Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ

Transcript

1 Γ ΚΟΙΝΟΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΕΡΓΟΥ ΕΝ ΙΑΜΕΣΗ: ΤΕΛΙΚΗ: Χ Τίτλος Υποέργου: ΟΡΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΗ ΑΝΑΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΥΡΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΤΟΙΧΟΓΡΑΦΙΕΣ ΚΑΙ ΚΤΙΡΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΟΥ ΟΙΚΙΣΜΟΥ ΑΚΡΩΤΗΡΙΟΥ ΘΗΡΑΣ Α/Α ΕΚΘΕΣΗΣ : 2 Κωδικός υποέργου: ΠΕΝΕ 03Ε 865 Μέτρο: 8.3 Εργο/ ράση: ΠΕΝΕ 03Ε 865 / Αρµόδια ιεύθυνση ΓΓΕΤ: ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ - ΤΜΗΜΑ Β

2

3 Κεφάλαιο 1 Στοιχεία Υποέργου 1.1 Τίτλος Υποέργου ΟΡΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΗ ΑΝΑΚΑΤΑΣ- ΚΕΥΗ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΥΡΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΕ ΤΟΙΧΟΓΡΑΦΙΕΣ ΚΑΙ ΚΤΙΡΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΟΥ ΟΙΚΙΣΜΟΥ ΑΚΡΩΤΗΡΙΟΥ ΘΗΡΑΣ 1.2 Επιστηµονικός Υπεύθυνος Υποέργου Ονοµατεπώνυµο: Φορέας: Θέση: ιεύθυνση: ΠΕΤΡΟΣ ΜΑΡΑΓΚΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολ. Μηχ/κών Μηχ/κών Υπολογιστών Τοµέας Σηµάτων, Ελέγχου και Ροµποτικής Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου 15773, Αθήνα Τηλ.: e mail: maragos@cs.ntua.gr ΠΕΝΕ 03Ε 865 3

4 1.3 Ανάδοχος Επωνυµία: Αρµόδιος: Θέση: ιεύθυνση: ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΑΘ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΒΑΡΙΤΣΙΩΤΗΣ ΑΝΤΙΠΡΥΤΑΝΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Κτίριο ιοίκησης Ηρώων Πολυτεχνείου 9 Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου 15780, Αθήνα Τηλ.: Φαξ: e mail: abari@cs.ntua.gr 1.4 ιάρκεια Υποέργου Μήνες: 36 Ηµεροµηνία έναρξης: 28/12/2005 Ηµεροµηνία Λήξης: 27/12/2008 Χρονική Παράταση: 30/06/ Αποφάση έγκρισης εκτέλεσης υποέργου και τροποποιήσεις αυτής ΑΡ. ΠΡΩΤΟΚΟΛΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΑΙΤΙΑ ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΡΧΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: /07/2005 1Η ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΤΙΚΗ: /02/2007 2Η ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΤΙΚΗ: /04/2009 Αντικατάσταση Υποψήφιου ιδάκτορα 1) Παράταση Εργου 2) Τροποποίηση τεχνικού παραρτήµατος 3) Τροποποίηση τίτλου διδακτορικής διατριβής 4 ΠΕΝΕ 03Ε 865

5 Περιεχόµενα 1 Στοιχεία Υποέργου Τίτλος Υποέργου Επιστηµονικός Υπεύθυνος Υποέργου Ανάδοχος ιάρκεια Υποέργου Αποφάση έγκρισης εκτέλεσης υποέργου και τροποποιήσεις αυτής Φυσικό Αντικείµενο Περίληψη Πραγµατοποιηθεισών Εργασιών Περιγραφή των Ενοτήτων Εργασίας που Υλοποιήθηκαν Επιτελική Σύνοψη Ενότητα Εργασίας και ιδακτορική ιατριβή νο Ενότητα Εργασίας και ιδακτορική ιατριβή νο Ενότητα Εργασίας και ιδακτορική ιατριβή νο Ενότητα Εργασίας και ιδακτορική ιατριβή νο Ανάπτυξη ουσιαστικής συνεργασίας µε ερευνητικά ιδρύµατα ή και επιχειρήσεις έντασης έρευνας από το εξωτερικό ηµοσιοποίηση - ιάχυση Αποτελεσµάτων Συνολικά Αποτελέσµατα και Παραδοτέα του Εργου Αποτελέσµατα που Επιτεύχθησαν στα Πλαίσια του Εργου και Αξιοποίησή τους ηµοσιεύσεις που Επιτεύχθησαν στα Πλαίσια του Εργου Σχόλια - Προβλήµατα - Παρατηρήσεις Τεχνολογία / Τεχνογνωσία που αποκτήθηκε στα πλαίσια του έργου Συνεργασία ϕορέων (οικονοµικό και ϕυσικό αντικείµενο) Αιτιολόγηση αποκλίσεων δαπανών ανά ϕορέα και κατηγορία δαπάνης σε σχέση µε την αρχική πρόβλεψη Προβλήµατα Ι Αναλυτική Περιγραφή των Ενοτήτων Εργασίας που Υλοποιήθηκαν Οραση Υπολογιστών: Θεωρία και Εφαρµογές στην Αποκατάσταση Αρχαίων Τοιχογραφιών Εισαγωγή ΠΕΝΕ 03Ε 865 5

6 4.2 Προϊστορικές Τοιχογραφίες στο Ακρωτήρι Θήρας: Φωτογράφιση και Ψηφιακή Αποκατάσταση Τοιχογραφίες µε Ελλείποντα Τµήµατα και Ενδοσυµπλήρωση Πληροφορίας Φωτογράφιση Τοιχογραφιών Σύνθεση Τοιχογραφικών Μωσαϊκών Υπερ-Υψηλής Ανάλυσης Πολυπλεγµατικοί Αλγόριθµοι για Ενδοσυµπλήρωση µε Μοντέλα Μερικών ιαφο- ϱικών Εξισώσεων Ενδοσυµπλήρωση µε Μερικές ιαφορικές Εξισώσεις Αριθµητικά Σχήµατα και Πολυπλεγµατικοί Αλγόριθµοι Πειράµατα Ενδοσυµπλήρωσης µε Μερικές ιαφορικές Εξισώσεις Ανισοτροπικής ιάχυσης και Πολυπλεγµατικούς Αλγορίθµους Αυτόµατη Επιλογή Κλίµακας Μέσω Στατιστικής ιεπικύρωσης Αποθορυβοποίηση µε ιαδικασίες Μη-Γραµµικής ιάχυσης Αποθορυβοποίηση µε Μορφολογικά Φίλτρα Αυτόµατη Επιλογή Κλίµακας µε Στατιστική ιεπικύρωση Ενδοσυµπλήρωση µε Κυµατίδια Οργανωµένα σε ενδρικό Στατιστικό Μοντέλο Η Ενδοσυµπλήρωση ως Πρόβληµα Στατιστικής Συµπερασµατολογίας Μοντελοποίηση Συντελεστών Μιγαδικών Κυµατιδίων Εικόνων µε Κρυφό ένδρο Markov Ενδοσυµπλήρωση µε Κρυφό ένδρο Markov στο Χώρο των Μιγαδικών Κυµατιδίων Πειράµατα Ενδοσυµπλήρωσης Εικονική Ανακατασκευή και Ταυτοποίηση Αντικειµένων στο Χώρο µε Τεχνικές Υπολογιστής Ορασης και Τριδιάστατα Γραφικά Εισαγωγή Βασικά Μοντέλα και Τεχνικές Βαθµονόµησης Κάµερας Βαθµονόµηση Κάµερας Βασικές Εξισώσεις Κάµερας Οπής Εξοπλισµός Βαθµονόµηση: Μετρήσεις και Αποτελέσµατα Εσωτερικές Παράµετροι µετά την Ελαχιστοποίηση του Γεωµετρικού Λάθους Παράµετροι Ακτινικής Παραµόρφωσης Εξωτερικές Παράµετροι Τριδιάστατη Ανακατασκευή - Βιβλιογραφική Επισκόπηση - Κλασικές και Σύγχρονες Προσεγγίσεις Επεξεργασία Εικόνων - Ανάκτηση Χαρακτηριστικών - Αρχή της Συσχέτισης Αναλλοίωτα Χαρακτηριστικά Εικόνας Αυτόµατη Βαθµονόµηση Κάµερας, Επανόρθωση Εικόνων Στερεοσκοπική Αντιστοίχιση και Τριδιάστατη Ανακατασκευή µε Χρήση Μεθόδων Οµοιότητας Φάσης Εισαγωγή Επεξεργασία Εικόνων µε Μοντέλα Τοπικής Ενέργειας Εξαγωγή Χαρακτηριστικών µε Χρήση Τεχνικών Οµοιότητας Φάσης ΠΕΝΕ 03Ε 865

7 5.4.4 Αναλυτικό Σήµα Πειραµατική Αξιολόγηση - Εντοπισµός Χαρακτηριστικών οµών - Ταίριασµα Εικόνων - Αυτοβαθµονόµηση Τριδιάστατη Ψηφιακή Ανακατασκευή Επανόρθωση Εικόνων - Αυτόµατη Βαθµονόµηση Θεωρητικό Υπόβαθρο Στοχαστικών Μεθόδων Ανάκτησης Πληροφορίας οµής από Εικόνες Εισαγωγή Τυχαία Μαρκοβιανά Πεδία Πλαίσιο Λήψης Απόφασης MAP MRF - Τεχνικές Βελτιστοποίησης Συναρτήσεις Ενέργειας - Βέλτιστες Μέθοδοι Ελαχιστοποίησης Βέλτιστη Αντιστοίχιση Εικόνων µε Χρήση Πολυδιάστατου ιανύσµατος οµής Εισαγωγή Γεωµετρική Πληροφορία Μονογενούς Σήµατος: Θέση Προσανατολισµός και Φάση Μέθοδοι Βελτιστοποίησης σε Στέρεο Αντιστοίχιση Στέρεο Αντιστοίχιση - Πειραµατική Αξιολόγηση Πολυοπτικό Ταίριασµα Εικόνων - Ανάκτηση οµής από Κίνηση Εισαγωγή Περιορισµός Ορατότητας Πειραµατική Αξιολόγηση Πολυοπτικής Αποκατάστασης Ανοµοιότητας Βάθους Συµπεράσµατα Οι Τοιχογραφίες του Κτιρίου Β από τον Προϊστορικό Οικισµό του Ακρωτηρίου Θήρας ιάρθρωση της µελέτης Σύντοµη παρουσίαση της αρχαιολογικής έρευνας στις νήσους Θήρα και Θηρασία Αναδροµή στην έρευνα γύρω από την τέχνη της τοιχογραφίας και σκοπός της παρούσας εργασίας Προσέγγιση του υλικού και µεθοδολογία: ϑεωρητικά και τεχνικά Ϲητήµατα Η γένεση της τέχνης της τοιχογραφίας στον αιγαιακό χώρο και η εξέλιξή της στον οικισµό του Ακρωτηρίου Θήρας Η ιστορία της ανασκαφής του κτηρίου και σύντοµη περιγραφή του Χρήση, ερµηνεία και χρονολόγηση του Κτηρίου Β Ιστορική αναδροµή στη µελέτη της τεχνικής των κονιαµάτων Θεµατολογία Τα ϑηραϊκά εργαστήρια Πρόταση ερµηνείας και αποκατάστασης του εικονογραφικού προγράµµατος του ω- µατίου Αποκατάσταση των συνθέσεων στους τοίχους του ωµατίου Πρόταση αποκατάστασης και ερµηνεία του εικονογραφικού προγράµµατος του ω- µατίου Γενικά Συµπεράσµατα ΠΕΝΕ 03Ε 865 7

8 7 4 Συγκριτική Μελέτη του Πολεοδοµικού Ιστού της Προϊστορικής Πόλης του Ακρωτηρίου Θήρας, µε τη Συµβολή Σύγχρονων Τεχνολογιών Space Syntax Συστηµική Λειτουργική Θεωρία (Systemic Functional Theory) έσιµο (Binding) εσµός (Bonding) Συµπεράσµατα Συνέχεια Ενδεικτική Βιβλιογραφία Βιβλιογραφία 192 Αʹ Πρόγραµµα Ηµερίδας ΠΕΝΕ 03Ε 865

9 Κεφάλαιο 2 Φυσικό Αντικείµενο 2.1 Περίληψη Πραγµατοποιηθεισών Εργασιών Το αντικείµενο του ολοκληρωθέντος Εργου ήταν η ανάπτυξη καινοτοµικών µεθόδων πληρο- ϕορικής από τα πεδία της ψηφιακής επεξεργασίας πληροφορίας εικόνων, τεχνητής νοηµοσύνης µε όραση υπολογιστών και εικονικής πραγµατικότητας για αποκατάσταση και ανακατασκευή τριδιάστατων αρχαιολογικών ευρηµάτων όπως τοιχογραφίες και κτίρια από τον προϊστορικό οικισµό της Θήρας, σε συνεργασία µε παράλληλες προσπάθειες από τα πεδία αρχαιολογίας και αρχιτεκτονικής για αναλογική ανακατασκευή µε σχεδιαστικές µεθόδους. Στόχοι Εργου Οι ευρύτεροι στόχοι του Εργου ήταν: ιερεύνηση των νέων κατευθύνσεων που δηµιουργούνται από την ερευνητική συµπόρευση, αλληλοσυµπλήρωση και ταυτόχρονη ανάπτυξη καινοτοµικών εφαρµογών και επίλυση επιστηµονικών προκλήσεων σε δύο µεγάλες επιστηµονικές περιοχές: Πληροφορική και Αρχαιολογία. Το έργο στηρίζεται στην καινοτοµική συνέργεια µεταξύ ψηφιακών-υπολογιστικών µεθόδων (όραση υπολογιστών και εικονική πραγµατικότητα) και αναλογικών µεθόδων (αρχαιολογική και αρχιτεκτονική συντήρηση και σχεδιαστική ανακατασκευή εικονογραφικής δοµής τοιχογραφιών και κτιρίων) για τριδιάστατη αποκατάσταση τοιχογραφιών µε παράλληλη ενσωµάτωση τους σε ανακατασκευασµένα προϊστορικά κτίρια. Ενότητες Εργασίας Το έργο αποτελείται από τέσσερις (4) Ενότητες Εργασίας, µία ανά διδακτορική διατριβή: ιατριβή 1: Ανάλυση Εικόνων και Οραση Υπολογιστών: Θεωρία και Εφαρµογές στην Αποκατάσταση Αρχαίων Τοιχογραφιών. Υποψήφιος ιδάκτορας: Γεώργιος Παπανδρέου, Ε.Μ.Π. Επιβλέπων: Καθ. Πέτρος Μαραγκός. ιατριβή 2: Εικονική Ανακατασκευή και Ταυτοποίηση Αντικειµένων στο Χώρο µε Τεχνικές Υπολογιστής Ορασης και Τριδιάστατα Γραφικά. Υποψήφιος ιδάκτορας: Ματθαίος Αληφραγκής, Ε.Μ.Π. Επιβλέπων: Επίκ. Καθ. Κωνσταντίνος Τζαφέστας. ιατριβή 3: Οι τοιχογραφίες του Κτηρίου Β από τον προϊστορικό οικισµό Ακρωτηρίου Θήρας. Υποψήφια ιδάκτορας: Φραγκούλα Γεώρµα, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων. Επιβλέπων: Αν. Καθ. Ιωάννης Λώλος. ΠΕΝΕ 03Ε 865 9

10 ιατριβή 4: Συγκριτική Μελέτη του Πολεοδοµικού Ιστού της Προϊστορικής Πόλης του Ακρωτηρίου Θήρας, µε τη Συµβολή Σύγχρονων Τεχνολογιών. Υποψήφιος ιδάκτορας: Κωνσταντίνος Αθανασίου, Α.Π.Θ. Επιβλέπουσα: Αναπλ. Καθ. Κλαίρη Παλυβού. Συνεργασίες Θεµατολογικά, η 1 συνεργάστηκε µε την 3 στην ψηφιακή αποκατάσταση και ανακατασκευή τοιχογραφιών. Η 2 συνεργάστηκε µε την 4 στην τριδιάστατη ανακατασκευή των κτιρίων µε σχεδιαστική αρχιτεκτονική και εικονική πραγµατικότητα. Η συνεργασία των ϕορέων καθόλη τη διάρκεια του Εργου υπήρξε στενή, περιλαµβάνοντας, µεταξύ άλλων: Συχνές συναντήσεις, τόσο σε επίπεδο έµπειρων ερευνητών, όσο και σε επίπεδο υποψήφιων διδακτόρων. Σηµαντικό αριθµό επιτόπου επισκέψεων των συµµετεχόντων του Εργου στο Ακρωτήρι Θήρας για εργασία/συλλογή υλικού στο Εργαστήριο Τοιχογραφιών. Ακαδηµαϊκές συνεργασίες, όπως η συµµετοχή στην επιτροπή εξέτασης διδακτορικής διατριβής του Ε.Μ.Π. έµπειρου ερευνητή από το Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων/Ανασκαφή Ακρωτηρίου. Οι κύριες ϕάσεις του έργου (παράλληλα και για τις 4 διατριβές) ήταν: Φ1: Συλλογή υλικού, Ανάλυση προβληµάτων. Αυτή η ϕάση του έργου προχώρησε ικανοποιητικά για τις 1 και 2. Σηµαντικές δυσκολίες παρουσιάστηκαν στη λήψη αρχιτεκτονικού/τοπογραφικού υλικού επιτόπου από την αρχαιολογική ανασκαφή για τις 3 και 4, λόγω της πτώσης µέρους του υποστέγου της ανασκαφής και της συνακόλουθης αδυναµίας πρόσβασης στο χώρο της ανασκαφής. Φ2: Ανάπτυξη µεθοδολογιών, Θεωρητική µελέτη, και πειραµατική υλοποίηση. Η συγκεκριµένη ϕάση αποτελούσε τον κορµό του Εργου και ολοκληρώθηκε ικανοποιητικά. Φ3: Εφαρµογή - Σύνθεση - Ολοκλήρωση - Αξιολόγηση και αποτίµηση. Η συγκεκριµένη ϕάση του Εργου ολοκληρώθηκε ικανοποιητικά. Παραδοτέα Τα ϐασικά Παραδοτέα του Εργου είναι Οι εκθέσεις προόδου, ενδίαµεση και η παρούσα τελική. Οι διδακτορικές διατριβές που εκπονήθηκαν στα πλαίσια του Εργου. Άλλα σηµαντικά Παραδοτέα είναι Η Ιστοσελίδα του Εργου στην ηλεκτρονική διεύθυνση projects/akrotirithera. Το πλούσιο ϕωτογραφικό υλικό που ελήφθη για τις ανάγκες του Εργου. Τα ϕωτογραφικά µωσαϊκά ιδιαίτερα υψηλής ανάλυσης για επιλεγµένες τοιχογραφίες του Ακρωτηρίου, τα οποία είναι προσβάσιµα από την ιστοσελίδα του Εργου µέσω ενός εύχρηστου υπολογιστικού σύστηµατος εικονικής διαδικτυακής πλοήγησης. Οι δραστηριότητες αυτές περιγράφονται εκτενέστερα στις υπόλοιπες Ενότητες του παρόντος Κε- ϕαλαίου, και µε µεγαλύτερη λεπτοµέρεια και ανά διδακτορική διατριβή στα Κεφάλαια 4 ως ΠΕΝΕ 03Ε 865

11 ιάχυση Αποτελεσµάτων Οι ερευνητικές δραστηριότητες στα πλαίσια του Εργου οδήγησαν σε σηµαντικό αριθµό δηµοσιεύσεων σε διεθνή περιοδικά και συνέδρια. Σχετικός κατάλογος παρατίθεται στην Ενότητα Επίσης, τα αποτελέσµατα του Εργου παρουσιάστηκαν συγκεντρωµένα σε ηµερίδα που διοργανώσαµε στην Αθήνα στις 25 Σεπτεµβρίου Η Ηµερίδα έλαβε χώρα στην Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου, στο Αµφιθέατρο Πολυµέσων του Ε.Μ.Π., µε συµµετοχή τόσο των συµµετεχόντων στο Εργο, όσο και και προσκεκληµένων οµιλητών από την Ελλάδα και το εξωτερικό µε συναφή ερευνητική δραστηριότητα. Το πρόγραµµα της Ηµερίδας παρατίθεται στο Παράρτηµα Αʹ. Υλικό σχετικό µε το Εργο είναι διαθέσιµο στην Ιστοσελίδα AkrotiriThera. ΠΕΝΕ 03Ε

12 2.2 Περιγραφή των Ενοτήτων Εργασίας που Υλοποιήθηκαν Επιτελική Σύνοψη Ενότητα Εργασίας και ιδακτορική ιατριβή νο. 1 Σκοπός των δραστηριοτήτων του Εργου στα πλαίσια της πρώτης διδακτορικής διατριβής 1 ήταν η αυτοµατοποιηµένη ψηφιακή αποκατάσταση και ανακατασκευή από τα διασωθέντα τµήµατά τους των εξαιρετικής σηµασίας τοιχογραφιών που έχουν ανακαλυφθεί στον προϊστορικό οικισµό του Ακρωτηρίου στη Θήρα. Η δραστηριότητα αυτή εµπίπτει στο γενικότερο πλαίσιο πρωτοβουλιών για χρήση ψηφιακών τεχνικών στη συντήρηση, διατήρηση, και ανάδειξη της πολιτισµικής κληρονοµιάς. Για το σκοπό αυτό έγινε χρήση πρωτοπόρων µεθοδολογιών Ανάλυσης Εικόνας και Ορασης Υπολογιστών, που αναπτύχθηκαν και ϐελτιστοποιήθηκαν για να καλύψουν τις απαιτήσεις της εξεταζόµενης εφαρµογής. Στο επίκεντρο της έρευνάς µας ήταν το πρόβληµα της ενδοσυµπλήρωσης (inpainting/infilling) των ελλειπόντων τµηµάτων των τοιχογραφιών. Πιο συγκεκριµένα, από τις περισσότερες τοιχογραφίες στο Ακρωτήρι λείπουν µικρά ή µεγαλύτερα τµήµατα της σύνθεσης. Τα αντίστοιχα σπαράγµατα είτε έχουν για πάντα καταστραφεί/θρυµµατιστεί, είτε δεν έχουν ακόµα αντιστοιχιθεί µε τις υπό συντήρηση τοιχογραφίες. Πέρα από ολόκληρα τµήµατα που λείπουν, πρόσθετες ϕθορές παρατηρούνται υπό τη µορφή είτε ισχυρών ϱωγµών στο επίχρισµα (στα σηµεία επαφής των συγκολληθέντων σπαραγµάτων), είτε ελαφρύτερων ϱωγµών στο χρώµα. Η αποκατάσταση όλων αυτών των αλλοιώσεων (µεγάλα εκλιπόντα τµήµατα, ισχυρές/ελαφρές ϱωγµές) απαιτεί την συµπλήρωση ελλείπουσας πληροφορίας και συνιστά πρόβληµα γνωστό στην περιοχή της Ορασης Υπολογιστών ως ψηφιακή Ϲωγραφική ενδοσυµπλήρωση. Με αναφορά και στο Σχ. 2.1, οι επιµέρους άξονες στους οποίους κινηθήκαµε για τους σκοπούς του Εργου είναι οι εξής: Λήψη ϕωτογραφικού υλικού από τις τοιχογραφίες του Ακρωτηρίου Θήρας Αν και προϋπήρχε εκτεταµένο ϕωτογραφικό υλικό στη διάθεση της αρχαιολογικής οµάδας του Ακρωτηρίου Θήρας, αυτό είχε ληφθεί για διαφορετικούς σκοπούς, µε αποτέλεσµα να µην είναι άµεσα κατάλληλο για τους σκοπούς της ερευνητικής µας εργασίας. Για να καταστεί εφικτή η ψηφιακή αποκατάσταση του τοιχογραφικού υλικού, ήταν απαραίτητη η ύπαρξη λεπτοµερούς επικαιροποιηµένου ψηφιακού ϕωτογραφικού υλικού, που να αποτυπώνει όσο το δυνατόν πιστότερα την πραγµατική κατάσταση των τοιχογραφιών. Τέτοιου είδους ϕωτογραφικό υλικό συλλέχθηκε στα πλαίσια του έργου κατά τη διάρκεια τεσσάρων επιτόπου επισκέψεων στο Ακρωτήρι Θήρας, στο Μουσείο Προϊστορικής Θήρας, και στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο Αθηνών. Το σύνολο των ληφθέντων ϕωτογραφιών (γύρω στις 700) έχει αποθηκευθεί σε οπτικό δίσκο (DVD) και είναι διαθέσιµο σε ερευνητές που συνεργάζονται µε την Ανασκαφή. Κάθε ψηφιακό αρχείο ϕωτογραφίας συνοδεύεται από επιπλέον πληροφορίες (EXIF µεταδεδοµένα) που αφορούν τη λήψη της. 1 Γεώργιος Παπανδρέου, Ανάλυση Εικόνας και Οραση Υπολογιστών: Θεωρία και Εφαρµογές στην Αποκατάσταση Αρχαίων Τοιχογραφιών, Ε.Μ.Π., Ιούλιος 2009 επιβλέπων: Καθ. Πέτρος Μαραγκός 12 ΠΕΝΕ 03Ε 865

13 (α) (ϐ) (γ) (δ) (ε) (στ) Σχήµα 2.1: Λεπτοµερής ϕωτογράφιση και ενδοσυµπλήρωση της τοιχογραφίας Κροκοσυλλέκτρια Πότνια. (α) Λεπτοµερείς ϕωτογραφικές λήψεις της τοιχογραφίας. (ϐ) Μωσαϊκό υψηλής ανάλυσης µε µείξη επιµέρους λήψεων. (γ δ) Παράδειγµα πλοήγησης εντός της τοιχογραφίας. (ε στ) Επισηµειωµένες ελλείπουσες περιοχές και αποτέλεσµα ψηφιακής ενδοσυµπλήρωσης. ΠΕΝΕ 03Ε

14 Αποτύπωση τοιχογραφιών σε ϕωτογραφικά µωσαϊκά υπερυψηλής ανάλυσης Μια και δεν ήταν εφικτό να αποτυπωθούν ολόκληρες οι τοιχογραφικές συνθέσεις σε µια ϕωτογραφία µε επαρκή χωρική ανάλυση, η λύση που προκρίθηκε περιλαµβάνει λήψη µεγάλου πλήθους ϕωτογραφιών, µε καθεµία από αυτές να απεικονίζει µέρος του τοιχογραφικού συνόλου. Το επόµενο ϐήµα έγκειται στην ηµιαυτόµατη συνένωση των επιµέρους στιγµιοτύπων σε ένα γιγαντιαίο ϕωτογραφικό µωσαϊκό ανά τοιχογραφία, στο οποίο είναι εύκολο να περιηγηθεί κανείς και να µελετήσει µε λεπτοµέρεια κάθε τοιχογραφική σύνθεση. Η προσέγγιση αυτή, αυτοµατοποιηµένη σε µεγάλο ϐαθµό χάρη στη χρήση σύγχρονων τεχνικών όρασης υπολογιστών, αποδείχθηκε ιδιαίτερα επιτυχηµένη και αναδεικνύεται ως µια πρακτική και ιδιαίτερα αποδοτική µέθοδος ϕωτογραφικής αποτύπωσης έργων τέχνης, δίχως την ανάγκη ύπαρξης ιδιαίτερα ακριβού εξειδικευµένου εξοπλισ- µού. Το τελικό αποτέλεσµα είναι ένα ενιαίο µωσαϊκό για κάθε τοιχογραφία, µε επιφάνεια της τάξης των 250 MPixels. Η χωρική ανάλυση που πετυχαίνουµε είναι της τάξης των 150 dpi, που µας επιτρέπει να εστιάσουµε σε µικρές λεπτοµέρειες επί των τοιχογραφιών. Το µωσαϊκό αποθηκεύεται σε TIFF αρχείο µε µέγεθος ως και 500 MB. Προκειµένου να διευκολύνουµε την πρόσβαση των συνεργαζόµενων αρχαιολόγων και µελετητών των τοιχογραφιών σε αυτόν τον χρήσιµο πόρο, έχουµε αναπτύξει στον ιστότοπο του Εργου µια εφαρµογή πελάτη-εξυπηρετητή που επιτρέπει την εύκολη πλοήγηση µέσω διαδικτύου σε αυτές τις εικόνες υπερ-υψηλής ανάλυσης. Παραπέµπουµε στο σύνδεσµο DataSets (username: pened thera, password: pe20ned03). Ταχείς αλγόριθµοι για ενδοσυµπλήρωση µε µοντέλα Μερικών ιαφορικών Εξισώσεων (Μ Ε) Η πρώτη κατηγορία µεθόδων ενδοσυµπλήρωσης που µελετήσαµε ϐασίζεται σε διαδικασίες διάχυσης µοντελοποιηµένες µε Μ Ε, παρόµοιες µε αυτές που χρησιµοποιούνται σε µοντέλα κατάτµησης. Εχουµε εργαστεί στην µελέτη και ανάπτυξη καινοτόµων πολυκλιµακωτών αλγορίθµων για την ταχεία επίλυση µοντέλων αυτής της κατηγορίας, µε εφαρµογή τόσο στο πρόβληµα της ενδοσυµπλήρωσης, όσο και στο πρόβληµα της κατάτµησης εικόνας µε τεχνικές γεωµετρικών ενεργών περιγραµµάτων. Η κύρια δυσκολία που αντιµετωπίζουν οι κλασικές αριθµητικές υλοποιήσεις της συγκεκριµένης κατηγορίας µοντέλων Μ Ε είναι η αστάθεια, η οποία περιορίζει την αριθµητική εξέλιξη του περιγράµµατος σε πολύ µικρά χρονικά ϐήµατα. Οι προτεινόµενοι αλγόριθµοι ξεπερνούν αυτόν τον περιορισµό υιοθετώντας πεπλεγµένα αριθµητικά σχήµατα χρονικής ολοκλήρωσης τα οποία έχουν άριστες ιδιότητες ευστάθειας. Επιλύωντας τα προκύπτοντα γραµµικά συστήµατα εξισώσεων µε πολυπλεγµατικές τεχνικές γραµµικής πολυπλοκότητας καταλήγουµε σε ιδιαίτερα αποδοτικούς αλγορίθµους που συνδυάζουν ευστάθεια και ταχύτητα και είναι ικανοί να διαχειριστούν αριθµητικά το πρόβληµα τις ενδοσυµπλήρωσης για ψηφιακές εικόνες υψηλής ανάλυσης, όπως αυτές των τοιχογραφιών. Ενδοσυµπλήρωση µε στοχαστικά µοντέλα εικόνων στο πεδίο των κυµατιδίων Το πρόβληµα της ενδοσυµπλήρωσης µπορεί να ενταχθεί σε ένα πιθανοτικό πλαίσιο και να ϑεωρηθεί ως στατιστικό πρόβληµα µε ελλιπή δεδοµένα. Σε αυτό το πλαίσιο αναδεικνύεται η σηµασία εκφραστικών στοχαστικών µοντέλων εικόνας που µπορούν να χρησιµεύσουν ως πρότερα µοντέλα και να κανονικοποιήσουν το αντίστροφο πρόβληµα ανάκτησης των κενών της εικόνας. 14 ΠΕΝΕ 03Ε 865

15 Πιο συγκεκριµένα, µελετήσαµε µια ελπιδοφόρα κατηγορία τεχνικών για µοντελοποίηση εικόνων και ενδοσυµπλήρωση πληροφορίας που ϐασίζεται σε µοντελοποίηση στο πεδίο του 2- µετασχηµατισµού κυµατιδίων (wavelets). Ο µετασχηµατισµός κυµατιδίων έχει σηµαντικές ιδιότητες που τον καθιστούν ιδιαίτερα πρόσφορο για τη στατιστική µοντελοποίηση ϕυσικών εικόνων. Η µέθοδος που έχουµε αναπτύξει για ενδοσυµπλήρωση ϐασίζεται σε ένα σύγχρονο µοντέλο οργάνωσης των κυµατιδίων σε δενδρικό πολυ-κλιµακωτό µοντέλο και συνίσταται σε στατιστική συµπερασµατολογία για τα ελλείποντα τµήµατα της εικόνας µε ϐάση πληροφορία που εξάγεται από τις γνωστές περιοχές. Αποθορυβοποίηση εικόνων µε χρήση Μ Ε, µε αυτόµατη επιλογή κλίµακας µέσω στατιστικής διεπικύρωσης Η αποθορυβοποίηση είναι ένα ευρέως χρησιµοποιούµενο στάδιο προεπεξεργασίας στην ανάλυση εικόνων. Σηµαντικό πρόβληµα σχεδόν για κάθε τεχνική αποθορυβοποίησης είναι η αυτόµατη επιλογή κλίµακας, έτσι ώστε ο ϑόρυβος να καταπιέζεται αρκετά και ταυτόχρονα να διατηρείται όσο το δυνατόν καλύτερα η δοµική πληροφορία της εικόνας. Στην εργασία µας δίνουµε ένα ϐέλτιστο κριτήριο ϐασισµένο στο ελάχιστο αναµενόµενο τετραγωνικό σφάλµα για την επιλογή κλίµακας και δείχνουµε πώς αυτό το κριτήριο µπορεί να εφαρµοστεί στην πράξη για µια ευρεία κατηγορία µη-γραµµικών τεχνικών αποθορυβοποίησης, κάνοντας χρήση τεχνικών στατιστικής διεπικύρωσης (cross validation). Καθεµία από τις παραπάνω δραστηριότητες αναλύεται εκτενέστερα στην Ενότητα Ενότητα Εργασίας και ιδακτορική ιατριβή νο. 2 Οι ϐασικές καινοτοµίες που συνιστούν την ερευνητική συµβολή της δεύτερης διδακτορικής διατριβής 2 είναι οι εξής: Εισαγωγή ϕίλτρων σύγκρισης ϕάσης µε κύριο στόχο τον εντοπισµό αξιόπιστων χαρακτηριστικών σε σύνθετες εικόνες εξωτερικού χώρου µε τυχαίες συνθήκες σκίασης και ϕωτισµού. Τα κύρια αποτελέσµατα παρουσιάζονται στο Σχήµα 2.2. Ανάπτυξη µίας δοµηµένης διαδικασίας τριδιάστατης ψηφιακής αποτύπωσης (ανακατασκευής) από στέρεο εικόνες, ϐασισµένη σε αποκλειστική επεξεργασία των εικόνων στο χώρο της συχνότητας µε την εισαγωγή ενός τροποποιηµένου µέτρου συσχέτισης χαρακτηριστικών ϐασισµένου στο µονογενές σήµα, µε περισσότερο αξιόπιστα αποτελέσµατα αναφορικά µε την αποτύπωση δοµικών στοιχείων, όπως παρουσιάζονται στο Σχήµα 2.3. Η ψηφιακή αποτύπωση έγινε µε χρήση είτε ϐαθµονοµηµένης κάµερας, είτε µη ϐαθµονοµηµένης, µε εφαρµογή στην τελευταία µεθόδων αυτοβαθµονόµησης. Η εργασία αυτή είναι δηµοσιευµένη στο [2]. Η εφαρµογή στατιστικών µοντέλων στο πρόβληµα αντιστοίχισης, τροποποιώντας κλασικές µορφές συναρτήσεων ενέργειας ϐασισµένων στη ϕωτεινότητα της εικόνας σε πιο αξιόπιστες µορφές ϐασισµένες στην ενεργειακή, δοµική και γεωµετρική πληροφορία του µονογενούς σήµατος, όπως παρουσιάζεται στο Σχήµα 2.4. Επιπρόσθετα, προτείνεται η επέκταση του µοντέλου στο πρόβληµα τριδιάστατης ψηφιακής ανακατασκευής από αλληλουχία εικόνων. 2 Ματθαίος Αληφραγκής, Εικονική Ανακατασκευή και Ταυτοποίηση Αντικειµένων στο Χώρο µε Τεχνικές Υπολογιστής Ορασης και Τριδιάστατα Γραφικά, Ε.Μ.Π., εκέµβριος 2010 επιβλέπων: Επίκ. Καθ. Κωνσταντίνος Τζαφέστας ΠΕΝΕ 03Ε

16 ΕΠΑΝ ΜΕΤΡΟ Συγκριτική αποτίµηση των αποτελεσµάτων χρησιµοποιώντας χάρτες ανοµοιότητας τιµών ϐάθους όπως υπολογίζονται µε κλασικές τεχνικές και µε το προτεινόµενο µέτρο σύγκρισης. Στο σηµείο αυτό ϐασική συνεισφορά της παρούσας διατριβής αποτελεί η χρήση του δείκτη δοµικής οµοιότητας εικόνων που ϐασίζεται στην ανθρώπινη αντιληπτική ικανότητα [180]. Ο δείκτης αυτός προτείνεται να χρησιµοποιηθεί ως µέτρο δοµικής οµοιότητας των υπολογιζόµενων χαρτών ανοµοιότητας ϐάθους µε τους αντίστοιχους ιδανικούς αναλαµβάνοντας το ϱόλο ενός εργαλείου µέτρησης ποιότητας των αποτελεσµάτων. Οι παραπάνω δραστηριότητες αναλύονται εκτενέστερα στο Κεφάλαιο 5. Σχήµα 2.2: Αποτελέσµατα εντοπισµού ακµών από δύο εικόνες. Πρώτη Γραµµή : Εφαρµογή Canny ϕίλτρου. εύτερη Γραµµή : Χρήση Γκαουσιανού ϕίλτρου. Τρίτη Γραµµή : Εφαρµογή µεθόδων σύγκρισης ϕάσης. 16 ΠΕΝΕ 03Ε 865

17 Σχήµα 2.3: Τριδιάστατη ψηφιακή ανακατασκευή από Ϲευγάρι πειραµατικών στέρεο εικόνων. Η ταξινόµηση των αποτελεσµάτων στα δύο σχήµατα είναι κοινή. Πρώτη Γραµµή: Κλασσικές τεχνικές που αξιοποιούν αποκλειστικά την πληροφορία της ϕωτεινότητας των εικονοστοιχείων για κάθε εικόνα. εύτερη Γραµµή: Ανακατασκευή σκηνής χρησιµοποιώντας το µέτρο της κλίσης για εντοπισµό ακµών και ταίριασµα SIFT σηµείων κλειδιών. Τρίτη γραµµή: Οι υπολογισµοί πραγµατοποιήθηκαν αποκλειστικά στο χώρο της συχνότητας. Πρώτη Στήλη: Αποτελέσµατα ανακατασκευής σκηνής χρησιµοποιώντας διαφορετικές µεθόδους εντοπισµού ακµών και ταιριάσµατος χαρακτηριστικών. εύτερη Στήλη: Αποτελέσµατα ανακατασκευής µε στροφή µικρής γωνίας. Τρίτη Στήλη: Χρωµατική απεικόνιση του ϐάθους. Το κόκκινο χρώµα αναπαριστά τις εγγύτερες περιοχές ενώ το µπλε τις µακρύτερες [2]. ΠΕΝΕ 03Ε

18 (α) Ερεχθείο, Κλασσική προσέγγιση (ϐ) Ερεχθείο, Προτεινόµενη προσέγγιση (ς) Πύλη ϑεάτρου, Κλασσική προσέγγιση (δ) Πύλη ϑεάτρου, Προτεινόµενη προσέγγιση Σχήµα 2.4: Συγκριτική εφαρµογή νέας συνάρτησης ενέργειας σε πειραµατικές εικόνες µε αρχιτεκτονικά ϑέµατα αρχαιολογικού ενδιαφέροντος. Πρώτη στήλη: χάρτες ανοµοιότητας µε χρήση κλασικών συναρτήσεων ενέργειας ϐασισµένων αποκλειστικά στην πληροφορία ϕωτεινότητας. εύτερη στήλη: χάρτες ανο- µοιότητας όπως αυτοί έχουν υπολογιστεί µε χρήση ελάχιστων αποκοπών γράφων, καθώς επίσης και χρήση τοπικής πληροφορίας µέσω της αναπαράστασης µονογενούς σήµατος [3]. 18 ΠΕΝΕ 03Ε 865

19 2.2.3 Ενότητα Εργασίας και ιδακτορική ιατριβή νο. 3 Η τρίτη διδακτορική διατριβή 3 πραγµατεύεται το τοιχογραφικό υλικό απο το Κτήριο Β του προϊστορικού οικισµού Ακρωτηρίου Θήρας σε συνδυασµό µε τα αρχιτεκτονικά δεδοµένα του κτηρίου και τα ευρήµατά του. Προσπαθεί να απαντήσει σε διαφορετικά ερωτήµατα που αφορούν στην ερµηνεία των εικογραφικών δεδοµένων των τοιχογραφιών, των τεχνικών λεπτοµερειών της κατασκευής τους, των τεχνοτροπικών Ϲητηµάτων, καθώς και της σχέσης του συγκεκριµένου υλικού µε ανάλογο από τον ίδιο οικισµό ή τις υπόλοιπες Κυκλάδες, την Κρήτη, την Αίγυπτο και αλλού. Ξεκινώντας µε την εισαγωγή στην έρευνα και µεταφέροντας στοιχεία για την αρχαιολογική έρευνα στη Θήρα γενικά και στον οικισµό του Ακρωτηρίου ειδικά, διαµορφώνεται ένα πλαίσιο εξέλιξης της τέχνης της τοιχογραφίας και των διαχρονικών σταδίων της. Παράλληλα, ορίζεται το ϑεωρητικό και τεχνικό πλαίσιο µέσα στο οποίο κινείται η παρούσα µελέτη. Στη συνέχεια παρατίθεται λεπτοµερώς το χρονικό της ανασκαφικής έρευνας του Κτηρίου Β, από το οποίο προέρχεται το τοιχογραφηµένο υλικό. Η έρευνα του κτηρίου ξεκίνησε από τον Σπ. Μαρινάτο το 1967 και συνεχίστηκε από τον Χρ. Ντούµα, µε τελευταία επέµβαση στο κτήριο το καλοκαίρι του 2002 στο πλαίσιο της παρούσας µελέτης. Η παρουσίαση της αρχιτεκτονικής του διώροφου Κτηρίου Β, µε έµφαση στα δωµάτια που ϕέρουν το τοιχογραφηµένο υλικό, κρίνεται απαραίτητη προκειµένου να αποκατασταθούν στη συνέχεια πλήρως τα δωµάτια µε την ένταξη των αποκατεστηµένων τοιχογραφηµάτων. Παρουσιάζονται και αναλύονται τα τεχνικά χαρακτηριστικά των ϑηραϊκών τοιχογραφιών γενικότερα και του Κτηρίου Β ειδικότερα: η προετοιµασία του τοίχου και του σχεδίου, τα χρώµατα και οι τεχνικές συµβάλλουν σηµαντικά στο τελικό αποτέλεσµα και εξαρτώνται από την τεχνική κατάρτιση και την εµπειρία του Ϲωγράφου. Οι Ϲωγράφοι χαρακτηρίζονται και διαφοροποιούνται µεταξύ τους ϐάσει τεχνοτροπικών στοιχείων που διαµορφώνουν διαφορετικές σχολές και τάσεις που αναγνωρίζονται και ταυτίζονται στον αιγαιακό χώρο και ειδικά στο Ακρωτήρι. Η ποσότητα και ο ϐαθµός διατήρησης του τοιχογραφηµένου υλικού, που προέρχεται από τον οικισµό του Ακρωτηρίου, επιτρέπουν αυτή τη διαδικασία. Εντοπίζονται και διαχωρίζονται οι Ϲωγράφοι που εργάστηκαν για το εικονογραφικό πρόγραµµα του κτηρίου (ο Ζωγράφος των Αντιλοπών, ο Ζωγράφος των Πυγµάχων και ο Ζωγράφος των Πιθήκων µε τους µαθητές τους). Η αποκατάσταση του εικονογραφικού προγράµµατος του ωµατίου 1 αποτελεί έναν από τους δύο ϐασικούς ερευνητικούς άξονες της µελέτης. Αναλύονται τα δεδοµένα και γίνεται απόπειρα ένταξης του προγράµµατος στον χώρο. Οι συνθέσεις των αντιλοπών και των πυγµάχων αναζητούν τις ϑέσεις τους αρχιτεκτονικά και τεχνοτροπικά. Αναζητώνται εικονογραφικά παράλληλα από τον ευρύτερο Αιγαιακό χώρο (Κρήτη, Κυκλάδες, Ηπειρωτική Ελλάδα), την Αίγυπτο και την Εγγύς Ανατολή. Επιχειρείται µία νέα απόδοση και ερµηνεία της εικονογραφίας που υιοθετήθηκε στον χώρο αυτό. Προτείνεται η ϑεµατική και ιδεολογική σύνδεση των συνθέσεων του χώρου: τα νεαρά αγόρια σε τελετή ηλικιακής µύησης, µέσω του αθλήµατος της πυγµαχίας, συνδέονται µε τα αρσενικά Ϲώα (αντιλόπες) αποδοσµένα σε στάση επίδειξης σφρίγους και δύναµης. Το ϐορινό παράθυρο του δωµατίου αποτελεί το σηµείο εκκίνησης µίας κυκλικής πορείας της ποµπής των Ϲώων που καταλήγει στα νεαρά αγόρια και τα πλαισιώνουν κατά τη διάρκεια της τελετής τους. Παρόµοια εργασία µε το εικονογραφικό πρόγραµµα του ωµατίου 6, τη σύνθεση των πιθήκων και αυτή των κατσικιών µε χελιδόνια και κρόκους σε ϐραχώδες τοπίο. Προτείνεται η αποσύνδεση 3 Φραγκούλα Γεώρµα, Οι τοιχογραφίες του Κτηρίου Β από τον προϊστορικό οικισµό Ακρωτηρίου Θήρας, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων, εκέµβριος 2009 επιβλέπων: Αναπλ. Καθ. Ιωάννης Λώλος ΠΕΝΕ 03Ε

20 της σύνθεσης των πιθήκων από τη δεύτερη, αποσπασµατική σύνθεση του χώρου µε τα κατσίκια. Ο Ϲωγράφος ενσωµατώνει τον ϑεατή στη δράση των πιθήκων κατά την είσοδό του στο δωµάτιο. Η σύνθεση των κατσικιών µεγαλώνει µε την προσθήκη τρίτου Ϲώου και περισσότερων ϕυτικών στοιχείων και αποσυνδέεται το τµήµα του καλαµιώνα που αποτελεί πλέον τµήµα νέας σύνθεσης. Οι νέες προτάσεις αποκατάστασης των δύο εικονογραφικών προγραµµάτων των χώρων του Κτηρίου Β αποδίδονται µε τη ϐοήθεια των νέων τεχνολογιών σε µία εικονική αποκατάσταση που συµβάλλει στην κατανόηση και στην επίλυση σηµαντικών Ϲητηµάτων Οι δραστηριότητες αυτές αναλύονται εκτενέστερα στην Ενότητα Ενότητα Εργασίας και ιδακτορική ιατριβή νο. 4 Βασικό αντικείµενο της τέταρτης διατριβής 4 είναι η διερεύνηση των δυνατοτήτων που προσφέρουν οι σύγχρονες τεχνολογίες στην αρχαιολογική έρευνα και ειδικότερα στον τοµέα της τεκµηρίωσης, ερµηνείας και παρουσίασης των αρχιτεκτονικών ευρηµάτων. Η διερεύνηση αυτή εκτείνεται σε όλο το ϕάσµα της αρχαιολογικής έρευνας δίνοντας έµφαση στις ανάγκες και τα δεδοµένα της ανασκαφής που διεξάγεται εδώ και 37 χρόνια στο Ακρωτήρι της Θήρας. Οι νέες µέθοδοι που µελετώνται ϑα ϐοηθήσουν στην πολεοδοµική µελέτη τόσο του Ακρωτηρίου όσο κι άλλων µινωικών πόλεων. Η µεθοδολογία που ακολουθήθηκε είχε σαν πρώτο στόχο την άρτια ϑεωρητική κατάρτιση σε ϑέµατα χώρου και πολεοδοµίας. Υπήρξε συστηµατική καταγραφή όλων των ϕιλοσοφικών, κοινωνιολογικών, πολιτικών και πολεοδοµικών ϑεωριών που αφορούν το χώρο, δύνοντας ιδιαίτερη ϐαρύτητα στον κτισµένο ανθρωπογενή χώρο. Η αξιολόγηση των ϑεωριών αυτών σε συνάρτηση µε τις ιδιαιτερότητες του προϊστορικού µινωικού κτισµένου χώρου, αλλά και µε τους στόχους της διατριβής αυτής οδήγησε στο να επιλεχθούν συγκεκριµένες ϑεωρίες προσέγγισης των µινωικών πόλεων. Πρόκειται για ϑεωρίες που κινούνται στη σηµειωτική, ϕαινοµενολογία και δοµιστική σφαίρα ϑεώρησης των ϕαινοµένων. Ως ιδιαίτερα εργαλεία επιλέχθηκαν το Space Syntax και η Συστηµική Λειτουργική Θεωρία. Ενα από κύρια τα ερευνητικά εργαλεία που χρησιµοποιήθηκαν ήταν το Space Syntax. Πρόκειται για µια σειρά από αναλυτικές µεθόδους για αναπαράσταση, ποσοτικοποίηση και κατανόηση του κτισµένου χώρου. Σύµφωνα µε το Space Syntax τα κτίρια ως τεχνουργήµατα έχουν τη µοναδική ιδιότητα να ϱυθµίζουν άδειους όγκους χώρου. Προτείνει ότι αυτή η ιδιότητα είναι ο κύριος σκοπός του κτιρίου και είναι αυτή που δηµιουργεί µια σχέση µεταξύ της αρχιτεκτονικής λειτουργίας και του κοινωνικού µηνύµατος. Με τη µετατροπή συνεχούς χώρου σε διακριτές αλληλένδετες µονάδες, το κτισµένο περιβάλλον δοµεί σχέσεις µεταξύ ανθρώπων. Η οριοθέτηση των χωρικών µονάδων επιτρέπει συγκεκριµένες σχέσεις προσβασιµότητας και ορατότητας να αναπτυχθούν µεταξύ αυτών των µονάδων, όπου κι αυτές µε τη σειρά τους δηµιουργούν πιθανές κινήσεις και συνδυασµό συναντήσεων µεταξύ των ατόµων. Το παραπάνω έχει άµεσο αποτέλεσµα τόσο στην κοινωνία, όσο και στη χωρική διαρρύθµιση των οικισµών µια και συγκεκριµένοι χώροι ϑα είναι πιο πιθανό να προωθούν µη προγραµµατισµένες συναντήσεις µεταξύ των χρηστών των κτιρίων, ενώ άλλοι ϑα αποπνέουν ένα µεγαλύτερο ϐαθµό ιδιωτικότητας. Η λειτουργία του Space Syntax γίνεται µε τη ϐοήθεια συγκεκριµένων εργαλείων: 4 Κωνσταντίνος Αθανασίου, Συγκριτική Μελέτη του Πολεοδοµικού Ιστού της Προϊστορικής Πόλης του Ακρωτηρίου Θήρας, µε τη Συµβολή Σύγχρονων Τεχνολογιών, Α.Π.Θ. επιβλέπουσα: Αναπλ. Καθ. Κλαίρη Παλυβού 20 ΠΕΝΕ 03Ε 865

21 Η αξονική γραµµή (axial line) δεν είναι απλά µια γραµµή οπτικής ϕυγής, αλλά είναι και γραµµή κίνησης. Η ιδέα της κίνησης εµπεριέχει την ιδέα του χρόνου, της προόδου και της µετάβασης. Ο κυρτός χώρος (convex space) είναι ένας χώρος όπου µέσα του µια γραµµή µπορεί να ενώσει οποιαδήποτε άκρα αυτού του χώρου χωρίς να τέµνει το περίγραµµα του. ηλαδή, δύο σηµεία στο χώρο µοιράζονται την ικανότητα αµοιβαίας ορατότητας. Ετσι αν τοποθετήσουµε δύο άτοµα συσχετισµένα µε το χώρο αυτό µπορούµε να συζητήσουµε έννοιες ορατότητας, αµοιβαίας αντίληψης και πιθανότητες κοινωνικής διάδρασης. Isovist. Πρόκειται για ένα διάγραµµα το οποίο συνδυάζει την αξονική γραµµή και τον κυρτό χώρο. Τα αποτελέσµατα του διαγράµµατος εµφανίζει µε µαθηµατική ακρίβεια τον τρόπο µε τον οποίο κάποιος αντιλαµβάνεται τον χώρο που τον περιβάλλει. Με το συνδυασµό των παραπάνω εργαλείων ο µελετητής µπορεί να σχεδιάσει χάρτες του κτισµένου περιβάλλοντος οι οποίοι να µας δίνουν στοιχεία ορατότητας, προσβασιµότητας, ελέγχου, συνεκτικότητας και ενσωµάτωσης του χώρου. Η Συστηµική Λειτουργική Θεωρία από την άλλη αποτελείται από ένα σύνολο σηµειωτικών εργαλείων τα οποία διερευνούν τη σχέση των ατόµων µε τον κτισµένο χώρο. Τη σχέση αυτή τη διερευνούν σε τρία λειτουργικά επίπεδα: Την (ανα)παραστατική λειτουργία του χώρου (Ideational function of space). Τη διαπροσωπική λειτουργία του χώρου (Interpersonal function of space). Την κειµενική λειτουργία του χώρου (Textual function of space). Η (ανα)παραστατική λειτουργία του χώρου προσπαθεί να ϐρει µε ποιους τρόπους ερµηνεύεται ο τρισδιάστατος χώρος. Κινείται προς δύο κατευθύνσεις: α) η µία έχει να κάνει «µε την ταυτοποίηση και κατηγοριοποίηση των χώρων» (field) και ϐ) η δεύτερη µε το διαχωρισµό των δοµών του χώρου σε σειριακή και κυκλική. Με την διαπροσωπική λειτουργία του χώρου αναζητούνται νοήµατα κι έννοιες για την οργάνωση του χώρου τα οποία επεκτείνονται από την υλικότητα της αρχιτεκτονικής. Τέλος, η κειµενική λειτουργία του χώρου έχει να κάνει µε την οργάνωση της πληροφορίας σά ένα σηµαίνων σύνολο. Τα κτισµένο περιβάλλον, όπως ο γραπτός και προφορικός λόγος ξεδιπλώνεται στο χρόνο. Επίσης αναπτύσσονται στον χώρο. Τα εργαλεία που χρησιµοποιεί είναι Θέµα Σχόλιο (Theme Rheme), Αξία Πληροφορίας (Information Value), Πλαισίωση (Framing), ιάκριση (Salience) και Μονοπάτι Τόπος (Path Venue). Σκοπός ήταν να συνδυαστούν οι δύο αυτές ϑεωρίες και να λειτουργήσουν συµπληρωµατικά. Πρόκειται για δύο διαφορετικές οπτικές γωνιές του χώρου που στο τέλος εξάγουν διαφορετικά συµπεράσµατα. Τέλος, παρόµοιες µελέτες πρόκειται να γίνουν και για άλλες µινωικές ϑέσεις ώστε να µπορεί να συγκριθεί ο πολεοδοµικός ιστός του Ακρωτηρίου µε άλλες σύγχρονες του πόλεις. Οι παραπάνω δραστηριότητες αναλύονται εκτενέστερα στο Κεφάλαιο 7. ΠΕΝΕ 03Ε

22 2.3 Ανάπτυξη ουσιαστικής συνεργασίας µε ερευνητικά ιδρύµατα ή και επιχειρήσεις έντασης έρευνας από το εξωτερικό Καθότι η ϑεµατολογία, η προσέγγιση, και το συλλεχθέν υλικό του έργου είναι καινοτοµικά σε διεθνές επίπεδο, επιδιώξαµε τη συνεργασία µε ερευνητικές οµάδες του εξωτερικού που ειδικεύονται στις ερευνητικές περιοχές του Εργου ή/και ειδικότερα στην Ανασκαφή του Ακρωτηρίου. Συνεργασία µε το ερευνητικό πρόγραµµα Γρίφος Κατά τη διάρκεια του Εργου αναπτύξαµε συνεργασία µε το ερευνητικό πρόγραµµα Γρίφος, στόχος του οποίου είναι η ψηφιοποίηση σπαραγµάτων των τοιχογραφιών και η ανάπτυξη υπολογιστικών αυτοµατοποιηµένων τεχνικών για την εύρεση επαφών ανάµεσα στα σπαράγµατα παραπέµπουµε στην ιστοσελίδα http: // για περισσότερες λεπτοµέρειες. Στην οµάδα του Γρίφου συµµετέχουν ερευνητές από το Πανεπιστήµιο Princeton (µε Επικ. Ερευνητές τους Καθ. D. Dobkin, T. Funkhouser, D. Gondicas, S. Rusinkiewicz), το Πανεπιστήµιο UCL (µε Επικ. Ερευνητή τον Επίκ. Καθ. T. Weyrich), και το Ακρωτήρι Θήρας (µε Επικ. Ερευνητές τον Καθ. Χ. Ντούµα και τον Επίκ. Καθ. Α. Βλαχόπουλο). Στο πλαίσιο αυτής της συνεργασίας, πραγ- µατοποιήσαµε κοινές συναντήσεις µε την οµάδα του Γρίφου, συµµετείχαµε µε οµιλίες στα δύο σχετικά Θερινά Σχολεία που διοργανώθηκαν στο Ακρωτήρι (6-12 Ιουλίου 2009 και 5-10 Ιουλίου 2010) µε τίτλο: Επανασυναρµολογώντας και Μελετώντας τις Τοιχογραφίες της Θήρας: Τεχνολογίες Πληροφορικής και Αρχαιολογία, και ανταλλάξαµε ϕωτογραφικά δεδοµένα και λογισµικό. Για παράδειγµα, η µελέτη της διαδικασίας ϑραύσης των τοιχογραφιών που δηµοσίευσε πρόσφατα στο [159] οµάδα ερευνητών του Γρίφου χρησιµοποιεί τα τοιχογραφικά µωσαϊκά υπερυψηλής ανάλυσης που δηµιουργήθηκαν στα πλαίσια του παρόντος Εργου (δες Ενότητα 4.2.3) για να αναλύσει τα χαρακτηριστικά των ϱωγµών στις τοιχογραφίες. Συνεργασία µε το Πανεπιστήµιο Imperial College Αναπτύξαµε επίσης συνεργασία µε το Εργαστήριο Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήµατος του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών του Imperial College, µέσω της συµµετοχής του Καθηγητή κου Antony Constantinides. Ο κος Constantinides είναι ειδικός σε Επεξεργασία Σήµατος, διδάσκει στο Imperial College (Λονδίνο) από το 1971 και είναι επικεφαλής του τοµέα Επικοινωνιών και Επεξεργασίας Σήµατος στο τµήµα Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών του ίδιου πανεπιστήµιου. Η τριαντάχρονη έρευνα του καθηγητή Κωνσταντινίδη εκτείνεται σε ένα ευρύ ϕάσµα τόσο ϑεωρητικών, όσο και πρακτικών προβληµάτων της Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήµατος. Ο Καθηγητής Κωνσταντινίδης έχει γράψει πλήθος ϐιβλίων και έχει δηµοσιεύσει πάνω από 250 άρθρα στην περιοχή των Επικοινωνιών, της Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήµατος και των εφαρµογών αυτών. Εχει διατελέσει πρώτος Πρόεδρος του Ευρωπαικού Συνδέσµου Επεξεργασίας Σήµατος (EURASIP) και έχει συντελέσει στη δηµιουργία του Ευρωπαικού Περιοδικού για Επεξεργασία Σήµατος. Επιπρόσθετα είναι Fellow του ΙΕΕΕ, ΙΕΕ και µέλος άλλων διεθνών επιστηµονικών σωµατείων. Πρώτος διοργάνωσε σειρά διεθνών συναντήσεων για ϑέµατα Επεξεργασίας Σηµάτων στο Λονδίνο αρχικά, το 1967 και στη Φλωρεντία (µαζί µε τον Καθηγητή Vito Cappellini - Πανεπιστήµιο της Φλωρεντίας) από το Του έχουν επίσης απονεµηθεί τιµητικές διακρίσεις απο το Γαλλικό Κράτος, την Κίνα και είναι επίτιµος διδάκτωρ πολλών Ευρωπαικών, Ασιατικών πανεπιστηµίων και του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Πέρα από τα στενά επαγγελµατικά του καθήκοντα, έχει έντονο 22 ΠΕΝΕ 03Ε 865

23 ενδιαφέρον για την Αρχαιολογία. Εχει ασχοληθεί µε ϑέµατα όπως η πρώιµη δοµή της Ελληνικής Γλώσσας (πριν το 600 π.χ.), η Γραµµική Β και η προϊστορική αρχαιολογία του Αιγαίου. Εχει εµπλακεί ενεργά στις ανασκαφές του προϊστορικού οικισµού στο Ακρωτήρι Σαντορίνης (οι οποίες επιτελούνται κάτω από τη διεύθυνση και επίβλεψη του Καθηγητή Χρίστου Ντούµα, Πανεπιστήµιο της Αθήνας). Για αυτήν του τη δραστηριότητα του απονεµήθηκε Τιµητική Εδρα στην Αρχαιολογία από το Ινστιτούτο Αρχαιολογίας του Πανεπιστηµίου του Λονδίνου. Συνεργασία µε το Πανεπιστήµιο Trinity College, Dublin Επίσης, ο Υ του Εργου Γ. Παπανδρέου επισκέφθηκε κατά την περίοδο Αύγουστος-Σεπτέµβρης 2006 την ερευνητική οµάδα Sigmedia στο πανεπιστήµιο Trinity College Dublin του ουβλίνου (Ιρλανδία) και συνεργάστηκε µε τον αναπλ. καθ. Anil Kokaram στο πρόβληµα της ψηφιακής αποκατάστασης ελλειπόντων τµηµάτων σε εικόνες. Ο ρ. Anil Kokaram διδάσκει στο Trinity College Dublin από το Νωρίτερα ήταν ερευνητής στο Εργαστήριο Επεξεργασίας Σήµατος του πανεπιστηµίου Cambridge στην Μεγάλη Βρετανία, καθώς και Fellow στο Churchill College. Το διδακτορικό του δίπλωµα το έλαβε επίσης από το Cambridge το Μεγάλο µέρος της έρευνάς του είναι αφιερωµένο σε αποκατάσταση εικόνας και ϐίντεο, περιοχή στην οποία έχει συγγράψει και το ϐιβλίο Motion Picture Restoration. Για τη δουλειά του σε ανάπτυξη ψηφιακών τεχνικών για αυτοµατοποιηµένη αποκατάσταση παλιών ϕιλµ του απονεµήθηκε το 2007 από την Ακαδηµία Κινηµατογράφου το Scientific and Engineering Award (επιστηµονικό Οσκαρ). ΠΕΝΕ 03Ε

24 2.4 ηµοσιοποίηση - ιάχυση Αποτελεσµάτων Κατά τη διάρκεια του έργου ιδιαίτερο ϐάρος δόθηκε στη διάχυση των αποτελεσµάτων, µέσω δράσεων δηµοσιοποίησης που απευθύνονται τόσο στην εξειδικευµένη επιστηµονική κοινότητα, όσο και στο ευρύτερο κοινό. Σκοπός µας ήταν η επιστηµονική µας δουλειά να γίνει ευρύτερα γνωστή σε διεθνές επιστηµονικό επίπεδο, αλλά και να έρθει όσο το δυνατόν περισσότερος κόσµος σε επαφή µε τις εφαρµογές της σύγχρονης ψηφιακής τεχνολογίας. Επίσης, προσπαθήσαµε να κάνουµε κοινωνούς των σύγχρονων εφαρµογών πληροφορικής όσο το δυνατόν µεγαλύτερο αριθµό αρχαιολόγων και συντηρητών ώστε να υιοθετήσουν αυτά τα µέσα στην καθηµερινή τους πρακτική. Ιστοσελίδα Σε αυτό το πλαίσιο, δηµιουργήσαµε Ιστοσελίδα, προσβάσιµη από τη διεύθυνση που είναι αφιερωµένη στις δραστηριότητες του έργου συνολικά. Σε αυτήν παρουσιάζεται συνοπτικά το αντικείµενο του Εργου, οι συµµετέχοντες ϕορείς και ερευνητές, καθώς και η πρόοδος των επιµέρους διδακτορικών. Η Ιστοσελίδα, που συνεχίζει να εµπλουτίζεται δυναµικά, περιέχει υλικό, όπως κείµενα, γραφικά, ϕωτογραφικά µωσαϊκά υψηλής ανάλυσης επιλεγµένων τοιχογραφιών, καθώς και συνδέσµους σε υλικό για περαιτέρω µελέτη. Γίνεται ιδιαίτερη µνεία στο Φορέα Χρηµατοδότησης του έργου. Η ιστοσελίδα ϕιλοξενείται σε εξυπηρετητή του Ε.Μ.Πολυτεχνείου, και έχει αναπτυχθεί µε σύγχρονο Wiki λογισµικό, που επιτρέπει την εύκολη προσθήκη υλικού από όλους τους συµµετέχοντες ερευνητές του Εργου. Ηµερίδα Εργου Με την ολοκλήρωση του Εργου διοργανώσαµε επίσης σχετική Ηµερίδα στην Αθήνα. Η Ηµερίδα έλαβε χώρα στην Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου, στο Αµφιθέατρο Πολυµέσων του Ε.Μ.Π. στις 25 Σεπτεµβρίου Θέµα της Ηµερίδας ήταν οι ψηφιακές τεχνολογίες εφαρµοσµένες στο πεδίο της πολιτισµικής κληρονοµιάς, µε επίκεντρο το Ακρωτήρι Θήρας. Στο πρόγραµµα της Ηµερίδας περιλήφθησαν οµιλίες εστιασµένες σε προβλήµατα σχετιζόµενα µε την Ανασκαφή Ακρωτηρίου Θήρας, καθώς επίσης και προσκεκληµένες οµιλίες από ερευνητές ενεργούς σε άλλες επιλεγµένες εφαρµογές ψηφιακής πολιτισµικής κληρονοµιάς. Εκτός από τους συµµετέχοντες και συνεργαζόµενους ερευνητές του Εργου, συµµετείχαν και οι ακόλουθοι προσκεκληµένοι οµιλητές: Anthony G. Constantinides, Οµ. Καθ., Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, Imperial College London και Επίτ. Καθ., Ινστιτούτο Αρχαιολογίας, University College London. Tim Weyrich, Επίκ. Καθ., Τµήµα Πληροφορικής, και Αναπλ. ιευθυντής, Centre for Digital Humanities, University College London. Θεοχάρης Θεοχάρης, Αναπλ. Καθ., Τµήµα Πληροφορικής, Πανεπιστήµιο Αθηνών. Η ιστοσελίδα της Ηµερίδας είναι η AkrotiriThera/WorkShop. Το πλήρες πρόγραµµα της Ηµερίδας παρατίθεται στο Παράρτηµα Αʹ. Επιστηµονικές δηµοσιεύσεις και παρουσιάσεις Βέβαια, αυτές οι δραστηριότητες δηµοσιοποίησης είναι συµπληρωµατικές στις κατεξοχήν δράσεις διάχυσης επιστηµονικών αποτελεσµάτων, 24 ΠΕΝΕ 03Ε 865

25 δηλαδή στη δηµοσίευσή τους σε διεθνή επιστηµονικά περιοδικά και συνέδρια. Η λίστα µε τις δη- µοσιεύσεις που έχουν πραγµατοποιηθεί στα πλαίσια του Εργου δίνεται στην Ενότητα Ερευνητές του Εργου συµµετείχαν επίσης µε οµιλίες στις ακόλουθες επιστηµονικές εκδηλώσεις σχετιζόµενες µε το Ακρωτήρι: Επετειακή Ηµερίδα για το Ακρωτήρι, που διοργανώθηκε στην Αθήνα ( εκέµβριος 2007), µε τίτλο Ακρωτήρι: Σαράντα χρόνια έρευνας. ύο Θερινά Σχολεία που διοργανώθηκαν στο Ακρωτήρι (6-12 Ιουλίου 2009 και 5-10 Ιουλίου 2010) µε τίτλο: Επανασυναρµολογώντας και Μελετώντας τις Τοιχογραφίες της Θήρας: Τεχνολογίες Πληροφορικής και Αρχαιολογία. ΠΕΝΕ 03Ε

26 2.5 Συνολικά Αποτελέσµατα και Παραδοτέα του Εργου Αποτελέσµατα που Επιτεύχθησαν στα Πλαίσια του Εργου και Αξιοποίησή τους Αποτελέσµατα και Παραδοτέα Η σπουδαιότητα του Εργου συνδέεται καταρχάς µε τη µεγάλη σηµασία της συγκεκριµένης ανασκαφής στο Ακρωτήρι της Θήρας, η οποία παραµένει συνεχώς ενεργή για σχεδόν τέσσερις δεκαετίες. Η Αρχαιολογική Εταιρία που έχει τη διεύθυνση της ανασκαφής ϑεωρεί ιδιαίτερα ση- µαντική τόσο την ταχεία αποκατάσταση των διάσηµων τοιχογραφιών και αρχιτεκτονικών στοιχείων του οικισµού (που µε τις παραδοσιακές διαδικασίες απαιτεί πολύχρονη προσπάθεια), όσο και την ανάδειξή τους και προβολή τους στους επισκέπτες του αρχαιολογικού χώρου και των µουσείων. Περαιτέρω, καθότι δόθηκε µεγάλη έµφαση στο πεδίο της ϐασικής έρευνας, οι υπολογιστικές µέθοδοι και τα εργαλεία που αναπτύχθηκαν στα πλαίσια του µπορούν να χρησιµοποιηθούν και πέρα από τις ανάγκες της συγκεκριµένης ανασκαφής. Σε ένα ευρύτερο πλαίσιο, τα γενικότερα αποτελέσµατα και οφέλη του Εργου κινούνται στους ακόλουθους ϐασικούς άξονες: Κοινωνικά-Πολιτισµικά Οφέλη: Σε πολλά µνηµεία του προϊστορικού οικισµού Θήρας η άµεση πρόσβαση είναι ανέφικτη και γίνεται µόνο από εξωτερικά σηµεία µακρόθεν. Η εικονική συµπλήρωση και ανακατασκευή αυτών των µνηµείων (τοιχογραφιών και κτιρίων) µε ψηφιακά µέσα ϑα αυξήσει πολύ το ϐαθµό κατανόησης των µνηµείων, την πρόσβαση τους, και το ενδιαφέρον των επισκεπτών µε προφανή οφέλη για την χώρα µας από την αυξηµένη τουριστική κίνηση. Μια πρώτη γεύση αυτών των δυνατοτήτων δίνεται µέσα από την διαδικτυακή εφαρµογή ψηφιακής πλοήγησης σε τοιχογραφίες που αναπτύχθηκε στο παρόν Εργο. Ερευνητικά-Επιστηµονικά Οφέλη: Η περιοχή της Ψηφιακής Πολιτισµικής Κληρονο- µιάς στην οποία ϐρίσκεται το Εργο αποτελεί αντικείµενο έντονης έρευνητικής δραστηριότητας σε διεθνές επίπεδο. Αποτελέσµατα σχετιζόµενα µε το ερευνητικό Εργο ανακοινώθηκαν σε διεθνή συνέδρια και δηµοσιεύθηκαν σε έγκριτα διεθνή περιοδικά. Η ανάπτυξη µεθόδων όρασης υπολογιστών και εικονικής πραγµατικότητας για τριδιάστατη αποκατάσταση-ανατακατασκευή προϊστορικών τοιχογραφιών και κτιρίων είναι πολύ καινοτοµική τουλάχιστον από τρεις απόψεις: 1) ως επιστηµονικό πρόβληµα στην πληροφο- ϱική και τεχνητή νοηµοσύνη, 2) ως επιστηµονικό πρόβληµα στην προϊστορική αρχαιολογία και αρχιτεκτονική, και 3) ως εφαρµογή στον παγκοσµίου-ϕήµης προϊστορικό οικισµό Ακρωτηρίου-Θήρας. Οφέλη από το ιεπιστηµονικό Χαρακτήρα του Εργου: Χάρη στο διεπιστηµονικό χαρακτήρα του Εργου, αναδείχθηκαν σηµαντικά οφέλη τόσο για τις Πολυτεχνικές Οµάδες, που ήρθαν σε επαφή µε σηµαντικές περιοχές της Πολιτισµικής Κληρονοµιάς (µε τους δύο Υ του Ε.Μ. Πολυτεχνείου που ειδικεύθηκαν σε ϑέµατα πληροφορικής να έχουν το µεγάλο ηθικό και επιστηµονικό όφελος να δουν την έρευνα τους να εφαρµόζεται σε αρχαιολογία), όσο και για τις οµάδες των Αρχαιολόγων, που εξοικιώθηκαν µε σύγχρονες τεχνικές και µεθόδους της Πληροφορικής. 26 ΠΕΝΕ 03Ε 865

27 Οφέλη για Υ : Από όλους τους συνεργαζόµενους ϕορείς δόθηκε µεγάλη σηµασία στην εκπαίδευση των υποψήφιων διδακτόρων και στην παραγωγή πρωτογενούς έρευνας. Χάρη στο διεπιστηµονικό χαρακτήρα του Εργου, οι δύο Υ του Ε.Μ. Πολυτεχνείου που ειδικεύονται σε ϑέµατα πληροφορικής είχαν επιπλέον το µεγάλο όφελος να δουν την έρευνα τους να εφαρµόζεται σε µια πολύ ενδιαφέρουσα περιοχή της αρχαιολογίας. Οι Υ της αρχαιολογίας και ιστορικής αρχιτεκτονικής είχαν το µεγάλο όφελος να εξοικειωθούν και να χρησιµοποιήσουν καινοτοµικές µεθόδους πληροφορικής και τεχνητής νοηµοσύνης στην έρευνά τους. Επίσης, µέσα από τις διεθνείς συνεργασίες που αναπτύχθηκαν στα πλαίσια του Εργου, δόθηκε στους Υ η δυνατότητα διασύνδεσης µε καταξιωµένους ερευνητές και πανεπιστήµια του εξωτερικού. Ειδικότερα Παραδοτέα του Εργου είναι τα εξής: Οι εκθέσεις προόδου (ενδιάµεση και η παρούσα τελική) που περιγράφουν τις δραστηριότητες του Εργου. Οι διδακτορικές διατριβές που εκπονήθηκαν µε τη χρηµατοδότηση του Εργου. Οι επιστηµονικές δηµοσιεύσεις που παρήχθησαν µε την υποστήριξη του Εργου. Πλήρης κατάλογος παρατίθεται στην Ενότητα Η ιστοσελίδα του Εργου, προσβάσιµη από τη διεύθυνση projects/akrotirithera, παρουσιάζει συνοπτικά τις δραστηριότητες του Εργου. Πα- ϱαπέµπουµε στην Ενότητα 2.4 για περισσότερες λεπτοµέρειες. Οι ϕωτογραφίες υψηλής ανάλυσης των τοιχογραφιών που τραβήχθηκαν κατά τη διάρκεια του Εργου. Το σύνολο των ληφθέντων ϕωτογραφιών (γύρω στις 700) είναι διαθέσιµο σε ερευνητές που συνεργάζονται µε την Ανασκαφή. Μαζί µε την παρούσα έκθεση συνυποβάλλουµε οπτικό δίσκο (DVD) που περιέχει αυτό το πρωτογενές ϕωτογραφικό υλικό. Παραπέµπουµε στην Ενότητα για περισσότερες λεπτοµέρειες. Το διαδικτυακό υπολογιστικό σύστηµα εικονικής διαδικτυακής πλοήγησης σε τοιχογρα- ϕικά µωσαϊκά ιδιαίτερα υψηλής ανάλυσης (της τάξης των 150 dpi, που µας επιτρέπει να εστιάσουµε σε µικρές λεπτοµέρειες επί των τοιχογραφιών). Ο αναγνώστης εν- ϑαρρύνεται να επισκεφθεί την ιστοσελίδα AkrotiriThera/DataSets όπου µπορεί να περιηγηθεί σε επιλεγµένες από τις τοιχογραφίες που έχουµε αποτυπώσει και να αποκτήσει αίσθηση της πιστότητας µε την οποία αναπαρίστανται οι συνθέσεις (username: pened thera, password: pe20ned03). Ο ιστότοπος αυτός συνεχίζει να είναι ενεργός και µετά το πέρας του Εργου. Παραπέµπουµε στην Ενότητα για περισσότερες λεπτοµέρειες. Περαιτέρω Αξιοποίηση Αποτελεσµάτων Υπάρχει πρόσφορο έδαφος για την περαιτέρω αξιοποίηση των αποτελεσµάτων µετά το πέρας του Εργου. Η καλύτερη τεκµηρίωση και ανάδειξη αρχαιολογικών ευρηµάτων, µε χρήση µοντέρνων τεχνικών από το χώρο της πληροφορικής, έχει ιδιαίτερη ϐαρύτητα για τη χώρα µας, τόσο από ΠΕΝΕ 03Ε

28 EPAN METRO ANALUTIKH EKJESH PROODOU FUSIKOU ANTIKEIMENOU την πλευρά της διάδοσης της πλούσιας πολιτισµικής κληρονοµιάς µας, όσο και από καθαρά οικονοµική σκοπιά. Οι τρόποι αξιοποίησης των ερευνητικών αποτελεσµάτων απο τους συµµετέχοντες ϕορείς πε- ϱιλαµβάνουν: Αρχαιολογική Εταιρεία: Το ενδιαφέρον της Αρχαιολογικής Εταιρείας για το συγκεκριµένο έργο γίνεται ϕανερό από τη µεγάλη σηµασία της ανασκαφής του Ακρωτηρίου της Θήρας, που λειτουργεί συνεχώς για σχεδόν 40 χρόνια. Η διεύθυνση της ανασκαφής ϑεωρεί ιδιαίτερα σηµαντική τόσο την ταχεία αποκατάσταση των διάσηµων τοιχογραφιών του οικισµού (που µε τις παραδοσιακές διαδικασίες απαιτεί πολύχρονη προσπάθεια), όσο και την ανάδειξή τους και προβολή τους στους επισκέπτες του αρχαιολογικού χώρου και των µουσείων. Η ψηφιακή αποκατάσταση και εικονική ανάδειξη των ευρηµάτων στο ϕυσικό τους χώρο, ϑα οδηγήσει σε προβολή στο ευρύ κοινό σηµαντικών στοιχείων της πολιτισµικής µας κληρονοµιάς, κάτι που ϕυσικά αποτελεί κεντρική επιδίωξη της Αρχαιολογικής Εταιρείας και της Ανασκαφής Ακρωτηρίου ειδικότερα. Φορείς Πληροφορικής (Ε.Μ.Π.): Για τους ερευνητές του Ε.Μ.Π. που ειδικεύονται σε ϑέµατα πληροφορικής, πέρα από το µεγάλο ηθικό και επιστηµονικό όφελος να δουν την έρευνα τους να εφαρµόζεται σε αρχαιολογία, η περιοχή της πολιτιστικής κληρονοµιάς αποτελεί ένα δυναµικό και ανερχόµενο πεδίο εφαρµογών. Το ολοκληρωθέν Εργο τους έδωσε τη δυνατότητα να συνεργαστούν µε αρχαιολόγους και να αποκτήσουν πολύτιµη τεχνογνωσία στην περιοχή αυτή. Οι υπολογιστικές τεχνικές που αναπτύχθηκαν µπορούν να εξελιχθούν περαιτέρω και να ϐρουν πρακτική εφαρµογή τόσο στο Ακρωτήρι, όσο και σε άλλους αρχαιολογικούς χώρους. Λοιποί Συµµετέχοντες Φορείς (Παν/µιο Ιωαννίνων και Α.Π.Θ.): Η επίλυση επιστηµονικών προβληµάτων στην προϊστορική αρχαιολογία και αρχιτεκτονική µε εφαρµογές ανακατασκευής τοιχογραφιών και κτιρίων στον παγκοσµίου-ϕήµης προϊστορικό οικισµό Ακρωτηρίου- Θήρας και ϐασισµένη σε συνεργασία µε αντίστοιχες µεθόδους πληροφορικής δηµιουργεί νέες εµπλουτισµένες και ταχύτερες τεχνικές σε αυτές τις κλασικές επιστήµες. Επίσης, οι Υ της σχεδιαστικής αρχαιολογίας και ιστορικής αρχιτεκτονικής έχουν το µεγάλο επιστηµονικό όφελος της εξοικείωσης και χρήσης καινοτοµικών µεθόδων πληροφορικής και τεχνητής νοηµοσύνης ηµοσιεύσεις που Επιτεύχθησαν στα Πλαίσια του Εργου Αποτελέσµατα των ερευνητικών προσπαθειών στα πλαίσια του Εργου έχουν δηµοσιευθεί σε διεθνώς αναγνωρισµένα περιοδικά και συνέδρια µε κριτή. Οι εργασίες που δηµοσιεύθηκαν µετά την έναρξη του Εργου αναγνωρίζουν τη χρηµατοδότηση του ΠΕΝΕ, σύµφωνα µε τις σχετικές οδηγίες διάχυσης αποτελεσµάτων. Ακολουθεί λίστα δηµοσιεύσεων ανά διδακτορική διατριβή. 1 Οραση Υπολογιστών: Θεωρία και Εφαρµογές στην Αποκατάσταση Αρχαίων Τοιχογραφιών ηµοσιεύσεις σε Περιοδικά 28 PENED 03ED 865

29 1. Papandreou, G. και P. Maragos: Multigrid geometric active contour models. IEEE Transactions on Image Processing, 16(1): , Ιανουάριος Lefkimmiatis, S., P. Maragos, και G. Papandreou: Bayesian Inference on Multiscale Models for Poisson Intensity Estimation: Applications to Photon Limited Image Denoising. IEEE Transactions on Image Processing, 18(8): , Αύγουστος Papandreou, G., P. Maragos et al.: High Resolution Acquisition and Digital Restoration of Missing Parts in the Pre historic Wall Paintings of Thera. προετοιµάζεται προς υποβολή. 4. Papandreou, G., A. Katsamanis, V. Pitsikalis, και P. Maragos: Adaptive multimodal fusion by uncertainty compensation with application to audio visual speech recognition. IEEE Transactions on Audio, Speech and Language Processing, 17(3): , Μάρτιος ηµοσιεύσεις σε ιεθνή Συνέδρια µε Κριτή 1. Papandreou, G. και P. Maragos: A fast multigrid implicit algorithm for the evolution of geodesic active contours. Στο Proc. IEEE Int. Conf. on Comp. Vision and Pat. Rec. (CVPR), Washington DC, June 2004, τόµος II, σελίδες Papandreou, G. και P. Maragos: A cross validatory statistical approach to scale selection for image denoising by nonlinear diffusion. Στο Proc. IEEE Int. Conf. on Comp. Vision and Pat. Rec. (CVPR), San Diego, CA, June 2005, τόµος I, σελίδες Papandreou, G. και P. Maragos: Image denoising in nonlinear scale spaces: Automatic scale selection via cross validation. Στο Proc. IEEE Int. Conf. on Image Processing (ICIP), Genova, Italy, Sept. 2005, τόµος I, σελίδες Papandreou, G., P. Maragos, και A. Kokaram: Image inpainting with a wavelet domain hidden markov tree model. Στο Proc. IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing (ICASSP), Las Vegas, Nevada, U.S.A., Mar. Apr. 2008, σελίδες Papandreou, G. και P. Maragos: Adaptive and constrained algorithms for inverse compositional active appearance model fitting. Στο Proc. IEEE Int. Conf. on Comp. Vision and Pat. Rec. (CVPR), Anchorage, AK, June, Lefkimmiatis, S., G. Papandreou, και P. Maragos: Photon limited image denoising by inference on multiscale models. Στο Proc. IEEE Int. Conf. on Image Processing (ICIP), San Diego, CA, Oct Lefkimmiatis, S., G. Papandreou, και P. Maragos: Poisson Haar transform: A nonlinear multiscale representation for photon limited image denoising. Στο Proc. IEEE Int. Conf. on Image Processing (ICIP), Cairo, Egypt, Nov ΠΕΝΕ 03Ε

30 EPAN METRO ANALUTIKH EKJESH PROODOU FUSIKOU ANTIKEIMENOU Οµιλίες και Παρουσιάσεις 1. Π. Μαραγκός. Επισκόπηση Ερευνητικής ραστηριότητας ΕΜΠ σε Οραση Υπολογιστών µε Συνάφεια στο Ακρωτήρι Θήρας. Θερινό Σχολείο 2010 Παν. Princeton και Ανασκαφής Θήρας Επανασυναρµολόγηση και Μελέτη των Θηραϊκών Τοιχογραφιών: Πληροφορική και Αρχαιολογία, Ακρωτήρι Θήρας, Ιούλιος Γ. Παπανδρέου. Αποτύπωση υψηλής πιστότητας και αυτοµατοποιηµένη ψηφιακή συµπλήρωση κενών σε ϑηραϊκές τοιχογραφίες. Θερινό Σχολείο 2010 Παν. Princeton και Ανασκαφής Θήρας Επανασυναρµολόγηση και Μελέτη των Θηραϊκών Τοιχογραφιών: Πληροφο- ϱική και Αρχαιολογία, Ακρωτήρι Θήρας, Ιούλιος Γ. Παπανδρέου. Ψηφιακή Αποκατάσταση Ελλειπόντων Τµηµάτων στις Τοιχογραφίες της Θήρας. Ηµερίδα ΠΕΝΕ : Ψηφιακές Τεχνολογίες στην Πολιτισµική Κληρονοµιά µε Εφαρµογές στον Προϊστορικό Οικισµό Ακρωτηρίου Θήρας, Αθήνα, Σεπτέµβριος Γ. Παπανδρέου. Πολυκλιµακωτά µοντέλα εικόνας µε εφαρµογές σε κατάτµηση εικόνας και ψηφιακή αποκατάσταση ελλειπουσών περιοχών σε αρχαίες τοιχογραφίες από το Ακρωτήρι Θήρας. Εθνικό Κέντρο Ερευνας Φυσικών Επιστηµών ηµόκριτος, Αθήνα, Σεπτέµβριος Γ. Παπανδρέου. Αποτύπωση υψηλής πιστότητας και αυτοµατοποιηµένη ψηφιακή συµπλήρωση κενών σε ϑηραϊκές τοιχογραφίες. Θερινό Σχολείο 2009 Παν. Princeton και Ανασκαφής Θήρας Επανασυναρµολόγηση και Μελέτη των Θηραϊκών Τοιχογραφιών: Πληροφο- ϱική και Αρχαιολογία, Ακρωτήρι Θήρας, Ιούλιος Γ. Παπανδρέου. Πολυκλιµακωτές τεχνικές για αποδοτική ανάλυση και µοντελοποίηση εικόνας. Σεµινάριο Τµήµατος Μαθηµατικών, Πανεπιστήµιο της Καλιφόρνιας, Λος Άντζελες, Απρίλιος Εικονική Ανακατασκευή και Ταυτοποίηση Αντικειµένων στο Χώρο µε Τεχνικές Υπολογιστής Ορασης και Τριδιάστατα Γραφικά ηµοσιεύσεις σε Περιοδικά 1. C.S. Tzafestas, N. Palaiologou, M. Alifragis. Virtual and Remote Robotic Laboratory: Comparative Experimental Evaluation. IEEE Transactions on Education, vol. 49, no. 3, p , August M. Alifragis, A. Mantelos, C. S. Tzafestas. Dense Stereo Matching using Monogenic Signal Representation. Image & Vision Computing, (Under Revision, IMAVIS D ) ηµοσιεύσεις σε ιεθνή Συνέδρια µε Κριτή 1. Alifragis M. and Tzafestas C. S. Stereo pair matching of archaeological scenes using phase domain methods. In Int. Joint Conf. on Computer Vision Imaging and Computer Graphics Theory and Applications (VISIGRAPP 09), Lisbon, Portugal, Feb PENED 03ED 865

31 EPAN METRO ANALUTIKH EKJESH PROODOU FUSIKOU ANTIKEIMENOU 2. M.Alifragis, A. Mantelos and C. Tzafestas. Web based Remote and Virtual Programming Console of the V+ Robotic System. In IEEE Int. Conf. on E Learning in Industrial Electronics (ICELIE 08), Orlando, USA, Nov C.S. Tzafestas, N. Palaiologou, M. Alifragis. Experimental Evaluation and Pilot Assessment Study of a Virtual and Remote Laboratory on Robotic Manipulation. In IEEE International Symposium on Industrial Electronics (ISIE 05), pp , Dubrovnik, Croatia, June Κεφάλαια σε Βιβλίο 1. Alifragis M. and Tzafestas C. S. Stereo Analysis of Archaelogical Scenes using Monogenic Signal Representation. In Computer Vision, Imaging and Computer Graphics. Theory and Applications, Eds.: Ranchordas et al., vol. 68, pp C.S. Tzafestas, M. Alifragis, N. Palaiologou. Development and Evaluation of a Virtual and Remote Laboratory in Robotics. In ineer Special Volume, Innovations 2005: World Innovations in Engineering Education and Research, Eds.: W. Aung, R.W. King, J. Moscinski, S. H. Ou, L.M. Sanchez Ruiz, pp Οι Τοιχογραφίες του Κτιρίου Β στον Προϊστορικό Οικισµό του Ακρωτηρίου Θήρας 1. A. Vlachopoulos and F. Georma. Jewellery and adornment at Akrotiri, Thera: The evidence from the wall paintings and the findings. In Nosch, M.L. and Laffineur, R. (eds.), Kosmos. Jewellery, Adornment and Textiles in the Aegean Bronze Age, Proc. of 13th Int. Aegean Conference, Copenhagen, (in press). 2. F. Georma. The Wall Paintings from Building Beta: technical aspects and iconography. In The Griphos Project, 2nd Summer School at the Archaeological Site of Akrotiri, July F. Georma and A. Vlachopoulos. Jewellery and adornment at Akrotiri, Thera: The evidence from the wall paintings and the findings. In 13th Int. Aegean Conference, Kosmos. Jewellery, Adornment and Textiles in the Aegean Bronze Age, Copenhagen, Apr Φ. Γεώρµα. Οι τοιχογραφίες από το Κτήριο Β του προϊστορικού οικισµού Ακρωτηρίου Θήρας. Στο Ψηφιακές Τεχνολογίες στο Πεδίο της Πολιτισµικής Κληρονοµιάς µε Εφαρµογή στην Ανασκαφή Ακρωτηρίου Θήρας, ηµερίδα στο Ε.Μ.Π., Αθήνα, Σεπ Α. Βλαχόπουλος, Λ. Πλάτων, και Λ. Χρυσικοπούλου. Μινωική ϐίλα Επάνω Ζάκρου Ξεστή 3 Ακρωτηρίου Θήρας: Εντοπίζοντας κοινά ϑεµατολογικά, τεχνοτροπικά και τεχνολογικά στοιχεία σε δυο σύγχρονα µεταξύ τους εικονογραφικά προγράµµατα. Στα Πρακτ. Ι ιεθν. Κρητολογικού Συνεδρίου, Χανιά Κρήτης, 1-8 Οκτ F. Georma and I. Nikolakopoulou. Sector Beta at Akrotiri, Thera: a domestic unit at the beginning of the Aegean Late Bronze Age. In Proc. AIA (Amer. Inst. of Archaeology), San Diego, CA, USA, January PENED 03ED

32 7. C. Doumas, A. Vlachopoulos, and I. Nikolakopoulou. From Trench to Museum: Conservation Strategies and Techniques Applied at Akrotiri, Thera. Poster presented at the AIA, Montreal, Συγκριτική Μελέτη του Πολεοδοµικού Ιστού της Προϊστορικής Πόλης του Ακρωτηρίου Θήρας, µε τη Συµβολή Σύγχρονων Τεχνολογιών 1. Κ. Αθανασίου. Η συµβολή προγραµµάτων τρισδιάστατης απεικόνισης στην µελέτη της ιστορίας της αρχιτεκτονικής: το παράδειγµα της Ξεστής 3. Ηµερίδα για το Ακρωτήρι: Σαράντα χρόνια έρευνας, Αθήνα, εκέµβριος Κ. Αθανασίου. Η µελέτη της πολεοδοµίας στη Μινωική Κρήτη: Μια ιστοριογραφική προσέγγιση. 2ο Συνέδριο Προϊστορικής Αρχαιολογίας, Βόλος, εκέµβριος Κ. Αθανασίου. Η Αρχιτεκτονική µελέτη της Ξεστή 3 στον προϊστορικό οικισµό Ακρωτηρίου Θήρας. Εφαρµογές προγραµµάτων τρισδιάστατης απεικόνισης. Ανασκαφή Κέρου, Κου- ϕονήσι, Μάιος Κ. Αθανασίου. Συγκριτική µελέτη του πολεοδοµικού ιστού της προϊστορικής πόλης του Ακρωτηρίου Θήρας, µε τη συµβολή σύγχρονων τεχνολογιών. Ηµερίδα, Ψηφιακές τεχνολογίες στο πεδίο της πολιτισµικής κληρονοµιάς µε εφαρµογή στην ανασκαφή Ακρωτηρίου Θήρας, Αθήνα, Σεπτέµβριος Κ. Αθανασίου. Systemic functional theory: the study of the 3D urban spaces of the prehistoric town of Akrotiri at Thera, Greece. Spatial analysis in past built environments: an interdisciplinary and international Workshop, Βερολίνο, Απρίλιος Κ. Αθανασίου. Systemic fuctional theory: the study of the 3D urban spaces of the prehistoric town of Akrotiri at Thera, Greece. International Congress on Archaeological Sciences in the Eastern Mediterranean and the Near East (ICASEMNE), Πάφος, Μάιος Κ. Αθανασίου. Systemic functional theory: the study of the 3D urban spaces of the prehistoric town of Akrotiri at Thera, Greece. Third International Seminar Arquitectonics Network: Architecture and Research, Βαρκελώνη, Ιούνιος Κ. Αθανασίου. Systemic functional theory: the study of the 3D urban spaces of the prehistoric town of Akrotiri at Thera, Greece. 16th annual meeting: European Association of Archeologists, Χάγη, Σεπτέµβριος ΠΕΝΕ 03Ε 865

33 Κεφάλαιο 3 Σχόλια - Προβλήµατα - Παρατηρήσεις 3.1 Τεχνολογία / Τεχνογνωσία που αποκτήθηκε στα πλαίσια του έργου Χάρη στον καινοτοµικό και διεπιστηµονικό χαρακτήρα του Εργου, η αποκτηθείσα Τεχνογνωσία είναι ιδιαίτερα σηµαντική. Η όλη ερευνητική προσπάθεια η οποία πραγµατοποιήθηκε στα πλαίσια του Εργου έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη ενός συνόλου µεθόδων και εργαλείων, εφαρµόσιµων στην ψηφιακή αποκατάσταση της Πολιτισµικής µας Κληρονοµιάς. Βασικοί άξονες στους οποίους οι εµπλεκόµενοι ϕορείς έχουν επωφεληθεί από πλευράς Τεχνογνωσίας είναι οι ακόλουθοι: Ανάπτυξη καινοτόµων µεθόδων όρασης υπολογιστών και εικονικής πραγµατικότητας για τριδιάστατη αποκατάσταση-ανατακατασκευή προϊστορικών τοιχογραφιών και κτιρίων. Οι µέθοδοι αυτές είναι πολύ καινοτοµικές και οδήγησαν σε νέες τεχνικές και νέους υπολογιστικούς αλγορίθµους, που µπορούν να χρησιµοποιηθούν και σε πολλά άλλα πεδία εφαρ- µογών αυτών των δύο περιοχών της πληροφορικής (π.χ. ϐιοϊατρική, αποκατάσταση ταινιών, γραφικά υπολογιστών, εικονική πλοήγηση). Απόκτηση εµπειρίας και ανάπτυξη τεχνικών για τη λήψη και διαχείριση ϕωτογραφικού υλικού υψηλής ποιότητας και λεπτοµέρειας, ειδικά για εφαρµογές ψηφιακής αποτύπωσης και ανακατασκευής ευρηµάτων της Πολιτισµικής Κληρονοµιάς. Εισαγωγή σύγχρονων ψηφιακών µεθόδων στην καθηµερινή αρχαιολογική πρακτική. Αυτές οι µέθοδοι µπορούν να συντελέσουν στην ταχύτερη αποκατάσταση των διάσηµων τοιχογραφιών του οικισµού (που µε τις παραδοσιακές διαδικασίες απαιτεί πολύχρονη προσπάθεια). Εµπειρία στη χρήση ψηφιακών τεχνικών στην ανάδειξη και προβολή αρχαιολογικών ευρηµάτων. Οι νέες τεχνικές µπορούν να συµβάλουν σηµαντικά στην ανάδειξη και προβολή των εκθεµάτων στους επισκέπτες του αρχαιολογικού χώρου και των µουσείων. Ενσωµάτωση καινοτοµικών ψηφιακών τεχνικών στην αρχιτεκτονική µελέτη κτιρίων, που µπορούν να διευκολύνουν και να επιταχύνουν σηµαντικά την αποτύπωση και ερµηνεία ΠΕΝΕ 03Ε

34 αρχαιλογικών ευρυµάτων, ιδιαίτερα σαν κι αυτών του προϊστορικού οικισµού της Θήρας, που παρουσιάζουν ιδιαίτερες απαιτήσεις. Για την όσο το δυνατόν ευρύτερη διάχυση της τεχνογνωσίας, έγινε προσπάθεια τα αποτελέσµατα του Εργου και το συλλεχθέν ϕωτογραφικό υλικό να διοχετεύεται άµεσα στο µεγαλύτερο δυνατόν αριθµό συµµετεχόντων από όλους τους εµπλεκόµενους ϕορείς. 3.2 Συνεργασία ϕορέων (οικονοµικό και ϕυσικό αντικείµενο) Η συνεργασία µεταξύ των ϕορέων εξελίχθηκε οµαλά, όπως είχε προδιαγραφεί στην Πρόταση και στο Τεχνικό Παράρτηµα του Εργου. Πιο συγκεκριµένα, η συνεργατική δράση περιέλαβε, µεταξύ άλλων: Συχνές συναντήσεις, τόσο σε επίπεδο έµπειρων ερευνητών, όσο και σε επίπεδο υποψήφιων διδακτόρων, κατά τις οποίες ενηµερώνονταν όλοι για την πορεία των εργασιών της οµάδας έργου και σχεδιάζονταν οι µελλοντικές δράσεις. Σηµαντικό αριθµό επιτόπου επισκέψεων των συµµετεχόντων του Εργου στο Ακρωτήρι Θήρας για συζήτηση µε τους συντηρητές του Εργαστηρίου Τοιχογραφιών, µελέτη και συλλογή υλικού από το Αρχείο της Ανασκαφής, και λήψη µεγάλου όγκου πρωτογενούς ϕωτογραφικού υλικού από την εκεί ϕυλασσόµενη συλλογή τοιχογραφιών. Ακαδηµαϊκές συνεργασίες, όπως η συµµετοχή στην επιτροπή εξέτασης διδακτορικής διατριβής του Υ.. του Εργου Γ. Παπανδρέου (Ε.Μ.Π.) του Επίκ. Καθ. Α. Βλαχόπουλου (Ανασκαφή Ακρωτηρίου/Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων). Η συµβολή όλων των εταίρων στη συγγραφή των Παραδοτέων του Εργου υπήρξε ουσιαστική. 3.3 Αιτιολόγηση αποκλίσεων δαπανών ανά ϕορέα και κατηγορία δαπάνης σε σχέση µε την αρχική πρόβλεψη εν υπάρχουν αποκλίσεις δαπανών σε σχέση µε την αρχική πρόβλεψη. 3.4 Προβλήµατα Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του Εργου ανέκυψαν τα ακόλουθα προβλήµατα, τα οποία και κοινοποιήθηκαν έγκαιρα από τον Επιστηµονικό Υπεύθυνο του Εργου στην αρµόδια διεύθυνση της ΓΓΕΤ: 1. Σηµαντική καθυστέρηση στην πορεία των εργασιών όλων των προκλήθηκε από ένα ατυχές περιστατικό, το οποίο µπορεί να χαρακτηριστεί και ως φυσική καταστροφή, και αφορά στην κατάρρευση τµήµατος του στεγάστρου του αρχαιολογικού χώρου στον Προϊστορικό Οικισµό του Ακρωτηρίου Θήρας. Το ατυχές αυτό γεγονός που συνέβη στις αρχές του Εργου κατέστησε δυστυχώς αδύνατη τη λήψη πραγµατικών αρχιτεκτονικών δεδοµένων εντός του αρχαιολογικού χώρου του Ακρωτηρίου, προβάλλοντας σηµαντικό κώλυµµα στην οµαλή εξέλιξη των 34 ΠΕΝΕ 03Ε 865

35 πειραµατικών µετρήσεων και δοκιµών που απαιτούνταν, κυρίως για την εκπόνηση των 2 και 4 του Εργου. Για το λόγο αυτό το αντικείµενο των 2 και 4 αναγκαστικά αναπροσαρµόστηκε σε σχέση µε τα αρχικά πλάνα. 2. Την εκπόνηση της νο. 4 ανέλαβε αρχικά ο κ. Απόστολος Κασιός, ο οποίος για προσωπικούς λόγους παραιτήθηκε από αυτήν. Από 01/01/2007, τη νο. 4 ανέλαβε κανονικά ο κ. Κωνσταντίνος Αθανασίου. Η αλλαγή αυτή επέφερε κάποια καθυστέρηση στην εκπόνηση του Εργου. 3. υσκολίες επίσης παρουσιάστηκαν ως προς τη δυνατότητα πρόσβασης στους εργαστηριακούς χώρους κατά την διάρκεια αρκετών µηνών του 2006 καθώς επίσης και κατά το πρώτο τρίµηνο του 2007, λόγω καταλήψεων στα Πανεπιστηµιακά κτίρια. Με στενή συνεργασία µεταξύ των συνεργαζόµενων ϕορέων και της ΓΓΕΤ, έγινε σηµαντική προσπάθεια και σε µεγάλο ϐαθµό επιτεύχθηκε να ξεπεραστούν τα άνωθεν προβλήµατα µε το µικρότερο δυνατό αντίκτυπο στην πορεία και τους ευρύτερους στόχους του Εργου. ΠΕΝΕ 03Ε

36 Μέρος Ι Αναλυτική Περιγραφή των Ενοτήτων Εργασίας που Υλοποιήθηκαν 36 ΠΕΝΕ 03Ε 865

37 Κεφάλαιο 4 1 Οραση Υπολογιστών: Θεωρία και Εφαρµογές στην Αποκατάσταση Αρχαίων Τοιχογραφιών 4.1 Εισαγωγή Οραση Υπολογιστών Η όραση υπολογιστών ασχολείται µε την αυτοµατοποιηµένη εξαγωγή χρήσιµων πληροφοριών από εικόνες ή ακολουθίες εικόνων [109, 197, 54]. Το πεδίο εφαρµογών της είναι ιδιαίτερα ευρύ, αφού η εικόνα περιέχει µεγάλα ποσά πληροφορίας που µπορούν να αξιοποιηθούν ποικιλότροπα από τις µηχανές. Απώτερος στόχος είναι η κατασκευή συστηµάτων τα οποία ϑα αντιλαµβάνονται τον ορατό κόσµο µε ανθρώπινη ευφυία. Αν και η έρευνα στην περιοχή έχει κάνει τα τελευταία χρόνια σηµαντική πρόοδο, απέχουµε ακόµα πάρα πολύ από την εκπλήρωση αυτού του οράµατος. Μία προσέγγιση για να αντιµετωπιστεί η πολυπλοκότητα σχεδιασµού συστηµάτων µηχανικής όρασης, µερικώς εµπνευσµένη από τη µελέτη ϐιολογικών συστηµάτων όρασης, είναι να αποσυντε- ϑεί το συνολικό πρόβληµα της όρασης σε πιο ϐατά υποπροβλήµατα, οργανωµένα σε µια ιεραρχία χαµηλού-µέσου-υψηλού επιπέδου. Με αυτόν τον τρόπο, ξεκινώντας από τις απλές µετρήσεις ϕωτεινότητας στο 2- επίπεδο της εικόνας και µέσω ενδιάµεσων συµβολικών αναπαραστάσεων ( σκίτσο, αποτελούµενο από ακµές, µονάδες υφής, κτλ.) καταλήγουµε σε ανακατασκευή 3- αντικειµένων στα οποία µπορούν στη συνέχεια να αποδωθούν σηµασιολογικές ιδιότητες [109]. Η αρχική διατύπωση αυτής της ϑεωρίας όρασης από τον Marr προέβλεπε ότι οι υπολογισµοί σε αυτήν την αρχιτεκτονική ακολουθούν αυστηρά άνωθεν (bottom up) ϱοή. Πολλοί ερευνητές αργότερα ανέδειξαν τη σηµασία επαύξησης του µοντέλου µε κάτωθεν (top down) µηχανισµούς ανάδρασης πληροφορίας, που είναι απαραίτητοι για την άρση αµφισηµιών στα χαµηλότερα επίπεδα, ειδικά υπό δύσκολες οπτικές συνθήκες. Ενδοσυµπλήρωση Οπτικής Πληροφορίας Μια σηµαντική λειτουργία όρασης που ϐρίσκεται στο επίκεντρο της διδακτορικής µας έρευνας είναι το πρόβληµα της ενδοσυµπλήρωσης (inpainting/infilling) εικόνων. Η ενδοσυµπλήρωση ΠΕΝΕ 03Ε

38 έγκειται στην ανάκτηση ελλειπουσών περιοχών εικόνας µε ϐάση τη διαθέσιµη πληροφορία στις προσκείµενες γνωστές περιοχές της εικόνας. Εµπλουτίζοντας την πληροφορία µέτρησης µε γνώση για τις κανονικότητες των εικόνων µπορούµε να µαντέψουµε το περιεχόµενο της εικόνας στις αποκρυµµένες περιοχές. Θα εξετάσουµε τεχνικές ενδοσυµπλήρωσης ϐασισµένες τόσο σε µοντελοποίηση µερικών διαφορικών εξισώσεων, όσο και σε στοχαστική µοντελοποίηση στο πεδίο των κυµατιδίων. Τεχνικές ενδοσυµπλήρωσης παρουσιάζουν ενδιαφέρον σε πολλά πεδία εφαρµογών. Θα αναφέρουµε ενδεικτικά την ανάκτηση απωλεσθέντων µπλοκ εικόνας σε ϐιντεοροές που µεταδίδονται µέσω τηλεπικοινωνιακών καναλιών µε απώλειες, την ψηφιακή αποκατάσταση αρχειο- ϑετηµένων ϕιλµ σε ταινιοθήκες, το ψηφιακό επανάγγιγµα/ρετουσάρισµα (retouching) ϕωτογρα- ϕιών και τις ψηφιακές επεµβάσεις για διόρθωση ατελειών και ειδικά εφέ κατά την τελική επεξεργασία (post production) στην παραγωγή κινηµατογραφικών ταινιών. Αντικείµενο και Συνεισφορές της ιατριβής Βασικό πεδίο εφαρµογής στο οποίο επικεντρώθηκε η εργασία µας είναι η ψηφιακή αποκατάσταση προϊστορικών τοιχογραφιών από την ανασκαφή του Ακρωτηρίου Θήρας παραδείγµατα αυτών των τοιχογραφιών ϕαίνονται στο Σχ. 4.5, σελ. 48. Η δραστηριότητα αυτή εµπίπτει στο γενικότερο πλαίσιο πρωτοβουλιών για χρήση ψηφιακών τεχνικών στη συντήρηση, διατήρηση, και ανάδειξη της πολιτισµικής κληρονοµιάς. Με χρήση τεχνικών ενδοσυµπλήρωσης προσπαθούµε να αποκαταστήσουµε ψηφιακά τα µικρά ή µεγαλύτερα ελλείποντα τµήµατα των τοιχογραφιών. Τα αντίστοιχα σπαράγµατα (fragments) είτε έχουν για πάντα καταστραφεί/θρυµµατιστεί, είτε δεν έχουν ακόµα αντιστοιχηθεί µε τις υπό συντήρηση τοιχογραφίες. Πέρα από ολόκληρα τµήµατα που λείπουν, πρόσθετες ϕθορές παρατηρούνται υπό τη µορφή είτε ισχυρών ϱωγµών στο επίχρισµα (στα σηµεία επαφής των συγκολληθέντων σπαραγµάτων), είτε ελαφρύτερων ϱωγµών στο χρώµα. Λόγω της µεγάλης έκτασης και ποικιλίας αυτών των αλλοιώσεων (µεγάλα ελλείποντα τµήµατα, ισχυρές/ελαφρές ϱωγµές), η ψηφιακή τους αποκατάσταση παρουσιάζει αυξηµένη δυσκολία. Ως ένα πρώτο ουσιαστικό ϐήµα για την πρόοδο του διδακτορικού, προχωρήσαµε στη λεπτο- µερή ϕωτογραφική αποτύπωση σηµαντικού αριθµού από τις τοιχογραφίες του Ακρωτηρίου Θήρας. Μια και δεν ήταν εφικτό να αποτυπώσουµε ολόκληρες τις τοιχογραφίες σε µια ϕωτογραφία µε επαρκή χωρική ανάλυση, αποφασίσαµε να προχωρήσουµε σε λήψη µεγάλου πλήθους ϕωτογρα- ϕιών, µε καθεµία από αυτές να απεικονίζει µέρος του τοιχογραφικού συνόλου. Προχωρήσαµε µετέπειτα στην ηµιαυτόµατη συνένωση των επιµέρους στιγµιοτύπων σε ένα γιγαντιαίο ϕωτογρα- ϕικό µωσαϊκό ανά τοιχογραφία, στο οποίο είναι εύκολο να περιηγηθεί κανείς και να µελετήσει µε λεπτοµέρεια κάθε τοιχογραφική σύνθεση. Αν και η παραπάνω διαδικασία δεν εµπεριείχε στοιχεία ϐασικής έρευνας, αναδεικνύει τη συγκεκριµένη τεχνική ως µια πρακτική και ιδιαίτερα αποδοτική µέθοδο ϕωτογραφικής αποτύπωσης έργων τέχνης, δίχως την ανάγκη ύπαρξης ιδιαίτερα ακριβού εξειδικευµένου εξοπλισµού. Στο επίπεδο της ϐασικής έρευνας, ένα σηµαντικό µέρος από τις πρωτότυπες ερευνητικές µας συνεισφορές στην ενασχόλησή µας µε το πρόβληµα της αποκατάστασης εικόνων µπορεί να ιδωθεί υπό το ενοποιητικό πλαίσιο της πολυκλιµακωτής ανάλυσης εικόνας. Πιο συγκεκριµένα, η ιδέα της πολυκλιµακωτής ανάλυσης ανακύπτει υπό διάφορες µορφές στην εργασία µας: Με τη µορφή των πολυπλεγµατικών (multigrid) αλγορίθµων, δείχνουµε πως η πολυπλεγ- µατική ανάλυση µπορεί να αποδειχθεί ένα ισχυρό υπολογιστικό εργαλείο για την ταχεία 38 ΠΕΝΕ 03Ε 865

39 αριθµητική επίλυση µοντέλων κατάτµησης και ενδοσυµπλήρωσης εκφρασµένων σε ϕορµαλισµό µερικών διαφορικών εξισώσεων Ενότητα 4.3. Ο πολυκλιµακωτός µετασχηµατισµός κυµατιδίων (wavelet) εµφανίζει σηµαντικά προτερήµατα ως πεδίο ιεραρχικής ανάλυσης εικόνων. Ο συνδυασµός του µε αναδροµικές ως προς την κλίµακα µαρκοβιανές πιθανοτικές δοµές αποφέρει εκφραστικά και αποδοτικά µοντέλα για περιγραφή ϕυσικών εικόνων, τα οποία και δείχνουµε πώς µπορούν να χρησι- µοποιηθούν για ενδοσυµπλήρωση εικόνων Κεφάλαιο 4.5. Η περιγραφή της εικόνας σε διαδοχικές κλίµακες συνιστά το χώρο κλίµακας (scale space). Αν και η πλήρης περιγραφή της δοµής της εικόνας απαιτεί ολόκληρο το χώρο κλίµακας, για ορισµένες εφαρµογές αρκεί να επιλέξει κανείς ένα µόνο αντιπροσωπευτικό του στιγ- µιότυπο. Για την εφαρµογή της αποθορυβοποίησης εικόνων, δείχνουµε πως η επιλογή του κατάλληλου στιγµιοτύπου από το χώρο κλίµακας µπορεί να ϕορµαλιστεί ως ένα πρόβληµα επιλογής στατιστικού µοντέλου και να αντιµετωπιστεί αποδοτικά µε µεθόδους στατιστικής διεπικύρωσης (cross validation) Ενότητα 4.4. Οργάνωση της ιατριβής Το υπόλοιπο της διατριβής είναι οργανωµένο ως εξής: Στην Ενότητα 4.2 δίνεται µια συνοπτική περιγραφή της αρχαιολογικής ανασκαφής στο Ακρωτήρι Θήρας και του ϱόλου που µπορούν να παίξουν οι ψηφιακές τεχνολογίες στη διατήρηση και ανάδειξη των αρχαιολογικών ευρυµάτων. ίνουµε έµφαση στις τοιχογραφίες και στην ψηφιακή τους αποκατάσταση µε τεχνικές ενδοσυµπλήρωσης. Επίσης περιγράφουµε τη διαδικασία µε την οποία προχωρήσαµε στη λεπτοµερή ϕωτογραφική αποτύπωση επιλεγµένων τοιχογραφιών, καθώς και τεχνικές που χρησιµοποιήσαµε για τη δηµιουργία ϕωτογραφικών µωσαϊκών υπερ-υψηλής ανάλυσης µε συρραφή µεγάλου πλήθους επιµέρους ϕωτογραφικών στιγµιοτύπων. Στην Ενότητα 4.3 περιγράφουµε µια ευρεία οικογένεια µοντέλων µερικών διαφορικών εξισώσεων που ϐρίσκουν εφαρµογή σε κατάτµηση και ενδοσυµπλήρωση εικόνων. Εµφαση δίνεται στην ταχεία επίλυση αυτών των µοντέλων µε πολυπλεγµατικές τεχνικές, οι οποίες οδηγούν σε αλγορίθµους µε υπολογιστική πολυπλοκότητα που αυξάνεται µόνο γραµµικά µε τον αριθµό των εικονοστοιχείων. Αξιολογούµε ποσοτικά και ποιοτικά τους προτεινόµενους αλγορίθµους και παρουσιάζουµε ενδεικτικά αποτελέσµατα ενδοσυµπλήρωσης τοιχογραφιών από το Ακρωτήρι. Σχετικές δηµοσιεύσεις µας είναι οι [125, 128]. Στην Ενότητα 4.4 περιγράφουµε το πρόβληµα επιλογής αντιπροσωπευτικού στιγµιοτύπου στην πολυκλιµακωτή ανάλυση εικόνας σε µη-γραµµικούς χώρους κλίµακας µε όρους επιλογής ϐέλτιστου στατιστικού µοντέλου. Επικεντρωνόµαστε στην εφαρµογή της αποθορυβοποίησης εικόνων µε χρήση µερικών διαφορικών εξισώσεων ή µορφολογικών τελεστών, για την οποία παρουσιάζουµε αλγορίθµους ϐέλτιστης επιλογής κλίµακας ϐασισµένους στην τεχνική της στατιστικής διεπικύρωσης. Αξιολογούµε την επίδοση της προτεινόµενης τεχνικής σε σχέση µε εναλλακτικές µεθόδους επιλογής κλίµακας. Σχετικές δηµοσιεύσεις µας είναι οι [126, 127]. ΠΕΝΕ 03Ε

40 Στην Ενότητα 4.5 περιγράφουµε δενδρικά αναγεννητικά στατιστικά µοντέλα περιγραφής των κυµατιδιακών συντελεστών, τα οποία αναπαράγουν σε σηµαντικό ϐαθµό ϐασικές στατιστικές ιδιότητες των κυµατιδιακών αποκρίσεων ϕυσικών εικόνων. Συζητάµε πώς το συγκεκριµένο µοντέλο χρησιµοποιείται για σύνθεση υφής και αποθορυβοποίηση εικόνων, όπου και παρουσιάζουµε τεχνικές εκπαίδευσης µέγιστης πιθανοφάνειας για τις οποίες αρκεί η γνώση της ϑορυβώδους εκδοχής της εικόνας. Ως κύρια συνεισφορά σε αυτό το πλαίσιο, προτείνουµε µια µέθοδο ενδοσυµπλήρωσης ϐασισµένη σε αυτό το µοντέλο, η οποία συνίσταται σε στατιστική συµπερασµατολογία για τα ελλείποντα τµήµατα της εικόνας µε ϐάση πληρο- ϕορία που εξάγεται από τις γνωστές περιοχές, και δίνουµε παραδείγµατα εφαρµογής της. Σχετική δηµοσίευση είναι η [129]. 4.2 Προϊστορικές Τοιχογραφίες στο Ακρωτήρι Θήρας: Φωτογράφιση και Ψηφιακή Αποκατάσταση Σηµαντική ώθηση της ερευνητικής µας δραστηριότητας στο πρόβληµα της ενδοσυµπλήρωσης εικόνων δίνει η συµµετοχή µας στο διεπιστηµονικό ερευνητικό Εργο µε τίτλο Οραση Υπολογιστών και Εικονική Πραγµατικότητα για Τριδιάστατη Ανακατασκευή Αρχαιολογικών Ευρυµάτων µε Εφαρµογές σε Τοιχογραφίες και Κτίρια του Προϊστορικού Οικισµού Ακρωτηρίου Θήρας, που εντάσσεται στην πρωτοβουλία ΠΕΝΕ και χρηµατοδοτείται από τη ΓΓΕΤ. Η συµβολή της δικής µας διδακτορικής διατριβής έγκειται στην ανάπτυξη τεχνικών όρασης υπολογιστών για ψη- ϕιακή αποκατάσταση των τοιχογραφιών. Στους κύριους ερευνητές µε άµεση εµπλοκή στο Εργο περιλαµβάνονται οι καθ. Π. Μαραγκός (επιστηµονικός υπεύθυνος του Εργου) και επ. καθ. Κ. Τζαφέστας από το ΕΜΠ οµ. καθ. Χ. Ντούµας και επ. καθ. Α. Βλαχόπουλος από την Ανασκαφή Ακρωτηρίου Θήρας αν. καθ. Κ. Παλυβού από το ΑΠΘ. Άλλες διδακτορικές διατριβές που υποστηρίζονται από το Εργο επικεντρώνονται στην εικονική 3- ανακατασκευή κτιρίων του αρχαιολογικού χώρου Ακρωτηρίου (Μ. Αληφραγκής, Σχ. ΗΜΜΥ, ΕΜΠ), στην αρχαιολογική µελέτη του Κτιρίου Β του οικισµού (Φρ. Γεώρµα, Τµ. Ιστορίας-Αρχαιολογίας, Παν. Ιωαννίνων), και στη χρήση αυτοµατοποιηµένων τεχνικών για την αρχιτεκτονική τεκµηρίωση ανασκαφών (Κ. Αθανασίου, Τµ. Αρχιτεκτόνων, Πολυτεχνική Σχολή ΑΠΘ). Οι τοιχογραφίες που ανακαλύφθηκαν στον προϊστορικό οικισµό του Ακρωτηρίου Θήρας είναι διάσηµες για τη ϑεµατογραφία τους, την καλλιτεχνική τους αξία, και για τον πλούτο πληροφορίας που παρέχουν για τον Αιγαιακό πολιτισµό πριν από περίπου 3500 χρόνια. Οφείλουν τη διατήρησή τους ως τις µέρες µας στην ισχυρότατη έκρηξη του ηφαιστείου της Θήρας κατά τον 17ο αιώνα π.χ., που είχε ως συνέπεια να καταπλακωθεί ολόκληρος ο προϊστορικός οικισµός από παχύ στρώµα ηφαιστειακής τέφρας. Ο οικισµός ανακαλύφθηκε και άρχισε να ανασκάπτεται το 1967 υπό την καθοδήγηση του καθ. Σ. Μαρινάτου, τον οποίο διαδέχθηκε το 1974 ο καθ. Χ. Ντούµας, ως και σήµερα διευθυντής της ανασκαφής. Η αποκατάσταση αυτών των µοναδικών τοιχογραφιών είναι ιδιαίτερα δύσκολη και χρονοβόρα. Η διαδικασία συντήρησης περιλαµβάνει, µεταξύ άλλων, συλλογή/αποκόλληση των τµηµάτων της τοιχογραφίας από τον αρχαιολογικό χώρο, καθαρισµό και στερέωση των σπαραγµάτων στο εργαστήριο, καθώς και ανασύνθεση κάθε τοιχογραφίας από τα ευρεθέντα τµήµατά της. Πλούσιο πληροφοριακό υλικό τόσο για την ιστορία, όσο και για τη σηµασία της ανασκαφής, µε ιδιαίτερη έµφαση τις τοιχογραφίες, περιέχεται στο [43]. Σηµαντικό πρωτογενές αρχαιολογικό 40 ΠΕΝΕ 03Ε 865

41 υλικό από την ανασκαφή µπορεί να ϐρεθεί στα [106, 107, 108]. Οι τοιχογραφίες της Θήρας έχουν ϐρεθεί στο επίκεντρο πολλών διεθνών συµποσίων και συνεδρίων το τελευταίο σχετικό διε- ϑνές συνέδριο έλαβε χώρα το 1997 και στα πρακτικά του [158] δηµοσιεύεται πλήθος σχετικών ανακοινώσεων. Περαιτέρω αρχαιολογικές αναφορές που ϐρήκαµε ιδιαίτερα χρήσιµες είναι οι [198, 200, 194, 179, 199] Τοιχογραφίες µε Ελλείποντα Τµήµατα και Ενδοσυµπλήρωση Πληρο- ϕορίας Ψπάρχει έντονο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια για ανάπτυξη αυτοµατοποιηµένων τεχνικών που ϑα επιβοηθούν το έργο των αρχαιολόγων και των συντηρητών στην ανασκαφή Ακρωτηρίου Θήρας, που εντάσσεται στην ευρύτερη τάση για αξιοποίηση τεχνολογικών καινοτοµιών µε στόχο τη διατήρηση της πολιτισµικής κληρονοµιάς. Σηµαντικές ερευνητικές προσπάθειες έχουν γίνει µε σκοπό την ψηφιακή καταγραφή των τοιχογραφικών σπαραγµάτων και την υποβοήθηση της διαδικασίας συναρµολόγησης τοιχογραφικών συνόλων από τα επιµέρους διατηρηθέντα τµήµατά τους αναφέρουµε ενδεικτικά τις δηµοσιεύσεις [130, 22]. Στην κατεύθυνση της πληροφοριακής υποστήριξης και τεκµηρίωσης της ανασκαφής µε συστήµατα ϐάσεων δεδοµένων, αξίζει να αναφέρουµε το Εργο ARCHEOTOOL (ΓΓΕΤ, ) µε συµµετοχή του Εργαστηρίου Συστηµάτων Βάσεων Γνώσεων και εδοµένων του ΕΜΠ. Στο επίκεντρο της δικής µας ερευνητικής προσπάθειας έχει ϐρεθεί το πρόβληµα της ψηφιακής ενδοσυµπλήρωσης των τοιχογραφιών. Μετά το πέρας της διαδικασίας συντήρησης, κάποια τµήµατα κάθε τοιχογραφίας παραµένουν κενά, είτε επειδή τα αντίστοιχα ϑραύσµατα δεν έχουν ακόµη ταυτοποιηθεί, είτε γιατί έχουν πλεόν τελείως καταστραφεί. Σκοπός µας είναι η αυτοµατοποιηµένη ψηφιακή συµπλήρωση αυτών των κενών, είτε για αισθητική αποκατάσταση της τοιχογραφίας µε σκοπό την παρουσίασή της στο ευρύ κοινό, είτε για υποβοήθηση του ερµηνευτικού έργου των ειδικών αρχαιολόγων. Επίσης, µέθοδοι ψηφιακής ενδοσυµπλήρωσης µπορεί να αποδειχθούν ιδιαίτερα χρήσιµες και για το πρόβληµα της αυτοµατοποιηµένης επανασυναρµολόγησης των τοιχογραφιών. Συγκεκριµένα, επεκτείνοντας τις τιµές της εικόνας σε µια στενή Ϲώνη γύρω από κάθε σπάραγµα µας επιτρέπει να χρησιµοποιήσουµε το απεικονιστικό περιεχόµενο της εικόνας ως χαρακτηριστικό επιβοηθητικό του σχήµατος του περιγράµµατος κατά την αξιολόγηση της ποιότητας ταιριάσµατος δύο πιθανά εφαπτόµενων σπαραγµάτων. Παίρνοντας την τοιχογραφία του Σχ. 4.6 ως παράδειγµα, ϑα µπορούσαµε να διακρίνουµε τις ελλείψεις που παρατηρούµε στις συντηρηµένες τοιχογραφίες του Ακρωτηρίου Θήρας σε διάφορες κατηγορίες, ανάλογα µε την έκταση της ϐλάβης: Τύπος Ι: Αλλοιώσεις µικρής έκτασης, π.χ. ϱωγµές. Συναντώνται στις επαφές συγκολληµένων σπαραγµάτων, ή οφείλονται σε απόξεση/σκάσιµο του χρώµατος από το επίχρισµα. εν ϑα αποτελούσαν σε καµία περίπτωση εµπόδιο στην αποκατάσταση της σύνθεσης από Ϲωγράφοσυντηρητή, µε την έννοια ότι αυτή ϑα µπορούσε να γίνει µε σχεδόν ντετερµινιστικό τρόπο. Η παρουσία τους δίνει στην τοιχογραφία την ψευδαίσθηση του ψηφιδωτού, και για αυτό είναι ϑεµιτή η ψηφιακή τους εξάλειψη. Τύπος ΙΙ: Κενά µεσαίας έκτασης. Οφείλονται στην απώλεια ή αδυναµία αντιστοίχισης µικρού αριθµού διάσπαρτων σπαραγµάτων από τµήµατα της τοιχογραφίας. Για το ανθρώπινο µάτι, ακόµη και για µη ειδικούς, η συµπλήρωση των κενών αυτών και η σκιαγράφηση ΠΕΝΕ 03Ε

42 των ελλειπόντων µοτίβων δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολη, αν και σε ορισµένες περιπτώσεις πε- ϱισσότερες από µία παρεµφερείς εκδοχές είναι αποδεκτές. Τύπος ΙΙΙ: Μεγάλα ελλείποντα τµήµατα. Οφείλονται στην απώλεια ή αδυναµία αντιστοίχισης µεγάλου αριθµού σπαραγµάτων από µία περιοχή της τοιχογραφίας. Καθιστούν την αποκατάσταση του συγκεκριµένου τµήµατος της τοιχογραφίας ιδιαίτερα προβληµατική, µε την έννοια ότι απαιτείται διεξοδική µελέτη και ερµηνεία της όλης σύνθεσης από αρχαιολόγους και Ϲωγράφους για να αποτολµηθεί και να αιτιολογηθεί οποιαδήποτε απόπειρα αποκατάστασης. Σε ορισµένες περιπτώσεις η έκταση της αλλοίωσης µπορεί να είναι τέτοια που, ακόµη και ύστερα από τέτοια µελέτη, η προτεινόµενη αποκατάσταση να είναι µόνο ποιοτική και ενδεικτική (έντονη πολυσηµία). Είναι κατανοητό ότι η ψηφιακή αποκατάσταση των τοιχογραφιών πιθανόν να απαιτεί διαφορετικού είδους τεχνικές, ανάλογα µε τον ϐαθµό της αλλοίωσης σύµφωνα µε την παραπάνω κατηγοριοποίηση. Για παράδειγµα, ϐλάβες Τύπου-Ι µπορούν να ανιχνευθούν και να αντιµετωπιστούν µε σχετικά απλές µη-γραµµικές τεχνικές επεξεργασίας εικόνας, π.χ. [61]. Βλάβες Τύπου-ΙΙ απαιτούν την εφαρµογή αρκετά πιο σύνθετων σύγχρονων µεθόδων της Ορασης Υπολογιστών, γνωστών ως µεθόδων αυτόµατης ψηφιακής ενδοσυµπλήρωσης, και ϐρίσκονται στο επίκεντρο της παρούσας µελέτης. Τέλος, ϐλάβες Τύπου-ΙΙΙ είναι εξαιρετικά πιο δύσκολο να αντιµετωπιστούν µε πλήρως αυτόµατες ψηφιακές τεχνικές, καθότι απαιτούν την ενσωµάτωση λεπτοµερούς ειδικευµένης γνώσης (expert domain knowledge) στο ψηφιακό σύστηµα αποκατάστασης. Αν και δεν έχουµε κινηθεί προς αυτήν την κατεύθυνση στα πλαίσια της διατριβής, είναι ενδιαφέρουσα και ϑα µας απασχολήσει στο µέλλον η ανάπτυξη µεθόδων για επιβλεπόµενη ψηφιακή αποκατάσταση Τύπου-ΙΙΙ ϐλαβών, όπου ψηφιακό σύστηµα και ειδικός αλληλεπιδρούν για την αποκατάσταση της ϐλάβης. Σχήµα 4.1: Το πρόβληµα της ενδοσυµπλήρωσης. Ω: κενό, Ω c : γνωστή περιοχή, Ω: σύνορο πε- ϱιοχών. 42 ΠΕΝΕ 03Ε 865

43 ΕΠΑΝ ΜΕΤΡΟ Ανεξάρτητα πάντως από τις έντονες διαφορές µεταξύ των παραπάνω κατηγοριών ϐλαβών, µποϱεί κανείς να ϑεωρήσει ένα πιο αφηρηµένο µαθηµατικό πλαίσιο για την ενιαία ϑεωρητική αντιµετώπιση και ϕορµαλισµό του προβλήµατος της αποκατάστασης των ελλειπόντων τµηµάτων των τοιχογραφιών. Με αναφορά στο Σχ. 4.1, το πρόβληµα της ενδοσυµπλήρωσης (inpainting/infilling) συνίσταται στην εκτίµηση της εικόνας στο κενό Ω, µε ϐάση τη γνώση των τιµών της στο συµπληρωµατικό χωρίο Ωc και το σύνορο Ω. Στα πλαίσια της ως τώρα εργασίας µας το χωρίο Ω παρέχεται από το χρήστη ως δυαδική µάσκα, δηλαδή ϑεωρούµε ότι έχουµε διαθέσιµη µια ανθρώπινη επισηµείωση αναφοράς (reference annotation) που οριοθετεί τις ελλείπουσες περιοχές στις τοιχογραφίες µας, όπως ϕαίνεται στα παράδειγµατα του Σχ (α) (ϐ) Σχήµα 4.2: Παράδειγµα ανθρώπινης επισηµείωσης των ελλειπουσών περιοχών σε τοιχογραφίες από το Ακρωτήρι Θήρας. (α) Αρχική εικόνα της τοιχογραφίας. (ϐ) Επισηµείωση όπου ο χρήστης έχει υπερθέσει στην αρχική εικόνα τη µάσκα που αντιστοιχεί στις ελλείπουσες περιοχές. Αντί για την ανθρώπινη επισηµείωση, ϑα ήταν χρήσιµη η αυτόµατη ανίχνευση των ελλειπουσών περιοχών στις ψηφιακές ϕωτογραφίες των τοιχογραφιών ώστε να επιτυγχάνεται η πλήρως αυτοµατοποιηµένη αποκατάστασή τους. Αυτό είναι ιδιαίτερα επιθυµητό δεδοµένου του µεγάλου όγκου ΠΕΝΕ 03Ε

44 του ϕωτογραφικού υλικού που έχουµε στη διάθεσή µας, το οποίο καθιστά ιδιαίτερα χρονοβόρα την ανθρώπινη επισηµείωσή τους. υστυχώς, η αυτόµατη ανίχνευση των κενών στις ϕωτογραφίες των τοιχογραφιών είναι δυσχερής. Η χρωµατική οµοιότητα µεταξύ του κονιάµατος που έχει τοποθετηθεί από τους συντηρητές στις ελλείπουσες περιοχές και του ασβεστοκονιάµατος στις αρχικές τοιχογραφίες δυσκολεύει τη διάκριση των κενών µε χρήση αποκλειστικά χρωµατικής πληροφορίας. Η ποικιλοµορφία στη γεωµετρία των ελλειπουσών περιοχών δυσχεραίνει περαιτέρω την αυτόµατη ανίχνευσή τους. Από την άλλη πλευρά, υπάρχει µία ιδιαιτερότητα της διαδικασίας συντήρησης των τοιχογραφιών που ϑα µπορούσε πιθανώς να διευκολύνει την ανίχνευση των κενών. Συγκεκριµένα, κατά το τελικό στάδιο της συντήρησης της τοιχογραφίας όπου τα συνανήκοντα κοµµάτια προσκολλώνται σε ϕορητό πίνακα, οι συντηρητές ϕροντίζουν ώστε τα ευρεθέντα σπαράγµατα να προεξέχουν ελαφρά (µερικά χιλιοστά) του κονιάµατος που τοποθετείται στις ελλείπουσες περιοχές [195]. Ετσι, χαρακτηριστικά ασυνέχειας ϐάθους εξαγµένα µε τεχνικές 3- υπολογιστικής όρασης ϑα µπορούσαν να συνδυαστούν µε χαρακτηριστικά χρώµατος και να διευκολύνουν την ανίχνευση των κενών. Τεχνικές στερεοσκοπικής όρασης ϑα µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν για αυτόν το σκοπό [68], αν και τεχνικές ανίχνευσης ασυνεχειών ϐάθους µέσω ελεγχόµενου ϕωτισµού όπως η [143] πιθανά να ταιριάζουν καλύτερα στο πρόβληµα 1 [149]. Πάντως η εφαρµογή τέτοιων τεχνικών 3- όρασης προϋποθέτει τη λήψη νέων ϕωτογραφικών δεδοµένων υπό καλά ελεγχόµενες συνθήκες ϕωτισµού, οπότε η αυτοµατοποιηµένη ανίχνευση των κενών αφήνεται για µελλοντική εργασία. (α) (ϐ) Σχήµα 4.3: Παραδείγµατα αλλοίωσης σε τµήµατα της τοιχογραφίας Ακολουθία Ανδρών από το Ακρωτήρι Θήρας. Λεπτοµέρεια από το κεφάλι (α) και τον κορµό (ϐ) του νεαρού άνδρα. Εκτός από τα ελλείποντα τµήµατα παρατηρούµε αλλοιώσεις όπως ξεθώριασµα του χρώµατος και µερική απόξεση της Ϲωγραφικής επιφάνειας. 1 Οι καθηγητές Szymon Rusinkiewicz και Tim Weyrich προσέφεραν χρήσιµες συµβουλές σχετικά µε τη δυνατότητα ανάκτησης του τοιχογραφικού αναγλύφου µε ϕωτοµετρικές µεθόδους. 44 ΠΕΝΕ 03Ε 865

45 Μπορεί κανείς να ϑεωρήσει διάφορες επεκτάσεις του προβλήµατος, για παράδειγµα να υποθέσει ότι η γνώση µας στην περιοχή Ω c περιορίζεται σε µια ϑορυβώδη εκδοχή της αρχικής εικόνας. Μια προσέγγιση για αυτήν την περίπτωση είναι να αποθορυβοποιήσει κανείς την αρχική εικόνα σε ένα στάδιο προεπεξεργασίας µε αυτοµατοποιηµένες µεθόδους αποθορυβοποίησης σαν κι αυτές που συζητάµε στο Κεφάλαιο 4.4. Μια άλλη προσέγγιση για το χειρισµό ϑορυβωδών πα- ϱατηρήσεων είναι να ϑεωρήσει κανείς σταθµισµένη µάσκα ενδοσυµπλήρωσης, όπου οι χωρικές παρατηρήσεις σταθµίζονται µε ϐάρη αντιστρόφως ανάλογα της έντασης του ϑορύβου, όπως συζητάµε στο Κεφάλαιο 4.5. Βέβαια, όπως ϕαίνεται στα παραδείγµατα του Σχ. 4.3, συχνά ο µηχανισµός αλλοίωσης της τοιχογραφίας περιλαµβάνει πολυπλοκότερες διαδικασίες όπως ξεθώριασµα του χρώµατος ή µερική απόξεση της Ϲωγραφικής επιφάνειας. Θεωρώντας αυτές τις περιοχές ως ελλείπουσες και περιλαµβάνοντάς τες στη µάσκα ενδοσυµπλήρωσης Ω οδηγεί σε απώλεια πιθανά χρήσιµης πληροφορίας. Μοντελοποιώντας τέτοιου είδους αλλοιώσεις ως προσθήκη προσθετικού ϑορύβου αποτελεί επίσης ϕτωχή προσέγγιση του µηχανισµού αλλοίωσης. Ιδανικά ϑα επιθυµούσε κανείς να αναπτύξει εξειδικευµένα µοντέλα παρατήρησης που να ανταποκρίνονται στη ϕυσική διαδικασία ϕθοράς του τοιχογραφικού υποστρώµατος και χηµικής αλλοίωσης των χρωστικών ουσιών της τοιχογραφίας, αλλά οι σχετικές χηµικές µελέτες [133] είναι δύσκολο να οδηγήσουν σε συγκεκριµένα υπολογιστικά µοντέλα χηµικής αλλοίωσης των χρωµάτων της εικόνας Φωτογράφιση Τοιχογραφιών Απαραίτητη προϋπόθεση για την πρόοδο της διατριβής ήταν η ύπαρξη λεπτοµερούς ϕωτογρα- ϕικού υλικού από επιλεγµένες τοιχογραφίες προερχόµενες από την ανασκαφή του Ακρωτηρίου Θήρας. Αν και προϋπήρχε εκτεταµένο ϕωτογραφικό υλικό στη διάθεση της αρχαιολογικής οµάδας του Ακρωτηρίου Θήρας, αυτό είχε ληφθεί για διαφορετικούς σκοπούς, µε αποτέλεσµα να µην είναι άµεσα κατάλληλο για τους σκοπούς της ερευνητικής µας εργασίας. Πιο συγκεκριµένα, το υπάρχον ϕωτογραφικό υλικό 1. είτε είχε ληφθεί για συγκεκριµένες ανάγκες αρχαιολογικής τεκµηρίωσης, οπότε ήταν ανο- µοιογενές και κάλυπτε µέρος µόνο των τοιχογραφιών, σε διάφορα στάδια αποκατάστασής τους, σε διάφορες χρονικές περιόδους στα περίπου 40 χρόνια από την έναρξη της ανασκαφής ως σήµερα. 2. είτε είχε ληφθεί µε σκοπό την ευρύτερη προβολή/δηµοσιοποίηση των τοιχογρα- ϕιών, και χαρακτηριζόταν από περιορισµένη λεπτοµέρεια ή/και ύστερη ψηφιακή παρέµβαση/αποκατάσταση των χρωµάτων των τοιχογραφιών. Για αυτούς τους λόγους κρίθηκε απαραίτητη η λήψη νέου ϕωτογραφικού υλικού για τις ανάγκες της διδακτορικής διατριβής. Αντικείµενο Φωτογράφισης Για το σκοπό της ϕωτογράφισης των τοιχογραφιών πραγµατοποιήσαµε τρεις επισκέψεις στο εργαστήριο τοιχογραφιών της ανασκαφής Ακρωτηρίου Θήρας (Σεπτέµβριος 2006, Μάιος 2007, Σεπτέµβριος 2008) και µια επίσκεψη στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο της Αθήνας (ΕΑΜ) (Νοέµβριος 2006), όπου ϕωτογραφήσαµε ένα αντιπροσωπευτικό αριθµό συντηρηµένων τοιχογρα- ϕιών προερχόµενων από το σύµπλεγµα δωµατίων της Ξεστής 3 και του Κτιρίου Β. Στο Σχ. 4.5 ΠΕΝΕ 03Ε

46 Σχήµα 4.4: Τµήµα από το τοπογραφικό διάγραµµα του αρχαιολογικού χώρου στο Ακρωτήρι Θήρας. Περιλαµβάνονται τα συµπλέγµατα δωµατίων της Ξεστής 3 και του Κτιρίου Β από τα οποία προέρχονται οι τοιχογραφίες που έχουµε ϕωτογραφήσει. Σχέδιο των Αξιώτη-Σάλη και Κριτσωτάκη. 46 ΠΕΝΕ 03Ε 865

47 δείχνουµε µια συνολική άποψη της κάθε τοιχογραφίας. Επίσης, στον Πίν. 4.1 παραθέτουµε πλήρη κατάλογο µε τις τοιχογραφίες που ϕωτογραφήσαµε, περιλαµβάνοντας πληροφορίες για τη ϑέση της σύνθεσης εντός του κτιρίου µε αναφορά στο τοπογραφικό διάγραµµα 4.4, τις διαστάσεις του, καθώς και από µια αρχαιολογική παραποµπή όπου ο ενδιαφερόµενος αναγνώστης µπορεί να αναζητήσει περαιτέρω πληροφορίες για την κάθε τοιχογραφία. Αντίστοιχος κατάλογος µε τις τοιχογραφίες που έχουν αποτυπωθεί ϐρίσκεται και στην ιστοσελίδα gr/projects/akrotirithera/datasets. Οι ϕωτογραφίσεις αυτές έγιναν σε συνεργασία µε την κ. Φραγκούλα Γεώρµα, το ρ. Ανδρέα Βλαχόπουλο, τον κ. Μανώλη Χαµαουί (ανασκαφή Ακρωτηρίου Θήρας) και τον κ. Ματθαίο Αληφραγκή (ΕΜΠ). Η ϕωτογράφιση στο ΕΑΜ έγινε µε την άδεια της κ. Λένιας Παπάζογλου, υπεύθυνης της προϊστορικής συλλογής του µουσείου. Πίνακας 4.1: Λίστα µε στοιχεία των ϕωτογραφηµένων τοιχογραφιών προερχόµενων από την ανασκαφή Ακρωτηρίου Θήρας. Βρίσκονται στο εργαστήριο τοιχογραφιών της ανασκαφής, εκτός από αυτές που στη στήλη Κωδικός υποδηλώνεται ΕΑΜ, οι οποίες εκτίθενται στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο της Αθήνας. Ονοµα Κροκοσυλλέκτρια Πότνια Ακολουθία Ανδρών Ακολουθία Γυναικών Φωτο Σχ. 4.5 Κωδ. Καλαµιώνας (δ) 2046 Θέση ιαστάσεις (Υ./Π.)(cm) Σύµπλεγµα δωµατίων Ξεστής 3 Οροφος 1, (α) 2038 ωµ. 3α, Β. 230/322 τοίχος Ισόγειο, (ϐ) /193 ωµ. 3β Οροφος 1, (γ) 2764 ωµ. 3β, Ν. 250/220 διάδροµος Οροφος 1, ωµ. 3β, τοίχος Παραποµπή [43], Σχ , σελ [43], Σχ.109, 112, 113, σελ [179], Σχ.34, 36, σελ. 461 [179], Σχ.22, σελ. 459 Χρόνος Φωτογρά- ϕισης Μάιος-07 Σεπ.-06 Σεπ.-06 Σεπ.-06 Σπείρες (ε) - Οροφος 2, [179], Σχ.47, σελ. 305/355 Ν. τοίχος 464 Σεπ.-08 Σύµπλεγµα δωµατίων Κτιρίου Β Οροφος 1, Αντιλόπες-Α (στ) 2807 ωµ. Β1, Α. 275/180 [196] Σεπ.-08 τοίχος Οροφος 1, [43], Σχ.83, 84, Αντιλόπες- (Ϲ) ΕΑΜ ωµ. Β1,. 275/200 Νοέµ.-06 σελ τοίχος Οροφος 1, [43], Σχ.82, σελ. Αντιλόπες-Β (Ϲ) ΕΑΜ ωµ. Β1, Β. 141/115 Νοέµ τοίχος Οροφος 1, [43], Σχ.78-81, Πυγµάχοι (η) ΕΑΜ ωµ. Β1, Ν. 275/94 Νοέµ.-06 σελ τοίχος ΠΕΝΕ 03Ε

48 (α) Κροκοσυλλέκτρια Πότνια (ϐ) Ακολουθία Ανδρών (γ) Ακολουθία Γυναικών (δ) Καλαµιώνας (ε) Σπείρες (στ) Αντιλόπες-Α (Ϲ) Αντιλόπες- και Β (η) Πυγµάχοι Σχήµα 4.5: Γενική άποψη των ϕωτογραφηµένων τοιχογραφιών, από την Ξεστή 3 (α-ε) και από το Κτίριο Β (στ-η). Οι τοιχογραφίες (α-στ) ϐρίσκονται στο εργαστήριο τοιχογραφιών στο Ακρωτήρι Θήρας και οι (Ϲ-η) στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο. Περισσότερα στοιχεία για κάθε τοιχογραφία περιλαµβάνονται στον Πίν ΠΕΝΕ 03Ε 865

49 Στόχοι και ιαδικασία Φωτογράφισης Η ϕωτογράφιση των τοιχογραφιών έχει γίνει µε τρόπο που να εξασφαλίζει την όσο το δυνατόν λεπτοµερέστερη και πιστότερη ψηφιακή τους αποτύπωση. Αξίζει να σηµειωθεί εδώ ότι η πιστή ϕωτογράφιση έργων τέχνης αποτελεί από µόνη της ξεχωριστή ερευνητική περιοχή, στην οποία έχουν αναπτυχθεί ιδιαίτερες τεχνικές και χρησιµοποιείται ειδικευµένος και πολύ ακριβός εξοπλισµός (π.χ. δες το [64]). Στην περίπτωσή µας περιοριζόµαστε σε χρήση σχετικά ϕθηνού ηµιεπαγγελµατικού εξοπλισµού ϕωτογράφισης. Πιο συγκεκριµένα, σε όλες τις ϕωτογραφίσεις έχουµε χρησιµοποιήσει την ψηφιακή SLR µηχανή Nikon D70s µε αισθητήρα 6 MPixels και ϕακό Nikon Nikkor µεταβλητής εστιακής απόστασης 18 70mm. Οι ψηφιακές ϕωτογραφίες έχουν αποθηκευθεί τόσο σε ασυµπίεστη µορφή RAW (γραµµική απόκριση µε περιγραφή 12 bits/χρωµατικό κανάλι) για ϐέλτιστη ποιότητα, όσο και σε συµπιεσµένη µορφή JPEG για ευχρηστία. Προσπαθούµε να υπερβούµε τους περιορισµούς του ϕωτογραφικού εξοπλισµού µας µε λήψη πολλαπλών ϕωτογρα- ϕικών στιγµιοτύπων από κάθε τοιχογραφία, τα οποία και συνενώνουµε σε µωσαϊκά υπερ-υψηλής ανάλυσης µε τεχνικές υπολογιστικής ϕωτογραφίας που περιγράφουµε στην Ενότ Οσο αφορά τον ϕωτισµό, επιλέξαµε να ϕωτογραφίσουµε τα ϑέµατα µε διάχυτο ϕως προερχόµενο από λαµπτήρες ϕθορισµού των αιθουσών έκθεσης των τοιχογραφιών. Τούτο έγινε επειδή δεν είχαµε στη διάθεσή µας ειδικά επαγγελµατικά ϕωτιστικά στοιχεία, ενώ απλά ϕωτογραφικά ϕλας ϑα δηµιουργούσαν έντονες ανεπιθύµητες ανακλάσεις. Για την ελαχιστοποίηση του ϑολώµατος της εικόνας εξαιτίας των µακρών χρόνων έκθεσης, όλες οι ϕωτογραφίσεις έγιναν µε χρήση τρίποδα. Για ϐέλτιστη χρωµατική πιστότητα των γάµµα-διορθωµένων JPEG ϕωτογραφιών, σε κάθε χώρο έγινε αντιστάθµιση λευκού (white balancing) πριν τη λήψη των ϕωτογραφιών. Τέλος, κάθε πλάνο λήφθηκε σε τρία επίπεδα ϕωτεινότητας (κανονικό, υποφωτισµένο, υπερφωτισµένο), ώστε να είναι εφικτή η χρήση τεχνικών ψηφιακής ϕωτογραφίας υψηλού δυναµικού πεδίου ϕωτεινότητας (high dynamic range). Καθότι δεν ϑα ήταν σε καµία περίπτωση εφικτό να αποτυπωθεί σε ένα µόνο ϕωτογραφικό στιγµιότυπο και σε επαρκή λεπτοµέρεια η κάθε τοιχογραφία, ακολουθήσαµε µια πολυκλιµακωτή τακτική ϕωτογράφισης. Συγκεκριµένα, ϕωτογραφίσαµε τις τοιχογραφίες σε τρία επίπεδα: 1. Σε ένα πρώτο αδρό επίπεδο αποτυπώθηκε ολόκληρη η σύνθεση ώστε να γίνεται άµεσα αντιληπτό το ϐασικό της µοτίβο (1 πλάνο/τοιχογραφία). Η χωρική ανάλυση που πετυχαίνουµε µε αυτόν τον τρόπο είναι της τάξης των 30 σηµείων/ίντσα (dots/inch (dpi)). 2. Σε ένα ενδιάµεσο επίπεδο η κάθε σύνθεση χωρίστηκε σε ένα ιδεατό κάνναβο µέσης ανάλυσης, κάθε στοιχείο του οποίου κάλυπτε χονδρικά ένα µέρος της σύνθεσης και ελήφθησαν αντίστοιχες ϕωτογραφίες (περίπου 10 πλάνα/τοιχογραφία) µε επαρκείς αλληλεπικαλύψεις µεταξύ των πλάνων. Ανάλυση της τάξης των 70 dpi. 3. Τέλος, στο πιο λεπτοµερές επίπεδο η κάθε σύνθεση χωρίστηκε σε ένα ιδεατό κάνναβο λεπτοµερούς ανάλυσης, ώστε να καταγραφεί όσο το δυνατόν µε µεγαλύτερη πιστότητα η µικροδοµή κάθε τοιχογραφίας (περίπου πλάνα µε κάποιο ϐαθµό αλληλεπικάλυψης ανά τοιχογραφία). Με αυτόν τον τρόπο αυξάνουµε περαιτέρω τη χωρική ανάλυση στα 150 dpi. Κατά τη λήψη ϕωτογραφιών στο ενδιάµεσο και στο λεπτοµερές επίπεδο ανάλυσης µετακινούσαµε τη ϕωτογραφική µηχανή (κατά µήκος και ύψος) ώστε η ϕωτογράφιση κάθε τµήµατος να γίνεται µε τον οπτικό άξονα της µηχανής να προβάλλεται υπό σχεδόν ορθή γωνία στην τοιχογραφία και ΠΕΝΕ 03Ε

50 ϱυθµίζαµε την εστιακή απόσταση ώστε το πλάνο να καλύπτει το επιθυµητό τµήµα της παράστασης. Παράδειγµα αυτής της πολυκλιµακωτής τεχνικής ϕωτογράφισης (στιγµιότυπα από την τοιχογραφία Κροκοσυλλέκτρια Πότνια, συλλογή Ακρωτηρίου Θήρας) ϕαίνεται στο Σχ Το σύνολο των ληφθέντων ϕωτογραφιών (γύρω στις 700) έχει αποθηκευθεί σε οπτικό δίσκο (DVD) και είναι διαθέσιµο σε ερευνητές που συνεργάζονται µε την Ανασκαφή. Κάθε ψηφιακό αρχείο ϕωτογραφίας συνοδεύεται από επιπλέον πληροφορίες (EXIF µεταδεδοµένα) που αφορούν τη λήψη της, όπως ακριβή ηµεροµηνία και ώρα λήψης, τεχνικές πληροφορίες για τη λήψη (για παράδειγµα, εστιακή απόσταση, άνοιγµα διαφράγµατος, ταχύτητα κλείστρου, ευαισθησία αισθητήρα) Σύνθεση Τοιχογραφικών Μωσαϊκών Υπερ-Υψηλής Ανάλυσης Η πολυκλιµακωτή τεχνική ϕωτογράφισης που µόλις περιγράψαµε µας εξασφαλίζει ότι αφενός ολόκληρη η τοιχογραφική σύνθεση περιλαµβάνεται σε µια ϕωτογραφία αδρής κλίµακας και αφετέρου κάθε σηµείο της τοιχογραφίας έχει αποτυπωθεί σε υψηλή ανάλυση σε τουλάχιστον µία από τις ϕωτογραφίες λεπτοµερούς κλίµακας που περιλαµβάνει τον περίγυρό του. Εχοντας στη διάθεσή µας το σύνολο αλληλεπικαλυπτόµενων ϕωτογραφικών λήψεων από κάθε τοιχογραφία, προχωρήσαµε στην δηµιουργία ενός ενιαίου ψηφιακού τοιχογραφικού µωσαϊκού ανά τοιχογραφία, που καλύπτει ολόκληρη την έκταση της σύνθεσης και περιγράφει κάθε σηµείο της στη µέγιστη χωρική ανάλυση που περιέχεται στις ϕωτογραφίες λεπτοµερούς κλίµακας. Ισως η πιο γνωστή εφαρµογή όπου συνδυάζει κανείς πολλαπλές επιµέρους ϕωτογραφίες για τη δηµιουργία µιας συνθετικής εικόνας είναι η πανοραµική ϕωτογραφία. Τυπικό παράδειγµα πανοραµικής ϕωτογράφισης είναι η δηµιουργία κυλινδρικού πανοράµατος. Μια άλλη έκφανση της πανοραµικής ϕωτογραφίας είναι το γραµµικό πανόραµα. Σε αντιδιαστολή µε το κυλινδρικό πανόραµα, στο γραµµικό πανόραµα η κάµερα κινείται µεταφορικά µε τον οπτικό της άξονα να διατηρεί σταθερή διεύθυνση. Η συνθετική εικόνα µπορεί να καλύπτει σκηνές πολύ µεγάλου µήκους. Κατά την ϕωτογράφιση των τοιχογραφιών, η γεωµετρική διάταξη υπό την οποία έχουµε λάβει τα πολλαπλά στιγµιότυπα κάθε σύνθεσης είναι παρόµοια µε αυτήν του γραµµικού πανοράµατος, µε τη διαφοροποίηση ότι επιτρέπουµε και κατακόρυφες µετατοπίσεις της κάµερας και επίσης µεταξύ των επιµέρους ϕωτογραφιών επιτρέπουµε αλλαγές στην απόσταση κάµερας-σκηνής, στα γεωµετρικά και στα ϕωτοµετρικά χαρακτηριστικά της έκθεσης. Αν και πανοραµικές τεχνικές µε χρήση ειδικών ϕωτογραφικών µηχανών ή τεχνικών επεξεργασίας ϕιλµ είναι γνωστές σχεδόν από τις απαρχές της ϕωτογραφίας το 19ο αιώνα, η δηµιουργία ϕωτογραφικών µωσαϊκών έχει ϕτάσει σε νέα επίπεδα ευχρηστίας και ποιότητας τα τελευταία µόνο χρόνια. Η καταγραφή ψηφιακών ϕωτογραφικών δεδοµένων και η δυνατότητα ψηφιακής επεξεργασίας τους επιτρέπουν την υπολογιστική σύνθεση πανοραµικών ϕωτογραφιών υψηλής ποιότητας, όπως αναλύεται διεξοδικά στο [167]. Σε ένα ευρύτερο πλαίσιο, υπολογιστικές τεχνικές έχουν παρεισφρήσει σε όλα τα στάδια της ϕωτογράφισης. Ελέγχοντας ψηφιακά το ϕωτισµό, τα οπτικά χαρακτηριστικά της κάµερας και την επεξεργασία της εικόνας µπορεί κανείς να πετύχει εντυπωσιακά ϕωτογραφικά αποτελέσµατα. Τέτοιες µέθοδοι συνιστούν την αναδυόµενη περιοχή της υπολογιστικής ϕωτογραφίας (computational photography) [44]. Στο συγκεκριµένο πλαίσιο της εφαρµογής µας, προκειµένου να συρράψουµε ψηφιακά το σύνολο των ϕωτογραφικών στιγµιοτύπων κάθε τοιχογραφίας σε ένα γιγαντιαίο ψηφιακό µωσαϊκό υπερ-υψηλής ανάλυσης ανά τοιχογραφία, ακολουθήσαµε µια σειρά από ϐήµατα που περιγράφουµε στη συνέχεια αναφερόµενοι στο Σχ. 4.7: 50 ΠΕΝΕ 03Ε 865

51 (γ) Λεπτοµερές επίπεδο (ϐ) Μέσο επίπεδο (α) Αδρό επίπεδο Σχήµα 4.6: Παράδειγµα πολυκλιµακωτής ϕωτογράφισης (τοιχογραφία Κροκοσυλλέκτρια Πότνια, συλλογή Ακρωτηρίου Θήρας) η λεπτοµέρεια αυξάνει από πάνω (αδρό επίπεδο) προς τα κάτω (λεπτοµερές επίπεδο). Το γαλάζιο περίγραµµα δηλώνει το τµήµα της τοιχογραφίας στο οποίο επικεντρωνόµαστε στο αµέσως πιο λεπτοµερές πλάνο. ΠΕΝΕ 03Ε

52 (α) (ϐ) (γ) (δ) (ε) (στ) (Ϲ) (η) Σχήµα 4.7: Κύρια ϐήµατα κατά τη σύνθεση ϕωτογραφικών µωσαϊκών υπερ-υψηλής ανάλυσης. (α ϐ) Αρχική αδρή ϕωτογραφία και ανορθωµένη εκδοχή της. (γ δ) Αντίστοιχα σηµεία-κλειδιά σε ϕωτογραφίες αδρής και µέσης κλίµακας αυτόµατα εντοπισµένα ύστερα από ταίριασµα SIFT περιγραφέων. (ε στ) Φωτογραφίες µέσης και λεπτοµερούς κλίµακας αυτόµατα τοποθετηµένες επί της αρχικής αδρής ϕωτογραφίας. (Ϲ η) Μωσαϊκό υψηλής ανάλυσης πριν και µετά τη διαδικασία οµαλής µείξης. 52 ΠΕΝΕ 03Ε 865

53 1. ιόρθωση οπτικών ατελειών του συγκεκριµένου ϕακού που χρησιµοποιούµε µε ϐάση κατάλληλο παραµετρικό µοντέλο της οπτικής παραµόρφωσης που εισάγει (οι παράµετροι που χρησιµοποιήσαµε προέρχονται από τη ϐάση ϐαθµονόµησης lensfun). Κατόπιν ανόρθωση ϕωτογραφίας αδρής κλίµακας µε διόρθωση της προοπτικής παραµόρφωσης, κα- ϑορίζοντας µια οριζόντια και µια κατακόρυφη γραµµή στη ϕωτογραφία. 2. Εύρεση αντίστοιχων σηµείων-κλειδιών µεταξύ των στιγµιοτύπων, που επιτρέπουν τη συστοίχιση όλων των στιγµιοτύπων σε ένα ενιαίο σύνολο. Η διαδικασία αυτή που παραδοσιακά ήταν ιδιαίτερα χρονοβόρα γιατί απαιτούσε εµπλοκή του χρήστη έχει πλέον σχεδόν αυτο- µατοποιηθεί. Με χρήση µοντέρνων τεχνικών της όρασης υπολογιστών είναι πλέον δυνατόν να εντοπίζονται σηµεία ενδιαφέροντος της εικόνας και να περιγράφονται µε χρήση χαµηλοδιάστατων διανυσµάτων χαρακτηριστικών. Κατόπιν είναι εφικτή η αξιόπιστη αναζήτηση αντίστοιχων σηµείων σε δύο εικόνες µε εύρεση γειτόνων στο χώρο των χαρακτηριστικών. Στην προκειµένη περίπτωση κάνουµε χρήση των σηµείων ενδιαφέροντος τύπου κηλίδας (blob) του [99] και του SIFT περιγραφητή [101], συνδυασµός που έχει αποδειχθεί ιδιαίτερα αποδοτικός στην πανοραµική ϕωτογράφιση [23]. 3. Βελτιστοποίηση των ελεύθερων παραµέτρων του συστήµατος, όπως ϑέση και γωνίες σκόπευσης της κάµερας κατά τη λήψη κάθε ϕωτογραφικού στιγµιοτύπου ώστε να ευθυγραµµίζονται όσο το δυνατόν καλύτερα τα σηµεία ενδιαφέροντος που έχουν ήδη αντιστοιχη- ϑεί. Στην πράξη εµφανίζονται κάποιες ϕορές δυσκολίες εξαιτίας είτε λόγω έκτοπων (outlier) αντιστοιχίσεων, είτε λόγω απουσίας επαρκούς αριθµού αντιστοιχίσεων µεταξύ ελαφρά αλληλεπικαλυπτόµενων πλάνων, είτε λόγω έναρξης της διαδικασίας επαναληπτικής ϐελτιστοποίησης από κακή αρχική συνθήκη. Εχουµε ϐρει ότι ϐελτιστοποιώντας τις παραµέτρους του µοντέλου αντιστοίχισης περιλαµβάνοντας πρώτα τις λήψεις µέσης κλίµακας και ύστερα προσθέτοντας τις λεπτοµερείς λήψεις καθιστά τη διαδικασία πολύ πιο εύρωστη. Επίσης, η ύπαρξη αδρών λήψεων αποτρέπει τη σταδιακή συσσώρευση µικρών σφαλµάτων αντιστοίχισης που συναντάται συχνά όταν χρησιµοποιούνται αποκλειστικά λεπτοµερείς λήψεις. 4. Ρύθµιση ϕωτοµετρικών παραµέτρων ώστε να αντισταθµίζονται πιθανές διαφορές στο χρόνο έκθεσης ή/και στο άνοιγµα διαφράγµατος µεταξύ γειτονικών λήψεων. 5. Ακολουθεί τέλος η συγκόλληση των αντιστοιχισµένων ϕωτογραφιών ώστε να δηµιουργηθεί ένα ενιαίο µωσαϊκό δίχως εµφανείς ϱαφές. Αυτό επιτυγχάνεται µε σταδιακή ανάµειξη γειτονικών εικόνων στο πεδίο Λαπλασιανών πυραµίδων [25]. Η όλη διαδικασία διενεργήθηκε µε χρήση ελεύθερου λογισµικού, όπως το Hugin, το Enblend, και το Panorama Tools. Το τελικό αποτέλεσµα είναι ένα ενιαίο µωσαϊκό για κάθε τοιχογραφία, µε επιφάνεια της τάξης των 250 MPixels. Η χωρική ανάλυση που πετυχαίνουµε είναι της τάξης των 150 dpi, που µας επιτρέπει να εστιάσουµε σε µικρές λεπτοµέρειες επί των τοιχογραφιών. Το µωσαϊκό αποθηκεύεται σε TIFF αρχείο µε µέγεθος της τάξης των 500 MB. Το ιδιαίτερα µεγάλο µέγεθος αρχείου δυσχεραίνει τη διαχείριση, το µοίρασµα, και την πλοήγηση εντός του προκύπτοντος τοιχογραφικού µωσαϊκού. Προκειµένου να διευκολύνουµε την πρόσβαση των συνεργαζόµενων αρχαιολόγων και µελετητών των τοιχογραφιών σε αυτόν τον χρήσιµο πόρο, έχουµε αναπτύξει στον ιστότοπο του εργαστηρίου µια εφαρµογή πελάτηεξυπηρετητή ϐασισµένη στο ελεύθερο λογισµικό IIPImage που διευκολύνει την πλοήγηση µέσω ΠΕΝΕ 03Ε

54 (α) (ϐ) Σχήµα 4.8: Παράδειγµα πλοήγησης εντός της τοιχογραφίας Κροκοσυλλέκτρια Πότνια. διαδικτύου σε τέτοιες εικόνες υπερ-υψηλής ανάλυσης. Ενα παράδειγµα πλοήγησης εντός της τοιχογραφίας Κροκοσυλλέκτρια Πότνια όπου ο χρήστης επικεντρώνεται στη µελέτη του πε- ϱιδέραιου της γυναικείας ϑεϊκής µορφής απεικονίζεται στο Σχ Ο αναγνώστης ενθαρρύνεται να επισκεφθεί την ιστοσελίδα DataSets όπου µπορεί να περιηγηθεί σε µωσαϊκά υπερ-υψηλής ανάλυσης κάποιων από τις τοιχογραφίες που έχουµε αποτυπώσει και να αποκτήσει αίσθηση της πιστότητας µε την οποία έχουν αποτυπωθεί οι συνθέσεις (username: pened thera, password: pe20ned03). Η προσέγγιση που έχουµε ακολουθήσει στην εργασία µας για αποτύπωση έργων τέχνης σε υπερ-υψηλή ανάλυση µε χρήση απλού ϕωτογραφικού εξοπλισµού και ύστερη συρραφή των στιγ- µιοτύπων σε ένα ενιαίο µωσαϊκό ϕαίνεται να κερδίζει ευρύτερα έδαφος ως εναλλακτική µεθόδων που απαιτούν ειδικευµένο εξοπλισµό υψηλού κόστους. Είναι αξιοσηµείωτο πως πριν από µερικούς µήνες (Ιανουάριος 2009) ανακοινώθηκε από τη Google ότι αποτυπώθηκαν µε παρόµοιες τεχνικές κάποιοι από τους γνωστότερους πίνακες Ϲωγραφικής που εκτίθενται στο Μουσείο Prado της Μαδρίτης, τα προκύπτοντα µωσαϊκά είναι προσβάσιµα µέσω της υπηρεσίας Google Earth. Περαιτέρω, η ευκολία µε την οποία µπορεί κανείς να δηµιουργήσει ψηφιακά πανοραµικές εικόνες άριστης ποιότητας έχει οδηγήσει στη δηµιουργία µιας δυναµικής κοινότητας ϕωτογράφων που µοιράζονται διαδικτυακά τις πανοραµικές ϕωτογραφίες που δηµιουργούν, Η κοινότητα αυτή αποτελεί τον πυρήνα µιας αναδυόµενης αγορά εξειδικευµένων προϊόντων υλικού/λογισµικού χαµηλού κόστους ειδικά σχεδιασµένων ώστε να διευκολύνουν τη διαδικασία λήψης και συρραφής ϕωτογραφικών πανοραµάτων. 54 ΠΕΝΕ 03Ε 865

55 4.3 Πολυπλεγµατικοί Αλγόριθµοι για Ενδοσυµπλήρωση µε Μοντέλα Μερικών ιαφορικών Εξισώσεων Οι Μερικές ιαφορικές εξισώσεις Μ Ε (Partial Differential Equations PDE) επινοήθηκαν αρχικά για να περιγράψουν ϑεµελιώδη ϕυσικά ϕαινόµενα και αποτελούν περιοχή στενής επαφής των µαθηµατικών µε τη ϕυσική [34]. Το γεγονός ότι ϑεµελιώδεις Μ Ε περιγράφουν ϕυσικά ϕαινόµενα σηµαίνει ότι µπορεί κανείς να αποκτήσει ϕυσική διαίσθηση για τη συµπεριφορά της λύσης τους, καθοδηγώντας έτσι την ανάπτυξη µοντέλων Μ Ε µε επιθυµητές ιδιότητες για την πε- ϱιγραφή και µη-ϕυσικών διεργασιών. Μία ακόµη εξήγηση της ευρείας χρήσης των Μ Ε έγκειται στο γεγονός ότι ανακύπτουν κατά την ελαχιστοποίηση γενικευµένων συναρτησιακών ενέργειας µε τεχνικές µεταβολικού λογισµού (variational calculus) [185]. Η χρήση µοντέλων Μ Ε και τεχνικών µεταβολικού λογισµού στην όραση υπολογιστών είναι ευρεία. Ισως η πρώτη πετυχηµένη εφαρµογή Μ Ε στην όραση υπολογιστών, ήδη από τη δεκαετία του 70, είναι η µέθοδος του Horn για εκτίµηση του σχήµατος από τη σκίαση [73], η οποία µάλιστα ϐασίζεται σε ένα απλοποιηµένο ϕυσικό µοντέλο της αλληλεπίδρασης ϕωτισµού και επιφάνειας αντικειµένων. Μεταβολικές τεχνικές εισήχθησαν στην όραση υπολογιστών κατά τη δεκαετία του 80. Παραδείγµατα είναι το µοντέλο των Horn και Schunck για υπολογισµό της οπτικής ϱοής [74], η σύνδεση του γκαουσιανού χώρου κλίµακας µε την εξίσωση διάχυσης από τον Koenderink [86], το µοντέλο των Mumford και Shah για συνδυασµένη κατάτµηση/απλοποίηση εικόνων [119], καθώς και µια σειρά µεθόδων για ανακατασκευή 3- επιφανειών από οπτική πληροφορία [66, 136, 171, 14]. Αποφασιστική για την περαιτέρω καθιέρωση των τεχνικών Μ Ε και µεταβολικού λογισµού στην όραση υπολογιστών ήταν η µεγάλη εξάπλωση ορισµένων ιδιαίτερα σηµαντικών µεθόδων εκ- ϕρασµένων σε ϕορµαλισµό Μ Ε, που είναι αφενός οι χώροι κλίµακας (scale spaces) και αφετέρου τα επιπεδοσύνολα (level sets) και οι µη-γραµµικές γεωµετρικές Μ Ε. Ο χώρος κλίµακας είναι µια µονοπαραµετρική οικογένεια που περιλαµβάνει µια αρχική εικόνα και διαδοχικά απλοποιηµένες εκδοχές της, που αντιστοιχούν σε µια αυξανόµενη συνεχή παράµετρο κλίµακας. Η ενσωµάτωση ιδεών από χώρους κλίµακας επιτρέπει τη σχεδίαση συστηµάτων όρασης υπολογιστών που διέπονται από την αρχή του αναλλοίωτου κλίµακας (scaleinvariance) και για αυτό αποτελεί συστατικό στοιχείο σύγχρονων τεχνικών ανίχνευσης αντικειµένων [99, 101]. Οι χώροι κλίµακας αποτελούν επίσης το ϕυσικό πλαίσιο για την ιεραρχική επεξεργασία εικόνων, αφού σε αδρές κλίµακες µόνο τα πιο κυρίαρχα αντικείµενα παραµένουν εµ- ϕανή. Αν και ο χώρος κλίµακας όπως πρωτοεισήχθηκε από τον Witkin παράγεται µε ϐαθυπερατό ϕιλτράρισµα της εικόνας µε ισοτροπικούς πυρήνες Gauss αυξανόµενου χωρικού εύρους [189], γρήγορα έγινε ϕανερό ότι ισοδύναµα ο ίδιος χώρος κλίµακας µπορεί να ϑεωρηθεί ως η εξέλιξη της λύσης της ισοτροπικής και οµογενούς Μ Ε διάχυσης ϑερµότητας [86]. Σηµαντικές επακόλουθες επεκτάσεις ήταν οι χώροι κλίµακας παραγόµενοι από µη-γραµµικές [135, 27, 5, 21] και ανισοτροπικές [181] Μ Ε διάχυσης. Περισσότερες λεπτοµέρειες για µη-γραµµικές και ανισοτροπικές Μ Ε διάχυσης Θα εξεταστούν στην Ενότητα Τα επιπεδοσύνολα [124] συνιστούν έναν έµµεσο τρόπο αναπαράστασης περιγραµµάτων, ως σύνολο τοµής επιφάνειας και επιπέδου. Κύρια τους πλεονεκτήµατα είναι η ευκολία χειρισµού τοπολογικών αλλαγών του περιγράµµατος και ο γεωµετρικός τους χαρακτήρας, µε την έννοια ότι υπερβαίνουν την εξάρτηση από την παραµετροποίηση της καµπύλης που είναι εγγενής σε προ- ΠΕΝΕ 03Ε

56 γενέστερα παραµετρικά µοντέλα καµπυλών. Για αυτούς τους λόγους τα επιπεδοσύνολα χρησιµοποιούνται ως αναπαράσταση στα µοντέλα γεωµετρικών ενεργών περιγραµµάτων, µιας ιδιαίτερα σηµαντικής κατηγορίας τεχνικών για κατάτµηση εικόνων που παρουσιάζουµε αναλυτικά στη διδακτορική διατριβή. Η έννοια του επιπεδοσυνόλου είναι πάντως προγενέστερη της χρήσης της στο [124], παίζοντας σηµαντικό ϱόλο στη µαθηµατική µορφολογία ήδη από τη δεκαετία του 70 [154]. Συγκεκριµένα, η έννοια του επιπεδοσυνόλου είναι ϑεµελιώδης κατά τη µετάβαση από δυαδικούς (δηλ. που δέχονται ως είσοδο σύνολα) σε γκρίζους (δηλ. που δέχονται ως είσοδο συνεχείς συναρτήσεις) επίπεδους µορφολογικούς τελεστές [197]. Σε αυτό το πλαίσιο ιδεών που αναλύεται διεξοδικά στο [105] εντάσσεται και η περιγραφή ϐασικών γεωµετρικών µορφολογικών πράξεων όπως είναι η συστολή/διαστολή 2- σχηµάτων µε χρήση µη-γραµµικών Μ Ε που επιτρέπουν χρήση συνεχούς κλίµακας [21], καθώς και ο µετασχηµατισµός απόστασης (distance transform). Η ερευνητική µας συνεισφορά στις περιοχές αυτές, όπως ϑα παρουσιαστεί στην Ενότητα 4.3.2, έγκειται στην ανάπτυξη νέων πολυπλεγµατικών (multigrid) αλγορίθµων για την ταχεία αριθµητική επίλυση τόσο µοντέλων γεωµετρικών ενεργών περιγραµµάτων, µε εφαρµογή στην κατάτµηση εικόνων, όσο και µοντέλων ανισοτροπικών µη-γραµµικών Μ Ε, µε εφαρµογή στην ενδοσυµπλήρωση εικόνων. Σχετικές δηµοσιεύσεις µας είναι οι [125, 128]. Στο παρόν κείµενο περιγράφουµε µόνο την εφαρµογή σε ενδοσυµπλήρωση εικόνων. Παραπέµπουµε στη διδακτορική διατριβή για περαιτέρω πειράµατα που δείχνουν την εφαρµογή πολυπλεγµατικών τεχνικών στο πρόβληµα της κατάτµησης Ενδοσυµπλήρωση µε Μερικές ιαφορικές Εξισώσεις Μια σειρά από τεχνικές ενδοσυµπλήρωσης ελλείπουσας πληροφορίας σε εικόνες ϐασίζεται σε µοντέλα Μ Ε. Ενα από τα πρώτα τέτοια µοντέλα Μ Ε είναι αυτό που ανέπτυξε ο S. Carlsson τη δεκαετία του 80 [26] στην εργασία του σε κωδικοποίηση εικόνων. Το µοντέλο αυτό αφορά το κλασικό πρόβληµα ανακατασκευής εικόνας από αραιή πληροφορία σκίτσο ακµών (ϑέση ακµών και τιµή της ϕωτεινότητας σε αυτές) και η προτεινόµενη λύση για ανακατασκευή της ϕωτεινότητας στις οµαλές περιοχές που περιβάλλονται από τις ακµές ϐασίζεται σε επίλυση της ελλειπτικής Μ Ε Laplace στα οµαλά χωρία, µε συνοριακή συνθήκη Poisson στις ακµές. Είναι αξιοσηµείωτο ότι η αριθµητική επίλυση της εξίσωσης Laplace στο µοντέλο του [26] γίνεται µε πολυπλεγµατικές µεθόδους, τις οποίες εµείς εφαρµόζουµε στη συνέχεια για την επίλυση πιο γενικών µη-γραµµικών και ανισοτροπικών Μ Ε. Η κλασική ϑεώρηση ότι η εικόνα αποτελείται από οµαλά χωρία που διαχωρίζονται από έντονες ακµές, το λεγόµενο καρτούν µοντέλο εικόνας των Mumford και Shah [119] που αναπτύχθηκε επίσης τη δεκαετία του 80, είναι εγγενής στη µέθοδο του Carlsson, όπως και σχεδόν σε όλες τις τεχνικές ενδοσυµπλήρωσης ϐασισµένες σε Μ Ε. Συνεπώς οι µέθοδοι ενδοσυµπλήρωσης µε Μ Ε αποδίδουν ικανοποιητικά σε εικόνες που προσεγγίζονται από το καρτούν µοντέλο, αλλά όχι τόσο ικανοποιητικά σε εικόνες µε έντονη υφή. Για εικόνες µε παρουσία τόσο συνιστώσας καρτούν u, όσο και συνιστώσας υφής v, είναι συνηθισµένο να διαχωρίζουµε πρώτα τις δύο συνιστώσες, σε µια διαδικασία γνωστή ως διαχωρισµός u+v (u+v decomposition). Υστερα η ενδοσυµπλήρωση στη συνιστώσα καρτούν µπορεί να γίνει µε µεθόδους Μ Ε, ενώ στη συνιστώσα υφής µε εναλλακτικές µεθόδους, για παράδειγµα τεχνικές κυµατιδίων. Αν και η ορολογία `διαχωρισµός u + v είναι σχετικά πρόσφατη [178], η ϐασική ιδέα πίσω από αυτή εφαρµόζεται από πιο παλιά, π.χ. στο [26]. Βέβαια η ανακατασκευή εικόνας από το σκίτσο των ακµών της που αντιµετωπίζει η µέθοδος 56 ΠΕΝΕ 03Ε 865

57 του Carlsson διαφέρει από το πρόβληµα της ενδοσυµπλήρωσης, καθότι στο πρόβληµα της ενδοσυµπλήρωσης έχουµε δυνητικά έλλειψη πληροφορίας οπουδήποτε στην εικόνα και όχι µόνο στις οµαλές περιοχές. Συνεπώς κάθε µέθοδος ενδοσυµπλήρωσης πρέπει, άµεσα ή έµµεσα, να ανιχνεύσει τις ελλείπουσες ακµές και να αποκαταστήσει ένα σκίτσο τους, το οποίο ϑα δρα ως οδηγός στην αποκατάσταση των υπόλοιπων οµαλών ελλειπουσών περιοχών. Οι αντίστοιχες Μ Ε για ταυτόχρονη ανίχνευση και ανακατασκευή περιοχών είναι συνήθως ισχυρά µη-γραµµικές. Από τα πρώτα µη-γραµµικά µοντέλα Μ Ε για ενδοσυµπλήρωση είναι αυτό των Masnou και Morel [112, 111], όπου ανιχνεύονται οι ακµές στο γνωστό τµήµα της εικόνας και διαδίδονται στο εσωτερικό των κενών µε τρόπο που να ελαχιστοποιεί το συναρτησιακό elastica του Euler [117]. Για να οδηγηθούν από αυτή τη διαισθητική ιδέα σε συγκεκριµένα µοντέλα Μ Ε, οι συγγραφείς κάνουν ευρεία χρήση της έννοιας της ισοϋψούς της συνάρτησης ϕωτεινότητας, που είναι κεντρική στη ϑεωρία επιπεδοσυνόλων [124]. Οι ιδέες αυτές επεκτείνονται σηµαντικά από τους Bertalmio, Sapiro, Caselles και Ballester στην ιδιαίτερα δηµοφιλή εργασία [10] που µάλιστα εισήγαγε και τον όρο `inpainting (ενδοσυµπλήρωση). Μια ενοποιηµένη ϑεώρηση µεθόδων ενδοσυµπλήρωσης µε Μ Ε δίνεται από τους Shen και Chan στα [28, 30], ενώ στο [29] εξετάζεται πώς µπορούµε να πετύχουµε καλύτερη αντιληπτικά αποκατάσταση ακµών µε διάδοση πληροφορίας µε τρόπο που να λαµβάνεται υπόψη η καµπυλότητα των ακµών. Μοντέλα Ανισοτροπικής ιάχυσης Πολλά από τα πιο πετυχηµένα µοντέλα Μ Ε για ενδοσυµπλήρωση που αναφέραµε µπο- ϱούν να γραφούν ως διαδικασίες ανισοτροπικής, µη-γραµµικής διάχυσης. Η ϐασική ιδέα είναι ότι αναλύεται η κατευθυντικότητα σε κάθε τοπική γειτονιά της εικόνας και κατόπιν ευνοείται η διάχυση παράλληλα στις ακµές της εικόνας έναντι της διάχυσης εγκάρσια σε αυτές. Με αυτόν τον τρόπο διαδίδονται οι ακµές από τις γνωστές περιοχές προς τα κενά της εικόνας. Για να γίνουµε πιο συγκεκριµένοι, ϑεωρούµε την πολυκαναλική εικόνα u µε N κανάλια u i,i = 1...N. Σε έγχρωµες εικόνες έχουµε 3 κανάλια, ενώ σε γκρίζες µόνο 1. Για να αναλύσουµε την τοπική κατευθυντικότητα της εικόνας, ϑεωρούµε σε κάθε σηµείο x (το x δηλώνει το διδιάστατο διάνυσµα ϑέσης στο επίπεδο της εικόνας) το συµµετρικό δοµικό τανυστή (structure tensor) J = G ρ N ( u i,σ )( u i,σ ) T, (4.1) i=1 ο οποίος γενικεύει σε πολυκαναλικές εικόνες την έννοια της κατεύθυνσης. Η συνέλιξη µε γκαουσιανές µικρού εύρους ρ, σ κανονικοποιεί τη µέτρηση. Με ιδιο-ανάλυση του δοµικού τανυστή παίρνουµε J = µ 1ˆn 1ˆn T 1 +µ 2ˆn 2ˆn T 2, (4.2) µε µ 1 µ 2 0 και ˆn T i ˆn j = δ i,j, που γεωµετρικά αντιστοιχεί σε ελλειψοειδές µε κύριο άξονα στη διεύθυνση του ˆn 1 (εγκάρσια στις ακµές, µεγάλη ιδιοτιµή µ 1 ) και δευτερεύοντα άξονα στη διεύθυνση του ˆn 2 (παράλληλα στις ακµές, µικρή ιδιοτιµή µ 2 ), όπως ϕαίνεται στο Σχ. 4.9(α). Στις οµαλές περιοχές της εικόνας έχουµε µ 1 µ 2 0, κοντά σε έντονες ακµές µ 1 µ 2 0, και κοντά σε γωνίες µ 1 µ 2 0. Εχοντας στη διάθεσή µας για κάθε σηµείο της εικόνας πληροφορία κατευθυντικότητας, µπο- ϱούµε να διατυπώσουµε διαδικασίες ανισοτροπικής διάχυσης µε δύο εναλλακτικούς ϕορµαλισ- ΠΕΝΕ 03Ε

58 λ2ˆn2 µ 2ˆn 2 µ 1ˆn 1 λ1ˆn1 (α) οµικός τανυστής (ϐ) Τανυστής διάχυσης Σχήµα 4.9: οµικός τανυστής (αριστερά) και τανυστής διάχυσης (δεξιά) κοντά σε ακµή. Ο δοµικός τανυστής είναι επιµήκης εγκάρσια στην ακµή (κατεύθυνση µέγιστης µεταβολής της ϕωτεινότητας), ενώ ο τανυστής διάχυσης επιλέγεται να είναι επιµήκης παράλληλα στην ακµή, ώστε η διάχυση να την αλλοιώνει ελάχιστα. µούς, όπως παρουσιάζεται στην ενοποιηµένη ϑεώρηση του [146]. Η πρώτη επιλογή είναι να εκ- ϕράσουµε τη διαδικασία ανισοτροπικής διάχυσης µε την εξίσωση u i (x,t) t = div ( D u i ), i = 1,...,N, (4.3) µε αρχική συνθήκη u(x,0) = u(x), κάνοντας χρήση του κοινού για όλα τα κανάλια συµµετρικού τανυστή διάχυσης ( ) a b D = = D(x,t) = λ b c 1ˆn 1ˆn T 1 +λ 2ˆn 2ˆn T 2. (4.4) Οι ιδιοτιµές λ 1 λ 2 του τανυστή διάχυσης D(x,t) επιλέγονται µε τρόπο που να ευνοείται η διάχυση παράλληλα µε τις ακµές, όπως ϕαίνεται στο Σχ. 4.9(ϐ) στο [182] προτείνεται η επιλογή λ 1 = α (4.5) { α, εάν µ1 = µ 2 λ 2 = α+(1 α)exp ( ) C (4.6) (µ 1 µ 2 ), διαφορετικά 2 Παραπάνω το α είναι µικρή ϑετική σταθερά που εξασφαλίζει ανελλιπή διάχυση, το C είναι ϑετική σταθερά κλίµακας, και το λ 2 είναι αύξουσα συνάρτηση της συνεκτικότητας κατεύθυνσης (directional coherence) (µ 1 µ 2 ) 2 [182, 77]. Συνεπώς έχουµε ισχυρή διάχυση µόνο παράλληλα σε ισχυρές ακµές, µε αποτέλεσµα να αυξάνεται η συνεκτικότητα κατεύθυνσης της εικόνας. Εναλλακτικά, µπορούµε να εκφράσουµε τη διαδικασία ανισοτροπικής εξοµάλυνσης µε ϕορ- µαλισµό κατευθυνόµενων παραγώγων, όπως οι Witkin και Kass [188] και αργότερα οι Tschumperle και Deriche [175]. Η διαδικασία Μ Ε διάχυσης που προτείνουν είναι η u i (x,t) t = λ 1 2 u i ˆn ΠΕΝΕ 03Ε u i +λ 2 ˆn 2, i = 1,...,N, (4.7) 2

59 που µπορεί εναλλακτικά να γραφεί στην πιο συµπυκνωµένη µορφή u i (x,t) t = trace ( TH i ), i = 1,...,N, (4.8) όπου H i είναι ο πίνακας µερικών παραγώγων δεύτερης τάξης του u i (x,t) και ο συµµετρικός τανυστής εξοµάλυνσης T = ( a b b c ) = T(x,t) = λ 1ˆn 1ˆn T 1 +λ 2ˆn 2ˆn T 2 (4.9) είναι και πάλι κοινός για όλα τα κανάλια. Οι ιδιοτιµές λ 1 λ 2 επιλέγονται µε τρόπο που να ευνοεί τη διάδοση ακµών, ακολουθώντας παρόµοια λογική µε την επιλογή των αντίστοιχων ιδιοτιµών του τανυστή διάχυσης D παραπάνω δες τα [175, 146] για περισσότερες λεπτοµέρειες. Ενα σηµαντικό πλεονέκτηµα του ϕορµαλισµού κατευθυνόµενων παραγώγων είναι ότι η αντίστοιχη Μ Ε (4.8) µπορεί να εξελιχθεί σε µικρά ϐήµατα t µε επαναληπτικό προσαρµοσµένο ϕιλτράρισµα µε γκαουσιανά ϕίλτρα των οποίων ο πίνακας συµµεταβλητότητας δίνεται απλά από τον κλιµακωµένο τανυστή (4 t)t [175]. Το γεγονός αυτό αναδεικνύει τη γεωµετρική σηµασία του τανυστή εξοµάλυνσης T και δείχνει τη στενή σχέση του ϕορµαλισµού Μ Ε ανισοτροπικής διάχυσης µε τεχνικές επαναληπτικού προσαρµοστικού ϕιλτραρίσµατος [191]. Ενα σηµαντικό σηµείο στο ϕορµαλισµό Μ Ε για ενδοσυµπλήρωση εικόνων αφορά στις συνο- ϱιακές συνθήκες που επιβάλλουµε στις παραπάνω εξισώσεις. Με αναφορά στο Σχ. 4.1, η ϐασική ιδέα είναι ότι εξελίσσουµε την Μ Ε στο κενό Ω, επιβάλλοντας συνοριακές συνθήκες Dirichlet (δηλαδή κρατώντας σταθερές τις γνωστές τιµές της εικόνας) στο σύνορο Ω µεταξύ γνωστής πε- ϱιοχής και κενού. Επίσης, στα σηµεία που η οπή συνορεύει µε τα όρια της εικόνας επιβάλλουµε συνοριακή συνθήκη Neuman (δηλαδή ανακλαστική συνοριακή συνθήκη), που είναι και η ϕυσική συνοριακή συνθήκη για το πρόβληµα Αριθµητικά Σχήµατα και Πολυπλεγµατικοί Αλγόριθµοι Η υπολογιστική υλοποίηση των µεθόδων ανισοτροπικής διάχυσης που συζητήσαµε στην Ενότητα απαιτεί κατάλληλη διακριτοποίηση των αντίστοιχων Μ Ε. Ακολουθούµε την τεχνική των πεπερασµένων διαφορών, και προχωρούµε στα επόµενα ϐήµατα: 1. ιακριτοποίηση των χωρικών παραγώγων στο δεξί µέλος των εξισώσεων. Αφού πρόκειται για εξισώσεις παραβολικού τύπου, χρησιµοποιούµε κεντρικές διαφορές, µε κατάλληλο χειρισµό των συνοριακών συνθηκών. 2. Για τη χρονική εξέλιξη της λύσης ως την τελική κατάσταση διακριτοποιούµε το χρόνο συζητάµε τα προβλήµατα ευστάθειας του απλού εµπρόσθιου σχήµατος και πώς αυτά υπερ- ϐαίνονται από το οπίσθιο σχήµα χρονικής ολοκλήρωσης σε συνδυασµό µε πολυπλεγµατικές µεθόδους για επίλυση του προκύπτοντος γραµµικού συστήµατος. Η προσέγγιση που παρουσιάζουµε εδώ γενικεύει τις εργασίες µας [125, 128], όπου η συζήτηση αφορούσε αποκλειστικά αλγορίθµους για την ταχεία εξέλιξη γεωµετρικών ενεργών πε- ϱιγραµµάτων. ΠΕΝΕ 03Ε

60 ιακριτοποίηση Χωρικών Παραγώγων Περιγράφουµε στη συνέχεια τη διακριτοποίηση του παραβολικού χωρικού όρου για τους δύο ϕορµαλισµούς ανισοτροπικής διάχυσης. Ανισοτροπική ιάχυση Φορµαλισµός Τανυστή ιάχυσης Αναφορικά µε τη Μ Ε ανισοτροπικής διάχυσης µε τανυστή, Εξ. (4.3), διακριτοποιούµε το χωρικό όρο ως εξής div ( D u ) = div (( a b b c )( ux u y ) ) = (aux ) x +(bu y ) x +(bu x ) y +(cu y ) y = D x (ad x (u))+d 2x (bd 2y (u))+d 2y (bd 2x (u))+d y (cd y (u)), (4.10) όπου ο τελεστής D 2x (w) = (w i+1,j w i 1,j )/(2h) δηλώνει κεντρικές διαφορές µεταξύ στοιχείων που απέχουν κατά 2h (επιλέγουµε το συγκεκριµένο συνδυασµό D x και D 2x ώστε τελικά να οδηγηθούµε σε έκφραση που να εξαρτάται από τις τιµές της u µόνο στα σηµεία του πλέγµατος). Αναπτύσσοντας την παραπάνω σχέση, µπορούµε παρόµοια µε πριν να εκφράσουµε τον διακριτοποιηµένο χωρικό όρο µε τη ϐοήθεια του 3 3 ίχνους που δίνεται στο Σχ Ενα εναλλακτικό σχήµα διακριτοποίησης που αντιστοιχεί σε 5 5 ίχνος και προσφέρει αυξηµένη περιστροφική συµµετρία δίνεται στο [184]. j 0 b(i 1,j)+b(i,j 1) -1 4h xh y a(i 1/2,j) h 2 x 1 b(i 1,j)+b(i,j+1) 4h xh y i c(i,j 1/2) h 2 y a(i 1/2,j)+a(i+1/2,j) c(i,j 1/2)+c(i,j+1/2) h 2 x c(i,j+1/2) h 2 y h 2 y b(i+1,j)+b(i,j 1) 4h xh y a(i+1/2,j) h 2 x b(i+1,j)+b(i,j+1) 4h xh y Σχήµα 4.10: Το ίχνος 9-σηµείων για υπολογισµό του χωρικού όρου div(d u). Προσεγγίζουµε τις εκτός πλέγµατος διακριτοποίησης απαιτούµενες τιµές µε γραµµική παρεµβολή, για παράδειγµα a(i+1/2,j) (a(i+1,j)+a(i,j))/2. Ανισοτροπική ιάχυση Φορµαλισµός Κατευθυνόµενων Παραγώγων Παρόµοια ισχύουν στην περίπτωση της Μ Ε διάχυσης µε ϕορµαλισµό κατευθυνόµενων παραγώγων (4.8), όπου διακριτοποιούµε τον χωρικό όρο ως εξής trace(th) = trace (( a b b c )( uxx u xy u yx u yy ) ) = auxx +2bu xy +cu yy = ad x (D x (u))+2bd 2x (D 2y (u))+cd y (D y (u)). (4.11) Αναπτύσσοντας την παραπάνω σχέση, µπορούµε και πάλι να εκφράσουµε τον διακριτοποιηµένο χωρικό όρο µε τη ϐοήθεια του 3 3 ίχνους που δίνεται στο Σχ Σηµειωτέον ότι στο εξής ϑα ϑεωρούµε για απλότητα κοινό ϐήµα χωρικής διακριτοποίησης h x = h y = h. Είδαµε λοιπόν ότι και στην περίπτωση των γεωµετρικών ενεργών περιγραµµάτων και στην περίπτωση ενδοσυµπλήρωσης διάχυσης (ανεξάρτητα από το χρησιµοποιούµενο ϕορµαλισµό), 60 ΠΕΝΕ 03Ε 865

61 j 0 b(i,j) -1 2h xh y a(i,j) h 2 x 1 b(i,j) 2h xh y i c(i,j) h 2 y 2a(i,j) 2c(i,j) h 2 x c(i,j) h 2 y h 2 y b(i,j) 2h xh y a(i,j) h 2 x b(i,j) 2h xh y Σχήµα 4.11: Το 3 3 ίχνος για υπολογισµό του χωρικού όρου trace(th). µπορούµε να εκφράσουµε το χωρικό όρο στο δεξί µέλος των σχετικών εξισώσεων µε τη ϐοήθεια ενός ίχνους m, δηλαδή ως τοπική συσχέτιση µε µια χωρικά µεταβαλλόµενη 3 3 µάσκα m i,j. Προχωρούµε ένα ϐήµα παραπέρα διατάσσοντας τα εικονοστοιχεία µε λεξικογραφική σειρά και ϑεωρώντας την εικόνα u ως διάνυσµα-στήλη µε M = M x M y στοιχεία, όσα και το πλήθος των εικονοστοιχείων. Τότε µπορούµε να γράψουµε τους αντίστοιχους χωρικούς όρους στη συµπτυγµένη µορφή div(g u) ή div(d u) ή trace(t H) = Au. (4.12) Ο M M πίνακας A είναι ιδιαίτερα αραιός, καθότι η i γραµµή του περιέχει µόνο 9 το πολύ µη- µηδενικά στοιχεία, που δίνονται ακριβώς από τα στοιχεία της µάσκας συσχέτισης που αντιστοιχεί στο i εικονοστοιχείο σύµφωνα µε τη λεξικογραφική διάταξη. Παρόλα αυτά το εύρος Ϲώνης του πίνακα A δεν µπορεί να είναι µικρότερο από 2min(M x,m y )+3 και κατά συνέπεια πράξεις πάνω στον A (π.χ. επίλυση συστήµατος ή αντιστροφή) δεν µπορούν να επιταχυνθούν σηµαντικά µε τεχνικές για πίνακες στενής Ϲώνης. Σχήµατα Χρονικής Ολοκλήρωσης Χρησιµοποιώντας τη χωρικά διακριτή έκφραση (4.12) για τις χωρικές παραγώγους και κρατώντας το χρόνο σε συνεχή µορφή [181], οι εξισώσεις διάχυσης (4.3) και (4.8) γράφονται ως το ακόλουθο σύστηµα M Συνήθων ιαφορικών Εξισώσεων (Σ Ε) στο χρόνο: u t = Au+F(u). (4.13) Στην εξίσωση (4.13) ο όρος Au περιέχει τους διακριτοποιηµένους όρους χωρικής παραγώγισης που συζητήσαµε παραπάνω, ενώ έχει απορροφήσει και οποιουσδήποτε άλλους γραµµικούς όρους ενδεχόµενα υπάρχουν, π.χ. όρους δύναµης επαναφοράς ελατηρίου της µορφής α(u u 0 ). Εχου- µε επίσης προσθέσει και τον γενικά µη-γραµµικό όρο αντίδρασης (reaction term) F, που δεν είχαµε περιλάβει στην προηγούµενη συζήτησή µας. Τέτοιες διαδικασίες συνδυασµένης διάχυσηςαντίδρασης, που εισήχθησαν από τον A. Turing ως µοντέλα µορφογένεσης σε Ϲωντανούς οργανισµούς [176], µπορούν να συνθέσουν µορφές (patterns) και έχουν χρησιµοποιηθεί µε επιτυχία για σύνθεση υφής [188, 177] δες και το [193] για περαιτέρω πληροφορίες. Για την αριθµητική επίλυση της παραπάνω γενικευµένης εξίσωσης χρειάζεται να εφαρµόσουµε κάποιο αριθµητικό σχήµα χρονικής ολοκλήρωσης. Το εµπρόσθιο (forward) σχήµα (u n+1 u n )/τ = Au n +F(u n ) έχει χρησιµοποιηθεί ευρύτατα στην επίλυση Μ Ε για ανάλυση εικόνων γιατί είναι το πιο άµεσο και εύκολο να υλοποιηθεί, ΠΕΝΕ 03Ε

62 καθότι και οι δύο όροι διάχυσης/αντίδρασης στο δεξί µέλος της εξίσωσης υπολογίζονται µε χρήση γνωστών τιµών της εικόνας από το τρέχον ϐήµα n. υστυχώς, εξαιτίας του αριθµητικά δύσκαµπτου (stiff) παραβολικού όρου Au, το εµπρόσθιο σχήµα είναι ευσταθές µόνο για πολύ µικρό χρονικό ϐήµα (time step ) τ h 2 [183] (σηµειωτέον ότι για διάχυση µε χωρικά µεταβαλλόµενο ανισοτροπικό τανυστή δεν υπάρχει ακριβώς γνωστό ϕράγµα ευστάθειας, αντίστοιχο του τ 0.25h 2 που ισχύει για ισοτροπική διάχυση στο [184] προτείνουν τ h 2 ). Αυτή η συνθήκη ευστάθειας είναι πολύ περιοριστική στην πράξη [141]: Εάν για να λάβουµε το επιθυµητό αποτέλεσµα χρειάζεται να εξελίξουµε την εξίσωση για χρόνο T, απαιτείται να κάνουµε αριθµό επαναλήψεων ίσο µε T τ T h 2 = TM = O(M), όπου M είναι ο αριθµός των εικονοστοιχείων. Συνεπώς δυνητικά χρειαζόµαστε χιλιάδες επαναλήψεις για να επεξεργαστούµε µια εικόνα συνηθισµένων διαστάσεων. Καθότι το κόστος ανά επανάληψη είναι επίσης O(M), το συνολικό κόστος του εµπρόσθιου αλγορίθµου κλιµακώνεται ωςo(m 2 ). Ετσι, για παράδειγµα, το κόστος επεξεργασίας για µια εικόνα µε διαστάσεις εικονοστοιχεία είναι περίπου 16 ϕορές µεγαλύτερο από το κόστος επεξεργασίας της ίδιας εικόνας στη µισή ανάλυση Για να ϐελτιώσουµε την επίδοση, η ϐασική ιδέα του [183] είναι ότι η στενωπός επίδοσης (performance bottleneck) στο εµπρόσθιο σχήµα είναι η αναγκαστική επιλογή πολύ µικρών χρονικών ϐηµάτων. Αυτή η επιλογή δεν επιβάλεται τόσο από περιορισµούς ακρίβειας, καθότι και µε µεγαλύτερα χρονικά ϐήµατα ολοκλήρωσης πετυχαίνουµε ικανοποιητική ακρίβεια, όσο από τον πολύ ισχυρό περιορισµό ευστάθειας που περιορίζει ισχυρά το εµπρόσθιο σχήµα. Για αυτόν το λόγο προτιµούµε τη χρήση οπισθίων (backward) σχηµάτων, που είναι ιδιαίτερα κατάλληλα για χρονική ολοκλήρωση άκαµπτων διαφορικών εξισώσεων µε χρήση µεγάλων χρονικών ϐηµάτων [6, 141]. Το πλήρως οπίσθιο σχήµα για την Εξ. (4.13) γράφεται (u n+1 u n )/τ = Au n+1 + F(u n+1 ). Αυτό το σχήµα µπορεί µε ευστάθεια να χειριστεί τον άκαµπτο παραβολικό όρο Au, ακόµα και για πολύ µεγάλο χρονικό ϐήµα [183]. Οµως, για µη-γραµµική µορφή του όρου F, η επίλυση του προκύπτοντος (συνήθως πυκνού και µη-γραµµικού) αλγεβρικού συστήµατος ως προς το διάνυσµα u n+1 µπορεί να είναι ιδιαίτερα δύσκολη. Αυτό καθιστά τη χρήση του πλήρως οπισθίου σχήµατος προβληµατική για µοντέλα µε µη-τετριµµένο όρο αντίδρασης F. Παρόλα αυτά, η χρήση οπίσθιου σχήµατος για τη χρονική ολοκλήρωση του όρου αντίδρασης F(u) δεν είναι απαραίτητη. Αντίθετα µε τον άκαµπτο όρο διάχυσης Au, ο όρος αντίδρασης συνήθως υπόκειται σε ευσταθή ολοκλήρωση και µε το απλούστερο εµπρόσθιο σχήµα για αρκετά µεγάλη τιµή του χρονικού ϐήµατος. Τα πλεονεκτήµατα του ευσταθούς οπίσθιου σχήµατος για τον άκαµπτο παραβολικό όρο και του απλού εµπρόσθιου σχήµατος για το µη-γραµµικό όρο αντίδρασης συνδυάζονται στην υβριδική κλάση των εµπρόσθιων-οπίσθιων (Implicit Explicit IMEX) σχηµάτων [8], ο απλούστερος εκπρόσωπος των οποίων είναι το σχήµα u n+1 u n τ = Au n+1 +F(u n ). (4.14) Προφανώς, στην περίπτωση απουσίας όρου αντίδρασης, το πλήρες οπίσθιο και το εµπρόσθιοοπίσθιο σχήµα ταυτίζονται. Εµπρόσθια-οπίσθια σχήµατα έχουν χρησιµοποιηθεί µε επιτυχία σε διάφορες εφαρµογές δες π.χ. το [78]. Υιοθετώντας το εµπρόσθιο-οπίσθιο σχήµα (4.14) οδηγεί σε εξέλιξη της λύσης µε εξαιρετική ευστάθεια, ακόµη και για µεγάλα χρονικά ϐήµατα. Σε αντάλλαγµα απαιτεί την επίλυση σε κάθε 62 ΠΕΝΕ 03Ε 865

63 ϐήµα του γραµµικού συστήµατος [ 1 τ I A]un+1 = 1 τ un +F(u n ). (4.15) Ενώ στη µονοδιάστατη περίπτωση ο πίνακας του συστήµατος είναι στενής Ϲώνης και µπορούµε να επιλύσουµε την παραπάνω εξίσωση ιδιαίτερα αποδοτικά, η διδιάστατη περίπτωση που µας ενδιαφέρει εδώ αντιµετωπίζεται πιο δύσκολα. Ο πίνακας του συστήµατος L 1 τi A είναι πολύ µεγάλος και κληρονοµεί την αραιή δοµή του A που περιγράψαµε νωρίτερα. Οπως έχουµε ήδη συζητήσει, η συγκεκριµένη αραιή δοµή δεν επιτρέπει τη χρήση αποδοτικών µεθόδων για απευ- ϑείας επίλυση του συστήµατος. Απλές επαναληπτικές µέθοδοι, όπως οι Jacobi και Gauss Seidel συγκλίνουν αργά για τόσο µεγάλα συστήµατα. Η σύγκλιση επιβραδύνεται περαιτέρω όσο το χρονικό ϐήµα µεγαλώνει, καθότι τότε ο κανονικοποιητικός ϑετικός διαγώνιος όρος 1/τ µικραίνει. Με αυτές τις απλές επαναληπτικές µεθόδους για επίλυση του συστήµατος µέχρι κάποια επιθυµητή ακρίβεια ο αριθµός των επαναλήψεων που απαιτείται είναι ανάλογος του αριθµού των εικονοστοιχείων M [141]. Καθότι το υπολογιστικό κόστος ανά επανάληψη είναι επίσης O(M), οδηγούµαστε σε συνολικό κόστος O(M 2 ) για την εξέλιξη κατά ένα ϐήµα της Εξ. (4.15) καµία ϐελτίωση έναντι του απλού εµπρόσθιου αλγορίθµου. Στην περίπτωση ισοτροπικής διάχυσης, έχουµε µηδενικό µη-διαγώνιο στοιχείο b = 0 στους τανυστές διάχυσης και οι αντίστοιχες µάσκες συνέλιξης m i,j που δείχνουµε στα Σχ και 4.11 έχουν µηδενικά στοιχεία στις 4 γωνίες. Τότε µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε διαχωρισµένα (split) σχήµατα, όπως το AOS που προτείνεται στο [183]. Αν και τα διαχωρισµένα σχήµατα είναι ιδιαίτερα αποδοτικά, έχουν και κάποια σηµαντικά µειονεκτήµατα, κυρίως εµφάνιση αλλοιώσεων (artifacts) από έλλειψη περιστροφικής συµµετρίας, όπως δείχνουµε στο [128]. Στην περίπτωσή µας όµως, όπου έχουµε πλήρως ανισοτροπική διάχυση, το σχήµα AOS δεν είναι εφαρµόσιµο. Στο [181] προτείνεται ένας υβριδικός συνδυασµός του AOS για τα διαγώνια στοιχεία aκαι cτου τανυστή διάχυσης µε το απλό εµπρόσθιο σχήµα για τα µη-διαγώνια στοιχεία b, αλλά αυτό δεν εξαλείφει τελείως το πρόβληµα ευστάθειας για µεγάλα χρονικά ϐήµατα. Στον αλγόριθµο που προτείνουµε, υιοθετούµε το διδιάστατο IMEX σχήµα στην πλήρη του µορφή (4.14). Για την αποδοτική επίλυση του αντίστοιχου συστήµατος (4.15) σε ϐέλτιστο χρόνο O(M) καταφεύγουµε σε πολυπλεγµατικές (multigrid) τεχνικές, όπως περιγράφουµε παρακάτω. Σχεδιάζοντας προσεκτικά τα συνιστώντα µέρη της πολυπλεγµατικής µεθόδου, η εξέλιξη της λύσης κατά ένα χρονικό ϐήµα µπορεί να γίνει µε κόστος συγκρίσιµο του κόστους ανά ϐήµα της εµπρόσθιας µεθόδου ή της µεθόδου AOS. Εκµεταλλευόµενοι την άριστη ευστάθεια του οπίσθιου σχήµατος και επιλέγοντας χρονικό ϐήµα πολύ µεγαλύτερο από αυτό που επιτρέπουν οι εναλλακτικές τεχνικές, µπορούµε να πετύχουµε µε τους προτεινόµενους πολυπλεγµατικούς αλγορίθµους πολύ καλύτερη απόδοση. Πολυπλεγµατική Επίλυση Ανισοτροπικών Προβληµάτων Οι πολυπλεγµατικές αριθµητικές µέθοδοι χρησιµοποιούν µια ιεραρχία πλεγµάτων διακριτοποίησης για να επιλύσουν αποδοτικά µια πληθώρα σηµαντικών προβληµάτων, µε προεξέχοντα αυτά που ανακύπτουν από τη διακριτοποίηση µοντέλων Μ Ε [18]. Καλές πρόσφατες γενικές αναφορές για πολυπλεγµατικές µεθόδους είναι τα ϐιβλία [20, 174, 186]. Στο πεδίο της Ορασης Υπολογιστών πολυπλεγµατικές τεχνικές πρωτοχρησιµοποιήθηκαν συστηµατικά από το [170]. Για ΠΕΝΕ 03Ε

64 Αλγόριθµος 1 Γενικευµένος πολυπλεγµατικός αλγόριθµος σε δύο πλέγµατα 1: Κάνε n 1 -επαναλήψεις χαλάρωσης στο L h u h = f h. 2: Υπολόγισε το υπόλοιπο r h = f h L h u h στο λεπτοµερές πλέγµα. 3: Περιόρισε το υπόλοιπο r 2h = Rr h στο αδρό πλέγµα. 4: Λύσε απευθείας το γραµµικό σύστηµα του αδρού πλέγµατος L 2h e 2h = r 2h. 5: Επέκτεινε το σφάλµα στο λεπτοµερές πλέγµα e h = Pe 2h. 6: ιόρθωσε τη λύση λεπτοµερούς πλέγµατος u h u h +e h. 7: Κάνε n 2 -επαναλήψεις χαλάρωσης στο L h u h = f h. πολυπλεγµατικούς αλγορίθµους εφαρµοσµένους στο πρόβληµα της οπτικής ϱοής, δες το [24]. Άλλες σχετικές αναφορές είναι τα [1, 157, 80, 36, 79, 125]. Οι πολυπλεγµατικές τεχνικές υπερβαίνουν την τυπικά αργή σύγκλιση των συνηθισµένων µονοπλεγµατικών τεχνικών χαλάρωσης για επίλυση γραµµικών συστηµάτων, όπως οι µέθοδοι Jacobi, Gauss Seidel και συζυγών κλίσεων [141]. Αν και οι µονοπλεγµατικές µέθοδοι εξαλείφουν αποδοτικά την υψίσυχνη συνιστώσα του σφάλµατος της λύσης, µειώνουν πολύ αργά τη χαµηλόσυχνη συνιστώσα του. Τούτη η συµπεριφορά προέρχεται από τον τοπικό χαρακτήρα των υπολογισµών στις µονοπλεγµατικές µεθόδους, που επιτρέπει τη γρήγορη εξάλειψη των συνιστωσών σφάλµατος που µεταβάλλονται σε κλίµακες συγκρίσιµες µε το ϐήµα χωρικής διακριτοποίησης πλέγµατος h, αλλά δυσχεραίνει την εξασθένιση των σφαλµάτων µεγαλύτερης κλίµακας. Καθώς το πλέγµα διακριτοποίησης γίνεται λεπτοµερέστερο, η πληροφορία διαδίδεται ακόµα πιο αργά και ο µυωπικός χαρακτήρας των µονοπλεγµατικών επαναληπτικών µεθόδων γίνεται ακόµα πιο ισχυρός. Οι πολυπλεγµατικές µέθοδοι υπερβαίνουν αυτές τις δυσκολίες χρησιµοποιώντας τέτοιες συµβατικές µεθόδους χαλάρωσης, καλούµενες ως εξοµαλυντές (smoothers) στην πολυπλεγµατική ορολογία, σε µια ιεραρχία πλεγµάτων. Καθότι οι επαναλήψεις χαλάρωσης που πραγµατοποιούνται σε κάθε επίπεδο του πλέγµατος οµαλοποιούν τις συνιστώσες σφάλµατος µε κλίµακα συγκρίσιµη στο ϐήµα πλέγµατος του συγκεκριµένου επιπέδου, ένας πολυπλεγµατικός κύκλος µπορεί να εξαλείψει αποδοτικά τις συνιστώσες σφάλµατος σε όλο το εύρος χωρικών συχνοτήτων. Επίσης, το κόστος εφαρ- µογής µεθόδων χαλάρωσης σε αδρές κλίµακες είναι πολύ µικρότερο από αυτό σε λεπτοµερείς κλίµακες, αφού οι εµπλεκόµενες µεταβλητές είναι λιγότερες. Τέτοιου είδους πολυπλεγµατικές τεχνικές είναι ϐέλτιστες για ένα ευρύ ϕάσµα ενδιαφέροντων προβληµάτων, γραµµικών και µηγραµµικών, µε την έννοια ότι µπορούµε να τα λύσουµε σε οποιαδήποτε επιθυµητή ακρίβεια σε αριθµό πολυπλεγµατικών κύκλων που είναι ανεξάρτητος από το µέγεθος του προβλήµατος, και συνεπώς µε γραµµικό κόστος O(M). Για να γίνουµε πιο συγκεκριµένοι, δίνουµε το γενικευµένο πολυπλεγµατικό Αλγόριθµο 1 για την επίλυση του γραµµικού συστήµατος L h u h = f h, όπως αυτό της Εξ. (4.15), στην ειδική περίπτωση δύο πλεγµάτων [20]. Οι υποδείκτες δηλώνουν το ϐήµα διακριτοποίησης πλέγµατος. Συγκεκριµένες µέθοδοι ανακύπτουν από τον Αλγόριθµο 1 αφού καθορίσουµε τις ακόλουθες πολυπλεγµατικές συνιστώσες (multigrid components): 1. Τον εξοµαλυντή και τον αριθµό επαναλήψεων πρότερης και ύστερης χαλάρωσης n 1 /n 2 συνήθως επαρκούν n 1 +n 2 3 επαναλήψεις Gauss Seidel εξοµάλυνσης. 2. Τους διαπλεγµατικούς πίνακες µεταφοράς, συγκεκριµένα τον N h N 2h πίνακα επέκτασης 64 ΠΕΝΕ 03Ε 865

65 ΕΠΑΝ ΜΕΤΡΟ ¾ V-κύκλος W-κύκλος FMG Σχήµα 4.12: Συνηθισµένες πολυπλεγµατικές τακτικές. Το ϐήµα πλέγµατος δίνεται στην αριστερή στήλη. ιάγραµµα για την περίπτωση χρήσης 4 επιπέδων. (παρεµβολής) P και τον N 2h N h πίνακα περιορισµού R, όπου N ( ) είναι ο αριθµός των αγνώστων σε ένα συγκεκριµένο επίπεδο, τυπικάn 2h 1/4N h για 2- προβλήµατα τυπικές επιλογές είναι δι-γραµµική παρεµβολή για το P και απλή υπο-δειγµατοληψία για το R. 3. Τον πίνακα συστήµατος για το αδρό επίπεδο L 2h σε απλές περιπτώσεις αρκεί απλά να επαναδιακριτοποιήσουµε το συνεχές πρόβληµα στο αδρό πλέγµα. Παρόλα αυτά οι παραπάνω τυπικές επιλογές πολυπλεγµατικών συστατικών στοιχείων δεν είναι πάντα αποδοτικές. Ο ενδιαφερόµενος αναγνώστης παραπέµπεται στο [128], όπου περιγράφουµε µε λεπτοµέρεια τις επιλογές που είναι πιο κατάλληλες για την τάξη των ανισοτροπικών προ- ϐληµάτων που αντιµετωπίζουµε εδώ. Η επέκταση του δι-επίπεδου Αλγορίθµου 1 σε πολλαπλά επίπεδα γίνεται συνήθως µε αναδρο- µικό τρόπο [174]. Υπάρχουν πολλές εναλλακτικές προσεγγίσεις, που καθορίζουν και την ακριβή σειρά επίσκεψης στα διαφορετικά πλέγµατα. Στο Σχ δείχνουµε παραδείγµατα µε τις πιο συνηθισµένες πολυπλεγµατικές τακτικές. Χρησιµοποιώντας αρκετά επίπεδα διασφαλίζουµε ότι οι άγνωστοι στο πιο αδρό επίπεδο είναι πολύ λίγοι και συνεπώς είναι υπολογιστικά αµελητέα η απευ- ϑείας επίλυση του αντίστοιχου προβλήµατος. Αξίζει εδώ να σηµειώσουµε (δες και το Σχ. 4.12) ότι έχουµε δύο κατηγορίες πολυπλεγµατικών αλγορίθµων: Οι αλγόριθµοι διόρθωσης (correction), όπως οι V και W κύκλοι, ξεκινούν από το πιο λεπτοµερές επίπεδο και χρησιµοποιούν τα αδρότερα επίπεδα για να εξαλείψουν το χαµηλόσυχνο σφάλµα. Από την άλλη, οι αλγόριθµοι ϕωλιασµένης επανάληψης (nested iteration), όπως ο FMG, ξεκινούν από τη λύση στα πιο αδρά επίπεδα και τη χρησιµοποιούν για να παράγουν µια αρχική εκτίµηση της λύσης στα πιο λεπτο- µερή επίπεδα. Ενας καλός ευρετικός κανόνας είναι να χρησιµοποιούµε αλγορίθµους διόρθωσης σε περιπτώσεις που έχουµε µια καλή αρχική εκτίµηση της λύσης, όπως ισχύει στην περίπτωσή µας. Η προηγούµενη συζήτηση αναδεικνύει µια σηµαντική διαφοροποίηση µεταξύ πολυπλεγµατικών τεχνικών και άλλων πολυκλιµακωτών αλγορίθµων εκλέπτυνσης της λύσης, όπως οι [71, 55, 97]. Οι πολυπλεγµατικοί αλγόριθµοι περιλαµβάνουν τόσο ενδοπλεγµατικές µεταβάσεις επέκτασης (από αδρά σε λεπτοµερή επίπεδα διακριτοποίησης), όσο και ενδοπλεγµατικές µεταβάσεις πε- ϱιορισµού (από λεπτοµερή σε αδρά επίπεδα διακριτοποίησης). Μόνο µε αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται ο ϐέλτιστος ϱυθµός σύγκλισης που χαρακτηρίζει τις πολυπλεγµατικές µεθόδους. Αντίθετα, οι παραδοσιακοί αλγόριθµοι πυραµιδικής ανάλυσης εικόνων περιλαµβάνουν µόνο µεταβάσεις επέκτασης σε αυτούς ο ϱόλος των αδρών πλεγµάτων εξαντλείται στο να παράσχουν µια ΠΕΝΕ 03Ε

66 εκτίµηση για καλή αρχικοποίηση της λύσης στο λεπτοµερές πλέγµα. Για περαιτέρω λεπτοµέρειες παραπέµπουµε στα [187, 24] Πειράµατα Ενδοσυµπλήρωσης µε Μερικές ιαφορικές Εξισώσεις Ανισοτροπικής ιάχυσης και Πολυπλεγµατικούς Αλγορίθµους Εχουµε προχωρήσει σε πειράµατα ενδοσυµπλήρωσης, συνδυάζοντας τα µοντέλα Μ Ε ανισοτροπικής διάχυσης µε αποδοτική πολυπλεγµατική υλοποίηση. Ο χρόνος αποκατάστασης για µια εικόνα είναι της τάξης του 1 δευτερολέπτου. Στο παράδειγµα που δίνουµε στο Σχ. 4.13, µε αποκατάσταση µέτριων ϐλαβών Τύπου Ι και ΙΙ στην τοιχογραφία Κροκοσυλλέκτρια Πότνια, ϕαίνονται τα ϐήµατα που ακολουθούµε κατά την ενδοσυµπλήρωση µε µη-γραµµικές Μ Ε. Ξεκινάµε µε την αρχική εικόνα και επισηµειώνουµε τα κενά που πρέπει να αποκατασταθούν, Σχ. 4.13(α). Στη συνέχεια προχωράµε σε µια πρώτη οµαλή αποκατάσταση της εικόνας, λύνοντας τη γραµµική Μ Ε Laplace, Σχ. 4.13(ϐ). Εχοντας ως αφετηρία τη λύση της εξίσωσης Laplace, εξελίσουµε µια µη-γραµµική ανισοτροπική Μ Ε, στο συγκεκριµένο παράδειγµα αυτήν της Εξ. (4.3) αυτή, σε διαδοχικές επαναλήψεις, Σχ. 4.13(γ-δ), ϐελτιώνει την πρώτη εκτίµηση και δίνει το τελικό αποτέλεσµα. Η λεπτοµερής σύγκριση των λύσεων Laplace, Σχ. 4.13(ε) και µη-γραµµικής ανισοτροπικής Μ Ε, Σχ. 4.13(Ϲ) αναδεικνύει την ικανότητα της µη-γραµµικής µεθοδολογίας να επεκτείνει τις ακµές της εικόνας από τις γνωστές περιοχές προς τα κενά για παράδειγµα η γραµµή στη ϱάχη της κροκοσυλλέκτριας αποκαθίσταται επιτυχώς από τη Μ Ε ανισοτροπικής διάχυσης. Βέβαια σε ορισµένες περιπτώσεις αυτό µπορεί να οδηγήσει σε ψεύδεργα για παράδειγµα, η µη-γραµµική ανισοτροπική Μ Ε έχει συνενώσει εσφαλµένα τις ϱίγες στο ϕόρεµα της κροκοσυλλέκτριας, όπως ϕαίνεται στο Σχ. 4.13(η), ενώ η γραµµική λύση Laplace είναι συντηρητικότερη και απλά προκρίνει µια ϑολή συµπλήρωση για τη συγκεκριµένη περιοχή, όπως ϕαίνεται στο Σχ. 4.13(στ). Το παράδειγµα αυτό αναδεικνύει ϐασικά χαρακτηριστικά των µεθόδων Μ Ε για ενδοσυµπλήρωση που συζητήσαµε νωρίτερα. Συγκεκριµένα ϕαίνεται ότι οι µέθοδοι Μ Ε αποδίδουν καλά σε αποκατάσταση µικρών κενών, αλλά το αποτέλεσµα υστερεί στην ενδοσυµπλήρωση µεγάλων κενών, κυρίως λόγω υπερβολικού ϑολώµατος. Επίσης η αποκατάσταση επίπεδων καρτούν πε- ϱιοχών είναι ικανοποιητική, όχι όµως και η αποκατάσταση περιοχών υφής, όπου η προτεινόµενη συµπλήρωση συχνά είναι υπερβολικά οµαλή. Κάποιοι από αυτούς τους περιορισµούς µπορεί να αρθούν όταν κάνουµε χρήση εναλλακτικών µεθόδων ενδοσυµπλήρωσης, όπως αυτές που συζητάµε στο Κεφάλαιο Αυτόµατη Επιλογή Κλίµακας Μέσω Στατιστικής ιεπικύρωσης Σηµαντικό πρόβληµα σε πολλές εφαρµογές ανάλυσης εικόνας και όρασης υπολογιστών είναι η παρουσία ϑορύβου, που εισάγεται κατά τη διάρκεια λήψης ή κωδικοποίησης της εικόνας και δυσκολεύει τη µετέπειτα επεξεργασία της. Πολλά συστήµατα επεξεργασίας εικόνας έχουν στο στάδιο προ-επεξεργασίας ένα υποσύστηµα αποθορυβοποίησης προκειµένου να απαλλαγούν από αυτόν τον ανεπιθύµητο ϑόρυβο. Η απλοποίηση µιας ϑορυβώδους εικόνας µε τεχνικές µη-γραµµικών χώρων κλίµακας (scalespaces) είναι από τις πιο επιτυχηµένες µεθόδους αποθορυβοποίησης [147]. Τέτοιοι µη-γραµµικοί χώροι κλίµακας, ϐασισµένοι είτε σε µη-γραµµικές διαδικασίες διάχυσης, είτε σε επεξεργασία της 66 ΠΕΝΕ 03Ε 865

67 (α) επισηµειωµένη εικόνα (ϐ) αποκατάσταση µε εξίσωση Laplace (γ) πρώτη επανάληψη ανισοτρ. διάχυσης (δ) τελική κατάσταση ανισοτρ. διάχυσης (ε,στ) λεπτοµέρειες από τη λύση Laplace (Ϲ,η) λεπτοµέρειες από την τελική λύση ανισοτροπικής διάχυσης Σχήµα 4.13: Ενδοσυµπλήρωση µε Μ Ε Laplace και ανισοτροπικής διάχυσης σε τµήµα της τοιχογραφίας Κροκοσυλλέκτρια Πότνια. ΠΕΝΕ 03Ε

68 εικόνας µε µορφολογικούς τελεστές έχουν την επιθυµητή ιδιότητα να απλοποιούν και να απο- ϑορυβοποιούν την εικόνα, ενώ παράλληλα διατηρούν σε καλό ϐαθµό τη ϑέση και την αντίθεση των ακµών. Σε ένα ευρύτερο πλαίσιο, η πολυ-κλιµακωτή ανάλυση εικόνας αποτελεί ϑεµελιώδες εργαλείο για πολλές εφαρµογές της Ορασης Υπολογιστών. Σηµαντικό Ϲήτηµα στις πολυ-κλιµακωτές τεχνικές είναι η αυτόµατη επιλογή της πιο σηµαντικής κλίµακας σε κάθε εικόνα, πάντα σε σχέση µε τις ανάγκες κάθε συγκεκριµένης εφαρµογής. Στο παρόν Κεφάλαιο µελετούµε τη ϐέλτιστη επιλογή κλίµακας σε µη-γραµµικούς χώρους κλίµακας, όταν αυτοί χρησιµοποιούνται στο πρόβληµα της αποθορυβοποίησης. Προσεγγίζουµε το πρόβληµα ως Ϲήτηµα στατιστικής επιλογής µοντέλου (statistical model selection) και αναζητούµε τη ϐέλτιστη λύση του µε τη µέθοδο της στατιστικής διεπικύρωσης (cross validation). Οι προτεινόµενοι αλγόριθµοι είναι πλήρως αυτόµατοι, είναι συµβατοί µε διαφορετικές κατανοµές λευκού ϑορύβου, και δεν απαιτούν πρότερη γνώση της µεταβλητότητας του ϑορύβου. Είναι ενδιαφέρον ότι η προσέγγισή µας µπορεί να συνδυαστεί µε ετερόκλητες τεχνικές δηµιουργίας χώρων κλίµακας, σχηµατισµένων µε διάφορες γραµµικές και µη-γραµµικές εξισώσεις διάχυσης, καθώς και µηγραµµικά ϕίλτρα. Ετσι η προτεινόµενη µέθοδος αποτελεί ένα ισχυρό γενικό εργαλείο που εµπλουτίζει υπάρχουσες τεχνικές αποθορυβοποίησης µε δυνατότητα αυτόµατης επιλογής κλίµακας. Στα πειράµατά µας έχουµε επικεντρωθεί σε αποθορυβοποίηση µε δύο είδη χώρων κλίµακας, πα- ϱαγόµενων από διαδικασίες µη-γραµµικής διάχυσης και µορφολογικό ϕιλτράρισµα, αντίστοιχα, τους οποίους και ϑα εξετάσουµε στη συνέχεια Αποθορυβοποίηση µε ιαδικασίες Μη-Γραµµικής ιάχυσης Οι µη-γραµµικές Μερικές ιαφορικές Εξισώσεις Μ Ε (Partial Differential Equations PDE) που χρησιµοποιούνται ευρέως για αποθορυβοποίηση είναι γενικεύσεις της απλής γραµµικής και οµογενούς εξίσωσης διάχυσης ϑερµότητας, που αντιστοιχεί σε γραµµική συνέλιξη µε οµογενή γκαουσιανά ϕίλτρα [86]. Αντιπροσωπευτικά παραδείγµατα µη-γραµµικών Μ Ε διάχυσης είναι το µοντέλο των Perona & Malik [135] και παραλλαγές του [27], καθώς και το µοντέλο ανισοτροπικής διάχυσης [181]. Στα πειράµατά µας χρησιµοποιούµε το µοντέλο του [27] u(x, t) t = div ( g( u σ ) u ). (4.16) Στην παραπάνω εξίσωση το x δηλώνει το διδιάστατο διάνυσµα ϑέσης στο επίπεδο της εικόνας και η αρχική συνθήκη είναι u(x,0) = f 0 (x), όπου f 0 (x) δηλώνει τη ϑορυβώδη εικόνα. Αυτή η διαδικασία δηµιουργεί το χώρο κλίµακας {f t : t 0}, µε f t (x) u(x,t). Στην Εξ. (4.16) ο συντελεστής διάχυσης g : [0,+ ) Ê + είναι ϕθίνουσα συνάρτηση του µέτρου της παραγώγου της εικόνας (µε g(0) = 1, g(r) 0 καθώς r + ) και έτσι ευνοεί την οµαλοποίηση εντός επίπεδων περιοχών της εικόνας, χωρίς όµως να επιτρέπει την αλλοίωση των ακµών. Τέλος, µε u σ δηλώνουµε συνέλιξη της u µε πυρήνα Gauss µικρής µεταβλητότητας σ, που κανονικοποιεί το µοντέλο και το καθιστά µαθηµατικά `καλώς ορισµένο Αποθορυβοποίηση µε Μορφολογικά Φίλτρα Μια ευρεία κατηγορία µορφολογικών ϕίλτρων επίσης παράγει µη-γραµµικούς χώρους κλίµακας µε καλές ιδιότητες αποθορυβοποίησης. Το απλούστερο παράδειγµα τέτοιων ϕίλτρων 68 ΠΕΝΕ 03Ε 865

69 είναι τα ανοίγµατα (openings) και κλεισίµατα (closings) τύπου Minkowski, που είναι απλές σειριακές εναλλαγές επίπεδων συστολών (erosions) και διαστολών (dilations) µε δίσκους ως δοµικά στοιχεία. Εναλλάσσοντας ανοίγµατα και κλεισίµατα σταδιακά µεγαλύτερης κλίµακας (δηλαδή αυξάνοντας την ακτίνα του δοµικού στοιχείου) παίρνουµε το εναλλασσόµενο σειριακό ϕίλτρο (alternating sequential filter ASF) [155]. Περαιτέρω, τα ανοίγµατα/κλεισίµατα τύπου Minkowski στο ASF µπορούν να αντικατασταθούν από γενικευµένα ανοίγµατα/κλεισίµατα, για παράδειγµα τα ϕίλτρα ανακατασκευής (reconstruction filters) [151]. Οι περισσότεροι από τους προαναφερόµενους χώρους κλίµακας µπορούν να παραχθούν και µε Μ Ε, κάτι που παρουσιάζει αρκετά πλεονεκτήµατα σε σχέση µε υλοποίηση ϐασισµένη σε ψηφιακά ϕίλτρα [197]. Ενα ση- µαντικό µειονέκτηµα των ϕίλτρων ανακατασκευής είναι όµως ότι δεν αποτελούν αυτο-δυϊκούς (self dual) τελεστές, µε αποτέλεσµα να χειρίζονται ασυµµετρικά το προσκήνιο και το παρασκήνιο (δηλαδή παίρνουµε διαφορετική έξοδο αν εφαρµόσουµε τον τελεστή στο συµπλήρωµα της εικόνας και ύστερα συµπληρώσουµε το αποτέλεσµα). Ενας πιο µοντέρνος µορφολογικός τελεστής που ενοποιεί και γενικεύει τα ανοίγµατα/κλεισίµατα ανακατασκευής και παράλληλα έχει την ιδιότητα της αυτο-δυϊκότητας είναι το ϕίλτρο επιπέδωσης (leveling) [113]. Τα ϕίλτρα επιπέδωσης είναι µη-γραµµικά αντικει- µενοστρεφή ϕίλτρα που απλοποιούν µια εικόνα αναφοράς f µέσω ταυτόχρονης επέκτασης και συρρίκνωσης µιάς αρχικής εικόνας-σπόρου που αποκαλείται σηµαδευτής m, µε τρόπο που να περιορίζεται από την εικόνα αναφοράς. Πιο συγκεκριµένα, έστω u(x,t) η εξέλιξη του σηµαδευτή, ξεκινώντας από u(x,0) = m(x). Ορίζουµε το u ως την ασθενή λύση της Μ Ε [113, 104] u(x,t)/ t = sgn(u f) u. (4.17) Αυτή η Μ Ε έχει µια µη-τετριµµένη τελική κατάσταση Λ(m f) lim t u(x,t), που καλείται επιπέδωση της f ως προς το m [104]. Ας ϑεωρήσουµε τώρα διάφορους σηµαδευτές m t, t = 1,2,..., που εξαρτώνται από µια αύξουσα παράµετρο κλίµακας t και ας κατασκευάσουµε µια ακολουθία από επιπεδώσεις f t = Λ(m t f t 1 ), t > 1 της εικόνας ξεκινώντας από τη ϑορυβώδη εκδοχή της f 0 (x). Οι εικόνες {f t : t 0} αποτελούν µια ιεραρχία από πολυ-κλιµακωτές επιπεδώσεις της αρχικής εικόνας f 0 που ικανοποιούν τη σχέση αιτιότητας ότι το f j είναι επιπέδωση της f i για j > i. Ενας απλός τρόπος να κατασκευάσουµε στην πράξη τέτοιες πολυ-κλιµακωτές επιπεδώσεις είναι να χρησιµοποιήσουµε ως ακολουθία πολυ-κλιµακωτών σηµαδευτών εικόνες προερχόµενες από δειγµατοληψία του γραµµικού χώρου κλίµακας της f Αυτόµατη Επιλογή Κλίµακας µε Στατιστική ιεπικύρωση Ολες οι παραπάνω πολυ-κλιµακωτές µέθοδοι αποθορυβοποίησης ξεκινούν από µία ϑορυβώδη εικόνα f 0 και παράγουν µια ιεραρχία από απλοποιηµένες εκδοχές της {f t : t 0} µε δείκτη µια αύξουσα παράµετρο κλίµακας t. Ενα σηµαντικό Ϲήτηµα που ανακύπτει είναι η ϐέλτιστη επιλογή της κλίµακας όπου ϑα σταµατήσουµε την απλοποίηση και ϑα λάβουµε την καλύτερη δυνατή εκτίµηση για την καθαρή εικόνα. Στο ένα άκρο, σε πολύ µικρές κλίµακες ο ϑόρυβος δεν έχει ακόµα καταπιεστεί επαρκώς µε στατιστικούς όρους η εκτίµηση χαρακτηρίζεται από µεγάλη µεταβλητότητα (variance). Στο άλλο άκρο, σε πολύ µεγάλες κλίµακες ο ϑόρυβος έχει εξαλειφθεί, αλλά όµως δοµικά στοιχεία της εικόνας έχουν αλλοιωθεί σηµαντικά η εκτίµηση χαρακτηρίζεται από ισχυρή πόλωση (bias). ΠΕΝΕ 03Ε

70 Από τη ϕύση τους οι περισσότερες πολυ-κλιµακωτές αναπαραστάσεις δεν διαθέτουν κάποια εγγενή χαρακτηριστική κλίµακα κατάλληλη για το πρόβληµα της αποθορυβοποίησης. Για παράδειγµα, η εξέλιξη της µη-γραµµικής εξίσωσης διάχυσης (4.16) οδηγεί τελικά στην τετριµµένη τελική κατάσταση σταθερής εικόνας. Ακόµα και όταν ο συντελεστής διάχυσης g της Εξ. (4.16) επιλεγεί έτσι ώστε η τελική κατάσταση f να είναι µη-τετριµµένη [13, 62], δεν υπάρχει καµία εγγύηση ότι η προκύπτουσα εικόνα f είναι ϐέλτιστη για το πρόβληµα της αποθορυβοποίησης για κάποιο αποδεκτό κριτήριο. Είναι λοιπόν ξεκάθαρο ότι απαιτείται µια αυτόµατη µέθοδος που ϑα επιλέγει το ϐέλτιστο στιγµιότυπο του χώρου κλίµακας f t ως καλύτερο εκτιµητή της καθαρής εικόνας, επιτρέποντας την εξέλιξη του χώρου κλίµακας για επαρκή χρόνο ώστε να καταπιεστεί αρκετά ο ϑόρυβος, χωρίς όµως να αλλοιωθεί ιδιαίτερα η εικόνα. Αξίζει να σηµειωθεί εδώ ότι η ανάγκη για ϱητούς µηχανισµούς επιλογής κλίµακας έχει τονιστεί από διάφορους ερευνητές (δες π.χ. [99, 46]), αν και οι προηγούµενες µελέτες δεν αφορούν το πρόβληµα της αποθορυβοποίησης. Στην προσέγγισή µας ϑεωρούµε το πρόβληµα επιλογής ϐέλτιστης κλίµακας για αποθορυ- ϐοποίηση ως πρόβληµα στατιστικής επιλογής µοντέλου (statistical model selection problem). Επιχειρηµατολογούµε ότι µια επιθυµητή στρατηγική επιλογής κλίµακας ϑα πρέπει να προτιµά εκείνο το στιγµιότυπο από το χώρο κλίµακας που ελαχιστοποιεί την αναµενόµενη ὰπόσταση από την (γενικά άγνωστη) καθαρή εικόνα, µε την απόσταση να ορίζεται µε ϐάση κάποια συνάρτηση απωλειών (loss function) κατάλληλη για το συγκεκριµένο πρόβληµα. Οι προτεινόµενοι αλγόριθµοι προσεγγίζουν αυτή την επιθυµητή στρατηγική επιλογής κλίµακας µε χρήση της τεχνικής της στατιστικής διεπικύρωσης και αποδεικνύονται ιδιαίτερα αποδοτικοί και εύρωστοι στην πράξη. Η προσέγγισή µας είναι στο ίδιο µήκος κύµατος µε τη µέθοδο που προτείνεται στο [120], όπου παρόµοιες τεχνικές διεπικύρωσης χρησιµοποιούνται για τη ϐέλτιστη επιλογή κατωφλίου σε µεθόδους αποθορυβοποίησης µε κατωφλιοποίηση κυµατιδίων. Ορισµός Προβλήµατος Θεωρούµε µια ϑορυβώδη γκρίζα εικόνα f 0 αποτελούµενη από M = M x M y εικονοστοιχεία. Ορίζουµε µια λεξικογραφική διάταξη των εικονοστοιχείων και συµβολίζουµε µε f 0 (x i ) τη ϕωτεινότητα στο i-στό εικονοστοιχείο, µε 1 i M. Θεωρούµε ότι το f 0 είναι δείγµα µιας στοχαστικής διαδικασίας F 0, που µοντελοποιούµε ως εξής: F 0 (x i ) = f (x i )+N(x i ), i = 1,...,M, (4.18) όπου το f δηλώνει τη (συνήθως άγνωστη) καθαρή εικόνα και N είναι µια διαδικασία λευκού ϑορύβου, µε µηδενική µέση τιµή και µεταβλητότητα σ 2. Εχοντας τη ϑορυβώδη εικόνα f 0 ως αρχική συνθήκη, τα στιγµιότυπα του χώρου κλίµακας {f t : t 0}, µε δείκτη την αύξουσα παράµετρο κλίµακας t, είναι υποψήφια ως εκτιµητές της f. Για να ϐρούµε το ϐέλτιστο εκτιµητή της f ανάµεσα στα υποψήφια στιγµιότυπα f t, πρέπει να ορίσουµε ένα κατάλληλο κριτήριο ϐελτιστότητας. Ας υποθέσουµε ότι παράγουµε ένα νέο δείγµα f0 new = f +n new της ϑορυβώδους εικόνας, µε n new (x i ) ανεξάρτητα αλλά οµοίως κατανεµηµένα µε τα n(x i ). Ορίζουµε το (ενδο-δειγµατικό) σφάλµα πρόβλεψης ((in sample) prediction error) του µοντέλου f t ως: PE(t) PE(f t ) = E N {L(f0 new,f t )}, (4.19) παίρνοντας αναµενόµενη τιµή ως προς τη διαδικασία ϑορύβου {n new (x i )} το L είναι µια (κανονικοποιηµένη ανά εικονοστοιχείο) συνάρτηση απωλειών που τιµωρεί την απόκλιση µεταξύ 70 ΠΕΝΕ 03Ε 865

71 f new ( 1 M 0 και f t. Τυπικά παραδείγµατα για τη συνάρτηση απωλειών είναι οι νόρµες L p (f,f 0 ) = M i=1 f(x i) f 0 (x i ) p) 1/p, για p {1,2}, αν και για κάποιες εφαρµογές άλλες αντιληπτικά πιο εύλογες επιλογές για τη συνάρτηση απωλειών [180] µπορεί να είναι καταλληλότερες. Είναι λογικό να ορίσει κανείς το ϐέλτιστο χρόνο διακοπής (optimal stopping time) t ως την κλίµακα για την οποία το PE(t) ελαχιστοποιείται, δηλαδή t = argmin t 0 PE(t). Μια άλλη ποσότητα χρήσιµη στην ανάλυσή µας είναι το σφάλµα µοντέλου (model error), οριζόµενο ως ME(t) ME(f t ) = L(f,f t ). Για πολύ ασθενή ϑόρυβο (σ 0), τα ME(t) και PE(t) συµπίπτουν. ιαφορετικά, η επιπλέον αβεβαιότητα εξαιτίας του ϑορύβου συνεπάγεται ότι PE(t) > ME(t). Για παράδειγµα, στην περίπτωση τετραγωνικής συνάρτησης απωλειών L 2 και λευκού ϑορύβου µεταβλητότητας σ 2, µπορούµε εύκολα να δείξουµε ότι PE(t) = ME(t) + σ 2. Η χρησιµότητα του ME(t) είναι στην πράξη περιορισµένη, καθότι η καθαρή εικόνα f είναι συνήθως άγνωστη. Παρόλα αυτά, µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε το ME(t) και την κλίµακα t ME = argmin t 0ME(t) που αντιστοιχεί στο ελάχιστο ως αναφορά στην περίπτωση διαθέσιµης κα- ϑαρής εικόναςf, όπως στα παραδείγµατα που ϑα δώσουµε στη συνέχεια, στα οποία προσθέτουµε σε γνωστές καθαρές εικόνες f συνθετικό ϑόρυβο. Το (εξω-δειγµατικό) σφάλµα πρόβλεψης ((extra sample) prediction error), οριζόµενο από τη σχέση PE + (t) PE + (f t ) = E N,X {L(f new 0,f t )}, (4.20) διαφοροποιείται από το PE(t) γιατί ϑεωρεί τις ϑέσεις X των εικονοστοιχείων στο νέο δείγµα εικόνας f0 new ως τυχαίες µεταβλητές [45, 19]. Τούτο σηµαίνει ότι για το PE + (t) µπορεί να χρειαστεί να παρεµβάλουµε τις τιµές τις εικόνας σε ενδιάµεσα σηµεία έξω από το πλέγµα δειγµατοληψίας {x i : 1 i M} της αρχικής εικόνας, όπως κάνουµε για παράδειγµα στο πρόβληµα της µεγέθυνσης εικόνας. Η επιπλέον αβεβαιότητα παρεµβολής σε αυτό το σενάριο σηµαίνει ότι PE + (t) PE(t), καθότι στο PE + (t) συναθροίζονται η αβεβαιότητα λόγω ϑορύβου και σφάλµατος µοντέλου (που περιλαµβάνονται στο PE(t)) µε το επιπλέον σφάλµα παρεµβολής. Οµως για την εφαρµογή µας δεν µας ενδιαφέρει αυτό καθαυτό το PE(t), αλλά η κλίµακα t που το PE(t) ελαχιστοποιείται. Υποθέτοντας ότι οι όροι σφάλµατος παρεµβολής στο PE + (t) για τα διαφορετικά µοντέλα {f t : t 0} αλληλο-ακυρώνονται, είναι ϑεµιτό να ϑεωρήσουµε ότι t t +, όπου t + = argmin t 0 PE + (t) είναι η κλίµακα που ελαχιστοποιείται το PE + (t). Το όφελος αυτής της παραδοχής είναι ότι τοpe + (t) µπορεί να εκτιµηθεί απευθείας από το µοναδικό διαθέσιµο δείγµα της ϑορυβώδους εικόνας f 0 µε τεχνικές διεπικύρωσης, όπως ϑα δούµε στη συνέχεια. Εχοντας εισάγει τον αναγκαίο συµβολισµό, δίνουµε µια σύντοµη ανασκόπηση ορισµένων εναλλακτικών προσεγγίσεων στο πρόβληµα επιλογής κλίµακας, επικεντρωνόµενοι στη ϐιβλιογραφία πάνω σε χώρους κλίµακας. Στο [182] ο Weickert επιλέγει την κλίµακαt snr που ικανοποιεί τη σχέση var(f t snr ) 1 var(f 0 ) = 1+1/snr, υποθέτοντας γνωστό σηµατοθορυβικό λόγο snr και ϑεωρώντας ότι το ϕίλτρο διάχυσης είναι τόσο αποδοτικό που πρακτικά το f t snr είναι άριστη προσέγγιση του f. Ο Mrazek στο [116] προτείνει ένα κριτήριο αποσυσχέτισης, επιλέγοντας την κλίµακα t dec που ελαχιστοποιεί το συντελεστή συσχέτισηςt dec = argmin cov(f 0 f t,f t) t 0, ϑεωρώντας τοf var(f0 0 f t ως θόρυβο και f t)var(f t) f t dec f. Οµως το κριτήριο αποσυσχέτισης δε ϕαίνεται να συνδέεται µε οποιοδήποτε κριτήριο στατιστικής ϐελτιστότητας, κάτι που εξάλλου παραδέχονται οι συγγραφείς του [116]. Τέλος, ο Solo στο [160], υποθέτοντας λευκό προσθετικό ϑόρυβο Gauss γνωστής ισχύος και τετραγωνική ποινή, ϕτάνει σε ένα κριτήριο τύπου SURE [163] για την επιλογή της κλίµακας που ελαχιστο- ΠΕΝΕ 03Ε

72 ποιεί το PE(t). Από τις εναλλακτικές προσεγγίσεις που µόλις περιγράψαµε, καµιά δεν µπορεί να χειριστεί αυθαίρετες συναρτήσεις απωλειών, ενώ οι δύο πρώτες δεν ϑεµελιώνονται σε στατιστικά επιχειρήµατα. Οι αλγόριθµοι διεπικύρωσης που προτείνουµε στη συνέχεια ξεπερνούν κσι τους δύο αυτούς περιορισµούς. Προτεινόµενος Αλγόριθµος Επιλογής Κλίµακας Η διεπικύρωση είναι µια µη-παραµετρική µέθοδος για την απευθείας εκτίµηση από τα δεδοµένα του εξω-δειγµατικού σφάλµατος πρόβλεψης PE + (t) της Εξ. (4.20) [164]. Οι τεχνικές διεπικύρωσης για επιλογή µοντέλου είναι πολύ γενικές, µε την έννοια ότι µπορούν να εφαρ- µοστούν µε επιτυχία σε συνδυασµό µε οποιαδήποτε συνάρτηση απωλειών L ή µη-γραµµικό µοντέλο εκτίµησης, σε αντίθεση µε εναλλακτικές µεθόδους για επιλογή µοντέλου, όπως αυτές που ϐασίζονται στο Κριτήριο Πληροφορίας του Akaike (Akaike Information Criterion AIC), τη Cp Στατιστική του Mallows (Mallows Cp Statistic), ή το Μπεϋζιανό Κριτήριο Πληροφορίας (Bayesian Information Criterion BIC), που τυπικά είναι εφαρµόσιµα µόνο στα πλαίσια του γραµµικού µοντέλου εκτίµησης, τετραγωνικής συνάρτησης απωλειών, και γνωστής ισχύος ϑορύβου [70]. Για αυτούς τους λόγους, µέθοδοι διεπικύρωσης είναι ιδιαίτερα ελκυστικές στο πλαίσιο του προ- ϐλήµατος της επιλογής κλίµακας για αποθορυβοποίηση µε µη-γραµµικούς χώρους κλίµακας, χωρίς πρότερη γνώση για την ισχύ του ϑορύβου. Εδώ πρέπει να υπογραµµίσουµε ένα σηµαντικό περιορισµό των αλγορίθµων διεπικύρωσης που προτείνουµε: η εφαρµογή τους προϋποθέτει ότι ο ϑόρυβος σε γειτονικά εικονοστοιχεία είναι ασυσχέτιστος. ιαφορετικά, έχει δειχτεί στο [4], στο πλαίσιο της επιλογής κλίµακας σε µεθόδους οµαλοποίησης µε πυρήνα kernel smoothing, ότι στην περίπτωση που ο ϑόρυβος σε γειτονικά εικονοστοιχεία είναι ϑετικά αρνητικά συσχετισµένος, τότε τα µοντέλα που επιλέγονται από µη-αντισταθµισµένη διεπικύρωση τείνουν να υπερειδικεύονται (overfit) υποειδικεύονται (underfit) στα δεδοµένα µας (δες και το [120]). Για να εκτιµήσουµε το PE + (t) µε διεπικύρωση, επαναδειγµατοληπτούµε τα ϑορυβώδη δεδοµένα µας (τιµές της εικόνας) D = {(x i,f 0 (x i )) : 1 i M}. Συγκεκριµένα, παρακρατούµε µέρος των δεδοµένων µας, έστω T 1 D. Χρησιµοποιούµε τα εναποµείναντα δεδοµένα D T 1 για τη δηµιουργία ενός µη-γραµµικού χώρου κλίµακαςf T 1 t. Η ικανότητα γενίκευσης τουf T 1 t µπο- ϱεί να αξιολογηθεί στο παρακρατηθέν σύνολο ελέγχου T 1 µέσω της PE + (f T 1 t ) = L(f T 1 0,f T 1 t ), καθότι το T 1 είναι ανεξάρτητο από τα δεδοµένα µε τα οποία χτίστηκε το µοντέλο. ΕπαναλαµβάνονταςK ϕορές για διαφορετικές διαµερίσεις σε υποσύνολαt 1,...,T K µε παρόµοιο πλήθος στοιχείων και σταθµίζοντας τα µερικά αποτελέσµατα προκύπτει η εκτίµηση PE + (t) = PE CV (t) = 1 K K k=1 PE + (f T k t ). (4.21) Για να οδηγηθούµε σε πρακτικούς αλγορίθµους για την εφαρµογή µας, πρέπει πρώτα να καθορίσουµε τα σύνολα επαναδειγµατοληψίας {T i : 1 i K}. Αυτό το Ϲήτηµα έχει απασχολήσει αρκετά τη σχετική ϐιβλιογραφία, δες π.χ. το [87]. Για κάποια προβλήµατα επιλογής κλίµακας, όπως η επιλογή σταθεράς κανονικοποίησης σε σπλίνες οµαλοποίησης (smoothing splines), η ειδική περίπτωση της διεπικύρωσης µε-εξαίρεση-ενός (leave one out) (όπου K = M και το T i περιέχει µόνο το (x i,f(x i ))) µπορεί να προσεγγιστεί αναλυτικά, οδηγώντας σε λύση που δίνεται σε κλειστό τύπο [70], κάτι που δυστυχώς δεν είναι εφικτό για την περίπτωση των µηγραµµικών χώρων κλίµακας που εξετάζουµε. Προτείνουµε δύο κατάλληλες, εναλλακτικές µεταξύ 72 ΠΕΝΕ 03Ε 865

73 τους, στρατηγικές επαναδειγµατοληψίας, που στο εφεξής τις καλούµε quadruple cv και doublecv. Στο Σχ δείχνουµε για καθεµιά από αυτές τα εικονοστοιχεία D T i που χρησιµοποιούµε για τη δηµιουργία του χώρου κλίµακας (µαύρο χρώµα), καθώς και τα εικονοστοιχείαt i στα οποία αξιολογούµε τη γενικευτική ικανότητα του µοντέλου (λευκό χρώµα) για την περίπτωση i = 1. Σχήµα 4.14: Εναλλακτικά σχέδια επαναδειγµατοληψίας. Το T 1 δίνεται µε λευκό. Αριστερά: Quadruple CV. εξιά: Double CV. Στην εκδοχή quadruple cv, επιλέγοντας µία από τις τέσσερις εκδοχές{(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)} για το διάνυσµα µετατόπισης (s i,s j ), προκύπτουν τέσσερις υποδειγµατοληπτηµένες, κατά ένα παράγοντα 2 ανά κατεύθυνση, εκδοχές της ϑορυβώδους εικόνας f 0. Η καθεµιά αποτελείται από περίπουm/4 εικονοστοιχεία µε συντεταγµένες{(2i+s i,2j+s j ) : 0 i < M x /2,0 j < M y /2}. Κατόπιν χτίζουµε το χώρο κλίµακας για καθεµιά από τις τέσσερις υποδειγµατοληπτηµένες εικόνες, κατάλληλα κλιµακώνοντας τις Μ Ε ή τα δοµικά στοιχεία των µορφολογικών ϕίλτρων. Στη συνέχεια παίρνουµε το PE CV quadruple cv (t) από την Εξ. (4.21), υπλογίζοντας καθένα από τους τέσσερις όρους { PE + (f T k t ) : 1 k 4} ως εξής: Παίρνουµε το αντίστοιχο στιγµιότυπο του ϐοηθητικού χώρου κλίµακας, διαστάσεων M x /2 επί M y /2, και στη συνέχεια παρεµβάλουµε τις τιµές στα υπόλοιπα 3M/4 εικονοστοιχεία p i T k (µε απλή γραµµική παρεµβολή στην υλοποίησή µας). Κατόπιν τιµωρούµε (µε τη συνάρτηση απωλειών L) τη διαφορά µεταξύ των παρεµβαλόµενων τιµών και της αρχικής ϑορυβώδους εικόνας f 0 (x i ) στα ίδια εικονοστοιχεία p i και παίρνουµε το µέσο όρο σε όλα τα 3M/4 εικονοστοιχεία του T k για να παράγουµε το PE + (f T k t ). Το επιπλέον υπολογιστικό ϕορτίο είναι περίπου ίσο µε το κόστος παραγωγής του κύριου χώρου κλίµακας, αφού χρειάζεται να παραχθούν 4 ϐοηθητικοί χώροι κλίµακας µεγέθους M/4 εικονοστοιχείων ο καθένας. Η κύρια διαφορά στην περίπτωση του double cv είναι ότι τα εικονοστοιχεία που τροφοδοτούν τους δύο ϐοηθητικούς χώρους κλίµακας δεν ϐρίσκονται τοποθετηµένα σε τετραγωνικό πλέγµα (δες Σχ. 4.14, δεξιά). Για αυτό, είναι ϐολικό πρώτα να παρεµβάλουµε τις τιµές στα M/2 λευκά εικονοστοιχεία τουt k από τις τιµές των υπολοίπωνm/2 µαύρων εικονοστοιχείων της ϑορυβώδους εικόναςf 0 και στη συνέχεια να δηµιουργήσουµε τους ϐοηθητικούς χώρους κλίµακας. Το επιπλέον υπολογιστικό κόστος είναι τώρα διπλάσιο της quadruple cv εκδοχής. Πειράµατα και Συγκρίσεις Ενα παράδειγµα αποθορυβοποίησης εικόνας µε αυτόµατη επιλογή κλίµακας µέσω διεπικύρωσης ϕαίνεται στο Σχ Η πρώτη γραµµή δείχνει τη ϑορυβώδη εικόνα και την απο- ϑορυβοποιηµένη εκδοχή της σε κλίµακα t double cv επιλεγµένη από τον αλγόριθµο double cv. Οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις του ME(t) (µε γνώση αληθούς καθαρής εικόνας) και PE + (t) (όπως εκτιµήθηκε από τους δύο αλγορίθµους διεπικύρωσης) ϕαίνονται στη δεύτερη γραµµή. Αξίζει να παρατηρήσουµε ότι αν και το ME(t) είναι µικρότερο PE + (t), και τα δύο παρουσιάζουν ελάχιστο περίπου στην ίδια κλίµακα (µετά από 8 επαναλήψεις). Επιπλέον παραδείγµατα εφαρ- µογής της µεθόδου σε ϕωτογραφίες τοιχογραφιών από το Ακρωτήρι παρουσιάζονται στο Σχ ΠΕΝΕ 03Ε

74 Model Error 0.1 ground truth Iteration Prediction Error double-cv quadruple-cv Iteration Σχήµα 4.15: Παράδειγµα αποθορυβοποίησης µε αυτόµατη επιλογή κλίµακας. Πάνω: Η ϑορυβώδης εικόνα και η καθαρισµένη εκδοχή της σε αυτόµατα επιλεγµένη κλίµακα. Κάτω: σφάλµα µοντέλου ME(t) και εκτίµηση του σφάλµατος πρόβλεψης PE + (t) µε τους δύο αλγορίθµους διεπικύρωσης. Παραπέµπουµε στο κείµενο της διατριβής για τη συστηµατική συγκριτική αξιολόγηση της απόδοσης των προτεινόµενων και παλαιότερων αλγορίθµων σε ένα µεγάλο σύνολο εικόνων. Συµπεράσµατα Η µελέτη µας έχει δείξει την αξία ϑεώρησης του προβλήµατος της ϐέλτιστης επιλογής κλίµακας για αποθορυβοποίηση µε µη-γραµµικούς χώρους κλίµακας από την οπτική γωνία της στατιστικής επιλογής µοντέλου. Μέσα από αυτήν τη ϑεώρηση έχουµε οδηγηθεί σε ιδιαίτερα αποδοτικούς αλγορίθµους επιλογής κλίµακας µέσω στατιστικής διεπικύρωσης. Είναι αξιοσηµείωτο ότι αυτοί οι αλγόριθµοι είναι πλήρως αυτόµατοι, είναι συµβατοί µε διαφορετικές κατανοµές λευκού ϑορύβου, και δεν απαιτούν πρότερη γνώση της µεταβλητότητας του ϑορύβου. Η προτεινόµενη µεθοδολογία οδηγεί σε τεχνικές επιλογής κλίµακας που µπορούν εύκολα να συνδυαστούν ουσιαστικά µε κάθε µέθοδο αποθορυβοποίησης που ϐασίζεται σε ανάλυση σε πολλαπλές κλίµακες. 74 ΠΕΝΕ 03Ε 865

75 Σχήµα 4.16: Θορυβώδης εικόνα (συνθετικός προσθετικός ϑόρυβος Gauss) (αριστερά), καθα- ϱισµένη µε µη-γραµµική διάχυση (δεξιά) σε αυτόµατα επιλεγµένες κλίµακες. Πάνω: Λεπτοµέρεια από την τοιχογραφία `Ακολουθία Ανδρών, Σχ. 4.5(ϐ). Κάτω: Λεπτοµέρεια από την τοιχογραφία `Πυγµάχοι, Σχ. 4.5(στ). 4.5 Ενδοσυµπλήρωση µε Κυµατίδια Οργανωµένα σε ενδρικό Στατιστικό Μοντέλο Η Ενδοσυµπλήρωση ως Πρόβληµα Στατιστικής Συµπερασµατολογίας Συχνά ϑεωρεί κανείς ότι οι 2- εικόνες που σχηµατίζονται στο ανθρώπινο σύστηµα όρασης ή στους αισθητήρες ϕωτογραφικών µηχανών είναι αυθαίρετες συναρτήσεις ορισµένες στο ΠΕΝΕ 03Ε