OBJEKTI POSMATRANJA U MEHANICI

Transcript

1 OJEKTI POSMTRNJ U MEHNICI Pod mateijalnim telom se podazumeva deo postoa koji je nepekidno ispunjen mateijom u čvstom agegatnom stanju. Telo sa dve dimenzije zanemaljive je štap. Ploča je telo sa jednom dimenzijom zanemaljivom. Tačka u mehanici, obično je mateijalna tačka, koja pedstavlja telo nezanemaljive mase a zanemaljivih dimenzija i oblika. Kuto telo Za kuto telo je const. Za defomabilno je const. Pema jednoj veoma važnoj klasifikaciji tela u mehanici, tela su slobodna ili neslobodna (vezana). Telo koje nema fizički kontakt sa dugim telima je slobodno, i njemu ništa ne sužava mogućnosti za ketanjem. Nasupot ovome, štap koji je naslonjen na zid a ima kontakt i sa podom je neslobodan. Pod i zid su za štap veze koje sužavaju mogućnosti njegovog ketanja. U mehanici se poučavaju tela (najčešće mateijalna), tačke i sistemi koji mogu da sadže i tela i tačke.

2 OSNOVN KRETNJ U TRO- DIMENZIJSKOM PROSTORU 1) Tanslatono ketanje (tanslacija) 2) Obtanje oko ose (otacija) MERE MEHNIČKOG DEJSTV Dva tela mogu da dejstvuju jedno na dugo bilo da su u diektnom kontaktu ili bez njega. Mee mehaničkog dejstva su sila, koja izaziva tanslatono ketanje, i speg, koji izaziva obtanje 1) Sila 2) Speg

3 Sila je vekto koji je odeđen sa četii podatka i to: pavac, sme, intenzitet i napadna tačka. Napadna linija sile je pava na kojoj leži vekto sile i koja očigledno sadži napadnu tačku te sile. X i Y j Z k X cosα, Y cosβ, Z cos γ cos γ 1 cos 2 α cos 2 β G X G X G i Y G j 0, Y 0, G Z G Z k G G Silu, čije se dejstvo na telo penosi u jednoj tački nazivamo koncentisanom silom. Za mehaničko dejstvo koje se na telo penosi u nepekidnom nizu tačaka koisti se naziv nepekidno aspoeđene sile (kontinualno opteećenje). Pema jednoj klasifikaciji sila i spegova u mehanici, mehanička dejstva (sile i spegovi) mogu biti aktivna i pasivna, a pema dugoj spoljašnja i unutašnja.

4 ktivna dejstva mogu da izazovu ketanje dok pasivna to ne mogu. Reakcije veza spadaju u pasivna dejstva i one upavo spečevaju neka ketanja telu. Spoljašnja sila koja dejstvuje na telo potiče izvan tog tela. Dejstva jednog dela tela na dugi njegov deo nose naziv unutašnja dejstva. Speg je odeđen svojom vednošću M (moment spega), avni dejstva i smeom. Ravan dejstva spega je avan u kojoj leži speg i oznaka ili Stelica na oznaci odeđuje sme dejstva spega, odnosno, sme u kome taj speg teži da okene telo na koje dejstvuje. Ekvivalentan spegu je speg sila, sačinjen od dve sile istog intenziteta i pavca a supotnog smea. M 1 h 1 2 h 2 Najkaće astojanje napadnih linija tih sila nosi naziv kak spega sila. Pi zameni spega spegom sila, pavac sila može biti poizvoljno izaban, njihov intenzitet takođe ali poizvod odabane sile i kaka spega sila moa biti isti kao moment spegam.

5 PREDSTVLJNJE SPREG KO VEKTOR Pavac vektoa spega je upavan na njegovu avan dejstva. Sme se može odediti i pomoću pavila desne uke pema kojemće palac odediti sme vektoa spega ako se psti desne uke postave u smeu njegovog dejstva. Intenzitet vektoa nekog spega, jednak je momentu tog spega

6 EKVIVLENTNI SISTEM SIL I REZULTNT 1) Zadat (oiginalni) sistem sila 2) Ekvivalentni sistem sila zadatom 3) Rezultanta ko je stanje tela (misli se na avnotežu ili ketanje) na koje dejstvuje neki zadat sistem sila potpuno isto sa njegovim stanjem kada na njega dejstvuje dugi, jednostavniji sistem sila, onda se taj dugi sistem naziva jednostavnijim ekvivalentnim dejstvom zadatom sistemu. ko je najjednostavnije ekvivalentno dejstvo nekom sistemu sila samo jedna onda se ta sila naziva ezultantom zadatom sistemu sila.

7 PROSTORNO PROJEKTOVNJE VEKTOR KD SU ZDTI UGLOVI (dvostuko pojektovanje) Pvo se azlaže vekto z xy Z xy cos γ ( 0 90 γ) γ cos sin Vaijanta postonog pojektovanja vektoa sa dva zadata ugla Zatim se azlaže komponenta xy X xy cos ψ sin γ cos ψ Y sin ψ sin γ sin ψ xy x y xy

8 PROJEKCIJE VEKTOR KD SU POZNTE KOORDINTE TČK PRLELNE PRVE Teba odediti pojekcije X, Y i Z vektoa k Z Yj Xi Poznate su koodinate tačaka i koje leže na pavoj paalelnoj vektou λ λ k z j y i x O k z j y i x O, ( ) ( ) ( ) k z z j y y i x x ( ) ( ) ( ) z z y y x x ( ) ( ) ( ) [ ] k z z j y y i x x x x X y y Y z z Z

9 KSIOME STTIKE Sve teoeme i jednačine statike izvode se iz nekoliko osnovnih postavki, koje se usvajaju bez matematičkih dokazivanja i nazivaju se aksiomama ili pincipima statike. ksiome statike pedstavljaju ezultat uopštavanja mnogobojnih opita i opažanja utvđenih paktičnim iskustvom pi posmatanju avnoteže ili ketanja tela. Izvestan boj ovih aksioma je posledica osnovnih zakona mehanike. PRV KSIOM ko na jedno slobodno kuto telo dejstvuju samo dve sile, onda to telo može da se nalazi u avnoteži, tada i samo tada, ako te dve sile dejstvuju duž iste napadne linije i ako imaju jednake intenzitete a supotne smeove. DRUG KSIOM ko na jedno slobodno kuto telo dejstvuju samo dva spega, onda to telo može da se nalazi u avnoteži, tada i samo tada, ako su vektoi ta dva spega paalelni i ako imaju jednake intenzitete a supotne smeove.

10 TREĆ KSIOM Stanje kutog tela na koje dejstvuju zadate sile i spegovi se ne menja, ako se tom sistemu sila i spegova dodaju ili oduzmu dve uavnotežene sile ili dva uavnotežena spega. Ekvivalentnost sistema koji se azlikuju za dve uavnotežene sile Ekvivalentnost sistema koji se azlikuju za dva uavnotežena spega

11 POSLEDICE TREĆE KSIOME Dokaz da je sila klizeći vekto Sila je vekto koji je pomeljiv duž napadne linije Redukcija sile na zadatu tačku Redukcija sile na tačku Penošenje dejstva sa ključa na zavtanj

12 Dokaz da je speg slobodan vekto Ovo potvđuje da je za kuto telo speg slobodan vekto i da se može poizvoljno paaleno penositi sa jednog na dugo mesto tela na koje dejstvuje. Recimo i to da je za defomabilno telo, u nekim slučajevima, pogešno silu tetiati kao klizeći vekto i speg kao slobodan vekto Pi analizi defomacija defomabilnog tela ne sme se sila tetiati kao klizeći vekto i speg kao slobodan vekto. Slično tome, edukcija sile na tačku je takođe nedopustiva pi poučavanju defomacija defomabilnog tela. Za defomabilno telo sila ne moa biti klizeći a speg slobodan vekto

13 ČETVRT KSIOM (PRINCIP DEJSTV I PROTIVDEJSTV) Svakom dejstvu odgovaa potivdejstvo jednako po veličini i pavcu, a supotnog smea. Ova aksioma se naziva i zakonom akcije i eakcije i pedstavlja jedan od osnovnih zakona mehanike, poznat kao teće Njutnov zakon. PET KSIOM (PRINCIP SOLIDIIKCIJE) Uavnotežen sistema sila (odnosno, sila i spegova) koji dejstvuje na neko defomabilno telo bio bi uavnotežen i pi ukućivanju tela

14 ŠEST KSIOM (KSIOM O VEZM) Svako neslobodno (vezano) telo može se smatati slobodnim ako se veze uklone a njihovo dejstvo zameni odgovaajućim eakcijama veza. Pod vezom se podazumeva telo koje posmatanom telu spečava neka ketanja. U ovom odeljku će biti opisane samo one najelementanije veze koje se seću u pvom delu knjige. Ostale veze važne za ovaj kus opisivaće se kasnije postepeno. Veza uže (konac) Reakcije užeta, kojima ono dejstvuje na tela koja povezuje su u pavcu užeta, istih intenziteta a supotnih smeova (kakvi su pikazani na slici. Reakcije užeta

15 2) Sile kojima užad 1 i 2 dejstvuju na okolinu 3) Uavnoteženi sistem sila koji dejstvuje na tačku C Ravnotežni sistem sa ti užeta 4) Uavnoteženi sistem sila koji dejstvuje na teg težine G Veza laki štap Zategnut laki štap Pitisnut laki štap

16 3) Uavnoteženi sistem sila koji dejstvuje na tačku C Petpostavljeno da je štap 1 zategnut a štap 2 pitisnut Ravnotežni sistem sa dva laka štapa Veza glatka povšina S obziom da glatka povšina nema mogućnost da speči ketanje u pavcu glatke povšine, u tom pavcu i ne može postojati eakcija. Dakle, pi kontaktu dva tela od kojih je jedno u kontaktu svojom glatkom povšinom, eakcija moa biti upavna na tu glatku povšinu

17 Štap naslonjen na ivicu a kajnjom tačkom na glatku cilindičnu povšinu Slučaj kada glatka povšina jednog tela ima linijski kontakt sa dugim telom Teški klizač za koji je vezano uže nalazi se na glatkom štapu

18 Veza zglob Okolina putem zgloba spečava ketanje tački u x pavcu eakcijom i u y pavcu eakcijom Y X Ove dve, međusobno upavne, eakcije su komponente eakcije zgloba Reakciju zgloba, u jednoj vaijanti, odeđuju ugao α, koji vekto te eakcije gadi sa pozitivnim delom x ose, i intenzitet eakcije a u dugoj vaijanti veličine X i Y Ravnotežni sistem koji sadži i zglob kao vezu Veze između veličina α i, sa jedne stane, i X i Y, sa duge X 2 2 Y X Y, α actan X cosα, Y sinα

19 Jedan avnotežni sistem koji sadži dva teška štapa Ravnotežni sistem koji sadži zglobnu vezu između dva elementa

20 Veza ukleštenje Za štap koji je uzidan ili na neki dugi način kuto vezan za okolinu kaže se da je uklešten u nju. Veza ukleštenje, ukleštenoj tački spečava ketanje u bilo kom pavcu a takođe spečava i otaciju. U OVOM PRIMERU Okolina putem ukleštenja spečava ketanje tački u x pavcu eakcijom a u y pavcu eakcijom Y X Okolina (zid) takođe spečava i obtanje štapa oko tačke tećom eakcijom - eaktivnim spegomm (obično nazivanim momentom ukleštenja)

21 Napomena koja se tiče idealnog kotua Za idealni kotu oko kojeg je pebačeno uže (ili konac) važi da je intenzitet sile u užetu sa jedne stane kotua jednak onome sa duge stane. S S S S Teški dealni kotu konačnih dimenzija Ravnotežni sistem koji sadži idealni kotu zanemaljivih dimenzija

22 KOLINERNI SISTEM SIL ko je sistem sila sačinjen od ma koliko sila koje imaju istu napadnu liniju onda se on naziva kolineanim sistemom sila. Izabeimo osu y paalelnu vektoima sila ovog sistema (Sl ). Svaka od sila će se pojektovati samo na y osu, i to cela sa pedznakom plus ili minus. Kolineani sistem sila ima ezultantu koja se dobija sabianjem vektoa kolineanih sila, dakle: R i... n Y R Yi n i 1 i Kolineani sistem sila i njegova ezultanta Kolineane sile i dobijena ezultanta moaju imati istu napadnu liniju. Y j, Y j i i R R

23 RVNOTEŽ KOLINERNOG SISTEM SIL Telo na koje dejstvuje kolineani sistem sila biće u avnoteži ako je R To nas dovodi do analitičkog uslova avnoteže kolineanog sistema sila Yi 0 Pime 3.3 2)> Y i 3 > 0 S G 0 S 3 G 0 3)> Y i 2 0 S S3 Q 0 > S 2 G Q 4)> Y i 1 0 S S2 P 0 > S 1 G Q P Uavnoteženi kolineani sistemi sila