ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΗΚΔ ΣΔΥΝΗΚΔ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΗΚΔ ΣΔΥΝΗΚΔ"

Transcript

1 ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΗΚΔ ΣΔΥΝΗΚΔ ΔΙΗΓΗΣΡΙΑ ΜΑΡΙΑ ΚΟΝΣΟΤ ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΗΚΔ ΜΔΘΟΓΟΗ Aλάιπζε κηγκάησλ Η ρξσκαηνγξαθηθή αλάιπζε πεξηιακβάλεη κηα ζεηξά κεζόδσλ δηαρσξηζκνύ κηγκάησλ αλόξγαλσλ ή νξγαληθώλ νπζηώλ ζηηο επηκέξνπο ελώζεηο πνπ απνηεινύλ ην κίγκα.

2 Αξρέο 20νπ αηώλα Ρώζνο βνηαλνιόγνο Mikhail S. Tswett Υξσζηηθέο θπηώλ ηαηηθή θάζε: CaCO3 Κηλεηή θάζε: πεηξειατθόο αηζέξαο Πξνέιεπζε νλόκαηνο

3 ΑΡΥΖ ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΗΚΟΤ ΓΗΑΥΩΡΗΜΟΤ ΒΑΗΚΔ ΑΡΥΔ Πνζόηεηα δείγκαηνο, δύν ζπζηαηηθώλ Α θαη Β, πξνζηίζεηαη ζηελ θνξπθή (αξρή) ηεο ζηήιεο. Σα ζπζηαηηθά θαηαλέκνληαη κεηαμύ ζηαηηθήο θαη θηλεηήο θάζεο. Σν θιάζκα θάζε ζπζηαηηθνύ πνπ βξίζθεηαη ζηελ θηλεηή θάζε κεηαθηλείηαη ζηε ζηήιε, έξρεηαη ζε επαθή κε λέν ηκήκα ηεο ζηαηηθήο θάζεο νπόηε θαη έρνπκε λέα θαηαλνκή. Σν θιάζκα πνπ βξηζθόηαλ ζηε ζηαηηθή θάζε, έξρεηαη ζε επαθή κε ηελ θηλεηή θάζε νπόηε θαη έρνπκε λέα θαηαλνκή. Η δηαδηθαζία επαλαιακβάλεηαη θαζώο δηαβηβάδεηαη λέα θηλεηή θάζε Σα ζπζηαηηθά κεηαθηλνύληαη κόλν όηαλ βξίζθνληαη ζηελ θηλεηή θάζε, κε ηαρύηεηα ε νπνία εμαξηάηαη από ηνλ ρξόλν παξακνλήο ηνπο ζε απηή

4 Ζ βάζε ηεο ρξσκαηνγξαθίαο είλαη ε θαηαλνκή ησλ ζπζηαηηθώλ ηνπ κείγκαηνο κεηαμύ θηλεηήο θαη ζηαηηθήο θάζεο. Πεξηγξάθεηαη κε ηνλ ζπληειεζηή θαηαλνκήο Κ ΟΡΗΜΟΗ Η θηλεηή θάζε(πγξό ε αέξην) νλνκάδεηαη πγξό εθινύζεσο (eluent) Σν δηάιπκα πνπ εμέξρεηαη από ηε ζηήιε έθινπζκα (eluate) Η δηαδηθαζία νλνκάδεηαη έθινπζε (elution) θαη αλ ε παξνρή θηλεηήο θάζεο γίλεηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα γξακκηθή έθινπζε. ην ηέινο ηεο ζηήιεο ηνπνζεηείηαη αληρλεπηήο πνπ παξαθνινπζεί κηα αλαιπηηθή ηδηόηεηα θαη παξάγεη ζήκα θάζε θνξά πνπ εθινύεηαη έλα ζπζηαηηθό (ρξσκαηνγξαθηθή θνξπθή - peak) Σν δηάγξακκα ηνπ ζήκαηνο ζπλαξηήζεη ηνπ όγθνπ ε ηνπ ρξόλνπ νλνκάδεηαη ρξσκαηνγξάθεκα. Σα ρξσκαηνγξαθήκαηα παξέρνπλ πιεξνθνξίεο ζρεηηθά κε ηελ πνηνηηθή θαη πνζνηηθή αλάιπζε.

5 ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΗΚΟΗ ΠΑΡΑΜΔΣΡΟΗ ΥΡΟΝΟ ΑΝΑΥΔΖ ή ΚΑΣΑΚΡΑΣΖΖ (t R ): ν ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη από ηε ζηηγκή εηζαγσγήο ηνπ δείγκαηνο κέρξη ηε ζηηγκή πνπ ε θνξπθή ηεο νπζίαο θηάλεη ζηνλ αληρλεπηή ΝΔΚΡΟ ΥΡΟΝΟ (t M ): o ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη κηα κε θαηαθξαηνύκελε νπζία γηα λα θηάζεη ζηνλ αληρλεπηή ΑΝΖΓΜΔΝΟ ΥΡΟΝΟ ΑΝΑΥΔΖ (t R): ΟΓΚΟ ΑΝΑΥΔΖ (V R ): V R = t R F V R : όγθνο ηεο θηλεηήο θάζεο πνπ ρξεηάδεηαη λα δηέιζεη από ηε ζηαηηθή θάζε γηα λα εθινπζηεί κηα νπζία ΝΔΚΡΟ ΟΓΚΟ (V Μ ): V Μ = t Μ F V Μ : όγθνο ηεο θηλεηήο θάζεο ζηε ζηήιε ΑΝΖΓΜΔΝΟ ΟΓΚΟ ΑΝΑΥΔΖ (V R ): V R = t R F Όπνπ F: ε ηαρύηεηα ξνήο ηεο θηλεηήο θάζεο (ml/min)

6 Σν κέγεζνο ηεο ζπγθξαηήζεσο κηαο νπζίαο εθθξάδεηαη από ηνλ ιόγν ζπγθξαηήζεσο ε επηβξαδύλζεσο R F (retention ratio) R F έ ύ ί ή έ ύ ύ ύ R F L t L t R M t t M R V V M R ΘΔΩΡΗΑ ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΗΑ Απνηειεζκαηηθόηεηα ζηήιεο Καηά ηε έθινπζε ζπκβαίλνπλ 2 δηαδηθαζίεο Σα ζπζηαηηθά ηνπ κείγκαηνο κεηαθηλνύληαη ζηε ζηήιε κε δηαθνξεηηθή ηαρύηεηα Σα κόξηα θάζε ζπζηαηηθνύ δηαζπείξνληαη από κηα ιεπηή δώλε ζε κηα πην επξύηεξε

7 ΘΔΩΡΗΑ ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΗΑ Απνηειεζκαηηθόηεηα ζηήιεο Η πξώηε δηαδηθαζία πξνθαιεί ηνλ δηαρσξηζκό, ε δεύηεξε ηείλεη λα ηα θξαηήζεη αλακεηγκέλα. Γηα λα επηηεπρζεί δηαρσξηζκόο πξέπεη ηα ζπζηαηηθά λα κεηαθηλνύληαη ρσξηζηά ηαρύηεξα απ όηη δηαπιαηύλνληαη.

8 ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΖ ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΗΚΖ ΕΩΝΖ Η παξακόξθσζε δώλεο είλαη αλεπηζύκεηε γηαηί : 1. Γελ επηηπγράλεηαη ηθαλνπνηεηηθόο δηαρσξηζκόο 2. Οη πνιύ δηεπξπκέλεο θνξπθέο είλαη αθαηάιιειεο γηα πνζνηηθή αλάιπζε Γεληθέο παξαηεξήζεηο γηα ηε δηεύξπλζε θνξπθώλ: 1. Όζν απμάλεη ην κήθνο ηεο ζηήιεο ηόζν απμάλεη ην εύξνο ηεο θνξπθήο 2. To εύξνο ηεο θνξπθήο εμαξηάηαη από ηελ ηαρύηεηα ξνήο ηεο θηλεηήο θάζεο όηαλ όιεο νη παξάκεηξνη ηεο θηλεηήο θαη ζηαηηθήο θάζεο είλαη ζηαζεξέο 3. Σν εύξνο ηεο θνξπθήο ειαηηώλεηαη, ειαηησκέλνπ ηνπ κεγέζνπο ησλ ζσκαηηδίσλ ηεο ζηαηηθήο θάζεο (ζηήιεο), όηαλ νη άιιεο παξάκεηξνη είλαη ζηαζεξέο.

9 Θεσξία πιαθώλ Μηα ρξσκαηνγξαθηθή ζηήιε είλαη ηόζν απνηειεζκαηηθόηεξε, όζν κηθξόηεξε δηαπιάηπλζε πξνθαιεί γηα δεδνκέλν ρξόλν ζπγθξαηήζεσο. Μηα ζεσξία πνπ ζπλδπάδεη ηε δηεύξπλζε κε ηε κεηαθίλεζε είλαη ε ζεσξία ησλ πιαθώλ όπνπ ε θίλεζε κηαο νπζίαο ζεσξείηαη ζαλ κεηαθίλεζε κέζσ δηαδνρηθώλ ζαιάκσλ (δσλώλ) εμηζνξξνπήζεσο πνπ νλνκάδνληαη Θεσξεηηθέο πιάθεο. Η ζεσξεηηθή πιάθα είλαη κηα θαληαζηηθή έλλνηα θαη ηζνδπλακεί κε ηνλ απαηηνύκελν όγθν ηεο ζηήιεο, κέζα ζηνλ νπνίν απνθαζίζηαηαη ηζνξξνπία κεηαμύ ηεο ζηαηηθήο θαη θηλεηήο θάζεο. Η απνηειεζκαηηθόηεηα ηεο ζηήιεο ραξαθηεξίδεηαη από ηελ ιεπηόηεηα κηαο ζεσξεηηθήο πιάθαο ε ην ύςνο ηζνδύλακν κε κηα ζεσξεηηθή πιάθα (ΤΗΘΠ). ΤΦΟ ΙΟΓΤΝΑΜΟ ΠΡΟ ΜΙΑ ΘΔΩΡΗΣΙΚΗ ΠΛΑΚΑ (ΤΙΘΠ) Όπνπ L: ην κήθνο ηεο ζηήιεο (m) θαη n : ν αξηζκόο ησλ ζεσξεηηθώλ πιαθώλ Ο αξηζκόο ζεσξεηηθώλ πιαθώλ κπνξεί λα ππνινγηζζεί από ηε ρξσκαηνγξαθηθή θνξπθή κηαο νπζίαο κε βάζε ηελ ζρέζε: n 16 (t 2 R, A/wb)

10 Γηα έλα δεδνκέλν t R, όζν απμάλεηαη ην n, ηόζν κεηώλεηαη ην εύξνο W (ζηελόηεξεο θνξπθέο) Αύμεζε ηνπ n επηηπγράλεηαη κε αύμεζε ηνπ L θαη κείσζε ηνπ h Σν n εμαξηάηαη από ην ηξόπν πιήξσζεο ηεο ζηήιεο, ηε θύζε ηεο νπζίαο, ην κέγεζνο ησλ ζσκαηηδίσλ ηεο ζηήιεο, ηελ ηαρύηεηα ξνήο ηεο θηλεηήο θάζεο, F, ηε ζεξκνθξαζία θαη ηνλ ηξόπν εηζαγσγήο ηνπ δείγκαηνο

11 ΑΠΟΓΟΣΗΚΟΣΖΣΑ ΓΗΑΥΩΡΗΜΟΤ ΘΔΩΡΗΑ ΠΛΑΚΩΝ πκπεξάζκαηα: 1. Γηα έλα θαζνξηζκέλν κήθνο ζηήιεο, ν δηαρσξηζκόο είλαη ηόζν απνηειεζκαηηθόηεξνο όζν κηθξόηεξν είλαη ην ΤΙΘΠ (h). 2. Από δύν ζηήιεο κε ίδην κήθνο εθείλε πνπ έρεη κεγαιύηεξν αξηζκό ζεσξεηηθώλ πιαθώλ, n, ζα δίλεη νμύηεξεο θνξπθέο θαη ζπλεπώο θαιύηεξν δηαρσξηζκό κεηαμύ νπζηώλ πνπ έρνπλ παξαπιήζηνπο όγθνπο (ρξόλνπο) αλάζρεζεο. 3. Γηα δεδνκέλε ζηήιε, ην εύξνο W κηαο θνξπθήο είλαη αλάινγν κε ηνλ όγθν αλάζρεζεο t R, νη θνξπθέο ζπλερώο ζα δηεπξύλνληαη από ηελ αξρή έσο ην ηέινο ηνπ ρξσκαηνγξαθήκαηνο. Παξαηεηακέλε έθινπζε εθθπιίδεη ηελ θαλνληθή θαηαλνκή ηεο θνξπθήο.

12 Γηαρσξηζηηθόηεηα Γηαρσξηζηηθή Ηθαλόηεηα Ο βαζκόο δηαρσξηζκνύ 2 νπζηώλ θαίλεηαη από ηνλ βαζκό αιιεινεπηθαιύςεσο ησλ θνξπθώλ ηνπο. Η δηαρσξηζηηθή ηθαλόηεηα R νξίδεηαη από ηε ζρέζε

13 Αύμεζε ηεο δηαρσξηζηηθόηεηαο (R S ) δπν δηαδνρηθώλ θνξπθώλ κπνξεί λα επηηεπρζεί κε: 1.Αύμεζε ηεο εθιεθηηθόηεηαο ηεο ζηήιεο (t R ) MΔΣΑΒΟΛΗ ΣΟΤ ΘΔΡΜΟΓΤΝΑΜΙΚΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ 2.Διάηησζε ηνπ εύξνπο ηεο θάζε θνξπθήο, βειηίσζε ηεο απνδνηηθόηεηαο ηεο ζηήιεο ΒΔΛΣΙΩΗ ηεο ΚΙΝΗΣΙΚΗ ΣΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ κήθνο ζηήιεο (L) Τιηθό θαη κέγεζνο ζσκαηηδίσλ Σαρύηεηα ξνήο (F) Θεξκνθξαζία (ζ) Φύζε νπζηώλ, θαη Σξόπνο εηζαγσγήο δείγκαηνο

14

15 ΠΟΗΟΣΗΚΖ ΚΑΗ ΠΟΟΣΗΚΖ ΑΝΑΛΤΖ Πνηνηηθή Αλάιπζε: Υξόλνο Αλάζρεζεο (t R ) Φαζκαηνζθνπηθέο ηερληθέο (ΜS, IR, UV/Vis, ) Πνζνηηθή Αλάιπζε: Γξακκηθή ζρέζε κεηαμύ ζήκαηνο θαη ζπγθέληξσζεο Ύςνο θνξπθήο: επεξεάδεηαη από κεηαβνιή εύξνπο, ζεξκνθξαζία, ξνή, ηαρύηεηα έγρπζεο Δκβαδόλ θνξπθήο: δελ επεξεάδεηαη από ηα παξαπάλσ. Απηνκαηηζκόο: Οινθιεξσηέο ινγηζκηθά Μέζνδνη βαζκνλόκεζεο: Δμσηεξηθά πξόηππα C = f(a) Μέζνδνο εζσηεξηθνύ πξνηύπνπ Ci = f(rfi) ΠΑΡΑΚΔΤΑΣΗΚΖ ΣΔΥΝΗΚΖ

16 ΣΑΞΙΝΟΜΗΗ ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΔΥΝΙΚΩΝ 1) Με βάζε ηε θπζηθή κνξθή ηεο ζηαηηθήο θάζεο Α) ρξσκαηνγξαθία ζηήιεο ή Β) επίπεδε ρξσκαηνγξαθία (ιεπηήο ζηνηβάδαο, TLC ή ράξηνπ, PC) Γηαρσξηζκνί κε αέξηα ρξσκαηνγξαθία, κπνξνύλ λα πξαγκαηνπνηεζνύλ κόλν ζε ζηήιε, ελώ κε πγξή, ζε ζηήιε, ραξηί ε ιεπηή ζηηβάδα. Δπίπεδε ρξσκαηνγξαθία Υξσκαηνγξαθία ιεπηήο ζηηβάδαο Η ζηαηηθή θάζε Γηνμείδην ηνπ Ππξηηίνπ (Silicagel, SiO2) Ομείδην ηνπ Αξγηιίνπ (alumina, Al2O3) Μηθξνθξπζηαιιηθή Κπηηαξίλε (cellulose) Γε Γηαηόκσλ (kieselgur) Πνιπακίδην είλαη επηζηξσκέλε ζε πιάθα γπάιηλε ε πιαζηηθή πάρνπο κm θαη ε νπνία πξνζθνιιάηαη κε ηε βνήζεηα ζπλδεηηθώλ πιηθώλ (γύςνο, άκπιν)

17 Σν πξνο αλάιπζε δείγκα ηνπνζεηείηαη ζην έλα άθξν ηεο πιάθαο ζε ζεκείν πνπ έρεη πξνζεκεησζεί κε κνιύβη κε ζύξηγγα ε κηθξνζηθώλην. Η θειίδα μεξαίλεηαη κε εμάηκηζε ηνπ δηαιύηε Η πιάθα ηνπνζεηείηαη ζε θιεηζηό δνρείν πνπ πεξηέρεη ην δηαιύηε έθινπζεο Ο δηαιύηεο αλέξρεηαη, παξαζύξνληαο ηα ζπζηαηηθά ηνπ κείγκαηνο Όηαλ ν δηαιύηεο θζάζεη ζην άιιν άθξν ηεο πιάθαο, ε πιάθα μεξαίλεηαη εκεηώλεηαη κε κνιύβη ην κέησπν ηνπ δηαιύηε Δκθάληζε ησλ ζπζηαηηθώλ κε ςεθαζκό κε θαηάιιεια αληηδξαζηήξηα ε κε έθζεζε ηεο πιάθαο ζε ππεξηώδε αθηηλνβνιία. Δπίπεδε ρξσκαηνγξαθία

18 ΣΑΞΙΝΟΜΗΗ ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΔΥΝΙΚΩΝ 2) Με βάζε ηε θύζε ηεο θηλεηήο θάζεο Κηλεηή θάζε αέξηα αέξηα ρξσκαηνγξαθία (Gas Chromatography, GC) Κηλεηή θάζε πγξή πγξή ρξσκαηνγξαθία (Liquid Chromatography, LC) Κηλεηή θάζε αέξηα ζε ππεξθξίζηκε θαηάζηαζε (CO 2 ζηνπο 50 ν C θαη πίεζε κεγαιύηεξε 15Mpa) ππεξθξίζηκε ξεπζηή ρξσκαηνγξαθία (superficial fluid chromatography, SFC). ΑΔΡΗΑ ΥΡΩΜΑΣΟΓΡΑΦΗΑ XΡΗΙΜΟΠΟΙΔΙΣΑΙ ΓΙΑ ΣΗΝ ΠΟΙΟΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΟΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΠΣΖΣΗΚΩΝ ΔΝΩΔΩΝ ΚΗΝΖΣΖ ΦΑΖ: Αέξηα ΣΑΣΗΚΖ ΦΑΖ: 1. ηεξεά ζσκαηίδηα Υξσκαηνγξαθία αεξίνπ - ζηεξενύ (GSC) 2. Με πηεηηθό πγξό πνπ ζπγθξαηείηαη πάλσ ζε κηα αδξαλή ζηεξεά επηθάλεηα Υξσκαηνγξαθία αεξίνπ - πγξνύ (GLC)

19 Υξσκαηνγξαθηθή ζηήιε / ηαηηθή θάζε Σν βαζηθόηεξν ηκήκα ηεο αεξηνρξσκαηνγξαθηθήο δηάηαμεο είλαη ε ζηήιε Πιεξσκέλε (packed) Γηάκεηξν 3-6mm Μήθνο 1-3m Πεξηέρνπλ έλα ζηεξεό ππόζηξσκα δηαπνηηζκέλν κε θαηάιιειν πγξό, πνπ απνηειεί ηελ ζηαηηθή θάζε. Υξσκαηνγξαθηθή ζηήιε / ηαηηθή θάζε Σξηρνεηδήο (capillary) Δζσηεξηθή Γηάκεηξν: 0.1-1,5mm Μήθνο : m WCOT (wall Coated Open Tubular): ην εζσηεξηθό ηνίρσκα ηνπ ζσιήλα θέξνπλ ηνπνζεηεκέλε, απ επζείαο, ηελ πγξή ζηαηηθή θάζε SCOT (Support Coated Open Tubular): έρνπλ ηελ πγξή θάζε εκπνηηζκέλε ζε ππόζηξσκα πνπ θαιύπηεη ηελ εζσηεξηθή επηθάλεηα ηνπ ζσιήλα PLOT (Porous Layer Open Tubular): θέξνπλ ηε ζηεξεή θάζε ζε έλα πξνζξνθεηηθό πιηθό ζηελ εζσηεξηθή επηθάλεηα ηνπ ζσιήλα

20 Τπάξρνπλ πάλσ από 100 πγξέο ζηαηηθέο θάζεηο γηα ηηο πιεξσκέλεο ζηήιεο. Γηα ηηο ηξηρνεηδείο θπξίσο ρξεζηκνπνηνύληαη έιαηα ζηιηθόλεο (polysiloxanes) θαη πνιπαηζπιελνγιπθόιεο Οη ζηεξεέο ζηαηηθέο θάζεηο (PLOT) είλαη από πιηθά ππξηηηθήο βάζεο Σν θξηηήξην γηα ηελ επηινγή ηεο ζηαηηθήο θάζεο απνηειεί ε ρεκηθή ζπγγέλεηα ησλ ζπζηαηηθώλ ηνπ δείγκαηνο κε απηή. ΚΗΝΖΣΖ ΦΑΖ: Αδξαλή αέξηα Ζ θηλεηή θάζε δελ αιιειεπηδξά κε ηα κόξηα ηνπ αλαιύηε. Ρόινο ηεο, ε δηαθίλεζε ηνπ αλαιύηε θαηά κήθνο ηεο ζηήιεο: ΦΔΡΟΝ ΑΔΡΗΟ Ζe, H 2, N 2 1. Μεγάιν ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο 2. Μηθξή ππθλόηεηα, εθαξκνγή κεγάιεο ηαρύηεηαο ξνήο, άξα κηθξνί ρξόλνη αλάιπζεο

21 Σξνθνδνζία θέξνληνο αεξίνπ: Φηάιε Ρπζκηζηέο πίεζεο Πηέζεηο : psi πάλσ από ηελ αηκνζθαηξηθή πίεζε (1 Atm = 14,7psi) Σαρύηεηα ξνήο: ml/min ζηηο πιεξσκέλεο ζηήιεο θαη 1-25 ml/min ζηηο ηξηρνεηδείο ζηήιεο

22 ύζηεκα εηζαγσγήο δείγκαηνο: Απαηηείηαη ηαρεία εηζαγσγή όινπ ηνπ δείγκαηνο (1-2 κl) ζε ζεξκνθξαζία 50 C πάλσ από ην ζ.δ. ηνπ ιηγόηεξνπ πηεηηθνύ ζπζηαηηθνύ ηνπ δείγκαηνο Ο ρώξνο εηζαγσγήο ζεξκαίλεηαη ζε ζεξκνθξαζίεο πςειόηεξεο από ηε ζεξκνθξαζία ηεο ζηήιεο, ώζηε λα δηαζθαιηζηεί ε εμαέξσζε ηνπ δείγκαηνο ΘΔΡΜΟΣΑΣΗΖ ΣΖΛΖ Η ζεξκνθξαζία ηεο ζηήιεο επεξεάδεη ζε κεγάιν βαζκό ηε δηαδηθαζία δηαρσξηζκνύ. Η ζηήιε ζε ζηαζεξή ζεξκνθξαζία (ηζόζεξκε ρξσκαηνγξαθία). Η ζεξκνθξαζία κεηαβάιιεηαη κε θαζνξηζκέλν πξόγξακκα (ζεξκνπξνγξακκαηηδόκελε ρξσκαηνγξαθία)

23 Τγξή Υξσκαηνγξαθία ζηήιεο

24

25 HPLC Δμαηξεηηθά ιεπηά δηακεξηζκέλε ξεηίλε Πεξηζζόηεξεο ζέζεηο αιιειεπίδξαζεο Μεγαιύηεξε ηθαλόηεηα δηαρσξηζκνύ Σαρύηεξεο αλαιύζεηο Απαξαίηεηεο πςειέο πηέζεηο HPLC

26 Σν εύξνο ξνήο ζηελ πγξή ρξσκαηνγξαθία είλαη από 0,5 έσο 5 ml/min θαη επηηπγράλεηαη κε αληιίεο πνπ ιεηηνπξγνύλ ζε πηέζεηο psi. Οη ζπλεζηζκέλεο ζηήιεο κε πιηθό πιήξσζεο 5κm, ιεηηνπξγνύλ κε ξνή 1ml/min θαη πηέζεηο psi. Η έθινπζε γίλεηαη είηε ηζνθξαηηθά όπνπ ε ζύζηαζε ηεο θηλεηήο θάζεο δελ κεηαβάιιεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ηεο αλάιπζεο, είηε βαζκσηά όπνπ ε ηζρύο ηεο θηλεηήο θάζεο κεηαβάιιεηαη επηηπγράλνληαο θαιύηεξν δηαρσξηζκό. Με ηελ ηζνθξαηηθή έθινπζε, όηαλ ην δείγκα πεξηέρεη πνιιά ζπζηαηηθά είλαη δύζθνιν λα δηαρσξηζηεί, ελώ παξάιιεια ηα ζπζηαηηθά ηνπ δείγκαηνο πνπ ζπγθξαηνύληαη ηζρπξά από ηε ζηήιε, εθινύνληαη πνιύ αξγά κε απνηέιεζκα ηε δηεύξπλζε ησλ ρξσκαηνγξαθηθώλ θνξπθώλ ηνπο.

27 Με ηε βαζκσηή έθινπζε γίλεηαη αλάκεημε ελόο αζζελνύο κε έλαλ ηζρπξό δηαιύηε ζε πνζνζηά πνπ κπνξεί λα κεηαβάιινληαη κε ην ρξόλν, κε ηελ πεξηεθηηθόηεηα ηνπ ηζρπξνύ δηαιύηε δηαξθώο απμαλόκελε. Έηζη δηαρσξίδνληαη ζηελ αξρή νη νπζίεο πνπ έρνπλ κηθξό ρξόλν ζπγθξάηεζεο ζηε ζηήιε θαη κε ηελ αύμεζε ηεο ηζρύνο εθινύνληαη θαιύηεξα θαη όζεο ζπγθξαηνύληαη γηα πεξηζζόηεξν ρξόλν.

28 ΑΝΙΥΝΔΤΣΔ Αληρλεπηήο δείθηε δηαζιάζεσο (RI): Αληρλεπηήο γεληθήο ρξήζεσο ν νπνίνο βαζίδεηαη ζηε κέηξεζε ηεο δηαθνξάο ηνπ δείθηε δηάζιαζεο, κεηαμύ ηεο θαζαξήο θηλεηήο θάζεο θαη απηήο πνπ πεξηέρεη ηελ νπζία. Έρεη κεγάιε επαηζζεζία ζηε ζεξκνθξαζία θαη ζεξκνζηαηείηαη (±0,001oC).

29 ΑΝΙΥΝΔΤΣΔ Ο ανιτνεσηής UV-VIS είλαη επαίζζεηνο ζηελ πεξηνρή 10-6 έσο g/ml γηα αξθεηέο ελώζεηο. ηαζεξνύ κήθνπο θύκαηνο Μεηαβαιιόκελνπ κήθνπο θύκαηνο

30 Aνιτνεσηής ζειράς θωηοδιοδίων Γηέξρεηαη πνιπρξσκαηηθή αθηηλνβνιία από ηελ θπςειίδα ηνπ αληρλεπηή, ε πξνθύπηνπζα αθηηλνβνιία ζηε ζπλέρεηα πξνζπίπηεη ζε ζεηξά θσηνδηόδσλ. Κάζε κία θσηνδίνδνο δέρεηαη κία δηαθνξεηηθή δέζκε κε κηθξό εύξνο κήθνπο θύκαηνο. Aνιτνεσηής ζειράς θωηοδιοδίων Όιε ε ζεηξά ησλ δηόδσλ «ζαξώλεηαη» πνιιέο θνξέο ην δεπηεξόιεπην από έλαλ κηθξνεπεμεξγαζηή θαη ην πξνθύπηνλ θάζκα πξνβάιιεηαη ζε νζόλε θαη ηαπηόρξνλα απνζεθεύεηαη ζηε κλήκε ειεθηξνληθνύ ππνινγηζηή γηα κεηέπεηηα εθηύπσζε ζε θαηαγξαθηθό.

31 Aνιτνεσηής ζειράς θωηοδιοδίων Ο ππνινγηζηήο επηηξέπεη ηελ ηαπηνπνίεζε ηεο νπζίαο ζπγθξίλνληαο ην θάζκα ηεο κε ηα θάζκαηα πνπ δηαζέηεη ζε εηδηθά αξρείαβηβιηνζήθε. Η αλίρλεπζε κπνξεί λα γίλεη ζε έλα ή πεξηζζόηεξα κήθε θύκαηνο ηαπηόρξνλα, Η θαζαξόηεηα κηαο ρξσκαηνγξαθηθήο θνξπθήο, δειαδή ην θαηά πόζνλ πξόθεηηαη γηα κία νπζία ή όρη, κπνξεί λα ειεγρζεί από ηνπο ιόγνπο ησλ απνξξνθήζεσλ ζε επηιεγκέλα κήθε θύκαηνο (πρ. 254nm θαη 280nm). Ανιτνεσηές θθοριζμού Φζνξηζκόο είλαη ε ηδηόηεηα νξηζκέλσλ νπζηώλ όηαλ απνξξνθνύλ UV αθηηλνβνιία, απηνκάησο λα εθπέκπνπλ αθηηλνβνιία ζε κήθνο θύκαηνο?? Οη αληρλεπηέο θζνξηζκνύ είλαη 2 κε 3 ηάμεηο κεγέζνπο πην επαίζζεηνη από ηνπο αληρλεπηέο UV, ελώ παξνπζηάδνπλ κεγάιε εθιεθηηθόηεηα, αθνύ νη πεξηζζόηεξεο νπζίεο δε θζνξίδνπλ. Καηάιιειεο γηα αλίρλεπζε κε θζνξηζκό είλαη νπζίεο πνπ εθπέκπνπλ ζεκαληηθό πνζνζηό ηεο αθηηλνβνιίαο πνπ έρνπλ απνξξνθήζεη. Οη θπζηθά θζνξίδνπζεο νπζίεο είλαη ιίγεο θαη είλαη απηέο κε ζπδπγή θπθιηθή δνκή, όπσο νη πνιπππξεληθνί αξσκαηηθνί πδξνγνλάλζξαθεο Οπζίεο πνπ δε θζνξίδνπλ κπνξνύλ λα αληρλεπζνύλ κε θζνξηζκό αθνύ πξώηα κεηαηξαπνύλ κε θαηάιιειε αληίδξαζε ζε θζνξίδνλ παξάγσγν.

32 Ηλεκηροτημικοί ανιτνεσηές Μεηξάλε είηε ηελ αγσγηκόηεηα ηεο θηλεηήο θάζεο (αληρλεπηέο αγσγηκόηεηαο) είηε ην ξεύκα πνπ ζρεηίδεηαη κε ηε νμείδσζε ή ηελ αλαγσγή ηνπ δείγκαηνο (ακπεξνκεηξηθνί ή θνπινκεηξηθνί αληρλεπηέο) Οη αληρλεπηέο αγσγηκόηεηαο βξίζθνπλ εθαξκνγή ζηελ αλίρλεπζε ησλ ηόλησλ κεηά από δηαρσξηζκό κε ρξσκαηνγξαθία αληαιιαγήο ηόλησλ. Φαζκαηνγξάθνο κάδαο (MS)

33 ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΦΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΤΔΦΝΙΚΩΝ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΗΦΑΝΙΣΜΟ ΓΙΑΦΩΡΙΣΜΟΥ i) Υξσκαηνγξαθία Καηαλνκήο (partition ε absorption) ηα ζπζηαηηθά ηνπ κίγκαηνο θαηαλέκνληαη κεηαμύ ιεπηήο ζηηβάδαο πγξήο ζηαηηθήο θάζεο, πνπ ζρεκαηίδεηαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ ζηεξενύ ππνζηξώκαηνο θαη ηεο πγξήο θηλεηήο θάζεο. Γηαθνξά ζηε δηαιπηόηεηα «Σα όκνηα δηαιύνπλ όκνηα» ΣΑΣΙΚΗ ΦΑΗ Μηθξνπνξώδε ζσκαηίδηα πεθηήο δηνμεηδίνπ ηνπ ππξηηίνπ(silicagel), δηακέηξνπ 2-10κm. Παξνπζηάδεη πςειή πνιηθόηεηα θαη απνηειεί ηε βάζε ηεο πγξήο ρξσκαηνγξαθίαο. Μείσζε ηεο πνιηθόηεηαο επηηπγράλεηαη κε ζύλδεζε κε αιθύιηα πνπ θέξνπλ άκηλν-, θύαλν-, ε θαηλύιν νκάδεο.

34 Αλ ε ζηαηηθή θάζε είλαη πην πνιηθή από ηε θηλεηή, ηόηε ε HPLC ραξαθηεξίδεηαη σο θαλνληθήο θάζεο. Αλ ε ζηαηηθή θάζε είλαη ιηγόηεξν πνιηθή από ηε θηλεηή, ηόηε ε HPLC ραξαθηεξίδεηαη σο αληίζηξνθεο θάζεο.

35 Hydrophobic-Interaction Chromatography (HIC)

36 Hydrophobic-Interaction Chromatography (HIC) Hydrophobic-Interaction Chromatography (HIC)

37 Hydrophobic-Interaction Chromatography (HIC) Hydrophobic-Interaction Chromatography (HIC)

38 ii) Xξσκαηνγξαθία ηνληναληαιιαγήο

39 ii) Xξσκαηνγξαθία ηνληναληαιιαγήο ηα ηόληα ηνπ δείγκαηνο ελαιιάζζνληαη κε ηα ηόληα ηεο θηλεηήο θάζεο.

40 Θετικά φορτισμένες πρωτεΐνες δεσμεύονται σε αρνητικά φορτισμένους κόκκους Αρνητικά φορτισμένες πρωτεΐνες περνούν με τη ροή

41

42 iii) Υξσκαηνγξαθία κνξηαθνύ απνθιεηζκνύ (molecular exclusion chromatography), Tα κόξηα ηνπ δείγκαηνο δηαρσξίδνληαη κε βάζε ην κέγεζνο ηνπο, κε ηα κεγάια κόξηα λα εμέξρνληαη πξώηα. Αληίζεηα, ηα κηθξά κόξηα πεξηπιαλώληαη ζηνπο πόξνπο ηνπ πιεξσηηθνύ πιηθνύ θαη ζπγθξαηνύληαη πεξηζζόηεξν Πρωτεϊνικό δείγμα Πηκτή μοριακής διηθήσης Κόκκοι από πολυμερές υδατανθράκων Μικρά μόρια μπαίνουν στους υδάτινους πόρους μέσα στους κόκκους Μεγάλα μόρια δεν μπορούν να μπουν μέσα στους κόκκους

43

44 iv) Υξσκαηνγξαθία ζπγγέλεηαο (affinity chromatography) βαζίδεηαη ζηελ εμαηξεηηθά εμεηδηθεπκέλε αιιειεπίδξαζε ελόο κνξίνπ ηνπ κείγκαηνο κε έλα κόξην πνπ έρεη ρεκηθά δεζκεπηεί ζηελ ζηαηηθή θάζε Lock and key Βηνινγηθέο αιιειεπηδξάζεηο Έλδπκν ππόζηξωκα, αλάινγν, αλαζηνιέαο, πξνζζεηηθή νκάδα Αληίζωκα αληηγόλν Λεθηίλε πνιπζαθραξίηεο, γιπθνπξωηεΐλε Ννπθιεϊθό νμύ ζπκπιεξωκαηηθή αιιεινπρία, ηζηόλεο, πνιπκεξάζε Οξκόλε, βηηακίλε ππνδνρέαο Γινπηαζεηόλε Glutathione-S-transferase Μεηαιιηθά ηόληα Αλαζπλδπαζκέλεο πξωηεΐλεο κε poly(his)-tags

45

46 Πρωτεΐνη που δεσμεύει γλυκόζη (G) (κονκαβαλίνη Α) ΔIAXΩPIΣMOΣ ΠPΩTEΪNΩN (ENZYMΩN) ME BAΣH TH IKANOTHTA ΔEΣMEYΣHΣ EIΔIKΩN XHMIKΩN OMAΔΩN (YΠOΣTPΩMATΩN) Xρωματογραφία συγγένειας (affinity chromatografy) Προσθήκη γλυκόζης (G) Πρωτεΐνη που απελευθερώνεται με την προσθήκη γλυκόζης (G)

47

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην)

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) ΑΕΡΙΑ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) 150-200 ν C 400 o C Δθαξκνγέο Πην εθιεθηηθή κέζνδνο γηα αλίρλεπζε πξνζκίμεσλ θαηά ηελ παξαγσγή Πνζνηηθόο πξνζδηνξηζκόο νπζηώλ πνπ ζηεξνύληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική

ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική ΘΔΜΑΤΑ ΤΔΛΙΚΩΝ ΔΞΔΤΑΣΔΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΟΦΗΜΔΙΑ - ΘΔΩΡΙΑ 2011-12 ΦΡΟΝΙΚΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 1 ώρα (14:00-15:00) Α. Φημική Θερμοδσναμική Βξείηε κηα εθθξαζε γηα ηνλ παξάγνληα ζπκπηεζηόηεηαο ελόο αεξίνπ πνπ αθνινπζεί ηελ

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε). ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ

Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ Δμάηκηζε πκπύθλσζε Βξαζκόο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΟΙ ΦΤΙΚΔ ΔΠΙΣΗΜΔ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΑΓΩΓΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 2: ΘΔΡΜΟΣΗΣΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3: ΔΞΑΣΜΙΗ ΤΜΠΤΚΝΩΗ ΒΡΑΜΟ ΔΞΑΣΜΙΗ Καηά ηελ εμάηκηζε ηα κόξηα ηνπ πγξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνςμο: Μάθημα: ΥΗΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΟΝΣΙΚΗ ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΜΔΥΡΙ ΔΚΙ. Δπιμέλεια διαγωνίζμαηορ: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνςμο: Μάθημα: ΥΗΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΟΝΣΙΚΗ ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΜΔΥΡΙ ΔΚΙ. Δπιμέλεια διαγωνίζμαηορ: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνςμο: Μάθημα: Τλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηορ: Αξιολόγηζη : ΥΗΜΙΚΗ ΚΑΙ ΙΟΝΣΙΚΗ ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΜΔΥΡΙ ΔΚΙ ΘΔΜΑ Α Για ηις ερφηήζεις Α1 εώς Α4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιό ζας ηον αριθμό ηης ερώηηζης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ

Θέμα Α. Θέμα Β. Α.1 - γ Α.2 - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β. Λ γ. Λ δ. Λ ε. Σ ΠΑΝΕΛΛΑΔΘΚΕ ΕΞΕΣΑΕΘ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΘΟΤ ΓΕΝΘΚΟΤ ΛΤΚΕΘΟΤ ΔΕΤΣΕΡΑ 30 ΜΑΪΟΤ 016 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΗΜΕΘΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΘΜΟΤ (ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) Θέμα Α Α.1 - γ Α. - δ Α.3 - γ Α.4 - α Α.5 α. Σ β.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 25/11/2005

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 25/11/2005 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 5/11/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Η ζεξκηθή αγσγηκόηεηα είλαη έλα θαηλόκελν κεηαθνξάο πνπ εθδειώλεηαη όηαλ ε ζεξκνθξαζία

Διαβάστε περισσότερα

2

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Η δίνδνο ζπλαληάηαη σο δνκή ζε θάζε MOS ηξαλδίζηνξ. Απνηειείηαη από δπν νκνηνγελείο πεξηνρέο n θαη p ππξηηίνπ, νη νπνίεο δηαρσξίδνληαη από έλα ρώξν κεηάβαζεο ηεο πνιηθόηεηαο, ηνλ ιεγόκελν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ. ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΧΗΜΕΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/03/013 ΘΔΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ Γηα ηηο εξσηήζεηο Α.1 έσο Α.5 λα γξάςεηε ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε δίπια ζηνλ αξηζκό ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1 ΒΟΤΣΑΗΟ 7,5Υ40m ΑΓΔΛΑΓΩΝ ΓΑΛΑΚΣΟΠΑΡΑΓΩΓΖ ΔΛΔΤΘΔΡΟΤ ΣΑΒΛΗΜΟΤ ΜΔ 48 ΑΣΟΜΗΚΔ ΘΔΔΗ Τν άξκεγκα ελδείθλπηαη λα γίλεηαη ζε αξκεθηήξην ηύπνπ ςαξνθόθθαιν 2Χ4 ζέζεσλ. Οη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ )

Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Γηαηάμεηο Αλίρλεπζεο Γηαξξνώλ (λεξνύ θαπζίκωλ ρεκηθώλ ) Τν πξόβιεκα - Γηαξξνή λεξνύ Αθόκε θαη κηα κηθξή δηαξξνή λεξνύ κπνξεί λα πξνθαιέζεη θαηαζηξνθή αλ δελ αληρλεπζεί εγθαίξσο Δηαξξνή κπνξεί λα πξνέιζεη

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα