Υπολογισµός της βέλτιστης, από οικονοµικής άποψης, τιµής του συντελεστή συµπεριφοράς q για κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα

Transcript

1 Υπολογισµός της βέλτιστης, από οικονοµικής άποψης, τιµής του συντελεστή συµπεριφοράς q για κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα A. G. Papachristidis 1, G. N. Vadaloykas 1 & V. I. Sogiakas 2 1 4M-VK Civil Engineering Software Ltd, Greece. 2 Athens University of Economics and Business, Greece. Περίληψη Κύριο αντικείµενο της εργασίας αυτής είναι ο προσδιορισµός της βέλτιστης τιµής του συντελεστή συµπεριφοράς q από οικονοµική άποψη. Ο συντελεστής συµπεριφοράς q είναι µια προσέγγιση του λόγου των σεισµικών δυνάµεων που θα δεχόταν η κατασκευή σε περίπτωση απόλυτα ελαστικής απόκρισης µε απόσβεση 5%, προς τις δυνάµεις που θα χρησιµοποιηθούν στο σχεδιασµό. Στην Ελλάδα έχει εισαχθεί (µε την από 12/2000 τροποποίηση της ΥΑ5172/ΑΖ5β/ ) ένα ορθολογικό και σχετικά λεπτοµερές σύστηµα αξιολόγησης και χαρακτηρισµού των σεισµικών βλαβών, το οποίο εφαρµόσθηκε κατά το δευτεροβάθµιο έλεγχο. Σύµφωνα µε αυτή την τροποποίηση τα κτίρια χωρίζονται σε δύο κατηγορίες µε βάση το εάν οι βλάβες που αναπτύχθηκαν επηρεάζουν ή όχι τη γενική ευστάθεια του κτιρίου. Για τον υπολογισµό της απώλειας φέρουσας ικανότητας, τα δοµικά στοιχεία κατατάσσονται σε τέσσερις κατηγορίες, ανάλογα µε τον τύπο βλαβών που έχουν εµφανισθεί και τη διαδικασία χαρακτηρισµού τους που προβλέπεται στο Παράρτηµα της παραπάνω Υπουργικής Απόφασης. Για κάθε κατηγορία βλάβης δίνεται από σχετικό πίνακα η αποµένουσα φέρουσα ικανότητα στοιχείου ως ποσοστό της αρχικής φέρουσας ικανότητας. Από αυτές τις τιµές και θεωρώντας µονάδα για τα υγιή στοιχεία προσδιορίζεται µε απλοποιηµένη αριθµητική διαδικασία η απώλεια φέρουσας ικανότητας της κρίσιµης στάθµης του κτιρίου. Κριτήριο για την επιρροή των βλαβών στη γενική ευστάθεια του κτιρίου είναι η απώλεια φέρουσας ικανότητας της κρίσιµης στάθµης συναρτήσει της ηλικίας. Εφαρµόζοντας την υπερωθητική (Push over ) ανάλυση συσχετίζεται ο βαθµός απώλειας φέρουσας ικανότητας µε τον επιλεγέντα συντελεστή συµπεριφοράς.

2 Έχει ήδη γίνει συσχέτιση της δοµικής βλάβης και της οικονοµικής απώλειας (δαπάνης επισκευής). Η σχέση αυτή επιτρέπει την εκτίµηση της αναµενόµενης απώλειας µε βάση πραγµατικά στοιχεία βλαβών και επισκευών από προηγούµενους ελληνικούς σεισµούς. Η επαναληπτικότητα σεισµών περιόδου επανάληψης 50 ετών για την Ζώνη Ι (στην οποία ανήκει το µεγαλύτερο τµήµα της ευρύτερης περιοχής της Αθήνας ) έχει ήδη παρουσιαστεί. Με βάσει την σχέση δοµικής βλάβης και οικονοµικής απώλειας προσδιορίζεται η συνάρτηση µελλοντικών δαπανών για την επισκευή σαν συνάρτηση του προεπιλεγέντος συντελεστή συµπεριφοράς q. Στηριζόµενοι στην κατανοµή πιθανότητας της µεγίστης εδαφικής επιτάχυνσης και της συνάρτησης κόστους της κατασκευής προσδιορίζεται η βέλτιστη τιµή του συντελεστή συµπεριφοράς από οικονοµική άποψη. Λέξεις κλειδιά: συντελεστής συµπεριφοράς q, σεισµικός κίνδυνος, σεισµική αντοχή, δείκτης βλάβης, κόστος επισκευής, ασφάλεια κατασκευών 1 Εισαγωγή Σύµφωνα µε τον ΕΑΚ[1], η ικανότητα της κατασκευής να απορροφά ενέργεια, µέσω της πλάστιµης συµπεριφοράς των µελών της ή/και άλλους µηχανισµούς, λαµβάνεται υπόψιν εισάγοντας τον συντελεστή συµπεριφοράς q. Ο συντελεστής συµπεριφοράς q είναι µία εκτίµηση του λόγου της σεισµικής δύναµης που θα δεχόταν η κατασκευή εάν η συµπεριφορά της ήταν τελείως ελαστική, προς τις σεισµικές δυνάµεις που µπορούν να χρησιµοποιηθούν στο σχεδιασµό, µε ένα τελείως ελαστικό µοντέλο. Χρησιµοποιώντας τιµές του συντελεστή συµπεριφοράς q µεγαλύτερες του 1.0 οδηγούµαστε σε χαµηλότερο κόστος κατασκευής, αλλά και σε υψηλότερο κόστος επισκευής για µέτριας ισχύος σεισµούς και πολύ ψηλό κόστος επισκευής για µεγάλης ισχύος σεισµούς (παραπλήσιες ή µεγαλύτερες από εδαφική επιτάχυνση σχεδιασµού). Ο Παπαζάχος [5] εκτίµησε ότι ο µέσος ετήσιος αριθµός κατασκευών που υφίστανται σοβαρές ζηµιές (ή και κατάρρευση) στην Ελλάδα είναι 156 για ένταση σεισµού κατά Mercalli, Mercalli Intense (MI) MI=VIII, 714 για MI=IX και 340 για MI=X. Τέλος, ο µέσος ετήσιος αριθµός θανάτων είναι 0.66 για MI=VIII, 1.45 για MI=IX και 3.4 για MI=X. Σύµφωνα µε το ΙΤΣΑΚ [9] ο σεισµός της Αθήνας (1999), µε MI=IX είχε ως αποτέλεσµα 4435 κατασκευές να υποστούν σοβαρές ζηµιές (ή ακόµη και κατάρρευση) και 145 θανάτους. 2 Σεισµική Επικινδυνότητα Ο αναµενόµενος βαθµός απωλειών (ζηµιές, θάνατοι, κτλ) µετά από σεισµική διέγερση, ονοµάζεται σεισµική επικινδυνότητα (R) και είναι ανάλογη της τρωτότητας (V) και του σεισµικού κινδύνου (H): R= H V (1)

3 Ο µόνος τρόπος µείωσης της σεισµικής επικινδυνότητας R είναι µειώνοντας την τρωτότητα V, το οποίο συνήθως οδηγεί σε αυξηµένο κόστος κατασκευής. Η πιθανότητα Ρ υπέρβασης της τιµής Υ ενός επαναλαµβανόµενου γεγονότος σε t-έτη είναι: P= 1 e, όπου Τ 0 είναι η περίοδος επαναφοράς του γεγονότος που έχει τιµή Υ. t T Σύµφωνα µε τον ΕΑΚ[3], η εδαφική επιτάχυνση σχεδιασµού είναι 0.16g για ζώνη I, 0.24g για ζώνη II και 0.36g για ζώνη III, έχοντας πιθανότητα υπέρβασης 10% σε 50 χρόνια και περίοδο επαναφοράς Τ 0 ίση µε 475 χρόνια. Σύµφωνα µε τον Παπαζάχο [5], η σχέση που δίνει την µέγιστη εδαφική επιτάχυνση (Peak Ground Acceleration PGA) σε σχέση µε την ένταση MI για τον Ελλαδικό χώρο είναι: log( PGA ) = 0.27 MI (3) Η εξίσωση (3) για MΙ=VII δίνει PGA=138cm/sec 2 ή 0.138g και για MΙ=VIΙI δίνει PGA=257cm/sec 2 ή 0.257g Οι σεισµοί στην Ελλάδα προκαλούν ζηµιές (Papazachos [5]) όταν: PGA > 0.08g (4) και η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση PGA, για έναν σεισµό που έχει περίοδο επαναφοράς T 0, στη ζώνη I είναι: log( ) = log( T0 ) PGA (5) Η εξίσωση (5) για Τ 0 = 50 χρόνια (τυπικός χρόνος ζωής ενός κτηρίου) δίνει PGA=112cm/sec 2 ή 0.112g µε πιθανότητα υπέρβασης 63% όπως υπολογίζεται από την εξίσωση (2). Η µέση περίοδος επαναφοράς T 0 για έναν σεισµό έντασης MI είναι: T MI Οικονοµικές απώλειες από σεισµούς (2) = (6) Γενικά, η µέση οικονοµική απώλεια για σοβαρές βλάβες (ή κατάρρευση) είναι (Παπαζάχος [5], Εθνική Στατιστική Υπηρεσία[12]) 50900, και η µέση οικονοµική απώλεια για µικρές ή µεσαίου µεγέθους βλάβες είναι Ακολουθεί η παρουσίαση των οικονοµικών απωλειών 2 σχετικά πρόσφατων σεισµών.

4 3.1 Σεισµός Αθήνας (1999) Στο σεισµό της Αθήνας η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση που µετρήθηκε (ΙΤΣΑΚ [9]) σε περιοχές µε σοβαρές βλάβες ήταν µεγαλύτερες από την εδαφική επιτάχυνση σχεδιασµού του EAK [3] για ζώνη I, που είναι 0.16g. Το κόστος επισκευής για σοβαρές ζηµιές (ή καταρρεύσεις) σύµφωνα µε το ΥΠ.ΧΩ..Ε. [10] ήταν (1999) 360 /m 2. Το Τ.Ε.Ε. [11] πρότεινε την πιο λογική τιµή (2000) των 540 /m 2. Ο συντελεστής ψ ορίζεται ως ο λόγος του κόστους επισκευής προς το κόστος ανακατασκευής και δίνεται από την εξίσωση (7): 2 = ϕ ϕ ψ (7), όπου φ είναι ο συντελεστής βλάβης, που παίρνει τιµές από 0 µέχρι 1, και ορίζεται ως το ποσοστό της µείωσης της φέρουσας ικανότητας προς την επιθυµητή (αρχική) φέρουσα ικανότητα. 3.2 Σεισµός Πάτρας (1993) Η µέγιστη εδαφική επιτάχυνση που µετρήθηκε στις χαµηλότερες περιοχές της Πάτρας ήταν µικρότερη της εδαφικής επιτάχυνσης σχεδιασµού (ζώνη II 0.24g). Οι συνολικές οικονοµικές απώλειες ήταν σε κτήρια συνολικού εµβαδού m 2 Ο συντελεστής Cδ ορίζεται ως το κόστος επισκευής Ν-κτηρίων προς την αξία των κτηρίων και ο συντελεστής Cm ορίζεται ως το Cδ προς τον αριθµό των κτηρίων (N). Σύµφωνα µε τον ρίτσο[7], κτήρια µε συντελεστή συµπεριφοράς q ίσο µε 2 3 είχαν Cm ίσο µε Κτήρια µε συντελεστή συµπεριφοράς q ίσο µε 1, αλλά σχεδιασµένα για χαµηλότερες τιµές της εδαφικής επιτάχυνσης (παλαιοί κανονισµοί) είχαν Cm ίσο µε Τέλος, κτήρια σχεδιασµένα χωρίς αντισεισµικό κανονισµό είχαν Cm ίσο µε Μία λογική τιµή για το λόγο της αγοραίας αξίας προς το κόστος κατασκευής είναι η τιµή 2, συνεπώς το κόστος επισκευών ήταν 10.2% της αξίας των κατασκευών. Υποθέτοντας ότι το κόστος κατασκευής του φέροντος οργανισµού είναι περίπου το 30% του συνολικού κόστους κατασκευής, τότε το κόστος επισκευών ήταν το 34% του κόστους κατασκευής του φέροντος οργανισµού. 3.3 Κόστος ασφάλισης Το κόστος ασφάλισης για ζηµιά από σεισµό, στις περισσότερες Ελληνικές ασφαλιστικές εταιρείες είναι (2004) περίπου 5 ετησίως για 3000 κεφαλαίου και 2% του κεφαλαίου εξαιρείται από την αποζηµίωση (δηλαδή τα 60 στα 3000 ) είναι το µέσο κόστος κατασκευής για 3.3 m 2, άρα το κόστος ασφάλισης ανά έτος ανέρχεται σε 1,52 /m 2 και 18,18 /m 2 αφαιρούνται από την αποζηµίωση.

5 4 Συντελεστής συµπεριφοράς q και φέρων οργανισµός 4.1 Συντελεστής συµπεριφοράς q σε σχέση µε το κόστος κατασκευής Η σχέση µεταξύ του κόστους κατασκευής και του συντελεστή συµπεριφοράς q είναι ένα θέµα που έχει απασχολήσει πολλούς µηχανικούς. Ο Αβραµίδης[6] υπολόγισε την αύξηση του κόστους που προκύπτει µε τη χρήση ενός χαµηλότερου συντελεστή συµπεριφοράς. Η αύξηση αυτή παρουσιάζεται στον Πίνακα 1: Πίνακας 1. Αύξηση κόστους κατασκευής σε σχέση µε το κόστος κατασκευής που προκύπτει για q = 3.5 Σεισµική Ζώνη Συνολική αύξηση κόστους q=1.5 q=1 0.12g % % I g % % II g % % III g <= 15.0 % <= 22.0 % Οι παραπάνω τιµές υπολογίσθηκαν χρησιµοποιώντας 0.44 / Kgr για το χάλυβα (προµήθεια και τοποθέτηση) και / m 3 για το σκυρόδεµα (προµήθεια και έκχυση). Ο σκελετός οπλισµένου σκυροδέµατος θεωρήθηκε ότι αποτελούσε το 25% του συνολικού κόστους κατασκευής. Στην παρούσα εργασία εξετάσθηκαν οκτώ κτήρια. Τέσσερα από αυτά είχαν 5 ορόφους και τέσσερα είχαν τρεις ορόφους. Η απόσταση (κάνναβος) µεταξύ των υποστυλωµάτων ήταν 3.00m ή 7.00m και κάποια κτήρια είχαν µαλακό όροφο. Ο συντελεστής συµπεριφορά q ήταν ίσος µε 3.5 για την πρώτη ανάλυσης και ίσος µε 1.0 για την δεύτερη ανάλυση. Στα κτήρια που είχαν µαλακό όροφο, τα τοιχεία ελάµβαναν τουλάχιστον το 60% της συνολικής τέµνουσας και στις δύο διευθύνσεις. Η ανάλυση και η διαστασιολόγηση για το οπλισµένο σκυρόδεµα έγινε σύµφωνα µε τον ΕΑΚ[] και ΕΚΟΣ[]. Η εδαφική επιτάχυνση σχεδιασµού a g ήταν ίση µε 0.16g (Ζώνη I) και η σπουδαιότητα των κτηρίων ήταν II (συνήθη κτήρια). Η θεµελίωση δεν λήφθηκε υπόψιν και όλα τα κτήρια θεωρήθηκαν πακτωµένα στο έδαφος. Το ίδιο βάρος του σκυροδέµατος θεωρήθηκε ίσο µε 25 kn/m 3, το φορτίο επικάλυψης για όλες τις στάθµες ίση µε 1.5 kn/m 2 και το κινητό φορτίο ίσο µε 2 kn/m 2. Το φορτίο τοιχοποιίας για τις εξωτερικές δοκούς θεωρήθηκε ίσο µε 9.00 kn/m και για τις εσωτερικές δοκούς ίσο µε 4.5 kn/m. Για τις τυχηµατικές δράσεις ο συντελεστής ψ E ήταν ίσος µε 0.3. Για την δυναµική ανάλυση χρησιµοποιήθηκε ελαστικό φάσµα που αντιστοιχεί στο έδαφος Α. Η κατακόρυφη συνιστώσα του σεισµού δεν λήφθηκε υπόψιν. Τα υπολογιστικά προγράµµατα STRAD [13] και GT.STRUDL[14] χρησιµοποιήθηκαν για την ανάλυση και τη διαστασιολόγηση.

6 Πίνακας 2. Αύξηση κόστους µε την επιλογή χαµηλότερου συντελεστή συµπεριφοράς q No Αριθµός ορόφων Κάνναβος Μαλακός Όροφος Αύξηση κόστους Φ.Ο. (%) Συνολική αύξηση κόστους (%) Όχι Ναι Όχι Yes Ναι Ναι Όχι Ναι Όλες οι τιµές υπολογίσθηκαν χρησιµοποιώντας κόστος 0.8 / Kgr για το χάλυβα (προµήθεια) και /m 3 για το σκυρόδεµα (προµήθεια). Το κόστος κατασκευής του φέροντος οργανισµού θεωρήθηκε ότι αποτελεί το 30% του συνολικού κόστους κατασκευής. 4.2 Συντελεστής συµπεριφοράς q σε σχέση µε τον δείκτη βλάβης φ Η ελάχιστη εδαφική επιτάχυνση (PGA min ) που προκαλεί ζηµιές σε κτήριο το οποίο σχεδιάσθηκε µε συντελεστή συµπεριφοράς q δίνεται από τη σχέση: PGA ag = q min (8), όπου a g είναι η εδαφική επιτάχυνση της σεισµικής ζώνης (0.16g στην παρούσα εργασία). Εκτελώντας υπερωθητικές (PushOver) αναλύσεις στα παραπάνω κτήρια υπολογίσθηκε η εδαφική επιτάχυνση PGA max για την οποία το κτήριο καταρρέει (φ=1). Η PGA max παίρνει τιµές από 0.208g για q=3.5 έως 0.248g για q=1. Θεωρήθηκε γραµµική σχέση µεταξύ του δείκτη βλάβης και της εδαφικής επιτάχυνσης PGA, µεταξύ των ακραίων σηµείων (φ=0, PGA min ) και (φ=1, PGA max ) 5 Αξιολόγηση επένδυσης και ανάλυση ευαισθησίας Οι τιµές του συντελεστή συµπεριφοράς q που εξετάσθηκαν σε αυτή την εργασία είναι: q=3.5 (τιµή ελέγχου), q=3, q=2.5, q=2, q=1.5, q=1. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η σχέση µεταξύ του δείκτη βλάβης και της PGA, θεωρήθηκε γραµµική:

7 b0 + b1 PGA, PGA>0.16/q φ = f ( PGA, q) = = 0, otherwise (9) Συνεπώς, για κάθε τιµή του q, υπολογίζεται µία γραµµική εξίσωση του δείκτη βλάβης. Από τις εξισώσεις (9), (7), προκύπτει η σχέση συσχετισµού του κόστους επισκευής (Ψ) µε την µέγιστη εδαφική επιτάχυνση PGA: 2 ψ = 0, 9531 φ + 0, 0723 φ + 0,115 Υ, ( ) 2 0, 9531 ( b0 + b1 PGA) + 0,0723 ( b0 + b1 PGA) + Y, PGA>0.16/q 0,115 ψ = (10) Y, otherwise, όπου Y θεωρείται ίσο µε 540 / m 2. Σηµαντικό σηµείο για την ανάλυσή ευαισθησίας είναι η πυκνότητα πιθανότητας f nt της τυχαίας µεταβλητής PGA για να προχωρήσουµε στην πιθανοτική θεώρηση των διάφορων σεναρίων. Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (2) και (5) προκύπτει ο Πίνακας 3, στον οποίο η πρώτη στήλη περιέχει τις κλάσεις της µεταβλητής PGA, η δεύτερη στήλη περιέχει την πιθανότητα υπέρβασης στα 50 χρόνια (50 χρόνια είναι ο τυπικός κύκλος ζωής ενός κτηρίου), η τρίτη στήλη περιέχει την πιθανότητα εµφάνισης ενός σεισµικού γεγονότος µε PGA που αντιστοιχεί στην συγκεκριµένη κλάση και η τελευταία στήλη περιέχει την κατανοµή της πιθανότητας f nt της µεταβλητής PGA. Table 3. Κατανοµή πιθανότητας της PGA PGA Πιθανότητα υπέρβασης Πιθανότητα εµφάνισης Κατανοµή πιθανότητας

8 Για κάθε µία από τις 9 κλάσεις της µεταβλητής PGA, υπολογίζεται το κόστος επισκευής (Ψi), το οποίο ανάγεται σε παρούσα αξία χρησιµοποιώντας την εξίσωση (Brealey [15]): Ψi PV i = 1+ r, r: προεξοφλητικό επιτόκιο (discount rate), i=1,,9 (11) ( ) probability PGA Σχήµα 1. Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας του PGA Ένα λογικό βήµα είναι να υπολογίσουµε το αναµενόµενο κόστος επισκευής σε παρούσα αξία, χρησιµοποιώντας την πιθανότητα κατανοµής f nt της µεταβλητής PGA και στη συνέχεια να υπολογίσουµε τη µείωση του κόστους θεωρώντας σαν τιµή αναφοράς το q=3.5: ( ) E PV 9 π i PVi (12) i= 1 = Πίνακας 4. Αναµενόµενο κόστος επισκευής και σύγκριση µε q=3.5 (Y=540 /m 2 )

9 q Αναµενόµενο κόστος επισκευής σε παρούσα αξία ( /m 2 ) Μείωση του αναµενόµενου κόστους επισκευής σε παρούσα αξία ( /m 2 ) Από την άλλη πλευρά, η σχέση µεταξύ του κόστους κατασκευής και του συντελεστή συµπεριφοράς q θεωρείται γραµµική: 2 W( euro / m ) = f ( q) = a0 + a1 q (13) = q euros / m q Σχήµα 2. Κόστος κατασκευής π.χ. το κόστος κατασκευής για q=1, είναι 7% υψηλότερο από αυτό για q=3.5. Το υπερβάλλον (επιπρόσθετο) κόστος κατασκευής σε σχέση µε το κόστος κατασκευής της τιµής αναφοράς q=3.5 δίνεται στον Πίνακα 5 Πίνακας 5. Επιπρόσθετο κόστος κατασκευής q Κόστος W ( /m²) Επιπρόσθετο κόστος κατασκευής ( /m²)

10 Τέλος, ένα κριτήριο επιλογής απόφασης (Brealey [15]) όπως Καθαρή Παρούσα Αξία (Net Present Value NPV) για το βέλτιστο q δίνεται στον Πίνακα 6. NPV = E(Παρόν κόστος επισκευής) Κόστος κατασκευής = E(PV (κόστος επισκευής)) - W Πίνακας 6. Καθαρή παρούσα αξία (14) q Επιπρόσθετο κόστος W /m² Μείωση στο αναµενόµενο κόστος επισκευής /m² Καθαρή παρούσα αξία της απόφασης /m² Σχήµα 3. Καθαρή παρούσα αξία Σύµφωνα µε το NPV κριτήριο η βέλτιστη τιµή της παραµέτρου q είναι q=1.

11 Θεωρώντας ότι η αύξηση του κόστους κατασκευής για εκλογή συντελεστή συµπεριφοράς q=1.0, από q=3.5, δεν είναι 7%, αλλά 6%, τότε η καθαρή παρούσα αξία κάθε απόφασης είναι: Σχήµα 4. Καθαρή παρούσα αξία (EW = 6%) Όπως αναφέρθηκε στην παρ. 3.3 το κόστος ασφάλισης είναι 1.52 /m² το χρόνο, και αφαιρούνται από την αποζηµίωση. Για q=3.5 και ασφάλιση του κτηρίου, η αναµενόµενη απώλεια θα είναι ίση µε το αφαιρούµενο ποσό συν την καθαρή παρούσα αξία του ετήσιου κόστους ασφάλισης: Exp.Loss (q=3.5) = PV(κόστος ασφάλισης 50 έτη) (=157.12) = 175 /m 2 Για q=1 χωρίς ασφάλιση της κατασκευής η αναµενόµενη απώλεια θα είναι ίση µε το συνολικό κόστος επισκευής και το επιπλέον κόστος κατασκευής.: Exp.Loss (q=1.0) = /m 2 = 69 /m 2 Μεταξύ των δύο πιθανών σεναρίων, το δεύτερο είναι προτιµότερο. 6 Συµπεράσµατα Σαν µία πρώτη εκτίµηση του προβλήµατος εύρεσης του βέλτιστου q σε οικονοµικούς όρους, αξιολογήσαµε την επένδυση επιλογής διαφόρων q, υπολογίζοντας την καθαρή παρούσα αξία κάθε περίπτωσης. Αυτός είναι ένας προτεινόµενος τρόπος επιλογής της βέλτιστης τιµής του q, η οποία στη δική µας

12 περίπτωση ήταν 1. Στα µελλοντικά πλάνα είναι η εύρεση µίας ακριβέστερης σχέσης µεταξύ του συντελεστή βλάβης φ, του PGA, και του q, καθώς και την εξέταση επιπλέον παραµέτρων, όπως είναι το κόστος ζωής Αναφορές [1] Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance, PrEN , par (2) [2] Eurocode 2: Design of concrete structures, PrEN [3] Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (EAK), 2003 [4] Ελληνικός Κανονισµός Οπλισµένου Σκυροδέµατος (ΕΚΟΣ), 2000 [5] Σεισµοί στην Ελλάδα, B. Παπαζάχος, Κ. Παπαζάχου, Εκδόσεις Ζήτη, pp , 1999 [6] Ο µύθος του επαχθούς κόστους αντισεισµικών κατασκευών που µελετώνται για ελαστική συµπεριφορά υπό τον σεισµό σχεδιασµού, I.E. Αβραµίδης, K. Αναστασιάδης, A. Αθανατοπουλου και A. Καταβέλος, 14 ο Συνέδριο Σκυροδέµατος, Κως, Ελλάδα, 2003 [7] είκτης κόστους αποκατάστασης και βαθµός βλάβης σε κτίρια οπλισµένου σκυροδέµατος, Σ. ρίτσος, Ν. Καρέλα, M. Παύλου, 14 ο Συνέδριο Σκυροδέµατος, Κως, Ελλάδα, 2003 [8] Συσχέτιση της δοµικής βλάβης κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε οικονοµικές Απώλειες: Βαθµονόµηση βάσει δεδοµένων από το σεισµό της Αθήνας ( ), Α. Κάππος, Β. Λεκίδης, 14 ο Συνέδριο Σκυροδέµατος, Κως, Ελλάδα, 2003 [9] Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας και Αντισεισµικών Κατασκευών (ITSAK), ( [10] Υπουργείο Περιβάλλοντος Χωροταξίας και ηµοσίων Έργων, ( [11] Επιστηµονική επιτροπή αντισεισµικής µηχανικής, Τεχνικό Επιµελητήριο Ελλάδας, Πρακτικά 2000 [12] Γενική Γραµµατεία Εθνικής Στατιστικής Υπηρεσίας Ελλάδος ( [13] STRAD Structural Analysis Workstation for RC Structures, version 2005, 4M-VK Civil Engineering Software ( [14] GT.STRUDL Structural Design and Analysis Software, version 28, Georgia Institute of Technology CASE Center [15] Principles of Corporate Finance, R. A. Brealey & S.C. Myers, sixth edition, Irwin McGraw-Hill [16] Environmental Statistics and Data Analysis, Ott R.,Wayne [17] Applied Regression Analysis (2 nd ed.) N.R. Draper, & H. Smith, Wiley, New York (1981)