Sommerfeld, Ehrenfest, Einstein, Bohr, Schrödinger,Βοrn, Pauli, Dirac, de Broglie, Heisenberg, Jordan.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sommerfeld, Ehrenfest, Einstein, Bohr, Schrödinger,Βοrn, Pauli, Dirac, de Broglie, Heisenberg, Jordan."

Transcript

1 Οι Θεµελιωτές της Κβαντικής Θεωρίας Η κβαντική θεωρία διατυπώθηκε και θεµελιώθηκε στις πρώτες δεκαετίες του 20 ου αιώνα. Την ίδια περίοδο διατυπώθηκαν οι θεωρίες της ειδικής και γενικής σχετικότητας από τον Άλµπερτ Αϊνστάιν (Albert Einstein). Oι θεωρίες αυτές αποτελούν τη σύγχρονη φυσική, η οποία παρέχει ένα νέο τρόπο κατανόησης της φύσης, πολύ διαφορετικό απ αυτόν που είχε εισαγάγει η κλασική φυσική τον 16 ο και 17 ο αιώνα, µέσα από το έργο του Κοπέρνικου, του Κέπλερ, του Γαλιλαίου και του Νεύτωνα. Νέοι φυσικοί νόµοι και φαινόµενα κυριαρχούν στο µικρόκοσµο των ατόµων και στο µεγάκοσµο των πλανητών. Το κβαντοµηχανικό µοντέλο καθιερώνεται επίσηµα το 1927, στο 5 ο συνέδριο Σολβέ (Solvay) στο Κόµο της Ιταλίας. Η αρχή απροσδιοριστίας του Χάϊζενµπεργκ ( Heisenberg) και η αρχή συµπληρωµατικότητας του Μπόρ ( Βοhr), παρέχουν την οριστική θεµελίωση για όλες τις µαθηµατικές κατασκευές που ήδη είχαν πάρει το όνοµα κβαντοµηχανική και ήταν σ ευρεία χρήση για την πρόβλεψη διαφόρων µεγεθών. Η επιστήµη φτιάχνεται από ανθρώπους στην προσπάθεια τους να καταλάβουν το φυσικό κόσµο. Άρα, για µια σωστή κατανόηση της δηµιουργίας τους, πρέπει να ξεκινήσουµε από τους ίδιους τους δηµιουργούς. Οι παρακάτω δώδεκα θεωρητικοί φυσικοί συνέβαλαν τα µέγιστα στην ανάπτυξη της κβαντικής φυσικής: Planck, Sommerfeld, Ehrenfest, Einstein, Bohr, Schrödinger,Βοrn, Pauli, Dirac, de Broglie, Heisenberg, Jordan. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι απόψεις των φυσικών αυτών, πάνω σε τρία γενικά επιστηµονικά προβλήµατα, τόσο γενικά, που θα ήταν ίσως καλύτερα να τα λέγαµε φιλοσοφικά προβλήµατα: a. Υπάρχουν οι βασικές οντότητες της ατοµικής φυσικής, όπως τα ηλεκτρόνια, τα φωτόνια, κ.λ.π., ανεξάρτητα από τις παρατηρήσεις των φυσικών ; b. Αν η απάντηση στο προηγούµενο ερώτηµα είναι καταφατική, είναι δυνατό να κατανοήσουµε τη δοµή και εξέλιξη των ατοµικών οντοτήτων και φαινοµένων, δηµιουργώντας χωροχρονικές εικόνες που ν αντιστοιχούν στην πραγµατική τους υπόσταση ;

2 c. Πρέπει οι φυσικοί νόµοι να διαµορφωθούν έτσι ώστε να δίνεται µία ή περισσότερες αιτίες για όλα τα παρατηρούµενα φαινόµενα ; Τα τρία αυτά ερωτήµατα, στη συνέχεια θ αναφέρονται σαν ερωτήµατα: για την πραγµατικότητα για την κατανόηση για την αιτιοκρατία Tα ερωτήµατα αυτά δίχασαν την κοινότητα των φυσικών: οι Planck, Ehrenfest, Einstein, Schrödinger, de Broglie απάντησαν καταφατικά στα ερωτήµατα αυτά. Αντίθετα, οι Sommerfeld, Born, Bohr, Pauli, Heisenberg, Dirac, Jordan απάντησαν αρνητικά. Η περιπέτεια της κβαντικής φυσικής, άρχισε από τη µελέτη της θερµικής ακτινοβολίας του µέλανος σώµατος. Το µέλαν σώµα, σ οποιαδήποτε θερµοκρασία και αν βρίσκεται εκπέµπει ενέργεια µε τη µορφή ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας σ όλο το φάσµα της. Το µεγαλύτερο όµως τµήµα της εκπεµπόµενης ενέργειας περιορίζεται σε µια στενή περιοχή, µε αιχµή κάποιο µήκος κύµατος ( λ max ), διαφορετικό για κάθε θερµοκρασία. Η αιτιολόγηση του φαινοµένου δόθηκε από τον Max Planck, το 1900, θεωρώντας ότι η ακτινοβολούµενη ενέργεια αποτελείται από στοιχειώδεις µονάδες ενέργειας, τα κβάντα ενέργειας. Η θεώρηση αυτή ήρθε σε σύγκρουση µε την κλασική φυσική, η οποία στηριζόταν στην αρχή συνέχειας της ενέργειας. Η προσέγγιση αυτή του Planck άνοιγε το δρόµο για µια νέα φυσική. Ο Max Planck γεννήθηκε στο Κίελο της Γερµανίας το Παρακολούθησε πειραµατική φυσική και µαθηµατικά, αφού εκείνο τον καιρό δεν είχαν καθιερωθεί έδρα και σπουδές θεωρητικής φυσικής. Στο Βερολίνο ο επιστηµονικός του ορίζοντας διευρύνθηκε σηµαντικά έχοντας καθηγητές τους Ηelmholtz και Kirchhoff. O Planck αντιτάχθηκε στο χιτλερικό καθεστώς και ένας µάλιστα γιος του εκτελέστηκε από τους Ναζί για συµµετοχή σ αποτυχηµένη δολοφονική απόπειρα κατά του Χίτλερ. Ο Planck πίστευε στην ύπαρξη ενός αντικειµενικού φυσικού κόσµου και καταδίκαζε κάθε προσπάθεια για εγκατάλειψη της αιτιότητας.

3 Στην παλιά γενιά των φυσικών που δηµιούργησαν την κβαντική θεωρία ανήκει και ο Άρνολντ Ζόµερφελντ ( Sommerfeld ), ο οποίος γεννήθηκε στο Königsberg της Πρωσίας το 1868 (τόπος γέννησης και διαµονής του Kant ). O Sommerfeld σπούδασε στο πανεπιστήµιο του Königsberg,ένα από τα πρώτα πανεπιστήµια όπου η θεωρητική φυσική καθιερώθηκε σαν ξεχωριστός κλάδος, κάτω από την επίβλεψη λαµπρών µαθηµατικών όπως ο Hilbert και ο Lindemann. Θεωρούσε τον Felix Klein, καθηγητή µαθηµατικών στο Göttingen, ως τον πραγµατικό δάσκαλό του στις ιδέες του για τη µαθηµατική φυσική. Το 1906 ο Sommerfeld κατάκτησε την έδρα της θεωρητικής φυσικής στο Μόναχο, όπου προκάτοχός του ήταν ο Boltzmann. Εκεί παρέµεινε µέχρι το θάνατό του ( 1951 ). Ο Sommerfeld αφιέρωσε όλη την επιστηµονική του προσπάθεια στις εφαρµογές των µαθηµατικών µεθόδων στα φυσικά προβλήµατα. Η επίδρασή του στη σύγχρονη φυσική υπήρξε τεράστια, όχι µόνο από τα βιβλία του και τα επιστηµονικά του άρθρα, αλλά και µέσα από την ίδια τη διδασκαλία του. Οι µαθητές του Heisenberg, Pauli, Debye, Lande που µυήθηκαν στην έρευνα µαζί του, έγιναν από τους πιο σπουδαίους θεµελιωτές της κβαντικής θεωρίας. Η κβαντική µηχανική αναπτύχθηκε εντυπωσιακά µετά τον πρώτο παγκόσµιο πόλεµο. Σηµαντική συµβολή σ αυτό είχαν δύο ερευνητικά ινστιτούτα: Το Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής στην Κοπεγχάγη, υπό τη διεύθυνση του Niels Bohr ( Νηλς Μπορ ) Η οµάδα θεωρητικής φυσικής στο πανεπιστήµιο του Γκέτινγκεν ( Göttingen ) υπό την διεύθυνση του Μαξ Μπορν ( Max Born ). Οι Bohr, Born µαζί µε τους Ehrenfest, Einstein και Schrödinger αποτελούν τη µεσαία γενιά των δηµιουργών της κβαντικής θεωρίας. Οι τρεις τελευταίοι πίστευαν σε µια αντικειµενική πραγµατικότητα, κατανοήσιµη από τον άνθρωπο, καθώς και σ αιτιακούς νόµους. Αντίθετα οι δύο πρώτοι, εισήγαγαν ιδέες που απορρίπτουν την αιτιότητα και το κατανοήσιµο, ενώ επιπλέον περιόρισαν σηµαντικά τη σηµασία της ίδιας της έννοιας της φυσικής πραγµατικότητας. Η πορεία της εξέλιξης της κβαντικής θεωρίας οργανώθηκε από τους Bohr και Born, ενώ αποκρούστηκε από τους Einstein,Ehrenfest και

4 Schrödinger, παρόλο που οι τελευταίοι είχαν σπουδαία συνεισφορά στην κβαντική θεωρία.. O Πωλ Έρενφεστ ( Paul Ehrenfest ) γεννήθηκε στη Βιέννη το Φοίτησε στα πανεπιστήµια της Βιέννης και του Γκέτινγκεν. Ο Boltzmann, µε τη διδασκαλία του και το παράδειγµά του, τον έσπρωξε να γίνει θεωρητικός φυσικός και χάραξε την προσωπικότητά του. Ήταν πολύ στενός φίλος του Einstein. Από τους συναδέλφους του θεωρείτο ως «η συνείδηση της φυσικής» και βρέθηκε πιο πολύ απ όλους «στο κέντρο του δράµατος της σύγχρονης φυσικής», όπως έγραψε γι αυτόν ο Langevin.O Ehrenfest αυτοκτόνησε το Η άρνησή του να δεχτεί την κβαντική µηχανική ήταν τόσο σφοδρή που πιθανώς συνέβαλε στο τραγικό τέλος της ζωής του. O Einstein δε δέχτηκε ποτέ τη µη-αιτιοκρατική διατύπωση της κβαντικής µηχανικής, όπως δε δέχτηκε ποτέ την αρχή συµπληρωµατικότητας του Bohr. Πίστευε ότι σκοπός της φυσικής είναι να δώσει µια εικόνα της φυσικής πραγµατικότητας, απορρίπτοντας έτσι την άρνηση της κβαντοµηχανικής να κάνει κάτι τέτοιο. Το 1926 γράφει στον Bohr: «Η κβαντική µηχανική είναι πολύ εντυπωσιακή. Αλλά µια εσωτερική φωνή µου λέει ότι δεν τα έχουµε καταφέρει Σε κάθε, όµως, περίπτωση έχω πεισθεί ότι Εκείνος δεν παίζει ζάρια». O Erwin Schrödinger (Σρέντινγκερ) γεννήθηκε στη Βιέννη το Μπήκε στο πανεπιστήµιο της Βιέννης τη χρονιά του θανάτου του Boltzmann (1906), αλλά επηρεάστηκε καθοριστικά από την προσωπικότητά του. Το 1910 πήρε το διδακτορικό του. Στο διάστηµα , τα κρίσιµα χρόνια της ανάπτυξης της κβαντικής µηχανικής βρισκόταν στο πανεπιστήµιο της Ζυρίχης, εκτελώντας θεµελιακές έρευνες που τον οδήγησαν στη διάσηµη κυµατική του εξίσωση. Το 1928 κλήθηκε στο Βερολίνο όταν κενώθηκε η έδρα του Planck, λόγω ορίου ηλικίας. Εκεί έµεινε µέχρι το 1933, όταν ο Hitler ανέβηκε στην εξουσία. Με τους νόµους της Νυρεµβέργης όλοι οι Εβραϊκής καταγωγής φυσικοί έχαναν τη θέση τους. Ο Schrödinger ως καθολικός, θα µπορούσε να κρατήσει την έδρα του, όµως προτίµησε να φύγει από την Γερµανία, δηλώνοντας έτσι

5 την αποστροφή του για το Ναζισµό. Ήταν άνθρωπος µε πολύ πλατιά ενδιαφέροντα, από τη φυσική στη φιλοσοφία, την ιστορία και την πολιτική. Ήταν επίσης γνωστός για τις πολυάριθµες ερωτικές ιστορίες του. Η θέση του Schrödinger ήταν πάντα ότι η φύση είναι κατανοήσιµη, πράγµα που υπονοούσε τη δυνατότητα δηµιουργίας εικόνων από την πραγµατικότητα. Ο Max Born (Μπορν) γεννήθηκε στο Breslau της Γερµανίας το Το 1906 πήρε το διδακτορικό του κάτω από την επίβλεψη του Hilbert. To 1921 πήρε την έδρα θεωρητικής φυσικής στο Γκέτινγκεν. Με τον Born ως θεωρητικό και τον James Franck ως πειραµατικό, το Γκέτινγκεν ακτινοβόλησε και έγινε ένα από τα πιο γνωστά παγκόσµια κέντρα έρευνας. Το 1933 τον απέλυσαν οι Ναζί και αναγκάστηκε ν αφήσει τη Γερµανία. Μαζί µε τους Bohr και Heisenberg, είναι από τους ιδρυτές της φιλοσοφικής βάσης της κβαντοµηχανικής. Η κύρια συνεισφορά του ήταν η πιθανοκρατική ερµηνεία της κυµατοµηχανικής του Schrödinger, µια ερµηνεία που ανέδειξε την πιθανότητα σαν πρωταρχική έννοια, κάνοντας απροσδιόριστη τη συµπεριφορά ενός φυσικού µεµονωµένου συστήµατος, δίνοντας έτσι µια µη αιτιοκρατική περιγραφή του. Η αντίληψη του Born σχετικά µε την ανθρώπινη δυνατότητα κατανόησης του φυσικού κόσµου είναι αρκετά απαισιόδοξη: «Φτάσαµε στο τέρµα του ταξιδιού µας προς τα βάθη της ύλης. Ψάξαµε για στέρεο έδαφος και δεν βρήκαµε. Όσο βαθύτερα διεισδύουµε, τόσο ο κόσµος γίνεται πιο φευγαλέος, άπιαστος και οµιχλώδης». Η νεότερη γενιά των δηµιουργών της κβαντικής θεωρίας αποτελείται από τους de Broglie, Pauli, Heisenberg, Jordan και Dirac. Επιστηµολογικά, εκτός από τον de Broglie, οι απόψεις τους κυµαίνονται από την έλλειψη φιλοσοφικού ενδιαφέροντος για την φυσική πραγµατικότητα, έως την ισχυρή τάση ν αποτινάξουν τις έννοιες της αιτιοκρατίας και της πραγµατικότητας. Ο πρίγκιπας Louis de Broglie γεννήθηκε στη Διέππη το Στα σπουδαστικά του χρόνια επηρεάστηκε πολύ από το έργο του Poincare στη µαθηµατική φυσική, του Planck, του Lorentz και του Lanjevin. Από το 1914 ως το 1919 εκπλήρωσε τη

6 στρατιωτική του θητεία στο κέντρο ραδιοτηλεγραφίας στον Πύργο του Άϊφελ. Έτσι έµαθε τη θεωρία των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων σε στενή επαφή µε την πράξη και την τεχνολογία. Αυτό εµπόδισε τη µονοµέρεια της αφηρηµένης θεωρητικής και µαθηµατικής σκέψης. Το 1923 αναπτύσσει στη διδακτορική διατριβή του την ιδέα ότι οποιοδήποτε σωµάτιο ορµής p είναι συνδεδεµένο µ ένα µήκος κύµατος h λ = όπου h η σταθερά του p Planck. Η υπόθεση αυτή επαληθεύτηκε το 1927, όταν οι Davisson και Germer διαπίστωσαν ότι µία δέσµη ηλεκτρονίων που κινούνται µε µεγάλη ταχύτητα, περιθλάται µε τρόπο ανάλογο µε αυτόν που περιθλάται µία δέσµη ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας. Τα σώµατα του µακρόκοσµου συνδέονται µε µήκη κύµατος τόσο µικρά που είναι δύσκολο ν ανιχνευτούν. Η κυµατική φύση της ύλης έχει ουσιαστικά εφαρµογή µόνο για σώµατα ατοµικής και υποατοµικής κλίµακας. Όπως ο ίδιος υπογραµµίζει: «Η αρχική µου αφετηρία, ήταν ουσιαστικά η εφαρµογή της ιδέας του Einstein για τα φωτόνια». Ο de Broglie ήταν αντίθετος στον τελικό φορµαλισµό της κβαντικής µηχανικής, ιδιαίτερα στην αρχή της συµπληρωµατικότητας και υποστήριζε την αντικειµενική πραγµατικότητα, το κατανοήσιµο και την αιτιοκρατία. Στη συνέχεια θα αναφερθούµε διεξοδικότερα στους βασικούς θεµελιωτές της κβαντικής µηχανικής, τον Niels Bohr και τον Werner Heisenberg. Ο Bohr γεννήθηκε στην Κοπεγχάγη το 1885, όπου και πέρασε τα νεανικά του χρόνια. Το 1911 πήρε το διδακτορικό του και στη συνέχεια πήγε στο Cambridge µε υποτροφία του ιδρύµατος Carlsberg όπου δίδασκε ο Thomson. To 1912 πήγε στο Manchester όπου ήταν ο Rutherford και άρχισε να εργάζεται στο πείραµα σκέδασης σωµατίων άλφα. Το 1914 επισκέφθηκε τα γερµανικά πανεπιστήµια του Γκέτινγκεν και του Μονάχου, συναντώντας διάσηµους φυσικούς όπως οι Debye, Born, Wien, Sommerfeld. Το 1920 ταξίδεψε στο Βερολίνο και συναντήθηκε µε τους Einstein, Planck, Franck. Το 1921 έγιναν τα εγκαίνια του Ινστιτούτου Θεωρητικής Φυσικής της Κοπεγχάγης, στο οποίο ο Bohr διορίστηκε αµέσως διευθυντής. Ο ορισµός του Bohr για τη φυσική ήταν πολύ διαφορετικός απ ότι του Einstein: «Είναι λάθος να νοµίζουµε ότι σκοπός της φυσικής είναι ν ανακαλύψει πώς είναι η φύση.

7 Η φυσική αφορά αυτό που εµείς µπορούµε να πούµε για τη φύση». «Η λέξη πραγµατικότητα δεν είναι παρά µία λέξη, που πρέπει να µάθουµε να χρησιµοποιούµε σωστά». Ο Bohr θεωρείται δίκαια ως ο πατέρας της κβαντικής µηχανικής. Η αρχή της συµπληρωµατικότητας χρησίµευσε σαν λογικό θεµέλιο των διαφόρων θεωρητικών εργασιών που παρουσιάστηκαν ανάµεσα στα 1924 και Με την αρχή αυτή, ο Bohr επεξεργάστηκε το νέο ρόλο του παρατηρητή, που από τον χαρακτήρα της κβαντικής θεωρίας επηρεάζει το αποτέλεσµα των µετρήσεων, σε αντίθεση µε την κλασική φυσική όπου η πράξη της παρατήρησης δεν επηρεάζει τις µετρήσιµες ποσότητες. Η αρχή της συµπληρωµατικότητας ουσιαστικά εκφράζει το αδύνατο της επίλυσης των αντιφάσεων της ατοµικής φυσικής, όπως η αντίφαση σωµάτιο-κύµα: «Παρατηρήσεις που γίνονται κάτω από διαφορετικές πειραµατικές συνθήκες δεν µπορούν να ερµηνευθούν στο πλαίσιο µιας και µοναδικής εικόνας, αλλά πρέπει να θεωρηθούν ως συµπληρωµατικές, µε την έννοια ότι µόνο το σύνολο των φαινοµένων µπορεί να εξαντλήσει τις δυνατές πληροφορίες για τα φυσικά αντικείµενα». Αλλά και στο πρόβληµα της αιτιοκρατίας η στάση του Bohr ήταν αρνητική: «το πόσο ριζική αλλαγή στον τρόπο περιγραφής της φύσης έχει φέρει η εξέλιξη της ατοµικής φυσικής, φαίνεται ανάγλυφη από το γεγονός ότι η αρχή της αιτιοκρατίας έχει αποδειχθεί πολύ στενό πλαίσιο για να περιλάβει τις παράξενες κανονικότητες που κυβερνούν τα µεµονωµένα ατοµικά φαινόµενα». Ο Werner Heisenberg γεννήθηκε στη Γερµανία το Ο πατέρας του ήταν καθηγητής της Αρχαίας Ελληνικής στο πανεπιστήµιο του Μονάχου. Έκανε το διδακτορικό του το 1923 κοντά στο Sommerfeld και την επόµενη χρονιά έγινε βοηθός του Born στο Γκέτινγκεν. Αµέσως µετά δούλεψε στην Κοπεγχάγη κοντά στους Bohr και Kramers. Η επιστηµολογική στάση του Heisenberg χαρακτηρίζεται από την απόρριψη της φυσικής πραγµατικότητας, του κατανοήσιµου και της αιτιότητας: «Στη µοντέρνα φυσική δεν είναι το υλικό αντικείµενο που έχει προτεραιότητα αλλά η µορφή, η µαθηµατική συµµετρία». Για την αιτιοκρατία πίστευε: «Η αλυσίδα αιτίας-αποτελέσµατος θα µπορούσε να επαληθευτεί ποσοτικά µόνο στην περίπτωση που ολόκληρο το σύµπαν θεωρείτο σαν ένα σύστηµα-όµως τότε θα είχε εξαφανιστεί η φυσική αφήνοντας µονάχα στη θέση της

8 ένα µαθηµατικό σχήµα. Η διαίρεση του κόσµου σε συστήµατα παρατηρητή και παρατηρούµενου εµποδίζει µια σαφή διατύπωση του νόµου αιτίας ή αποτελέσµατος». Ο Heisenberg δεν δεχόταν χωρίς επιφυλάξεις την αρχή συµπληρωµατικότητας του Bohr. Οι αντιρρήσεις του πάντως είχαν τελείως διαφορετική αφετηρία απ ότι στους Einstein, Schrödinger και de Broglie. Ενώ οι τελευταίοι αντιτάχθηκαν στη συµπληρωµατικότητα επειδή δεν ήθελαν να δεχτούν τέτοιους αξεπέραστους περιορισµούς στην κατανόηση µας για τη φύση, ο Heisenberg πίστευε ότι η θεωρητική φυσική ήταν µια ανθρώπινη δηµιουργία της οποίας µοναδικός σκοπός ήταν να προβλέπει πειραµατικά αποτελέσµατα. Το 1927 ο Heisenberg διατυπώνει την αρχή της αβεβαιότητας. Η κλασική φυσική δέχεται ότι είναι δυνατό να µετρηθεί η θέση και η ορµή ενός σωµατιδίου µε όση ακρίβεια θέλουµε. Οι πιθανές αποκλίσεις, είναι αποτέλεσµα των οργάνων µέτρησης. Ο Heisenberg, καταλήγει στο συµπέρασµα ότι, λόγω της κβαντικής συµπεριφοράς των σωµατιδίων που αποτελούν το µικρόκοσµο, υπάρχει µια εγγενής ασάφεια, µια εγγενής απροσδιοριστία όταν πρόκειται να µετρηθεί ταυτόχρονα η θέση και η ορµή ενός σωµατιδίου, η οποία εκφράζεται από τη σχέση: p x h 2π όπου p, x το εύρος αβεβαιότητας στον προσδιορισµό της ορµής και της θέσης. O Heisenberg συνειδητοποίησε ότι ενώ δεν υπάρχουν όρια στην ακρίβεια µέτρησης της ορµής ή της θέσης, υπάρχει όριο στην ακρίβεια µε την οποία η ορµή και η θέση µπορούν να προσδιοριστούν συγχρόνως. Η αδυναµία να προσδιορίσουµε επακριβώς, ταυτόχρονα την ορµή και τη θέση ενός σωµατιδίου, δεν οφείλεται σε πειραµατικές ατέλειες. Είναι σύµφυτη µε την ίδια την κβαντική δοµή της ύλης. Η «νοµιµοποίηση» της κβαντικής θεωρίας πραγµατοποιήθηκε στο 5 ο συνέδριο Solvay, στο Κόµο της Ιταλίας το Ο Bohr κατάφερε τελικά να οικοδοµήσει την απαραίτητη συναίνεση µεταξύ των µελών της κοινότητας των φυσικών για την ερµηνεία της κβαντοµηχανικής. Μετά από έντονη διαµάχη µεταξύ Bohr και Einstein υιοθετήθηκε

9 η «ερµηνεία της Κοπεγχάγης» : η φύση είναι εγγενώς πιθανοκρατική και η ίδια η πράξη της παρατήρησης, επηρεάζει τελικά, αυτά που παρατηρούνται. Ο Einstein, ο µεγαλύτερος ίσως φυσικός της σύγχρονης φυσικής, θα φύγει «ηττηµένος» από το συνέδριο του Κόµο. Το 1932 ο von Neumann (φον Νόϋµαν) θα προσθέσει στο φορµαλισµό της κβαντικής φυσικής τη µαθηµατική αυστηρότητα που έλλειπε από τις εργασίες των πρωτεργατών της θεωρίας αυτής, ολοκληρώνοντας έτσι τον κύκλο της πολυτάραχης αυτής περιόδου. Το θεώρηµα von Neumann αποδείκνυε ότι δεν ήταν δυνατό να κατασκευαστεί κάποια θεωρία µε «κρυµµένες µεταβλητές» που θα εξηγούσε ρεαλιστικά και αιτιοκρατικά τα κβαντικά φαινόµενα. Πολλά από τα παραπάνω αποτελούν αποσπάσµατα από το βιβλίο: «Η διαµάχη για την κβαντική θεωρία» του Franco Selleri, καθηγητή θεωρητικής φυσικής στο πανεπιστήµιο του Bari, σε µετάφραση του Νίκου Ταµπάκη, εκδόσεις Gutenberg, Πολλές πληροφορίες επίσης πάρθηκαν από το εισαγωγικό ένθετο των Κ. Γαβρόγλου, Δ. Διαλετή ( καθηγητών στο τµήµα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήµης του Πανεπιστηµίου Αθήνας ) στο πρόγραµµα της εξαιρετικής θεατρικής παράστασης «Κοπεγχάγη», που ανέβηκε το 2002 στο θέατρο «Τζένη Καρέζη». Παπασγουρίδης Θοδωρής

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Είναι χρήσιµο να ξεκινήσουµε πρώτα µε κάποιες γενικές παρατηρήσεις και υπενθυµίσεις. Η Φυσική είναι η επιστήµη που µελετάει τη δοµή της ύλης και τις αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

2 Φωτογραφία εξωφύλλου: Κυµατοσυνάρτηση για ένα ηλεκτρόνιο στο άτοµο του Η.

2 Φωτογραφία εξωφύλλου: Κυµατοσυνάρτηση για ένα ηλεκτρόνιο στο άτοµο του Η. ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ» ΜΠΑΚΑΤΣΕΛΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Η φύση της πραγµατικότητος

Η φύση της πραγµατικότητος Η φύση της πραγµατικότητος Γ. Κοντόπουλος Προλεγόµενα Ακούσαµε προ ολίγου τα πεπραγµένα της Ακαδηµίας κατά το έτος 2011. Εγώ θα ήθελα µόνο να τονίσω ότι µία από τις σηµαντικότερες δραστηριότητες της Ακαδηµίας

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστηµών ιπλωµατική Εργασία της Ευθυµίας- Βικτωρίας Σιούτα Σύµβουλος Καθηγητής: ΣΠΥΡΟΣ ΕΥΣΤ. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

2. Η διδασκαλία της Γεωµετρίας στο ελληνικό δηµοτικό σχολείο

2. Η διδασκαλία της Γεωµετρίας στο ελληνικό δηµοτικό σχολείο Εισαγωγή Η εργασία αυτή έχει στόχο να παρουσιάσει µια εναλλακτική πρόταση για τη διδασκαλία της Γεωµετρίας στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, αντλώντας περιεχόµενα από τη λαϊκή παράδοση και λαµβάνοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Αθ. ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Εκδόσεις Σύγχρονα Θέματα μη Κερδοσκοπική Εκδοτική Εταιρεία ΑΘ. ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ, ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θρησκεία και Επιστήμη στις μέρες μας. Πορεία σύγκρουσης ή συμπόρευσης;

Θρησκεία και Επιστήμη στις μέρες μας. Πορεία σύγκρουσης ή συμπόρευσης; Θρησκεία και Επιστήμη στις μέρες μας. Πορεία σύγκρουσης ή συμπόρευσης; Του Χωρεπισκόπου Αρσινόης Γεωργίου. (Ομιλία στο Σύλλογο «Οι φίλοι του Αγίου Μενίγνου του Κναφέως», προστάτου των Χημικών, Αθήνα 23/11/2003).

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής

Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής Ε. Φωκίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ατοµική και Μοριακή Φυσική 1. Εισαγωγή 2. Πολυηλεκτρονιακά άτοµα: Ταυτόσηµα σωµατίδια,συµµετρικές και αντισυµµετρικές κυµατοσυναρτήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΑ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΑ Αμαντέο Μπορντίγκα ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΟΚΡΑΤΙΑ Κοινή γνώμη: εύπλαστη ύλη Οι γιγάντιοι μηχανισμοί της παγκόσμιας «ενημέρωσης», έτοιμοι ν αδράξουν κάθε ευκαιρία και να εκμεταλλευτούν σοφά την είδηση που

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ H έννοια της συνάρτησης κατά την πλοήγηση στο χώρο µε τρισδιάστατα ψηφιακά εργαλεία διαχείρισης γεωγραφικής πληροφορίας

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ H έννοια της συνάρτησης κατά την πλοήγηση στο χώρο µε τρισδιάστατα ψηφιακά εργαλεία διαχείρισης γεωγραφικής πληροφορίας ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ MΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑΣ, ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ & ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΕΜΠΕΙΡΙΣΜΟΣ

ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΕΜΠΕΙΡΙΣΜΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΣ ΕΜΠΕΙΡΙΣΜΟΣ Από τον Κύκλο της Βιέννης στον Davidson Κείμενα των Hahn Neurath Carnap Schlick Quine Davidson Επιστημονική επιμέλεια Γιώργος Ρουσόπουλος E-BOOK ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ Iδρυτική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΟΥΡΛΑΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 ( ) ( ) ( ) = 4( ) d d ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ 00 Email: dsourlas@phsics.upatras.gr www.phsics.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών

Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Αιγαίου Μιχάλης Σκουμιός Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Σημειώσεις Ρόδος 2012 Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάπτυξη της Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών ως αυτόνομης επιστημονικής περιοχής διεθνώς,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Αʹ ΤΑΞΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος Σύγχρονη Φυσική Ι, Μέρος Δεύτερο Περιεχόμενα K0. Εισαγωγή Π1: Παράρτημα Οπτικής K1: Σωματιδιακή Φύση των ΗΜ Κυμάτων Π: Παράρτημα (Η Δυναμική Ενέργεια σε Σταθερό Ηλεκτρικό Πεδίο) K: Σωματιδιακή Φύση της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΤΕ ΤΗ ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΨΥΧΙΚΕΣ ΣΑΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΤΕ ΤΗ ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΨΥΧΙΚΕΣ ΣΑΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΤΕ ΤΗ ΔΙΑΙΣΘΗΣΗ ΚΑΙ ΤΙΣ ΨΥΧΙΚΕΣ ΣΑΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Μετάφραση: ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΠΑΡΟΥΞΗΣ Επιμέλεια κειμένων: ΝΕΣΤΟΡΑΣ ΧΟΥΝΟΣ Επιμέλεια - συντονισμός έκδοσης: ΝΙΚΟΣ ΚΟΜΝ. ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ Σχεδιασμός εξωφύλλου: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Λάρισα, 30 Μαρτίου 2 Απριλίου 2006

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Λάρισα, 30 Μαρτίου 2 Απριλίου 2006 11ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Λάρισα, 30 Μαρτίου 2 Απριλίου 2006 Ένας κόσμος που δημιουργείται διαρκώς: Σύγχρονη Φυσική θεωρία και Πολυπλοκότητα Γεώργιος Π. Παύλος Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ Σύγχρονοι περιβαλλοντικοί κίνδυνοι: η έκθεση στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Θέμα : «Η έκθεση στην ηλεκτρομαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Η θερµότητα και η θερµοκρασία

Η θερµότητα και η θερµοκρασία Η θερµότητα και η θερµοκρασία Επιστηµονικό µέρος Η θερµοκρασία και η θερµότητα Η θερµοκρασία και η θερµότητα αποτελούν δύο βασικές έννοιες Της Φυσικής οι οποίες σχετίζονται µε την έννοια της ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Οι Μαθησιακές Δυσκολίες στη δευτεροβάθµια εκπαίδευση

Οι Μαθησιακές Δυσκολίες στη δευτεροβάθµια εκπαίδευση Οι Μαθησιακές Δυσκολίες στη δευτεροβάθµια εκπαίδευση Παραγωγή / Σχεδιασμός / DTP: adaction A.E. Διαφήμιση Μάρκετινγκ Δημόσιες Σχέσεις Πλατεία Ιπποδρομίου 21, 546 21 Θεσσαλονίκη τηλεφωνικό κέντρο/τηλεομοιότυπο:

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Συγγραφής Διπλωματικών Εργασιών και Διδακτορικών Διατριβών

Οδηγός Συγγραφής Διπλωματικών Εργασιών και Διδακτορικών Διατριβών Οδηγός Συγγραφής Διπλωματικών Εργασιών και Διδακτορικών Διατριβών Μανόλης Δαφέρμος, Επίκουρος Καθηγητής Γιάννης Τσαούσης, Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστήμιο Κρήτης Σχολής Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Ψυχολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρίες για τη µάθηση 1.0. Τι είναι µάθηση

Θεωρίες για τη µάθηση 1.0. Τι είναι µάθηση Θεωρίες για τη µάθηση 1.0. Τι είναι µάθηση Η µάθηση είναι ένα σύνθετο εσωτερικό βιολογικό και πνευµατικό φαινόµενο που έχει µελετηθεί από διάφορους κλάδους της επιστήµης όπως ψυχολογία, παιδαγωγική, φυσιολογία,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΜΟΝΤΕΣΣΟΡΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΗΜΕΡΑ ΚΑΙ ΑΥΡΙΟ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

ΤΟ ΜΟΝΤΕΣΣΟΡΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΗΜΕΡΑ ΚΑΙ ΑΥΡΙΟ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΤΟ ΜΟΝΤΕΣΣΟΡΙΑΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΗΜΕΡΑ ΚΑΙ ΑΥΡΙΟ: ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΧΑΣΑΠΗΣ Επιμέλεια Πρακτικά πανελληνίου συνεδρίου με διεθνή συμμετοχή Αθήνα 20 & 21 Δεκεμβρίου2013 ΙΔΡΥΜΑ ΜΑΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

«Αυτοεκτίμηση και κοινωνικο-οικονομικό επίπεδο Ελλήνων και αλλοδαπών μαθητών του Δημοτικού σχολείου»

«Αυτοεκτίμηση και κοινωνικο-οικονομικό επίπεδο Ελλήνων και αλλοδαπών μαθητών του Δημοτικού σχολείου» Πανεπιστήμιο Πατρών Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Θέμα πτυχιακής εργασίας: «Αυτοεκτίμηση και κοινωνικο-οικονομικό επίπεδο Ελλήνων και αλλοδαπών μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ανοικτή εκδήλωση είναι και γίγνεσθαι 06.11.1999 57 åßíáé êáé ãßãíåóèáé

ανοικτή εκδήλωση είναι και γίγνεσθαι 06.11.1999 57 åßíáé êáé ãßãíåóèáé ανοικτή εκδήλωση είναι και γίγνεσθαι 06.11.1999 57 åßíáé êáé ãßãíåóèáé Τα κείμενα τη 9η ανοικτή εκδηλώσεω είχαν τυπωθεί σε ανεξάρτητο τεύχο. Η σύνταξη του Πυθαγόρα τα παραθέτει για να γίνουν κτήμα όλων

Διαβάστε περισσότερα

Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης. του Tεύκρου Μιχαηλίδη

Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης. του Tεύκρου Μιχαηλίδη Τα Μαθηµατικά στη Λογοτεχνία της Επιστηµονικής Επανάστασης του Tεύκρου Μιχαηλίδη Σε κάθε ιστορική περίοδο, η λογοτεχνία αποτελεί, άµεσα ή έµµεσα, τον καθρέφτη της εποχής της. Συνειδητά ή ασυνείδητα, σχεδιασµένα

Διαβάστε περισσότερα

Πως γράφουµε ένα φιλοσοφικό δοκίµιο ή µια εργασία στη φιλοσοφία

Πως γράφουµε ένα φιλοσοφικό δοκίµιο ή µια εργασία στη φιλοσοφία 1 Γιώργος Καραµανώλης Πως γράφουµε ένα φιλοσοφικό δοκίµιο ή µια εργασία στη φιλοσοφία 1. Για ποιον και γιατί γράφουµε Ένα φιλοσοφικό δοκίµιο ή µια εργασία σε ένα φιλοσοφικό θέµα, είναι ένα κείµενο που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ- ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ, ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Β. ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ ΒΟΛΟΣ 2010 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ &

Διαβάστε περισσότερα