KOLEKTORSKI STROJEVI OSNOVNE ZNAČAJKE ELEKTRIČNI STROJEVI II. TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU, Elektrotehnički odjel ak. god.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KOLEKTORSKI STROJEVI OSNOVNE ZNAČAJKE ELEKTRIČNI STROJEVI II. TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU, Elektrotehnički odjel ak. god."

Transcript

1 ELEKTRIČNI STROJEVI II KOLEKTORSKI STROJEVI 9/13 2 KOLEKTORSKI STROJEVI OSNOVNE ZNAČAJKE Kolektorski stroj nziv se kolektorskim jer im posebn uređj, kolektor. Prvi su kolektorski strojevi bili nmijenjeni z istosmjerne npone, p se ponekd još uvijek tko nzivju. OSNOVNE ZNAČAJKE Ko i ostli električni strojevi kolektorski se strojevi mogu koristiti ko motori ili genertori. Dns se kolektorski strojevi koriste gotovo isključivo ko motori. 3 Neke se izvedbe kolektorskih strojev mogu koristiti i z izmjenične npone. 4 OSNOVNE ZNAČAJKE OSNOVNE ZNAČAJKE Kolektorski strojevi izvode se isključivo s uzbudom n sttoru, rmturom n rotoru. N rotoru je rmturni nmot koji je simetrično rspoređen u utorim po obodu stroj. Ovi strojevi se njčešće izvode tko d n sttoru oko polov imju uzbudni nmot kroz koji teče istosmjern struj i stvr uzbudno protjecnje koje stvr mgnetski tok. U posljednje vrijeme se z uzbudu sve više koriste i permnentni mgneti, pogotovo kod strojev mnjih sng. 5 Nmot rmture ztvoren je u sebe, krjevi svkog svitk su spojeni n lmele kolektor. Površinom kolektor klize četkice. Sklop kolektorčetkice predstvlj mehnički isprvljčki uređj. Armturom n rotoru teče izmjeničn struj, koju sklop kolektor-četkice isprvlj. 6 1

2 TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU, Elektrotehnički odjel KOLEKTORSKI STROJEVI k. god. 05/06 IZVEDBE KOLEKTORSKIH STROJEVA 8 Poprečni presjek sttor 4-polnog istosmjernog stroj mnje snge 7 N slikm su oznčene sljedeće pozicije: Uzdužni presjek 4-polnog istosmjernog stroj mnje snge 1 - kućište sttor 8 - nmot rmture 1 - jrm sttor 9 - kolektor 2 - glvni pol 9 - glvin kolektor 2 - podložni lim glvnog pol 9b - lstin rep 3 - nmot glvnog pol 10 - svornjci z držče četkic 4 - pomoćni pol 11 - držči četkic 4 - podložni lim pomoćnog pol 12 - četkice 5 - nmot pomoćnog pol 13 - ventiltor 6 - osovin 14 - vijci z učvršćenje lež. štitov 7 - rotorski pket limov 15, 16 - ležjni štitovi 9 10 Mgnetski krug kolektorskog stroj je po izvedbi sličn mgnetskom krugu sinkronog stroj s istknutim polovim otvor z ulz zrk 18 - otvor z izlz zrk 19, 20 - ležji 21 - glve nmot Rzlik je u tome što se kod kolektorskog stroj polovi s uzbudnim nmotom nlze n sttoru, rmturni nmot n rotoru, dok je kod sinkronog stroj obrtno bndž nmot rotor 23 - utorski klinovi 24 - nosč glve nmot 25 - tlčni prsten 26 - noge stroj Osim tog kolektorski stroj im kolektor, sinkroni stroj g nem rupe z pričvrsne vijke

3 Kolektorski stroj se sstoji od dv osnovn dijel: sttor koji miruje i rotor s kolektorom koji se vrti. Između sttor i rotor se nlzi zrčni rspor. Sttor se sstoji od: kućišt s sttorskim jrmom, glvnih polov s uzbudnim nmotom i pomoćnih polov s pripdnim nmotom (ko ih im). 13 Sttorski jrm je nprvljen u obliku šupljeg vljk. Većin kolektorskih strojev grdi se z istosmjerne struje i npone, p je i mgnetski tok kroz sttor istosmjern. Kućište stroj je njčešće izvedeno ko vren konstrukcij ili od lijevnog željez. Dio kućišt služi ko mgnetski jrm i vodi mgnetski tok. 14 S obje strne sttor se nlze ležjni štitovi i ležji z osovinu. S unutrnje strne sttorskog jrm se nlze mgnetski polovi s uzbudnim nmotom. Veći kolektorski strojevi imju osim glvnih mgnetskih polov često i pomoćne polove s svojim nmotom, koji su smješteni u simetrlm međupolnog prostor. 15 Ko i kod drugih vrst strojev postoje i kod kolektroskih strojev rzličite konstrukcijske izvedbe. Njčešć je konstrukcij s nogm. S gornje vnjske strne se često nlzi vijk ili kuk z prenošenje stroj. N jednoj strni kućišt je smješten priključn kutij. 16 Glvni pol im jezgru s uzbudnim nmotom i polnu ppuču (polni nstvk, polno stoplo). Polovi se učvršćuju n sttorski jrm njčešće pomoću vijk. Kod strojev nmijenjenih izmjeničnim strujm cijeli je mgnetski krug lmelirn. Poln ppuč služi z dobivnje odgovrjućeg oblik mgnetskog polj u zrčnom rsporu. Njčešće kod kolektorskih stojev immo konstntn zrčni rspor. Polni nstvci pričvršćeni su n polnu jezgru njčešće pomoću vijk

4 I kod istosmjernih strojev se prilikom okretnj rotor u polnim nstvcim inducirju vrtložne struje. Uzbudni nmot kolektorskih strojev se izvodi ko posebn svitk z svki pol (koncentrirn uzbud). Zbog tog se polni nstvci često izrđuju od međusobno izolirnih mgnetskih limov. Potpuno se izolir lkom, smo se ostve neizolirni slobodni krjevi z priključk. Česte su tkođer izvedbe kod kojih je i tijelo pol i polni nstvk izveden lmelirno i čine jednu cjelinu. Svici se postve n svki pol i spoje tko d se nizmjenično nlze sjeverni i južni mgnetski polovi Rotorski pket je nprvljen od mgnetskih limov i učvršćen n osovinu. Rotorski pket mor biti lmelirn jer u rotoru immo uvijek izmjenično mgnetsko polje. U utore pket rotor postvlj se rmturni nmot sstvljen od svitk. Nmot se pri otvoru utor učvršćuje klinom koji osigurv d centrifugln sil ne izbci nmot iz utor z vrijeme vrtnje. Zbog centrifuglnih sil glve nmot se učvršćuju bndžm. Izvodi nmot priključeni su n lmele kolektor Kolektor je učvršćen n osovinu i predstvlj integrlni dio rotor. Lmele kolektor Izolcij među lmelm Osovin On se sstoji od bkrnih lmel koje međusobno izolirne i učvršćene tko d čine šuplji vljk. Kod mnjih strojev lmele su jednostnvo ulivene u izolcionu msu, kod većih su učvršćene njčešće lstinim repom. Lmele kolektor i kolektor nvučen n osovinu

5 KOLEKTORSKI STROJEVI Po kolektoru klize četkice. One se izrđuju od mterijl koji je mekši od mterijl kolektor i istovremeno podmzuje kliznu površinu. Mterijl z četkice može biti: tvrdi ugljen, grfitni ugljen ili ugljen s dodtkom metlnog prh. N osovini rotor je smješten i ventiltor koji kroz stroj tjer zrk z hlđenje. 25 NAMOTI KOLEKTORSKIH STROJEVA 26 Kolektorski nmoti su se rzvili iz prstenstih nmot. Tkv nmot je ztvoren u sebe. Iko dns im smo povijesno znčenje, neke osnovne znčjke nmot kolektorskih strojev lkše se mogu vidjeti uprvo iz prstenstog nmot. Mgnetski polovi N ω - + S Prstensti rotor Nmot Četkic Silnic 27 Shemtski prikz istosmjernog stroj s prstenstim rotorom 28 Prve izvedbe strojev nisu imle kolektor s lmelm, nego su se četkice klizile po vodičim s kojih je bil skinut izolcij. se zjedno s prstenstom željeznom jezgrom vrti u mgnetskom polju među polovim, i u vodičim nmot se inducir npon. Pod jednim polom inducirni npon u vodičim im jedn smjer, pod drugim polom suprotn smjer. Nmot je ztvoren u sebe, i inducirni nponi su u rvnoteži. 29 N I g - I g + S Prlelne grne prstenstog nmot struj grne struj rmture I I = 2I g 30 5

6 Zbog tog što je nmot kolektorskog stroj ztvoren u sebe, on nužno im njmnje dvije prlelene grne. Struj rmture jednk je sumi struj svih grn. Npon rmture jednk je nponu grne. Svojstvo d kolektorski nmot im njmnje dvije prlelne grne zdržv se kod svih kolektorskih nmot. Kko se rotor vrti, inducirni npon u vodičim mijenj smjer, te u vodičim rmture n rotoru immo zist izmjenični inducirni npon. Izmjenični npon inducirn u vodičim rmture isprvlj se pomoću sklop kolektor-četkice. Ovj sklop predstvlj mehnički isprvljč. Ako npon s četkic dovedemo n trošilo, poteći će struj koj je jednk struji rmture I Strujom rmture I nzivmo ukupnu struju koj z slučj 2 prlelnih grn iznosi: I = 2I g Struj I g je struj grne koj teče kroz jednu prlelnu grnu. Vodiči n unutrnjoj strni prsten ne sudjeluju u pretvorbi energije. Kroz njih, međutim, teče struj rmture, i u njim se stvrju gubici. Osim tog, izvedb u kojoj četkice klize direktno po vodičim nmot nije dobro tehničko rješenje: mehnički se troše vodiči je neekonomičn. Nime, smo u vnjskom sloju nmot inducir se npon. 33 nije moguće više zvoj serijski spojiti u svitk postupk izrde je komplicirn. 34 Umjesto d četkice klize direktno po vodičim, uveden je kolektor. Kolektor rješv pitnje mehničkog trošenj vodič i serijskog spjnj zvoj u svitke, li ne rješv pitnje unutrnjeg sloj nmot. Cilindrični nmoti

7 Cilindrični nmoti N 1 Cilindrični nmot dobije se od prstenstog nmot tko d se unutrnji vodiči prstenstog nmot, koji se ne nlze u mgnetskom polju premjeste n vnjski obod rotor, i to dijmetrlno suprotno Nmot je i dlje ztvoren u sebe, li su sd svi vodiči ktivni S Pretvorb prstenstog nmot u cilindrični 38 nmot je dvoslojn N 1 4 S 4 Cilindrični nmot provrt u rotoru nije potrebn 39 Cilindrični nmoti Rotor pri tome ne izvodimo ko prsten, nego ko cilindr (bubnj). Tko su ovkvi nmoti dobili nziv cilindrični bubnjsti nmoti. Cilindrični je nmot prirodno dvoslojn. U jednom sloju u utoru nlzi se jedn strn jednog svitk, u drugom sloju u istom utoru drug strn drugog svitk. ili 40 Cilindrični nmoti Cilindrični nmoti v N S N lmele kolektor se spjju počeci i krjevi svitk. N istu lmelu se uvijek spjju krj jednog svitk i početk sljedećeg. Cilindrični nmot može biti izveden ko: petljsti nekrižni (desnovojni), petljsti križni (lijevovojni), + vloviti nekrižni (desnovojni) ili Shemtski prikz cilindričnog nmot s kolektorom i četkicm 41 vloviti križni (lijevovojni). 42 7

8 Cilindrični nmoti - Petljsti nekrižni nmot Cilindrični nmoti Petljsti nekrižni nmot Kod petljstog nekrižnog nmot se krj jednog svitk veže s početkom susjednog svitk koji je smješten u utor pod istim polom, pomknut je z jedn ili više utor udesno. Izvodi iz svitk (početk i krj) pri tome se ne križju, p odtle nziv nekrižni Cilindrični nmoti - Petljsti nekrižni nmot Cilindrični nmoti - Petljsti nekrižni nmot y1 kork svitk Nmot se nziv i desnovojni jer se pri nmtnju udesno cijeli obod rotor obilzi tkođer udesno. y y 1 y2 y2 y spojni kork kork nmot Kork nekrižnog petljstog nmot y iznosi: y = y y 1 2 > 0 ivodi iz svitk se ne križju y 1 je kork svitk, y 2 je spojni kork. Nekrižni (desnovojni) petljsti nmot Cilindrični nmoti - Petljsti nekrižni nmot Cilindrični nmoti - Petljsti nekrižni nmot Svki od nvedenih kork (y, y 1, y 2 ) mjeri se brojem utorskih kork. Z y=1 immo jednovojni nekrižni nmot. Tkv se nmot ztvori u sebe nkon jednog obilsk obod rmture. Viševojni nekrižni nmot bismo dobili z kork nmot y > 1. Tko npr. dvovojni nekrižni nmot dobijemo z y 1 =9, y 2 =7, y= y 1 - y 2 =2. Tkv se nmot ztvori u sebe nkon dv obilsk rmture

9 Cilindrični nmoti - Petljsti križni nmot Cilindrični nmoti Petljsti križni nmot Kod petljstog križnog nmot se krj jednog svitk veže s početkom susjednog svitk koji je smješten u utor pod istim polom, pomknut je z jedn ili više utor ulijevo. Izvodi iz svitk (početk i krj) pri tome se križju, p odtle nziv križni Cilindrični nmoti - Petljsti križni nmot Cilindrični nmoti - Petljsti križni nmot y y 1 y1 kork svitk Nmot se nziv i lijevovojni jer se pri nmtnju udesno cijeli obod rotor obilzi ulijevo. y 2 y2 Križni (lijevovojni) petljsti nmot y spojni kork ivodi iz svitk se križju kork nmot 51 Kork križnog petljstog nmot y je negtivn i iznosi: y = y y 1 2 < y 1 je kork svitk, y 2 je spojni kork Cilindrični nmoti - Petljsti križni nmot Ko i kod desnovojnog nmot kork nmot može biti 1, 2, itd., p immo jednovojni, dvovojni itd. križni petljsti nmot. Cilindrični nmoti Viševojni nmot se ztvori u sebe nkon višestrukog obilsk rmture. Vloviti nmot

10 Cilindrični nmoti - Vloviti nmot Cilindrični nmoti - Vloviti nmot Kod vlovitog nmot spjmo krj jednog svitk s početkom sljedećeg svitk pod sljedećim prom polov. N S N S y 1 y 2 y Vloviti nmot možemo imti smo kod višepolnog stroj. y1 kork svitk y2 spojni kork y kork nmot 55 Vloviti desnovojni (nekrižni) nmot 56 Cilindrični nmoti - Vloviti nmot Cilindrični nmoti - Vloviti nmot I kod vlovitih nmot rzlikujemo križne i nekrižne nmote. Z kork y vlovitog nmot vrijedi: y = y 1 + y 2 Desnovojni nmot immo ond ko sljedeći svitk nkon punog obilsk rmture udesno ulžemo desno od prethodnog, odnosno ko je k > 0 u relciji: p y N + k = k U ovom izrzu je k koeficijent složenosti (vojnost), p broj pri polov, N k broj lmel kolektor. 57 Z k < 0 immo lijevovojni nmot. 58 Cilindrični nmoti - Posebni nmoti Cilindrični nmoti Posebni nmoti Osim osnovnih izvedbi nmot - petljsti i vloviti - koriste se z rmturu i neke druge izvedbe nmot: mnjkvi nmot kod kojeg neki svici nisu spojeni n lmele, jednoslojni nmot i žblji nmot. Njveće znčenje im žblji nmot

11 Cilindrični nmoti - Posebni nmoti Cilindrični nmoti - Posebni nmoti Žblji nmot im jednki broj svitk vlovitog i petljstog nmot. Nmot ovkve izvedbe ne treb spojke izjednčenj i jko je dobr u prksi. Koristi se z strojeve s visokim zhtjevim (npr. električn vuč). Žblji nmot 61 Mn mu je visok cijen izrde. 62 Cilindrični nmoti - Prlelne grne Cilindrični nmoti Prlelne grne Kolektorski nmot im njmnje dvije prlelne grne, odnosno jedn pr prlelnih grn. Broj pri prlelnih grn može biti i veći. Kod petljstih nmot broj pri prlelnih grn iznosi: 63 = k p 64 Cilindrični nmoti - Prlelne grne Kod vlovitih nmot je broj pri prlelnih grn jednk: = k Cilindrični nmoti - Prlelne grne Tek kd pređemo n svitke pod polovim suprotnog predznk, potencijl počinje pdti. Nime, kod vlovitih nmot krj prvog svitk spjmo n početk drugog svitk koji se nlzi u istom položju ko i prvi svitk, li z jedn pr polov dlje. Ako prtimo iznos potencijl (inducirnog npon) duž vodič nmot, on rste sve dok nismo obišli sve svitke u jednom sloju nmot pod svim istoimenim polovim. 65 To znči d bez obzir n broj polov u stroju se nlze smo dvije točke s mksimlnom rzlikom potencijl, i u te točke postvljmo četkice. Zto broj prlelnih grn vlovitog nmot ovisi jedino o koeficijentu složenosti nmot

12 Cilindrični nmoti - Prlelne grne Tko kod vlovitog jednovojnog nmot (k=1) immo smo jedn pr prlelnih grn jer je = k=1. Broj prlelnih grn 2 iznosi u tom slučju 2. Dkle, jednovojni vloviti nmot im dvije prlelne grne bez obzir n broj polov. Cilindrični nmoti Spojke izjednčenj Cilindrični nmoti - Spojke izjednčenj Kod kolektorskih nmot se može desiti d nponi u svim prlelnim grnm nisu jednki. Rzlog z to može biti više: nejednoliki zrčni rspor, nejednoliki fktor punjenj željez, nejednolik izrd svitk, nesimetričnost nmot, nejednoliki presjek vodič, nejednolik vodljivost bkr, rzličiti permebilitet pojedinih dijelov mgnetskog krug. 69 Cilindrični nmoti - Spojke izjednčenj Budući d nponi u svim grnm nisu jednki, preko četkic će poteći struje izjednčenj. One stvrju gubitke i otežvju komutciju (povećvju iskrenje). D bi se to spriječilo, n nmot rmture se stvljju spojke izjednčenj ili ekvipotencijlne spojke. 70 Cilindrični nmoti - Spojke izjednčenj One krtko spjju točke koje trebju biti n istom potencijlu. N tj nčin se izbjegv ztvrnje struj izjednčenj preko četkic. Spojke izjednčenj se stvljju njčešće n slobodnu strnu kolektor. Otpor rmture Smo izuzetno se stvljju n glve rmturnog nmot

13 Otpor rmture Otpor rmture I g R g Poznvnje otpor rmture je vžno zbog pdov npon i gubitk energije. I I g I Ako immo 2 prlelnih grn, ond možemo ncrtti ndomjesnu shemu. I g R g 2 U g 73 Otpor rmture 74 Otpor rmture Otpor rmture N slici je s R g oznčen otpor jedne grne. Otpor R v jednog vodič duljine l v, presjek q v i specifične vodljivosti κ iznosi: Budući d immo z vodič spojenih u 2 prlelnih grn, otpor jedne grne je: z R g = 2 R Otpor rmture R iznosi : v R v = lv q κ v 75 R 1 = R 2 g z lv = 2 4 q v κ 76 KOLEKTORSKI STROJEVI Kko smo već npomenuli, istosmjerni strojevi se bez iznimke rde s uzbudom n sttoru i rmturom n rotoru. Rzlog z to su složen konstrukcijsk rješenj koj bi u suprotnom slučju bil potrebn Mgnetsko polje se uzbuđuje pomoću uzbudnih svitk ili permnentnih mgnet

14 TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU, Elektrotehnički odjel k. god. 05/06 glvni mgnetski tok N sttorski nmot su pričvršćeni polovi n kojim se nlzi uzbudni nmot (koncentrirn uzbud). jrm sttor poln ppuč Mgnetsko polje se ztvr kroz polne nstvke (polne ppuče), zrčni rspor, zube i jrm rotor n suprotni mgnetski pol. rotor neutrln os četkic kolektor Nmot rotor je postvljen u utore n rotoru. uzbudni nmot N slici su prikzn smo dv utor, iko ih uvijek im zntno više. rmturni nmot Osnovni presjek kolektorskog stroj Nmot rmture je spojen n lmele kolektor. Ako rotor stroj prem slici vrtimo vnjskim momentom u oznčenom smjeru, u svitku nmot rmture će se inducirti elektromotorn sil oznčenog smjer. Kolektor je mehnički učvršćen predstvlj integrlni dio rotor. n osovinu i On se preko četkic prenosi n sttor. Struj se n kolektor dovodi (ili s kolektor odvodi) pomoću četkic koje se nlze u neutrlnoj zoni. Inducirn elektromotorn sil će u jednom vodiču imti trenutnu vrijednost: v v v e = (v B ) l Četkice su učvršćene n sttor i miruju p pri vrtnji rotor klize po lmelm kolektor Pritom su upotrebljene sljedeće veličine: Obodnu brzinu rotor v možemo izrziti pomoću brzine vrtnje n: v vektor obodne brzine vodič v, v vektor indukcije u zrčnom rsporu B i v= v vektor duljine vodič l. Ovi vektori su svi međusobno okomiti, p vektorski produkt možemo pisti ko obični produkt: e = Blv Dπn 60 Ako održvmo konstntnu brzinu vrtnje n, inducirni npon u vodiču ev će biti proporcionln indukciji B

15 B o τ p prostorn rspodjel indukcije pod prom polov 2τ p x U vodiču kolektorskog stroj inducir se izmjenični npon e v koji u vremenskoj domeni preslikv prostorni rspored mgnetskog polj. o e vremensk ovisnost inducirnog npon u vodiču Rspored indukcije i inducirn elektromotorn sil u jednom vodiču kolektorskog stroj T t 85 Vremenu T odgovr trjnje prolsk vodič ispod jednog pr polov. Ako immo više vodič spojenih u seriju, inducirne npone u svitku dobijemo zbrjnjem svih npon u pojedinim vodičim. 86 o B v B o l v v l v v B v o e t x prostorn rspodjel indukcije pod prom polov položj zvoj u trenutku t x 2τ p vremensk ovisnost inducirnog npon u zvoju Indukcij i inducirn elektromotorn sil u svitku kolektorskog stroj τ p T t 87 N slici je prikzno inducirnje elektromotorne sile u jednom zvoju koji putuje pod jednim prom polov. Inducirni npon svitk e s je u svkom trenutku jednk zbroju inducirnih elektromotornih sil u ob vodič. Oblik inducirne elektromotorne sile ostje jednk ko kod jednog vodič. To je slučj ko je kork zvoj (tj. svitk) jednk polnom korku. Ako bismo koristili skrćeni kork, oblik elektromotorne sile u svitku ne bi više preslikvo oblik prostorne rspodjele indukcije. 88 To znči d je inducirni u zvoju pri punom korku svitk (zvoj): e s = 2e v Elektromotorn sil zvoj je dvostrukog iznos, i jednkog oblik ko i elektromotorn sil vodič. Npon n četkicm e č je pulzirjući, li je istosmjern. Pulzcije su to mnje, što je veći broj svitk rmturnog nmot, odnosno utor n rotoru. Dkle, i on je izmjeničn. Tek n četkicm dobijemo istosmjerni npon. 89 U idelnom slučju, z beskončni broj utor bi inducirni npon bio bez pulzcij

16 Kolektorski stroj možemo koristiti i ko motor. Td n četkice trebmo priključiti izvor istosmjernog npon. Ako spojimo četkice i stezljke istog polritet nponskog izvor, kroz nmot rmture će poteći struj I. T struj im suprotn smjer od oznčenih smjerov inducirnog npon. 91 N pojedine vodiče će djelovti sil: v v F = I ( l B) Ko i z inducirnu elektromotornu silu, i ovdje immo okomite vektore vodič i indukcije, p možemo pisti poznti izrz z silu: F = B I l Struj, koj teče kroz pojedine vodiče, je struj jedne prlelne grne. v 92 B v θ v m M el B v θ v m M el Sil n vodiče će stvoriti okretni moment koji će djelovti u smjeru vrtnje kkv je oznčen n slici. θ r θ r Dkle, smjer vrtnje motor bio bi isti ko i smjer vrtnje genertor, uz isti polritet stezljki rmturnog krug. Ω m P mech Ω m P mech genertorski režim rd motorski režim rd Protjecnj, momenti i snge istosmjernog stroj 93 Međutim, smjer struje u rmturnom krugu se pri prijelzu iz genertorskog u motorski režim promijeni. Inducirni npon im isti smjer ko i pri genertorskom rdu. Smjer tok električne snge se mijenj. 94 KOLEKTORSKI STROJEVI Ako se ogrničimo smo n osnovne prostorne hrmonike protjecnj uzbude i rmture možemo ih predstviti ko vektore. Vektori protjecnj uzbude i rmture međusobno su okomiti. Vidimo d vektor protjecnj rmture mijenj smjer pri prelsku iz genertorskog u motorski rd. NADOMJESNA SHEMA Mijenj se i smjer moment, time i smjer pretvorbe energije (mehničke u električnu, odnosno obrtno)

17 NADOMJESNA SHEMA NADOMJESNA SHEMA Nmot rmture im otpor R, p se n tom otporu pojvljuje pd npon U : U = I Pd npon n četkicm U č prktički ne ovisi o iznosu struje niti o broju četkic i iznosi uvijek oko 2V. Tj pd npon možemo u ndomjesnoj shemi predstviti dodtnim nponskim izvorom. R + E I R P Uč genertorski rd + U E + I R Uč P in motorski rd + U 97 Ndomjesn shem istosmjernog stroj 98 NADOMJESNA SHEMA NADOMJESNA SHEMA Pd npon n četkicm U č djeluje u istom smjeru ko i pd npon n otporu rmture U. Z genertor vrijedi d je npon n stezljkm (četkicm) U jednk: U = E U U = E I R 2 Dkle, u genertorskom režimu rd je izlzni npon U mnji od inducirnog npon E: č U < E 99 Z motor vrijedi d je priključeni npon U jednk: U = E + U R + Uč = E + I + U motorskom režimu rd je nrinuti npon U veći od inducirnog npon E: U > E Pdovi npon u stroju (U i U č ) mijenjju polritet ovisno o tome d li stroj rdi ko genertor ili ko motor

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.

Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora. Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata] Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH

Διαβάστε περισσότερα

IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv

Διαβάστε περισσότερα

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk

Διαβάστε περισσότερα

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja izmjeničnih krugova

Metode rješavanja izmjeničnih krugova Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

4. Relacije. Teorijski uvod

4. Relacije. Teorijski uvod VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovna škola. b) Koliko prstenova treba objesiti na kukicu s lijeve strane na slici 2 da bi poluga bila u ravnoteži? 1 3 F/N

Osnovna škola. b) Koliko prstenova treba objesiti na kukicu s lijeve strane na slici 2 da bi poluga bila u ravnoteži? 1 3 F/N ŠKOLSKO/OPĆINSKO NTJENJE IZ FIZIKE 2.2.2009. Osnovn škol Uut: U svim zdcim gdje je to otrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. zdtk (7 bodov) ) Slik 1 rikzuje olugu u rvnoteži n kojoj se nlze dv rsten i neoznti

Διαβάστε περισσότερα

a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac

a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac ) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)

Διαβάστε περισσότερα

1 Ekstremi funkcija više varijabli

1 Ekstremi funkcija više varijabli 1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

povratnog napona 6 prekidača na slici 1.

povratnog napona 6 prekidača na slici 1. Prktikum iz elektroenergetike Lortorij Elektro Mgneti Trnzient Progrm (EMTP) Zdtk Primjer prorčun prelznog povrtnog npon (prekidnje liskog krtkog spoj) Potreno je prorčunti prijelzni povrtni npon n kontktim

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a

Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni

Διαβάστε περισσότερα

Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću

Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću Reltivno irovnje tečnosti Trnsltorno kretnje sud s tečnošću Zdtk Cistern čiji je orečni resek elis oluos i b nunjen je tečnošću ustine i kreće se rvolinijski jednklo ubrzno ubrznje w o orizontlnoj rvni

Διαβάστε περισσότερα

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJE MAŠINA JEDNOSMERNE STRUJE

ISPITIVANJE MAŠINA JEDNOSMERNE STRUJE STVANJE AŠNA JEDNOSERNE STRUJE SADRŽAJ 1 STVANЈE AŠNA JEDNOSERNE STRUJE 3 11 sitivnj tokom roizvodnje 4 1 sitivnj zvršene mšine jednosmerne struje 4 11 rogrm isitivnj 4 1 Komdn isitivnj 5 13 Tisk isitivnj

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIKA. u f. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: NELINEARAN. m m

DINAMIKA. u f. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: NELINEARAN. m m DINAMIKA Dinmički sistem - pogon s motorom jednosmerne struje: N: u u m m i, [ i ],, U opštem slučju ovj dinmički sistem je U opštem slučju ovj dinmički sistem je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA SA

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1)

TEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1) TEKSTOV ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektomgnetike (stuijski pogm EEN, 22/). Oeiti silu koj eluje n tčksto opteećenje Q smešteno izn polusfeične povone izočine nultog potencijl. 2. Oeiti elimične kpcitivnosti

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Koliko sati toga dana je razina vode bila iznad 30 cm? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13 Rješenje: E. Rješenje: A A) 1 B) 2 C) 6 4 D) 3 4 E) 2.

Koliko sati toga dana je razina vode bila iznad 30 cm? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13 Rješenje: E. Rješenje: A A) 1 B) 2 C) 6 4 D) 3 4 E) 2. MATEMATIČKI KLOKAN S 6 700 000 sudionik u zemlji Europe, Amerike, Afrike i Azije Četvrtk,. ožujk 0. Trjnje 7 minut Ntjecnje z Student (IV. rzred SŠ) * Ntjecnje je pojedinčno. Rčunl su zbrnjen. * Svki zdtk

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE

MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE SADRŽAJ 1 MAŠINE JEDNOSMERNE STRUJE... 3 1.1 Osnovni delovi... 3 1.2 Princi rd...4 1.3 Nmotji indukt... 5 1.4 Nmotji obude... 7 1.5 Elektromotorn sil indukt... 8 1.6 Obrtni moment...

Διαβάστε περισσότερα

γ = 120 a 2, a, a + 2. a + 2

γ = 120 a 2, a, a + 2. a + 2 Zdtk (Slvi, gimnzij) Duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom Jedn kut iznosi Koliki je opseg trokut? Rješenje inči udući d duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom,

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Lekcija 3 Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom

Lekcija 3 Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom Lekcij 3 tomjerni motor nezvinom uzbudom Prof.dr.c. Jmin Velgić Elektrotehnički fkultet Srjevo olegij: Aktutori 3 1 tomjerni motor nezvinom uzbudom 2/72 Mtemtički opi itomjernog motor nezvinom uzbudom

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.

α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10. Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA IZMJENIČNE STRUJE ='5$9.2. z=a+jb

3. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA IZMJENIČNE STRUJE ='5$9.2. z=a+jb 3. METODE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV ZMJENČNE STRUJE 3.1. SMBOLČK METOD Simoličk metod ili metod kompleksne rvnine primjenjuje se kod rčunnj s vektorim, služi z rješvnje prolem formlnih nlognih izrz, osoito

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONU Pojačivači snage

AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONU Pojačivači snage AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONU Pojčivči snge Uređji z npjnje električnom energijom jednosmernih motor u pogonim, pre sveg regulisnim. ENERGETSKI ULAZ P eu L d P uu UPRAVLJAČKI ULAZ AKTUATOR + u + e M

Διαβάστε περισσότερα

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa, Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice

ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA. literaturi, ovo su samo bitne natuknice BRODSKA ELEKTROTEHNIKA I ELEKTRONIKA ZABILJEŠKE S PREDAVANJA Napomena: kompletno gradivo je u literaturi, ovo su samo bitne natuknice TROFAZNI SUSTAV Potreba za izmjeničnim strujama proistječe iz distribucije

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: Dinamički sistem Ulazi Izlazi (?)

DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: Dinamički sistem Ulazi Izlazi (?) DINAMIKA Dinički siste - pogon s otoro jednoserne struje: N: u u f Dinički siste Ulzi Izlzi (?) i, [ i ],, f f U opšte slučju ovj dinički siste je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENOM

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( )

( ) ( ) ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 9. siječnj 05. 4. rzred-rješenj OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ

Διαβάστε περισσότερα

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek

Διαβάστε περισσότερα

SIMULIRANJE REGULIRANOG ELEKTROMOTORNOG POGONA PRIMJENOM M FUNKCIJA. Vježba broj 6

SIMULIRANJE REGULIRANOG ELEKTROMOTORNOG POGONA PRIMJENOM M FUNKCIJA. Vježba broj 6 1. VOD 1.1. Cilj vježbe SIMLIANJE EGLIANOG ELEKTOMOTONOG POGONA PIMJENOM M FNKCIJA Vježb broj 6 Prikzti sustv regulirnog istosmjernog elektromotornog pogon u Simulinku. Primjenom mfunkcij zdti prmetre

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β

TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONU Pojačivači snage

AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONU Pojačivači snage AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONU Pojčivči snge Uređji z npjnje električnom energijom jednosmernih motor u pogonim, pre sveg regulisnim. ENERGETSKI ULAZ P eu L d P uu UPRAVLJAČKI ULAZ η AKTUATOR u e M i

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Poučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c.

Poučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c. Zdtk 4 (4, TUŠ) Kolik je mjer njmnjeg kut u trokutu kojemu su strnie duljin 7 m, 8 m i 9 m? Rješenje 4 Trokut je dio rvnine omeñen s tri dužine Te dužine zovemo strnie trokut Nsuprot većoj strnii u trokutu

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke

Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za državnu maturu

Priprema za državnu maturu Priprema za državnu maturu E L E K T R I Č N A S T R U J A 1. Poprečnim presjekom vodiča za 0,1 s proteče 3,125 10¹⁴ elektrona. Kolika je jakost struje koja teče vodičem? A. 0,5 ma B. 5 ma C. 0,5 A D.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE ELEKTRODINAMIKA ELEKTRIČNA STRUJA I PRIPADNE POJAVE ELEMENTI STRUJNOG KRUGA Strujni krug je sastavljen od: izvora u kojemu se neki oblik energije pretvara u električnu energiju, spojnih vodiča i trošila

Διαβάστε περισσότερα