ΠΑΙΓΑΓΧΓΙΚΟ ΣΜΗΜΑ ΓΗΜΟΣΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β ηαηιζηική περιγραθική εθαρμοζμένη ζηην Φστοπαιδαγωγική ΘΕΜΑ: Καηανάλωζη αλκοολούτων ποηών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΙΓΑΓΧΓΙΚΟ ΣΜΗΜΑ ΓΗΜΟΣΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β06 03. ηαηιζηική περιγραθική εθαρμοζμένη ζηην Φστοπαιδαγωγική ΘΕΜΑ: Καηανάλωζη αλκοολούτων ποηών"

Transcript

1 ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΠΑΙΓΑΓΧΓΙΚΟ ΣΜΗΜΑ ΓΗΜΟΣΙΚΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΑΚΑΓΗΜΑΙΚΟ ΔΣΟ ΕΜΙΝΑΡΙΟ: Β ηαηιζηική περιγραθική εθαρμοζμένη ζηην Φστοπαιδαγωγική ΘΕΜΑ: Καηανάλωζη αλκοολούτων ποηών ΓΙΓΑΚΧΝ: Κωνζηανηίνος Π. Υρήζηοσ Διζηγήηριες: Αζπιώηη Κωνζηανηίνα (5325) Βερβενιώηη Αγγελική (5213) 1

2 Περιετόμενα I. Δηζαγσγή...1 II. Μέζνδνο...1 III. Απνηειέζκαηα...2 IV. Δξσηήκαηα i. Φύιν ii. Ηιηθία iii. Δξώηεζε 3ε: Καηαλαιώλεηε αιθννινύρα πνηά; iv. Δξώηεζε 3i: Αλ λαη, πόζν ζπρλά; v. Δξώηεζε 4 ε : Αλ λαη, ηί είδνπο αιθννινύρνπ πνηνύ θαηαλαιώλεηε πεξηζζόηεξν; vi. Δξώηεζε 5 ε : Αλ λαη, πόζα πνηήξηα αιθννινύρσλ πνηώλ πίλεηε ζπλήζσο; vii. Δξώηεζε 6 ε : Αλ λαη, πνηνη είλαη νη ιόγνη πνπ ζαο ώζεζαλ ζηελ θαηαλάισζε αιθνόι; viii. Δξώηεζε 7 ε : Οη γνλείο ζαο θαηαλαιώλνπλ/θαηαλάισλαλ αιθνόι; ix. Δξώηεζε 8 ε : Όηαλ ήζνπλ κηθξόο-ή, νη γνλείο ζνπ έδηλαλ λα δνθηκάζεηο αιθννινύρα πνηά; x. Δξώηεζε 9 ε : Έρεηε ζην νηθνγελεηαθό ζαο πεξηβάιινλ άηνκα κε ηζηνξηθό αιθννιηζκνύ; V. Παξάξηεκα Δξσηεκαηνιόγην πκπεξάζκαηα VI. Βηβιηνγξαθία

3 ΕΙΑΓΩΓΗ Η εξγαζία απηή έρεη σο βαζηθό ζέκα ηε κειέηε πνπ έγηλε ζρεηηθά κε ηελ θαηαλάισζε αιθνόι ζε δείγκα 50 αηόκσλ θαη ειηθηώλ κεηαμύ 15 θαη 62. Γεληθόο ζθνπόο είλαη λα θαιπθζεί όζν πεξηζζόηεξν γίλεηαη,ην ζέκα ηεο θαηαλάισζεο ηνπ αιθνόι, πνπ ζηηο κέξεο καο έρεη πάξεη αξθεηά κεγάιεο δηαζηάζεηο. Δπίζεο, θάπνηνη ζηόρνη ηεο εξγαζίαο αθνξνύλ ζέκαηα ζηαηηζηηθήο θαη έξεπλαο (ην πώο γίλεηαη π.ρ. κηα έξεπλα θαη κε πνηνλ ηξόπν θαηαλέκνληαη νη παξαηεξήζεηο ζην δείγκα, αθόκα θαη ην πσο θάλνπκε ηηο εξσηήζεηο). Σέινο, κε ηε ζπζρέηηζε θάπνησλ δεδνκέλσλ, έρνπκε ζηόρν λα αλαθαιύςνπκε πνηεο ειηθίεο θαζώο θαη πνην θύιν θαηαλαιώλεη πεξηζζόηεξε πνζόηεηα αιθνόι, ηε ζπρλόηεηα, θαζώο θαη ηνπο ιόγνπο πνπ ηνπο σζνύλ ζε απηό. Σν ζέκα επηιέρζεθε θαζαξά δηόηη αθνξά ηελ θαζεκεξηλόηεηά καο θαη ηε ζρέζε καο κε ηα αιθννινύρα πνηά. ΜΕΘΟΔΟ πγθεθξηκέλα, ην δείγκα καο απνηειείηαη από 50 άηνκα ζηα νπνία δόζεθε από έλα εξσηεκαηνιόγην, ην νπνίν κνηξάζηεθε ζε πεξαζηηθνύο ζηνπο δξόκνπο ηνπ Ρεζύκλνπ. Θέκα ηνπ εξσηεκαηνινγίνπ είλαη ην αιθνόι. Οη εξσηήζεηο είλαη πνιιαπιώλ ηύπσλ (π.ρ. αλνηθηνύ ηύπνπ, πνιιαπιήο επηινγήο, ΝΑΙ ή ΟΥΙ θηι.). Σα άηνκα απάληεζαλ ζε απηό αλώλπκα, νπόηε δελ ππήξρε ε αλάγθε γηα ςεπδείο απαληήζεηο. Παξά ην γεγνλόο απηό, ζηελ ηειεπηαία εξώηεζε παξνπζηάζηεθε κία δηζηαθηηθόηεηα από ηνπο εξσηεζέληεο λα απαληήζνπλ. Οη εξσηήζεηο ήηαλ 9 ζηνλ αξηζκό θαη ζα παξνπζηαζηνύλ αλαιπηηθόηεξα παξαθάησ. Ο ηξόπνο πνπ ζπιιέμακε ηα δεδνκέλα καο ήηαλ κε ην εξσηεκαηνιόγην πνπ ηνπο δώζακε θαη ν ηξόπνο αλάιπζεο ν θιαζζηθόο. Η ζπιινγή ησλ εξσηεκαηνινγίσλ έγηλε ζην δηάζηεκα 2-3 Ινπλίνπ θαη ε επεμεξγαζία ηνπο ηελ 4 ε εκέξα ηνπ ίδηνπ κήλα. Παξαθάησ, παξαηίζεηαη ε βαζηθή δνκή ησλ εξσηήζεσλ, ε αλάιπζή ηνπο (γξαθήκαηα, πίλαθεο θηι.) θαη ηα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο κε θάπνηα ελδηαθέξνληα ζπκπεξάζκαηα. ην ηέινο ηεο εξγαζίαο ππάξρεη έλα παξάξηεκα ηνπ εξσηεκαηνινγίνπ κε ηε κνξθή πνπ δόζεθε ζην δείγκα καο θαη ζα πνύκε ιίγα ιόγηα γηα ηε ζπλνιηθή εηθόλα πνπ δείρλνπλ ηα δεδνκέλα γύξσ από ηα εξσηήκαηα ηεο κειέηεο. 3

4 ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ ηελ ελόηεηα απηή ζα παξνπζηαζηνύλ ηα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο. Πξώηα, ην εξώηεκα θαη έπεηηα ε αλάιπζε ηνπ κε ηηο κεζόδνπο ηεο πεξηγξαθηθήο ζηαηηζηηθήο: ΕΡΩΣΗΜΑΣΑ 1.Φύλο ην ζπγθεθξηκέλν εξώηεκα πνπ ήηαλ θαη ην πξώην νη εξσηώκελνη έπξεπε λα ζπκπιεξώζνπλ ην θύιιν ηνπο. Αλ ήηαλ δειαδή Άλδξαο ή Γπλαίθα. Οη απαληήζεηο εδώ ήηαλ ζηαζκηζκέλεο πεξίπνπ, θαζώο κνηξάζακε ηα εξσηεκαηνιόγηα ζε ηπραία πξόζσπα. Σειηθά, ην δείγκα καο ήηαλ 50 άηνκα, εθ ησλ νπνίσλ νη 24 ήηαλ άλδξεο θαη νη 26 γπλαίθεο. Η κεηαβιεηή καο εδώ είλαη πνηνηηθή. Η θιίκαθα κέηξεζεο ηεο κεηαβιεηήο καο είλαη θαηεγνξηθή (nominal) γηαηί θάζε άηνκν πνπ εξσηήζεθε ζα ηαμηλνκεζεί ζε κηα κόλν θαηεγνξία (άλδξαο γπλαίθα). Οη αξηζκνί ζ απηή ηελ θιίκαθα ρξεζηκνπνηνύληαη κνλάρα σο ζύζηεκα θαηεγνξηνπνίεζεο, θαζώο δελ έρνπλ αξηζκεηηθέο ηδηόηεηεο. Φύιν Αξηζκόο αλζξώπσλ f (ζρεηηθή ζπρλόηεηα) f% (ζρεηηθή ζπρλόηεηα επί ηνηο εθαηό) Άλδξαο 24 0,48 48 Γπλαίθα 26 0,52 52 ύλνιν(λ)

5 52% 48% Άνδρασ Γυναίκα Οπόηε, από ην παξαπάλσ δηάγξακκα βξήθακε όηη ην πνζνζηό ησλ αλδξώλ πνπ εξσηήζεθαλ είλαη 48% θαη ην πνζνζηό ησλ γπλαηθώλ 52%. Δπνκέλσο, ζπκπεξαίλνπκε όηη ην δείγκα καο δελ είλαη αλνκνηόκνξθν, δειαδή δελ παξνπζηάδεη κεγάιε απόθιηζε κεηαμύ ησλ δύν θύισλ. Με απηόλ ηνλ ηξόπν εμαζθαιίδεηαη ε αληηθεηκεληθόηεηα ησλ απνηειεζκάησλ. 2.ΗΛΙΚΙΑ ην ζπγθεθξηκέλν εξώηεκα δεηήζεθε από ηνπο ζπκκεηέρνληεο λα ζπκπιεξώζνπλ ηελ ειηθία ηνπο. Γηα πξαθηηθνύο θαη επλόεηνπο ιόγνπο, πξνβήθακε ζε νκαδνπνίεζε ησλ αξηζκεηηθώλ δεδνκέλσλ καο (ειηθίεο). Υσξίζακε ηηο ειηθίεο (ζε ρξόληα) ζε 6 θιάζεηο κε εύξνο R=7. Δπνκέλσο, έρνπκε: θαη άλσ 5

6 Η εξώηεζε απηή αλήθεη, όπσο θαη ε πξώηε, ζηελ θαηεγνξία γεληθώλ δεκνγξαθηθώλ ζηνηρείσλ. Έηζη, κε ηελ ίδηα ινγηθή, δελ έρεη θάπνηα νπζία από κόλε ηεο αιιά κόλν ζε ζπλδπαζκό κε άιιεο. Πξαγκαηνπνηήζεθε γηα λα εμεηάζνπκε εάλ ππάξρεη ζπζρέηηζε κεηαμύ ησλ ειηθηαθώλ νκάδσλ θαη ηεο πνζόηεηαο θαη ηεο ζπρλόηεηαο ηεο θαηαλάισζεο αιθνόι. Η κεηαβιεηή ε νπνία εμεηάδνπκε είλαη κηα πνζνηηθή κεηαβιεηή. Η θιίκαηα κέηξεζεο ραξαθηεξίδεηαη αλαινγηθή (ratio) θαζώο καο δίλεη πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηελ πξαγκαηηθή πνζόηεηα ηεο ηδηόηεηαο πνπ ζα αμηνινγήζνπκε (ειηθία) θαη ν αξηζκόο κεδέλ καο δείρλεη ηελ απόιπηε απνπζία ησλ ειηθηώλ. Ηιηθία Αξηζκόο αηόκσλ (λi) fi fi% Ni Fi Fi% [15,22] 24 0, ,48 48 [23,30] 4 0, ,56 56 [31,38] 6 0, ,68 68 [39,46] 6 0, ,8 80 [47,54] 7 0, ,94 94 [55 θαη άλσ) 3 0, ύλνιν ///////////// ///////////// ////////////// Απ ηνλ παξαπάλσ πίλαθα βιέπνπκε πσο ηα πεξηζζόηεξα άηνκα πνπ εξσηήζεθαλ αλήθνπλ ζηελ ειηθηαθή νκάδα ησλ [15,22] (24 άηνκα). Δπνκέλσο, ε επηθξαηνύζα ηηκή είλαη ην [15,22]. Σα ιηγόηεξα άηνκα πνπ εξσηήζεθαλ αλήθνπλ ζηελ ειηθηαθή νκάδα ησλ [55 θαη άλσ) (3 άηνκα). Δπνκέλσο, παξαηεξνύκε πσο έρνπκε αθξαίεο ηηκέο. Σα άηνκα ηα νπνία εξσηήζεθαλ είλαη από ρξόλσλ. 6

7 Παξαηεξώληαο ηε ζηήιε ηεο απόιπηεο αζξνηζηηθήο ζπρλόηεηαο (Ni), δηαπηζηώλνπκε όηη: 24 άηνκα είλαη κέρξη 22 εηώλ. 28 άηνκα είλαη κέρξη 30 εηώλ. 34 άηνκα πνπ εξσηήζεθαλ είλαη κέρξη 38 εηώλ. 40 άηνκα είλαη κέρξη 46 εηώλ.. θ.ό.θ Παξαηεξώληαο ηε ζηήιε ηεο ζρεηηθήο αζξνηζηηθήο ζπρλόηεηαο επί ηνηο εθαηό (Fi%), δηαπηζηώλνπκε όηη: Έλα πνζνζηό 48% είλαη κέρξη 22 εηώλ. Έλα πνζνζηό 56% είλαη κέρξη 30 εηώλ. Έλα πνζνζηό 68% είλαη κέρξη 38 εηώλ. Έλα πνζνζηό 80% είλαη κέρξη 46 εηώλ...θ.ό.θ Πίλαθας θαηαλοκής ειηθηώλ Αρηζκός αηόκωλ [15,22] [23,30] [31,38] [39,46] [47,54] [55 και άνω) Ηιηθηαθές οκάδες Series1 Με ηνλ παξαθάησ πίλαθα ζα ππνινγίζνπκε ην κέζν όξν ηεο ειηθίαο ησλ αλζξώπσλ, πνπ ζπκπιήξσζαλ ην εξσηεκαηνιόγην. 7

8 Ηιηθίεο ζε ρξόληα Xi vi xivi fi fi% Fi Fi% [15,22] 18, , ,48 48 [23,30] 26, ,08 8 0,56 56 [31,38] 34, , ,68 68 [39,46] 42, , ,8 80 [47,54] 50, ,5 0, ,94 94 [55,62] 1 58, ,5 0, ύλνιν ///////// λ=50 xivi= ///////// ///////// = xivi /v =1541/50 =30,82 Άξα ν κέζνο όξνο ηεο ειηθίαο ησλ αλζξώπσλ πνπ καο απάληεζαλ είλαη πεξίπνπ 31 εηώλ. Παξαηεξνύκε όκσο όηη ην απνηέιεζκα δελ ζπκπίπηεη κε ηα δεδνκέλα ηεο ζηήιεο λi. Απηό ζπκβαίλεη, γηαηί ν κέζνο όξνο επεξεάδεηαη πνιύ από ηηο αθξαίεο ηηκέο. πγθεθξηκέλα, ζηελ πξώηε θιάζε [15,22] ζπλαληάκε ην κεγαιύηεξν πιήζνο εξσηεζέλησλ αηόκσλ (24 άηνκα), ελώ ζηελ ηειεπηαία [55,62] ην κηθξόηεξν πιήζνο εξσηεζέλησλ (3 άηνκα). Γηα λα είκαζηε ζσζηνί θαη αληηθεηκεληθνί, ζα ππνινγίζνπκε ηε δηάκεζν, ε νπνία ζα καο δώζεη πην αθξηβή απνηειέζκαηα επεηδή δελ επεξεάδεηαη από αθξαίεο ηηκέο. 1 Μολονότι ςτο ερωτηματολόγιο, η τελευταία κλάςη ήταν τησ μορφήσ [55 και άνω], ςτον πίνακα προκειμζνου να υπολογίςουμε το μζςο όρο αλλάξαμε την κλάςη ςε μορφή [55,62] με R=7 εφόςον είχαμε ρωτήςει μόνο ανθρώπουσ κάτω των 63 χρόνων. 8

9 Δπνκέλσο: 9

10 απηό ην ζεκείν ζα ππνινγίζνπκε ηα κέηξα δηαζπνξάο (1. Δύξνο 2. Γηαθύκαλζε ή Γηαζπνξά θαη 3. Σππηθή απόθιηζε θαη 4. πληειεζηή Μεηαβνιήο). Ηιηθίεο Xi vi xivi fi fi% Fi Fi% xi - x (xi-x)^ 2 (xi-x)^ 2* vi [15,22] 18, , , ,5 156, [23,30] 26, ,08 8 0, ,5 20,25 81 [31,38] 34, , , ,5 12,25 73,5 [39,46] 42, , , ,5 132,25 793,5 [47,54] 50, ,5 0, , ,5 380, ,75 [55,62] 58, ,5 0, ,5 756, ,75 ύλνιν ///////// λ=50 xivi= ///////// ///////// ,5 9628,5 = Σν εύξνο: R=Xmax-Xmin = 62-15=47 Όκσο, ην εύξνο δελ είλαη θαιό κέηξν δηαζπνξάο, αθνύ εμαξηάηαη κόλν από ηελ κέγηζηε θαη ηελ ειάρηζηε ηηκή. 2. Γη απηό ην ιόγν ππνινγίδνπκε θαη θάπνηα άιια κέηξα, όπσο ε δηαθύκαλζε θαη ε ηππηθή απόθιηζε. Αθνύ νη παξαηεξήζεηο καο έρνπλ ζπρλόηεηεο vi, νη ηύπνη γξάθνληαη σο εμήο: s 2 1 i1 2 ( x i x) i Δπνκέλσο, έρνπκε 9628,5/50= 192,57 10

11 Σν κέγεζνο απηό νλνκάδεηαη δηαθύκαλζε θαη καο δείρλεη ηε κεηαβιεηόηεηα ησλ παξαηεξήζεσλ, δειαδή πόζν «απέρνπλ» (θαηά κέζν όξν) νη παξαηεξήζεηο καο απ ηε κέζε ηηκή. 3. Δπεηδή όκσο απηό ην κέηξν εθθξάδεηαη ζηηο κνλάδεο ηεο κεηαβιεηήο ζην ηεηξάγσλν, ρξεζηκνπνηνύκε ζπλήζσο ηελ ηεηξαγσληθή ηνπ ξίδα, πνπ νλνκάδεηαη ηππηθή απόθιηζε. s 2 s Δπνκέλσο, 192, 57 13, 88 Άξα, νη ειηθίεο ησλ αλζξώπσλ πνπ ξσηήζακε απέρνπλ πεξίπνπ θαηά 14 ρξόληα απ ηε κέζε ηηκή ησλ ειηθηώλ δειαδή, ηα 31 ρξόληα. 4. Σέινο, ν ζπληειεζηήο κεηαβνιήο, ν νπνίνο ηζνύηαη s CV = 13,88/31= 0, ,448 x ή 44,8% (εθόζνλ ν ζπληειεζηήο κεηαβνιήο ππνινγίδεηαη επί ηεο εθαηό). Απηό ην κέηξν, καο βνεζά ηδηαίηεξα ζηε πεξίπησζε πνπ ζα ζέιακε λα ζπγθξίλνπκε δεδνκέλα πνπ κεηξηνύληαη ζε δηαθνξεηηθέο κνλάδεο κέηξεζεο (π.ρ. ειηθίεο ζε ρξόληα θαη ειηθίεο ζε κήλεο). Δπεηδή ην CV>10%, ην δείγκα δελ είλαη νκνηνγελέο. 11

12 ύκθσλα κε ην παξαπάλσ δηάγξακκα παξαηεξνύκε πσο έρνπκε αζύκκεηξε θαηαλνκή θαη κάιηζηα πξνο ηα αξηζηεξά (ζηελ ειηθηαθή νκάδα ησλ [15,22] αληηζηνηρεί έλα πνζνζηό 48%, ελώ ζηελ ηειεπηαία [55-62] 6%. Τπάξρεη ινηπόλ, κεγάιε αζπκκεηξία). Βιέπνπκε αθόκα πσο ε θαηαλνκή είλαη ζεηηθά αζύκκεηξε γηαηί, δ< x θαζώο 24<31. Ερώηηζη 3 η : Καηαναλώνεηε αλκοολούτα ποηά; ηελ ηξίηε εξώηεζε, ε κεηαβιεηή είλαη πνηνηηθή, θαζώο νη απαληήζεηο πεξηνξίδνληαη ζε έλα ΝΑΙ ή έλα ΌΥΙ. Οη 47 από ηνπο εξσηεζέληεο απάληεζαλ θαηαθαηηθά (όηη δειαδή θαηαλαιώλνπλ αιθννινύρα πνηά) θαη κόλν 3 απάληεζαλ αξλεηηθά. Χζηόζν, ηα 3 απηά άηνκα πνπ απάληεζαλ αξλεηηθά, ζπκπιήξσζαλ ηηο εξσηήζεηο 7, 8, 9 πνπ αθνξνύζαλ ηελ θαηαλάισζε αιθνόι από ην νηθνγελεηαθό ηνπο πεξηβάιινλ, εάλ είραλ θαηαλαιώζεη αιθννινύρα πνηά ζε κηθξόηεξε ειηθία θαη εάλ είραλ ζην νηθνγελεηαθό ηνπο πεξηβάιινλ άηνκα κε ηζηνξηθό αιθννιηζκνύ, ελώ δελ απάληεζαλ ζηηο ππόινηπεο εξσηήζεηο. Η θιίκαθα κέηξεζεο είλαη θαηεγνξηθή (nominal) γηαηί ην ραξαθηεξηζηηθό πνπ ζα κεηξήζνπκε (εάλ θαηαλαιώλνπλ αιθννινύρα πνηά) θαηαηάζζεηαη ζε κηα κόλν θαηεγνξία (ΝΑΙ ΌΥΙ). Απάληεζε Αξηζκόο αηόκσλ ΝΑΙ 47 ΟΥΙ 3 ύλνιν 50 12

13 Πίνακασ ποςοςτοφ ατόμων που καταναλώνουν αλκοολοφχα ποτά 6% ΝΑΙ ΟΧΙ 94% Απηό πνπ έρεη ελδηαθέξνλ λα αλαθέξνπκε, είλαη όηη από ηνπο 3 εξσηεζέληεο πνπ απάληεζαλ ΟΥΙ νη 2 ήηαλ γπλαίθεο θαη ν 1 ήηαλ άλδξαο. Ερώηηζη 3i: Αν ναι, πόζο ζστνά; ηελ εξώηεζε απηή, ζα ππνινγίζνπκε ηε ζπρλόηεηα θαηαλάισζεο αιθννινύρσλ πνηώλ κόλν γη απηνύο πνπ απάληεζαλ ζεηηθά ζηελ πξνεγνύκελε εξώηεζε. Η κεηαβιεηή, δει. ε ζπρλόηεηα θαηαλάισζεο αιθννινύρσλ πνηώλ, είλαη πνζνηηθή θαη ε θιίκαθα κέηξεζεο είλαη ηεξαξρηθή (ordinal or ranked) θαζώο ηεξαξρεί ηα δεδνκέλα καο θαηά κήθνο ελόο ζπλερνύο π.ρ. κηα θνξά ην ρξόλν, κηα θνξά ην κήλα, 1-2 θνξέο ηελ εβδνκάδα, 3-4 θνξέο ηελ εβδνκάδα θαη θάζε κέξα. 13

14 πρλόηεηα Αξηζκόο ρεηηθή ρεηηθή Απόιπηε ρεηηθή ρεηηθή θαηαλάισζεο αηόκσλ ζπρλόηεηα ζπρλόηεηα αζξνηζηηθή αζξνηζηηθή αζξνηζηηθή αιθννινύρσλ πνηώλ (fi) επί ηνηο ζπρλόηεηα ζπρλόηεηα ζπρλόηεηα επί εθαηό(fi%) (Νi) (Fi) ηνηο εθαηό (Fi%) 1 θνξά ην ρξόλν 5 0, ,1 1 1 θνξά ην κήλα 12 0, , θνξέο ηελ εβδνκάδα 20 0, , θνξέο ηελ εβδνκάδα 7 0, ,93 93 Κάζε κέξα 3 0, ύλνιν //////////////// ///////////////// ////////////////////// Από ην παξαπάλσ πίλαθα δηαπηζηώλνπκε όηη: 30 άηνκα πίλνπλ ηνπιάρηζηνλ 1-2 θνξέο ηελ εβδνκάδα. 44 άηνκα πίλνπλ ην πνιύ 3-4 θνξέο ηελ εβδνκάδα. 30 άηνκα πίλνπλ πάλσ από κία θνξά ην κήλα. Έλα πνζνζηό 97% πίλεη ηνπιάρηζηνλ κία θνξά ην ρξόλν. 14

15 στνόηηηα Καηανάλωζης Αλκοολούτων ποηών ως ποζοζηό από ασηούς μόνο ποσ καηαναλώνοσν αλκοολούτα ποηά τωρίς ηα ανηίζηοιτα ποζοζηά Στεηική ζστνόηηηα επί ηοις εκαηό(fi%) Μία θορά ηο τρόνο Μία θορά ηο μήνα 1-2 θορές ηην εβδομάδα 3-4 θορές ηην εβδομάδα Κάθε μέρα στνόηηηα Καηανάλωζης Αλκοολούτων ποηών ως ποζοζηό από ασηούς μόνο ποσ καηαναλώνοσν αλκοολούτα ποηά με ηα ανηίζηοιτα ποζοζηά 3-4 φορζσ την εβδομάδα 15% Κάθε μζρα 6% 1 φορά το χρόνο 10% 1 φορά το μήνα 26% 1-2 φορζσ την εβδομάδα 43% 15

16 Από ην παξαπάλσ δηάγξακκα ζπκπεξαίλνπκε, όηη ην κεγαιύηεξν πνζνζηό ησλ εξσηεζέλησλ θαηαλαιώλνπλ αιθνόι 1-2 θνξέο ηελ εβδνκάδα (43%) (επηθξαηνύζα ηηκή), αθνινπζεί ην πνζνζηό ηνπ 25% (κία θνξά ην κήλα). Ιδηαίηεξε εληύπσζε πξνθαιεί ην γεγνλόο όηη κόλν ην 6% θαηαλαιώλεη θαζεκεξηλά αιθνόι. Δπνκέλσο, είλαη νινθάλεξν όηη έρνπκε αθξαίεο ηηκέο. Σώξα, ζεσξνύκε όηη ηδηαίηεξν ελδηαθέξνλ έρεη λα δηεξεπλήζνπκε ηε ζπρλόηεηα θαηαλάισζεο αιθννινύρσλ πνηώλ αλά θύιιν. π.ρ. ην πνζνζηό ησλ αλδξώλ θαη ησλ γπλαηθώλ πνπ θαηαλαιώλνπλ αιθννόι κία θνξά ην ρξόλν. Η κεηαβιεηή απηή ζα είλαη πνηνηηθή. Μια θορά ηο τρόνο Φύιιν vi Fi fi% Άλδξαο 3 0,6 60 Γπλαίθα 2 0,4 40 ύλνιν

17 Ποςοςτό κατανάλωςησ αλκοόλ μια φορά το χρόνο ανά φφλλο 40% 60% Άνδρασ Γυναίκα Μια θορά ηο μήνα Φύιν vi Fi fi% Άλδξαο 2 0,19 19 Γπλαίθα 9 0,81 81 ύλνιν

18 Ποςοςτό κατανάλωςησ αλκοόλ μία φορά το μήνα ανά φφλλο 19% Άνδρασ Γυναίκα 81% 1-2 θορές ηην εβδομάδα Φύιν vi fi fi% Άλδξαο 10 0,5 50 Γπλαίθα 10 0,5 50 ύλνιν

19 Ποςοςτό κατανάλωςησ αλκοόλ 1-2 φορζσ την εβδομάδα ανά φφλλο 50% 50% Άνδρασ Γυναίκα 3-4 θορές ηην εβδομάδα Φύιν vi fi fi% Άλδξαο 6 0,85 85 Γπλαίθα 1 0,15 15 ύλνιν

20 Ποςοςτό κατανάλωςησ αλκοόλ 3-4 φορζσ την εβδομάδα ανά φφλλο 15% Άνδρασ Γυναίκα 85% Όζνλ αθνξά ηελ παξάκεηξν «θάζε κέξα», δελ είλαη αλαγθαίνο ν ππνινγηζκόο ηνπ πνζνζηνύ θαηαλάισζεο αιθνόι αλά θύιν, θαζώο από ην πιήζνο πνπ απάληεζε θαη νη 3 ήηαλ άλδξεο. Ερώηηζη 4 η : Αν ναι, ηί είδοσς αλκοολούτα ποηά καηαναλώνεηε περιζζόηερο; ηελ ηέηαξηε εξώηεζε, ηα άηνκα έπξεπε λα επηιέμνπλ κία απάληεζε γηα ην είδνο ηνπ αιθννινύρνπ πνηνύ πνπ θαηαλαιώλνπλ. Θα θαηαζθεπάζνπκε ινηπόλ έλα πίλαθα γηα λα δνύκε ην πνζνζηό ησλ αηόκσλ πνπ πίλνπλ θαζέλα από ηα αιθννινύρα πνηά πνπ έρνπκε παξαζέζεη ζην εξσηεκαηνιόγην. Η κεηαβιεηή καο (είδνο αιθννινύρνπ πνηνύ) είλαη πνηνηηθή. Δπνκέλσο, δελ κπνξνύκε λα βξνύκε ηνλ κέζν όξν θαη ηε δηάκεζν. Δπηπιένλ, ε θιίκαθα κέηξεζεο είλαη θαηεγνξηθή (nominal) επεηδή ε πξνηίκεζε ηνπ αηόκνπ ζην είδνο ηνπ πνηνύ πνπ θαηαλαιώλεη θαηαηάζζεηαη ζε κηα κόλν θαηεγνξία π.ρ. (κπύξα, θξαζί, ξαθί, νπίζθη, βόηθα, νύδν, ηεθίια, θνθηέηι). 20

21 Δίδνο αιθννινύρνπ πνηνύ Αξηζκόο αηόκσλ fi fi% Μπύξα 9 0,20 20 Κξαζί 21 0,45 45 Ραθί 5 0,1 10 Οπίζθη 3 0,06 6 Βόηθα 7 0,15 15 Ούδν 1 0,02 2 Σεθίια 1 0,02 2 Κνθηέηι ύλνιν Πίλαθας Προηίκεζες Αιθοοιούτοσ ποηού Κοθηέηι Τεθίια Ούδο Βόηθα Οσίζθη Ραθί Κραζί Μπύρα Series1 21

22 Από ην παξαπάλσ δηάγξακκα, παξαηεξνύκε ηηο πξνηηκήζεηο ησλ εξσηεζέλησλ ζηα αιθννινύρα πνηά. Βιέπνπκε όηη πξώην ζε πξνηίκεζε κε ζπληξηπηηθή πιεηνςεθία κάιηζηα έξρεηαη ην θξαζί. Αθνινπζεί ε κπύξα θαη ε βόηθα κε ειάρηζηε δηαθνξά. Έπεηηα βιέπνπκε όηη ε ξαθή, ην νπίζθη θαζώο θαη ην νύδν δελ πξνηηκήζεθαλ από ηνπο εξσηεζέληεο. Ιδηάηεξε εληύπσζε καο πξνθαιεί όηη ε ξαθή αλ θαη ηνπηθό θξεηηθό πξντόλ δελ θέξδηζε ηελ πξνηίκεζε ηνπο. Αμίδεη λα αλαθεξζεί ηέινο όηη θαλέλαο από ηα άηνκα πνπ απάληεζαλ δελ επέιεμε ηα θνθηέηι. Παξαηεξνύκε όηη ππάξρνπλ αθξαίεο ηηκέο (πξώην ζε πξνηίκεζε ην θξαζί: 45% θαη ηειεπηαίν ην θνθηέηι 0%). Σώξα ζα επηρεηξήζνπκε λα βξνύκε ηελ πξνηίκεζε ησλ δύν θύιισλ ζε θάζε πνηό: Μπύρα Φύιν λi fi fi% Άλδξαο 3 0,33 33 Γπλαίθα 6 0,67 67 ύλνιν Πίλαθας προηίκεζες κπύρας Άνδπαρ 33% Γςναίκα 67% 22

23 ύκθσλα κε ηνλ πίλαθα θαη ην δηάγξακκά ηνπ, βιέπνπκε όηη νη γπλαίθεο θαηαλαιώλνπλ πεξηζζόηεξε κπύξα από όηη νη άλδξεο. Απηό βέβαηα είλαη αλακελόκελν, θαζώο ν αξηζκόο ησλ γπλαηθώλ πνπ θαηαλαιώλεη κπύξα είλαη δηπιάζηνο από ηνλ αξηζκό ησλ αλδξώλ. Κραζί Φύιν λi fi fi% Άλδξαο 11 0,52 52 Γπλαίθα 10 0,48 48 ύλνιν Πίλαθας προηίκεζες θραζηού Γςναίκα 48% Άνδπαρ 52% Παξαηεξνύκε όηη θαη ηα δύν θύια πξνηηκνύλ λα θαηαλαιώλνπλ θξαζί από νπνηνδήπνηε άιιν αιθννινύρν πνηό. Γη απηό θαη ε δηαθνξά αλάκεζα ζηα πνζνζηά είλαη κεδακηλή. Απηό ην γεγνλόο δελ καο μαθληάδεη θαζώο ην θξαζί είλαη έλα πνηό πνπ πίλεηαη επράξηζηα, δελ έρεη ηόζν πςειή πεξηεθηηθόηεηα ζε 23

24 αιθνόι θαη είλαη ρακειήο ζεξκηδηθήο αμίαο. Γη απηό θαη νη γπλαίθεο ην πξνηηκνύλ πεξηζζόηεξν από θάζε άιιν πνηό. Ρακί Φύιν vi fi fi% Άλδξαο 4 0,8 80 Γπλαίθα 1 0,2 20 ύλνιν Όζνλ αθνξά ζηε ξαθή, απνηειεί έλα παξαδνζηαθό ληόπην πνηό ηεο Κξήηεο. Γη απηό ην ιόγν πεξηκέλακε λα βξίζθεηαη ςειά ζηηο πξνηηκήζεηο θαη ησλ δύν θύιισλ θαη ηδηαίηεξα ζην αλδξηθό. Παξαηεξνύκε όκσο, όηη θάηη ηέηνην δε ζπκβαίλεη. Όζνλ αθνξά ην γπλαηθείν πιεζπζκό κόλν 1 γπλαίθα αλάκεζα ζηηο 26 ην πξνηίκεζε, γεγνλόο πνπ δηθαηνινγείηαη από ηελ πςειή πεξηεθηηθόηεηά ηνπ ζε αιθνόι. Πίλαθας προηίκεζες ραθής Γςναίκα 20% Άνδπαρ 80% 24

25 Bόηκα Φύιν vi fi fi% Άλδξαο 1 0,14 14 Γπλαίθα 6 0,86 86 ύλνιν Πίλαθας προηίκεζες βόηθας Άνδπαρ 14% Γςναίκα 86% ην παξαπάλσ πίλαθα θαη δηάγξακκα παξαηεξνύκε ηε ζπληξηπηηθή πιεηνςεθία ησλ γπλαηθώλ ζηελ πξνηίκεζή ηνπο ζηελ βόηθα, θαζώο από ηα 7 άηνκα πνπ επέιεμαλ ηε βόηθα νη 6 ήηαλ γπλαίθεο θαη κόλν 1 άλδξαο. Απηό ζπκβαίλεη ίζσο επεηδή νη άλδξεο πξνηηκάλε πνηά πην πςειά ζε πεξηεθηηθόηεηα αιθνόι. Όπσο γηα παξάδεηγκα από ηα 3 άηνκα πνπ επέιεμαλ ην νπίζθη θαη νη 3 ήηαλ άλδξεο. Δπίζεο όζνλ αθνξά ην νύδν θαη ηελ ηεθίια πνπ ζεσξνύληαη θαη απηά «βαξηά» πνηά, κόλν άλδξεο ηα επέιεμαλ (νύδν: 1 άλδξαο, ηεθίια: 1 άλδξαο). Ερώηηζη 5 η : Αν ναι, πόζα ποηήρια αλκοολούτων ποηών πίνεηε ζσνήθως; ηελ εξώηεζε 5, ζα εμεηάζνπκε ηελ πνζόηεηα (πνηήξηα) ησλ αιθννινύρσλ πνηώλ πνπ πίλνπλ ζπλήζσο νη εξσηνύκελνη. Οη πηζαλέο απαληήζεηο είλαη: έλα πνηήξη, δύν πνηήξηα, ηξία πνηήξηα, ηέζζεξα πνηήξηα θαη πέληε πνηήξηα. Η 25

26 κεηαβιεηή καο είλαη πνζνηηθή θαη δηαθξηηή. Γη απηό ην ιόγν κπνξνύκε λα βξνύκε θαη ηε κέζε ηηκή. Δπηπιένλ, ε θιίκαθα κέηξεζεο πηζηεύνπκε πσο είλαη αλαινγηθή, εθόζνλ εμεηάδνπκε ηνλ αξηζκό θαηαλάισζεο αιθννινύρσλ πνηώλ (ζε πνηήξηα) θαη άξα θαη νη αλαινγίεο θαη ην κεδέλ έρεη λόεκα. πγθεθξηκέλα, ν αξηζκόο κεδέλ δείρλεη απόιπηε απνπζία ηεο ηδηόηεηαο πνπ κεηξάκε. Αξηζκόο πνηεξηώλ vi fi fi% Ni Fi Fi% Xivi , , , , , , , , , ύλνιν /////////// ////////// ////////// 93 Βιέπνληαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα παξαηεξνύκε ηα εμήο: 30 άηνκα πίλνπλ ηνπιάρηζηνλ 2 πνηήξηα αιθνόι. 43 άηνκα πίλνπλ ην πνιύ 3 πνηήξηα αιθνόι. 30 άηνκα πίλνπλ πάλσ από έλα πνηήξη αιθνόι. Έλα πνζνζηό 24% πίλεη πάλσ από 2 πνηήξηα. Έλα πνζνζηό 9% πίλεη ηνπιάρηζηνλ 4 πνηήξηα. Έλα πνζνζηό 98% πίλεη ιηγόηεξν από 5 πνηήξηα 26

27 Πίλαθας ζτεηηθής ζστλόηεηας επί ηοης εθαηό(fi%) ποηήπι 2 ποηήπια 3 ποηήπια 4 ποηήπια 5 ποηήπια Series1 ην παξαπάλσ δηάγξακκα παξαηεξνύκε όηη ηα πεξηζζόηεξα άηνκα πνπ εξσηήζεθαλ θαηαλαιώλνπλ 1 ή 2 πνηήξηα. πγθεθξηκέλα, 1 πνηήξη θαηαλαιώλεη έλα πνζνζηό ηνπ 36% θαη 2 πνηήξηα θαηαλαιώλεη ην κεγαιύηεξν πνζνζηό 40%. Αμίδεη λα ζεκεησζεί όηη κόλν έλα άηνκν θαηαλαιώλεη 5 πνηήξηα ηε θνξά. Πίλαθας ζτεηηθής αζροηζηηθής ζστλόηεηας επί ηοης εθαηό (Fi%) 5 ποηήρηα 4 ποηήρηα 3 ποηήρηα 2 ποηήρηα 1 ποηήρη Series1 ύκθσλα κε ην παξαπάλσ δηάγξακκα: Σν 36% πίλεη κέρξη έλα πνηήξη Σν 76% πίλεη κέρξη δύν πνηήξηα 27

28 Σώξα, ζα ςάμνπκε λα βξνύκε ην Μέζν Όξν ηεο πνζόηεηαο (πνηεξηώλ), πνπ πίλνπλ νη εξσηώκελνη ηε θνξά: = xivi/n =93/47 =1,97 Δπνκέλσο, όζνη θαηαλαιώλνπλ αιθννινύρα πνηά πίλνπλ ηε θνξά πεξίπνπ 2 πνηήξηα. απηό ην ζεκείν ζα ππνινγίζνπκε ηα κέηξα δηαζπνξάο (1. Δύξνο 2. Γηαθύκαλζε ή Γηαζπνξά θαη 3. Σππηθή απόθιηζε θαη 4. πληειεζηή Μεηαβνιήο). Αξηζκόο πνηεξηώλ Vi xivi fi fi% Fi Fi% xi - x (xi-x)^ 2 (xi-x)^ 2* vi , , ,97 0, , ,4 40 0, ,03 0,0009 0, , , ,03 1,0609 7, ,07 7 0, ,03 4, , , ,03 9,1809 9,1809 ύλνιν //////// //////// 5,15 15, ,9769 = 1,97 1. Σα εύξνο: R=Xmax-Xmin= 5-1=4 Όκσο ην εύξνο δελ είλαη θαιό κέηξν δηαζπνξάο, αθνύ εμαξηάηαη κόλν από ηελ κέγηζηε θαη ηελ ειάρηζηε ηηκή. 28

29 2. Γη απηό ην ιόγν ππνινγίδνπκε θαη θάπνηα άιια κέηξα, όπσο ε δηαθύκαλζε θαη ε ηππηθή απόθιηζε. Αθνύ νη παξαηεξήζεηο καο έρνπλ ζπρλόηεηεο vi, ν ηύπνο είλαη ν εμήο: s 2 1 i1 2 ( x i x) i Δπνκέλσο, έρνπκε 44,9769/47 = 0, Σν κέγεζνο απηό νλνκάδεηαη δηαθύκαλζε θαη καο δείρλεη ηε κεηαβιεηόηεηα ησλ παξαηεξήζεσλ, δειαδή πόζν «απέρνπλ» (θαηά κέζν όξν) νη παξαηεξήζεηο καο απ ηε κέζε ηηκή. 3. Δπεηδή όκσο απηό ην κέηξν εθθξάδεηαη ζηηο κνλάδεο ηεο κεηαβιεηήο ζην ηεηξάγσλν, ρξεζηκνπνηνύκε ζπλήζσο ηελ ηεηξαγσληθή ηνπ ξίδα, πνπ νλνκάδεηαη ηππηθή απόθιηζε. 2 s s = 0, Καηα κέζν όξν απέρνπλ 1 νη παξαηεξήζεηο απ ην κέζν όξν πνπ είλαη 1,97 2 s 4. Σέινο, ν ζπληειεζηήο κεηαβνιήο, ν νπνίνο ηζνύηαη CV = 1/1,97 0,50 x ή 50% εθθξαζκέλνο ζε πνζνζηό. Δπεηδή, ην CV>10% ην δείγκα δελ είλαη νκνηνγελέο. Ερώηηζη 6 η : Αν ναι, ποιοι είναι οι λόγοι ποσ ζας ώθηζαν ζηην καηανάλωζη αλκοόλ; ηελ εξώηεζε απηή, εμεηάδνπκε ηνπο ιόγνπο πνπ ώζεζαλ ηνπο εξσηώκελνπο ζηελ θαηαλάισζε αιθνόι. Η κεηαβιεηή καο είλαη πνηνηηθή, νπόηε δελ βξίζθνπκε κέζν όξν θαη δηάκεζν. Η θιίκαθα κέηξεζεο είλαη θαηεγνξηθή, θαζώο ηα ραξαθηεξηζηηθά 29

30 πνπ ζα κειεηήζνπκε (ιόγνη πνπ ώζεζαλ ζηελ θαηαλάισζε αιθνόι) απιά ηαμηλνκνύληαη ζε θαηεγνξίεο. Λόγνη πνπ ώζεζαλ ζηελ θαηαλάισζε αιθνόι vi Fi fi% Από πεξηέξγεηα 2 0,04 4 Δπεηδή πίλνπλ θαη νη θίινη κνπ Γηα λα μεράζσ ηα πξνβιήκαηά κνπ Γηα λα εληππσζηάζσ ηνπο γύξσ κνπ 9 0, , Γηαηί κνπ αξέζεη 33 0,7 70 Γηα λα ηξαβήμσ ηελ πξνζνρή ησλ γνληώλ κνπ 1 0,02 2 ύλνιν 47 πεξίπνπ 1 πεξίπνπ

31 Πεπιέπγεια Φίλοι Πποβλήμαηα Ενηςπωζιαζμόρ Γιαηί μος απέζει Για να ηπαβήξω πποζοσή γονέων Λόγοη ποσ ωζούλ ζηελ θαηαλάιωζε αιθοόι Series2 Από ην παξαπάλσ δηάγξακκα ζπκπεξαίλνπκε, όηη ην κεγαιύηεξν πνζνζηό ησλ εξσηεζέλησλ θαηαλαιώλνπλ αιθνόι επεηδή ηνπο αξέζεη (πνζνζηό 70% δεζπόδνπζα ηηκή). Από ηελ άιιε, ην κηθξόηεξν πνζνζηό αληηζηνηρεί ζηελ παξάκεηξν «Δληππσζηαζκόο», όπνπ θαλέλαο από ηνπο εξσηώκελνπο δελ ην επέιεμε (πνζνζηό 0%). Δπνκέλσο, έρνπκε αθξαίεο ηηκέο. Πίνακας ποσ δείτνει ηοσς λόγοσς καηανάλωζης αλκοόλ ηης ηλικιακής ομάδας [15,22] Λόγνη πνπ Ηιηθηαθή fi Fi% σζνύλ ζηελ νκάδα θαηαλάισζε αιθνόι [15,22] Από πεξηέξγεηα 2 0,08 8 Φίινη 7 0,

32 Γηα λα μεράζσ πξνβιήκαηα Γηα εληππσζηαζκό Γηαηί κνπ αξέζεη 2 0, ,5 50 Γηα λα ηξαβήμσ ηελ πξνζνρή ησλ γνληώλ κνπ 1 0,04 4 ύλνιν 24 πεξίπνπ 1 πεξίπνπ Series1 Από ην παξαπάλσ δηάγξακκα ζπκπεξαίλνπκε όηη ζηελ ειηθηαθή νκάδα ησλ [15,22], έλα πνιύ κεγάιν πνζνζηό (50%) θαηαλαιώλεη αιθνόι επεηδή ηνπ αξέζεη. Δπεηηα αθνινπζεί έλα πνζνζηό (θαζόινπ κηθξό) ησλ 29%, ην νπνίν θαηαλαιώλεη αιθνόι 32

33 επεηδή πίλνπλ θαη νη θίινη ηνπ. Καηαιαβαίλνπκε ινηπόλ όηη ζηηο κηθξόηεξεο ειηθίεο ε παξέα αζθεί κεγάιε επίδξαζε ζηα άηνκα. Βιέπνπκε, επηπιένλ όηη ππάξρνπλ αθξαίεο ηηκέο, θαζώο παξαηεξνύκε έλα πνζνζηό ηεο ηάμεο 50% (12 άηνκα-δεζπόδνπζα ηηκή) θαη έλα 8% (2 άηνκα) θαη 0%. Όζνλ αθνξά ζηελ ειηθηαθή νκάδα ησλ εηώλ, ηελ νπνία αληηπξνζσπεύνπλ 4 άηνκα, ν κνλαδηθόο ιόγνο πνπ θαηαλαιώλνπλ αιθνόι ζύκθσλα κε ηηο κεηξήζεηο είλαη γηαηί ηνπο αξέζεη. Πίνακας ποσ δείτνει ηοσς λόγοσς καηανάλωζης αλκοόλ ηης ηλικιακής ομάδας [31,38] Λόγνη πνπ Ηιηθηαθή Fi Fi% σζνύλ ζηελ νκάδα θαηαλάισζε αιθνόι [31,38] Από πεξηέξγεηα Φίινη 1 0,2 20 Γηα λα μεράζσ πξνβιήκαηα Γηα εληππσζηαζκό Γηαηί κνπ αξέζεη ,

34 Γηα λα ηξαβήμσ ηελ πξνζνρή ησλ γνληώλ κνπ ύλνιν Series1 Πίνακας ποσ δείτνει ηοσς λόγοσς καηανάλωζης αλκοόλ ηης ηλικιακής ομάδας [39,46] Λόγνη πνπ Ηιηθηαθή Fi Fi% σζνύλ ζηελ νκάδα θαηαλάισζε αιθνόι [39,46] Από πεξηέξγεηα

35 Φίινη 1 0,2 20 Γηα λα μεράζσ πξνβιήκαηα Γηα εληππσζηαζκό Γηαηί κνπ αξέζεη ,8 80 Γηα λα ηξαβήμσ ηελ πξνζνρή ησλ γνληώλ κνπ ύλνιν Series1 35

36 Όζνλ αθνξά ζηηο ειηθηαθέο νκάδεο [31,38] θαη [39,46] έρνπκε αθξηβώο ηα ίδηα απνηειέζκαηα. πλαληάκε πάιη αθξαίεο ηηκέο. Σν κεγαιύηεξν πνζνζηό ηνπ 80% (4 άηνκα), απάληεζαλ όηη ε θαηαλάισζή ηνπο ζε αιθνόι νθείιεηαη ζηελ επραξίζηεζε πνπ ηνπο πξνζθέξεη (γηαηί κνπ αξέζεη). Από ηελ άιιε, κόλν έλα πνζνζηό ηνπ 20% (1 άηνκν) απάληεζε όηη θαηαλαιώλεη αιθνόι εμαηηίαο ησλ θίισλ ηνπ. Σν γεγνλόο απηό κπνξεί λα δηθαηνινγεζεί επεηδή νη εξσηώκελνη είλαη ελήιηθεο θαη δελ επεξεάδνληαη εύθνια απ ην πεξηβάιινλ (νηθνγελεηαθό, θηιηθό). Όζνλ αθνξά ζηηο ειηθηαθέο νκάδεο ησλ [47,54] θαη [55,62] παξαηεξνύκε ηα εμήο: ηελ πξώηε νκάδα, ηελ νπνία αληηπξνζσπεύνπλ έμη άηνκα, όια ηνπο απάληεζαλ όηη πίλνπλ γηα ηελ επραξίζηεζή ηνπο, θαζώο θαη ηα 2 άηνκα ηεο δεύηεξεο ειηθηαθήο νκάδαο απάληεζαλ όηη πίλνπλ γηα ηνλ ίδην αθξηβώο ιόγν. Δρώηηζη 7 η : Οι γονείς ζοσ καηαναλώνοσν/καηανάλωναν αλκοόλ; ηελ 7 ε εξώηεζε, νη εξσηεζέληεο έπξεπε λα απαληήζνπλ ζην αλ νη γνλείο ηνπο θαηαλαιώλνπλ/ θαηαλάισλαλ αιθννινύρα πνηά. Οη πηζαλέο απαληήζεηο ήηαλ: Καθόλοσ Λίγο Πολύ Η κεηαβιεηή, ε νπνία εμεηάδεηαη είλαη πνηνηηθή, επνκέλσο δελ κπνξνύκε λα βξνύκε ην κέζν όξν θαη ηε δηάκεζν. Η θιίκαθα κέηξεζεο είλαη θαηεγνξηθή, γηαηί ην ραξαθηεξηζηηθό πνπ ζα κεηξήζνπκε (εάλ νη γνλείο ησλ εξσηεζέλησλ θαηαλαιώλνπλ αιθνόι) θαηαηάζζεηαη ζε κηα κόλν θαηεγνξία: Καζόινπ, Λίγν, Πνιύ. 36

37 Απαντήςεισ vi fi fi% Καθόλου 18 0,36 36 Λίγο 31 0,62 62 Πολφ 1 0,02 2 Σφνολο Ποςοςτό κατανάλωςησ αλκοόλ απ' τουσ γονείσ των ερωτηθζντων 2% 36% 62% Καθόλου Λίγο Πολφ ύκθσλα ινηπόλ κε ην δηάγξακκα, έλα πνζνζηό ηεο ηάμεσο ηνπ 62% δειώλεη όηη νη γνλείο ησλ εξσηεζέλησλ θαηαλαιώλεη ιίγε πνζόηεηα αιθννινύρσλ πνηώλ (δεζπόδνπζα ηηκή). Από ηελ άιιε, έλα δηόινπ επθαηαθξόλεην πνζνζηό ηεο ηάμεσο ηνπ 36% δειώλεη όηη νη γνλείο ηνπο δελ πίλνπλ θαζόινπ. Σέινο, ζα ιέγακε όηη έρνπκε αθξαίεο ηηκέο, αθνύ κόλν έλα 2% δειώλεη όηη νη γνλείο ηνπ θαηαλαιώλνπλ κεγάιε πνζόηεηα αιθνόι. 37

38 Ερώηηζη 8 η : Όηαν ήζοσν μικρός-ή, οι γονείς ζοσ έδιναν να δοκιμάζεις αλκοολούτα ποηά; ηελ 8 ε εξώηεζε, νη εξσηεζέληεο έπξεπε λα απαληήζνπλ ζην αλ νη γνλείο ηνπο ηνύο έδηλαλ λα θαηαλαιώζνπλ αιθννινύρα πνηά όηαλ ήηαλ κηθξνί. Οη εξσηεζέληεο έπξεπε λα επηιέμνπλ αλάκεζα ζε: ΝΑΙ ΟΥΙ Η κεηαβιεηή, ε νπνία εμεηάδεηαη είλαη πνηνηηθή, επνκέλσο δελ κπνξνύκε λα βξνύκε ην κέζν όξν θαη ηε δηάκεζν. Η θιίκαθα κέηξεζεο είλαη θαηεγνξηθή (nominal) γηαηί ην ραξαθηεξηζηηθό πνπ ζα κεηξήζνπκε (εάλ όηαλ ήηαλ κηθξνί νη γνλείο ηνπο ηνύο έδηλαλ αιθννινύρα πνηά) θαηαηάζζεηαη ζε κηα κόλν θαηεγνξία (ΝΑΙ ΌΥΙ). Απαντήςεισ vi fi fi % Ναι 15 0,3 30 Όχι 35 0,7 70 Σφνολο

39 Ποςοςτό κατανάλωςησ αλκοολοφχων ποτών των ερωτηθζντων απ' τουσ γονείσ τουσ ςε μικρή ηλικία 30% 70% Ναι Όχι Βιέπνληαο ην παξαπάλσ δηάγξακκα, παξαηεξνύκε πσο ππάξρεη κεγάιε απόθιηζε κεηαμύ ησλ απνηειεζκάησλ, θαζώο έλα ζπληξηπηηθό πνζνζηό ηεο ηάμεσο ηνπ 70% (35 άηνκα) δειώλεη όηη νη γνλείο ηνπ δελ ηνπ έδηλαλ λα δνθηκάζεη αιθννινύρα πνηά. Αληίζεηα, κόλν έλα πνζνζηό ηεο ηάμεσο ηνπ 30% (15 άηνκα), δειώλεη όηη νη γνλείο ηνπ ηνύ έδηλαλ λα δνθηκάζεη αιθννινύρα πνηά ζε κηθξή ειηθία. Ερώηηζη 9 η : Έτεηε ζηο οικογενειακό ζας περιβάλλον άηομα με ιζηορικό αλκοολιζμού; ηελ 9 ε εξώηεζε, νη εξσηεζέληεο έπξεπε λα πνπλ εάλ έρνπλ ζην νηθνγελεηαθό ηνπο πεξηβάιινλ άηνκα κε ηζηνξηθό αιθννιηζκνύ. Οη εξσηεζέληεο έπξεπε λα επηιέμνπλ αλάκεζα ζε: ΝΑΙ ΟΥΙ Η κεηαβιεηή, ε νπνία εμεηάδεηαη είλαη πνηνηηθή, επνκέλσο δελ κπνξνύκε λα βξνύκε ην κέζν όξν θαη ηε δηάκεζν. Η θιίκαθα κέηξεζεο είλαη θαηεγνξηθή (nominal) γηαηί ην ραξαθηεξηζηηθό πνπ ζα κεηξήζνπκε (εάλ έρνπλ ζην 39

40 νηθνγελεηαθό ηνπο πεξηβάιινλ άηνκα κε ηζηνξηθό αιθννιηζκνύ) θαηαηάζζεηαη ζε κηα κόλν θαηεγνξία (ΝΑΙ ΌΥΙ). Απαντήςεισ vi fi fi % Ναι 7 0,14 14 Όχι 43 0,86 86 Σφνολο Ποςοςτό ιςτορικοφ αλκοολιςμοφ του οικογενειακοφ περιβάλλοντοσ των ερωτηθζντων 14% 86% Ναι Όχι ην παξαπάλσ δηάγξακκα παξαηεξνύκε όηη κία ζπληξηπηηθή πιεηνςεθία (πνζνζηό 86%,δειαδή 43 άηνκα από ηα 50) απάληεζαλ πσο δελ έρνπλ ζην νηθνγελεηαθό ηνπο πεξηβάιινλ άηνκα κε ηζηνξηθό αιθννιηζκνύ (δεζπόδνπζα ηηκή). Μόλν έλα κηθξό πνζνζηό ηεο ηάμεσο ηνπ 14% (7 άηνκα) απάληεζε ζεηηθά ζηελ εξώηεζε. Γηαπηζηώλνπκε ινηπόλ όηη έρνπκε αθξαίεο ηηκέο. 40

41 Χζηόζν, πξέπεη λα επηζεκάλνπκε, πσο παξαηεξήζεθε κία δηζηαθηηθόηεηα από ηνπο εξσηεζέληεο λα απαληήζνπλ ζηελ εξώηεζε απηή, αλ θαη εκείο ηνπο είρακε δηαβεβαηώζεη γηα ην απόξξεην ηνπ εξσηεκαηνινγίνπ. 41

42 Παράρηημα Μορθή Δρωηημαηολογίοσ: Οδηγίες για ηη ζσµπλήρωζη ηοσ ερωηηµαηολογίοσ Σν εξσηεµαηνιόγην είλαη απζηεξά αλώλπµν. Οπνηαδήπνηε πιεξνθνξία παξέρνπλ νη εξσηώµελνη, απνζθνπεί απνθιεηζηηθά θαη µόλν ζηελ εμππεξέηεζε ηεο ζπγθεθξηµέλεο έξεπλαο. Κάζε εξσηεµαηνιόγην είλαη απζηεξά πξνζσπηθό µε ηελ έλλνηα όηη νη απαληήζεηο πνπ ζα επηιέμεηε ζα πξέπεη λα είλαη απνηέιεζµα δηθήο ζαο επηινγήο. ηηο εξσηήζεηο πνπ ζαο παξαζέηνπκε, ζεκεηώζηε κε Υ ζην αληίζηνηρν ηεηξαγσλάθη. Θέκα ηνπ εξσηεκαηνινγίνπ είλαη ε θαηαλάισζε αιθννινύρσλ πνηώλ ζηηο δηάθνξεο ειηθηαθέο νκάδεο. Δρωηημαηολόγιο 1. Φύλο: Άλδξαο Γπλαίθα 2. Σί ηλικία έτεηε:

43 θαη άλσ 3.Καηαναλώνεηε αλκοολούτα ποηά; ΝΑΙ ΟΥΙ 3i)Aν ναι, πόζο ζστνά; Μηα θνξά ην ρξόλν Μηα θνξά ην κήλα 1-2 θνξέο ηελ εβδνκάδα 3-4 θνξέο ηελ εβδνκάδα Κάζε κέξα 4.Αν ναι, ηί είδοσς αλκοολούτων ποηών καηαναλώνεηε; (1 απάνηηζη) Μπύξα Κξαζί Ραθί Οπίζθη Βόηθα Ούδν Σεθίια 43

44 Κνθηέτι Άιιν πνηό 5. Αν ναι, πόζα ποηήρια αλκοολούτων ποηών πίνεηε ζσνήθως; 1 πνηήξη 2 πνηήξηα 3 πνηήξηα 4 πνηήξηα 5 πνηήξηα 6. Αν ναι, ποιοι είναι οι λόγοι ποσ ζας ώθηζαν ζηην καηανάλωζη αλκοόλ; Από πεξηέξγεηα Δπεηδή πίλνπλ θαη νη θίινη κνπ Γηα λα μεράζσ ηα πξνβιήκαηά κνπ Γηα λα εληππσζηάζσ ηνπο γύξσ κνπ Γηαηί κνπ αξέζεη Γηα λα ηξαβήμσ ηελ πξνζνρή ησλ γνληώλ κνπ 7.Σο οικογενειακό ζοσ περιβάλλον καηαναλώνει αλκοόλ; ΝΑΙ ΟΥΙ 8.Όηαν ήζοσν μικρόηερος-η, οι γονείς ζοσ έδιναν να δοκιμάζεις αλκοολούτα ποηά; ΝΑΙ ΟΥΙ 44

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1 ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Γεν. Παιδείας 9-1-1 Θέμα 1 Α. Αο ππνζέζνπκε όηη x 1,x,...,x k είλαη νη ηηκέο κηαο κεηαβιεηήο x πνπ αθνξά ηα άηνκα ελόο δείγκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ

Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Διαςτήματα εμπιςτοςφνησ για την ευθεία παλινδρόμηςησ Έλαο από ηνπο βαζηθνύο ζηόρνπο ηεο παιηλδξόκεζεο είλαη ε πξόβιεςε ηεο αλακελόκελεο ηηκήο ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο Υ γηα δεδνκέλε ηηκή ηεο αλεμάξηεηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Α Σ Κ Ζ Σ Δ Η Σ. Τν βάξνο ησλ 28 καζεηώλ κηαο ηάμεο δίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα 1.(2).

Α Σ Κ Ζ Σ Δ Η Σ. Τν βάξνο ησλ 28 καζεηώλ κηαο ηάμεο δίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα 1.(2). 1 Α Σ Κ Ζ Σ Δ Η Σ ΑΣΚΗΣΗ 1.() Τν βάξνο ησλ 8 καζεηώλ κηαο ηάμεο δίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα 1.(). ΠΗΝΑΚΑΣ 1.().Βάξε καζεηώλ κηαο ηάμεο 77.4 75.8 75.8 74.5 71.5 68.8 66.6 73.9 70.1 73.0 71.9 66.6 73.4

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ. Δομή ηοσ Εργαηικού Δσναμικού ζηις 31 Μαρηίοσ 1995 (x 1000) 1

ΔΡΓΑΙΑ. Δομή ηοσ Εργαηικού Δσναμικού ζηις 31 Μαρηίοσ 1995 (x 1000) 1 ΔΡΓΑΙΑ Δομή ηοσ Εργαηικού Δσναμικού ζηις 31 Μαρηίοσ 1995 (x 1000) 1 Σν παξαθάησ δελδξνδηάγξακκα παξνπζηάδεη ηε δνκή ηνπ εξγαηηθνύ δπλακηθνύ κηαο ρώξαο. Σν 1995, ν ζπλνιηθόο πιεζπζκόο απηήο ηεο ρώξαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων. Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων

Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων. Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων τα πλαίςια του μαθήματοσ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΕ, ΣΑΣΙΣΙΚΗ & ΣΟΙΦΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ Δ. Υαςουλιώτησ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 0-06 Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΙΡΔΣΔ ΦΤΙΚΟΤ ΑΡΙΘΜΟΤ Μ.Κ.Γ. ΦΤΙΚΏΝ ΑΡΙΘΜΏΝ

ΓΙΑΙΡΔΣΔ ΦΤΙΚΟΤ ΑΡΙΘΜΟΤ Μ.Κ.Γ. ΦΤΙΚΏΝ ΑΡΙΘΜΏΝ ΓΙΑΙΡΔΣΔ ΦΤΙΚΟΤ ΑΡΙΘΜΟΤ Γηαηξέηεο ελόο θπζηθνύ αξηζκνύ α είλαη νη θπζηθνί αξηζκνί πνπ όηαλ δηαηξεζνύλ κε ην α δίλνπλ αθέξαην πειίθν θαη ππόινηπν 0. Οη παξάγνληεο ελόο αξηζκνύ είλαη θαη δηαηξέηεο ηνπ. Ππώηοι

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης

Διαβάστε περισσότερα

Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο

Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο Γηζδηάζηαηνη Πίλαθεο Άζθεζε 1. Να αλαπηύμεηε αιγόξηζκν ν νπνίνο κε δεδνκέλα ηα ζηνηρεία δπν δηζδηάζηαησλ πηλάθσλ αξηζκώλ ηδίσλ δηαζηάζεσλ ζα εμεηάδεη αλ νη πίλαθεο είλαη ίζνη, ελώ ζηελ πεξίπησζε πνπ δελ

Διαβάστε περισσότερα