KRIVULJE RASPODJELE. Doc.dr.sc. Vesna Denić-Jukić
|
|
- Αοιδή Αλαφούζος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KRIVULJE RASPODJELE Doc.dr.sc. Vesna Denć-Jukć
2 Krvulje raspodjele predstavljaju zakon vjerojatnost pojave neke hdrološke velčne. Za slučajnu varjablu X kažemo da je poznata ako znamo zakon njene raspodjele. Razlkujemo dvje vrste slučajnh varjabl: dskretnu kontnuranu
3 Za dskretnu varjablu skup mogućh vrjednost R x je dskretan skup: { x x... } 1, x n
4 Prpadne vjerojatnost p ( X x ) za 1,,...n P Razdoba slučajne varjable X može se zadat u sljedećem oblku: Nužan uvjet X : x p, x, p p 0, p 1 1 1,... x,... p n n
5 Kontnurana slučajna varjabla Vjerojatnost se promatra kao mogućnost ostvarvanja vrjednost nekog ntervala x, x + x Zakon razdobe slučajne varjable X je zadan ukolko je poznata tzv. funkcja gustoće vjerojatnost f(x) f ( x) : p x R ( a x b) f ( x) dx b a
6 Funkcja gustoće je nenegatvna funkcja, a vjerojatnost pojave sgurnog događaja je defnrana putem sljedećeg ntegrala: + f ( x ) dx 1
7 Vjerojatnost kontnurane varjable P( x o X x o + x) x o + x x o f ( x) dx
8 Funkcja dstrbucje l funkcja razdobe slučajne varjable X F ( x) P ( X x) F ( x) x f ( x) dx
9 Razdoba slučajne varjable je poznata ukolko je poznata l funkcja gustoće l funkcja razdobe.
10
11 Hdrološk podac su statstčke varjable, a mogu bt dskretne kontnurane. Dnevn, mjesečn protok je prmjer dskretne varjable, a otjecanje prkazano putem hdrograma predstavlja kontnuranu varjablu. Promatrat će se vjerojatnost pojave neke hdrološke velčne.
12 Krvuljom raspodjele se dobju značajne nformacje o emprjskom nzu na temelju samo nekolko parametara. Normalna lognormalna raspodjela su raspodjele određene na temelju statstčka parametra, srednje vrjednost standardne devjacje.
13 Da bsmo došl do pojma vjerojatnost pojave neke hdrološke velčne potrebno je na temelju mjerenh podataka odredt mjerodavnu funkcju raspodjele. Grafčk prkaz funkcje raspodjele je krvulja raspodjele.
14 Da b se odredla vjerojatnost pojave slučajne varjable X na temelju hdrološkog nza potrebno je zvršt statstčku analzu koja podrazumjeva: proračun osnovnh statstčkh parametara uzorka određvanje emprjske raspodjele, zbor teoretske funkcje raspodjele parametara, ocjenu testranje prlagodbe emprjske teoretske raspodjele.
15 Osnovn statstčk parametr uzorka: Artmetčka sredna Varjanca Koefcjent varjacje Koefcjent asmetrje
16 ( ) ( ) ( ) σ σ σ N x x c N x x x x c x x N x N x N s N v N N I
17 Podatke opažanja je potrebno najprje poredat u opadajuć nz: x x +1 Funkcja raspodjele se defnra kao vjerojatnost pojave da slučajna varjabla poprm određenu promatranu vrjednost l vrjednost veću od promatrane. F( X ) P( X x)
18 Emprjska razdoba se aproksmra zrazom: P( X x m ) m N 0,5
19 Teoretska funkcja raspodjele je dana analtčkm zrazom: P X x F x, α, β, γ,... ( ) ( ) čj oblk ovs o parametrma Prmjena teoretskh funkcja raspodjele pruža mogućnost da se ekstrapolraju teoretske funkcje raspodjele u područja malh vjerojatnost.
20 Krvulje raspodjele se u hdrologj korste za određvanje vjerojatnost pojave hdrološkh fenomena. Oblc krvulja raspodjele mogu bt razlčt, a kao prmjer će se obrađvat normalna lognormalna raspodjela
21 NORMALNA RASPODJELA Normalna raspodjela je najčešće opsvana najčešće korštena Normalna raspodjela je dvoparametarska u cjelost je defnrana poznavanjem artmetčke sredne standardne devjacje ( x, σ )
22 Funkcja gustoće normalne raspodjele f ( x x) 1 ( x) e σ σ π
23 Krvulja normalne raspodjele je smetrčna pa je njen koefcjent asmetrje jednak nul. Koefcjent asmetrje: ( ) ( ) 3/ / n n x x x x n r σ µ
24 Koefcjent spljoštenost r 4 µ σ 4 4 n n n 1 1 ( ) x x ( ) x x
25 Za r 4 >3, krvulja je s vsokm vrhom, a za r 4 <3, krvulja je s pltkm vrhom raspodjele
26 LOGARITAMSKO NORMALNA RASPODJELA 1 ( ln x x) f ( x) e σ π
27 NORMALNA RASPODJELA T(god) P (%) z p Q p 100 0,01 3,715 Q p Q+ z p σ 10 0,1 3, ,36 0,5,054 0,5 4 1,75 0,1 10 1,81 0,05 0 0,84
28 LOGNORMALNA RASPODJELA ln Q p Q' + z σ ' p Q' ln σ Q + Q σ ' σ ln 1 + Q
29 LOGNORMALNA RASPODJELA ln Q p Q' + z σ ' p T(god) P (%) z p Q p 100 0,01 3,715 Q' σ ' ln Q σ + Q σ ln 1 + Q 10 0,1 3, ,36 0,5,054 0,5 4 1,75 0,1 10 1,81 0,05 0 0,84
30 Dobvene vrjednost se grafčk mogu prkazat na pravcu normalne raspodjele. Kad b se dobvene vrjednost crtale u dekadskom mjerlu, tj. občnom koordnatnom sustavu taj prkaz ne b bo pravac, već krvulja. Rad jednostavnje usporedbe dvju raspodjela (emprjske teoretske), one se grafčk prkazuju na tzv. papru vjerojatnost, a pravac koj odgovara funkcj raspodjele se u statstc zove Henry-ev pravac.
31 Pravac prolaz kroz dvje karakterstčne točke: ( x; 0,5) ( x + σ ;0,84134 ) Te dvje točke mogu poslužt kao kontrola prlagodbe.
32 LOG-NORMALNE KRIVULJE RASPODJELE ZA TRI NIZA MAKSIMALNIH GODIŠNJIH PROTOKA SAVE KOD ZAGREBA RAZLIČITE DULJINE TRAJANJA
33 χ test Kod određvanja krvulja raspodjele postavlja se ptanje prlagodbe teoretske emprjske raspodjele tj. ptanje kolko dobro neka raspodjela prat raspodjelu emprjskh podataka. Odgovor na to se daje putem gore navedenog testa.
34 χ n 1 ( f f ) f t t Ako razlke zmeđu emprjskh teoretskh frekvencja nsu prevelke tj. maju slučajan karakter tada prpadna vrjednost testa neće bt velka. Ukolko su razlke prevelke, tada svakako nsu slučajne te treba odbact pretpostavku da se varjabla ravna po navedenoj raspodjel.
35 Ukolko je χ χ dop χ dop ovs o broju stupnjeva slobode Broj stupnjeva slobode k broj razreda k r - -1 r - -1
36 χ raspodjela
37 Općento, zraz P { } χ > χ α α predstavlja vjerojatnost odbacvanja hpoteze da se raspodjela ravna po određenoj promatranoj raspodjel 1
38 PRIMJENA TESTA U prmjenama ta vjerojatnost odbacvanja hpoteze znos 5%, a rjeđe 1%. α 0,05
39 PRILAGOĐAVANJE EMPIRIJSKIM PODACIMA Pretpostavmo da je N emprjskh podataka gruprano u razrede od kojh svak ma šrnu D. Neka je poznata srednja vrjednost varjanca navedenog skupa. Da bsmo emprjskoj raspodjel prlagodl normalnu raspodjelu, aproksmrat ćemo očekvanje m artmetčkom srednom, a varjancu varjancom emprjskh podataka.
40 Teoretske frekvencje računat ćemo za svak razred, služeć se funkcjom vjerojatnost: f ( x) σ 1 1 x x σ e π Neka je x sredna -tog razreda kojem prpada emprjska vjerojatnost f. Vjerojatnost da varjabla prm vrjednost z -tog razreda jednaka je površn spod krvulje vjerojatnost nad dotčnm razredom.
41 Ta je vjerojatnost prblžno jednaka: Uvedu l se supsttucjsk zraz: ( ) x f P ( ) ( ) u u e u e x f x u π ϕ π σ σ µ
42 ϕ ( u ) Funkcja standardne l jednčne normalne raspodjele čje se vrjednost za razlčte u mogu nać tabelarno l se dobju proračunom. Te vrjednost služe za proračun vrjednost f(x) pr čemu vrjed da je: f ( x) 1 σ ϕ ( u)
43 Ako se vratmo na vjerojatnost da varjabla prm vrjednost z -tog razreda sljed: P f ( x ) ϕ( u ) σ f t N P Teoretska l očekvana frekvencja f t u -tom razredu: f x t u N ϕ σ ϕ ( u ) ( u ) ft
44 Emprjske frekvencje f teoretske frekvencje f t neće se podudarat. Ako se varjabla na koju se odnose emprjsk podac pokoravaju zakonu normalne raspodjele razlke neće bt prevelke, mat će slučajan karakter.
45 RAZRED f e x u f(u ) f t (f e -f t ) /f t
46 ( ) ( ) t t t f u u x u N f P N f ϕ ϕ σ ( ) ( ) u u e u e u f Q Q u π ϕ π σ σ ( ) ( ) u x f P ϕ σ
47 Kontrola točnost f f e t
48 LOGNORMALNA RASPODJELA RAZREDI GORNJA GRANICA RAZREDA p (%) Dp p -p -1 f t Dp *n f e (f e -f t ) /f t
49 Papr vjerojatnost
50 PAPIR VJEROJATNOSTI ZA NORMALNU RASPODJELU p (%)
51 p (%) PAPIR VJEROJATNOSTI ZA LOG-NORMALNU RASPODJELU 10 1 p (%)
52 Test Kolmogorov-Smrnova Grančne vrjednost D o u funkcj velčne uzorka N praga značajnost a
53 Test Kolmogorova Za ocjenu prlagodbe emprjske raspodjele teoretskom uzma se najveća apsolutna razlka zmeđu te dvje funkcje raspodjele: D dop su razlčte ovsno o pragu značajnost a opsegu uzorka n, te su dane tabelarno. D D n n P( D n max D o D o F n ( x) F( x) ) α
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραOvdje će se prikazati dva primjera za funkciju cilja sa dvije varijable: kružnicu i elipsu.
Neke metode z nelnearnog programranja Od metoda nelnearnog programranja koje se korste za rješavanje nekh problema sa specfčnom funkcjom clja zdvojt će se sljedeće: a) grafčka metoda, b) metoda neposrednog
Διαβάστε περισσότεραMetoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJE UTJECAJA I UTJECAJNE LINIJE
FUNKCIJE UTJECJ I UTJECJNE LINIJE Funkcje ujecaja ujecajne lnje korse se kod proračuna konsrukcja na djelovanje pokrenh operećenja. Zadaak: odred onaj položaj pokrenog operećenja koj će da najnepovoljnj
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
Διαβάστε περισσότεραAritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Διαβάστε περισσότεραPRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Srednje vrijednosti. Autor: Suzana Mikulić
PRILOG za IV. Razred Zanmanje : EKOOMIST / ICA astavno psmo: ASTAVI PREDMET STATISTIKA astavna cjelna: Srednje vrjednost Autor: Suzana Mulć Splt,009. 3.Srednje vrjednost Srednje vrjednost su onstante ojma
Διαβάστε περισσότεραObrada empirijskih podataka
Obrada emprjskh podataka deskrptva statstka opsvaje podataka z uzorka l populacje u form osovh parametara osove vrste podataka po astaku varjable (upotreba razlčth mjerh ljestvca) se mogu klasfcrat a:.
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II
AALITIČKA KEMIJA II uvodno predavanje općento uzorkovanje; norme standard; ntelektualno vlasnštvo Boltzmannova razdoba STATISTIKA - osnove nostelj: prof.dr.sc. P. ovak sastavl: dr.sc.v. Allegrett Žvčć;
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Διαβάστε περισσότεραF (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK
OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραFunkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKorelacijska i regresijska analiza
Korelacjska regresjska analza Odnos među pojavama Odnos među pojavama može bt: determnstčk l funkconaln stohastčk l statstčk Kod determnstčkoga se odnosa za svaku vrjednost jedne pojave točno zna vrjednost
Διαβάστε περισσότεραPRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE
PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE Obuhvaćene cjelne su: Srednje vrjednost (, Me, Mo ) Mjere dsperzje ( δ², δ, Q, Q, Iq, Vq, V ) Standardzrano oblježje ( z ) Mjere asmetrje zaobljenost ( α α 4 )
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραREGRESIJSKA ANALIZA. U razvoju regresijske analize najznačajniju ulogu su imali: Carl Friedrich Gauss ( ) Francis Galton (
SEMINAR U razvoju regresjske aalze ajzačajju ulogu su mal: Carl Fredrch Gauss (822 9) Fracs Galto (822 9) Karl Pearso (857 936) George Udy Yule (87 95) SEMINAR Regresjska aalza je matematčko-statstčk postupak
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 2. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Svojstva ocena na malm uzorcma Asmptotska svojstva ocena Svojstva ocena dobjenh metodom ONK Svojstva ocena U regresonoj
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραGRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva NORMALNA RAZDIOBA.
GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva NORMALNA RAZDIOBA Seminarski rad KOLEGIJ: Odabrana poglavlja inženjerske matematike AKADEMSKA GODINA: 2016/2017
Διαβάστε περισσότεραDeskrptvna statstčka analza Predavač: Dr Mrko Savć savcmrko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Deskrptvna statstčka analza predstavlja skup metoda kojma se vrš zračunavanje, prkazvanje opsvanje osnovnh karakterstka
Διαβάστε περισσότεραPredavanja iz Statistike. Autor: dr.sc. Zdenka Zenzerović
Predavanja z Statstke Autor: dr.sc. Zdenka Zenzerovć 1 1. UVOD Pojam masovne pojave statstčka masa defncja statstke statstčka jednca statstčko oblježje vrste statstčkog oblježja faze statstčkog rada pojam
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRaspodele: neprekidna i diskretna raspodela Funkcija gustine i funkcija raspodele pri neprekidnoj raspodeli
MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - SIMULACIJA /, dr Momr Jovanovć, red.profesor Educaton and Culture Predavanje 7 STATISTIĈKE I STOHASTIĈKE OSNOVE SIMULACIJE PROCESA STATISTIKA Sluĉajne promenjve: neprekdne dskretne
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραHamilton-Jacobijeva jednadžba
Klasčna mehanka 2 p. 1/26 Hamlton-Jacobjeva jednadžba - faznm portretom u blo kojem vremenskom trenutku odre den je fazn portret u svm ranjm kasnjm vremenma - svaka točka faznog portreta prpada odre denoj
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
Διαβάστε περισσότερα( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :
BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραKONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE
KONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE Kontinuirana slučajna varijabla može poprimiti neprebrojivo (beskonačno mnogo vrijednosti. KONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE UVOD Razlike diskretnih i kontinuiranih slučajnih
Διαβάστε περισσότεραModerna teorija portfelja
Moderna teorja portfelja Uvod Investcja ---->odrcanje od novčanh sredstava na neko vrjeme kako b se ostvarl buduć povrat koj će kompenzrat nvesttora za vrjeme na koje su novčana sredstva uložena očekvanu
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραProračun AB stuba. Oblik izvijanja stuba kao i uslovi oslanjanja su jednaki u oba ortogonalna pravca pa se usvaja stub dimenzija b/h=60/60 cm.
Proračun AB stuba Potrebno je zvršt proračun stuba jednodrodne armrano-betonske hale dmenzja x49 metara. Poprečn ramov su formran na razmaku od 7 metara. Hala je u poslednja dva polja vsnsk pregrađena
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραRAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPopis zadataka. a. Računski pronađi nultočke tih dviju funkcija. b. Koja od zadanih funkcija raste brže? 4.,,, 5. Pojednostavi izraz:
Pops zadataka. Kolko su u koordnantnom sustavu udaljene točke A(, ) B(-, -)?. Izračunaj sve za koje vrjed jednadžba:. Zadane su funkcje. a. Računsk pronađ nultočke th dvju funkcja. b. Koja od zadanh funkcja
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραLekcija 6: Redukcija reda modela i LMI problem
Lekcja 6: Redukcja reda modela LMI problem Prof.dr.sc. Jasmn Velagć Elektrotehnčk fakultet Sarajevo Kolegj: Multvarjabln sstem /3 Redukcja reda modela U ovom djelu se zučava: Ops metoda za reducranje reda
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότερα4. Perspektiviteti i perspektivne figure. Desarguesov teorem
4 Persektvtet ersektvne fgure Desarguesov teorem Promatrajmo rojektvnu ravnnu kao oeratvn rostor u njoj nz točaka ramen ravaca ( ) s vrhom, r čemu točka ne lež na ravcu ( ) na nosocu Jednoznačno obostrano
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα10. REGRESIJA I KORELACIJA
0. REGRESIJA I KORELACIJA Jospa Perkov, prof., pred. Jedodmezoala aalza stražvaje vaje jede pojave predočee ee statstčkm zom ezavso od drugh, statstčkm metodama (grafčko tabelaro prkazvaje za, zračuavaje
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραLinearna korelacija. Vrijedi: (1) 1 r 1
Leara korelacja Korelacja je mjera leare zavsost dvju serja podataka 1,,..., 1,,...,. Drugm rječma, ako su točke 1, 1,,,..., gruprae oko regresjskog pravca, oda govormo da su podatc korelra learo korelra.
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
Διαβάστε περισσότερα3. SREDNJE VRIJEDNOSTI
3. SREDNJE VRIJEDNOSTI ( mjere centralne tendencje ) Jospa Perov, prof. pred. 2 Srednja vrjednost je onstanta ojom se predstavlja nz varjablnh podataa Sredšnja vrjednost oo oje se gomlaju podac mjera centralne
Διαβάστε περισσότερα