Fakulta riadenia a informatiky Žilinskej univerzity

Transcript

1 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit Riaditeľ siete stravovacích zariadení dal pokn, že do každej reštaurácie, v ktorej stúpne počet hostí o viac ako 3 %, musia prijať najmenej dvoch nových čašníkov Sledovali sme vývoj v štroch reštauráciách z tejto siete V ktorej z nich nedodržali riaditeľov pokn? Reštaurácia : Počet hostí stúpol o 6 % a prijali dvoch čašníkov Reštaurácia : Počet hostí stúpol o 3 % a neprijali žiadneho čašníka Reštaurácia 3: Počet hostí stúpol o 3 % a prijali jedného čašníka Reštaurácia : Počet hostí stúpol o 38 % a prijali troch čašníkov Firma Melod si objednala obal na CD Dodávatelia ich priviezli v 6 balíkoch, v ktorých bolo spolu 5 obalov Ktoré z nasledujúcich tvrdení je určite pravdivé? V každom balíku bolo aspoň obalov V niektorom balíku bolo presne 9 obalov spoň v jednom balíku bolo viac ako 9 obalov spoň v jednom balíku bolo menej ako 9 obalov 3 Označme M 8 množinu všetkých prirodzených čísel, ktoré sú deliteľné osemnástimi, M množinu všetkých prirodzených čísel, ktoré sú deliteľné štrmi a M 3 množinu všetkých prirodzených M M? čísel, ktoré sú deliteľné troma Ktoré z uvedených čísel patrí do množin ( ) M3 k pre interval J, K platí J K = 5; ( 3;, potom K = ( ; 3 K = ; 3) K = 5; interval K nie je jednoznačne určený 5 Na obrázku je Vennov diagram troch množín P, Q, R Čísla označujú počt prvkov v jednotlivých oblastiach Ktoré z uvedených tvrdení je pravdivé? Množina Množina Množina P R P R Q R má prvkov má prvkov má 3 prvkov Množina, ktorá je doplnkom množin Q v množine P, má 35 prvkov Q R 35 P 6 k číslo c dáva pri delení piatimi zvšok 3, aký zvšok pri delení piatimi dáva číslo 3c? 3 7 Roman o istom prirodzenom čísle m tvrdil, že je deliteľné dvoma aj piatimi, ale nemal pravdu Z toho vplýva, že m nie je deliteľné dvoma desiatimi piatimi ani dvoma, ani piatimi (5) EXM testing, spol s r o, P O Bo 5, Vranovská 6, 85 Bratislava 5

2 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit 8 Riaditeľka knižnice chce doplniť knižný fond o štri knih Vberá spomedzi siedmich románov a piatich detektívok Nakoniec sa rozhodla, že kúpi dva román a dve detektívk Koľkými rôznmi spôsobmi môže tieto štri knih vbrať? V rovine je daných desať bodov tak, že práve jedna trojica z nich leží na jednej priamke Nazvime trojuholník pekným, ak všetk jeho vrchol ležia v niektorých z týchto desiatich bodov Koľko eistuje pekných trojuholníkov? Na konkurz do istej firm sa prihlásilo 36 uchádzačov: 6 žien, z ktorých 8 ovládalo anglický jazk a mužov, z ktorých 8 malo vodičský preukaz Keb vedenie firm vbralo jedného z uchádzačov úplne náhodne, s akou pravdepodobnosťou b to bola buď žena ovládajúca anglický jazk, alebo muž s vodičským preukazom? Kníhkupectvo robilo štatistiku počtu predaných kníh za prvých sedem mesiacov roku Počt kníh predaných v jednotlivých mesiacoch zaznačili do grafu (pozri obr) Ktoré z nasledujúcich tvrdení o tomto štatistickom súbore je nepravdivé? Kníhkupectvo predalo mesačne v priemere 5 kníh V júni sa predala pätina všetkých predaných kníh Medián tohto súboru je 5 Modus tohto súboru je počet predaných kníh január február marec apríl máj jún júl mesiac m Závislosť hmotnosti m častice od jej rýchlosti v je vjadrená vzťahom m =, kde m je v c pokojová hmotnosť častice, c je rýchlosť svetla Z toho pre rýchlosť v častice platí c v = m m m m v = m m c c v = m m m m v = m m c 3 ( ) ( 6 ) 6 = (5) EXM testing, spol s r o, P O Bo 5, Vranovská 6, 85 Bratislava 5

3 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit 3 Istá firma objednala pre každého z u účastníkov súťaže pero v cene c korún za kus Vzhľadom na to, že objednávka prekročila kusov, dodali im perá so zľavou z korún na každé pero a k tomu ako prémiu pridali p pier zdarma Ktorý z nasledujúcich výrazov vjadruje, na koľko korún všlo firmu jedno dodané pero? ( c z) u u + p c pz + p uc u + pz p ( u + p )( c z ) + p 5 Na obrázku je sieť istého telesa Tvorí ju štvorec so stranou dlhou 6 cm a štri rovnostranné trojuholník kú výšku má toto teleso? cm 3 cm 3 cm 3 3 cm 6 Hrana kock BCDEFGH má dĺžku cm Bod M, K sú stredmi hrán E a GH kú dĺžku má úsečka MK? 5 3 cm 5 5 cm 5 6 cm 6 5 cm E M H D K B F G C 7 Najviac koľko strán môže mať n-uholník, ktorý je rezom kock? Nech BC je trojuholník so stranami dlhými a, b, c, s tupým uhlom pri vrchole C Potom hodnota výrazu je z množin c a + b ; ; { } ( ; ) 9 Na obrázku je rovnostranný trojuholník BC so stranou dlhou 8 cm Bod E je stredom stran C, bod D leží na polpriamke BC, pričom platí BC = CD Polpriamka DE pretína stranu B v bode F kú dĺžku má úsečka F? F E,5 cm,5 cm cm 3 cm B C D Pre dĺžk základní rovnoramenného lichobežníka BCD platí B = CD Kružnica opísaná tomuto lichobežníku má polomer cm a jej stred leží v strede dlhšej základne ký obvod má lichobežník BCD? 36 cm cm cm 5 cm (5) EXM testing, spol s r o, P O Bo 5, Vranovská 6, 85 Bratislava 5

4 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit Do štvrťkruhu s polomerom je vpísaný obdĺžnik s obvodom 6 (pozri obr) ký obvod má útvar KLMN? N 5 π π π π + 7 K L M Bod [ ; 3], B [ ; p], [ ; 3] C ležia na jednej priamke Potom p = 6 p = p = 5 p = 3 p : = + 3t, = t, t R Ktorá z nasledujúcich priamok je s ňou rovno- Daná je priamka bežná? = + 3 = = 3 + = Ktorou z nasledujúcich rovníc je určená rovina prechádzajúca bodom P [ ; ; ] priamku p : = t, =, z = t, t R?, kolmá na z = z + = + z + = + z = 5 Daná je kocka BCDEFGH Ktorý z nasledujúcich vektorov je nulový? B + CG + FD HG + FD ED HD + HF G EC HD + G E H D B F G C 6 Ktorá z nasledujúcich kružníc sa dotýka osi? k : ( 3) + ( ) = 6 l : ( ) + ( + ) = 6 m : ( + ) + ( + 3) = 9 n : ( + ) + ( 3) = 9 7 Na ktorom z nasledujúcich obrázkov je všrafovaná oblasť grafickým znázornením množin všetkých riešení nerovnice +? (5) EXM testing, spol s r o, P O Bo 5, Vranovská 6, 85 Bratislava 5

5 8 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit 5 Po- Priamk s rovnicami a + b = 5, b + 3 = 7, kde, b R, tom pre koeficient a, b musí platiť a majú spoločný bod P [ ; ] 7 a + b = a + b = a + b = a + b = Koľko riešení má rovnica = 3 v množine reálnch čísel? ni jedno Jedno Dve Nekonečne veľa 3 Prijímacie skúšk na istú vsokú školu sa konali v dvoch termínoch Na prvom termíne sa zúčastnilo uchádzačov Z testu z ekonómie získali v priemere 6 bodov Na druhom termíne sa zúčastnilo 8 uchádzačov Ich priemerný bodový zisk z testu z ekonómie bol 5 bodov ký bol výsledný priemerný počet bodov, ktoré získali všetci uchádzači z testu z ekonómie? a paramet- Ktoré z nasledujúcich tvrdení o kvadratickej nerovnici rom p R je pravdivé? + > p s neznámou R Pre p > nerovnica nemá riešenie Pre p = je riešením nerovnice jediné reálne číslo Pre = p je množinou riešení nerovnice interval ( ; ) Pre p < je riešením nerovnice každé reálne číslo 3 Nech M je množina všetkých reálnch čísel, ktoré sú riešením nerovnice Potom = { } M M = ; M = ; ) M = R (Návod: vužite graf príslušných funkcií) 33 V ktorom z uvedených intervalov sa nachádzajú práve štri riešenia rovnice cos =? π; π π; π π; 5π 5 π; π 3 Ktoré slová možno doplniť na zakrté miesto v tete, ab vzniklo pravdivé tvrdenie? ( ) 7 Nerovnica > má v množine Z riešení viac ako v množine N 7 + o päť o šesť o sedem o osem 35 log (log (log )) = (5) EXM testing, spol s r o, P O Bo 5, Vranovská 6, 85 Bratislava 5

6 6 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit 36 Nerovnica má v množine R rovnakú množinu riešení ako nerovnica 37 Na ktorej z uvedených schém je znázornená množina všetkých riešení nerovnice 3 3 < 9? 6 38 Funkcia 6 g : = a + b je 39 rastúca na R práve vted, keď a klesajúca na R práve vted, keď b < konštantná na R práve vted, keď a b = nepárna práve vted, keď b = Na ktorom z nasledujú- Na obrázku vpravo je časť grafu funkcie = f ( ) cich obrázkov je časť grafu funkcie = f ( )? Ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii f : = + 8 je nepravdivé? Graf funkcie f prechádza bodom [ ; 8] Graf funkcie f je súmerný podľa priamk = Funkcia f nadobúda na intervale ( ; ) 6 iba záporné hodnot Priamka = 9 má s grafom funkcie f práve dva spoločné bod (5) EXM testing, spol s r o, P O Bo 5, Vranovská 6, 85 Bratislava 5

7 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit 7 Na obrázkoch sú graf štroch funkcií Ku ktorej z nich neeistuje inverzná funkcia? Nech D je definičný obor funkcie h : log( 6 3) = Potom = ( ; ) D = ( ; D D = ( ; ) = ( ; ) D 3 f : ras- Nech K je množina tých hodnôt parametra R, túca na celom svojom definičnom obore Potom k pre ktoré je funkcia = ( 6 k ) 3 5 K = ; = ( ; ) K K = ( ; 3) = ( ; 6) K Ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii g : = 3 je pravdivé? Grafom funkcie g je priamka Graf funkcie g je súmerný podľa priamk = Funkcia g je rastúca na celom svojom definičnom obore Priamka = 3 má s grafom funkcie g práve dva spoločné bod 5 ký obor hodnôt H a periódu p má funkcia f : = + sin? H = 3;, p = π H = 3; H = ;, p = π H = ;, p = π, p = π 6 Na obrázku je časť grafu funkcie = tg = tg = cotg 3π π π 3π = cotg (5) EXM testing, spol s r o, P O Bo 5, Vranovská 6, 85 Bratislava 5

8 8 Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit 7 Ktoré z nasledujúcich tvrdení o funkcii f : = + je nepravdivé? 3 Definičným oborom funkcie f je množina { } R Priamka = je asmptotou grafu funkcie f 3 Funkcia f je na celom svojom definičnom obore klesajúca Funkcia f je prostá 8 Označme P povrch kock s hranou dlhou, P povrch kock s hranou dlhou,, P n povrch kock s hranou dlhou n, N P n Postupnosť { } n = je aritmetická s diferenciou 6 je geometrická s kvocientom 6 je geometrická s kvocientom 6 nie je aritmetická ani geometrická n 9 Členmi aritmetickej postupnosti { } n n= a sú iba prirodzené čísla, pričom čísla a 5 sú jej členmi, číslo 5 nie je jej členom ká je diferencia tejto postupnosti? Diferenciu nie je možné jednoznačne určiť 5 Nech { a } n n =, { } n n = b sú dve rôzne geometrické postupnosti Ktorá z nasledujúcich postupností nie je geometrická? { } n = ( a n ) { } n b n n = a an bn n = a + { } n b n n = Koniec testu (5) EXM testing, spol s r o, P O Bo 5, Vranovská 6, 85 Bratislava 5