemi, koji ostvaruju usmerenost veću od standardnih usmerenih mikrofona. Postoje tri fizička načina za realizaciju mikrofonskih sistema velike usmerenosti. To su:

16 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni mikrofon sa talasovodom, - mikrofon sa paraboličnim reflektorom i - mikrofonski niz. Mikrofon sa talasovodom je među mikrofonskim sistemima danas u najširoj upotrebi. Princip njegovog rada je ilustrovan šematski na slici Njegovu osnovu čini jedna metalna cev (talasovod) zatvorena sa obe strane, pri čemu se pri jednom njenom kraju nalazi mikrofonska kapisla. Čitavom dužinom jedne svoje strane cev je perforirana, tako da zvuk može kroz otvore iz spoljašnje sredine da ulazi u unutrašnjost cevi. Kada se ovakva konstrukcija izloži zvučnom talasu kroz svaki od otvora u cev prodire zvučna energija. Na taj način se u unutrašnjosti cevi na membrani pretvarača superponiraju komponente zvuka koje u nju ulaze kroz prostorno razdvojene puteve. Na slici su simbolički prikazane komponente koje ulaze u cev kroz prve i poslednje otvore u nizu. Slika Šematski prikaz mikrofona sa talasovodom U zavisnosti od ugla nailaska talasa na cev, putanje komponenti energije koje do mikrofonske kapisle dospevaju kroz različite otvore mogu biti različite. Na slici su šematski prikazana dva slučaja: kada je pobuda zvučnim talasom u osi cevi i pod uglom 90 o u odnosu na tu osu. Kada talas nailazi u osi cevi sve komponente koje prolaze kroz otvore i stižu do kapisle međusobno su u fazi jer prelaze isti put. Zbog toga se one sabiraju na membrani i odziv je maksimalan. Kada zvučni talas nailazi pod nekim uglom u odnosu na osu cevi među komponentama koje se sabiraju na membrani javljaju se manje ili veće fazne razlike. U označenom slučaju nailaska talasa pod uglom od 90 o u odnosu na osu cevi putna razlika među komponentama koje dopevaju kroz otvore ima rezultantu na membrani koja je manja od slučaja kada zvuk nailazi u osi jer dolazi do izvesnog poništavanja. Jasno je da su najveće fazne razlike, a time i najveća poništavanja, kada zvuk nailazi pod uglom 180 o u odnosu na osu sistema. Jedna realizacija mikrofona sa talasovodom prikazna je na slici Vidi se da su kod ovog modela otvori izvedeni u vidu zareza. Rezultat superponiranja na membrani, odnosno veličina poništavanja u okolnostima kad talas nailazi u pravcu izvan ose sistema, zavisi od ukupne dužine cevi. Usmerenost ovakvog mikrofona zavisi od odnosa dužine cevi l i talasne dužine λ (l/λ). Zbog toga kod takvih mikrofona usmerenost se povećava sa frekvencijom. Na slici prikazana je usmerenost jednog mikrofona sa talasovodom čija je ukupna dužina oko 25 cm. Vidi se sužavanje krive usmerenosti sa porastom frekvencija. Prema tome, sistemi sa dužom cevi imaju veću usmerenost i obrnuto. Na tržištu se mogu naći proizvodi čija je ukupna dužina nekoliko desetina santimetara, ali ima modela dužine 0,5 m, pa i veće. Zbog svog izgleda ova vrsta mikrofonskih sistema naziva se puška mikrofon (gun microphone) ili samo puška. Zbog svoje usmerenosti standardno se koriste za snimanje sa većih distanci (razgovor na ulici u uslovima visokog nivoa buke, pozorišne predstave kada se mikrofoni nalaze u prvom redu publike, snimanje dijaloga na filmu, itd.). Izborom mikrofona adekvatne dužine može se odabrati usmerenost koja odgovara okolnostima.

17 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 213 Slika Izgled jednog usmerenog mikrofona sa talasovodom, takozvani puška mikrofon (mikrofon je postavljen na stalak pomoću posebnog antivibracionog držača). Slika Izgled usmerenosti jednog mikrofona sa talasovodom dužine 25 cm. Na svakoj polovini dijagrama prikazane su usmerenosti za četiri frekvencije, a podrazumeva se da su dijagrami usmerenosti osno simetrični Princip rada mikrofonskog sistema sa paraboličnim reflektorom je identičan dobro poznatim antenskim sistemima sa reflektorom. Njegov šematski prikaz je prikazan na slici Činjenica je da svaki reflektor ima tu funkciju samo na frekvencijama na kojima je talasna dužina dovoljno mala u odnosu na njegov prečnik. To znači da na najnižim čujnim frekvencijama, odnosno za velike talasne dužine, ovakav sistem ne može postići usmerenost, i za to bi bilo neophodno da ima velike dimenzije reflektora. Mikrofon sa paraboličnim reflektorom kao sistem velike usmerenosti ranije je bio u široj upotrebi, a danas se retko može sresti u ponudi proizvođača. Oni imaju neke imanentne nedostatke zbog kojih se danas ređe koriste. Prvo, velika površina reflektora uzrokuje pojavu sile koju stvara vetar, pa se na vetru sa njim otežano manipuliše. Drugo, poželjno je da reflektor bude od dovoljno masivnog materijala da bi se zvuk od njega reflektovao, a ne prolazio kroz njega Istovremeno masivnost reflektora je ograničena praktičnim razlozima ograničenja težine sistema. Najzad, zbog svojih dimenzija nije jednostavan za transport. Mikrofonski nizovi imaju sistem rada sličan opisanim sistemima sa talasovodom, jer se usmerenost ostvaruje superponiranjem više komponenti koje su u fazi kada zvučni talas iz udaljenog izvora nailazi u osi sistema, a fazno se razlikuju kada talas nailazi iz pravca van ose. Šematski prikaz koncepta rada mikrofoskog niza prikazan je na slici Razlika u odnosu na sistem sa talasovodom je u tome što se kod

18 AKUSTIKA 15 - Mikrofoni 214 mikrofonskog niza više komponenti signala dobija postavljanjem većeg broja mikrofona poređanih u jednom nizu, a superponiranje se ostvaruje u električnom domenu sa mikrofonskim signalima na kolu za sabiranje. Izlaz mikrofonskog sistema je izlaz kola za sabiranje. Pri svakom odstupanju pravca nailaska zvučnog talasa od ose sistema rezultantni signal na izlazu je manji od signala u osi jer se zbog kašnjenja između mikrofonskih signala pojavljuju fazne razlike. Zbog toga je njegova maksimalna osetljivost definisana u ravni koja je normalna na mikrofonski niz. parabolicni reflektor mikrofon Slika P Šematski prikaz mikrofona sa paraboličnim reflektorom. Mikrofonski niz svojom koncepcijom omogućava da mu se menja pravac maksimalne osetljivosti, to jest pravac ose sistema, a da se pri tome na njemu ništa fizički ne pomera. To je moguće uvođenjem posebnog selektivnog kašnjenja pojedinačnih mikrofonskih signala sa ciljem da se postigne poklapanje njihovih faza kada zvuk nailazi iz nekog željenog pravca. Na taj način se uvodi mogućnost da sistem radi sa promenljivom usmerenošću, pri čemu se ta promena realizuje kontrolom pojedinačnih kašnjenja mikrofonskih signala, što znači u električnom domenu. Na tržištu se ovakvi sistemi mogu naći kao proizvod, najčešće namenjen konferencijskim sistemima. osa sistema Slika Šematski prikaz rada mikrofonskog niza + izlaz

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA

OTPORNOST MATERIJALA 3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k. OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

7. POJAVE PRI PROSTIRANJU ZVUKA U VAZDUHU

7. POJAVE PRI PROSTIRANJU ZVUKA U VAZDUHU AKUSTIKA - TEMA 7: Pojave pri prostiranju zvuka u vazduhu 105 7. POJAVE PRI PROSTIRANJU ZVUKA U VAZDUHU 7.1 Uvod Na sudbinu zvučnog talasa kada krene od izvora, a time i na strukturu zvučnog polja, utiču

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

6. REFLEKSIJA ZVUČNOG TALASA

6. REFLEKSIJA ZVUČNOG TALASA AKUSTIKA TEMA 6 Refleksija zvučnog talasa 90 6. REFLEKSIJA VUČNOG TALASA 6.1 Uvod Refleksija zvuka je pojava nagle promene pravca prostiranja jednog dela energije zvučnog talasa. Do refleksije dolazi pri

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1

PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. (Sl. list SRJ, br. 27/2001) Član 1 PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1 OSNOVNI ZAKONI TERMALNOG ZRAČENJA Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine Ž. Barbarić, MS1-TS 1 Plankon zakon zračenja Svako telo čija je temperatura

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα