Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή
|
|
- Μελίτη Κούνδουρος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τεχνητή Νοημοσύνη 08 Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το μέγεθος ενός προβλήματος καθιστά απαγορευτική τη χρήση κλασικών μεθόδων αναζήτησης για την επίλυσή του. Από την άλλη τυχαίνει να είναι εύκολο να δημιουργηθούν λύσεις με απευθείας μηχανισμούς. π.χ. στο πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή ο οποιοσδήποτε μπορεί να ορίσει μια πορεία που περνά από όλες τις πόλεις μία φορά πλην όμως μάλλον δεν θα είναι η καλύτερη δυνατή! Στις περιπτώσεις αυτές βρίσκουν εφαρμογή πιθανοκρατικοί αλγόριθμοι οι οποίοι αν και δεν εγγυώνται ότι θα βρουν τη βέλτιστη λύση, είναι ικανοί να επιστρέψουν μια αρκετά καλή λύση σε εύλογο χρονικό διάστημα. Μια κατηγορία τέτοιων αλγορίθμων επίλυσης προβλημάτων είναι οι γενετικοί αλγόριθμοι ή ΓΑ (genetic algorithms), στους οποίους ο βασικός μηχανισμός λειτουργίας είναι εμπνευσμένος από τη Δαρβινική Θεωρία της Εξέλιξης. Φώτης Κόκκορας Τμήμα Μηχανικών Υπολογιστών ΤΕΙ Θεσσαλίας Σε αντίθεση με τους κλασικούς αλγόριθμους αναζήτησης που ψάχνουν στο χώρο των καταστάσεων, οι ΓΑ εκτελούν αναζήτηση στο χώρο των υποψήφιων λύσεων με στόχο την εύρεση αποδεκτών λύσεων, σύμφωνα με κάποιο κριτήριο. να γιατί πρέπει να είναι εύκολο να δημιουργηθούν λύσεις με απευθείας μηχανισμούς! Φώτης Κόκκορας -2- Τεχνητή Νοημοσύνη Ιστορικά Στοιχεία Το 1958 ο Friedberg, επιχείρησε να συνδυάσει μικρά προγράμματα FORTRAN, ωστόσο τα προγράμματα που προέκυψαν συνήθως δεν ήταν εκτελέσιμα. Το 1975 ο Holland, χρησιμοποίησε σειρές bits για να αναπαραστήσει λειτουργίες με τρόπο τέτοιο ώστε κάθε συνδυασμός bits να είναι μια έγκυρη λειτουργία. Θεωρία της Εξέλιξης (evolution) Κανόνας της φυσικής επιλογής: Οι οργανισμοί που δε μπορούν να επιβιώσουν στο περιβάλλον τους πεθαίνουν, ενώ οι υπόλοιποι πολλαπλασιάζονται μέσω της αναπαραγωγής. Οι απόγονοι παρουσιάζουν μικρές διαφοροποιήσεις από τους προγόνους τους, ενώ συνήθως υπερισχύουν αυτοί που συγκεντρώνουν τα καλύτερα χαρακτηριστικά. Σποραδικά συμβαίνουν τυχαίες μεταλλάξεις, από τις οποίες οι περισσότερες οδηγούν τα μεταλλαγμένα άτομα στο θάνατο, αν και είναι πιθανό, πολύ σπάνια όμως, να οδηγήσουν στη δημιουργία νέων "καλύτερων" οργανισμών. Αν το περιβάλλον μεταβάλλεται με αργούς ρυθμούς, τα διάφορα είδη μπορούν να εξελίσσονται σταδιακά ώστε να προσαρμόζονται σε αυτό. Π Γενικός Γενετικός Αλγόριθμος Σχηματική Λειτουργία ελιτισμός γονείς Γ διασταύρωση μετάλλαξη Α απόγονοι Π' Φώτης Κόκκορας -3- Τεχνητή Νοημοσύνη Φώτης Κόκκορας -4- Τεχνητή Νοημοσύνη
2 Μηχανισμός Λειτουργίας ΓΑ Βήματα (με βάση το προηγούμενο σχήμα): 1. Δημιούργησε έναν τυχαίο αρχικό πληθυσμό Π, με Ν υποψήφιες λύσεις (δηλαδή μη έγκυρες ή μη βέλτιστες, κλπ). Αυτές αποτελούν τα άτομα του πληθυσμού. 2. Βαθμολόγησε κάθε υποψήφια λύση χρησιμοποιώντας μια συνάρτηση καταλληλότητας (fitness function) (δηλ. πόσο κοντά σε μια αποδεκτή λύση είναι). 3. Σχημάτισε ζευγάρια γονέων λαμβάνοντας με στοχαστικό τρόπο άτομα του πληθυσμού Π. Τα άτομα μπορεί να συμμετέχουν καθόλου ή περισσότερες από μία φορές. Δίνεται όπως μεγαλύτερη προτεραιότητα στις πλέον κατάλληλες λύσεις (άτομα) του πληθυσμού. 4. Κάθε ζευγάρι διασταυρώνεται (mates), δίνοντας νέες λύσεις (απογόνους-offsprings). 5. Πιθανοκρατικά, κάποιοι από τους απογόνους υφίστανται μετάλλαξη (mutation). 6. Ο νέος πληθυσμός Π' (ίδιου μεγέθους με τον Π) δημιουργείται επιλέγοντας με κάποιο συστηματικό τρόπο "καλά" άτομα, κύρια από το σύνολο των απογόνων και δευτερευόντως αλλά όχι υποχρεωτικά, από τον αρχικό πληθυσμό. 7. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για το νέο πληθυσμό Π' μέχρι να πληρείται κάποια συνθήκη τερματισμού (π.χ. εύρεση λύσης ικανοποιητικής ποιότητας, μη περαιτέρω βελτίωση των λύσεων, χρονικά όρια, κτλ) Συστατικά Γενετικού Αλγορίθμου Ένας ΓΑ για δεδομένο πρόβλημα, περιλαμβάνει: Αναπαράσταση (κωδικοποίηση) Υποψήφιων Λύσεων Ορισμό Συνάρτησης Καταλληλότητας (ποιότητας) Δημιουργία Αρχικού Πληθυσμού Λύσεων (συνήθως δημιουργείται τυχαία) Μηχανισμό Επιλογής Γονέων Διαδικασία Αναπαραγωγής/Ανασυνδυασμού Ορισμός του Πληθυσμού της Επόμενης Γενιάς. Επιπρόσθετα, υπάρχουν και οι συνθήκες τερματισμού της αναζήτησης που όμως είναι γενικές (ανεξάρτητες προβλήματος). Φώτης Κόκκορας -5- Τεχνητή Νοημοσύνη Φώτης Κόκκορας -6- Τεχνητή Νοημοσύνη Αναπαράσταση Υποψήφιων Λύσεων Στους βιολογικούς οργανισμούς, ένα χρωμόσωμα είναι ένα μεγάλο μόριο DNA και περιέχει έναν αριθμό γονιδίων. Το DNA αποτελείται από αλληλουχίες τεσσάρων διαφορετικών νουκλεοτιδίων (βάσεων): Adenine, Guanine, Thymine, Cytosine. Άρα το αλφάβητο του DNA έχει 4 γράμματα: A, G, T και C. Στους ΓΑ, κάθε υποψήφια λύση αναπαρίσταται με μία συμβολοσειρά ενός πεπερασμένου αλφάβητου. Χρωμόσωμα Η συμβολοσειρά αποκαλείται και χρωμόσωμα (chromosome) ενώ τα επιμέρους τμήματά της που κωδικοποιούν κάποιο χαρακτηριστικό ονομάζονται και γονίδια (gene). Τυπικές Αναπαραστάσεις (μη πλήρης λίστα) Δυαδική Αναπαράσταση: Χρησιμοποιούνται bits με τιμή 0 ή 1. Η ερμηνεία τους εξαρτάται από το πρόβλημα. Στο παράδειγμα, θα μπορούσε να είναι 2 ακέραιοι των 8 bit έκαστος, ή 4 των 4 bit. Αναπαράσταση Permutation (Συνδυασμού) Χρησιμοποιούνται ακέραιοι, σε κάποια διάταξη, χωρίς όμως να επαναλαμβάνονται. Θα μπορούσε π.χ. κάθε ακέραιος να είναι μια πόλη και όλο το χρωμόσωμα μια διαδρομή! Φώτης Κόκκορας -7- Τεχνητή Νοημοσύνη Γονίδιο Συνάρτηση Καταλληλότητας (Fitness Function) Δέχεται ως είσοδο ένα χρωμόσωμα και επιστρέφει έναν αριθμό, που υποδηλώνει το πόσο κατάλληλο (ή "καλό") είναι το συγκεκριμένο άτομο-λύση. Αν το χρωμόσωμα κωδικοποιεί μια διαδρομή, η τιμή καταλληλότητας θα μπορούσε να είναι το μήκος της, ή ο χρόνος για να τη διανύσει κάποιος, ή το κόστος σε απαιτούμενα καύσιμα, ή και συνδυασμός αυτών! Αν το χρωμόσωμα κωδικοποιεί τη θέση που πρέπει να τοποθετηθούν κεραίες κινητής τηλεφωνίας, η τιμή καταλληλότητας θα μπορούσε να είναι το ποσοστό κάλυψης στην περιοχή. Η αξιολόγηση των λύσεων χρησιμοποιείται: στην επιλογή γονέων για τη διαδικασία αναπαραγωγής στην επιλογή ατόμων για τον σχηματισμό του πληθυσμού της επόμενης γενιάς στη συνθήκη τερματισμού Φώτης Κόκκορας -8- Τεχνητή Νοημοσύνη
3 Παραδείγματα #1 Εύρεση Μεγίστου Συνάρτησης μιας Μεταβλητής f(x)=xsin(10πx)+1, ορισμένη στο διάστημα [-1, 2] 3 Η αντιμετώπιση του προβλήματος αυτού αναλυτικά (δηλαδή μηδενισμός πρώτης παραγώγου, κλπ) είναι δύσκολη Το πρόβλημα μπορεί να αντιμετωπισθεί με ΓΑ Χρήση δυαδικής αναπαράστασης Έστω ότι θέλουμε ακρίβεια 6 δεκαδικών ψηφίων Αυτά μας δίνουν 10 6 συνδυασμούς στο διάστημα μιας μονάδας. Για αναπαράσταση του διαστήματος [-1, 2] (3 μονάδες) απαιτούνται αριθμοί. Επειδή 2 21 < < 2 22, χρειάζονται 22 δυαδικά ψηφία. Η αντιστοίχηση μεταξύ δυαδικών <b 21, b 20,..., b 0 > και δεκαδικών στο [-1, 2] γίνεται ως εξής: x = -1 + x'(3/(2 22-1)) όπου x η παράμετρος της f(x) και x' ο δεκαδικός που αντιστοιχεί στη δυαδική αναπαράσταση. Η συνάρτηση καταλληλότητας είναι η ίδια η f(x), ενώ ο αρχικός πληθυσμός δημιουργείται τυχαία. Εφαρμόζοντας κλασικές τεχνικές διασταύρωσης και μετάλλαξης υπολογίζεται ότι το μέγιστο βρίσκεται "περίπου" στη θέση x=1.85 με f(1.85)=2.85. Φώτης Κόκκορας -9- Τεχνητή Νοημοσύνη Παραδείγματα #2 Το πρόβλημα του Πλανόδιου Πωλητή Εύρεση της σειράς με την οποία ένας πωλητής πρέπει να περάσει από όλες τις πόλεις ενός συνόλου πόλεων και να επιστρέψει στην αρχική, ώστε να έχει το μικρότερο δυνατό κόστος, όπως αυτό εκφράζεται κάθε φορά (απόσταση, χρόνος, κλπ). Αναπαράσταση με διανύσματα ακεραίων αριθμών μήκους ίσου με το πλήθος των πόλεων. Οι αριθμοί δεν επαναλαμβάνονται ( v=i 1 i 2 i n, όπου i 1, i 2,..., i n 1..n και i j i k για jk ) Δημιουργία αρχικού πληθυσμού με τυχαίο τρόπο. Απλή συνάρτηση καταλληλότητας: π.χ. άθροισμα αποστάσεων μεταξύ πόλεων Αναπαραγωγή: Πρέπει να προκύπτουν έγκυρα (βάσει προβλήματος) χρωμοσώματα! π.χ. να μην εμφανίζεται μία πόλη δύο φορές! Λεπτομέρειες για το μηχανισμό αναπαραγωγής δίνονται αργότερα Φώτης Κόκκορας -10- Τεχνητή Νοημοσύνη Αρχικοποίηση Πληθυσμού Παράγονται "λύσεις" (όχι απαραίτητα καλές ζητούμενο είναι να συμφωνούν με την αναπαράσταση που έχει επιλεγεί). Συνήθως είναι τυχαίες τιμές που παράγονται από μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών. Προγραμματιστικά, ο πληθυσμός μιας γενιάς είναι μια δομή δεδομένων πίνακα (ή συνδεδεμένη λίστα). Το μέγεθός της καθορίζεται από το μέγεθος του πληθυσμού με τον οποίο θέλουμε να δουλέψουμε. Το μέγεθος του πληθυσμού πρέπει να είναι επαρκώς μεγάλο αλλά όχι πολύ μεγάλο! Δείτε το όπως τη διαδικασία δειγματοληψίας από ένα σύνολο. Αν είναι πολύ μικρό, η αναζήτηση θα καθυστερήσει και ίσως δεν δώσει και καλό αποτέλεσμα. Αν είναι πολύ μεγάλο, θα υπάρχει υπολογιστική επιβάρυνση (χρόνος, μνήμη). Τυπικά μεγέθη είναι μερικές εκατοντάδες (χωρίς να είναι δεσμευτικό). Ζητούμενο (αλλά όχι πάντα εύκολο να γίνει) είναι να υπάρχει επαρκής εκπροσώπηση λύσεων από όλες τις περιοχές του χώρου των λύσεων! Φώτης Κόκκορας -11- Τεχνητή Νοημοσύνη Μηχανισμός Επιλογής Γονέων Θέλουμε τα περισσότερο ποιοτικά άτομα να έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα επιβίωσης (άρα και αναπαραγωγής) από τα λιγότερο ποιοτικά. Αυτό αντιγράφει την Θεωρία της Εξέλιξης! Θεωρούμε ότι η ποιότητά τους οφείλεται στο "γενετικό" τους υλικό άρα θέλουμε στοιχεία αυτού του υλικού να περάσουν στις επόμενες γενιές με μεγαλύτερη συχνότητα. Τα αδύναμα άτομα δεν "καταδικάζονται" απλά συμμετέχουν με μικρότερη συχνότητα. Στη φύση, τέτοια άτομα ίσως να έχουν κάποια χρήσιμα για τις επόμενες γενιές χαρακτηριστικά! Υπάρχουν πολλοί μηχανισμοί στην βιβλιογραφία. Αρκετά διαδεδομένοι είναι αυτοί που βασίζονται στην έννοια του Τροχού Επιλογής. Θα δούμε δύο μηχανισμούς. Επιλογή με Ρουλέτα (Roulette Wheel Selection) Παράδειγμα Μεγιστοποίηση Συνάρτησης Έστω ότι θέλουμε το μέγιστο της συνάρτησης y = (1/4) x 2 + 2x + 5 στο [0, 10] Άρα η συνάρτηση καταλληλότητας είναι η ίδια η παραπάνω συνάρτηση. Έστω αναπαράσταση 10-bit. Τα 10-bit επιτρέπουν τιμές μεταξύ 0 και 2 10, δηλαδή μεταξύ 0 και Μπορούμε εύκολα να αναγάγουμε αυτές τις τιμές σε κάποιο άλλο επιθυμητό διάστημα τιμών, εδώ στο [0,10]. Ο ακόλουθος πίνακας περιέχει τα μεγέθη που απαιτεί η επιλογή με ρουλέτα. Φώτης Κόκκορας -12- Τεχνητή Νοημοσύνη
4 Ο πίνακας περιέχει: 5 τυχαία άτομα (χρωμοσώματα), την ισοδύναμη δεκαδική τους τιμή, αναγωγή αυτής στο διάστημα [0, 10], την τιμή της συνάρτ. καταλληλότητας το ποσοστό που αντιπροσωπεύει αυτή η τιμή στο άθροισμα (σύνολο) των τιμών καταλληλότητας (στο 22.05, κάτω), και τέλος την αθροιστική πιθανότητα (τελευταία στήλη) σε κάθε κελί αθροίζουμε τις μέχρι εκεί πιθανότητες Η προτελευταία στήλη καθορίζει το μέγεθος των τομέων πάνω στον τροχό. Ο τροχός γυρίζει τόσες φορές όσα και τα άτομα που θέλουμε να επιλέξουμε. Παράγουμε έναν τυχαίο αριθμό μεταξύ 0-100, έστω Κ. Με βάση αυτόν, επιλέγουμε το χρωμόσωμα με την μεγαλύτερη αθροιστική πιθανότητα που δεν υπερβαίνει το Κ. Παραδείγματα: Κ=10 #1, Κ=31 #1, Κ=80 #3, Κ=99 #5 Η μέθοδος μεροληπτεί υπέρ των "ποιοτικότερων" ατόμων. Αν το κάνει πολύ έντονα, υπάρχουν τεχνικές αναπροσαρμογής των τιμών για αποφυγή πρόωρης σύγκλισης (τοπικό μέγιστο). Κάτι τέτοιο κάνει η επόμενη μέθοδος. Φώτης Κόκκορας -13- Τεχνητή Νοημοσύνη Rank Roulette Wheel Όπως πριν αλλά μέχρι το σημείο υπολογισμού των πιθανοτήτων επιλογής. Μετά: Ταξινομείται η λίστα σε αύξουσα τιμή πιθανότητας. Επαναϋπολογίζονται πιθανότητες με τη σχέση δεξιά: P i είναι η νέα πιθανότητα επιλογής του χρωμοσώματος i, λ είναι το πλήθος των επιλογών που θέλουμε Παράδειγμα: Έστω πληθυσμός 6 ατόμων (λ=6) ταξινομημένα στην τιμή ποιότητας. Μας ενδιαφέρει μόνο η θέση τους: 1 ο, 2 ο, 3 ο, κ.ο.κ. i 1 Pi i Ο παρονομαστής της παραπάνω σχέσης είναι: Σi = = 21 Η σχέση δίνει τις πιθανότητες που φαίνονται στον πίνακα δεξιά. Άρα, η μέθοδος εισάγει πλασματικές τιμές ποιότητας, εξασφαλίζοντας διαφορετικότητα στις τιμές, χωρίς να χαλάει την ποιοτική κατάταξη (δηλ. ο πρώτος καλύτερος παραμένει πρώτος, ο δεύτερος παραμένει 2 ος, κ.ο.κ.) Tournament Selection Βήματα: Επιλέγονται τυχαία n άτομα (n2) από τον πληθυσμό. Από τα n άτομα, επιλέγεται αυτό με την καλύτερη τιμή ποιότητας. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να συγκεντρωθούν τα λ άτομα που απαιτούνται. Φώτης Κόκκορας -14- Τεχνητή Νοημοσύνη i1 Αναπαραγωγή / Ανασυνδυασμός Έχοντας δημιουργήσει τον πληθυσμό που θα συμμετάσχει στην αναπαραγωγική διαδικασία, επιλέγουμε από αυτόν τυχαία ζευγάρια και εφαρμόζουμε τεχνικές ανασυνδυασμού (αναπαραγωγής). Υπάρχουν πάρα πολλές τεχνικές. Το τι θα επιλέξουμε το καθορίζει κύρια ο τρόπος περιγραφής που έχουμε υιοθετήσει αρχικά. Θα αναφέρουμε χαρακτηριστικές περιπτώσεις για τις δυαδική και permutation αναπαραστάσεις. Αναπαραγωγή σε Δυαδική αναπαράσταση: Single Point Crossover N Point Crossover Α και Β (κάτω) είναι οι δύο απόγονοι. Επιπλέον στους γονείς (πάνω) είναι σημειωμένο ποιο τμήμα πάει στον απόγονο Α και ποιο στον Β. Τα τμήματα οριοθετούνται με μια γραμμή σε τυχαία θέση (η κόκκινη γραμμή). Φώτης Κόκκορας -15- Τεχνητή Νοημοσύνη Partially Mapped Crossover Θα τη δούμε με παράδειγμα στο πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή. Έστω ότι οι πόλεις είναι 9. Υιοθετήσαμε νωρίτερα την περιγραφή με μια αλληλουχία των αριθμών 1 ως 9, χωρίς να επαναλαμβάνονται οι αριθμοί. Έστω p 1 =( ) και p 2 =( ) δύο τυχαίες λύσεις. τα σύμβολα μπήκαν τυχαία ορίζουν τα τμήματα που θα χρησιμοποιηθούν Δημιουργείται η αρχική μορφή των απογόνων κρατώντας το κεντρικό τμήμα γονέων o 1 =(x x x x x) και o 2 =(x x x x x) Για να συμπληρωθούν τα υπόλοιπα στοιχεία του ο 1, θα χρησιμοποιηθεί το χρωμόσωμα του γονέα p 2 αναδιαταγμένο. p 2 =( ) αναδιάταξη: Επιπλέον αφαιρούνται οι πόλεις (ψηφία) που υπάρχουν ήδη στο o 1 =(xxx 4567 xx) δηλαδή από το απομένει το με τα ψηφία συμπληρώνεται η λύση ο 1 αρχίζοντας από το τέλος (με την ίδια σειρά δηλαδή που έγινε αναδιάταξη στον γονέα p 2 ). Οπότε γίνεται: o 1 =( ) Όμοια προκύπτει ότι o 2 =( ) Φώτης Κόκκορας -16- Τεχνητή Νοημοσύνη
5 Μετάλλαξη (Mutation) Σε Δυαδική Αναπαράσταση: με χαμηλή συχνότητα, επιλέγουμε ένα τυχαίο bit σε τυχαίο άτομο και του αλλάζουμε τιμή. Ο ρυθμός μετάλλαξης υλοποιείται εύκολα. Αν π.χ. θέλουμε 1 στις 1000 φορές, παράγουμε έναν ακέραιο στο διάστημα (1,1000). Αν είναι π.χ. 1 τότε κάνουμε τη μετάλλαξη, αλλιώς όχι. Σε Αναπαράσταση Permutation (Μετάθεσης) Inversion/Αναστροφή: μια τυχαία αλληλουχία αριθμών, μικρού μήκους, αναστρέφεται. Ορισμός του Πληθυσμού της Επόμενης Γενιάς. Ζητούμενο: να καθορίσουμε ποια άτομα (από την τρέχουσα γενιά και τους απογόνους) θα αποτελέσουν την επόμενη γενιά. Επιλέγουμε: μ άτομα από το σύνολο της τρέχουσας γενιάς λ απογόνους (τα άτομα που προέκυψαν από την αναπαραγωγή) Επιπλέον μπορούμε να κρατούμε το καλύτερο "άτομο". Ελιτισμός elitism: Η καλύτερη λύση (στο σύνολο αρχικού πληθυσμού και παιδιών) μεταφέρεται απευθείας στην επόμενη γενιά ώστε κατ'ελάχιστο να μη χειροτερεύει η καλύτερη λύση (άτομο) που έχουμε. Δύο διαδεδομένοι τρόποι είναι με βάση την ηλικία και με βάση την ποιότητα. Swap: δύο τυχαία επιλεγμένοι αριθμοί ενός χρωμοσώματος, ανταλλάσουν θέση. Φώτης Κόκκορας -17- Τεχνητή Νοημοσύνη Φώτης Κόκκορας -18- Τεχνητή Νοημοσύνη Επιλογή ως προς την Ηλικία Συνθήκη Τερματισμού ΓΑ Μέρος της τρέχουσας γενιάς αντικαθίσταται από απογόνους. Δύο τυπικοί τρόποι: Τα λ χειρότερα άτομα της τρέχουσας γενιάς αντικαθίστανται από λ απόγονους. Τυχαία, λ άτομα της τρέχουσας γενιάς αντικαθίστανται από λ απόγονους Επιλογή ως προς την Ποιότητα Κριτήριο Επιλογής είναι η τιμή ποιότητας. Δύο τυπικοί τρόποι: Tournament: Από το σύνολο ατόμων (απόγονοι και τρέχουσα γενιά), επιλέγεται ένα μικρό υποσύνολο k ατόμων και το άτομο με τη χειρότερη ποιότητα απομακρύνεται. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι να απομείνει το επιθυμητό πλήθος ατόμων. GENITOR: Από το σύνολο ατόμων (απόγονοι και τρέχουσα γενιά), απομακρύνονται τα χειρότερα άτομα ώστε να μείνει το επιθυμητό πλήθος. Είναι λίγο επικίνδυνη μέθοδος γιατί μπορεί να οδηγήσει τον ΓΑ σε πρόωρη σύγκλιση σε τοπικό ακρότατο (δεν θα τον αφήσει να διερευνήσει επαρκώς τον χώρο αναζήτησης (δηλ. τον χώρο των λύσεων)). Φώτης Κόκκορας -19- Τεχνητή Νοημοσύνη Φώτης Κόκκορας -20- Τεχνητή Νοημοσύνη
6 Σύγχρονες Εφαρμογές ΓΑ (1/2) Εύρεση μέγιστης τιμής αριθμητικών συναρτήσεων. Η εύρεση του μέγιστου μιας συνάρτησης δεν είναι καθόλου εύκολη υπόθεση για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, οι οποίες εμφανίζουν ασυνέχειες, θόρυβο, κλπ. Το πλεονέκτημα που εμφανίζει η εφαρμογή τους σε αυτά τα προβλήματα είναι ότι η συνάρτηση καταλληλότητας είναι η ίδια η συνάρτηση του προβλήματος! Επεξεργασία Εικόνων Αναγνώριση προτύπων, όπως ακμές, επιφάνειες, αντικείμενα, σε ψηφιοποιημένες εικόνες. Συνδυαστική βελτιστοποίηση. Το κλασσικό πρόβλημα κατανομής πόρων σε δραστηριότητες, με σκοπό τη μεγιστοποίηση του οφέλους ή την ελάττωση του κόστους. Ο έλεγχος όλων των υποψήφιων λύσεων να είναι αδύνατος (συνδυαστική έκρηξη)! Γνωστά προβλήματα αυτής της κατηγορίας: του πλανόδιου πωλητή, η αποθήκευση κιβωτίων, σχεδίαση VLSI κυκλωμάτων, καταμερισμός εργασιών, ωρολόγιο πρόγραμμα, βελτιστοποιημένη κοπή υλικών για ελαχιστοποίηση απωλειών υλικού (υφάσματα, ελάσματα, ξύλα), τοποθέτηση αναμεταδοτών/κεραιών, κτλ Σύγχρονες Εφαρμογές ΓΑ (2/2) Σχεδίαση Σχεδίαση κατασκευών και εξαρτημάτων, με ζητούμενο τόσο την εύρεση μιας λύσης, όσο και τη βελτιστοποίησή της ώστε να πληροί κάποιες ιδιότητες. Παράδειγμα το εικονιζόμενο ακροφύσιο. Αρχικό Σχήμα: Βελτιστοποιημένο Σχήμα: Σχεδίαση μορίων με επιθυμητές ιδιότητες (για φαρμακευτικές ουσίες, κτλ). Οι αλγόριθμοι μπορούν να δοκιμάσουν συνδυασμούς και ιδέες που ο ανθρώπινος νους δε θα δοκίμαζε ποτέ, δίνοντας ενίοτε πρωτότυπα αποτελέσματα. Σχόλια (αντί σύνοψης) Με εξαίρεση την αναπαράσταση και την συνάρτηση καταλληλότητας που εξαρτώνται από το υπό μελέτη πρόβλημα, τα υπόλοιπα βήματα στους ΓΑ είναι τυποποιημένα. Οι ΓΑ περιέχουν αρκετές παραμέτρους και απαιτούν αρκετό πειραματισμό για να βρεθούν οι κατάλληλες τιμές σε αυτές (π.χ. μέγεθος πληθυσμού γενιάς). Οι ΓΑ εμπεριέχουν έντονο στοιχείο τυχαιότητας (randomness) και διαδοχικά run ενός αλγορίθμου δεν εγγυώνται παρόμοια αποτελέσματα. Παρόλα αυτά οι ΓΑ έχουν επιδείξει εξαιρετική ικανότητα στο να μοντελοποιήσουν φαινόμενα και συμπεριφορές με έντονο συνδυαστικό χαρακτήρα (πολλές παράμετροι, κτλ). Φώτης Κόκκορας -21- Τεχνητή Νοημοσύνη Φώτης Κόκκορας -22- Τεχνητή Νοημοσύνη Εργαλεία - Στο Matlab δώστε: optimtool('ga') Φώτης Κόκκορας -23- Τεχνητή Νοημοσύνη
Κεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.
Κεφάλαιο 7 Γενετικοί Αλγόριθµοι Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το µέγεθος ενός προβλήµατος καθιστά απαγορευτική
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Προβλήματα Βελτιστοποίησης Περιγραφή προβλήματος με αρχική κατάσταση, τελική
Διαβάστε περισσότεραΤυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά
ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Τηλεπικοινωνιών & Πληροφορικής Μάθημα : 204a Υπολογιστική Ευφυία Μηχανική Μάθηση Καθηγητής : Σπύρος Καζαρλής Ενότηα : Εξελικτική
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας
Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Γενετικοί αλγόριθμοι (GA) : Από τον Δαρβίνο (1859) στον J. Holland (1975). (Ένα ταξίδι στον υπέροχο κόσμο της επιλογής, της διασταύρωσης και της μετάλλαξης). Charles Darwin
Διαβάστε περισσότεραΟι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.
Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2017-18) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΕ ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέμπτη 21 Ιουνίου 2012 16:30-19:30 Υποθέστε ότι θέλουμε
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση:Προχωρημένες Μέθοδοι Χρήστος Μακρόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών
Διαβάστε περισσότεραΓενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) Genetic Algorithms (GAs) Είναι το πιο αντιπροσωπευτικό και δημοφιλές είδος Εξελικτικού Αλγόριθμου Χρησιμοποιούνται κυρίως
Σπύρος Καζαρλής Γενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) Genetic Algorithms (GAs) Είναι το πιο αντιπροσωπευτικό και δημοφιλές είδος Εξελικτικού Αλγόριθμου Χρησιμοποιούνται κυρίως ως αλγόριθμοι γενικής βελτιστοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση σπανίως
Διαβάστε περισσότερα4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΧΩΡΟΘΕΤΗΣΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΜΙΜΗΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Μανινάκης Ανδρέας 1 Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής και Διοίκησης Επιβλέπων καθηγητής:
Διαβάστε περισσότερα1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2
1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2 Άσκηση Δίνεται ο αρχικός πληθυσμός, στην 1 η στήλη στον παρακάτω πίνακα και οι αντίστοιχες καταλληλότητες (στήλη 2). Υποθέστε ότι, το ζητούμενο είναι η μεγιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ
ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Quiz Γενετικών Αλγορίθµων 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1.1 Ο φαινότυπος ενός ατόµου α.αναπαριστά ένα άτοµο στο χώρο λύσεων του προβλήµατος β.κωδικοποιεί
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφή Προβλημάτων
Τεχνητή Νοημοσύνη 02 Περιγραφή Προβλημάτων Φώτης Κόκκορας Τμ.Τεχν/γίας Πληροφορικής & Τηλ/νιών - ΤΕΙ Λάρισας Παραδείγματα Προβλημάτων κύβοι (blocks) Τρεις κύβοι βρίσκονται σε τυχαία διάταξη πάνω στο τραπέζι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Νοημοσύνη
Υπολογιστική Νοημοσύνη Εξελικτική Βελτιστοποίηση Γενετικοί Αλγόριθμοι Αναστάσιος Ντούνης, Καθηγητής Εργαστήριο Υπολογιστικής Νοημοσύνης Ευφυούς Ελέγχου Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων
Ειδικά θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων (ΠΛΕ073) Απαντήσεις 1 ου Σετ Ασκήσεων Άσκηση 1 α) Η δομή σταθμισμένης ένωσης με συμπίεση διαδρομής μπορεί να τροποποιηθεί πολύ εύκολα ώστε να υποστηρίζει τις
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων
Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραi=1 f i = F i SF [0, f 1 ), [f 1, f 1 + f 2 ), [f 1 + f 2, f 1 + f 2 + f 3 ),..., [f 1 + f f P 1, 1) i 1
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ (216-17) Εργασία 4 Πολύ συχνά, ένα υπολογιστικό πρόβλημα έχει περισσότερες από μία λύση. Για παράδειγμα, αν θέλουμε να βρούμε ένα υποσύνολο ενός συνόλου ακεραίων, που το άθροισμα
Διαβάστε περισσότεραΔιατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων; Στην αρχή
Στοιχειώδης συνδυαστική Συνδυασμοί και διατάξεις με επανάληψη Διατάξεις με επανάληψη: Με πόσους τρόπους μπορώ να διατάξω r από n αντικείμενα όταν επιτρέπονται επαναληπτικές εμφανίσεις των αντικειμένων;
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ: θεωρητικό Πλαίσιο
ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ: θεωρητικό Πλαίσιο EVOLOTIONARY ALGORITHMS 1 ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η Λογική (1/2) Ο Εξελικτικός Υπολογισµός (evolutionary computation) χρησιµοποιεί τα υπολογιστικά µοντέλα εξελικτικών
Διαβάστε περισσότεραΝευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός. Σηµερινό Μάθηµα. επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων 1 η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές
Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός Προγραµµατισµός Σηµερινό Μάθηµα επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές Κωδικοποίηση Αντικειµενική Συνάρτ Αρχικοποίηση Αξιολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η στοχική συνάρτηση σπανίως
Διαβάστε περισσότεραΓενετικός Προγραμματισμός
Γενετικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Κεντρικός στόχος της Τεχνητής Νοημοσύνης αποτελεί η ανάπτυξη μεθόδων και τεχνικών που θα καταστήσουν τους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές ικανούς να επιλύουν προβλήματα με
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΜη Συµβολικές Μέθοδοι
Μη Συµβολικές Μέθοδοι! Η Συµβολική (symbolic AI): # Προσοµοιώνει τον τρόπο σκέψης του ανθρώπου, χρησιµοποιώντας ως δοµικές µονάδες τα σύµβολα. # Ένα σύµβολο µπορεί να αναπαριστά µία έννοια ή µία σχέση
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΔύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:
Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας
Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση των Γενετικών Αλγορίθµων
Ανάλυση των Γενετικών Αλγορίθµων Σηµερινό Μάθηµα ΠρόβληµαΒελτιστοποίησης Βελτιστοποίηση συνάρτησης µιας µεταβλητής Βελτιστοποίηση συνάρτησης k µεταβλητών Περιορισµοίτουπεδίουορισµού Περιορισµοί πλεοναζουσών
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Νοηµοσύνη
Υπολογιστική Νοηµοσύνη Σηµερινό Μάθηµα Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών οµή Γενετικού Αλγόριθµου Κύρια χαρακτηριστικά ενός Γενετικού Αλγορίθµου (ΓΑ) Γενετική ιαδικασία 1 Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη εξελικτικού αλγορίθμου για πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΛΕΓΧΟΥ Ανάπτυξη εξελικτικού αλγορίθμου για πολυκριτηριακή βελτιστοποίηση ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Γενετικούς Αλγορίθμους
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗΣ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Τμήμα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών & Πληροφορικής Τομέας Εφαρμογών και Θεμελιώσεων της Επιστήμης των Υπολογιστών. Διευθυντής
Διαβάστε περισσότεραΓενετικοί αλγόριθµοι - ΓΑ Genetic algorithms - GA
Γενετικοί αλγόριθµοι - ΓΑ Genetic algorithms - GA ΕΦΑΡΜΟΓΗ στην ΕΠΕΞΕΡΓΑΣIΑ ΣΗΜΑΤΟΣ και στην ΑΣΑΦΗ ΛΟΓIΚΗ Σ. Φωτόπουλος ΠΑΝΕΠ. ΠΑΤΡΩΝ Τµ. ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΕΠ ΓΑ - Εισαγωγικά Γενετικοί αλγόριθµοι (Genetic algorithms)
Διαβάστε περισσότεραO n+2 = O n+1 + N n+1 = α n+1 N n+2 = O n+1. α n+2 = O n+2 + N n+2 = (O n+1 + N n+1 ) + (O n + N n ) = α n+1 + α n
Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Σχέσεις Αναδρομής Γραμμικές Σχέσεις Αναδρομής με σταθερούς συντελεστές
Διαβάστε περισσότερα2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα
2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2.1 Αριθμητικά συστήματα Κάθε πραγματικός αριθμός χ μπορεί να παρασταθεί σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β>1 με μια δυναμοσειρά της μορφής, -οο * = ± Σ ψ β " (2 1) η - ν
Διαβάστε περισσότεραΥπάρχουν δύο τύποι μνήμης, η μνήμη τυχαίας προσπέλασης (Random Access Memory RAM) και η μνήμη ανάγνωσης-μόνο (Read-Only Memory ROM).
Μνήμες Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα των ψηφιακών συστημάτων σε σχέση με τα αναλογικά, είναι η ευκολία αποθήκευσης μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών, είτε προσωρινά είτε μόνιμα Οι πληροφορίες αποθηκεύονται
Διαβάστε περισσότεραΜία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής
Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης
Μάθημα 3ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Εξελικτικός Υπολογισμός Ορισμός Βασικές Αρχές Βελτιστοποίησης Κλασικοί Αλγόριθμοι
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή
Διαβάστε περισσότεραΆδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ
Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 26: Καθολική Μηχανή Turing Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων Ι
Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (4 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ) ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέµπτη 19 Ιουνίου 2008 11:00-14:00 Έστω το παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 Δυαδική Κωδικοποίηση
Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 Δυαδική Κωδικοποίηση Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι Κώδικας Τι είναι αλφάβητο & λέξεις ενός κώδικα Τι είναι οι δυαδικές λέξεις Το πλήθος των λέξεων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΠολυπλοκότητα. Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης. Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης. Προσπάθεια υλοποίησης
Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, εύρος ζώνης Προσπάθεια υλοποίησης Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραn ίδια n διαφορετικά n n 0 n n n 1 n n n n 0 4
Διακριτά Μαθηματικά Ι Επαναληπτικό Μάθημα 1 Συνδυαστική 2 Μεταξύ 2n αντικειμένων, τα n είναι ίδια. Βρείτε τον αριθμό των επιλογών n αντικειμένων από αυτά τα 2n αντικείμενα. Μεταξύ 3n + 1 αντικειμένων τα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Σ. ΖΗΜΕΡΑΣ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών- Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Σάμος
ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Σ. ΖΗΜΕΡΑΣ Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικών- Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών Σάμος Εισαγωγή Αριθμητικά δεδομένα αντιστοιχούν σε πραγματοποιήσεις τυχαίων
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση
Διαβάστε περισσότεραFORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός
FORTRAN και Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Παραδόσεις Μαθήματος 2016 Δρ Γ Παπαλάμπρου Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ georgepapalambrou@lmentuagr Εργαστήριο Ναυτικής Μηχανολογίας (Κτίριο Λ) Σχολή Ναυπηγών
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικό Πρόβληµα
Υπολογιστικό Πρόβληµα Μετασχηµατισµός δεδοµένων εισόδου σε δεδοµένα εξόδου. Δοµή δεδοµένων εισόδου (έγκυρο στιγµιότυπο). Δοµή και ιδιότητες δεδοµένων εξόδου (απάντηση ή λύση). Τυπικά: διµελής σχέση στις
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ Ηλίας Κ. Ξυδιάς 1, Ανδρέας Χ. Νεάρχου 2 1 Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος
Διαβάστε περισσότεραΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας
ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Πληροφορίας. Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Θεωρία Πληροφορίας Διάλεξη 4: Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ατζέντα Διακριτή πηγή πληροφορίας χωρίς μνήμη Ποσότητα πληροφορίας της πηγής Κωδικοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων
Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή
Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5
Διαβάστε περισσότερα! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς
ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση αλγορίθμων. Χρόνος εκτέλεσης: Αναμενόμενη περίπτωση. - απαιτεί γνώση της κατανομής εισόδου
Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια υλοποίησης Ανάλυση της απόδοσης Θεωρητική
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότεραα n z n = 1 + 2z 2 + 5z 3 n=0
Η ύλη συνοπτικά... Στοιχειώδης συνδυαστική Γεννήτριες συναρτήσεις Σχέσεις αναδρομής Θεωρία Μέτρησης Polyá Αρχή Εγκλεισμού - Αποκλεισμού Η ύλη συνοπτικά... Γεννήτριες συναρτήσεις Τι είναι η γεννήτρια Στην
Διαβάστε περισσότεραΑκέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΠράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς
Διαβάστε περισσότεραΤυχαία μεταβλητή (τ.μ.)
Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως
Διαβάστε περισσότεραEE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια. Παράδοση: Έως 22/6/2015
EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας Φυλλάδιο 13 Δ. Τουμπακάρης 30 Μαΐου 2015 EE728 (22Α004) - Προχωρημένα Θέματα Θεωρίας Πληροφορίας 3η σειρά ασκήσεων Διακριτά και Συνεχή Κανάλια Παράδοση:
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική 2. Αλγόριθμοι
Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται
Διαβάστε περισσότεραHY118-Διακριτά Μαθηματικά
HY118-Διακριτά Μαθηματικά Πέμπτη, 19/4/2018 Το υλικό των Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr 1 Συνδυαστική 2 Πείραμα/ Συνδυαστική Πείραμα: Οποιαδήποτε διαδικασία που μπορεί να οδηγήσει σε ένα
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά
Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Διατάξεις Μεταθέσεις Συνδυασμοί Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης
Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΆδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύ
Διακριτά Μαθηματικά Ι Ενότητα 2: Γεννήτριες Συναρτήσεις Μέρος 2 Διδάσκων: Χ. Μπούρας (bouras@cti.gr) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΈνα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω:
Σημειώσεις Δικτύων Αναλογικά και ψηφιακά σήματα Ένα αναλογικό σήμα περιέχει άπειρες πιθανές τιμές. Για παράδειγμα ένας απλός ήχος αν τον βλέπαμε σε ένα παλμογράφο θα έμοιαζε με το παρακάτω: Χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα
Κεφάλαιο 10 ο Υποπρογράµµατα Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Η αντιµετώπιση των σύνθετων προβληµάτων και η ανάπτυξη των αντίστοιχων προγραµµάτων µπορεί να γίνει µε την ιεραρχική σχεδίαση,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός
Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα = 3 x x x x 10 0
Δεκαδικό Όταν αναφερόμαστε σε μία αριθμητική τιμή, απεικονίζουμε μία ποσότητα με ένα σύμβολο ή έναν συνδυασμό από σύμβολα. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε είναι το δεκαδικό. Αποτελείται από δέκα
Διαβάστε περισσότερα(n + r 1)! (n 1)! (n 1)!
Στοιχειώδης συνδυαστική Διανομή αντικειμένων σε υποδοχές Διανομή Αντικειμένων σε Υποδοχές Με πόσους τρόπους μπορούμε να διανείμουμε r αντικείμενα (διακεκριμένα ή όχι) σε n υποδοχές. Διακρίνουμε περιπτώσεις:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 9 Ιανουαρίου 2007 5:00-8:00 εδοµένου ότι η
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο «Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού» Ενότητα. Επεξεργασία πινάκων
Ενότητα 4 Επεξεργασία πινάκων 36 37 4.1 Προσθήκη πεδίων Για να εισάγετε ένα πεδίο σε ένα πίνακα που υπάρχει ήδη στη βάση δεδομένων σας, βάζετε τον κέρσορα του ποντικιού στο πεδίο πάνω από το οποίο θέλετε
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 3 η ενότητα: Εισαγωγή στα στοχαστικά προβλήματα διαδρομής Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα Ορισμός και λειτουργία των μηχανών Turing Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 20: Μηχανές Turing: Σύνθεση και Υπολογισμοί Επ. Καθ. Π. Κατσαρός Τμήμ
Θεωρία Υπολογισμού Ενότητα 20: Μηχανές Turing: Σύνθεση και Υπολογισμοί Τμήμα Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές Έννοιες. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Εισαγωγικές Έννοιες ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΔομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 19 Hashing - Κατακερματισμός 1 / 23 Πίνακες απευθείας πρόσβασης (Direct Access Tables) Οι πίνακες απευθείας
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 4
Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 4 Μανόλης Κουμπαράκης Δομές Δεδομένων και Τεχνικές 1 Μέθοδοι Ταξινόμησης Βασισμένοι σε Συγκρίσεις Κλειδιών Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης που είδαμε μέχρι τώρα αποφασίζουν πώς να
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές μέθοδοι
Επαναληπτικές μέθοδοι Η μέθοδος της διχοτόμησης και η μέθοδος Regula Fals που αναφέραμε αξιοποιούσαν το κριτήριο του Bolzano, πραγματοποιώντας διαδοχικές υποδιαιρέσεις του διαστήματος [α, b] στο οποίο,
Διαβάστε περισσότεραΘέματα Προγραμματισμού Η/Υ
Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πληροφορική και Υπολογιστική Βιοϊατρική Θέματα Προγραμματισμού Η/Υ Ενότητα 1: Εισαγωγή Θεματική Ενότητα: Εισαγωγή στον Προγραμματισμό ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Η/Υ Θεματική
Διαβάστε περισσότεραΔύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:
Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 21/10/2016
Διαβάστε περισσότερα