Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers)"

Transcript

1 Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών (Arithmetic for Computers) 1

2 Αριθμοί και Υπολογιστές Μια λέξη μηχανής (computer word) αποτελείται από ένα αριθμό δυαδικών ψηφίων (bits) η λέξη αναπαρίσταται ως ένας δυαδικός αριθμός Δυαδικοί αριθμοί (βάση 2) Φυσικά, το πρόβλημα της αναπαράστασης μπορεί να γίνει πολύπλοκο: Οι αριθμοί είναι πεπερασμένοι (πρόβλημα υπερχείλισης) Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός που μπορεί να αναπαρασταθεί; Κλάσματα και πραγματικοί αριθμοί Αρνητικοί αριθμοί Π.χ., δεν υπάρχει η εντολή subi στη MIPS. Η εντολή addi μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προσθέσει ένα αρνητικό αριθμό Πως αναπαριστούμε αρνητικούς αριθμούς; δηλ. ποιες σχηματομορφές δυαδικών ψηφίων (bit patterns) αντιστοιχούν σε ποιους αριθμούς; 2

3 Επισκόπηση Σε κάθε βάση αριθμητικού συστήματος, η δεκαδική τιμή του κ ου ψηφίου δ υπολογίζεται από δ * Βάση κ π.χ., (10101) 2 = (1*2 4 ) + (0*2 3 ) + (1*2 2 ) + (0*2 1 ) + (1*2 0 ) = = (21) 10 Ποιο είναι το κόστος (σε # bits) της αναπαράστασης του αριθμού 1,000,000 σε κώδικα ASCII; Ποιο το κόστος στο δυαδικό σύστημα; Υπερχείλιση (Overflow): Συμβαίνει όταν ένας αριθμός δεν μπορεί να αναπαρασταθεί με ένα συγκεκριμένο αριθμό ψηφίων (bits) και το/τα πιοσημαντικόψηφίο/ψηφία (MSBs) υπερχειλίζουν. Το O/S επιλαμβάνεται συνήθως τέτοια προβλήματα. Προσημασμένοι (Signed) και Μη-Προσημασμένοι (Unsigned) αριθμοί 3

4 Συστήματα Αναπαράστασης Αριθμών (1) Προσημασμένου (2) Συμπλήρωμα (3) Συμπλήρωμα Μεγέθους του Ένα του Δύο (Sign Magnitude) (One's Complement) (Two's Complement) 000 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = -1 Το (1) έχει πολλά προβλήματα: που βρίσκεται το πρόσημο, πολύπλοκη υλοποίηση σε υλικό για πρόσθεση/αφαίρεση, υπάρχει το +0 και το -0 Το (2) επίσης έχει το πρόβλημα με τα διπλά μηδενικά (+0 και -0) Ποιο είναι το καλύτερο και γιατί; 4

5 Αριθμοί στη MIPS (Singed 2 s Complement) Προσημασμένοι αριθμοί 32-bit : = = = = + 2,147,483, = + 2,147,483, = 2,147,483, = 2,147,483, = 2,147,483, = = = 1 10 maxint minint Γενικά, ο αριθμός δ 31 δ 30 δ 29 δ 28 δ 1 δ 0 υπολογίζεται από: (δ 31 x(-2 31 )) + (δ 30 x2 30 ) + (δ 29 x2 29 ) + + (δ 1 x2 1 ) + (δ 0 x2 0 ) 5

6 Λειτουργία του Two's Complement Για αλλαγή πρόσημου (negate) ενός αριθμού σε συμπλήρωμα του 2: αντιστρέφουμε (invert) όλα τα bits και προσθέτουμε 1 ( negate invert ) Θυμάστε άλλο ευκολότερο τρόπο για αυτή την πράξη; Μετατροπή αριθμού με n bits σε αριθμό με κ > n bits: Ο 16-μπιτος σταθερός (immediate) στη MIPS μετατρέπεται σε 32-bits για αριθμητικές πράξεις Αντιγράφουμε το MSB (bit προσήμου) στα κ-n bits αυτό ονομάζεται «επέκταση προσήμου» (sign extension) > > lbu # φόρτωση μη-προσημασμένου byte (χρησιμοποιείται κυρίως για φόρτωση χαρακτήρων), lb # χρησιμοποιεί προσημασμένη αριθμητική 6

7 Προσημασμένοι vs Μη-Προσημασμένοι Αριθμοί Ένας μικροεπεξεργαστής πρέπει να μπορεί να χειρίζεται προσημασμένους ΚΑΙ μη-προσημασμένους αριθμούς. Π.χ., προσημασμένους για αριθμούς, μη-προσημασμένους για διευθύνσεις Η C έχει τον τύπο δεδομένων int (για προσημασμένους αριθμούς) και τον τύπο unsigned int (για θετικούς μόνο = μηπροσηνασμένους αριθμούς) Θεωρήστε: $s0 = $s1 = slt $t0, $s0, $s1 sltu $t1, $s0, $s1 $t0 = ; $t1 = ; 7

8 Πρόσθεση και Αφαίρεση Τη διαδικασία την γνωρίζεται από το δημοτικό! 1 για κρατούμενο (carry) ή δανειζόμενο (borrow) (=13 10 ) 0001 (=1 10 ) 1111 (=-1 10 ) Οι λειτουργίες για 2 s complement γίνονται εύκολα: Αφαίρεση με χρήση πρόσθεσης αρνητικών αριθμών (=-6 10 ) 0001 Υπερχείλιση (το αποτέλεσμα είναι μεγάλο για την πεπερασμένη λέξη του υπολογιστή): Π.χ., πρόσθεση 2 αριθμών των n-bits δεν έχει ως αποτέλεσμα ένα αριθμό των n-bits

9 Ανίχνευση Υπερχείλισης (Overflow Detection) ΔΕΝ υπάρχει υπερχείλιση όταν προσθέτουμε ένα θετικό με ένα αρνητικό αριθμό ΔΕΝ υπάρχει υπερχείλιση όταν τα πρόσημα είναι τα ίδια στην αφαίρεση Υπερχείλιση ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΥΠΑΡΞΕΙ όταν το μέγεθος (magnitude) του αριθμού επηρεάζει την τιμή του πρόσημου: Πρόσθεση 2 θετικών μπορεί να δώσει αρνητικό αποτέλεσμα ή, πρόσθεση 2 αρνητικών μπορεί να δώσει θετικό αποτέλεσμα ή, αφαίρεση αρνητικού από θετικό δίνει αρνητικό ή, αφαίρεση θετικού από αρνητικό δίνει θετικό Επομένως, το τελικό κρατούμενο (carry out) ήτοτελικόδανειζόμενο (borrow bit) υπερεγγράφει το bit του προσήμου! Θεωρήστε τις πράξεις A + B και A B Υπάρχει υπερχείλιση αν το B είναι 0? Υπάρχει υπερχείλιση αν το A είναι 0? 9

10 Επιπτώσεις Υπερχείλισης Για αναγνώριση υπερχείλισης: Εμφανίζεται μια εξαίρεση(exception)/διακοπή(interrupt), από τις εντολές add, addi, ή sub Η κανονική ροή του προγράμματος διακόπτεται και προχωρεί σε μια προκαθορισμένη διεύθυνση για να εκτελέσει το «exception routine» Η διεύθυνση της εντολής που ανίχνευσε την διακοπή φυλάγεται για πιθανή επανάληψη των εντολών που διακόπηκαν Καταχωρητής $epc (exception program counter) κρατά την πιο πάνω διεύθυνση move from system control mfco $t0, $epc # αντιγράφει τον $epc στον $t0 Οι λεπτομέρειες εξαρτώνται από το λογισμικό / γλώσσα προγραμματισμού / κλπ Δεν είναι πάντα επιθυμητή/απαραίτητη η ανίχνευση υπερχείλισης π.χ., για μη-προσημασμένους αριθμούς (χρησιμοποιούνται για διευθύνσεις μνήμης) η υπερχείλιση αγνοείται Καινούριες εντολές MIPS addu, addiu, subu σημείωση: addiu sign-extends! σημείωση: sltu, sltiu για μη-προσημασμένες συγκρίσεις 10

11 Πολλαπλασιασμός Πιο πολύπλοκος από πρόσθεση ή αφαίρεση Υλοποιείται με ολίσθηση και πρόσθεση (shift-and-add) Προϋποθέτει περισσότερο χρόνο και χώρο Θυμηθείτε τον αλγόριθμο από το δημοτικό: 0010 (πολλαπλασιαστέος / multiplicand) (πολλαπλασιαστής / multiplier) x (αποτέλεσμα / product) Αρνητικοί αριθμοί: μετατροπή πρώτα και μετά πολ/σμός Υπάρχουν καλύτεροι αλγόριθμοι/υλοποιήσεις (δεν θα τους εξετάσουμε σε αυτό το σημείο) 11

12 Ακολουθιακή Υλοποίηση Πολλαπλασιαστή Ο πολλαπλασιασμός εκτελείται με μια σειρά από ολισθήσεις και προσθέσεις των -bit Απλό αλλά αργό! Ποιο μέρος είναι το Datapath? Multiplier[0]=1 Add Multiplicand to Product, save result in Product Start Test Multiplier[0] Multiplier[0]=0 Multiplicand -bit ALU Product Shift left Shift right Multiplier Controller 32 Shift Multiplicand left Shift Multiplier right 32 nd iteration? Done Yes No Control Flow (Ροή Μονάδας Ελέγχου) 12

13 Ακολουθιακή Υλοποίηση Πολλαπλασιαστή (Θεωρήστε 4-μπιτο πολλαπλασιασμό) 0010 (multiplicand) x (product) (multiplier) Multiplier[0]=1 Add Multiplicand to Product, save result in Product Start Test Multiplier[0] Multiplier[0]= bit ALU Controller Shift left Shift right 32 Shift Multiplicand left Shift Multiplier right 32 nd iteration? Done Yes No Control Flow (Ροή Μονάδας Ελέγχου) 13

14 Ακολουθιακή Υλοποίηση Πολλαπλασιαστή (Θεωρήστε 4-μπιτο πολλαπλασιασμό) (συν.) 0010 (multiplicand) x (product) (multiplier) Multiplier[0]=1 Add Multiplicand to Product, save result in Product Start Test Multiplier[0] Multiplier[0]= bit ALU Controller Shift left Shift right 32 Shift Multiplicand left Shift Multiplier right 32 nd iteration? Done Yes No Control Flow (Ροή Μονάδας Ελέγχου) 14

15 Ακολουθιακή Υλοποίηση Πολλαπλασιαστή (Θεωρήστε 4-μπιτο πολλαπλασιασμό) (συν.) 0010 (multiplicand) x (product) (multiplier) Multiplier[0]=1 Add Multiplicand to Product, save result in Product Start Test Multiplier[0] Multiplier[0]= bit ALU Controller Shift left Shift right 32 Shift Multiplicand left Shift Multiplier right 32 nd iteration? Done Yes No Control Flow (Ροή Μονάδας Ελέγχου) 15

16 Ακολουθιακή Υλοποίηση Πολλαπλασιαστή (Θεωρήστε 4-μπιτο πολλαπλασιασμό) (συν.) 0010 (multiplicand) x (product) (multiplier) Multiplier[0]=1 Add Multiplicand to Product, save result in Product Start Test Multiplier[0] Multiplier[0]= bit ALU 0010 Controller Shift left Shift right 1 32 Shift Multiplicand left Shift Multiplier right 32 nd iteration? Done Yes No Control Flow (Ροή Μονάδας Ελέγχου) 16

17 Ακολουθιακή Υλοποίηση Πολλαπλασιαστή (Θεωρήστε 4-μπιτο πολλαπλασιασμό) (συν.) 0010 (multiplicand) x (product) (multiplier) Multiplier[0]=1 Add Multiplicand to Product, save result in Product Start Test Multiplier[0] Multiplier[0]=0 Shift left Shift right Shift Multiplicand left Shift Multiplier right -bit ALU Controller nd iteration? Done Yes No Control Flow (Ροή Μονάδας Ελέγχου) 17

18 Υλοποίηση για καλύτερη απόδοση Απαιτεί 1 κύκλο ρολογιού για κάθε βήμα αύξηση απόδοσης Οι πράξεις εκτελούνται παράλληλα: ολίσθηση για τον πολ/στη και τον πολ/στέο, ενώ ο πολ/στέος προστίθεται στο αποτέλεσμα. Οπολ/στής (Multiplier) ξεκινά στο δεξί μισό του αποτελέσματος (Product) Άλλα θέματα: Product[0]=1 έλεγχος ορθού bit του πολ/στη (πριν την ολίσθηση) χρήση του περιεχόμενου του πολ/στέου πριν την ολίσθηση Start Test Product[0] Product[0]=0 Multiplicand? bit ALU Shift Product right 32 Product Multiplier shift right write Controller 32 nd iteration? No Yes Done Control Flow (Ροή Μονάδας Ελέγχου) 18

19 Πολλαπλασιασμός Προσημασμένων Αριθμών Μπορεί αυτό να χρησιμοποιηθεί για προσημασμένους αριθμούς; Ποιες αλλαγές χρειάζονται; Shift left Multiplicand -bit ALU Product Shift right Multiplier 32 Controller 19

20 Διαίρεση Πιο πολύπλοκη και από πολ/σμό Πρέπει να χειρίζεται διαίρεση δια 0 Και πάλι, θυμηθείτε τον αλγόριθμο του δημοτικού: Quotient (Πηλίκο) Divisor Dividend (Διαιρετέος) (Διαιρέτης) Remainder(Υπόλοιπο) Dividend = Quotient x Divisor + Remainder 163 / 3 = 54x3 +1, 1,001,010 / 1000 = 1001x

21 Αλγόριθμος Διαίρεσης και Υλοποίηση Start Το Πηλίκο αρχικοποιείται σε 0 Το Υπόλοιπο αρχικοποιείται στην τιμή του Διαιρετέου Subtract Divisor from Remainder, place result in Remainder Check if divisor < dividend Remainder >= 0 Test Remainder < 0 Quotient bit 1 Remainder Quotient bit 0 Shift right Divisor Shift Quotient left, set rightmost bit to 1 Shift left Restore original value by adding Divisor to Remainder, place sum in Remainder. Shift Quotient left, set its LSB to 0 -bit ALU Quotient 32 bits Shift Divisor right Remainder Controller 33 rd iteration? No Done Yes 21

22 Υλοποίηση καλύτερης απόδοσης Ολισθήσεις και αφαιρέσεις εκτελούνται παράλληλα ΑπαιτείτομισόμέγεθοςγιαDivisor και ALU Το Quotient φυλάγεται στο λιγότερο σημαντικό μισό του Remainder, << (αριστερά) Remainder στο περισσότερο σημαντικό του Remainder, >> (δεξιά) Divisor bit ALU 32 Quotient shift right Remainder shift left write Controller 22

23 Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση στη MIPS Η MIPS παρέχει ένα ξεχωριστό ζευγάρι καταχωρητών για το -μπιτο Product ή Remainder, και 2 καινούριες εντολές Καταχωρητές $Hi και $Lo mflo $s1 # $s1 = $Lo, get a copy of Lo mfhi $s1 # $s1 = $Hi, get a copy of Hi 4 νέες εντολές για πολ/σμό και διαίρεση: mult $s2, $s3 # εντολή για προσημασμένο πολ/σμό # $Hi,$Lo=$s2 x $s3, -bit Product στους $Hi,$Lo multu $s2, $s3 # εντολή για μη-προσημασμένο πολ/σμό # -bit product στους $Hi,$Lo=$s2 x $s3 div $s2, $s3 # εντολή για προσημασμένη διαίρεση # Quotient στον $Lo = $s2 / $s3, Remainder στον $Hi = $s2 mod $s3 divu $s2, $s3 # εντολή για μη-προσημασμένη διαίρεση # Quotient στον $Lo = $s2 / $s3, Remainder στον $Hi = $s2 mod $s3 23

24 Αριθμητική Κινητής Υποδιαστολής (Floating Point Arithmetic) Χρειαζόμαστε ένα τρόπο για αναπαράσταση: κλασματικών αριθμών, π.χ., πολύ μικρών αριθμών, π.χ., ή πολύ μεγάλων αριθμών, π.χ., 3,155,760,000 ή Επιστημονικός Συμβολισμός (Scientific Notation) Μόνο ένα ψηφίο αριστερά της υποδιαστολής Τα τελευταία δύο παραδείγματα πιο πάνω φαίνονται και σε μορφή επιστημονικού συμβολισμού Κανονικοποιημένη Tιμή (Normalized Value) Ένας αριθμός σε μορφή επιστημονικού συμβολισμού, αλλά χωρίς μηδενικά (0) στην αρχή Π.χ., είναι κανονικοποιημένο ενώ δεν είναι 24

25 Περιγραφή Δυαδικών με Κινητή Υποδιαστολή 3 μέρη: Πρόσημο (S), Κλάσμα (F) και Εκθέτης (Ε) Γενική Μορφή: (-1) S x F x 2 E Το μέγεθος του F καθορίζει την ακρίβεια (ή προσέγγιση) (accuracy or precision) Το μέγεθος του E καθορίζει το εύρος (range) των τιμών F+E είναι σταθερό, άρα πρέπει να αποφασίσουμε μεταξύ F και Ε! 25

26 Κινητή Υποδιαστολή στη MIPS Αναπαράσταση sign-and-magnitude (όχι 2 s complement) Μονής Ακριβείας Μπορεί να αναπαραστήσει κλάσματα μεταξύ 2 x x Διπλής Ακριβείας Μπορεί να αναπαραστήσει κλάσματα μεταξύ 2 x x

27 Κινητή Υποδιαστολή στη MIPS (συν.) Υπερχείλιση για κινητή υποδιαστολή (Overflow) Θετικός Εκθέτης πολύ μεγάλος για να χωρέσει στο πεδίο E E > (=127) για μονή ακρίβεια E > (=1023) για διπλή ακρίβεια Υπορροή για κινητή υποδιαστολή (Underflow) Αρνητικός Εκθέτης πολύ μεγάλος για να χωρέσει στο πεδίο E E < (= -126) για μονή ακρίβεια E < (= -1022) για διπλή ακρίβεια 27

28 Πρότυπο IEEE 754 για αριθμητική κινητής υποδιαστολής Χρησιμοποιείται σχεδόν από όλους του υπολογιστές που σχεδιάστηκαν μετά το 1980, ως πρότυπο αριθμητικής για κινητή υποδιαστολή Το αρχικό 1 ενός κανονικοποιημένου αριθμού εννοείται (δεν χρειάζεται ρητή αναπαράσταση) Το πεδίο του κλάσματος (F) περιέχει ΜΟΝΟ το κλασματικό μέρος Το νέο πεδίο F αυξάνεται κατά 1 bit (23-bits για μονή ακρίβεια και 52-bits για διπλή ακρίβεια) Ορίζει: Significand = 1 + Fraction Το 0 αναπαρίσταται ως (ΟΧΙ σε μορφή κανονικοποιημένου επιστημονικού συμβολισμού!) Οι υπόλοιποι αριθμοί αναπαρίστανται από: (-1) Sign (1+Fraction) 2 Exponent 28

29 Πρότυπο IEEE 754 για αριθμητική κινητής υποδιαστολής (συν.) Μονής Ακρίβειας Εκθέτης (Ε) Κλάσμα (F) Διπλής Ακρίβειας Εκθέτης (Ε) Κλάσμα (F) Τρόπος Αναπαράστασης ± μη-κανονικοποιημένος αριθμός οτιδήποτε οτιδήποτε ± αριθμός κινητής υποδιαστολής ± άπειρο ΝaΝ (Not-a-Number) Όχι αριθμός Η κωδικοποίηση αριθμών με το πρότυπα IEEE Ένα ξεχωριστό bit καθορίζει το πρόσημο. - Μη κανονικοποιημένοι αριθμοί αναφέρονται σε αριθμούς μεγαλύτερης ακρίβειας. - Ο εκθέτης είναι BIASED (βλέπει επόμενες διαφάνειες) 29

30 Αρνητικοί Εκθέτες Αρνητικός Εκθέτης σε 2 s complement Θετικός Εκθέτης 30

31 Αρνητικοί Εκθέτες (συν.) Μπορούμε να έχουμε κάποιον τρόπο αναπαράστασης αριθμών κινητής υποδιαστολής που να ευκολύνει συγκρίσεις μεταξύ ακεραίων, π.χ., για ταξινόμηση ακεραίων; Η προηγούμενη αναπαράσταση κάνει αυτό το πρόβλημα πολύπλοκο Λύση: Χρησιμοποιούμε το E = ως τον «πιο» αρνητικό εκθέτη Χρησιμοποιούμε το E = ως τον «πιο» θετικό εκθέτη Πολωμένος Συμβολισμός (Biased Notation) Η Πόλωση (Bias) είναι ο αριθμός που αφαιρούμε από την 8-μπιτη, μη-προσημασμένη αναπαράσταση του εκθέτη για να υπολογίσουμε τον πραγματικό εκθέτη Το IEEE 754 χρησιμοποιεί Bias = 127 για αναπαραστάσεις μονής ακριβείας (1023 για διπλή ακρίβεια): = 126 = = 128 = Τελική γενική μορφή: (-1) Sign (1+Fraction) 2 (Exponent Bias) 31

32 Αντιπροσώπευση κινητής υποδιαστολής Παράδειγμα 1 Θεωρήστε τον αριθμό = και μονή ακρίβεια: σε επιστημονικό συμβολισμό κανονικοποιημένος Για IEEE 754, έχουμε (-1) Sign (1+Fraction) 2 Biased_Exponent Πρόσημο S = 1 Κλάσμα F = Εκθέτης E = -1 Bias = 127 Biased_Exponent = Εκθέτης + Bias = = 126 =

33 Αντιπροσώπευση κινητής υποδιαστολής Παράδειγμα 2 Θεωρήστε τον αριθμό = και μονή ακρίβεια: σε επιστημονικό συμβολισμό κανονικοποιημένος Για IEEE 754, έχουμε (-1) Sign (1+Fraction) 2 Biased_Exponent Πρόσημο S = 0 Κλάσμα F = Εκθέτης E = 0 Bias = 127 Biased_Exponent = Εκθέτης + Bias = =

34 Αντιπροσώπευση κινητής υποδιαστολής Παράδειγμα 3 Ποια είναι η δεκαδική τιμή των πιο κάτω αριθμών; 34

35 Πρόσθεση Κινητής Υποδιαστολής Παράδειγμα (σε δεκαδικό): Θεωρήστε μόνο 4 δεκαδικά ψηφία για το significand και 2 για τον εκθέτη Προσθέστε x 10 1 και x ο Βήμα: Ο x 10-1 έχει τον μικρότερο εκθέτη, άρα ολίσθηση 2 φορές δεξιά για να πάρουμε x Αφού έχουμε μόνο 4 ψηφία για το significand, παίρνουμε x ο Βήμα: Υπολογίζουμε = ο Βήμα: Κανονικοποίηση αποτελέσματος ολίσθηση 1 φορά δεξιά και αύξηση του εκθέτη κατά ένα x ο Βήμα: Στρογγυλοποίηση αριθμού σε 4 ψηφία x

36 Υλοποίηση Σύγκριση εκθέτων, υπολογισμός διαφοράς ΜUXes για κατάλληλη επιλογή Ολίσθηση μικρότερου εκθέτη δεξιά Πρόσθεση Κανονικοποίηση, αύξηση/μείωση εκθέτη Στρογγυλοποίηση, κανονικοποίηση αν χρειάζεται 36

37 Πολλαπλασιασμός Κινητής Υποδιαστολής Παράδειγμα (σε δεκαδικό): Θεωρήστε μόνο 4 δεκαδικά ψηφία για το significand και 2 για τον εκθέτη Πολ/στε x επί x ο Βήμα: Υπολογισμός εκθέτη αποτελέσματος με πρόσθεση: Νέος Εκθέτης = 10 + (-5) = 5 (Θυμηθείτε να υπολογίσετε το Bias) 2 ο Βήμα: Πολ/σμός significands: x = Βρείτε τη θέση της υποδιαστολής x ο Βήμα: Κανονικοποίηση αποτελέσματος ολίσθηση 1 φορά δεξιά και αύξηση του εκθέτη κατά ένα x ο Βήμα: Στρογγυλοποίηση αριθμού σε 4 ψηφία x ο Βήμα: Υπολογισμός προσήμου (ίδιο) x

38 Εντολές Κινητής Υποδιαστολής για MIPS 32 νέοι καταχωρητές για πράξεις αριθμητικής με κινητή υποδιαστολή: $f0, $f1, $f2,, $f31 (χρησιμοποιούνται σε ζευγάρια για διπλή ακρίβεια) Πρόσθεση / Αφαίρεση / Πολ/σμός / Διαίρεση add.s $f0, $f4, $f6 # πρόσθεση, μονής ακρίβειας add.d $f0, $f4, $f6 # πρόσθεση, διπλής ακρίβειας sub.s $f0, $f4, $f6 # αφαίρεση, μονής ακρίβειας sub.d $f0, $f4, $f6 # αφαίρεση, διπλής ακρίβειας mul.s $f0, $f4, $f6 # πολ/σμός, μονής ακρίβειας mul.d $f0, $f4, $f6 # πολ/σμός, διπλής ακρίβειας div.s $f0, $f4, $f6 # διαίρεση, μονής ακρίβειας div.d $f0, $f4, $f6 # διαίρεση, διπλής ακρίβειας Καταχωρητές διπλής ακρίβειας: αποτελούνται από ένα ζευγάρι άρτιων-περιττών καραχωρητών μονής ακρίβειας, όπου το όνομα του άρτιου καταχωρητή καθορίζει το όνομα του διπλού καταχωρητή, π.χ. ο καταταχωρητής διπλής ακρίβειας ($f2,$f3) ορίζεται ως $f2. Πόσοι καταχωρητές διπλής ακρίβειας υπάρχουν; 38

39 Εντολές Κινητής Υποδιαστολής για MIPS (συν.) Σύγκριση c.eq.s $f2, $f4 # σύγκριση ισότητας, μονής ακρίβειας # θέτει cond=1 εάν True, cond=0 εαν False c.eq.d $f2, $f4 # σύγκριση ισότητας, διπλής ακρίβειας c.neq.s $f2, $f4 # σύγκριση ανισότητας, μονής ακρίβειας c.neq.d $f2, $f4 # σύγκριση ανισότητας, διπλής ακρίβειας c.lt.s $f2, $f4 # σύγκριση για λιγότερο από, μονής ακρίβειας c.lt.d $f2, $f4 # σύγκριση για λιγότερο από, διπλής ακρίβειας c.le.s $f2, $f4 # σύγκριση για λιγότερο από ή ίσα, μονής ακρίβειας c.le.d $f2, $f4 # σύγκριση για λιγότερο από ή ίσα, διπλής ακρίβειας c.gt.s $f2, $f4 # σύγκριση για μεγαλύτερο από, μονής ακρίβειας c.gt.d $f2, $f4 # σύγκριση για μεγαλύτερο από, διπλής ακρίβειας c.ge.s $f2, $f4 # σύγκριση για μεγαλύτερο από ή ίσα, μονής ακρίβειας c.ge.d $f2, $f4 # σύγκριση για μεγαλύτερο από ή ίσα, διπλής ακρίβειας 39

40 Εντολές Κινητής Υποδιαστολής για MIPS (συν.) Διακλαδώσεις $bc1t 25 # Εάν cond==1 (True) branch στη διεύθυνση $bc1f 25 # Εάν cond==0 (False) branch στη διεύθυνση Χρησιμοποιείται με εντολές συγκρίσεως Φόρτωση / Αποθήκευση $lwc1 $f1, 100($s2) # f1 = Memory[s2+100] $swc1 $f1, 100($s2) # Memory[s2+100] = f1 Καραχωρητής βάσεως (base register) μένει ακέραιος! Παράδειγμα για φόρτωση 2 αριθμών μονής ακρίβειας, πρόσθεση και αποθήκευση του αποτελέσματος στη μνήμη: $lwc1 $f4, x($sp) # f4 = Memory[sp+ x] $lwc1 $f6, y($sp) # f6 = Memory[sp+ y] $add.s $f2, $f4, $f6 # f2 = f4 + f6 $swc1 $f2, z($sp) # Memory[sp+ z] = f2 40

41 Παράδειγμα: C MIPS Απλό πρόγραμμα για την μετατροπή της θερμοκρασίας από Fahrenheit σε Celsius: float f2c (float fahr) { return ( (5.0/9.0) * (fahr 32.0) ); } fahr $f12, result $f0 lwc1 $f16, const5($gp) # f16 = 5 lwc1 $f18, const9($gp) # f18 = 9 div.s $f16, $f16, $f18 # f16 = 5/9 lwc1 $f18, const32($gp) # f18 = 32 sub.s $f18, $f12, $f18 # f18 = fahr-32 mul.s $f0, $f16, $f18 # f0 = (5/9)*(fahr 32) jr $ra # επιστρέφει 41

42 Αριθμητική Ακριβείας Σε αναπαραστάσεις κινητής υποδιαστολής, ο αριθμόςδίνεται κατά προσέγγιση του πραγματικού αριθμού. Αυτό συμβαίνει λόγω της περιορισμένης/πεπερασμένης ακρίβειας. Χρειαζόμαστε μεθόδους για ακριβή στρογγυλοποίηση! Στο IEEE 754, κρατούνται δύο επιπλέον bits, τα guard και round, για κάθε ενδιάμεση αναπαράσταση (αλλιώς δεν μπορεί να γίνει η στρογγυλοποίηση) 4 τρόποι στρογγυλοποίησης θετικό δια 0 δίνει άπειρο 0 δια 0 δίνει ΝaΝ Υλοποίηση του προτύπου IEEE 754 μπορεί να γίνει πολύπλοκη Εάν δεν χρησιμοποιηθεί το πρότυπο, είναι ακόμη χειρότερο βλέπε βιβλίο μαθήματος για περιγραφή του σφάλματος (bug) στους 80x86 και Pentium μικροεπεξεργαστές! 42

43 Περίληψη 3 ου Κεφαλαίου Κύρια Σημεία Η αριθμητική των υπολογιστών έχει περιορισμένη ακρίβεια Οι στοιχειοσειρές (bit patterns) δεν έχουν καμία ενυπάρχουσα έννοια Χρησιμοποιούμε πρότυπα αναπαράστασης Συμπλήρωμα του 2 (2 s complement) IEEE 754 floating point Οι εντολές ορίζουν πώς να «διαβαστούν» οι στοιχειοσειρές: - add ακέραιοι αριθμοί 2 s complement - add.s πραγματικοί αριθμοί ΙΕΕΕ 754, μονή ακρίβεια - add.d πραγματικοί αριθμοί ΙΕΕΕ 754, διπλή ακρίβεια Η απόδοση και η ακρίβεια είναι σημαντικές και γι αυτό και υπάρχουν πολλές περιπλοκές σε πραγματικές μηχανές Η επιλογή κατάλληλου αλγορίθμου είναι εξίσου σημαντική αφού μπορεί να οδηγήσει σε βελτιστοποιήσεις του υλικού, από άποψη χρόνου (συχνότητα ρολογιού) και χώρου (βλέπε πολ/σμό) 43

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική για υπολογιστές

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική για υπολογιστές Κεφάλαιο 3 Αριθμητική για υπολογιστές Αριθμητική για υπολογιστές Λειτουργίες (πράξεις) σε ακεραίους Πρόσθεση και αφαίρεση Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Χειρισμός της υπερχείλισης Πραγματικοί αριθμοί κινητής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Η Αριθμητική των Υπολογιστών

Κεφάλαιο 3 Η Αριθμητική των Υπολογιστών Κεφάλαιο 3 Η Αριθμητική των Υπολογιστών (Arithmetic for Computers) 1 Αριθμοί και Υπολογιστές Computer words are composed of bits words are represented as binary numbers Binary numbers (base 2) 0000 0001

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική για υπολογιστές

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική για υπολογιστές Κεφάλαιο 3 Αριθμητική για υπολογιστές Αριθμητική για υπολογιστές Λειτουργίες (πράξεις) σε ακεραίους Πρόσθεση και αφαίρεση Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Χειρισμός της υπερχείλισης Πραγματικοί αριθμοί κινητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Υπολογιστών

Αριθμητική Υπολογιστών ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Διάλεξη 6 Αριθμητική Υπολογιστών Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Παράδειγμα: 7 + 6 Πρόσθεση ακεραίων Παράδειγμα με πολλαπλούς ακεραίους:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών πράξεων

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση Ακεραίων

Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση Ακεραίων ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 1 Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση Ακεραίων Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Πολλαπλασιασμός Ακεραίων

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Β205. Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία)

Ενδιάμεση Β205. Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία) Ενδιάμεση 19.10 Β205 Κεφ. 1-2, Παράρτημα Α Εργαστήρια Εργασίες Ενδιάμεση του 2014 Όχι διάλεξη την Τρίτη (Προετοιμασία) 1 Παράρτημα Β και Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών Review signed numbers, 2 s complement,

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3)

Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) ΗΥ 134 Εισαγωγή στην Οργάνωση και στον Σχεδιασμό Υπολογιστών Ι Διάλεξη 9 Αριθμητική Υπολογιστών (Κεφάλαιο 3) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Αριθμητική για υπολογιστές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική Υπολογιστών Review. Hardware implementation of simple ALU Multiply/Divide Real Numbers

Κεφάλαιο 3. Αριθμητική Υπολογιστών Review. Hardware implementation of simple ALU Multiply/Divide Real Numbers Κεφάλαιο 3 Αριθμητική Υπολογιστών Review signed numbers, 2 s complement, hex/dec/bin, add/subtract, logical Hardware implementation of simple ALU Multiply/Divide Real Numbers 1 Προσημασμένοι και Απρόσημοι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική για υπολογιστές

Αριθμητική για υπολογιστές Αριθμητική για υπολογιστές Λειτουργίες (πράξεις) σε ακεραίους Πρόσθεση και αφαίρεση Πολλαπλασιασμός και διαίρεση Χειρισμός της υπερχείλισης Πραγματικοί αριθμοί κινητής υποδιαστολής (floating-point) Αναπαράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Υπολογιστών. Αρχιτεκτονική Υπολογιστών. 5ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ ακ. έτος: Νεκ. Κοζύρης

Αριθμητική Υπολογιστών. Αρχιτεκτονική Υπολογιστών. 5ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ ακ. έτος: Νεκ. Κοζύρης Αρχιτεκτονική Υπολογιστών 5ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ ακ. έτος: 2014-2015 Νεκ. Κοζύρης nkoziris@cslab.ece.ntua.gr Αριθμητική Υπολογιστών http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch/ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!

! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit! Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς

Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών

Οργάνωση Υπολογιστών Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1

Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ

Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers. Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Πραγµατικοί αριθµοί κινητής υποδιαστολής Floating Point Numbers Σ. Τσιτµηδέλης - 2010 ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ Εκθετική Παράσταση (Exponential Notation) Οι επόµενες είναι ισοδύναµες παραστάσεις του 1,234 123,400.0

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ

1. Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2. Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3. Το πρότυπο 754 της ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟ ΙΑΣΤΟΛΗΣ (ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ Τσιατούχας Παράρτηµα Β ιάρθρωση 1 Το σύστημα κινητής υποδιαστολής 2 Αναπαράσταση πραγματικών δυαδικών αριθμών 3 Το πρότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 9ο Aντώνης Σπυρόπουλος Σφάλματα στρογγυλοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ-2: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 28 Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης.

Περίληψη. ΗΜΥ 210: Λογικός Σχεδιασµός, Εαρινό Εξάµηνο 2005. υαδική Αφαίρεση. υαδική Αφαίρεση (συν.) Ακόµη ένα παράδειγµα Αφαίρεσης. ΗΜΥ-210: Λογικός Σχεδιασµός Εαρινό Εξάµηνο 2005 Κεφάλαιο 5 -ii: Αριθµητικές Συναρτήσεις και Κυκλώµατα Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αφαίρεση δυαδικών Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές

Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση. Κεφάλαιο 3. Αριθµητική για υπολογιστές Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Η ιασύνδεση Υλικού και Λογισµικού, 4 η έκδοση Κεφάλαιο 3 Αριθµητική για υπολογιστές Ασκήσεις Η αρίθµηση των ασκήσεων είναι από την 4 η έκδοση του «Οργάνωση και Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,

Διαβάστε περισσότερα

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:

Δύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης: Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Άλλες Αριθμητικές Συναρτήσεις/Κυκλώματα

ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων. Άλλες Αριθμητικές Συναρτήσεις/Κυκλώματα ΗΜΥ-210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αριθμητικές Συναρτήσεις και Κυκλώματα Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόσθεση υαδική Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα

Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα Σφάλματα (errors) Σε κάθε υπολογισμό μιας πραγματικής ποσότητας υπάρχει σφάλμα Πηγές σφαλμάτων ανακριβής θεωρία ανακριβείς μετρήσεις παραμέτρων μεταβλητότητα παραμέτρων ανακριβής μέθοδος υπολογισμού (σφάλματα

Διαβάστε περισσότερα

Οι υπολογιστές στον πραγματικό κόσμο

Οι υπολογιστές στον πραγματικό κόσμο Οι υπολογιστές στον πραγματικό κόσμο Βοήθεια στη διάσωση του περιβάλλοντος με δεδομένα Πρόβλημα: Η παρακολούθηση φυτών και ζώων του περιβάλλοντός μας για τη συλλογή πληροφοριών που μπορεί να επηρεάσουν

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.

Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ. Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

3. Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός 4. Πρόσθεση στο πρότυπο ΙΕΕΕ Πολλαπλασιασμός στο πρότυπο ΙΕΕΕ

3. Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός 4. Πρόσθεση στο πρότυπο ΙΕΕΕ Πολλαπλασιασμός στο πρότυπο ΙΕΕΕ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΠΕ Ο ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ - ΙΙ Γ. Τσιατούχας 3 ο Κεφάλαιο 1. Γενική δομή CPU ιάρθρωση 2. Αριθμητική και λογική μονάδα 3. Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΜΥ 210 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ΔΙΑΛΕΞΗ 9: Σχεδιασµός Συνδυαστικών Κυκλωµάτων ΙΙ (Κεφάλαιο 5) ΧΑΡΗΣ ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ Επίκουρος Καθηγητής, ΗΜΜΥ (ttheocharides@ucy.ac.cy) Περίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 11 ο και 12 ο

Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 11 ο και 12 ο Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 11 ο και 12 ο Μονάδες ράξεων Αριθμητική/Λογική Μονάδα (ΑΛΜ - ALU): Βασικές αριθμητικές πράξεις ρόσθεση/αφαίρεση Λογικές πράξεις Μονάδες πολύπλοκων αριθμητικών πράξεων σταθερής

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών

Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές και Πληροφορία 1

Υπολογιστές και Πληροφορία 1 ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ελίνα Μακρή

Ελίνα Μακρή Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Αρχιτεκτονικό σύνολο εντολών Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Αριστείδης Ευθυμίου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων

Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες

Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή

Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης

Διαβάστε περισσότερα

Τελική Εξέταση, Απαντήσεις/Λύσεις

Τελική Εξέταση, Απαντήσεις/Λύσεις ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ) HMΜY 212 Οργάνωση Η/Υ και Μικροεπεξεργαστές Εαρινό Εξάμηνο, 2007 Τελική Εξέταση, Απαντήσεις/Λύσεις Άσκηση 1: Assembly για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών

1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version

Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών

Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας

Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα Επεξεργασίας Δεδομένων Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 3 Εντολές του MIPS (2)

ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 3 Εντολές του MIPS (2) ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Διάλεξη 3 Εντολές του MIPS (2) Νίκος Μπέλλας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Y Παράδειγμα (συνέχεια από προηγ. διάλεξη) $s3 = &A[0] = 0x0001080 &A[8]

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 4: Πολλαπλασιασμός (MUL,IMUL). Διαίρεση (DIV,IDIV). Εμφάνιση αλφαριθμητικού. Εμφάνιση χαρακτήρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων

ΗΥ 232. Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 1. Εισαγωγή στο μάθημα. Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων ΗΥ 232 Διάλεξη 1 Εισαγωγή στο μάθημα Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων Διδάσκων: Οργανωτικά Θέματα Νίκος Μπέλλας, Κτήριο Γκλαβάνη, Γραφείο Β3.7, 2 ος όροφος Προσωπική ιστοσελίδα:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 Επιμέλεια Ξενοφών Βασιλάκος Περιεχόμενα Φροντιστηρίου 1. Κωδικοποίηση και Δυαδική Αναπαράσταση 2. Κωδικοποίηση ASCII Κωδικοποίηση Unicode Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαράσταση εδοµένων σε Επεξεργαστές Ψ.Ε.Σ

Αναπαράσταση εδοµένων σε Επεξεργαστές Ψ.Ε.Σ ΕΣ 8 Επεξεργαστές Ψηφιακών Σηµάτων Αναπαράσταση εδοµένων σε Επεξεργαστές Ψ.Ε.Σ Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου Οι Συνέπειας του Πεπερασµένου Βιβλιογραφία Ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) (PASCAL ) Μεταβλητές- Τύποι- Τελεστές

Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) (PASCAL ) Μεταβλητές- Τύποι- Τελεστές Αλγοριθμική & Δομές Δεδομένων- Γλώσσα Προγραμματισμού Ι (PASCAL) (PASCAL ) Μεταβλητές- Τύποι- Τελεστές Μεταβλητές 2 Δήλωση μεταβλητών Η δήλωση (declaration) πληροφορεί το μεταγλωττιστή για το όνομα και

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης

Διαβάστε περισσότερα

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ

Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Αρχιτεκτονική Ηλεκτρονικού Τμήματος (hardware) των Υπολογιστικών Συστημάτων ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Κεφάλαιο 3 Αρχιτεκτονική Ηλεκτρονικού Τμήματος (hardware) των Υπολογιστικών Συστημάτων ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο 3 Αρχιτεκτονική Ηλεκτρονικού Τμήματος (hardware) των Υπολογιστικών Συστημάτων ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Τι εννοούμε με τον όρο υπολογιστικό σύστημα και τι με τον όρο μικροϋπολογιστικό σύστημα; Υπολογιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 2: Αναπαράσταση Δεδομένων Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ

ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ (4 ο Εξάμηνο Σχολής Μηχ.Μηχ. ΕΜΠ) ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120)

Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Προγραμματισμός Ι (ΗΥ120) Διάλεξη 4: Τελεστές Τελεστές: Τελεστής Ανάθεσης 2 Το σύμβολο της ανάθεσης είναι το = Προσοχή: το σύμβολο ελέγχου ισότητας είναι το ==. Η μορφή των προτάσεων ανάθεσης είναι:

Διαβάστε περισσότερα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα

1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα 1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και σχεδίαση αριθμητικής και λογικής μονάδας, στα 32 μπιτ, συμπεριλαμβάνοντας πράξεις κινητής υποδιαστολής απλής ακρίβειας.

Μελέτη και σχεδίαση αριθμητικής και λογικής μονάδας, στα 32 μπιτ, συμπεριλαμβάνοντας πράξεις κινητής υποδιαστολής απλής ακρίβειας. Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σχολή Εφαρμοσμένων Επιστημών Μελέτη και σχεδίαση αριθμητικής και λογικής μονάδας, στα 32 μπιτ, συμπεριλαμβάνοντας πράξεις κινητής υποδιαστολής απλής ακρίβειας. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Ντογκρασβίλι

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή

Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Υπολογιστών

Προγραμματισμός Υπολογιστών Προγραμματισμός Υπολογιστών Αναπαράσταση Πληροφορίας Κ. Βασιλάκης, ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Κρήτης Δεδομένα και πληροφορία Δεδομένα είναι ένα σύνολο διακριτών στοιχείων σχετικά με ένα συμβάν ή μια διαδικασία χωρίς κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ι

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ι Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ι Επιλεγμένες εντολές και συναρτήσεις assembly Από το βιβλίο Αρχιτεκτονική Υπολογιστών & Προγραμματισμός Assembly (Συγγραφέας / Εκδότης : Παναγιώτης Παπάζογλου) Δρ. Παναγιώτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1

Διαβάστε περισσότερα

IEEE Standard 754 [IEEE 85]

IEEE Standard 754 [IEEE 85] IEEE Standard 754 [IEEE 85] ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΙΝΗΤΗΣ ΥΠΟΔΙΑΣΤΟΛΗΣ Αρχές Με ένα σύστημα αριθμών κινητής υποδιαστολής είναι δυνατό να παραστήσουμε ένα διάστημα θετικών και αρνητικών ακεραίων με κέντρο το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ HARDWARE ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ HARDWARE ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7ο ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ HARDWARE ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Γενικό διάγραμμα υπολογιστικού συστήματος Γενικό διάγραμμα υπολογιστικού συστήματος - Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1

Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ασκήσεις 5: Εντολές Συγκρίσεων και Μεταφοράς Ελέγχου. Μανόλης Γ.Η.

Οργάνωση Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ασκήσεις 5: Εντολές Συγκρίσεων και Μεταφοράς Ελέγχου. Μανόλης Γ.Η. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Οργάνωση Υπολογιστών Ασκήσεις 5: Εντολές Συγκρίσεων και Μεταφοράς Ελέγχου Μανόλης Γ.Η. Κατεβαίνης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 3η: Τύποι Μεταβλητών, Τελεστές, Είσοδος/Έξοδος

Διάλεξη 3η: Τύποι Μεταβλητών, Τελεστές, Είσοδος/Έξοδος Διάλεξη 3η: Τύποι Μεταβλητών, Τελεστές, Είσοδος/Έξοδος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Βασίζεται σε διαφάνειες του Κ Παναγιωτάκη Πρατικάκης (CSD) Μεταβλητές,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ ) Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ. 25 48) Τι είναι αλγόριθμος; Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος...9 ΚΕΦ. 1. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ 1.1 Εισαγωγή...11 1.2 Τα κύρια αριθμητικά Συστήματα...12 1.3 Μετατροπή αριθμών μεταξύ των αριθμητικών συστημάτων...13 1.3.1 Μετατροπή ακέραιων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Υπολογιστών Εξάµηνο 4ο-ΣΗΜΜΥ

Εισαγωγή στην Επιστήµη των Υπολογιστών Εξάµηνο 4ο-ΣΗΜΜΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών

Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ενότητα 5: Εντολές αλλαγής ροής. Διακλάδωση χωρίς συνθήκη. Διακλάδωση με συνθήκη. Δρ. Μηνάς Δασυγένης

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική υπολογιστών

Αρχιτεκτονική υπολογιστών 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρχιτεκτονική υπολογιστών Ενότητα 9 : Ομάδες Εντολών: Ιδιότητες και Λειτουργίες Φώτης Βαρζιώτης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τμήμα Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 2 Οργάνωση μνήμης Καταχωρητές του MIPS Εντολές του MIPS 1

ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών. Διάλεξη 2 Οργάνωση μνήμης Καταχωρητές του MIPS Εντολές του MIPS 1 ΗΥ 232 Οργάνωση και Σχεδίαση Υπολογιστών Διάλεξη 2 Οργάνωση μνήμης Καταχωρητές του MIPS Εντολές του MIPS 1 Νίκος Μπέλλας Τμήμα Μηχανικών Η/Υ, Τηλεπικοινωνιών και Δικτύων 1 Σύνολο Εντολών Το ρεπερτόριο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 4 ο Μάθημα Λεωνίδας λεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Στα προηγούμενο μάθημα Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα