ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΟΥ ΠΑΡΕΧΕΤΑΙ ΣΤΗ ΜΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ & ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ

Transcript

1 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΟΥ ΠΑΡΕΧΕΤΑΙ ΣΤΗ ΜΕΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗ & ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΔΙΟΔΡΟΜΙΑ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΛΩΡΙΔΑ ΜΑΙΡΗ Δ ΙΟΥΛΙΟΣ 2013

2 Η παρούσα Διπλωματική Εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια των σπουδών για την απόκτηση του Μεταπτυχιακού Διπλώματος Ειδίκευσης που απονέμει το Διαπανεπιστημιακό Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Διδακτική και Μεθοδολογία των Μαθηματικών» Εγκρίθηκε την από Εξεταστική Επιτροπή αποτελούμενη από τους : Ονοματεπώνυμο Βαθμίδα Υπογραφή 1. Κυριακίδης Λεωνίδας (επιβλέπων Καθηγητής) Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Επιστημών της Αγωγής Πανεπιστημίου Κύπρου 2. Ζαχαριάδης Θεοδόσιος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ 3. Πόταρη Δέσποινα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ 2

3 «πρός τε γὰρ οἰκονομίαν και πρὸς πολιτείαν καὶ πρὸς τὰς τέχνας πάσας ἓν οὐδὲν οὕτω δύναμιν ἔχει παίδειον μάθημα μεγάλην, ὡς ἡ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς διατριβή» Ελεύθερη Μετάφραση: «Για την οικονομία, την πολιτεία και για όλες τις τέχνες κανένα άλλο μάθημα δεν έχει τέτοια παιδευτική δύναμη όσο η αριθμητική» Πλάτωνας ( 427 π.χ π.χ) 3

4 Στον αρραβωνιαστικό μου Νίκο, στην αδελφή μου Πηνελόπη, στους γονείς μου Δημήτρη & Χαρά 4

5 Ευχαριστίες Θα ήθελα να εκφράσω τις θερμές ευχαριστίες μου: Στον επιβλέποντα καθηγητή μου, κ. Κυριακίδη Λεωνίδα, για την αμέριστη βοήθεια, υποστήριξη, ευγένεια και υπομονή του κατά τη διάρκεια της συγγραφής αυτής της διπλωματικής εργασίας. Θέλω να τον ευχαριστήσω ιδιαίτερα, γιατί όποτε τον χρειάστηκα, παρόλο που βρισκόταν στη μακρινή Κύπρο, ήταν πάντα δίπλα μου για να με κατευθύνει, να με διορθώνει, να με συμβουλεύει, να μου δίνει ιδέες και γενικά να με βοηθάει να διευρύνω τις γνώσεις μου. Στον καθηγητή κ. Ζαχαριάδη Θεοδόσιο και στην αναπληρώτρια καθηγήτρια του τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ κ. Πόταρη Δέσποινα που με τίμησαν με τη συμμετοχή τους στην τριμελή εξεταστική επιτροπή. Στους διδάσκοντες του τμήματος και όλους τους συμφοιτητές μου για το υπέροχο ταξίδι στη γνώση που κάναμε μαζί. Στον αρραβωνιαστικό και συμφοιτητή μου Νίκο Μαραγκό για την πολύτιμη βοήθειά του στη διεξαγωγή της έρευνας που πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας. Στην αδελφή μου και συνάδελφο Πηνελόπη που με την καθοδήγησή της και τη στήριξή της παρακολούθησα ένα τόσο χρήσιμο πρόγραμμα, που κατά τη γνώμη μου, βρίσκει απήχηση όχι μόνο σε εκπαιδευτικούς, αλλά σε οποιονδήποτε εργαζόμενο χρησιμοποιεί τα Μαθηματικά στην εργασία του. Στους γονείς μου για την υπομονή τους και τη στήριξή τους στο να μπορέσω να ολοκληρώσω μία τόσο δύσκολη προσπάθεια σε συνδυασμό με επαγγελματικές υποχρεώσεις που είχα ήδη αναλάβει από την έναρξη των σπουδών μου στο πρόγραμμα. 5

6 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT 9 Κεφάλαιο 1 ο : Το αντικείμενο της έρευνας και η σημασία της 1.1. Εισαγωγή Αξιοποίηση των Μαθηματικών από την Αγορά Ανάγκη σύνδεσή τους με την Εκπαιδευτική Διαδικασία Τα Μαθηματικά στην Εκπαίδευση Στόχοι της διδασκαλίας και της μάθησης των Μαθηματικών Στόχοι μάθησης στα Μαθηματικά: ανάπτυξη βασικών ικανοτήτων Στόχοι μάθησης στα Μαθηματικά: ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης Στόχοι μάθησης στα Μαθηματικά: ανάπτυξη ιδιαίτερων μαθηματικών διεργασιών Ο σκοπός της έρευνας Η μεθοδολογία της έρευνας Η σπουδαιότητα, η σημασία και η συνεισφορά της έρευνας..20 Κεφάλαιο 2 ο : Ανασκόπηση της Βιβλιογραφίας 2.1. Η σημασία των Μαθηματικών στην Εκπαιδευτική Διαδικασία Η Έρευνα Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας Η Ιστορία της Έρευνας Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας Περιορισμοί της τρέχουσας προσέγγισης της μοντελοποίησης της ΕΕΑ Ερευνητικά ερωτήματα

7 Κεφάλαιο 3 ο : Μεθοδολογία 3.1. Αιτιολόγηση επιλογής της μεθόδου Περιγραφή της διαδικασίας της έρευνας Δείγμα/Συμμετέχοντες Έρευνας Ερωτηματολόγιο Αξιοπιστία και Γενικευσιμότητα Έρευνας Περιορισμοί Έρευνας..42 Κεφάλαιο 4 ο : Αποτελέσματα 4.1. Αποτελέσματα Περιγραφικής και Επαγωγικής Στατιστικής Αποτελέσματα ερωτήσεων Α Μέρους Ερωτηματολογίου (αφορούν την περίοδο που ο απόφοιτος ήταν μαθητής στη Γ Λυκείου) Αποτελέσματα ερωτήσεων Β Μέρους Ερωτηματολογίου (αφορούν τη σημερινή κατάσταση των αποφοίτων) Αποτελέσματα ερωτήσεων Γ Μέρους Ερωτηματολογίου (απόψεις για την αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών στη Μέση Εκπαίδευση) Αποτελέσματα Πολυεπίπεδης Ανάλυσης (Multilevel Analysis)..57 Κεφάλαιο 5 ο : Συζήτηση - Συμπεράσματα 5.1. Σύνοψη Αποτελεσμάτων Συμπεράσματα - Αξία Έρευνας Εισηγήσεις για περαιτέρω έρευνα Διδασκαλία Μαθηματικών και χάραξη Πολιτικών στην Εκπαίδευση 68 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ..71 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι. Ερωτηματολόγιο..79 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ. Εικόνες του ερωτηματολογίου αναρτημένο στο διαδίκτυο...88 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙΙ. Απαντήσεις συμμετεχόντων στην ερώτηση Γ4.94 7

8 Περίληψη Σκοπός της συγκεκριμένης έρευνας είναι η διερεύνηση του βαθμού της βραχυπρόθεσμης και μακροπρόθεσμης επίδρασης της διδασκαλίας των Μαθηματικών που παρέχεται σε σχολεία Μέσης Εκπαίδευσης του Νομού Αττικής, στην ακαδημαϊκή και επαγγελματική εξέλιξη των αποφοίτων των σχολείων αυτών. Συγκεκριμένα, εξετάζεται ο βαθμός στον οποίο η διδασκαλία των Μαθηματικών που παρέχεται σε σχολεία Μέσης Εκπαίδευσης επηρεάζει τις μετέπειτα σπουδές ή/και την επαγγελματική σταδιοδρομία των αποφοίτων τους. Οι συμμετέχοντες της έρευνας είναι απόφοιτοι από σχολεία Μέσης Εκπαίδευσης του ευρύτερου Νομού Αττικής που φοίτησαν στο σχολείο μέχρι και πριν από περίπου 12 χρόνια. Το δείγμα της έρευνας επιλέχτηκε με τη βοήθεια της τυχαίας δειγματοληψίας διαμέσου κατάλληλα διαμορφωμένου ερωτηματολογίου το οποίο αναρτήθηκε σε ιστοσελίδα στο διαδίκτυο και στο οποίο οι απόφοιτοι καλούνταν να δώσουν πληροφορίες που αφορούσαν στη φοίτησή τους κατά την Γ τάξη του Λυκείου (π.χ. γενικός βαθμός, μαθήματα κατεύθυνσης, φροντιστήρια, κοινωνικοοικονομική κατάσταση κτλ.), πληροφορίες που αφορούσαν στη σημερινή τους κατάσταση (π.χ. φοίτηση σε πανεπιστήμιο, επάγγελμα κτλ.), όπως και στις απόψεις τους για την αποτελεσματικότητα του σχολείου στο μάθημα των Μαθηματικών. Στη συνέχεια, με τη χρήση περιγραφικής και επαγωγικής στατιστικής, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της έρευνας. Διαπιστώθηκε ότι το δείγμα ήταν αντιπροσωπευτικό ως προς το επίπεδο εκπαίδευσης γονέων, την κατεύθυνση μαθημάτων που παρακολούθησαν οι απόφοιτοι στην Γ Λυκείου, την κοινωνικοοικονομική κατάσταση της οικογένειάς τους εκείνη την περίοδο και το σημερινό επίπεδο απασχόλησης. Έπειτα, χρησιμοποιήθηκαν πολυεπίπεδα μοντέλα ανάλυσης των δεδομένων, από τα οποία προέκυψαν τα ακόλουθα σημαντικότερα αποτελέσματα:1) Διαπιστώθηκε η ύπαρξη επίδρασης της διδασκαλίας των Μαθηματικών στην ακαδημαϊκή εξέλιξη των αποφοίτων, καθώς και στην επαγγελματική τους σταδιοδρομία. Η επίδραση στην ακαδημαϊκή εξέλιξη ήταν μεγαλύτερη από αυτήν στην επαγγελματική εξέλιξη. Το αποτέλεσμα αυτό μπορεί να προκύπτει από το αυξημένο ποσοστό ανεργίας που επικρατεί στην Ελλάδα λόγω οικονομικής κρίσης. 2) Διαφάνηκε ότι όσο περισσότερα χρόνια έχουν περάσει από την αποφοίτηση από το Λύκειο, τόσο μεγαλύτερη είναι και η επίδραση της διδασκαλίας των Μαθηματικών στην ακαδημαϊκή και επαγγελματική εξέλιξη των αποφοίτων. 3) Παρά το μικρό δείγμα σε επίπεδο σχολικών μονάδων, διαπιστώθηκε ότι η φοίτηση σε ένα συγκεκριμένο σχολείο Μέσης Εκπαίδευσης αντί σε άλλο φαίνεται να επηρεάζει την ακαδημαϊκή και επαγγελματική εξέλιξη των αποφοίτων. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η διερεύνηση της αποτελεσματικότητας της διδασκαλίας των Μαθηματικών που παρέχεται στα σχολεία Μέσης Εκπαίδευσης του Νομού Αττικής και η επίδρασή της στους αποφοίτους τόσο βραχυπρόθεσμα όσο και μακροπρόθεσμα, σε ό,τι αφορά στην ακαδημαϊκή και επαγγελματική τους εξέλιξη. Τέλος, στην παρούσα έρευνα επισημαίνεται η αξία ύπαρξης μακροπρόθεσμης επίδρασης της διδασκαλίας 8

9 των Μαθηματικών στην ακαδημαϊκή και επαγγελματική εξέλιξη των αποφοίτων Μέσης Εκπαίδευσης. Λέξεις κλειδιά: Έρευνα Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας, βραχυπρόθεσμη και μακροπρόθεσμη επίδραση διδασκαλίας Μαθηματικών, ακαδημαϊκή και επαγγελματική εξέλιξη αποφοίτου Μέσης Εκπαίδευσης. Abstract The purpose of this study is to investigate the short- and long-term effects of mathematics teaching in the Secondary schools of Attica (Greece), upon their graduates academic success and professional development. Specifically, the extent to which mathematics teaching offered in secondary schools affects the academic and professional career of their graduates is examined. A questionnaire was administered to a randomly selected sample of graduates from secondary schools in the wider Attica who attended school up to 12 years ago. This questionnaire was appropriately designed and was posted on a specific webpage. The participants of the study were asked to provide information related with their attendance at the third grade of Lyceum (e.g. GPA, specialization courses, tutorials, socioeconomic status, etc.), their current status (e.g. attending a university, career development, etc.) and their views about school effectiveness in teaching mathematics. Subsequently, the results of the study are presented using descriptive and inferential statistics. It was found that the sample was representative to the parents educational level, specialization courses that graduates attended at the third grade of Lyceum, current socioeconomic status of their family and current level of employment. Then, multilevel analyses of data were conducted from which the following key findings emerged: 1) There is an impact of Mathematics teaching upon the academic development of graduates and their professional development. The impact on their academic development was greater than that on their professional career. This effect may result from the increased unemployment rate in Greece due to the economic crisis. 2) The more years have passed since graduation from high school, the greater the effect of Mathematics teaching is upon graduates academic and professional development. 3) Despite the small sample gathered at school level, it was found that attendance at a specific high school than another seems to affect the academic and professional development of their graduates. Finally, this study managed to investigate the short- and long-term effects of mathematics teaching in the secondary schools of Attica upon their graduates academic success and professional development. Further, in this study the importance of the long-term effects of mathematics teaching upon graduates academic and professional development is highlighted. 9

10 Key words: Educational Effectiveness Research, short-term and long-term effect of mathematics teaching, academic and professional development of secondary school graduates. 10

11 Κεφάλαιο 1 ο : Το αντικείμενο της έρευνας και η σημασία της 1.1. Εισαγωγή Δεν θα μπορούσε ίσως να αποτυπωθεί καλύτερα η σημαντικότητα των Μαθηματικών στη ζωή από τον τρόπο που αυτή διατυπώνεται στον πρόλογο του σχολικού βιβλίου της Α Γυμνασίου: «Όσα περισσότερα Μαθηματικά ξέρουμε και χρησιμοποιούμε, τόσο καλύτερα ερμηνεύουμε τον κόσμο μας και τελικά τον κατανοούμε». Τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται καθημερινά. Η αφαίρεση της καθημερινής εμπειρίας και η μεταφορά των απλών παρατηρήσεων στο επίπεδο μιας νοητικής διεργασίας αρχικά εξυπηρέτησε πρακτικές και τεχνικές ανάγκες (όπως, άλλωστε, συνέβη και στο ξεκίνημα κάθε επιστήμης). Ετσι, στην αρχαία Αίγυπτο η γεωμετρία χρησιμοποιήθηκε στην οριοθέτηση και τη μέτρηση των γαιών, από όπου και ο όρος «γεωμετρία». Αυτό ήταν απαραίτητο μετά τις ετήσιες πλημμύρες του ποταμού Νείλου, προκειμένου να αποδοθούν και πάλι οι ιδιοκτησίες στους κατόχους τους και να επιμετρηθούν οι φορολογικές τους υποχρεώσεις στους Φαραώ. Αργότερα, πιο προχωρημένοι υπολογισμοί (πάντοτε εμπειρικοί και πρακτικοί) χρησιμοποιήθηκαν στην οικοδόμηση των πυραμίδων. Ανάλογες πρακτικές ανάγκες κάλυπτε η γεωμετρία και σε άλλους λαούς (Βαβυλωνίους, Κινέζους), όπως μαρτυρούν σύγχρονες αρχαιολογικές ανακαλύψεις. Ο Κολόμβος δε θα είχε ανακαλύψει την Αμερική αν δεν χρησιμοποιούσε την τριγωνομετρία, ούτε τα διαστημόπλοια θα είχαν φτάσει στον Άρη αν δεν είχαν σχεδιαστεί με λεπτομέρεια οι τροχιές τους με μαθηματικούς υπολογισμούς. Ούτε φυσικά θα υπήρχαν οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές και πολλά ακόμα. Όλες οι επιστήμες χρησιμοποιούν τα μαθηματικά για να λύσουν τα δικά τους προβλήματα. Η φυσική, η πληροφορική, η βιολογία, η ιατρική, η γεωλογία ακόμη και οι οικονομικές επιστήμες στηρίζονται στα μαθηματικά. Έτσι λοιπόν τα Μαθηματικά που φαίνονται απομακρυσμένα από την πραγματικότητα δίνουν απαντήσεις και αποκαλύπτουν με τεράστια επιτυχία τα φαινόμενα του κόσμου που είναι κατανοητά και συγκεκριμένα. Όμως, ένα συνηθισμένο ερώτημα που κάνουν οι μαθητές στους καθηγητές είναι «Γιατί μαθαίνουμε Μαθηματικά;», «Πού θα μας χρησιμεύσουν;». Η απάντηση είναι πάντα η ίδια «Επειδή είναι χρήσιμα στη ζωή μας». Η αλήθεια είναι ότι κανένας δεν μένει ικανοποιημένος από αυτή την απάντηση. Θα μπορούσε να είναι χρήσιμα μέχρι να μάθουμε τις τέσσερις πράξεις για τους καθημερινούς λογαριασμούς και υπολογισμούς μας. Τότε όμως γιατί μαθαίνουμε όλα αυτά τα Μαθηματικά; Πόσο απαραίτητα είναι στην καθημερινότητα του ανθρώπου; Στην ακαδημαϊκή και επαγγελματική του σταδιοδρομία; Αυτά είναι τα θεμελιώδη ερωτήματα στα οποία καλείται να απαντήσει η εκπόνηση της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας. 11

12 1.1.1 Αξιοποίηση των Μαθηματικών από την Αγορά Ανάγκη σύνδεσή τους με την Εκπαιδευτική Διαδικασία Οι μαθηματικές μέθοδοι ήταν ανέκαθεν σημαντικές στην ανάλυση των αγορών, της παραγωγής και γενικότερα της επιχειρηματικότητας. Η τάση ποσοτικοποίησης που εντάθηκε στις αρχές του 20ου αιώνα, πήρε εκρηκτικές διαστάσεις την δεκαετία του '70 και συνετέλεσε στην αναμόρφωση κλάδων όπως τα χρηματοοικονομικά, τα τραπεζικά και τα ασφαλιστικά θέματα. Κατά πολλούς, ήταν οι έντονα μαθηματικοποιημένες ανακαλύψεις των Markowitz, Sharpe, Black, Scholes, Merton και παλαιότερα του Βellman που συνετέλεσαν στην εξάπλωση νέων (παράγωγων) χρηματοοικονομικών προϊόντων, των εργαλείων διαχείρισης κινδύνου και αλματώδους αύξησης της αποτελεσματικότητας των παραγωγικών διαδικασιών (Παπαδάκης και Σπυριδάκης, 2010). Η παράλληλη διεύρυνση της χρήσης των υπολογιστών συνετέλεσε στην εκτεταμένη εφαρμογή των ποσοτικών μεθόδων: η αυξημένη υπολογιστική δύναμη επέτρεψε την συγκέντρωση στοιχείων καθώς και την υλοποίηση προχωρημένων μεθόδων αξιοποίησής των. Σε αυτή την κατηγορία εφαρμογής των Μαθηματικών στον τομέα των αγορών, της παραγωγής, της επιχειρηματικότητας εντάσσονται: Η Ποσοτική Ανάλυση/Επιχειρησιακή Έρευνα για τη λήψη βέλτιστων Διοικητικών αποφάσεων. Μέσα στα πλαίσια της Ποιοτικής Ανάλυσης έχουμε διάφορες μοντελοποιημένες τεχνικές όπως ο Γραμμικός Προγραμματισμός και η μέθοδος Simplex που επιλύουν προβλήματα για την ελαχιστοποίηση (π.χ. του κόστους παραγωγής) ή την μεγιστοποίηση (π.χ. του κέρδους) κάτω από κάποιους γραμμικούς περιορισμούς. Επίσης η Ανάλυση Ευαισθησίας, Δίκτυα, Δέντρα Απόφασης, Ανάλυση Απόφασης. Στη Διοίκηση Λειτουργιών εφαρμόζονται λειτουργικές δραστηριότητες των επιχειρήσεων στη Βιομηχανία με σκοπό να βρεθούν μαθηματικοί τύποι ώστε να πραγματοποιηθούν Προβλέψεις (Forecasting), Βραχυπρόθεσμος Πραγραμματισμός (Sort-term Scheduling), JTI Systems Just -in-time. Τα Οικονομικά Μαθηματικά (απλή και σύνθετη Κεφαλαιοποίηση, Ανατοκισμός, Χρηματικές Ροές, Δάνεια, Χρηματιστήριο) για την ανάλυση και ερμηνεία οικονομικών καταστάσεων. Η Στατιστική που σχετίζεται με συλλογή, ανάλυση, παρουσίαση και ερμηνεία αριθμητικών δεδομένων. Προσφέρει πολλά στον τομέα πρόβλεψης και λήψης αποφάσεων, καθώς υπεισέρχεται στην εκτίμηση οικονομικών και όχι μόνο μεγεθών. Τα μαθηματικά επομένως, αποτελούν ένα ιδιαίτερο αντικείμενο μάθησης. Αναγνωρισμένα ως ένας από τους πλέον κρίσιμους τομείς του ανθρώπινου πολιτισμού, εξαιτίας του εξαιρετικά ισχυρού τρόπου ερμηνείας του κόσμου που προσφέρουν, με σημαντική συνεισφορά στην ανάπτυξη της ατομικής αλλά και της συλλογικής σκέψης παγκοσμίως, κατέχουν κεντρική θέση στα Προγράμματα Σπουδών της Εκπαίδευσης (Τζεκάκη, 2002). Τα βασικότερα ερωτήματα με τα οποία βρίσκεται (ή θα πρέπει να βρίσκεται) αντιμέτωπη κάθε προσπάθεια συγκρότησης 12

13 ενός Προγράμματος Σπουδών για τα Μαθηματικά είναι ποιες μαθηματικές γνώσεις είναι σημαντικό να αναπτύξουν όλοι οι μελλοντικοί πολίτες και ποια κριτήρια θα μπορούσαν να υιοθετηθούν για την επιλογή του, προκειμένου τα Μαθηματικά να έχουν αντίκτυπο στην ακαδημαϊκή ανάπτυξη και επαγγελματική ανέλιξη κάθε πολίτη. Οι απαντήσεις σε αυτά και άλλα, ανάλογα ερωτήματα, παρά τη δυσκολία που παρουσιάζουν, προσδιορίζουν σε μεγάλο βαθμό την ταυτότητα της μαθηματικής εκπαίδευσης που επιχειρείται να αναπτυχθεί στις εκάστοτε κοινωνικές και πολιτισμικές συνθήκες. Ποια είναι, όμως, εκείνα τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που καθιστούν τα μαθηματικά ένα τόσο ξεχωριστό αντικείμενο μάθησης και, κατά συνέπεια, και διδασκαλίας; Κατ αρχήν, η ενεργή και εντατική εμπλοκή στην προσπάθεια επίλυσης ενός προβλήματος, ο ιδιαίτερος τρόπος μελέτης και επίλυσης προβλημάτων και ο επεξεργασμένος γλωσσικός και συμβολικός κώδικας έκφρασης των νοημάτων που χαρακτηρίζουν την αυθεντική μαθηματική δραστηριότητα. Το μαθηματικό περιεχόμενο προσφέρει απλώς το πλαίσιο για την ενεργοποίηση αυτών των στοιχείων και αποκτά σημασία στο βαθμό που συμβάλλει στην ισχυροποίησή τους προς την κατεύθυνση της επών-ανακάλυψης της μαθηματικής γνώσης από τον μαθητευόμενο. Η συνεκτικότητα και η συνοχή που χαρακτηρίζουν τη μαθηματική επιστήμη και συνεισφέρουν στην ισχύ και στο εύρος των εφαρμογών της οφείλεται σε αυτό ακριβώς το γεγονός, δηλαδή, ότι τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη δομών, η κατανόηση των οποίων χαρακτηρίζει αυτό που ονομάζουμε μαθηματικό τρόπο σκέψης και συλλογισμού Τα Μαθηματικά στην Εκπαίδευση Στόχοι της διδασκαλίας και της μάθησης των Μαθηματικών Η αναζήτηση γενικών στόχων της μάθησης και της διδασκαλίας των μαθηματικών απασχόλησε και συνεχίζει να απασχολεί τους ερευνητές της Μαθηματικής Εκπαίδευσης. Μια σημαντική εξέλιξη σε αυτήν την κατεύθυνση υπήρξε η πρόταση του Winter (1975) (στο Wittmann, 2005) για την υιοθέτηση τέτοιων στόχων, που υπακούουν στις παρακάτω τρεις αρχές: Μετάβαση από τα «μαθηματικά έτοιμο προϊόν» στη «μαθηματικοποίηση» και στις διαδικασίες που τη συγκροτούν: «διερεύνηση», «συλλογισμός» και «επικοινωνία». Αποδοχή, ως βασικής διδακτικής αρχής, της μάθησης μέσω ανακάλυψης. Ανάδειξη της συμπληρωματικότητας της καθαρής και της εφαρμοσμένης άποψης των μαθηματικών. Οι παραπάνω αρχές ανέδειξαν μια από τις κυρίαρχες σήμερα στοχεύσεις των Προγραμμάτων Σπουδών για τα μαθηματικά, του μαθηματικού γραμματισμού. Πρόκειται για την ικανότητα κάποιου α) να αναλύει, να ερμηνεύει και να επεμβαίνει στο κοινωνικό του περιβάλλον, χρησιμοποιώντας ως εργαλείο τα μαθηματικά και β) να αναλύει και ερμηνεύει τον τρόπο που 13

14 χρησιμοποιούνται τα μαθηματικά για τη λήψη αποφάσεων στο κοινωνικό περιβάλλον. Έτσι, ένα μαθηματικά εγγράμματο άτομο: Αντιλαμβάνεται ότι οι μαθηματικές έννοιες, οι δομές και οι ιδέες έχουν εφευρεθεί ως εργαλεία για να οργανώσουν τα φαινόμενα του φυσικού, κοινωνικού και πνευματικού κόσμου (Freudenthal, 1983), Διαθέτει την ικανότητα να κατανοεί, να κρίνει, να δημιουργεί και να χρησιμοποιεί τα μαθηματικά σε μια ποικιλία ενδο- και εξω-μαθηματικών πλαισίων και καταστάσεων, στις οποίες τα μαθηματικά παίζουν ή θα μπορούσαν να παίξουν κάποιο ρόλο (Niss, 1996, 2003) και έτσι, μπορεί να λειτουργήσει κριτικά σε μια δημοκρατική κοινωνία Στόχοι μάθησης στα Μαθηματικά: ανάπτυξη βασικών ικανοτήτων Η μαθηματική εκπαίδευση στοχεύει στη συγκρότηση σκεπτόμενων πολιτών, ορισμένοι από τους οποίους θα συνεχίσουν, ενδεχομένως, τη μελέτη των μαθηματικών σε υψηλότερα επίπεδα. Για την επιτυχία αυτού του στόχου στις σύγχρονες πολύπλοκες κοινωνικές, οικονομικές και πολιτισμικές συνθήκες, είναι αναγκαία η ανάπτυξη κάποιων, καταρχήν, γενικών ικανοτήτων και δεξιοτήτων, οι οποίες περιγράφονται, στη συνέχεια, συνοπτικά (Niss, 1996): Η ικανότητα αποτελεσματικής χρήσης εργαλείων, κοινωνικο-πολιτισμικών (γλώσσας, συμβόλων, κειμένων) και ψηφιακών. Τα διάφορα «εργαλεία» ενέχουν πολλαπλές ερμηνείες και είναι απαραίτητα για έναν ενεργό διάλογο με το περιβάλλον. Η ικανότητα αλληλεπίδρασης και συνεργασίας σε ετερογενείς ομάδες. Είναι σημαντικό για το άτομο να μπορεί να κατανοεί τη σκέψη και τη στάση των άλλων, να επιλύει συγκρούσεις, να διαχειρίζεται διαφορές και αντιφάσεις, να υπερβαίνει πολιτισμικές διαφορές, να εξισορροπεί μεταξύ της δέσμευσης για την ομάδα και της προσωπικής του αυτονομίας. Η ικανότητα αυτόνομης και υπεύθυνης λειτουργίας. Τα άτομα χρειάζεται να είναι σε θέση να λειτουργούν όχι μόνον στο πλαίσιο μιας ομάδας αλλά και αυτόνομα, να μπορούν να υπερασπίζονται τις απόψεις τους, να συνειδητοποιούν τα όρια και τις ανάγκες τους, να αναζητούν πληροφορίες και να αξιολογούν τις πηγές προέλευσής τους, να αξιολογούν τη μάθησή τους, να κατανοούν και να νοηματοδοτούν την εμπειρία τους (μεταγνώση). Οι παραπάνω γενικές ικανότητες μπορούν να αναλυθούν σε επιμέρους ικανότητες και δεξιότητες, ιδιαίτερα σημαντικές για τον σύγχρονο πολίτη. Ένας σκεπτόμενος, ενεργός πολίτης χρειάζεται να διαθέτει ικανότητα λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβλημάτων. Για παράδειγμα, αν εξαιρέσουμε τα «σχολικά» προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στα μαθηματικά, όπου δίνονται όλες οι πληροφορίες για την επίλυσή τους και ο δρόμος προς τη λύση είναι συνήθως μονόδρομος, στην πραγματική ζωή, 14

15 τα περισσότερα προβλήματα χαρακτηρίζονται από ασάφεια, έλλειψη δεδομένων, ή περίσσεια στοιχείων. Προκειμένου να επιλυθεί ένα τέτοιο πρόβλημα, πρέπει καταρχήν να κατανοηθεί. Η κατανόηση ενός προβλήματος δεν είναι απλή διαδικασία, καθώς προϋποθέτει μια σειρά από σημαντικές δεξιότητες, όπως διαχείρισης της πολυπλοκότητας (αναγνώριση και ανάλυση κανονικοτήτων, εντοπισμός αναλογιών μεταξύ των γνωστών και νέων καταστάσεων), διάκρισης (αναγνώριση σχετικών και άσχετων στοιχείων σε σχέση με μια κατάσταση ή έναν στόχο) και επιλογής (επιλογή μεταξύ διάφορων ενδεχομένων σε σχέση με τον επιδιωκόμενο στόχο). Αφού κατανοηθεί, το πραγματικό πρόβλημα πρέπει να μετατραπεί, στη συνέχεια, σε μαθηματικό πρόβλημα, προκειμένου να αναζητηθούν τα κατάλληλα εργαλεία (σύμβολα, αλγόριθμοι, τεχνολογικά εργαλεία) επίλυσής του. Αυτή η διαδικασία, γνωστή ως μαθηματικοποίηση ή μοντελοποίηση, συνιστά βασική ικανότητα που πρέπει να διαθέτει κάθε άτομο. Εφόσον βρεθεί η λύση, πρέπει να καταγραφεί και, συχνά, να δημοσιοποιηθεί. Επομένως, χρειάζεται μια γλώσσα επικοινωνίας των σκέψεων και των επιχειρημάτων πάνω στις οποίες στηρίχτηκε ο συλλογισμός επίλυσης. Η ικανότητα επικοινωνίας είναι θεμελιώδης τόσο για αυτόν που παρουσιάζει μια λύση όσο και για εκείνον που τη δέχεται. Βασικό της χαρακτηριστικό είναι ότι απαιτεί συχνά μετατροπή μιας μορφής αναπαράστασης σε μια άλλη (π.χ., από πίνακα σε διάγραμμα). Συνεπώς, η ικανότητα έκφρασης με χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων και (συμπληρωματικά) η ικανότητα ανάλυσης και ερμηνείας δεδομένων συνιστούν δυο σημαντικές ικανότητες που πρέπει να διαθέτει κάθε πολίτης. Η συνεργασία διευκολύνει την επίλυση προβλημάτων. Όμως, για να ευδοκιμήσει, χρειάζεται οι ενδιαφερόμενοι να οικοδομήσουν οικειοθελώς ένα πλαίσιο εμπιστοσύνης και αλληλοκατανόησης. Η σύγχρονη βιβλιογραφία υποδεικνύει ότι οι κοινότητες πρακτικής που συγκροτούνται στη βάση αμοιβαίων σχέσεων εμπιστοσύνης χαρακτηρίζονται από δημιουργικότητα και καινοτομία (Wenger, McDermott & Snyder, 2002). Επομένως, η ικανότητα συνεργασίας στο πλαίσιο μιας ομάδας και η ικανότητα επικοινωνίας και διατύπωσης συλλογισμών και επιχειρημάτων αποτελούν σημαντικά εφόδια για κάθε άτομο σε όλη τη διάρκεια της ζωής του. Οι ικανότητες που περιγράφηκαν παραπάνω μπορεί να θεωρηθούν ως «βασικές», καθώς αποτελούν ενοποίηση θεμελιωδών γνώσεων, δεξιοτήτων, δυνατοτήτων και στάσεων ενός ατόμου και έχουν ένα ευρύ πεδίο εφαρμογής. Αυτή η συνύπαρξη γνωστικών και συναισθηματικών χαρακτηριστικών είναι δυναμική, εξελίσσεται κατά τη διάρκεια της ζωής του ατόμου και του επιτρέπει να αντιμετωπίζει καταστάσεις με ετοιμότητα και αποτελεσματικότητα. Κεντρικός, λοιπόν, στόχος της μαθηματικής εκπαίδευσης θα πρέπει να είναι η προσφορά ευκαιριών στους μαθητές να αναπτύξουν τις συγκεκριμένες βασικές ικανότητες, ώστε να είναι σε θέση να λειτουργήσουν κριτικά και δημιουργικά μέσα στα μαθηματικά αλλά και έξω από αυτά, σε καθημερινές καταστάσεις των οποίων η αντιμετώπιση απαιτεί μαθηματικά εργαλεία. 15

16 1.2.3 Στόχοι μάθησης στα Μαθηματικά: ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης Είναι γενικά αποδεκτό ότι, βασική προϋπόθεση ανάπτυξης των βασικών ικανοτήτων που αναφέρθηκαν παραπάνω αποτελεί η διαμόρφωση θετικής διάθεσης / στάσης / έξης απέναντι στη διαδικασία μάθησης των μαθηματικών. Στη βιβλιογραφία αναφέρονται μια σειρά από χαρακτηριστικά και εκδηλώσεις τέτοιων στάσεων, όπως η περιέργεια, η δεκτικότητα σε νέες ιδέες, η φαντασία, η δημιουργική αμφισβήτηση, ο σκεπτικισμός. Γενικά, τα χαρακτηριστικά αυτά αποτελούν προϋπόθεση για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης που μπορεί να ειδωθεί με βάσει τις τρεις παρακάτω συνιστώσες της (Share & Dover, 1987): Δημιουργική σκέψη: Ανοιχτός νους (σκέψη πέραν του προφανούς, περιορισμός προκαταλήψεων, διατύπωση υποθέσεων, αναγνώριση προοπτικής), περιέργεια (προϋπόθεση ενεργής εμπλοκής σε διαδικασία ανακάλυψης). Αναστοχαστική σκέψη: Μεταγνώση (ρύθμιση και αυτοέλεγχος νοητικής και φυσικής δράσης). Ο αναστοχασμός είναι μια διαδικασία που αφορά τη σκέψη του ατόμου σχετικά με την προηγούμενη δράση του και δεν ενεργοποιείται αυθόρμητα. Χαρακτηρίζει συνήθως τους καλούς λύτες προβλημάτων, γιατί μέσω αυτής έχουν τη δυνατότητα να ελέγξουν την ισχύ και το εύρος εφαρμογής των λύσεων που προτείνουν, και, ενδεχομένως, να αναθεωρήσουν τον τρόπο σκέψης τους. Μέσω κατάλληλων ερωτήσεων, ακόμα και πολύ μικροί μαθητές μπορούν να ασκηθούν στη χρήση της αναστοχαστικής διαδικασίας, η οποία απαιτεί χρόνο και τη διατύπωση ερωτήσεων που να αποτελούν έναυσμα για τη μεταγνωστική ανάπτυξη των μαθητών. Κριτική σκέψη: Προσπάθεια κατανόησης της κατάστασης (διερεύνηση και αξιολόγηση των διαθέσιμων στοιχείων, αναζήτηση σχέσεων μεταξύ των στοιχείων για την ενίσχυση της ενδεχόμενης θεωρίας, έλεγχος της θεωρίας για αντιπαραδείγματα και αντιφάσεις, αναζήτηση εναλλακτικών ερμηνειών), ανάπτυξη στρατηγικής δράσης / μεθόδου (διατύπωση σαφών στόχων και ανάπτυξη μιας υποθετικής διαδρομής επίτευξης τους) και επιφυλακτικότητα (διερεύνηση πέρα από τα δεδομένα, αναζήτηση ενδείξεων/αποδείξεων, μη άκριτη αποδοχή) Στόχοι μάθησης στα Μαθηματικά: ανάπτυξη ιδιαίτερων μαθηματικών διεργασιών Η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης διασφαλίζεται μέσα από τέσσερις βασικές διεργασίες: 1. τον μαθηματικό συλλογισμό και την επιχειρηματολογία, 2. τη δημιουργία συνδέσεων/δεσμών, 3. την επικοινωνία μέσω της χρήσης εργαλείων, με βασικότερο τη φυσική γλώσσα, αλλά και τα σύμβολα, τις διάφορες μορφές αναπαράστασης, τα τεχνουργήματα και τα εργαλεία της τεχνολογίας και 4. τη μεταγνωστική ενημερότητα. 16

17 Το περιεχόμενο και ο κεντρικός προσανατολισμός των τεσσάρων αυτών διεργασιών περιγράφονται στη συνέχεια. Διεργασία συλλογισμού και επιχειρηματολογίας: Η διαδικασία του μαθηματικού συλλογισμού περιλαμβάνει τη διερεύνηση φαινομένων, τη διατύπωση και τον έλεγχο υποθέσεων και τη συγκρότηση τεκμηριωμένων επιχειρημάτων (μια μορφή των οποίων είναι η τυπική μαθηματική απόδειξη). Ο μαθηματικός συλλογισμός χρησιμοποιείται, προφανώς, κατά την επίλυση προβλημάτων αλλά η χρήση του είναι ευρύτερη. Αποτελεί τον κορμό της επικοινωνίας στην τάξη των μαθηματικών και συνεισφέρει ουσιαστικά στην κατανόησή τους. Διεργασία δημιουργίας συνδέσεων: Σημαντικό στοιχείο του μαθηματικού συλλογισμού και, γενικά, του μαθηματικού τρόπου σκέψης αποτελεί η ικανότητα δημιουργίας συνδέσεων. Κατανοώντας οι μαθητές σε βάθος τα μαθηματικά, συνειδητοποιούν τις σχέσεις μεταξύ μαθηματικών εννοιών και διαδικασιών και συνειδητοποιούν ότι τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που συγκροτείται στη βάση λογικών σχέσεων και δομών. Διεργασία επικοινωνίας: Οι μαθητές επικοινωνούν με διάφορους τρόπους (προφορικά, εικονικά, γραπτά), για διάφορους λόγους και για διαφορετικά ακροατήρια (συμμαθητές, δάσκαλοι, γονείς). Μέσω της επικοινωνίας μπορούν, όχι μόνο να εκφρασθούν αλλά και να αναστοχασθούν πάνω στον τρόπο σκέψης τους και τον τρόπο σκέψης των συνομιλητών τους. Η από κοινού δημιουργία νοήματος επιτρέπει τη συνεργασία, τη σε βάθος κατανόηση εννοιών και διαδικασιών, την αποσαφήνιση των ιδεών και την ανάλυση των επιχειρημάτων που ανταλλάσσονται. Διεργασία επιλογής και χρήσης εργαλείων: Η χρήση τεχνουργημάτων (artifacts), απτικών και ψηφιακών, και η σταδιακή μετατροπή τους σε νοητικά εργαλεία αποτελεί κοινή πρακτική στην ιστορία των μαθηματικών: άβακας, διαβήτης, κ.λπ. αποτελούν την ενσωμάτωση αφηρημένων εννοιών, όπως ο αριθμός/ η αξία θέσης και ο κύκλος. Οι μαθητές αναπτύσσουν την ικανότητα να επιλέγουν απτικά και ψηφιακά εργαλεία και στρατηγικές που τους επιτρέπουν να ασκούν αυθεντική μαθηματική δράση (όπως είναι η αποτελεσματική διατύπωση και διερεύνηση εικασιών και προβλημάτων, η κατάλληλη αναπαράσταση μιας μαθηματικής ιδέας και η μοντελοποίηση μιας κατάστασης). Τέλος, μαθαίνουν να γνωρίζουν τη σχέση μεταξύ των διαφόρων συστημάτων αναπαράστασης (πχ. εικονικές, γεωμετρικές, συμβολικές κ.λπ.), να αποκτούν σταδιακά την ικανότητα της μετάβασης από ένα σύστημα αναπαράστασης σε ένα άλλο (π.χ. από τον τύπο της συνάρτησης στην γραφική παράστασή της) και να επιλέγουν το εκάστοτε κατάλληλο σύστημα αναπαράστασης μιας κατάστασης. Διεργασία μεταγνωστικής ενημερότητας: Οι μεταγνωστικές διεργασίες περιλαμβάνουν το συνειδητό έλεγχο της μάθησης, το σχεδιασμό και την επιλογή στρατηγικών, την παρακολούθηση της ανάπτυξης της γνώσης, τη διόρθωση των λαθών, την ανάλυση της αποτελεσματικότητας των στρατηγικών και την αλλαγή των στρατηγικών όταν αυτό είναι απαραίτητο. Ένα άτομο διαθέτει μεταγνωστική ικανότητα όταν έχει συνείδηση της γνωστικής 17

18 του διαδικασίας και μπορεί να ελέγχει, να ρυθμίζει και να αξιολογεί τον τρόπο σκέψης του (Borkowski, 1992; Brown, Bransford, Ferrara & Campione, 1983). Οι μεταγνωστικές διεργασίες επιτρέπουν ευελιξία στη σκέψη και δυνατότητα προσαρμογής σε νέες μη οικείες καταστάσεις (Share & Dover 1987). O Schoenfeld (1987) αναφέρει ότι υπάρχουν τρεις τρόποι να μιλήσει κάποιος για τη μεταγνώση στο πλαίσιο της μάθησης των Μαθηματικών: πεποιθήσεις και διαισθήσεις (ποιές ιδέες σχετικά με τα Μαθηματικά υιοθετείς και πως αυτό επηρεάζει τον τρόπο που μαθαίνεις), γνώση των δικών μας διαδικασιών σκέψης (πόσο αποτελεσματικός είσαι στην περιγραφή του τρόπου σκέψης σου) και αυτορύθμιση ή παρακολούθηση και έλεγχος (πόσο καλά μπορείς να παρακολουθείς τον τρόπο σκέψης σου, για παράδειγμα όταν λύνεις ένα πρόβλημα). Κατά πόσο όμως, όλες αυτές οι παραπάνω διεργασίες και ικανότητες που η βιβλιογραφία επισημαίνει ότι αναπτύσσει το μάθημα των Μαθηματικών, όντως τις αναπτύσσει; Έχουν απήχηση αυτές οι ικανότητες που αναπτύσσονται στην ακαδημαϊκή και επαγγελματική σταδιοδρομία του ατόμου; Σε αυτά τα θεμελιώδη ερωτήματα καλείται να απαντήσει η έρευνα που διεξήχθη στα πλαίσια της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας, ο σκοπός της οποίας αναπτύσσεται αναλυτικά στη συνέχεια Ο σκοπός της έρευνας Η έρευνα στο χώρο της Διδακτικής των Μαθηματικών τα τελευταία χρόνια έχει ανθίσει σε αρκετά μεγάλο βαθμό (Kieran 2007, De Jong, Westerhof & Kruiter 2004, Tall 2004, Vosniadou & Verschaffel 2004, Sfard 2002, Ruthven 2002, Πόταρη 2001, Wagner 1997, Kieren 1997, κ.α.). Αυτό όμως, που απουσιάζει μέχρι στιγμής στην έρευνα είναι η διερεύνηση της πραγματικής επίδρασης της διδασκαλίας των Μαθηματικών στον απόφοιτο Μέσης Εκπαίδευσης και συγκεκριμένα πώς τον επηρεάζει στην ακαδημαϊκή και επαγγελματική εξέλιξή του. Στόχος, αυτής της ερευνητικής εργασίας είναι να βάλει ένα μικρό λιθαράκι σε μία πρώτη προσπάθεια να δοθεί απάντηση σε ένα τόσο ουσιώδες ερώτημα. Η έρευνα αυτή εντάσσεται στην ευρύτερη Έρευνα για την Εκπαιδευτική Αποτελεσματικότητα (ΕΕΑ) τον σκοπό και την ιστορική εξέλιξη της οποίας αναπτύσσουμε στο κεφάλαιο 2. Ο βασικός σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση του βαθμού της βραχυπρόθεσμης (short-term) και μακροπρόθεσμης (long-term) επίδρασης της διδασκαλίας των Μαθηματικών που παρέχεται σε σχολεία Μέσης Εκπαίδευσης του Νομού Αττικής, στην ακαδημαϊκή και επαγγελματική εξέλιξη των αποφοίτων των σχολείων αυτών. Ο εντοπισμός της επίδρασης είναι εξαιρετικής σημασίας για την ανάδειξη της αξίας του μαθήματος των Μαθηματικών στην Εκπαίδευση. Σε αντίθεση με τις περισσότερες έρευνες που εστιάζουν στην ανάδειξη της βραχυπρόθεσμης επίδρασης της διδασκαλίας των Μαθηματικών και κυρίως κατά τη διάρκεια που ο μαθητής φοιτά στη Μέση Εκπαίδευση (π.χ. κατά τη μετάβασή του από το Γυμνάσιο στο Λύκειο), η παρούσα έρευνα σκοπεύει να αναδείξει επιπλέον την μακροπρόθεσμη επίδρασή της στη ζωή του ατόμου και να αναδείξει τυχόν διαφορές στους 18

19 παράγοντες εκείνους που επιδρούν μακροπρόθεσμα από αυτούς που επιδρούν βραχυπρόθεσμα. Επιπλέον η έρευνα επιδιώκει να εξετάσει κατά πόσο η φοίτηση σε διαφορετικά σχολεία Μέσης Εκπαίδευσης συμβάλλει στην εξέλιξη του αποφοίτου. Δηλαδή, να εξετάσει αν η φοίτηση σε σχολεία που είναι πιο ποιοτικά στη διδασκαλία των Μαθηματικών συμβάλλουν ή όχι θετικότερα στην εξέλιξη των αποφοίτων τους. Παρά τη δυσκολία που ελλοχεύει το εγχείρημα απάντησης των παραπάνω ερωτημάτων (βλ. 3.1), γίνεται μία προσπάθεια να δοθούν κάποιες αξιόλογες ενδείξεις ως προς την κατεύθυνση των πραγματικών απαντήσεων, για τους αποφοίτους Ενιαίων Λυκείων της Αττικής (οι συμμετέχοντες στην έρευνα) Η μεθοδολογία της έρευνας Για την υλοποίηση του σκοπού της έρευνάς μας συλλέξαμε στοιχεία από αποφοίτους Ενιαίων/Γενικών Λυκείων Αττικής από το έτος 2000 και μετά, με μεγαλύτερη εστίαση σε αυτούς που αποφοίτησαν το χρονικό διάστημα 2000 με 2005, καθώς οι τελευταίοι, στις Πανελλαδικές Εξετάσεις για την πρόσβασή τους σε θέσεις των Ανώτατων ή Ανώτερων Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων της Ελλάδας, εξετάστηκαν υποχρεωτικά στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας: Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής. Η υποχρεωτική εξέταση στο μάθημα αυτό αποτελεί σημαντικό κριτήριο για τη μέτρηση της βραχυ-πρόθεσμης και μακροπρόθεσμης επίδρασης επίδρασης της διδασκαλίας των μαθηματικών στην ακαδημαϊκή και επαγγελματική εξέλιξη των αποφοίτων. Η επιλογή μας να μην απευθυνθούμε σε αποφοίτους πριν από το 2000 οφείλεται στο γεγονός ότι το εξεταστικό σύστημα πριν από αυτό το έτος, για την πρόσβαση σε θέσεις Ανώτατων ή Ανώτερων Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων ήταν διαφορετικό από αυτό μετά το 2000, και συγκεκριμένα μόνο το ½ των τελειόφοιτων εξετάζονταν υποχρεωτικά στο μάθημα των Μαθηματικών. Στο σημείο αυτό να σημειωθεί ότι η έρευνα που διεξήχθη είναι μία έρευνα επισκόπησης (βλ. αναλυτικά 3.1). Ιδανική όμως, έρευνα για την επίτευξη αυτού του σκοπού θα ήταν μία διαχρονική έρευνα κατά τη διάρκεια της οποίας ένα δείγμα αποφοίτων θα ήταν υπό παρακολούθηση από την περίοδο που φοιτούσαν στη Μέση Εκπαίδευση μέχρι και αρκετά χρόνια μετά την αποφοίτησή τους από αυτήν, προκειμένου να καταγραφεί η ακαδημαϊκή και επαγγελματική τους σταδιοδρομία. Βέβαια, ένα τέτοιο εγχείρημα θα ήταν αδύνατο να πραγματοποιηθεί στα πλαίσια μιας διπλωματικής εργασίας τόσο για λόγους πρακτικούς όσο και οικονομικούς. Τα δεδομένα συλλέχθηκαν με τη βοήθεια ανώνυμου ερωτηματολογίου το οποίο αναρτήθηκε σε σχετική ιστοσελίδα στο διαδίκτυο, για την ελεύθερη και μεγαλύτερη συμμετοχή όσων μπορούν να συμμετάσχουν στην έρευνά μας (στο target group). Η ιστοσελίδα του ερωτηματολογίου είναι η εξής: 19

20 Εικόνες του αναρτημένου ερωτηματολογίου στην παραπάνω ιστοσελίδα παρουσιάζονται στο Παράρτημα ΙΙ της εργασίας, ενώ το αντίστοιχο έντυπο ερωτηματολόγιο βρίσκεται στο Παράρτημα Ι. Σχετική περιγραφή της δομής του και των ερωτημάτων που περιλαμβάνει γίνεται στο κεφάλαιο 3. Η πραγματοποίηση του έργου ανάρτησης του ερωτηματολογίου σε ιστοσελίδα, πλέον του αναπόφευκτου και ιδιαίτερα σημαντικού σταδίου του καθορισμού των ερωτημάτων που περιλαμβάνει το ερωτηματολόγιο και της δομής του, το οποίο βασίστηκε σε προϋπάρχον ερωτηματολόγιο αντίστοιχης δημοσιευμένης έρευνας που πραγματοποιήθηκε στην Κύπρο (Antoniou, 2012) και προσαρμόστηκε στο Ελληνικό Εκπαιδευτικό Σύστημα σε συνεργασία με τον επιβλέποντα καθηγήτη κ. Λ. Κυριακίδη, ακολούθησε τα εξής στάδια: i. Σαφής προσδιορισμός των προδιαγραφών που αφορούν τη δομή και τη σχεδίαση του ερωτηματολογίου (καθορισμός μοναπατιών (paths)) για την ανάρτησή του στο διαδίκτυο, τρόπων διασύνδεσής των, βοηθητικών οδηγιών κατά την on-line συμπλήρωση του ερωτηματολογίου και άλλων τεχνικών και μορφικών καθοδηγήσεων). ii. Ανάπτυξη στη γλώσσα προγραμματισμού Html του έργου ανάρτησης του ερωτηματολογίου σε ιστοσελίδα του διαδικτύου καθώς και της ηλεκτρονικής Βάσης Δεδομένων (σε γλώσσα php) στην οποία θα μεταβιβάζονταν τα δεδομένα. Το έργο αυτό έγινε με την πολύτιμη βοήθεια του συμφοιτητή μου και αρραβωνιαστικού μου, κ. Ν. Μαραγκού. iii. Διασύνδεση της ιστοσελίδας του ερωτηματολογίου με τη Βάση Δεδομένων (μέσω της php), από την οποία, από την έναρξη μέχρι την ολοκλήρωση της φάσης συλλογής των δεδομένων, σε τακτά χρονικά διαστήματα, αντλούνταν τα δεδομένα σε αρχείο Excel, με υποβολή κατάλληλων ερωτημάτων (queries) σε περιβάλλον SQL. iv. Ελέγχου, πιλοτικών εφαρμογών, διορθώσεων. Μετά την ολοκλήρωση της φάσης ανάρτησής του, και σε διάστημα 3 μηνών, από τον Οκτώβριο έως το Δεκέμβριο του 2012, δημοσιοποιήθηκε η ιστοσελίδα του ερωτηματολογίου της έρευνας διαμέσου: του ηλεκτρονικού ταχυδρομείου, κοινωνικών μέσων δικτύωσης, forums, έντυπων μέσων προώθησης (χαρτάκια με προβολή του συνδέσμου του ερωτηματολογίου), καθώς και με τηλεφωνικές επικοινωνίες και προσωπικές επαφές με αποφοίτους Ενιαίων/Γενικών Λυκείων Αττικής για σχετική ενημέρωση γύρω από την έρευνα και την ύπαρξη του ερωτηματολογίου στη συγκεκριμένη ιστοσελίδα Η σπουδαιότητα, η σημασία και η συνεισφορά της έρευνας Είναι κοινά αποδεκτό πως οποιαδήποτε έρευνα στο χώρο της Διδακτικής έχει νόημα εφόσον τα αποτελέσματά της έχουν απήχηση στον μαθητή και την πρόοδο του, όχι μόνο κατά τη διάρκεια της εκπαίδευσής του αλλά και μετά την αποφοίτησή του από το σχολείο. Αντίστοιχα 20