ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ"

Transcript

1 ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΤΟΣ 77 ο = NOEMBΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2014 ΑΡΙΘ. 748 Σύγχρονες ἑρμηνεῖες τῆς κβαντομηχανικῆς «Νενικήμεθα». Ἡ ὁμολογία ἤττας τῶν τελευταίων ἐθνικῶν Τὸ νέο πρόσωπο τῆς Χειρουργικῆς Αἰσθητική ἄνευ Ἠθικῆς;

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ «ΣΗΜΕΙΟΝ ΑΝΤΙΛΕΓΟΜΕΝΟΝ» Γ.Β.Μ Σύγχρονες Eρμηνεῖες τῆς κβαντομηχανικῆς ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΥΘΥΜΙΟΠΟΥΛΟΣ ΤΟ «ΝΕΝΙΚΗΜΕΘΑ» ΤΟΥ ΛΙΒΑΝΙΟΥ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟ ΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΤΣΕΝΤΟΣ Η ΣΟΦΙΑ ΚΑΙ Η ΓΝΩΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΟΧΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΡΗΞΗΣ ΓΕΩΡΓ. Κ. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΣΩΠΟ ΤΗΣ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ Ι. ΠΑΠΑΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΑΠΟ ΤΟΝ ΚΟΣΜΟ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ONLINE ΤΑ 2 ΣΤΑ 3 ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΑ ΜΑΚΗΣ ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΙΣΘΗΤΙΚΗ ΑΝΕΥ ΗΘΙΚΗΣ; Ι. Κ. ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΕΠΙΣΤΟΛEΣ ΕIς μνημόσυνον ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΧΙΛ. ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΣΠΥΡΟΣ ΠΑΠΑΣΠΥΡΟΠΟΥΛΟΣ Πίνακας Ονομάτων Πίνακας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩν ΟΡΓΑΝΟ ΤΗΣ «ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΕΝΩΣΕΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΩΝ» ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗ ΚΩΔΙΚΟΣ Διμηνιαῖο περιοδικό Τιμή τεύχους 2 Ἐτήσια συνδρομή Ἐσωτερικοῦ 10 Ἐξωτερικοῦ 20 Ἐκδότης «Χριστιανική Ἕνωσις Ἀκτῖνες» Καρύτση 14, Ἀθῆναι, Τηλ Διευθυντής Σύνταξης Γιάννης Κ. Τσέντος Θελξινόης 1, Γλυφάδα Ἡ Ἐπιτροπή ἐπιφυλάσσει σέ ἑαυτήν τό δικαίωμα νά μήν δημοσιεύει ἤ νά συντέμνει κατά τήν κρίση της ὁποιοδήποτε χειρόγραφο. Χειρόγραφα, δημοσιευόμενα ἤ μή, δέν ἐπιστρέφονται. Δημιουργικό - Ἐκτύπωση «Λυχνία Α.Ε.» Ὁλοκληρωμένες λύσεις ἔντυπης ἐπικοινωνίας Ἀνδραβίδας 7, Χαμόμυλο Ἀχαρνῶν, Τ , F info@lyhnia.gr Τόπος ἔκδοσης: Ἀθήνα, Nοέμβριος 2014

3 ΕΤΟΣ 77ο ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ «ΣΗΜΕΙΟΝ ΑΝΤΙΛΕΓΟΜΕΝΟΝ» Ἡπολεµικὴ ἐναντίον τῆς µορφῆς τοῦ Θεανθρώπου δὲν σταµάτησε εἴκοσι αἰῶνες τώρα. Πολὺ φυσικό, λοιπόν, νὰ παρατείνεται καὶ στὶς ἡµέρες µας. Μερικὰ δηµοσιεύµατα ξεπέρασαν κάθε ὅριο ἀξιοπρεπείας. Ὁπωσδήποτε, ὁ Ἰησοῦς Χριστός, ὁ ἐνανθρωπήσας Θεός, ἐξακολουθεῖ νὰ εἶναι ἡ πιὸ πολυσυζητηµένη µορφὴ τῆς Ἱστορίας. Εἶναι τὸ «ἀντιλεγόµενον σηµεῖον», πού «κεῖται εἰς πτῶσιν καὶ ἀνάστασιν πολλῶν» (Λουκ. β 34). Εἶναι ἡ «σηµαία τῶν ἀντιφάσεών µας», ὅπως ἔγραφε ὁ Ρενάν. Δυὸ χιλιάδες τώρα χρόνια ἀποτελεῖ τὸ κέντρο τῆς Ἱστορίας. Μεγάλες ψυχὲς ἔχουν ζήσει τὰ πιὸ ἱερὰ σκιρτήµατα ἀπὸ τὴν ἔµπνευσή Του. Ἂν ὁ πολιτισµός µας ἐπέζησε, σ Αὐτὸν τὸ ὀφείλει. Ἂν ἡ κοινωνία δὲν ζουγκλοποιήθηκε, σ Αὐτὸν τὸ χρωστάει. Εἶναι ἡ µορφὴ ποὺ ἀγαπήθηκε ἢ πολεµήθηκε ὅσο καµιὰ ἄλλη. Γι αὐτὸν ἑκατοµµύρια ἄνθρωποι ἔδωσαν τὴ ζωή τους, τὴν ἀφοσίωσή τους, τὸν δυναµισµό τους, τὸ αἷµά τους. Καὶ δὲν εἶναι µόνον οἱ πιστοὶ ποὺ Τὸν ἀγάπησαν. Γιὰ πολλούς, καὶ ἔξω ἀπὸ τὸν χῶρο τῆς Ἐκκλησίας, εἶναι ἡ πιὸ ὑψηλὴ µορφὴ τῆς ἀνθρωπότητος. Πολέµιοί Του ἀναγκάσθηκαν, κάτω ἀπὸ τὴν ἀκτινοβολία τῆς θεϊκῆς µορφῆς Του, νὰ κάνουν τὶς πιὸ συγκλονιστικὲς ὁµολογίες. «Μᾶς βασανίζει ἡ νοσταλγία Σου, µονάχα ἡ δική Σου, ἔγραφε ὁ Παπίνι. Ὅποιος πεινᾷ, µήπως τοῦ λείπει µόνο τὸ ψωµί; Ὄχι. Εσὺ τοῦ λείπεις. Εκεῖνος ποὺ διψᾷ, µήπως τοῦ χρειάζεται µόνο τὸ νερό; Ὄχι. 201

4 Εσένα διψᾷ. Ὅποιος λαχταρᾷ νὰ βρεῖ τὴν ἀλήθεια, Ἐσένα ψάχνει νὰ βρεῖ, ποὺ εἶσαι ἡ Ἀλήθεια. Ὅποιος ποθεῖ τὴ γαλήνη, Ἐσένα ποθεῖ, ποὺ εἶσαι ἡ ἀνάπαυση γιὰ τὴν ἀνήσυχη καρδιά. Ὁ οὐρανὸς καὶ ἡ γῆ, ἡ εὐτυχία καὶ ἡ δυστυχία, ὁ πόνος καὶ ἡ χαρά, τὰ δάκρυα καὶ τὰ χαµόγελα, ὅλα Ἐσένα ἐπικαλοῦνται, Χριστέ µου». Ἐµεῖς ποιὰ γνώση ἔχουµε σήµερα γιὰ τὸν Ἰησοῦ Χριστὸ καὶ ποιὲς εἶναι οἱ βιωµατικὲς ἐµπειρίες µας; Μήπως γιὰ µᾶς ὁ Χριστὸς ἐξακολουθεῖ καὶ σήµερα, ὕστερα ἀπὸ δυὸ χιλιάδες χρόνια, νὰ εἶναι ὁ µεγάλος Ἄγνωστος; Ὅταν διαβάζει κανεὶς τὴ συγκλονιστικὴ αὐτὴ ὁµολογία τοῦ παλαιοῦ ἀρνητῆ, αἰσθάνεται βαθιὰ αὐτὸ ποὺ λείπει ἀπὸ τὸν σύγχρονο ἄνθρωπο καὶ ἀποτελεῖ ἐπεῖγον αἴτηµα τῆς ἐποχῆς µας. Τί λείπει ἀπὸ τὸν ἄνθρωπο τῶν τεχνολογικῶν κατακτήσεων; Γιατί βασανίζεται µέσα στὴν ἀγωνία καὶ τὸ ἄγχος; Η ἔλλειψη αὐτὴ εἶναι ἕνα γεγονός. Δὲν τοῦ λείπει κάτι. Τοῦ λείπει Κάποιος. Ἔχει πολλά, τοῦ λείπει ὅµως ὁ Ἕνας, ὁ µεγάλος Ἄγνωστος, ὁ ἐνανθρωπήσας Θεός. Γιὰ τοὺς µαθητὰς καὶ τοὺς πρώτους Χριστιανούς, ὁ Χριστὸς ἦταν τὸ πᾶν, «ὁ Λόγος τῆς ζωῆς», «Λίθος ἀκρογωνιαῖος, ἐκλεκτός, ἔντιµος», πάνω στὸν ὁποῖο στήριξαν τὸ οἰκοδόµηµα τῆς ζωῆς τους. Ζυµωµένη ἡ ζωή τους µὲ τὸν Χριστὸ καὶ τὴ διδασκαλία Του. «Ὃ ἀκηκόαµεν, ὃ ἑωράκαµεν τοῖς ὀφθαλµοῖς ἡµῶν, ὃ ἐθεασάµεθα καὶ αἱ χεῖρες ἡµῶν ἐψηλάφησαν» (Α Ἰωάν. α 1), θὰ διακηρύξει ὁ µαθητὴς τῆς ἀγάπης. Εµεῖς ποιὰ γνώση ἔχουµε σήµερα γιὰ τὸν Ἰησοῦ Χριστὸ καὶ ποιὲς εἶναι οἱ βιωµατικὲς ἐµπειρίες µας; Μήπως γιὰ µᾶς ὁ Χριστὸς ἐξακολουθεῖ καὶ σήµερα, ὕστερα ἀπὸ δυὸ χιλιάδες χρόνια, νὰ εἶναι ὁ µεγάλος Ἄγνωστος; Μήπως ἐκφραζόµαστε µὲ τὸν ἴδιο τρόπο ποὺ µιλοῦσαν οἱ σύγχρονοί Του ἱστορικοὶ Τάκιτος, Σουετώνιος, Πλίνιος ὁ νέος, ὅταν ἔκαναν λόγο γιὰ κάποιο Χριστό; Εἶναι λυπηρὸ ὅτι ὁ Χριστὸς ἐξακολουθεῖ ἀκόµα γιὰ πολλοὺς νὰ εἶναι ὁ µεγάλος Ἄγνωστος. Καὶ ὄχι µόνο γιὰ τὰ πλήθη. Βαρύγδουπα ὀνόµατα, ποὺ χάνοται µέσα σ ἕνα κυκεῶνα ἀπὸ ἀνεδαφικὲς θεωρίες, προσπαθοῦν νὰ θεµελιώσουν τὴν κοινωνία καὶ τὸν πολιτισµό της σὲ συστήµατα φιλοσοφικὰ ἢ κοινωνιολογικά, σὲ ἄχρωµους ἀνθρωπισµοὺς ἢ ἐπιστηµονισµούς. Καὶ λησµονοῦν τὸν Ἕνα, ξεχνοῦν ὅτι «θεµέλιον ἄλλον οὐδεὶς δύναται θεῖναι, παρὰ τὸν κείµενον, ὅς ἐστιν Ἰησοῦς Χριστός» (Α Κορ. γ 11). Καὶ χτίζουν µὲ ψεύτικα ὑλικὰ πάνω στὴν ἄµµο τὰ βαβελικὰ οἰκοδοµήµατα τῆς ἀνεξέλεγκτης τεχνολογίας, ποὺ εἶναι καταδικασµένα σὲ ἀφανισµό. Μπροστὰ σ αὐτὴ τὴ σύγχυση χρειάζεται µιὰ πορεία µὲ ἐπίγνωση καὶ µὲ εἰλικρινῆ µετάνοια πρὸς τὸν Χριστό, τὸν Σωτῆρα καὶ Λυτρωτὴ τῶν ἀνθρώπων. Πρὸς τὸν Ἰησοῦ ποὺ γεννιέται ταπεινὰ σὲ µιὰ φάτνη καὶ ἀναγεννᾷ τὶς ψυχές. Σ Εκεῖνον ποὺ διεκήρυξε ὅτι εἶναι «πρᾷος καὶ ταπεινὸς τῇ καρδίᾳ» (Ματθ. ια 29), ποὺ δὲν ἐπιζητεῖ τὸν θόρυβο, ἀλλὰ τὴν ταπεινὴ διακονία τῶν ψυχῶν. Σ Ἐκεῖνον ποὺ δὲν ἦλθε νὰ ἐγκαθιδρύσει κοσµικὴ βασιλεία στὴ γῆ καὶ νὰ κατακυριεύσει τοὺς ἀνθρώπους, ἦλθε νὰ ἱδρύσει πνευµατικὴ βασιλεία καὶ νὰ ὑπηρετήσει τοὺς ἀνθρώπους. Σ Ἐκεῖνον πού «ἐνηνθρώπησεν, ἵνα ἡµεῖς θεοποιηθῶµεν». Γ.Β.Μ. 202

5 ΕΤΟΣ 77ο ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Σύγχρονες Ερμηνεῖες τῆς κβαντομηχανικῆς 1. Εἰσαγωγή Ἡ κβαντονηχανικὴ εἶναι μία ἀπὸ τὶς πιὸ θεμελιώδεις θεωρίες τῆς σύγχρονης φυσικῆς ἐπιστήμης. Ἡ κβαντονηχανικὴ εἶναι μία ἀπὸ τὶς πιὸ θεμελιώδεις θεωρίες τῆς σύγχρονης φυσικῆς ἐπιστήμης. Περιγράφει τὸν φυσικὸ κόσμο στὴ μικροσκοπικὴ κλίμακα, τὴν κλίμακα τῶν στοιχειωδῶν σωματιδίων ποὺ ἀπαρτίζουν τὴν ὕλη. Περιγράφει ἀκόμη τὶς στοιχειώδεις ἀλληλεπιδράσεις ἀνάμεσα στὰ σωματίδια τῆς ὕλης, δηλαδὴ τὴν ἠλεκτρομαγνητική, τὴν ἀσθενῆ πυρηνικὴ καὶ τὴν ἰσχυρὴ πυρηνικὴ ἀλληλεπίδραση. Μαζὶ μὲ τὴ θεωρία τῆς βαρύτητας τοῦ Einstein, συνιστᾷ ἐνδεχομένως τὴ μεγαλύτερη ἐξέλιξη τῆς φυσικῆς τῆς ἐποχῆς μας καὶ ὁδηγεῖ σὲ πληθώρα τεχνολογικῶν ἐφαρμογῶν, ποὺ ἀπορρέουν ἀπὸ τὸν ἔλεγχο τῶν ἰδιοτήτων τῆς ὕλης σὲ μικροσκοπικὸ ἐπίπεδο. Ἐντούτοις, ἀπὸ τὶς ἀπαρχές της ἀκόμη κατὰ τὴ δεκαετία τοῦ 1920, ἡ κβαντομηχανικὴ ἔχει ἀποτελέσει ἀντικείμενο ἔντονου προβληματισμοῦ μεταξὺ τῶν φυσικῶν, ἀλλὰ καὶ φιλοσοφικῶν ἀκόμη ἀναζητήσεων, σχετικὰ μὲ τὸ λεγόμενο ὀντολογικὸ περιεχόμενο τῆς θεωρίας. Τὸ ὀντολογικὸ ἐρώτημα ἀναφέρεται στὸ ποιὰ εἶναι τὰ στοιχεῖα τῆς ἀντικειμενικῆς πραγματικότητας τὰ ὁποῖα ἡ φυσικὴ θεωρία ὑποτίθεται ὅτι περιγράφει. Γιὰ νὰ γίνει ἀντιληπτὴ ἡ σημασία τοῦ ἐρωτήματος αὐτοῦ, ἂς ἀναφέρουμε τὴν ἑξῆς σύγκριση μὲ τὴν κλασικὴ μηχανικὴ τοῦ Γαλιλαίου καὶ τοῦ Νεύτωνα: στὴν κλασικὴ μηχανικὴ θεωροῦμε τὶς κινήσεις ὑλικῶν σημείων. Ἡ ἔννοια τοῦ ὑλικοῦ σημείου, παρότι ἐξιδανίκευση (μαθηματικὸ ὅριο τῶν μικροσκοπικῶν σωματιδίων τῆς ὕλης), εἶναι διαισθητικὰ προφανής. Ἐπίσης, ἡ ἔννοια τῆς κίνησης μπορεῖ νὰ ἀποδοθεῖ ὡς ἀλλαγὴ τῆς θέσης ἑνὸς ὑλικοῦ σημείου μέσα στὸν χῶρο, καθὼς κυλᾷ ὁ χρόνος. Ἑπομένως, ἡ κίνηση («τροχιά») ἀνάγεται στὶς θεμελιακὲς ἔννοιες τοῦ χώρου καὶ τοῦ χρόνου, τῶν ὁποίων ἡ ἄμεση ἐμπειρικὴ ἐποπτεία, ὡς τό «σκηνικό» μέσα στὸ ὁποῖο ἐξελίσσεται ἡ ἀντικειμενικὴ πραγματικότητα, θεωρεῖται, στὸ πλαίσιο τῆς κλασικῆς φυσικῆς, διαισθητικὰ προφανής. Ἀντίθετα, ἡ διατύπωση τῆς κβαντομηχανικῆς, ὅπως κατέληξε πρὸς τὸ τέλος τῆς δεκαετίας τοῦ 1920, ἀπαιτοῦσε νὰ ἐγκαταλειφθοῦν ἔννοιες ὅπως ἡ τροχιὰ τοῦ ὑλικοῦ σημείου. Παραδείγματος χάριν, τὸ ἠλεκτρόνιο δὲν θεωρεῖται πλέον ὑλικὸ σωμάτιο μὲ συγκεκριμένη θέση καὶ ὁρμὴ κάθε χρονικὴ στιγμή. Ἀντίθετα, περιγράφεται ὡς κάτι μεταξὺ σωματιδίου καὶ κύματος, γιὰ τὸ ὁποῖο μποροῦμε νὰ μιλήσουμε μόνο μὲ πιθανότητες ὡς πρὸς τὴ θέση ποὺ κατέχει κάθε χρονικὴ στιγμή. Περαιτέρω, οἱ πιθανότητες αὐτὲς διέπονται ἀπὸ μὴ κλασικὲς ἀρχές, π.χ., δὲν ἰσχύει ἡ ἀρχὴ τοῦ ἀποκλειομένου τρίτου. Ἡ παράξενη αὐτὴ νέα διατύπωση τῆς μηχανικῆς ἀπαιτοῦσε μιὰ ριζικὴ τομὴ μὲ ἔννοιες ὄχι μόνο τῆς κλασικῆς φυσικῆς, ἀλλὰ ἐνδεχομένως καὶ τῆς ἴδιας τῆς 203

6 μαθηματικῆς λογικῆς μέσῳ τῆς ὁποίας διατυπώνουμε τὶς φυσικὲς θεωρίες περιγραφῆς τοῦ κόσμου ποὺ μᾶς περιβάλλει. Ἡ κρίση στὰ θεμέλια τῆς φυσικῆς ἐπιστήμης τὴν ὁποία ἐπέφερε ἡ κβαντομηχανικὴ προκάλεσε καὶ προκαλεῖ ἀκόμη καὶ σήμερα πολὺ ἔντονες συζητήσεις. Ἀπὸ τὴ μία μεριά, ἔχουμε μιὰ σαφῶς διατυπωμένη φυσικὴ θεωρία, ποὺ ἐπιτρέπει προβλέψεις ὡς πρὸς τὰ ἀποτελέσματα συγκεκριμένων παρατηρήσεων ἢ πειραμάτων τὰ ὁποῖα τὴν ἐπαληθεύουν καὶ συνιστᾷ ὑπόβαθρο μιᾶς τεχνολογικῆς καὶ ἐνδεχομένως καὶ πολιτισμικῆς ἀκόμη ἐπανάστασης τῆς ἐποχῆς μας. Ἀπὸ τὴν ἄλλη, τὸ βασικὸ ὀντολογικὸ ἐρώτημα, δηλαδὴ ποιὰ εἶναι ἐντέλει τὰ ἀντικειμενικὰ στοιχεῖα τῆς φυσικῆς πραγματικότητας τὴν ὁποία ἡ θεωρία ὑποτίθεται ὅτι περιγράφει, μένει μετέωρο ὡς ἀναπάντητο ἐρώτημα μετὰ ἀπὸ ἑκατὸ περίπου χρόνια ὕπαρξης τῆς θεωρίας. Πολλοὶ σύγχρονοι φυσικοὶ ἀντιμετωπίζουν τὴν κβαντομηχανικὴ ὡς ἕνα τυφλὸ ἀλγόριθμο, ἕνα «μαῦρο κουτί» ἀπὸ μαθηματικὲς διεργασίες, μέσῳ τῶν ὁποίων μετατρέπουμε ποσοτικὰ ἐμπειρικὰ δεδομένα (π.χ. πόσα σωματίδια ἐκπέμφθηκαν ἀπὸ μία πηγὴ σὲ ὁρισμένο χρόνο) σὲ νέα ποσοτικὰ δεδομένα (π.χ. πόσα σωματίδια θὰ ἀνιχνεύσει ἕνα μετρητὴς τοποθετημένος σὲ ὁρισμένη γωνία). Ὁ ἀλγόριθμος αὐτὸς εἶναι ἐξαιρετικὰ ἐπιτυχής, μᾶς ἐπιτρέπει νὰ μιλήσουμε μὲ πρωτόγνωρη ἀκρίβεια γιὰ τὶς ἰδιότητες τῆς ὕλης, καὶ ἀκόμη νὰ ἐλέγξουμε τὶς ἰδιότητες αὐτὲς καὶ νὰ παραγάγουμε τεχνολογία σὲ μικροσκοπικό, ἢ ἀκόμη νανοσκοπικὸ ἐπίπεδο, δηλαδὴ σὲ Ἡ κρίση στὰ θεμέλια τῆς φυσικῆς ἐπιστήμης τὴν ὁποία ἐπέφερε ἡ κβαντομηχανικὴ προκάλεσε καὶ προκαλεῖ ἀκόμη καὶ σήμερα πολὺ ἔντονες συζητήσεις. Ἀπὸ τὴ μία μεριά, ἔχουμε μιὰ σαφῶς διατυπωμένη φυσικὴ θεωρία, ποὺ ἐπιτρέπει προβλέψεις ὡς πρὸς τὰ ἀποτελέσματα συγκεκριμένων παρατηρήσεων ἢ πειραμάτων τὰ ὁποῖα τὴν ἐπαληθεύουν καὶ συνιστᾷ ὑπόβαθρο μιᾶς τεχνολογικῆς καὶ ἐνδεχομένως καὶ πολιτισμικῆς ἀκόμη ἐπανάστασης τῆς ἐποχῆς μας. Ἀπὸ τὴν ἄλλη, τὸ βασικὸ ὀντολογικὸ ἐρώτημα, δηλαδὴ ποιὰ εἶναι ἐντέλει τὰ ἀντικειμενικὰ στοιχεῖα τῆς φυσικῆς πραγματικότητας τὴν ὁποία ἡ θεωρία ὑποτίθεται ὅτι περιγράφει, μένει μετέωρο ὡς ἀναπάντητο ἐρώτημα μετὰ ἀπὸ ἑκατὸ περίπου χρόνια ὕπαρξης τῆς θεωρίας. ἐπίπεδο λίγων ἀτόμων. Ὡστόσο, τὸ τί συμβαίνει πραγματικά, καθὼς τὰ σωματίδια κινοῦνται, συγκρούονται μεταξύ τους ἢ μὲ ἄλλα σωματίδια ἢ διαπερνοῦν κάποια ὕλη κτλ., εἶναι ἕνα ἐρώτημα γιὰ τὸ ὁποῖο δὲν μποροῦμε νὰ δώσουμε μιὰ ἀντικειμενικὴ περιγραφή. Φαίνεται ὡσὰν ἡ θεωρία νὰ συνδέει μόνο τοὺς ἀρχικοὺς μὲ τοὺς τελικοὺς ἀριθμούς, παρατηρήσεις μὲ παρατηρήσεις, καλώντας μας νὰ παραιτηθοῦμε ἀπὸ τὴν προσπάθεια νὰ τακτοποιήσουμε ἐννοιολογικὰ τὶς ἀντιλήψεις μας γιὰ τὸ τί ἔχει συμβεῖ μεταξὺ δύο παρατηρήσεων σὲ θεμελιακὸ ἐπίπεδο, ποιὸ εἶναι τὸ σκηνικὸ καὶ ποιοὶ οἱ παῖκτες. 204

7 ΕΤΟΣ 77ο ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Οἱ πρῶτοι θεμελιωτὲς τῆς κβαντομηχανικῆς (Planck, Bohr, Born, Heisenberg, Jordan, Schrödinger, Dirac, Pauli, de Broglie, Einstein κ.ἄ.) εἶχαν ἀπόλυτη ἐπίγνωση τῶν ἐννοιολογικῶν δυσκολιῶν ποὺ προέκυπταν ἀπὸ τὴ νέα θεωρία. Ὑπάρχει ἡ γενικὴ ἱστορικὴ ἀντίληψη ὅτι μετὰ ἀπὸ πολλὲς μεταξύ τους συζητήσεις κατέληξαν σὲ μία κοινὴ παραδοχή, γνωστὴ ὡς ἡ «ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης». Οἱ πρῶτοι θεμελιωτὲς τῆς κβαντομηχανικῆς (Planck, Bohr, Born, Heisenberg, Jordan, Schrödinger, Dirac, Pauli, de Broglie, Einstein κ.ἄ.) εἶχαν ἀπόλυτη ἐπίγνωση τῶν ἐννοιολογικῶν δυσκολιῶν ποὺ προέκυπταν ἀπὸ τὴ νέα θεωρία. Ὑπάρχει ἡ γενικὴ ἱστορικὴ ἀντίληψη ὅτι μετὰ ἀπὸ πολλὲς μεταξύ τους συζητήσεις κατέληξαν σὲ μία κοινὴ παραδοχή, γνωστὴ ὡς ἡ «ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης». Ἡ ἑρμηνεία αὐτὴ κυριάρχησε στὴ μετέπειτα διδασκαλία τῆς κβαντομηχανικῆς καὶ εἶναι σήμερα ἡ πιὸ διαδεδομένη, θεωρούμενη καὶ ὡς ἡ «ὀρθόδοξη» ἑρμηνεία τῆς κβαντομηχανικῆς. Εἶναι ἐνδιαφέρον τὸ γεγονὸς ὅτι πολλὰ μεταγενέστερα συγγράμματα κβαντομηχανικῆς ἀποδίδουν ἔμφαση μόνο σὲ ὁρισμένες ἀπὸ τὶς πτυχὲς τῆς ἑρμηνείας τῆς Κοπεγχάγης, ἀφήνοντας ἄλλες, ἐξίσου σημαντικές, στὸ περιθώριο. Ὁ προβληματισμός, πάντως, ποὺ ἐπικρατοῦσε μεταξὺ τῶν ἀρχικῶν δημιουργῶν τῆς κβαντομηχανικῆς εἶναι διάφανος σὲ συγγράμματα ὅπως οἱ Ἀρχὲς κβαντικῆς μηχανικῆς (The Principles of Quantum Mechanics) τοῦ P. Dirac (1928) καὶ τὸ Κβαντικὴ θεωρία (Quantum Theory) τοῦ D. Bohm (1951). Ἂς σημειωθεῖ ὅτι ὁ Bohm εἶναι μεταγενέστερος, ἀλλὰ μετέφερε στὸ βιβλίο του, ὅπως ὁ ἴδιος ἐπισημαίνει, τὶς σημειώσεις διδασκαλίας τῆς κβαντομηχανικῆς ἀπὸ τὸν R. Openheimer (τὸν πατέρα τῆς ἀτομικῆς βόμβας). Ὁ Openheimer ὑπῆρξε μεταδιδακτορικὸς συνεργάτης τοῦ Born, καὶ θεωρεῖται ὅτι μετέφερε τὴ διδασκαλία τῆς κβαντομηχανικῆς ἀπὸ τὴν Εὐρώπη στὴν Ἀμερική. Πάντως, καὶ αὐτὴ ἀκόμη ἡ ὑποτιθέμενη συν-αντίληψη τῶν ἱδρυτῶν τῆς κβαντομηχανικῆς, τῆς ὁποίας ἀποστάλαγμα εἶναι ἡ ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης, ἔχει ἀμφισβητηθεῖ ἀπὸ ἱστορικοὺς τῆς ἐπιστήμης. Ὑποτίθεται ὅτι ἡ κατάληξη στὴν ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης ἐπισημοποιήθηκε στὸ 5 ο Συνέδριο Solvay τοῦ Ὀκτωβρίου 1927, ποὺ συγκέντρωσε τοὺς κορυφαίους φυσικοὺς τῆς ἐποχῆς του. Ὡστόσο, ὅπως σημειώνουν οἱ Vallentini καὶ Bacciagaluppi στὸ πρόσφατο βιβλίο τους Quantum Theory at the Crossroads: Reconsidering the 1927 Solvay Conference (2008), ὁ κορυφαῖος φυσικὸς Langevin, παρὼν στὸ συγκεκριμένο συνέδριο, τὸ χαρακτήρισε ὡς τὸ χρονικὸ σημεῖο ὅπου «ἡ σύγχυση τῶν ἰδεῶν ἄγγιξε τὴν κορυφή». Σημειώνουν ἐπίσης, ὡς ἐνδεικτικὸ τῆς σύγχυσης ποὺ ἐπικρατοῦσε, ὅτι ὁ φυσικὸς Paul Ehrenfest ἔγραψε κάποια στιγμὴ στὸν πίνακα τοῦ συνεδρίου τὸ ἀπόσπασμα τῆς Γένεσης ια 3-7, ποὺ ἀναφέρεται στὸν πύργο τῆς Βαβέλ. Εἶναι τὸ ἠλεκτρόνιο ἕνα σωματίδιο μὲ συνεχῆ τροχιά (de Broglie), ἢ ἕνα κυματοπακέτο (Schrödinger), ἢ τίποτε ἀπὸ τὰ δύο (Born & Heisenberg); Ἡ «ὑλοποίηση» ἑνὸς συγκεκριμένου κβαντικοῦ ἐνδεχομένου συντελεῖται, ὅταν ἡ φύση κάνει μιά «ἐπιλογή» (Dirac) ἢ ὅταν ἕνας παρατηρητὴς ἀποφασίζει νὰ τὴν καταγράψει (Heisenberg); Εἶναι 205

8 ἡ μή-τοπικότητα τῆς κβαντομηχανικῆς συμβατὴ μὲ τὴ θεωρία τῆς σχετικότητας (Einstein); Μπορεῖ μιὰ θεωρία τροχιῶν νὰ ἑρμηνεύσει τὴν ἀνάκλαση ἑνὸς φωτονίου ἀπὸ ἕνα καθρέπτη (Kramers, de Broglie); Εἶναι ὁ μή-ντετερμινισμὸς τῆς κβαντικῆς θεωρίας ἕνας θεμελιώδης φυσικὸς περιορισμός, ἢ ἁπλᾶ τὸ ἀποτέλεσμα μιᾶς ἁδρῆς περιγραφῆς μιᾶς βαθύτερης καὶ τελικὰ ντετερμινιστικῆς θεωρίας (Lorentz); Αὐτὰ ἦταν ὁρισμένα μόνο ἐρωτήματα ὡς πρὸς τὰ ὁποῖα ἐπικρατοῦσε σύγχυση. Στὴ συνέχεια θὰ προσπαθήσουμε νὰ περιγράψουμε τὰ βασικὰ χαρακτηριστικὰ τῆς ἑρμηνείας τῆς Κοπεγχάγης, καὶ ὕστερα θὰ ἀναφερθοῦμε σὲ ὁρισμένες σύγχρονες ἑρμηνεῖες τῆς Κβαντομηχανικῆς ποὺ ἀναπτύχθηκαν τὶς προηγούμενες δεκαετίες ὡς ἐναλλακτικὲς ἀπόπειρες νὰ ἀπαντηθεῖ τὸ ὀντολογικὸ ἐρώτημα τῆς κβαντικῆς θεωρίας. Ἂς σημειωθεῖ ὅτι ἡ ἔρευνα αὐτὴ ἔχει ὁδηγήσει σὲ ἕνα νέο ἐπιστημονικὸ κλάδο τῆς φυσικῆς, γνωστὸ ὡς «κβαντικὰ θεμέλια» (quantum foundations). Στὶς μέρες μας γίνονται πολλὲς ἐπιστημονικὲς δημοσιεύσεις καὶ συνέδρια γύρω ἀπὸ τὰ κβαντικὰ θεμέλια. Ἐπίσης, ὁ κλάδος αὐτὸς ἀποδείχθηκε γόνιμος στὴν ἀνάπτυξη νέων μαθηματικῶν φορμαλισμῶν τῆς κβαντομηχανικῆς, οἱ ὁποῖοι, μὲ τὴ σειρά τους, ὁδήγησαν καὶ σὲ πρακτικὲς ἐφαρμογές, ὅπως ἡ ἀνάπτυξη τῆς κβαντικῆς πληροφορίας καὶ τῶν συναφῶν πρὸς αὐτὴ κβαντικῶν τεχνολογιῶν. Ἡ ἐνασχόληση μὲ τὰ θεμέλια τῆς κβαντομηχανικῆς ἔχει δεχθεῖ στὸ παρελθὸν κριτικὴ ὡς «στερούμενη φυσικοῦ περιεχομένου». Καὶ τοῦτο, διότι ὅλες οἱ ἐναλλακτικὲς ἑρμηνεῖες τῆς κβαντομηχανικῆς πρέπει νὰ συμφωνοῦν μὲ τὴ βασικὴ ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης ὡς πρὸς τὸ τί ἀποτέλεσμα περιμένουμε νὰ δώσουν συγκεκριμένα πειράματα ἢ ἐμπειρικὰ δεδομένα. Ἐντούτοις, ἔχει ἀποδειχθεῖ ὅτι ἡ προσπάθεια τοῦ ἀνθρώπου νὰ κατανοήσει τὸν φυσικὸ κόσμο μὲ θεωρίες ποὺ ἀναφέρονται, ὄχι μόνο σὲ μαθηματικοὺς ἀλγόριθμους, ἀλλὰ καὶ στὴν οὐσία τῆς πραγματικότητας ποὺ μᾶς περιβάλλει, εἶναι μιὰ γόνιμη δραστηριότητα, ἡ ὁποία ἀποδίδει καὶ πρακτικοὺς καρποὺς γιὰ τὴν ἀνάπτυξη τῆς ἐπιστήμης καὶ τῆς τεχνολογίας. 2. Ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης Ἡ ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης συνδύασε δύο παράλληλες καὶ διαφορετικὲς μεταξύ τους ἀρχικὲς προσεγγίσεις τῆς κβαντομηχανικῆς, γνωστές, ἀντίστοιχα, ὡς ἡ μηχανικὴ τῶν μητρῶν (matrix mechanics, Heisenberg, Born, Jordan) καὶ ἡ κυματο-μηχανική (wave-mechanics, Schrödinger). Ἡ ἑρμηνεία βασίζεται στὶς ἑξῆς παραδοχές: 1. Μιὰ πειραματικὴ μέτρηση εἶναι μιὰ φυσικὴ διεργασία μέσῳ τῆς ὁποίας μπορεῖ νὰ προκύψει γιὰ ἕνα σωματίδιο ἕνα φάσμα δυνατῶν τιμῶν (π.χ. ἡ θέση τοῦ σωματιδίου μπορεῖ νὰ πάρει τὶς τιμὲς x 1, x 2, x 3,...). 2. Τὰ βασικὰ φυσικὰ μεγέθη τῆς μηχανικῆς (θέση, ὁρμή, στροφορμή, ἐνέργεια τοῦ σωματιδίου) ἔχουν τιμὲς ποὺ ἀποδίδονται ὄχι ἀπὸ τοὺς συνήθεις πραγματικοὺς ἀριθμούς, ἀλλὰ ἀπὸ λεγόμενους «ἑρμητιανοὺς τελεστές». Ὁ τελεστὴς εἶναι μιὰ μαθηματικὴ ἔννοια τῆς ὁποίας ἡ διακριτὴ ἐκδοχὴ ἀντιστοιχεῖ στὴν ἔννοια τοῦ μαθηματικοῦ «πίνακα» (ἢ μήτρας) π.χ. Ν Χ Ν στοιχείων. Τὸ πῶς πρέπει νὰ ὁρισθοῦν τὰ φυσικὰ μεγέθη, ὡς τελεστὲς ἢ πίνακες, εἶναι τὸ κεντρικὸ ἐρώτημα τῆς μητρο-μηχανικῆς. Ἡ προτεινόμενη διαδικασία ὁρισμοῦ εἶναι ἡ ἑξῆς: α) Στὴν καλούμενη «ἀναπαράσταση» ἑνὸς προεπιλεγμένου φυσικοῦ μεγέθους Μ, ὁ ἀντίστοιχος τελεστής (πίνακας) τοῦ φυσικοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἔχει παντοῦ μηδενικὰ στοιχεῖα, ἐκτὸς ἀπὸ τὶς διαγώνιες 206

9 ΕΤΟΣ 77ο ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ θέσεις, στὶς ὁποῖες τοποθετοῦνται ὡς στοιχεῖα ὅλες οἱ ἀναμενόμενες δυνατὲς τιμὲς ἔκβασης ἑνὸς πειράματος μέτρησης τοῦ συγκεκριμένου μεγέθους. Π.χ., στήν «ἀναπαράσταση θέσης», τὸ μέγεθος «θέση» ἀντιστοιχεῖ σὲ ἕνα πίνακα Χ ποὺ ἔχει παντοῦ μηδενικὰ στοιχεῖα, ἐκτὸς ἀπὸ τὴ διαγώνιο, στὴν ὁποία τοποθετοῦμε ὡς στοιχεῖα ὅλες τὶς δυνατὲς τιμὲς x 1, x 2, x 3,... ποὺ θὰ μποροῦσαν νὰ προκύψουν σὲ ἕναν ἀνιχνευτὴ θέσης ἑνὸς σωματιδίου. β) Ὁρίζοντας ἀρχικά, μὲ τὴν παραπάνω διαδικασία, ἕναν πρωταρχικὸ τελεστή (πίνακα) ποὺ ἀντιστοιχεῖ σὲ ἕνα φυσικὸ μέγεθος, π.χ. «θέση», χρησιμοποιοῦμε τὸ ἀκόλουθο βασικὸ ἀξίωμα τῆς κβαντομηχανικῆς: [X, P] = ih ὅπου τὸ σύμβολο [X, P] εἶναι ὁ λεγόμενος «μεταθέτης» μεταξὺ τῶν μεγεθῶν «θέση» (X) καί «ὁρμή» (P). Στὸν παραπάνω τύπο, τὸ i εἶναι ἡ λεγόμενη «φανταστικὴ μονάδα» (τετραγωνικὴ ρίζα τοῦ -1). Ἡ σταθερὰ h λέγεται σταθερὰ τοῦ Planck, καὶ εἶναι μιὰ θεμελιώδης σταθερὰ τῆς φύσης μὲ ἰδιαίτερη σημασία, καθότι καθορίζει τὴν κλίμακα στὴν ὁποία γίνεται αἰσθητὴ ἡ ἐκδήλωση τῆς κβαντικῆς ὑφῆς τῆς πραγματικότητας. Χωρὶς νὰ ἔχουν ἰδιαίτερη σημασία οἱ μαθηματικὲς λεπτομέρειες, μπορεῖ νὰ εἰπωθεῖ χοντρικὰ ὅτι ἡ θεμελιώδης μεταθετικὴ σχέση ἐπιτρέπει, ἂν ξέρουμε τὸν τελεστὴ X, νὰ βροῦμε τὸν τελεστὴ P. Στὴ συνέχεια, συνδυάζοντας τοὺς τελεστὲς X καὶ P, μποροῦμε νὰ ὁρίσουμε καὶ ἄλλους τελεστές, ποὺ ἀντιστοιχοῦν σὲ ὅλα τὰ μεγέθη τῆς μηχανικῆς (π.χ. ἐνέργεια, στροφορμή κτλ.). Ἔτσι, ὁρίζουμε ἕνα ἕνα ὅλα τὰ κβαντομηχανικὰ μεγέθη. γ) Τὸ δεύτερο ἀξίωμα τῆς μητρομηχανικῆς εἶναι τὸ ἀκόλουθο: ἔστω ὅτι μὲ τὴν παραπάνω διαδικασία ἔχουμε ὁρίσει ἕνα τελεστὴ M, ποὺ ἀντιστοιχεῖ σὲ κάποιο φυσικὸ μέγεθος τῆς μηχανικῆς. Τότε, ἂν ὑπολογίσουμε τὶς λεγόμενες ἰδιοτιμὲς τοῦ M, ἔστω μ 1, μ 2,..., αὐτὲς δίνουν αὐτομάτως ὅλες τὶς δυνατὲς τιμὲς ποὺ θὰ μποροῦσαν νὰ προκύψουν σὲ ἕνα πείραμα μέτρησης αὐτοῦ τοῦ φυσικοῦ μεγέθους. Ξανά, ἐδῶ, δὲν ἔχουν μεγάλη σημασία οἱ λεπτομέρειες τοῦ πῶς ὑπολογίζονται μαθηματικὰ οἱ ἰδιοτιμὲς μ 1, μ 2,... Τὸ βασικὸ φυσικὸ συμπέρασμα εἶναι ὅτι, ἂν ἔχουμε μιὰ ἀρχικὴ ἀπόφανση (βασιζόμενη, π.χ., σὲ πειραματικὲς ἐνδείξεις) γιὰ τὸ ποιὲς εἶναι οἱ δυνατὲς τιμὲς x 1, x 2,... ποὺ θὰ μποροῦσε νὰ δώσει τὸ πείραμα γιὰ τὴ θέση ἑνὸς σωματιδίου, τότε, μὲ τὴ διαδικασία τῆς μητρομηχανικῆς, μποροῦμε νὰ προβλέψουμε ποιὲς θὰ εἶναι οἱ δυνατὲς τιμὲς ποὺ θὰ προκύψουν ἀπὸ τὴ μέτρηση οἱουδήποτε ἄλλου μηχανικοῦ μεγέθους. Μὲ τὴ διαδικασία αὐτή, οἱ Heisenberg, Born καὶ Jordan μπόρεσαν, π.χ., νὰ ὑπολογίσουν τὰ ἀναμενόμενα ἐνεργειακὰ φάσματα ἐκπομπῆς ἀτόμων καὶ μορίων, ποὺ ἦταν ἕνα μεγάλο ἀνοικτὸ ἐρώτημα τῆς ἐποχῆς τους. 3) Ἡ χρονικὴ ἐξέλιξη ὅλων τῶν φυσικῶν μεγεθῶν δίνεται ἀπὸ μιὰ ἐξίσωση ποὺ ὀνομάζεται ἐξίσωση Heisenberg. Γιὰ τὸ τυχὸν μέγεθος Μ, ἡ ἐξίσωση αὐτὴ περιέχει τὴν τελεστικὴ ποσότητα [Μ,Η], ὅπου Η εἶναι ὁ λεγόμενος Χαμιλτονιανὸς τελεστής (τελεστὴς τῆς ἐνέργειας). Ὅπως καὶ στὴν κλασικὴ φυσική, ἡ προσπάθεια τοῦ φυσικοῦ εἶναι νὰ προσδιορίσει ποιὸς εἶναι ὁ σωστὸς νόμος ἐξέλιξης τῶν φυσικῶν μεγεθῶν σὲ κάποιο φυσικὸ σύστημα (π.χ., ποιὸς νόμος δίνει τὴ χρονικὴ ἐξέλιξη τοῦ μεγέθους θέση Χ γιὰ ἕνα ἠλεκτρόνιο μέσα στὸ ἄτομο τοῦ ὑδρογόνου;). Αὐτὸ σημαίνει νὰ μπορέσει νὰ βρεῖ ποιὰ εἶναι ἡ μορφὴ τοῦ τελεστῆ Η, ὁ ὁποῖος «κωδικοποιεῖ» τὴ χρονικὴ ἐξέλιξη κάθε κβαντικοῦ φυσικοῦ μεγέθους. Ἑπομένως, στὴν κβαντομηχανικὴ ἡ εὕρεση τῶν νόμων τῆς φύσης ἰσοδυναμεῖ μὲ τὴν ταὐτοποίηση τῆς σωστῆς μαθηματικῆς μορφῆς τῶν τελεστῶν Η γιὰ συγκεκριμένα φυσικὰ συστήματα. 207

10 ἡ «ὑλοποίηση» ἑνὸς ἐνδεχομένου (τό «κλίκ» τοῦ ἀνιχνευτῆ) εἶναι μιὰ καθαρὰ τυχαία διαδικασία ἢ ὑπόκειται, μὲ τὴ σειρά της, σὲ κάποιους «κρυμμένους» (hidden) ντετερμινιστικοὺς νόμους; Κατὰ τὴ ρήση τοῦ Einstein, παίζει ἢ ὄχι ὁ Θεὸς τὸν κόσμο ζάρια; 4) Στὴν κυματομηχανικὴ τοῦ Schrödinger χρησιμοποιοῦμε, τώρα, καὶ μιὰ νέα μαθηματικὴ ποσότητα, τὴ λεγόμενη κυματοσυνάρτηση Ψ. Στὸ διακριτὸ ὅριο, ἡ Ψ ἀντιστοιχεῖ σὲ μιὰ στήλη μιγαδικῶν ἀριθμῶν Ψ 1, Ψ 2,..., ποὺ ἔχουν τὴν ἰδιότητα ὅτι τὰ τετράγωνα Ψ 1 * Ψ 1, Ψ 2 * Ψ 2,... δίνουν τὴν πιθανότητα τὸ σωματίδιο νὰ ἀνιχνευθεῖ στὴ θέση x 1, x 2,... Ἡ κυματοσυνάρτηση ἐξελίσσεται χωρο-χρονικὰ μέσῳ μιᾶς ἐξίσωσης γνωστῆς ὡς ἐξίσωση τοῦ Schrödinger. Ἀντίστοιχοι ὁρισμοὶ μποροῦν νὰ δοθοῦν γιὰ τὴν κυματοσυνάρτηση (ἢ τό «διάνυσμα κατάστασης») στὴν ἀναπαράσταση κάθε φυσικοῦ μεγέθους ποὺ περιγράφει τὸ σωματίδιο, π.χ. ὁρμῆς, σπὶν κτλ. Ὁ πλήρης χαρακτηρισμὸς ἑνὸς φυσικοῦ συστήματος περιλαμβάνει τὸν ὁρισμὸ τῶν βασικῶν φυσικῶν μεγεθῶν ὡς τελεστῶν, καὶ μιᾶς ἀρχικῆς «κατάστασης», δηλ. τῆς ἀρχικῆς τιμῆς τῆς κυματοσυνάρτησης. Τότε, μέσῳ τῶν μαθηματικῶν νόμων, μπορεῖ κανεὶς νὰ προσδιορίσει τὴν πιθανότητα τὸ σύστημα νὰ δώσει ἀποτελέσματα μέτρησης μ 1, μ 2,... γιὰ ὁποιοδήποτε ἀπὸ τὰ φυσικὰ μεγέθη αὐτοῦ τοῦ συστήματος. 5) Τὸ πρόβλημα τῆς μέτρησης: Σύμφωνα μὲ τὴν ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης, κάθε φορὰ ποὺ ἕνα φυσικὸ μέγεθος ἑνὸς σωματιδίου μετρᾶται σὲ κάποια στιγμή, ἡ «κατάσταση» τοῦ σωματιδίου, δηλαδὴ ἡ κυματοσυνάρτησή του, ὑφίσταται ἕνα μαθηματικὸ μετασχηματισμὸ ποὺ ὀνομάζεται κατάρρευση. Τὸ λεγόμενο πρόβλημα τῆς μέτρησης ἀναφέρεται στὸ γεγονὸς ὅτι, ἂν δεχθοῦμε ὅτι ἡ μετρητικὴ συσκευὴ εἶναι καὶ αὐτὴ ἕνα (πολύπλοκο ἐνδεχομένως) φυσικὸ σύστημα, τότε μπορεῖ νὰ ἀποδειχθεῖ ὅτι ἡ κατάρρευση, θεωρούμενη ὡς δυναμικὴ ἐξέλιξη τοῦ κλειστοῦ (δηλ. συνολικοῦ καὶ ἀπομονωμένου) συστήματος μετρητής σωματίδιο, δὲν μπορεῖ νὰ ἀποδοθεῖ ἀπὸ τὴν ἐξίσωση τοῦ Schrödinger. Ἑπομένως, ἀναγκαζόμαστε νὰ δεχθοῦμε ὅτι ἡ μέτρηση εἶναι μιὰ φυσικὴ διεργασία τῆς ὁποίας ἡ περιγραφὴ εἶναι, ὅπως λέγεται, «μή-μοναδιαία», δηλαδή, χοντρικά, δὲν περιγράφεται ἀπὸ τὴν ἐξίσωση Schrödinger. Ἔτσι, τὸ πιὸ βασικό, ἐνδεχομένως, στοιχεῖο τῆς ἑρμηνείας τῆς Κοπεγχάγης εἶναι ὅτι στὸν κόσμο ὅπου ζοῦμε ὑπάρχουν δύο λογιῶν φυσικὲς διαδικασίες: οἱ λεγόμενες μοναδιαῖες, δηλαδὴ διεπόμενες ἀπὸ τὴν ἐξίσωση Schrödinger, καὶ οἱ μή-μοναδιαῖες, δηλαδὴ οἱ μετρήσεις. Ἐδῶ βέβαια μπαίνουν ἀμέσως ἐρωτήματα: σὲ ποιὸ ἀκριβῶς ἐπίπεδο (ἢ κλίμακα π.χ. πλήθους βαθμῶν ἐλευθερίας, μήκους, μάζας) θὰ γίνει ὁ διαχωρισμός, δηλ. πότε μιὰ διαδικασία θὰ θεωρηθεῖ ὅτι εἶναι ἢ δὲν εἶναι μέτρηση; Τί ἀκριβῶς συμβαίνει σὲ ἐπίπεδο ἀντικειμενικῆς πραγματικότητας, ὅταν, κατὰ τὴ μέτρηση, «ὑλοποιεῖται» τὸ ἕνα ἢ τὸ ἄλλο ἀπὸ τὰ ἐνδεχόμενα μ 1, μ 2,...; Ποιὰ εἶναι ἡ εἰδοποιὸς διαφορὰ ἀνάμεσα στή «μέτρηση» καὶ στὴν περιγραφὴ τοῦ μετρητῆ, σὰν νὰ ἦταν ἁπλῶς ἕνα μεγάλο κβαντικὸ σύστημα; Ποιὸς ὁ ρόλος τοῦ παρατηρητῆ, δηλ., ἂν δὲν ὑπῆρχαν ἐνσυνείδητοι παρατηρητὲς ποὺ καταγράφουν τὰ ἀποτελέσματα πειραμάτων, τότε θὰ εἶχε νόημα ὁ διαχωρισμὸς τῶν φυσικῶν διεργασιῶν σὲ μοναδιαῖες καὶ μή; Καὶ τέλος, αὐτὴ καθεαυτὴ ἡ «ὑλοποίηση» ἑνὸς 208

11 ΕΤΟΣ 77ο ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ ἐνδεχομένου (τό «κλίκ» τοῦ ἀνιχνευτῆ) εἶναι μιὰ καθαρὰ τυχαία διαδικασία ἢ ὑπόκειται, μὲ τὴ σειρά της, σὲ κάποιους «κρυμμένους» (hidden) ντετερμινιστικοὺς νόμους; Κατὰ τὴ ρήση τοῦ Einstein, παίζει ἢ ὄχι ὁ Θεὸς τὸν κόσμο ζάρια; 3. Ἐναλλακτικὲς σύγχρονες ἑρμηνεῖες Ἐρωτήματα ὅπως τὰ προηγούμενα ὁδήγησαν πολλοὺς φυσικοὺς ἐπιστήμονες νὰ ἀναζητήσουν καὶ νὰ προτείνουν ἑρμηνεῖες τῆς κβαντομηχανικῆς ἐναλλακτικὲς πρὸς τὴν ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης. Τὸ κοινὸ χαρακτηριστικὸ τῶν ἑρμηνειῶν αὐτῶν εἶναι ὅτι ἐφοδιάζουν τὴν κβαντικὴ θεωρία μὲ νέα ὀντολογικὰ στοιχεῖα. Ἔτσι, προκύπτει λογικὴ διέξοδος ἀπὸ τὰ προβλήματα τῆς μέτρησης, χωρὶς νὰ παραβιάζονται οἱ βασικὲς ἀρχὲς τῆς κβαντικῆς θεωρίας. Οἱ ἐναλλακτικὲς ἑρμηνεῖες εἶναι ἰσοδύναμες μὲ τὴν ἑρμηνεία τῆς Κοπεγχάγης στὸ ἐπίπεδο τῶν ἐμπειρικῶν προβλέψεων. Χρησιμοποιοῦν ὅμως νέα μαθηματικὰ ἐργαλεῖα, τὰ ὁποῖα ἔχουν ἀποδειχθεῖ χρήσιμα καὶ γιὰ τὴν ἀνάπτυξη αὐτῆς καθεαυτῆς τῆς συνήθους κβαντικῆς θεωρίας. Ἀκολούθως παραθέτουμε τὶς πιὸ διαδεδομένες σύγχρονες ἐναλλακτικὲς ἑρμηνεῖες τῆς κβαντομηχανικῆς. Ἑρμηνεία τοῦ «ὁδηγοῦντος κύματος» (de Broglie - Bohm) Ἡ ἑρμηνεία τοῦ «ὁδηγοῦντος κύματος» (pilot wave) πρωτοδιατυπώθηκε ἀπὸ τὸν de Broglie τὸ 1928, καὶ σὲ πληρέστερη μορφὴ ἀπὸ τὸν Bohm τὸ Σύμφωνα μὲ τὴν ἑρμηνεία αὐτή, προσδίδουμε στὴν κυματοσυνάρτηση φυσικὴ ὀντότητα. Αὐτὴ συνιστᾷ ἕνα «ὁδηγοῦν» κῦμα, ἐντὸς τοῦ ὁποίου διαμορφώνεται ἡ κίνηση τῶν σωματιδίων. Τὰ σωματίδια, τώρα, θεωροῦνται ὑλικὰ σημεῖα ποὺ ἐκτελοῦν καλὰ καθορισμένες (ντετερμινιστικές) τροχιὲς στὸν χῶρο. Οἱ τροχιὲς καθορίζονται ἀπὸ τὴν κυματοσυνάρτηση μέσῳ νέων ἐξισώσεων, ποὺ ὀνομάζονται ἐξισώσεις ὁδηγοῦντος κύματος. Οἱ τροχιές, ὡστόσο, εἶναι μήπαρατηρήσιμες γιὰ μεμονωμένα σωμάτια. Ἑπομένως, δὲν ὑπάρχει ἀσυμβατότητα μὲ τὴν ἀρχὴ τῆς ἀπροσδιοριστίας τοῦ Heisenberg. Κάθε φορὰ ποὺ ἕνα σωματίδιο ἀνιχνεύεται σὲ μιὰ συγκεκριμένη μέτρηση, ἡ θεωρία ἑρμηνεύει γιατί τὸ σωματίδιο βρίσκεται στὴ συγκεκριμένη θέση ἀνίχνευσης, χωρὶς νὰ χρειαστεῖ νὰ ἐπικαλεστεῖ τήν «κατάρρευση» τῆς κυματοσυνάρτησης. Ἑπομένως, ἡ ἑρμηνεία τῶν de Broglie - Bohm καταργεῖ τὴν ἀνάγκη διάκρισης μοναδιαίων καὶ μή-μοναδιαίων διεργασιῶν στὸ σύμπαν. Εἰσάγει, ὡστόσο, καὶ ἕνα νέο νόμο, αὐτὸν τῆς κίνησης τῶν σωματιδίων, τῶν ὁποίων μολαταῦτα οἱ τροχιὲς παραμένουν «κρυμμένες» ἀπὸ τὶς παρατηρήσεις. Αὐτὴ ἡ τελευταία ἰδιότητα φαίνεται νὰ σημαίνει ὅτι ἡ θεωρία εἶναι σὲ σύγκρουση μὲ μιὰ βασικὴ ἐπιστημολογικὴ ἀρχή, ὅτι κάθε θεωρία ἀποκτᾷ νόημα, μόνο ἐφόσον μπορεῖ νὰ ὁδηγήσει σὲ παρατηρήσιμες προβλέψεις. Ὡστόσο, πολὺ πρόσφατα ἔγινε ἀντιληπτὸ ὅτι, ἂν χρησιμοποιηθεῖ ἡ πειραματικὴ διαδικασία τῆς λεγόμενης «ἀσθενοῦς μέτρησης», τότε εἶναι δυνατὸν νὰ ὁρισθοῦν τροχιὲς σωματιδίων ποὺ ἀντιστοιχοῦν στὶς προβλέψεις τῆς θεωρίας Bohm. Σὲ μιὰ ἀσθενῆ μέτρηση μετρᾶμε, μὲ ἀρκετὰ μεγάλη ἀνοχὴ σφαλμάτων, τὴ θέση ἑνὸς σωματιδίου. Τότε ἡ κατάσταση τοῦ σωματιδίου διαταράσσεται μόνο ἀσθενῶς, μὲ ἀποτέλεσμα νὰ μπορεῖ νὰ ὁρισθεῖ μιὰ μέση θέση καὶ μέση ὁρμή, καὶ ἑπομένως ἕνα εἶδος «μέσης τροχιᾶς», γιὰ ἕνα σύνολο σωματιδίων, χωρὶς νὰ παραβιάζεται ἡ ἀπροσδιοριστία τοῦ Heisenberg. Τὸ παρακάτω σχῆμα δίνει τὴ σύγκριση μεταξὺ τῆς θεωρίας Bohm καὶ πειράματος «ἀσθενοῦς μέτρησης» γιὰ τὶς μέσες τροχιὲς φωτονίων στὸ λεγόμενο 209

12 πείραμα τῶν δύο ὀπῶν. Ἡ σύμπτωση θεωρίας καὶ πειράματος δείχνει ὅτι ἡ θεωρία de Broglie - Bohm εἶναι δυνατὸν νὰ χρησιμοποιηθεῖ καὶ γιὰ συγκεκριμένες πειραματικὲς προβλέψεις (S, Koscis et al., Science, 2011). Σημειώνουμε ὅτι μιὰ ἄλλη πιθανὴ ἐφαρμογὴ τῆς θεωρίας, τὴν ὁποία ἔχει προτείνει καὶ ἑλληνικὴ ἐρευνητικὴ ὁμάδα (Εὐθυμιόπουλος, Κοντόπουλος, Δελῆς), ἀφορᾷ στὴ μέτρηση τῆς στατιστικῆς τῶν «χρόνων ἄφιξης» σωματιδίων σὲ ἀνιχνευτές. Τὸ λεγόμενο «πρόβλημα τοῦ χρόνου», τὸ πῶς δηλαδὴ θὰ γίνονται προβλέψεις γιὰ τὶς μετρήσεις χρόνων σὲ ἀτομικὲς ἢ ὑπο-ατομικὲς διεργασίες, εἶναι ἀνοικτό, καθότι ἡ συνήθης κβαντομηχανικὴ δὲν παρέχει ἕνα σαφὲς μαθηματικὸ ἐργαλεῖο γιὰ τὴν ἐξαγωγὴ τέτοιων προβλέψεων. Καὶ τοῦτο, διότι, ὅπως ἀπέδειξε ὁ Pauli τὸ 1932, δὲν εἶναι δυνατὸς ὁ ὁρισμὸς ἑνὸς κβαντομηχανικοῦ τελεστῆ γιὰ τὸ μέγεθος χρόνου, ὅπως ὁρίζονται οἱ τελεστὲς γιὰ τὰ ὑπόλοιπα φυσικὰ μεγέθη τῆς μηχανικῆς, μὲ τὴ διαδικασία δηλαδὴ ποὺ περιγράψαμε στὴν προηγούμενη ἑνότητα. Ἡ θεωρία τοῦ Bohm δέχθηκε ἀρκετὴ κριτικὴ ἀπὸ πολλούς, διότι νόμιζαν ἐσφαλμένα πὼς τὸ γεγονὸς ὅτι ἔχουμε «κρυμμένες» τροχιὲς σήμαινε ὅτι ἡ θεωρία τοῦ Bohm ἀνήκει στὶς λεγόμενες «θεωρίες τοπικῶν κρυμμένων μεταβλητῶν». Ἀπὸ τὶς ἐργασίες τοῦ J. S. Bell, τὴ δεκαετία τοῦ 1960, ἔγινε σαφὲς ὅτι τὰ παράδοξα τῆς κβαντομηχανικῆς δὲν θὰ ἦταν ποτὲ δυνατὸν νὰ ἀποδοθοῦν σὲ κάποιες τοπικές «κρυμμένες μεταβλητές», ποὺ εἰσάγουν κάποια ἄγνωστη νομοτέλεια στὸ ὑποκβαντικὸ ἐπίπεδο. Ἀντίθετα, μέσῳ μιᾶς διαδικασίας γνωστῆς μὲ τὸν ὅρο «κβαντικὴ σύμπλεξη» (quantum entanglement), εἶναι δυνατόν «συμπλεγμένα» σωματίδια ποὺ βρίσκονται σὲ μεγάλη ἀμοιβαία ἀπόσταση νὰ ἀλληλεπιδροῦν κβαντικὰ μὲ τρόπο πού, ὅπως ἔδειξε ὁ Bell, ἔρχεται σὲ ἀντίθεση πρὸς κάθε τοπικὴ θεωρία κρυμμένων μεταβλητῶν. Σύμφωνα μὲ τὸ παράδοξο τῶν Einstein, Podolsky καὶ Rosen, ἡ λεγόμενη μή-τοπικὴ κβαντικὴ ἀλληλεπίδραση δὲν ὑπόκειται στοὺς κλασικοὺς περιορισμούς, π.χ. τῆς πεπερασμένης ταχύτητας τοῦ φωτός. Μὲ ἀφετηρία τὰ πειράματα τοῦ Aspect, εἶναι σήμερα πειραματικὰ ἀνιχνεύσιμη ἡ κβαντικὴ αὐτὴ ἰδιότητα τῆς μή-τοπικότητας. Ὡστόσο, μιὰ προσεκτικὴ μελέτη τῆς θεωρίας τοῦ Bohm δείχνει ὅτι ἡ μή-τοπικότητα ὄχι μόνο διατηρεῖται, ἀλλὰ καὶ συνιστᾷ βασικὴ ἰδιότητα τῶν τροχιῶν Bohm. Τὸ γεγονὸς αὐτὸ τόνισε, στὸ βιβλίο του Speakable and unspeakable about quantum mechanics (1989), ὁ ἴδιος ὁ Bell, ποὺ ἦταν ἀπὸ τοὺς μεγαλύτερους ὑποστηρικτὲς τῆς θεωρίας τοῦ Bohm. Πειραματικὴ ἀνίχνευση «μέσων τροχιῶν» σὲ πείραμα «ἀσθενοῦς μέτρησης» (δεξιά, βλ. κείμενο) καὶ ἡ ἑρμηνεία μέσῳ τῶν τροχιῶν τῆς θεωρίας Bohm (ἀριστερά). 210

13 ΕΤΟΣ 77ο ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ Ἑρμηνεία τῶν «ἱστοριῶν» (Feynman, Hartle, Omnés) Ἡ θεωρία τῶν ἱστοριῶν προσδίδει, ἐπίσης, ὀντολογικὸ περιεχόμενο σὲ ἕνα μαθηματικὸ ἐργαλεῖο ποὺ ἀναπτύχθηκε ἀπὸ τὸν R. Feynman τὸ 1948, τὸ λεγόμενο «ὁλοκλήρωμα διαδρομῆς» (path integral). Τὸ ὁλοκλήρωμα διαδρομῆς εἶναι ἕνας ἐναλλακτικὸς τρόπος ὑπολογισμοῦ τοῦ πλάτους πιθανοτήτων νὰ μεταβεῖ ἕνα σωματίδιο ἀπὸ ἕνα χωροχρονικὸ σημεῖο σὲ ἕνα ἄλλο, χωρὶς νὰ λύνουμε τὴν ἐξίσωση τοῦ Schrödinger. Ἀντ αὐτῆς, ὑπολογίζουμε τὸν λεγόμενο «διαδότη» (propagator), ὁ ὁποῖος ἐμπεριέχει τὴ χρονικὴ ἐξέλιξη τῆς κυματοσυνάρτησης. Ὁ διαδότης, τώρα, ὑπολογίζεται ἀπὸ ἕνα ἄθροισμα μιγαδικῶν ποσοτήτων, ποὺ ὑπολογίζονται σὲ κάθε μία ἀπὸ τὶς ἄπειρες διαφορετικὲς δυνατές «διαδρομές» (paths) ποὺ συνδέουν τὰ δύο χωροχρονικὰ σημεῖα, ὅπως, π.χ., οἱ τρεῖς διαφορετικὲς διαδρομὲς ποὺ ἑνώνουν τὰ σημεῖα Α καὶ Β στὸ παρακάτω σχῆμα. Στὴν ἑρμηνεία τῶν «ἱστοριῶν», τώρα, θεωροῦμε ὅτι τὸ ἠλεκτρόνιο ὄντως «ὑλοποιεῖ» μιὰ ὁλόκληρη «ἱστορία», δηλαδὴ μιὰ συγκεκριμένη ἀπὸ ὅλες τὶς δυνατὲς χωροχρονικὲς διαδρομές. Οἱ ἐν λόγῳ διαδρομὲς εἶναι ἐπίσης μή-παρατηρήσιμες, ἐκτὸς ἀπὸ πολὺ μεγάλα συστήματα, στὰ ὁποῖα μποροῦμε νὰ ὁρίσουμε τὴ διαδρομὴ γιὰ ἕνα μικρὸ ὑποσύστημα τοῦ μεγάλου συστήματος (π.χ. ἕνα σωματίδιο κινούμενο μέσα σὲ ἕνα θάλαμο φυσαλλίδων), χρησιμοποιώντας μιὰ μαθηματικὴ τεχνικὴ ποὺ ὀνομάζεται «συναρτησοειδὲς τῆς ἀποσυμφωνίας» (decoherence functional). Ἡ ἑρμηνεία τῶν ἱστοριῶν λύνει τὸ πρόβλημα τῆς μέτρησης μὲ παρόμοια λογικὴ ὅπως ἡ θεωρία τοῦ ὁδηγοῦντος κύματος. Ἐδῶ, ὡστόσο, οἱ συγκεκριμένες «ὑλοποιήσεις» τῆς μιᾶς ἢ ἄλλης κβαντικῆς δυνατότητας δὲν ἀφοροῦν κάποια στιγμιαία μέτρηση τοῦ σωματιδίου, ἀλλὰ ὁλόκληρη τὴ χωροχρονική του διαδρομή. Ἐπίσης, ὅπως καὶ ἡ θεωρία τῶν de Broglie - Bohm, ἡ θεωρία τῶν ἱστοριῶν ἐπιτρέπει προβλέψεις γιὰ μετρήσεις χρόνων. Ὡστόσο, φαίνεται ὅτι τὰ δύο εἴδη προβλέψεων δὲν συμφωνοῦν, μὲ ἀποτέλεσμα νὰ εἶναι ἀνοικτὸ τὸ ἐνδεχόμενο μελλοντικὲς ἀκριβεῖς μετρήσεις χρόνων νὰ μποροῦν νὰ ἐλέγξουν τὴν ἰσχὺ τῶν δύο διαφορετικῶν ἑρμηνειῶν. Ἂς τονισθεῖ, τέλος, ὅτι ἡ μέθοδος τῶν ὁλοκληρωμάτων διαδρομῆς, ἀνεξαρτήτως ὀντολογικῆς ἑρμηνείας, εἶναι πολὺ χρήσιμη στὴν πράξη, καὶ διευκολύνει πολὺ τοὺς ὑπολογισμοὺς τόσο στὴν κβαντικὴ θεωρία πεδίου ὅσο καὶ στὴ φυσικὴ τῶν στοιχειωδῶν σωματιδίων. Ὁ Feynman, μάλιστα, κωδικοποίησε τοὺς σχετικοὺς ὑπολογισμοὺς σὲ ἕνα σύνολο πρακτικῶν κανόνων τοὺς ὁποίους ἐφαρμόζουμε μὲ τὴ βοήθεια ὁρισμένων διαγραμμάτων, ποὺ ὀνομάζονται διαγράμματα Feynman. Τὰ διαγράμματα αὐτὰ ἐπαναστατικοποίησαν τὴν ἀποτελεσματικότητα τῶν ὑπολογισμῶν καὶ χρησιμοποιοῦνται σήμερα σχεδὸν ἀποκλειστικὰ σὲ αὐτοματοποιημένους ὑπερυπολογισμοὺς ποὺ γίνονται γιὰ τὶς ἀνάγκες τῆς σωματιδιακῆς φυσικῆς σὲ πειράματα ὑψηλῶν ἐνεργειῶν, ὅπως στὸ CERN κ.ἀ. Ἑρμηνεία τῶν «πολλαπλῶν παράλληλων κόσμων» (Everett) Ἡ θεωρία τῶν παράλληλων κόσμων ἀπορρέει ἀπὸ τὴ μᾶλλον δύσκολα πιστευτή, ἀλλὰ ὡστόσο μαθηματικὰ συ- 211

Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων

Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων Γεώργιος Κοντόπουλος Ἀκαδημία Ἀθηνῶν 1) Εἰσαγωγή Mία ἀπὸ τὶς μεγαλύτερες ἀνακαλύψεις ὅλων τῶν ἐποχῶν εἶναι τὸ ὅτι οἱ φυσικοὶ νόμοι εἶναι παγκόσμιοι. Δηλαδὴ οἱ ἴδιοι φυσικοὶ νόμοι

Διαβάστε περισσότερα

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ἤ 01ο (01-52) 01-05 Ὁ Λόγος εἶναι Θεὸς καὶ ημιουργὸς τῶν πάντων Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα καὶ ἦταν Θεὸς ὁ Λόγος. Αὐτὸς ἦταν στὴν ἀρχὴ μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα.

Διαβάστε περισσότερα

Εὐκλείδεια Γεωµετρία

Εὐκλείδεια Γεωµετρία Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 9 ευτέρα 18-10-010 Συνοπτικὴ περιγραφή Υπενθύµιση τοῦ Θεωρήµατος τοῦ Θαλῆ. εῖτε καὶ ἐδάφιο 7.7 τοῦ σχολικοῦ ϐιβλίου. Τονίσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α

Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α Δρ. Ἰωάννης Ἀντ. Παναγιωτόπουλος Ἐπ. Καθηγητὴς Γενικῆς Ἐκκλησιαστικῆς Ἱστορίας Τµῆµα Θεολογίας - Θεολογικὴ Σχολὴ Ἐθνικὸ καὶ Καποδιστριακὸ Πανεπιστήµιο Ἀθηνῶν Γ Οἰκουµενικὴ

Διαβάστε περισσότερα

Κατάλογος τῶν Συγκερασµῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν ιατονικῶν Κλιµάκων µέχρι καὶ σὲ 1200 µουσικὰ διαστήµατα (κόµµατα)

Κατάλογος τῶν Συγκερασµῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν ιατονικῶν Κλιµάκων µέχρι καὶ σὲ 1200 µουσικὰ διαστήµατα (κόµµατα) Κατάλογος τῶν Συγκερασµῶν ὅλων τῶν Βυζαντινῶν ιατονικῶν Κλιµάκων µέχρι καὶ σὲ 1200 µουσικὰ διαστήµατα (κόµµατα) τοῦ Παναγιώτη. Παπαδηµητρίου ρ. Ἠλεκτρ. Μηχανικοῦ, Φυσικοῦ Περιεχόµενα 1. Εἰσαγωγή...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ By Teamcprojectphysics ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κόσμος της Κβαντομηχανικής είναι περίεργος, γοητευτικός και μυστήριος. Η ονομασία όμως Κβαντομηχανική είναι αποκρουστική, βαρετή, μη ενδιαφέρουσα,

Διαβάστε περισσότερα

Εὐκλείδεια Γεωµετρία

Εὐκλείδεια Γεωµετρία Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 2010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 14 22-11-2010 Συνοπτικὴ περιγραφή Πρόταση τῆς έσµης Εὐθειῶν. Εστω ὅτι τὰ σηµεῖα, καὶ, εἶναι τέτοια ὥστε οἱ εὐθεῖες και εἶναι

Διαβάστε περισσότερα

Ἐγκατάστασις ICAMSoft Law Applications' Application Server ἔκδοση 3.x (Rel 1.1-6ος 2009) 1

Ἐγκατάστασις ICAMSoft Law Applications' Application Server ἔκδοση 3.x (Rel 1.1-6ος 2009) 1 Ἐγκατάστασις ICAMSoft Law Applications' Application Server ἔκδοση 3.x (Rel 1.1-6ος 2009) 1 Ἐγκατάστασις ICAMSoft Law3 Application Server ὅτι ἀναφέρεται ἐδῶ δὲν μπορεῖ νὰ ἐκτελεσθεῖ δικτυακά, δηλ. ἀπὸ ἄλλον

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού

Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού του Δρ. Γεωργίου Καβουλάκη Όπως αναφέρεται στην ειδησεογραφία του παρόντος τεύχους, το ΤΕΙ Κρήτης μετέχει σε ένα δίκτυο έρευνας του Ευρωπαϊκού Ιδρύματος

Διαβάστε περισσότερα

Εἰσαγωγὴ. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. ICAMSoft Law Applications Σημειώ σεις

Εἰσαγωγὴ. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. Αὐτόματη Δημιουργία Οἰκονομικῶν Κινήσεων Ἀμοιβῶν. ICAMSoft Law Applications Σημειώ σεις Εἰσαγωγὴ Ὅπως γνωρίζουν ὅλοι οἱ χρῆστες τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν μας, τὰ εἴδη τῶν ἐνεργειῶν ποὺ μποροῦν νὰ καταγραφοῦν σὲ μία ὑπόθεση εἶναι 1. Ἐνέργειες Ἐξέλιξης, 2. Οἰκονομικές, 3. Λοιπές Ἐνέργειες &

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 19 Μαΐου 2019.

Κυριακή 19 Μαΐου 2019. 14 Κυριακή 19 Μαΐου 2019. Κυριακή τοῦ παραλύτου Ἰω. 5, 1 15. «... μετὰ ταῦτα εὑρίσκει αὐτὸν ὁ Ἰησοῦς ἐν τῷ ἱερῷ καὶ εἶπεν αὐτῷ ἴδε ὑγιὴς γέγονας μηκέτι ἁμάρτανε, ἵνα μὴ χεῖρόν σοί τι γένηται» (Ἰω. 5, 14).

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

Π α σα πνο η αι νε σα τω τον Κυ ρι. Π α σα πνο η αι νε σα α τω τον. Ἕτερον. Τάξις Ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου, Ὀ Ν Ψαλµός. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη.

Π α σα πνο η αι νε σα τω τον Κυ ρι. Π α σα πνο η αι νε σα α τω τον. Ἕτερον. Τάξις Ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου, Ὀ Ν Ψαλµός. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Τάξις Ἑωθινοῦ Εὐαγγελίου, Ὀ Ν Ψαλµός. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Κυ ρι ε ε λε η σον Ἦχος Πα Α µην Π α σα πνο η αι νε σα τω τον Κυ ρι ον Ἕτερον. Π α σα πνο η αι νε σα α τω τον Κυ υ ρι ι ον 1 ΙΩΑΝΝΟΥ Α. ΝΕΓΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων» Παρακολουθώ στο δίκτυο τις τελευταίες µέρες να γίνεται συζήτηση για την «Αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων» ή την «επαλληλία εξισώσεων κίνησης». Προσπαθώ στο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

11η Πανελλήνια Σύναξη Νεότητος της Ενωμένης Ρωμηοσύνης (Φώτο Ρεπορτάζ)

11η Πανελλήνια Σύναξη Νεότητος της Ενωμένης Ρωμηοσύνης (Φώτο Ρεπορτάζ) 15/03/2019 11η Πανελλήνια Σύναξη Νεότητος της Ενωμένης Ρωμηοσύνης (Φώτο Ρεπορτάζ) / Νέοι και Εκκλησία Κατά την Κυριακὴ 10 Μαρτίου 2019 καὶ ὥρα 10:45 π.μ. (ἀμέσως μετὰ τὴν Θεία Λειτουργία) πραγματοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Ὄχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία*

Ὄχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία* Ὄχι στὴν ρινόκερη σκέψη τοῦ ρινόκερου Κοινοβουλίου μας! (ε ) Tὸ Παγκόσμιο Οἰκονομικὸ Φόρουμ προωθεῖ τὴν ὁμοφυλοφιλία* «Οἱ ὁμοφυλόφιλοι ἀπὸ τὴν δεκαετία τοῦ 2000 ἐμφανίζονται πανίσχυροι οἰκονομικὰ καὶ κοινωνικά,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων - Set Theory

Θεωρία Συνόλων - Set Theory Θεωρία Συνόλων - Set Theory Ἐπισκόπηση γιὰ τὶς ἀνάγκες τῶν Πρωτοετῶν Φοιτητῶν τοῦ Τµήµατος Διοίκησης, στὸ µάθηµα Γενικὰ Μαθηµατικά. Ὑπὸ Γεωργίου Σπ. Κακαρελίδη, Στὸ Τµῆµα Διοίκησης ΤΕΙ Δυτικῆς Ἑλλάδος

Διαβάστε περισσότερα

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση Εἰσαγωγή Ὁ ICAMLaw Application Server (στὸ ἑξῆς γιά λόγους συντομίας IAS) ἀποτελεῖ τὸ ὑπόβαθρο ὅλων τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν τῆς ICAMSoft. Εἶναι αὐτός ποὺ μεσολαβεῖ ἀνάμεσα: α) στὴν τελική ἐφαρμογὴ ποὺ

Διαβάστε περισσότερα

Εἰς τήν Κυριακήν τῆς Ὀρθοδοξίας (Α Κυριακή τῶν Νηστειῶν).

Εἰς τήν Κυριακήν τῆς Ὀρθοδοξίας (Α Κυριακή τῶν Νηστειῶν). 25 Φεβρουαρίου 2018. Εἰς τήν Κυριακήν τῆς Ὀρθοδοξίας (Α Κυριακή τῶν Νηστειῶν). Ἰωάν. 1, στίχ. 44 52. «Ἔρχου καί ἴδε» (Ἰωάν. 1, 47). Μία ἀπό τίς μεγαλύτερες ἀγωνίες τοῦ ἀνθρώπου εἶναι νά θέλει νά μιλήσει,

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα

Διαβάστε περισσότερα

ἐν πνεύματι καὶ ἀληθείᾳ π.ἀλέξανδρος Σμέμαν

ἐν πνεύματι καὶ ἀληθείᾳ π.ἀλέξανδρος Σμέμαν ἐν πνεύματι καὶ ἀληθείᾳ π.ἀλέξανδρος Σμέμαν Τέσσερις ἑβδομάδες μετὰ τὸ Πάσχα τὸ εὐαγγέλιο πού διαβάζεται στὶς ἐκκλησίες εἶναι ἡ ἀφήγηση τοῦ εὐαγγελιστὴ Ἰωάννη γιὰ τὴν ἐκπληκτικὴ συζήτηση τοῦ Χριστοῦ μὲ

Διαβάστε περισσότερα

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux.

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Μακρῆς Δημήτριος, Φυσικός. mailto: jd70473@yahoo.gr 1. Εἰσαγωγή. Τὸ πολυτονικὸ σύστημα καταργήθηκε τὸ 1982. Δὲν θὰ ἀσχοληθοῦμε

Διαβάστε περισσότερα

Εἰς τήν Κυριακήν τοῦ Ἁγίου Γρηγορίου τοῦ Παλαμᾶ. (Β Κυριακή τῶν Νηστειῶν).

Εἰς τήν Κυριακήν τοῦ Ἁγίου Γρηγορίου τοῦ Παλαμᾶ. (Β Κυριακή τῶν Νηστειῶν). Μήνας Μάρτιος 4 Μαρτίου 2018. Εἰς τήν Κυριακήν τοῦ Ἁγίου Γρηγορίου τοῦ Παλαμᾶ. (Β Κυριακή τῶν Νηστειῶν). Μάρκ. 2, 1-12 «...ἰδών δέ ὁ Ἰησοῦς τήν πίστιν αὐτῶν λέγει τῷ παραλυτικῷ τέκνον, ἀφέωνταί σοι αἱ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ Τὰ Ἕξι μεγάλα ἐρωτήματα τῆς δυτικῆς μεταφυσικῆς καταλαμβάνουν μιὰ ξεχωριστὴ θέση στὴν ἱστορία τῆς φιλοσοφικῆς ἱστοριογραφίας. Ὁ συγγραφέας του βιβλίου, Χάιντς Χάιμζετ (1886-1975),

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν

Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν Χριστούγεννα 2013 Ἀρ. Πρωτ. 1157 Πρός τό Χριστεπώνυμο πλήρωμα τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως Χριστὸς γεννᾶται, δοξάσατε. Ἀδελφοί μου ἀγαπητοί, Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ Χριστοῦ,

Διαβάστε περισσότερα

Το κυματοπακέτο. (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο».

Το κυματοπακέτο. (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο». Το κυματοπακέτο (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο». Ένα ελεύθερο σωμάτιο δεν έχει κατ ανάγκη απολύτως καθορισμένη ορμή. Αν, για παράδειγμα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εικόνα του ατόμου που είναι τόσο γνωστή, δηλαδή ο πυρήνας και γύρω του σε τροχιές τα ηλεκτρόνια σαν πλανήτες (το πρότυπο του Ruterford

Διαβάστε περισσότερα

Παρόμοια νὰ σκεφθῇς ὅτι καὶ ἕνας ποὺ στέκεται κοντὰ σὲ μία μεγάλη πυρκαϊά, διατηρεῖ τὴν θερμότητα γιὰ πολὺ καιρὸ καὶ μετὰ τὴν ἀπομάκρυνσί του ἀπὸ τὴν φωτιά. Άραγε ἀπὸ ποιὰ ἄρρητη εὐωδία φιλανθρωπίας, ἀπὸ

Διαβάστε περισσότερα

Παραθέτουμε απόσπασμα του άρθρου: ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΑΠΙΣΤΕΥΤΟΝ- Οι Ιεχωβάδες και οι Μασόνοι κεφάλαια εις το βιβλίον των θρ

Παραθέτουμε απόσπασμα του άρθρου: ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΑΠΙΣΤΕΥΤΟΝ- Οι Ιεχωβάδες και οι Μασόνοι κεφάλαια εις το βιβλίον των θρ Με ένα από τα αγαπημένα της θέματα ασχολήθηκε για μια ακόμη φορά, στο φύλλο 1991 της 27ης Σεπτεμβρίου 2013, η εφημερίδα ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ. Αιτία, το κεφάλαιο του βιβλίου των Θρησκευτικών που διδάσκεται στην

Διαβάστε περισσότερα

Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία [Α] Δρ. Ἰωάννης Ἀντ. Παναγιωτόπουλος

Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία [Α] Δρ. Ἰωάννης Ἀντ. Παναγιωτόπουλος Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία [Α] Δρ. Ἰωάννης Ἀντ. Παναγιωτόπουλος Ἐπίκουρος Καθηγητὴς Γενικῆς Ἐκκλησιαστικῆς Ἱστορίας Τµῆµα Θεολογίας - Θεολογικὴ Σχολὴ Ἐθνικὸ καὶ Καποδιστριακὸ Πανεπιστήµιο Ἀθηνῶν Ὁ Ἀρειανισµὸς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΙΑ: ΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΙΑ: ΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ 127 ΕΥΡΩΠΗ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΙΑ: ΠΑΡΕΛΘΟΝ, ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΠΕΡΓΑΜΟΥ ΙΩΑΝΝΗΣ (ΖΗΖΙΟΥΛΑΣ) Εἰσαγωγὴ Ἡ δημιουργία τῆς ἑνωμένης Εὐρώπης εἶναι πάνω ἀπ ὅλα γεγονὸς πνευματικῆς σημασίας. Ἡ πολιτικὴ ἡγεσία

Διαβάστε περισσότερα

EISGCGSG Dò. «Ἡ Εἰκόνα τοῦ Χριστοῦ: Χθὲς καὶ σήμερον ἡ αὐτὴ καὶ εἰς τοὺς αἰῶνας» Σάββατο, 22α Δεκεμβρίου 2012

EISGCGSG Dò. «Ἡ Εἰκόνα τοῦ Χριστοῦ: Χθὲς καὶ σήμερον ἡ αὐτὴ καὶ εἰς τοὺς αἰῶνας» Σάββατο, 22α Δεκεμβρίου 2012 EISGCGSEIS OQHODONGS EIJOMOKOCIAS EISGCGSG Dò «Ἡ Εἰκόνα τοῦ Χριστοῦ: Χθὲς καὶ σήμερον ἡ αὐτὴ καὶ εἰς τοὺς αἰῶνας» Εἰσηγητής: +Θεοφ. Ἐπίσκοπος Μεθώνης κ. Ἀμβρόσιος, Ἱστορικὸς Τέχνης Στὸ πλαίσιο τῆς Ἔκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Αθηνών. προς το χρόνο και χρησιµοποιείστε την εξίσωση Schrodinger για να βρείτε τη χρονική παράγωγο της κυµατοσυνάρτησης.

Πανεπιστήµιο Αθηνών. προς το χρόνο και χρησιµοποιείστε την εξίσωση Schrodinger για να βρείτε τη χρονική παράγωγο της κυµατοσυνάρτησης. Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Φυσικής Κβαντοµηχανική Ι Α Καρανίκας και Π Σφήκας Άσκηση 1 Η Hamiltonian ενός συστήµατος έχει τη γενική µορφή Δείξτε ότι Υπόδειξη: Ξεκινείστε από τον ορισµό της αναµενόµενης τιµής,

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. 2 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ (Ι) ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ; Στο μάθημα «Κοινωνική Θεωρία της Γνώσης (I)» (όπως και στο (ΙΙ) που ακολουθεί) παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Παρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα*

Παρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα* Ἀξίες -Ἰδανικά -Ἱστορικὴ Μνήμη Παρέλαση-Μαντήλα-Δωδεκάποντα* «Ἡ σεμνότητα καὶ ἡ ταπεινότητα εἶναι προαπαιτούμενο...» α. Στὴν χώρα ποὺ θὰ ριζώσεις νὰ σεβαστεῖς τὴν σημαία της, τοὺς ἀνθρώπους της, τὴν φύση

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική που δεν διδάσκεται ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ

Η Φυσική που δεν διδάσκεται ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ Η Φυσική που δεν διδάσκεται ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ Αλήθεια τι είναι η «Φυσική» ; Είναι ένα άσχημο μάθημα με τύπους και εξισώσεις;; ή μήπως είναι η επιστήμη που μελετάει την φύση και προσπαθεί να κατανοήσει

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικές Καταστάσεις

Κβαντικές Καταστάσεις Κβαντικές Καταστάσεις Δομή Διάλεξης Σύντομη ιστορική ανασκόπηση Ανασκόπηση Πιθανότητας Το Πλάτος Πιθανότητας Πείραμα διπλής οπής Κβαντικές καταστάσεις (ket) Ο δυίκός χώρος (bra) Σύνοψη Κβαντική Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Ό λοι οι κα νό νες πε ρί με λέ της συ νο ψί ζο νται στον ε ξής έ να: Μά θε, μό νο προκει μέ νου. Friedrich Schelling. σελ. 13. σελ. 17. σελ.

Ό λοι οι κα νό νες πε ρί με λέ της συ νο ψί ζο νται στον ε ξής έ να: Μά θε, μό νο προκει μέ νου. Friedrich Schelling. σελ. 13. σελ. 17. σελ. σελ. 13 σελ. 17 σελ. 21 σελ. 49 σελ. 79 σελ. 185 σελ. 263 σελ. 323 σελ. 393 σελ. 453 σελ. 483 σελ. 509 σελ. 517 Ό λοι οι κα νό νες πε ρί με λέ της συ νο ψί ζο νται στον ε ξής έ να: Μά θε, μό νο προκει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

Η ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Ποιμαντικές σκέψεις Η ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ τοῦ Ἀλεξάνδρου Μ. Σταυροπούλου Ὁμοτίμου Καθηγητοῦ τοῦ Πανεπιστημίου Ἀθηνῶν Ὁ χρόνος καὶ ἡ σχετικότητά του Συνήθως, τέλος τοῦ παλαιοῦ ἀρχὲς τοῦ καινούριου χρόνου,

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική που δεν διδάσκεται

Η Φυσική που δεν διδάσκεται 1 Η Φυσική που δεν διδάσκεται Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου Σύλλογος Φυσικών Κρήτης www.sfkritis.gr Αλήθεια τι είναι η «Φυσική» ; 2 Είναι ένα άσχημο μάθημα με τύπους και εξισώσεις;; ή μήπως είναι η επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Στήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ)

Στήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ) Κάρτα Ἀντιδίκου Στήν Σελίδα Παρατηρήσεις στὸ κάτω μέρος καταγράφονται / ἐμφανίζονται τυχόν ἐντοπισθέντα περιουσιακά στοιχεῖα (IX, άκίνητα, ἀγροτεμάχια κλπ) Ἡ Εἰσαγωγή/Μεταβολή/Διαγραφή γίνεται μέσω τῶν

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ Πονηράκος Νικόλαος Σιαμπάνης Δημήτριος Σφήκας Βρεττός Τσακάλης Γρηγόρης Χελιώτης Νικόλαος Υπεύθυνη καθηγήτρια: Παυλίδου Ελένη ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Η Κβαντική

Διαβάστε περισσότερα

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις,

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις, ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τὸ βιβλίο αὐτὸ εἶναι προϊὸν μακρόχρονης ἐξέλιξης. Γιὰ εἴκοσι περίπου χρόνια, τὸ ἐνδιαφέρον μου γιὰ τὸν Φρέγκε ἀποτέλεσε μέρος ἑνὸς ὁδοιπορικοῦ ποὺ ξεκίνησε ἀπὸ τὸ Μόναχο καί, μέσω τῆς Ὀξφόρδης

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 3 Μαρτίου 2019.

Κυριακή 3 Μαρτίου 2019. 44 Μήνας Μάρτιος 2019. Κυριακή 3 Μαρτίου 2019. Κυριακή τῆς Ἀπόκρεω. Ματθ. 25, 31 46. «...δεῦτε οἱ εὐλογημένοι τοῦ πατρός μου, κληρονομήσατε τήν ἡτοιμασμένην ὑμῖν βασιλείαν ἀπό καταβολῆς κόσμου» (Ματθ.

Διαβάστε περισσότερα

Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1

Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Η εξίσωση Dirac (Ι) Σπύρος Ευστ. Τζαμαρίας Στοιχειώδη Σωμάτια 1 Μη- Σχετικιστική Κβαντομηχανική Η μη- σχετικιστική έκφραση για την ενέργεια: Στην QM αντιστοιχούμε την ενέργεια και την ορμή με Τελεστές:

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 10 Φεβρουαρίου 2019.

Κυριακή 10 Φεβρουαρίου 2019. 25 Κυριακή 10 Φεβρουαρίου 2019. 17η Κυριακή τοῦ Ματθαίου Ματθ. 15, 21 28. «ὁ δὲ οὐκ ἀπεκρίθη αὐτῇ λόγον» (Ματθ. 15, 23). Μέ τό περιστατικό τῆς Χαναναίας πλουτίζει τή σημερινή ἡμέρα ἡ ἁγία μας Ἐκκλησία,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2017 Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ

ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2017 Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 25 εκεμβριου 2017 ἀριθμ. πρωτ. : 877 ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 2017 Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ Πρὸς τοὺς εὐλαβεῖς Ἱερεῖς καὶ τοὺς εὐσεβεῖς Χριστιανοὺς τῆς καθ ἡμᾶς Θεοσώστου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ

ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 2015 ἀριθμ. πρωτ.: 181.- ΑΓΙΟΝ ΠΑΣΧΑ 12 ΑΠΡΙΛΙΟΥ ΠΑΣΧΑΛΙΟΣ ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ Ο ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΤΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΘΙΜΟΣ Πρὸς τὸν ἱερὸ Κλῆρο καὶ τὸν εὐσεβῆ Λαὸ τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως

Διαβάστε περισσότερα

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό.

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό. ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΠΡΟΤΥΠΟ BOHR ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος και να αιτιολογήσετε αυτές που είναι λάθος : 1.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

Εἰς τήν Κυριακήν τοῦ Ἀσώτου.

Εἰς τήν Κυριακήν τοῦ Ἀσώτου. Μήνας Φεβρουάριος 4 Φεβρουαρίου 2018. Εἰς τήν Κυριακήν τοῦ Ἀσώτου. Λουκᾶ 15, 11 32. «...ἄνθρωπός τις εἶχε δύο υἱούς» (Λουκᾶ 15, 11). Μεγάλη ἀμηχανία αἰσθάνεται κάποιος, ὅταν πρέπει νά ἀγγίξει τή σημερινή

Διαβάστε περισσότερα

Εἰς τήν Κυριακήν τῶν Μυροφόρων.

Εἰς τήν Κυριακήν τῶν Μυροφόρων. 22 Ἀπριλίου 2018 Εἰς τήν Κυριακήν τῶν Μυροφόρων. Μαρκ 15, 43 16, 8 «...καί ἀναβλέψασαι θεωροῦσιν ὅτι ὁ λίθος ἀποκεκύλισται, ἦν γάρ μέγας σφόδρα» (Μάρκ. 16, 4). Κυριακή τῶν Μυροφόρων σήμερα καί τά μηνύματα

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 23 Ἰουνίου 2019.

Κυριακή 23 Ἰουνίου 2019. 39 Κυριακή 23 Ἰουνίου 2019. Κυριακή τῶν Ἁγίων Πάντων Μτθ. 10, 32 33, 37 38, καί 19, 27 30. «ἀποκριθεὶς ὁ Πέτρος εἶπεν αὐτῷ ἰδοὺ ἡμεῖς ἀφήκαμεν πάντα καὶ ἠκολουθήσαμέν σοι τί ἄρα ἔσται ἡμῖν;» (Μτθ. 19,

Διαβάστε περισσότερα

Η KΑΚΟΜΕΤΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΨΕΩΝ ΤΟΥ ΕΥΓΕΝΙΟΥ ΒΟΥΛΓΑΡΗ ΠΕΡΙ ΥΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΚΑΡΑ. Μιχαήλ Μανωλόπουλος

Η KΑΚΟΜΕΤΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΨΕΩΝ ΤΟΥ ΕΥΓΕΝΙΟΥ ΒΟΥΛΓΑΡΗ ΠΕΡΙ ΥΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΚΑΡΑ. Μιχαήλ Μανωλόπουλος Η KΑΚΟΜΕΤΑΧΕΙΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΨΕΩΝ ΤΟΥ ΕΥΓΕΝΙΟΥ ΒΟΥΛΓΑΡΗ ΠΕΡΙ ΥΛΗΣ ΑΠΟ ΤΟΝ ΓΙΑΝΝΗ ΚΑΡΑ Μιχαήλ Μανωλόπουλος Στο πλαίσιο του Δυτικοευρωπαϊκού διαφωτισμού παρατηρούμε την ανάπτυξη μιας σχετικά ολιγάριθμης υλιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Στους κήπους της Θεολογικής Σχολής της Χάλκης

Στους κήπους της Θεολογικής Σχολής της Χάλκης 26/02/2019 Στους κήπους της Θεολογικής Σχολής της Χάλκης Πατριαρχεία / Οικουμενικό Πατριαρχείο Ἡ Ἱερὰ Θεολογικὴ Σχολὴ τῆς Χάλκης ἀκολουθώντας τὸ παράδειγμα τοῦ περιβαλλοντικὰ εὐαισθητοποιημένου καὶ πρωτοπόρου

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ νεο-δαρβινισμὸς καὶ ἡ ἀμφισβήτηση τοῦ Θεοῦ*

Ὁ νεο-δαρβινισμὸς καὶ ἡ ἀμφισβήτηση τοῦ Θεοῦ* Ἡ Θεωρία τῆς Ἐλέξιξης: κοσμικὴ θρησκεία, μὲ νόημα καὶ ἠθικὴ Ἡ Ὁ νεο-δαρβινισμὸς καὶ ἡ ἀμφισβήτηση τοῦ Θεοῦ* Ὄχι Ἐξέλιξη, ἀλλὰ Σχεδιασμὸς Μέρος B ἐπιστημονικὴ κριτικὴ ποὺ ἀσκεῖται στὴν Θεωρία τῆς Ἐξέλιξης

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΤΟΣ 76 ο = ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ - ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2013 ΑΡΙΘ. 741 «Τὸ σωματίδιον τοῦ Χὶγκς καὶ ἡ Δημιουργία τοῦ κόσμου» «Ἕνας πολὺ μικρός, ἀλλὰ ἐπικίνδυνος ἐχθρὸς

Διαβάστε περισσότερα

Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο

Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο (Μιὰ πρώτη προσέγγιση στὸ θέμα) Εἰπώθηκε, πὼς ὁλόκληρο τὸ Ἅγιον Ὄρος μοιάζει μὲ τὸ Καθολικὸ ἑνὸς ἰεροῦ Ναοῦ καὶ ὅτι ἡ περιοχὴ ἀπὸ τὴν Ἁγία Ἄννα καὶ πέρα εἶναι τὸ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ

ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ http://hallofpeople.com/gr/bio/aquinas.php ΘΩΜΑΣ ΑΚΙΝΑΤΗΣ Ο μεγαλύτερος και σπουδαιότερος φιλόσοφος του δευτέρου μισού του Μεσαίωνα ήταν ο Θωμάς ο Ακινάτης, που έζησε από το 1225 ως το 1274. Υπήρξε ο σημαντικότερος

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί που δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

ÅÐÁËÇÈÅÕÓÇ ÔÇÓ ÁÑ ÁÉÁÓ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÁÓ ÕÐÏËÏÃÉÓÔÙÍ

ÅÐÁËÇÈÅÕÓÇ ÔÇÓ ÁÑ ÁÉÁÓ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÁÓ ÕÐÏËÏÃÉÓÔÙÍ ÅÐÁËÇÈÅÕÓÇ ÔÇÓ ÁÑ ÁÉÁÓ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÁÓ ÕÐÏËÏÃÉÓÔÙÍ 2.300 ἐ τῶν γρα νά ζι ἀ να κα λύ πτε ται στὴ Σαρ δη νί α Εἶ ναι πα λαι ό τε ρο τοῦ Ὑ πο λο γι στῆ τῶν Ἀν τι κυ θή ρων να μι κρὸ κομ μά τι ἑ νὸς μι κροῦ ὀ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ-ΚΟΙΝΩΝΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΑΤΑ-ΤΕΧΝΗ ΕΤΟΣ 76 ο = NOEMBΡΙΟΣ - ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΑΡΙΘ. 742 Οἱ σκοποὶ τῆς Ἐπιστήμης Μεταξὺ φθορᾶς καὶ ἀφθαρσίας Ἀρχαῖοι Ἕλληνες ρήτορες στὸ Βυζάντιo ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου)

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου) Οἱ πιστοὶ ὑπὲρ τῶν κατηχουμένων δεηθῶμεν. Ἵνα ὁ Κύριος αὐτοὺς ἐλεήσῃ. Κατηχήσῃ αὐτοὺς τὸν λόγον τῆς ἀληθείας. Ἀποκαλύψῃ αὐτοῖς τὸ εὐαγγέλιον τῆς δικαιοσύνης. Ἑνώσῃ αὐτοὺς τῇ ἁγίᾳ αὐτοῦ καθολικῇ καὶ ἀποστολικῇ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΕΔΡΑΙΩΜΕΝΗ ΕΠΙ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΗΤΑΣ ΟΤΙ Η ΦΥΣΗ ΔΕ ΣΥΓΚΡΟΤΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΠΟ ΥΛΗ

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΕΔΡΑΙΩΜΕΝΗ ΕΠΙ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΗΤΑΣ ΟΤΙ Η ΦΥΣΗ ΔΕ ΣΥΓΚΡΟΤΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΠΟ ΥΛΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΕΔΡΑΙΩΜΕΝΗ ΕΠΙ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΗΤΑΣ ΟΤΙ Η ΦΥΣΗ ΔΕ ΣΥΓΚΡΟΤΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΠΟ ΥΛΗ 1.Η Φυσική ως η επιστήμη που μελετά τις ιδιότητες της ύλης Για τη Φυσική η ύλη είναι μια αδιαμφισβήτητη πραγματικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

!"#"$%&$& '#" #()!*"+&

!#$%&$& '# #()!*+& !"#$!%&'()%* %+"##%#+# ')()" )",()"'%-+#!"#"$%&$& '#" #()!*"+&!"#,*+& $-# (,#"$"# -&$,*$.&$ /#%&/#-"'01 18/04/2019 2*032")$,. '#3#'0$-#$ )/)-. '#%&2&-&$ -/&/#-)$ /#%&/#-"'01 (#1*("$-&/")4 "0#11"101 1 ΤΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία.

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία. ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989 Ἡ Θεία Κοινωνία κατ οἶκον Θεσσαλονίκη 2008 Κάποιοι συσχετίζουν κάκιστα τὴν παρουσία τοῦ ἱερέως στό

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα

Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Αὒγουστος 2011 12 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Χριαστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα Τεῦχος 12 - Αὒγουστος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία

Διαβάστε περισσότερα

πολεμικὴ πείρα πρῶτα μὲ τὶς κινήσεις τῶν γυμνασίων, ποὺ εἶναι ἕνα εἶδος παιχνίδι. Ὕστερα, γνωρίζουν τὸν ἀληθινὸ πόλεμο. Ἔχουμε κι ἐμεῖς μπροστά μας μι

πολεμικὴ πείρα πρῶτα μὲ τὶς κινήσεις τῶν γυμνασίων, ποὺ εἶναι ἕνα εἶδος παιχνίδι. Ὕστερα, γνωρίζουν τὸν ἀληθινὸ πόλεμο. Ἔχουμε κι ἐμεῖς μπροστά μας μι Προς τους νέους Ἐμεῖς οἱ χριστιανοὶ θεωροῦμε ἐντελῶς ἀσήμαντο πρᾶγμα τὴν ἐδῶ κάτω ἀνθρώπινη ζωή. Δὲν λογαριάζουμε καὶ δὲν λέμε καλὸ ὅ,τι μᾶς ἐξυπηρετεῖ σ αὐτὴ μονάχα τὴ ζωή. Τὴν ἔνδοξη καταγωγή, τὴν εὐρωστία

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β

Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β Στὴν Ἱερὰ Μονή μας, τῶν Ἁγίων Μαρτύρων Κυπριανοῦ καὶ Ἰουστίνης, στὴν Φυλὴ Ἀττικῆς, μὲ τὴν Χάρι τοῦ Θεοῦ, τὴν εὐχὴ τοῦ ἀσθενοῦντος Σεβασμιωτάτου Πνευματικοῦ Πατρός μας,

Διαβάστε περισσότερα

Εἰς τήν Κυριακήν τοῦ Θωμᾶ.

Εἰς τήν Κυριακήν τοῦ Θωμᾶ. Μήνας Ἀπρίλιος 15 Ἀπριλίου 2018. Εἰς τήν Κυριακήν τοῦ Θωμᾶ. Ἰωάν. 20, 19 31. Κυριακή τοῦ Ἀντίπασχα σήμερα καί ἐδῶ καί μία ἑβδομάδα εἰσήλθαμε στήν πιό χαρούμενη περίοδο τοῦ ἔτους, στήν περίοδο τοῦ Πεντηκοσταρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 29η Σεπτεμβρίου 2019 (Κυριακή Β Λουκᾶ).

Κυριακή 29η Σεπτεμβρίου 2019 (Κυριακή Β Λουκᾶ). 21 Κυριακή 29η Σεπτεμβρίου 2019 (Κυριακή Β Λουκᾶ). Λκ. 6, 31 36. «ἀγαπᾶτε τούς ἐχθρούς ὑμῶν» Λκ. 6, 35. Ἀπ ὅλα τά λόγια καί τίς διδασκαλίες τοῦ Ἰησοῦ αὐτός ὁ λόγος Του φαντάζει ὡς ὁ πιό δύσκολος. Ἡ ἀγάπη

Διαβάστε περισσότερα

Κυριακή 28 Ἰουλίου 2019.

Κυριακή 28 Ἰουλίου 2019. 69 Κυριακή 28 Ἰουλίου 2019. Κυριακή ΣΤ Ματθαίου Μτθ. 9, 1 8. «...ἐξουσίαν ἔχει ὁ υἱός τοῦ ἀνθρώπου ἐπί τῆς γῆς ἀφιέναι ἁμαρτίας...» (Μτθ. 9, 6) Πάντοτε ὁ λόγος περί ἐξουσίας εἶναι ἐπίκαιρος, διότι οἱ ἄνθρωποι

Διαβάστε περισσότερα

0a1qqW+1a1`qÁlw n εν σοί Κύ ρι ε τρο πού μαι τού τον.

0a1qqW+1a1`qÁlw n εν σοί Κύ ρι ε τρο πού μαι τού τον. n 00211000Aqq11j1w Εκ νε ό τη τός μου ο εχ θρό ός με πει ρά ζει, 00qaj-1`q`qq+0)q11l1 ταίς η δο ναίς φλέ γει με ε γώ δέ πε ποι θώς, 0a1qqW+1a1`qÁlw n εν σοί Κύ ρι ε τρο πού μαι τού τον. 211`w1l1+000 0wl1

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι.

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Σὰ τελευταῖα χρόνια καὶ ἰδιαίτερα μετὰ τὸ ἄνοιγμα τῶν συνόρων τῶν χωρῶν τῆς ἀνατολικῆς Εὐρώπης, ἀλλὰ καὶ γειτόνων χωρῶν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΟ «ΚΑΣΑΡΡΕΤΗ» ΣΟΤ «ΚΛΑΙΚΟΤ» ΑΣΟΜΟΤ

ΦΡΟΝΟ «ΚΑΣΑΡΡΕΤΗ» ΣΟΤ «ΚΛΑΙΚΟΤ» ΑΣΟΜΟΤ ΦΡΟΝΟ «ΚΑΣΑΡΡΕΤΗ» ΣΟΤ «ΚΛΑΙΚΟΤ» ΑΣΟΜΟΤ ΥΙΟΡΕΝΣΙΝΟ ΓΙΑΝΝΗ Αθήνα, Νοέμβρης 2011 James Clerk Maxwell (1831-1879) 2 Από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell γνωρίζουμε ότι : α) Ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

Ἕνα συγκλονιστικό περιστατικό ἀκούσαμε σήμερα

Ἕνα συγκλονιστικό περιστατικό ἀκούσαμε σήμερα 6η Κυριακή Λουκᾶ (Λκ. 8, 27 39) 22 Ὀκτωβρίου 2017 «Τί ἐμοί καί σοί, Ἰησοῦ υἱέ τοῦ Θεοῦ τοῦ ὑψίστου; δέομαί σου, μή μέ βασανίσῃς» Ἕνα συγκλονιστικό περιστατικό ἀκούσαμε σήμερα στήν εὐαγγελική περικοπή.

Διαβάστε περισσότερα

Τι μπορεί να δει κάποιος στο μουσείο της Ι.Μ. Μεγάλου Μετεώρου

Τι μπορεί να δει κάποιος στο μουσείο της Ι.Μ. Μεγάλου Μετεώρου 18/05/2019 Τι μπορεί να δει κάποιος στο μουσείο της Ι.Μ. Μεγάλου Μετεώρου / Ιερές Μονές Η μο νή του Με γά λου Με τε ώ ρου δι α μόρ φω σε μί α σει ρά α πό πε ρι κα λείς μου σεια κούς χώ ρους, για την α

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΤΑΞΗ / ΤΜΗΜΑ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 3 Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12)

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα εργασίας : ALBERT EINSTAIN

Θέμα εργασίας : ALBERT EINSTAIN 2 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ Τάξη Β2 Μάθημα : Πληροφορική Θέμα εργασίας : ALBERT EINSTAIN Μαθητής : Γιάννης Παπαγεωργίου Πειραιάς Απρίλιος 2012 Προσωπικά στοιχεία Γεννήθηκε στις 14 Μαρτίου 1879 Ουλμ, Γερμανία

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι,

Ὁ Γάμος. Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, Ὁ Γάμος Ἀγαπητοί μας μελλόνυμφοι, ὲ λίγες ἡμέρες πρόκειται νὰ ἑνωθεῖτε μὲ τὰ δεσμὰ τοῦ Γάμου διὰ τῶν εὐλογιῶν τῆς Ἁγίας Ἐκκλησίας τοῦ Κυρίου μας. Αὐτὸ τὸ γεγονὸς χρειάζεται ὡς καταλύτη τὸν τελειωτῆ καὶ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ

ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ 1 ΙΜΗΝΙΑΙΑ ΕΚ ΟΣΗ Ι. Ν. ΑΓΙΑΣ ΜΑΡΙΝΗΣ ΑΝΩ ΙΛΙΣΙΩΝ χαλ νωτη γλ σσα Ἡ γλῶσσα εἶναι ἕνα ἀπὸ τὰ σημαντικότερα μέλη τοῦ ἀνθρώπινου ὀργανισμοῦ. Σὲ σύγκριση μὲ ἄλλα ἀνθρώπινα μέλη, ὅπως γιὰ παράδειγμα τὰ χέρια

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

Το αντικείμενο [τα βασικά]

Το αντικείμενο [τα βασικά] Το αντικείμενο [τα βασικά] Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με το αντικείμενο στα αρχαία ελληνικά. Παράλληλα θα δίνονται παραδείγματα και στα Νέα Ελληνικά (ΝΕ) Τι είναι το αντικείμενο; Αντικείμενο είναι

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος».

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 18 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Ἐξ αἰτίας τοῦ ὅτι παρατηρεῖται

Διαβάστε περισσότερα