Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής"

Transcript

1 Κεφάλαιο 3: Ανάλυση μιας μεταβλητής Γενικά Στο Κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής και της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν στην ανάλυση μιας μεταβλητής. Η Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) περιλαμβάνει όλες τις μεθόδους για τη συνόψιση, περιγραφή και παρουσίαση των δεδομένων. Περιλαμβάνει, δηλαδή, όλα τα απαραίτητα εργαλεία για την οργάνωση των δεδομένων και τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους. Η Στατιστική Συμπερασματολογία (ή αλλιώς Επαγωγική Στατιστική) (Inductive Statistics ή Statistical Inference) περιλαμβάνει μεθόδους για την ανάλυση και την εξαγωγή συμπερασμάτων για τον συνολικό μας πληθυσμό, όταν αυτό που έχουμε στα χέρια μας είναι ένα δείγμα. Στην επόμενη παράγραφο θα αναλύσουμε κάποιες μεθόδους της Περιγραφικής Στατιστικής για την ανάλυση μίας ποσοτικής ή ποιοτικής μεταβλητής, και στη συνέχεια θα ασχοληθούμε με κάποιους ελέγχους της Στατιστικής Συμπερασματολογίας που αφορούν μια μεταβλητή. Περιγραφική Στατιστική Ποιοτικές μεταβλητές Οι μέθοδοι οργάνωσης και παρουσίασης ποιοτικών δεδομένων συνοψίζονται στους πίνακες συχνοτήτων και σε γραφήματα που παράγονται από τη διαδικασία Frequencies. Η διαδικασία FREQUENCIES Παράδειγμα 3.1 Θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα του αρχείου έρευνα.sav και τη διαδικασία Frequencies για την ανάλυση της ποιοτικής μεταβλητής φυλή.

2 Από το κύριο μενού των εντολών επιλέγουμε διαδοχικά (Εικόνα 3.1): Analyze Descriptive Statistics Frequencies... Εικόνα 3.1 Η διαδικασία Frequencies Επιλέγουμε τη μεταβλητή φυλή και τη μετακινούμε στο παράθυρο Variable(s) (Εικόνα 3.2). Εικόνα 3.2 Το παράθυρο διαλόγου Frequencies Εξ ορισμού, η διαδικασία θα υπολογίσει μόνο τον πίνακα συχνοτήτων (Εικόνα 3.3): 102

3 Statistics φυλή N Valid 100 Missing 0 φυλή Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid λευκή 68 68,0 68,0 68,0 μαύρη 22 22,0 22,0 90,0 άλλη 10 10,0 10,0 100,0 Total ,0 100,0 Εικόνα 3.3 Πίνακας συχνοτήτων για τη μεταβλητή φυλή Η διαδικασία δεν θα υπολογίσει κανένα στατιστικό μέτρο. Ούτως ή άλλως σε αυτήν την περίπτωση μόνο η εύρεση της επικρατούσας τιμής έχει νόημα. Αν θέλουμε να υπολογιστεί, θα ενεργοποιήσουμε την επιλογή (Εικόνα 3.2). Εκεί θα επιλέξουμε το mode (επικρατούσα τιμή) (Εικόνα 3.4) και θα πατήσουμε Continue: Εικόνα 3.4 Παράθυρο διαλόγου Frequencies: Statistics Αν θέλουμε να κατασκευαστεί κάποιο γράφημα θα πρέπει να κάνουμε Κλικ στο (Εικόνα 3.2). Τότε, θα εμφανιστεί το παρακάτω παράθυρο διαλόγου (Εικόνα 3.5): 103

4 Εικόνα 3.5 Παράθυρο Frequencies: Charts Επιλέγουμε το Pie Charts, πατάμε Continue και ΟΚ στο παράθυρο Frequencies. Το αποτέλεσμα των επιλογών μας φαίνεται στην Εικόνα 3.6. Ο Πίνακας συχνοτήτων παραμένει ο ίδιος με τον Πίνακα της Εικόνας 3.3. Statistics φυλή N Valid 100 Missing 0 Mode 1 Εικόνα 3.6 Αποτέλεσμα της διαδικασίας Frequencies Παρατηρούμε ότι η επικρατούσα τιμή είναι το 1 (που αντιστοιχεί στη λευκή φυλή), γεγονός που φυσικά συμβαδίζει με τα αποτελέσματα του πίνακα συχνοτήτων και το 104

5 κυκλικό διάγραμμα. Στη συνέχεια μπορούμε φυσικά να μορφοποιήσουμε το διάγραμμά μας, εφ όσον το επιθυμούμε. Για παράδειγμα (Εικόνα 3.7): Εικόνα 3.7 Μορφοποιημένο κυκλικό διάγραμμα Η αποκοπή του κυκλικού τομέα έγινε με χρήση των εντολών Elements Explode Slice. Ποσοτικές μεταβλητές Για τον υπολογισμό των αριθμητικών περιγραφικών μέτρων μιας ποσοτικής μεταβλητής χρησιμοποιούμε τις διαδικασίες Descriptives, Frequencies και Explore. Κάποια από τα πιο συνηθισμένα στατιστικά περιγραφικά μέτρα που υπολογίζονται είναι: 1. Η μέση τιμή (mean) των παρατηρήσεων του δείγματος που είναι το άθροισμα όλων των παρατηρήσεων διαιρεμένο δια του συνολικού αριθμού τους. Η μέση x1+ x2 + + xn τιμή των παρατηρήσεων συμβολίζεται με X και ισούται με X =. n 2. Η διάμεσος (median) του δείγματος. Αν οι παρατηρήσεις διαταχθούν κατά τάξη μεγέθους και το πλήθος των παρατηρήσεων είναι άρτιος αριθμός, τότε η διάμεσος ισούται με το ημιάθροισμα των δύο μεσαίων παρατηρήσεων. Αν είναι περιττός τότε είναι η μεσαία τιμή. Η διάμεσος ουσιαστικά χωρίζει τη διατεταγμένη σειρά των παρατηρήσεων σε δύο μέρη, έτσι ώστε τα μισά περίπου δεδομένα (το 50%) να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά και τα άλλα μισά (το άλλο 50%) στη δεξιά. 105

6 3. Η επικρατούσα τιμή (mode), δηλαδή, η πιο συχνά εμφανιζόμενη τιμή στο δείγμα. 4. Η τυπική απόκλιση του δείγματος μας s = F HG 1 n 1 n i= 1 b x i I KJ 2 xg που χρησιμοποιείται για να μετράει τη μεταβλητότητα του δείγματός μας, δηλαδή, το πόσο απέχουν οι παρατηρήσεις μας από τη μέση τιμή. 5. Η μέγιστη (maximum) και ελάχιστη (minimum) τιμή των παρατηρήσεων μας. Η διαδικασία DESCRIPTIVES Η διαδικασία Descriptives βοηθά στον υπολογισμό των στατιστικών μέτρων μιας ή και περισσότερων ποσοτικών μεταβλητών. Για κάθε μεταβλητή, το εργαλείο αυτό υπολογίζει: τη μέση τιμή, το τυπικό σφάλμα, τη διάμεσο, την επικρατούσα τιμή, την τυπική απόκλιση, τη διακύμανση, την κύρτωση, τη λοξότητα, την ελάχιστη και τη μέγιστη τιμή, κ.ά. Από τη βασική γραμμή εντολών επιλέγουμε (Εικόνα 3.8): Analyze Descriptive Statistics Descriptives... Εικόνα 3.8 H διαδικασία Descriptives 106

7 Τότε, εμφανίζεται το παράθυρο διαλόγου Descriptives, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3.9. Εικόνα 3.9 Το παράθυρο διαλόγου Descriptives Επιλέγουμε τη μεταβλητή (ή τις μεταβλητές) που θέλουμε να περιγράψουμε και τη μετακινούμε στο παράθυρο Variable(s) με το αντίστοιχο βελάκι. Στη συνέχεια πατάμε στατιστικών μέτρων, όπως φαίνεται παρακάτω:. Η διαδικασία θα προχωρήσει στον υπολογισμό των Descriptive Statistics N Minimum Maximum Mean Std. Deviation ηλικία του ερωτώμενου ,12 15,957 Valid N (listwise) 99 Παρατηρούμε ότι η διαδικασία εξ ορισμού υπολογίζει τα εξής στατιστικά μέτρα: μέση τιμή, τυπική απόκλιση, μέγιστη και ελάχιστη τιμή των παρατηρήσεων. Αν θέλουμε να βρούμε και τις τιμές άλλων στατιστικών μέτρων, μπορούμε να το πραγματοποιήσουμε με την επιλογή Options, όπως επίσης και να καθορίσουμε τη σειρά εμφάνισης τους από το Display Order (Εικόνα 3.10). 107

8 Εικόνα 3.10 Παράθυρο Descriptives: Options Η διαδικασία Descriptives είναι, εν γένει, μία φτωχή διαδικασία, η οποία περιορίζεται στην παρουσίαση των στατιστικών μέτρων μιας ή περισσοτέρων μεταβλητών σε έναν πίνακα. Αν θέλουμε μια πιο εξειδικευμένη παρουσίαση των δεδομένων μας αυτό μπορεί να γίνει με τη βοήθεια της διαδικασίας Frequencies. Η διαδικασία FREQUENCIES Επιλέγουμε διαδοχικά από τη γραμμή των εντολών (Εικόνα 3.11): Analyze Descriptive Statistics Frequencies

9 Εικόνα 3.11 Επιλογή της διαδικασίας Frequencies Επιλέγοντας στο παρακάτω παράθυρο (Εικόνα 3.12) το περισσότερες επιλογές (Εικόνα 3.13) έχουμε πολλές Εικόνα 3.12 Παράθυρο διαλόγου Frequencies 109

10 Εικόνα 3.13 Παράθυρο διαλόγου Frequencies: Statistics Επιπλέον επιλογές έχουμε, αν κάνουμε Click στο (Εικόνα 3.14). Συνεχίζουμε με το Continue. Εικόνα Παράθυρο: Frequencies: Charts Τα αποτελέσματα που θα πάρουμε στον Output Viewer φαίνονται στις Εικόνες 3.15 και

11 Frequencies Statistics ηλικία του ερωτώμενου N Valid 99 Missing 1 Mean 44,12 Std. Error of Mean 1,604 Median 39,00 Mode 35 Std. Deviation 15,957 Variance 254,618 Skewness,435 Std. Error of Skewness,243 Kurtosis -,822 Std. Error of Kurtosis,481 Range 60 Minimum 20 Maximum 80 Εικόνα 3.15 Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα για τη μεταβλητή ηλικία Εικόνα 3.16 Ιστόγραμμα συχνοτήτων Η διαδικασία EXPLORE - Έλεγχος κανονικότητας Με τη διαδικασία Explore μπορούμε να πετύχουμε την πιο πλούσια και πλήρη περιγραφή των παρατηρήσεων μιας ποσοτικής μεταβλητής (πλουσιότερης της διαδικασίας Descriptives και Frequencies). Θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα του αρχείου έρευνα.sav. Επιλέγουμε διαδοχικά από το μενού των εντολών (Εικόνα 3.17): 111

12 Analyze Descriptive Statistics Explore Εικόνα 3.17 Η διαδικασία Explore Εισάγουμε τη μεταβλητή ηλικία του ερωτώμενου στο πλαίσιο Dependent List (Εικόνα 3.18) και στη συνέχεια πατάμε το, αν θέλουμε να πάρουμε και άλλες πληροφορίες εκτός από αυτές που δίνει εξ ορισμού η διαδικασία (Εικόνα 3.19). Εικόνα 3.18 Παράθυρο διαλόγου Explore 112

13 Εικόνα 3.19 Παράθυρο διαλόγου Explore: Statistics Συνεχίζουμε με το. Στη συνέχεια πατώντας το μπορούμε να επιλέξουμε και κάποιο άλλο γράφημα, π.χ. ιστόγραμμα ή να κάνουμε έναν έλεγχο προσαρμογής των δεδομένων μας στην κανονική κατανομή (Εικόνα 3.20). Συνεχίζουμε με το και στο παράθυρο Explore πατάμε. Εικόνα 3.20 Παράθυρο διαλόγου Explore: Plots Τα αποτελέσματα που θα πάρουμε στον Output Viewer φαίνονται παρακάτω στις Εικόνες 3.21, Στο παράθυρο Descriptives εμφανίζεται εκτός των άλλων ένα 95% διάστημα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή. Δηλαδή, είμαστε σίγουροι με πιθανότητα ίση με ερωτώμενου βρίσκεται στο διάστημα 0.95, ότι η μέση τιμή για τη μεταβλητή ηλικία του ( 40.94, ). Δίνεται επίσης η 5% ισοσταθμισμένη μέση τιμή. Γενικά, η n % ισοσταθμισμένη μέση τιμή ( n% trimmed mean), ορίζεται ως η μέση τιμή που υπολογίζεται όταν οι μεγαλύτερες και οι n% μικρότερες τιμές έχουν διαγραφεί. Εδώ n = 5. Η διαγραφή n% 113

14 των ακραίων τιμών έχει καλύτερο αποτέλεσμα, ειδικά όταν τα δεδομένα δεν προέρχονται από κανονική κατανομή. Εικόνα 3.21 Αποτελέσματα της διαδικασίας Explore Γίνεται επίσης έλεγχος προσαρμογής των δεδομένων μας στην κανονική κατανομή, όπως ζητήθηκε (Tests of Normality) (Εικόνα 3.21). Αν το δείγμα μας είναι μικρότερο του 50, τότε θα κοιτάξουμε το στατιστικό κριτήριο Shapiro-Wilk. Αν όχι, τότε θα κοιτάξουμε το στατιστικό κριτήριο Kolmogorov-Smirnof. Για να αποφασίσουμε αν ισχύει η μηδενική μας υπόθεση, δηλαδή ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή, εξετάζουμε την τιμή στη στήλη Sig. του 114

15 κριτηρίου Kolmogorov-Smirnof, δεδομένου ότι το δείγμα μας είναι μεγέθους μεγαλύτερου από 50. Αν αυτή είναι μικρότερη από το 0.05, τότε απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση, αν όχι, τότε την αποδεχόμαστε. Εδώ, η τιμή είναι ίση με 0.000<0.05, οπότε η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται. Δεν μπορούμε, λοιπόν, να ισχυριστούμε με βεβαιότητα 95%, ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Δίνεται επίσης ένα Q-Q plot (Εικόνα 3.22), το οποίο ερμηνεύεται με τον ίδιο τρόπο όπως και το P-P plot που περιγράφηκε στο Κεφάλαιο 2. Τα αντίστοιχα σημεία για τη μεταβλητή μας αποκλίνουν αισθητά από την ευθεία. Δίνονται επιπλέον ένα φυλλόγραμμα (stem and leaf plot) (Εικόνα 3.23) και ένα θηκόγραμμα (Εικόνα 3.24). Στο φυλλόγραμμα αναγράφονται όλες οι παρατηρήσεις που έχουμε, όλες οι τιμές δηλαδή της μεταβλητής ηλικία. Η στήλη που βρίσκεται αριστερά της κάθετης γραμμής είναι γνωστή ως κορμός, ενώ οι άλλοι αριθμοί δεξιά της γραμμής είναι τα φύλλα. Ο κορμός αντιπροσωπεύει τις «δεκάδες» και τα φύλλα τις «μονάδες». Για παράδειγμα, η πρώτη γραμμή που αρχίζει με το «2» έχει τις μονάδες «0», το «1» δύο φορές, το «2» 3 φορές κοκ. Επομένως, ξέρουμε ότι υπάρχουν οι παρατηρήσεις 20, 21, 21, 22, 22, 22, κοκ. Αν επιθυμούμε να γίνουν και άλλα γραφήματα, πρέπει να ενεργοποιήσουμε την επιλογή Plots. Εικόνα 3.22 Q-Q plot 115

16 Φυλλόγραμμα ηλικία του ερωτώμενου Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 11, , , , , , , , , , , , , Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s) Εικόνα 3.23 Φυλλόγραμμα Εικόνα 3.24 Θηκόγραμμα 116

17 Στατιστική Συμπερασματολογία To SPSS ενσωματώνει στατιστικούς ελέγχους (tests) που σχετίζονται με την ανάλυση μιας μεταβλητής. Με τους στατιστικούς ελέγχους επιχειρούμε να διαπιστώσουμε, για παράδειγμα: 1. Αν η παρατηρούμενη συνάρτηση κατανομής μιας μεταβλητής συμπίπτει με κάποια από τις γνωστές θεωρητικές Poisson, Normal (Κανονική), κλπ. 2. Αν οι παρατηρήσεις μιας μεταβλητής είναι τυχαίες (Runs test). 3. Αν οι παρατηρούμενες συχνότητες των κατηγοριών μιας μεταβλητής απέχουν ή όχι από τις θεωρητικές αναμενόμενες μιας γνωστής κατανομής ( καλής προσαρμογής), κ.ά. 2 x test Επιπλέον, με κάποιες γραφικές παραστάσεις (πιθανοθεωρητικά γραφήματα P-P, Q-Q) επιχειρούμε να διαπιστώσουμε πόσο κοντά σε μία συγκεκριμένη κατανομή είναι τα δεδομένα που επεξεργαζόμαστε. Θα ασχοληθούμε στη συνέχεια με δύο στατιστικούς ελέγχους: της τυχαιότητας των παρατηρήσεων του δείγματος και τον έλεγχο υπόθεσης για τη μέση τιμή. Έλεγχος τυχαιότητας του δείγματος (Runs test) Πολλά στατιστικά τεστ υποθέτουν ότι οι παρατηρήσεις στο δείγμα είναι ανεξάρτητες, δηλαδή, η σειρά με την οποία συγκεντρώθηκαν τα δεδομένα είναι τυχαία. Αν η σειρά έχει σημασία, τότε το δείγμα δεν είναι τυχαίο και δεν μπορούμε να βγάλουμε ακριβή συμπεράσματα για τον πληθυσμό μας από αυτό. Γιαυτό είναι απαραίτητο να ελέγξουμε τα δεδομένα μας για τυχόν παραβίαση αυτής της υπόθεσης (της τυχαιότητας του δείγματος). Για να είναι αξιόπιστα τα συμπεράσματά μας, θα πρέπει το δείγμα μας να είναι τυχαίο. Ο έλεγχος αυτός γίνεται με τη βοήθεια του στατιστικού τεστ Runs. Το τεστ Runs ελέγχει αν η σειρά εμφάνισης των τιμών μιας μεταβλητής είναι τυχαία. Το Run είναι μια ακολουθία τιμών που μοιάζουν και πιο συγκεκριμένα, μια ακολουθία τιμών που βρίσκονται προς την ίδια πλευρά ενός σημείου τομής (cut point). Ένα δείγμα με πάρα πολλά Runs ή με πολύ λίγα φαίνεται να μην είναι τυχαίο. Για παράδειγμα: Ας υποθέσουμε ότι ένα δείγμα 50 ατόμων ρωτάται σχετικά με το αν θα αγόραζε ή όχι ένα προϊόν. Η υποτιθέμενη τυχαιότητα του δείγματος θα αμφισβητούνταν αν και τα 50 άτομα ήταν του ίδιου φύλου. Το Run test θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να διαπιστωθεί αν το δείγμα είναι όντως τυχαίο. Η υπόθεση H 0, η μηδενική υπόθεση δηλαδή σε αυτόν τον έλεγχο, είναι ότι η σειρά των παρατηρήσεων είναι τυχαία. 117

18 Από τη βασική γραμμή εντολών επιλέγουμε διαδοχικά (Εικόνα 3.25): Statistics Nonparametric Tests Runs Εικόνα 3.25 Τεστ Runs Τότε, θα εμφανιστεί το παρακάτω παράθυρο διαλόγου (Εικόνα 3.26): Εικόνα 3.26 Παράθυρο διαλόγου Runs Test Η διαδικασία αρχικά ταξινομεί κάθε τιμή της μεταβλητής, ανάλογα με το αν βρίσκεται πάνω ή κάτω από ένα σημείο τομής (cut point) (Εικόνα 3.27). Στη συνέχεια κάνει 118

19 τον έλεγχο για να επιβεβαιώσει ότι δεν υπάρχει κάποια τάξη στην ακολουθία που προέκυψε. Το σημείο τομής μπορεί να είναι ένα από τα παρακάτω στατιστικά μέτρα: η διάμεσος (προεπιλεγμένο), η μέση τιμή, η επικρατούσα τιμή ή κάποια άλλη συγκεκριμένη τιμή. Στο παράδειγμα αυτό χρησιμοποιούνται τα δεδομένα του έρευνα.sav. Από τον πίνακα των μεταβλητών επιλέγουμε μία ή περισσότερες μεταβλητές και τη μετακινούμε στο Test Variable List χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο εικονίδιο. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, επιλέγουμε τη μεταβλητή ηλικία του ερωτώμενου, την τοποθετούμε στο Test Variable List και πατάμε ΟΚ. Ως σημείο τομής επιλέγουμε τη διάμεσο και θα πάρουμε ως αποτέλεσμα τον παρακάτω πίνακα (Εικόνα 3.27): Runs Test ηλικία του ερωτώμενου Test Value(a) 39 1 Cases < Test Value 48 2 Cases >= Test Value 51 3 Total Cases 99 4 Number of Runs 45 5 Z -1,103 6 Asymp. Sig. (2-tailed),270 7 a Median Εικόνα 3.27 Αποτελέσματα του Runs Test 1. Το test value (τιμή ελέγχου) χρησιμοποιείται ως σημείο τομής (cut point) για να διχοτομήσει το δείγμα. Σε αυτό το παράδειγμα, το σημείο τομής είναι η διάμεσος, που είναι ίση με Από 99 περιπτώσεις, 48 έπεσαν κάτω από τη διάμεσο. Ας θεωρήσουμε αυτές τις περιπτώσεις ως «αρνητικές». 3. Οι υπόλοιπες 51 περιπτώσεις έπεσαν ακριβώς ή πάνω από τη διάμεσο. Ας θεωρήσουμε αυτές τις περιπτώσεις ως «θετικές». 4. Ο συνολικός αριθμός των περιπτώσεων είναι Το επόμενο στατιστικό είναι ένας μετρητής των παρατηρουμένων Runs στη μεταβλητή που ελέγχουμε. Όπως αναφέραμε και προηγουμένως το Run είναι μία ακολουθία των περιπτώσεων που βρίσκονται στην ίδια πλευρά του σημείου τομής. Ο συνολικός αριθμός των Runs είναι

20 Για παράδειγμα: αν κοιτάξουμε τα δεδομένα μας, παρατηρούμε ότι η πρώτη περίπτωση βρίσκεται πάνω από τη διάμεσο. Αυτή η ακολουθία που αποτελείται από την πρώτη παρατήρηση είναι το πρώτο Run, δεδομένου ότι η επόμενη τιμή, το 32, είναι μικρότερη από το 39. Το δεύτερο Run ξεκινάει από τη 2 η περίπτωση, στην οποία η ηλικία είναι ίση με 32 (και σταματάει στο 25 γιατί η επόμενη μέτρηση είναι ίση με 59 που είναι μεγαλύτερο από τη διάμεσο). Το τρίτο Run ξεκινάει από την περίπτωση 6, στην οποία η ηλικία είναι μεγαλύτερη από τη διάμεσο και σταματάει στο 67, γιατί η επόμενη παρατήρηση (το 33) είναι μικρότερη της διαμέσου. Η διαδικασία αυτή συνεχίζεται έως ότου καλύψουμε και τις 99 περιπτώσεις. 6. Το Z στατιστικό είναι ίσο Με την επιλογή που κάναμε για το σημείο τομής (τη διάμεσο) αποδεχόμαστε την υπόθεση H (της τυχαιότητας των παρατηρήσεων), γιατί > o Δηλαδή, μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η σειρά των παρατηρήσεων πάνω και 120

21 κάτω από τη διάμεσο είναι τυχαία. Γενικά, όμως, μπορούμε να πούμε ότι τα αποτελέσματα του τεστ εξαρτώνται από την επιλογή του σημείου τομής. Έλεγχος υπόθεσης για τη μέση τιμή (One - Sample T test) Γενικά, το Οne-Sample T test μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάθε φορά που θέλουμε να ελέγξουμε τη μέση τιμή του δείγματος έναντι μίας συγκεκριμένης τιμής ελέγχου. Προϋποθέσεις: 1. Όπως και σε όλα τα T test, υποθέτουμε ότι τα δεδομένα προέρχονται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή, και 2. Το δείγμα έχει επιλεγεί τυχαία από τον πληθυσμό μας. Επιπλέον προσοχή πρέπει να δίνεται στις ακραίες τιμές, γιατί επηρεάζουν πολύ τη δειγματική μέση τιμή. Τα θηκοκράμματα γενικά προσφέρουν μεγάλη βοήθεια ως προς αυτό το θέμα. Πιο συγκεκριμένα, ο έλεγχος αυτός (One-Sample T test): Ελέγχει τη διαφορά που υπάρχει μεταξύ της μέσης τιμής του δείγματος και μιας γνωστής υποθετικής τιμής. Παράγει έναν πίνακα περιγραφικής στατιστικής (Descriptives) για κάθε ελεγχόμενη μεταβλητή. Για την περιγραφή αυτής της διαδικασίας θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα από το αρχείο ΠΣ_ΣΕΠ_05.sav. Στο αρχείο αυτό περιέχονται οι βαθμολογίες των φοιτητών που έδωσαν το μάθημα της Περιγραφικής Στατιστικής, το Σεπτέμβριο του Θέλουμε να εξετάσουμε αν οι βαθμολογίες του δείγματος των φοιτητών προέρχονται από έναν πληθυσμό με μέση τιμή ίση με 5. Ελέγχουμε αρχικά την κανονικότητα μέσω της διαδικασίας Explore: Analyze Descriptive Statistics Explore Στο Plot επιλέγουμε το Normality plots with test και τα αποτελέσματα που παίρνουμε είναι τα εξής: Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov(a) Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. εξετάσεις Σεπτ. 2005,111 36,200(*),940 36,052 * This is a lower bound of the true significance. a Lilliefors Significance Correction Το δείγμα μας έχει μέγεθος ίσο με 36, οπότε κοιτάζουμε το στατιστικό κριτήριο Shapiro-Wilk και την αντίστοιχη τιμή στη στήλη Sig. Αυτή είναι ίση με 0.052>0.05, 121

22 οπότε μπορούμε να ισχυριστούμε ότι τα δεδομένα προέρχονται από πληθυσμό που ακολουθεί την κανονική κατανομή. Στη συνέχεια επιλέγουμε από τη βασική γραμμή των εντολών: Analyze Compare Means One-Sample T Test Εικόνα 3.28 Έλεγχος υπόθεσης για τη μέση τιμή Επιλέγουμε το βαθμός ως τη μεταβλητή ελέγχου και πληκτρολογούμε το 5 ως την τιμή ελέγχου στο Test Value και πατάμε ΟΚ. Εικόνα 3.29 Το παράθυρο διαλόγου One-Sample T Test 122

23 Εξ ορισμού υπολογίζεται το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για τη διαφορά της δοσμένης τιμής ελέγχου (εδώ η τιμή αυτή είναι ίση με 5) από τη μέση τιμή του δείγματος. Αν θέλουμε να υπολογίσουμε ένα διαφορετικό διάστημα εμπιστοσύνης, μπορούμε να επιλέξουμε το Options και εκεί να διαλέξουμε π.χ. το 90 ως confidence interval percentage. Πατάμε το Continue και στη συνέχεια OK στο παράθυρο διαλόγου του τεστ. Ο πίνακας One-Sample Statistics εμφανίζει το μέγεθος του δείγματος, τη μέση τιμή, την τυπική απόκλιση και το τυπικό σφάλμα για το δείγμα μας. One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean εξετάσεις Σεπτ ,25 3,074,512 Εικόνα 3.30 Ο πίνακας One-Sample Statistics One-Sample Test Test Value = 5 95% Confidence Interval of the Difference t df Sig. (2-tailed) Mean Difference Lower Upper εξετάσεις Σεπτ ,464 35,152 -,750-1,79,29 Εικόνα 3.31 Ο πίνακας One-Sample Test Ο πίνακας One-Sample Test παρουσιάζει τα αποτελέσματα του T test που κάναμε. Η τρίτη στήλη (Sig. (2-tailed)) χρησιμοποιείται για την απόρριψη ή όχι της υπόθεσης H o. Εδώ η τιμή αυτή είναι ίση με 0.152>0.05, που σημαίνει ότι αποδεχόμαστε τη μηδενική υπόθεση. Μπορούμε, δηλαδή, να ισχυριστούμε με βεβαιότητα 95%, ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό με μέση τιμή ίση με 5. Η μέση διαφορά στην 4 η στήλη (Mean Difference) υπολογίζεται αν από τη μέση τιμή του δείγματος αφαιρέσουμε την τιμή ελέγχου (εδώ το 5). Το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για τη διαφορά, μας δίνει μία εκτίμηση για τα όρια μεταξύ των οποίων βρίσκεται η πραγματική διαφορά. Το γεγονός ότι το διάστημα εμπιστοσύνης έχει το κάτω άκρο κάτω από το μηδέν και το πάνω άκρο πάνω από το μηδέν συνηγορεί υπέρ της αποδοχής της μηδενικής 123

24 υπόθεσης, μπορούμε να ισχυριστούμε, δηλαδή, ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό με μέση τιμή ίση με

25 Ασκήσεις 1. Πληκτρολογήστε τα παρακάτω δεδομένα: Χρησιμοποιήστε τη διαδικασία Descriptives για να υπολογίσετε τα στατιστικά μέτρα των ποσοτικών μεταβλητών: Βάρος, Ύψος και Ηλικία. 2. Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα της Άσκησης 1 δώστε μια πλήρη περιγραφή των τριών μεταβλητών χρησιμοποιώντας τη διαδικασία Frequencies. 3. Ένα δείγμα 24 ανθρώπων υποβάλλεται σε ένα τεστ μέτρησης του δείκτη της ανθρώπινης νοημοσύνης και τα αποτελέσματα είναι τα εξής: Υπολογίστε τα μέτρα κεντρικής τάσης και τα μέτρα μεταβλητότητας για τη μεταβλητή IQ. 125

26 Υπολογίστε ένα 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο IQ του πληθυσμού από τον οποίο προέρχεται το δείγμα. Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η μεταβλητή IQ ακολουθεί την κανονική κατανομή; Ερμηνεύστε το Q-Q διάγραμμα που θα εμφανιστεί στον Output Viewer. Ερμηνεύστε το θηκόγραμμα (boxplot) που θα εμφανιστεί στον Output Viewer (διάμεσος, ποσοστιαία σημεία, ελάχιστη και μέγιστη παρατηρημένη τιμή και ακραίες τιμές). Μπορείτε να ισχυριστείται ότι οι παρατηρήσεις αυτές προέρχονται από ένα τυχαίο δείγμα; 4. Οι ακόλουθες τιμές αποτελούν επιδόσεις φοιτητών στα μαθηματικά (math), που πήραν μέρος σε ένα τεστ με σκοπό την εκτίμηση της μέσης απόδοσης τους: Δώστε μια πλήρη ανάλυση της μεταβλητής math. 5. Πήραμε τυχαία 20 φοιτητές και είχαν βάρη σε kg: 53, 69, 62, 78, 81, 55, 66, 62, 74, 60, 65, 80, 78, 56, 75, 72, 65, 69, 82, 85. Αν υποθέσουμε ότι το βάρος των φοιτητών ακολουθεί κανονική κατανομή μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό με μέσο βάρος 68 κιλά; Μπορούμε να ισχυριστούμε το ίδιο για μέσο βάρος 58 κιλά; 6. Μία δίαιτα εφαρμόστηκε επί μία εβδομάδα σε 27 ποντικούς και το βάρος σε gr που κέρδισε κάθε ποντικός ήταν: Υποθέτοντας ότι το βάρος που κερδίθηκε ακολουθεί κανονική κατανομή μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το δείγμα προέρχεται από πληθυσμό με μέση αύξηση βάρους ίση με 78 gr; 126

27 7. Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι το δείγμα της Άσκησης 3 προέρχεται από πληθυσμό με μέσο IQ ίσο με 105; 8. Ερευνάτε τη διαθεσιμότητα κατοικίας για οικογένειες με χαμηλό εισόδημα με παιδιά στην περιοχή σας. Για να πάρετε μια ιδέα της τιμής πώλησης των σπιτιών, κοιτάζετε σε ένα μεσιτικό γραφείο και σημειώνετε τις τιμές για σπίτια με τρία υπνοδωμάτια. Στον παρακάτω πίνακα αναφέρονται αυτές οι τιμές. Υπολογίστε τη μέση τιμή ενός σπιτιού με τρεις κρεβατοκάμαρες για την περιοχή αυτή και δώστε ένα 95% διάστημα εμπιστοσύνης για την απάντησή σας. Πιστεύετε ότι αυτό το δείγμα των τιμών είναι αντιπροσωπευτικό; Οι εβδομαδιαίες δαπάνες για διατροφή του πληθυσμού των οικογενειών μιας περιοχής, ακολουθούν κανονική κατανομή. Ένα τυχαίο δείγμα 50 οικογενειών από τον πληθυσμό, έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα για τις εβδομαδιαίες δαπάνες τους για διατροφή (σε ευρώ): Να επιβεβαιωθεί η τυχαιότητα και η κανονικότητα του δείγματος. Μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η μέση εβδομαδιαία δαπάνη για διατροφή του πληθυσμού της περιοχής είναι ίση 60 ευρώ; 10. Δίνονται τα ημερομίσθια (σε ευρώ) που αντιστοιχούν σε ένα δείγμα 50 Κοινωνιολόγων. 127

28 Τα δεδομένα σε εθνικό επίπεδο υποστηρίζουν ότι το μέσο ημερομίσθιο γι αυτήν την ειδικότητα είναι ίσο με 30. Να ελεγχθεί η τυχαιότητα και η κανονικότητα του δείγματος. Είναι το μέσο ημερομίσθιο του δείγματος σημαντικά διαφορετικό απ ότι το μέσο ημερομίσθιο σε εθνικό επίπεδο; 128

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics

Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Εισαγωγή στην ανάλυση μεταβλητών με το IBM SPSS Statistics Στόχοι του κεφαλαίου Εξοικείωση με το περιβάλλον του SPSS Εξοικείωση με τις διαδικασίες περιγραφικής ανάλυσης μιας μεταβλητής Εξοικείωση με τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 3 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 3 η : Περιγραφική

Διαβάστε περισσότερα

1991 US Social Survey.sav

1991 US Social Survey.sav Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΛΕΓΚΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Φυσικός, PH.D. Σχολής Επιστηµών Υγείας Επικοινωνία: Πτέρυγα 4, Τοµέας Κοινωνικής Ιατρικής Εργαστήριο Βιοστατιστικής Τηλ. 4613 e-mail: biostats@med.uoc.gr thalegak@med.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική

Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Το πρώτο βήμα στην ανάλυση ενός συνόλου δεδομένων, που αποτελούν μετρήσεις ενός δείγματος είναι η παρουσίαση και σύνοψη των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ

Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή. μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Έστω ένα τυχαίο δείγμα X,, 1 X n μεγέθους n από έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ 2 και διακύμανση σ, άγνωστη.

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Εξερευνώντας τα δεδομένα μας-περιγραφική Στατιστική Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ Εξερευνώντας τα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis

Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Διερευνητική Ανάλυση Δεδομένων Exploratory Data Analysis Περιλαμβάνει ένα σύνολο αριθμητικών και γραφικών μεθόδων, που μας επιτρέπουν να αποκτήσουμε μια πρώτη εικόνα για την κατανομή των τιμών της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Θέλοντας να εξετάσουμε τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών πρέπει να διακρίνουμε κατά τα γνωστά από τη θεωρία δύο περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Έστω ότι σε ένα δείγμα 19 ατόμων έχουμε μετρήσει τις επιδόσεις τους στο κατακόρυφο άλμα με υποχωρητική φάση («cmjump») στο κατακόρυφο άλμα από ημικάθισμα («sqjump») έχουμε δημιουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για ανεξάρτητα δείγματα) Όταν απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά σημαντικών

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο ανεξάρτητα δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,..., Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ )

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο

Μαντζούνη, Πιπερίγκου, Χατζή. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 5 ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δύο δείγματα από κανονική κατανομή Έστω Χ= ( Χ, Χ,..., Χ ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) μεγέθους n και 1 n 1 1 Y = (Y, Y,...,Y ) τ.δ. από Ν( µ, σ ) 1 n 1 Χ Y ( µ µ ) S σ Τ ( Χ,Y)

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Εκπαιδευτική έρευνα Οργάνωση & Παρουσίαση Δεδομένων (Εργαστήριο SPSS) Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Σύνολα Δεδομένων - Είδη Ποσοτικής Έρευνας: Παράλογες Ιδέες Γονέων (Δειγματοληπτική)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Wilcoxon test) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει ενός επαναλαμβανόμενου και ενός ανεξάρτητου παράγοντα (Ανάλυση διακύμανσης για εξαρτημένα δείγματα ως προς δύο παράγοντες,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 4 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES. Daily calorie intake ----------Εισαγωγή στη Χρήση του SPSS for Windows ------------- Σελίδα: 0------------ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο 5.1 Εντολή EXPLORE 5.2 Εντολή CROSSTABS 5.3 Εντολή RAΤΙΟ STΑTISTIC 5.4 Εντολή OLAP CUBES 5000 Daily calorie

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2. Περιγραφική Στατιστική ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2. Περιγραφική Στατιστική Βασικά είδη στατιστικής ανάλυσης 1. Περιγραφική στατιστική: περιγραφή του συνόλου των δεδοµένων (δείγµατος) 2. Συµπερασµατολογία: Παραγωγή συµπερασµάτων για τα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας

Κεφάλαιο 5. Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας Κεφάλαιο 5 Σύνοψη Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας Βασικές έννοιες και ορισμοί του ελέγχου υποθέσεων, γραφικοί έλεγχοι κανονικότητας μέσω των ιστογραμμάτων (διαδρομές Analyze

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 2 η : Περιγραφική Στατιστική Ι. Πίνακες και Γραφικές παραστάσεις. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 2 η : Περιγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ.

Παράδειγμα: Γούργουλης Βασίλειος, Επίκουρος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α.-Δ.Π.Θ. Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ περισσότερων από δύο δειγμάτων, που διαχωρίζονται βάσει δύο ανεξάρτητων παραγόντων (Ανάλυση διακύμανσης για ανεξάρτητα δείγματα ως προς περισσότερους

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square)

Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square) Έλεγχος καλής προσαρμογής για μια ποιοτική μεταβλητή (Nonparametric Tests Chi-Square) Το Chi Square τεστ αποτελεί ένα μη παραμετρικό τεστ και εφαρμόζεται σε ονομαστικές μεταβλητές, βάσει των οποίων τα

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests)

Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Έλεγχος ανεξαρτησίας μεταξύ δύο ποιοτικών μεταβλητών (Crosstabs - Chi-Square Tests) Σε αρκετές περιπτώσεις απαιτείται να ελεγχθεί αν η συχνότητα εμφάνισης κάποιων συγκεκριμένων τιμών (κατηγοριών) μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής (ΤΕ) Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ PSPP

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 7 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΛΑΓΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΗΣ ΝΑΞΟΥ ΜΑΜΜΑΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ ΑΜ:331/2003032 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2010 Ευχαριστίες Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν να δημιουργήσω την παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική)

28/11/2016. Στατιστική Ι. 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) Στατιστική Ι 9 η Διάλεξη (Περιγραφική Στατιστική) 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων με το S.P.S.S.

Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων με το S.P.S.S. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων με το S.P.S.S. Διδακτικές Σημειώσεις Απόστολος Δ. Μπατσίδης ΙΩΑΝΝΙΝΑ 2014 Στην

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων, που δεν ακολουθούν την κανονική κατανομή (Mann Whitney U τεστ) Σε ορισμένες περιπτώσεις απαιτείται ο έλεγχος της ύπαρξης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία)

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., 04-05) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (Εργαστήρια µαθήµατος «Στατιστικά Προγράµµατα», τµ. Στατ. & Ασφ. Επιστ., -) (Επιµέλεια: Ελευθεράκη Αναστασία) Άσκηση (Εργαστήριο #) Στις εξετάσεις Φεβρουαρίου του µαθήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Τι κάνουμε μετά τη συλλογή των δεδομένων

Τι κάνουμε μετά τη συλλογή των δεδομένων Περιεχόμενα Τι κάνουμε μετά τη συλλογή των δεδομένων... 2 Χρήση λογισμικού... 3 Παραμετρικός ή μη παραμετρικός έλεγχος;... 15 Παραμετρικοί έλεγχοι... 15 Μη παραμετρικοί έλεγχοι... 20 Ποιο έλεγχο να επιλέξουμε...

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1. Οργάνωση και Γραφική παράσταση στατιστικών δεδομένων 2. Αριθμητικά περιγραφικά μέτρα Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 1 ο Κ. Μπλέκας (1/13) στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η.

$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. η &, 7!# v # $ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. - ι% ιι* ι' F ι ι ι% MS F MS between within MS MS

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι. Περιγραφική Στατιστική 1 Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Περιγραφική Στατιστική 1 2 Πληθυσμός ή στατιστικός πληθυσμός Ονομάζεται η κατανομή των τιμών μιας τ.μ., δηλαδή η κατανομή των τιμών που παίρνει ένα χαρακτηριστικό μιας ομάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Lampiran 1 Output SPSS MODEL I

Lampiran 1 Output SPSS MODEL I 67 Variables Entered/Removed(b) Lampiran 1 Output SPSS MODEL I Model Variables Entered Variables Removed Method 1 CFO, ACCOTHER, ACCPAID, ACCDEPAMOR,. Enter ACCREC, ACCINV(a) a All requested variables

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή στο SPSS Ο Data editor Ο Viewer Άνοιγμα Αρχείου στο SPSS Εισαγωγή Δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή στο SPSS Ο Data editor Ο Viewer Άνοιγμα Αρχείου στο SPSS Εισαγωγή Δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Περιγραφική Στατιστική

Κεφάλαιο 6. Περιγραφική Στατιστική Κεφάλαιο 6. Περιγραφική Στατιστική Σύνοψη - Περίληψη Όπως έχει ήδη αναφερθεί στο προηγούμενο κεφάλαιο, τα δεδομένα συνήθως πηγάζουν από μια σειρά μετρήσεων, παρατηρήσεων ή συνδυασμών τους και στην αρχική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής

Ενότητα 5 η : Επαγωγική Στατιστική ΙΙ Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. Δημήτριος Σταμοβλάσης Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 5 η : Επαγωγική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 4o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΧΡΗΣΗ SPSS Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας-Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Κυκλοφορίας, Μεταφορών και Διαχείρισης Εφοδιαστικής Αλυσίδας Αντικείμενα διάλεξης Σύντομη εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο

Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο Εαρινό εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων (ΓΓ04) ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Εαρινό Εξάμηνο 2009-2010 Στατιστική και Θεωρία Πιθανοτήτων users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.

Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα

Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης περισσοτέρων των δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Έστω Y,, j1 Yjn, j το πλήθος j = 1,..., k, k 2 τυχαία ανεξάρτητα δείγματα j μεγέθους n j από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2006-07 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικά για Στατιστική Ανάλυση. Minitab, R (ελεύθερο λογισμικό), Sas, S-Plus, Stata, StatGraphics, Mathematica (εξειδικευμένο λογισμικό για

Λογισμικά για Στατιστική Ανάλυση. Minitab, R (ελεύθερο λογισμικό), Sas, S-Plus, Stata, StatGraphics, Mathematica (εξειδικευμένο λογισμικό για ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 1ο Τι είναι το SPSS; Statistical Package for the Social Sciences Λογισμικό για διαχείριση και στατιστική ανάλυση δεδομένων σε γραφικό περιβάλλον http://en.wikipedia.org/wiki/spss

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ. ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

T-tests One Way Anova

T-tests One Way Anova William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικά για Στατιστική Ανάλυση. Minitab, R (ελεύθερο λογισμικό), Sas, S-Plus, Stata, StatGraphics, Mathematica (εξειδικευμένο λογισμικό για

Λογισμικά για Στατιστική Ανάλυση. Minitab, R (ελεύθερο λογισμικό), Sas, S-Plus, Stata, StatGraphics, Mathematica (εξειδικευμένο λογισμικό για ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 1ο Τι είναι το SPSS; Statistical Package for the Social Sciences Λογισμικό για διαχείριση και στατιστική ανάλυση δεδομένων σε γραφικό περιβάλλον http://en.wikipedia.org/wiki/spss

Διαβάστε περισσότερα