VLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "VLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY"

Transcript

1 Technická univerzita v Košiciach, Hutnícka fakulta Prof. Ing. Karel TOMÁŠEK, CSc. VLASTNOSTI A SKÚŠANIE ŽIARUVZDORNEJ KERAMIKY Učebné texty pre študentov študijného odboru CHEMICKÉ TECHNOLÓGIE v študijnom programe ŽIARUVZDORNÁ KERAMIKA Košice 2008

2 Anotácia a ciele predmetu: Cieľom prednášok predmetu Vlastnosti a skúšanie žiaruvzdorných materiálov je poskytnúť informácie a prehľad o podstate a teórii základných vlastností žiaruvzdorných materiálov. Jedná sa o systematicky usporiadané vlastnosti do jednotnej sústavy: kritériá hutnosti, mechanické vlastnosti, tepelné vlastnosti, termomechanické vlastnosti, odolnosť proti náhlym zmenám teplôt, chemické a mineralogické vlastnosti, termochemické a termofyzikálne vlastnosti. Z praktického hľadiska sa poskytne prehľad o jednotlivých skúšobných metódach. Významné pre podstatu jednotlivých vlastností je zistenie do akej miery výslednú vlastnosť určuje materiálová, prírodná podstata a do akej miery technológia výroby daného žiaruvzdorného materiálu. V závere sa venuje pozornosť organizácii práce laboratórií, osobitostiam odberu vzoriek a skúšanie žiaromonolitov a súvislostiam skúšobníctva s metódami systému riadenia kvality. Látka je rozdelená do desiatich kapitol, reprezentujúcich desať dvojhodinových prednášok. 2

3 OBSAH 1 SÚSTAVA VLASTNOSTÍ A POŽIADAVKY NA KVALITU ŽVM KRITÉRIÁ HUTNOSTI MECHANICKÉ VLASTNOSTI TEPELNÉ VLASTNOSTI TERMOMECHANICKÉ VLASTNOSTI, REOLÓGIA A PRINCÍPY MECHANICKÝCH SKÚŠOK TERMOMECHANICKÉ SKÚŠKY V TLAKU, OHYBE A KRUTE ODOLNOSŤ PROTI NÁHLYM ZMENÁM TEPLÔT CHEMICKÉ A MINERALOGICKÉ VLASTNOSTI TERMOCHEMICKÉ A TERMOFYZIKÁLNE VLASTNOSTI PRÁCA SKÚŠOBNÝCH LABORATÓRIÍ

4 1 SÚSTAVA VLASTNOSTÍ A POŽIADAVKY NA KVALITU ŽIARUVZDORNÝCH MATERIÁLOV Žiaruvzdorné materiály charakterizujeme ako keramické materiály, pri použití vystavené vysokým teplotám a často ďalším extrémnym chemickým a fyzikálnym expozíciám limitujúcim ich životnosť. Z aplikácie žiaruvzdorných materiálov vyplývajú základné nároky na ich vlastnosti. Najčastejšie žiaruvzdorné materiály používame ako výmurovky tepelných agregátov. Tieto zariadenia môžeme v prvom priblížení rozdeliť nasledovne: - priemyselné pece metalurgické pražiace a kalcinačné taviace reakčné pretavovacie a rafinačné ohrevné a predohrevné vysokoteplotné elektrolyzéry - priemyselné pece sklárske - priemyselné pece pre výrobu cementu a maltovín - priemyselné pece keramické - tepelné a energetické agregáty - prídavné a pomocné agregáty pre regeneráciu a rekuperáciu tepla - komíny a odťahové systémy - ohrevné pece pre komunálne a domové využitie - chemické reaktory - iné systémovo nerozlíšené aplikácie Všetky tieto zariadenia, ako technologické agregáty majú zároveň aj charakter straty a ich vlastnosti musia spĺňať nároky, ktoré sú kladené na stavebné materiály. Ako vysokoteplotné materiály musia žiaruvzdorné materiály spĺňať nároky na tepelnoizolačné vlastnosti, teplotnú odolnosť a chemickú a fyzikálnu odolnosť pri vysokých teplotách. 4

5 To čo je u žiaruvzdorných materiálov spoločné z hľadiska nielen rozmanitých aplikácií ale aj ich materiálovej a štruktúrnej podstaty popisujeme sústavou vlastností žiaruvzdorných materiálov, ktorá je nasledovná: - kritériá hutnosti - mechanické vlastnosti - tepelné vlastnosti - termomechanické vlastnosti - odolnosť proti náhlym zmenám teplôt - chemické a mineralogické vlastnosti - termochemické a termofyzikálne vlastnosti Kritériá hutnosti, tieto vlastnosti sa týkajú vnútornej štruktúry a morfológie žiaruvzdorných materiálov ako materiálov keramických a to v meradle makroskopickom. Z viacerých aspektov sa popisuje pórovitosť ako základná vlastnosť keramických materiálov. Definuje a popisuje sa množstvo pórov, veľkosť pórov, distribúcia pórov a spojitosť pórov. Mechanické vlastnosti, tieto vlastnosti vyjadrujú schopnosť odolávať vonkajšiemu zaťažovaniu a vonkajším napätiam pri normálnych teplotách okolia. Významná je veľkosť vratných a trvalých deformácií, nakoľko vzhľadom na kritériá hutnosti a materiálovú podstatu sa žiaruvzdorné materiály správajú ako materiály nízkoelastické vykazujúce určitú mieru pružnej aj plastickej deformácie. Tieto vlastnosti sú významné najmä pri posudzovaní nárokov na stavebné vlastnosti. Tepelné vlastnosti, sú to vlastnosti žiaruvzdorných materiálov vyvolané pôsobením tepla na materiál bez vplyvu vonkajších síl vytvárajúcich v žiaruvzdorných materiáloch napätia. Termomechanické vlastnosti, sú kombináciou mechanických a tepelných vlastností a posudzujeme ich ako mechanické vlastnosti pri vysokých teplotách. Najmä pri vysokých teplotách sa u žiaruvzdorných materiálov prejavujú viskoelastické vlastnosti. Odolnosť proti náhlym zmenám teplôt, je osobitý a najdôležitejší prípad termomechanickej vlastnosti. Odolnosť proti náhlym zmenám teplôt (thermal shock resistance) často zjednodušene definujeme ako maximálny prípustný tepelný rozdiel, pri ktorom ešte nedochádza k porušeniu 5

6 materiálu. Porušovanie materiálu sa študuje na základe princípov lomovej mechaniky a táto vlastnosť je najdôležitejšia z hľadiska životnosti žiaruvzdorných materiálov. Chemické a mineralogické vlastnosti, sú všetky vlastnosti súvisiace s chemickým zložením a fázovo štrukturálnym zložením v mikroskopickom meradle. Termomechanické a termofyzikálne vlastnosti, charakterizujú chemické a fyzikálnochemické interakcie žiaruvzdorných materiálov s okolitým prostredím. Tieto vlastnosti určujú opotrebenie žiaruvzdorných materiálov v priebehu aplikácie (v službe). Najmä ide o koróziu taveninami, reakcie s plynmi a prachom obsiahnutými v spalinách priemyselných pecí. Je užitočné uvedomiť si, že žiaruvzdorné materiály môžeme rozdeliť do veľkých skupín podľa jednotlivých vlastností. Často sa používajú nasledovné rozdelenia: Rozdelenie podľa hutnosti - materiály hutné do skutočnej pórovitosti 45 % - materiály ľahčené s pórovitosťou nad 45 % Rozdelenie podľa teploty výroby a aplikácie - materiály normálne do teploty C - materiály vysokoteplotné nad teplotou C Rozdelenie podľa finálneho tvaru - materiály tvarové - materiály monolitické Rozdelenie podľa chemickej povahy - materiály kyslé - materiály zásadité Rozdelenie podľa chemického zloženia - kremičité - hlinito kremičité 6

7 - vysokohlinité - korundové - vápenaté - horečnato-vápenaté - horečnaté - horečnato-chromité - horečnato-uhlíkaté - horečnato-hlinité - horečnato-kremičité - oxido zirkoničité - uhlíkaté - karbid kremíka - špeciálna neoxidická keramika V tomto kontexte sa používa aj názvoslovné označenie podľa prevažujúcej mineralogickej fázy, napr. materiály s periklasom, spinelové, forsteritické atď. Delenie podľa chemického zloženia zároveň ukazuje, že všetky oxidické žiaruvzdorné materiály sú založené na obsahu 6 oxidov, ktorými sú: SiO 2, Al 2 O 3, MgO, CaO, Cr 2 O 3 a ZrO 2. Ak posudzujeme nároky na kvalitu žiaruvzdorných materiálov tak je dôležité poznať limityhranice dosiahnuteľných vlastností. Pre pochopenie podstaty jednotlivých vlastností je nutné uvažovať do akej miery výslednú vlastnosť ovplyvňuje ľudská činnosť a do akej miery prírodné vlastnosti materiálu podľa nasledovnej schémy: VPLYV PRÍRODNEJ PODSTATY MATERIÁLU A VPLYV TECHNOLÓGIE VÝROBY má za následok SÚBOR VÝSLEDNÝCH VLASTNOSTÍ ŽIARUVZDORNÉHO MATERIÁLU Napríklad žiaruvzdornosť, interval mäknutia resp. tavenia žiaruvzdorného materiálu viac závisí od prírodných fyzikálnych vlastností použitých surovín ako od technológie výroby. Naopak 7

8 kritériá hutnosti ako je zdanlivá pórovitosť, spojitosť pórov a pod. viac a zreteľnejšie závisí od technológie výroby, teda od ľudského zásahu. 2 KRITÉRIÁ HUTNOSTI Hutnosť je základná štrukturálna vlastnosť keramických látok a charakterizujeme ju ako: Hutnosť - percento objemu tuhých fáz alebo - podiel objemovej hmotnosti a hustoty Nezaplnený priestor póry v keramickom žiaruvzdornom materiáli majú za následok: - znižovanie hmotnosti objemovej jednotky - zväčšovanie povrchu tuhých fáz - ovplyvňovanie hodnôt mechanických a tepelných vlastností a odolnosti proti náhlym zmenám teplôt Výslednú hutnosť, resp. množstvo pórov, ich morfológiu a rozloženie určuje technologický postup výroby a to najmä: - zrnitostná skladba keramickej hmoty - technické parametre lisovania - parametre výpalu Hutnosť, kritériá hutnosti sú významnou finálnou vlastnosťou tvarových aj monolitických žiaruvzdorných materiálov, ale majú význam aj u slinkov, žiaruvzdorného kameniva a iných základných zložiek budúceho keramického črepu. Ako kritériá hutnosti určujeme: - množstvo pórov - veľkosť pórov - spojitosť pórov 8

9 - rozloženie pórov Vo vzťahu k povrchu výrobku hodnotíme póry: - uzavreté - otvorené - všetky Množstvo pórov Keďže hutnosť môžeme charakterizovať ako stupeň zaplnenia priestoru (objemu vzorky) tuhými fázami je potrebné bližšie charakterizovať nezaplnený priestor t.j. množstvo pórov v keramickom materiáli. Množstvo pórov charakterizuje šesť kritérií. Pred definíciou jednotlivých kritérií je potrebné stručne popísať skúšobnú metódu, nakoľko charakteristika jednotlivých šiestich kritérií je založená na zisťovaní údajov (merané parametre) štandardizovanej skúšky podľa ISO 5017 alebo STN Podstata tejto skúšky je nasledovná: Vysušené skúšobné teliesko s objemom cm 3 sa zváži, potom sa vo vákuu (max. tlak p = 2500 Pa) nasýti kvapalinou (destilovanú vodu, destilovaný parafín) Nasýtené skúšobné teliesko sa zváži na vzduchu a ponorí do sýtiacej kvapaliny. Z týchto hodnôt sa vypočíta objemová hmotnosť, zdanlivá pórovitosť a skutočná pórovitosť. Charakteristiky kritérií definujúcich množstvo pórov: Nasiakavosť NV (1): pomer hmotnosti vody pohltenej vzorkou vyjadrený v % hmotnosti suchej vzorky. NV = m n m m s s ρ w ρ n 100 [%] (1) Zdanlivá pórovitosť PZ (2): pomer objemu otvorených pórov skúšobnej vzorky k jej objemu včítane pórov a dutín, vyjadrený v percentách objemu. 9

10 PZ = m m n n ms m n ρv 100 ρ n [%] (2) Objemová hmotnosť OH (3): hmotnosť objemovej jednotky vysušenej vzorky vrátane otvorených a uzatvorených pórov. OH m m s s = = ρv [g.cm -3 ] (3) V mn m n Hustota ρ (4): hmotnosť objemovej jednotky vysušenej vzorky bez pórov vyjadrená v g.cm -3. m s ρ = [g.cm -3 ] (4) V 0 Skutočná pórovitosť PS (5): pomer objemu všetkých pórov k objemu celej vzorky s pórmi vyjadrených v % objemu vzorky. OH PS = [%] (5) ρ Zdanlivá hustota ZH (6): hmotnosť objemovej jednotky vzorky vrátane uzavretých pórov vyjadrená v g.cm -3. = m ρ [g.cm -3 ] (6) s ZH n, v ms m n Legenda meraných veličín: m s - hmotnosť suchej vzorky m n - hmotnosť nasýtenej vzorky váženej na vzduchu m n - hmotnosť nasýtenej vzorky váženej v kvapaline ρ w - hustota vody 10

11 ρ - hustota kvapaliny na sýtenie n ρ v - hustota kvapaliny na hydrostatické váženie V - objem vzorky s pórmi V 0 - objem vzorky bez pórov Množstvo pórov sa meria normalizovanými postupmi podľa STN alebo ISO Princíp postupu je uvedený na začiatku tejto kapitoly. Metóda má dva varianty, a to: - metóda vákuovania sýtenej ponorenej vzorky - metóda varu vody, v ktorej je ponorená sýtená vzorka Osobitý postup pre určenie kritérií hutnosti množstva pórov si vyžadujú vzorky neurčitého tvaru slinky, drte, kamenivo a pod., u ktorých je obtiažne alebo nemožné geometrickým meraním určiť presný objem. Merania sa robia podľa STN alebo rovnocennej normy ISO Princíp metódy spočíva v jemnom mletí pre odkrytie pórov a stanovovaní objemu v plynovom alebo kvapalinovom pyknometri. Ako kvapalné médium sa používa ortuť. Veľkosť pórov Množstvo pórov vyjadrené šiestimi kritériami nie je postačujúce pre úplnú charakteristiku štruktúry keramického materiálu. Pri rovnakom množstve pórov môžu nastať menej alebo viac priaznivé prípady vhodnosti morfológie štruktúry, z hľadiska veľkosti pórov. Je rozdiel, ak rovnaká pórovitosť je reprezentovaná istým množstvom malých pórov, alebo menším množstvom veľkých pórov. Veľké póry sú zdrojom budúcich trhlín ak je materiál pod napätím. Veľké póry sú nepriaznivé aj z hľadiska korózie taveninami, pretože tavenina do žiaruvzdorného materiálu preniká prostredníctvom kapilárnych síl a pri rovnakej viskozite a povrchovom napätí taveniny, je jej prienik cez veľké póry do vnútra materiálu výraznejší. Najčastejšie používanou metódou zisťovania veľkosti pórov je metóda založená na kapilárnej depresii ortuti. Používa sa sklenený pyknometer s kapilárou, v ktorom je meraná vzorka zaliata ortuťou. Po evakuácii a následnom zvýšení tlaku sa zisťuje pokles hladiny ortuti v kapiláre. 11

12 Základné vzťahy: R = 2. δ.cos Θ P (7) R - maximálny kruhový polomer póru (7) δ - povrchové napätie ortuti (0,48 N.m -1 ) Θ - uhol zmáčania (u bežných žiaruvzdorných materiálov ) Používa sa aj metóda kapilárnej elevácie vody. Metóda je založená na postupnom vytesňovaní vody zo skúšobného telesa vzduchom. Skúšobný valček sa nasýti vo vákuu vodou, potom sa vystaví jednostranne pôsobiacemu tlaku vzduchu. Telesom začne prúdiť vzduch pri takom tlaku, pri ktorom sa voda vytesňuje z najväčších pórov a priemerom daným kapilárnym zákonom. Voda pri ďalšom zvyšovaní tlaku sa vytesňuje zo stále menších pórov. Veľkosť priechodných pórov sa vyhodnocuje zo vzťahu pôsobiaceho tlaku a množstva prechádzajúceho tlaku vzduchu. Spojitosť pórov Aj v tomto prípade ide o významnú vlastnosť charakterizujúcu hutnosť keramického materiálu. Spojitosť pórov je u hutných materiálov nežiaduca, nakoľko podporuje prienik taveniny do hrúbky materiálu, znižuje korozivzdornosť a životnosť žiaruvzdorných výmuroviek. Naopak u priedušných tvárnic alebo filtračných keramických kameňov je spojitosť pórov očakávaná. Spojitosť pórov sa zisťuje priepustnosťou plynu cez skúšanú keramickú vzorku. V delenej komore prepážkou zo skúmaného materiálu sa meria tlak na obidvoch stranách pričom jedna časť komory sa tlakuje a druhá je predom vyvákuovaná. Na základe zmeny tlaku vo vákuovanej komore sa určí priepustnosť pre plyny (8): 12

13 h 1 µ = v q v [m 2 ] (8) A p µ - plocha spojitých pórov [m 2 ] ν - dynamická viskozita plynu [Pa.s] h - výška telieska [mm] A - prierez telieska [mm] p - rozdiel tlakov [Pa] q v - prietok plynu telieskom [m 3.s -1 ] Distribúcia rozloženie pórov V literatúre sa málo popisuje, avšak tento štrukturálny charakter keramického materiálu je rovnako dôležitý ako veľkosť a spojitosť pórov. Ideálny stav je štatisticky rovnomerné rozloženie pórov, čo sa však dosahuje len pri efektívnej koordinácii skladby a tvorby keramickej hmoty, lisovania, sušenia aj výpalu. Nerovnomerne rozložené póry aj malé a uzavreté spôsobujú vznik a šírenie trhlín pod napätím a znižujú odolnosť proti náhlym zmenám teplôt. 3 MECHANICKÉ VLASTNOSTI Máme na mysli mechanické vlastnosti za teplôt okolia. Mechanické vlastnosti v prípade žiaruvzdorných materiálov dobre reprezentuje pevnosť a pružnosť. 13

14 Žiaruvzdorné materiály tvarové aj monolitické sú z konštrukčného hľadiska a výstavby priemyselných pecí materiály stavebné. Preto okrem iných vlastností musia spĺňať predovšetkým nároky na mechanické vlastnosti najmä pevnosť a pružnosť. Žiaruvzdorný materiál stavivo, ako tuhé teleso sa vystaví pôsobeniu vonkajších napätí reaguje deformáciou alebo napätie spôsobuje deformáciu tuhého telesa. Žiaruvzdorný materiál vďaka svojej vnútornej výrazne heterogénnej štruktúre sa správa ako väčšina tuhých telies teda pružnoplasticky alebo inak povedané visko-elasticky. Podstatu visko-elastického (pružno-plastického) správania zreteľne pochopíme ak si zadefinujeme štruktúru obecného žiaruvzdorného materiálu ktorú tvoria: - žiaruvzdorné zrná minimálne troch zrnitostných tried a rôzneho zloženia - matrix podobného chemického zloženia s veľmi jemnou" zrnitosťou - nečistoty koncentrované často v podobe sklovitých komplexných silikátov v medzizrnnom priestore - póry rôznej veľkosti uzatvorené aj spojité Ak na takto štruktúrne definované tuhé teleso pôsobíme napätím vzniká pružná vratná elastická deformácia a pri vyššom napätí nepružná nevratná - plastická deformácia. Vo fáze pružného správania sú definované medzi napätím a deformáciou nasledovné jednoduché vzťahy. σ - napätie ε - deformácia E - modul pružnosti ( ε ) σ = f, σ = E. ε Hookov zákon (9) 14

15 V reálnom žiaruvzdornom materiáli je odklon od lineárnej funkcie priebehu deformácie od napätia vyvolaný trvalou plastickou deformáciou obr Obr. 3.1: Závislosť deformácie od napätia u reálneho tuhého telesa ε 1 - trvalá deformácia pri napätí σ 1 ε 2 - trvalá deformácia pri napätí σ 2 tgα = E - modul pružnosti Pevnosť žiaruvzdorných materiálov Pevnosť za normálnych teplôt musí byť u žiaruvzdorného materiálu taká, aby materiál odolával bez rozrušenia napätiam pri výrobe, transporte a inštalácii ale najmä pri aplikácii. Pri použití v ŽM stavive vznikajú nasledovné druhy napätia: - tlakové - od hmotnosti muriva - od tepelných dilatácií muriva a oceľového plášťa - ťahové, šmykové - od nerovnomerne ohrievaného materiálu - od rozdielnych tepelných dilatácií vo vrstve staviva pri 15

16 prirodzenom spáde teplôt cez vrstvu materiálu Vlastnosti a skúšanie ŽK Hodnota pevnosti je teda dôležitý údaj pre konštrukciu výmuroviek, ale aj pre stanovenie iných charakteristík najmä termomechanických vlastností, pre stanovenie parametrov ohrevu a ochladzovania a pre určenie odolnosti proti náhlym zmenám teplôt. Od pevnosti sa nepriamo odvodzujú aj ďalšie vlastnosti napr. oteruvzdornosť. Pevnosť v tlaku PTL: Pevnosť v tlaku sa definuje ako sila F pôsobiaca na jednotku prierezu S skúšobného telesa v momente jeho rozdrvenia (10). F PTL = [N.mm -2 ], [MPa] (10) S Pevnosť v tlaku sa skúša podľa noriem ISO a ČSN, podstata skúšok je rovnaká a spočíva v rovnomernom zaťažovaní telesa až do okamihu rozdrvenia. Rozdiely v normách sa týkajú toho, či ide o materiál hutný (s pórovitosťou pod 45 %) alebo o materiál ľahčený. Vzorky pre hutný materiál sú valcové o rozmeroch : výška = 50 mm, priemer = 50 mm Vzorky pre ľahčený materiál majú tvar kvádra o rozmeroch : základňa = 114 mm, výška = 64 mm Dôvody sú v tom, že ľahčená vzorka s nízkou pevnosťou musí byť rovnako presne odskúšaná ako vzorky hutného materiálu. Väčšia plocha zaťažovania umožňuje vyššiu presnosť merania relatívne malých síl zaťažovania pri rozdrvení. Rozdielne je aj uloženie v skúšobnom lise a rýchlosť rovnomerného zaťažovania. Pevnosť v tlaku je mechanická vlastnosť, ktorá významne závisí od technológie výroby (skladba hmoty, 16

17 lisovanie a výpal) a predpisuje sa v normách akosti. Napríklad bežné komerčné bázické materiály majú pevnosť MPa, vysokohutné a vysokopálené materiály obsahujú pevnosti cca MPa. Pevnosť v ohybe POH Pevnosť v ohybe sa definuje ako napätie pri ktorom sa zlomí skušobné teliesko namáhané ohybom. Slovenská technická norma aj norma ISO určuje trojbodový ohyb, kedy skúšobný trámik na dvoch podperách na okraji je v strede zaťažovaný. Používajú sa trámiky obdĺžnikového prierezu, rôznych rozmerov. Zaťažovacia sila sa rovnako ako v prípade tlakových skúšok zvyšuje rovnomerne predom stanovenou rýchlosťou. Pevnosť v ohybe sa stanoví podľa vzťahu (11). POH 3 F. l = [N.mm -2 ], [MPa] (11) 2 2 b. h POH - pevnosť v ohybe [N.mm -2 ] F - zaťažovacia sila v momente zlomu [N] l - dĺžka trámika [mm] b - šírka trámika [mm] h - výška trámika [mm] Pevnosť v krute (torzii) Určuje sa len výnimočne pri zisťovaní pôsobenia šmykových napätí alebo pri potrebe stanoviť šmykový modul (G). Metóda sa využíva pri stanovení relaxácie napätí pri vyšších teplotách. 17

18 Pevnosť v priečnom ťahu PPT Vieme, že pevnosť v ťahu sa u keramických materiálov nestanovuje z dôvodov nemožnosti technicky realizovať trhaciu skúšku reprodukovateľným spôsobom. Neznamená to, že žiaruvzdorný materiál pevnosť v ťahu nemá, len túto vlastnosť nevieme stanoviť. Pritom pevnosť v ťahu používame pri teoretických úvahách o porušovaní žiaruvzdorných materiálov princípmi lomovej mechaniky. Ako náhrada nám slúži pevnosť v priečnom ťahu. Na valec uložený pozdĺžne medzi dve podložky (podložky sa dotýkajú plášťa valca ) tlačíme zaťažovacou silou, ktorú meriame v momente porušenia. Teleso valca sa poruší zvislým lomom ako keby valec bol roztrhnutý ťahom obr Obr. 3.2: Princíp skúšky na pevnosť v priečnom ťahu Pevnosť v priečnom ťahu sa vypočíta zo vzťahu (12). PPT 2. F = [N.mm -2 ], [MPa] (12) π. D. h 18

19 PPT - pevnosť v ťahu [N.mm -2 ], [MPa] F - sila v momente porušenia [N] D - priemer valca [mm] h - výška valca [mm] Pružnosť žiaruvzdorných materiálov Modul pružnosti je dôležitý konštrukčný parameter používaný pri výpočtoch - konštrukcií - prípustnej rýchlosti ohrevu - prípustnej rýchlosti ochladzovania - odolnosti pri náhlych zmenách teplôt Z hľadiska aplikácie sa zdá, že modul pružnosti E by mal byť čo najnižší. Vysoké hodnoty modulu pružnosti znamenajú zníženú schopnosť žiaruvzdorného materiálu deformovať sa a takýto materiál má sklon praskať pri pôsobení teplotných zmien. S poklesom modulu pružnosti (13) však klesá aj pevnosť materiálu - obr E = tgα (13) Je potrebné hľadať optimálne hodnoty pevnosti a modulu pružnosti. Statický modul pružnosti Vyhodnocuje sa z tlakových aj ohybových skúšok, kedy musí byť zaznamenaný presný priebeh tlaku a deformácie pre zreteľné vyhodnotenie časti lineárneho priebehu. 19

20 Z tlakovej skúšky sa modul pružnosti stanoví podľa vzťahu (14): E st F. l = S. l [N.mm -2 ], [MPa] (14) F - sila [N] l - dĺžka telieska [mm] l - zmena dĺžky [mm] S - prierez telieska [mm 2 ] Z ohybovej skúšky sa modul pružnosti vypočíta podľa vzťahu (15): 3 F. l E st = [N.mm -2 ] (15) 3 E. b. h.ε F - sila [N] l - dĺžka trámika [mm] b - šírka trámika [mm] h - výška (hrúbka) trámika [mm] ε - priehyb (pružná deformácia) [mm] Pri statických skúškach sa dopúšťame nepresnosti, nakoľko pri týchto časovo dlhých skúškach sa prejavia aj nepružné (plastické) vlastnosti spôsobujúce odklon od linearity. Pri týchto skúškach ide o chybu systematickú. Dynamický modul pružnosti Metódy zisťovania dynamického modulu pružnosti E dyn sú rýchle, sila resp. napätia pôsobia krátko, nepružné vlastnosti nemajú čas sa prejaviť (plasticita, transport hmoty tečením). Sú 20

21 založené na meraní rýchlosti šírenia vĺn impulznými metódami priamo, alebo nepriamo z rezonančnej frekvencie meraného telesa. Impulzné skúšky Princíp je založený na budení impulzov vlnenia ultrazvukom a meranie času prechodu vĺn materiálom (16). Edyn vi = (16) OH v i - rýchlosť šírenia vĺn E dyn - dynamický modul pružnosti OH - objemová hmotnosť Pozoruhodný je tu vzťah k hutnosti resp. vnútornej štruktúre materiálu vyjadrený objemovou hmotnosťou. Rezonančné metódy Zvukovým budičom alebo mechanickým impulzom sa vyvolá kmitanie skúšobného telieska a detektorom sa sníma frekvencia limitov (17). E dyn 4 2 OH. e. f. T = 0,94 (17) 2 h OH objemová hmotnosť f frekvencia T - tvarový faktor e - Eulerova konštanta h - hrúbka telesa Rezonančnou metódou sa okrem zisťovania dynamického modulu pružnosti kontroluje aj kvalita produkcie žiaruvzdorných materiálov. Ide o nedeštruktívnu priebežne použiteľnú metódu, ktorou sa overuje štruktúrna bezchybnosť a rovnomernosť výroby. 21

22 4 TEPELNÉ VLASTNOSTI Tepelné vlastnosti sú vlastnosti vyvolané pôsobením tepla na žiaruvzdorné materiály bez vplyvu vonkajších síl vytvárajúcich sa v materiáli napätia. Tepelné vlastnosti môžeme rozdeliť do troch skupín: - žiaruvzdornosť - rozmerové zmeny - tepelné parametre (tepelná vodivosť, merné teplo a teplotná vodivosť) Žiaruvzdornosť Zisťuje sa podľa normy ISO 528 alebo STN na základe žiaromernej zhody porovnávacích (štandardných) a skúšobných teliesok žiaromeriek. Žiaromerky sú telieska v tvare zrezaného ihlana s výškou cca 30 mm a základňou 8 9 mm. Žiaruvzdornosť sa stanovuje porovnávacím spôsobom, kedy sa súčasne meria zhodná žiaromerná deformácia známej skúšobnej a meranej vzorky. Žiaruvzdornosť vyjadruje trojmiestne číslo žiaromerky napr C C Rozmerové zmeny Rozmerové zmeny žiaruvzdorných materiálov spôsobené vysokou teplotou delíme na : - vratné, t.j. teplotná rozťažnosť alebo dilatácia - nevratné, t.j. trvalé zmeny v žiare Teplotná rozťažnosť Rovnako ako aj u iných tuhých látok je dilatácia dôležitou fyzikálnou vlastnosťou prejavujúcou sa zväčšovaním rozmerov so stúpajúcou teplotou a návratom do pôvodného rozmeru pri poklese 22

23 teploty. Z fyziky tuhých látok vieme, že tento jav spôsobuje zvýšené kmitanie atómov v kryštalickej mriežke vplyvom zväčšenej energie atómov pri zvýšenej teplote. Dilatácia sa u žiaruvzdorných materiálov meria laboratórnym dilatometrom (napr. firma Netzsch) pričom sa určuje: stredný súčiniteľ dĺžkovej rozťažnosti KTR (18) l 1 KTR = [ 0 C -1 ] (18) l t t l - zmena jednotky dĺžky telesa [mm] l 0 - pôvodná dĺžka telesa [mm] t 2 t 1 - rozdiel teplôt [ 0 C] pomerná dĺžková teplotná rozťažnosť D (19) l D t 2 t 1 = 100 [%] (19) l čo je percentuálne vyjadrenie dĺžkovej zmeny vplyvom teploty. 0 Z obidvoch vzťahov je zrejmé, že dilatácia sa prejaví v 2 prípadoch: - v prípade vysokých zmien teplôt pri relatívne malých rozmeroch, čo je náš prípad ŽM v priemyselných peciach - v prípade veľkých dĺžok pri relatívne malých teplotných zmenách, čo je prípad líniových vedení, dopravných stavieb a konštrukcií v podmienkach zima leto Pri konštrukcii výmuroviek pecí je potrebné rátať s rozdielnou dilatáciou výmurovky oceľového plášťa a konštrukcie. Vo výmurovke je potrebné rátať s dilatačnými medzerami. 23

24 Trvalé zmeny v žiare Zatiaľ čo teplota je fyzikálny dej vratný, pri ktorom sa materiál pri ochladení vráti do pôvodného rozmeru, trvalé zmeny v žiare majú trvalý nemenný charakter. Trvalé zmeny v žiare charakterizujeme aj ako rozmerovú stálosť. Pri dlhodobom ohreve ŽM dochádza k ich rozmerovej zmene, ktorá môže byť kladná... nárast + [%] záporná... zmrštenie - [%] Trvalé rozmerové zmeny sú spôsobené doslinovacími procesmi alebo nevratnými fázovými premenami prebiehajúcimi pri zvýšených teplotách. Každá nová fáza vznikajúca rekonštruktívnou alebo displasívnou štrukturálnou premenou predstavuje spravidla aj rozmerovú zmenu merateľnej makroskopickej veľkosti. Pri meraní rozlišujeme - lineárne zmeny... STN , ISO objemové zmeny... STN , ISO 2477 Podstata merania podľa uvedených noriem je jednoduchá. Vzorka sa zmeria, vyhreje, ochladí a opäť zmeria. Z rozmerov sa vypočítajú rozmerové zmeny (20, 21): l lineárne... ± 100 l 0 [%] (20) V objemové... ± 100 V 0 [%] (21) Dôležitý je štandardný postup pri ohreve a ochladzovaní primeranou rýchlosťou tak, aby prebehli nevratné deje. Kvalitné ŽM majú rozmerovú stálosť cca ± 1 % alebo menšiu. 24

25 Tepelná vodivosť Tepelnú vodivosť si vysvetľujeme ako hustotu tepelného toku a definujeme ju pomocou súčiniteľa tepelnej vodivosti λ. λ [Wm -1 K -1 ], súčiniteľ tepelnej vodivosti je množstvo tepla Q [J], ktoré prejde za časovú jednotku [s] jednotkovou vrstvou materiálu [m] s jednotkovým prierezom [m 2 ] pri jednotkovom rozdiele teplôt [K]. λ. ako fyzikálna konštanta ŽM sa používa pri: - výpočtoch prestupu tepla a tepelných strát - výpočtoch prípustných rýchlostí ohrevu u ochladzovania - posudzovaní odolnosti proti náhlym zmenám teplôt Žiaruvzdorný materiál je aj z tohto hľadiska materiál štrukturálne heterogénny skladajúci sa z rôznych fáz s rôznym koeficientom prestupov tepla. - kryštalické fázy... λ. klesá s teplotou - sklovité fázy... λ. stúpa s teplotou - póry a poruchy... λ. je obecne malý Výsledok súčiniteľa nie je aditívny, nedá sa proporcionálne sčítať. Napokon pri vysokých teplotách sa λ. pórov neuplatňuje, nakoľko pri prestupe tepla cez póry (vzduch, plynná fáza) sa významne prejavuje žiarenie. To sú dôvody pre ktoré je nevyhnutné súčiniteľ tepelnej vodivosti merať. Metódy merania môžeme rozdeliť podľa dvoch kritérií: A - metódy absolútne - metódy porovnávacie 25

26 B - metódy stacionárne s ustáleným tepelným tokom - metódy nestacionárne s premenným tepelným tokom Kalorimetrické metódy merania λ. je možné usporiadať ako: - metódu absolútnu stacionárnu, kedy sa vykonáva ohrev materiálu priloženého k prietokovému vodnému kalorimetru (22). Q. h λ = F.( ϑ 2 ϑ 1 ) (22) F - plocha prestupu tepla ϑ2 ϑ 1 - rozdiel teplôt Q - množstvo tepla odvedeného vodou kalorimetra h - hrúbka materiálu - metódu porovnávaciu stacionárnu, kedy jednostranne ohrievané skušobné teliesko je v kontakte s porovnávacím telieskom so známym λ. Pri konštantnom Q sa merajú teploty na hraničných plochách. Používa sa viacnásobne izolovaný termostat. - metódy platinového drôtu, zapojeného do kríža alebo paralelne predstavujú absolútnu nestacionárnu metódu. Princíp spočíva v tom, že medzi dve izolované tvarovky sa privádza teplo cez odporové Pt vodiče usporiadané do kríža, alebo paralelne. Množstvo privedeného tepla je presne zistiteľné z rozmerov vodičov a hodnôt ich elektrického zaťaženia. Sústavou termočlánkov sa merajú teploty na rôznych miestach, tak že je možné určiť parametre prestupu tepla, najmä λ. Tepelná kapacita c p Známa termodynamická a teplotechnická veličina 26

27 c p [ J.g -1.K -1 ] Predstavuje množstvo tepla, ktoré je potrebné pre ohrev mernej jednotky hmoty o jeden stupeň. Používa sa k výpočtom: - množstva tepla akumulovaného na výmurovke - nestacionárnych prestupov tepla výmurovkami Tepelná kapacita je funkciou fázového zloženia materiálu ako aj jeho chemického zloženia. Tepelnú kapacitu je možné zisťovať nasledovnými postupmi: Teplotná vodivosť - výpočtom z tabelizovaných údajov - (databáza JANAAF, databáza HSC, termodynamické tabuľky Barin-Knache, Kellogh atď) - kalorimetricky - metódou paralelného Pt vodiča Vysvetľujeme ju ako rýchlosť šírenia teplotného poľa tuhými látkami (23). λ - súčiniteľ tepelnej vodivosti OH - objemová hmotnosť c - tepelná kapacita a = λ OH. c (23) Pre meranie teplotnej vodivosti sa najčastejšie používa priama impulzná laserová metóda, alebo výpočet podľa uvedeného vzťahu. 5 TERMOMECHANICKÉ VLASTNOSTI, REOLÓGIA A PRINCÍPY MECHANICKÝCH SKÚŠOK 27

28 Žiaruvzdorné materiály sa aplikujú v tepelných agregátoch pri takých teplotách, pri ktorých sa výraznejšie prejavujú nepružné, plastické vlastnosti. Pri vonkajších napätiach tak materiál reaguje trvalou, plastickou, nevratnou deformáciou, ktorá je časovo závislá. Pod termomechanickými vlastnosťami teda rozumieme mechanické vlastnosti pri vysokých teplotách. Termomechanické vlastnosti skúmame ako vzťahy medzi štyrmi fyzikálnymi veličinami: - napätie σ - deformácia ε - teplota ϑ - čas t Praktické merania ukazujú, že ŽM sa pri vysokých teplotách správajú viskokoelasticky, teda tuhé teleso zároveň preukazuje pružné aj plastické vlastnosti. Je to dané vnútornou heterogenitou štruktúry, kedy časť hmoty sa správa pružne (napr. žiaruvzdorné zrná) a časť plasticky (medzizrnná nízkoteplotná fáza, matrix). Reológia Reológia ako technická disciplína študujúca pretváranie, tečenie resp. transport hmoty je vhodným nástrojom pre pochopenie podstaty termomechanických vlastností ŽM. Obecne sa reológia dotýka tvárnenia a plasticity, ale napríklad aj tečenia kvapalín atď. Matematicky popisuje vzťahy medzi napätím, deformáciou a časom a v našom prípade k tomu pristupuje ešte aj teplota. Praktické termomechanické merania ukazujú, že žiaruvzdorný materiál sa pri vysokých teplotách prejavuje ako - viskoelastické teleso 28

29 Materiál teda preukazuje pružné a plastické vlastnosti ako aj deformácie pod napätím. Jeho termomechanické vlastnosti sa pohybujú medzi dvoma extrémnymi prípadmi, ktorými sú Hookova hmota a Newtonovská kvapalina. Hookova pružná hmota, je charakterizovaná vzťahmi (24). σ = f (ε), σ = E.ε (24) σ - napätie E - modul pružnosti ε - deformácia Mechanický model Hookovej hmoty znázorňujeme ako pružinu. Newtonovská kvapalina Reprezentuje ideálne tečenie materiálu a opisuje ju vzťah (25). σ - napätie η - viskozita. ε - rýchlosť deformácie. σ = η.ε (25) Mechanický model Newtonovskej kvapaliny znázorňujeme ako valec naplnený kvapalinou s perforovaným piestom. 29

30 Mechanické modely žiaruvzdorných materiálov popisujeme pomocou rôznych zapojení Hookovej hmoty a Newtonovskej kvapaliny. Maxwellova hmota, znázorňujeme ju ako sériové zapojenie Hookovej hmoty a Newtonovskej kvapaliny teda pružnej a viskóznej (plastickej) zložky. Kelvinova hmota, znázorňujeme ju ako paralelné zapojenie Hookovej hmoty a Newtonovskej kapaliny. Najbližšie k realite správania sa žiaruvzdorných materiálov pri vysokých teplotách je usporiadanie standard linear solid alebo všeobecne relaxujúce teleso.vychádza sa z experimentálnych kriviek relaxácie napätí pri vysokých teplotách. Všeobecne relaxujúce teleso charakterizuje mechanický model zložený z dvoch paralelných vetví, pričom jednu tvorí Maxvellova hmota a druhú Hookova hmota. Pri charakteristike takéhoto telesa sa teda uplatňujú dve pružné a jedna viskózna zložka. Vlastnosti žiaruvzdorného materiálu ako tuhého telesa sa so zvyšujúcou teplotou menia nasledovne: a) pri nízkych teplotách sa viskozita telesa blíži nekonečnu a celé teleso sa správa približne pružne b) pri zvyšujúcej sa teplote viskozita klesá, teleso sa začína prejavovať viskoeleasticky. Zároveň klesá modul pružnosti a teleso sa začína podobať Maxwellovej hmote sériového zapojenia Princípy mechanických skúšok Praktický význam reológie žiaruvzorných materiálov pri meraní termomechanických vlastností sa prejavuje pri správnej voľbe vzťahov medzi napätím, časom, deformáciou a teplotou podľa jednotlivých usporiadaní skúšobného stroja. Pri rôznych termomechanických skúškach (tlakové, ohybové, torzné) je možné nastaviť rôzne kombinácie sledovania zmien napätia, deformácie, teploty a času. Popisujeme 6 kombinácií, pri 30

31 každej z nich sa stanoví program zaťažovania skúmanej vzorky pre daný skúšobný stroj a v závislosti od tohto programu sa zvyšné veličiny zaznamenávajú zapisovačom alebo digitálnym záznamom. Program A: - v závislosti od času sa pri konštantnej teplote rovnomerne lineárne zvyšuje napätie na skúšobné teliesko - na zapisovači sa zaznamenáva priebeh deformácie v závislosti od napätia - týmto programom sa meria pevnosť, modul pružnosti a nepružné správanie Program B: - v závislosti od času sa pri konštantnom napätí zvyšuje teplota - na zapisovači sa zaznamenáva priebeh deformácie od teploty - týmto programom sa meria odolnosť proti deformácii ŽM (únosnosť v žiari) Program C: - v závislosti od času sa zachováva konštantná teplota aj konštantné napätie - na zapisovači sa zaznamenáva priebeh deformácie od času - týmto programom sa merajú procesy tečenia a veľkosť nepružných deformácií Program D: 31

32 - v závislosti od času sa zachová konštantná deformácia a konštantná teplota - na zapisovači sa zaznamená priebeh napätia od času - týmto programom sa určuje relaxácia napätia a reológia žiaruvzdorných materiálov Program E: - v závislosti od času sa pri konštantnej deformácii lineárne zvyšuje teplota - na zapisovači sa zaznamenáva priebeh napätia od teploty - merajú sa tak špeciálne prípady relaxácie napätia pri stúpajúcej teplote Program F: - v závislosti od času sa pri konštantnej teplote zvyšuje deformácia - na zapisovači sa sleduje priebeh napätia od deformácie - meria sa tak pevnosť pri rovnomerne sa zvyšujúcej deformácií Vzťahy jednotlivých šiestich programov sú uvedené v tabuľke 5.1. Tab. 5.1: Prehľad termomechanických skúšok 32

33 Program Nastavenie skúšobného stroja Záznam Cieľ skúšky σ = f(t) A Chyba! Objekty nemohou být vytvořeny úpravami kódů polí. = ε = f(σ) pevnosť, E, nepružné správanie konšt. B ϑ = f(t) σ = konšt. ε = f(ϑ ) odolnosť proti deformácii C σ = konšt. ϑ = konšt. ε = f(t ) tečenie veľkosť nepruž. ε D ε = konšt. ϑ = konšt. σ = f(t) relaxácia napätí reológia ŽM E ϑ = f(t) ε = konšt. σ = (ϑ ) špec. prípad relaxácie pri stúpajúcej teplote F ε = f(t) σ = (ε) pevnosť pri zvyšujúcej sa deformácii Je potrebné si všimnúť, že naprogramovanie stúpajúcich a konštantných veličín skúšobného stroja je vždy funkciou objektívne bežiaceho času ako funkcia lineárna. 33

34 6 TERMOMECHANICKÉ SKÚŠKY V TLAKU, OHYBE A KRUTE Skúšky v tlaku, ohybe, krute alebo torzii sa najčastejšie vykonávajú nielen ako mechanické skúšky pri teplote okolia ale aj ako termomechanické skúšky pri vysokých alebo stúpajúcich teplotách. Pri tlakových skúškach sa aplikuje program B alebo C, pri ohybových skúškach program A a pri skúškach v krute program D a E. Tlakové skúšky Pri tlakovom zaťažení sa vykonáva normalizovaná skúška. a) únosnosť v žiare podľa EN alebo podľa zhodnej normy ISO 1893 a to podľa programu B b) skúšky tečenia v tlaku podľa alebo podľa zhodnej normy ISO 3187 a to podľa programu C Únosnosť v žiare je konvenčná skúška, pri ktorej sa zisťuje deformácia žiaruvzdorného telesa exponovaného konštantným tlakovým zaťažením pri rovnomerne sa zvyšujúcej teplote. Vzorka je valec o rozmeroch D = 50 mm, h = 50 mm s centrickým otvorom o priemere d = 12 mm. Konštantná tlaková záťaž: σ konšt = 0,2 N.mm -2 pre hutné stavivá σ konšt = 0,05 N.mm -2 pre ľahčené telesá Ohrev: 4,5 5,5 0 C min -1 až do predpísanej deformácie alebo rozrušenia. 34

35 Deformácia sa meria ako dĺžková zmena pri určitej teplote, ktorá sa zaznamenáva. Predpísané deformácie sa zaznamenávajú ako teplota príslušnej deformácie: T 0,5... teplota 0,5 % lineárnej deformácie T 1,0... teplota 1,0 % lineárnej deformácie T 2,0... teplota 2,0 % lineárnej deformácie T 5,0... teplota 5,0 % lineárnej deformácie Pre skúšky podľa programu B (únosnoť v žiare) a programu C (tečenie v tlaku) sa používa rovnaký prístroj a rovnaká vzorka. Vzorka je obojstranne zaťažovaná cez podložky. Indikátor dĺžkových zmien zaznamenáva l, vzdialenosť medzi spodnou podložkou a keramickou rúrkou opretou o hornú podložku a vedenú centrálnym otvorom vzorky. V skúšobníckej praxi sa najčastejšie stanovuje hodnota T 0,5, jednak pre kontrolu akosti a pre stanovenie použiteľnosti materiálu pri vysokých teplotách, čo je nevyhnutné pri materiálovom dizajne projektovanej výmurovky. Tečenie sa stanovuje a používa pre posúdenie stability muriva celoobjemovo vystavenému vysokým teplotám. Z kriviek tečenia ε = f(t) je možné určiť exponenciálny vzťah pre rýchlosť tečenia (26). E R. T n R = k. e σ (26) ε. ε R - rýchlosť tečenia k- konštanta n konštanta E aktivačná energia 35

36 R plynová konštanta Ohybové skúšky Je to typická skúška pre zistenie pevnosti, teda postupuje sa podľa programu A, kedy sa pri konštantnej teplote zisťuje sila v momente rozrušenia vzorky, teda sila, ktorá vyvolá lom. Podstata je rovnaká ako pri skúškach na normálnej teplote. Pred vyvolaním lomu je možne merať a zaznamenať pružnú a nepružnú deformáciu, odklon od linearity a určiť tak statický modul pružnosti E. Charakteristika a parametre skúšky sú nasledovné: Vzorka: Uloženie: Záznam deformácie: trámik 25 x 25 x 150 mm trojbodový ohyb indukčný snímač priehybu Zápis: x y zapisovač ε = f(σ ) Rýchlosť ohrevu: C.min -1 Zaťažovanie: 0,15 N.mm -2.s hutné stavivá 0,05 N.mm -2.s ľahčené stavivá Praktické využitie výsledkov: - pevnosť v ohybe pri vysokých teplotách je dôležitý parameter kvality a určuje možnosti aplikácie stavív - výpočty kriviek ohrevu a ochladzovania - výpočty odolnosti proti náhlym zmenám teplôt Torzné skúšky Vysokoteplotné skúšky namáhania v krute torzii umožňujú zistiť deformáciu žiaruvzdorného materiálu vplyvom šmykových napätí. Nepoužíva sa ako rutinná obvyklá skúška zameraná na kontrolu kvality, ale používa sa pri výskume a vývoji nových druhov žiaruvzdorných materiálov. 36

37 Šmykové napätia v stavive vznikajú pri jednostrannom ohreve ŽM ( čo je prípad každej výmurovky plášťa, klenby a nísteje). Z tohto aspektu majú torzné skúšky aj význam aplikačný. Použité programy: D - relaxácia napätí pri konštantnej teplote a matematické vyjadrenia reologického správania E - relaxácia napätí pri stúpajúcej teplote Zariadenia a skúška Vzorka: Uloženie : Zaťažovanie: trámik uchopenie do čeľustí jednostranné zaťaženie krútiacim momentom cez excenter alebo závažie Záznam: napätie tenzometrom deformácia indukčným snímačom pootočenia Zo záznamu je možné určiť šmykový modul (pružnosti) G (27): l. M K G = 408,1 alebo 4 a.δ m. E G = (27) 2.( m + 1) G - šmykový modul l - dĺžka vzorky M K - krútiaci moment a - šírka a hrúbka vzorky δ - uhol skrútenia E - modul pružnosti m - Poissonova konštanta 37

38 7 ODOLNOSŤ PROTI NÁHLYM ZMENÁM TEPLÔT Pod odolnosťou proti náhlym zmenám teplôt rozumieme termomechanickú vlastnosť vyjadrujúcu schopnosť odolávať bez porušenia rozdielom teplôt. Odolnosť proti náhlym zmenám teplôt je ponímaná ako komplexná vlastnosť, významne závislá od všetkých predchádzajúcich vlastností, teda od kritérií hutnosti, mechanických, tepelných a termomechanických vlastností. Odolnosť proti náhlym zmenám teplôt (thermal shock resistance) vyjadruje schopnosť odolávať napätiu bez porušenia pri zmenách teploty. Napätia spôsobuje dilatácia materiálu pri ohreve a ochladzovaní, napätia ktoré môžu narušovať vnútornú štruktúru a tým aj súdržnosť keramického črepu. Schopnosť odolávať napätiam určuje životnosť materiálu a určuje možnosti a obmedzenia používania pri rôznych tepelných režimoch práce pecí. Významné je to najmä u výmuroviek pecí pracujúcich v pretržitých, diskontinuálnych alebo cyklických procesoch. Sú to konvertory, liacie panvy a pece, krátkobubnové pece a iné. Neprimeraný teplotný rozdiel, ktorému je žiaruvzdorný materiál vystavený, spôsobuje vratné rozmerové zmeny. Tieto procesy generujú termonapätia v štruktúre materiálu, čo má za následok vznik a šírenie trhlín a v konečnom dôsledku celkové rozrušenie materiálu. Pri odolnosti proti náhlym zmenám teplôt definujeme maximálny prípustný teplotný rozdiel ϑ max (28), ako najväčší teplotný rozdiel, ktorý materiál znáša bez porušenia. σ t.(1 µ ) ϑmax = [ 0 C] (28) α.e σ t - pevnosť v ťahu [N.mm -2 ] α - koeficient teplotnej rozťažnosti [ 0 C 1 ] E - modul pružnosti [N.mm -2 ] µ - Poissonove číslo 38

39 Vidíme, že maximálny prípustný rozdiel teplôt závisí od pevnostných a pružných vlastností, tepelnej dilatácie, ako aj od viskóznych vlastností vyjadrených Poissonovým číslom. Tu sa stretávame s prípadom používania pevnosti v ťahu, ktorú reálne u keramických materiálov nemeriame. Pevnosť v ťahu však je nutné teoreticky brať do úvahy z dôvodov posudzovania porušovania žiaruvzdorných materiálov podľa zákonitostí lomovej mechaniky. Ďalej definujeme niektoré parametre významné pri výpočtoch a projekcii výmuroviek ako aj z hľadiska parametrov tepelného zaťažovania žiaruvzdorného materiálu. Maximálny prípustný tepelný tok telesom (29): R = ϑ.λ [W.m -1 ] (29) max Maximálna rýchlosť ohrevu povrchu telesa (30): R = ϑ max.a [W.m.K -1.s -1 ] (30) λ - súčiniteľ tepelnej vodivosti [W.m -1.K -1 ] a - teplotná vodivosť [m 2.s -1 ] Podľa zákonitostí lomovej mechaniky klesá pevnosť materiálu so zvyšujúcim sa teplotným rozdielom podľa schémy na obr Obr. 7.1: Schéma porušovania ŽM v závislostí od rozdielu teplôt 39

40 σ pevnosť ϑ - rozdiel teplôt 1 - oblasť neporušeného pevného materiálu 2 - pokles pevnosti pri vzniku trhlín 3 - stabilita lomu 4 - rozrušenie materiálu Empirické testy odolnosti proti náhlym zmenám teplôt Zo vzťahu pre maximálny prípustný teplotný rozdiel vidíme, že exaktné fyzikálne merania jeho hodnoty je časovo aj experimentálne vysoko náročné na vyspelú často málo dostupnú techniku. Preto sa s výhodou používajú dohovorené štandardizované empirické testy, ktoré v istej miere priblíženia poskytujú primerané informácie o odolnosti proti náhlym zmenám teplôt. Spalling test, odlupovacia skúška, kedy sa materiál zohrieva na C a ochladzuje sa na vzduchu alebo vo vode. Sleduje sa počet cyklov a úbytok materiálu odlupovaním po vrstvách. Ribbon test, meria sa pevnosť v ohybe na normálnej teplote po cyklickom teplotnom zaťažení. Je možné meniť počet cyklov ako aj teplotný rozdiel. Touto skúškou sa dá zistiť priebeh pevnosti podľa schémy na obr Torch test, povrchová horáková skúška ŽM vystaveného účinku plameňa. Peeling test, špecifická odlupovacia skúška zameraná na extrémne tepelne zaťažované zasúvadlá. 40

41 8 CHEMICKÉ A MINERALOGICKÉ VLASTNOSTI Chemické a mineralogické vlastnosti vyjadrujeme chemickým a fázovým zložením žiaruvzdorného materiálu. Toto zloženie je základnou materiálovou charakteristikou, vhodnou pre odhad a predikciu ďalších vlastností. Začiatok materiálového dizajnu nového materiálu, alebo novej aplikácie je založený práve na úvahách o chemickom a fázovom zložení. Pri výrobe žiaruvzdorných materiálov sa chemickou analýzou určuje chemické zloženie: - vstupných materiálov - medziproduktov (slinky a pod) - prídavných látok - konečných produktov Vstupnými látkami pre výrobu žiaruvzdorných materiálov sú najčastejšie prírodné nerastné suroviny. U týchto je potrebné v prvom rade stanoviť: - vlhkosť - strata žíhaním - ostatné zložky prvkovou chemickou analýzou Vlhkosť je množstvo voľnej vody obsiahnutej v materiáli, stanovuje sa vážkovou analýzou z rozdielu hmotnosti vlhkej a štandardným postupom vysušenej vzorky. Strata žíhaním je množstvo prchavých látok v sušine analyzovaného materiálu. Stratu žíhaním predstavujú najčastejšie: - kryštalická voda - voda hydroxylových iónov - plynné splodiny rozkladu karbonátov, sulfátov a pod. 41

42 Ostatné pevné zložky u keramických materiálov stanovujeme najčastejšie v podobe oxidov, ktorých obsah vypočítame z chemickej prvkovej analýzy. V prípade ak máme istotu, že analyzovaný prvok vytvára jeden oxid (napr. Ca CaO) je situácia jednoduchá. V prípade predpokladu viacerých oxidov (napr. Fe vo forme Fe 2 O 3, FeO) je potrebné prvkovú analýzu doplniť o stanovenie iónovej podoby analyzovaného prvku. Chemická prvková analýza v prípade keramických materiálov môže byť reprezentovaná viacerými metódami, napr. : - atómová absorpčná spektrofotometria - spektrálna analýza - röntgenfluorescenčná metóda Voľba metódy závisí od prevažujúceho charakteru analyzovaných materiálov pri opakovanej dlhodobej výrobe. Dôležitým aspektom sú aj možnosti úplného rozkladu analyzovanej vzorky, rozpúšťaním, vysokotlakovým rozkladom alebo tavením. Pretože je potrebné rozpoznať chemické správanie sa materiálov pri vysokých teplotách, často sa chemická analýza doplňuje aj metódami termickej analýzy, ktorými sú: TA TG... termická analýza... termogravimetrická analýza DTA... diferenciálna termická analýza zameraná na tepelné efekty chemických reakcií a fázových premien Pri chemických analýzach si treba uvedomiť nevyhnutnosti správnej, štandardnej interpretácie výsledkov analýzy. Je obvyklé, že obsah voľnej vody vlhkosť nie je súčasťou chemickej analýzy. Súčasťou chemickej analýzy je strata žíhaním a obsah prvkov (prípadne prepočítaný na oxidy). Iný výklad výsledku analýz môže byť zdrojom chýb a nedorozumení. V podstate platí, že sa interpretuje analýza sušiny. Fázová analýza 42

43 V žiaruvzdorných materiáloch sú zúčastnené oxidy prítomné jednak v podobe jednoduchých oxidov alebo v podobe komplexných oxidov (najmä silikátov) vždy sa však jedná o prítomnosť prírodných alebo syntetických fáz. Percentuálne zastúpenie mineralogických fáz určuje najmä vysokoteplotné vlastnosti žiaruvzdorného materiálu. Pre určenie fázového zloženia sa používa najmä: - optické mikroskopické metódy - rtg. difraktometria - riadkovacia elektrónová mikroskopia - lokálna mikroanalýza - chemické selektívne metódy - diferenciálna termická analýza a termická analýza Praktické uplatnenie príklad Chemickú prvkovú analýzu zameranú na stanovenie obsahu jednotlivých oxidov je potrebné vždy kombinovať s fázovou analýzou. Príklad: Významnou zložkou mnohých nerastných surovín, aj slovenských breuneritických magnezitov je železo. Prítomnosť železa v rôznych formách ovplyvňuje vlastnosti keramického produktu. Pritom železo v nerastných surovinách a termicky spracovaných produktoch môže byť prítomné vo viacerých formách: - dvojvalentné v podobe karbonátu - dvojvalentné v podobe oxidu - dvojvalentné v podobe hydratovaných minerálov - trojvalentné v podobe hydratovaných minerálov - trojvalentné v podobe komplexných mineralogických fáz - železo nulvalentné kovové (ako výsledok redukčných procesov) Toto základné členenie prítomnosti železa je možné ďalej podrobnejšie členiť na prítomnosť železa v silikátoch, spineloch atď. 43

44 Z uvedeného vyplýva, že v prípade žiaruvzdorných materiálov a ich surovín je potrebné pri chemických rozboroch zadať laboratóriu čo najpodrobnejšie alebo najpresnejšie zadanie. Presná informácia o pôvode a predchádzajúcom spracovaní analyzovaného materiálu analýzy zlacňuje, urýchľuje a znižuje riziko výskytu chýb. Každá vzorka na chemickú analýzu by mala mať podrobnú anamnézu. 9 TERMOCHEMICKÉ A TERMOFYZIKÁLNE VLASTNOSTI Termochemické a termofyzikálne vlastnosti popisujú správanie sa žiaruvzdorných materiálov pri vysokých teplotách a to: - v procese výroby - v procese aplikácie v priemyselných peciach Tieto vlastnosti sa odvodzujú od chemického a fázového zloženia a odrážajú účinokk procesov pri vysokých teplotách na chemickú odolnosť (životnosť) žiaruvzdorného materiálu. Najvýznamnejšie termochemické a termofyzikálne vlastnosti môžeme charakterizovať ako: Odolnosť pri interakcii s prostredím priemyselných pecí Ide najmä o: - pôsobenie tavenín kovu - pôsobenie tavenín oxidických trosiek - pôsobenie soľných tavenín - pôsobenie pecnej atmosféry Odolnosť proti týmto vplyvom označujeme ako koróznu odolnosť, pričom ako najagresívnejšie médium pôsobia trosky ako oxidické taveniny alebo soľné taveniny ako kvapalné roztoky chloridov a fluoridov (najmä v metalurgii Al). Trosky z výroby železa, ocele a neželezných kovov je možné popisovať ako viaczložkové oxidické sústavy, ktoré sú často blízke zloženiu používaného žiaruvzdorného materiálu. Rozdielom je, že troska chemicky a fyzikálne reagujúca s žiaruvzdorným materiálom je v roztavenom stave, zatiaľ čo žiaruvzdorné materiály sú oxidické sústavy v pevnom stave. 44

45 Agresivitu roztavených trosiek podporuje ich štruktúra v stave likvidu, keď oxidy sú disociované na jednoduché katióny kovov (katióny modifikátory Mg 2+, Ca 2+ a pod.) a komplexné anióny tvorené komplexotvornými katiónmi Si 4+, Al 3+, Fe 3+ a aniónmi kyslíka. Pôsobenie trosky ako kvapalného korózneho prostredia významne určujú aj fyzikálne vlastnosti troskových tavenín, najmä: - viskozita - povrchové napätie (resp. medzifázové napätie) - hustota Pre vysokú koróznu odolnosť sú rozhodujúce nasledovné vlastnosti žiaruvzdorných materiálov: Chemické a fázové zloženie, malo by byť zložením príbuzné zložením trosiek, ktoré sú v kontakte so žiaruvzdorným materiálom. Platí zásada používať bázické stavivá pri zásaditých troskách a kyslé stavivá pri kyslých troskách. Množstvo pórov, pórovitosť materiálu je rozhodujúca pre schopnosť presakovania trosky do vnútra ŽM, čo je negatívny jav z hľadiska korózie. Vlhkosť a spojitosť pórov, pri danej pórovitosti je výhodnejšie z hľadiska koróznej odolnosti, aby póry mali malé rozmery a boli nespojité. Skúšky koróznej odolnosti sa delia na: - statické testy (téglikový a tyčinkový test) - dynamické testy (v rotačnej peci, alebo tyčinkový test s taveninou v pohybe). Z hľadiska meradla (veľkosti) testu ich delíme na: - laboratórne - modelové - poloprevádzkové 45

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

YTONG U-profil. YTONG U-profil

YTONG U-profil. YTONG U-profil Odpadá potreba zhotovovať debnenie Rýchla a jednoduchá montáž Nízka objemová hmotnosť Ideálna tepelná izolácia železobetónového jadra Minimalizovanie možnosti vzniku tepelných mostov Výborná požiarna odolnosť

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Skúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, Bratislava

Skúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, Bratislava 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: LIGNOTESTING, a.s. Skúšobné laboratórium materiálov a výrobkov Technická 5, 821 04 Bratislava Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie. 1. 2. 3.

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK

1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK 1 MERANIE VLASTNOSTÍ PARTIKULÁRNYCH LÁTOK CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu, objemovú hmotnosť, pórovitosť a vlhkosť partikulárnej látky. ÚLOHY LABORATÓRNEHO

Διαβάστε περισσότερα

YQ U PROFIL, U PROFIL

YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Materiály pro vakuové aparatury

Materiály pro vakuové aparatury Materiály pro vakuové aparatury nízká tenze par malá desorpce plynu tepelná odolnost (odplyňování) mechanické vlastnosti způsoby opracování a spojování elektrické a chemické vlastnosti Vakuová fyzika 2

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno - vzdelávací plán

Tematický výchovno - vzdelávací plán Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica:

Priezvisko: Ročník: Katedra chemickej fyziky. Krúžok: Meno: Dátum cvičenia: Dvojica: Katedra chemickej fyziky Dátum cvičenia: Ročník: Krúžok: Dvojica: Priezvisko: Meno: Úloha č. 7 URČENIE HUSTOTY KVPLÍN Známka: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Meranie 1. Úlohy: a) Určte hustotu

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

Výška, šírka, hrúbka a pravouhlosť krídla skúška postupom podľa: EN 951: 1998 Dverové krídla. Metóda merania výšky, šírky, hrúbky a pravouhlosti

Výška, šírka, hrúbka a pravouhlosť krídla skúška postupom podľa: EN 951: 1998 Dverové krídla. Metóda merania výšky, šírky, hrúbky a pravouhlosti Protokol o skúškach č. 800/24/0145/06 Názov skúšok: Mechanicko - fyzikálne skúšky Odolnosť proti zvislému zaťaženiu krídla EN 947: 1998 Otváracie (otočné) alebo kývavé dvere. Určenie odolnosti proti zvislému

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16)

Rozsah akreditácie. Označenie (PP 4 16) Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice - Labortest, s.r.o. Laboratórium Studenej valcovne Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Laboratórium s fixným rozsahom akreditácie.

Διαβάστε περισσότερα

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw

100626HTS01. 8 kw. 7 kw. 8 kw alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT 8 7 44 54 8 alpha intec 100626HTS01 L 8SplitHT Souprava (tepelná čerpadla a kombivané ohřívače s tepelným čerpadlem) Sezonní energetická účinst vytápění tepelného čerpadla

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Ks/paleta Hmotnosť Spotreba tehál v murive. [kg] PENA DRYsystem. Orientačná výdatnosť (l) 5 m 2 /dóza ml m 2 /dóza 2.

Ks/paleta Hmotnosť Spotreba tehál v murive. [kg] PENA DRYsystem. Orientačná výdatnosť (l) 5 m 2 /dóza ml m 2 /dóza 2. SUPRA SUPRA PLUS ABSOLÚTNA NOVINKA NA STAVEBNOM TRHU! PENA DRYsystem / Lepiaca malta zadarmo! Rozmery dxšxv [mm] Ks/paleta Hmotnosť Spotreba tehál v murive ks [kg] paleta [kg] Pevnosť v tlaku P [N/mm²]

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová

CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)

Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD

MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.

Διαβάστε περισσότερα

8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK

8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA ÚLOHY LABORATÓRNEHO CVIČENIA TEORETICKÝ ÚVOD LABORATÓRNE CVIČENIA Z VLASTNOSTÍ LÁTOK 8 VLASTNOSTI VZDUCHU CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je oboznámiť sa so základnými problémami spojenými s meraním vlhkosti vzduchu, s fyzikálnymi veličinami súvisiacimi s vlhkosťou

Διαβάστε περισσότερα

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2 Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM Teplo na prípravu teplej vody Ing. Zuzana Krippelová doc. Ing.Jana Peráčková, PhD. STN EN 15316-3-1- Vykurovacie systémy v budovách. Metóda

Διαβάστε περισσότερα

VERIFIKÁCIA EXPERIMENTÁLNYCH VÝSLEDKOV VYBRANÝCH

VERIFIKÁCIA EXPERIMENTÁLNYCH VÝSLEDKOV VYBRANÝCH Trenčianska Univerzita Alexandra Dubčeka v Trenčíne Fakulta priemyselných technológií v Púchove VERIFIKÁCIA EXPERIMENTÁLNYCH VÝSLEDKOV VYBRANÝCH MATERIÁLOVÝCH CHARAKTERISTÍK GUMÁRENSKÝCH ZMESÍ Monika STRUHARŇANSKÁ,

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier

Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Prehľad základných produktov a ceny Platný od februára Ušetrite za energiu, priestor a čas...

Prehľad základných produktov a ceny Platný od februára Ušetrite za energiu, priestor a čas... Prehľad základných produktov a ceny Platný od februára 2010 Ušetrite za energiu, priestor a čas... Izolácie zo sklenenej vlny Ušetrite za energiu, priestor a čas... Novinky Izolačná rohož URSA DF 37 Kód

Διαβάστε περισσότερα

MECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru.

MECHANIKA TEKUTÍN. Ideálna kvapalina je dokonale tekutá a celkom nestlačiteľná, pričom zanedbávame jej vnútornú štruktúru. MECHANIKA TEKUTÍN TEKUTINY (KVAPALINY A PLYNY) ich spoločnou vlastnosťou je tekutosť, ktorá sa prejavuje tým, že kvapaliny a plynné telesá ľahko menia svoj tvar a prispôsobujú sa tvaru nádoby, v ktorej

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Učebné osnovy FYZIKA. FYZIKA Vzdelávacia oblasť. Názov predmetu

Učebné osnovy FYZIKA. FYZIKA Vzdelávacia oblasť. Názov predmetu Učebné osnovy FYZIKA Názov predmetu FYZIKA Vzdelávacia oblasť Človek a príroda Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny 4. 9. 2017 UO vypracovala RNDr. Janka Schreiberová Časová dotácia Ročník piaty

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV

4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV 4.1 MERANIE HUSTOTY A TEPLOTY VARU ROZTOKOV CIEĽ LABORATÓRNEHO CVIČENIA Cieľom laboratórneho cvičenia je namerať hustotu roztokov rôznymi metódami, porovnať namerané hodnoty a následne zmerať teplotu varu

Διαβάστε περισσότερα

Meranie a systémy merania

Meranie a systémy merania Meranie a systémy merania Metódy merania prietoku prof. Ing. Ján Terpák, CSc. Technická univerzita v Košiciach Fakulta baníctva, ekológie, riadenia a geotechnológíı Ústav riadenia a informatizácie výrobných

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2

Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV VSTUPNÉ ÚDAJE. Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE. 1 Názov budovy: 2 Výpočet potreby tepla na vykurovanie NOVÝ STAV Č. r. ZÁKLADNÉ ÚDAJE O BUDOVE 1 Názov budovy: 2 Ulica, číslo: Obec: 3 Zateplenie budovy telocvične ZŠ Mierová, Bratislava Ružinov Mierová, 21 Bratislava Ružinov

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková

UČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

8 TERMIKA A TEPELNÝ POHYB

8 TERMIKA A TEPELNÝ POHYB Posledná aktualizácia: 11. mája 2012. Čo bolo aktualizované (oproti predošlej verzii zo 14. apríla 2012): Pomerne rozsiahle zmeny, napr. niekoľko nových príkladov a oprava nekorektnej formulácie pr. 8.20

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.7 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Sadrokartónové dosky na nosné konštrukcie. Marec November strán vrátane 3 príloh

Sadrokartónové dosky na nosné konštrukcie. Marec November strán vrátane 3 príloh Európska organizácia pre technické posudzovanie European Organisation for Technical Assessment Európsky hodnotiaci dokument European Assessment Document EAD 070001-00-0504 Názov Sadrokartónové dosky na

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť:

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť. Vzdelávacia oblasť: Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

Požiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm)

Požiarna odolnosť trieda reakcie na oheň: A1 (STN EN ) požiarna odolnosť REI 120 (podhľad omietnutý MVC hr. 15 mm) TO 05/0079 Použitie Keramické predpäté nosníky POROTHERM (KPN) sú nosnými prvkami stropného systému POROTHERM. Vyrábajú sa v dĺžkach od 1,75 m do 7,25 m, odstupňovaných po 250 mm pre y stropu od 1,50 m

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Meranie pre potreby riadenia. Snímače a prevodníky

Meranie pre potreby riadenia. Snímače a prevodníky Meranie pre potreby riadenia Snímače a prevodníky Meranie teploty Uskutočňuje sa nepriamo cez zmenu vlastností teplomernej látky Snímač je umiestnený v ochrannom puzdre oneskorenie prechodu tepla 2 Meranie

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ

ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM JASNÁ ENERGETICKÁ EFEKTÍVNOSŤ A VYUŽÍVANIE OZE PODĽA TECHNICKÝCH NORIEM 1. Úvod 2. Základný princíp NTV / VTCH 3. Základné typy NTV a VTCH z noriem 4. NTV / VTCH v normách STN EN 15 377 5. NTV / VTCH v normách

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium

MERANIE NA TRANSFORMÁTORE Elektrické stroje / Externé štúdium Technicá univerzita v Košiciach FAKLTA ELEKTROTECHKY A FORMATKY Katedra eletrotechniy a mechatroniy MERAE A TRASFORMÁTORE Eletricé stroje / Externé štúdium Meno :........ Supina :...... Šolsý ro :.......

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP

Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP Analýza poruchových stavov s využitím rôznych modelov transformátorov v programe EMTP-ATP 7 Obsah Analýza poruchových stavov pri skrate na sekundárnej strane transformátora... Nastavenie parametrov prvkov

Διαβάστε περισσότερα

1 ZÁKLADNÉ POJMY. dv=dx.dy.dz. dx hmotný bod

1 ZÁKLADNÉ POJMY. dv=dx.dy.dz. dx hmotný bod 1 ZÁKLADNÉ POJMY Predmet Pružnosť a pevnosť patrí k základným predmetom odborov strojného inžinierstva. Náplň tohto predmetu možno zaradiť do širšieho kontextu mechaniky telies. Mechanika je odbor fyziky,

Διαβάστε περισσότερα

Mechanické vlastnosti dreva

Mechanické vlastnosti dreva Mechanické vlastnosti dreva Namáhanie dreva, základné mechanické vlastnosti, zisťovanie mechanických vlastností dreva pri rôznych spôsoboch zaťaženia, faktory vplývajúce na mechanické vlastnosti, hodnotenie

Διαβάστε περισσότερα