MΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΟΜΙΧΛΗΣ ΣΤΟ ΑΕΡΟΔΡΟΜΙΟ «ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΟΜΙΧΛΗΣ ΣΤΟ ΑΕΡΟΔΡΟΜΙΟ «ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ»"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ MΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΟΜΙΧΛΗΣ ΣΤΟ ΑΕΡΟΔΡΟΜΙΟ «ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ» ΓΙΑΝΝΟΥΛΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Επιβλέποντες Καθηγητές Δ. Μελάς - Θ. Καρακώστας ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2010

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο - ΕΙΣΑΓΩΓΗ Oμίχλη-Γενικά χαρακτηριστικά Δημιουργία και είδη ομίχλης Κλιματολογία ομίχλης στον κόσμο Σκοπός της μελέτης 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο - ΣΥΛΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιοχή Μελέτης Πηγή και συλλογή δεδομένων 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο - ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ Στατιστικές μέθοδοι και μετεωρολογία Διακρίνουσα ανάλυση και μεθοδολογία Κριτήρια επιλογής και κατάταξης-αξιολόγηση Γραμμική Παλινδρόμηση 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΕΦΑΡΜΟΓΗ-ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Εφαρμογή της διακρίνουσας ανάλυσης Αποτελέσματα Αξιολόγηση των προβλέψεων 19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΣΥΝΟΨΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συμπεράσματα 20 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 21 2

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΟΜΙΧΛΗ-ΓΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ Η εμφάνιση της ομίχλης αποτελεί ένα σύνηθες μετεωρολογικό φαινόμενο που επηρεάζει τον άνθρωπο από τα πρώτα χρόνια της ύπαρξής του. Η επίδραση αυτή είναι άλλοτε θετική και άλλοτε αρνητική και έχει σημαντικό αντίκτυπο, τόσο στις εναέριες, θαλάσσιες και επίγειες δραστηριότητες του ανθρώπου, όσο και στα οικοσυστήματα στα οποία δρα και εξελίσσεται. Χαρακτηριστική είναι η παρουσία της ομίχλης σε αρκετά ιστορικά γεγονότα, όπου διαδραμάτισε καθοριστικό ρόλο στην έκβαση διάφορων μαχών. Για παράδειγμα, η παρουσία της ομίχλης στη Νέα Υόρκη επέτρεψε στον Washington με τον στρατό του να ξεφύγουν από αιχμαλωσία στη μάχη του Long Island (Adams, 1896). Αξιοσημείωτες είναι και οι αναφορές σε άλλα γεγονότα στο άρθρο των Gultepe et al. (2007). Έτσι, εξαιτίας της σημασίας του φαινομένου στη ζωή του ανθρώπου, ο τελευταίος προσπάθησε να το μελετήσει και να το ερμηνεύσει, ήδη, από την εποχή του Αριστοτέλη ( π.χ.), όπως είναι εμφανές στα Μετεωρολογικά. Πιο συγκεκριμένα, από τη μια μεριά, η περιορισμένη ορατότητα λόγω ομίχλης επιδρά αρνητικά στον τρόπο ζωής, καθώς αποτελεί έναν από τους μεγαλύτερους κινδύνους για την ομαλή λειτουργία των καθημερινών δραστηριοτήτων του ανθρώπου, που σχετίζονται κυρίως με τη συγκοινωνία. Ατυχήματα σε αυτοκινητόδρομους αποτελούν, σε μερικές περιοχές, συχνό φαινόμενο, ενώ τα μεγαλύτερα προβλήματα συναντώνται στις αεροπορικές συγκοινωνίες. Τεχνικά προβλήματα, ανθρώπινα λάθη και χαμηλή ορατότητα, λόγω ομίχλης, αποτέλεσαν τα 3

4 αίτια για τη μεγαλύτερη σύγκρουση αεροσκαφών που έχει λάβει χώρα στο αεροδρόμιο της Τενερίφης, στις Κανάριες Νήσους, το 1977, όταν δύο Boeing 747s συντρίφτηκαν, λόγω πρόσκρουσης στον αεροδιάδρομο (Wikipedia, 2007). Επίσης, η δυσκολία στην εξυπηρέτηση από πλευράς αεροδρομίου, εξαιτίας της περιορισμένης ορατότητας, οδηγεί σε σημαντική αύξηση του κόστους, τόσο λόγω των καθυστερήσεων, όσο και λόγω των ακυρώσεων των πτήσεων. Μάλιστα, μελέτες που έχουν πραγματοποιηθεί, δείχνουν ότι χρηματικά ποσά της τάξης των $ $ θα μπορούν να αποτελούν κέρδη σε περίπτωση ακριβέστερης πρόγνωσης σχηματισμού της ομίχλης (Wilson and Clark, 1997). Προβλήματα λόγω ομίχλης εμφανίζονται και στη ναυσιπλοΐα. Η ομίχλη αποτελεί πολλές φορές αιτία διακοπής της θαλάσσιας συγκοινωνίας με σημαντικό οικονομικό αντίκτυπο, αφού τα πλοία καθυστερούν να φτάσουν στον προορισμό τους λόγω της μειωμένης ορατότητας. Η ομίχλη έχει σημαντικές επιπτώσεις και σε θέματα υγείας του ανθρώπου, καθώς μελέτες που έχουν γίνει, δείχνουν ότι η επίδραση της ομίχλης σε μολυσμένα περιβάλλοντα, αυξάνουν τα ανθρώπινα προβλήματα υγείας (Alexander, 1931, Tanaka et al., 1998; Honma et al., 2000; Kashiwabara et al., 2003; Vileneuve et al., 2005). Αξίζει να αναφερθεί ωστόσο ότι η ομίχλη έχει και τη θετική της πλευρά, καθώς αποτελεί μια σημαντική πηγή νερού για τον άνθρωπο (Schemenauer et al.,1988; Weathers, 1999), τα έντομα (Seely et al., 2005) και τα οικοσυστήματα (Ingraham and Matthews, 1955; Dawson, 1998; Weathers, 1999), ειδικά σε περιοχές που έχουν ιδιαίτερη έλλειψη νερού. Συνακόλουθα, και με βάση τα παραπάνω, είναι φανερό ότι η ομίχλη επηρεάζει σημαντικά τον άνθρωπο, την ασφάλειά του και το περιβάλλον του. Έτσι για την καλύτερη αντιμετώπιση του φαινομένου, κρίνεται απαραίτητη η μελέτη και η κατανόηση των φυσικών διεργασιών που λαμβάνουν χώρα κατά τον σχηματισμό και τη διάλυσή της, καθώς και η ανάπτυξη προγνωστικών εργαλείων που συμβάλλουν σε μια πιο έγκυρη και έγκαιρη πρόγνωση του φαινομένου. 1.2 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΕΙΔΗ ΟΜΙΧΛΗΣ Η ομίχλη είναι ένα παρεδάφιο νέφος, που περιορίζει την οριζόντια ορατότητα κάτω από 1 km. Το νέφος αυτό αποτελείται από πολύ μικρά υδροσταγονίδια, τα οποία προέρχονται από τη συμπύκνωση των υδρατμών του παρεδάφιου στρώματος του αέρα. Γενικά, η ομίχλη σχηματίζεται στις ακόλουθες περιπτώσεις: 1) Όταν υπάρχουν όσο το δυνατόν περισσότεροι πυρήνες συμπύκνωσης των υδρατμών δηλαδή μεγαλύτερος αριθμός σωματιδίων και 4

5 2) Όταν ο αέρας είναι κορεσμένος από υδρατμούς, δηλαδή η σχετική υγρασία βρίσκεται στο 100%. Υπάρχουν δύο τρόποι κατάταξης ειδών ομίχλης: Ο πρώτος τρόπος κατάταξης γίνεται με βάση την οριζόντια ορατότητα, όποτε και το φαινόμενο διακρίνεται σε: Υγρή αχλίδα (mist): οριζόντια ορατότητα 1-2 km. Ομίχλη (fog): οριζόντια ορατότητα 0-1 km. Ξηρή αχλίδα (haze): οριζόντια ορατότητα > 2 km. Όταν ο περιορισμός της οριζόντιας ορατότητας είναι μεταξύ 1 και 2 km το νέφος αυτό λέγεται «αχλύς». Διακρίνεται σε ξηρή ή υγρή, ανάλογα με το αν αυτή οφείλεται σε λεπτή σκόνη ή είναι υδρομετέωρο που αποτελείται από μικροσκοπικά αιωρούμενα υδροσταγονίδια, αντίστοιχα. Η υγρή «αχλύς» που περιέχει, πολλές φορές, και κονιορτούς ή καπνούς σε περιοχές με έντονη βιομηχανική δραστηριότητα, περιορίζει σημαντικά την ορατότητα και μπορεί έτσι να θεωρηθεί σαν ένα είδος ελαφράς ομίχλης. Ο δεύτερος τρόπος κατάταξης έγκειται στον τρόπο σχηματισμού της ομίχλης και διακρίνεται στα παρακάτω είδη: Ομίχλη ακτινοβολίας (radiation fog) Το είδος αυτό της ομίχλης δημιουργείται κυρίως τις νύχτες πάνω από την ξηρά, κάτω από συνθήκες ανέφελου ουρανού, όταν λόγω της ψύξης της γης (λόγω ακτινοβολίας) ψύχεται και ο υπερκείμενος αέρας. Προϋπόθεση επίσης είναι και η ύπαρξη υψηλής σχετικής υγρασίας. Όταν αυτή φτάσει το 100%, οι υδρατμοί συμπυκνώνονται σε υδροσταγονίδια με αποτέλεσμα τη δημιουργία ομίχλης. Η νηνεμία ευνοεί τη δημιουργία ομίχλης, καθώς και την επικράτηση του φαινομένου για αρκετές ώρες πάνω από μια συγκεκριμένη περιοχή (Εικόνα 1). Το ξημέρωμα, η ηλιακή ακτινοβολία που προσπίπτει στη γη αρχίζει να ζεσταίνει τον αέρα, με αποτέλεσμα τη σταδιακή εξάτμιση των υδροσταγονιδίων και τη διάλυση της ομίχλης. Έτσι, παράγοντες που επηρεάζουν τη διάλυση της ομίχλης είναι η ενίσχυση του υφιστάμενου ανέμου και η άνοδος της θερμοκρασίας η οποία προκαλείται κυρίως λόγω της προσπίπτουσας ηλιακής ακτινοβολίας μετά την ανατολή του ηλίου. Ευνοϊκές περιοχές σχηματισμού της ομίχλης ακτινοβολίας είναι οι πεδινές εκτάσεις και οι κοιλάδες, καθώς και οι ελώδεις ή βαλτώδεις εκτάσεις. 5

6 Εικόνα 1. Περιγραφή σχηματισμού ομίχλης ακτινοβολίας. ( Ομίχλη οριζόντιας μεταφοράς (advection fog) Έτσι ονομάζεται η ομίχλη εκείνη που σχηματίζεται από τη μεταφορά υγρού και θερμού αέρα πάνω από ψυχρότερη επιφάνεια. Η περίπτωση αυτή είναι περισσότερο συνήθης στην επιφάνεια της θάλασσας για αυτό και ονομάζεται ομίχλη θαλάσσης (Εικόνα 2). Απαραίτητη όμως προϋπόθεση δημιουργίας της είναι η ψυχρή επιφάνεια ξηράς ή θάλασσας να είναι τόσο ψυχρή, ώστε να μπορεί να κατεβάσει τη θερμοκρασία του υπερκείμενα διερχόμενου θερμού και υγρού αέρα κάτω από το σημείο δρόσου του. Ευνοϊκοί παράγοντες σχηματισμού ομίχλης οριζόντιας μεταφοράς είναι η εισβολή υγρού και σχετικά θερμού αέρα από την ξηρά στη ψυχρότερη θαλάσσια περιοχή, η μεταφορά αέριας μάζας από θερμή θαλάσσια επιφάνεια σε άλλη ψυχρότερη και η μεταφορά ψυχρής αέριας μάζας σε περιοχή θερμότερης θαλάσσιας επιφάνειας. Στην περίπτωση αυτή ενδεχομένως και να σχηματισθεί ο λεγόμενος θαλάσσιος καπνός. Γενικά η ομίχλη οριζόντιας μεταφοράς είναι ιδιαίτερα συχνή πλησίον ψυχρών θαλάσσιων ρευμάτων, όπως στο ρεύμα του Λαμπραντόρ ή του Όγια-Σίβο. Επίσης σχηματίζεται κατά μήκος των ακτών, στις οποίες οι επικρατούντες άνεμοι και άλλοι παράγοντες συντελούν στην ανατάραξη της επιφάνειας της θάλασσας, έτσι ώστε ψυχρότερο νερό να ανέρχεται στην επιφάνειά της. Περιοχές όπως οι ακτές της ΝΔ. Αφρικής και της Καλιφόρνιας είναι περισσότερο επιρρεπείς στην εμφάνιση τέτοιων φαινομένων. Η εν λόγω ομίχλη μπορεί να σχηματισθεί και σε μεγάλης έκτασης αέρια μάζα όταν, λόγω κατανομής των βαρομετρικών πιέσεων (κατά συνέπεια και της φοράς των ανέμων), κινείται από χαμηλότερα (άρα θερμότερα) γεωγραφικά πλάτη σε υψηλότερα (άρα ψυχρότερα). Τότε ο αέρας αυτός μπορεί να κορεσθεί εύκολα καθώς φθάνει πάνω από θάλασσες εύκρατων πλατών. 6

7 Διαλυτικοί παράγοντες της ομίχλης οριζόντιας μεταφοράς είναι η αύξηση της έντασης του ανέμου πέραν των km/h (οπότε και η ομίχλη διαλύεται ή ανέρχεται και μετατρέπεται σε χαμηλό νέφος), καθώς και η μεταβολή της διεύθυνσης του ανέμου. Εικόνα 2. Σχηματισμός ομίχλης οριζόντιας μεταφοράς στην επιφάνεια της θάλασσας. ( Ομίχλη αναμίξεως (mixing fog) Είναι η ομίχλη εκείνη που σχηματίζεται όταν συναντώνται δύο αέριες μάζες διαφορετικής θερμοκρασίας και υγρασίας. Συνεπώς η ομίχλη αυτή σχηματίζεται μόνο όταν η προκύπτουσα, από την ανάμιξη αυτή, αέρια μάζα έχει θερμοκρασία μικρότερη από εκείνη που θα χρειαζόταν για να συγκρατήσει τους υπάρχοντες υδρατμούς, χωρίς δηλαδή να συμπυκνωθούν. Ομίχλη ανάμιξης μπορεί να σχηματισθεί και κατά μήκος μετώπων, όπου συμβαίνουν τέτοιες αναμίξεις. Στην προκειμένη περίπτωση πρόκειται για την μετωπική ομίχλη. Σημειώνεται πως αυτή η ομίχλη παρατηρείται στην ψυχρή μάζα των μετώπων και αυτό διότι η μερικώς εξατμιζόμενη βροχή που πέφτει από τα νέφη, κυρίως στη θερμή μετωπική επιφάνεια, αυξάνει την σχετική υγρασία του κάτωθεν ψυχρού αέρα. Οι μετωπικές ομίχλες σχηματίζονται κυρίως στα εύκρατα γεωγραφικά πλάτη. Θαλάσσιος καπνός (sea smoke) Σχηματίζεται κοντά στην επιφάνεια της θάλασσας, όταν η θερμοκρασία του αέρα είναι πολύ χαμηλή και υπάρχει μεγάλη θερμοκρασιακή διαφορά ανάμεσα στη θάλασσα και στον αέρα. Το πάχος της ομίχλης αυτής είναι μικρό. Σπάνια φτάνει στα 30 m και η ορατότητα μεταβάλλεται πολύ εύκολα. Ο θαλάσσιος καπνός αποδίδεται στη γρήγορη εξάτμιση του θαλάσσιου νερού, του οποίου η επιφάνεια παρουσιάζει την όψη τεράστιου λέβητα που αποδίδει μεγάλες ποσότητες υδρατμών, οι οποίες συμπυκνώνονται γρήγορα μέσα στον ψυχρό αέρα. Ο 7

8 θαλάσσιος καπνός παρατηρείται στα μέσα γεωγραφικά πλάτη (30-65 περίπου) κοντά σε μεγάλους λίμνες και ποταμούς καθώς και στις αρκτικές θάλασσες (arctic Sea Smoke). Ομίχλη κλιτύος (upslope fog) Ο τύπος αυτός σχηματίζεται στην περίπτωση που υγρός, σχετικά επιφανειακός αέρας κινείται ανοδικά στις πλαγιές ενός βουνού. Η ανοδική αυτή κίνηση του αέρα συνοδεύεται από εκτόνωση και ψύξη του αέρα. Αν η ανοδική κίνηση του αέρα συνεχίζεται, τότε αυτός γίνεται κορεσμένος και σχηματίζεται έτσι ομίχλη κλιτύος. 1.3 ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΟΜΙΧΛΗΣ ΣΤΟΝ ΚΟΣΜΟ H ομίχλη είναι ένα φαινόμενο που εμφανίζει μεγάλη συχνότητα εμφάνισης στις ακτές των ηπείρων με εξαίρεση τη δυτική Ευρώπη. Η αιτία σχηματισμού της ομίχλης στις περιοχές αυτές, είναι η ψύξη των θερμών και υγρών θαλάσσιων αερίων μαζών πάνω από τα ψυχρότερα θαλάσσια ρεύματα. Οι περιοχές με τη μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης ομίχλης, κάθε είδους, είναι οι δυτικές ακτές της Νοτίου Αμερικής και Αφρικής οι οποίες επηρεάζονται έντονα από τα ψυχρά ωκεάνια ρεύματα Humboldt και Benguela, αντίστοιχα. Σε μικρότερο βαθμό, τα ρεύματα των Κανάριων Νήσων και αυτά της δυτικής Αυστραλίας είναι υπαίτια για τη δημιουργία συνθηκών κατάλληλων για το σχηματισμό ομίχλης στη νοτιοδυτική ακτή της Αφρικής και τη δυτική ακτή της Αυστραλίας, αντίστοιχα. Επιπλέον, το θαλάσσιο ρεύμα της Καλιφόρνια αποτελεί την αιτία για τη μεγάλη συχνότητα εμφάνισης ομίχλης στις ακτές αυτής, κατά τη διάρκεια των θερινών μηνών. Σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις πρόκειται για το σχηματισμό θερμής ομίχλης (θερμοκρασία > 0 ο C). Ο μεγαλύτερος όγκος εργασιών σχετικά με τα κλιματολογικά χαρακτηριστικά της ομίχλης αναφέρεται στις Η.Π.Α. και κυριότερα στις δυτικές ακτές της χώρας. Μελετήθηκε η ετήσια (Peace 1969) και η μηνιαία (Hardwick 1973) συχνότητα εμφάνισης της ομίχλης για όλη τη χώρα, ενώ υπήρξαν και μελέτες που αναφέρθηκαν στη γεωγραφική κατανομή συγκεκριμένων ειδών ομίχλης (Willett 1944; Byers 1959; Petterssen 1969). Επίσης, πρόσφατα έγινε σημαντική προσπάθεια μελέτης της κλιματολογίας της ομίχλης σε εθνικό και τοπικό επίπεδο για το Μεξικό (García - García and Zarraluqui, 2008). Όσον αφορά στην περιοχή της Ελλάδας, γενικά, η ετήσια πορεία του μέσου μηνιαίου αριθμού ημερών ομίχλης στην Ελλάδα, παρουσιάζει ένα ελάχιστο κατά τη θερινή περίοδο του έτους και ένα μέγιστο κατά τη χειμερινή. Ο ετήσιος μέσος αριθμός ημερών ομίχλης κυμαίνεται από 0 (Κόρινθος, Κως, Σητεία, Ιεράπετρα) έως 36 ημέρες (Σέρρες) (Φλόκας, 1994). Αξίζει να σημειωθεί, ότι παρατηρείται αύξηση στη συχνότητα της ομίχλης με την αύξηση του υψομέτρου 8

9 και του γεωγραφικού πλάτους. Επίσης, παρατηρείται μικρότερη συχνότητα εμφάνισης του φαινομένου στη νησιωτική και πεδινή χώρα. Σπάνια είναι η εμφάνιση ομίχλης καπνού στην Ελλάδα. Στις περιπτώσεις κατά τις οποίες έχει καταγραφεί η ομίχλη αυτού του είδους, αίτιο ήταν η διέλευση ψυχρού μετώπου και μάλιστα στις ανατολικές ακτές. Η διαφορά θερμοκρασίας μεταξύ του αέρα και της θάλασσας που καταγράφηκε σε αυτές τις περιπτώσεις ήταν μεγαλύτερη από 13 o C. 1.4 ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ Στην παρούσα εργασία γίνεται αναφορά στις συνθήκες που ευνοούν τη δημιουργία της ομίχλης στο αεροδρόμιο «Μακεδονία» με τελικό σκοπό την ανάπτυξη μιας αναλυτικής έκφρασης που θα αποτελεί ένα εύχρηστο προγνωστικό εργαλείο. Το φαινόμενο της ομίχλης είναι αρκετά πολύπλοκο, με αποτέλεσμα αρκετοί παράγοντες να είναι υπεύθυνοι για την εμφάνισή του. Έτσι γίνεται κατανοητό ότι μια τέτοια σχέση δεν μπορεί να περιγράφει απόλυτα το φαινόμενο αυτό. Ωστόσο, γίνεται προσπάθεια για την εύρεση μιας σχέσης, που θα είναι όσο το δυνατόν πιο κατανοητή και πιο εύχρηστη. Εφαρμόζεται η στατιστική μέθοδος της διακρίνουσας ανάλυσης. Η μέθοδος αυτή έχει χρησιμοποιηθεί σε διάφορους τομείς της μετεωρολογίας, είτε για την πρόγνωση (Βάρφη κ. ά., 1998; Τουρναβίτη et al., 2000), είτε για την παρεμβολή μετεωρολογικών δεδομένων (Young, 1992), αλλά και στην κλιματολογία (Kassomenos et al., 1998; Michailidou et al., 2009). Αξίζει ωστόσο να αναφερθεί, ότι για την προσπάθεια πρόγνωσης της χαμηλής ορατότητας, δεν έχει χρησιμοποιηθεί μέχρι σήμερα. 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΥΛΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 2.1 ΠΕΡΙΟΧΗ ΜΕΛΕΤΗΣ Το αεροδρόμιο «Μακεδονία» βρίσκεται στο Δήμο Μίκρας της Θεσσαλονίκης 15 km νοτιοανατολικά της πόλης (Εικόνα 3). Εικόνα 3. Τοπογραφικός χάρτης της ευρύτερης περιοχής του αεροδρομίου «Μακεδονία» (από Σύμφωνα με μελέτη των Stolaki et al. (2009) τα είδη ομίχλης που κυρίως σημειώνονται στην περιοχή του αεροδρομίου είναι η ομίχλη ακτινοβολίας, η ομίχλη μεταφοράς, η ομίχλη 10

11 λόγω ελάττωσης νέφους και η ομίχλη βροχής. Η ομίχλη ακτινοβολίας και η ομίχλη μεταφοράς παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης. Στην περίπτωση της ομίχλης μεταφοράς η προέλευση της υγρής και αέριας μάζας είναι, είτε από την περιοχή του Ανθεμούντα (Θέρμη- Βασιλικά), είτε από τη θάλασσα. 2.2 ΠΗΓΗ ΚΑΙ ΣΥΛΛΟΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τα δεδομένα επιφανείας που χρησιμοποιήθηκαν προέρχονται από τις μετεωρολογικές πληροφορίες METARs étéorologique (M Aviation Régulière) του Περιφερειακού Μετεωρολογικού Κέντρου Μακεδονίας (Π.Μ.Κ.Μ.) και SPECIs, στις περιπτώσεις εκείνες που παρατηρήθηκε σημαντική μεταβολή των μετεωρολογικών συνθηκών. Ουσιαστικά τα SPECIs είναι μετρήσεις που πραγματοποιούνται λίγο πριν και μετά από τη δημιουργία της ομίχλης. Χρησιμοποιήθηκαν επίσης δεδομένα από ραδιοβολίσεις που πραγματοποιήθηκαν στο αεροδρόμιο «ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ» στις 00:00 και 12:00 UTC. Οι ραδιοβολίσεις παρέχουν δεδομένα για ένα πλήθος παραμέτρων: το γεωδυναμικό ύψος, τη θερμοκρασία του αέρα και του σημείου δρόσου, τη σχετική υγρασία, την ταχύτητα και τη διεύθυνση του ανέμου. Το σύνολο των δεδομένων αναφέρεται στην περίοδο από το 2000 έως το 2005, κατά την οποία σημειώθηκαν εκατόν δέκα (110) διακεκριμένα επεισόδια ομίχλης (ορατότητα < 1 km). Επιπρόσθετα, ελήφθησαν και εβδομήντα επτά (77) περιπτώσεις κατά τις οποίες η ορατότητα ήταν μεγαλύτερη του 1 km. Τα δεδομένα περιλαμβάνουν μετρήσεις οριζόντιας ορατότητας, θερμοκρασίας αέρα, θερμοκρασίας του σημείου δρόσου, σχετικής υγρασίας και ταχύτητας ανέμου, για την επιφάνεια και για τις στάθμες των 1000, 925 και 850 hpa. Για τις 110 περιπτώσεις επεισοδίων ομίχλης, τα δεδομένα επιφάνειας ελήφθησαν κατά τη στιγμή της έναρξης του κάθε επεισοδίου. Για την αξιοπιστία και την αντικειμενικότητα του τελικού αποτελέσματος πραγματοποιήθηκε ανάλυση δεδομένων για τον εντοπισμό παράτυπων σημείων (outliers). Για τον εντοπισμό τους χρησιμοποιήθηκε ως σημείο αναφοράς η μέση τιμή των μεγεθών, με όρια εμπιστοσύνης την τυπική απόκλιση των τιμών της εκάστοτε παραμέτρου. Στην περίπτωση εμφάνισης παράτυπων σημείων σε ένα από τα μετρούμενα μεγέθη δεν λαμβάνονταν υπόψη τα δεδομένα όλων των μεγεθών για την αντίστοιχη μέρα. Με τον τρόπο αυτό εξαιρέθηκε το 8% του συνόλου των δεδομένων. Το δείγμα που απέμεινε αποτέλεσε και τη βάση δεδομένων στην οποία στηρίχθηκε η παρούσα προσπάθεια. 11

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ 3.1 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ Στη μετεωρολογία, η στατιστική είναι ένα χρήσιμο εργαλείο το οποίο χρησιμοποιείται ευρέως για τη μελέτη πολλών φαινομένων. Για την πρόγνωση της ομίχλης η στατιστική αποδείχθηκε σημαντικό εργαλείο πριν την ευρεία διάδοση των σύγχρονων τεχνολογιών. Ορισμένοι ερευνητές έκαναν χρήση της πολλαπλής παλινδρόμησης (Angouridakis and Flokas, 1983; Vislocky and Fritsch, 1997) και άλλοι της logistic regression (Hilliker and Fritsch, 1999), ενώ τα τελευταία χρόνια άρχισε να γίνεται χρήση των τεχνητών νευρωνικών δικτύων ως μέσο για την πρόγνωση της χαμηλής ορατότητας (Pasini et al., 2001; Bremnes and Michaelides, 2007; Marzban et al., 2007). Στην παρούσα εργασία, έγινε προσπάθεια για τη δημιουργία μιας αναλυτικής έκφρασης ως ένα προγνωστικό εργαλείο εφαρμόζοντας τις μεθόδους της διακρίνουσας ανάλυσης και της γραμμικής παλινδρόμησης. Σε επόμενη παράγραφο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της διακρίνουσας ανάλυσης. 3.2 ΔΙΑΚΡΙΝΟΥΣΑ ΑΝΑΛΥΣΗ- ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Η διακρίνουσα ανάλυση είναι μια στατιστική μέθοδος η οποία χρησιμοποιείται είτε όταν γίνεται προσπάθεια κατανόησης των διαφορών που υπάρχουν μεταξύ ορισμένων ομάδων δεδομένων, είτε όταν κύριος σκοπός είναι η ταξινόμηση δεδομένων σε ομάδες. Με άλλα λόγια η μέθοδος αυτή μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια μέθοδος πρόβλεψης. Σε κάθε περίπτωση, η εν 12

13 λόγω μέθοδος είναι κατάλληλη όταν η εξαρτημένη μεταβλητή δεν είναι ποσοτική αλλά ποιοτική (π.χ. λαμβάνει τις τιμές 0 ή 1) και οι ανεξάρτητες είναι ποσοτικές. Στην παρούσα μελέτη, η διακρίνουσα ανάλυση χρησιμοποιείται για τoν εντοπισμό των διαφορών μεταξύ δύο ομάδων-συνόλων, των οποίων τα στοιχεία τους δεν είναι άλλα από τις μετεωρολογικές μεταβλητές που αναφέρθηκαν στην παράγραφο 2.2. Οι μεταβλητές αυτές αναφέρονται στα χαρακτηριστικά του φαινομένου που μελετάται (ομίχλη) και συγχρόνως διαφοροποιούν στατιστικά τις ομάδες-σύνολα αυτών. Για την εφαρμογή της διακρίνουσας ανάλυσης πρέπει να πληρούνται οι παρακάτω παραδοχές (Klecka, 1990): 1. Ο αριθμός των ομάδων να είναι τουλάχιστον δύο. 2. Οι περιπτώσεις, που θα ανήκουν σε κάθε ομάδα, να είναι τουλάχιστον δύο. 3. Ο αριθμός των διακρινουσών μεταβλητών να είναι μικρότερος τουλάχιστον κατά δύο από το συνολικό αριθμό των περιπτώσεων. 4. Οι μεταβλητές να είναι ποσοτικές. 5. Καμία μεταβλητή δεν πρέπει να είναι γραμμικός συνδυασμός άλλων μεταβλητών. 6. Οι πίνακες συνδιασποράς για κάθε ομάδα να είναι ίσοι, εκτός αν χρησιμοποιείται ειδικός τύπος ή σχέση. 7. Κάθε ομάδα να προέρχεται από πολυδιάστατη κανονική κατανομή. Στις περιπτώσεις εκείνες κατά τις οποίες ορισμένες από τις προαναφερθείσες προϋποθέσεις δεν ικανοποιούνται, είναι προτιμότερο να ακολουθηθεί ως οδηγός η ποσοστιαία σωστή κατάταξη. Εάν το ποσοστό κατάταξης είναι υψηλό, τότε η μη ικανοποίηση των παραπάνω παραδοχών δεν επηρεάζει αρνητικά την έρευνα. Αντίθετα, αν αυτό το ποσοστό είναι χαμηλό, μπορεί να οφείλεται, είτε στη μη ικανοποίηση των αρχικών παραδοχών, είτε στο ότι χρησιμοποιήθηκαν «αδύναμες» διακρίνουσες μεταβλητές. Η ταξινόμηση των δεδομένων σε ομάδες γίνεται με τη βοήθεια των διακρινουσών συναρτήσεων που προκύπτουν με την εφαρμογή της μεθόδου. Η μαθηματική έκφραση μιας διακρίνουσας συνάρτησης δίνεται από τη σχέση (Klecka, 1990): F jk = W 0 + W 1 X 1k + W 2 X 2k +. + W n X nk (1) όπου, F jk είναι το σκορ στη διακρίνουσα συνάρτηση για την περίπτωση k, X nk είναι η τιμή της διακρίνουσας μεταβλητής X n για την περίπτωση k, και W i είναι οι τυποποιημένοι συντελεστές. Προκύπτουν διακρίνουσες συναρτήσεις κατά μία λιγότερες από το πλήθος των ομάδων. 13

14 Ειδικότερα, η διακρίνουσα ανάλυση χωρίζεται σε πέντε στάδια καθένα από τα οποία περιγράφεται παρακάτω και συμβάλει στην εφαρμογή της μεθόδου. Στο 1 στάδιο γίνεται μια γενικότερη θέσπιση των αντικειμενικών στόχων της διακρίνουσας ανάλυσης. Ερευνώνται οι στατιστικές διαφορές μεταξύ των ομάδων- δεδομένων και καθορίζονται ποιες μεταβλητές επιδρούν πιο σημαντικά στις διαφορές μεταξύ αυτών. Η μέθοδος είναι πιο κατάλληλη όταν υπάρχει μια μόνο εξαρτημένη ποιοτική μεταβλητή και μερικές ανεξάρτητες. Στο 2 στάδιο γίνεται επιλογή των ανεξάρτητων μεταβλητών και της εξαρτημένης. Επίσης, καθορίζεται το μέγεθος του δείγματος. Η βάση δεδομένων χωρίζεται με τυχαίο τρόπο σε δύο μέρη. Το ένα μέρος που είναι και το μεγαλύτερο χρησιμοποιείται για την εφαρμογή της διακρίνουσας ανάλυσης, ενώ το άλλο για τη διαδικασία της αξιολόγησης της προκύπτουσας διακρίνουσας συνάρτησης. Ο διαχωρισμός της βάσης δεδομένων μπορεί να γίνει στο 80% και στο 20% ή στο 90% και στο 10%, ανάλογα με το πλήθος του συνόλου των αρχικών δεδομένων. Στο 3 στάδιο ελέγχεται αν τηρούνται οι παραδοχές για την εφαρμογή της διακρίνουσας ανάλυσης που αναφέρθηκαν πιο πάνω. Επίσης ελέγχεται η συνδιακύμανση, καθώς σε περίπτωση που το σύνολο των δεδομένων είναι μικρό και η συνδιακύμανση είναι άνιση, τότε το αποτέλεσμα επηρεάζεται στατιστικά. Αυτό βελτιώνεται αν αυξηθεί το δείγμα. Άλλο σημαντικό χαρακτηριστικό, είναι η πολυσυγγραμμικότητα. Αυτό σημαίνει ότι μία μεταβλητή συνδέεται σε υψηλό βαθμό με μία άλλη και άρα συμβάλει πολύ λίγο στο τελικό αποτέλεσμα. Στο 4 στάδιο προκύπτουν οι διακρίνουσες συναρτήσεις οι οποίες είναι κατά μία λιγότερες από το πλήθος των ομάδων. Η επιλογή των μεταβλητών που θα εισαχθούν στη διακρίνουσα συνάρτηση μπορεί να γίνει με δύο διαδικασίες. Η πρώτη είναι η λεγόμενη βηματική διαδικασία (stepwise), σύμφωνα με την οποία η διαδικασία ξεκινά αρχικά με τον αποκλεισμό από τη συνάρτηση όλων των μεταβλητών και στη συνέχεια σε κάθε βήμα γίνεται επιλογή εκείνης της μεταβλητής, η οποία μεγιστοποιεί την απόσταση Mahalanobis μεταξύ των ομάδων-συνόλων. Σύμφωνα με την δεύτερη διαδικασία, οι ανεξάρτητες μεταβλητές εισάγονται ταυτόχρονα και σε κάθε βήμα αποκλείεται από τη συνάρτηση μία μεταβλητή. Ιδιαίτερα, η πρώτη μέθοδος χρησιμοποιείται όταν υπάρχει μεγάλος αριθμός ανεξάρτητων μεταβλητών. Στο 5 στάδιο γίνεται προσπάθεια ερμηνείας των αποτελεσμάτων σε περίπτωση που τα αποτελέσματα από την διακρίνουσα ανάλυση είναι στατιστικώς σημαντικά. Μεταβλητές με μεγάλες τιμές συντελεστών επηρεάζουν πιο σημαντικά την διακρίνουσα συνάρτηση από τις μεταβλητές με πιο χαμηλές τιμές. Δημιουργείται πίνακας κατάταξης με όλες τις ημέρες «ομίχλης» και «μη ομίχλης», από όπου θα εξαχθούν συμπεράσματα για την επιτυχία της κατάταξης. 14

15 3.2.1 ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΤΑΞΗΣ-ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Για την επιλογή των μεταβλητών που εισάγονται στην διακρίνουσα συνάρτηση, χρησιμοποιείται η απόσταση Mahalanobis. Σύμφωνα με αυτόν τον τρόπο κατάταξης, για κάθε περίπτωση ξεχωριστά μετρούνται οι αποστάσεις από κάθε κέντρο της ομάδας και, στη συνέχεια, οι περιπτώσεις κατατάσσονται σε εκείνη την ομάδα από την οποία απέχουν λιγότερο. Η αξιοπιστία της τελικής συνάρτησης ελέγχεται με το λ του Wilks. Με αυτό το μέτρο, εκτιμάται η ικανότητα των μεταβλητών να αποτελούν αξιόπιστο κριτήριο ως προς τη διάκριση των δύο ομάδων-συνόλων. Οι τιμές του κυμαίνονται από 0 έως 1. Όσο πιο μικρό είναι το λ, τόσο πιο μεγάλη είναι η διάκριση. Ουσιαστικά, το μέτρο αυτό εκφράζει το μέρος της συνολικής διασποράς των σκορ της διακρίνουσας συνάρτησης, η οποία δεν εξηγείται από τις διαφορές μεταξύ των ομάδων. Όσο για την αξιολόγηση, η μέθοδος αξιολογείται με βάση το υπόλοιπο 10% ή 20% του αρχικού δείγματος. Υπολογίζονται τα σκορ με βάση τη διακρίνουσα συνάρτηση και προκύπτουν τα δεδομένα του δείγματος αξιολόγησης, τα οποία κατατάσσονται στις ομάδες. Επιπρόσθετα, υπολογίζεται το στατιστικό μέτρο γνωστό ως «κριτήριο αναλογικής τυχαιότητας» (proportional chance criterion) (Hair et al., 1998) και η τιμή του συγκρίνεται με το ποσοστό σωστής κατάταξης όλου του δείγματος. Ουσιαστικά το κριτήριο συγκρίνεται με το ποσοστό του δείγματος, το οποίο έχει καταταγεί σωστά με αποτέλεσμα να μειώνεται η μεροληψία ως προς το αποτέλεσμα της κατάταξης (Hair et al., 1998). Συγκεκριμένα το μέτρο αυτό ορίζεται ως εξής: ( ) 2 2 C pro = p + 1-p (2) όπου C pro εκφράζει το κριτήριο της αναλογικής τυχαιότητας, p εκφράζει το ποσοστό των περιπτώσεων της πρώτης ομάδας και το 1-p εκφράζει το ποσοστό των περιπτώσεων της δεύτερης ομάδας. 3.3 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Η ανάλυση παλινδρόμησης είναι μια στατιστική μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μίας γραμμικής εξίσωσης, η οποία θα επιτρέπει την εκτίμηση της άγνωστης τιμής 15

16 μιας μεταβλητής -γνωστή ως εξαρτημένη μεταβλητή-, από τις γνωστές τιμές μιας ή περισσότερων άλλων μεταβλητών, των λεγόμενων ανεξάρτητων. Η πιο απλή μορφή παλινδρόμησης είναι η θεώρηση ύπαρξης γραμμικής σχέσης -και ως προς τις μεταβλητές και ως προς τους συντελεστές- μεταξύ της εξαρτημένης και των ανεξάρτητων μεταβλητών. Στην περίπτωση ύπαρξης μόνο μίας ανεξάρτητης μεταβλητής, το μοντέλο είναι το απλούστερο και περιγράφεται από τη σχέση Y = α + βx (3) Η συνάρτηση αυτή λέγεται προσδιοριστική, γιατί η εξαρτημένη μεταβλητή προσδιορίζεται ακριβώς από την ανεξάρτητη. Το απλό γραμμικό μοντέλο, είναι η απλούστερη μορφή γραμμικής παλινδρόμησης όπου η εκτιμώμενη μεταβλητή εξαρτάται μόνο από μία προβλέπουσα μεταβλητή: Yˆ = a + bx (4) 1 και στο επίπεδο αναπαριστά μία ευθεία. Μία πρώτη και γενική ένδειξη για το αν ένα γραμμικό μοντέλο μπορεί να προσαρμοστεί στα δεδομένα ενός συγκεκριμένου δείγματος είναι το διάγραμμα διασποράς (scatterplot), ενώ μια πιο σαφή ένδειξη δίνουν οι συντελεστές συσχέτισης και προσδιορισμού. Πέρα, όμως από τη γραφική μέθοδο, υπάρχουν πιο ακριβείς μέθοδοι υπολογισμού της ευθείας που προσαρμόζεται στα δεδομένα. Μερικές από αυτές είναι: η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων και η γενικευμένη μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων συνίσταται στον υπολογισμό των παραμέτρων a και b έτσι ώστε να ελαχιστοποιείται το άθροισμα των τετραγώνων των σφαλμάτων e, δηλαδή των αποκλίσεων των εκτιμούμενων τιμών από τις πραγματικές τιμές του Υ. Στην περίπτωση του απλού γραμμικού μοντέλου οι συντελεστές του, όπως προκύπτουν από την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, δίνονται από τις σχέσεις : X iyi nxy i a = Y bx (5) και b = 2 2 X nx Οι a και b που προκύπτουν, είναι αμερόληπτοι γραμμικοί εκτιμητές και παρουσιάζουν τη μικρότερη διακύμανση. i (6) 16

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΕΦΑΡΜΟΓΗ-ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 4.1 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΔΙΑΚΡΙΝΟΥΣΑΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκαν δύο ομάδες δεδομένων, τα δεδομένα της «ομίχλης» και της «μη ομίχλης». Η πρώτη ομάδα αναφέρεται στο σύνολο των περιπτώσεων κατά τις οποίες σημειώθηκε ορατότητα κάτω του 1 km (οι περιπτώσεις αυτές προσδιορίζονται με 1), ενώ, η δεύτερη στο σύνολο των περιπτώσεων κατά τις σημειώθηκε ορατότητα άνω του 1 km (οι περιπτώσεις αυτές προσδιορίζονται με 0). Για την εφαρμογή της μεθόδου, η βάση δεδομένων χωρίστηκε -με τυχαίο τρόπο- στα δύο, σε ποσοστό 90% της αρχικής η μία και 10% η άλλη. Η διακρίνουσα ανάλυση εφαρμόστηκε για το μεγαλύτερο τμήμα, δηλαδή για το 90% της αρχικής βάσης, και για την επιλογή των μεταβλητών χρησιμοποιήθηκε η «βηματική διαδικασία» (stepwise) με τη μορφή της «προς τα εμπρός επιλογής» (forward selection). Το υπόλοιπο 10%, αποτέλεσε τη βάση για αξιολόγηση. Στον πίνακα κατάταξης, στον οποίο κατατάσσονται οι ημέρες με επεισόδια «ομίχλης» και «μη ομίχλης», υπολογίζεται το ποσοστό επιτυχίας κατάταξης για κάθε ομάδα ξεχωριστά αλλά και σαν σύνολο για όλες της ημέρες. Από την ανάλυση των δεδομένων, προέκυψε ότι στη συγκεκριμένη περίπτωση πληρούνται οι περισσότερες από τις παραδοχές που αναφέρθηκαν παραπάνω για την εφαρμογή της διακρίνουσας ανάλυσης. Δεδομένου του μεγέθους του δείγματος και, σύμφωνα με το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα, όλες οι μεταβλητές ακολουθούν την κανονική κατανομή. Για τον έλεγχο της παραδοχής 6, ελέγχθηκαν οι διαφορές των συνδιασπορών των μεταβλητών μεταξύ των δύο ομάδων και προέκυψε ότι ήταν σημαντικές. 17

18 4.2 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Χρησιμοποιώντας τη μεθοδολογία της προηγούμενης παραγράφου, προέκυψε η διακρίνουσα συνάρτηση η οποία δίνεται από τη σχέση: F = 5,58 T -5,44 T + 0,34RH - 0,25 SW + 0,37 RH + 0,33 RH sfc dsfc sfc sfc (7) όπου: T sfc : η θερμοκρασία του αέρα στην επιφάνεια ( ο C) T dsfc : η θερμοκρασία του σημείου δρόσου του αέρα στην επιφάνεια ( ο C) RH sfc : η σχετική υγρασία στην επιφάνεια (%) SW sfc : η ταχύτητα του ανέμου στην επιφάνεια (ms -1 ) RH 850 : η σχετική υγρασία στα 850 hpa (%) RH 925 : η σχετική υγρασία στα 925 hpa (%) κατά την έναρξη του επεισοδίου ομίχλης ή κατά τη στιγμή που σημειώθηκε ορατότητα μεγαλύτερη από το 1 km. Από τη σχέση (7), είναι φανερό ότι οι παράμετροι που διαχωρίζουν τις δύο ομάδες είναι παράμετροι που εκφράζουν τη θερμοκρασία και την υγρασία του αέρα, καθώς και την ταχύτητα του ανέμου, δηλαδή τρεις παράμετροι που έχουν μετρηθεί σε χωρικές συνθήκες- και είναι καθοριστικές για την εμφάνιση ή όχι του φαινομένου. Οι συντελεστές στην παραπάνω συνάρτηση είναι κανονικοποιημένοι. Όταν οι μεταβλητές εκφράζονται με διαφορετικές μονάδες, οι κανονικοποιημένοι συντελεστές εκφράζουν με καλύτερο τρόπο τη σχετική συνεισφορά κάθε μεταβλητής στη συνολική διάκριση μεταξύ των ομάδων (SPSS, 1999). Το «λ» του Wilks προέκυψε ίσο με 0,48. Στην παρούσα εργασία η στάθμη σημαντικότητας που χρησιμοποιήθηκε για τον έλεγχο των μέτρων είναι η a=0,05. Η ποσοστιαία σωστή κατάταξη παρουσιάζεται στον Πίνακα 1. Είναι φανερό ότι η διακρίνουσα συνάρτηση δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα, δεδομένου ότι η κατάταξη όλων των περιπτώσεων είχε 87% επιτυχία. Ανάλογα, η κατάταξη στις δύο ομάδες είχε επίσης επιτυχία, δεδομένου ότι στην πρώτη ομάδα (0) η κατάταξη των περιπτώσεων είχε 80% επιτυχία, ενώ η κατάταξη των περιπτώσεων στη δεύτερη ομάδα (1) είχε 92% επιτυχία. Σημειώθηκαν, επομένως, υψηλά ποσοστά επιτυχίας, που υποδηλώνουν την επιτυχία της κατάταξης. 18

19 ΠΙΝΑΚΑΣ 1. Κατάταξη των περιπτώσεων με τη χρήση της διακρίνουσας ανάλυσης. Πρόβλεψη Σωστή Παρατήρηση κατάταξη (%) Όχι ομίχλη Ομίχλη Όχι ομίχλη (0) 79, Ομίχλη (1) 92, Σύνολο 87, ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Όπως προαναφέρθηκε, η μέθοδος αξιολογήθηκε με βάση το υπόλοιπο 10% του αρχικού δείγματος. Επίσης από τον υπολογισμό του «κριτήριου αναλογικής τυχαιότητας» βρέθηκε ότι το p για την πρώτη ομάδα (90/149) είναι 60% και το 1-p που εκφράζει το ποσοστό των περιπτώσεων της δεύτερης ομάδας (59/149) είναι 40%. Το μέτρο αυτό προέκυψε ίσο με 52% και είναι μικρότερο από το ποσοστό της σωστής κατάταξης, δηλαδή το 87%. Τέλος, η παραπάνω διαδικασία εφαρμόστηκε και σε δυο νέες βάσεις δεδομένων, οι οποίες περιελάμβαναν το 80% και το 20%, αντίστοιχα, των δεδομένων της αρχικής βάσης δεδομένων. Η διακρίνουσα συνάρτηση, που προέκυψε, περιελάμβανε τις ίδιες μεταβλητές και η επιτυχής κατάταξη ήταν εξίσου καλή. Με βάση την παραπάνω αξιολόγηση, είναι φανερή η εγκυρότητα του αποτελέσματος και η ευστάθεια της αναλυτικής έκφρασης. 19

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΥΝΟΨΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 5.1 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Πραγματοποιήθηκε μια προσπάθεια για την εύρεση μιας αναλυτικής έκφρασης που περιγράφει το φαινόμενο της ομίχλης στο αεροδρόμιο «ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ» και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως προγνωστικό εργαλείο για το φαινόμενο αυτό. Στην παρούσα εργασία, εφαρμόστηκε η μέθοδος της διακρίνουσας ανάλυσης σε ένα πλήθος μετεωρολογικών παραμέτρων, οι οποίες, καθεμιά ξεχωριστά, αλλά και ο συνδυασμός τους, παίζουν καθοριστικό ρόλο στο σχηματισμό ομίχλης και στη μείωση της ορατότητας. Προέκυψε μια διακρίνουσα συνάρτηση, η οποία αξιολογήθηκε και κρίθηκε κατάλληλη για την πρόβλεψη της χαμηλής ορατότητας στην περιοχή του αεροδρομίου. Σύμφωνα με την ποσοστιαία κατάταξη που πραγματοποιήθηκε, η διακρίνουσα συνάρτηση δίνει αξιόπιστα αποτελέσματα, αφού η κατάταξη όλων των περιπτώσεων είχε 87% επιτυχία. Γενικά, η αναλυτική έκφραση που προέκυψε περιλαμβάνει παραμέτρους, οι οποίες είναι διαθέσιμες στους προγνώστες σε καθημερινή βάση, γεγονός που καθιστά εφικτή τη χρήση της αναλυτικής έκφρασης ως προγνωστικό εργαλείο στην προσπάθεια πρόγνωσης του φαινομένου. 20

Αγρομετεωρολογία - Κλιματολογία

Αγρομετεωρολογία - Κλιματολογία Αγρομετεωρολογία - Κλιματολογία 5 ο Μάθημα 4.1 Εξάτμιση Η ατμόσφαιρα, κυρίως στο κατώτερο τμήμα της, περιέχει πάντοτε μια μεταβλητή ποσότητα νερού. Η ποσότητα αυτή παρουσιάζεται σε αέρια κατάσταση (υδρατμοί),

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ):

Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ): Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ): Μιχάλης Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Θεσσαλίας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6 ΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Η ΓΗ ΚΑΙ Η ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 7. ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1 7. ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΙΡΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΘΗΝΑ ΚΑΙ ΤΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΙΡΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΘΗΝΑ ΚΑΙ ΤΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.275-282 ΜΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΙΡΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

2. Τι ονομάζομε μετεωρολογικά φαινόμενα, μετεωρολογικά στοιχεία, κλιματολογικά στοιχεία αναφέρατε παραδείγματα.

2. Τι ονομάζομε μετεωρολογικά φαινόμενα, μετεωρολογικά στοιχεία, κλιματολογικά στοιχεία αναφέρατε παραδείγματα. ΘΕΜΑΤΑ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ-ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ 1. Διευκρινίστε τις έννοιες «καιρός» και «κλίμα» 2. Τι ονομάζομε μετεωρολογικά φαινόμενα, μετεωρολογικά στοιχεία, κλιματολογικά στοιχεία αναφέρατε παραδείγματα. 3. Ποιοι

Διαβάστε περισσότερα

4. γεωγραφικό/γεωλογικό πλαίσιο

4. γεωγραφικό/γεωλογικό πλαίσιο 4. ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΟ γεωγραφικό/γεωλογικό πλαίσιο 4. ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΟ γεωγραφικό/γεωλογικό πλαίσιο 4. ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΟ γεωγραφικό/γεωλογικό πλαίσιο /Ελληνικός χώρος Τα ελληνικά βουνά (και γενικότερα οι ορεινοί όγκοι της

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ 8.ΥΔΑΤΩΔΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1 ΥΔΑΤΩΔΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Φλόκα Ελενα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τομέας Φυσικής Περιβάλλοντος-Μετεωρολογίας Τμήμα Φυσικής Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Φλόκα Ελενα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τομέας Φυσικής Περιβάλλοντος-Μετεωρολογίας Τμήμα Φυσικής Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Φλόκα Ελενα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τομέας Φυσικής Περιβάλλοντος-Μετεωρολογίας Τμήμα Φυσικής Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ILATIC Project, Ημερίδα 14 Οκτωβρίου 2014, Λεμεσός Σκοπός Να αποτυπωθούν

Διαβάστε περισσότερα

Η υγρασία της ατμόσφαιρας

Η υγρασία της ατμόσφαιρας 5 Η υγρασία της ατμόσφαιρας 5.1 Ορισμοί Υγρασία του αέρα: αναφέρεται στην ποσότητα των υδρατμών που υπάρχουν κάποια στιγμή στην ατμόσφαιρα. Υδρατμοί είναι η αέρια φάση του νερού και προέρχονται κυρίως

Διαβάστε περισσότερα

Υγρασία Θερμοκρασία Άνεμος Ηλιακή Ακτινοβολία. Κατακρημνίσματα

Υγρασία Θερμοκρασία Άνεμος Ηλιακή Ακτινοβολία. Κατακρημνίσματα Ζαΐμης Γεώργιος Υγρασία Θερμοκρασία Άνεμος Ηλιακή Ακτινοβολία Κατακρημνίσματα ΝΕΡΟ - Τρεις μορφές Υγρασία στην Ατμόσφαιρα Εξάτμιση και Διαπνοή Ελλάδα που περισσότερες βροχοπτώσεις και γιατί; Υγρασία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΝΗΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ

ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΝΗΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΝΗΣΗ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Το κλίμα μιας γεωγραφικής περιοχής διαμορφώνεται κατά κύριο λόγο από τους 3 παρακάτω παράγοντες: 1)το γεωγραφικό πλάτος 2)την αναλογία ξηράς/θάλασσας 3)το

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και κατανόηση των διαφόρων φάσεων του υδρολογικού κύκλου.

Μελέτη και κατανόηση των διαφόρων φάσεων του υδρολογικού κύκλου. Ζαΐμης Γεώργιος Κλάδος της Υδρολογίας. Μελέτη και κατανόηση των διαφόρων φάσεων του υδρολογικού κύκλου. Η απόκτηση βασικών γνώσεων της ατμόσφαιρας και των μετεωρολογικών παραμέτρων που διαμορφώνουν το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Το φαινόµενο El Niño

1. Το φαινόµενο El Niño 1. Το φαινόµενο El Niño Με την λέξη Ελ Νίνιο, προσφωνούν οι Ισπανόφωνοι το Θείο Βρέφος. Η ίδια λέξη χρησιµοποιείται για να εκφράσει µια µεταβολή του καιρού στις ακτές του Περού, που εµφανίζεται εδώ και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ ΕΔΑΦΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων

Διασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων Διασπορά ατμοσφαιρικών ρύπων Καθηγητής Δημοσθένης A. Σαρηγιάννης Εργαστήριο Περιβαλλοντικής Μηχανικής Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Βασικές ατμοσφαιρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ Ν. ΧΑΤΖΗΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ Ν. ΧΑΤΖΗΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ Ν. ΧΑΤΖΗΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ Φυσική της Ατμόσφαιρας (Β. Δ. Κατσούλης Ν. Χατζηαναστασίου) Ηλεκτρονικές Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διάλεξη 10)

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διάλεξη 10) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ 70, 176 71 ΑΘΗΝΑ Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διάλεξη 10) Πέτρος Κατσαφάδος pkatsaf@hua.gr Τμήμα Γεωγραφίας Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3: Εξατμισοδιαπνοή

Άσκηση 3: Εξατμισοδιαπνοή Άσκηση 3: Εξατμισοδιαπνοή Ο υδρολογικός κύκλος ξεκινά με την προσφορά νερού από την ατμόσφαιρα στην επιφάνεια της γης υπό τη μορφή υδρομετεώρων που καταλήγουν μέσω της επιφανειακής απορροής και της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΜΠΥΛΗ ΒΡΟΧΟΠΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΣ ΔΕΙΚΤΗ ΚΛΙΜΑΤΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ Καλύβας Θ., Ζέρβας Ε.¹ ¹ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Εισαγωγή. Μετεωρολογικός κλωβός

4.1 Εισαγωγή. Μετεωρολογικός κλωβός 4 Θερμοκρασία 4.1 Εισαγωγή Η θερμοκρασία αποτελεί ένα μέτρο της θερμικής κατάστασης ενός σώματος, δηλ. η θερμοκρασία εκφράζει το πόσο ψυχρό ή θερμό είναι το σώμα. Η θερμοκρασία του αέρα μετράται διεθνώς

Διαβάστε περισσότερα

10. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

10. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 0. ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 0. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Συχνά στην πράξη το μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι ανεπαρκές για την περιγραφή της μεταβλητότητας που υπάρχει στην εξαρτημένη

Διαβάστε περισσότερα

Για να περιγράψουμε την ατμοσφαιρική κατάσταση, χρησιμοποιούμε τις έννοιες: ΚΑΙΡΟΣ. και ΚΛΙΜΑ

Για να περιγράψουμε την ατμοσφαιρική κατάσταση, χρησιμοποιούμε τις έννοιες: ΚΑΙΡΟΣ. και ΚΛΙΜΑ Το κλίμα της Ευρώπης Το κλίμα της Ευρώπης Για να περιγράψουμε την ατμοσφαιρική κατάσταση, χρησιμοποιούμε τις έννοιες: ΚΑΙΡΟΣ και ΚΛΙΜΑ Καιρός: Οι ατμοσφαιρικές συνθήκες που επικρατούν σε μια περιοχή, σε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ - ΚΛΙΜΑ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ και ΚΛΙΜΑ ΕΛΛΑ ΟΣ

ΓΕΝΙΚΗ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ - ΚΛΙΜΑ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ και ΚΛΙΜΑ ΕΛΛΑ ΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ - ΚΛΙΜΑ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ και ΚΛΙΜΑ ΕΛΛΑ ΟΣ ύο Μέρη Γενική Κλιµατολογία-Κλίµα Μεσογείου Κλίµα Ελλάδος ΓΕΝΙΚΗ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ & ΚΛΙΜΑ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ιδάσκων Χρήστος Μπαλαφούτης Καθηγητής Τοµέα Μετεωρολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Οι καταιγίδες διακρίνονται σε δύο κατηγορίες αναλόγως του αιτίου το οποίο προκαλεί την αστάθεια τις ατμόσφαιρας:

Οι καταιγίδες διακρίνονται σε δύο κατηγορίες αναλόγως του αιτίου το οποίο προκαλεί την αστάθεια τις ατμόσφαιρας: ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΡΑΓΔΑΙΩΝ ΒΡΟΧΩΝ Καταιγίδα (storm): Πρόκειται για μια ισχυρή ατμοσφαιρική διαταραχή, η οποία χαρακτηρίζεται από την παρουσία μιας περιοχής χαμηλών ατμοσφαιρικών πιέσεων και από ισχυρούς

Διαβάστε περισσότερα

7. ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

7. ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ 7. ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ 8.ΥΔΑΤΩΔΗ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΑ ΑΠΟΒΛΗΜΑΤΑ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου -Αθανασιάδου

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Π ρόγνωση καιρού λέγεται η διαδικασία πρόβλεψης των ατµοσφαιρικών συνθηκών που πρόκειται να επικρατήσουν σε µια συγκεκριµένη περιοχή, για κάποια ορισµένη µελλοντική χρονική στιγµή ή περίοδο. Στην ουσία

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γ. ΒΙΣΚΑΔΟΥΡΟΣ Ι. Φραγκιαδάκης Φ. Μαυροματάκης ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ταχύτητα ανέμου Παράγοντες που την καθορίζουν Μεταβολή ταχύτητας ανέμου με το ύψος από το έδαφος Κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή Βάση δεδομένων Μεθοδολογία Νευρωνικών Δικτύων Αποτελέσματα Βιβλιογραφια Παραρτήμα Ι...

1. Εισαγωγή Βάση δεδομένων Μεθοδολογία Νευρωνικών Δικτύων Αποτελέσματα Βιβλιογραφια Παραρτήμα Ι... ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΑΕΡΟΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΕ ΣΧΕ ΟΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΧΡΟΝΟ ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ 7 ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΝΟΠΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Συγγραφείς: Φίλιππος Τύµβιος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΑΤΑ KOPPEN Το κλίμα μιας γεωγραφικής περιοχής διαμορφώνεται κατά κύριο λόγο από τους 3 παρακάτω παράγοντες: 1) το

ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΑΤΑ KOPPEN Το κλίμα μιας γεωγραφικής περιοχής διαμορφώνεται κατά κύριο λόγο από τους 3 παρακάτω παράγοντες: 1) το ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΚΑΤΑ KOPPEN Το κλίμα μιας γεωγραφικής περιοχής διαμορφώνεται κατά κύριο λόγο από τους 3 παρακάτω παράγοντες: 1) το γεωγραφικό πλάτος 2) την αναλογία ξηράς/θάλασσας 3) το

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα μας το κλίμα. Και οι παράγοντες που το επηρεάζουν.

Θέμα μας το κλίμα. Και οι παράγοντες που το επηρεάζουν. Θέμα μας το κλίμα. Και οι παράγοντες που το επηρεάζουν. 1 Που συμβαίνουν οι περισσότερες βροχοπτώσεις; Κυρίως στη θάλασσα. Και μάλιστα στο Ισημερινό. Είδαμε γιατί στο προηγούμενο μάθημα. Ρίξε μία ματιά.

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε ποσότητα ύλης που περιορίζεται από μια κλειστή

Κάθε ποσότητα ύλης που περιορίζεται από μια κλειστή 6 Θερμοδυναμική του ατμοσφαιρικού αέρα 6. Θερμοδυναμικό μ σύστημα Κάθε ποσότητα ύλης που περιορίζεται από μια κλειστή (πραγματική ή φανταστική) επιφάνεια. Ανοικτό σύστημα: Αν από την οριακή αυτή επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικά Δίκτυα Αρδεύσεων

Ατομικά Δίκτυα Αρδεύσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 : Μέθοδοι Penman, Thornwaite και Blaney-Criddle Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΡΥΘΜΙΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ. Δρ. Λυκοσκούφης Ιωάννης

ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΡΥΘΜΙΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ. Δρ. Λυκοσκούφης Ιωάννης ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΒΙΟΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΡΥΘΜΙΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ Δρ. Λυκοσκούφης Ιωάννης 1 Ισόθερμες καμπύλες τον Ιανουάριο 1 Κλιματικές ζώνες Τα διάφορα μήκη κύματος της θερμικής ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

''Σεπτέμβριος 2015: οι ακραίες μέγιστες θερμοκρασίες στο 1ο δεκαήμερο και κλιματολογικά στοιχεία του μήνα''

''Σεπτέμβριος 2015: οι ακραίες μέγιστες θερμοκρασίες στο 1ο δεκαήμερο και κλιματολογικά στοιχεία του μήνα'' ''Σεπτέμβριος 2015: οι ακραίες μέγιστες θερμοκρασίες στο 1ο δεκαήμερο και κλιματολογικά στοιχεία του μήνα'' Ο Σεπτέμβριος ως μεταβατικός μήνας από το καλοκαίρι στο φθινόπωρο, ιδιαίτερα το πρώτο δεκαήμερο,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Τα υποδείγματα του απλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης (simple linear regression

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Απλοποίηση της εκτίµησης της εξατµοδιαπνοής στην Ελλάδα

Απλοποίηση της εκτίµησης της εξατµοδιαπνοής στην Ελλάδα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΠΜΣ «Επιστήµη και τεχνολογία υδατικών πόρων» Απλοποίηση της εκτίµησης της εξατµοδιαπνοής στην Ελλάδα Μεταπτυχιακή εργασία: Αριστοτέλης Τέγος Επιβλέπων: ηµήτρης Κουτσογιάννης,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΙΑΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΙΑΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ-ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2006 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΙΑΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ Γ. ΖΗΔΙΑΝΑΚΗΣ, Μ. ΛΑΤΟΣ, Ι. ΜΕΘΥΜΑΚΗ, Θ. ΤΣΟΥΤΣΟΣ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος, Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ... 17 Το θεμελιώδες πρόβλημα των κοινωνικών επιστημών...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ. Εργαστηριακές ασκήσεις στο Μάθημα Γενική Μετεωρολογία

ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ. Εργαστηριακές ασκήσεις στο Μάθημα Γενική Μετεωρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΜΑΤΟΛΟΓΙΑΣ Εργαστηριακές ασκήσεις στο Μάθημα Γενική Μετεωρολογία ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ανάλυση Θερμοκρασιών. Τα στοιχεία που θα

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια αστάθεια στην ατμόσφαιρα Αναστροφή θερμοκρασίας - μελέτη των αναστροφών, τα είδη τους και η ταξινόμηση τους

Ευστάθεια αστάθεια στην ατμόσφαιρα Αναστροφή θερμοκρασίας - μελέτη των αναστροφών, τα είδη τους και η ταξινόμηση τους Ευστάθεια αστάθεια στην ατμόσφαιρα Αναστροφή θερμοκρασίας - μελέτη των αναστροφών, τα είδη τους και η ταξινόμηση τους 1 Η αδιαβατική θερμοβαθμίδα dt dz. g c p d ξηρή ατμόσφαιρα Γ d ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα

Διαβάστε περισσότερα

Εξωγενείς. παράγοντες ΑΠΟΣΑΘΡΩΣΗ

Εξωγενείς. παράγοντες ΑΠΟΣΑΘΡΩΣΗ Κεφάλαιο 3 ο : Αποσάθρωση Εξωγενείς παράγοντες Ονοµάζονται εκείνοι οι παράγοντες που συντελούν στην καταστροφή του αναγλύφου Ο φυσικός τους χώρος είναι η επιφάνεια της γης. Έχουν σαν έδρα τους την ατµόσφαιρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΙΣΧΥΡΩΝ ΕΠΕΙΣΟ ΙΩΝ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΟ ΘΡΙΑΣΙΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΙΣΧΥΡΩΝ ΕΠΕΙΣΟ ΙΩΝ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΟ ΘΡΙΑΣΙΟ ΠΕ ΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΙΣΧΥΡΩΝ ΕΠΕΙΣΟ ΙΩΝ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΤΟ ΘΡΙΑΣΙΟ ΠΕ ΙΟ Μαυράκης Αναστάσιος 1, Θεοχαράτος Γεώργιος 2, Πιτσιτάκης Νικόλαος 3, Χρηστίδης Αναστάσιος 4, Μακρυγιάννης Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1

Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Α Κ Λ Ι Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Υ ( Ε ) - Φ Ο Ρ Τ Ι Α 1 ΦΟΡΤΙΑ Υπό τον όρο φορτίο, ορίζεται ουσιαστικά το πoσό θερµότητας, αισθητό και λανθάνον, που πρέπει να αφαιρεθεί, αντίθετα να προστεθεί κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ: ''Βελτίωση της γνώσης σχετικά με τον καθορισμό της ελάχιστα. απαιτούμενης στάθμης/παροχής υδάτινων σωμάτων''

ΕΡΓΟ: ''Βελτίωση της γνώσης σχετικά με τον καθορισμό της ελάχιστα. απαιτούμενης στάθμης/παροχής υδάτινων σωμάτων'' ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΟ: ''Βελτίωση της γνώσης σχετικά με τον καθορισμό της ελάχιστα απαιτούμενης στάθμης/παροχής υδάτινων σωμάτων'' Π3.1_Ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Πυθαρούλης Ι.

Πυθαρούλης Ι. Εφαρμογή του Αριθμητικού Μοντέλου Πρόγνωσης Καιρού WRF στο πρόγραμμα DAPHNE Πυθαρούλης Ι. pyth@geo.auth.gr www.daphne-meteo.gr Τομέας Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας Τμήμα Γεωλογίας, ΑΠΘ Weather Research

Διαβάστε περισσότερα

11/11/2009. Μέθοδος Penman Μέθοδος Thornwaite

11/11/2009. Μέθοδος Penman Μέθοδος Thornwaite 11/11/2009 Μέθοδος Pem Μέθοδος Thorwite Τροποποιηµένη µέθοδος Pem Η µέθοδος γενικά δίνει αρκετά ικανοποιητικά αποτελέσµατα σε σχέση µε όλες τις µέχρι σήµερα χρησιµοποιούµενες έµµεσες µεθόδους και ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΑ ΤΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΩΝ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΑ ΤΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΧΟΛΙΑ ΤΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΩΝ Απαντήσεις στα σχόλια του ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΗ Α Οι συγγραφείς ευχαριστούν τον ΑΞΙΟΛΟΓΗΤΗ Α για τις εποικοδομητικές υποδείξεις και παρατηρήσεις. Οι υποδείξεις και παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ν έφη ονοµάζονται οι αιωρούµενοι ατµοσφαιρικοί σχηµατισµοί οι οποίοι αποτελούνται από υδροσταγόνες, παγοκρυστάλλους ή και από συνδυασµό υδροσταγόνων και παγοκρυστάλλων. Ουσιαστικά πρόκειται για το αποτέλεσµα

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα

Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα Διδάσκοντες: Αλκιβιάδης Μπάης, Καθηγητής Δημήτρης Μπαλής, Επίκ. Καθηγητής Γραφείο: 2 ος όρ. ανατολική πτέρυγα Γραφείο: Δώμα ΣΘΕ. Είσοδος από τον 4 ο όροφο δυτική πτέρυγα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΒΡΟΧΗ. 1. Βροχομετρικές παράμετροι. 2. Ημερήσια πορεία της βροχής

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΒΡΟΧΗ. 1. Βροχομετρικές παράμετροι. 2. Ημερήσια πορεία της βροχής ΑΣΚΗΣΗ 6 ΒΡΟΧΗ Η βροχή αποτελεί μία από τις σπουδαιότερες μετεωρολογικές παραμέτρους. Είναι η πιο κοινή μορφή υετού και αποτελείται από σταγόνες που βρίσκονται σε υγρή κατάσταση. 1. Βροχομετρικές παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

1. Τα αέρια θερµοκηπίου στην ατµόσφαιρα είναι 2. Η ποσότητα της ηλιακής ακτινοβολίας στο εξωτερικό όριο της ατµόσφαιρας Ra σε ένα τόπο εξαρτάται:

1. Τα αέρια θερµοκηπίου στην ατµόσφαιρα είναι 2. Η ποσότητα της ηλιακής ακτινοβολίας στο εξωτερικό όριο της ατµόσφαιρας Ra σε ένα τόπο εξαρτάται: 1. Τα αέρια θερµοκηπίου στην ατµόσφαιρα είναι 1. επικίνδυνα για την υγεία. 2. υπεύθυνα για τη διατήρηση της µέσης θερµοκρασίας του πλανήτη σε επίπεδο αρκετά µεγαλύτερο των 0 ο C. 3. υπεύθυνα για την τρύπα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 2. ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 2. ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ιωάννα Δ. Αναστασοπούλου Βασιλική Δρίτσα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 2. ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογική παρατήρηση της κατακόρυφης δομής της τροπόσφαιρας. Μελέτη, εξήγηση και συμπεράσματα»

Μετεωρολογική παρατήρηση της κατακόρυφης δομής της τροπόσφαιρας. Μελέτη, εξήγηση και συμπεράσματα» Μετεωρολογική παρατήρηση της κατακόρυφης δομής της τροπόσφαιρας. Μελέτη, εξήγηση και συμπεράσματα» Μαθητές που συνεργάστηκαν: Κουντουρίδου Ιωάννα Ξενοφώντος Μαρία Γυμνάσιο Γερίου «Ιωνά και Κολοκάση» Χριστοδούλου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων

Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Ενότητα #8: Η Ατμόσφαιρα της Γης-Το Ατμοσφαιρικό Οριακό Στρώμα Δρ Κ.Π. Μουστρής Τμήμα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΟΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ ΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 1999 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ -----------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητες 8 και 9. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητες 8 και 9. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητες 8 και 9 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητες 8 και 9: Αέριες μάζες, μέτωπα και βαρομετρικά συστήματα Χαρακτηριστικά και ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

Ranking the importance of real-time traffic and weather variables when examining crash injury severity

Ranking the importance of real-time traffic and weather variables when examining crash injury severity 16ο Ειδικό Συνέδριο της Ελληνικής Εταιρείας Επιχειρησιακών Ερευνών και τη 12η Συνάντηση Πολυκριτήριας Ανάλυσης Αποφάσεων. Εμπορικό και Βιομηχανικό Επιμελητήριο Πειραιά 15-17 Φεβρουαρίου 2018 Ranking the

Διαβάστε περισσότερα

Το νερό στο φυσικό περιβάλλον συνθέτει την υδρόσφαιρα. Αυτή θα μελετήσουμε στα επόμενα μαθήματα.

Το νερό στο φυσικό περιβάλλον συνθέτει την υδρόσφαιρα. Αυτή θα μελετήσουμε στα επόμενα μαθήματα. Το νερό στο φυσικό περιβάλλον συνθέτει την υδρόσφαιρα. Αυτή θα μελετήσουμε στα επόμενα μαθήματα. 1 Είναι η σταθερή και αδιάκοπη κίνηση του νερού από την ατμόσφαιρα στην επιφάνεια της Γης, στο υπέδαφος

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική του ατμοσφαιρικού αέρα

Θερμοδυναμική του ατμοσφαιρικού αέρα 6 Θερμοδυναμική του ατμοσφαιρικού αέρα 6. Θερμοδυναμικό σύστημα Κάθε ποσότητα ύλης που περιορίζεται από μια κλειστή (πραγματική ή φανταστική) επιφάνεια. Ανοικτό σύστημα: Αν από την οριακή αυτή επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ Με τον όρο ατμοσφαιρική υγρασία περιγράφουμε την ποσότητα των υδρατμών που περιέχονται σε ορισμένο όγκο ατμοσφαιρικού αέρα. Η περιεκτικότητα της ατμόσφαιρας σε υδρατμούς μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική

Εφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 5. ΑΝΕΜΟΙ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1 5. ΑΝΕΜΟΙ Αέριες μάζες κινούνται από περιοχές υψηλότερης προς περιοχές χαμηλότερης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ Κ. Λαγουβάρδος Ινστιτούτο Ερευνών Περιβάλλοντος Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Επίλυση των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορικός Σταθμός της ΕΜΥ

Δορυφορικός Σταθμός της ΕΜΥ Δορυφορικός Σταθμός της ΕΜΥ Οι μετεωρολογικοί δορυφόροι πολικής τροχιάς πετούν σε σταθερό ύψος μερικών εκατοντάδων χιλιομέτρων από την επιφάνεια της γης, καταγράφοντας με πολύ μεγάλη ακρίβεια την δομή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Lasers και Εφαρμογές τους στο Περιβάλλον. Αλέξανδρος Δ. Παπαγιάννης

Κεφάλαιο 1. Lasers και Εφαρμογές τους στο Περιβάλλον. Αλέξανδρος Δ. Παπαγιάννης Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Lasers και Εφαρμογές τους στο Περιβάλλον Κεφάλαιο 1 Αλέξανδρος Δ. Παπαγιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειτα

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις

Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις 1. Σκοπός Επεξεργασία Δεδομένων - Γραφικές Παραστάσεις Σκοπός της άσκησης είναι να εξοικειωθούν οι σπουδαστές με τη γραφική απεικόνιση των δεδομένων τους, την χρήση των γραφικών παραστάσεων για την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Συνθήκες ευστάθειας και αστάθειας στην ατμόσφαιρα

Συνθήκες ευστάθειας και αστάθειας στην ατμόσφαιρα Συνθήκες ευστάθειας και αστάθειας στην ατμόσφαιρα Οι κατακόρυφες κινήσεις των αερίων μαζών επηρεάζουν τόσο τον καιρό όσο και τις διαδικασίας ανάμειξης που είναι ιδιαίτερα σημαντικές στη μελέτη της αέριας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Δράση 2.2: Συσχέτιση μετεωρολογικών παραμέτρων με τη μετεωρολογική παλίρροια - Τελικά Αποτελέσματα

Δράση 2.2: Συσχέτιση μετεωρολογικών παραμέτρων με τη μετεωρολογική παλίρροια - Τελικά Αποτελέσματα Δράση 2.2: Συσχέτιση μετεωρολογικών παραμέτρων με τη μετεωρολογική παλίρροια - Τελικά Αποτελέσματα OCE Group: Γ. Κρεστενίτης Γ. Ανδρουλιδάκης Κ. Κομπιάδου Χ. Μακρής Β. Μπαλτίκας Ν. Διαμαντή Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία. Παροχή νερού ύδρευση άρδευση

Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία. Παροχή νερού ύδρευση άρδευση Ζαΐμης Γεώργιος Γιατί μας ενδιαφέρει; Αντιπλημμυρική προστασία Παροχή νερού ύδρευση άρδευση Πλημμύρες Ζημίες σε αγαθά Απώλειες ανθρώπινης ζωής Αρχικά εμπειρικοί μέθοδοι Μοναδιαίο υδρογράφημα Συνθετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ ΑΝΕΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ ΑΝΕΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑ ΑΝΕΜΟΣ 1. Τι ξέρετε για την θαλάσσια και την απόγειος αύρα; Η θαλάσσια αύρα ή κοινώς μπάτης ή μπουκαδούρα, είναι άνεμος που πνέει με κατεύθυνση από την θάλασσα προς την στεριά. Κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογικό Ραντάρ και πρόγνωση σφοδρών καταιγίδων και πλημμυρών Μιχαήλ Σιούτας

Μετεωρολογικό Ραντάρ και πρόγνωση σφοδρών καταιγίδων και πλημμυρών Μιχαήλ Σιούτας Μετεωρολογικό Ραντάρ και πρόγνωση σφοδρών καταιγίδων και πλημμυρών Μιχαήλ Σιούτας Κέντρο Μετεωρολογικών Εφαρμογών ΕΛΓΑ Αεροδρόμιο Μακεδονία, Θεσσαλονίκη Μετεωρολογικό Ραντάρ Το Μετεωρολογικό Ραντάρ ή Ραντάρ

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή

Διαβάστε περισσότερα