KRIVULJE RASPODJELE. Doc.dr.sc. Vesna Denić-Jukić

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "KRIVULJE RASPODJELE. Doc.dr.sc. Vesna Denić-Jukić"

Transcript

1 KRIVULJE RASPODJELE Doc.dr.sc. Vesna Denć-Jukć

2 Krvulje raspodjele predstavljaju zakon vjerojatnost pojave neke hdrološke velčne. Za slučajnu varjablu X kažemo da je poznata ako znamo zakon njene raspodjele. Razlkujemo dvje vrste slučajnh varjabl: dskretnu kontnuranu

3 Za dskretnu varjablu skup mogućh vrjednost R x je dskretan skup: { x x... } 1, x n

4 Prpadne vjerojatnost p ( X x ) za 1,,...n P Razdoba slučajne varjable X može se zadat u sljedećem oblku: Nužan uvjet X : x p, x, p p 0, p 1 1 1,... x,... p n n

5 Kontnurana slučajna varjabla Vjerojatnost se promatra kao mogućnost ostvarvanja vrjednost nekog ntervala x, x + x Zakon razdobe slučajne varjable X je zadan ukolko je poznata tzv. funkcja gustoće vjerojatnost f(x) f ( x) : p x R ( a x b) f ( x) dx b a

6 Funkcja gustoće je nenegatvna funkcja, a vjerojatnost pojave sgurnog događaja je defnrana putem sljedećeg ntegrala: + f ( x ) dx 1

7 Vjerojatnost kontnurane varjable P( x o X x o + x) x o + x x o f ( x) dx

8 Funkcja dstrbucje l funkcja razdobe slučajne varjable X F ( x) P ( X x) F ( x) x f ( x) dx

9 Razdoba slučajne varjable je poznata ukolko je poznata l funkcja gustoće l funkcja razdobe.

10

11 Hdrološk podac su statstčke varjable, a mogu bt dskretne kontnurane. Dnevn, mjesečn protok je prmjer dskretne varjable, a otjecanje prkazano putem hdrograma predstavlja kontnuranu varjablu. Promatrat će se vjerojatnost pojave neke hdrološke velčne.

12 Krvuljom raspodjele se dobju značajne nformacje o emprjskom nzu na temelju samo nekolko parametara. Normalna lognormalna raspodjela su raspodjele određene na temelju statstčka parametra, srednje vrjednost standardne devjacje.

13 Da bsmo došl do pojma vjerojatnost pojave neke hdrološke velčne potrebno je na temelju mjerenh podataka odredt mjerodavnu funkcju raspodjele. Grafčk prkaz funkcje raspodjele je krvulja raspodjele.

14 Da b se odredla vjerojatnost pojave slučajne varjable X na temelju hdrološkog nza potrebno je zvršt statstčku analzu koja podrazumjeva: proračun osnovnh statstčkh parametara uzorka određvanje emprjske raspodjele, zbor teoretske funkcje raspodjele parametara, ocjenu testranje prlagodbe emprjske teoretske raspodjele.

15 Osnovn statstčk parametr uzorka: Artmetčka sredna Varjanca Koefcjent varjacje Koefcjent asmetrje

16 ( ) ( ) ( ) σ σ σ N x x c N x x x x c x x N x N x N s N v N N I

17 Podatke opažanja je potrebno najprje poredat u opadajuć nz: x x +1 Funkcja raspodjele se defnra kao vjerojatnost pojave da slučajna varjabla poprm određenu promatranu vrjednost l vrjednost veću od promatrane. F( X ) P( X x)

18 Emprjska razdoba se aproksmra zrazom: P( X x m ) m N 0,5

19 Teoretska funkcja raspodjele je dana analtčkm zrazom: P X x F x, α, β, γ,... ( ) ( ) čj oblk ovs o parametrma Prmjena teoretskh funkcja raspodjele pruža mogućnost da se ekstrapolraju teoretske funkcje raspodjele u područja malh vjerojatnost.

20 Krvulje raspodjele se u hdrologj korste za određvanje vjerojatnost pojave hdrološkh fenomena. Oblc krvulja raspodjele mogu bt razlčt, a kao prmjer će se obrađvat normalna lognormalna raspodjela

21 NORMALNA RASPODJELA Normalna raspodjela je najčešće opsvana najčešće korštena Normalna raspodjela je dvoparametarska u cjelost je defnrana poznavanjem artmetčke sredne standardne devjacje ( x, σ )

22 Funkcja gustoće normalne raspodjele f ( x x) 1 ( x) e σ σ π

23 Krvulja normalne raspodjele je smetrčna pa je njen koefcjent asmetrje jednak nul. Koefcjent asmetrje: ( ) ( ) 3/ / n n x x x x n r σ µ

24 Koefcjent spljoštenost r 4 µ σ 4 4 n n n 1 1 ( ) x x ( ) x x

25 Za r 4 >3, krvulja je s vsokm vrhom, a za r 4 <3, krvulja je s pltkm vrhom raspodjele

26 LOGARITAMSKO NORMALNA RASPODJELA 1 ( ln x x) f ( x) e σ π

27 NORMALNA RASPODJELA T(god) P (%) z p Q p 100 0,01 3,715 Q p Q+ z p σ 10 0,1 3, ,36 0,5,054 0,5 4 1,75 0,1 10 1,81 0,05 0 0,84

28 LOGNORMALNA RASPODJELA ln Q p Q' + z σ ' p Q' ln σ Q + Q σ ' σ ln 1 + Q

29 LOGNORMALNA RASPODJELA ln Q p Q' + z σ ' p T(god) P (%) z p Q p 100 0,01 3,715 Q' σ ' ln Q σ + Q σ ln 1 + Q 10 0,1 3, ,36 0,5,054 0,5 4 1,75 0,1 10 1,81 0,05 0 0,84

30 Dobvene vrjednost se grafčk mogu prkazat na pravcu normalne raspodjele. Kad b se dobvene vrjednost crtale u dekadskom mjerlu, tj. občnom koordnatnom sustavu taj prkaz ne b bo pravac, već krvulja. Rad jednostavnje usporedbe dvju raspodjela (emprjske teoretske), one se grafčk prkazuju na tzv. papru vjerojatnost, a pravac koj odgovara funkcj raspodjele se u statstc zove Henry-ev pravac.

31 Pravac prolaz kroz dvje karakterstčne točke: ( x; 0,5) ( x + σ ;0,84134 ) Te dvje točke mogu poslužt kao kontrola prlagodbe.

32 LOG-NORMALNE KRIVULJE RASPODJELE ZA TRI NIZA MAKSIMALNIH GODIŠNJIH PROTOKA SAVE KOD ZAGREBA RAZLIČITE DULJINE TRAJANJA

33 χ test Kod određvanja krvulja raspodjele postavlja se ptanje prlagodbe teoretske emprjske raspodjele tj. ptanje kolko dobro neka raspodjela prat raspodjelu emprjskh podataka. Odgovor na to se daje putem gore navedenog testa.

34 χ n 1 ( f f ) f t t Ako razlke zmeđu emprjskh teoretskh frekvencja nsu prevelke tj. maju slučajan karakter tada prpadna vrjednost testa neće bt velka. Ukolko su razlke prevelke, tada svakako nsu slučajne te treba odbact pretpostavku da se varjabla ravna po navedenoj raspodjel.

35 Ukolko je χ χ dop χ dop ovs o broju stupnjeva slobode Broj stupnjeva slobode k broj razreda k r - -1 r - -1

36 χ raspodjela

37 Općento, zraz P { } χ > χ α α predstavlja vjerojatnost odbacvanja hpoteze da se raspodjela ravna po određenoj promatranoj raspodjel 1

38 PRIMJENA TESTA U prmjenama ta vjerojatnost odbacvanja hpoteze znos 5%, a rjeđe 1%. α 0,05

39 PRILAGOĐAVANJE EMPIRIJSKIM PODACIMA Pretpostavmo da je N emprjskh podataka gruprano u razrede od kojh svak ma šrnu D. Neka je poznata srednja vrjednost varjanca navedenog skupa. Da bsmo emprjskoj raspodjel prlagodl normalnu raspodjelu, aproksmrat ćemo očekvanje m artmetčkom srednom, a varjancu varjancom emprjskh podataka.

40 Teoretske frekvencje računat ćemo za svak razred, služeć se funkcjom vjerojatnost: f ( x) σ 1 1 x x σ e π Neka je x sredna -tog razreda kojem prpada emprjska vjerojatnost f. Vjerojatnost da varjabla prm vrjednost z -tog razreda jednaka je površn spod krvulje vjerojatnost nad dotčnm razredom.

41 Ta je vjerojatnost prblžno jednaka: Uvedu l se supsttucjsk zraz: ( ) x f P ( ) ( ) u u e u e x f x u π ϕ π σ σ µ

42 ϕ ( u ) Funkcja standardne l jednčne normalne raspodjele čje se vrjednost za razlčte u mogu nać tabelarno l se dobju proračunom. Te vrjednost služe za proračun vrjednost f(x) pr čemu vrjed da je: f ( x) 1 σ ϕ ( u)

43 Ako se vratmo na vjerojatnost da varjabla prm vrjednost z -tog razreda sljed: P f ( x ) ϕ( u ) σ f t N P Teoretska l očekvana frekvencja f t u -tom razredu: f x t u N ϕ σ ϕ ( u ) ( u ) ft

44 Emprjske frekvencje f teoretske frekvencje f t neće se podudarat. Ako se varjabla na koju se odnose emprjsk podac pokoravaju zakonu normalne raspodjele razlke neće bt prevelke, mat će slučajan karakter.

45 RAZRED f e x u f(u ) f t (f e -f t ) /f t

46 ( ) ( ) t t t f u u x u N f P N f ϕ ϕ σ ( ) ( ) u u e u e u f Q Q u π ϕ π σ σ ( ) ( ) u x f P ϕ σ

47 Kontrola točnost f f e t

48 LOGNORMALNA RASPODJELA RAZREDI GORNJA GRANICA RAZREDA p (%) Dp p -p -1 f t Dp *n f e (f e -f t ) /f t

49 Papr vjerojatnost

50 PAPIR VJEROJATNOSTI ZA NORMALNU RASPODJELU p (%)

51 p (%) PAPIR VJEROJATNOSTI ZA LOG-NORMALNU RASPODJELU 10 1 p (%)

52 Test Kolmogorov-Smrnova Grančne vrjednost D o u funkcj velčne uzorka N praga značajnost a

53 Test Kolmogorova Za ocjenu prlagodbe emprjske raspodjele teoretskom uzma se najveća apsolutna razlka zmeđu te dvje funkcje raspodjele: D dop su razlčte ovsno o pragu značajnost a opsegu uzorka n, te su dane tabelarno. D D n n P( D n max D o D o F n ( x) F( x) ) α

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Ovdje će se prikazati dva primjera za funkciju cilja sa dvije varijable: kružnicu i elipsu.

Ovdje će se prikazati dva primjera za funkciju cilja sa dvije varijable: kružnicu i elipsu. Neke metode z nelnearnog programranja Od metoda nelnearnog programranja koje se korste za rješavanje nekh problema sa specfčnom funkcjom clja zdvojt će se sljedeće: a) grafčka metoda, b) metoda neposrednog

Διαβάστε περισσότερα

Metoda najmanjih kvadrata

Metoda najmanjih kvadrata Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJE UTJECAJA I UTJECAJNE LINIJE

FUNKCIJE UTJECAJA I UTJECAJNE LINIJE FUNKCIJE UTJECJ I UTJECJNE LINIJE Funkcje ujecaja ujecajne lnje korse se kod proračuna konsrukcja na djelovanje pokrenh operećenja. Zadaak: odred onaj položaj pokrenog operećenja koj će da najnepovoljnj

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetički i geometrijski niz

Aritmetički i geometrijski niz Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Srednje vrijednosti. Autor: Suzana Mikulić

PRILOG 2. Zanimanje : EKONOMIST / ICA. Nastavno pismo: NASTAVNI PREDMET STATISTIKA. Nastavna cjelina: Srednje vrijednosti. Autor: Suzana Mikulić PRILOG za IV. Razred Zanmanje : EKOOMIST / ICA astavno psmo: ASTAVI PREDMET STATISTIKA astavna cjelna: Srednje vrjednost Autor: Suzana Mulć Splt,009. 3.Srednje vrjednost Srednje vrjednost su onstante ojma

Διαβάστε περισσότερα

Obrada empirijskih podataka

Obrada empirijskih podataka Obrada emprjskh podataka deskrptva statstka opsvaje podataka z uzorka l populacje u form osovh parametara osove vrste podataka po astaku varjable (upotreba razlčth mjerh ljestvca) se mogu klasfcrat a:.

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA II

ANALITIČKA KEMIJA II AALITIČKA KEMIJA II uvodno predavanje općento uzorkovanje; norme standard; ntelektualno vlasnštvo Boltzmannova razdoba STATISTIKA - osnove nostelj: prof.dr.sc. P. ovak sastavl: dr.sc.v. Allegrett Žvčć;

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove

Διαβάστε περισσότερα

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK

F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Korelacijska i regresijska analiza

Korelacijska i regresijska analiza Korelacjska regresjska analza Odnos među pojavama Odnos među pojavama može bt: determnstčk l funkconaln stohastčk l statstčk Kod determnstčkoga se odnosa za svaku vrjednost jedne pojave točno zna vrjednost

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE

PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE PRIMJERI RJEŠENIH ZADATAKA IZ STATISTIKE Obuhvaćene cjelne su: Srednje vrjednost (, Me, Mo ) Mjere dsperzje ( δ², δ, Q, Q, Iq, Vq, V ) Standardzrano oblježje ( z ) Mjere asmetrje zaobljenost ( α α 4 )

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

REGRESIJSKA ANALIZA. U razvoju regresijske analize najznačajniju ulogu su imali: Carl Friedrich Gauss ( ) Francis Galton (

REGRESIJSKA ANALIZA. U razvoju regresijske analize najznačajniju ulogu su imali: Carl Friedrich Gauss ( ) Francis Galton ( SEMINAR U razvoju regresjske aalze ajzačajju ulogu su mal: Carl Fredrch Gauss (822 9) Fracs Galto (822 9) Karl Pearso (857 936) George Udy Yule (87 95) SEMINAR Regresjska aalza je matematčko-statstčk postupak

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 2. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 2. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekonometrja Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Svojstva ocena na malm uzorcma Asmptotska svojstva ocena Svojstva ocena dobjenh metodom ONK Svojstva ocena U regresonoj

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva NORMALNA RAZDIOBA.

GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI. Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva NORMALNA RAZDIOBA. GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U RIJECI Specijalistički diplomski stručni studij građevinarstva NORMALNA RAZDIOBA Seminarski rad KOLEGIJ: Odabrana poglavlja inženjerske matematike AKADEMSKA GODINA: 2016/2017

Διαβάστε περισσότερα

Deskrptvna statstčka analza Predavač: Dr Mrko Savć savcmrko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Deskrptvna statstčka analza predstavlja skup metoda kojma se vrš zračunavanje, prkazvanje opsvanje osnovnh karakterstka

Διαβάστε περισσότερα

Predavanja iz Statistike. Autor: dr.sc. Zdenka Zenzerović

Predavanja iz Statistike. Autor: dr.sc. Zdenka Zenzerović Predavanja z Statstke Autor: dr.sc. Zdenka Zenzerovć 1 1. UVOD Pojam masovne pojave statstčka masa defncja statstke statstčka jednca statstčko oblježje vrste statstčkog oblježja faze statstčkog rada pojam

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Raspodele: neprekidna i diskretna raspodela Funkcija gustine i funkcija raspodele pri neprekidnoj raspodeli

Raspodele: neprekidna i diskretna raspodela Funkcija gustine i funkcija raspodele pri neprekidnoj raspodeli MAŠINSKI FAKULTET NIŠ - SIMULACIJA /, dr Momr Jovanovć, red.profesor Educaton and Culture Predavanje 7 STATISTIĈKE I STOHASTIĈKE OSNOVE SIMULACIJE PROCESA STATISTIKA Sluĉajne promenjve: neprekdne dskretne

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Hamilton-Jacobijeva jednadžba

Hamilton-Jacobijeva jednadžba Klasčna mehanka 2 p. 1/26 Hamlton-Jacobjeva jednadžba - faznm portretom u blo kojem vremenskom trenutku odre den je fazn portret u svm ranjm kasnjm vremenma - svaka točka faznog portreta prpada odre denoj

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :

( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ : BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

KONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE

KONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE KONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE Kontinuirana slučajna varijabla može poprimiti neprebrojivo (beskonačno mnogo vrijednosti. KONTINUIRANE SLUČAJNE VARIJABLE UVOD Razlike diskretnih i kontinuiranih slučajnih

Διαβάστε περισσότερα

Moderna teorija portfelja

Moderna teorija portfelja Moderna teorja portfelja Uvod Investcja ---->odrcanje od novčanh sredstava na neko vrjeme kako b se ostvarl buduć povrat koj će kompenzrat nvesttora za vrjeme na koje su novčana sredstva uložena očekvanu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Proračun AB stuba. Oblik izvijanja stuba kao i uslovi oslanjanja su jednaki u oba ortogonalna pravca pa se usvaja stub dimenzija b/h=60/60 cm.

Proračun AB stuba. Oblik izvijanja stuba kao i uslovi oslanjanja su jednaki u oba ortogonalna pravca pa se usvaja stub dimenzija b/h=60/60 cm. Proračun AB stuba Potrebno je zvršt proračun stuba jednodrodne armrano-betonske hale dmenzja x49 metara. Poprečn ramov su formran na razmaku od 7 metara. Hala je u poslednja dva polja vsnsk pregrađena

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Popis zadataka. a. Računski pronađi nultočke tih dviju funkcija. b. Koja od zadanih funkcija raste brže? 4.,,, 5. Pojednostavi izraz:

Popis zadataka. a. Računski pronađi nultočke tih dviju funkcija. b. Koja od zadanih funkcija raste brže? 4.,,, 5. Pojednostavi izraz: Pops zadataka. Kolko su u koordnantnom sustavu udaljene točke A(, ) B(-, -)?. Izračunaj sve za koje vrjed jednadžba:. Zadane su funkcje. a. Računsk pronađ nultočke th dvju funkcja. b. Koja od zadanh funkcja

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Lekcija 6: Redukcija reda modela i LMI problem

Lekcija 6: Redukcija reda modela i LMI problem Lekcja 6: Redukcja reda modela LMI problem Prof.dr.sc. Jasmn Velagć Elektrotehnčk fakultet Sarajevo Kolegj: Multvarjabln sstem /3 Redukcja reda modela U ovom djelu se zučava: Ops metoda za reducranje reda

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

4. Perspektiviteti i perspektivne figure. Desarguesov teorem

4. Perspektiviteti i perspektivne figure. Desarguesov teorem 4 Persektvtet ersektvne fgure Desarguesov teorem Promatrajmo rojektvnu ravnnu kao oeratvn rostor u njoj nz točaka ramen ravaca ( ) s vrhom, r čemu točka ne lež na ravcu ( ) na nosocu Jednoznačno obostrano

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

10. REGRESIJA I KORELACIJA

10. REGRESIJA I KORELACIJA 0. REGRESIJA I KORELACIJA Jospa Perkov, prof., pred. Jedodmezoala aalza stražvaje vaje jede pojave predočee ee statstčkm zom ezavso od drugh, statstčkm metodama (grafčko tabelaro prkazvaje za, zračuavaje

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Linearna korelacija. Vrijedi: (1) 1 r 1

Linearna korelacija. Vrijedi: (1) 1 r 1 Leara korelacja Korelacja je mjera leare zavsost dvju serja podataka 1,,..., 1,,...,. Drugm rječma, ako su točke 1, 1,,,..., gruprae oko regresjskog pravca, oda govormo da su podatc korelra learo korelra.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

3. SREDNJE VRIJEDNOSTI

3. SREDNJE VRIJEDNOSTI 3. SREDNJE VRIJEDNOSTI ( mjere centralne tendencje ) Jospa Perov, prof. pred. 2 Srednja vrjednost je onstanta ojom se predstavlja nz varjablnh podataa Sredšnja vrjednost oo oje se gomlaju podac mjera centralne

Διαβάστε περισσότερα