Mοντελοποίηση και Προσοµοίωση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mοντελοποίηση και Προσοµοίωση"

Transcript

1 Mοντελοποίηση και Προσοµοίωση Σηµείωση Το ΕΑΠ είναι υπεύθυνο για την επιµέλεια έκδοσης και την ανάπτυξη των κειµένων σύµφωνα µε τη Μεθοδολογία της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης. Για την επιστηµονική αρτιότητα και πληρότητα των συγγραµ- µάτων την αποκλειστική ευθύνη φέρουν οι συγγραφείς, κριτικοί αναγνώστες και ακαδηµαϊκοί υπεύθυνοι που ανέλαβαν το έργο αυτό.

2

3 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH Θεµατική Ενότητα ΓPAMMIKOΣ ΠPOΓPAMMATIΣMOΣ KAI MONTEΛOΠOIHΣH Τόµος A' Mοντελοποίηση και Προσοµοίωση MANOΣ POYMEΛIΩTHΣ Eπίκουρος Kαθηγητής Tµήµατος Eφαρµοσµένης Πληροφορικής Πανεπιστηµίου Mακεδονίας ΠATPA 2001

4 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH Θεµατική Ενότητα ΓPAMMIKOΣ ΠPOΓPAMMATIΣMOΣ KAI MONTEΛOΠOIHΣH Τόµος A' Mοντελοποίηση και Προσοµοίωση Συγγραφή MANOΣ POYMEΛIΩTHΣ Eπίκουρος Kαθηγητής Tµήµατος Eφαρµοσµένης Πληροφορικής Πανεπιστηµίου Mακεδονίας Κριτική Ανάγνωση XAPAΛAMΠOΣ MΠOTΣAPHΣ Kαθηγητής Tµήµατος Mαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών Ακαδηµαϊκός Υπεύθυνος για την επιστηµονική επιµέλεια του τόµου ΣΩKPATHΣ KATΣIKAΣ Καθηγητής Tµήµατος Mηχανικών Πληροφοριακών και Eπικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστηµίου Aιγαίου Επιµέλεια στη µέθοδο της εκπαίδευσης από απόσταση ΠETPOΣ ΓANOΣ Γλωσσική Επιµέλεια ΣTEΦANOΣ ΛOYNTZHΣ Τεχνική Επιµέλεια TYPORAMA Καλλιτεχνική Επιµέλεια Σελιδοποίηση TYPORAMA Συντονισµός ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού και γενική επιµέλεια των εκδόσεων ΟΜΑ Α ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΕΑΠ / 2001 ISBN: X Kωδικός Έκδοσης: ΠΛH 32/1 Copyright 2000 για την Ελλάδα και όλο τον κόσµο ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Οδός Παπαφλέσσα & Υψηλάντη, Πάτρα Τηλ: (0610) , Φαξ: (0610) Σύµφωνα µε το Ν. 2121/1993, απαγορεύεται η συνολική ή αποσπασµατική αναδηµοσίευση του βιβλίου αυτού ή η αναπαραγωγή του µε οποιοδήποτε µέσο χωρίς την άδεια του εκδότη.

5 ÂÚÈÂ fiìâó K º π 1 ÚÔÛÔÌÔ ˆÛË Î È MÔÓÙ Ï ÛÙËÌ ÙˆÓ Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις Προσοµοίωση και εξοµοίωση Oρισµός του συστήµατος και ιδιότητες συστηµάτων Mοντέλα συστηµάτων Tύποι µοντέλων ηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης Mοντέλα προσοµοίωσης Kατασκευή µοντέλων προσοµοίωσης Kριτήρια καλού µοντέλου Φάσεις της προσοµοίωσης Mηχανισµοί ελέγχου του χρόνου Σύνοψη Bιβλιογραφία K º π 2 MÔÓÙÂÏÔappleÔ ËÛË ÓÂ ÒÓ ÛÙËÌ ÙˆÓ Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις Aναλυτικά µοντέλα Kατασκευή αναλυτικών µοντέλων Προσδιορισµός των µεταβλητών Kαθορισµός των σχέσεων ανάµεσα στις µεταβλητές Περιορισµοί Mοντέλα ιστού Aνάλυση ευαισθησίας συστηµάτων Σύνοψη Bιβλιογραφία... 55

6 6 M π π ƒ ª πø K º π 3 AÓ appleù ÍË MÔÓÙ ÏˆÓ È ÎÚÈÙÒÓ ÛÙËÌ ÙˆÓ Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις Oρισµοί Προσοµοίωση γεγονότων O διαχειριστής της προσοµοίωσης γεγονότων Προσοµοίωση δραστηριοτήτων ιαγράµµατα κύκλου δραστηριοτήτων O διαχειριστής της προσοµοίωσης δραστηριοτήτων H µέθοδος των τριών φάσεων Προσοµοίωση διεργασιών Εκτέλεση των εργασιών ίκτυα Petri οµή των δικτύων Petri Γραφήµατα των δικτύων Petri Mαρκαρίσµατα των δικτύων Petri Eκτέλεση των δικτύων Petri Xώροι καταστάσεων των δικτύων Petri Σύγκρουση Aσφάλεια των δικτύων Petri Mοντελοποίηση µε δίκτυα Petri Σύνοψη Bιβλιογραφία K º π 4 EÚÁ Ï Case Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις Eξειδικευµένες γλώσσες προσοµοίωσης Eπιλογή της γλώσσας προσοµοίωσης Συγκριτικά στοιχεία των γλωσσών προσοµοίωσης Simscript Tα εργαλεία της Simscript Aνάπτυξη προγραµµάτων προσοµοίωσης στη Simscript II

7 EPIEXOMENA Modsim III To περιβάλλον της Modsim II Aνάπτυξη προγραµµάτων προσοµοίωσης στη Modsim III Simula GPSS Tα βασικά µπλοκ της GPSS Eντολές ελέγχου της GPSS Παραδείγµατα µοντέλων GPSS Γλώσσες γενικής χρήσεως οµές δεδοµένων Mηχανισµός ροής χρόνου Σύνοψη Bιβλιογραφία K º π 5 M ıô ÔÈ ÂÈÁÌ ÙÔÏË Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις Tυχαίοι και ψευδοτυχαίοι αριθµοί Iδιότητες τυχαίων αριθµών Γεννήτριες τυχαίων αριθµών Γεννήτριες µεσαίων τετραγώνων Γραµµικές ισοϋπόλοιπες γεννήτριες Πολλαπλασιαστικές ισοϋπόλοιπες γεννήτριες Άλλες ισοϋπόλοιπες γεννήτριες Γεννήτριες Tausworthe Έλεγχος τυχαιότητας Παραγωγή τυχαίων δειγµάτων Mέθοδος αντίστροφου µετασχηµατισµού Mέθοδος της αποδοχής απόρριψης Συνθετική µέθοδος H εµπειρική µέθοδος Mέθοδος Monte Carlo Σύνοψη Bιβλιογραφία

8 8 TEXNO O IA O I MIKOY II K º π 6 AÓ Ï ÛË AappleÔÙÂÏÂÛÌ ÙˆÓ Σκοπός, Προσδοκώµενα αποτελέσµατα, Έννοιες κλειδιά Eισαγωγικές παρατηρήσεις Tύποι προσοµοίωσης Aρχικές συνθήκες και σταθερή κατάσταση Συλλογή δεδοµένων Συλλογή ανεξάρτητων δεδοµένων Συλλογή εξαρτηµένων δεδοµένων Στατιστική ανάλυση των αποτελεσµάτων Mέθοδος των επαναλήψεων Mέθοδος των µέσων παρτίδων Mέθοδος της αναγέννησης Σύνοψη Bιβλιογραφία Aπαντήσεις Aσκήσεων Aυτοαξιολόγησης Aπαντήσεις ραστηριοτήτων Eυρετήριο

9 ÚÔÛÔÌÔ ˆÛË Î È MÔÓÙ Ï ÛÙËÌ ÙˆÓ ÎÔapplefi Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται µια γενική εισαγωγή στις έννοιες τις προσοµοίωσης και µοντελοποίησης. Ο στόχος του είναι να εξηγήσει τι είναι τα µοντέλα συστηµάτων και ποια είναι τα χαρακτηριστικά τους, καθώς και να αναλύσει τους λόγους για τους οποίους χρησιµοποιείται η προσοµοίωση για τη µελέτη συστηµάτων. 1 º π ÚÔÛ ÔÎÒÌÂÓ appleôùâï ÛÌ Ù Όταν τελειώσετε τη µελέτη του κεφαλαίου αυτού θα είστε σε θέση να: διακρίνετε τη διαφορά ανάµεσα στην εξοµοίωση και την προσοµοίωση και να µπορείτε να πείτε αν µια εργασία είναι προσοµοίωση ή εξοµοίωση αναφέρετε τουλάχιστον τρία είδη συστηµάτων διακρίνετε αν µια δραστηριότητα είναι προσδιορισµένη ή στοχαστική αναφέρετε τουλάχιστον πέντε λόγους για τους οποίους κατασκευάζονται µοντέλα συστηµάτων αναφέρετε τους τέσσερις συνδυασµούς συστηµάτων µοντέλων και ένα παράδειγ- µα κάθε συνδυασµού αναφέρετε τουλάχιστον τέσσερις τύπους µοντέλων, καθώς και µια ταξινόµησή τους διακρίνετε ένα απλό µοντέλο από ένα πολύπλοκο εξηγείτε πώς λειτουργούν οι δύο µηχανισµοί ελέγχου του χρόνου κατά την προσο- µοίωση ŒÓÓÔÈ ÎÏÂÈ È προσοµοίωση και εξοµοίωση σύστηµα κατάσταση συστήµατος, περιβάλλον συστήµατος ανοικτά και κλειστά συστήµατα, συνεχή και διακριτά συστήµατα, προσαρ- µοζόµενα και µη προσαρµοζόµενα συστήµατα µοντέλο φυσικά και µαθηµατικά µοντέλα, αναλυτικά και αριθµητικά µοντέλα οντότητα και χαρακτηριστικά της δραστηριότητα ενδογενείς και εξωγενείς δραστηριότητες, προσδιορισµένες και στοχαστικές δραστηριότητες

10 10 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø γεγονός µηχανισµός ροής χρόνου (ΜΡΧ) µηχανισµός επόµενου γεγονότος, µηχανισµός σταθερού διαστήµατος ÈÛ ÁˆÁÈÎ apple Ú ÙËÚ ÛÂÈ Η µελέτη συστηµάτων µε µαθηµατικές µεθόδους απαιτεί αφενός πλήρη γνώση του υπάρχοντος ή προτεινοµένου συστήµατος και αφετέρου δυνατότητα αναπαράστασης του συστή- µατος µε µαθηµατικά µοντέλα. Επειδή, όµως, οι δύο αυτές προϋποθέσεις σχεδόν ποτέ δεν πληρούνται σε πολύπλοκα συστήµατα, αναπτύχθηκαν άλλες µεθοδολογίες µελέτης και ανάλυσης συστηµάτων, οι οποίες αν και δεν είναι τόσο ακριβείς όσο οι µαθηµατικές µέθοδοι, προσφέρουν σηµαντικά πλεονεκτήµατα. Μία από αυτές τις µεθόδους είναι η προσο- µοίωση, η οποία γνώρισε µεγάλη εξέλιξη κυρίως λόγω της ανάπτυξης των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η προσοµοίωση αποτελεί µία πειραµατική µέθοδο που έχει ως σκοπό τη βελτιστοποίηση συστηµάτων, την ανάλυση της ευαισθησίας τους και τη µελέτη της λειτουργίας τους. Ως πειραµατική µέθοδος εξαρτάται πολύ από την πιστότητα του µοντέλου του συστήµατος που χρησιµοποιείται, καθώς και από την επιλογή εκείνων των παρα- µέτρων που απαιτούνται για την εξαγωγή αξιόπιστων και χρήσιµων συµπερασµάτων. Στην ενότητα 1.1 αναλύεται η έννοια της προσοµοίωσης και η διαφορά της από την εξοµοίωση. Στην ενότητα 1.2 δίνεται ο ορισµός του συστήµατος και αναπτύσσονται τα χαρακτηριστικά των συστηµάτων που αφορούν τη µοντελοποίησή του. Στην ενότητα 1.3 δίνεται ο ορισµός του µοντέλου και αναλύονται οι διάφοροι τύποι µοντέλων, οι οποίοι οδηγούν σε διάφορες ταξινοµήσεις µοντέλων. Στην ενότητα 1.4 αναπτύσσονται οι λόγοι δηµιουργίας µοντέλων προσοµοίωσης, οι τεχνικές κατασκευής των µοντέλων αυτών, καθώς και τα κριτήρια ενός καλού µοντέλου. Τέλος, στην ενότητα 1.5 δίνονται οι φάσεις της προσοµοίωσης και αναπτύσσονται περιληπτικά οι µηχανισµοί ροής χρόνου, που χρησιµοποιούνται κατά την προσοµοίωση. Για τη µελέτη του κεφαλαίου αυτού δεν απαιτούνται ιδιαίτερες γνώσεις από τον αναγνώστη εκτός από τις βασικές µαθηµατικές έννοιες γραµµικών και µη γραµµικών εξισώσεων, τις οποίες ο αναγνώστης µπορεί να αναζητήσει στα βιβλία του Λυκείου.

11 1.1 ƒ ª πø π ª πø ÚÔÛÔÌÔ ˆÛË Î È ÂÍÔÌÔ ˆÛË Ο όρος προσοµοίωση (simulation στα αγγλικά) συγχέεται συχνά µε τον όρο εξοµοίωση (emulation στα αγγλικά), αν και οι όροι αυτοί υποδηλώνουν τελείως διαφορετικές µεθοδολογίες. Ορισµός 1.1 Προσοµοίωση είναι µια µέθοδος µελέτης ενός συστήµατος και εξοικείωσης µε τα χαρακτηριστικά του µε τη βοήθεια ενός άλλου συστήµατος το οποίο στις περισσότερες περιπτώσεις είναι ηλεκτρονικός υπολογιστής. Ορισµός 1.2 Εξοµοίωση είναι µια µέθοδος αναπαραγωγής ενός συστήµατος εντός ή µέσω ενός άλλου συστήµατος παρόµοιου µε το πρώτο. Είναι λοιπόν εµφανές ότι κατά την προσοµοίωση δεν πρέπει να υπάρχει ούτε η εντύπωση ούτε η επιθυµία υλοποίησης του πραγµατικού συστήµατος, γιατί σκοπός είναι η µελέτη του συστήµατος και όχι η χρήση του. Αντίθετα, κατά την εξοµοίωση υπάρχει η εντύπωση υλοποίησης στο πραγµατικό σύστηµα γιατί σκοπός είναι η χρήση του. Ú ÂÈÁÌ 1.1 Ως πρώτο Παράδειγµα ας εξετάσουµε την προσοµοίωση και την εξοµοίωση ενός αεροσκάφους τύπου Airbus A320. Η προσοµοίωση ενός αεροσκάφους του τύπου αυτού µπορεί να γίνει είτε εξ ολοκλήρου σε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή είτε µε την κατασκευή ενός συστήµατος που έχει όλα τα χειριστήρια και όργανα του αεροσκάφους. Στην πρώτη περίπτωση είναι πιθανόν να απαιτείται η µελέτη της συµπεριφοράς του αεροσκάφους από αεροδυναµικής απόψεως, της αντίδρασής του σε ανέµους και κενά αέρος, κτλ. Για το σκοπό αυτό δηµιουργείται στον υπολογιστή ένα µαθηµατικό µοντέλο του αεροσκάφους και εισάγονται σ αυτό οι παράµετροι των φυσικών χαρακτηριστικών του αεροσκάφους καθώς και οι εξισώσεις αεροδυναµικής. Από την προσοµοίωση κατόπιν εξάγονται τα αποτελέσµατα που αφορούν την αντίσταση του αέρα, τις δυνάµεις άνωσης, την πιθανή δηµιουργία στροβίλων, κ.λπ. Στη δεύτερη περίπτωση είναι πιθανόν να επιδιώκεται η εκπαίδευση πιλότων του αεροσκάφους, πριν ακόµη αυτό κατασκευασθεί ή να επιλέγεται η προσοµοίωση για λόγους ασφαλείας ή οικονοµίας. Προς το σκοπό αυτό κατασκευάζεται ένα σύστηµα προσοµοίωσης, το οποίο έχει όλα τα απαραίτητα χειριστήρια και όργανα του αεροσκάφους και ελέγχεται από ηλεκτρονικό υπολογιστή. Ο υπολογιστής αντιδρώντας

12 12 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø στους χειρισµούς του εκπαιδευόµενου πιλότου µεταβάλλει τις ενδείξεις στα όργανα και είναι πιθανό να κινεί ολόκληρο τον προσοµοιωτή για περισσότερο ρεαλιστικά αποτελέσµατα. Και στις δύο περιπτώσεις όµως ούτε οι χειριστές του υπολογιστή ούτε οι εκπαιδευό- µενοι πιλότοι έχουν την εντύπωση ότι εργάζονται µε το πραγµατικό σύστηµα, που είναι το αεροσκάφος τύπου A320. Όπως φαίνεται διαγραµµατικά στο Σχήµα 1.1 το προσο- µοιούµενο σύστηµα υπάρχει µόνον ως µοντέλο στον υπολογιστή και ο χρήστης έρχεται σε επαφή µόνον µε τον υπολογιστή. Η εξοµοίωση του αεροσκάφους µπορεί να γίνει µόνο µε βάση ένα παρόµοιο αεροσκάφος και τις κατάλληλες µετατροπές σε αυτό. Για το σκοπό αυτό µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένα αεροσκάφος τύπου Airbus A310, στο οποίο να αντικατασταθούν τα απαιτούµενα χειριστήρια και όργανα µε αυτά του A320. Έτσι ο πιλότος που κυβερνά το A310 που µετατράπηκε θα έχει την εντύπωση ότι κυβερνά ένα αεροσκάφος τύπου A320. Θα πρέπει να σηµειωθεί εδώ ότι για την πραγµατική εξοµοίωση δεν αρκεί µόνο η αντικατάσταση των χειριστηρίων και των οργάνων αλλά και η όσο το δυνατόν πιο πιστή µετατροπή των χαρακτηριστικών του αεροσκάφους A310 έτσι ώστε να συµπεριφέρεται όπως ένα A320. Στο Σχήµα 1.2 φαίνεται το διάγραµµα εξο- µοίωσης του Παραδείγµατος αυτού. Σύστηµα προσοµοίωσης (υπολογιστής) Mοντέλο συστήµατος Προσοµοιούµενο σύστηµα A 320 Ì 1.1 ιάγραµµα προσοµοίωσης του A320 Xρήστης

13 1.1 ƒ ª πø π ª πø 13 Φορέας συστήµατος εξοµοίωσης (A310) Eξοµοιούµενο σύστηµα A320 Σύστηµα εξοµοίωσης (µετατροπές) Ì 1.2 Xρήστης ιάγραµµα εξο- µοίωσης A320 µε A310 Ú ÂÈÁÌ 1.2 Ως δεύτερο Παράδειγµα ας εξετάσουµε την προσοµοίωση και εξοµοίωση ενός µικροεπεξεργαστή Intel Η προσοµοίωση αυτού του µικροεπεξεργαστή µπορεί να γίνει σε οποιονδήποτε υπολογιστή γενικής χρήσης ή σε εξειδικευµένους υπολογιστές για προσοµοίωση ψηφιακής λογικής. Επειδή η σχεδίαση ενός µικροεπεξεργαστή είναι πολύ περίπλοκη και η κατασκευή του πρωτοτύπου υπερβολικά δαπανηρή, χρησιµοποιείται η προσοµοίωση για τον έλεγχο της σωστής λειτουργίας του συστή- µατος. Ο χρόνος προσοµοίωσης εξαρτάται πολύ από το επίπεδο λεπτοµέρειας που περιλαµβάνεται στο µοντέλο. Το ανώτερο επίπεδο είναι το λειτουργικό επίπεδο, το οποίο προσοµοιώνει µόνο τη λειτουργία του µικροεπεξεργαστή και χρησιµοποιείται για τον έλεγχο της λογικής της σχεδίασης. Το χαµηλότερο επίπεδο προσοµοίωσης είναι το επίπεδο τρανζίστορ στο οποίο προσοµοιώνονται όλα τα δοµικά στοιχεία (τρανζίστορς) του µικροεπεξεργαστή. Υπάρχει και ακόµη χαµηλότερο επίπεδο, αυτό του πυριτίου, αλλά ποτέ δεν χρησιµοποιείται για την προσοµοίωση ολόκληρου του µικροεπεξεργαστή επειδή αν λειτουργεί σωστά µία οµάδα τρανζίστορς στο επίπεδο πυριτίου, τότε λειτουργούν όλα σωστά. Στο επίπεδο του τρανζίστορ η πολυπλοκότητα είναι τόσο µεγάλη που η σχέση ταχύτητας εκτέλεσης προσοµοιώνοντος/προσοµοιωνόµενου υπολογιστή µπορεί να φθάσει το ηλαδή, εκτελούνται εντολές στον υπολογιστή που κάνει την προσοµοίωση για να προσοµοιωθεί µία εντολή του Γίνεται αντιληπτό ότι ποτέ δεν θα χρησιµοποιηθεί η προσοµοίωση για την εκτέλεση προγραµµάτων του στον υπολογιστή που τον προσοµοιώνει.

14 14 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø Η εξοµοίωση του µπορεί να γίνει σε έναν υπολογιστή που χρησιµοποιεί άλλο µικροεπεξεργαστή, όπως ο Apple Macintosh. Σκοπός της εξοµοίωσης είναι η δυνατότητα εκτέλεσης προγραµµάτων του σε υπολογιστή Apple Macintosh ο οποίος χρησιµοποιεί διαφορετικό µικροεπεξεργαστή. Η εξοµοίωση µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους. Ο απλούστερος είναι η ανάπτυξη λογισµικού εξοµοίωσης, το οποίο αναλύει ένα πρόγραµµα γραµµένο σε κώδικα του και µεταφράζει τις εντολές του σε κώδικα του µικροεπεξεργαστή PowerPC του Macintosh, έτσι ώστε να µπορούν πλέον να εκτελεστούν από αυτόν. Με διάφορες τεχνικές συµπίεσης του κώδικα είναι δυνατό να επιτευχθεί λόγος εκτέλεσης 1:4, δηλαδή να απαιτείται η εκτέλεση 4 εντολών του PowerPC για την εκτέλεση µίας εντολής του Ο δεύτερος τρόπος εξοµοίωσης ενός υπολογιστή που χρησιµοποιεί τον µε έναν Macintosh είναι η κατασκευή µίας πλακέτας επέκτασης του υπολογιστή Macintosh, η οποία να περιλαµβάνει έναν µικροεπεξεργαστή και όλα τα απαραίτητα κυκλώµατα για τη λειτουργία του. Με τον τρόπο αυτό, προγράµµατα γραµ- µένα για τον µπορούν να εκτελεστούν απευθείας από τον µικροεπεξεργαστή της πλακέτας και µόνο οι λειτουργίες εισόδου/εξόδου, διαχείριση πληκτρολογίου, οθόνης, ποντικιού, κτλ. να εκτελούνται από τον επεξεργαστή του Macintosh. Είναι προφανές ότι και µε τις δύο µεθόδους εξοµοίωσης ο πραγµατικός σκοπός είναι η εκτέλεση προγραµµάτων του εξοµοιωνόµενου µικροεπεξεργαστή στον υπολογιστή που περιέχει την εξοµοίωση. ÕÛÎËÛË ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË 1.1 Ποια από τα παρακάτω συστήµατα είναι συστήµατα προσοµοίωσης και ποια εξο- µοίωσης; α) Ένα παιχνίδι ηλεκτρονικού υπολογιστή, στο οποίο οδηγείτε µια Formula 1. β) Ένα πρόγραµµα για τον IBM συµβατό, το οποίο επιτρέπει να παίζουµε παιχνίδια που είναι γραµµένα για Nintento. γ) Ο έλεγχος πρόσκρουσης (crash test) αυτοκινήτου. δ) Η τοποθέτηση αεροτοµών (spoiler) σε ένα αυτοκίνητο.

15 1.2 ƒπ ª À À ª π π π À ª ø ÚÈÛÌfi ÙÔ Û ÛÙ Ì ÙÔ Î È È ÈfiÙËÙÂ Û ÛÙËÌ ÙˆÓ Στα προηγούµενα Παραδείγµατα αναφέρθηκε συχνά η έννοια του συστήµατος και του µοντέλου. Επειδή η προσοµοίωση χρησιµοποιείται για τη µελέτη συστηµάτων µέσω των µοντέλων τους, είναι απαραίτητο να ορισθεί επακριβώς το σύστηµα και τα συστατικά του στοιχεία. Είναι επίσης απαραίτητη η εξέταση των ιδιοτήτων των συστηµάτων, τουλάχιστον αυτών των ιδιοτήτων που αφορούν τη µελέτη τους (Gordon 1969, McDougal 1975). Ορισµός 1.3 Σύστηµα είναι ένα σύνολο αλληλεπιδρώντων στοιχείων τα οποία συνεργάζονται µεταξύ τους ή λειτουργούν συλλογικά για την επίτευξη κάποιου σκοπού. Το σχηµατικό διάγραµµα ενός συστήµατος φαίνεται στο Σχήµα 1.3 και αποτελείται από ένα µπλοκ µε εισόδους και εξόδους. Ì 1.3 Eίσοδοι Σύστηµα Έξοδοι Σχηµατικό διάγραµµα συστήµατος Η µελέτη συστηµάτων αφορά τόσο την ανάλυσή τους, όταν πρόκειται για υπάρχοντα συστήµατα όσο και τη σύνθεσή τους όταν πρόκειται για συστήµατα που βρίσκονται στο στάδιο της σχεδίασης. Η ανάλυση ορίζεται ως ο καθορισµός της εξόδου του συστήµατος όταν δοθεί η είσοδος στο σύστηµα. Η µεθοδολογία αυτή χρησιµοποιείται εποµένως όταν είναι γνωστά τα στοιχεία του συστήµατος και επιδιώκεται να διαπιστωθεί η λειτουργία του και να καθορισθεί η αξιοπιστία του, η ευαισθησία του, κτλ. Η σύνθεση ορίζεται ως ο καθορισµός των στοιχείων του συστή- µατος όταν δοθούν οι είσοδοι και οι έξοδοι που αντιστοιχούν σ αυτές τις εισόδους. Η µεθοδολογία αυτή χρησιµοποιείται κατά το σχεδιασµό ενός συστήµατος. Στο Παράδειγµα δίνεται το σχηµατικό διάγραµµα ενός συστήµατος παραγωγικής µονάδας και επεξηγούνται τα διάφορα χαρακτηριστικά του. Ú ÂÈÁÌ 1.3 Σύστηµα παραγωγικής µονάδας Μια παραγωγική µονάδα αποτελεί ένα σύστηµα µε πολλές οντότητες. Στο Σχήµα 1.4 εµφανίζονται µόνο ορισµένες από αυτές, καθώς και οι αλληλεπιδράσεις τους. Με διακεκοµµένη γραµµή ορίζονται τα όρια του συστήµατος. Οι «Παραγγελίες» και

16 16 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø οι «Πρώτες ύλες» αποτελούν τις εισόδους του συστήµατος, ενώ τα «Τελικά προϊόντα» αποτελούν τις εξόδους του συστήµατος. Παραγγελίες Tµήµα ελέγχου παραγωγής Ì 1.4 Το σχηµατικό διάγραµµα του συστήµατος του Παραδείγµατος 3 Πρώτες ύλες Tµήµα προµηθειών Tµήµα κατασκευής Tµήµα συναρµολόγησης Tµήµα αποστολής Tελικά προϊόντα Τα συστήµατα αποτελούνται από οντότητες, χαρακτηριστικά και δραστηριότητες. Με τον όρο οντότητα υποδηλώνεται κάθε αντικείµενο του συστήµατος που ενδιαφέρει το µελετητή. Ανάλογα µε την περίπτωση και τους σκοπούς της µελέτης, ακόµη και το ίδιο το σύστηµα αποτελεί µία οντότητα. Οι ιδιότητες των οντοτήτων ονοµάζονται χαρακτηριστικά. Χαρακτηριστικά έχει και το ίδιο το σύστηµα επειδή και αυτό µπορεί να χαρακτηριστεί οντότητα. ραστηριότητα ονοµάζεται οποιαδήποτε διεργασία προκαλεί αλλαγές στο σύστηµα. Στο Παράδειγµα δίνονται διάφορα συστήµατα, ορισµένες από τις οντότητες των συστηµάτων, µερικά χαρακτηριστικά των οντοτήτων και τέλος, δραστηριότητες, που προκαλούν αλλαγές στο σύστηµα.

17 1.2 ƒπ ª À À ª π π π À ª ø 17 Ú ÂÈÁÌ 1.4 Συστήµατα και χαρακτηριστικά τους Ó Î 1.1 Χαρακτηριστικά διαφόρων συστηµάτων Σύστηµα Οντότητες Χαρακτηριστικά ραστηριότητες Τράπεζα Πελάτες Υπόλοιπο Πίστωση Κατάθεση Ανάληψη Παντοπωλείο Πελάτες Κατάλογος ψώνιων Πληρωµή ίκτυο υπολογιστών Πακέτα Μέγεθος Μετάδοση Βενζινάδικο Αυτοκίνητα Τύπος βενζίνης Πληρωµή Ανελκυστήρας Επιβάτες Όροφος εισόδου Όροφος εξόδου Είσοδος στον ανελκυστήρα Αποθήκη Ανταλλακτικά Κόστος Είδος Προµήθεια Πώληση Πανεπιστήµιο Φοιτητές Έτος σπουδών Βαθµολογία Εξετάσεις Ένα πολύ σηµαντικό δυναµικό στοιχείο που χαρακτηρίζει ένα σύστηµα είναι η κατάσταση του συστήµατος, που ορίζεται ως η συνολική περιγραφή των οντοτήτων, των χαρακτηριστικών τους και των δραστηριοτήτων, σε µια δεδοµένη χρονική στιγ- µή. Όπως θα γίνει αντιληπτό στις επόµενες παραγράφους, η προσοµοίωση ασχολείται ακριβώς µε την παρακολούθηση της κατάστασης ενός συστήµατος, όπως αυτή µεταβάλλεται µε την πάροδο του χρόνου. Η κατάσταση ενός συστήµατος όµως, µπορεί να µην εξαρτάται µόνον από τις δραστηριότητες που λαµβάνουν χώρα µέσα στο σύστηµα αλλά και από δραστηριότητες εκτός του συστήµατος. Για το λόγο αυτό ορίζουµε ως περιβάλλον του συστήµατος το σύνολο των µεταβολών που συµβαίνουν εκτός του συστήµατος. Το µοντέλο, εποµένως, που θα δηµιουργηθεί για το σύστη- µα είναι ενσωµατωµένο στον περιβάλλοντα χώρο ο οποίος είτε επηρεάζει είτε δεν επηρεάζει τις λειτουργίες του µοντέλου και κατ επέκταση του συστήµατος. Τα όρια του συστήµατος διαχωρίζουν τις οντότητες, που βρίσκονται µέσα στο σύστηµα από αυτές που βρίσκονται εκτός του συστήµατος και αποτελούν το περιβάλλον του. Όπως

18 18 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø αναφέραµε πιο πάνω, οι αλλαγές της κατάστασης του συστήµατος προκαλούνται από δραστηριότητες. Ανάλογα µε το χώρο όπου λαµβάνουν χώρα οι δραστηριότητες, χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: ενδογενείς και εξωγενείς. Ενδογενείς δραστηριότητες είναι αυτές οι οποίες λαµβάνουν χώρα µέσα στο σύστη- µα ή παράγονται µέσα στο σύστηµα ή είναι αποτέλεσµα εσωτερικών αιτίων. Αναφερόµενοι στο Παράδειγµα 4, παρατηρούµε ότι η «µετάδοση» ενός πακέτου στο σύστηµα του «δικτύου υπολογιστών» είναι ενδογενής δραστηριότητα, η οποία µεταφέρει ένα πακέτο από τον ένα υπολογιστή του συστήµατος σε άλλο. Εξωγενείς δραστηριότητες είναι αυτές οι οποίες λαµβάνουν χώρα στο περιβάλλον του συστήµατος αλλά επηρεάζουν το σύστηµα. Αναφερόµενοι στο Παράδειγµα 4, παρατηρούµε ότι η «προµήθεια» ενός ανταλλακτικού στο σύστηµα της «αποθήκης» είναι εξωγενής δραστηριότητα, γιατί το ανταλλακτικό προέρχεται από το περιβάλλον του συστήµατος και εισέρχεται σ αυτό. Οι δραστηριότητες χωρίζονται επίσης σε προσδιορισµένες και στοχαστικές, ανάλογα µε τον τρόπο ορισµού των αποτελεσµάτων τους. Σε µια προσδιορισµένη δραστηριότητα, τα αποτελέσµατα µπορούν να περιγραφούν πλήρως από τις εισόδους. ηλαδή, για κάθε σύνολο εισόδων, η έξοδος της δραστηριότητας είναι συγκεκριµένη και προσδιορισµένη. Αναφερόµενοι στο Παράδειγµα 4, παρατηρούµε ότι η «µετάδοση» ενός πακέτου στο σύστηµα του «δικτύου υπολογιστών» είναι προσδιορισµένη δραστηριότητα, γιατί η διάρκειά της εξαρτάται αποκλειστικά από το µέγεθος του µεταδιδόµενου πακέτου και την ταχύτητα της γραµ- µής µετάδοσης. Σε µια στοχαστική δραστηριότητα τα αποτελέσµατα δεν µπορούν να προσδιορισθούν πλήρως από τις εισόδους αλλά µεταβάλλονται τυχαία µέσα σε ένα σύνολο δυνατών αποτελεσµάτων. Αυτό σηµαίνει ότι για ένα δεδοµένο σύνολο εισόδων υπάρχουν πολλαπλά σύνολα εξόδων και αυτό που θα συµβεί κάθε φορά είναι αποτέλεσµα τυχαίων παραγόντων. Οι περισσότερες από τις δραστηριότητες του Παραδείγ- µατος 4 είναι στοχαστικές δραστηριότητες. Για παράδειγµα, η δραστηριότητα «κατάθεση» στο σύστηµα της «τράπεζας» είναι στοχαστική δραστηριότητα, γιατί ο χρόνος κατάθεσης εξαρτάται από τυχαίους παράγοντες. Στο Σχήµα 1.5 φαίνονται διαγραµµατικά οι κατηγορίες των διεργασιών.

19 1.2 ƒπ ª À À ª π π π À ª ø 19 ραστηριότητα Πού εµφανίζεται Πώς εµφανίζεται Ì 1.5 Eνδογενής Eξωγενής Προσδιορισµένη Στοχαστική Κατηγορίες ραστηριοτήτων Τα συστήµατα χωρίζονται επίσης σε κατηγορίες, ανάλογα µε τις µεταβολές της κατάστασής τους ή τη σχέση τους µε το περιβάλλον. Στα συνεχή συστήµατα οι µεταβολές της κατάστασης είναι κατά κύριο λόγο οµαλές. Οι δραστηριότητες δηλαδή, µεταβάλλουν συνεχώς την κατάσταση του συστή- µατος και όχι µόνον όταν τελειώσουν (Lackner 1962, Pidd 1992). Παράδειγµα τέτοιου συστήµατος είναι ένα αυτοκίνητο. Στα διακριτά συστήµατα οι µεταβολές είναι κυρίως ασυνεχείς, πράγµα που σηµαίνει, ότι η κατάσταση του συστήµατος αλλάζει µόλις τελειώσει µία δραστηριότητα (Law 1991, Fishman 1973). Παράδειγµα διακριτού συστήµατος είναι µια τράπεζα. Στην πραγµατικότητα βέβαια, όλα τα συστήµατα είναι συνεχή στη φύση. Κατά τη µελέτη των συστηµάτων όµως, πολλές φορές έχουν ενδιαφέρον οντότητες και χαρακτηριστικά που εµφανίζουν ασυνεχείς µεταβολές. Στο παράδειγµα της τράπεζας ο χρόνος αναµονής ενός πελάτη στην ουρά είναι µια συνεχώς µεταβαλλόµενη ποσότητα, η οποία όµως ποτέ δεν ενδιαφέρει κατά τη µελέτη του συστήµατος. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο συνολικός χρόνος αναµονής ενός πελάτη στην ουρά. Το χαρακτηριστικό αυτό αποκτά τιµή µόνον όταν ο πελάτης βγει από την ουρά και αρχίσει να εξυπηρετείται. Εποµένως, η κατάσταση του συστήµατος µεταβάλλεται µόνον σε διακριτές χρονικές στιγµές, µία από τις οποίες είναι η έναρξη εξυπηρέτησης ενός πελάτη. Όσον αφορά τη σχέση του συστήµατος µε το περιβάλλον, τα συστήµατα διακρίνονται σε ανοικτά ή κλειστά. Ένα σύστηµα ονοµάζεται ανοικτό αν έχει εξωγενείς δραστηριότητες, ενώ αντίθετα, αν δεν έχει εξωγενείς δραστηριότητες ονοµάζεται κλειστό. Ένα ανοικτό σύστηµα αν και έχει εξωγενείς δραστηριότητες υπάρχει περίπτωση να µην αντιδρά στις αλλαγές του περιβάλλοντος. Έτσι, αν ένα σύστηµα αντιδρά στις αλλαγές του περιβάλλοντος ονοµάζεται προσαρµοζόµενο, ενώ αντίθετα αν δεν αντιδρά στις αλλαγές του περιβάλλοντος ονοµάζεται µη προσαρµοζόµενο. Στο Σχήµα 1.6 δίνεται διαγραµµατικά η ταξινόµηση των συστηµάτων.

20 20 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø Σύστηµα Σχέση µε το περιβάλλον Mεταβολές Aνοικτό Kλειστό Συνεχές ιακριτό Ì 1.6 Ταξινόµηση συστηµάτων Προσαρµοζόµενο Mη προσαρµοζόµενο ÕÛÎËÛË ÙÔ ÍÈÔÏfiÁËÛË 1.2 Σε ένα κουρείο έρχονται οι πελάτες, κουρεύονται ή ξυρίζονται, και αφού πληρώσουν φεύγουν. Ποια από τις παρακάτω περιγραφές είναι πλησιέστερη προς το σύστηµα αυτό; α) Συνεχές, κλειστό, προσδιορισµένο, προσαρµοζόµενο. β) ιακριτό, στοχαστικό, µη προσαρµοζόµενο, ανοικτό. γ) Συνεχές, στοχαστικό, προσαρµοζόµενο, κλειστό. δ) ιακριτό, προσδιορισµένο, µη προσαρµοζόµενο, ανοικτό. Ú ÛÙËÚÈfiÙËÙ 1.1 Ένα κοµµωτήριο έχει ως πελάτισσες κυρίες, οι οποίες όταν έρχονται στο κοµµωτήριο ζητούν είτε κούρεµα είτε χτένισµα είτε βαφή µαλλιών, µε πιθανότητες 0.3, 0.5 και 0.2 αντίστοιχα. Οι πελάτισσες που θέλουν κούρεµα ή βαφή µαλλιών ζητούν στη συνέχεια πάντοτε και χτένισµα. Οι κοµµώτριες είναι ειδικευµένες είτε στο κούρεµα είτε στο χτένισµα είτε στο βάψιµο των µαλλιών. Μετά το χτένισµα τους, 20% των πελατισσών ζητούν περιποίηση νυχιών και εποµένως εξυπηρετούνται από τη µανικιουρίστα. Σε όλες τις περιπτώσεις, η πελάτισσα πριν φύγει πληρώνει στο ταµείο. α) ώστε ένα κατάλογο χαρακτηριστικών του συστήµατος β) Σχεδιάστε ένα διάγραµµα ροής του συστήµατος, προσδιορίζοντας τις πιθανότητες σε κάθε σηµείο ελέγχου του διαγράµµατος. γ) Προσδιορίστε τα σηµεία που δηµιουργούνται ουρές στο σύστηµα, δίνοντας τα ποσοστά του συνολικού αριθµού πελατισσών που περιµένουν σε κάθε ουρά.

21 1.3 ª À ª ø ªÔÓÙ Ï Û ÛÙËÌ ÙˆÓ Η µελέτη των συστηµάτων είτε µε µαθηµατικές µεθόδους είτε µε προσοµοίωση δεν γίνεται µε αυτό καθεαυτό το σύστηµα, αλλά µε ένα µοντέλο του συστήµατος. Υπάρχουν πολλοί λόγοι για την κατασκευή ενός µοντέλου: ιευκόλυνση στην κατανόηση. Το µοντέλο είναι συχνά πολύ πιο απλό στην κατανόηση από το ίδιο το σύστηµα γιατί κατά την κατασκευή του µοντέλου διατηρούνται µόνο τα χαρακτηριστικά του συστήµατος που ενδιαφέρουν στη συγκεκριµένη µελέτη. Με τον τρόπο αυτό ο µελετητής δεν χάνεται στις λεπτοµέρειες του συστήµατος αλλά επικεντρώνει την προσοχή του µόνο στα σηµαντικά στοιχεία. ιευκόλυνση στην επικοινωνία. Με την κατασκευή ενός µοντέλου είναι πολύ πιο εύκολο να µεταδοθούν οι ιδέες για κάποιο σύστηµα απ ότι µε την περιγραφή του συστήµατος. Για παράδειγµα, ένας αρχιτέκτονας κατασκευάζει µια µακέτα του κτιρίου που έχει σχεδιάσει και µ' αυτήν δίνει πολύ περισσότερες πληροφορίες στον πελάτη απ ότι µε λεκτική περιγραφή ή αρχιτεκτονικά σχέδια. Το µοντέλο αποτελεί εργαλείο πρόβλεψης. Ορισµένα συστήµατα παρουσιάζουν πολύ αργές µεταβολές της κατάστασής τους µε αποτέλεσµα να είναι αδύνατη η πρόβλεψη της συµπεριφοράς τους για ένα µακρύ χρονικό διάστηµα. Κατασκευάζοντας ένα µοντέλο του συστήµατος πετυχαίνουµε επιτάχυνση των χρονικών µεταβολών, έτσι ώστε να µπορούµε να προβλέψουµε τη µελλοντική συµπεριφορά του πραγµατικού συστήµατος. Αδυναµία πρόσβασης. Μερικές φορές η πρόσβαση στο πραγµατικό σύστηµα είναι αδύνατη ή επικίνδυνη. Κατασκευάζοντας ένα µοντέλο, είναι δυνατόν να µελετήσουµε το σύστηµα χωρίς να κινδυνεύσει ο µελετητής ή το ίδιο το σύστηµα. Εκπαίδευση. Με την κατασκευή ενός µοντέλου είναι δυνατόν να εκπαιδευτούν χειριστές χωρίς τον κίνδυνο καταστροφών από λάθος των εκπαιδευοµένων. Είναι επίσης δυνατόν να εκπαιδευτούν οι χειριστές ενός συστήµατος, το οποίο δεν έχει κατασκευασθεί ακόµη. Σχεδιασµός. Η κατασκευή ενός µοντέλου συµβάλλει πολύ στο σχεδιασµό ενός συστήµατος, γιατί επιτρέπει τον εντοπισµό σχεδιαστικών σφαλµάτων και τη διόρθωσή τους πριν το σύστηµα κατασκευασθεί. Ανεύρεση εναλλακτικών λύσεων και βελτιστοποίηση. Ο λόγος αυτός για την κατασκευή µοντέλων είναι παρόµοιος µε τον προηγούµενο. Κατά το σχεδιασµό ενός συστήµατος είναι δυνατόν να κατασκευασθούν πολλά διαφορετικά µοντέλα και

22 22 KEºA AIO 1: ƒ ª πø π M À ª ø να επιλεχθεί το κατάλληλο προς υλοποίηση µε βάση κάποια συγκεκριµένα κριτήρια βελτιστοποίησης. Βελτίωση της απόδοσης υπάρχοντος συστήµατος. Με την κατασκευή ενός µοντέλου είναι δυνατό να ελεγχθεί η συµπεριφορά του συστήµατος για διάφορες τιµές των παραµέτρων του. Από τη µελέτη του µοντέλου που έχει κατασκευασθεί διαπιστώνεται ο αποδοτικότερος συνδυασµός παραµέτρων και στη συνέχεια οι παρά- µετροι αυτοί εφαρµόζονται στο πραγµατικό σύστηµα. Αν και µε τις περιγραφές που δώσαµε µέχρι τώρα είναι πλέον κατανοητή η έννοια του µοντέλου, είναι απαραίτητο να το ορίσουµε και τυπικά. Ορισµός 1.4 Μοντέλο είναι µία αναπαράσταση ενός φυσικού συστήµατος ή οργανισµού ή φυσικού φαινοµένου ή ακόµη και µίας ιδέας. Ως δεύτερος ορισµός: Μοντέλο είναι το σύνολο των πληροφοριών ενός συστήµατος που έχει συγκεντρωθεί µε σκοπό τη µελέτη του συστήµατος. Το µοντέλο ενός συστήµατος θα πρέπει να αντιπροσωπεύει το σύστηµα όσο πιο πιστά γίνεται, έτσι ώστε τα συµπεράσµατα που θα εξαχθούν από τη µελέτη του µοντέλου να αντιστοιχούν σε συµπεράσµατα για το σύστηµα. Σε περίπτωση που το µοντέλο χρησιµοποιείται για την ανάλυση του συστήµατος υπάρχει αντιστοιχία ανάµεσα στις εισόδους του συστήµατος και στις εισόδους του µοντέλου. Υπάρχει επίσης αντιστοιχία ανάµεσα στις εσωτερικές δοµές του µοντέλου και του συστήµατος. Η µελέτη κατόπιν συνάγει τις εξόδους του συστήµατος από τις εξόδους του µοντέλου. Αυτό φαίνεται διαγραµµατικά στο Σχήµα 1.7α. Σε περίπτωση που το µοντέλο χρησιµοποιείται για τη σύνθεση του συστήµατος υπάρχει αντιστοιχία ανάµεσα στις εισόδους του συστήµατος και στις εισόδους του µοντέλου. Υπάρχει επίσης αντιστοιχία ανάµεσα στις εξόδους του µοντέλου και τις εξόδους του συστήµατος. Η µελέτη κατόπιν συνάγει την εσωτερική δοµή του συστή- µατος, δηλαδή τα συστατικά του στοιχεία από τη δοµή του µοντέλου. Αυτό φαίνεται διαγραµµατικά στο Σχήµα 1.7β.

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

Προσομοίωση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Προσομοίωση 7.1 Συστήματα και πρότυπα συστημάτων 7.2 Η διαδικασία της προσομοίωσης 7.3 Ανάπτυξη προτύπων διακριτών γεγονότων 7.4 Τυχαίοι αριθμοί 7.5 Δείγματα από τυχαίες μεταβλητές 7.6 Προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

EÈÛ ÁˆÁ ÛÙËÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÎ

EÈÛ ÁˆÁ ÛÙËÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÎ E π A π π ª π EÈÛ ÁˆÁ ÛÙËÓ ÏËÚÔÊÔÚÈÎ TfiÌÔ A' HÏ appleèù ÎË EÈÛ ÁˆÁ ÛÙËÓ EappleÈÛÙ ÌË ÙˆÓ YappleÔÏÔÁÈÛÙÒÓ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH

Διαβάστε περισσότερα

Tεχνολογία Λογισµικού II

Tεχνολογία Λογισµικού II Tεχνολογία Λογισµικού II ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH Θεµατική Ενότητα ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Τόµος B' Tεχνολογία Λογισµικού II BAΣIΛEIOΣ

Διαβάστε περισσότερα

E π A π π ª π AÚ TÂ ÓÔÏÔÁ ÔÁÈÛÌÈÎÔ. TfiÌÔ B' ÂÈÙÔ ÚÁÈÎ ÛÙ Ì Ù I

E π A π π ª π AÚ TÂ ÓÔÏÔÁ ÔÁÈÛÌÈÎÔ. TfiÌÔ B' ÂÈÙÔ ÚÁÈÎ ÛÙ Ì Ù I E π A π π ª π AÚ TÂ ÓÔÏÔÁ ÔÁÈÛÌÈÎÔ TfiÌÔ B' ÏÔ apple Ú ÎË ÂÈÙÔ ÚÁÈÎ ÛÙ Ì Ù I ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛHPOΦOPIKH Θεµατική Ενότητα APXEΣ TEXNOΛOΓIAΣ

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 1 1. Υδρολογική ανάλυση Η ποσότητα και η ποιότητα υδρολογικών δεδοµένων που διατίθενται για επεξεργασία καθορίζει τις δυνατότητες και τη διαδικασία που θα ακολουθηθεί, ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Λογισµικού Ι Κεφάλαιο 3 Μια αναλυτικότερη προσέγγιση στην δραστηριότητα 3.10

Τεχνολογία Λογισµικού Ι Κεφάλαιο 3 Μια αναλυτικότερη προσέγγιση στην δραστηριότητα 3.10 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα σπουδών "ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ" - Θ.Ε. ΠΛΗ11 Τεχνολογία Λογισµικού Ι Κεφάλαιο 3 Μια αναλυτικότερη προσέγγιση στην δραστηριότητα 3.10 Βασίλειος Βεσκούκης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 6 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ 6.1 Τι ονοµάζουµε πρόγραµµα υπολογιστή; Ένα πρόγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός και Eκτίµηση Έργων

Σχεδιασµός και Eκτίµηση Έργων Σχεδιασµός και Eκτίµηση Έργων Σηµείωση Το ΕΑΠ είναι υπεύθυνο για την επιµέλεια έκδοσης και την ανάπτυξη των κειµένων σύµφωνα µε τη Μεθοδολογία της εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης. Για την επιστηµονική αρτιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο του μαθήματος

Περιεχόμενο του μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Απαιτήσεις Λογισμικού Περιπτώσεις χρήσης Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2012-2013 1 Περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Ανάλυση - Προσομοίωση ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟ BIZAGI ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ 1 Προσομοίωση Η προσομοίωση είναι μέθοδος μελέτης ενός συστήματος και εξοικείωσης με τα χαρακτηριστικά του με

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ 1 Συστήµατα αναµονής Οι ουρές αναµονής αποτελούν καθηµερινό και συνηθισµένο φαινόµενο και εµφανίζονται σε συστήµατα εξυπηρέτησης, στα οποία η ζήτηση για κάποια υπηρεσία δεν µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη.

Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη. Η µεθοδολογία είναι κοινή για όλα τα προϊόντα, αλλά η µεθοδολογία που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής. Παράδειγμα Μπαρ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής. Παράδειγμα Μπαρ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Διδάσκων: Γεώργιος Γιαγλής Παράδειγμα Μπαρ Σκοπός της παρούσας άσκησης είναι να προσομοιωθεί η λειτουργία ενός υποθετικού μπαρ ώστε να υπολογίσουμε το μέσο χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου

J-GANNO. Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β, Φεβ.1998) Χάρης Γεωργίου J-GANNO ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΑΚΕΤΟ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ JAVA Σύντοµη αναφορά στους κύριους στόχους σχεδίασης και τα βασικά χαρακτηριστικά του πακέτου (προέκδοση 0.9Β,

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 3 ΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών : Θεματική Ενότητα : Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 11 Εισαγωγή στη Διοικητική Επιχειρήσεων & Οργανισμών Ακαδ. Έτος: 2007-08 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συγχρονισµός πολυµέσων

Συγχρονισµός πολυµέσων Συγχρονισµός πολυµέσων Έννοια του συγχρονισµού Απαιτήσεις παρουσίασης Ποιότητα υπηρεσίας συγχρονισµού Πλαίσιο αναφοράς συγχρονισµού Κατανεµηµένος συγχρονισµός Προδιαγραφές συγχρονισµού Τεχνολογία Πολυµέσων

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού

Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ Ανάλυση Απαιτήσεων Απαιτήσεις Λογισµικού Μάρα Νικολαϊδου Δραστηριότητες Διαδικασιών Παραγωγής Λογισµικού Καθορισµός απαιτήσεων και εξαγωγή προδιαγραφών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗ42 - ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗ42 - ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗ42 - ΕΙ ΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ 2η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2007-2008 1 ος Τόµος ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 (ΣΥΝΟΛΟ ΒΑΘΜΩΝ 100) ΥΠΟΕΡΓΑΣΙΑ 2.Α Βαθµοί:....... 60

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 152 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 Αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του ΚΠΣ III Η εκ των προτέρων αξιολόγηση των µακροοικονοµικών επιπτώσεων του 3 ου ΚΠΣ µπορεί να πραγµατοποιηθεί µε τρόπους οι οποίοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης, Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Β06Σ03 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ Ενότητα 2: Επαγωγική-περιγραφική στατιστική, παραµετρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η μελέτη διαφόρων στοχαστικών φαινομένων μπορεί γενικά να γίνει χρησιμοποιώντας κυρίως τρεις μεθόδους:. Αναλυτικές Μέθοδοι: πραγματοποιείται κατάλληλη μαθηματική μοντελοποίηση του στοχαστικού

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Θεωρητική εισαγωγή

5.1 Θεωρητική εισαγωγή ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Από το σχολικό εγχειρίδιο: Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων και υπηρεσιών, Γ Γενικού Λυκείου, 2012

Από το σχολικό εγχειρίδιο: Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων και υπηρεσιών, Γ Γενικού Λυκείου, 2012 Από το σχολικό εγχειρίδιο: Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων και υπηρεσιών, Γ Γενικού Λυκείου, 2012 Εισαγωγή στη Συστημική Προσέγγιση Η συστημική προσέγγιση είναι ο τρόπος σκέψης ή η οπτική γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη

Επιλογή και επανάληψη. Λογική έκφραση ή συνθήκη Επιλογή και επανάληψη Η ύλη που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο είναι συναφής µε την ύλη που αναπτύσσεται στο 2 ο κεφάλαιο. Όπου υπάρχουν διαφορές αναφέρονται ρητά. Προσέξτε ιδιαίτερα, πάντως, ότι στο

Διαβάστε περισσότερα

Οι περιπτώσεις χρήσης

Οι περιπτώσεις χρήσης 1 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Οι περιπτώσεις χρήσης ρ. Πάνος Φιτσιλής 2 Περιεχόµενα Το µοντέλο των περιπτώσεων χρήσης Τα διαγράµµατα των περιπτώσεων χρήσης Λεκτική περιγραφή των περιπτώσεων χρήσης Τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ποιότητα και Ποιοτικός Έλεγχος Ο όρος «ποιότητα» συχνά χρησιµοποιείται χωρίς την πραγµατική της έννοια. ηλαδή δεν προσδιορίζεται αν το προϊόν στο οποίο αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων ΘΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Γραφικές παραστάσεις, κλίση καµπύλης Μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες που αφορούν την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων

ΤΕΙ Κρήτης, Παράρτηµα Χανίων ΠΣΕ, Τµήµα Τηλεπικοινωνιών & ικτύων Η/Υ Εργαστήριο ιαδίκτυα & Ενδοδίκτυα Η/Υ ( ηµιουργία συστήµατος µε ροint-tο-ροint σύνδεση) ρ Θεοδώρου Παύλος Χανιά 2003 Περιεχόµενα 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...2 2 ΤΟ ΚΑΝΑΛΙ PΟINT-TΟ-PΟINT...2

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία, Τεχνικές και Θεωρία για Οικονοµοτεχνικές Μελέτες. Πρόλογος 9 Ο Σκοπός αυτού του βιβλίου 11

Μεθοδολογία, Τεχνικές και Θεωρία για Οικονοµοτεχνικές Μελέτες. Πρόλογος 9 Ο Σκοπός αυτού του βιβλίου 11 Μεθοδολογία, Τεχνικές και Θεωρία για Οικονοµοτεχνικές Μελέτες Πρόλογος 9 Ο Σκοπός αυτού του βιβλίου 11 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Οικονοµοτεχνικές Μελέτες ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Επιχειρηµατικότητα και Νέες Επιχειρηµατικές ραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο. Βασικές έννοιες αντικειµενοστρεφούς τεχνολογίας. ρ. Πάνος Φιτσιλής

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο. Βασικές έννοιες αντικειµενοστρεφούς τεχνολογίας. ρ. Πάνος Φιτσιλής 1 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Βασικές έννοιες αντικειµενοστρεφούς τεχνολογίας ρ. Πάνος Φιτσιλής Περιεχόµενα Βασικές έννοιες αντικειµενοστεφούς τρόπου ανάπτυξης Τι είναι κλάση Τι είναι αντικείµενο 2 Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

INFO. Copyright ECDL Ελλάς, Σεπτέµβριος 2004 ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΕΝΤΥΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ECDL

INFO. Copyright ECDL Ελλάς, Σεπτέµβριος 2004 ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΕΝΤΥΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΑ ΚΕΝΤΡΑ ECDL INFO ECDL Expert Ένα ολοκληρωµένο Πρόγραµµα Πιστοποίησης γνώσεων πληροφορικής και δεξιοτήτων χρήσης Η/Υ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕ ΟΥ Copyright ECDL Ελλάς, Σεπτέµβριος 2004 ΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΕΝΤΥΠΟΥ ΑΦΟΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων.

Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων. Atlantis MRP & MRP II MRP I Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό γνώρισµα των τελευταίων ετών αλλά και αυτών που ακολουθούν είναι οι αλλαγές που σηµειώνονται στο χώρο των επιχειρήσεων. Στις προβλέψεις αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι

Λειτουργικά. Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Σιώζιος Κων/νος - Πληροφορική Ι Λειτουργικά Συστήματα 1 Λογισμικό του Υπολογιστή Για να λειτουργήσει ένας Η/Υ εκτός από το υλικό του, είναι απαραίτητο και το λογισμικό Το σύνολο των προγραμμάτων που συντονίζουν τις λειτουργίες του υλικού

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βασικές Αρχές και Κατηγοριοποιήσεις Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός αποθεμάτων Κατηγορίες αποθεμάτων Λόγοι πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή

Ιπτάμενες Μηχανές. Οδηγός για το Μαθητή Ιπτάμενες Μηχανές Οδηγός για το Μαθητή Το ελικόπτερο Αφού βεβαιωθείτε ότι βρίσκεστε στο περιβάλλον του εκπαιδευτικού προγράμματος, επιλέξτε «Έναυσμα». Ακολουθώντας τις οδηγίες που παρουσιάζονται στην οθόνη

Διαβάστε περισσότερα

9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ

9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Στο κεφάλαιο αυτό, αναλύεται πλήρως ένα τεχνικό έργο, συγκεκριµένα αυτό της κατασκευής ενός µικρού αντλιοστασίου. Για την ανάλυση του έργου χρησιµοποιείται το πακέτο λογισµικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΛΕΞΙΚΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Σκοπός του έργου Σκοπός του έργου είναι: 1. η δημιουργία μιας on line εφαρμογής διαχείρισης ενός επιστημονικού λεξικού κοινωνικών όρων 2. η παραγωγή ενός ικανοποιητικού

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 4 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Προσοµοίωση (Simulation) και Τυχαίες µεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων. Επαναληπτικές Ασκήσεις

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων. Επαναληπτικές Ασκήσεις Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Επαναληπτικές Ασκήσεις ιάγραµµα Pareto Τα προβλήματα ασφάλειας σε δύο εξυπηρετητές μίας εταιρείας απεικονίζονται στο παρακάτω πίνακα: α/α Κωδικός Προβλήματος Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 2012. 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2. 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1.1 Εισαγωγή Αντικείμενο πτυχιακής εργασίας.σελ. 2 1.2 Περιεχόμενα εγχειριδίου Αναφοράς Προγραμμάτων.. σελ. 3 1.3 Παράδειγμα τριφασικού επαγωγικού κινητήρα..σελ. 4-9 1.4 Σχεδίαση στο Visio

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδοµένων µε χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τοµέας Μαθηµατικών, Σχολή Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόµενα Εισαγωγή στη

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø

º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø º πo 2: À ª π Ã πƒπ OπO π π ª ƒπø Η βασική απαίτηση για ένα σύστηµα διαχείρισης ποιότητας είναι ότι ο οργανισµός θα πρέπει να προσδιορίσει και να διαχειριστεί την οικογένεια των απαραίτητων διεργασιών

Διαβάστε περισσότερα

(6) : : 17 60 40 . .

(6) :      :     17 60 40 . . ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΓΙΑ ΠΛΗΡΩΣΗ ΜΙΑΣ ΚΕΝΗΣ ΘΕΣΗΣ ΒΟΗΘΟΥ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΟ ΗΜΟ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ Θέµα: Ειδικό

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστι σ κ τι ά κ αι Π λεονεκτήµατα το υ A r A c r hica C D A 1 5 Ε πλ π ουτισ τι µ σ ένες Α ρ Α χιτεκτονικές Μ ο Μ ρφές

Χαρακτηριστι σ κ τι ά κ αι Π λεονεκτήµατα το υ A r A c r hica C D A 1 5 Ε πλ π ουτισ τι µ σ ένες Α ρ Α χιτεκτονικές Μ ο Μ ρφές και του ArchiCAD 15 Εµπλουτισµένες Αρχιτεκτονικές Μορφές Πολυεδρική Στέγη Οι σύνθετες στέγες µοντελοποιούνται πλέον ως µονά στοιχεία και η επεξεργασία τους γίνεται µε τη µέγιστη ευελιξία. Οι διάφορες έδρες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1) Ποιοι είναι οι τελεστές σύγκρισης και

Διαβάστε περισσότερα

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών.

5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5. Γεννήτριες Τυχαίων Αριθµών. 5.1. Εισαγωγή. Στο Κεφάλαιο αυτό θα δούµε πώς µπορούµε να δηµιουργήσουµε τυχαίους αριθµούς από την οµοιόµορφη κατανοµή στο διάστηµα [0,1]. Την κατανοµή αυτή, συµβολίζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993

ISBN 960-431-204-9. K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 2 K ıâ ÁÓ ÛÈÔ ÓÙ Ù appleô appleôáú ÊÂÙ È applefi ÙÔÓ Û ÁÁÚ Ê Â ÙÂÚË Î ÔÛË 1993 Copyright 1989, 1993,. ËÌËÙÚÔappleÔ ÏÔ - æˆìôappleô ÏÔ ISBN 960-431-204-9 Φωτοστοιχειοθεσία-Eκτ πωση: Bι λιοπωλείο: Π. ZHTH

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β κ Θέµα ο A. Να γράψετε τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις και δίπλα το γράµµα Σ αν είναι σωστή ή το γράµµα Λ αν είναι λανθασµένη.. Ο αλγόριθµος είναι

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός Η/Υ. Μέρος2

Προγραµµατισµός Η/Υ. Μέρος2 Προγραµµατισµός Η/Υ Μέρος2 Περιεχόμενα Επανάληψη Βασικών Σύμβολων Διαγραμμάτων Ροής Αλγόριθμος Ψευδοκώδικας Παραδείγματα Αλγορίθμων Γλώσσες προγραμματισμού 2 Επανάληψη Βασικών Σύμβολων Διαγραμμάτων Ροής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα