# Methods of analysis. Assumptions. Normality. Variables. Normality. Groups. Summary Guide. Quantitative Qualitative. Normal Non-normal distributed

Save this PDF as:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Methods of analysis. Assumptions. Normality. Variables. Normality. Groups. Summary Guide. Quantitative Qualitative. Normal Non-normal distributed"

## Transcript

1 Methods of analysis Summary Guide Assumptions Variables Quantitative Qualitative Normality Normal Non-normal distributed Groups Number (1, 2, >2) Pair or independent Normality Cases Cases >50 <50 Normality Normal Known Non-normal distributed identical Z-test Single t-test Questions: - Sample (<>50) mean - Known identical 1-S Kolmogorov-Smirnov Unknow n identical mean Shapiro-Wilk W test for non-normality Histogram (with superimposed normal curve)

2 Normality Normality Normal Non-normal distributed Questions: - Sample (<>50) - Known identical Known identical mean Unknown identical mean Cases >50 z-test Cases <50 Single t-test 1-S Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilk W test for non-normality normality Histogram (with superimposed normal curve) Presentation Proportions/ratios Pies, rates, adjustment rates Interval Normal (x±sd) Non-normal [median (minmax)] Presentation Proportions/ratios Pies, rates, adjustment rates Interval Normal (x±sd) Non-normal [median (minmax)]

3 Statistical analysis Statistical analysis Presentations Comparisons Associations Statistical analysis (Comparisons- Rough guide) Comparisons Interval (numerical) Normal Non- Normal Proportions & Rates Chi- square test 2 groups Student t-test (Paired/Independent) 3 or more groups ANOVA plus Posthoc analysis 2 groups Non-parametric (Wilcoxon/Mann-Whitney) 3 or more groups Kruskal-Walis plus Posthoc analysis Contingency tables 2 by 2 or by r by c McNemar s (paired) Fischer s exact test (dichotomous) Statistical analysis (Relationships- Rough guide) Relationships Pairs of variables Interval (numerical) Pair of variable Controlling with 1 or more Multiple variables Dichotomous against numeric Proportions & Rates Pearson s Chi-square test Pearson Correlation Linear regression Bivariate analysis Spearmn s Rho Kendall s tau-b Partial Linear correlation With co variants MANOVA Multivariate analysis (step-up/down) Logistic regression Spearman s Rho Kendall s tau-b

4 Regression line (Explanation of r 2 ) n=20 r=0.710 p= IFN-γ (BAL) IFN-γ (sputum) Regression line (Explanation of r 2 ) r 2 = IFN-γ (BAL) IFN-γ (sputum) ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΣΤΗΝ ΚΛΙΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ

5 Κλινική ή ερευνητική παρατήρηση Πόσο αληθινή είναι; VS. Chance Bias Τι θα συζητηθεί σε αυτό το µάθηµα Ηθεωρία των πιθανοτήτων Σφάλµατα προκατάληψης (biases) Τι είναι η p-value Τι είναι ισχύς (power) µελέτης Πολλά από τα παραδείγµατα θα αφορούν κλινικές µελέτες επειδή σε αυτές είναι πιο εύκολο να καταδειχτεί η σηµασία των πιθανοτήτων και των σφαλµάτων που υπεισέρχονται στην στατιστική ανάλυση ΙΑΚΥΜΑΝΣΗ (Variation) Κλινικές µετρήσεις του ίδιου φαινοµένου µπορεί να πάρουν διαφορετικές τιµές λόγω των καταστάσεων κάτω από τις οποίες πραγµατοποιούνται Ο καθορισµός της πιθανότητας η µέτρηση ή εκτίµηση µιας κατάστασης να µη είναι σωστή για τυχαίους λόγους είναι απαραίτητος. Το σφάλµα τυχαίο ή συστηµατικό που έχει υπεισέλθει σε κάθε µελέτη πρέπει να προσµετράτε και να λαµβάνεται υπόψη στην συζήτηση των αποτελεσµάτων µιας µελέτης

6 Τυχαία διακύµανση βιολογικού φαινοµένου ΤΥΧΑΙΑ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΒΙΟΛΟΓΙΚΟΙ ΛΟΓΟΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΗΜΑ ΚΑΛΙΜΠΡΑΡΙΣΜΑ ΠΡΩΤΟΚΟΛΟ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟΣ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΠΡΩΤΟΚΟΛΟΥ (within individuals) ΒΙΟΛΟΓΙΚΕΣ ΙΑΦΟΡΕΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΩΝ (among individuals) Κατάσταση ΑΘΡΟΙΣΤΙΚΗ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗ Κατανοµή µετρήσεων Ένας ασθενής- Ένας εξεταστής ιαδοχικές µετρήσεις - Ίδιος χρόνος Α Ένας ασθενής Πολλοί εξεταστές Ίδιος χρόνος Β Ένας ασθενής - Πολλοί εξεταστές Πολλές φορές Γ Πολλοί ασθενείς - Πολλοί εξεταστές - Πολλές φορές ιαστολική αρτηριακή πίεση (mm( Hg) Τυχαίο σφάλµα (Random error) Η διακύµανση τιµών της διαστολικής πίεσης που περιγράφηκε προηγουµένως λέγεται τυχαίο σφάλµα Το τυχαίο σφάλµα διέπει όλα τα βιολογικά φαινόµενα και συνεπώς όλες τις ερευνητικές και κλινικές µελέτες Λέγεται τυχαίο σφάλµα επειδή υπάρχει πιθανότητα να είναι προς την µια πλευρά ή την άλλη (στο προηγούµενο παράδειγµα η διαστολική πίεση κυµάνθηκε εξίσου πάνω και κάτω από τα 90 mm Hg) Η πιθανότητα λάθους των αποτελεσµάτων µιας µελέτης πηγάζει από το γεγονός ότι η µικρή οµάδα ασθενών που µελετάτε παρόλα τα µέτρα που µπορεί να ληφθούν µπορεί να είναι διαφορετική από τον γενικό πληθυσµό στην ολότητα του

7 Hypothesis testing vs. Estimation approaches V Null hypothesis Estimation x (95%CI) Null Hypothesis Έστω ότι διεξάγεται κλινική µελέτη ή οποία διερευνά το ενδεχόµενο η δοκιµαζόµενη θεραπεία να είναι δραστική ή όχι. Μελετήθηκαν 2 οµάδες ασθενών Α και Β. Στην Α δόθηκε η νέα θεραπεία στην Β δόθηκε η συνήθης θεραπεία. Η µηδενική υπόθεση συνεπώς είναι: η νέα θεραπεία δεν απέδωσε σηµαντική βελτίωση σε σχέση µε την συνήθη. Η στατιστική ανάλυση που έγινε ανάλυσε τα δεδοµένα κατά όµοιο διχοτόµο τρόπο δηλ. απαντά αν τα δεδοµένα διαφέρουν σηµαντικά ή όχι µεταξύ των οµάδων Α & Β Σφάλµα τύπου Ι ή α (Type I ή (α) error) Σφάλµα τύπου ΙΙ ή β (Type ΙΙ ή (β) error) TRUE DIFFERENCE Συµπέρασµα Στατιστικής ανάλυσης Στατιστικώς σηµαντικό Στατιστικώς Μη σηµαντικό ΠΑΡΟΥΣΑ Σωστό Type ΙΙ (β) error ΑΠΟΥΣΑ Type I (α) error Σωστό

8 Ποια η πηγή της αβεβαιότητας για την στατιστική ανάλυση Τυχαίο σφάλµα Random variation (διαφορετικές τιµές του ίδιου βιολογικού φαινοµένου όπως αναλύθηκαν σε προηγούµενες διαφάνειες) ιάφορα σφάλµατα προκατάληψης (bias) που συστηµατικά παρεµβαίνουν στον σχεδιασµό της µελέτης, στην επιλογή ασθενών στη µελέτη, στις µετρήσεις και τελικά στην ίδια την ανάλυση Τι αντιπροσωπεύει η p value TRUE DIFFERENCE ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΠΟΥΣΑ Συµπέρασµα Στατιστικής ανάλυσης Στατιστικώς σηµαντικό Στατιστικώς Μη σηµαντικό Σωστό Type II (β) error Type I (α) error Σωστό p value Εκφράσεις της p value - ιχοτόµος ή ακριβής έκφραση; Είναι γενικώς αποδεκτό ότι p values µικρότερες του 0.05 αποτελούν ικανοποιητικό όριο να συµπεράνουµε ότι θεµελιώνεται στατιστική σηµαντικότητα Η έκφραση p<0.05 (στατιστικώς σηµαντικό) ή p>0.05 ( στατιστικώς µη σηµαντικό) αποτελεί ένα καθιερωµένο τρόπο έκφρασης αλλά σχετικώς ανακριβή Πολλοί προτιµούν να παραθέτουν τον ακριβή υπολογισµό του p π.χ p=0.003 και να αφήνουν τους αναγνώστες να εξάγουν τα συµπεράσµατα τους

9 Κλινική σηµασία της p value Η στατιστικώς σηµαντική p value: εν σχετίζεται µε την πραγµατική κλινική σηµασία της µελέτης Η αριθµητική της αξία δεν είναι ανάλογη της κλινικής της σηµασίας, δηλ. πολύ µικρή p value π.χ. p= δεν σηµαίνει αντίστοιχα ότι η κλινική σηµασία είναι µεγάλη Αντίθετα λιγότερο εντυπωσιακή p value µπορεί να κρύβει πολύ σηµαντικά κλινικά συµπεράσµατα Τι παριστά το σφάλµα τύπου ΙΙ η β Type II (β) error TRUE DIFFERENCE ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΠΟΥΣΑ Συµπέρασµα Στατιστικής ανάλυσης Στατιστικώς σηµαντικό Στατιστικώς Μη σηµαντικό Σωστό w y Type ΙΙ (β) error Type I (α) error x z Σωστό w=1-β Statistical Power (Ισχύς)( Statistical Power (ισχύς) µελέτης Ηισχύς της µελέτης παριστάνει: Την αριθµητική αξία το β-error (όσο µεγαλύτερο το β- error τόσο µικρότερη η ισχύς [power] της µελέτης) την στατιστικώς σηµαντική διαφορά όταν η διαφορά όντως υπάρχει Μια µελέτη έχει µεγάλη στατιστική ισχύ (power) όταν έχει πολύ υψηλή πιθανότητα να ανιχνεύσει διαφορά µεταξύ των δύο υπό µελέτη οµάδων, διαφορά που αληθινά υπάρχει

10 Power analysis Στην έρευνα τα στοιχεία που συλλέγονται αναλύονται στατιστικώς µε σκοπό τον υπολογισµό της p- value, η οποία µε την γνωστή µεθοδολογία (p<0.05/p>0.05) εξετάζει την αξιοπιστία της απόρριψης της µηδενικής υπόθεσης Η p- value η οποία υπολογίζεται µε την χρήση της κατάλληλης στατιστικής δοκιµασίας καθορίζεται από 3 παράγοντες: α)την διαφορά ( )µεταξύ των συγκρινόµενων οµάδων, β)τον αριθµό των ασθενών (Ν) & γ) Το επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας που τίθεται (p) Η ανάλυση και ο υπολογισµός της ισχύος (power) της µελέτης γίνεται πριν την µελέτη µε σκοπό να προβλεφθεί η δυνατότητα της µελέτης να οδηγηθεί σε στατιστικώς σηµαντικό εύρηµα. Η ανάλυση ισχύος (power analysis) εξαρτάται από τους ίδιους παράγοντες όπως και η ανάλυση της στατιστικής σηµαντικότητας:, Ν & p Statistical power: Κλειστό σύστηµα POWER (P)(1-β) Statistical significance (α or p) Sample size (N) Effect size ( )( Μέγεθος δείγµατος Πόσοι ασθενείς χρειάζονται σε κάθε οµάδα Α & Β για να ανιχνευθεί στατιστικώς σηµαντική διαφορά µεταξύ τους

11 Απαιτούµενος αριθµός ασθενών στη µελέτη Παράγοντες που σχετίζονται Απαιτούµενη διαφορά µεταξύ των δύο οµάδων η οποία πρέπει να ανιχνευθεί (effect size) Alpha error (Type I error) Beta error (Type II error) Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των στοιχείων της µελέτης είγµα (Ν) Παράγοντες που σχετίζονται Sample (N) varies Investigator Data 1/Difference, 1/Palpha, 1/Pbeta Difference: διαφορά µεταξύ των 2 οµάδων P alpha : p-value (Type I error) P beta : Βήta (Type II error) V ή 1/P V: ιακύµανση των παρατηρήσεων P: Αναλογία ασθενών µε το υπό µελέτη εύρηµα Στατιστική διαφορά µεταξύ των οµάδων Effect size Effect size αναφέρεται στo µέγεθος της επίδρασης που ασκεί η νέα θεραπεία (Α) έναντι της παλιάς (Β) σε κλινικές παραµέτρους έκβασης (outcomes) Η φύση της επίδρασης δεν είναι η ίδια από µελέτη σε µελέτη. Μπορεί να είναι διαφορά στο ποσοστό αποθεραπείας, διαφορά στον στατιστικό µέσο όρο µιας µέτρησης π.χ. διαστολική πίεση ή να αναφέρεται σαν σταθερά συσχέτισης µεταξύ δύο µεταβλητών Όποια και αν είναι όµως η φύση του effect size έχει την ίδια σηµασία για την power analysis.

12 Ηισχύς συναρτήσει του effect size & του αριθµού των ασθενών της µελέτης 1.0 Power Αριθµός ασθενών ανά group Group A=0.40, B=0.30 Group A=0.50, B=0.30 Group A=0.60, B=0.30 p=0.05, Tails=2 Ηισχύς συναρτήσει alpha-error & του αριθµού των ασθενών της µελέτης Power α) Alpha =0.01 β) Alpha =0.05 γ) Alpha = p=0.05, Tails=2 Effect size= Αριθµός ασθενών ανά group Statistical power analysis: When? POWER (P)(1-β) Statistical significance (α or p) Sample size (N) Effect size ( )(

13 Statistical power analysis - Solution POWER (P)(1-β) 0.80 Statistical significance (α or p) Sample size (N) 0.05 Effect size ( )( Statistical power analysis: Goal HALF FULL HALF EMPTY Statistical Power analysis Εφαρµογή ειδικών κανόνων επίλυσης Ειδικοί µαθηµατικοί τύποι, πίνακες, νορµογράµµατα, software Προϋποθέτει τεχνογνωσία και εµπειρία Θα πρέπει να ανατίθεται σε ειδικούς Απευθυνθείτε στο Τµήµα Επιδηµιολογίας για υπολογισµό Power, Sampling, statistical analysis

14 Point Estimates Confidence Intervals Point estimate Το µέγεθος της επίδρασης του παράγοντα υπό έρευνα στις συγκρινόµενες οµάδες (effect size) π.χ επίδραση φαρµάκου σε κλινική µελέτη ή ο σχετικός κίνδυνος σε µελέτη cohort Αποτελεί το πιο σηµαντικό στοιχείο µιας µελέτης γιατί αντιπροσωπεύει την ουσία της µελέτης (µέγεθος επίδρασης) Αποτελεί το ουσιαστικότερο στοιχείο των περιγραφικών στοιχείων µιας έρευνας (Descriptive summary) Confidence Interval (CI) Η αληθής τιµή της επίδρασης του υπό µελέτη παράγοντα (effect size) είναι αδύνατον να υπολογιστεί στην ιατρική έρευνα Συνήθως η αληθής τιµή εµπεριέχεται σε όρια τα οποία υπολογίζονται στην µελέτη και τα ονοµάζουµε διαστήµατα εµπιστοσύνης (CI) ή όρια αξιοπιστίας Confidence Intervals: Έννοια Σηµασία Confidence Interval (CI) Συνήθως παρατίθενται µαζί µε το επίπεδο στατιστικής σηµαντικότητας που επιθυµείται π.χ 95%CI (3-4.5). Σηµαίνει ότι µε πιθανότητα 95% η αληθής τιµή εµπεριέχεται στο διάστηµα µεταξύ Όσο πιο στενά είναι τα όρια εµπιστοσύνης τόσο πιο ακριβής είναι η µελέτη. Έχουν παρόµοια σηµασία µε την στατιστική σηµαντικότητα (p-value).( Confidence intervals: Πλεονεκτήµατα Παράθεση ορίων τιµών επί κλινικών συνήθως δεδοµένων Έµφαση στο κλινικό αποτέλεσµα µιας µελέτης και όχι σε στατιστική σηµαντικότητα που µπορεί να είναι αλλά µπορεί και όχι κλινικώς ενδιαφέρον Ο αναγνώστης της µελέτης µπορεί να διαµορφώσει άποψη για την κλινική σηµασία των ευρηµάτων Ευρεία όρια αξιοπιστίας ιδίως αν αυτά εµπεριέχουν την τιµή που αντιπροσωπεύει µηδενική επίδραση σηµαίνει ότι δυνατόν να ευρεθεί στατιστική σηµαντικότητα αν αυξηθεί η ισχύς της µελέτης (π.χ. αυξάνοντας τον αριθµό των ασθενών)

15 Το πρόβληµα των πολλαπλών συγκρίσεων (multiple comparisons) Το στατιστικό συµπέρασµα µιας µελέτης µπορεί να είναι λανθασµένα σηµαντικό όταν τίθενται πολλές ερευνητικές ερωτήσεις και επιχειρούνται πολλές στατιστικές συγκρίσεις στο ίδιο set δεδοµένων. Το πρόβληµα των πολλαπλών συγκρίσεων (multiple comparisons) Πχ.. Υποθέτουµε ότι δοκιµάζετε ένα νέο φάρµακο σε οµάδα ασθενών µε ισχαιµία. Υποθέτουµε ότι οι ερευνητές επιχειρούν πολλές συγκρίσεις χωρίζοντας τους ασθενείς σε οµάδες βαρύτητας ενώ εξετάζουν την επίδραση του φαρµάκου σε διάφορες παραµέτρους έκβασης π.χ θάνατοι, εµφράγµατα, στηθάγχη, νοσηλείες, ποιότητα ζωής κ.λ.π. Ας υποτεθεί επίσης ότι το φάρµακο δεν έχει πραγµατική θεραπευτική δράση. Κάνοντας πολλές συγκρίσεις και µε δεδοµένο ότι υπάρχει πιθανότητα 5% να ευρεθεί σηµαντικότητα τυχαίως και όχι σαν συνέπεια πραγµατικής διαφοράς, υφίσταται κίνδυνος 1 στις 20 στατιστικές αναλύσεις να δώσει σηµαντικά στατιστικό αποτέλεσµα για τυχαίους και όχι πραγµατικούς λόγους. Το πρόβληµα των πολλαπλών συγκρίσεων (multiple comparisons) Πολλαπλές ερευνητικές ερωτήσεις και επακόλουθες στατιστικές συγκρίσεις στο ίδιο set δεδοµένων µπορεί να οδηγήσει σε κάποια από αυτές σε ψευδώς στατιστικό σηµαντικό συµπέρασµα εν πρέπει παρόλα αυτά µια ευρεθείσα σηµαντική διαφορά έστω και αν είναι προϊόν multiple comparisons να απορρίπτεται αλλά να εξετάζεται µε προσοχή Μπορεί να πυροδοτήσει νέα µελέτη προς επιβεβαίωση γιατί µπορεί να υποκρύπτει σηµαντική κλινική παρατήρηση

16 Παράδειγµα: Confidence Intervals, Power analysis Σύντοµη παρουσίαση της µελέτης Power analysis των δύο πιο σηµαντικών παραµέτρων έκβασης της µελέτης Α Β

17 Power analysis της µελέτης στην φάση σχεδιασµού της εδοµένα Outcome: Ratio of complete pleural drainage Alpha=0.05 (p-value=0.05) Power = 90% Effect size (outcome difference between groups: >50% Ζητούµενο Πόσα άτοµα πρέπει να περιλαµβάνει η κάθε οµάδα για να ικανοποιηθούν τα παραπάνω δεδοµένα

### Biostatistics for clinicians. Nikos Tzanakis MD, PhD Assistant Professor in Clinical Epidemiology Medical School, University of Crete

Biostatistics for clinicians Nikos Tzanakis MD, PhD Assistant Professor in Clinical Epidemiology Medical School, University of Crete Έκφραση βιοϊατρικών παρατηρήσεων ΚΛΙΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ (qualitative)

Διαβάστε περισσότερα

### Νίκος Τζανάκης Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Κρήτης Web Site: www.pepagnh.gr/users/epidemiology

Νίκος Τζανάκης Ιατρική Σχολή Πανεπιστήμιο Κρήτης Web Site: www.pepagnh.gr/users/epidemiology Μεταβλητές (Variables) Μεταβλητή: Κάθε ποιοτικό ή ποσοτικό χαρακτηριστικό που μπορεί να μετρηθεί Οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

### Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας

Εισαγωγή στη μεθοδολογία της Εκπαιδευτικής Έρευνας Νίκος Καλογερόπουλος 2014 Τι είναι έρευνα στην στατιστική Αρχική παρατήρηση: κάτι που πρέπει να διευκρινιστεί Κάθε χρόνο υπόσχομαι στον εαυτό μου ότι

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για την Μέση Τιμή ενός Δείγματος (One Sample t-test) Το κριτήριο One sample t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

### Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή

Απλή Ευθύγραµµη Συµµεταβολή Επιστηµονική Επιµέλεια ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας, Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Εισαγωγή Ανάλυση Παλινδρόµησης και Συσχέτιση Απλή

Διαβάστε περισσότερα

### Μπεττίνα Χάιδιτς. Επίκουρη Καθηγήτρια Υγιεινής Ιατρικής Στατιστικής e mail:

Μπεττίνα Χάιδιτς Επίκουρη Καθηγήτρια Υγιεινής Ιατρικής Στατιστικής e mail: haidich@med.auth.gr Υπολογισμός μεγέθους δείγματος Πιο πολλές επιδημιολογικές μελέτες έχουν ως στόχο να εκτιμηθεί κάποιο χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS)

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (SPSS) Έλεγχος Υποθέσεων για τους Μέσους - Εξαρτημένα Δείγματα (Paired samples t-test) Το κριτήριο Paired samples t-test χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

### Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

### Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων. Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή

Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Σαλαντή Γεωργία Εργαστήριο Υγιεινής και Επιδημιολογίας Ιατρική Σχολή Τι θέλουμε να συγκρίνουμε; Δύο δείγματα Μέση αρτηριακή πίεση σε δύο ομάδες Πιθανότητα θανάτου με δύο διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

### Κεφάλαιο 14. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης. Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης

Κεφάλαιο 14 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης 1 Ανάλυση ιακύµανσης Μονής Κατεύθυνσης Παραµετρικό στατιστικό κριτήριο για τη µελέτη της επίδρασης µιας ανεξάρτητης µεταβλητής στην εξαρτηµένη Λογική παρόµοια

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 3 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...

Διαβάστε περισσότερα

### Χαράλαµπος Κ. Μαµουλάκης

Τα λάθη στο δείγµα και τη στατιστική ανάλυση Χαράλαµπος Κ. Μαµουλάκης Επικουρος Καθηγητής Ουρολογίας Ουρολογική Κλινική Πανεπιστηµιακό Γενικό Νοσοκοµείο Ηρακλείου Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Ιατρικής Σύγκρουση

Διαβάστε περισσότερα

### Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) Διάλεξη 7. Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων

(ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη 7 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

### Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov.

A. ΈΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ A 1. Έλεγχος κανονικότητας Kolmogorov-Smirnov. Για να ελέγξουµε αν η κατανοµή µιας µεταβλητής είναι συµβατή µε την κανονική εφαρµόζουµε το test Kolmogorov-Smirnov. Μηδενική υπόθεση:

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Άσκηση 1 η Ένας παραγωγός σταφυλιών ισχυρίζεται ότι τα κιβώτια σταφυλιών που συσκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Χ 2 test ανεξαρτησίας: σχέση 2 ποιοτικών μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

### Repeated measures Επαναληπτικές μετρήσεις

ΠΡΟΒΛΗΜΑ Στο αρχείο δεδομένων diavitis.sav καταγράφεται η ποσότητα γλυκόζης στο αίμα 10 ασθενών στην αρχή της χορήγησης μιας θεραπείας, μετά από ένα μήνα και μετά από δύο μήνες. Μελετήστε την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΑΣΚΗΣΗ, ΕΡΓΟΣΠΙΡΟΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ» ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Μεθοδολογία έρευνας και στατιστική 2. ΚΩΔ.

Διαβάστε περισσότερα

### Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S.

Σημειώσεις για το μάθημα Εργαστήριο στατιστικής Στατιστικό πακέτο S.P.S.S. Παπάνα Αγγελική E mail: papanagel@yahoo.gr, agpapana@gen.auth.gr Α.Τ.Ε.Ι. Θεσσαλονίκης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ Τμήμα Τυποποίησης και

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Πολλαπλή Παλινδρόμηση Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Ανάλυση Δεδομένων (Εργαστήριο) Διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

### Αν οι προϋποθέσεις αυτές δεν ισχύουν, τότε ανατρέχουµε σε µη παραµετρικό τεστ.

ΣΤ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΑΣΠΟΡΑΣ (ANALYSIS OF VARIANCE - ANOVA) ΣΤ 1. Ανάλυση ιασποράς κατά µία κατεύθυνση. Όπως έχουµε δει στη παράγραφο Β 2, όταν θέλουµε να ελέγξουµε, αν η µέση τιµή µιας ποσοτικής µεταβλητής διαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

### ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

### Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε με τον έλεγχο της υπόθεσης της ισότητα δύο μέσων τιμών με εξαρτημένα δείγματα. Εξαρτημένα

Διαβάστε περισσότερα

### 1. Ιστόγραμμα. Προκειμένου να αλλάξουμε το εύρος των bins κάνουμε διπλό κλικ οπουδήποτε στο ιστόγραμμα και μετά

1. Ιστόγραμμα Δεδομένα από το αρχείο Data_for_SPSS.xls Αλλαγή σε Variable View (Κάτω αριστερά) και μετονομασία της μεταβλητής σε NormData, Type: numeric και Measure: scale Αλλαγή πάλι σε Data View. Graphs

Διαβάστε περισσότερα

### Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα

Ερμηνεία αποτελεσμάτων Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα Αρχείο δεδομένων school.sav Στον πίνακα Descriptives, μας δίνονται για την Επίδοση ως προς τις πέντε διαφορετικές μεθόδους διδασκαλίας, το

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Εισαγωγή Το πρόβλημα - Συντελεστής συσχέτισης Μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

### Ιστορικό, πορεία και εξέλιξη μίας μελέτης Στατιστική ανάλυση των δεδομένων. Σ. Μακρυγιάννης, Γ.Ν Πειραιά«Τζάνειο»

Ιστορικό, πορεία και εξέλιξη μίας μελέτης Στατιστική ανάλυση των δεδομένων Σ. Μακρυγιάννης, Γ.Ν Πειραιά«Τζάνειο» William Osler, ιατρός, φιλόσοφος, ιστορικός, συγγραφέας If it were not for the great variability

Διαβάστε περισσότερα

### Δείγμα πριν τις διορθώσεις

Εισαγωγή Α ΜΕΡΟΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Εισαγωγή 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or Αnalytical Statistics)

Διαβάστε περισσότερα

### Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα:

Λυμένες Ασκήσεις για το μάθημα: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΖΑΦΕΙΡΟΠΟΥΛΟΣ Τμήμα: ΔΙΕΘΝΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

### Στόχος µαθήµατος: ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. 1. Απλή γραµµική παλινδρόµηση. 1.2 Παράδειγµα 6 (συνέχεια)

ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Απλή γραµµική παλινδρόµηση Παράδειγµα 6: Χρόνος παράδοσης φορτίου ΜΑΘΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

### Κεφάλαιο 5. Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας

Κεφάλαιο 5 Σύνοψη Βασικές έννοιες ελέγχων υποθέσεων και έλεγχοι κανονικότητας Βασικές έννοιες και ορισμοί του ελέγχου υποθέσεων, γραφικοί έλεγχοι κανονικότητας μέσω των ιστογραμμάτων (διαδρομές Analyze

Διαβάστε περισσότερα

### Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Ένα Ερευνητικό Παράδειγμα Σκοπός της έρευνας ήταν να διαπιστωθεί εάν ο τρόπος αντίδρασης μιας γυναίκας απέναντι σε φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

### ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21

Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΕΛΕΓΧΩΝ (STUDENT S T).. 21 (Basic Sampling Techniques and Questionnaire Analysis using

Διαβάστε περισσότερα

### Διάλεξη 1 Βασικές έννοιες

Εργαστήριο SPSS Ψ-4201 (ΕΡΓ) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com Διαλέξεις αναρτημένες στο: Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ Διάλεξη

Διαβάστε περισσότερα

### Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με εξαρτημένα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

### Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού

Προσοµοίωση Εξέτασης στο µάθηµα του Γεωργικού Πειραµατισµού ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Viola adorata Σκηνή Πρώτη Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους (µέρος Ι). Ο µέσος όρος

Διαβάστε περισσότερα

### T-tests One Way Anova

William S. Gosset Student s t Sir Ronald Fisher T-tests One Way Anova ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Νίκος Ζουρμπάνος Ρούσσος, Π.Λ., & Τσαούσης, Γ. (2002). Στατιστική εφαρμοσμένη στις κοινωνικές επιστήμες. Αθήνα: Ελληνικά

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ

Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Περιεχόμενα 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ...

Διαβάστε περισσότερα

### Δείγμα (μεγάλο) από οποιαδήποτε κατανομή

ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 4ο Κατανομές Στατιστικών Συναρτήσεων Δείγμα από κανονική κατανομή Έστω Χ= Χ Χ Χ τ.δ. από Ν µσ τότε ( 1,,..., n) (, ) Τ Χ Χ Ν Τ Χ σ σ Χ Τ Χ n Χ S µ S µ 1( ) = (0,1), ( ) = ( n 1)

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» Τριανταφυλλίδου Ιωάννα Μαθηματικός

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ «ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕ ΤΟ SPSS To SPSS θα: - Κάνει πολύπλοκη στατιστική ανάλυση σε δευτερόλεπτα -

Διαβάστε περισσότερα

### Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος ότι η παράμετρος θέσης ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Περιεχόμενα Έλεγχος κανονικότητας P-P Plot και Q-Q Plot Τεστ Κανονικότητας Τεστ Κανονικότητας

Διαβάστε περισσότερα

### Άσκηση 10, σελ. 119. Για τη μεταβλητή x (άτυπος όγκος) έχουμε: x censored_x 1 F 3 F 3 F 4 F 10 F 13 F 13 F 16 F 16 F 24 F 26 F 27 F 28 F

Άσκηση 0, σελ. 9 από το βιβλίο «Μοντέλα Αξιοπιστίας και Επιβίωσης» της Χ. Καρώνη (i) Αρχικά, εισάγουμε τα δεδομένα στο minitab δημιουργώντας δύο μεταβλητές: τη x για τον άτυπο όγκο και την y για τον τυπικό

Διαβάστε περισσότερα

### Περιεχόμενα. Πρόλογος 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23

Περιεχόμενα Πρόλογος 17 Μέρος A ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 23 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 23 1.1 Εισαγωγή 23 1.1.1 Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics) 24 1.1.2 Επαγωγική ή Αναλυτική Στατιστική (Inferential or

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

### Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων

Τίτλος Μαθήματος: Στατιστική Ανάλυση Δεδομένων Ενότητα: Έλεγχος για τις παραμέτρους θέσης δύο πληθυσμών με ανεξάρτητα δείγματα Διδάσκων: Επίκ. Καθ. Απόστολος Μπατσίδης Τμήμα: Μαθηματικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

### Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Έλεγχος κανονικότητας των δεδομένων. Πέτρος Ρούσσος

Διαστήματα Εμπιστοσύνης Ανάλυση Ισχύος Έλεγχος κανονικότητας των δεδομένων Πέτρος Ρούσσος Διαστήματα εμπιστοσύνης Το APA Publication Manual αναφέρει ότι τα Διαστήματα Εμπιστοσύνης (ΔΕ Confidence Intervals

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στόχοι: (a) να δοθεί µια εισαγωγή στη θεωρία της στατιστικής συµπερασµατολογίας ελέγχων υποθέσεων, (b) να παρουσιάσει τις βασικές εφαρµογές αυτών των ελέγχων: µέσης τιµής, ποσοστού

Διαβάστε περισσότερα

### TABLES AND FORMULAS FOR MOORE Basic Practice of Statistics

TABLES AND FORMULAS FOR MOORE Basic Practice of Statistics Exploring Data: Distributions Look for overall pattern (shape, center, spread) and deviations (outliers). Mean (use a calculator): x = x 1 + x

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ-ΠΕΜΠΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΛΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Σηµειώσεις: Θωµόπουλος Γιώργος Ρογκάκος Γιώργος Καθηγητής: Κουνετάς

Διαβάστε περισσότερα

### Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι

Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Επιστηµονική Επιµέλεια: ρ. Γεώργιος Μενεξές Τοµέας Φυτών Μεγάλης Καλλιέργειας και Οικολογίας Εργαστήριο Γεωργίας Viola adorata Καταρχήν Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι εν απαιτούν κανονικότητα

Διαβάστε περισσότερα

### Κεφάλαιο 13. Εισαγωγή στην. Η Ανάλυση ιακύµανσης

Κεφάλαιο 13 Εισαγωγή στην Ανάλυση ιακύµανσης 1 Η Ανάλυση ιακύµανσης Από τα πιο συχνά χρησιµοποιούµενα στατιστικά κριτήρια στην κοινωνική έρευνα Γιατί; 1. Ενώ αναφέρεται σε διαφορές µέσων όρων, όπως και

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μέρος Α. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Θεωρία και Εφαρµογές Υπολογιστικοί αλγόριθµοι στον MS-Excel: υπολογισµός και ερµηνεία στατιστικών ευρηµάτων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... vii Μέρος Α ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Θεωρία και Εφαρµογές Υπολογιστικοί αλγόριθµοι στον MS-Excel: υπολογισµός και ερµηνεία στατιστικών ευρηµάτων Πρόλογος Α Μέρους... 3 Αρχικές πληροφορίες και

Διαβάστε περισσότερα

### Άσκηση 11. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις:

Άσκηση. Δίνονται οι παρακάτω παρατηρήσεις: X X X X Y 7 50 6 7 6 6 96 7 0 5 55 9 5 59 6 8 8 5 0 59 7 7 8 8 5 5 0 7 69 9 6 6 7 6 9 5 7 6 8 5 6 69 8 0 50 66 0 0 50 8 59 76 8 7 60 7 87 6 5 7 88 9 8 50 0 5

Διαβάστε περισσότερα

### Κλινική Επιδηµιολογία

Κλινική Επιδηµιολογία Ρυθµιστικοί παράγοντες Συγχυτικοί παράγοντες Ενδιάµεσοι παράγοντες Πρέπει να πιστέψουµε τις µετρήσεις µας; Κάπνισµα Καρκίνος Πνεύµονα OR = 9.1 Πραγµατική σχέση αιτιολογική µη-αιτιολογική

Διαβάστε περισσότερα

### Ερευνητική υπόθεση. Εισαγωγή ΜΑΘΗΜΑ 11Ο 1. ΜΑΘΗΜΑ Θεραπεία Μέρος 2 ο. Κλινικές µελέτες. Σύνδεση µε το προηγούµενο µάθηµα

ΜΑΘΗΜΑ Θεραπεία Μέρος 2 ο Κλινικές Μελέτες 1 Εισαγωγή Σύνδεση µε το προηγούµενο µάθηµα Ανάγκη ελέγχου και επιβεβαίωσης των προτεινόµενων θεραπειών Είδη µελετών των θεραπευτικών µεθόδων Κλινικές µελέτες

Διαβάστε περισσότερα

### 1991 US Social Survey.sav

Παραδείγµατα στατιστικής συµπερασµατολογίας µε ένα δείγµα Στα παραδείγµατα χρησιµοποιείται απλό τυχαίο δείγµα µεγέθους 1 από το αρχείο δεδοµένων 1991 US Social Survey.sav Το δείγµα λαµβάνεται µε την διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2

1 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ σ. 2 Α. ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 Β. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΑ 1. Γενικά Έννοιες.. 2 2. Πρακτικός Οδηγός Ανάλυσης εδοµένων.. 4 α. Οδηγός Λύσεων στο πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

### ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 7. Παλινδρόµηση

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 7. Παλινδρόµηση Γενικά Επέκταση της έννοιας της συσχέτισης: Πώς µπορούµε να προβλέπουµε τη µια µεταβλητή από την άλλη; Απλή παλινδρόµηση (simple regression): Κατασκευή µοντέλου πρόβλεψης

Διαβάστε περισσότερα

### Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

### Reliability analysis Ανάλυση αξιοπιστίας

Reliability analysis Ανάλυση αξιοπιστίας ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ. ΤΡΟΠΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟ SPSS. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 1 ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Συνήθως όταν θέλουμε να «μετρήσουμε» χαρακτηριστικά π.χ. η

Διαβάστε περισσότερα

### Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4Β: Έλεγχοι Κανονικότητας Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

### 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Οι rc πίνακες συναφείας που εξετάσθηκαν στην προηγούμενη ενότητα, αποτελούν εν γένει μία παράθεση φυσικών αριθμών ταξινομημένων σε r γραμμές και c

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Μη Παραµετρική Στατιστική, Κ. Πετρόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών

Τµήµα Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Εισαγωγή Στα προβλήµατα που έχουµε ασχοληθεί µέχρι τώρα, υποστηρίζουµε ότι έχουµε ένα δείγµα X = (X 1, X 2,...,X n ) F(,θ). π.χ. X 1, X 2,...,X n τ.δ. N(µ,σ 2 ),

Διαβάστε περισσότερα

### Προϋποθέσεις : ! Και οι δύο µεταβλητές να κατανέµονται κανονικά και να έχουν επιλεγεί τυχαία.

. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ. Υπολογισµός συντελεστών συσχέτισης Προκειµένου να ελέγξουµε την ύπαρξη γραµµικής σχέσης µεταξύ δύο ποσοτικών µεταβλητών, χρησιµοποιούµε συνήθως τον παραµετρικό συντελεστή συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

### ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Viola adorata X ± 2s 1 344 320 2 348 316 3 224 232 4 372 364 5 336 308 6 372 328 7 292 296 8 316 264 AT1 AT2 1 344 320 342.25 272.25 2 348 316 506.25 156.25 3 224 232 10302.25 5112.25 4 372 364

Διαβάστε περισσότερα

### ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Θα δούμε ένα παράδειγμα από 141 νεογνά που εγχειρίστηκαν σε ένα νοσοκομείο (surgery.sav). Οι παράμετροι που καταγράφηκαν είναι οι εξής: Κωδικός νεογνού (ID), Φύλο Νεογνού

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5. Στατιστική συµπερασµατολογία για ποσοτικές µεταβλητές: Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήµατα εµπιστοσύνης ιαστήµατα εµπιστοσύνης και έλεγχοι υποθέσεων για τη µέση τιµή Για µια ποσοτική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

### Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS

Λογαριθμικά Γραμμικά Μοντέλα Poisson Παλινδρόμηση Παράδειγμα στο SPSS Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει θανάτους από καρδιακή ανεπάρκεια ανάμεσα σε άνδρες γιατρούς οι οποίοι έχουν κατηγοριοποιηθεί κατά ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

### Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού

Μέθοδοι δειγματοληψίας, καθορισμός μεγέθους δείγματος, τύποι σφαλμάτων, κριτήρια εισαγωγής και αποκλεισμού Γεσθημανή Μηντζιώρη MD, MSc, PhD Μονάδα Ενδοκρινολογίας της Αναπαραγωγής, Α Μαιευτική και Γυναικολογική

Διαβάστε περισσότερα

### ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ. Μεταπτυχιακό πρόγραμμα ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Μεταπτυχιακό πρόγραμμα ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Σχεδιασμός, εφαρμογή και παρουσίαση ερευνητικών

Διαβάστε περισσότερα

### Διδακτορική Διατριβή

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Διδακτορική Διατριβή Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΥΠΟΒΟΗΘΟΥΜΕΝΗΣ ΑΠΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΑΥΤΟΦΡΟΝΤΙΔΑ ΑΣΘΕΝΩΝ ΜΕ ΚΑΡΔΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

### \$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η.

η &, 7!# v # \$ι ιι η ι ι!η ηι ι ANOVA. To ANOVA ι ι ι η η η ιη (Analysis of Variance). * ι! ι ι ι ι ι η ιη. ;, ι ι ι! η ιι ηιη ι ι!η ι η η ιη ι ι η ι η. - ι% ιι* ι' F ι ι ι% MS F MS between within MS MS

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

### ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 2003-2004 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Εαρινό εξάµηνο ακαδηµαϊκού έτους 34 ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 5 Μαΐου 4 Εργασία 4 - Ενδεικτική λύση Το κείµενο απευθύνεται στους φοιτητές και αιτιολογεί και περιγράφει

Διαβάστε περισσότερα

### Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

### 2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

2. ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΚΕΤΩΝ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η χρησιμοποίηση των τεχνικών της παλινδρόμησης για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων έχει διευκολύνει εξαιρετικά από την χρήση διαφόρων στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

### ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. ΜΑΘΗΜΑ 12 Συµπερασµατολογία για την επίδραση πολλών µεταβλητών σε µια ποσοτική (Πολλαπλή Παλινδρόµηση) [µέρος 2ο]

Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2- Ενότητα 2 ιαφάνειες Μαθήµατος: 2-2 ΠΜΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΥΓΕΙΑ, ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007, 3ο εξάµηνο.6. είκτες µερικής συσχέτισης

Διαβάστε περισσότερα

### ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Να δοθούν οι βασικές αρχές των µη παραµετρικών ελέγχων (non-parametric tests). Να παρουσιασθούν και να αναλυθούν οι γνωστότεροι µη παραµετρικοί έλεγχοι Να αναπτυχθεί η µεθοδολογία των

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ένα άλλο πρόβλημα της Στατιστικής που έχει κυρίως (αλλά όχι μόνο) σχέση με τις παραμέτρους ενός πληθυσμού (τις παραμέτρους της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

### ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ SPSS ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Κωνσταντίνος Ζαφειρόπουλος Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA)

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 8. Ανάλυση διασποράς (ANOVA) Γενικά Επέκταση της σύγκρισης µέσων τιµών µεταβλητής ανάµεσα σε 2 δείγµατα (οµάδες ήστάθµες): Σύγκριση πολλών δειγµάτων (K>2) µαζί Σχέση ανάµεσα σε µια ποσοτική

Διαβάστε περισσότερα

### Μενύχτα, Πιπερίγκου, Σαββάτης. ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εργαστήριο 6 ο

Παράδειγμα 1 Ο παρακάτω πίνακας δίνει τις πωλήσεις (ζήτηση) ενός προϊόντος Υ (σε κιλά) από το delicatessen μιας περιοχής και τις αντίστοιχες τιμές Χ του προϊόντος (σε ευρώ ανά κιλό) για μια ορισμένη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

### 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος

Έλεγχοι Υποθέσεων 1. Εισαγωγή Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στις ιδιότητες µιας άγνωστης παραµέτρους του πληθυσµού: Ο κατηγορούµενος είναι αθώος µ = 100 Κάθε υπόθεση συνοδεύεται από µια εναλλακτική: Ο

Διαβάστε περισσότερα

### Μπεττίνα Χάιδιτς Λέκτορας Υγιεινής-Ιατρικής Στατιστικής

Μπεττίνα Χάιδιτς Λέκτορας Υγιεινής-Ιατρικής Στατιστικής haidich@med.auth.gr Στατιστική στα ιατρικά περιοδικά Αύξηση χρήσης στατιστικής τα τελευταία χρόνια Pediatrics : Μεταξύ 1952-1982 4x των στατιστικών

Διαβάστε περισσότερα

### Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες

Αιτιότητα και τυχαίο σφάλμα στις επιδημιολογικές μελέτες Αιτιότητα Πρόγραμμα εκπαίδευσης στην επιδημιολογική επιτήρηση και διερεύνηση επιδημιών ΕΣΔΥ ΚΕΕΛΠΝΟ, 2007 "Ευτυχισμένος είναι αυτός που κατόρθωσε

Διαβάστε περισσότερα

### 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ SPSS Το SPSS είναι ένα στατιστικό πρόγραμμα γενικής στατιστικής ανάλυσης αρκετά εύκολο στη λειτουργία του. Για να πραγματοποιηθεί ανάλυση χρονοσειρών με τη βοήθεια του SPSS θα πρέπει απαραίτητα

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές µορφές Ερωτήσεων - απαντήσεων Ανοιχτές Κλειστές Κλίµακας ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΠΘ 2 Ανοιχτές ερωτήσεις Ανοιχτές

Διαβάστε περισσότερα

### ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 7 η : Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

### ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 6Α: Ανάλυση Συσχέτισης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Όταν ενδιαφερόμαστε να συγκρίνουμε δύο πληθυσμούς, η φυσιολογική προσέγγιση είναι να προσπαθήσουμε να συγκρίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

### η πιθανότητα επιτυχίας. Επομένως, η συνάρτηση πιθανοφάνειας είναι ίση με: ( ) 32 = p 18 1 p

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΣΕΜΦΕ 14-15 i. Έστω yi ο αριθμός των προσπαθειών κάθε μαθητή μέχρι να πετύχει τρίποντο. Ο αριθμός των προσπαθειών πριν ο μαθητής να πετύχει τρίποντο θα είναι xi = yi - 1, i = 1,,18. 2 2 3 2 1

Διαβάστε περισσότερα

### Το τυπικό σφάλμα του μέσου (standard error of mean) ενός δείγματος

Το σύμβολο μ απεικονίζει 92.4% το μέσο όρο του πληθυσμού 121 92.4% το μέσο όρο του δείγματος 8 6.1% το μέσο όρο της κατανομής t 0 0% το μέσο όρο της κανονικής κατανομής 2 1.5% Το σύμβολο X απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

### ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα