SMJERNICE ZA PROJEKTOVANJE, GRAĐENJE, ODRŽAVANJE I NADZOR NA PUTEVIMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SMJERNICE ZA PROJEKTOVANJE, GRAĐENJE, ODRŽAVANJE I NADZOR NA PUTEVIMA"

Transcript

1 DIREKCIJA CESTA Bosna i Hercegovina Javno preduzeće FEDERACIJE BiH PUTEVI REPUBLIKE SRPSKE Sarajev Sarajevo Banja Luka SMJERNICE ZA PROJEKTOVANJE, GRAĐENJE, ODRŽAVANJE I NADZOR NA PUTEVIMA KNJIGA I: PROJEKTOVANJE DIO 1: PROJEKTOVANJE PUTEVA Poglavlje 3: GEOMETRIJSKI ELEMENTI PUTA Sarajevo/Banja Luka 2005

2

3 Geometrijski elementi puta SADRŽAJ 1 SAOBRAĆAJ UČESNICI U SAOBRAĆAJU-VOZILa-OKOLINA Učesnici u saobraćaju Saobraćajne funkcije Motorna vozila Ostali učesnici u saobraćaju Put i okolina puta PODACI O SAOBRAĆAJU Obim saobraćaja Upotreba podataka o saobraćaju Struktura vozila SAOBRAĆAJNO OPTEREĆENJE I PROPUSTNOST Relevantno saobraćajno opterećenje Propusna moć puta Dimenzionisanje saobraćaja Plansko razdoblje Saobraćajna analiza elemenata puta OSNOVE ZA ODREĐIVANJE DIMENZIJA ELEMENATA PUTA VRSTE ELEMENATA PUTA Tijelo puta Tehnička klasifikacija puteva Vrste brzina Saobraćajne vozno-dinamičke količine Standardne širine saobraćajnih traka Uticaj saobraćajnog opterećenja ULAZNI PARAMETRI ZA ODREĐIVANJE DIMENZIJA ELEMENATA PUTA Na putevima koji pripadaju tehničkim grupama A, B, i C Na putevima koji pripadaju tehničkoj grupi D (malosaobraćajni putevi) Uticaj rezultirajućeg nagiba kolovoza Uticaj minimalnih veličina nagiba na površinsko odvodnjavanje Postupak određivanja dimenzija POPREČNI PROFIL OPŠTE NAPOMENE SAOBRAĆAJNI I SLOBODNI PROFIL Saobraćajni profil Slobodni profil ELEMENTI POPREČNOG PROFILA Kolovozne trake Prateće površine kolovoza Kosine nasipa i usjeka Ozelenjavanje područja duž puteva STANDARDNI POPREČNI PROFILI Vrste poprečnih profila na putu...66 RS-FB&H/3CS DDC 433/04 knjiga I - dio 1 - poglavlje 1.3 strana 1 od 129

4 3.4.2 Geometrijski poprečni profil Tipski poprečni profii Normalni poprečni profil Karakteristički poprečni profil Detaljni poprečni profil (DPP) PROJEKTNI ELEMENTI PUTA OSNOVE ZA IZBOR I USKLAĐENOST ELEMENATA PUTEVA PREGLEDNOST Razdaljina za smanjenje brzine kretanja, i preglednost Zaustavna dužina i preglednost Horizontalna preglednost Vertikalna preglednost Preglednost pri preticanju Preglednost u području raskrsnice OSOVINA PUTA U PROSTORU Uvod Normalan položaj osovine puta u poprečnom profilu Položaj nivelete u poprečnom profilu Skok osovine puta i nivelete ELEMENTI SITUACIONOG PLANA Prava Kružni luk Prelazna krivina Spajanje i usklađenost horizontalnih elemenata ELEMENTI PODUŽNOG PROFILA Uzdužni nagib nivelete Maksimalni nagibi nivelete Minimalni nagib nivelete Zaobljenje između tangenti (vertikalne krivine) Kompozicija i usklađenost susjednih elemenata nivelete USKLAĐENOST ELEMENATA OSOVINE PUTA strana 2 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

5 1 SAOBRAĆAJ Smjernica je podeljena u sledeće glavne djelove: učesnici u saobraćaju-vozila-okolina, podaci o saobraćaju, saobraćajno opterećenje i propusnost. Smjernica temelji postojećim zakonskim aktima, pravilnicima i tehničkim standardima na teritoriji Bosne i Hercegovine, a dopunsko i na pojedinim Direktivama Europske Unije, koje direktno utiću na donošenje pojedinih mjera za povećanje efikasnosti puteva u smislu saobraćajnog povezivanja unutar Europe, povećanja saobraćajne bezbednosti i zaštite prirodne okoline. 1.1 UČESNICI U SAOBRAĆAJU-VOZILA-OKOLINA Učesnici u saobraćaju Učesnici u saobraćaju na putu su: Vozači motornih vozila i putnici u vozilima; Biciklisti; Pješaci; i Ostali učesnici (traktori i nemotorna vozila). Određeni učesnici mogu da koriste iste ili odvojene saobraćajne površine. Upotreba istih ili odvojenih saobraćajnih površina se određuje na osnovu atributa i karakteristika određene kategorije puta, koji proizilaze iz njegove osnovne saobraćajne funkcije. U slučaju da je put izgrađen sa odvojenim saobraćajnim površinama za različite učesnike, prelazi između površina moraju biti detaljno projektovani a prilikom paralelnog upravljanja potrebno je u obzir uzeti odgovarajuće udaljenosti u zavisnosti od brzine kretanja vozila na kolovozu (zaštitna/bezbjedna širina) Saobraćajne funkcije Saobraćajne funkcije puta su: Priključci na puteve za veće udaljenosti; Priključci; Prikupljanje; Obezbjeđenje pristupa. U različitim vrstama saobraćajnih funkcija, učesnici na kolovozu su vozači motornih vozila, koji: Su u različitim psihofizičkim stanjima (umor, vrijeme potrebno za reakciju); Različito poznaju put i uslove na putu, s obzirom na frekventnost upotrebe (samo jednom, povremeno i često); i Imaju različiti stav prema upotrebi puta (stranci, lokalno stanovništvo). U cilju obezbjeđenja racionalnog izbora elemenata puta, puteve sa različitim saobraćajnim funkcijama treba dimenzionisati uzimajući u obzir razlike između korisnika. Karakteristike su navedene u tabeli 1. Prilikom određivanja nivoa udobnosti vozača i putnika u obzir je potrebno uzeti sljedeće: Polje preglednosti predstavlja područje koje vozač obuhvata jednim pogledom. Granice navedenog polja se određuju na osnovu širine (ugla) i dubine (dužine) pogleda, koji se u toku kretanja mijenjaju. U sklopu polja preglednosti razlikujemo sljedeće površine: strana 3 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

6 o o o Oštra vidljivost (ugao α=3-5 ); Relativna vidljivost (ugao β=10-15 ); i Periferna vidljivost (ugao γ= ). Normalna oštra vidljivost daljina preglednosti L α [m 1 ] se određuje na osnovu sljedeće jednačine: t α [s] L = t v 4 V α α... Vrijeme trajanja vožnje sa najvećom oštrinom (12-14 s); v... Brzina vožnje u [m/s]; V... Brzina vožnje u [km/h]. Vrijeme reakcije t r, treba da iznosi između 0.7 i 2.5 sekunde. Navedeno vrijeme je potrebno uzeti u obzir prilikom dimenzionisanja zaustavne preglednosti. Prilikom projektovanja puta, a s obzirom na vrstu tipičnih korisnika, u obzir je potrebno uzeti sljedeće vrijednosti: o Normalna s; o Prihvatljiva s; o U izuzetnim slučajevima s. Vrijeme reakcije, koje se uzima u obzir, može da bude kraće ili čak može da se isključi u slučaju da se radi o putevima čiji su česti korisnici vozači (t r = 1.5 s), sa trajno postavljenim preprekama (raskrsnice, prelazi, ostale fizičke prepreke) na koje je vozač upozoren saobraćajnim znakovima. Bočno ubrzanje a R, koje uslovljava udobnost vožnje, iznosi: o Za udobnu vožnju... do 2.5 m/s 2 ; o Za prihvatljivu vožnju... do 3.0 m/s 2 ; o Gornja granična vrijednost m/s 2. Bočni udar x Ri (promjena ubrzanja) [m/s 3 ] se uzima u obzir u obimu između 0.30 x Ri 0.95, s tim da glavna vrijednost iznosi 0.5 m/s 3. Uzdužno ubrzanje a T, koje uslovljava udobnost vožnje, iznosi: o Za udobnu vožnju... do 2.65 m/s 2 ; o Za neudobnu vožnju... do 3.45 m/s 2 ; o Za posebne uslove vožnje m/s 2. Uzdužni udar x Ti (promjena ubrzanja) je ograničen vrijednošću max x Ti = 2.5 m/s 3. Tabela 1: Psihofizički faktori i psihološka ograničenja vozača, te njihov uticaj na elemente Vrsta faktora Polje preglednosti Vrijeme potrebno za reakciju Bočno ubrzanje Bočni udar Uzdužno ubrzanje Uzdužni udar* Projektni elementi puta Dužina ravne dionice, znakovi Zaustavna dužina Minimalni horizontalni elementi Minimalna dužina prelazne krivine Promjena brzine Slobodno kočenje * * Uzdužni udar (intenzivno kočenje) se ne uzima u obzir prilikom izračunavanja zaustavnih dužina. strana 4 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

7 Geometrijski elementi puta Motorna vozila Motorna vozila su zbog svoje namjene i vozno-dinamičkih zahtjeva relevantna za određivanje dimenzija puta i njegovih dodatnih uređenja. Glavne karakteristike motornih vozila su sljedeće: Dimenzije vozila, na osnovu kojih se određuju širine saobraćajnih traka i proširenje u krivinama; Sposobnost manevrisanja na osnovu koje se određuje vanjski luk skretanja; Brzina vožnje, koja uslovljava veličinu geometrijskih i tehničkih elemenata kolovoza; Sistem za promjenu brzine vozila, tj. za ubrzanje rada motora kao i smanjenje brzine rada motora i usporavanje radi kočenja i prionljivosti na kolovoz (koeficijent trenja klizanja) Dimenzije motornih vozila Dimenzije motornih vozila i veličina vanjskog luka skretanja (radijusa) su sljedeće (tabela 2): Tabela 2: Dimenzije vozila i njihova sposobnost manevrisanja Vrsta prevoznog sredstva Dimenzije vozila [m] Dužina Širina Visina Vanjski luk skretanja (radijus) R ZU [m] Bicikli sa motorima Motocikli Tipični automobili Mali automobili Veliki automobili MPV Kombinovana vozila Teretna vozila Manja teretna vozila Tipična dvoosovinska Tipična troosovinska Teretna vozila sa prikolicom, poluprikolicom, vozila sa prikolicom Vozilo za odvoz otpada Tipična dvoosovinska Tipična troosovinska Vatrogasna vozila Vatrogasna vozila sa merdevinama Tipičan autobus I Tipičan autobus II Tipični međugradski autobusi / Tipični autobusi sa zglobom Traktori sa prikolicom Zajedno sa vozačem i putnikom 2.0 m 2 Visina kabine za vozača m sa retrovizorom 4 Autobusi na dva sprata RS-FB&H/3CS DDC 433/04 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 strana 5 od 129

8 Teretno vozilo, širine 2.50 m i visine 4.00 m upotrebljava se za određivanje standardne širine saobraćajnih traka i visine profila puta na javnim putevima. Proširenje saobraćajnih traka na određenom putu se određuje s obzirom na udaljenost između osovina vozila, koje je tipičan korisnik navedenog puta. Najveća vozila koja su tipična za navedeni put se uzimaju u obzir za maloprometne puteve i puteve za posebne namjene (nestandardni putevi) Brzina Brzina V [km/h] je vozno-dinamička količina od koje zavise udobnost vožnje i bezbjednost putnog saobraćaja. Kada je riječ o projektovanju puteva, u obzir se uzimaju sljedeće vrste brzina: Brzina vožnje (V voz ) predstavlja stvarnu brzinu kretanja vozila na kolovozu; Dozvoljena brzina vožnje (V dov ) je brzina koja je zakonom ili upravnim ograničenjem određena na putu ili dionici puta; Brzina putovanja (V put ) predstavlja prosječnu brzinu vožnje koju vozila dosežu na određenom putu, Definisana brzina putovanja (V pot ) predstavlja prosječnu brzinu vožnje, koju vozila treba da dosegnu na određenom putu, na kraju planskog razdoblja, te koja predstavlja relevantnu brzinu za dimenzionisanje NPP, kao i geometrijskih i tehničkih elemenata puta; Računska brzina (V rac ) je svaka brzina koja se upotrebljava za određivanje ili proračun tehničkih elemenata puta; Predviđena brzina (V pred ) je računska brzina koja je određena za pojedine kategorije puta s obzirom na saobraćajnu funkciju i uslove prostora kroz koji put prolazi; Projektna brzina (V proj ) je brzina kretanja vozila u slobodnom saobraćajnom toku (brzina slobodnog toka), koju omogućavaju pojedini geometrijski i tehnički elementi projektovanog ili postojećeg puta; upotrebljava se kao računska brzina za analize bezbjednosti saobraćaja kao i za ispravke pojedinih tehničkih elemenata puta; Brzina u bočnom smjeru (V rad ) predstavlja brzinu kojom vozila mijenjaju saobraćajne trake Vrijednosti koje se odnose na promjenu brzine kretanja vozila Prilikom promjene brzine kretanja vozila u obzir se uzimaju sljedeće prosječne vrijednosti: Ubrzanje: o Putnička vozila: m/s 2 ; o Teretna vozila: m/s 2 ; Pasivno kočenje (kočenje motorom): o Putnička vozila: m/s 2 ; za V voz = km/h; 0.66 m/s 2 prosječno za V voz = 80 km/h; Aktivno kočenje (kočenje kočnicama): o Putnička vozila: m/s 2 ; za V voz = km/h; 3.31 m/s 2 prosječno za V voz = 80 km/h; o Teretna vozila: 1.50 m/s 2. strana 6 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

9 Geometrijski elementi puta Navedene vrijednosti su orijentacione i namijenjene su isključivo za ispitivanje prihvatljivost količina, koje su izračunate za pojedine slučajeve upotrebom različitih osnova (za analize bezbjednosti saobraćaja). Ukoliko je dozvoljeno, kao gornju granicu navedenih vrijednosti, moguće je upotrebljavati vrijednost koja proizilazi na osnovu otpornosti na klizanje između kolovoza i guma (KTK koeficijent trenja klizanja), s obzirom na predviđenu brzinu ili projektnu brzinu ili s obzirom na vrijednost koja proizilazi iz vrijednosti KTK, koja je izmjerena na kolovozu, nakon utvrđivanja stvarnih uslova na kolovozu. Utvrđuju se na osnovu: a f g dej t dop gdje je: a dej [m/s 2 ] Stvarni/upotrebljeni dio ubrzanja; f t dop [-] Maksimalna dozvoljena vrijednost koeficijenta trenja klizanja (KTK), s obzirom na brzinu; g [m/s 2 ] Gravitaciono ubrzanje (9.81 ms -2 ). Crtež 1: Mjerene vrijednosti KTK (PHOENIX) sa ucrtanom linijom 95% (PIARC) 1,0 suv kolovoz prionljivost koeficijent trenja klizanja [N/N] 0,8 0,6 0,4 0,2 [%] granice učestalosti (razred frekventnosti) poledica mokar i čist kolovoz f T 50% f T dop V V f =μ = 0,2 Tdop g 0, , brzina V [km/h] Prionljivost Otpornost na klizanje Prionljivost na kolovoz se izražava koeficijentom trenja klizanja (KTK ili μ g ) između kolovoza i guma. Prilikom dimenzionisanja elemenata puta, u obzir je potrebno uzeti KTK, koji obezbjeđuje bezbjednost saobraćaja za 95% uzoraka asfaltnog kolovoza i vozila, na čistom i mokrom kolovozu. Navedena vrijednost se određuje empirijski, sa gumama odobrenim od strane PIARC-a, te se iskazuje sljedećom jednačinom: 2 V V f = μ = 0,2 0,629 0,637 t dop g RS-FB&H/3CS DDC 433/04 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 strana 7 od 129

10 Na suvom asfaltnom kolovozu, orjentaciona minimalna vrijednost KTK ili μ g iznosi 0.75 [-], dok na zaleđenom kolovozu navedena vrijednost iznosi između 0.08 (V voz = 40 km/h) i 0.11 (V voz = 80 km/h). Empirijske vrijednosti KTK su predstavljene na crtežu 1. Ukoliko se za izradu habajućeg sloja upotrebljavaju drugi materijali, u obzir je potrebno uzeti odgovarajuće različite karakteristične vrijednosti KTK, koje su određene u stručnoj literature ili na osnovu stvarnih mjerenja. Na vrijednost koeficijenta trenja klizanja u najvećoj mjeri utiče sljedeće: Brzina kretanja vozila; Vlažnost i temperatura kolovoza; Habajući sloj kolovozne konstrukcije (tekstura površine, vrsta kamenih zrna, količina bitumenskog veznog sloja); Profil i materijal guma vozila. KTK je vektorska količina, koja se upotrebljava u različite svrhe, s obzirom na dimenzionisanje elemenata koji su podijeljeni na poprečne (f T ) i radijalne (f R ) elemente. Za maksimalnu vrijednost KTK, u oba pravougaona smjera, primjenjuju se sljedeći odnosi: f = f i f = n f T max gdje količnik "n" zavisi od brzine, a primjenjuje se sljedeća jednačina: t max n = 0, ,3 10 U posebnim slučajevima (analizama) može biti utvrđena različita vrijednost f Rmax, primjenom odgovarajuće stručne procjene. Uopšteno, dozvoljena je upotreba količnika n =0.925 za određivanje f Rmax koji odgovara brzini vožnje od 50 km/h. R max -4 V Na rezultantu obe komponente KTK primjenjuje se sljedeće: t max f t = f T + f R i f f Tmax Rmax = + f f tmax tmax Crtež 2: Zavisnost iskorišćenosti KTK od normalne komponente f f R f f R [%] R max T max , ,5 50% ,5 ft 87% ft max [%] Korištenje KTK u poprečnom smjeru je dozvoljeno samo do obima kojim se obezbjeđuje da njegove preostale vrijednosti ne predstavljaju opasnost za bezbjednost saobraćaja, s strana 8 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

11 Geometrijski elementi puta obzirom na kočenje na istom geometrijskom elementu puta. Nivo iskorištenosti f R maxdop je takođe ograničen graničnim vrijednostima tipičnih karakteristika korisnika puta (vozači i putnici u vozilima), te mogu da se razlikuju u različitim uslovima (npr. brzina). f T maxdop može u potpunosti biti iskorišćen za izračunavanje zaustavnih dužina Ostali učesnici u saobraćaju Prilikom određivanja dimenzija biciklističih površina, potrebnih za kretanje biciklista, u obzir se uzimaju dužina od 2.00 m, širina od 0.75 m i visina od 2.25 m, sa prosječnom brzinom kretanja koja iznosi 12 km/h. Prilikom određivanja pješačkih površina, u obzir se uzima profil širine koji iznosi 0.75 m i visina od 2.25 m, sa prosječnom brzinom hodanja, koja iznosi 4.3 km/h. Kada je riječ o dimenzionisanju pješačkih površina, u obzir je dodatno potrebno uzeti dimenzije dječijih kolica i to dužinu koja iznosi 1.10 m, širinu 0.55 m i visinu 1.00 m, kao i dimenzije invalidskih kolica i to dužinu koja iznosi 1.50 m, širinu 1.20 m i visinu Minimalne dimenzije prevoznih sredstava su navedene u tabeli 3. Tabela 3: Dimenzije nemotorizovanih prevoznih sredstava i njihova sposobnost manevrisanja Prevozna sredstva Dimenzije vozila [m] Vanjski luk skretanja (radijus) Dužina Širina Visina R ZU [m] Dječija kolica Invalidska kolica Bicikli Zajedno sa vozačem i putnikom 2.0 m Put i okolina puta Putni pojas Putni pojas se sastoji od kolovoza i okruženja puta sa sistemom odvodnje, prirodnim ili izgrađenim kosinama, saobraćajnom opremom i uslužnim površinama. S obzirom na opterećenje i upotrebu zemljišta u području kroz koje put prolazi, potrebno je razlikovati: Gradska područja (gusto izgrađena); Prigradska i seoska područja (rijetke zgrade, pojedinačni objekti, industrijski kompleksi, itd); i Ostala područja (uglavnom neizgrađena područja, šume, poljoprivredne površine, parkovi, itd.). Ukoliko put prolazi kroz područja sa različitom upotrebom zemljišta, ista dionica puta može ukoliko to dozvoljavaju uslovi za obezbjeđenje funkcionalnosti biti predviđena za izmjenjenu strukturu korisnika. Takođe se mogu izmjeniti tehnički i geometrijski elementi puta. Svaki prelazni dio navedene dionice puta mora biti tehnički posebno pažljivo planiran, te ukoliko je potrebno moraju biti predviđeni posebni saobraćajni znakovi. RS-FB&H/3CS DDC 433/04 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 strana 9 od 129

12 Potrebno je naročito pažljivo isplanirati one dijelove puta na kojima se mijenja (sastav i veličina elemenata) ograničenje brzine kretanja, veličina geometrijskih elemenata i normalan poprečni presjek Kolovoz Kolovoz predstavlja dio područja puta između unutrašnjih rubova prirodnih ili izgrađenih kosina usjeka ili nasipa i sastoji se od: Kolovozne trake (saobraćajne i rubne trake); Saobraćajnih traka za nemotorizovane učesnike u saobraćaju (bicikliste, pješake, ostalo); Nesaobraćajne trake (razdjelne trake između usmjerenih kolovoza ili između kolovoza i ostalih saobraćajnih traka i saobraćajnih traka predviđenih za mirni saobraćaj); Uzdužne površine za zaštitu kolovoza (bankine); Uzdužnih sistema za odvodnju, izuzev uzdužnih jaraka; i Uzdužne površine za zaštitu i obezbjeđenje funkcionalnosti kolovoza (berme) Okolina puta Okolina puta obuhvata površine potrebne za izgradnju, funkcionisanje i održavanje puta. Okolina puta se sastoji od: Trase puta; Uzdužnih jaraka duž trase; Prirodnih ili izgrađenih kosina; Uzdužnih jaraka duž vanjskog ruba kosina; i Zaštitne širine sa obe strane duž vanjskog ruba kosina, uzdužnih jaraka ili kolovoza. Ukoliko administrativnom odlukom (propisima o uređenju prostora) ili projektom nije određeno drugačije, širina zaštitnog pojasa iznosi: Duž lokalnih puteva 0.50 m; Duž regionalnih puteva 1.00 m; Duž glavnih puteva 2.00 m. S obzirom na činjenicu da je na putevima koji su predviđeni isključivo za motorni saobraćaj (autoputevi), zaštitna ograda postavljena obostrano, zaštitna širina treba da se nalazi sa vanjske strane zaštitne ograde. U tom slučaju, zaštitna širina može da se poveća i da se odredi s obzirom na zahtjeve koji se odnose na funkcionalnost i održavanje ograda. strana 10 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

13 Geometrijski elementi puta 1.2 PODACI O SAOBRAĆAJU Obim saobraćaja Standardni metod vođenja podataka o saobraćajnom opterećenju na putevima predstavlja prosječan godišnji dnevni saobraćaj (PGDS), koji se odnosi na određenu dionicu puta. Ukoliko se određeni put nije u upotrebi određen broj dana u godini, prosjek se računa za period u kojem je put bio u upotrebi (PDS). PGDS se određuje brojanjem saobraćaja ili na osnovu saobraćajne studije. PGDS ne odražava karakteristične promjene u obimu saobraćaja u toku godine, mjeseca, sedmice, dana ili sata. Stoga se saobraćajne količine, koje se odnose na određen vremenski interval i koje predstavljaju tipične karakteristike toka saobraćaja, upotrebljavaju za planiranje puteva i dimenzionisanje elemenata. Podatke potrebne za planiranje i eksploataciju puta potrebno je prikupiti: Za puteve: brojanjem saobraćaja na određenim tačkama na putu (tačke na kojima se vrši brojanje saobraćaja) u neprekidnom vremenskom intervalu (automatski ili između 6 časova prije podne i 10 časova uveče ili u odabranim časovima). Za raskrsnice: broјanjem saobraćaјa u smerovima vožnje na raskrsnicama po časovima, s tim da se u vršnim časovima saobraćaјni tokovi mogu razdvaјati na 15 minutne odnosno 5 minutne intervale u toku časa broјanja. Potrebno јe voditi permanentnu-redovnu evidenciјu podataka prikupljenih brojanjem Upotreba podataka o saobraćaju Upotreba podataka koji se odnose na PGDS, PDS: Utvrđivanje potreba i prioriteta u vezi sa održavanjem puteva; Utvrđivanje prioriteta u vezi sa rekonstrukcijom postojeće putne mreže (upravljanje putem); Aktivnosti u vezi sa planiranjem putne mreže i određivanjem optimalne trase za nove puteve; Utvrđivanje potreba i zahtjeva novih puteva; i Utvrđivanje mjera koje se odnose na upravljanje saobraćajem. Podaci o saobraćajnom opterećenju, uključujući omjer i vrste motornog putnog saobraćaja, broj osovina, težinu i dimenzije teških vozila, upotrebljavaju se za: Projektovanje saobraćajnih površina s obzirom na tehničke uslove i minimalne dimenzije geometrijskih elemenata (minimalan horizontalni radijus, nagib ); Dimenzionisanje kolovozne konstrukciјe i mostovskih konstrukciјa; Analiziranje uticaja teških vozila na propusnu moć puta; Uspostavljanje režima saobraćaja; i Postavljanje saobraćajnih ograničenja. Podaci dobijeni brojanjem na otvorenoj dionici puta ili na dionici u urbanom području, upotrebljavaju se za određivanje: Saobraćajnog opterećenja na pojedinim smjerovima; Saobraćajnog opterećenja u toku dana; i Raspodjele vozila na pojedine kategorije (struktura vozila). Podaci o raspodjeli saobraćaja po smjerovima i strukturi vozila upotrebljavaju se za analiziranje propusnosti, planiranje režima saobraćaja (jednosmjerni putevi ili ulice, ograničenja saobraćaja, itd.), određivanje potreba za parkiralištima i određivanje efikasnosti određenih mjera na putevima i raskrsnicama. Podaci o saobraćaju dobijeni brojanjem na raskrsnicama upotrebljavaju se za određivanje: Saobraćaja koji ulazi u područje raskrsnice; Saobraćaja koji teče u određenom smjeru kroz raskrsnicu; Količine saobraćaja za vrijeme određenih vremenskih intervala u toku dana; i RS-FB&H/3CS DDC 433/04 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 strana 11 od 129

14 Strukture saobraćaja. Podaci o saobraćaju koji se odnose na vremenske intervale kraće od jednog sata mogu da se upotrebljavaju za: Analiziranje promjena u saobraćaju u vrijeme špice ; Utvrđivanje smanjene propusnosti saobraćajnih površina; Utvrđivanje karakteristika saobraćaja u vrijeme špice. Saobraćajno opterećenje u vrijeme špice se upotrebljava za: Određivanje propusnosti određenog puta; Utvrđivanje potreba, planiranje i tačno određivanje vrsta i položaja pojedinih vrsta opreme saobraćajnih površina; Utvrđivanje potreba za parkiranjem, okretanjem i zaustavljanjem; Projektovanje puteva: određivanje broja i širine saobraćajnih i ostalih traka, potrebe za dodatnim mjerama (kanalisanje saobraćajnih tokova, itd.). Podaci o saobraćajnom optrerećenju tokom čitave godine se upotrebljavaju za: Saobraćajna predviđanja; Analize isplativosti (radovi u saobraćaju i proračun troškova); Analize opšte saobraćajne bezbjednosti; Rješavanje specifičnih problema koji se odnose na saobraćajna opterećenja Struktura vozila Struktura vozila u saobraćaju s obzirom na brojanje i statističku obradu: MC PV BUS LT ST TT TP TTP Motocikli; Putnička vozila sa i bez prikolice; Autobusi sa i bez prikolice, autobusi sa zglobom; Laka teretna vozila sa i bez prikolice (do 3.5 t); Srednje teška teretna vozila (između 3.5 t i 8 t); Teška teretna vozila (preko 8 t); Teška teretna vozila sa prikolicom; Traktori, tj. teška teretna vozila sa polu-prikolicom (avtovozovi); i dopunska (statistička alternativna): PT BK Poljoprivredni traktori; Bicikli. Za potrebe saobraćajnog dimenzionisanja puteva prema metodologiji u Priručniku o kapacitetu puteva (HCM Highway Capacity Manual, izdanje 2000, Tranportation Research Board, Washington, D.C., SAD) vozila u saobraćajnom toku dijele se na: putnička vozila (PV), autobuse (A), lake kamione (LK) i teške kamione (TK). Određuje se njihov broj i udeo (%). U slučaju, da se u sklopu dimnezionisanja saobraćaja upotrebljava samo termin "teška vozila", u ovu kategoriju uključuju se sva teretna vozila i autobusi, a laki kamioni se uključuju u kategoriju putničkih vozila. Za potrebe saobraćajnog dimenzionisanja novih i/ili analiziranja saobraćajnih uslova postojećih raskrsnica vozila u saobraćajnom toku klasifikuju se kao putnička vozila (PV), autobusi (A), teretna vozila (TV) i traktori i teretna vozila sa prikolicom (TTP). Saobraćajni tok vozila se u tom slučaju iskazuje u jedinicama putničkih vozila na sat (JPV/h). Standardne vrijednosti zamjene za proračun JPV su: za putnička vozila - 1, za autobuse - 2, za traktore i kamione sa prikolicom strana 12 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

15 Geometrijski elementi puta 1.3 SAOBRAĆAJNO OPTEREĆENJE I PROPUSTNOST Relevantno saobraćajno opterećenje Opšti uslovi za utvrđivanje saobraćajnog opterećenja Prilikom saobraćajnog dimenzionisanja puteva u obzir je potrebno uzeti sljedeće relevantno časovno saobraćajno opterećenje za dimenzionisanje puta Q h mer i relevantno 15-minutno saobraćajno opterećenje za dimenzionisanje raskrsnice Q 15mer. U oba slučaja relevantno saobraćajno opterećenje iskazuje se ili kao broj vozila po času ili kao broj ekvivalenata putničkih vozila po času (JPV/h). U obzir je potrebno uzeti i odgovarajući faktor vršnog časa (FVČ), koji predstavlja osciliranje saobraćajnog toka unutar tog sata. Za puteve, na kojima se odvija neometan ili djelimično ometan saobraćajni tok, faktor FVČ iznosi od 0.80 do Niže vrijednosti, koje predstavljaju velike oscilacije protoka u toku vršnog časa, karakteristične su za puteve izvan urbanih područja. Visoke vrijednosti su tipične za urbane puteve i prigradske puteve, te predstavljaju visoko saobraćajno opterećenje. U slučaju brojanja, faktor vršnog časa (FVČ) izračunava se za svaki smjer posebno (ogranak, traka, raskrsnica). Da bi se dobila apsolutna vrednost vršnog časovnog opterećenja, potrebno je u periodu, kada se može očekivati pojava vršnog opterećenja, brojanje saobraćaja vršiti u intervalima t = 5 min. Način dobijanja podataka o saobraćaju kao i izvor podataka moraju biti naznačeni u projektnom zadatku. Prihvatljivo je sljedeće: brojanje i mjerenje (ručno, automatsko), saobraćajne studije i/ili kompjuterske simulacije, stručna procjena. Kod proračuna propusne moći putnog profila utvrđuje se merodavno saobraćajno opterećenje Q h mer (broj vozila u n-tome času). Kada je n za pojedinu vrstu puteva ili zvanično propisan ili definiran u projektnom zadatku, on se odredi saobraćajnom studijom. Ukoliko određivanje Q h mer putem saobraćajne studije nije propisano niti je zatraženo sa projektnim zadatkom, merodavno saobraćajno opterećenje može se odrediti sa faktorom n-tog časa (FNČ) i PGDS (Q h mer = FNČ. PGDS). Za pojedinu vrstu puteva su FNČ u iskustveno utvrđenim granicama dati u Tabeli 4. Vrijednosti, navedene u tabeli primjenjuju se u zavisnosti od saobraćajnog i ekonomskog karaktera pojedinog puta u skladu sa stručnom procjenom. Stručna procjena i njena opravdanost sastavni su deo izvještaja u projektnoj dokumentaciji. Tabela 4: Okvirne vrednosti FNČ u procentima PGDS Vrsta puta Faktor n-tog časa [% PGDS] Putevi za daljinsko povezivanje Međugradski putevi (izvan naselja) Prigradski putevi (uključivo daljinski) 9-11 Gradski putevi (sem pristupnih) 8-10 RS-FB&H/3CS DDC 433/04 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 strana 13 od 129

16 Na putevima sa različitim (karakterističnim) godišnjim i dnevnim oscilacijama u saobraćaju, Q h mer mora biti posebno stručno određen u okviru projekta (sezonski saobraćaj, turistički putevi, ulice) Putevi sa izraženim sezonskim saobraćajem Na putevima sa izraženim sezonskim saobraćajem (ukoliko obim saobraćaja u sezoni prelazi prosječnu vrednost za više od 50%), preporučuje se, da se prikupljanje saobraćajnih podataka i proračuni protoka izvode odvojeno za sezonski i izvan-sezonski obim saobraćaja. U tom slučaju se zbog ekonomičnosti izgradnje preporučuje, da se u sezonskom periodu u obzir uzme niži nivo usluge od zadatog, ili km/h niža prosječna brzina putovanja od planirane na određenom putu. Gore navedena preporuka može se primjeniti na puteve sa više saobraćajnih traka sa razdvojenim kolovozima (autoputevi) samo u ekstremnim slučajevima Propusna moć puta Propusnost puta predstavlja maksimalnu količinu saobraćajnog toka pri kojoj određena vrsta puta obezbjeđuje određeni nivo usluge. Propusnost zavisi od: faktora koji proizilaze iz uticaja puta, faktora koji proizilaze iz uticaja saobraćaja, uticaja načina kontrole saobraćaja i upravljanja, kao i uticaj tehnologije. Kriterijum za odvijanje putnog saobraćaja se utvrđuje na osnovu nivoa usluge (NU, engleski LOS) koji se određuje u zavistnosti mjera uspešnosti različitih tipa saobračajnice (puta). Za izračunavanje propusnosti i određivanje NU upotrebljava Priručnik o kapacitetu puteva (HCM Highway Capacity Manual, izdanje 2000, Tranportation Research Board, Washington, D.C., SAD). Metodologijom definirano je 6 nivoa usluge: od A do E (prihvatljivo) i F (neprihvatljivo - zastoji). U osnovi se NU određuje prema ometanju vozila u saobraćajnom toku (koncentracija saobraćajnog toka) i u skladu sa prosječnom brzinom putovanja (prostorna brzina). Kapacitet puta (na granici između LOS E i F) predstavlja maksimalan obim saobraćajnog toka na granici, kod koje se na putu još ne stvaraju zastoji saobraćaja. Karakteriše ga veoma niska prosječna brzina kretanja (prostorna brzina), koja je naročito na putevima sa višom saobraćajnom funkcijom, prema pravilu, niža od propisane za puteve viših kategorija. Tabela 5: Mjere uspešnosti: kvantificirani pokazatelji za određivanje nivoa usluge Put ili vrsta saobraćaja autoput, osnovna dionica autoput, dužina ulivanja autoput, priključci put sa više saobraćajnih traka put sa dvije saobraćajne trake semaforizovane raskrsnice nesemaforizovane raskrsnice Mjere uspešnosti gustina [JPV/km/saobrać. traka] prosječna brzina kretanja [km/h] tok [JPV/h] gustina [JPV/km/saobrać. traka] prosječna brzina kretanja [km/h] ili procenat kašnjenja [%] tok[jpv/h] prosječno kašnjenje usljed zaustavljanja [s/vozilo] nivo zasićenja pojedinih smjerova X [%] broj vozila u redu u pojedinim smjerovima [vozilo] i dužina reda [m] strana 14 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

17 Geometrijski elementi puta gradske ulice stanica za naplatu putarine gradski prevoz putnika pješaci prosječna brzina kretanja [km/h] tok [JPV/h] procenat kašnjenja [%] stopa zauzetosti [osoba/sjedište] raspoloživi prostor [m 2 /pješak] Dimenzionisanje saobraćaja Mjere uspešnosti (MU) Nivoi usluga, prema metodologiji HCM (HCS kompjuterski program), određeni su za svaku vrstu puta, na osnovu jednog ili više parametara saobraćajnog toka, koji daju uvid u realne uslove odvijanja saobraćajnog toka s obzirom na dimenzije i strukturu elemenata puta te karakteristike saobraćaja. U slučaju, da pojedinog ili svih u program uključenih parametara nije moguće odrediti, dopusno je primjeniti standardne vrijednosti, definirane u metodologiji HCM. Pojedini odabrani parametri, koji služe za određivanje nivoa usluge određene vrste puta, smatraju se mjerama uspešnosti. Osnovne mjere uspešnosti navedene su u tabeli Određeni nivoi usluge Izgradnja novog puta, raskrsnice ili rekonstrukcija postojećeg puta ili raskrsnice se projektuje na osnovu elemenata, kojim se za određeni put ili raskrsnicu obezbjeđuje postizanje određenog nivoa usluge na kraju planskog razdoblja. Tabela 6: Preporućeni i minimalni NU na putevima u zavisnosti od funkcije puta Funkcija puta Preporućeni NU Minimalan NU Daljinski put B D Put za povezivanje C E Sabirni put D E Put u naselju D E Nivo usluge predstavlja društveno definisanu i određenu vrijednost, koja odražava saobraćajnu funkciju i aspekt ekonomičnosti putnog transporta. Za pojedine kategorije puta utvrđuje se navodom u upravnom aktu države. Do usvajanja tog akta primjenjuju se vrijednosti preporučene u ovim smjernicama. Indikatori nivoa usluge na putevima sa razdvojenim kolovozima, priključcima i raskrsnicama su stepeni (A-E i F), dok indikator nivoa usluge na kolovozima sa jednom i dvije saobraćajne trake predstavlja prosječna brzina kretanja Propusnost raskrsnice u nivou Za analiziranje propusnosti i/ili dimenzionisanje elemenata u raskrsnicama te njihovog oblika i opremljenosti relevantni su sljedeći parametri i/ili proračuni: fazni redoslijed na semaforizovanim raskrsnicama, predviđeno saobraćajno opterećenje za proračun, JPV/h, nivo usluge (NU) u zavisnosti od obima kašnjenja i stepena zasićenja, broj vozila u čekajući koloni i zauzeta dužina na pojedinim smjerovima (trakama), RS-FB&H/3CS DDC 433/04 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 strana 15 od 129

18 prosječno vreme čekanja po vozilu (sekunde/vozilo) u pojedinim smjerovima. Karakteristike funkcionisanja raskrsnice zavise od dva kriterijuma: kriterijum saobraćajnog opterećenja (kapacitet), koje se iskazuje nivoom zasićenosti (X = V/C) i kriterijum vremena provedenog u čekanju, koje se iskazuje kašnjenjem. Mjere uspješnosti provjeravaju se za saobraćajne tokove kroz raskrsnicu u svakoj pojedinoj smjeri posebno. Nesemaforizovane raskrsnice Na nesemaforizovanim raskrsnicama zadovoljava, ako se na kraju planskog razdoblja postiže nivo zasićenosti X = 0.85, dok mogu vrijeme provedeno u čekanju i nivo usluge u vršnom času biti "E". Ukoliko se za pojedini saobraćajni tok na raskrsnicama na kraju planskog razdoblja ustanovi NU=F, projekat raskrsnice potrebno je izmijeniti ili dopuniti. Ukoliko dođe do većeg povećanja saobraćajnog toka na pojedinim smjerovima nego što je planirano prilikom izgradnje raskrsnice, potrebno je primjeniti odgovarajuće mjere u cilju boljeg funkcionisanja i/ili u cilju povećanja kapaciteta pojedinih smjerova kao i raskrsnice uopšte (proširenje, postavljanje semafora, itd.) prije kraja planskog razdoblja. Semaforizovane raskrsnice Kod semaforizovanih raskrsnica odvijanje saobraćaja uglavnom zavisi od nivoa zasićenosti na pojedinim smjerovima (X = V/C), što predstavlja odnos između stvarnog i relevantnog saobraćajnog opterećenja (V) u odnosu na kapacitet (C), te se takođe određuje na osnovu omjera X = Y/λ. Prihvatljivi nivo zasićenosti na pojedinim smjerovima semaforizovane raskrsnice iznosi X = 0.90 to Kapacitet raskrsnice zavisi od ukljućenih geometrijskih elemenata raskrsnice, karakteristika saobraćajnog toka i kontrolnih parametara. Određuje se na osnovu odnosa između nivoa relevantnog opterećenja i nivoa zasićenog saobraćajnog toka na pojedinim smjerovima (Y = Q mer /S), kao i na osnovu omjera između zelenog svjetla i dužine semaforskog ciklusa (λ = g/c). Nivo usluge na raskrsnicama i pojedinim smjerovima na njima vezan je na udeo kašnjenja odnosno na vreme čekanja vozila ispred raskrnice. Kašnjenje zavisi od stvarnog saobraćajnog opterećenja i od raspodjele vremena trajanja zelenog svjetla (vrijeme provedeno u čekanju dok traje crveno svjetlo). Nivo usluge E ukazuje na činjenicu, da je ispunjen kriterijum vremena čekanja, dok nivo usluge F ukazuje da je vremenski kriterijum prevaziđen. Kružne raskrsnice Kapacitet kružnih raskrsnica zavisi od kapaciteta priključaka. Na kapacitet svakog pojedinog priključka utiču pored geometrijski elemenati raskrsnice i geometrijski elementi ulaznog djela priključka. Nivo zasićenosti priključka ne treba da bude veći od X = 0.85, dok je prihvatljivi nivo usluge E Plansko razdoblje Geometrijski projekat novih puteva zasniva se na prognozi merodavnog saobraćajnog opterećenja za period 20 godina posle završetka izgradnje puta. prognozirano opterećenje dobija se saobraćajnom studijom analiziranjem sadašnjeg obima saobraćaja i definisanjem parametara, koji utiću na (obično godišnji) stepen povećanja saobraćajnog opterećenja do kraja planskog razdoblja (saobraćajne prognoze). U opravdanim slučajevima, naročito kada je u trasi puta predviđena gradnja tunela (praktički nemoguće uvećanje profila v tunelu), preporučuje se, da se u obzir uzme period duži od 20 godina. produženje planskog razdoblja mora da prethodno odobri investitor, te ono mora biti navedeno u projektnom zadatku. Kada se radi o rekonstrukciji ili potpunoj sanaciji puta ili glavne raskrsnice, plansko razdoblje za određivanje merodavnog saobraćajnog opterećenja, prema pravilu, iznosi 10 strana 16 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

19 Geometrijski elementi puta godina po završetku predviđenih radova, ukoliko investitor ili nadležni organ ne odrede duži period. Ukoliko se sprovode druge vrste mjera (obnova, poboljšanje pojedinih sastavnih delova tjela puta) plansko razdoblje može biti i kraće, ali ne manje od 5 godina po završetku primjene mjera. Ukoliko se izgradnja puta vrši u fazama, projektom je potrebno predvidjeti mjere, kojim će se obezbijediti neometano funkcionisanje naprava za odvodnju u toku trajanja određene faze, kao i to da se neće primjenjivati nikakve mjere u vezi sa poprečnim presjekom puta, koje bi umanjile bezbjednost saobraćaja. vek trajanja pojedine faze utvrđuje se proračunom propusnosti Saobraćajna analiza elemenata puta Proračun protoka predstavlja jednostavan sažet prikaz osnovnih faktora, koji utiču na kvalitetu saobraćajnog toka na pojedinom putu. U cilju obezbjeđenja neometanog saobraćajnog toka provodenjem analize nivoa usluge prema kvantificiranim pokazateljima (omjer tok/kapacitet i prosječna brzina vožnje na dvotračnim dvosmjernim putevima ili koncentracija saobraćaja i prostorna brzina na putevima sa po smjeru odvojenim kolovozima) proverava se: izbor strukture i veličine elemenata puta u poprečnom profilu te geometrijskih elemenata ose puta u vidu zadovoljavanja zadatih ili izabranih parametara vožnje, vrši se upoređenje varijanata, donose se odluke o mogućim intervencijama u planu i profilu sa ciljem uvećanja eksploatacionih efekata (dodatne trake, ukrštanja van nivoa, smanjenje eksploatacionih troškova vozila i sl.) te donose se odluke o mogućim redukcijama elemenata u planu i profilu sa ciljem uvećanja ekonomičnosti građenja puta (prilagođavanje elemenata puta stvarnim saobraćajnim potrebama) Nivo usluge analizira se za: otvorenu trasu (na odabranoj deonici), pojedine uspone (strmina uspona i relevantna dužina), priključke (na razdvajanju, priključku, traci za prestrojavanje) i raskrsnice. Intervencije u projektu Ukoliko se na osnovu analize kvantificiranih pokazatelja NU dobiju vrijednosti, koje su znatno niže od definisanih za svaku kategoriju puta, potrebno je ili korigiranje linije nivelete ili uvodenje dodatnih saobraćajnih traka na određenoj deonici: na usponima ili na deonici sa uvećanim volumnom saobraćajng toka između dva raskršča. Ukoliko se na osnovu proračuna osnovnih pokazatelja NU dobiju vrijednosti koje su vrlo malo niže od definisanih, traženi NU može se postići povećanjem veličine geometrijskih elemenata ose puta (veća V 85 ) ili promenom dimenzija elemenata u poprečnom profilu puta (širina traka, udaljenost boćnih smetnji). Ovaj pristup je aktualan za dvotračne dvosmjerne puteve. Potreba za dodatnom saobraćajnom trakom na usponu definira se analizom kvantificiranih pokazatelja nivoa usluge, koјi moraјu biti isti kao i za trasu puta bez uspona. Kod proveravanja nivoa usluge na dionici puta, na kojoj je planirana dodatna saobraćajna traka za sporu vožnju, u podacima o saobraćaju (za pojedine smjerove u slučaju puta sa po smjeru odvojenim kolovozom) oduzima se broj odnosno procenat teških vozila, koja kreću dodatnom traku. Uvažavanje dodatne trake za sporu vožnju kao normalne saobraćajne trake dovodi do pogrešnog rezultata!. RS-FB&H/3CS DDC 433/04 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 strana 17 od 129

20 Obaveza obavljanja analize NU Analiza nivoa usluge predstavlja obaveznu komponentu tehničkog izvještaja u: planerskim studijama, u fazi idejnih zasnova i u fazi izrade idejnog projekta (lokacione dokumentacije). Analiza nivoa usluge u izvođaćkim projektima obavezno se izvodi u slućajevima dodatnih intervencija u projektu kao posledica obaveza prihvaćenih u fazi donošenja odluke o lokacionoj dozvoli. Analizu nivoa usluge nije potrebno vršiti za otvorene puteve: u slučaju duplih kolovoza na putevima sa više saobraćajnih traka na kojima obim saobraćaja PGDS iznosi < vozila/dan i u slučaju kolovoza na putevima sa dvije saobraćajne trake na kojima obim saobraćaja PGDS iznosi < vozila/dan, ako tehničko-eksploatacione karakteristike puta omogučavaјu nesmetane uslove odviјanja saobraćaјa shodno značaјu puta. Putevi 2+1 (naizmenice primenjena preticajna traka) Analizu nivoa usluge je potrebno vršiti za kolovoz na putevima sa tri saobraćajne trake i dvosmjernom vožnjom (poznatih kao 2+1 ) prema stavu, da su takvi putevi obično (fizički ili neprekidanom crtom) razdvojeni smjerom vožnje. Relevantno saobraćajno opterećenje potrebno je odrediti prvo za svaki smjer posebno (raspodjela po smjeru: 70:30, 60:40, itd.), a zatim se od dvije dobijene vrijednosti u obzir uzima ona veća u oba smjera vožnje. strana 18 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

21 2 OSNOVE ZA ODREĐIVANJE DIMENZIJA ELEMENATA PUTA 2.1 VRSTE ELEMENATA PUTA Tijelo puta Tijelo puta se sastoji od elemenata koji su obuhvaćeni projektom puta u skladu sa saobraćajnim potrebama i prostornim uslovima. Osnovni projektni elementi puta su: geometrijski elementi osovine puta u osnovi i podužnom presjeku, saobraćajne i nesaobraćajne trake duž kolovoza, i tehnički elementi (nagibi, promjene nagiba). Tokom projektovanja elementi puta se kombinuju i dimenzionišu u skladu sa Zakonom o javnim putevima, ovim Smjernicama i opštim stručnim metodama. Ukoliko to zahtijevaju prostorni uslovi ili u slučaju posebne upotrebe puta, koja nije predviđena ovim Smjernicama moguće je upotrijebiti druga rješenja. Navedena alternativna rješenja moraju biti stručno utemeljena za svaki pojedinačni slučaj. Sastavljanje elemenata puta, njihove dimenzije i međusobni odnosi zavise od: kategorije puta, saobraćajnog opterećenja, prostornih uslova, poznavanje uslova na putevima od strane vozača i načinima funkcionisanja. Kategorija puta je, s obzirom na saobraćajnu funkciju i druge uslove, pravnim aktom definisana vrsta puta, koju treba planirati, izgraditi i održavati tako da po završetku planskog perioda funkcioniše na nivou koji odgovara saobraćajnoj funkciji koju obavlja. Saobraćajno opterećenje je volumen saobraćajnog toka na određenom putu. Za projektovanje puta mjerodavan je obim saobraćajnog toka na kraju planskog razdoblja, ukoliko iz opravdanih stručnih razloga projektnim zadatkom nije određeno drugačije. Sastav i dimenzije elemenata puta moraju biti definisani tako da po završetku planskog razdoblja određeni put funkcioniše na nivou, koji se određuje s obzirom na kategoriju puta i pod uslovima koji su navedeni u ovim smjernicama. Prostorni uslovi proizilaze iz upotrebe i serije događaja koji su značajni za prostor kroz koji će određeni put da prolazi. U određenim slučajevima, obim i značaj pojedinih vrsta upotrebe ili događaja mogu da prevaziđu saobraćajni značaj planiranog puta. U takvim slučajevima dozvoljeno je smanjenje nivoa usluga (nivo funkcionisanja) na dionici puta sa naročito osjetljivom okolinom, i to maksimalno za jedan nivo niže. Pri tome je na obe prelazne deonice puta (na lokaciji mjenjanja elemenata) potrebno obratiti naročitu pažnju na bezbjednost saobraćaja i jasnu prepoznatljivost različitosti pri izvođenju puta. Poznavanje uslova vožnje od strane vozača na određenom putu zavisi od frekventnosti upotrebe datog puta. Frekventnost upotrebe je tipična za određenu kategoriju puta. Vozači koriste određeni put vrlo često, periodično ili stalno, što bitno utiće na obučenost i iskustva vozača. Na određenom putu se obezbjeđuju ili uslovi za kretanje konstantnom brzinom ili uslovi za prevoznost sa promenljivom brzinom Tehnička klasifikacija puteva Planiranje puteva mora biti racionalno. Poznavanje uslova na putu od strane korisnika (vozača) omogućava uvođenje diferenciranih dimenzija geometrijskih elemenata puta radi obezbjeđenja istog nivoa usluga na putu. Diferencijaciju omogućava: stepen upotrebe dozvoljene vrijednosti koeficijenta trenja (f Rmax doz ), i strana 19 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

22 vrijeme reakcije vozača (t r ). S obzirom na način funkcionisanja puta, elementi puta se dimenzionišu u odnosu na vozno-dinamičke uslove (uslovi konstantne brzine i uslovi neometane prevoznosti), ili u odnosu na karakteristično vozilo (obezjeđenje prevoznosti bez obzira na voznodinamičke uslove). Prema gore navedenim osnovama izvršena je tehnička klasifikacija puteva u 4 grupe (tabela 7). Diferencirana tehnička rješenja su karakteristična za ove grupe. Rangiranje kategorija puteva u pojedine grupe navedene u tabeli 7 može biti izmjenjeno ukoliko je izmjenjena zvanična kategorizacija puteva. Tabela 7: Tehničke grupe puteva Tehnička grupa Karakteristična vrsta upotrebe Način dimenzionisanja U načelu se primjenjuje za kategoriju: * A rijetka (pojedinačna) upotreba vozno-dinamički M1, M2 B izvan naselja periodična upotreba vozno-dinamički M3, R1, R2, L1 B u naselju učestala upotreba vozno-dinamički M3, R1, L1, L2 C pretežno stalna upotreba vozno-dinamički ostale vrste puteva D samo stalna upotreba obezbjeđenje prevoznosti niskosaobraćajni putevi Moguća su odstupanja u rangiranju puteva, koja se s obzirom na saobraćajnu funkciju određuju projektnim zadatkom. U tabeli navedene doznake kategorija puteva su informativne Diferencirane granične vrijednosti elemenata po tehničkim grupama omogućavaju najveće moguće prilagođavanje saobraćajnih funkcija puta, te prilagođavanje upotrebi i drugim uslovima u prostoru. Osnovne polazne tačke se ne smiju mijenjati prilikom odabira pojedinih geometrijskih i/ili tehničkih elemenata osovine puta i kolovoza. Kada je usljed posebnih uslova (ograničenja u prostoru, ograničena sredstva, proširene funkcije puta, itd.) potrebno uvođenje skromnijih polaznih tačaka od onih koje su definisane ovim dokumentom, to mora biti potvrđeno planskim dokumentom i/ili projektnim zadatkom. Za saobraćajno najzahtjevnije puteve (tehnička grupa A, tehnička grupa B izvan naselja), odredbe koje se odnose na usklađenost geometrijskih elemenata ne smiju biti zanemarene. Skromnije polazne tačke se upotrebljavaju bez posebnih obrazloženja ukoliko se projektuju putevi (ulice) u gusto naseljenom području, a naročito u gusto naseljenim urbanim centrima. U tom slučaju su trasa puta (ulice) i njeni elementi u najvećoj mjeri podređeni prostornim mogućnostima. Izbor uslova za određeni put se vrši isključivo u okviru pojedine tehničke grupe. Mogući izuzeci, koji su posljedica nepredočene upotrebe zemljišta moraju biti predviđeni projektnim zadatkom i stručno prikazani u projektu. Za kategoriju turističkih puteva se, s obzirom na posebne okolnosti, planskim dokumentom ili projektnim zadatkom određuje koje uslove je potrebno uzeti u obzir (uslove grupe B ili C prilagođavanje zadovoljavanja saobraćajnih potreba mogućnostima prostora). U pojedinim slučajevima projektnim zadatkom može biti određeno da se obezbjeđuje samo prevoznost (grupa D) Vrste brzina Pri vozno-dinamičkom dimenzionisanju elemenata puta primjenjuju se sljedeće vrste brzina: brzina vožnje (V vož ) predstavlja stvarnu brzinu kretanja vozila na kolovozu; strana 20 od 129 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 RS-FB&H/3CS DDC 433/04

23 Geometrijski elementi puta računska brzina (V rač ) je svaka brzina koja se upotrebljava za određivanje ili proračun tehničkih elemenata puta; dozvoljena brzina vožnje (V doz ) je brzina koja je zakonom ili upravnim ograničenjem određena na putu ili dionici puta; brzina putovanja (V put ) predstavlja prosječnu brzinu vožnje koju vozila dosežu na određenom putu; predviđena brzina (V pred ) je računska brzina koja je određena za pojedine kategorije puta s obzirom na saobraćajnu funkciju i uslove prostora; na osnovu ove brzine vrši se procjena dimenzija geometrijskih i tehničkih elemenata puta; projektna brzina (V proj ) je brzina vožnje vozila u slobodnom saobraćajnom toku po čistom i mokrom kolovozu, u struci poznata kao V 85%, koju omogućavaju pojedini geometrijski i tehnički elementi projektovanog ili postojećeg puta; upotrebljava se kao računska brzina za analize bezbjednosti saobraćaja i za adekvatne ispravke pojedinih tehničkih elemenata puta (vidjeti tabelu 7); brzina u bočnom smjeru (V boč ) predstavlja brzinu kretanja vozila u bočnom smjeru pri promjeni saobraćajnih traka. Procjena projektne brzine (V des ): Projektna brzina se procjenjuje analizom pojedinih elemenata puta. U projektu se prikazuje kao profil projektne brzine. Utvrđena brzina ne smije da bude viša od maksimalne dozvoljene brzine kretanja na datom putu. Analiza se u projektu izvodi za puteve koji pripadaju grupi A i za puteve iz grupe B, gdje predviđena brzina prelazi 70 km/h. Ukoliko posebnom analizom nije drugačije određeno, primjenjuje se sljedeće: za dvosmjerne puteve sa odvojenim kolovozima, gdje je V pre < V doz : V proj = V pred + 10 km/h (izrazita zakrivljenost trase) ili V proj = V pred + 20 km/h (za istegnute trase), za dvosmjerne puteve sa jednim kolovozom, gdje je V pred < V doz : max V proj = V doz (za pojedinu vrstu ili kategoriju puta) min V proj = V pred Brzina u bočnom smjeru (V boč ): Brzina u bočnom smjeru je računska količina, kojom se izračunava dužina prelaznog područja prilikom izmjene vožnje na saobraćajnim trakama. Zavisi od širine između saobraćajnih traka, brzine vožnje i od smjernog toka trase puta (u pravcu, u krivini). Ukoliko posebnim uslovima nije drugačije određeno, primjenjuju se sljedeće vrijednosti: blaga 0.7 m/s (za brzine > 70 km/h, za teška vozila, puteve u krivini) prihvatljiva 1.0 m/s (za brzine 70 km/h, za putnička vozila, puteve u pravcu) Saobraćajne vozno-dinamičke količine Vozno-dinamičke vrijednosti, koje treba poštovati u cilju obezbjeđenja saobraćajne bezbjednosti, te koje omogućavaju kretanje vozila izabranom brzinom vožnje na putevima, koji su dimenzionisani prema vozno-dinamičkim zahtjevima, navedene su u tabeli 8. Najznačajnije razlike između tehničkih grupa se odnose na stopu iskorišćenosti koeficijenta trenja, koji se upotrebljava za određivanje radijusa horizontalnog kružnog luka pri maksimalnom i minimalnom poprečnom nagibu kolovoza. Dozvoljene vrijednosti koeficijenta trenja (f Rmax doz ) za definisanje odnosa između dimenzija elemenata puta i brzine kretanja navedene su u tabeli 9. RS-FB&H/3CS DDC 433/04 knjiga I - dio 1 poglavlje 3 strana 21 od 129

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja.

Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Formiranje optimalne konfiguracije teretnog vozila u skladu sa potrebama i mogućnostima naručioca, ponudom proizvođača i nadgraditelja. Mora postojati interakcija sve tri uključene strane: -poznavanje

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PUTEVI I ŽELJEZNIČKE PRUGE

PUTEVI I ŽELJEZNIČKE PRUGE V Predavanje PUTEVI I ŽELJEZNIČKE PRUGE Vertikalno vođenje trase puta Računska brzina Proračun zaustavnog puta Mr Katarina Mirković 1 Podužni profil puta Kada se trasa puta presiječe, podužno po njenoj

Διαβάστε περισσότερα

II STRUČNI SEMINAR Bezbjednost saobraćaja u lokalnoj zajednici

II STRUČNI SEMINAR Bezbjednost saobraćaja u lokalnoj zajednici II STRUČNI SEMINAR Bezbjednost saobraćaja u lokalnoj zajednici Ocjena bezbjednosnog potencijala visokorizičnih dionica magistralne putne mreţe na području lokalnih zajednica Republike Srpske primjenom

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Rehabilitacija i rekonstrukcija fleksibilnih kolovoznih konstrukcija. Definicije. Analiza postojećeg stanja saobraćajnice

Rehabilitacija i rekonstrukcija fleksibilnih kolovoznih konstrukcija. Definicije. Analiza postojećeg stanja saobraćajnice u Rehabilitacija i rekonstrukcija fleksibilnih kolovoznih konstrukcija Održavanje puteva 06/7 Definicije Rehabilitacija sve građevinske aktivnosti održavanja se odvijaju u okviru raspoloživog putnog zemljišta,

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊА ЛУЦИ АРХИТЕКТОНСКО-ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ. Предметни наставник: Дoц. др Матић Бојан, диг

УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊА ЛУЦИ АРХИТЕКТОНСКО-ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ. Предметни наставник: Дoц. др Матић Бојан, диг УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊА ЛУЦИ АРХИТЕКТОНСКО-ГРАЂЕВИНСКИ ФАКУЛТЕТ ПУТЕВИ Предавање 5: Елементи пројектне геометрије ситуациони и нивелациони план Предметни наставник: Дoц. др Матић Бојан, диг 1 Асистенти: мр

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

PRIRUČNIK ZA PROJEKTOVANJE PUTEVA U REPUBLICI SRBIJI

PRIRUČNIK ZA PROJEKTOVANJE PUTEVA U REPUBLICI SRBIJI REPUBLIKA SRBIJA PROJEKAT REHABILITACIJE TRANSPORTA PRIRUČNIK ZA PROJEKTOVANJE PUTEVA U REPUBLICI SRBIJI 5. FUNKCIONALNI ELEMENTI I POVRŠINE PUTEVA 5.2 DENIVELISANE RASKRSNICE I PRIKLJUČCI BEOGRAD, 2012.

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO

Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine TUZLANSKI KANTON Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice UPUTSTVO O NAČINU OBRADE I INFORMISANJA JAVNOSTI O PODACIMA IZ SISTEMA ZA PRAĆENJE

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVNI PARAMETRI PROMETNOG TOKA

OSNOVNI PARAMETRI PROMETNOG TOKA OSNOVNI PARAMETRI PROMETNOG TOKA SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK www.gfos.hr SADRŽAJ DIJAGRAM PROMETNI TOK GUSTOĆA - BRZINA PROMETNO OPTEREĆENJE

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović.

Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović. Vektorska analiza doc. dr. Edin Berberović eberberovic@mf.unze.ba Vektorska analiza Vektorska algebra (ponavljanje) Vektorske funkcije (funkcije sa vektorima) Jednostavna analiza (diferenciranje) Učenje

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila. Potrošnja goriva. Potrošnja goriva Ključni faktori: 1. ENERGIJA potrebna za kretanje vozila na određenoj deonici puta Povećanje E K pri ubrzavanju, pri penjanju, kompenzacija energetskih gubitaka usled dejstva F f i F W Zavisi od parametara

Διαβάστε περισσότερα