x u y 2, v t + u v x v x + v y =0; θ x θ y 2 ; f(t) = x = 2 θ x 2 =0.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "x u y 2, v t + u v x v x + v y =0; θ x θ y 2 ; f(t) = x = 2 θ x 2 =0."

Transcript

1 ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ , c À. À. Ôîìèí, Ë. Í. Ôîìèíà ÈÑËÅÍÍÎÅ ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÒÅ ÅÍÈSS ÂSSÇÊÎÉ ÍÅÑÆÈÌÀÅÌÎÉ ÆÈÄÊÎÑÒÈ È ÒÅÏËÎÎÁÌÅÍÀ Â ÏËÎÑÊÎÌ ÊÀÍÀËÅ Ñ ÎÁÐÀÒÍÛÌ ÓÑÒÓÏÎÌ Â àáîòå àññìàò èâà òñß åçóëüòàòû å åíèß çàäà è ñòàöèîíà íîãî òå åíèß âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â ïëîñêîì êàíàëå ñ îá àòíûì óñòóïîì è ï îã åâàåìîé íèæíåé ñòåíêîé â è îêîì äèàïàçîíå èñëà Ðåéíîëüäñà 100 Re 1000 è ïà àìåò à àñ è åíèß ïîòîêà 1.11 ER 10.Èññëåäîâàíèå âûïîëíåíî ïóòåì èñëåííîãî èíòåã è îâàíèß ñèñòåìû äâóìå íûõ ó àâíåíèé Íàâüå Ñòîêñà â ïå åìåííûõ ñêî îñòü äàâëåíèå íà àâíîìå íûõ ñåòêàõ ñ àãîì 1/300.Äîñòîâå íîñòü ïîëó åííûõ åçóëüòàòîâ ïîäòâå æäàåòñß èõ ñ àâíåíèåì ñ ëèòå àòó íûìè äàííûìè. Ï èâîäßòñß ïîä îáíûå êà òèíû òå åíèß è ïå åã åâà æèäêîñòè â çàâèñèìîñòè îò äâóõ îñíîâíûõ ïà àìåò îâ çàäà è: Re è ER. Ïîêàçûâàåòñß, òî ñ îäíîâ åìåííûì îñòîì ïà àìåò îâ Re è ER ñóùåñòâåííî óñëîæíßåòñß ñò óêòó à òå åíèß μ óâåëè èâà òñß êîëè åñòâî âèõ åé è èõ àçìå û âïëîòü äî îá àçîâàíèß âèõ ß çà óñòóïîì ñ äâóìß öåíò àìè â àùåíèß.òàêæå ïîêàçûâàåòñß, òî õà àêòå íàß âûñîòà çîíû ï îã åâà òå åíèß ñëàáî çàâèñèò îò Re è ER è â êîíå íîì ñ åòå áëèæå ê âûõîäó èç êàíàëà ñîñòàâëßåò ï èáëèçèòåëüíî ïîëîâèíó åãî âûñîòû.äëß âñåõ öåíò îâ âèõ åé îï åäåëß òñß èõ îñíîâíûå õà àêòå èñòèêè: êîî äèíàòû, êñò åìóìû ôóíêöèè òîêà, çàâèõ åííîñòè.àíàëèçè óåòñß ñëîæíîå íåìîíîòîííîå ïîâåäåíèå ï îôèëåé êî ôôèöèåíòîâ ò åíèß, ñîï îòèâëåíèß è òåïëîîòäà è ( èñëà Íóññåëüòà) ïî äëèíå êàíàëà. Ïîêàçûâàåòñß, òî òè êî ôôèöèåíòû â îäèíàêîâîé ñòåïåíè ñèëüíî çàâèñßò êàê îò èñëà Ðåéíîëüäñà, òàê è îò ïà àìåò à àñ è åíèß êàíàëà, äîñòèãàß ñâîèõ ìàêñèìàëüíûõ çíà åíèé ï è ìàêñèìàëüíûõ çíà åíèßõ Re è ER. Êë åâûå ñëîâà: ó àâíåíèß Íàâüå Ñòîêñà, ïëîñêèé êàíàë ñ îá àòíûì óñòóïîì, îò ûâíîå òå åíèå. Ââåäåíèå Òå åíèß âßçêèõ æèäêîñòåé â êàíàëàõ ï è íàëè èè îò ûâîâ è ï èñîåäèíåíèé îñíîâíîãî ïîòîêà ê ñòåíêàì àññìàò èâà òñß âî ìíîãèõ òåî åòè åñêèõ è ï èêëàäíûõ çàäà àõ ãèä îäèíàìèêè. Íàèáîëåå òèïè íûì ï åäñòàâèòåëåì äàííîãî êëàññà çàäà ßâëßåòñß èññëåäîâàíèå ãèä îäèíàìèêè è òåïëîîáìåíà âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â ïëîñêîì êàíàëå ñ âíåçàïíûì àñ è åíèåì. Ýòà çàäà à õà àêòå èçóåòñß ï îñòîòîé ãåîìåò èè è, â àñòíîñòè, ôèêñè îâàííûì ïîëîæåíèåì ïå âîé òî êè îò ûâà ïîòîêà, à òàêæå çàâèñèìîñòü å åíèß, âîîáùå ãîâî ß, îò äâóõïà àìåò îâ: èñëà Ðåéíîëüäñà è ïà àìåò à àñ è åíèß êàíàëà (â ñëó àå òåïëîîáìåíà äîáàâëßåòñß åùå èñëî Ï àíäòëß). Ñ ä óãîé ñòî îíû, âà üè îâàíèå òèõ íåìíîãèõ âõîäíûõ ïà àìåò îâ ïîçâîëßåò ïîëó àòü ï èíöèïèàëüíî àçëè íûå êà òèíû îò ûâíîãî òå åíèß, õà àêòå èçó ùèåñß êîëè åñòâîì, ôî ìîé, àçìå àìè è ïîëîæåíèåì âèõ åâûõ îá àçîâàíèé, êîòî ûå ê òîìó æå ìîãóò îáëàäàòü ñëîæíîé âíóò åííåé ñò óêòó îé. Äàííàß çàäà à èìååò òàêæå âàæíîå ìåòîäîëîãè åñêîå çíà åíèå, ïîñêîëüêó íà ßäó ñ ä óãèì êëàññè åñêèì èññëåäîâàíèåì òå åíèß âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â êàâå íå ñ ïîäâèæíîé âå õíåé ê û êîé èã àåò îëü èñïûòàòåëüíîãî ñòåíäà äëß îò àáîòêè àçíîîá àçíûõ íîâîââåäåíèé â òåõíîëîãèè å åíèß çàäà âû èñëèòåëüíîé ãèä îìåõàíèêè. Àíàëèç ëèòå àòó íûõ äàííûõ ãîâî èò î òîì, òî îäíà èç îñíîâíûõ è äî ñèõ ïî íå å åííûõ â ïîëíîé ìå å ï îáëåì ìîäåëè îâàíèß âßçêèõ òå åíèé â êî îòêèõ êàíàëàõ ñîñòîèò â êî åêòíîé ïîñòàíîâêå è âû èñëèòåëüíîé åàëèçàöèè ã àíè íûõóñëîâèé íà âûõîäå èç êàíàëà. Íåóäà íûé âûáî êàê ìåñòîïîëîæåíèß âûõîäíîé ã àíèöû, òàê è ñîáñòâåííî ã àíè íûõóñëîâèé ìîæåò ï èâåñòè êàê ìèíèìóì ê ñå üåçíûì èñêàæåíèßì å åíèß è äàæå ê ï åê àùåíè ñõîäèìîñòè èòå àöèîííîãî ï îöåññà ïîñò îåíèß ñòàöèîíà íîãî å åíèß [1, 2].

2 èñëåííîå ìîäåëè îâàíèå òå åíèß âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 281 Â òîé ñèòóàöèè íàèáîëü ó çíà èìîñòü ï èîá åòà ò êñïå èìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèß òå åíèß âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â êàíàëàõ ñ îá àòíûì óñòóïîì êàê îáúåêòèâíûé èñòî íèê ï îâå êè äîñòîâå íîñòè òåî åòè åñêèõ ( èñëåííûõ) å åíèé çàäà è. Çäåñü íàèáîëü- ó èçâåñòíîñòü ïîëó èëè àáîòû [3,4], â êîòî ûõ, â àñòíîñòè, ïîêàçàíî, òî ï è óìå åííûõ èñëàõðåéíîëüäñà, ïîñò îåííûõïî âûñîòå îñíîâàíèß óñòóïà, àçìå âèõ ß çà óñòóïîì óâåëè- èâàåòñß ï ßìî ï îïî öèîíàëüíî îñòó Re âïëîòü äî çíà åíèé ïî ßäêà Ï è äàëüíåé- åì ïîâû åíèè çíà åíèé Re âîçíèêà ò àñõîæäåíèß ìåæäó êñïå èìåíòàëüíûìè äàííûìè è å åíèåì äâóìå íûõ ó àâíåíèé Íàâüå Ñòîêñà, îáóñëîâëåííûå êàê ò åõìå íûìè ôôåêòàìè åàëüíûõ òå åíèé, òàê è âîçíèêíîâåíèåì ïå åõîäíîãî ëàìèíà íî-òó áóëåíòíîãî åæèìà òå åíèß. Ñ åäè áîëåå ïîçäíèõ òåî åòèêî- êñïå èìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ñëåäóåò îòìåòèòü àáîòó [5], îòëè èòåëüíîé îñîáåííîñòü êîòî îé ßâëßåòñß äîñòàòî íî è îêèé äèàïàçîí çíà- åíèé ïà àìåò à àñ è åíèß ïîòîêà ER: îò1.43 äî 4. Çäåñü è äàëåå ER =1/(1 h c /H), ãäå h c μâûñîòà îñíîâàíèß óñòóïà, H μ âûñîòà âûõîäíîãî ó àñòêà êàíàëà. Âîîáùå ãîâî ß, â áîëü èíñòâå àáîò ïà àìåò àñ è åíèß ER èìååò ôèêñè îâàííîå çíà- åíèå, àâíîå 2, èëè áëèçêó ê íåìó âåëè èíó [2, 3, 6 11], ï è êîòî îì, êàê íåò óäíî çàìåòèòü, âûñîòà óñòóïà ñîâïàäàåò ñ âûñîòîé âõîäíîãî ó àñòêà êàíàëà. Â ßäå àáîò âåëè èíà ER âà üè óåòñß: íàï èìå, â [12] 1.33 ER 4, â [13] 1.17 ER 2, â [14] 1.5 ER 3. Íåñêîëüêî îñîáíßêîì ñòîßò èññëåäîâàíèß [15,16], â êîòî ûõ ER ôèêñè îâàíî è àâíî 1.5. òî êàñàåòñß èñëà Ðåéíîëüäñà, òî â óêàçàííûõ àáîòàõ åãî íîìèíàëüíîå çíà åíèå íå âûõîäèò çà ï åäåëû 100 Re Ï è òîì, ñ àâíèâàß åçóëüòàòû àçëè íûõ èññëåäîâàíèé ïî ïà àìåò ó Re, ñëåäóåò îá àùàòü âíèìàíèå íà õà àêòå íûé ëèíåéíûé àçìå â îï åäåëåíèè èñëà Ðåéíîëüäñà, ïîñêîëüêó òî ìîæåò áûòü êàê ïîëíàß âûñîòà êàíàëà, òàê è âûñîòà óñòóïà èëè âûñîòà âõîäíîãî ó àñòêà. Â áîëü èíñòâå àáîò â êà åñòâå îñíîâíûõ åçóëüòàòîâ å åíèß çàäà è ê îìå îáùèõêà òèí òå åíèß àññìàò èâà òñß ï îôèëè ï îäîëüíîé êîìïîíåíòû ñêî îñòè â àçëè íûõ ñå åíèßõ, àòàêæå àñï åäåëåíèß êî ôôèöèåíòîâ ò åíèß è áåç àçìå íîãî ïîòîêà òåïëà îò íèæíåé ñòåíêè ïî äëèíå êàíàëà. Ï è òîì âîï îñ ãèä îäèíàìè åñêîãî ñîï îòèâëåíèß êàíàëà äâèæåíè æèäêîñòè çà ñå åíèåì åãî âíåçàïíîãî àñ è åíèß îñòàåòñß çà àìêàìè âíèìàíèß èññëåäîâàòåëåé. Õîòß, êàçàëîñü áû, îòòàëêèâàßñü îò èçâåñòíîãî åçóëüòàòà ïî êî ôôèöèåíòó ñîï îòèâëåíèß äëß ïëîñêèõêàíàëîâ λ =24/Re [17], áûëî áû èíòå åñíî ï îñëåäèòü âîë öè àñï åäåëåíèß λ âäîëü äëèíû êàíàëà ïî ìå å óâåëè åíèß çíà åíèß ïà àìåò à àñ è åíèß ER. Â ëèòå àòó å òàêæå îòñóòñòâó ò íàèáîëåå ñëîæíûå êà òèíû òå åíèß ïî ãèä îäèíàìèêå è òåïëîîáìåíó, êîòî ûå äîëæíû âîçíèêàòü äëß îäíîâ åìåííî áîëü èõçíà åíèé Re è ER. Èñõîäß èç âû åñêàçàííîãî, öåëü íàñòîßùåé àáîòû ßâëßåòñß èññëåäîâàíèå ïà àìåò îâ ñòàöèîíà íîãî òå åíèß è òåïëîîáìåíà âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â ïëîñêîì êàíàëå ñ îá- àòíûì óñòóïîì ï è 100 Re 1000 è 1.11 ER Ïîñòàíîâêà çàäà è è ìåòîä å åíèß Ðàññìàò èâàåòñß òå åíèå âßçêîé òåïëîï îâîäíîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â ïëîñêîì êàíàëå ñ âíåçàïíûì àñ è åíèåì è ïîäîã åâàåìîé íèæíåé ñòåíêîé. Ï è òîì ñ èòàåòñß, òî ïå åïàäû òåìïå àòó û ïîòîêà ìàëû, à îáúåìíûå ñèëû îòñóòñòâó ò. Ñîîòâåòñòâåííî, ïîëàãàåòñß, òî çàâèñèìîñòü ïëîòíîñòè è êî ôôèöèåíòîâ âßçêîñòè è òåïëîï îâîäíîñòè îò òåìïå àòó û ìîæíî ï åíåá å ü, òî åñòü îíè ï èíèìà òñß ïîñòîßííûìè. Ïîíßòíî, òî â àìêàõñäåëàííûõ äîïóùåíèé òåìïå àòó à æèäêîñòè íå îêàçûâàåò âëèßíèß íà åå äèíàìèêó è àñï îñò àíßåòñß ïî îáëàñòè èññëåäîâàíèß êàê ïàññèâíàß ï èìåñü. Ñõåìà ñò óêòó û òå åíèß ï åäñòàâëåíà íà èñóíêå 1. Îáîçíà åíèß ã àíèö Â1 Â6 ï èíßòû òàêèìè æå, êàê â [1]. Æèäêîñòü âòåêàåò å åç ëåâó ã àíèöó Â4, ï è òîì åå äâèæåíèå ñ èòàåòñß ïîëíîñòü àçâèòûì ïëîñêèì òå åíèåì Ïóàçåéëß ìåæäó äâóìß ïà àëëåëüíûìè ïëàñòèíàìè. Êîìïîíåíòû ñêî îñòè è òåìïå àòó û íà ã àíèöå Â6 ïîëàãà òñß íå ìåíß ùèìèñß âäîëü ãî èçîíòàëüíîé êîî äèíàòû. Îñòàëüíûå ã àíèöû êàíàëà ßâëß òñß íåï îíèöàåìûìè, ï è òîì íèæíßß ñòåíêà Â1 íàã åòà äî òåìïå àòó û T w, à ñòåíêè Â2, Â3 è Â5 òåïëîèçîëè îâàíû. Ñòàöèîíà íîå å åíèå çàäà è èùåòñß ìåòîäîì óñòàíîâëåíèß. Â ïå âûå ìîìåíòû â åìåíè ñêî îñòü

3 282 À. À. Ôîìèí, Ë. Í. Ôîìèíà òå åíèß íà ã àíèöå Â4 ïëàâíî óâåëè èâàåòñß îò íóëß äî ìàêñèìàëüíîãî çíà åíèß, âñëåäñòâèå åãî ïå âîíà àëüíî íåïîäâèæíàß æèäêîñòü ï èõîäèò â äâèæåíèå. Ðèñ. 1. Ñõåìà ïîòîêà â ïëîñêîì êàíàëå ñ âíåçàïíûì àñ è åíèåì è ïîäîã åâàåìîé íèæíåé ñòåíêîé ñ îáîçíà åíèåì ã àíèö îáëàñòè å åíèß, õà àêòå íûõ òî åê òå åíèß è ìà êè îâêîé âîçìîæíûõ âèõ åé Ìàòåìàòè åñêàß ïîñòàíîâêà çàäà è â áåç àçìå íîì âèäå ï åäñòàâëßåò ñîáîé ñèñòåìó íåñòàöèîíà íûõäâóìå íûõó àâíåíèé Íàâüå Ñòîêñà: u t + u u x + v u y = p ( 2 ) x + u Re 1 x u y 2, v t + u v x + v v ( 2 ) y = p y + v Re 1 x v y 2, u x + v y =0; ñòàöèîíà íîãî ó àâíåíèß áàëàíñà òåïëà: u θ x + v θ y = Pe 1 ( 2 ) θ x θ y 2 ; íà àëüíûõóñëîâèé ï è t = 0: u = v = 0; óñëîâèé íà ã àíèöàõîáëàñòè èññëåäîâàíèß (ñì. èñ. 1): B1 (y =0,l c x L): u = v =0, θ =1; B2 (y = h c, 0 x l c ): u = v =0, θ y =0; B3 (y = H, 0 x L): u = v =0, θ y =0; B4 (x =0,h c y H): u = 6(y h c )(1 y)/(h h c ) 2, v =0, θ =0; f(t) { f(t) = 0.5 {sin [0.5π (2t/t 1 1)] + 1}, 0 t t 1 ; 1, t > t 1 ; θ B5 (x = l c, 0 y h c ): u = v =0, x =0; u B6 (x = L, 0 y H): x = v x = 2 θ x 2 =0. Çäåñü t μ â åìß; t 1 μ â åìß àçãîíà ïîòîêà íàâõîäå â êàíàë (âî âñåõ àñ åòàõï èíèìàëîñü àâíûì 1); x, y μ ñîîòâåòñòâåííî ãî èçîíòàëüíàß è âå òèêàëüíàß êîî äèíàòû; u, v μ ñîîòâåòñòâåííî ãî èçîíòàëüíàß è âå òèêàëüíàß êîìïîíåíòû âåêòî à ñêî îñòè V; p μ äàâëåíèå; θ =(T T 0 )/(T w T 0 ) μ ïå åã åâ ïîòîêà; Pe=Pr Re μ èñëî Ïåêëå; Re = UH/ν μ èñëî Ðåéíîëüäñà; Pr = ρ 0 c p ν/κ μ èñëî Ï àíäòëß; ãäå U μ ñ åäíåìàññîâàß ñêî îñòü ï èòîêà æèäêîñòè

4 èñëåííîå ìîäåëè îâàíèå òå åíèß âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 283 å åç ã àíèöó Â4; ν μ êèíåìàòè åñêèé êî ôôèöèåíò âßçêîñòè; ρ 0 μ ïëîòíîñòü; c p μ êî ôôèöèåíò òåïëîåìêîñòè ï è ïîñòîßííîì äàâëåíèè; κ μ êî ôôèöèåíò òåïëîï îâîäíîñòè; T 0 μ òåìïå àòó à ïîòîêà íà âõîäå â êàíàë. Ïîñêîëüêó â êà åñòâå õà àêòå íîãî àçìå à âûá àíà ïîëíàß âûñîòà êàíàëà H, òî åãî áåç àçìå íàß âûñîòà ñîîòâåòñòâåííî âñåãäà àâíà 1. Êàæäûé âà èàíò àññ èòûâàåòñß â äâà òàïà: íà ïå âîì òàïå îï åäåëß òñß äèíàìè åñêèå õà àêòå èñòèêè ïîòîêà u, v, p, à íà âòî îì μ ïîëå ïå åã åâà θ. Íà îñíîâå ïîëó åííîãî å åíèß çàäà è âû èñëß òñß àñï åäåëåíèß ïî äëèíå êàíàëà êî ôôèöèåíòîâ ò åíèß âäîëü íèæíåé è âå õíåé ñòåíîê C f, èñëà Íóññåëüòà âäîëü íèæíåé ñòåíêè Nu è êî ôôèöèåíòà ãèä- îäèíàìè åñêîãî ñîï îòèâëåíèß λ äâèæåíè æèäêîñòè. Äàííûå êî ôôèöèåíòû îï åäåëß òñß ñëåäó ùèì îá àçîì [8, 12, 14, 17]. 1. C f = τ w /(1/2ρ 0 U 2 ),ãäå τ w = ρ 0 ν( u/ n) w μíàï ßæåíèå ò åíèß íà ñòåíêå. Çäåñü ( / n) w μ ï îèçâîäíàß ïî âíå íåé ê ñòåíêå íî ìàëè. Âìåñòî C f óäîáíåå àññìàò èâàòü ï èâåäåííûé êî ôôèöèåíò ò åíèß, íå çàâèñßùèé îò èñëà Ðåéíîëüäñà Cf = C f Re/2 [14]. Â èòîãå C f =( u/ n) w. 2. Nu = αh/κ, ãäå α μ êî ôôèöèåíò òåïëîîòäà è â âû àæåíèè äëß ïîòîêà òåïëà íà ñòåíêå q w = α(t w T 0 ). Èç îï åäåëåíèé ïîòîêà òåïëà q w = κ( T/ n) w è ïå åã åâà θ íåò óäíî ïîëó èòü îêîí àòåëüíîå âû àæåíèå äëß èñëà Íóññåëüòà: Nu = ( θ/ n) w. 3. Ïî îï åäåëåíè êî ôôèöèåíò ãèä îäèíàìè åñêîãî ñîï îòèâëåíèß λ ñâßçûâàåò ïàäåíèå äàâëåíèß íà àññòîßíèè l îò âõîäà â êàíàë ñî ñêî îñòíûì íàïî îì ïî ôî ìóëå ΔP = λlρ 0 U 2 /(2H) [17], ãäå ΔP ñóòü àçíîñòü ñ åäíèõïî ïîïå å íîìó ñå åíè êàíàëà äàâëåíèé íà âõîäå â êàíàë è íà àññòîßíèè l îò íåãî. Ñëåäîâàòåëüíî, âû àæåíèå äëß λ èìååò âèä λ =(2/x) 1 0 (p (0,y) p (x, y)) dy. Â ï îöåññå ïîñò îåíèß ñòàöèîíà íîãî å åíèß ñèñòåìû ó àâíåíèé Íàâüå Ñòîêñà ìåòîäîì óñòàíîâëåíèß íà êàæäîì àãå ïî â åìåíè èñïîëüçóåòñß ò åõ àãîâûé àëãî èòì àñùåïëåíèß [18] ñ ó åòîì äâóõìîäèôèêàöèé [19]: 1) íà ïå âîì àãå àñùåïëåíèß ó èòûâàåòñß äàâëåíèå ñ ï åäûäóùåãî ñëîß ïî â åìåíè, à àçíîñòíûå ñõåìû äëß ó àâíåíèé äâèæåíèß çàïèñûâà òñß â íåßâíîì âèäå; 2) ñîîòâåòñòâåííî, íà âòî îì àãå àñùåïëåíèß çàäà à Íåéìàíà ôî ìóëè óåòñß äëß ïîï àâêè äàâëåíèß p, àâíîé àçíîñòè äàâëåíèé íà òåêóùåì è ï åäûäóùåì ñëîßõ ïî â åìåíè. Äèíàìè åñêèå õà àêòå èñòèêè ïîòîêà ñ èòà òñß íàéäåííûìè ï è âûïîëíåíèè óñëîâèß D V = u n u n v n v n 1 1 τ <ɛ, (1) ãäå n μ íîìå ñëîß ïî â åìåíè; u = {u ij }, v = {v ij } μ âåêòî û ñåòî íûõôóíêöèé êîìïîíåíò ñêî îñòè; τ μ àã ïî â åìåíè; ɛ μ íàïå åä çàäàííàß òî íîñòü óñòàíîâëåíèß å åíèß; i, j μ èíäåêñû ñåòî íîãî ïîê ûòèß îáëàñòè å åíèß. Ðàçíîñòíàß àïï îêñèìàöèß èñõîäíîé äèôôå åíöèàëüíîé ïîñòàíîâêè âûïîëíßåòñß ìåòîäîì êîíò îëüíîãî îáúåìà ñî âòî ûì ïî ï îñò àíñòâó è ñ ïå âûì ïî â åìåíè ïî ßäêîì àïï îêñèìàöèè ñ ï èìåíåíèåì êñïîíåíöèàëüíîãî ï îôèëß å åíèß, ï èáëèæåííîãî çàâèñèìîñòü ïßòîé ñòåïåíè [20]. Âî âñåõ àñ åòàõ èñïîëüçóåòñß àâíîìå íàß ñåòêà ñ àãîì h âäîëü îáåèõ êîî äèíàòíûõîñåé. àã ïî â åìåíè îï åäåëßëñß èç ñîîòíî åíèß τ = C min(h, Re h 2 ),ãäå C μ èñëî Êó àíòà. Ï îâåäåííûå êñïå èìåíòû ïî óñêî åíè óñòàíîâëåíèß å åíèß ïîêàçàëè, òî â äèàïàçîíå ñåòî íûõ àçáèåíèé îáëàñòè îò äî è èñëà Ðåéíîëüäñà 100 Re 1000 àã ïî â åìåíè óäàåòñß óâåëè èòü äî 0.1, ïî òîìó, êàê ñëåäóåò èç (1), ï è çíà åíèè ɛ =10 5 ïîëß êîìïîíåíò ñêî îñòè îï åäåëß òñß äî åñòîãî çíàêà âêë èòåëüíî.

5 284 À. À. Ôîìèí, Ë. Í. Ôîìèíà Ðàñ åòû ï îâîäßòñß ñêâîçíûì îá àçîì ïî âñåé ï ßìîóãîëüíîé îáëàñòè (0,L) (0,H), ï è òîì îáëàñòü óñòóïà (0,l c ) (0,h c ) ìîäåëè óåòñß ñ ïîìîùü ï èåìà áîëü îãî èñòî íèêà â ó àâíåíèßõ äâèæåíèß è ó àâíåíèß Ïóàññîíà äëß p [20]. Ïîäîáíûé ï èåì ïîçâîëßåò ï è èñïîëüçîâàíèè ìåòîäèêè ñêâîçíîãî ñ åòà â çà àíåå îï åäåëåííûõ ó àñòêàõ îáëàñòè å åíèß ïîëó àòü çàäàííûå âåëè èíû èñêîìûõïå åìåííûõ. Â äàííîì ñëó àå â çîíå óñòóïà ïîëàãàåòñß u = v = p = θ =0, à íà ã àíèöàõ àñ åòíîé îáëàñòè, ñîâïàäà ùèõ ñ âíå íèìè ã àíèöàìè óñòóïà: y =0, 0 x l c è y = h c, 0 x l c, äîîï åäåëåíû ê àåâûå óñëîâèß u = v = θ =0. Ï è òîì íà ëèíèßõâ2 è Â5 àçíîñòíûå ó àâíåíèß ïîëó åíû èç ïå âîíà àëüíûõê àåâûõóñëîâèé çàäà è, èíûìè ñëîâàìè, êîìïîíåíòû ñêî îñòè è ïîòîê òåïëà íà òèõòåïå ü óæå âíóò åííèõ ã àíèöàõ ïîëàãà òñß àâíûìè 0. Ïîëó åííûå àçíîñòíûå ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåá àè åñêèõ ó àâíåíèé îòíîñèòåëüíî èñëîâûõ âåêòî îâ u, v, p = {p ij } è θ = {θ ij } å à òñß íåßâíûì èòå àöèîííûì ïîëèíåéíûì åêó åíòíûì ìåòîäîì âòî îãî ïî ßäêà, óñêî åííûì â ïîäï îñò àíñòâàõ Ê ûëîâà [21]. Ðå- åíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåá àè åñêèõ ó àâíåíèé ñ èòàåòñß íàéäåííûì ï è óñëîâèè, òî îòíîñèòåëüíîå óìåíü åíèå ïå âîé íî ìû íåâßçêè íå ï åâû àåò Èíòå åñíî, òî ï è òîì ïå âàß íî ìà àçíîñòè äâóõñëåäó ùèõä óã çà ä óãîì âåêòî îâ ï èáëèæåíèß å åíèß íå ï åâû àåò Âñå àñ åòû ï îâåäåíû íà PC Intel Core i5-750, 2,66 GHz, RAM 12 Gb. 2. Ðåçóëüòàòû ï îâå î íûõ àñ åòîâ Ñå èß àñ åòîâ íà àçíûõ ñåòî íûõ àçáèåíèßõ îáëàñòè å åíèß ñ àãàìè h =1/100, 1/200, 1/300, 1/400, 1/500 ï è Re = 1000, ER =2, l c =0.5, L =10ïîêàçàëà, òî äëß h = = 1/300 1/500 ã àôèêè ï îôèëåé êàê ï îäîëüíîé u, òàê è ïîïå å íîé v êîìïîíåíò ñêî îñòè ï àêòè åñêè ñîâïàäà ò ìåæäó ñîáîé. Ï è h = 1/200 îòíîñèòåëüíûå îòëè èß â ïîâåäåíèè ï îôèëåé u è v â îê åñòíîñòßõ èõ ëîêàëüíûõ êñò åìóìîâ íå ï åâû à ò 1 2 %, à ï è h = =1/100 μ 4 5 %. Ñîîòâåòñòâåííî, âñå ï åäñòàâëåííûå â íàñòîßùåé àáîòå åçóëüòàòû ïîëó åíû ï è h =1/300. Èçìåíåíèå äëèíû óñòóïà ñ l c =0.5 íà l c =1ï è ER =2,Re= 100, L =10íå ï èâåëî ê àçëè èßì â å åíèè, ïî òîìó âñå ïîñëåäó ùèå àñ åòû ï îâåäåíû ï è ôèêñè îâàííîì l c =0.5. Ñîãëàñíî ëèòå àòó íûì äàííûì àáñîë òíîå áîëü èíñòâî åçóëüòàòîâ äëß àññìàò èâàåìîé çàäà è ïîëó åíî ï è Pr = 0.71 (âîçäóõ), ïî òîìó â íàñòîßùåé àáîòå òîò ïà àìåò òàêæå íå âà üè îâàëñß. Äîñòîâå íîñòü ïîëó åííûõ å åíèé ïîäòâå æäàåòñß ñ àâíåíèßìè ñ åçóëüòàòàìè ä óãèõ èññëåäîâàòåëåé, êîòî ûå ï åäñòàâëåíû íà èñóíêå 2. Ï îôèëè ï îäîëüíîé êîìïîíåíòû ñêî îñòè u = u(y) â äâóõñå åíèßõïî x ï èâåäåíû íà èñóíêå 2,à, à çàâèñèìîñòü ãî èçîíòàëüíîãî àçìå à âèõ ß BV 1 (ñì. èñ. 1) çà óñòóïîì (x 1 l c ) îò èñëà Re μ íà èñóíêå 2,á. Âèäíî, òî ï îôèëè êîìïîíåíòû u ñîâïàäà ò ñ ã àôè åñêîé òî íîñòü. òî êàñàåòñß àçìå îâ âèõ ß çà óñòóïîì, òî â ñîîòâåòñòâèè ñ íåîäíîê àòíûìè îáúßñíåíèßìè â ëèòå àòó å ï è Re â êñïå èìåíòàõóñòîé èâî åàëèçóåòñß äâóìå íûé ëàìèíà íûé åæèì òå åíèß [3,5], òî îáúßñíßåò õî î åå ñîâïàäåíèå âñåõ ï åäñòàâëåííûõ íà èñóíêå åçóëüòàòîâ. Äàëüíåé èå àñõîæäåíèß äàííûõ ï è îñòå Re âûçâàíû íà àñòàíèåì âëèßíèé ò åõìå íûõ ôôåêòîâ è ïå- åõîäíîãî îò ëàìèíà íîãî ê òó áóëåíòíîìó åæèìà òå åíèß. Âï î åì, äëß èñòî àñ åòíûõ åçóëüòàòîâ [6, 7, 10] èìååò ìåñòî õî î åå ñîâïàäåíèå âî âñåì äèàïàçîíå èçìåíåíèß Re. Íà èñóíêå2,â ï åäñòàâëåíû ã àôèêè àñï åäåëåíèß ï èâåäåííîãî êî ôôèöèåíòà ò åíèß, à íà èñóíêå 2,ã μ èñëà Íóññåëüòà ïî äëèíå êàíàëà. Çäåñü òàêæå èìååò ìåñòî õî î åå ñîâïàäåíèå ïîëó åííûõ å åíèé ñ åçóëüòàòàìè ä óãèõàâòî îâ, õîòß è íàáë äàåòñß êîëè åñòâåííîå îòëè èå äî 15 % ñ [8] â àéîíå ìàêñèìàëüíûõçíà åíèé Nu. Ñëåäóåò çàìåòèòü, òî âñå ï èâåäåííûå ñ àâíåíèß ñ ëèòå àòó íûìè äàííûìè âûïîëíåíû â àìêàõ îáåç àçìå èâàíèß, ï èíßòîãî â íàñòîßùåé àáîòå, ïî òîìó íîìèíàëüíûå âåëè èíû ïà àìåò îâ è êîî äèíàò â î èãèíàëüíûõ àáîòàõìîãóò áûòü, âîîáùå ãîâî ß, èíûìè. 3. Îáñóæäåíèå åçóëüòàòîâ å åíèß çàäà è Èññëåäîâàíèå âëèßíèß Re è ER íà ñò óêòó ó òå åíèß è òåïëîîáìåí ï îâåäåíî ï è èõñëåäó ùèõçíà åíèßõ: Re = 100, 200, 400, 600, 800, 1000; ER =1.11, 1.43, 2, 3.33, 10. Íà èñóíêå 3

6 èñëåííîå ìîäåëè îâàíèå òå åíèß âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 285 Ðèñ. 2. Ñ àâíåíèå åçóëüòàòîâ ñ ëèòå àòó íûìè äàííûìè: (à) ï îôèëè ï îäîëüíîé êîìïîíåíòû ñêî îñòè ï è Re = 800, ER =2â ñå åíèßõ: 1 μ x =3.5; 2 μ x =7.5; (á) çàâèñèìîñòü äëèíû âèõ ß BV 1 îò Re ï è ER = 2: μμμ àâòî ñêèé åçóëüòàò, ----ëèòå àòó íûå äàííûå (ER = [3, 7, 10], ER = 2[5, 6, 12]); (â) àñï åäåëåíèå ï èâåäåííîãî êî ôôèöèåíòà ò åíèß âäîëü ñòåíîê ï è ER =2: íèæíßß ñòåíêà: 1 μ Re = 400, 2 μre= 800; âå õíßß ñòåíêà: 3 μre= 400, 4 μre= 800; (ã) àñï åäåëåíèå èñëà Íóññåëüòà âäîëü íèæíåé ñòåíêè: 1 μre= 300, 2 μre= 600 ï è ER =1.5; 3 μre= 800 ï è ER =2 ï åäñòàâëåíû åçóëüòàòû âëèßíèß Re íà å åíèå çàäà è ï è ôèêñè îâàííîì ER =2. Äëß àíàëèçà êà òèíû òå åíèß óäîáíî ââåñòè ïîíßòèå îñíîâíîãî ïîòîêà μ ó àñòêà òå åíèß, çàêë - åííîãî ìåæäó äâóìß ëèíèßìè òîêà, ï îõîäßùèìè å åç òî êè (0,h c ) è (0, 1). Ïîíßòíî, òî â òîì ñëó àå æèäêîñòü, êîòî àß ïîïàäàåò â êàíàë å åç ã àíèöó Â4 è âûòåêàåò èç íåãî å- åç, âîîáùå ãîâî ß, àñòü ã àíèöû Â6 è åñòü îñíîâíîé ïîòîê. Âñå îñòàëüíûå ó àñòêè âíóò è êàíàëà μ îá àòíûé óñòóï, íèæíèå è âå õíèå ï èñòåííûå âèõ è μ åñòü ï åïßòñòâèß, îáåñïå- èâà ùèå îò ûâíîé õà àêòå òå åíèß è èã à ùèå îëü îã àíè èòåëåé àçìå à ï îïóñêíîãî ñå åíèß îñíîâíîãî ïîòîêà. Èç êà òèí ëèíèé òîêà íà èñóíêå 3 ñëåäóåò, òî ïî ìå å îñòà Re óâåëè èâàåòñß äëèíà çîíû àñ è åíèß ï îïóñêíîãî ñå åíèß îñíîâíîãî ïîòîêà îò àçìå à âõîäíîé ã àíèöû Â4 äî àçìå à âûõîäíîé ã àíèöû Â6. Â ñèëó âîç àñòà ùåé ï è óâåëè åíèè Re èíå òíîñòè òå åíèß (óìåíü åíèß âëèßíèß ñèë âßçêîñòè) ïîòîê ìåäëåííåå òî ìîçèòñß, à çíà èò, âñëåäñòâèå óñëîâèß íå àç ûâíîñòè îí äîëæåí ìåäëåííåå àñ è ßòüñß. Ýòîìó ïî ìå å îñòà èñëà Re êàê àç ñïîñîáñòâó ò âîçíèêà ùèå è óâåëè èâà ùèåñß â àçìå àõ âèõ è, êîòî ûå ñóæà ò ï îïóñêíîå ñå åíèå îñíîâíîãî ïîòîêà. òî êàñàåòñß êà òèíû ï îã åâà òå åíèß, òî çäåñü ñëåäóåò îòìåòèòü äâå çàêîíîìå íîñòè: ï è óâåëè åíèè Re (ñîîòâåòñòâåííî Pe) è èíà ï îã åòîé çîíû íà âûõîäå èç êàíàëà óìåíü àåòñß, à àçìå îáëàñòè ï îã åâà íåïîñ åäñòâåííî çà óñòóïîì óâåëè èâàåò-

7 286 À. À. Ôîìèí, Ë. Í. Ôîìèíà Ðèñ. 3. Ëèíèè òîêà è èçîòå ìû ïå åã åâà æèäêîñòè ï è ER =2: (à) Re = 100; (á) Re = 600; (â) Re = Ó îâíè èçîòå ì: îò 0.95 äî 0.05 ñ àãîì 0.05 ñß. Ïîñëåäíåå, åñòåñòâåííî, ñâßçàíî ñ óâåëè åíèåì àçìå îâ îáëàñòè ïå åìå èâàíèß, òî åñòü âèõ ß BV 1. Íà èñóíêå 4 ï åäñòàâëåíû åçóëüòàòû ñå èè àñ åòîâ, àíàëîãè íîé ï åäûäóùåé, îäíàêî â òîì ñëó àå â êà åñòâå âà üè óåìîé âåëè èíû âûñòóïàåò ïà àìåò àñ è åíèß ïîòîêà ER = = 1.11, 2, 10 ï è ôèêñè îâàííîì çíà åíèè èñëà Ðåéíîëüäñà Re = 400. Êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, ï è ER = 1.11 êà òèíû òå åíèß è ïå åã åâà ïîòîêà íà àññìàò èâàåìîé äëèíå êàíàëà èìå ò ï àêòè åñêè àâòîìîäåëüíûé õà àêòå, êîòî ûå åàëèçó òñß ï è îáòåêàíèè íàã åòîé ïëàñòèíû íàáåãà ùèì â ïîëóáåñêîíå íîì ï îñò àíñòâå îäíî îäíûì ïîòîêîì [17]. Ï è ER =2 âå õíèé âèõ ü, â îòëè èå îò Re = 600 ( èñ. 3, á ), åùå íå îá àçîâàëñß, îäíàêîõà àêòå íûé èçãèá ëèíèé òîêàîêîëî âå õíåé ñòåíêè â îê åñòíîñòè x 5.0 ãîâî èò î òîì, òî â ñëó àå äàííîãî ER Re 400 ßâëßåòñß ïî îãîâûì çíà åíèåì äëß îäíîâèõ åâîé êà òèíû äâèæåíèß æèäêîñòè. Íàèáîëåå èíòå åñíîå òå åíèå èìååò ìåñòî ï è ER =10. Ñ îäíîé ñòî îíû, ôî ìè ó òñß ò è âèõ ß, àçìå û è ïîëîæåíèß äâóõèç êîòî ûõbv 1 ètv 1 ï èçâàíû ï åäîòâ àòèòü åçìå íî åçêîå àñ è åíèå îñíîâíîãî ïîòîêà. Ñ ä óãîé ñòî îíû, â ñèëó îòíîñèòåëüíî íåâûñîêîãî çíà åíèß Re òå åíèå äîñòàòî íî áûñò î òî ìîçèòñß è â àéîíå x 5.0 äâèæåíèå æèäêîñòè âûõîäèò íà áåçîò ûâíûé åæèì μ ëèíèè òîêà ï îäîëæà òñß ê âûõîäó ïà àëëåëüíî ñòåíêàì êàíàëà. Ï è òîì èç õà àêòå à êà òèíû ïå åã åâà òå åíèß ñëåäóåò, òî äàæå ï è òàêîì îòíîñèòåëüíî íåáîëü îì Re îñíîâíûì ìåõàíèçìîì ïå åíîñà òåïëà îñòàåòñß êîíâåêöèß. Ñî åòàíèå åçóëüòàòîâ å åíèß çàäà è, ï åäñòàâëåííûõíà èñóíêå 3 è èñóíêå 4, ãîâî èò

8 èñëåííîå ìîäåëè îâàíèå òå åíèß âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 287 Ðèñ. 4. Ëèíèè òîêà è èçîòå ìû ïå åã åâà æèäêîñòè ï è Re = 400: (à) ER =1.11; (á) ER =2; (â) ER =10. Ó îâíè èçîòå ì: îò 0.95 äî 0.05 ñ àãîì 0.05 î òîì, òî îäíîâ åìåííîå óâåëè åíèå Re è ER äî ìàêñèìàëüíûõâåëè èí Re = 1000 è ER =10 â àññìàò èâàåìûõäèàïàçîíàõèõèçìåíåíèé äîëæíî ï èâåñòè ê íàèáîëåå ñëîæíûì ñò óêòó- àì ïîëåé òå åíèß è ïå åã åâà. Äåéñòâèòåëüíî, ï èâåäåííûå íà èñóíêå 5 ïîëß ëèíèé òîêà, èçîáà ïå åïàäà äàâëåíèß è èçîëèíèé ïå åã åâà æèäêîñòè, à òàêæå óê óïíåííûé ô àãìåíò êà òèíû òå åíèß â àéîíå âèõ åé BV 1 è BV 2 ïîäòâå æäà ò òî ï åäïîëîæåíèå. Íåò óäíî âèäåòü, òî çäåñü îñíîâíîé îòëè èòåëüíîé îñîáåííîñòü äâèæåíèß æèäêîñòè ßâëßåòñß âèõ ü ñ äâóìß öåíò àìè â àùåíèß BV 1,BV 2 1 è, ñîîòâåòñòâåííî, ñåäëîâîé òî êîé ìåæäó íèìè BV x 1.Çà ñ åò áîëü îãî çíà åíèß Re îñíîâíîé ïîòîê àñ è ßåòñß ìåäëåííî, òî îáúßñíßåò êñò åìàëüíî ê óïíûå âå òèêàëüíûå àçìå û âèõ åé. Îäíàêî ïî îòíî åíè ê ñëó à Re = 1000, ER = 2 ( èñ. 3, â) èõãî èçîíòàëüíûå àçìå û çàìåòíî ìåíü å, òî ñâßçàíî ñ îòíîñèòåëüíî íåáîëü èì àñõîäîì (ñîîòâåòñòâåííî ñêî îñòíûì íàïî îì) òå åíèß íà âõîäå â êàíàë: Q =1 h c =0.1. Äëß ñ àâíåíèß ï åäñòàâëåííîå íà èñóíêå 3,â å åíèå ïîëó åíî ï è Q =0.5. Èçîáà û ïå åïàäà äàâëåíèß íà âõîäíîì ó àñòêåêàíàëà 0 x l c èíàâûõîäíîì ï è x 12 èìå ò âèä ï àêòè åñêè ïà àëëåëüíûõ îò åçêîâ ïîïå åê êàíàëà, òî ãîâî èò î àçâèòîì ïîã àíñëîéíîì õà àêòå å òå åíèß íà òèõ ó àñòêàõ äâèæåíèß æèäêîñòè. Òàêæå èíòå åñíî, òî ñ àçó çà ï àâûìè ã àíèöàìè âèõ åé BV 1, TV 1 è BV 3 â îê åñòíîñòßõ òî åê ï èñîåäèíåíèß òå åíèß (4.2, 0), (8, 1) è (10.5, 0) èìå ò ìåñòî ëîêàëüíûå ìàêñèìóìû äàâëåíèß, êîòî ûå êàê áû ï åïßòñòâó ò äàëüíåé åìó àñ è åíè âèõ åé âíèç ïî ïîòîêó. Ñëîæíàß ñò óêòó à ïîëß ïå- åã åâà íà èñóíêå 5, â, êîòî àß ñëåäóåò çà ëèíèßìè òîêà, ïîäòâå æäàåò âûâîä î å à ùåé

9 288 À. À. Ôîìèí, Ë. Í. Ôîìèíà Ðèñ. 5. Ëèíèè òîêà, èçîáà û ïå åïàäà äàâëåíèß p p 0 è èçîòå ìû ïå åã åâà æèäêîñòè ï è Re = 1000 è ER =10: (à) ëèíèè òîêà; (á) èçîáà û, p 0 = p(0,h c); (â) èçîòå ìû; (ã) óê óïíåííûé ô àãìåíò êà òèíû òå åíèß (ëèíèè òîêà) â àéîíå ñîï èêîñíîâåíèß îñíîâíûõ âèõ åé. Ó îâíè èçîòå ì: îò 0.95 äî 0.05 ñ àãîì 0.05 îëè êîíâåêòèâíîãî ìåõàíèçìà ïå åíîñà òåïëà â àññìàò èâàåìûõ òå åíèßõ. Îñíîâíûå ïà àìåò û öåíò îâ âûßâëåííûõ íà èñóíêàõ 3 5 âèõ åé μêîî äèíàòû (x c,y c ), êñò åìóìû ôóíêöèè òîêà ψ c, çàâèõ åííîñòè ω c μ ï èâåäåíû â òàáëèöå. Çäåñü îá àùàåò íà ñåáß âíèìàíèå íåìîíîòîííîå ïîâåäåíèå ãî èçîíòàëüíîé êîî äèíàòû x c âèõ ß BV 1 ï è ôèêñè- îâàííîì Re â çàâèñèìîñòè îò ER. Ï è ìàëûõ ER, òî åñòü ìàëûõâûñîòàõóñòóïà h c, àçìå û âèõ ß òàêæå íåâåëèêè, ñîîòâåòñòâåííî, ìàëî è x c. Ï è îñòå h c óâåëè èâàåòñß è âèõ ü BV 1, òî ï èâîäèò ê îòîäâèãàíè åãî öåíò à îò óñòóïà âíèç ïî òå åíè (óâåëè åíè x c ). Îäíàêî ï è î åíü áîëü èõ h c ìàëûé àçìå âõîäíîãî ó àñòêà êàíàëà (1 h c ) ï èâîäèò ï è ï î èõ àâíûõ óñëîâèßõ ê ïàäåíè ñêî îñòíîãî íàïî à, òî åñòü óìåíü åíè èíå öèè ïîòîêà çà ñå- åíèåì âíåçàïíîãî àñ è åíèß êàíàëà. Ñîîòâåòñòâåííî, óìåíü àåòñß ãî èçîíòàëüíûé àçìå âèõ ß, òî, åñòåñòâåííî, âëå åò óìåíü åíèå âåëè èíû x c. Íà èñóíêå 6 ï èâåäåíû çàâèñèìîñòè ãî èçîíòàëüíîãî àçìå à âèõ ß BV 1 (x 1 l c ) îò Re è ER. Âèäíî, òî åñëè ï è ôèêñè îâàííîì ER àçìå âèõ ß ìîíîòîííî àñòåò ñ óâåëè åíèåì Re ( èñ. 6, à), òî ï è ôèêñè îâàííîì Re ìàêñèìóì (x 1 l c ) ï èõîäèòñß íà äèàïàçîí ïà àìåò à àñ è åíèß 2 <ER<3, òîïîäòâå æäàåò àññóæäåíèß î ï è èíàõíåìîíîòîííîãî ïîâåäåíèß x c ïî ìå å îñòà ER. Ë áîïûòíî, òî äëß Re = íàèáîëåå ò óäîåìêèìè îêàçàëèñü àñ åòû ï è ER =2. Ï è ï î èõ àâíûõ óñëîâèßõ âû èñëèòåëüíîå â åìß, íåîáõîäèìîå äëß óñòàíîâëåíèß å åíèß äëß òèõâà èàíòîâ, óâåëè èâàëîñü ïî îòíî åíè ê âà èàíòàì ñ ïà àìåò îì àñ è åíèß 1.11 â àç, à äëß ER =10μ â àçà. Íà èñóíêå 6 òàêæå ï èâåäåíû ï èìå û ïîâåäåíèß àïï îêñèìàöèîííîé ê èâîé èç [5], ñâß-

10 èñëåííîå ìîäåëè îâàíèå òå åíèß âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 289 Òàáëèöà. Ïà àìåò û öåíò îâ âèõ åé äëß àçëè íûõ èñåë Ðåéíîëüäñà è ïà àìåò îâ àñ è åíèß ïîòîêà Re ER âèõ ü x c y c ψ c ω c 1.11 BV BV BV BV BV BV TV BV BV BV TV BV TV BV BV BV TV BV BV BV x TV BV BV çûâà ùåé ãî èçîíòàëüíûé àçìå âèõ ß BV 1, ïà àìåò àñ è åíèß è èñëî Ðåéíîëüäñà: x 1 l c =0.3Re 0.75 (1 1/ER) 1.75 /ER. (2) Ñîîòíî åíèå (2) çàïèñàíî â òå ìèíàõ îáåç àçìå èâàíèß íàñòîßùåé àáîòû è îòëè àåòñß îò î èãèíàëà. Ñ àâíåíèå ñ åçóëüòàòàìè ï îâåäåííûõ àñ åòîâ ïîêàçûâàåò, òî ôî ìóëà (2) õî î î âûïîëíßåòñß äëß 1.11 ER 2 âî âñåì äèàïàçîíå àññìàò èâàåìûõ èñåë Ðåéíîëüäñà. Ï è äàëüíåé åì óâåëè åíèè ER îò 2 äî 10 äèàïàçîí èñåë Re, äëß êîòî ûõ èìååò ìåñòî õî î àß ñîãëàñîâàííîñòü àñ åòíûõ äàííûõ è ôî ìóëû (2), ñîê àùàåòñß îò 100 Re 800 ï è ER =2äî 100 Re 200 ï è ER =10. Âíå òèõ äèàïàçîíîâ ïî Re àññîãëàñîâàíèå àñ åòíûõ è àïï îêñèìàöèîííûõ çíà åíèé x 1 l c ñîñòàâëßåò ñâû å 10 %, òî, â àñòíîñòè, õî î î âèäíî íà èñóíêå 6, à. Íà èñóíêå 7 ï åäñòàâëåíû àñï åäåëåíèß âäîëü íèæíåé è âå õíåé ñòåíîê êàíàëà ï èâåäåííûõ êî ôôèöèåíòîâ ò åíèß äëß àçëè íûõ ER è Re. Îá àùàåò íà ñåáß âíèìàíèå ñèëüíî íåìîíîòîííûé õà àêòå ïîâåäåíèß ê èâûõ, òî, ïî ñóòè, ßâëßåòñß îò àæåíèåì ñëîæíîé âèõ- åâîé ñò óêòó û îò ûâíîãî òå åíèß âíóò è êàíàëà. Âèäíî, òî äëß êàæäîãî ôèêñè îâàííîãî çíà åíèß ïà àìåò à àñ è åíèß ER ñîîòâåòñòâó- ùèå åìó ï îôèëè êî ôôèöèåíòà ò åíèß ï èíöèïèàëüíî îòëè à òñß ä óã îò ä óãà. Îá àòíîå

11 290 À. À. Ôîìèí, Ë. Í. Ôîìèíà Ðèñ. 6. Ãî èçîíòàëüíûé àçìå âèõ ß BV 1: (à) çàâèñèìîñòü x 1 l c îò Re: 1 μ ER =1.11; 2 μ ER =1.43; 3 (6) μer =2; 4 μ ER =3.33; 5 μ ER =10; (á) çàâèñèìîñòü x 1 l c îò ER: 1 μre= 100; 2 μre= 200; 3 (7) μ Re = 400; 4 μ R e = 600; 5 μ R e = 800; 6 μ R e = μμμ àâòî ñêèé åçóëüòàò, àïï îêñèìàöèß (2) óòâå æäåíèå òàêæå âå íî: ï è ôèêñè îâàííîì Re ã àôèêè Cf äëß àçíûõ ER ñèëüíî àçíßòñß. Ï è òîì àìïëèòóäà Cf íà íèæíåé ñòåíêå êàíàëà óâåëè èâàåòñß ïî ìå å îñòà ER íåçàâèñèìî îò èñëà Ðåéíîëüäñà. Íà âå õíåé ñòåíêå ñèòóàöèß ñëîæíåå: äëß Re = 1000 àìïëèòóäà Cf òàêæå óâåëè èâàåòñß âìåñòå ñ ER, à äëß Re = 100 âñå íàîáî îò. Åùå îäíî àçëè èå â ïîâåäåíèè ï èâåäåííûõêî ôôèöèåíòîâ ò åíèß çàêë àåòñß â òîì, òî íà íèæíåé ñòåíêå ìàêñèìàëüíûå àáñîë òíûå çíà åíèß Cf åàëèçó òñß ñ àçó æå çà îñíîâàíèåì óñòóïà (x = l c), â òî â åìß êàê íà âå õíåé ñòåíêå ìàêñèìàëüíûå àìïëèòóäû Cf äîñòèãà òñß íà çàìåòíîì àññòîßíèè îò óñòóïà μ â äàííîì ñëó àå òî ï îèñõîäèò ï è x>2. Íà èñóíêå 8 ï èâåäåíû àñï åäåëåíèß êî ôôèöèåíòà ãèä îäèíàìè åñêîãî ñîï îòèâëåíèß λ è èñëà Íóññåëüòà Nu ïî äëèíå êàíàëà. Â ñèëó áîëü èõ çíà åíèé λ ï è Re = 1000, ER =10ñîîòâåòñòâó ùó ê èâó íà èñóíêå 8,à ñëåäóåò îòíîñèòü ê ï àâîé îñè î äèíàò. Õî î î âèäíî, òî ã àôèêè λ(x) ï èíöèïèàëüíî ïî- àçíîìó âåäóò ñåáß íàóçêîì âõîäíîì è è îêîì âûõîäíîì ó àñòêàõêàíàëà, ï è åì â ñå åíèè âíåçàïíîãî àñ è åíèß èìååò ìåñòî ñêà îê çíà åíèß λ òåì áîëü èé, åì áîëü å âåëè èíà ER. Èíòå åñíî, òî íà âõîäíîì ó àñòêå êàíàëà (0 x 0.5 èëè lg x< 0.30) λ ï àêòè åñêè íå çàâèñèò îò x, ï è òîì åãî ñ åäíåå çíà åíèå ï èáëèçèòåëüíî àâíî 24/Re c,ãäå Re c μ èñëî Ðåéíîëüäñà, àññ èòàííîå ïî âûñîòå âõîäíîãî ó àñòêà êàíàëà. Íàï èìå, ï è Re = 100 è ER =1.11 Re c 91, îòêóäà ñëåäóåò, òî λ 0.264, à ï è Re = 1000 è ER =10Re c = 100, ñîîòâåòñòâåííî, λ =0.24, òî îáúßñíßåò äëß òèõñëó àåâ ï àêòè åñêîå ñîâïàäåíèå ê èâûõ λ(x) íà âõîäíîì ó àñòêå. È ïîñêîëüêó äëß ëàìèíà íûõ òå åíèé â ïëîñêèõ êàíàëàõ âûïîëíßåòñß çàêîí ñîï îòèâëåíèß λ =24/Re [17], òî äàííûå åçóëüòàòû ïî λ íà âõîäíîì ó àñòêå êàíàëà ßâëß òñß äîïîëíèòåëüíûì ïîäòâå æäåíèåì êî åêòíîñòè ïîëó åííûõ å åíèé çàäà è. Õà àêòå àñï åäåëåíèß Nu(x) âäîëü íèæíåé ñòåíêè êàíàëà ( èñ. 8, á ) â êà åñòâåííîì îòíî åíèè àíàëîãè åí àñï åäåëåíè Cf âäîëü âå õíåé ñòåíêè: ï è Re = 1000 åì áîëü å ER, òåì áîëü å àìïëèòóäà çíà åíèé Nu, à ï è Re = 100 âñå íàîáî îò. Òàêæå îá àùà ò íà ñåáß âíèìàíèå ñìåùåíèå ìàêñèìóìà Nu âíèç ïî ïîòîêó ñ îñòîì Re ï è ôèêñè îâàííîì ER è íåìîíîòîííîñòü ñìåùåíèß ìàêñèìóìà Nu ï è îñòå ER: ï è ER =1.11 è 10 ìàêñèìóì Nu àñïîëàãàåòñß áëèæå ê îñíîâàíè óñòóïà, åì ï è ER =2. Çàêë åíèå è âûâîäû Â àáîòå ï åäñòàâëåíû åçóëüòàòû èñëåííîãî å åíèß çàäà è ñòàöèîíà íîãî òå åíèß òåïëîï îâîäíîé âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â ïëîñêîì êàíàëå ñ îá àòíûì óñòóïîì è ïîäî-

12 èñëåííîå ìîäåëè îâàíèå òå åíèß âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè 291 Ðèñ. 7. Ðàñï åäåëåíèå ï èâåäåííûõ êî ôôèöèåíòîâ ò åíèß ïî x âäîëü íèæíåé (à) è âå õíåé (á) ñòåíîê êàíàëà. μμμ Re = 100, Re = μ ER =1.11; 2 μ ER =2; 3 μ ER =10 ã åâàåìîé íèæíåé ñòåíêîé äëß èñåë Ðåéíîëüäñà 100 Re 1000 è ïà àìåò à àñ è åíèß êàíàëà 1.11 ER 10 ï è íåèçìåííîì èñëå Ï àíäòëß Pr =0.71 è ïîñòîßííîé äëèíå êàíàëà â 20 åäèíèö åãî ïîëíîé âûñîòû. Äâóìå íûå êà òèíû ñò óêòó òå åíèß è ïå åã åâà æèäêîñòè ï èâåäåíû äëß Re = 100, 600, 1000 ï è ER =2è äëß ER =1.11, 2, 10 ï è Re = 400, àòàêæå, êàê îñîáî èíòå åñíûé ñëó àé, äëß Re = 1000, ER =10. Äëß öåíò îâ âèõ åé îï åäåëåíû èõîñíîâíûå ïà àìåò û: êîî äèíàòû, êñò åìóìû ôóíêöèè òîêà, çàâèõ åííîñòè. Âûßâëåí õà àêòå àñï åäåëåíèß ï èâåäåííîãî êî ôôèöèåíòà ò åíèß âäîëü âå õíåé è íèæíåé ñòåíîê êàíàëà, èñëà Íóññåëüòà âäîëü íèæíåé ñòåíêè êàíàëà è êî ôôèöèåíòà ãèä îäèíàìè åñêîãî ñîï îòèâëåíèß äâèæåíè æèäêîñòè ïî äëèíå êàíàëà. Äîñòîâå íîñòü ïîëó åííûõ åçóëüòàòîâ ïîäòâå æäåíà ñ àâíåíèåì ñ ëèòå àòó íûìè äàííûìè ï è ñîîòâåòñòâó ùèõ çíà åíèßõ ïà àìåò îâ çàäà è. Íà îñíîâàíèè ïîëó åííûõ å åíèé çàäà è â àññìîò åííûõ äèàïàçîíàõ èçìåíåíèß ïà àìåò îâ Re è ER ìîæíî ñäåëàòü ñëåäó ùèå âûâîäû. 1. Ñò óêòó à ïîëåé òå åíèß è ïå åã åâà æèäêîñòè óñëîæíßåòñß ï è îäíîâ åìåííîì óâåëè åíèè çíà åíèé èñëà Ðåéíîëüäñà è ïà àìåò à àñ è åíèß êàíàëà óâåëè èâà òñß êîëè åñòâî âèõ åé è èõ àçìå û âïëîòü äî îá àçîâàíèß ñ àçó çà óñòóïîì âèõ ß ñ äâóìß öåíò àìè â àùåíèß è ñåäëîâîé òî êîé ìåæäó íèìè. 2. Æèäêîñòü ï îã åâàåòñß â îñíîâíîì çà ñ åò êîíâåêòèâíîãî ïå åíîñà, ï è òîì è èíà çîíû ï îã åâà ñëàáî çàâèñèò îò ïà àìåò îâ çàäà è è áëèæå ê âûõîäó èç êàíàëà ñîñòàâëßåò ï èáëèçèòåëüíî ïîëîâèíó åãî âûñîòû. 3. Êî ôôèöèåíòû ò åíèß, ãèä îäèíàìè åñêîãî ñîï îòèâëåíèß è òåïëîîòäà è àñï åäåëß òñß ïî äëèíå êàíàëà íåìîíîòîííûì îá àçîì, îò àæàß ñëîæíó âèõ åâó ñò óêòó ó îò ûâíîãî òå åíèß. Ï è òîì ìàêñèìàëüíûå àáñîë òíûå çíà åíèß òèõêî ôôèöèåíòîâ äîñòèãà òñß ï è îäíîâ åìåííî ìàêñèìàëüíûõ çíà åíèßõ Re è ER. ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Ðîó Ï.Âû èñëèòåëüíàß ãèä îäèíàìèêà.ì.: Ìè c. 2. Á óßöêèé Å.Â., Êîñòèí À.Ã.Ï ßìîå èñëåííîå ìîäåëè îâàíèå òå åíèß â ïëîñêîì âíåçàïíî àñ è- ß ùåìñß êàíàëå íà îñíîâå ó àâíåíèé Íàâüå Ñòîêñà // Ï èêëàä.ãiä îìåõàíiêà.2010.ò Ñ Armaly B.F., Durst F., Pereira J.C.F., Schonung B. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow // J.Fluid Mech.1983.Vol.127.P

13 292 À. À. Ôîìèí, Ë. Í. Ôîìèíà Ðèñ. 8. Ðàñï åäåëåíèå êî ôôèöèåíòîâ ãèä îäèíàìè åñêîãî ñîï îòèâëåíèß (à) è òåïëîîòäà è (á ) ïî äëèíå êàíàëà. μμμ Re = 100, Re = μ ER =1.11; 2 μ ER =2; 3 μ ER =10 4. Ñèíãõà Ñ.Í., Ãóïòà À.Ê., Îáå àé Ì.Ì. Ëàìèíà íîå îò ûâíîå îáòåêàíèå óñòóïîâ è êàâå í. àñòü I. Òå åíèå çà óñòóïîì // Ðàêåòíàß òåõíèêà è êîñìîíàâòèêà.1981.ò Ñ Tihon J., P enkavov a V., Havlica J., Sim c ßk M. The transitional backward-facing step flow in a water channel with variable expansion geometry // Exp.Therm.Fluid Sci.2012.Vol.40.P Rogers S.E., Kwak D.An upwind differencing scheme for the incompressible Navier-Stokes equations // Appl.Numer.Math.1991.Vol.8. 1.P Chiang T.P., Sheu Tony W.H., Fang C.C. Numerical investigation of vortical evolution in a backwardfacing step expansion flow // Appl.Math.Model.1999.Vol P Áàòåíêî Ñ. Ð., Òå åõîâ Â.È. Ò åíèå è òåïëîîáìåí â ëàìèíà íîì îò ûâíîì ïîòîêå çà ï ßìîóãîëüíûì óñòóïîì ï è íàëè èè ïî èñòîãî âäóâà èëè îòñîñà // Ï èêëàäíàß ìåõàíèêà è òåõíè åñêàß ôèçèêà Ò Ñ Áóáåí èêîâ À.Ì., Ôè ñîâ Ä.Ê., Êîòîâùèêîâà Ì.À. èñëåííîå å åíèå ïëîñêèõ çàäà äèíàìèêè âßçêîé æèäêîñòè ìåòîäîì êîíò îëüíûõ îáúåìîâ íà ò åóãîëüíûõ ñåòêàõ // Ìàòåìàòè åñêîå ìîäåëè îâàíèå.2007.ò Ñ Erturk E. Numerical solutions of 2-D steady incompressible flow over a backward-facing step, Part I: High Reynolds number solutions // Computers & Fluids.2008.Vol P Ïîïîíèí Â.Ñ., Êî åóòîâ À.Â., Ã èãî üåâ Â.Ï., Ìåëüíèêîâà Â.Í. Ìåòîä ñïåêò àëüíûõ ëåìåíòîâ äëß å åíèß ïëîñêèõ çàäà äèíàìèêè âßçêîé æèäêîñòè íà íå àçíåñåííûõ íåñò óêòó è îâàííûõ ñåòêàõ // Èçâåñòèß Òîìñêîãî ïîëèòåõíè åñêîãî óíèâå ñèòåòà Ò : Ìàòåìàòèêà è ìåõàíèêà.ôèçèêà.ñ Valencia A., Hinojosa L. Numerical solutions of pulsating flow and heat transfer characteristics in a channel with a backward-facing step // Heat Mass Transfer.1997.Vol P Áàòåíêî Ñ. Ð., Òå åõîâ Â.È. Âëèßíèå äèíàìè åñêîé ï åäûñòî èè ïîòîêà íà à îäèíàìèêó ëàìèíà íîãî îò ûâíîãî òå åíèß â êàíàëå çà îá àòíûì ï ßìîóãîëüíûì óñòóïîì // Ï èêëàäíàß ìåõàíèêà è òåõíè åñêàß ôèçèêà.2002.ò Ñ Abu-Nada E., Al-Sarkhi A., Akash B., Al-Hinti I.Heat transfer and fluid flow characteristics of separated flows encountered in a backward-facing step under the effect of suction and blowing // J.Heat Transfer Vol P Lewis R.W., Nithiarasu P., Seetharamu K.N. Fundamentals of the finite element method for heat and fluid flow.john Wiley & Sons, Ltd., p. 16. Teruel F.E., Fogliatto E.Numerical simulations of flow, heat transfer and conjugate heat transfer in the backward-facing step geometry // Mecanica Computacional.2013.Vol P Ëîéößíñêèé Ë.Ã.Ìåõàíèêà æèäêîñòè è ãàçà.5-e èçä.ì.: Íàóêà, c. 18. Áåëîöå êîâñêèé Î.Ì., Ãóùèí Â.À., Ùåííèêîâ Â.Â. Ìåòîä àñùåïëåíèß â ï èìåíåíèè ê å åíè çàäà äèíàìèêè âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè // Æó íàë âû èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè è ìàòåìàòè åñêîé ôèçèêè.1975.ò C

14 èñëåííîå ìîäåëè îâàíèå òå åíèß âßçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè Ôîìèí À.À., Ôîìèíà Ë.Í. Íåßâíûé èòå àöèîííûé ïîëèíåéíûé åêó åíòíûé ìåòîä â ï èìåíåíèè ê å åíè çàäà äèíàìèêè íåñæèìàåìîé âßçêîé æèäêîñòè // Êîìïü òå íûå èññëåäîâàíèß è ìîäåëè îâàíèå.2015.ò.7. 1.Ñ Ïàòàíêà Ñ. èñëåííûå ìåòîäû å åíèß çàäà òåïëîîáìåíà è äèíàìèêè æèäêîñòè. Ì.: Ýíå ãîàòîìèçäàò, c. 21. Ôîìèí À.À., Ôîìèíà Ë.Í. Óñêî åíèå ïîëèíåéíîãî åêó åíòíîãî ìåòîäà â ïîäï îñò àíñòâàõ Ê ûëîâà // Âåñòíèê Òîìñêîãî ãîñóäà ñòâåííîãî óíèâå ñèòåòà. Ìàòåìàòèêà è ìåõàíèêà Ñ Ïîñòóïèëà â åäàêöè Ôîìèí Àëåêñàíä À êàäüåâè, ê.ô.-ì.í., âåäóùèé êñïå ò, îòäåë àçâèòèß è ìåæäóíà îäíîãî ñîò óäíè åñòâà, Êóçáàññêèé ãîñóäà ñòâåííûé òåõíè åñêèé óíèâå ñèòåò èìåíè Ò.Ô.Ãî áà åâà, , Ðîññèß, ã.êåìå îâî, óë.âåñåííßß, fomin Ôîìèíà Ë áîâü Íèêîëàåâíà, ê.ô.-ì.í., äîöåíò, êàôåä à âû èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêè, Êåìå îâñêèé ãîñóäà ñòâåííûé óíèâå ñèòåò, , Ðîññèß, ã.êåìå îâî, óë.ê àñíàß, 6. A. A. Fomin, L. N. Fomina Numerical simulation of the viscous incompressible fluid flow and heat transfer in a plane channel with backward-facing step Keywords: Navier Stokes equations, a plane channel with backward-facing step, separating flow. MSC: 65N06, 76D05, 80A20 The paper deals with the results of solving the problem of steady-state flow of a viscous incompressible fluid in a plane channel with a backward-facing step and a heated bottom wall for the Reynolds number in the range 100 Re 1000 and the expansion ratio of a plane channel in the range 1.11 ER 10.The study was carried out by numerical integration of the 2-D Navier Stokes equations in velocity-pressure formulation on uniform grids with a step which equals to 1/300. Correction of the results is confirmed by comparing them with the literature data.detailed flow patterns and fields of stream overheating depending on two basic parameters of the problem Re and ER are demonstrated.it is shown that with the increase of parameters Re and ER the structure of flow becomes much more complicated, that is, there is an increase of the number of vortices and their sizes up to the formation of a vortex behind the backward-facing step with two centers of rotation.it is also stated that the typical height of the heating zone of the flow depends weakly on Re and ER and eventually, near the exit of the channel, equals approximately half of the channel height.for all centers of vortices their main characteristics are defined: location, extremums of stream function, vorticity. Complex nonmonotonic behaviors of the coefficients of friction, hydrodynamic resistance and heat transfer (Nusselt number) along the channel are analyzed.it is shown that these coefficients strongly depend both on Reynolds number and on expansion ratio, reaching the maximum values at the maximum values of Re and ER. REFERENCES 1. Roache P.J. Computational fluid dynamics, Albuquerque: Hermosa Publs., 1976, 446 p. Translated under the title Vychislitel'naya gidrodinamika, Moscow: Mir, 1980, 616 p. 2. Bruyatski E.V., Kostin A.G. Direct numerical simulation of flow in plane suddenly expending channel on the basis of Navier Stokes equations, Priklad. Gidromekhanika, 2010, vol, 12, no. 1, pp (in Russian). 3. Armaly B.F., Durst F., Pereira J.C.F., Schonung B. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow, J. Fluid Mech., 1983, vol.127, pp DOI: /S Sinha S.N., Gupta A.K., Oberai M.M. Laminar separating flow over backsteps and cavities. Part I: Backsteps, AIAA J., 1981, vol. 19, no. 12, pp DOI: /3.7885

15 294 À. À. Ôîìèí, Ë. Í. Ôîìèíà 5. Tihon J., P enkavov a V., Havlica J., Sim c ßk M. The transitional backward-facing step flow in a water channel with variable expansion geometry, Exp. Therm. Fluid Sci., 2012, vol.40, pp DOI: /j.expthermflusci Rogers S.E., Kwak D. An upwind differencing scheme for the incompressible Navier Stokes equations, Appl. Numer. Math., 1991, vol.8, no.1, pp DOI: / (91)90097-J 7. Chiang T.P., Sheu Tony W. H., Fang C.C. Numerical investigation of vortical evolution in a backwardfacing step expansion flow, Appl. Math. Model., 1999, vol.23, no.12, pp DOI: /S X(99) Batenko S.R., Terekhov V.I. Friction and heat transfer in a laminar separated flow behind a rectangular step with porous injection or suction, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2006, vol.47, no.1, pp Bubenchikov A.M., Firsov D. K., Kotovshchikova M.A. Numerical solution of 2D viscous fluid dynamics problems using finite volume method (FVM) on triangular grid, Mat. Model., 2007, vol. 19, no. 6, pp (in Russian). 10. Erturk E. Numerical solutions of 2-D steady incompressible flow over a backward-facing step, Part I: High Reynolds number solutions, Computers & Fluids, 2008, vol.37, no.6, pp DOI: /j.compfluid Poponin V.S., Kosheutov A.V., Grigor'ev V.P., Mel'nikova V.N. Method of spectral elements for resolving of plane viscous fluid dynamics problems on unstructured and nonshifted meshes, Izvestiya Tomskogo Politekhnicheskogo Universiteta, 2010, vol.317, no.2, pp (in Russian). 12. Valencia A., Hinojosa L. Numerical solutions of pulsating flow and heat transfer characteristics in a channel with a backward-facing step, Heat Mass Transfer, 1997, vol.32, no.3, pp DOI: /s Batenko S.R., Terekhov V.I. Effect of dynamic prehistory on aerodynamics of a laminar separated flow in a channel behind a rectangular backward-facing step, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2002, vol.43, no.6, pp Abu-Nada E., Al-Sarkhi A., Akash B., Al-Hinti I.Heat transfer and fluid flow characteristics of separated flows encountered in a backward-facing step under the effect of suction and blowing, J. Heat Transfer, 2007, vol. 129, no. 11, pp DOI: / Lewis R.W., Nithiarasu P., Seetharamu K.N. Fundamentals of the finite element method for heat and fluid flow, John Wiley & Sons, Ltd., 2004, 341 p. 16. Teruel F.E., Fogliatto E.Numerical simulations of flow, heat transfer and conjugate heat transfer in the backward-facing step geometry, Mecanica Computacional, 2013, vol.32, no.39, pp Loitsyanskii L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza (Fluid mechanics), Ìoscow: Nauka, 1978, 736 p. 18. Belotserkovskii O.M., Gushchin V.A., Shchennikov V.V. Use of the splitting method to solve problems of the dynamics of a viscous incompressible fluid, USSR Comp. Math. Math. Phys., 1975, vol.15, no.1, pp DOI: / (75) Fomin A.A., Fomina L.N. The implicit line-by-line recurrence method in application to the solution of problems of incompressible viscous fluid dynamics, Komp'yuternye Issledovaniya i Modelirovanie, 2015, vol.7, no.1, pp (in Russian). 20. Patankar S.V. Numerical heat transfer and fluid flow, Washington New York London: Hemisphere Publishing Corporation, 1980, 197 p. Translated under the title Chislennye metody resheniya zadach teploobmena i dinamiki zhidkosti, Ìoscow: Energoatomizdat, 1984, 152 p. 21. Fomin A.A., Fomina L.N. Acceleration of the line-by-line recurrentmethodinkrylov subspaces, Vestnik Tomskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Matematika i Mekhanika, 2011, no.2, pp (in Russian). Received Fomin Aleksandr Arkad'evich, Candidate of Physics and Mathematics, Leading Expert, Department of Development and International Cooperation, Kuzbass State Technical University, ul. Vesennyaya, 28, Kemerovo, , Russia. fomin Fomina Lubov' Nikolaevna, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Department of Computational Mathematics, Kemerovo State University, ul.krasnaya, 6, Kemerovo, , Russia.

ṙ 1 = v +grad ϕ(r) r=ri a v 1 = λ 1 ( ỹ 1 ẏ 1 ), a v 2 = λ 1 ( x 1 ẋ 1 ) ag, arctg x x 1 r 2 (r, v)+λ 1 arctg

ṙ 1 = v +grad ϕ(r) r=ri a v 1 = λ 1 ( ỹ 1 ẏ 1 ), a v 2 = λ 1 ( x 1 ẋ 1 ) ag, arctg x x 1 r 2 (r, v)+λ 1 arctg ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 512.77, 517.912 c Ñ. Â. Ñîêîëîâ, È. Ñ. Êîëüöîâ ÕÀÎÒÈ ÅÑÊÎÅ ÐÀÑÑÅSSÍÈÅ ÒÎ Å ÍÎÃÎ ÂÈÕÐSS ÊÐÓÃÎÂÛÌ ÖÈËÈÍÄÐÈ ÅÑÊÈÌ ÒÂÅÐÄÛÌ ÒÅËÎÌ,

Διαβάστε περισσότερα

Ñ. À. ÊÓËÅ ÎÂ, À. Ô. ÑÀËÈÌÎÂÀ, Ñ. Ë. ÑÒÀÂÖÅÂ ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀSS ÃÅÎÌÅÒÐÈSS 2009

Ñ. À. ÊÓËÅ ÎÂ, À. Ô. ÑÀËÈÌÎÂÀ, Ñ. Ë. ÑÒÀÂÖÅÂ ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀSS ÃÅÎÌÅÒÐÈSS 2009 Ñ. À. ÊÓËÅ ÎÂ, À. Ô. ÑÀËÈÌÎÂÀ, Ñ. Ë. ÑÒÀÂÖÅÂ ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀSS ÃÅÎÌÅÒÐÈSS Ñ. À. ÊÓËÅ ÎÂ, À. Ô. ÑÀËÈÌÎÂÀ, Ñ. Ë. ÑÒÀÂÖÅÂ ÀÍÀËÈÒÈ ÅÑÊÀSS ÃÅÎÌÅÒÐÈSS 2009 Ñîäå æàíèå Òåìà 1 À èôìåòè åñêèå äåéñòâèß íàä âåêòî àìè...

Διαβάστε περισσότερα

, ν C = ν 2 + ν 1 a. ω = ψ, ds dt = ν Ck(s)., ν C = (ω 2 + ω 1 )R. R + ν Ck(s)a. k = dt, ϕ 2 = x = t, y = t 2, 0 t 5, 0 1+4t 2 dt.

, ν C = ν 2 + ν 1 a. ω = ψ, ds dt = ν Ck(s)., ν C = (ω 2 + ω 1 )R. R + ν Ck(s)a. k = dt, ϕ 2 = x = t, y = t 2, 0 t 5, 0 1+4t 2 dt. ÂÅÑÒÍÈÊ ÓÄÌÓÐÒÑÊÎÃÎ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÀ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ. ÌÅÕÀÍÈÊÀ. ÊÎÌÏÜ ÒÅÐÍÛÅ ÍÀÓÊÈ ÓÄÊ 531.1 c Ñ. À. Áå åñòîâà, Í. Å. Ìèñ à, Å. À. Ìèò îâ ÊÈÍÅÌÀÒÈ ÅÑÊÎÅ ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅÌ ÊÎËÅÑÍÛÕ ÒÐÀÍÑÏÎÐÒÍÛÕ ÑÐÅÄÑÒÂ Â àáîòå

Διαβάστε περισσότερα

High order interpolation function for surface contact problem

High order interpolation function for surface contact problem 3 016 5 Journal of East China Normal University Natural Science No 3 May 016 : 1000-564101603-0009-1 1 1 1 00444; E- 00030 : Lagrange Lobatto Matlab : ; Lagrange; : O41 : A DOI: 103969/jissn1000-56410160300

Διαβάστε περισσότερα

Учебное издание Евгений Афанасьевич Строковский Лекции по основам кинематики элементарных процессов

Учебное издание Евгений Афанасьевич Строковский Лекции по основам кинематики элементарных процессов ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ èìåíè Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀ Íàó íî-èññëåäîâàòåëüñêèé èíñòèòóò ßäå íîé ôèçèêè èìåíè Ä.Â.Ñêîáåëüöûíà Å.À. Ñò îêîâñêèé Ëåêöèè ïî îñíîâàì êèíåìàòèêè ëåìåíòà íûõ ï îöåññîâ Москва

Διαβάστε περισσότερα

Учебное издание Евгений Афанасьевич Строковский Лекции по основам кинематики элементарных процессов

Учебное издание Евгений Афанасьевич Строковский Лекции по основам кинематики элементарных процессов УДК 539.171 ББК 22.383.5 С86 Строковский Е. А. С86 Лекции по основам кинематики элементарных процессов : учебное пособие / Е. А. Строковский. М. : Университетская книга, 2010. 298 с. : табл., ил. ISBN

Διαβάστε περισσότερα

Óòâå æäåíî íà çàñåäàíèè êàôåä û âû èñëèòåëüíîé ôèçèêè Àâòî û: È.Â. Àíä îíîâ, Â.Á. Êó àñîâ, Â.Â. Ìîíàõîâ, À.Â. Êîæåäóá, Ï.À. Íàóìåíêî, Ò.Â. Ô îëîâà, À.

Óòâå æäåíî íà çàñåäàíèè êàôåä û âû èñëèòåëüíîé ôèçèêè Àâòî û: È.Â. Àíä îíîâ, Â.Á. Êó àñîâ, Â.Â. Ìîíàõîâ, À.Â. Êîæåäóá, Ï.À. Íàóìåíêî, Ò.Â. Ô îëîâà, À. Ñàíêò-Ïåòå áó ãñêèé ãîñóäà ñòâåííûé óíèâå ñèòåò Ôèçè åñêèé ôàêóëüòåò Êàôåä à âû èñëèòåëüíîé ôèçèêè Ï àêòèêóì ïî èñëåííûì ìåòîäàì äëß ñòóäåíòîâ âòî îãî êó ñà àñòü I-II Ó åáíî-ìåòîäè åñêîå ïîñîáèå Ñàíêò-Ïåòå

Διαβάστε περισσότερα

K8(03) 99

K8(03) 99 åëßáèíñêèé ãîñóäà ñòâåííûé óíèâå ñèòåò Ã.À.Ñâè èä ê Â.Å.Ôåäî îâ ÌÀÒÅÌÀÒÈ ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇ àñòü I Ó åáíîå ïîñîáèå åëßáèíñê 1999 Ìèíèñòå ñòâî îáùåãî è ï îôåññèîíàëüíîãî îá àçîâàíèß Ðîññèéñêîé Ôåäå àöèè åëßáèíñêèé

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö

Διαβάστε περισσότερα

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï

P Ò±,. Ï ± ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ. Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ. ² μ Ê ². Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï P15-2012-75.. Ò±,. Ï ± ˆ Œ ˆŸ ˆ, š Œ ˆ ˆŒˆ Š ƒ ˆŸ ˆ ˆ, Œ ƒ Œ ˆˆ γ-š Œˆ ƒ ƒˆ 23 ŒÔ ² μ Ê ² Í μ ²Ó Ò Í É Ö ÒÌ ² μ, É μí±, μ²óï Ò±.., Ï ±. P15-2012-75 ˆ ³ Ö μ Ì μ É, μ Ñ ³ ÒÌ μ É Ì ³ Î ±μ μ μ É μ Íμ Ö ÕÐ

Διαβάστε περισσότερα

ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ

ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ Ó³ Ÿ. 2007.. 4, º 5(141).. 719Ä730 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ Œ ˆŸ Š ˆˆ ƒ Šˆ ƒ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆ Š Œ Œ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ μéò μ ³ Õ ±μ Í É Í CO 2 O 2 ϲ μì

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ º 3[120] Particles and Nuclei, Letters No. 3[120]

Ó³ Ÿ º 3[120] Particles and Nuclei, Letters No. 3[120] Ó³ Ÿ. 2004. º 3[120] Particles and Nuclei, Letters. 2004. No. 3[120] Š 621.384.633.5/6 Š ˆ ˆ Šˆ Šˆ Š ˆ Ÿ Ÿ ˆ ˆ.. Œ ϱµ 1,.. µ 1,.. ³ µ 1,. Œ. Ò 1, ƒ.. Ê ±µ 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê Œµ ±µ ± µ Ê É Ò É ÉÊÉ

Διαβάστε περισσότερα

Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ

Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2010.. 41.. 1 Š ƒ ˆ ˆŸ Å Š Šˆ ATLAS: ˆ ˆŸ ˆ Šˆ, Œ ˆ Œ ˆ.. ƒê ±μ,. ƒ ² Ï ², ƒ.. Š ± ²,. Œ. Ò,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. Ê ±μ Î,.. ±μ,. Œ. μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. ÉÉÊ,. Ê μ μ ± Ö μ Í Ö Ö ÒÌ

Διαβάστε περισσότερα

Ç åñãáóßá êáé ï áíèñþðéíïò ìü èïò ðçãþ åìðíåõóçò ôùí åëëþíùí æùãñüöùí

Ç åñãáóßá êáé ï áíèñþðéíïò ìü èïò ðçãþ åìðíåõóçò ôùí åëëþíùí æùãñüöùí Ç åñãáóßá êáé ï áíèñþðéíïò ìü èïò ðçãþ åìðíåõóçò ôùí åëëþíùí æùãñüöùí C i ani euaei 2 0 0 6 OOE E I AI O O? A E E C E U I A E I EE C O ONA? A? A O Ai o?? ni euai o I eaec i anei uo i u?ei o, i e aa? i

Διαβάστε περισσότερα

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) ( (

ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., ( µ ) (  ( 35 Þ 6 Ð Å Vol. 35 No. 6 2012 11 ACTA MATHEMATICAE APPLICATAE SINICA Nov., 2012 È ÄÎ Ç ÓÑ ( µ 266590) (E-mail: jgzhu980@yahoo.com.cn) Ð ( Æ (Í ), µ 266555) (E-mail: bbhao981@yahoo.com.cn) Þ» ½ α- Ð Æ Ä

Διαβάστε περισσότερα

Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ *

Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * 6-2008-5 Œ.. ² μ,.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. Ô Ô ², Œ.. ƒê Éμ, Œ.. Œ ² μ * ˆ ˆ ˆˆ U(VI) ˆ ˆ ˆ ˆ Š ˆ ² μ Ê ² μì ³ Ö *, μ -, μ² Ö ² μ Œ... 6-2008-5 ˆ ² μ μ Í U(VI) μî μ μ Ì ² Ð μ ±É ÒÌ μéìμ μ ˆ ² μ μ Í Ö U(VI) μî

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. Ÿ. ʲ ±μ ±

Ó³ Ÿ , º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê. Ÿ. ʲ ±μ ± Ó³ Ÿ. 2009.. 6, º 6(155).. 805Ä813 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œ ˆ ˆ Œ ˆŒ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ÿ. ʲ ±μ ± ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï Œ É ³ É Î ±μ ±μ³

Διαβάστε περισσότερα

P13-2014-14. .. ²ÒÏ 1,,.Š. μ μ 1, 2, 1, 3, ,. ʳÌÊÊ. Œ œ ˆ ŒˆŠˆ ˆŒ œ ƒ Š ˆ -2Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œ ˆŸ Œ ˆ. ² μ Ê ² Annals of Nuclear Energy

P13-2014-14. .. ²ÒÏ 1,,.Š. μ μ 1, 2, 1, 3, ,. ʳÌÊÊ. Œ œ ˆ ŒˆŠˆ ˆŒ œ ƒ Š ˆ -2Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œ ˆŸ Œ ˆ. ² μ Ê ² Annals of Nuclear Energy P13-2014-14.. ²ÒÏ 1,,.Š. μ μ 1, 2, 1, 3,,. ʳÌÊÊ Œ œ ˆ ŒˆŠˆ ˆŒ œ ƒ Š ˆ -2Œ Ÿ ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œ ˆŸ Œ ˆ ² μ Ê ² Annals of Nuclear Energy 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 ² ² Œƒ Œˆ, Ê, μ Ö 3 ˆ É ÉÊÉ Ë ± É Ì μ²μ Œ,

Διαβάστε περισσότερα

2 Ï åäèñëîâèå Èçëàãàåìûé íèæå ìàòå èàë ï åäñòàâëßåò ñîáîé ñóùåñòâåííî àñ è åííûé êîíñïåêò ëåêöèé, èòàåìûõ àâòî îì íà ôèçè åñêîì ôàêóëüòåòå Ó àëüñêîãî

2 Ï åäèñëîâèå Èçëàãàåìûé íèæå ìàòå èàë ï åäñòàâëßåò ñîáîé ñóùåñòâåííî àñ è åííûé êîíñïåêò ëåêöèé, èòàåìûõ àâòî îì íà ôèçè åñêîì ôàêóëüòåòå Ó àëüñêîãî ËÅÊÖÈÈ ÏÎ ÊÂÀÍÒÎÂÎÉ ÒÅÎÐÈÈ ÏÎËSS Ì. Â. Ñàäîâñêèé Èíñòèòóò Ýëåêò îôèçèêè Ó Î ÐÀÍ, Åêàòå èíáó ã, 620016, Ðîññèß, E-mail: sadovski@iep.uran.ru c Ì.Â.Ñàäîâñêèé, 2002 2 Ï åäèñëîâèå Èçëàãàåìûé íèæå ìàòå èàë

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 793Ä797 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Š ˆ œ Š Œ ˆ Œ.. Ëμ μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± ² É Î ± ³μÉ μ Ëμ ³ μ ²Ó μéμî ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ Êαμ, Ö ±μéμ ÒÌ Î É Î μ É ² μ μ ³, Éμ± ³, ÒÏ ÕÐ ³ ²Ó μ Î Éμ± ²Ó. Ê

Διαβάστε περισσότερα

ÓÄÊ 519 Èíòå íåò-ìàãàçèí ± Èçäàíèå ôèçèêà ìàòåìàòèêà áèîëîãèß íåôòåãàçîâûå òåõíîëîãèè îñóùåñòâëåíî ï è ôèíàíñîâîé ïîääå æêå Ðîññèéñ

ÓÄÊ 519 Èíòå íåò-ìàãàçèí  ± Èçäàíèå ôèçèêà ìàòåìàòèêà áèîëîãèß íåôòåãàçîâûå òåõíîëîãèè îñóùåñòâëåíî ï è ôèíàíñîâîé ïîääå æêå Ðîññèéñ À. Î. Èâàíîâ, À. À. Òóæèëèí ÒÅÎÐÈSS ÝÊÑÒÐÅÌÀËÜÍÛÕ ÑÅÒÅÉ Ìîñêâà Èæåâñê 2003 ÓÄÊ 519 Èíòå íåò-ìàãàçèí http://shop.rcd.ru ± Èçäàíèå ôèçèêà ìàòåìàòèêà áèîëîãèß íåôòåãàçîâûå òåõíîëîãèè îñóùåñòâëåíî ï è ôèíàíñîâîé

Διαβάστε περισσότερα

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Κνηζακπφπνπινο Υ. Παλαγηψηεο Δπηβιέπσλ: Νηθφιανο Υαηδεαξγπξίνπ Καζεγεηήο Δ.Μ.Π Αζήλα, Μάξηηνο 2010

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(156).. 62Ä69. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. .. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ 2. μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 009.. 6, º 7(156.. 6Ä69 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŒ ˆ - ˆ ƒ ˆ ˆ ˆŸ Š -Œ ˆ Šˆ ˆ.. ŠÊ²Ö μ 1,. ƒ. ²ÓÖ μ μ ± Ê É É Ê Ò μ μ, Œμ ± É ÉÓ μ Ò ÕÉ Ö ²μ Í Ò - μ Ò ² É Ö ³ ÖÉÓ Ì ÒÎ ² ÖÌ, μ²ó ÊÕÐ Ì ±μ ± 4- μ Ò. This paper

Διαβάστε περισσότερα

2 ÓÄÊ ÁÁÊ Ðåäàêòî ä.ô.ì.í., ï îô. êàô. àñò îôèçèêè ÑÏáÃÓ Ðåöåíçåíòû ä.ô.ì.í., ï îô. êàô. àñò îôèçèêè ÑÏáÃÓ ê.ô.ì.í., ñò. íàó í. ñîò. àñò

2 ÓÄÊ ÁÁÊ Ðåäàêòî ä.ô.ì.í., ï îô. êàô. àñò îôèçèêè ÑÏáÃÓ Ðåöåíçåíòû ä.ô.ì.í., ï îô. êàô. àñò îôèçèêè ÑÏáÃÓ ê.ô.ì.í., ñò. íàó í. ñîò. àñò Ê.Â.Áû êîâ, À.Ô.Õîëòûãèí ÝËÅÌÅÍÒÀÐÍÛÅ ÏÐÎÖÅÑÑÛ Â ÀÑÒÐÎÔÈÇÈ ÅÑÊÎÉ ÏËÀÇÌÅ ÌÎÑÊÂÀ μ 2008 2 ÓÄÊ 52-64 ÁÁÊ 22-632 Ðåäàêòî ä.ô.ì.í., ï îô. êàô. àñò îôèçèêè ÑÏáÃÓ Ðåöåíçåíòû ä.ô.ì.í., ï îô. êàô. àñò îôèçèêè ÑÏáÃÓ

Διαβάστε περισσότερα

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É

P μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É P13-2009-117.. μ,. Œμ α 1,. ²μ ± 1,.. ϱ Î, Ÿ. Ê Í± 2 Œˆ ˆ Œ Š Ÿ Š Ÿ ˆ ˆŒ ˆˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, ±Ä Ï, μ²óï 2 Ì μ²μ Î ± Ê É É, Õ ², μ²óï μ... P13-2009-117 μ ³ μ ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ Êαμ

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ

ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 2(144).. 219Ä225 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Œ Œ ˆ ˆ ˆ ˆˆ γ-ˆ ˆŸ ˆ Š Œ ˆ Œ œ Š ˆˆ.. Šμ ²μ a,.. Š,.. μ ±μ,.. Ö a,.. ² ± a,.. ² Õ± a a ÊÎ μ- ² μ É ²Ó ± É ÉÊÉ Ö μ Ë ± ³... ±μ ²ÓÍÒ Œμ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of

Διαβάστε περισσότερα

P ² ± μ. œ Š ƒ Š Ÿƒ ˆŸ Œ œ Œ ƒˆ. μ²μ μ Œ Ê μ μ ±μ Ë Í μ É Í ±μ ³μ²μ (RUSGRAV-13), Œμ ±, Õ Ó 2008.

P ² ± μ. œ Š ƒ Š Ÿƒ ˆŸ Œ œ Œ ƒˆ. μ²μ μ Œ Ê μ μ ±μ Ë Í μ É Í ±μ ³μ²μ (RUSGRAV-13), Œμ ±, Õ Ó 2008. P3-2009-104.. ² ± μ ˆ ˆ Š Š ˆ œ Š ƒ Š Ÿƒ ˆŸ Œ œ Œ ƒˆ μ²μ μ Œ Ê μ μ ±μ Ë Í μ É Í ±μ ³μ²μ (RUSGRAV-13), Œμ ±, Õ Ó 2008. ² ± μ.. ²μ μ ± μé±²μ μé ÓÕÉμ μ ±μ μ ±μ ÉÖ μé Ö μ³μðóõ É μ μ ³ ²ÒÌ Ô P3-2009-104 ÓÕÉμ

Διαβάστε περισσότερα

Š ˆ œ Ÿ ˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ Œ LEPTA

Š ˆ œ Ÿ ˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ Œ LEPTA Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 7(136).. 78Ä83 Š 537.533.33, 621.384.60-833 Š ˆ œ Ÿ ˆ œ Œ Œ ƒ ˆ Œ Œ LEPTA ( ).. μ²éêï±,.. Ò±μ ±,. ƒ. Šμ Í,.. Šμ μé,. ˆ. μì³ Éμ,.. Œ ² Ìμ, ˆ.. Œ ϱμ,.. ²μ,.., ˆ.. ²,.. μ,.. ³ μ,. Œ. Ò,

Διαβάστε περισσότερα

À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À Ã ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË

À π. apple Ú Â ÁÌ Ù. π À à ª ªπ À À À. ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË ÂÚ ÛÙÈÔ ÙÔ fiêâïô ÙˆÓ appleúôóôèòó ÙË À π Àªµ 2008-2010 π À à ª ªπ À À À appleâíëáëì ÙÈÎ apple Ú Â ÁÌ Ù Η υπογραφή της νέας Συλλογικής Σύµβασης µεταξύ ΕΤΥΚ ΚΕΣΤ για τα έτη 2008 2010 θεωρήθηκε µια µεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

P ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É.

P ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ. ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É. P13-2011-120. ƒ. μ μ², Œ.. ˆ μ,.. μ ± Î Š Ÿ ˆ Œ ˆŸ ˆ Ÿ Š ˆ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É E-mail: sobolev@nrmail.jinr.ru μ μ². ƒ., ˆ μ Œ.., μ ± Î.. P13-2011-120 É μ ± ²Ö ³ Ö μ² ÒÌ Î Ö ÒÌ ±Í Ò É Ö Ô± ³ É ²Ó Ö

Διαβάστε περισσότερα

ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα

ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΙΑΣΡΟΦΗ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα

Διαβάστε περισσότερα

P ²ÒÏ,.. μ μ Š ˆ ˆ Ÿ ˆ

P ²ÒÏ,.. μ μ Š ˆ ˆ Ÿ ˆ P13-2013-6.. ²ÒÏ,.. μ μ ƒ ˆ Šˆ Š Š ˆ -2Œ. Œ ƒ Š Š ˆ ˆ Ÿ ˆ ²ÒÏ.., μ μ.. P13-2013-6 É Î ± Ê ± ±Éμ ˆ -2Œ. ³ É Ò Ìμ μ μ ÔËË ±É ±É μ É μ É μ Ö μ ÖÉ Ö Ê²ÓÉ ÉÒ ² μ Ö Ìμ ÒÌ ÔËË ±Éμ ±É μ É - ±Éμ ˆ -2Œ, Ò μ² μ μ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³

Διαβάστε περισσότερα

Œ.. ÉÊ Í± 1,.. Ö Õ²Ö 1,.. Šμ Î ±μ,.. Š Îʱ,.. ŠÊÎ ±,..Œμ Î,.. ³ μ,.. μ³êéμ,. A. Ìμ ± 1

Œ.. ÉÊ Í± 1,.. Ö Õ²Ö 1,.. Šμ Î ±μ,.. Š Îʱ,.. ŠÊÎ ±,..Œμ Î,.. ³ μ,.. μ³êéμ,. A. Ìμ ± 1 P13-2011-43 Œ.. ÉÊ Í± 1,.. Ö Õ²Ö 1,.. Šμ Î ±μ,.. Š Îʱ,.. ŠÊÎ ±,..Œμ Î,.. ³ μ,.. μ³êéμ,. A. Ìμ ± 1 Š ˆ ˆ Œ Š Œ ˆ Š ˆ - ˆ ˆ Œ ˆ ˆŸ ² μ Ê ² μ Ò É Ì ± Ô± ³ É 1 Í μ ²Ó Ò ÊÎ μ-êî Ò Í É Ë ± Î É Í Ò μ± Ì Ô -

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Μάθημα Ποιότητα Ισχύος. 1η ενότητα : Εισαγωγή 1

Μεταπτυχιακό Μάθημα Ποιότητα Ισχύος. 1η ενότητα : Εισαγωγή 1 Μεταπτυχιακό Μάθημα Ποιότητα Ισχύος 1η ενότητα : Εισαγωγή 1 Προβλήματα Ποιότητας Ισχύος Ταχέα ηλεκτρομαγνητικά μεταβατικά φαινόμενα (fast electromagnetic transients) Διακοπτικοί χειρισμοί (ζεύξεις, αποζεύξεις)

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 5(147).. 777Ä786. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2008.. 5, º 5(147).. 777Ä786 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒˆ Šˆ Œ Š ƒ ˆŒ œ ƒ - Ÿ ˆ.. Š Öαμ,. ˆ. ÕÉÕ ±μ,.. ²Ö Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ± μ, ÎÉμ ² ³ Ö Éμ³ μ-ô³ μ μ μ ±É μ³ É μ Ìμ É μ μ ³μ² ±Ê² CN CO 2 N 2. ±

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏ ÓÊËÇ ÓÇ. Αγαπητοί Συνάδελφοι,

ÐÑÏ ÓÊËÇ ÓÇ. Αγαπητοί Συνάδελφοι, ÐÑÏ ÓÊËÇ ÓÇ Αγαπητοί Συνάδελφοι, Έχουμε την ιδιαίτερη τιμή αλλά και χαρά να σας προσκαλέσουμε στο 1 ο Τακτικό Συνέδριο που διοργανώνει η νεοσυσταθείσα Πανελλήνια Επιστημονική Ένωση Θεραπευτικής με Laser

Διαβάστε περισσότερα

ƒ ˆŒ Œ ƒ ƒ ˆ ƒ ˆŠ ˆ -144

ƒ ˆŒ Œ ƒ ƒ ˆ ƒ ˆŠ ˆ -144 Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 4Ä5(174Ä175).. 647Ä653 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ ƒ ˆŒ Œ ƒ ƒ ˆ ƒ ˆŠ ˆ -144 ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï ÔÉμ

Διαβάστε περισσότερα

P ˆŸ ˆ Œ Œ ˆ Šˆ. Š ˆ œ ˆ -2Œ

P ˆŸ ˆ Œ Œ ˆ Šˆ. Š ˆ œ ˆ -2Œ P13-2009-166 Œ ˆŸ ˆ Œ Œ ˆ Šˆ Œ ˆ Š Š Š ˆ Š ˆ œ ˆ -2Œ Œ P13-2009-166 ² Ö É ³μ³ Ì Î ± Ì ³ Ð ±Éμ ÒÌ ±μ É Ê±Í ±É μ ÉÓ ˆ -2Œ μ²ó μ ³ μ ³³ SCALE DORT μ Î É Ò ² ² Ö Ö É ³μ³ Ì Î ± Ì ³ Ð Ëμ ³ Í ±Éμ ÒÌ ±μ É Ê±Í

Διαβάστε περισσότερα

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους. Ασκήσεις επί λίθου

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους. Ασκήσεις επί λίθου Τευχος πρωτο αρχεία Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Τα αρχεία στους αρχαϊκούς και κλασικούς χρόνους Ασκήσεις επί λίθου Άσκηση 1η Διαβάστε προσεκτικά το κείμενο της επιγραφής και προσπαθήστε να αποδώσετε στα

Διαβάστε περισσότερα

ˆŸ ˆ Œ ˆ ˆ œ Š Œ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ŒˆŠ Š Œ ˆ ˆ Š Œ ˆŠ 235-V3

ˆŸ ˆ Œ ˆ ˆ œ Š Œ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ŒˆŠ Š Œ ˆ ˆ Š Œ ˆŠ 235-V3 Ó³ Ÿ. 2014.. 11, º 6(190).. 1232Ä1242 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ ˆŸ ˆ Œ ˆ ˆ œ Š Œ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ŒˆŠ Š Œ ˆ ˆ Š Œ ˆŠ 235-V3 ƒ.. Š ³ÒÏ 1,.. Šμ É μ³,.. Œμ μ μ,.. ³ μ μ,. Œ. Ò 2 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé É ² Ò

Διαβάστε περισσότερα

.. 2,.. 3,.. 4 , - [1].,, [2],. [2], 1. ,,. - ,..)., , ( - , - A n+1 A n A [5]. [6] : ; ; , - . «..»

.. 2,.. 3,.. 4 , - [1].,, [2],. [2], 1. ,,. - ,..)., , ( - , - A n+1 A n A [5]. [6] : ; ; , - . «..» 544.272 1.. 2,.. 3,.. 4 - -.. - -.. : ; ; -., -,, -.,., - -, [1].,, [2],. [2], 1., -,, -,,. - [3]., ( -,..).,,. -., [4],, -,. -,., -,.. - A n+1 A n A [5]. [6]. 1. 2 -,,, -. E-mail: korenchenko@physics.susu.ac.ru

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ.

Πίνακες και ερµάρια. διανοµής. ƒ 2010. Plexo 3 στεγανοί πίνακες από 2 έως 72 στοιχεία (σ. 59) Practibox χωνευτοί πίνακες από 6 έως 36 τοιχεία (σ. χωνευτοί σ. 56 Nedbox χωνευτοί από 12 έως 56 στοιχεία σ. 58 από 1 έως 6 στοιχεία σ. 62 XL 3 160 από 48 έως 144 στοιχεία και ερµάρια διανοµής ισχύος XL 3 σ. 68 Ράγες, πλάτες στήριξης και µετώπες σ. 77 0

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 755Ä764 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ .. ± Î,. ˆ. ³. ƒ ˆ, Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 755Ä764 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ .. ± Î,. ˆ. ³. ƒ ˆ, Œμ ± Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 755Ä764 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ƒ ˆ Šˆ ˆ ˆ ƒ Š.. ± Î,. ˆ. ³ ƒ ˆ, Œμ ± μí Ê μ ± É μ μ Êα Î ÉμÉ É É μ ÒÌ ±μ² Î É Í ³ Ö- É Ö - μ É Ì μé±²μ Ö μ ³ Ê²Ó Ê ( ² Î Ì μ³ É Î μ É ) ³ Ö ±Ê²μ- μ

Διαβάστε περισσότερα

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1 Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(187).. 431Ä438. Š. ˆ. ±μ,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. μ² ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 3(187).. 431Ä438. Š. ˆ. ±μ,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. μ² ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2014.. 11, º 3(187).. 431Ä438 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆŒ Š Š Š ƒ ˆŸ ŠˆŒ Œ ˆ Œ Š. ˆ. ±μ,.. ŒÖ²±μ ±,.. Ï Ìμ μ,.. μ² ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé É ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ ÊÎ Ö ³ μéò Éμ ±μ É ÒÌ Ëμ ÒÌ É Ê μ± ( É μê) Ì

Διαβάστε περισσότερα

2

2 Ðîññèéñêàß Àêàäåìèß íàóê Î äåíà Ëåíèíà Ñèáè ñêîå îòäåëåíèå ÈÍÑÒÈÒÓÒ SSÄÅÐÍÎÉ ÔÈÇÈÊÈ èì. Ã.È. ÁÓÄÊÅÐÀ ÃÎÄÎÂÎÉ ÎÒ ÅÒ 2007 ÍÎÂÎÑÈÁÈÐÑÊ 2007 2 Îãëàâëåíèå Ââåäåíèå 7 1 Ôèçèêà ëåìåíòà íûõ àñòèö 13 1.1 Äåòåêòî

Διαβάστε περισσότερα

Š ƒ ˆŠ œ ˆ ˆ ˆ Œ ƒ ˆ Š ˆˆ Š

Š ƒ ˆŠ œ ˆ ˆ ˆ Œ ƒ ˆ Š ˆˆ Š Ó³ Ÿ. 204.., º 4(88).. 768Ä776 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Š ƒ ˆŠ œ ˆ ˆ ˆ Œ ƒ ˆ Š ˆˆ Š Š ˆ Œ ˆ Š Œ ˆ Œ. Œ. Ò Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ËË ±É μ ÉÓ ³ μ μμ μ μé μ ±Í μ μ μ²ó μ ³ Ô² ±É μ μ μ μì² Ö É μé ÊÌ ³ É μ : ÔËË ±É μ É

Διαβάστε περισσότερα

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple ÓÂ ÛÙË μã Ù ÍË

ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple Ó ÛÙË μã Ù ÍË ÁÈ Ù apple È È appleô ı apple Ó ÛÙË μã Ù ÍË Δ Àƒ π ø ø º π π π ª Δ ƒàªª π μàƒπ π ø π π π ª Δ Δƒ À π ƒ Àà ƒ ªÀ π π ª ª Δπ ø, π Δ Ã π, ø ƒ ºπ, ƒ Δ ƒ Δπ Δ Δ, ƒπ π ª ª ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ Με το πέρασμα του χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

P Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200

P Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200 P9-2011-62. Î,.. Š ²³Ò±μ, Œ.. Œ ϱ,.. ʳ ˆ ˆ ˆ ˆŸ ˆŠ Š Š ˆ Ÿ -200 Î.. P9-2011-62 É μ É μ μ Í μ μ Ö μ ±μ Êα Ê ±μ É ²Ö -200 É ² μ μ Ê É μ É μ Í μ μ Ö Ò ÒÌ μ - ±μ, ±μéμ μ Ö ²Ö É Ö Î ÉÓÕ É ³Ò μ É ± Êα ²

Διαβάστε περισσότερα

Œ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆŒŒ ˆˆ ˆ..

Œ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆŒŒ ˆˆ ˆ.. ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2009.. 40.. 7 ˆ ˆ Šˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ Š Œ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆŒŒ ˆˆ ˆ.. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± ˆ 103 Šˆ œ Œ Š ˆ ˆ 106 ˆˆ ˆ ˆŸ Šˆ œ ˆ 114 Š Š ˆˆ ˆˆ Ÿ ˆ œ ƒ Œ Šˆ- œ œ? 116 ˆ ƒ Œ Šˆ œ œ œ Œ Ÿ ˆ ˆ ˆŸ ˆ ˆ Š ƒ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4(181).. 501Ä510

Ó³ Ÿ , º 4(181).. 501Ä510 Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 4(181.. 51Ä51 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Š ˆ ƒ ˆ ˆŸ Ÿ ƒ Ÿ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ Š.. Œμ Éμ 1,.. Ê 2 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ƒ ÒÎ ² É μ Ô - ³ Ê²Ó ²Ö ³ É ± Š. Ò Ï É Í μ Ò Ô Ö ³μ³

Διαβάστε περισσότερα

ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ

ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2013.. 44.. 5 ƒšˆœˆ Ÿ Œˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ ƒˆÿ.. Ê μ Î ±μ É μë Î ± É ÉÊÉ ³.. ƒ. ±μ, ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± Š, ²³ - É, Š Ì É ˆ 1535 Œ 1537 μ² Ò Î Ö Ì É 1537 μé Í ²Ò μ² μ Ò ËÊ ±Í 1539 ² Ò ³ Éμ Ò Î É 1541

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4(140).. 559Ä570. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. .. ²μ ±μ,.. Šμ μ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 4(140).. 559Ä570. Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ. .. ²μ ±μ,.. Šμ μ μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 27.. 4, º 4(14).. 559Ä57 Œ ˆŠ ˆ ˆ Š ƒ Š ˆŒ ˆ Š ˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆ Š ˆ.. ²μ ±μ,.. Šμ μ μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé É ² ² É Ê±ÉÊ Ò Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ² ³Ö μ Î ²Ê É ÒÌ ( Š) μ² Ë ÊÕÐ Ì ( Š) ±² Éμ± ³ É ³ Ì ±μ ϱμ μ

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 2 K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 Copyright 1989, 1993,. ËÌËÙÚÔappleÔ ÏÔ - æˆìôappleô ÏÔ ISBN 960-431-204-9 Φωτοστοιχειοθεσία-Eκτ πωση: Bι λιοπωλείο: Π. ZHTH

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 629Ä634 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ,.. μ, Š.. ±μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ±

Ó³ Ÿ , º 4Ä5(174Ä175).. 629Ä634 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. Ëμ μ,.. μ, Š.. ±μ. Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ó³ Ÿ. 2012.. 9, º 4Ä5(174Ä175).. 629Ä634 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ Ÿ Œ Ÿ.. Ëμ μ,.. μ, Š.. ±μ Î ± É ÉÊÉ ³..., Œμ ± Ö Ì μ ÊÌ É³μ Ë μ μ ² Ö ³ ± ³ ²Ó μ³ Ö μ³ Êɱ μé 0,8 μ 1,2 Œ É μ μ ³ Ê²Ó μ É μ ±μ ²ÊÎ Ô ± Éμ μ² 5 ±Ô

Διαβάστε περισσότερα

ÓfiÙËÙ 1. ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ

ÓfiÙËÙ 1. ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ ÓfiÙËÙ ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ ª ı Óˆ: ÚÈıÌÔ Î È appleú ÍÂÈ º ÛÈÎÔ ÚÈıÌÔ È ÚÈıÌÔ 0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,... ÔÓÔÌ ÔÓÙ È Ê ÛÈÎÔ. ıâ Ê ÛÈÎfi ÚÈıÌfi, ÂÎÙfi applefi ÙÔ 0, appleúôî appleùâè applefi ÙÔÓ appleúôëáô

Διαβάστε περισσότερα

ƒê,.. ± É,.. Ëμ μ. ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ. ² μ Ê ² ² ±É Î É μ

ƒê,.. ± É,.. Ëμ μ. ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ. ² μ Ê ² ² ±É Î É μ 13-2009-159.. ƒê,.. ± É,.. Ëμ μ Š ˆŒ œ ˆ ˆ ˆŸ Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ Šˆ- ˆŒŒ ˆ ƒ Œ ƒ ˆ ² μ Ê ² ² ±É Î É μ ƒê.., ± É.., Ëμ μ.. 13-2009-159 ± ³ É ²Ó μ ² μ Ê ² Î Ö ³ É μ μ μ²ö Ð Í ² Î ± - ³³ É Î μ μ ³ É μ ³

Διαβάστε περισσότερα

P Œ.. ƒ Ò ±,. ƒμ²ó ±, Œ. ²ÓÎ ±,. ƒ. Œμ²μ± μ,.. ± Œ œ Š Œ ˆ ˆ Š Œ. ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, É μí±- ±, μ²óï

P Œ.. ƒ Ò ±,. ƒμ²ó ±, Œ. ²ÓÎ ±,. ƒ. Œμ²μ± μ,.. ± Œ œ Š Œ ˆ ˆ Š Œ. ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, É μí±- ±, μ²óï P16-2010-38 Œ.. ƒ Ò ±,. ƒμ²ó ±, Œ. ²ÓÎ ±,. ƒ. Œμ²μ± μ,.. ± ˆ Š ˆ ˆ Š ˆ ˆŸ Œ Š Œ œ Š Œ ˆ ˆ Š Œ ˆ É ÉÊÉ Éμ³ μ Ô, É μí±- ±, μ²óï ƒ Ò ± Œ... P16-2010-38 ² ±μôëë Í É ± Î É ²ÊÎ Ö μéμ μ³ Êα μ³μðóõ ±μ³ Í μ μ

Διαβάστε περισσότερα

ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ ÓÔÏÔ , , , ,00 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ ,

ÚÔÎ Ù ÔÏ Î È ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙ ÛÙÔÈ Â applefi Î Ù ÛÎÂ ÓÔÏÔ , , , ,00 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , A ºA EIE KAPY AKH E..E. AP..E.MH 71686220000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË ) ÔÛ ÎÏÂÈÔÌ. ÔÛ appleúôëá. MË Î ÎÏÔÊÔÚÔ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 737Ä741 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. ² Ì μ,.. Œ ± μ,.. Œ ÉÕÏ ±,.. Œμ μ μ,. Œ. Ò, Œ.. ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 7(163).. 737Ä741 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ. .. ² Ì μ,.. Œ ± μ,.. Œ ÉÕÏ ±,.. Œμ μ μ,. Œ. Ò, Œ.. ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2010.. 7, º 7(163).. 737Ä741 ˆ ˆŠ ˆ ˆŠ Š ˆ ˆ ƒ ˆŠˆ œ Š Šˆ Š ˆ ILC Ÿ ƒ ˆ ˆ ƒ ˆ ˆŸ.. ² Ì μ,.. Œ ± μ,.. Œ ÉÕÏ ±,.. Œμ μ μ,. Œ. Ò, Œ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μ É ± ʲÓÉ ±μ μé± Ì Ô² ±É μ ÒÌ Î, ÉÒ ³

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ / ΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Καθηγητής Γ. ΧΡΥΣΟΛΟΥΡΗΣ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΗΣΗ π ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ π ΑΣΤΙΚΗΣ π ΕΥΘΥΝΗΣ ΠΡΟΣ ΤΡΙΤΟΥΣ π

ΑΙΤΗΣΗ π ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ π ΑΣΤΙΚΗΣ π ΕΥΘΥΝΗΣ ΠΡΟΣ ΤΡΙΤΟΥΣ π ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΙΑ ΓΕΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΩΝ «Η ΕΘΝΙΚΗ» ΕΤΟΣ ΙΔΡΥΣΗΣ 1891 ΕΤΑΙΡΙΑ ΤΟΥ ΟΜΙΛΟΥ ΤΗΣ ΕΘΝΙΚΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΑΡ.Μ.Α.Ε.: 12840/05 B 86/20 Α.Φ.Μ.: 094003849 Δ.Ο.Υ.: ΜΕΓΑΛΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΛΕΩΦ.

Διαβάστε περισσότερα

Βιβλιογραφία-Αρθρογραφία

Βιβλιογραφία-Αρθρογραφία ΤΠΟΛΟΓΙΣΙΚΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΡΕΤΣΩΝ 365 Βιβλιογραφία-Αρθρογραφία 1. AGARD ADVISORY REPORT NO 303, A Selection of Experimental Test Cases for the Validation of CFD Codes, Vols. I and II., NATO, 1994. 2. AGARD CONFERENCE

Διαβάστε περισσότερα

Λιμνοποτάμιο Περιβάλλον και Οργανισμοί

Λιμνοποτάμιο Περιβάλλον και Οργανισμοί ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Λιμνοποτάμιο Περιβάλλον και Οργανισμοί Ενότητα 14: Επίδραση ρύπανσης στα ψάρια Επίκ. Καθηγήτρια Δήμητρα Μπόμπορη Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

wave energy Superposition of linear plane progressive waves Marine Hydrodynamics Lecture Oblique Plane Waves:

wave energy Superposition of linear plane progressive waves Marine Hydrodynamics Lecture Oblique Plane Waves: 3.0 Marine Hydrodynamics, Fall 004 Lecture 0 Copyriht c 004 MIT - Department of Ocean Enineerin, All rihts reserved. 3.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 0 Free-surface waves: wave enery linear superposition,

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 5.406, ,95 ÓÔÏÔ 5.406, ,95

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 5.406, ,95 ÓÔÏÔ 5.406, ,95 K. AM H ANøNYMH ETAIPEIA AP. M.A.E. 50473/80/B/01/43 - AP..E.MH 72352520000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ ÛÙÔÈ Â ÛÂ ÎfiÛÙÔ ÎÙ ÛË )

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,37 ÓÔÏÔ , ,37

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï , ,37 ÓÔÏÔ , ,37 A ITE A.E. ÂÓÔ Ô ÂÈ Î Î È TÔ ÚÈÛÙÈÎ EappleÈ ÂÈÚ ÛÂÈ A.E. AP. M.A.E. 14557/80/B/86/376 - AP..E.MH 124316620000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015) (XÚËÌ ÙÔÔÈÎÔÓÔÌÈÎ

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,04 0,04 ÓÔÏÔ 0,04 0,04 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,32

A Ï apple ÁÈ ÛÙÔÈ Â ÔÈapple Ï 0,04 0,04 ÓÔÏÔ 0,04 0,04 ÓÔÏÔ ÌË Î ÎÏÔÊÔÚÔ ÓÙˆÓ , ,32 "A. KONTOYZO OY-A. MAPA I H " AÓÒÓ ÌË-EÌappleÔÚÈÎ Î È BÈÔÙÂ ÓÈÎ EÙ ÈÚÂ AP. M.A.E. 34608/62/B/95/274 - AP..E.MH 71995320000 I O O I MO 31Ë EKEMBPIOY 2015 - ETAIPIKH XPH H (1 IANOYAPIOY - 31 EKEMBPIOY 2015)

Διαβάστε περισσότερα

.. μ,. ˆ. É,.. ³ ²ÓÖ μ, ƒ.. ± 1,.. Š ±μ ± 2,.. Œ É μë μ,.. ± Ëμ μ,. Œ. μ μ 2, ƒ.. Ê ±μ,.. ÊÉ 2, ˆ. ƒ. ³ 1,.. ±

.. μ,. ˆ. É,.. ³ ²ÓÖ μ, ƒ.. ± 1,.. Š ±μ ± 2,.. Œ É μë μ,.. ± Ëμ μ,. Œ. μ μ 2, ƒ.. Ê ±μ,.. ÊÉ 2, ˆ. ƒ. ³ 1,.. ± P8-2012-14.. μ,. ˆ. É,.. ³ ²ÓÖ μ, ƒ.. ± 1,.. Š ±μ ± 2,.. Œ É μë μ,.. ± Ëμ μ,. Œ. μ μ 2, ƒ.. Ê ±μ,.. ÊÉ 2, ˆ. ƒ. ³ 1,.. ± ˆ ˆ ˆ Š Š ˆŸ Š ˆ ƒ ˆ Œ Ÿ Š ˆ œ ƒ Š Œ Š NICA (2012Ä2015.) 1 ˆˆÉÊ μ±μ³ μ ³..., Š Ó

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH LEAN PRODUCTION TOOLS

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH LEAN PRODUCTION TOOLS ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΓΡΑΜΜΗΣ ΣΥΝΑΡΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΛΙΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ REDESIGNING AN ASSEMBLY LINE WITH

Διαβάστε περισσότερα

Ειρήνη Καµαράτου-Γιαλλούση, 2009. Ðñþôç Ýêäïóç: Σεπτέµβριος 2009 ÉSBN 978-960-453-617-7

Ειρήνη Καµαράτου-Γιαλλούση, 2009. Ðñþôç Ýêäïóç: Σεπτέµβριος 2009 ÉSBN 978-960-453-617-7 TÉÔËÏÓ ÂÉÂËÉÏÕ: Η πεισµατάρα ÓÕÃÃÑÁÖÅÁÓ: Ειρήνη Καµαράτου-Γιαλλούση ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΙΟΡΘΩΣΗ ÊÅÉÌÅÍÏÕ: Χρυσούλα Τσιρούκη ÅÉÊÏÍÏÃÑÁÖÇÓÇ ΕΞΩΦΥΛΛΟ: ηµήτρης Καρατζαφέρης ÇËÅÊÔÑÏÍÉÊÇ ÓÅËÉÄÏÐÏÉÇÓÇ: Μερσίνα Λαδοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΜΑΪΟΣ - ΙΟΥΝΙΟΣ 2006 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Διευθυντής ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΒΛΑΧΟΣ, Καθηγητής Μέλη ΕΡΡΙΚΟΣ ΣΤΑΠΟΥΝΤΖΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

(ON THE JOB TRAINING) ΟΡΓΑΝΩΝΕΙ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ «ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ» ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΧΩΡΩΝ /

(ON THE JOB TRAINING) ΟΡΓΑΝΩΝΕΙ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ «ΚΑΤΑ ΤΗ ΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ» ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΧΩΡΩΝ / Επαγγελµατικό προφίλ: ΠΡΟΪΣΤΑΜΕΝΟΣ ΟΡΟΦΩΝ (ΟΡΟΦΟΚΟΜΟΣ) Επίπεδο: 2 εξιότητες Θέµατα Συνδεδεµένες δεξιότητες C1 ΗΓΕΙΤΑΙ, ΕΠΙΒΛΕΠΕΙ ΚΑΙ ΣΧΕ ΙΑΖΕΙ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΥ ΓΙΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4(195).. 969Ä Œ. Ò, 1,. μ±μ, 2,.Œ., ƒ.. Š ³ÒÏ, Œ.. Š μ,.. Œμ μ μ, ƒ.. Œ ÍÒ,. ƒ. ±Ê,.. ±, ƒ.. ±μ

Ó³ Ÿ , º 4(195).. 969Ä Œ. Ò, 1,. μ±μ, 2,.Œ., ƒ.. Š ³ÒÏ, Œ.. Š μ,.. Œμ μ μ, ƒ.. Œ ÍÒ,. ƒ. ±Ê,.. ±, ƒ.. ±μ Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 4(195).. 969Ä980 ˆ ˆ ƒˆÿ, Š ƒˆÿ ˆ Ÿ Ÿ Œ ˆ ˆ Š Œ ˆ ƒ ˆˆ Ÿ ˆŸˆ. Œ. Ò, 1,. μ±μ, 2,.Œ., ƒ.. Š ³ÒÏ, Œ.. Š μ,.. Œμ μ μ, ƒ.. Œ ÍÒ,. ƒ. ±Ê,.. ±, ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë Î

Διαβάστε περισσότερα

t w max s.t. w θc(t) 0, (1)

t w max s.t. w θc(t) 0, (1) Òåî èß êîíò àêòîâ Ñáî íèê çàäà ñ å åíèßìè Ñîñòàâèòåëè: ï åïîäàâàòåëè ÐÝ Ñå ãåé Ãîëîâàíü, Ñå ãåé Ãó èåâ, Àëåêñåé Ìàê ó èí. 3 àï åëß ã. Ï åäâà èòåëüíûé âà èàíò; âñå çàìå àíèß è ï åäëîæåíèß íàï àâëßòü ïî

Διαβάστε περισσότερα

Σ Ε Ι Ρ Α Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Σ O 114 Α, Β & Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Σ Ε Ι Ρ Α Κ Α Τ Α Ν Ο Η Σ Η Σ O 114 Α, Β & Γ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΕΥΕΛΙΚΤΗ ΖΩΝΗ ΦΙΛΑΝΑΓΝΩΣΙΑ Αγκαλιά με παραμύθια ΤΙΤΛΟΣ ΒΙΒΛΙΟΥ: Αγκαλιά με παραμύθια ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: Γαλάτεια Γρηγοριάδου-Σουρέλη ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΟΡΘΩΣΗ: Χρυσούλα Τσιρούκη ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Κατερίνα Χαδουλού ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý

Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý 9 Õâñéäéóìüò ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.1 ÅéóáãùãÞ 9.2 Õâñéäéóìüò & õâñéäéêü ôñï éáêü 9.3 Åßäç õâñéäéóìïý êáé õâñéäéêþí ôñï éáêþí 9.4 Õâñéäéóìüò êáé ðïëëáðëïß äåóìïß 9.5 Õâñéäéóìüò êáé ìïñéáêþ ãåùìåôñßá 9.6 ÅñùôÞóåéò

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Š Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê

Š Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2003.. 34.. 7 Š 524.8+[530.12:531.51] Š Š Œ Š Œ ƒˆ. Œ. ϵ,.. ÊÏ,.. µ ±Ê Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 138 Š Šˆ Š Š ˆ ˆ Š Œ ƒˆˆ 140 Š Œ ƒˆÿ œ 141 Š Ÿ Š Œ ƒˆÿ 143 ˆ Ÿ Š Œ ƒˆÿ ˆ Œ 144 ˆŸ Ä ˆ Œ

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(186).. 302Ä310. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. . ±μ, ƒ. ƒ. ƒê²ó ±Ö,.. Šμ É μ³. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 2(186).. 302Ä310. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. . ±μ, ƒ. ƒ. ƒê²ó ±Ö,.. Šμ É μ³. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2014.. 11, º 2(186).. 302Ä310 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆ ˆ Šˆ ˆ ˆŒ ˆ, ˆŒ Ÿ Œ Ÿ ˆ œ ƒ ˆ ˆ ˆŒˆ ˆˆ Œ ƒ ˆ Š ˆŠ. ±μ, ƒ. ƒ. ƒê²ó ±Ö,.. Šμ É μ³ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê μé ³ É ÕÉ Ö ² É Î ± ³μ É, ±μéμ Ò ³ ÖÕÉ Ö ²Ö -

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

P Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. ˆ. ˆ μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. ³ É. ˆŒ ˆ Š ƒ Œ ˆ Ÿ ˆŸ 238 Uˆ 237 U, Œ ƒ Ÿ Š ˆˆ 238 U(γ,n) 237 U.

P Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. ˆ. ˆ μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. ³ É. ˆŒ ˆ Š ƒ Œ ˆ Ÿ ˆŸ 238 Uˆ 237 U, Œ ƒ Ÿ Š ˆˆ 238 U(γ,n) 237 U. P6-2009-30.. Œ ²μ, ƒ.. μ ±μ,. ˆ. ˆ μ, Œ.. ƒê Éμ,. ƒ. ²μ,.. ³ É ˆŒ ˆ Š ƒ Œ ˆ Ÿ ˆŸ 238 Uˆ 237 U, Œ ƒ Ÿ Š ˆˆ 238 U(γ,n) 237 U ² μ Ê ² μì ³ Ö, μ, μ² Ö Œ ²μ... ³ μ É Ê±ÉÊ μ μ ³ É ² ²Ö ² Ö 238U 237 U, μ²êî ³μ

Διαβάστε περισσότερα

ȵɁɏɇȸ ȵȿȿȸɁɏɁ ɅȰȻȴȰȳɏȳɏɁ Ʌɸʌɿʉɷɿʃɼ ɹʃɷʉʍɻ ʏɻʎ ȶʆʘʍɻʎ ɈȵɉɍɃ ɅȰȻȴȰȳɏȳȻȾɃ ȻȴȵɃȴɆɃɀȻɃ Ƀ Ȼ ɀ Ɇ ȴ Ƀ ȵ ȴ Ȼ Ⱦ Ȼ ȳ ɏ ȳ Ȱ ȴ Ȼ Ȱ ɈȵɉɍɃɇ ȶ ʎ ɷɿʃɼ ɸʌɿ ȻȰɁɃɉȰɆȻɃɇ

ȵɁɏɇȸ ȵȿȿȸɁɏɁ ɅȰȻȴȰȳɏȳɏɁ Ʌɸʌɿʉɷɿʃɼ ɹʃɷʉʍɻ ʏɻʎ ȶʆʘʍɻʎ ɈȵɉɍɃ ɅȰȻȴȰȳɏȳȻȾɃ ȻȴȵɃȴɆɃɀȻɃ Ƀ Ȼ ɀ Ɇ ȴ Ƀ ȵ ȴ Ȼ Ⱦ Ȼ ȳ ɏ ȳ Ȱ ȴ Ȼ Ȱ ɈȵɉɍɃɇ ȶ ʎ ɷɿʃɼ ɸʌɿ ȻȰɁɃɉȰɆȻɃɇ 7 2014 ºEBPOYAPIO 2014 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΔΕΟΔΡΟΜΙΟ 2 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΔΕΟΔΡΟΜΙΟ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΔΕΟΔΡΟΜΙΟ 3 È ÁˆÁÈÎfi I ÂÔ ÚfiÌÈÔ TÂ Ô ÔÌÔ ISSN: 1792-7471 ISSN: 1792-7471 : - HÏÂÎÙÚÔÓÈÎ ÛÂÏÈ ÔappleÔ ËÛË: AÌapplefiÓË-TÛÔ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών με Κατανεμημένη Μάζα και Ακαμψία Πτυχιακή Εργασία Φουκάκη Βαρβάρα

Διαβάστε περισσότερα

ƒ π ø π ø - Ó ıâ ÙÔ appleèô ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi, ÙfiÙÂ Ó ÓÔÈÎÈ ÛÔ ÌÂ ÙÔ ÏÏÔ appleô Â Ó È Î È ÊıËÓfiÙÂÚÔ...

ƒ π ø π ø - Ó ıâ ÙÔ appleèô ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi, ÙfiÙÂ Ó ÓÔÈÎÈ ÛÔ ÌÂ ÙÔ ÏÏÔ appleô Â Ó È Î È ÊıËÓfiÙÂÚÔ... ƒ π ø π ø - Ô ÚÂÙÈÚ Â Â ÙËÓ ˆÚ ÈfiÙÂÚË ı appleãfiï Î È Ù Ó Î È ÛÙËÓ Î Ï ÙÂÚË appleâúèô. - È, ÁÈ Ùfi Ù Ó Î È ÙÔ ÎÚÈ fiùâúô! - Ó ıâ ÙÔ appleèô ÔÈÎÔÓÔÌÈÎfi, ÙfiÙÂ Ó ÓÔÈÎÈ ÛÔ ÌÂ ÙÔ ÏÏÔ appleô Â Ó È Î È ÊıËÓfiÙÂÚÔ...

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

È ÛÙÂ ÚÔÛÂÎÙÈÎ Ù ÙÔ È ÏÈ Ú ÎÈ Ô ËÁÈÒÓ ˉÚ ÛË

È ÛÙÂ ÚÔÛÂÎÙÈÎ Ù ÙÔ È ÏÈ Ú ÎÈ Ô ËÁÈÒÓ ˉÚ ÛË È ÛÙÂ ÚÔÛÂÎÙÈÎ Ù ÙÔ È ÏÈ Ú ÎÈ Ô ËÁÈÒÓ ˉÚ ÛË ÚÈÓ ÂÁÎ Ù ÛÙ ÛÂÙÂ Î È ˉÚËÛÈÌÔ ÔÈ ÛÂÙÂ ÙË Û ÛÎÂ. ª ÓÔÓ ÙÛÈ ı ÂÙ ˉÂÙÂ Ù Î Ï ÙÂÚ ÔÙÂÏ ÛÌ Ù Î È ÙË Ì ÁÈÛÙË ÛÊ ÏÂÈ Î Ù ÙË ˉÚ ÛË. Πριν τη χρήση, βεβαιωθείτε ότι η

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

M = {x 1,x 2,...} M = {x P (x)}.

M = {x 1,x 2,...} M = {x P (x)}. ÝËÅÌÅÍÒÛ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ êîíñïåêò ëåêöèè (àñòü 1) À.Ñ. Äæóìàäèëüäàåâ 27 ôåâàëß 2005 ã. Îãëàâëåíèå 1 Ìíîæåñòâà 4 1.1 Ìíîæåñòâà, ïîäìíîæåñòâà è ëåìåíòû.................. 4 1.2 Ïààäîêñ Ðàññåëà..............................

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΜΗ-ΝΕΥΤΩΝΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΜΗ-ΝΕΥΤΩΝΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΜΗ-ΝΕΥΤΩΝΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ ΣΕ μ-καναλι ΜΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Β.Α. Χατζηελευθερίου, Ι.Α. Στογιάννης, Α.Α. Μουζά, Σ.Β. Παράς Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων Τμήμα Χημικών Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Σεχνολογίασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ χολήσ του. Πανεπιςτημίου Πατρών

ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Σεχνολογίασ Τπολογιςτών τησ Πολυτεχνικήσ χολήσ του. Πανεπιςτημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛΕΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΦΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ: ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΗΛΕΚΣΡΟΝΙΚΩΝ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ του φοιτητή του Σμήματοσ Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ƒπ ƒ º À À Ã πª ƒ º ƒπ π Ã

ƒπ ƒ º À À Ã πª ƒ º ƒπ π Ã È ÛÙ ÚÔÛÂÎÙÈÎ Ù ÙÔ È ÏÈ Ú ÎÈ Ô ËÁÈÒÓ ˉÚ ÛË ÚÈÓ ÂÁÎ Ù ÛÙ ÛÂÙÂ Î È ˉÚËÛÈÌÔ ÔÈ ÛÂÙ ÙË Û ÛÎÂ. ª ÓÔÓ ÙÛÈ ı ÂÙ ˉÂÙÂ Ù Î Ï ÙÂÚ ÔÙÂÏ ÛÌ Ù Î È ÙË Ì ÁÈÛÙË ÛÊ ÏÂÈ Î Ù ÙË ˉÚ ÛË. ƒπ ƒ º À À (βλ. σχέδιο στο εξώφυλλο)

Διαβάστε περισσότερα