ΜΟΝΣΔΛA ΠΑΡΑΓΧΓΖ ΜΔΘΑΝΗΟΤ ΓΗΑ ΤΓΡΑ ΜΖΥΑΝΗΚΟΤ ΓΗΑΥΧΡΗΜΟΤ ΚΣΖΝΟΣΡΟΦΗΚΧΝ ΑΠΟΒΛΖΣΧΝ ΚΑΗ ΜΗΓΜΑΣΧΝ ΣΟΤ ΜΔ ΣΤΡΟΓΑΛΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΟΝΣΔΛA ΠΑΡΑΓΧΓΖ ΜΔΘΑΝΗΟΤ ΓΗΑ ΤΓΡΑ ΜΖΥΑΝΗΚΟΤ ΓΗΑΥΧΡΗΜΟΤ ΚΣΖΝΟΣΡΟΦΗΚΧΝ ΑΠΟΒΛΖΣΧΝ ΚΑΗ ΜΗΓΜΑΣΧΝ ΣΟΤ ΜΔ ΣΤΡΟΓΑΛΑ"

Transcript

1 1 ΜΟΝΣΔΛA ΠΑΡΑΓΧΓΖ ΜΔΘΑΝΗΟΤ ΓΗΑ ΤΓΡΑ ΜΖΥΑΝΗΚΟΤ ΓΗΑΥΧΡΗΜΟΤ ΚΣΖΝΟΣΡΟΦΗΚΧΝ ΑΠΟΒΛΖΣΧΝ ΚΑΗ ΜΗΓΜΑΣΧΝ ΣΟΤ ΜΔ ΣΤΡΟΓΑΛΑ Μ. Γρούγα 1, Γ. Μάρκοσ 1, Γ. Γεωργακάκης 1 1 Σνκέαο Αγξνηηθώλ Καηαζθεπώλ θαη Γεσξγηθήο Μεραλνινγίαο, Σκήκα Αμηνπνίεζεο Φπζηθώλ Πόξσλ & Γ. Μεραληθήο, Γεσπνληθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ, Αζήλα mardrouga@yahoo.gr, markoug@aua.gr, digeo@aua.gr ΠΔΡΗΛΖΦΖ ηελ εξγαζία απηή έλα παιαηόηεξν καζεκαηηθό κνληέιν παξαγσγήο κεζαλίνπ γηα πγξά κεραληθνύ δηαρσξηζκνύ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ εκπινπηίζηεθε κε πξόζθαηα πεηξακαηηθά δεδνκέλα απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ θαη βνπζηαζίνπ. Απνηέιεζκα ηεο πξνζπάζεηαο ήηαλ ην γεληθόηεξεο εθαξκνγήο αλαβαζκηζκέλν κνληέιν: Μεζάλην =, (r 2 = 0,980). Αλάινγε δηαδηθαζία αθνινπζήζεθε θαη κε πεηξακαηηθά δεδνκέλα κηγκάησλ ησλ σο άλσ πγξώλ κεραληθνύ δηαρσξηζκνύ κε ηπξόγαια, ε νπνία θαηέιεμε ζε κνληέια ηεο ίδηαο σο άλσ γεληθήο κνξθήο :, αιιά κε δηαθνξεηηθνύο ζπληειεζηέο ην θαζέλα, γεγνλόο πνπ νδεγεί ζε επί κέξνπο γεληθεύζεηο. Με ηα κνληέια απηά εκπινπηίδεηαη ε ζρεηηθή βηβιηνγξαθία θαη δηεπθνιύλεηαη ε νηθνλνκηθή αμηνιόγεζε εγθαηαζηάζεσλ παξαγσγήο βηναεξίνπ από ηα σο άλσ πγξά Γ/Υ. Λέμεηο θιεηδηά : κνληέια παξαγσγήο κεζαλίνπ, ηπξόγαια, βηναέξην, αλαεξόβηα ρώλεπζε, πγξά κεραληθνύ δηαρσξηζκνύ, θηελνηξνθηθά απόβιεηα METHANE PRODUCTION MODELS FOR MECHANICALLY SEPARATED EFFLUENTS OF LIVESTOCK WASTES AND THEIR MIXTURES WITH WHEY M. Drouga 1, G. Markou 1, D. Georgakakis 1 1 Department of Land Reclamation and Agricultural Engineering, Agricultural University of Athens, Αthens, Greece mardrouga@yahoo.gr, markoug@aua.gr, digeo@aua.gr ABSTRACT In this paper an older methane production mathematical model for mechanically separated effluents of pig wastes has been enriched with new experimental data of pig and dairy effluents and transformed into the following general one: Methane= (r 2 = 0,980). A similar process was also applied to available experimental data of mixtures of such effluents with whey. Models of the same as above general form have been resulted but with different coefficients each one, thus showing a difficulty to form a general model too for all cases of whey mixtures. The results enrich the literature and allow for more realistic economic evaluation of biogas production facilities fed with such effluents and their mixtures with whey. Key words: methane production models, whey, biogas, anaerobic digestion, mechanically separated effluents, livestock wastes

2 ΔΗΑΓΧΓΖ Ζ παξαγσγή κεζαλίνπ/βηναεξίνπ από νξγαληθήο πξνέιεπζεο πγξά απόβιεηα ζπληζηά κηα πνιύ ειπηδνθόξα πξαθηηθή ζήκεξα, ζηα πιαίζηα ηεο γεληθόηεξεο πξνζπάζεηαο, πνπ έρεη αλαιεθζεί παγθνζκίσο γηα ηελ πξνζηαζία ηνπ πεξηβάιινληνο θαη ηελ πξνώζεζε ησλ αλαλεώζηκσλ πεγώλ ελέξγεηαο (Μπνπρέινο, 2006). Κάζε πξνζπάζεηα δηεξεύλεζεο θαη αξηζηνπνίεζεο ηεο παξαγσγήο κεζαλίνπ/βηναεξίνπ ζπκβάιιεη ηδηαίηεξα πξνο ηελ θαηεύζπλζε απηή θαη σο εθ ηνύηνπ, είλαη ηδηαίηεξα επηζπκεηή. Με ηελ εθαξκνγή κεραληθνύ δηαρσξηζκνύ ζε πγξά ή αξαησκέλα πηελνθηελνηξνθηθά απόβιεηα (ρνηξνζηαζίσλ, πηελνηξνθείσλ θαη βνπζηαζίσλ γαιαθηνπαξαγσγήο) επηηπγράλεηαη ε νκνηνγέλεηά ηνπο, κεηά ηελ απνκάθξπλζε ησλ ιηγληλν-θπηηαξηλνύρσλ ππνιεηκκάησλ δσνηξνθήο, ηα νπνία αησξνύληαη ζηελ πγξή κάδα ηoπο θαη δεκηνπξγνύλ πιεζώξα πξνβιεκάησλ ζην ρεηξηζκό ησλ απνβιήησλ απηώλ. Τπό κηα γεληθόηεξε έλλνηα, ν κεραληθόο δηαρσξηζκόο απνηειεί κηα κνξθή δηαρείξηζεο (πξσηνβάζκηαο επεμεξγαζίαο) ησλ πγξώλ ή αξαησκέλσλ πηελνθηελνηξνθηθώλ απνβιήησλ (Hjorth et al., 2010). Με ην κεραληθό δηαρσξηζκό, ην αλνκνηνγελέο αξρηθά ξεύκα ησλ πγξώλ ή αξαησκέλσλ εκη-ζηεξεώλ απνβιήησλ επηκεξίδεηαη ζε δύν νκνηνγελή θιάζκαηα, ηα ζηεξεά δηαρσξηζκνύ (ζηεξεά Γ/Υ) θαη ηα πγξά δηαρσξηζκνύ (πγξά Γ/Υ). Σα πξώηα, κε νιηθά ζηεξεά πάλσ από 25% θαη όγθν 0,5-5% ηνπ αξρηθνύ είλαη ακηγώο ζηεξεήο κνξθήο θαη θαηάιιεια γηα ζπζηεκαηηθή αεξόβηα ρώλεπζε (θνκπνζηνπνίεζε) ζε επηκήθεηο θνκπνζηνζσξνύο ή ζεηξάδηα θνκπνζηνπνίεζεο. Σα δεύηεξα, κε νιηθά ζηεξεά 1,5-2,0% θαη όγθν 95-99,5% ηνπ αξρηθνύ ζπληζηνύλ έλα αξαηό νκνηνγελέο, ρσξίο αησξνύκελα ρνληξόθνθθα ζπζηαηηθά πγξό θιάζκα. πλεπώο ν κεραληθόο δηαρσξηζκόο ζπκβάιιεη ηα κέγηζηα ζηελ κεηαηξνπή ησλ πηελν-θηελνηξνθηθώλ απνβιήησλ από έλα έληνλα αλνκνηνγελέο κίγκα ζηεξεώλ ζπζηαηηθώλ θαη λεξνύ, ηδηαίηεξα πξνβιεκαηηθνύ ζην ρεηξηζκό θαη ηελ επεμεξγαζία ηνπ, ζε δύν δηαθξηηά νκνηνγελή θαη εύρξεζηα επί κέξνπο θιάζκαηα. Σα ηειεπηαία ρξόληα ν κεραληθόο δηαρσξηζκόο βξίζθεη εθαξκνγή κε ζπλερώο απμαλόκελν ξπζκό θαη ζηα βνπζηάζηα γαιαθηνπαξαγσγήο ηεο ρώξαο καο, ελώ έρεη δνθηκαζηεί δεηιά - δεηιά αθόκα θαη ζε αξαησκέλα απόβιεηα πηελνηξνθείσλ απγνπαξαγσγήο, κε ηελ εκθάληζε ζηελ αγνξά λέσλ ηζρπξώλ κεραληθώλ δηαρσξηζηώλ (ηξίηεο γεληάο), ηύπνπ θνριία ζπκπίεζεο, γλσζηώλ ζηελ αγνξά σο FAN SEPARATORS, νη νπνίνη δείρλνπλ ηδηαίηεξα απνηειεζκαηηθνί ζηα δύζθνια, εκηζηεξεήο κνξθήο, απηά απόβιεηα. Μπαίλεη ινηπόλ ζήκεξα ην δίιεκκα θαηά ην ζρεδηαζκό ησλ εγθαηαζηάζεσλ παξαγσγήο κεζαλίνπ/βηναεξίνπ, ζε πνηεο πεξηπηώζεηο λα επηιέγεηαη ε ηξνθνδνζία ηνπο κε ην αξρηθό βαξύ αλνκνηνγελέο κίγκα ησλ απνβιήησλ πξηλ από ηνλ κεραληθό δηαρσξηζκό θαη ζε πνηεο κε ην δηαρσξηζκέλν νκνηνγελέο ειαθξύ θιάζκα πγξώλ Γ/Υ; Σν Δξγαζηήξην Γεσξγηθώλ Καηαζθεπώλ γλσξίδνληαο ην σο άλσ δίιεκκα θαζώο επίζεο θαη ην πόζν ζα κπνξνύζε λα δηεπθνιπλζεί ε παξαγσγή βηναεξίνπ κε ηε ρξήζε κηγκάησλ πγξώλ Γ/Υ κε άιια απόβιεηα, ηδηαίηεξα ζηε ρώξα καο, αζρνιήζεθε κε ην ζέκα εδώ θαη αξθεηά ρξόληα, αιιά πην ζπζηεκαηηθά θαηά ηελ ηειεπηαία δεθαεηία ζηα πιαίζηα ηνπ Π.Μ.. ηνπ Σκήκαηνο Α.Φ.Π. & Γ.Μ. Έηζη ζήκεξα δηαζέηεη αξθεηά πεηξακαηηθά δεδνκέλα παξαγσγήο κεζαλίνπ/βηναεξίνπ, απνηέιεζκα πνιύκελσλ πεηξακάησλ, πνπ δηελήξγεζαλ ζηηο εγθαηαζηάζεηο ηνπ Δξγαζηεξίνπ ζην Γ.Π.Α. επάξηζκνη κεηαπηπρηαθνί θνηηεηέο/ηξηεο ηεο εμεηδίθεπζεο Γηαρείξηζε Πεξηβάιινληνο. 2

3 3 Ζ ρξήζε καζεκαηηθώλ κνληέισλ, ιηγόηεξν ή πεξηζζόηεξν πνιύπινθσλ, γηα ηελ πεξηγξαθή θαη ηελ πξόβιεςε ηεο πνξείαο ηεο αλαεξόβηαο ρώλεπζεο, θαηά ηελ παξαγσγή βηναεξίνπ αλαθέξεηαη ζπρλά ζηελ βηβιηνγξαθία (Gavala et al., 2003; Husain, 1998). Παξόια απηά, κνληέια πνπ ρξεζηκνπνηνύλ δηαρσξηζκέλα πγξά, κεηά από κεραληθό δηαρσξηζκό θαη σο θύξηα παξάκεηξν ην νξγαληθό θνξηίν ζπαλίδνπλ ζήκεξα (Hill, 1991; Karim et al., 2007). ηελ παξνύζα εξγαζία ρξεζηκνπνηείηαη ζεκαληηθό κέξνο από ηα σο άλσ πεηξακαηηθά δεδνκέλα γηα ηελ αλαβάζκηζε ελόο αξρηθνύ καζεκαηηθνύ κνληέινπ παξαγσγήο κεζαλίνπ από πγξά Γ/Υ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ ηεο κνξθήο: (Georgacakis et al, 1979). ΤΛΗΚΑ ΚΑΗ ΜΔΘΟΓΟΗ Γηα ηηο αλάγθεο ηεο εξγαζίαο απηήο ρξεζηκνπνηήζεθαλ καδί κε ηα παιαηά θαη λεόηεξα πεηξακαηηθά δεδνκέλα παξαγσγήο κεζαλίνπ/βηναεξίνπ από πγξά Γ/Υ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ, αξαησκέλσλ απνβιήησλ βνπζηαζίνπ γαιαθηνπαξαγσγήο, θαζώο θαη θαηάιιεισλ κηγκάησλ ηνπο κε ηπξόγαια, πνπ πξνέθπςαλ ζηηο πεηξακαηηθέο εγθαηαζηάζεηο ηνπ Δξγαζηεξίνπ Γεσξγηθώλ Καηαζθεπώλ ηνπ Γ.Π.Α. Πίλαθαο 1. Ογθνκεηξηθή παξαγσγή κεζαλίνπ / βηναεξίνπ γηα δηάθνξεο ηηκέο νγθνκεηξηθνύ νξγαληθνύ θνξηίνπ πγξώλ Γ/Υ θαη κηγκάησλ ηνπο κε ηπξόγαια από πεηξάκαηα ηνπ Δξγαζηεξίνπ Γεσξγηθώλ Καηαζθεπώλ ζην Γ.Π.Α. Δίδνο απνβιήησλ Ογθνκεηξηθό νξγαληθό θνξηίν (kg Π.. (*) /m 3 ρσλ-εκέξα) Ογθνκεηξηθή παξαγσγή κεζαλίνπ/βηναεξίνπ (Νm 3 /m 3 ρσλ-εκέξα) (20ºC-1atm) ΜΔΟΦΗΛΖ ΠΔΡΗΟΥΖ (32-38ºC) -ΥΡΟΝΟ ΠΑΡΑΜΟΝΖ εκέξεο Τγξά Γ/Υ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ (Γεσξγαθάθεο 1985, Καθνύξνο 2009, Καηηή 2010) Τγξά Γ/Υ αξαησκέλσλ απνβιήησλ βνπζηαζίνπ γαιαθηνπαξαγσγήο (Υξηζηνπνύινπ 2004, Κσζηαξά-Εαραξηνπδάθε 2011) 1,80 0,38/ 0,67 0,83 0,12/ 0,15 0,55 0,08/ 0,09 2,80 0,54/ 0,85 1,69 0,26/ 0,29 0,66 0,11/ 0,13 3,80 0,98/ 1,40 0,38 0,09/ 0,11 1,17 0,15/ 0,19 4,80 1,05/ 1,37 1,66 0,33/ 0,45 1,99 0,32/ 0,39 5,30 0,83/ 1,10 2,10 0,45/ 0,60 - Μίγκα πγξώλ Γ/Υ αξαησκέλσλ λσπώλ απνβιήησλ πηελνηξνθείνπ απγνπαξαγσγήο κε νξό γηανπξηηνύ (Γεσξγαθάθεο 1985) 2,86 0,98/ 1,74 3,08 1,38/ 2,38 3,29 1,46/ 2,44 3,60 1,57/ 2,52 - Μίγκα πγξώλ Γ/Υ αξαησκέλσλ απνβιήησλ βνπζηαζίνπ γαιαθηνπαξαγσγήο κε ηπξόγαια (Μαληάηε 2005) 2,08 0,39/ 0,42 2,17 0,45/ 0,51 2,35 0,74/ 1,02 2,53 0,73/ 1,14 - Μίγκα πγξώλ κεραληθνύ δηαρσξηζκνύ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ κε ηπξόγαια (Καθνύξνο 2009) 1,53 0,72/ 0,85 1,88 0,97/ 1,17 2,11 0,98/ 1,29 2,48 1,15/ 1,50 3,12 1,40/ 1,87 (*) Π.Σ. = Πηεηηθά ζηεξεά, εθθξάδνπλ ην ξππαληηθό θνξηίν ηωλ απνβιήηωλ νξγαληθήο πξνέιεπζεο Οη πεηξακαηηθέο εγθαηαζηάζεηο απνηεινύληαλ από κηα ζεηξά ζεξκαηλόκελσλ αλαεξόβησλ ρσλεπηήξσλ, σθέιηκεο ρσξεηηθόηεηαο 21,0-25,6 ιίηξσλ ν θαζέλαο. Οη

4 4 ρσλεπηήξεο δηαηεξνύληαλ ζηνπο C θαη ηξνθνδνηνύληαλ, αλά 24 ή 48 ώξεο, κε ηελ αλάινγε πνζόηεηα πγξώλ Γ/Υ γηα δηαηήξεζε ηνπ επηζπκεηνύ ρξόλνπ παξακνλήο ηνπο (16-21 εκέξεο). Σν ph ησλ πγξώλ εθξνήο, θαζώο θαη ε πνζόηεηα ηνπ παξαγόκελνπ βηναεξίνπ κεηξηόηαλ ζηαζεξά ζε 24σξε ή 48σξε βάζε. Ζ νγθνκεηξηθή παξαγσγή κεζαλίνπ/βηναεξίνπ δηνξζσλόηαλε θαη εθθξαδόηαλε ηειηθά ζε Νm 3 /m 3 σθ.ρσλ.-εκέξα ζε STP (20 C, 1 atm), ελώ ηνπ νγθνκεηξηθνύ νξγαληθνύ θνξηίνπ ζε kg Π../m 3 ρσλ.-εκέξα. Σα απνηειέζκαηα παξαηίζεληαη αλαιπηηθά ζηνλ Πίλαθα 1. Οη Georgakakis et al, 1979 επηλόεζαλ έλα ζεσξεηηθό καζεκαηηθό κνληέιν ηεο κνξθήο:, όπνπ Y = νγθνκεηξηθή παξαγσγή κεζαλίνπ (Nm 3 /m 3 ρσλεκέξα), a, b, c = ζηαζεξέο αλάινγα κε ην είδνο ησλ απνβιήησλ θαη x = νγθνκεηξηθό νξγαληθό θνξηίν, kg Π/m 3 ρσλ-εκέξα. Σν καζεκαηηθό απηό κνληέιν ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηελ πεξηγξαθή ηεο ηππηθήο θακπαλνεηδνύο θακπύιεο ησλ βηνινγηθώλ δηεξγαζηώλ (McCarty, 1964), ζύκθσλα κε ην νπνίν ε παξαγσγή κεζαλίνπ απμάλεη κε ηελ αύμεζε ηεο νγθνκεηξηθήο νξγαληθήο θόξηηζεο κέρξηο ελόο κέγηζηνπ γηα κηα ζπγθεθξηκέλε ηηκή ηεο ηειεπηαίαο θαη ζηε ζπλέρεηα κεηώλεηαη ζπκκεηξηθά ζρεδόλ σο πξνο ηελ πξνεγνύκελε απμεηηθή ηεο πνξεία. Δθαξκνγή ηνπ σο άλσ κνληέινπ ζηελ παξαγσγή κεζαλίνπ/βηναεξίνπ, απνδίδεη επαξθώο ηε ζρέζε κεηαμύ νγθνκεηξηθήο παξαγσγήο κεζαλίνπ θαη νγθνκεηξηθήο νξγαληθήο θόξηηζεο. Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ησλ ηηκώλ ησλ ζηαζεξώλ, ε σο άλσ ζρέζε, αθνύ πξώηα κεηαηξαπεί ζε γξακκηθήο κνξθήο σο πξνο :, ζηε ζπλέρεηα πθίζηαηαη ηελ αλάινγε ζηαηηζηηθή επεμεξγαζία (linear regression analysis) θαη ηέινο αληηινγαξηζκείηαη ε ζρέζε πνπ πξνθύπηεη. ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ - ΤΕΖΣΖΖ Δθαξκνγή ηνπ κνληέινπ ζε παιαηόηεξα πεηξακαηηθά δεδνκέλα πγξώλ Γ/Υ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ (ζηνηρεία ηνπ 1985 ζην Πίλαθα 1) έδσζε ηελ παξαθάησ αξρηθή ζρέζε: (r 2 = 0,923), ε γξαθηθή απεηθόληζε ηεο νπνίαο θαίλεηαη ζην ρήκα 1 (Γεσξγαθάθεο θ.ά., 1985). ρήκα 1. Γξαθηθή απεηθόληζε ηνπ αξρηθνύ κνληέινπ Με ηελ ελζσκάησζε ζην αξρηθό κνληέιν λεώηεξσλ δεδνκέλσλ παξαγσγήο κεζαλίνπ από πγξά Γ/Υ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ ηνπ Πίλαθα 1, ην ηειεπηαίν κεηαηξέπεηαη ζην: (r 2 = 0,972) απνθιίλνληαο ειαθξά

5 5 από ηελ κέγηζηε ηηκή παξαγσγήο κεζαλίνπ θαη ηεο αληίζηνηρεο ηηκήο νγθνκεηξηθνύ νξγαληθνύ θνξηίνπ ηνπ παιαηόηεξνπ κνληέινπ. Πεξαηηέξσ εκπινπηηζκόο ηνπ παιαηνύ κνληέινπ κε πξνζζήθε πεηξακαηηθώλ δεδνκέλσλ παξαγσγήο κεζαλίνπ από πγξά Γ/Υ αξαησκέλσλ εκη-ζηεξεώλ απνβιήησλ βνπζηαζίνπ κε λεξά πιπζίκαηνο θαηαιήγεη ζηελ εμήο ηειηθή γεληθεπκέλε κνξθή ηνπ: (r 2 = 0,980) θαη απεηθνλίδεηαη ζην ρήκα 2. Ζ αληίζηνηρε ζρέζε πνπ πξνζδηνξίδεη ην παξαγόκελν βηναέξην είλαη: (r 2 = 0,957). ρήκα 2. Γξαθηθή απεηθόληζε ηνπ ηειηθνύ αλαβαζκηζκέλνπ κνληέινπ. Από ην ρήκα 2 πξνθύπηεη όηη νη ηηκέο παξαγσγήο κεζαλίνπ, ηόζν από πγξά Γ/Υ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ, όζν θαη πγξά Γ/Υ αξαησκέλσλ εκη-ζηεξεώλ απνβιήησλ βνπζηαζίνπ ελζσκαηώλνληαη ηθαλνπνηεηηθά ζην παιαηό κνληέιν απμάλνληαο ηνλ ζπληειεζηή ζηαηηζηηθήο πξνζαξκνγήο ηνπο (r 2 ) από 0,923 ζε 0,980. ύκθσλα κε ην σο άλσ κνληέιν, ε κέγηζηε ηηκή παξαγσγήο κεζαλίνπ από ηελ αλαεξόβηα ρώλεπζε πγξώλ Γ/Υ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ ή βνπζηαζίνπ γαιαθηνπαξαγσγήο είλαη 1,03 Νm 3 /m 3 ρσλ-εκέξα, ηηκή πνιύ θνληά ζε εθείλε ηνπ αξρηθνύ κνληέινπ (1,00 Νm 3 /m 3 ρσλ-εκέξα) θαη γηα ηελ ίδηα ηηκή νγθνκεηξηθνύ νξγαληθνύ θνξηίνπ (4,60 kg Π../m 3 ρσλ-εκέξα). Σν γεγνλόο απηό επηηξέπεη ζηε γελίθεπζε εθαξκνγήο ηνπ αλαβαζκηζκέλνπ σο άλσ κνληέινπ, εθηόο από απόβιεηα ρνηξνζηαζίνπ θαη ζε απόβιεηα βνπζηαζίνπ γαιαθηνπαξαγσγήο, κε ίδηα ή παξόκνηα ραξαθηεξηζηηθά παξαγσγήο θαη πξσηνβάζκηνπ ρεηξηζκνύ ησλ απνβιήησλ ηνπο (εθαξκνγή θαηάιιεινπ ζπζηήκαηνο κεραληθνύ δηαρσξηζκνύ θαη αξαίσζεο θαηά πεξίπησζε). Ζ κέγηζηε παξαγσγή κεζαλίνπ/βηναεξίνπ (1,03/1,347 Νm 3 /m 3 ρσλ-εκέξα), κε βάζε ην κνληέιν απηό, κπνξεί λα πξνζεγγηζηεί ζηελ πξάμε κόλν κεηά από ζπκπύθλσζε ησλ πγξώλ Γ/Υ κε θπζηθή θαζίδεζε θαη ρξήζε ηνπ πξνθύπηνληνο ηδήκαηνο γηα ηελ ηξνθνδνζία ηνπ αλαεξόβηνπ ρσλεπηήξα. Με ηνλ ηξόπν απηό κεηώλεηαη επί πιένλ θαη ν όγθνο ηεο θαηαζθεπήο, ζπλεπώο θαη ην θόζηνο παξαγσγήο κεζαλίνπ/βηναεξίνπ. ε όιεο ηηο άιιεο πεξηπηώζεηο ε παξαγσγή κεζαλίνπ/βηναεξίνπ δηαηεξείηαη ζε ρακειά επίπεδα, όπσο θαίλεηαη θαη ζην ρήκα 2, ιόγσ ηνπ κηθξνύ νξγαληθνύ θνξηίνπ ησλ πγξώλ Γ/Υ, ζπλήζσο 1,0-1,5% πηεηηθά ζηεξεά (Hill et al, 2000, Καθνύξνο θ.ά., 2009). Γηα αύμεζε ινηπόλ ηεο παξαγσγήο κεζαλίνπ/βηναεξίνπ, ηα πγξά Γ/Υ ζα πξέπεη, είηε λα πθίζηαληαη ζπκπύθλσζε κε βαξύηεηα, είηε λα αλακηγλύνληαη κε άιια ππνπξντόληα, πινύζηα ζε νξγαληθό άλζξαθα, όπσο είλαη ην ηπξόγαια, πξηλ λα

6 6 νδεγεζνύλ ζηηο εγθαηαζηάζεηο παξαγσγήο κεζαλίνπ/βηναεξίνπ (Γεσξγαθάθεο θ.ά., 1985). ηε δεύηεξε πεξίπησζε, ηα πγξά Γ/Υ παίδνπλ θπξίσο ξόιν ζηαζεξνπνηεηηθό ηεο αλαεξόβηαο ρώλεπζεο (δηαηήξεζε ηνπ ph ζηαζεξά πάλσ από 7,0), επηηξέπνληαο έηζη ζην ηπξόγαια ή ζε νπνηνδήπνηε άιιν αληίζηνηρν ππνπξντόλ, λα εμαληιήζεη ην πινύζην δπλακηθό παξαγσγήο κεζαλίνπ/βηναεξίνπ πνπ δηαζέηεη, ιόγσ ηνπ νξγαληθνύ ηνπ άλζξαθα (Γεσξγαθάθεο, 2010). Με ηελ ίδηα σο άλσ δηαδηθαζία δνθηκάζηεθε ε εθαξκνγή δηαζέζηκσλ πεηξακαηηθώλ δεδνκέλσλ αλαεξόβηαο ρώλεπζεο θαη ζε κίγκαηα πγξώλ Γ/Υ κε ηπξόγαια θαη ζε κηα παιαηά πεξίπησζε, κε νξό γηανπξηηνύ (Πίλαθαο 1). Πξνέθπςαλ ηα εμήο κνληέια : (α), r 2 = 0,970 (ρήκα 3) γηα κίγκα πγξώλ Γ/Υ ρνηξνζηαζίνπ κε ηπξόγαια (Καθνύξνο, 2009) θαη (β), r 2 = 0,964 γηα κίγκα πγξώλ Γ/Υ κε αξαησκέλα εκη-ζηεξεά απόβιεηα πηελνηξνθείνπ απγνπαξαγσγήο κε νξό γηανπξηηνύ (Γεσξγαθάθεο θ.ά, 1985). Σν ηειεπηαίν κεηά ηνλ εκπινπηηζκό ηνπ θαη κε δεδνκέλα κίγκαηνο πγξώλ Γ/Υ αξαησκέλσλ εκη-ζηεξεώλ απνβιήησλ βνπζηαζίνπ γαιαθηνπαξαγσγήο κε ηπξόγαια (Μαληάηε 2005), αλαβαζκίζηεθε ηειηθά ζην :, r 2 = 0,970 (χήμα 4) Οη αληίζηνηρεο ζρέζεηο πνπ πξνζδηνξίδνπλ ην παξαγόκελν βηναέξην θαη ηνλ ιόγν ησλ πηεηηθώλ ζηεξεώλ ζηα σο άλσ κίγκαηα έρνπλ σο εμήο : Π..ΣΤΡ/Π..ΧΟΙΡ = 8,64x 2-24,713x + 19,87 (r 2 = 1,00) ζηελ πεξίπησζε (α) (r 2 = 0,983) θαη Π..ΣΤΡ/Π..ΒΟΤ ή ΠΣΗΝ = 37,086x 2-145,01x + 141,81 (r 2 = 0,986) ζηελ πεξίπησζε (β). Π.. (%) πιηθνύ εηζόδνπ ζην ρσλεπηήξα = ηηκή νγθνκεηξηθνύ νξγαληθνύ θνξηίνπ x ρξόλν παξακνλήο / 10 ρήκα 3. Παξαγσγή κεζαλίνπ από κίγκα πγξώλ Γ/Υ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ κε ηπξόγαια ζηε κεζόθηιε πεξηνρή (Καθνύξνο 2009).

7 7 ρήκα 4 Παξαγσγή κεζαλίνπ από κίγκα πγξώλ Γ/Υ αξαησκέλσλ εκηζηεξεώλ απνβιήησλ πηελνηξνθείνπ απγνπαξαγσγήο κε νξό γηανπξηηνύ θαη βνπζηαζίνπ γαιαθηνπαξαγσγήο κε ηπξόγαια (Γεσξγαθάθεο θ.ά, 1985, Μαληάηε, 2005). Από ηα ρήκαηα 3 θαη 4 πξνθύπηεη πσο ε πξνζζήθε ηπξνγάιαθηνο, ελόο εμαηξεηηθά πινύζηνπ ζε νξγαληθό άλζξαθα ππνπξντόληνο, ζε πγξά Γ/Υ απνβιήησλ ρνηξνζηαζίνπ ή εκη-ζηεξεώλ απνβιήησλ βνπζηαζίνπ γαιαθηνπαξαγσγήο ή πηελνηξνθείνπ απγνπαξαγσγήο απμάλεη ζεκαληηθά ηελ παξαγσγή κεζαλίνπ/βηναεξίνπ, ιόγσ βειηίσζεο ηνπ ιόγνπ C/N θαη ηνπ πξναλαθεξζέληνο ζηαζεξνπνηεηηθνύ ξόινπ ησλ πγξώλ Γ/Υ ζηελ αλαεξόβηα ρώλεπζε. Γεληθά ε ιεηηνπξγία ησλ αλαεξόβησλ ρσλεπηήξσλ θνληά ζην κέγηζην ησλ δηαγξακκάησλ παξαγσγήο κεζαλίνπ ζα πξέπεη λα απνθεύγεηαη, ιόγσ ηνπ θηλδύλνπ ππέξβαζεο ηεο αληίζηαζεο ησλ πγξώλ ζηελ πηώζε ηνπ ph θαη κεηαθύιηζήο ηνπ ζε απαγνξεπηηθά επίπεδα (θάησ από 6,5) (Georgacakis et al, 1982). Δπηινγή κηαο νγθνκεηξηθήο νξγαληθήο θόξηηζεο γύξσ ζην 75% ηεο κέγηζηεο ζηα κνληέια κπνξεί λα ζεσξεζεί αξθεηά αζθαιήο. (Μαληάηε, 2005, Καθνύξνο, 2009). Με ηα σο άλσ ζηαηηζηηθά κνληέια εκπινπηίδεηαη ε ζρεηηθή βηβιηνγξαθία κε λέα δεδνκέλα, πνπ αθνξνύλ ζηελ αμηνπνίεζε ησλ πγξώλ Γ/Υ ησλ πηελνθηελνηξνθηθώλ απνβιήησλ ζηελ παξαγσγή κεζαλίνπ/βηναεξίνπ θαη δηεπθνιύλεηαη ζεκαληηθά ε νηθνλνκηθή δηεξεύλεζε ησλ εγθαηαζηάζεσλ παξαγσγήο ηνπ. ΒΗΒΛΗΟΓΡΑΦΗΑ Gavala, H.N., Angelidaki, I., Ahring, B.K., Kinetics and modeling of anaerobic digestion process. In: B.K. Ahring (Editor) Biomethanation I, Springer. Berlin, pp. 37. Georgacakis D., Bacterial Response to Salts in an Anaerobic Dairy Lagoon Transactions of the ASAE 22(1): Georgacakis, D. Sievers & Δ. Iannotti, Buffer Stability ίn Manure Digesters. Agricultural Wastes 4: Hill, D.T., Steady-state mesophilic design equations for methane production from livestock wastes. Transactions of the ASAE, 34(5): Hjorth, M., Christensen, K.V., Christensen, M.L., Sommer, S.G., Solid liquid separation of animal slurry in theory and practice. A review. Agron. Sustain. Dev., 30(1):

8 Husain, A., Mathematical models of the kinetics of anaerobic digestion--a selected review. Biomass and Bioenergy, 14(5-6): Karim, K., Klasson, K., Drescher, S., Ridenour, W., Borole, A., Al-Dahhan, M., Mesophilic Digestion Kinetics of Manure Slurry. Applied Biochemistry and Biotechnology, 142(3): McCarty, P. L., Anaerobic waste treatment fundamentals, Part 3: Toxic materials and their control. Public Works 95(11): Γεσξγαθάθε Γ. Ξεληθνύ η. θαη Κπξίηζε π., Βειηηζηνπνίεζε ηεο Απόδνζεο ηωλ Δγθαηαζηάζεωλ Παξαγωγήο Δλέξγεηαο ζε Κηελνηξνθηθέο Μνλάδεο. Β' Δζληθό πλέδξην' Ήπησλ Μνξθώλ Δλέξγεηαο πνπ δηνξγάλσζε ην Ηλζηηηνύην Ζιηαθήο Σερληθήο ζηε Θεζζαινλίθε, Σόκνο πξαθηηθώλ Β', ζει Γεσξγαθάθεο Γ., Γηαρείξηζε απνβιήηωλ Τεύρνο 2 ν, Παλεπηζηεκηαθέο εκεηώζεηο, έθδνζε Γ.Π.Α., Αζήλα. Εαραξηνπδάθε Μ., Κσζηαξά Ξ., Πηπρηαθή κειέηε ζε εμέιημε. Δξγαζηήξην Γ. Καηαζθεπώλ, Σκήκα Α.Φ.Π. & Γ.Μ., Γ.Π.Α., Αζήλα. Καθνύξνο Αλ., Γεσξγαθάθεο Γ., Φνύληα Β, Παξαγωγή βηναεξίνπ από ηπξόγαια εκπινπηηζκέλν κε πγξά κεραληθνύ δηαρωξηζκνύ απνβιήηωλ ρνηξνζηαζίνπ. Δηζήγεζε ζην 6 ν πλέδξην Δ.Γ.Μ.Δ., Θεζζαινλίθε 8-10 Οθησβξίνπ, ηόκνο πξαθηηθώλ ζει Καηηή Π., Πεηξακαηηθή δηεξεύλεζε παξαγωγήο βηναεξίνπ από κίγκαηα ηπξνγάιαθηνο κε πγξά κεραληθνύ δηαρωξηζκνύ απνβιήηωλ ρνηξνζηαζίνπ δηαθνξεηηθήο ππθλόηεηαο ζηε κεζόθηιε πεξηνρή, Μεηαπηπρηαθή Γηαηξηβή, Γεσπνληθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ, Αζήλα. Μαληάηε Β., Βειηηζηνπνίεζε παξαγωγήο βηναεξίνπ από κίγκαηα πγξώλ απνβιήηωλ βνπζηαζίνπ κεηά από κεραληθό δηαρωξηζκό θαη πγξώλ γεωξγνβηνκεραληθώλ εθξνώλ. Μεηαπηπρηαθή Γηαηξηβή, Γεσπνληθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ, Αζήλα. Μπνπρέινο Υξ., Οηθνλνκηθή αμηνιόγεζε δεκηνπξγίαο ηνπηθνύ θεληξηθνύ ζηαζκνύ αμηνπνίεζεο απνβιήηωλ γηα παξαγωγή βηναεξίνπ Μεηαπηπρηαθή Γηαηξηβή, Γεσπνληθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ, Αζήλα. Υξηζηνπνύινπ Ν., Παξαγωγή βηναεξίνπ από απόβιεηα βνπζηαζίωλ γαιαθηνπαξαγωγήο, Μεηαπηπρηαθή Γηαηξηβή, Γεσπνληθό Παλεπηζηήκην Αζελώλ, Αζήλα. 8

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):...

Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):... ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε Δπώλσκο :.. Όλοκα :.. ΑΜ:. Ηκεροκελία θαηάζεζες ζηε δηαδηθαζία: Γλωζηηθό αληηθείκελο:.../../ 201.. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):..... Έγθρηζε Σοκέα:..

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 17: Άκλιτα μέρη του λόγου. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 17: Άκλιτα μέρη του λόγου. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 17: Άκλιτα μέρη του λόγου Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ3 ΑΚΛΗΣΑ ΜΔΡΖ ΣΟΤ ΛΟΓΟΤ Γ3.1. ΠΡΟΘΔΔΗ (ρσξίο/άλεπ), ζπληάζζεηαη πάληα κε γεληθή. Σε ζπλαληάκε θαη σο πξώην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ

ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ 1 ΓΗΜΟΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΣΟΜΟ Γ Μάθημα 19: Φόροι ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ: Προοδεσηικό, Αναλογικά και ανηίζηροθα προοδεσηικό θορολογικό ζύζηημα Μέζος και οριακός θορολογικός ζσνηελεζηής Ο κέζνο θνξνινγηθόο ζπληειεζηήο

Διαβάστε περισσότερα

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα. Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΕΚΔΟΗ 8.0.0 Γενικά Η έθδνζε 8.0.0 ηνπ ελόηεηεο: Business ERP, πεξηιακβάλεη λέεο ιεηηνπξγίεο πνπ αλαιύνληαη ζηηο παξαθάησ Γεληθόηεξε ιεηηνπξγία ηεο εθαξκνγήο Εκπνξηθή Δηαρείξηζε 7/2/2013 SingularLogic

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 9: Το σύστημα των συμφώνων Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών (11) Σνλ 9ν-10ν αηώλα κ.υ. ηα πγξά θαη είραλ ζαθή ζπιιαβνπνηεηηθή ιεηηνπξγία ζαλ θη απηή πνπ εκθαλίδεηαη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα