TTRM: paragwgă pinĺkwn kai mhqană anazăthshc katĺ th dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TTRM: paragwgă pinĺkwn kai mhqană anazăthshc katĺ th dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn"

Transcript

1 EÖtupon TeÜqoc No. 0 >AprÐlioc 00 TTRM: paragwgă pinĺkwn kai mhqană anazăthshc katĺ th dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn Alèxandroc Drosèlthc Lüderitzstrasse D- Berlin Deutschland / ermanða Prìlogoc Στο άρθρο αυτό θα γίνει µια παρουσίαση του προγράµµατο ttrm, τοοποίο αναπτύσσω από το έτο 00. Το πρόγραµµα αυτό βοηθά στη δωδεκαφθογγική ανά υση µουσικών έργων που γράφτηκαν µε το δωδεκαφθογγικό σύστηµα σύνθεση. Γράφτηκε στην πρώιµή του µορφή όταν για τι ανάγκε τη διπ ωµατική µου εργασία [] έπρεπε να ανα ύσω είκοσι ένα έργα στα οποία γινόταν χρήση του δωδεκαφθογγικού συστήµατο ή ά ων στο επίπεδο των τονικών υψών σειρα κών συστηµάτων στον ε άχιστο δυνατό χρόνο και µε τη µέγιστη δυνατή αξιοπιστία. Στο σηµείο αυτό θα γίνει µια εξήγηση κάποιων όρων και συµβάσεων που θα γίνουν στα π αίσια του παρόντο άρθρου: Το όνοµα του προγράµµατο, ttrm, προκύπτει από τα αρχικά των έξεων του όρου Twelve tone row matrix που στα ε ηνικά σηµαίνει πίνακα των σαράντα οκτώ µορφών µια δωδεκαφθογγική σειρά (η ακριβή µετάφραση πίνακα δωδεκαφθογγική σειρά οδηγεί σε ανακρίβειε που δεν είναι σκόπιµο να αναπτυχθούν στα π αίσια του παρόντο άρθρου). Ο όρο αυτό θα συντοµευθεί στη συνέχεια ω πίνακα των µορφών τη σειρά (για του όρου σειρά και µορφέ β. την επόµενη ενότητα). Ο όρο τονικό θα χρησιµοποιηθεί στη συνέχεια ω το σχετικό µε τα τονικά ύψη και όχι ω το σχετικό µε την τονικότητα ή αυτό που είναι γραµµένο σε µια τονικότητα. Οι µεταφράσει των αγγ ικών όρων που αποτε ούν τίτ ου τµηµάτων του προγράµµατο θα είναι ε εύθερε.

2 Al. Drosèlthc Στο άρθρο αυτό δε θα εξηγηθούν ό οι οι µουσικοί όροι που εµφανίζονται, α ά µόνο αυτοί που σχετίζονται άµεσα µε το πρόγραµµα. Γνώσει µουσική είναι απαραίτητε για την π ήρη κατανόηση του περιεχοµένου του άρθρου αυτού, όπω επίση και σχετικά ίγε γνώσει προγραµµατισµού. Τέ ο, για ό α τα αποσπάσµατα από συνθέσει του Κώστα Σιέµπη, Σπύρου Σούφη και Κρίστιαν Μόντροπ (Christian Mondrup) που χρησιµοποιούνται ω παραδείγµατα έχει δοθεί η ευγενική άδεια των αντιστοίχων συνθετών. SÔntomh eisagwgă sto dwdekafjoggikì sôsthma sônjeshc Γύρω στο ο Αυστριακό συνθέτη Άρνο ντ Σένµπεργκ (Arnold Schönberg, ) επινόησε µια µέθοδο σύνθεση η οποία εφαρµόστηκε αρχικώ για την οργάνωση των φθόγγων έργων που δε βασίζονταν σε κάποια τονικότητα (ατονικά), και που σήµερα ονοµάζεται δωδεκαφθογγικό σύστηµα σύνθεση. Το δωδεκαφθογγικό σύστηµα γνώρισε µεγά η άνθηση στη Βιέννη και το Βερο ίνο στο διάστηµα του µεσοπο έµου, και µετά το δεύτερο παγκόσµιο πό- εµο διευρύνθηκε στο εγόµενο σειρα κό σύστηµα και χρησιµοποιήθηκε από πο ού συνθέτε στην Ευρώπη και την Αµερική. Σήµερα βρίσκεται ακόµα σε χρήση από πο ού συνθέτε. Η βασική αρχή του συστήµατο αυτού είναι η χρήση µια ακο ουθία φθόγγων που αποτε είται kai από του δώδεκα φθόγγου τη χρωµατική κ ίµακα, όπου ο καθένα εµφανίζεται µόνο µία φορά. Η ακο ουθία αυτή ονοµάζεται δωδεκαφθογγική σειρά και έχει τέσσερι βασικέ µορφέ : αρχική (θα συµβο ίζεται στη συνέχεια µε το γράµµα P εκ του αγγ ικού Prime), αναδροµή ή καρκίνο (R: Retrograde), αναστροφή (I: Inversion) και αναδροµή τη αναστροφή (RI: Retrograde Inversion): P R I RI Oi pðnakec ` exĺgontai apì th seirĺ pou qrhsimopoieðtai sto KommĹti gia piĺno, èrgo 0 () tou Kÿsta Sièmph (*).

3 đ? > Dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn Οι τέσσερι βασικέ µορφέ Οπω φαίνεται και στον πίνακα, η αναστροφή είναι η µορφή τη οποία τα διαστήµατα έχουν αντίθετη κατεύθυνση από την αρχική. Οι ανάδροµε µορφέ τη αρχική και τη ανάστροφη µορφή είναι απ ώ η αντιστροφή του χρόνου του, σαν αυτέ να διαβάζονται στην αντίθετη κατεύθυνση. Η σειρά εµφανίζεται στο έργο κάθε φορά σε µία από τι δώδεκα µεταφορέ τη (από ντο, ντο δίεση, ρε,..., α δίεση, σι) σε µια από τι τέσσερι προαναφερθείσε µορφέ, δη αδή συνο ικά διατίθενται =διαφορετικέ µορφέ (β. πίνακα ). Κάθε µια από τι µορφέ αυτέ µπορεί να χρησιµοποιηθεί ω µε ωδία (οριζόντια χρήση) ή/και ω ακο ουθία συγχορδιών. Επίση µπορούν να συνδυαστούν πο έ µορφέ µεταξύ του. Κάθε φθόγγο τη σειρά µπορεί να εµφανιστεί σε οποιαδήποτε οκτάβα. Είναι προφανέ ότι οι συνδυαστικέ δυνατότητε που δίδονται απ το δωδεκαφθογγικό σύστηµα σύνθεση είναι πάρα πο έ. Στο παρακάτω απόσπασµα από ένα σύγχρονο δωδεκαφθογγικό έργο φαίνεται ο συνδυασµό οριζόντια και κατακόρυφη χρήση δύο µορφών τη ίδια σειρά. R : > I II : I ÎÎ II IV III V IX VI VIII VII 0 XI X XII Παράδειγµα : Κ. Σιέµπη, έργο 0, µέτρα µε δωδ/κή ανά υση ia mia leptomerèsterh exăghsh tou pðnaka, bl. thn upoenìthta {EÐdh twn pinĺkwn kai sqetikĺ arqeða}. H anaforĺ se mða apì tic sarĺnta oktÿ morfèc tic seirĺc ja gðnei sth sunèqeia lncslnai.gifme ton ìro {morfă thc seirĺc} kai h anaforĺ stic tèsseric basikèc morfèc se afhrhmèno epðpedo (qwrðc na ennoeðtai kĺpoia sugkekrimènh metaforĺ), me ton ìro {tèsseric kathgorðec morfÿn thc seirĺc}. Sto parĺdeigma autì, oi fjìggoi thc morfăc I shmeiÿnontai me latinikoôc arijmoôc gia na xeqwrðzoun apfl touc fjìggouc thc R.

4 0 Al. Drosèlthc 0 0 \ \ \ ^ 0 ^ Z Z \ \ ^ \ \ \ 0 ^ ^ \ Z 0 Z Z Z \ \ \ \ ^ ^ \ 0 ^ ^ ^ \ Z Z Z 0 Z ^ ^ \ \ \ ^ ^ 0 ^ Z Z Z Z ^ Z Z 0 Z ^ ^ \ \ Z 0 ^ Z Z \ \ \ ^ \ ^ \ 0 ^ ^ \ Z Z 0 Z Z ^ \ \ \ \ ^ ^ 0 ^ ^ Z P Z Z Z Z 0 Z ^ ^ Z Z ^ \ \ 0 ^ \ \ \ \ ^ 0 \ ^ \ Z Z Z ^ Z \ ^ 0 ^ ^ \ \ 0 \ \ \ Z Z Z Z \ ^ 0 ^ Z Z ^ \ 0 ^ \ \ Z Z Z Z 0 Z ^ Z Z ^ Z \ ^ 0 ^ \ \ \ \ 0 \ ^ \ Z Z Z Z \ ^ 0 ^ ^ Z ^ \ 0 \ \ \ R Z Z Z Z Z ^ 0 ^ \ \ ^ \ \ 0 \ ^ ^ \ \ \ ^ ^ 0 ^ \ \ Z \ \ \ 0 \ ^ ^ \ \ \ \ ^ ^ ^ \ 0 ^ Z \ 0 \ \ \ \ \ \ ^ \ \ 0 ^ ^ ^ Z Z Z ^ 0 ^ \ \ \ \ \ \ 0 \ ^ ^ \ \ \ \ ^ ^ ^ 0 ^ \ Z \ \ 0 \ \ ^ \ \ \ \ ^ ^ \ 0 ^ ^ I Z Z \ 0 ^ \ \ \ \ \ \ 0 \ ^ \ \ ^ \ 0 ^ \ \ \ \ \ \ Z ^ 0 ^ \ \ 0 \ \ \ \ \ \ ^ \ Z ^ 0 ^ ^ \ \ \ 0 \ \ \ \ ^ Z Z 0 ^ Z \ \ \ \ \ ^ 0 ^ \ ^ \ 0 \ \ \ \ \ \ \ Z ^ 0 ^ ^ \ \ \ 0 \ \ RI \ \ ^ \ Z ^ 0 ^ Z Πίνακα : Πίνακα των µορφών τη σειρά για το KommĹti gia piĺno, έργο0 του Κ. Σιέµπη

5 Dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn H dwdekafjoggikă anĺlush Η δωδεκαφθογγική ανά υση αποτε εί µέρο τη συνο ική ανά υση ενό δωδεκαφθογγικού έργου και από µόνη τη είναι σηµαντική για την κατανόηση τη κατασκευή του σε συνδυασµό µε ά α είδη ανά υση (µορφο ογική, αρµονική, ρυθµική) µπορεί να προσφέρει ακόµη πιο χρήσιµε π ηροφορίε για το έργο. Η δωδεκαφθογγική ανά υση ενό (δωδεκαφθογγικού) έργου συνίσταται στην εξαγωγή τη σειρά (ή των σειρών) του, στην ταύτιση κάθε φθόγγου του έργου ω µέ ου κάποια µορφή τη σειρά, στην ανά υση των ιδιοτήτων τη σειρά και του τρόπου χρήση του στο έργο, στη στατιστική αξιο όγηση των σειρών που χρησιµοποιούνται στο έργο (π.χ. αν υπάρχουν κάποιε δεσπόζουσε µορφέ, κάποιε οµάδε συγγενικών µορφών κ.α.), στην τεκµηρίωση ιδιαιτεροτήτων στον τρόπο χρήση τη σειρά και στην εξήγηση/αιτιο όγηση ό ων των παραπάνω. O rìloc tou ttrm sth dwdekafjoggikă anĺlush Ενα µεγά ο µέρο τη εργασία προετοιµασία και διεξαγωγή τη ανά υση εµπεριέχει διαδικασίε που είναι µηχανικέ, χρονοβόρε και αρκετά δύσκο ε ώστε να εµφω εύει µια µεγά η πιθανότητα άθου όταν αυτέ γίνονται χειρωνακτικά. Οι βασικέ είναι δύο:. προετοιµασία του πίνακα των σαράντα οκτώ µορφών τη σειρά. αναζήτηση ενό οποιουδήποτε τονικού σχηµατισµού που συναντάται στο έργο, στο π έγµα των σαράντα οκτώ µορφών. Παρακάτω θα περιγραφούν τα είδη των πινάκων και ο τρόπο µε τον οποίο το ttrm εκτε εί τι παραπάνω εργασίε. Kataskeuă twn pinĺkwn EÐdh twn pinĺkwn kai sqetikĺ arqeða Υπάρχουν διάφορα είδη πινάκων που χρησιµοποιούνται στη δωδεκαφθογγική ανά υση. Ο πιο διαδεδοµένο είναι αυτό όπου οι φθόγγοι εµφανίζονται µε τη µουσική σηµειογραφία (β. πίνακα ) και το βασικό του π εονέκτηµα είναι ότι κατά τη διεξαγωγή τη ανά υση, το πέρασµα του ανα υτή από την παρτιτούρα του ανα υόµενου µουσικού έργου στον πίνακα των µορφών τη σειρά και αντιστρόφω γίνεται εύκο α, διότι ο πίνακα αποτε είται από νότε, όπω και η παρτιτούρα (σε αντίθεση µε ά α είδη πινάκων, β. παρακάτω).

6 Al. Drosèlthc Ο πίνακα αυτό αποτε είται από τέσσερι στή ε, στι οποίε εµφανίζονται οι δώδεκα µεταφορέ τη αρχική µορφή τη σειρά, τη καρκινική µορφή, τη ανάστροφη και τη ανάδροµη τη ανάστροφη. Οι αριθµοί στο αριστερό µέρο του πίνακα δη ώνουν την τονική τάξη του αρχικού φθόγγου τη αρχική και τη ανάστροφη µορφή τη σειρά (0 για το ντο, για το ντο δίεση ή το ρε ύφεση, για το ρε κ.ο.κ.). Οι ανάδροµε µορφέ ταξινοµούνται σύµφωνα µε τη µορφή τη οποία αντιστρέφεται σ αυτέ, π.χ. R είναι η αναδροµή τη P, RI είναι η αναδροµή τη I. Για την παραγωγή του πίνακα αυτού ήταν αναγκαίο να χρησιµοποιθεί ένα πρόγραµµα στοιχειοθεσία µουσικού κειµένου που δέχεται είσοδο από αρχείο απ ού κειµένου και είναι δωρεάν διαθέσιµο. Για το σκοπό αυτό επι έχθηκε το TEX σε συνδυασµό µε το πακέτο µακροεντο ών MusiXTEX ώστε τα αποτε έσµατα να διαθέτουν υψη ή ποιότητα στην οθόνη α ά και στο χαρτί. Ετσι το ttrm κατασκευάστηκε αρχικώ ώστε να δηµιουργεί ένα αρχείο TEX/MusiXTEX. Στησυνέχεια, καθώ το ttrm απέκτησε γραφική επιφάνεια εργασία (έκδοση κ.ε.), η εκτέ εση του αρχείου αυτού από το TEX καθώ και η παραγωγή των αρχείων Postscript και PDF µπορεί διευθύνεται από το ίδιο το πρόγραµµα (για περισσότερε επτοµέρειε, β. παρακάτω). Τα ά α δύο είδη πινάκων δεν αποτε ούνται από νότε α ά υφίστανται ω πίνακε κειµένου. Στο πρώτο είδο χρησιµοποιούνται τα γερµανικά ονόµατα των φθόγγων (c, cis/des, d, κ.τ..) ενώ στο δεύτερο, η τονική του τάξη (0,,, κ.τ..). Εδώ απαιτείται κάποια κωδικοποίηση / αποκωδικοποίηση στη µετάβαση από την παρτιτούρα στον πίνακα κατά τη διεξαγωγή τη ανά υση, α ά το π εονέκτηµα έγκειται στο ότι οι πίνακε αυτοί προσφέρουν στον ε άχιστο δυνατό χώρο ό ο το τονικό υ ικό του έργου: οι γραµµέ είναι οι αρχικέ µορφέ, οι στή ε αποτε ούν τι ανάστροφε, και αν αυτέ (οι αρχικέ και οι ανάστροφε ) διαβαστούν στην αντίθετη κατεύθυνση, δίδουν τι αντιστοίχω ανάδροµε µορφέ (β. πίνακε και ). Οι πίνακε αυτοί εξάγονται από το ttrm ω απ ό αρχείο κειµένου. Στην επό- µενη έκδοση του προγράµµατο θα συµπερι ηφθεί και η δυνατότητα εξαγωγή του στον κώδικα τού L A TEX. H qrăsh tou ttrm sthn paragwgă twn pinĺkwn Η γραφική επιφάνεια του ttrm αποτε είται από τρία βασικά τµήµατα (σχήµα ): ένα µενού επικεφα ή, δύο πεδία κειµένου και δύο κάρτε δια όγου µε τίτ ου Export (Εξαγωγή) και Search & Find (Αναζήτηση & Εύρεση). Ο χρήστη µπορεί να εισάγει στα δύο πεδία κειµένου τη επιφάνεια του ttrm µια σειρά και έναν τίτ ο ή µπορεί να εισαγάγει τη σειρά και τον τίτ ο από ένα αποθηκευµένο αρχείο. Για τη σηµειογραφία τη σειρά χρησιµοποιούνται τα γερ-

7 Dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn Σχ µα : Η γραφική επιφάνεια του ttrm στι δύο κάρτε δια όγου Export και Search & Find

8 Al. Drosèlthc c d f g h es ges as b des e a ais c dis f a cis e fis gis h d g g a c d fis b des es f as h e f g b c e as h des es ges a d cis dis fis gis c e g a h d f b a h d e gis c es f g b des ges fis gis h cis f a c d e g b es e fis a h dis g b c d f as des d e g a cis f as b c es ges h h cis e fis ais d f g a c es as gis ais cis dis g h d e fis a c f dis f gis ais d fis a h cis e g c Πίνακα : Τετράγωνο πίνακα µε τα ονόµατα των φθόγγων Πίνακα : Τετράγωνο πίνακα µε την τονική τάξη των φθόγγων µανικά ονόµατα των φθόγγων (c,cis/des,d,dis/es,...,ais/b,h). Η επι ογή τη χρήση των γερµανικών ονοµάτων έγινε όγω τη µεγα ύτερη συντοµία που παρουσιάζουν: η ονοµασία τη κεφα ή τη νότα και το σηµείο α οιώσεω (όταν υπάρχει) συµπτύσσονται σε µία µόνο έξη για κάθε νότα (σε αντίθεση µε ά ε ευρωπα κέ γ ώσσε, όπω στα αγγ ικά, γα ικά, ιτα ικά ή ε ηνικά: π.χ. ντο δίεση, σο ύφεση, ενώ στα γερµανικά: cis, ges αντιστοίχω ). Ο χρήστη µπορεί στη συνέχεια να εξαγάγει αποθηκεύοντα τα σχετικά αρχεία TEX, DVI, Postscript και PDF µέσω τη επι ογή File Export Row Matrix ήαπ ώ να δει άµεσα τα τρία τε ευταία αρχεία µε προγράµµατα τη επι ογή του (έκδοση. O ìroc {kefală thc nìtac} ennoeð edÿ kai sth sunèqeia to ìnoma enìc fjìggou qwrðc to shmeðo alloiÿsewc.

9 Dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn κ.ε.) µέσω τη επι ογή του µενού View Row Matrix DVI ή PS ή PDF. Από τι ενέργειε αυτέ, µόνο η εξαγωγή αρχείου TEX αποτε εί αντικείµενο π ήρου χειρισµού από το ttrm. Το πρόγραµµα ειτουργεί για τι υπό οιπε ω ένα απ ό frontend. Στην κάρτα Export βρίσκονται τρει οµάδε κουµπιών µε του αντίστοιχου τίτ ου : Columns (στή ε ), Other Options (ά ε επι ογέ ) και Verticals (κάθετε ). Μέσωτη πρώτη οµάδα κουµπιών(columns), ο χρήστη έχει τη δυνατότητα να επι έξει ποιε κατηγορίε των µορφών τη σειρά θα εξαχθούν στον πίνακα. Αυτό είναι χρήσιµο σε περιπτώσει όπου µια κατηγορία µορφών de χρησιµοποιείται στο έργο (π.χ. σε έργα του Ά µπαν Μπεργκ (Alban Berg, ) δε χρησιµοποιούνται κατά κανόνα οι ανάδροµε µορφέ ) ή όταν µόνο µερικέ εκ των κατηγοριών των µορφών αποτε ούν αντικείµενο µε έτη ή όταν η σειρά αποτε είται από περισσοτέρου των δώδεκα φθόγγου, οπότε είναι κα ύτερο για όγου παρουσίαση οι τέσσερι στή ε του πίνακα να κατανεµηθούν σε δύο σε ίδε χαρτιού. Η δεύτερη οµάδα κουµπιών περιέχει τέσσερι επι ογέ σχετικέ µε τη χρήση και τη σηµειογραφία του πίνακα ω κουτάκια ε έγχου. Το πρώτο κουτάκι ε έγχει το αν οι αύξοντε αριθµοί θα εµφανιστούν κάτω από του φθόγγου των σαράντα οκτώ µορφών τη σειρά. Το δεύτερο κουτάκι ε έγχει αν θα εκτυπωθεί η εντο ή \end στο τέ ο του κειµένου TEX που θα εξαχθεί. Αν χρειαστεί να χρησιµοποιηθούν πο οί διαφορετικοί πίνακε σε ένα αρχείο µε την εντο ή \input, τότε είναι χρήσιµο να γίνει χρήση αυτή τη επι ογή ώστε να µη χρειαστεί να επεµβεί ο χρήστη στο µουσικό αρχείο TEX γιαναδιαγράψειτηνεντο ήτερµατισµού. Τα δύο τε ευταία κουτάκια ε έγχουν αν θα γίνει χρήση των νοτών για του εναρµόνιου φθόγγου των φθόγγων µι/σι δίεση και ντο/φα ύφεση (τρίτο κουτάκι) και των φθόγγων µε διπ έ α οιώσει (τέταρτο κουτάκι). Το ttrm σύµφωνα µε τι προκαθορισµένε του ρυθµίσει επι έγει να µη χρησιµοποιεί τι νότε για του προαναφερθέντε φθόγγου, α ά του σχετικού εναρµόνιου, ώστε ο πίνακα των µορφών τη σειρά να είναι όσο πιο απ ό γίνεται, καθώ στην ατονική µουσική τα διαστήµατα θεωρούνται ω προ την ποσότητα ηµιτονίων που διαθέτουν και όχι ω προ τη θέση του σε µια µη χρωµατική κ ίµακα. Αν όµω γίνεται χρήση τονικότητα στο προ ανά υσιν δωδεκαφθογγικό έργο, τότε ίσω να θεωρηθεί χρήσιµη η ενεργοποίηση των παραπάνω επι ογών, ώστε τα διαστήµατα µέσα σε κάθε µορφή τη σειρά να παραµείνουν τα ίδια σύµφωνα µε την παραδοσιακή (µε ωδική / αρµονική) τονική του υπόσταση (δη. µια ε - ατωµένη τρίτη να παραµείνει ω έχει, και να µη µετατραπεί σε µεγά η δευτέρα προ χάριν απ ότητο ). ia tic kĺjetec bl. upoenìthta {Oi pðnakec twn kajètwn}.

10 Al. Drosèlthc Οπω είναι προφανέ, οι πίνακε κειµένου που εξάγει το ttrm επηρεάζονται µόνο από τι δύο τε ευταίε επι ογέ από τι παραπάνω. Teqnikì mèroc problămata katĺ to sqediasmì Το ttrm είναι γραµµένο σε C++ και για το γραφικό περιβά ον χρησιµοποιείται η βιβ ιοθήκη QT (.0.). Οταν παρακάτω γίνει όγο για συναρτήσει και αντικείµενα, αυτοί οι όροι θα εννοούνται στα π αίσια τη γ ώσσα προγραµµατισµού. Η προετοιµασία του πίνακα των µορφών χρησιµοποιεί σαν αρχικό δεδοµένο µια τυχαία αρχική µορφή τη σειρά. Τα βασικά προβ ήµατα που πρέπει να επι υθούν είναι:. η εξαγωγή τη αναστροφή. η εξαγωγή τη αναδροµή. η µεταφορά µια οποιασδήποτε µορφή κατά ένα ορισµένο διάστηµα. Από τα παραπάνω, το πιο εύκο ο προ επί υσιν πρόβ ηµα είναι η εξαγωγή τη αναδροµή. Καθώ οι σειρέ αποτε ούν πίνακε σε επίπεδο κώδικα, αρκεί αρχικώ µια απ ή αναδροµή του πίνακα. Το πρόβ ηµα (αναστροφή) έχει σαν προ πόθεση το πρόβ ηµα (µεταφορά), διότι σε στοιχειώδε επίπεδο, ο αρχικό φθόγγο ενό δεδοµένου διαστήµατο µεταφέρεται προ την αντίθετη κατεύθυνση όσο είναι και το αρχικό διάστηµα. Π.χ. για να υπο ογιστεί η αναστροφή τη µεγά η δευτέρα ντο ρε, αµβάνει χώρα η εξή διαδικασία: ο πρώτο φθόγγο παραµένει ντο και για το δεύτερο φθόγγο το ντο metafèretai προ την αντίθετη από την αρχική κατεύθυνση του διαστήµατο όσο και το ίδιο το αρχικό διάστηµα (ντο ρε), δη αδή µία δευτέρα προ τα κάτω, συνεπώ ντο σι ύφεση. Ετσι, για να υθεί το πρόβ ηµα, χρειάζεται απ ώ µία πρόσθετη συνάρτηση αναγνώριση του διαστήµατο και η ύση του ζητήµατο τη µεταφορά. Αρχικώ θα γίνει όγο για µεταφορά προ τα πάνω. Στο πρόβ ηµα τη µεταφορά µια νότα προ ταπάνω, ο υπο ογισµό τη κεφα ή τη νότα είναι µια απ ή πρόσθεση, π.χ. αν µεταφέρεται το µι κατά µία πέµπτη προ τα πάνω (άσχετα µε το είδο τη ) η µεταφερµένη νότα θα έχει κεφα ή την τέταρτη κατά σειρά νότα σύµφωνα µε τον πίνακα έτσι, αν το µι έχει τιµή, η κεφα ή τη µεταφερµένη νότα θα έχει τιµή + =, δη αδή σι. Το βασικό πρόβ ηµα είναι το σηµείο O ìroc {metaforĺ nìtac} sto parìn Ĺrjro shmaðnei {metaforĺ tou tonikoô Ôyouc sto opoðo antistoiqeð mia dedomènh nìta}. MolataÔta ja qrhsimopoihjeð o prÿtoc ìroc gia lìgouc suntomðac.

11 Dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn α οιώσεω. Αυτό εξαρτάται από το µέγεθο και το είδο του διαστήµατο µεταφορά καθώ και από την αρχική νότα και η δυσκο ία έγκειται στην ασύµµετρη κατανοµή των επτά φθόγγων ντο, ρε, µι, φα, σο, α, και σι στην οκτάβα (οι αποστάσει των διαδοχικών φθόγγων είναι ό ε ένα τόνο, εκτό από τα ζεύγη µι φα, σι ντο που είναι ένα ηµιτόνιο το καθένα).... σι ντο ρε µι φα σο α σι Πίνακα : Τιµέ για τον καθορισµό τη κεφα ή τη µεταφερµένη νότα Στο σηµείο αυτό είναι σκόπιµο να εξηγηθούν οι όροι µικρή και µεγά η µεταφορά, του οποίου εισήγαγα κατά το σχεδιασµό του προγράµµατο για να περιγράψω το φαινόµενο που θα γίνει κα ύτερα κατανοητό µέσω του πίνακα. Οι αριθµοί δη ώνουν το σηµείο α οιώσεω του µεταφερµένου φθόγγου, όταν ο αρχικό είναι αυτό που εµφανίζεται στην πρώτη σειρά, και το ανιόν διάστηµα µεταφορά, αυτό τη πρώτη στή η. Τα σύµβο α Μ, µ και κ σηµαίνουν µεγά η, µικρή και καθαρή αντίστοιχα. ντο ρε µι φα σο α σι µ Μ µ Μ κ κ µ Μ µ Μ 0 0 Πίνακα : Τα τε ικά σηµεία α οιώσεω για δεδοµένε αρχικέ νότε και διαστήµατα µεταφορά Οπω φαίνεται από τον πίνακα, για κάθε διάστηµα µεταφορά, ανεξάρτητα από το είδο του, υπάρχουν ορισµένε νότε οι οποίε έχουν πάντα σηµείο α - οιώσεω µεγα ύτερη τιµή από τι υπό οιπε. Π.χ. για το διάστηµα τη έκτη, άσχετα αν πρόκειται για µικρή ή µεγά η, αν οι φθόγγοι µι, α και σι µεταφερθούν µία έκτη προ τα πάνω, η τε ική νότα θα έχει πάντα σηµείο α οιώσεω µεγα ύτερο από την περίπτωση τη µεταφορά των υπο οίπων. Ετσι, θεώρησα ότι όταν Ston kÿdika tou ttrm ta shmeða alloiÿsewc ekfrĺzontai me timèc apì to (diplă Ôfesh) wc to (diplă dðesh).

12 Al. Drosèlthc οι αρχικοί φθόγγοι είναι µι, α ή σι και το διάστηµα µία έκτη, τότε πρόκειται για µεγά η µεταφορά και για του υπο οίπου, για µικρή. Στον κώδικα του προγράµ- µατο αυτό ο καθορισµό ανα αµβάνεται από τη συνάρτηση Tr Condition και αυτή επιστρέφει την τιµή 0 όταν πρόκειται για µικρή µεταφορά ή την τιµή όταν πρόκειται για µεγά η. Μετά απ τον καθορισµό του είδου τη µεταφορά, το µόνο που έµενε ήταν µία πρόσθετη συνάρτηση για τον καθορισµό τη ακριβού τιµή του τε ικού σηµείου α οιώσεω (στον κώδικα του προγράµµατο µε τίτ ο first step). Οι παρατηρήσει γενικεύτηκαν σε έναν α γόριθµο που δίνει τιµέ για κάθε διάστηµα, σχετικά µε το είδο και το µέγεθό του οµαδοποιώντα τι κοινέ περιπτώσει. Π.χ. για κάθε δεύτερε, τρίτε, έκτε και έβδοµε, αν αυτέ είναι µικρέ, η συνάρτηση επιστρέφει την τιµή. Η τιµή αυτή προστίθεται στην τιµή που επιστρέφει η Tr Condition κι έτσι δίδεται η ακριβή τιµή του σηµείου α οιώσεω. Για παράδειγµα, αν πρόκειται να µεταφερθεί το ρε κατά µία µικρή έκτη, η Tr Condition διαπιστώνει ότι για διάστηµα έκτη και αρχικό φθόγγο ρε, πρόκειται για µικρή µεταφορά, συνεπώ επιστρέφει την τιµή 0. Η first step επιστρέφει για το διάστηµα τη µικρή έκτη την τιµή, συνεπώ το σηµείο α οιώσεω του µεταφερµένου φθόγγου θα έχει την τιµή 0 =, άρα θα πρόκειται για ύφεση. Μέχρι τώρα έγινε όγο για µεταφορά προ τα πάνω. Η µεταφορά προ τα κάτω θα απαιτούσε µια δεύτερη συνάρτηση που θα έθετε ά ε προ ποθέσει για τον καθορισµό τη µικρή ή µεγά η µεταφορά. Παρατήρησα όµω ότι η µεταφορά προ τα κάτω µπορεί να γίνει ω µεταφορά προ τα πάνω κατά το συµπ ηρωµατικό διάστηµα κι έπειτα µεταφορά κατά µία ή περισσότερε οκτάβε προ τα κάτω. Για παράδειγµα, προκειµένου να µεταφερθεί το ντο µία καθαρή τετάρτη χαµη ότερα, αρκεί να µεταφερθεί αρχικώ µία πέµπτη ψη ότερα (η πέµπτη είναι το συµπ ηρωµατικό διάστηµα τη τετάρτη ) κι έπειτα µία οκτάβα χαµη ότερα. Ο υπο ογισµό του συµπ ηρωµατικού διαστήµατο και η µεταφορά κατά οκτάβα είναι πο ύ απ έ διαδικασίε. Στο σηµείο αυτό είναι σκόπιµο να γίνει µια σύντοµη αναφορά στα δύο βασικά αντικείµενα του προγράµµατο πριν την εξήγηση του διαγράµµατο τη µεταφορά ενό φθόγγου: το αντικείµενο διάστηµα και το αντικείµενο νότα. Η νότα έχει µία ιδιότητα, το τονικό ύψο και µία βασική ικανότητα : µεταφορά κατά ένα ανιόν ή κατιόν διάστηµα. Το αντικείµενο διάστηµα αποτε είται από δύο βασικά στοιχεία: το διατονικό µέγεθο (π.χ. αν είναι δευτέρα, τρίτη, έκτη) και το είδο (π.χ. αν είναι καθαρή, µεγά η, αυξηµένη κ.τ..). Η ιδιωτική συνάρτηση του αντικειµένου νότα που ανα αµβάνει τη µεταφορά τη ονοµάζεται transpose. Η γραφική παράσταση τη transpose δίδεται στο σχήµα.

13 Dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn t itshead Tr_Condition t>0 t<0 0 itsaccid 0 0 first_step t transpositive negative 0 0 itshead 0 0 oct_d_trans itshead Σχ µα : Το διάγραµµα ροή τη Note::transpose Στο µηχανισµό εισέρχεται ένα διάστηµα t. Αν το διάστηµα είναι ανιόν τότε αµβάνει χώρα µόνο το αριστερό τµήµα. Το διάστηµα εισέρχεται στο µηχανισµό τη συνάρτηση transpositive. Εκεί αµβάνει χώρα αρχικώ η συνάρτηση Tr condition σε συνδυασµό µε την first step. Η πρώτη καθορίζει αν η µεταφορά θα είναι µεγά η ή µικρή και η δεύτερη δίνει διορθωτικέ τιµέ, όπω αναφέρθηκε παραπάνω. Ετσι καθορίζεται το σηµείο α οιώσεω (itsaccid) και στη συνέχεια µε µία απ ή προσθεση καθορίζεται η κεφα ή τη µεταφερµένη νότα (itshead). Αν το στη συνάρτηση transpose διάστηµα είναι κατιόν, τότε η ροή ξεκινά από το δεξί τµήµα και στη συνέχεια περι αµβάνεται και το αριστερό. Η συνάρτηση negative επιστρέφει ένα διάστηµα (t), το οποίο προκύπτει από τη µετατροπή του εισαχθέντο διαστήµατο σε ανιόν, µέσω τη πρόσθεση σε αυτό όσων οκτάβων χρειάζεται. Για παράδειγµα, αν η negative άβει ένα διάστηµα κατιούσα τετάρτη, προσθέτοντα µία οκτάβα επιστρέφει το διάστηµα τη ανιούσα πέµπτη. Αν όµω άβει ένα διάστηµα κατιούσα δωδεκάτη (µία κατιούσα οκτάβα και µία κατιούσα πέµπτη), θα χρειαστεί να προσθέσει δύο οκτάβε ώστε να παραχθεί ένα διάστηµα ανιούσα τετάρτη (µία για να εξουδετερωθεί η οκτάβα και µία για να παραχθεί το συµπ ηρωµατικό διάστηµα τη πέµπτη, η τετάρτη). Το διάστηµα αυτό αποστέ εται στην transpositive η οποία µεταφέρει τη νότα κατ αυτό το διάστηµα, και στη συνέχεια αποστέ εται το π ήθο των οκτάβων που προσετέθησαν, στην oct d trans η οποία τι αφαιρεί από την κεφα ή τη νότα.

14 0 Al. Drosèlthc Τέ ο, δεν υπάρχει η περίπτωση t == 0 στο σχήµα, διότι το ουδέτερο στοιχείο σε µια µεταφορά είναι το διάστηµα τη πρώτη (δεν υπάρχει διάστηµα µηδενική ). Με τον α γόριθµο αυτόν ειτουργεί η συνάρτηση τη µεταφορά του ttrm χωρί κανένα σφά µα εδώ και ενάµιση χρόνο. Κατά τη σύνταξη του παρόντο άρθρου υπέπεσε τη προσοχή µου ένα πο ύ απ ούστερο α γόριθµο, ο οποίο αποτε είται από τα εξή βήµατα: Αντιστοίχηση των επτά νοτών µε την ακέραια τονική του τάξη όπω στον πίνακα.... α σι ντο ρε µι φα σο α σι Πίνακα : Αντιστοίχηση των επτά φθόγγων µε την ακέραια τονική του τάξη Αντιστοίχηση των επτά διαστηµάτων µε τα ηµιτόνια που περιέχουν (µ=µικρή, κ=καθαρή) όπω στον πίνακα. κ µ µ κ κ µ µ 0 0 Πίνακα : Περιεχόµενο επτά βασικών διαστηµάτων σε ηµιτόνια Τα ε ατωµένα, µεγά α και αυξηµένα διαστήµατα µπορούν να υπο ογιστούν α γοριθµικά από τα παραπάνω µε αφαίρεση ενό (µε εξαίρεση την πρώτη) και πρόσθεση ενό ή δυο ανα όγω µονάδων. Υπο ογισµό του σηµείου α οιώσεω όπω στο ακό ουθο παράδειγµα: π.χ. αν πρόκειται να µεταφερθεί το ρε κατά µία µικρή τρίτη προ τα πάνω, µετά τον υπο ογισµό τη κεφα ή τη µεταφερµένη νότα (φα), πρόσθεση του ση- µείου α οιώσεω (αναίρεση, συνεπώ 0) στην κεφα ή τη αρχική νότα (ρε=, β. πίνακα ), πρόσθεση των ηµιτονίων που περιέχει η µικρή τρίτη, δη αδή (β. πίνακα ) και αφαίρεση από τον αριθµό τη κεφα ή τη τε ική νότα (φα=, β. πίνακα ): +0+ =0, άρα το σηµείο α οιώσεω τη µεταφερµένη νότα είναι αναίρεση. Η µεταφορά προ τα κάτω γίνεται οµοίω π.χ. αν πρόκειται να µεταφερθεί το µι ύφεση κατά µία καθαρή τετάρτη προ τα κάτω υπο ογίζουµε ω εξή : η κεφα ή τη νότα (µι) έχει τιµή (β. πίνακα ), το σηµείο α οιώσεω έχει τιµή (ύφεση), η καθαρή τετάρτη έχει πέντε ηµιτόνια (πίνακα ) και η κεφα ή τη µεταφερµένη νότα είναι το χαµη ότερο σι, δη αδή (πίνακα ): ( ) =, συνεπώ η µεταφερµένη νότα θα έχει σηµείο α οιώσεω την ύφεση. Εδώ χρειάζεται µονάχα προσοχή στην εύρεση τη κεφα ή τη µεταφερµένη νότα, η οποία µπορεί να δοθεί από τον τύπο (είτε πρόκειται για µεταφορά προ

15 Dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn τα πάνω είτε προ τα κάτω): n + d d d όπου n είναι η τιµή τη κεφα ή του αρχικού φθόγγου σύµφωνα µε τον πίνακα και d, το (διατονικό) µέγεθο του διαστήµατο µεταφορά (π.χ. για την ανιούσα πέµπτη, για την κατιούσα τρίτη). Αυτά τα βήµατα θα µπορούσαν να αντικαταστήσουν ό ον τον πο ύπ οκο µηχανισµό τη transpose, και παρ ό ο που ίσω δεν ά αζαν σηµαντικά την ταχύτητα ή τη δέσµευση µνήµη από το πρόγραµµα, η απ ούστερη πραγµατοποίηση των ιδίων στόχων θα αποτε ούσε βε τίωση (έστω και σε επίπεδο συντήρηση του κώδικα). Απόδειξη ότι µερικέ φορέ τα πιο απ ά πράγµατα είναι πιο δύσκο ο να τα σκεφτούµε από τα πο υπ οκότερα! Τα υπό οιπα αντικείµενα του προγράµµατο δοµούνται από τη νότα και το διάστηµα : το αντικείµενο σειρά µπορεί να αποτε είται µέχρι από νότε και διαθέτει αρκετέ ιδιότητε : µεταφέρεται, αναστρέφεται, α άζει στην καρκινική µορφή (αναδροµή) κ.α. Πο έ σειρέ δοµούν το αντικείµενο matrix, το οποίο είναι µία στή η µε τι δώδεκα µεταφορέ µια µορφή, και τέσσερα matrix δοµούν το αντικείµενο table που είναι ο τε ικό πίνακα. Μετά την παραγωγή των διαφόρων πινάκων από το πρόγραµµα, αυτοί µετατρέπονται σε κείµενο στη γ ώσσα του TEX/MusiXTEX. Στησυνέχεια,τοTEX διαβάζει το σχετικό αρχείο και παράγει του του τε ικού πίνακε. Oi pðnakec twn kajètwn Πέρα από την παραγωγή πινάκων σειρών, το ttrm µπορεί να παραγάγει και πίνακε των στραβισκικών καθέτων. Οι κάθετε είναι ένα µουσικό σχηµατισµό που εξάγεται µε ένα συγκεκριµένο α γόριθµο από µια δωδεκαφθογγική σειρά. Ο σχηµατισµό αυτό (όπω και η διαδικασία εξαγωγή του) επινοήθηκαν και χρησιµοποιήθηκαν από τον Ιγκόρ Στραβίνσκι στα δωδεκαφθογγικά του έργα. Καθώ το αντικείµενο τη διπ ωµατική µου εργασία ήταν τα δωδεκαφθογγικά έργα του Ιγκόρ Στραβίνσκι, έπρεπε να ασχο ηθώ µε το µουσικό σχηµατισµό των καθέτων, την παραγωγή του και την ανίχνευσή του στα σχετικά έργα. Στο άρθρο αυτό θα γίνει όγο µόνο για την παραγωγή των σχετικών πινάκων αφού πρώτα γίνει µια σύντοµη αναφορά στο περιεχόµενό του. Οι κάθετε παράγονται µε τον εξή τρόπο που περιγράφεται στα ακό ουθα βήµατα:[, σε. ] StoiqeÐa gia to sqhmatismì twn kajètwn dðnei o ierc.[, sel. `]

16 Al. Drosèlthc Η σειρά χωρίζεται σε δύο εξάχορδα, a, b (πίνακα ). P a b Πίνακα : Τα δύο εξάχορδα τη σειρά ηµιουργείται ένα πίνακα για κάθε εξάχορδο, ο οποίο αποτε είται στι σειρέ του από τα αντίστοιχα εξάχορδα (a ή b) τη ίδια κατηγορία µορφών τη σειρά µετηναρχική(p, R, I ή RI). Τα εξάχορδα αυτά είναι περιστραµ- µένα έτσι, ώστε ο πρώτο φθόγγο του (ο φθόγγο στην πρώτη στή η) να είναι ίδιο µε τον πρώτο φθόγγο του εκάστοτε εξαχόρδου τη πρώτη σειρά (β. πίνακα 0). Οι συγχορδίε (στή ε ) που σχηµατίζονται αποτε ούν τι εγόµενε κάθετε (στον πίνακα 0 σηµειωµένε µε τα σύµβο α V, V, V, V, V για κάθε εξάχορδο) 0. Οι συγχορδίε αυτέ παρατίθενται σε µε ωδική µορφή στον πίνακα για να γίνει κατανοητό το τονικό περιεχόµενό του. Οπω φαίνεται, υπάρχουν φθόγγοι που επανα αµβάνονται στι περισσότερε συγχορδίε. Οταν οι κάθετε χρησιµοποιούνται στο µουσικό κείµενο, τότε στο µεγα ύτερο ποσοστό των περιπτώσεων οι συγχορδίε εµφανίζονται ω έχουν, δη αδή µε του επανα αµβανοµένου φθόγγου του (β. The Flood, µέτρα : P α: V )[]. Οπω φαίνεται από την παραπάνω διαδικασία, ο µηχανισµό παραγωγή των καθέτων είναι αρκετά σύνθετο και µηχανικό. Συνεπώ ενδύκνειται η κατασκευή προγράµµατο το οποίο θα ανα αµβάνει την παραγωγή των αντιστοίχων πινάκων µε στόχο την αποφυγή αθών, τη δαπάνη ε αχίστου χρόνου καθώ και την ποιότητα που εγγυάται ένα πρόγραµµα ψηφιακή στοιχειοθεσία όπω το TEX/MusiXTEX. Ο χρήστη χρειάζεται µόνο να καθορίσει τη δωδεκαφθογγική σειρά και, στην κάρτα µε τίτ ο Export, την κατηγορία τη µορφή τη σειρά και την τονική Sta epìmena trða paradeðgmata qrhsimopoieðtai h seirĺ apì to èrgo The Flood (O Kataklusmìc, /) tou Igkìr StrabÐnski (`). 0 H prÿth stălh apì ta dôo mèrh tou pðnaka 0 (exĺqorda a kai b) apoteleðtai apì èxi epanalăyeic tou idðou fjìggou, sthn prokeimènh perðptwsh tou mi kai tou nto dðesh (prÿto kai deôtero exĺqordo antðstoiqa). H anaforĺ sfl autăn th stălh gðnetai sumbolikĺ wc V 0 kai perigrafikĺ me ton ìro {prÿth kĺjeth}. H stălh aută qrhsimopoieðtai elĺqistec forèc sto mousikì keðmeno kai, ìtan qrhsimopoieðtai, autì gðnetai sunăjwc me ènan mìno fjìggo (kai ìqi kai me touc èxi).

17 Dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn P a P b Prime V 0 V V V V V V 0 V V V 0 V V P a P b 0 P a P b 0 P a P b 0 P 0 a P 0 b 0 P a P b 0 Πίνακα 0: Ο πίνακα των καθέτων για την P τάξη τη από την οποία θα εκκινήσει η εξαγωγή των καθέτων. Το αποτέ εσµα είναι ένα αρχείο TEX, το οποίο όταν εκτε εσθεί δίνει µία σε ίδα όπου στο πάνω µέρο εµφανίζεται ο πίνακα 0 και στο κάτω, ο πίνακα. Τα πακέτα µακροεντο ών που χρειάζονται περι αµβάνονται σε µια συνηθισµένη διανοµή του MusiXTEX, και είναι το musixtex.tex και το musixbar.tex, το οποίο ανα αµβάνει τη δηµιουργία µη συνεχοµένων διαστο ών ανάµεσα στα µέτρα. Ο πίνακα των καθέτων που εξάγεται από το πρόγραµµα, και ειδικότερα το κάτω τµήµα του, αποτε εί εξαιρετικό βοήθηµα στον εντοπισµό των καθέτων σε ένα δωδεκαφθογγικό έργο του Στραβίνσκι. Αν µά ιστα ο ανα υτή ταυτίσει κάθε

18 Al. Drosèlthc V V V V V a V V V V V b Πίνακα : Οι κάθετε τη P σε οριζόντια µορφή συγχορδία µε το ειδικό τη όνοµα όπω αυτό δίδεται στου πίνακε τη ανά υση κατά Φόουρτ,[, σε. ] τότε ο εντοπισµό του γίνεται ακόµα πιο εύκο ο, καθώ αρκεί µια σύγκριση τι ακο ουθία των ονοµάτων των συγχορδιών που εντοπίζονται στο έργο, µε αυτών του πίνακα. Τέ ο, σε δωδεκαφθογγικά έργα του Στραβίνσκι γίνεται σπανίωσ χρήση ενό µεγα ύτερου σχηµατισµού καθέτων που περι αµβάνει τη σειρά ω µία οντότητα για το σχηµατισµό των καθέτων.[, σε. 0 ] Εκεί η σειρά δε διασπάται σε δύο εξάχορδα. Οι σχετικοί πίνακε θα ενσωµατωθούν σε µία µεταγενέστερη έκδοση του προγράµµατο. H mhqană anazăthshc Οι πίνακε αποτε ούν βασικό εργα είο του εξοπ ισµού ενό ανα υτή δωδεκαφθογγικών έργων. Οµω η καθαυτό δωδεκαφθογγική ανά υση προ ποθέτει µία εξίσου επίπονη, χρονοβόρα και µηχανιστική εργασία, αυτήν τη ταύτιση κάθε φθογγικού σχηµατισµού του έργου µε τµήµατα των δωδεκαφθογγικών σειρών από τι σαράντα οκτώ µορφέ. Στην περίπτωση αυτήν, ισχυρό εργα είο στα χέρια του ανα υτή είναι µια µηχανή αναζήτηση η οποία θα εξαντ εί ό ε τι δυνατότητε ταύτιση.

19 Dwdekafjoggikă anĺlush mousikÿn èrgwn Το ttrm διαθέτει µηχανή αναζήτηση στην κάρτα µε τίτ ο Search & Find τη γραφική επιφάνειά του. Πρόκειται για ενσωµάτωση ενό πα αιοτέρου προγράµµατό µου ονόµατι ser (εκ του αγγ ικού series, σειρά). Πριν την έναρξη τη αναζήτηση πρέπει να δοθεί µία σειρά στο πεδίο κειµένου τη σειρά, όπω και κατά την παραγωγή των πινάκων. Επειτα, καθώ ο χρήστη εισάγει ονό- µατα φθόγγων στο πεδίο τη κάρτα µε τίτ ο Set, η αναζήτηση αµβάνει χώρα ταυτόχρονα µε την εισαγωγή των φθόγγων. Στο κάτω µέρο τη κάρτα υπάρχει ένα πίνακα όπου παρουσιάζονται τα αποτε έσµατα τη αναζήτηση. Ο πίνακα είναι χωρισµένο σε δύο µέρη. Στο πάνω µέρο εµφανίζονται τα ονόµατα των µορφών τη σειρά όπου βρίσκεται το σύνο ο φθόγγων που αναζητείται, και δεξιά αυτών ο φθόγγο τη εκάστοτε µορφή, από τον οποίο ξεκινά το εν όγω σύνο ο. Π.χ. αν τα αποτε έσµατα είναι αυτά του πίνακα, αυτό σηµαίνει ότι το σύνο ο που αναζητείται αρχίζει από τον πρώτο φθόγγο τη P 0, από τον έβδοµο φθόγγο τη I και από τον ένατο φθόγγο τη RI 0. P 0 I RI 0 Πίνακα Η αναζήτηση περι αµβάνει και την περίπτωση τη περιστροφή, καθώ αυτή απαντάται σε δωδεκαφθογγικά έργα αρκετών συνθετών. η αδή, αν το σύνο ο αποτε είται από πέντε φθόγγου και στα αποτε έσµατα εµφανιστεί µία περίπτωση όπω π.χ. I : 0, τότο αυτό σηµαίνει ότι το σύνο ο βρίσκεται στου φθόγγου 0,,,, τη µορφή I. Στο κάτω µέρο του πίνακα παρουσιάζονται τα αποτε έσµατα τη αναζήτηση σε επίπεδο εξαχόρδων κι όχι σειρών. Η χρήση εξαχόρδων τη σειρά ω ανεξάρτητε οντότητε είναι σύνηθε φαινόµενο στη δωδεκαφθογγική µουσική του Στραβίνσκι. Εδώ όµω η αναζήτηση αφορά µονάχα τι περιπτώσει περιστροφή των εξαχόρδων, καθώ µία παράταξη των φθόγγων µια δωδεκαφθογγική σειρά θα εντοπιστεί αρχικώ στην αναζήτηση στον πίνακα των µορφών. Ετσι, αν το σύνο ο αποτε είται από πέντε φθόγγου και τα αποτε έσµατα είναι αυτά που εµφανίζονται στον πίνακα, αυτό θα σηµαίνει ότι το σύνο ο εντοπίζεται Stouc parakĺtw pðnakec apotelesmĺtwn thc mhqanăc anazăthshc, ta sômbola twn morfÿn thc seirĺc akoloujoôn ton Ðdio kanìna ìpwc kai prohgoumènwc sto Ĺrjro, dhl. kefalaða latinikĺ grĺmmata gia thn kathgorða thc morfăc kai kĺtw deðkth gia th metaforĺ. Omwc to ttrm de qrhsimopoieð morfopoihmèna stoiqeða, ki ètsi antð gia kĺtw deðkth, jètei ton arijmì thc metaforĺc se parènjesh, p.q. RI(0). H diatărhsh thc arqikăc shmeiografðac sto Ĺrjro autì gðnetai gia lìgouc omoiomorfðac.

20 Al. Drosèlthc στου φθόγγου,,,, τη P (περιστροφή του πρώτου εξαχόρδου) και στου φθόγγου,,,, τη I (περιστροφή του δευτέρου εξαχόρδου). P a I b Πίνακα Ακριβώ κάτω από το πεδίο εισαγωγή του συνό ου φθόγγων βρίσκεται µία οµάδα κουµπιών µε δύο ραδιο-κουµπιά: ordered (διατεταγµένο) και not ordered (µη διατεταγµένο). Αυτά επι έγονται ανά ογα µε το αν το σύνο ο που αναζητείται είναι διατεταγµένο ή όχι. η αδή, αν σε ένα σειρα κό έργο εντοπιστεί µία συγχορδία, τότε δεν είναι σαφή η σειρά των φθόγγων. Πρόκειται οιπόν για µη διατεταγµένο σύνο ο, και ω τέτοιο πρέπει να αναζητηθεί. Αν πρόκειται όµω για τµήµα µε ωδία, τότε είναι διατεταγµένο, διότι η σειρά µε την οποία εµφανίζονται οι φθόγγοι είναι καθορισµένη. Ωστόσο χρειάζεται πο έ φορέ κατά περίπτωση να ε έγχεται και η περίπτωση τη αναδιάταξη φθόγγων σε µε ωδικέ γραµµέ, οπότε είναι χρήσιµο να εφαρµόζεται (κατά την κρίση του ανα υτή) αναζήτηση µη διατεταγµένου συνό ου για τον έ εγχο αυτών των περιπτώσεων. DÔo paradeðgmata Εδώθαγίνειχρήσηενό τµήµατο τουέργουça ira? (00) για τετράφωνη µικτή χορωδία του ανού συνθέτη Κρίστιαν Μόντροπ (Christian Mondrup, *), για να καταδειχούν οι δυνατότητε του ttrm. Η σειρά εµφανίζεται στα τέσσερα πρώτα µέτρα του έργου και είναι η εξή : P 0 Πίνακα : Η σειρά για το έργο Ça ira? του Κ. Μόντροπ Με την εισαγωγή τη σειρά (h e cis fis gis a g b f d es c) στο πεδίο Row τουttrm, έχουµε στη διάθεσή µα ό ε τι πιθανέ µορφέ του έργου (πίνακα ).

Κουρδίσµατα (περίληψη)

Κουρδίσµατα (περίληψη) Κουρδίσµατα (περίληψη) Ι. Αρµονική στήλη Κάθε νότα που παράγεται µε φυσικά µέσα είναι ένα πολύ σύνθετο φαινόµενο. Ως προς το τονικό ύψος, συνιστώσες του ("αρµονικοί") είναι η συχνότητα που ακούµε ("θεµελιώδης")

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Απόστολος Σιόντας ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ Η τονικότητα ΝΤΟ µείζων Πειραµατικό Μουσικό Γυµνάσιο Παλλήνης Παλλήνη 2010 Πρόλογος Καθώς θεωρούµε ότι είναι απαραίτητη η γνώση του περιεχοµένου του µουσικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ. ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΠΑΓΟΡΕΥΣΗ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ - ΑΡΜΟΝΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗ ιάρκεια εξέτασης: πέντε (5) ώρες (Α) ΑΡΜΟΝΙΑ ιάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες και τριάντα (30) λεπτά ίνονται στους

Διαβάστε περισσότερα

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ]

[ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] 2013 Μουσικό Γυμνάσιο / Λύκειο Ιλίου Ευαγγελία Λουκάκη [ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ] Σημειώσεις για τις ανάγκες διδασκαλίας του μαθήματος της Αρμονίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΡΜΟΝΙΑ Στην Αρµονία συναντώνται συνηχήσεις-συγχορδίες

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις

Τετράδια κιθάρας Θεωρία της μουσικής. Τετράδια κιθάρας. Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Τετράδια κιθάρας Μείζονες κλίμακες (με υφέσεις και διέσεις) Επιμέλεια: Ευγένιος Αστέρις Επικοινωνία : evgeniosasteris@pathfinder.gr 1 Περιεχόμενα Κλίμακες... 3 Μείζονες κλίμακες... 3 Η κλίμακα Ντο μείζονα...

Διαβάστε περισσότερα

SÔgqronh nèa ellhnikă: problhmatikèc perioqèc tou graptoô lìgou B mèroc: perð sôntaxhc kai lexilogðou

SÔgqronh nèa ellhnikă: problhmatikèc perioqèc tou graptoô lìgou B mèroc: perð sôntaxhc kai lexilogðou EÖtupon TeÜqoc No. 10 >AprÐlioc 2003 59 SÔgqronh nèa ellhnikă: problhmatikèc perioqèc tou graptoô lìgou B mèroc: perð sôntaxhc kai lexilogðou Anna IordanÐdou Panepistămio Patrÿn Paidagwgikì Tmăma Dhmotikăc

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX babel. dvips. TÇ EÚtupon. TeÜqoc 10, >AprÐlioc 2003 ISSN 1108-4170. Sfl AUTO TO TEUQOS:

L A TEX babel. dvips. TÇ EÚtupon. TeÜqoc 10, >AprÐlioc 2003 ISSN 1108-4170. Sfl AUTO TO TEUQOS: ISSN 0-0 TÇ EÚtupon TeÜqoc 0, >AprÐlioc 00 Sfl AUTO TO TEUQOS: TEX W ΕνTEXνα & TEXνα... iii Σηµειώσει το τυπογράφου... iv Leonid Mestetskii and Emil Yakupov Binary bitmap image transforms for computer

Διαβάστε περισσότερα

Dhmiourgÿntac mia nèa grammatoseirĺ: H perðptwsh twn sumbìlwn tou dðskou thc FaistoÔ

Dhmiourgÿntac mia nèa grammatoseirĺ: H perðptwsh twn sumbìlwn tou dðskou thc FaistoÔ EÖtupon TeÜqoc No. 11/12 >AprÐlioc 2004 43 Dhmiourgÿntac mia nèa grammatoseirĺ: H perðptwsh twn sumbìlwn tou dðskou thc FaistoÔ Στράτο ουµάνη Lewfìroc StratoÔ 12 67100XĹnjh edoumani@obelix.ee.duth.gr Απόστο

Διαβάστε περισσότερα

Diakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou)

Diakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) Diakritˆ Majhmatikˆ I Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) PlhroforÐec... Tetˆrth, 09.00-11.00, Paraskeu, 18.00-20.00 SÔggramma 1: Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Επιμέλεια: Σπυρίδων Τζινιέρης-ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι κλάσμα; Κλάσμα είναι ένα μέρος μιας ποσότητας. ΘΕΩΡΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κλάσμα είναι ένας λόγος δύο αριθμών(fraction is a ratio of two whole numbers) Πως εκφράζετε συμβολικά ένα κλάσμα; Εκφράζετε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ 1. ΣΥΓΧΟΡ ΙΕΣ: (α) Εύρεση και ορθή σύνδεση συγχορδιών (10) (β) Ορθές νότες συγχορδιών ορθοί διπλασιασµοί ( 6) (γ) Αναγνώριση και χρήση δεσπόζουσας µε εβδόµη ( 2) (δ) Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17ο. κλειδιά

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17ο. κλειδιά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17ο 5 κλειδιά Όπως είπαµε στο κεφάλαιο 1ο υπάρχουν τρία κλειδιά σε επτά διαφορετικές θέσεις. Εδώ θα ασχοληθούµε µε τα άλλα δύο κλειδιά και τις άλλες έξη διαφορετικές θέσεις ς. 1) ΚΛΕΙ Ι ΤΟΥ ΦΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ιωσήφ Βαλέτ. Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13. Οι ξένοι φθόγγοι. Ι. Βαλέτ, Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13

Ιωσήφ Βαλέτ. Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13. Οι ξένοι φθόγγοι. Ι. Βαλέτ, Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13 1 2 Ιωσήφ Βαλέτ Σημειώσεις Αρμονίας 2012-13 Οι ξένοι φθόγγοι 3 4 4δμητη ή 5δμητη αρμονία (συνηχήσεις από διαδοχικές 4 ες ή 5 ες ) καθώς δεν ανήκει στο στυλ που εξετάζουμε. 1. Καθυστερήσεις 1.1 Καθυστερήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 1ο) Φροντιστήριο 03/03/2010 (Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 1ο)) Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) 03/03/2010 1 / 32

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. Την «Μουσική Αρµονία» θα µπορούσαµε να την δούµε κ έτσι?

ΜΕΡΟΣ Α. Την «Μουσική Αρµονία» θα µπορούσαµε να την δούµε κ έτσι? 1 Την «Μουσική Αρµονία» θα µπορούσαµε να την δούµε κ έτσι? Σήµερα η βιβλιογραφία της Αρµονίας είναι πλουσιότατη, σε πολλά επίπεδα σπουδής και σε πλήθος γλωσσών. Έτσι δεν θα πρότεινα µία από τα ίδια που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Θα ακούσετε τον φθόγγο-αφετηρία και το μελωδικό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab

Τετράδια Κιθάρας. Χρήση του PowerTab Τετράδια Κιθάρας Extra ενότητα Χρήση του PowerTab Ευγένιος Αστέρις 1 Περιεχόμενα Πρόλογος... 3 Εγκατάσταση του Power Tab... 4 Εισαγωγή ενός αρχείου midi στο Power Tab... 5 Μελέτη με το Power Tab... 9 Εξήγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20 10 ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:...

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20 10 ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:... ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ' ΔΑΣΟΥΠΟΛΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 Ημερομηνία: 25/05/2010 Χρόνος: 2.5 ώρες ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 20 10 ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΥΣΙΚΗΣ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΤΑΞΗ. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο. 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες.

1 η ΤΑΞΗ. Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο. 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Θ Ε Ω Ρ Ι Α Α Ρ Μ Ο Ν Ι Α Σ 1 η ΤΑΞΗ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Μία σαν ΒΑΣΗ, µία σαν ΜΕΣΗ και µία σαν ΚΟΡΥΦΗ Έχουµε τρία

Διαβάστε περισσότερα

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

ISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA

ISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA ΛΟΓΙΣΜΟΣ CALCULUS Διαφορικός Λογισμός, Απειροστικός Λογισμός 1670 1740 Ουράνια Μηχανική Isaac Newton 1648-1727 Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716 απειροστάπολύ μικρά μεγέθη, άπειροπάρα πολύ μεγάλο, όριο

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο

Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Φροντιστήριο Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 2ο) Φροντιστήριο 17/03/2010 (Εισαγωγή στη Θεωρία Μουσικής (Μέρος 2ο)) Επεξεργασία Ηχου και Μουσικής (ΤΗΛ313) 17/03/2010 1 / 27

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εξετάσεις Ιουνίου (α) Αναπτύξτε την µέθοδο του τραπεζίου για τον αριθµητικό υπολογισµό του ολοκληρώµατος: b I( f ) = f ( x) a όπου f (x) συνεχής και ολοκληρώσιµη

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 3. ΝΟΤΕΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός

Εισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 3. ΝΟΤΕΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Εισαγωγή στη μουσική 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός 2 Μουσικοκινητική

Διαβάστε περισσότερα

Εξέταση Πρώτου Τετραδίου

Εξέταση Πρώτου Τετραδίου Εξέταση Πρώτου Τετραδίου Φύλλο αξιολόγησης Μέρος Ά: Θεωρία Ερώτηση Βαθμοί 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Σύνολο βαθμών Μέρος Β: Πρακτική Τραγούδι Βαθμοί 1 2 3 4 Σύνολο βαθμών 1 Μέρος Ά: Θεωρία (Σύνολο βαθμών

Διαβάστε περισσότερα

Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto

Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto EÖtupon TeÔqoc No. 1 Septèmbrioc 1998 9 Eisagwgă sto PICTEX: Mèroc prÿto Apìstoloc Surìpouloc 28ης Οκτωβρίου 366 67100Ξάνθη 1. Eisagwgă Το PICTEX είναι μια συλλογή από μακροεντολές του TEX με τις οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

Cubitech Hellas Ακροπόλεως 24, Καλλιθέα, Αθήνα Τ.Κ. 176 75, Ελλάδα, Τηλ. 210 9580887-8 Φαξ.2109580885

Cubitech Hellas Ακροπόλεως 24, Καλλιθέα, Αθήνα Τ.Κ. 176 75, Ελλάδα, Τηλ. 210 9580887-8 Φαξ.2109580885 CubisLITE Client Οδηγίες Χρήσεως Cubitech Hellas Ακροπόλεως 24, Καλλιθέα, Αθήνα Τ.Κ. 176 75, Ελλάδα, Τηλ. 210 9580887-8 Φαξ.2109580885 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Γενικά 1. Τι είναι ο CubisLITE Server 2. Τι είναι ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc

11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc Mˆjhma 7 0 11 OktwbrÐou 2012 Orismìc sunart sewn mèsw orismènwn oloklhrwmˆtwn To orismèno olokl rwma prosfèrei ènan nèo trìpo orismoô sunˆrthshc afoô to orismèno olokl rwma mia suneqoôc sunˆrthshc f (t),

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x )

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ. i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( x ) () Μονοτονία ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ- ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ i) Για την εύρεση µονοτονίας µιας συνάρτησης υπολογίζω την f ( ) και βρίσκω το πρόσηµό της ii) Αν προκύψει να είναι αύξουσα ή φθίνουσα,

Διαβάστε περισσότερα

L A TEX gia bĺrbarouc

L A TEX gia bĺrbarouc L A TEX gia bĺrbarouc Nikìlac Qristìpouloc nereus@freemailgr Ekdosh 11 Ajăna, IanouĹrioc 2004 PerÐlhyh Ellhnikì eisagwgikì keðmeno gia arqĺriouc, gia qrăstec twn Windows me lðgec allĺ aparaðthtec gnÿseic

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ 1 ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β ΜΕΡΟΣ (ΑΝΑΛΥΣΗ) ΚΕΦ ο : Όριο Συνέχεια Συνάρτησης Φυλλάδιο Φυλλάδι555 4 ο ο.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ.α) ΕΝΝΟΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ

6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ 6.2 Ο ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV ΓΙΑ k ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΔΕΙΓΜΑΤΑ Ο έλεγχος της ενότητας αυτής αποτελεί μία επέκταση του μονόπλευρου ελέγχου Smirnov στην περίπτωση περισσοτέρων από δύο δειγμάτων. Ο έλεγχος αυτός

Διαβάστε περισσότερα

Μουσικές Πράξεις. Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης

Μουσικές Πράξεις. Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης Μουσικές Πράξεις Εγχειρίδιο εγκατάστασης & χρήσης Οι Mουσικές Πράξεις είναι ένα μουσικό εκπαιδευτικό λογισμικό που σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε με τη φιλοδοξία να αποτελέσει: Ένα σημαντικό βοήθημα για

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

6.2 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

6.2 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 1 6. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Οι συντεταγµένες σηµείου Ο Ο άξονας τετµηµένων άξονας τεταγµένων (ΟΚ) µε πρόσηµο = α, η τετµηµένη του Μ (ΟΛ) µε πρόσηµο = β, η τεταγµένη του Μ Το ζευγάρι (α,

Διαβάστε περισσότερα

To PM kai h filosofða tou

To PM kai h filosofða tou To PM kai h filosofða tou Nikìlaoc Qristìpouloc nereus@freemail.gr Ekdosh 0.3 Ajăna, 28 AprilÐou 2004 Perieqìmena 1 To peribĺllon tou logismikoô 2 1.1 Η νέα συ ογική ανάπτυξη................................

Διαβάστε περισσότερα

Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac

Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Kbantik Perigraf tou Kìsmou mac KwnstantÐnoc Sfètsoc Kajhght c Fusik c Genikì Tm ma, Panepist mio Patr n Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Ti ennooôme

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΛΩΝ ΜΙΧΑΗΛΙ ΗΣ «Ελληνική Σουίτα» για βιολοντσέλο και πιάνο 2 ο µέρος-andantino

ΣΟΛΩΝ ΜΙΧΑΗΛΙ ΗΣ «Ελληνική Σουίτα» για βιολοντσέλο και πιάνο 2 ο µέρος-andantino 1 Ελένη Κυπριανού Καθηγήτρια Μουσικής ΣΟΛΩΝ ΜΙΧΑΗΛΙ ΗΣ «Ελληνική Σουίτα» για βιολοντσέλο και πιάνο 2 ο µέρος-andantino Γενικά για το έργο H «Ελληνική σουίτα» για βιολοντσέλο και πιάνο γράφτηκε το 1966.

Διαβάστε περισσότερα

Κανονισμός Διοικητικού Συμ ου ίου

Κανονισμός Διοικητικού Συμ ου ίου Κανονισμός Διοικητικού Συμ ου ίου Περιφερειακής Ένωσης Δήμων (Π.Ε.Δ.) Ιονίων Νήσων Περιφερειακή Έν ση Δήμ ν (Π.Ε.Δ.) Ιονί ν Νήσ ν -3mm-3mm ΠΕΔ ΙΝ Ιανουάριος 2012 2 Περιε όμενα 1 Αντικείμενο του κανονισμού

Διαβάστε περισσότερα

Κοντσέρτο για Βιολί σε Μι ελάσσονα, έργο 64

Κοντσέρτο για Βιολί σε Μι ελάσσονα, έργο 64 Φέλιξ Μέντελσον (1809-1847) Κοντσέρτο για Βιολί σε Μι ελάσσονα, έργο 64 Η ορχηστρική μουσική του πρώιμου ρομαντικού συνθέτη Φέλιξ Μέντελσον περιλαμβάνει πέντε συμφωνίες, τις συναυλιακές εισαγωγές Όνειρο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Eisagwg sthn KosmologÐa

Eisagwg sthn KosmologÐa Eisagwg sthn KosmologÐa BasileÐou S. Gerogiˆnnh Kajhght Tm matoc Fusik c PanepisthmÐou Patr n Patra 2009 Kefˆlaio 1 Eisagwgikˆ 1.1 Gwniakì mègejoc, parsèk, ètoc fwtìc O parathrht c tou Sq matoc 1.1 parathreð

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων

Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων 1. Ερώτηση: Ποια θεωρούνται θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου και γιατί; Θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου είναι: η ατομική ακτίνα, η ενέργεια ιοντισμού και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α:

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ: Θέματα Μουσικής ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 27/05/2013 ΤΑΞΗ: Β Κατεύθυνσης ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2:30 ΩΡΑ: 7:45 10:15 πμ Όνομα

Διαβάστε περισσότερα

7 ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ. 7.2 ΜΗΤΡΕΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ (Ι)

7 ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ. 7.2 ΜΗΤΡΕΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΜΟΡΦΗΣ (Ι) 77 78 7 ΑΛΓΕΒΡΑ ΜΗΤΡΩΝ. 7. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Άλγεβρα των μητρών οι πινάκων είναι ιδιαίτερα χρήσιμη για την επίλυση συστημάτων καθώς επίσης στις επιστήμες της οικονομετρίας και της στατιστικής. ΟΡΙΣΜΟΣ: Μήτρα

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Κατάταξη των στοιχείων (Περιοδικός Πίνακας) - Χρησιμότητα του Περιοδικού Πίνακα

2.2 Κατάταξη των στοιχείων (Περιοδικός Πίνακας) - Χρησιμότητα του Περιοδικού Πίνακα 2.2 Κατάταξη των στοιχείων (Περιοδικός Πίνακας) - Χρησιμότητα του Περιοδικού Πίνακα Θεωρία 9.1. Τι είναι ο περιοδικός πίνακας; Αποτελεί μία από τις σημαντικότερες ανακαλύψεις στης Χημείας. Πρόκειται για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 1. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 1. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση.. Σφάλμα! Δεν έχει οριστεί σελιδοδείκτης. Σκοποί Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ.

2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. Οµάδα Γ. 2.2.21. Έργο και µέγιστη Κινητική Ενέργεια. Ένα σώµα µάζας 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και σε µια στιγµή περνά από την θέση x=0 έχοντας ταχύτητα υ 0 =8m/s,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 Θέµα: Τα διανύσµατα ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Η έννοια του διανύσµατος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσµάτων Πολλαπλασιασµός αριθµού µε διάνυσµα Συντεταγµένες

Διαβάστε περισσότερα

Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ

Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ Eν φωναίς και οργάνοις ΒασΙλησ Θ. ΓρατσοΥνασ Μεθοδική παρουσίαση των θέσεων των φθογγοσήμων στο ούτι, το πολίτικο λαούτο και τον ταμπουρά σε σχέση με τις τονικές αλλαγές. AΘΗΝΑ 1999 2 3 Iούνιος 2001 Χρωστάω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΣΑΒΒΑΤΟ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 6: Λογικές πύλες και λογικά κυκλώματα Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Λογικές πύλες Περιεχόμενα 1 Λογικές πύλες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ ΤΕΧΝ Οη ΟΓ ΙΚ Ο Ε Κ ΠΟ ΙΔ ΕΥ ΤΙ ΚΟ ΙΔΡΥΜΟ ΚΟΒΟΠΑΕ ΕΧΟΠΗ ΔΙϋΙ ΚΗ ΕΗ Σ ΚΑΙ Ο Ι ΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ηο ΓΙ ΣΤ ΙΚ ΗΣ ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - Καθηγητή ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ

Διαβάστε περισσότερα

Dhmătrioc A. FilÐppou

Dhmătrioc A. FilÐppou EÖtupon TeÜqoc No. 11/12 >AprÐlioc 2004 55 Biblío-Parousíash Dhmătrioc A. FilÐppou KĹtw Gatzèa 38500Bìloc Duä lìgia giă tÿn Biblío-Parousíash

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων. Βιβλιογραφία Ενότητας

ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων. Βιβλιογραφία Ενότητας ΕΣ 08 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων Βελτιστοποίηση κώδικα σε επεξεργαστές ΨΕΣ Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Βιβλιογραφία Ενότητας Kehtarnavaz [2005]: Chapter

Διαβάστε περισσότερα

6. Εισαγωγή στον προγραµµατισµό

6. Εισαγωγή στον προγραµµατισµό 6. Εισαγωγή στον προγραµµατισµό 6.1 Η έννοια του προγράµµατος. 6.2 Ιστορική αναδροµή. 6.2.1 Γλώσσες µηχανής. ΗΜ04-Θ1Α 1. Ένα πρόγραµµα σε γλώσσα µηχανής είναι µια ακολουθία δυαδικών ψηφίων. 5. Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΚΤΗ ΘΕΣΗ συγχορδίας έχουµε όταν η απόσταση των φωνών µεταξύ ΤΕΝΟΡΟΥ και ΣΟΠΡΑΝΟ είναι

ΑΝΟΙΚΤΗ ΘΕΣΗ συγχορδίας έχουµε όταν η απόσταση των φωνών µεταξύ ΤΕΝΟΡΟΥ και ΣΟΠΡΑΝΟ είναι Θ Ε Ω Ρ Ι Α Α Ρ Μ Ο Ν Ι Α Σ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1 ο 1ο ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΟΡ ΙΩΝ Για να σχηµατίσουµε µία συγχορδία χρειαζόµαστε τρεις νότες. Μία σαν ΒΑΣΗ, µία σαν ΜΕΣΗ και µία σαν ΚΟΡΥΦΗ Έχουµε τρία είδη συγχορδιών

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς

Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης. τόμος 1. Καγκουρό Ελλάς Μιχάλης Λάμπρου Νίκος Κ. Σπανουδάκης τόμος Καγκουρό Ελλάς 0 007 (ο πρώτος αριθµός σε µια γραµµή αναφέρεται στη σελίδα που αρχίζει το άρθρο και ο δεύτερος στη σελίδα που περιέχει τις απαντήσεις) Πρόλογος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα

if(συνθήκη) {... // οµάδα εντολών } C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 5 ο Κεφάλαιο

if(συνθήκη) {... // οµάδα εντολών } C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 5 ο Κεφάλαιο C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 5 ο Έλεγχος Προγράµµατος Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Η εντολή if (Ι) Η εντολή if είναι µία από τις βασικότερες δοµές ελέγχου ροής στη C, αλλά και στις περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

To Microsoft Excel XP

To Microsoft Excel XP To Microsoft Excel XP ΚΑΡΤΕΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Το Microsoft Excel XP είναι ένα πρόγραμμα που μπορεί να σε βοηθήσει να φτιάξεις μεγάλους πίνακες, να κάνεις μαθηματικές πράξεις με αριθμούς, ακόμα και να φτιάξεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα: 5 Ο στάδιο: γράφω και διαβάζω τρισύλλαβες λέξεις 6 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που αρχίζουν µε φωνήεν 7 ο στάδιο: γράφω και διαβάζω λέξεις που έχουν τελικό σίγµα (-ς) 8 ο στάδιο: γράφω

Διαβάστε περισσότερα

B) Ετοιμάζοντας μια Παρουσίαση

B) Ετοιμάζοντας μια Παρουσίαση B) Ετοιμάζοντας μια Παρουσίαση Τι είναι μια παρουσίαση με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή Ο υπολογιστής με την κατάλληλη εφαρμογή, μπορεί να μας βοηθήσει στη δημιουργία εντυπωσιακών εγγράφων, διαφανειών

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΚΤΗΣ DVB-T MPEG-4 ReDi 100

ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΚΤΗΣ DVB-T MPEG-4 ReDi 100 ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΚΤΗΣ DVB-T MPEG-4 ReDi 100 Σύντοµος οδηγός για να ξεκινήσετε αµέσως, να παρακολουθείτε ψηφιακή τηλεόραση Περιλαµβάνει: Σύνδεση µε την τηλεόραση, Εκκίνηση για πρώτη φορά & Αναζήτηση καναλιών,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 30 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΚΤΥΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. της f : A. Rούτε εύκολη είναι ούτε πάντοτε δυνατή. Για τις συναρτήσεις f (x) = x ηµ x και ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. της f : A. Rούτε εύκολη είναι ούτε πάντοτε δυνατή. Για τις συναρτήσεις f (x) = x ηµ x και ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Έστω fµια συνάρτηση µε πεδίο ορισµού το Α. Το σύνολο των τιµών της είναι f( A) { R = υπάρχει (τουλάχιστον) ένα A : f () = }. Ο προσδιορισµός του συνόλου τιµών f( A) της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:... Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Αρ.:...

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:... Βαθμός:... Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:... Αρ.:... ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΧΙΕΠΙΣΚΟΠΟΥ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ' ΔΑΣΟΥΠΟΛΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2007-2008 Ημερομηνία: 03/06/2008 Χρόνος: 2.5 ώρες ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2008 ΜΟΥΣΙΚΗ ΤΑΞΗ Β' Υπογραφή Διορθωτή:... Βαθμός Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο. Πίνακας διερεύνησης της εξίσωσης Εξίσωση: αx 2 +βx+γ=0 (α 0) (Ε) Έχει ΥΟ ρίζες άνισες που δίνονται από τους τύπους x 1,2 =

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο. Πίνακας διερεύνησης της εξίσωσης Εξίσωση: αx 2 +βx+γ=0 (α 0) (Ε) Έχει ΥΟ ρίζες άνισες που δίνονται από τους τύπους x 1,2 = ΕΞΙΩΕΙ-ΑΝΙΩΕΙ ου ΒΑΘΜΟΥ - 38 - ΚΕΦΑΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΑΙΟ 4 ο Εξισώσεις - Ανισώσεις β βαθµού 5.1. Μορφή και διερεύνηση της εξίσωσης β βαθµού Άθροισµα και γινόµενο των ριζών της Κάθε εξίσωση β βαθµού πριν τη λύσουµε,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ Ι ΡΥΜΑΤΑ Μάθηµα: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΥΚΕΙΟΥ Ηµεροµηνία και ώρα

Διαβάστε περισσότερα

Τα βιβλία της σειράς «ΕΤΣΙ ΓΡΑΦΩ ΚΑΙ ΙΑΒΑΖΩ µε µικρά βήµατα µέσα από συγκεκριµένους στόχους» πρώτο, δεύτερο και τρίτο µέρος, αποτελούν πολύ καλό βοήθηµα για την πρώτη ανάγνωση και γραφή. Οι µαθητές της

Διαβάστε περισσότερα

SD -1 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

SD -1 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ SD -1 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ SD 1 2 SD 1 3 1. ΙΑΚΟΠΤΗΣ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ Όταν ο διακόπτης είναι σε θέση ΟΝ η συσκευή είναι ενεργοποιημένη. 2. ΚΑΛΩ ΙΟ ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑΣ ΑΠΟ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΙΚΤΥΟ 3. ΣΗΜΕΙΟ ΓΕΙΩΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ Σ.Α.Ε. µε χρήση του CONTROL SYSTEM TOOLBOX του MATLAB

ΜΕΛΕΤΗ Σ.Α.Ε. µε χρήση του CONTROL SYSTEM TOOLBOX του MATLAB Σ.Ν.. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ ο Έτος ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΙΙ ΜΕΛΕΤΗ Σ.Α.Ε. µε χρήση του CONTROL SYSTEM TOOLBOX του MATLAB - Σύντοµη εισαγωγή στο Control System Toolbox - Παρουσίαση Εφαρµογών ( συνοδεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες

Κεφάλαιο 2 Πίνακες - Ορίζουσες Κεφάλαιο Πίνακες - Ορίζουσες Βασικοί ορισμοί και πίνακες Πίνακες Παραδείγματα: Ο πίνακας πωλήσεων ανά τρίμηνο μίας εταιρείας για τρία είδη που εμπορεύεται: ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο 3 ο Τρίμηνο ο Τρίμηνο Είδος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 2.1 Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 1) Η τιμή του χ είναι,χ Ητιμή του χ είναι 5 Ηεντολή εμφανίζει ότι υπάρχει στα διπλά εισαγωγικά ως έχει.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Περιεχόμενα. Πρώτο Κεφάλαιο. Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα. Δεύτερο Κεφάλαιο. Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Πρώτο Κεφάλαιο Εισαγωγή στα Ψηφιακά Συστήματα 1.1 Αναλογικά και Ψηφιακά Σήματα και Συστήματα... 1 1.2 Βασικά Ψηφιακά Κυκλώματα... 3 1.3 Ολοκληρωμένα κυκλώματα... 4 1.4 Τυπωμένα κυκλώματα... 7 1.5 Εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΛΕΓΧΟΣ ΜΟΥΣΙΚΩΝ ΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΙΚΑΝΟΤΗΤΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ENNEA (9) ΟΜΑΔΑ Α: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΜΕΛΩΔΙΚΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ Θα ακούσετε για

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Διδακτικού Σεναρίου: «Στοιχεία μετάδοσης κίνησης - ΟΔΟΝΤΩΣΕΙΣ» Φάση «1» Τίτλος Φάσης: «Περιγραφή - λειτουργικός σκοπός»

Τίτλος Διδακτικού Σεναρίου: «Στοιχεία μετάδοσης κίνησης - ΟΔΟΝΤΩΣΕΙΣ» Φάση «1» Τίτλος Φάσης: «Περιγραφή - λειτουργικός σκοπός» Τίτλος Διδακτικού Σεναρίου: «Στοιχεία μετάδοσης κίνησης - ΟΔΟΝΤΩΣΕΙΣ» Φάση «1» Τίτλος Φάσης: «Περιγραφή - λειτουργικός σκοπός» Χρόνος Υλοποίησης: 15 Λεπτά Δραστηριότητα 1. Θεωρία - Εμπλουτισμός γνώσεων

Διαβάστε περισσότερα

MicromediaFiscalServer v.1.1.

MicromediaFiscalServer v.1.1. MicromediaFiscalServer v.1.1. Ο MicromediaFiscalServer(MFS) επιτρέπει σε εµπορικές εφαρµογές να χρησιµοποιήσουν ταµειακή µηχανή σαν φορολογικό εκτυπωτή χωρίς να υλοποιήσουν άµεση επικοινωνία µε την ταµειακή.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÁÈÇÍÁ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÁÈÇÍÁ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 19 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1.

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)=

Παραδείγµατα συναρτήσεων: f:[0,+ ) IR, f(x)=2+ x f:ir IR: f(x)= ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - 9 - ΚΕΦΑΛΑΙ ΚΕΦΑΛΑΙ ο - ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.. ρισµός Συνάρτηση από ένα σύνολο Α σ ένα σύνολο Β είναι ένας κανόνας µε τον οποίο κάθε στοιχείο του Α απεικονίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο του Β. Το

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Πέµπτη, 19/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 1 1 Μαθηµατική

Διαβάστε περισσότερα